初中数学教学案例及反思范文

导语：如何才能写好一篇初中数学教学案例及反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学；教学案例设计；问题分析

教学案例在教学过程中所起的作用是非常重要的，它不但可以对教学过程中的一些重点和难点进行分析和阐述，而且还会对教学行为进行记叙，能够充分的反应和体现教学过程中的遇到的各种问题。接下来，笔者就对初中数学教学案例设计中可能出现的问题进行如下详细的分析。

一、教学案例

1.教学案例的涵义。所谓的教学案例就是指对实际具体的教学过程进行描述，包括具体的情境、问题、矛盾等。它是一个具体的教学实践的过程，描述的是教学过程的一系列事件。

2.教学案例的特点。首先，教学案例与论文相比，在文体和表述上论文是以议论和说理为主的，而案例则是以记录和叙述为主，同时进行必要的、适当的议论和说明。也就是说，案例是通过对故事的讲述，以此来阐述和说明一定的道理。由此可见，无论是从写作思路和方法上，两者的区别也是非常大的。

其次，与教案和教学设计相比，教案和教学设计都是在课前就对教学过程进行设计，而教学案例则是对已经发生的教学过程的一种反映。前者是在教学活动之前，后者是在教学过程之后，两者在时间上存在着一定的差异。除此之外，教学案例比较适合实现师生之间的交流，而教学设计就无法做到这一点。

最后，与教学实录相比，虽然这两者比较相似，都是对教学情境进行具体的描述，但是教学实例是有针对的对教学情境进行记录，必须是作者经过反复的思考的结果。

综上所述，教学案例最大的特点就是它本身具有真实性、典型性、浓缩性和启发性，这也是教学案例被广泛的应用到教学活动最主要的原因之一。

3.教学案例的构成要素。根据初中数学的特点，教学案例的设计一般需要包括如下几种基本要素：

首先，在背景上应该把事件发生的有关情况，如时间、地点、人物等，都向读者交代清楚。

其次，要把该案例的主题交代清楚，这也是案例设计中最重要，同时也是最基本的构成要素。在对案例进行设计时，首先要考虑的就是这个案例想要反应的问题是什么，然后再根据这个问题做出一系列的阐述和分析。

再次，在确定主题之后，就要考虑具体的情节，如果说主题是主干，那么情节就是支架，是使主题变得更加丰富的重要因素。例如，把教师在课堂中如何指导学生的方法和手段进行介绍，或者把学生获取知识的过程进行详细的记录等。

最后，对设计方案进行具体的实施，即应用到具体的课堂教学中。在对教学思路进行说明的过程中，教师通过观察学生们的反应，从而了解到教学案例的结果，这对加深了解整个过程也是有很大的促进作用的。

除此之外，教师还要对这次教学案例的设计，以及具体的实施过程进行必要的反思和总结。在反思的基础上，对事件进行进一步的揭示和分析。

二、对初中数学教学案例进行设计的必要性和意义

1.促进教师的教学反思。教师在对教学案例进行设计和实施的过程中，也是教师对自己教学的一种检验，通过在教学中应用教学案例，教师可以对一些教学问题有一个更加客观、合理的认识，能够对这些不足进行总结，从而使教学水平得到提高。

2.推动教学理论的学习和发展。对教学案例进行设计时，一定会与教学理论结合起来。因为只有把教学理论作为最基本的理论支撑，才能计出优秀的教学案例。这对促进教师学习和掌握学习理论也是有很大的帮组的，在一定程度上推动了教学理论的学习和发展。

三、初中数学教学案例的设计策略和方法

根据初中数学新课标的一些要求，在对教学案例进行设计时应该充分的结合初中数学的教学内容、特点和教学目标。只有这样设计出的教学案例才能符合新课程的具体标准。

1.充分的体现学生的主体性。以往的传统教学只是侧重对知识的灌输，很少去考虑学生的情感和认知，因此，在对初中数学案例进行设计时一定要充分的体现出学生的主体性。

2.培养学生的自主探究能力。在新课标理念的要求下，培养学生的自主探究能力已经成为当今初中数学教学的主要目标之一。就像著名数学家华罗庚说的那样，现在很多数学课堂只是把现成的饭拿上桌，而缺少绝提做饭的过程。例如，在学习勾股定理这一节时，教师就应该摒弃以往那种向学生灌输的教学方法，而是向学生们提出具体的学习目标，让学生们通过对直角三角形各边的观察和计算，从而得出具体的结论。这不但可以激发学生们的学习兴趣，使学生们积极的参与到学习活动中，而且对开发和培养他们的自主探究能力也是有很大的促进作用的。

3.培养学生数学的抽象思维 。初中数学最终的教学目标就是培养学生的数学抽象思维，即能够将实际问题抽象成具体的数学问题，并用相关的数学知识进行解决的能力。一般建议采用：问题情境―建立模型―解释，应用与拓展等形式的教学案例。

4.促进学生的全面发展。除了要培养学生的自主探究能力外，还要对培养学生的创新能力、自主学习能力和认知能力等进行培养。具备以上几种能力也是新时期对初中生最基本的要求，是符合当今社会的发展趋势的。

结束语：

初中数学作为初中课程中最主要的学科之一，因此，如何提高初中数学的教学质量，使学生在中考中取得一个优异的成绩也是很多人非常关注的问题。本文通过对教学案例的涵义、特点和组成要素，以及在初中数学教学中应用教学案例的意义和具体策略、方法等，做出了详细的阐述和说明，希望可以为初中数学教学给予一定的启示和帮助。

参考文献：

[1]国家教育委员会基础教育司，课程教材研究所编．20世纪中国中小学课程标准・教学大纲汇编・数学卷[C]

[2]人民教育出版社中学数学室编．全日制普通初级中学教科书数学(必修)第3册(上)[M]

[3]吕传汉，汪秉彝．中小学“数学情境与提出问题”教学的理论基础及实施策略[J]

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在提倡素质教育的今天，学生创新能力的养成，自学能力的培养已经成为教学的重要目的，初中数学相比较小学数学内容更加抽象、文化性更加深刻、内涵更加具有辩证性、逻辑推理更加严谨、实际应用更加广泛、结论更具明确性等特点. 自学案式教学强调要求学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历了解学习目标，完成基础学习的过程，进而在合作交流的同时，发现小组内成员存在的问题，教师在析难解疑时点拨学生，使其思维能力、三维目标情感态度和价值观念等多方面得到进步和发展.

2. 自学案式教学中的情景创设

数学具有内容的高度抽象、逻辑性的严密和应用性的广泛，数学知识比较抽象，这与学生对具体形象的认识存在一定的矛盾. 而初中生的思维正处在形象思维阶段，这种思维正在逐步向逻辑推理思维形式过渡. 因此，在初中数学教学活动中，要“化教师教为学生小组交流”，让学生来帮助学生学好数学. 数学问题情境的成功创设，通过学生教学生，让每名学生感受到在课堂上存在的价值，使其学习由被动变主动，课堂参与度高. 让学生在数学问题上的思维能力和解决问题的能力都得到锻炼和提高.

3. 自学案教学的案例实践

教师应该多提供一些日常生活中学生比较感兴趣的事例，让大家一起探索、研究. 如市场打折问题、工程的盈亏测算、理财产品股票基金的风险估算、银行贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究，等等. 让所有的学生都参与进来，充分的发挥各自的想象力，按照学生的思考设计方案，真正做到自主探索. 下面是几个典型的自学案式教学案例.

案例一 应用勾股定理进行探究剪拼

在用赵爽法证明勾股定理后，推出（如下图（左））：

这是由两个边长不同的正方形连接在一起的“L”形纸片，现在学生们需要做的是把上图（左）剪两刀，然后把剪下的图形拼成一个正方形. 接下来学生们开始动手操作，5分钟后，没有人可以探究出来，他们期待老师能够帮助并提示他们.

师：考虑今天所学的勾股定理及面积法，剪拼过程中什么没有变化？要得到的是正方形，应该先求什么？可怎样求出？

经几分钟自学小组交流过程.

学生 A：可以这样剪. 边剪边示范，如上图（中），在 BF 边上找一点 H，使BH = EF，再沿直线 AH，HE 剪开，再以AH，HE 为边拼起来即可.

师：你是怎样想到可以这样剪的？

众生：我知道了，因所剪图形前后面积没有变化，设两个正方形边长分别为a，b，则面积和为a2 + b2. 所以，所拼正方形边长应为■要得到a，b为直角边构成直角三角形即可.

师：很好！正确的方法和结论不会很容易的找到，要根据自己的经验去探究，去反复研究、验证才能得到精确的结论. 让同学们亲自动手、动脑探究剪拼，不仅能更深层次的掌握定理，更能激发他们学习的兴趣.

案例二 相反数

学生先通过手上的自学案知道本节课的学习任务，再自己看书了解相反数的概念. 完成自学案上课前预习部分. 这时候教师再点拨概念. 相反数的概念中有两个关键词：（1）符号不同，（2）绝对值相同. 同时引导学生感受相反数是个相互关系，只有两者之间才存在相反的情况. 学生已自学了概念，这时候再点拨，很容易就能理解概念了. 数学上很多问题把概念弄清楚了，学生就会一大半了，这样的情况下学生自主完成自学案中课堂重点内容，教师巡视指导. 完成之后，小组展示完成的结果，并鼓励学生提出自己的问题教师予以指导. 这样学生学的轻松，教师也教的省心. 再通过当堂检测看学生的掌握情况，先自主完成，小组交流，组内推荐上台展示，这样每名学生都有展示的机会. 初一学生展示欲望很强，教师点名的话，不经意会伤到孩子的表现欲. 通过小组推荐的方式就不存在上述问题了，学生在课堂上能感觉到自己存在的价值，就有了学习的兴趣和热情. 任何一门学科一旦学生失去了学习的兴趣，那我想老师会教的痛苦，学生也学的艰辛，成绩也很难提高.

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关键词：数学　数学教学　数学问题

一、从总体上入手，依据初中数学教学大纲研究数学思想与方法的教学

作为初中数学教师，想要实践思想与方法的教学，首先应该把握教学大纲，从大方向入手，统揽全局。只有掌握了初中数学教材的整体脉络，以教材整个体系为主要出发点，才能总结和概括全面的知识点。以“全——面——点”的归纳的初中数学思想与方法教学可以帮助教师解决“教学大纲——知识单元——知识点”等各方面的教学内容。

比如，把初中代数的降次、换元、消元、配方等知识点与归纳、分类、抽象、数形结合等方法相结合，总结出知识点与方法的规律，建立完整的、具体的、灵活的知识点与思想方法的教学案例。依照此案例，可进行初中数学思想与方法的教学研究。

二、在备课过程中将思想与方法的教学内容渗透到教学计划中

教师在备课的过程中应该统筹全局、综合考量，将每一节课的数学概念、公式法则、命题定理等知识点与步骤渗透到教学计划中。同时要注意不同阶段的教学目标、教学内容、教学顺序以及教学重点，在教学过程的不同阶段将知识与方法融会贯通，形成知识与方法的统一。

在教学过程中也可以将理论知识运用到现实生活中。数学与其他科学认识一样，它是对客观事物的一种认识，其认识的发生和发展过程遵循着“实践——认识——再实践”的路线。数学思想方法是对数学问题的解决或构建所做的整体性思考，它的产生源于生活，却又在理论中得以发展，同时，数学思想方法也需要在生活中具体化。因此，在教学过程中借助现实生活可以将数学思想方法具体、生动地表现出来。如优化分析的课程中，教学计划中以现实生活中的烧水、沏茶为案例，教育学生如何找到最佳优化方案。

初中教师不但要将数学思想方法的教学内容归纳在教学计划中，对于数学思想方法的教学过程也应该表现在教学计划中。数学思想方法应该是逐渐渗透在教学内容中的，比如函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等思想方法。在公式、定理与结论等规律的推导过程中，教师应该强调解题的思想方法，让学生了解最简方法的就点。

如判定两个三角形是否相似的常用思维、在解方程的过程中首先消元降次等常用方法。在复习旧知识学习新知识的过渡阶段，教师应该教给学生结合新旧知识解决数学问题，如在解方程的过程中可以运用化简公式的方法，将代数、函数、方程等问题进行相互转化，从区别中寻找联系，从联系中寻找区别，逐渐地将思想方法渗透到每一个知识点中。

三、理论联系实践，课堂教学中应注意知识与方法的应用

数学知识的产生离不开相应的思想方法的产生。在数学思想与方法的教学过程中，教师应该有足够的、丰富的例题和背景材料提供给学生，让学生在了解知识的产生过程的同时，了解思想与方法的产生过程。这样，学生会理解“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，并在此过程中能够自主地构建数学的认知结构，将数学知识与数学思想方法融会贯通，有助于培养学生独立判断、推理、解决问题的各项能力。

数学教学内容可以从深层和表层两个方面定义思想方法和数学知识。在数学思想方法教学中，学生必须掌握足够的表层知识，完成对教材的基础练习后才能进一步学习思想与方法。数学思想与方法作为生成知识支撑甚至决定着数学知识，它以数学知识为载体存活于数学之中。教师在讲述概念、性质、定理的时候如果脱离思想方法会让学生停滞不前，不利于学生真正理解和掌握所学知识。为了让学生的思维能够有质的飞跃，在教学过程中引导学生主动进行提问、分析、推理是十分必要的。让学生利用创造性思维解决数学问题不仅能加深学生对知识点的印象，更能培养其发散思考的能力。

四、思想方法的运用离不开例题

讲解是一方面，让学生能够举一反三地推断解决数学问题的思想方法才是根本目的。

教师在选取范例的时候应该注意例题一定要具有代表性、启发性以及创造性。在教学计划中设计能够激发学生思考的具有探索性的范例和能总结一般或特殊规律的范例时，教师应该注意以学生的思维思考，才能设置出能够提高学生思维、思考及联想能力的例题。尤其是那些对于同一个问题有许许多多不同解题方法的例题，不但可以培养学生灵活运用所学知识，还能帮助学生树立寻找最优方案的好习惯。同时，对于一些特殊的例题，可以培养学生大胆猜测与联想的思维能力，拓宽学生的思维模式，打破思维惯性，培养思考的灵活性。对条件较多的数学问题，可以引导学生全面分析、具体解决每一个条件，最终得出最佳答案的横向思考能力。

另外，在学生进行解题后，还应该教育学生通过反思、优化总结归纳出解题经验，提炼真正有用、高效的数学思想方法。

想要学生能够真正具备拥有独特的数学思想方法还是需要一个反复练习、不断磨砺的过程的。作为教师，我们必须在教学过程中大胆实践，与学生共同努力，帮助学生形成个性的思维模式，从而提高学生解决数学问题的总体能力。

参考文献

[1]肖杰 运用多种教学模式改变初中生学习数学的方式[J]. 中国科教创新导刊，2008(15)。

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关键词： 初中数学教学 情境教学 教学策略

学生是教学活动的重要参与者，教师所实施的教学策略，采用的教学方式，运用的教学手段，都是紧密联系学生，围绕学生这一“中心”开展和实施的。同时，处在青春期阶段的初中生在情感认知、内心情感等方面虽然具有丰富性，但也表现出了一定的波动性和不稳定性。这就需要初中数学教师对学生的情感发展和认知情态进行有效、有序的引导和激发。教育教学的根本任务就是培养学生积极向上、主动热情的学习态度和学习情感。新实施的初中数学课程标准指出，教师应做学生学习情感的“激励者”和“引导者”，利用教学活动有效因素，营造良好的教学氛围，激发学生能动、高效学习探知的内在情感。因此，情境教学策略成为贯彻落实新课程标准，激发学生学习情感的有效手段和方法之一。教学实践证明，学生积极学习情感的激发应渗透于整个教学活动中，延长学生有意注意时间，让学生充满“情感”地参与学习。在近几年的教学实践中，我对情景教学的实施策略进行了探索研究，现提出几点开展情境教学的策略。

一、凸显数学学科应用特性，创设生活性教学情境

数学学科是一门生活性的艺术学科，是一门与现实生活紧密相连的基础性知识学科，“数学源于生活，又服务于生活”，是对数学生活性特征的生动阐述。教育学认为，情境教学策略运用的根本目的有利于激发学生的内在学习情感。数学学科的生活性特点正好为激发初中生的学习情感提供了有利条件。因此，在教学活动中，初中数学教师应将数学生活性特点进行有效凸显，研析教材内容、紧扣教学要求，设置出与现实生活问题、与人们生活紧密联系的教学情境，引导学生在感悟生活化教学情境的过程中，实现自主能动学习情感的有效激发。

如在“全等三角形的判定”教学活动中，我设置了“小强不小心将一块三角玻璃打碎成两块，现在要划一模一样的玻璃怎么办？”的生活化教学案例，为学生营造出切合现实生活实际的教学氛围，内在能动学习意识得到有效增强。又如在“轴对称图形”教学中，教师可以根据轴对称图形的特点，向学生展示“蝴蝶、蜻蜓”等图片，让学生感受到数学知识应用的魅力，内在情感得到激发，等等。值得注意的是，教师创设的生活化教学情境，必须切合学生认知要求，符合学生情感发展的规律。

二、利用学生能动探究特性，创设操作性教学情境

对未知事物或自然现象充满浓厚兴趣，表现出动手探索的积极欲望，是学生能动探究“天赋”的具体表现。教育心理学指出，学生能动探究特性会随着年龄的增加和学习的进展，表现出畏惧性和消极性。这就要求初中数学教师要挖掘学生现有积极探索潜能，营造良好的教学氛围，引导学生进行行之有效的动手探究、思考分析、解答问题活动，通过“动手”与“动脑”的相互作用，让学生在亲自动手实践过程中，消除畏惧心理，掌握解题技能，提高学习素养，实现探究情感和探究能力的有效增强。

如在探知“直角三角形三边关系性质”的教学活动中，为使学生能够深刻领会直角三角形三边关系的内涵，我要求学生拿出课前事先准备好的“3厘米，4厘米，5厘米和6厘米”等四根木棒，提出“请同学们利用手中的木棒，组成一个直角三角形形状”的要求。此时，学生在动手操作活动中，有的用“3厘米，4厘米，5厘米”构建了三角形，有的用“3厘米，5厘米和6厘米”构建了三角形，有的用“4厘米，5厘米和6厘米”构建了三角形，教师要求学生利用直角三角板检验所构建的三角形是否是直角，学生在检验后发现，只有用“3厘米，4厘米，5厘米”构建了三角形是直角三角形。教师此时让学生找出三条边之间的关系，学生通过分析发现“直角三角形三条边之间比为3：4：5，并且3+4=5”，这样就对直角三角形的三边关系性质有了深刻认识。这一过程中，教师通过设置操作性教学情境，让学生在动手实践中思考分析，从而逐步掌握了知识的内涵。

三、抓住主体反思质疑特性，创设评价性教学情境

古语云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”学生在学习新知、探究分析、解答问题的过程中，通过对自身学习活动过程及表现的深刻反思和认识，能够实现学习效能和学习习惯的有效提升和养成。可见，反思质疑是学生学习进步的重要内在素养。因此，在教学活动中，初中数学教师应在新知巩固练习环节或问题训练反馈环节，开展问题评讲活动或错误解题案例评析活动，让学生通过自我反思和评析活动，实现学习能力的有效提升和学习习惯的有效养成。

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关键词： 初中数学 阅读教学 分层突破 激活课堂

数学是一门利用符号语言表示数量关系和空间形式的学科。数学符号、图形复杂而抽象，在数学教学过程中，教师需要教会学生如何更好地掌握数学符号的含义与关系。这就涉及数学阅读能力和阅读技巧的问题，例如阅读关键符号、理解数学关系等，可以说，数学教学是对语言的学习，通过数学阅读教学，让学生掌握“如何将数学符号转变为易懂的文字”的语言能力。因此，学生的数学阅读能力直接影响学生的数学学习能力，换言之，阅读教学是数学教学的基础。

一、初中数学阅读教学的意义

（一）调动学生学习数学的积极性。

初中学生数学能力的发展主要取决于学生对数学符号、数学概念、数学图形等逻辑逻辑法则的理解程度，因此要想提高学生数学能力，首先要提高学生数学阅读能力。在实际数学阅读教学中，要教会学生如何更好地掌握“理解数学概念、转变数学符号、学会数学推理”等方法，在数学阅读教学过程中，培养学生数学学习能力，活跃学生数学思维，在提高学生数学认知水平的同时，让学生对数学学习有信心，从而对数学产生兴趣，学习数学的积极性更高。

（二）培养学生代数思维。

小学数学发展到初中数学最大的一个变化是数学由“算术”到“代数”转变。小学算数接触最多的是“具体的数”，即给出“数的表示”、“数的运算”、“数的意义”、“数之间的关系”等；初中代数除了给出“具体的数”外，还增设“符号”这一内容，即用字母表示数，用符号代替运算，在代数的运算过程中，对学生数学能力、数学阅读能力、思维能力要求较高。而初中生尤其是七年级的学生，刚从小学升入初中，原有的算数思维难以在短时间内转变为代数思维，仅靠教师的讲解难以达到发展学生代数思维的目标，因此，只有通过数学阅读教学让学生对代数有明确的认识后，才能体会到代数的优越性，从而培养学生的代数思维。

（三）培养学生逻辑思维。

初中八年级数学课本核心是教会学生如何“论证几何”，在对教学实践进行观察了解到，在此阶段许多学生会觉得“语言转换、数量挂信息、图形分离”等内容难度很大，成为学生公认的难点内容，即学生思维上的断点表现。而数学阅读教学要求学生通过多次辨析、反思和操作，把握清晰的“论证几何”思维，进而掌握一套完整的几何解题逻辑思维，并在多次的“图形与几何”解题过程中，推动学生逻辑思维的发展。

二、“分层突破，激活课堂”的具体措施

下面从“做好新课导入，激活课堂―知识辨析阅读，学会语言转换―吃透教材，分层阅读”三个层次实现初中数学阅读的教学突破。

（一）做好新课导入，激活课堂。

杨振宁说：“真正成功的秘诀是兴趣。”因此，激发学习兴趣，调节课堂气氛对于一堂课来说就显得尤为重要。而良好的课前导入能够有效激活课堂。在数学课堂教学中，建议教师采用情景模拟、讲故事、结合生活经验、科学史实导入等方法巧妙做好课前导入。值得注意的是：新课导入时，要注意导入和课堂教学整体的关系。教学导入的学习情境设计应在分析新知识的逻辑意义和学生的认识结构的基础上进行，要明确两者产生的实质联系，为新课学习打开思路。同时导入所引用的材料要尽可能直观、引人注目，要密切联系学生实际，新颖有趣，既使学生有新奇感，又使学生从中受到启发，从而调节课堂气氛，激活课堂。

（二）辨析阅读，学会语言转换――以全等三角形阅读教学为例。

几何语言是培养初中学生抽象思维、运算推理能力的重要工具，初中对几何语言的理解程度决定学生几何题的运算能力。在几何阅读教学中，强调如何培养学生的语言转换能力，即文字、图形、符号之间的转换能力。本文建议采用辨析阅读的方式，培养学生语言的转换能力。

例1：全等三角形性质

（1）文字语言

全等三角形对应边相等，对应角相等。

分析：定理的条件和结论分别是“两个三角形全等，它们的对应边相等、对应角相等”。根据条件知需要画两个全等的三角形，用图形中的字母表示出条件和结论。

（2）图形语言

如图2：

图2

（3）符号语言

ABC≌DEF，

AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.

判断：条件中的“ABC≌DEF”写成“ABC=DEF”对吗？

辨析：全等三角形的“全等”两字表示两个三角形的形状、大小都相同，“≌”中的“∽”表示形状相同，“=”表示大小相同，故不对。

（三）吃透教材，分层阅读――以“一元一次不等式”阅读教学为例。

《一元一次不等式》阅读教学中，许多定理的理解要建立在不等式模型思维和操作的基础上，但不少教师会忽略学生个体差异问题，直接开展定理教学。如此一来，部分思维能力不高、基础较差的学生对函数的感知能力有所下降。因此，本文建议在一元一次不等式阅读教学中，可采用“吃透教材，分层阅读”的教学方式，加强学生对定理的理解，让学生学会从抽象的等式中掌握最基本的解法。

首先，应当根据班级不同层次学生的情况，从教学内容、教学实践、教学方法上分层次进行教学，让全班学生都能理解一元一次不等式教学内容，掌握基本的解题思路。教学目标分三个层次：A组学生要求理解课本基础知识，在阅读理解的前提下，学会基本方法；B组学生要求通过阅读教学熟练掌握一元一次不等式知识，并学会灵活运用知识解题；C组学生要求通过阅读教学，熟练掌握课本知识，在灵活解题的基础上提高其创新意识。

例2：一元一次不等式的分层阅读教学目标设计

①通过概念的阅读和等式分析，掌握基本的一元一次不等式解法，能够在数轴上表达对应解集；

②深入了解一元一次不等式含义，并熟练掌握解法；

③学会将一元一次不等式应用到实际生活中；

④通过探讨实际问题中的不等关系，培养学生分析与理解不等式模型的能力。

例3：一元一次不等式和一次函数的分层阅读教学目标设计

①熟知一元一次不等式和一次函数之间的区别和相同点，会运用不等式解决函数问题；

②在阅读理解中掌握一次函数的变化规律及一元一次不等式解集之间的关联；

③通过阅读教学在脑海中留下“数形结合”的概念，熟知不等式、方程和函数之间的内在联系；

④在透彻理解一元一次不等式和一次函数概念和解题方法的基础上，运用这些知识解答实际问题；

⑤体验数、图形是描绘这个实际的重要工具。

案例2和案例3中的①和②是最基础的目标，也就是每个学生都要掌握的阅读能力；①、②、③是第二层目标；第三层目标是①、②、③、④。设计不同层次的教学目标能细化初中数学阅读教学内容，让教学活动目标更明确，课堂安排更科学与紧密，让学生更深入了解数学知识，提高数学阅读能力和解题能力。

三、结语

初中数学阅读教学应根据学生认知水平、年龄阶段特点、课本具体内容、学科知识特点等具体情况，采用不同的阅读教学方式。例如，在课前导入中，本文建议引入生活事物方式引起学生注意，并通过外延的方式巩固知识，从而活跃课堂气氛；而在数学原理课中，建议采用阅读辨析和阅读操作的方式，让学生通过动手验证数学定理，从而区分数学定理，把握解题思路。总之，数学阅读教学是提高学生数学学习能力的前提，需引起老师和学生注意，通过有效的数学阅读教学方式，推动初中数学教学水平的提升。

参考文献：

[1]牛宏友.初中数学分层教学[J].考试（教研），2011（03）：22.

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关键词：案例；案例教学法；信息技术课程

The Research of Case Teaching in Information Technology Courses

Abstract: This article describes the meaning of the case teaching method and the advantages when teaching in the information technology courses. With the example of"Draw Simple Graphics Course",the article makes an in-depth discussion of case teaching method from case selection, case analysis, case practice and other aspects. And it indicates that the application of this method can improve the teaching quality greatly. Finally, it analyzes the problems encountered in the teaching simply.

Key words: Case; Case Teaching; Information Technology

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2012）04-0115-02

目前各学校普遍开设的信息技术课程是一门典型的新兴课程，其课程内容更新快、操作性强。传统课堂中，教师讲、学生听的模式并不适和信息技术课程的课堂教学，如果继续采取传统的教学模式，一味强调理论知识的系统学习，有可能导致师生关系僵硬、学生学习被动、积极性低下、理论与实际脱节等现象。因此，寻求新的教学模式，探索更科学高效的教学法是摆在教育工作者面前的一大课题。

案例教学有其先天的优势，可以作为信息技术教学改革的一个突破口。

1. 案例教学法的含义及优势

案例教学法(国外称为个案研究，即case study)是一种将理论联系实际、注重启发的教学过程,它根据教学大纲中规定的教学目的，举出实际的案例，通过教师的指导，采取多种形式引发学生独立思考，从而对案例中的材料和问题进行分析研究，提出自己的见解，作出判断和决策，最终提高分析、解决问题的能力。

案例教学法利于更好地激发学生的学习兴趣，帮助学生主动地理解和研究实际问题。具体而言，在信息技术课程中采用案例教学法，可以提高信息技术教学的实用性，传统的信息技术教学模式是以教师和教材为中心，教师以为的灌输知识给学生，侧重于知识点的系统性、全面性，而案例教学法则侧重于培养学生的实际能力，适合用于信息技术课程这种可操作性很强的课程。

另一方面，案例教学法适应信息技术课程的教学要求，信息技术课程以培养各专业学生的计算机操作技能为教学目标，以往的实践课上，为了提高教学质量，教师往往会采取“一刀切”的办法，统一要求学生的实践步骤，并指明详细操作办法，如此往复，学生缺乏主动性、独立性，只知道按照路标走路，摸着石头过河，时间久了会觉得课程枯燥无味，学习兴趣也就变弱，一旦脱离了老师的要求又会感觉头脑空空、无从下手。每一个具体的案例，在案例教学情境中都能提供多种思考方式。对于学习基础差的学生，教师就从最基础的角度引导学生探讨，对于基础好一点的学生，就启发学生思考的更加深入和全面。

案例教学的另一个特点是课堂气氛活跃，每个人都能发表自己的观点，对案例的剖析更加全面，有利于不同学习背景的人用不同的方式探讨同一个案例。

案例教学还有一个优点是利于提高学生的综合素质。传统的信息技术课程教学方式是封闭的、单调的，教学形式唯一、缺乏师生间的讨论交流，不利于创新能力的发展。而案例教学正好可以弥补这一不足，它采用一种开放的、动态的教学方式。呈现一个个典型的教学案例，通过教师精心组织的课堂讨论这一中心环节，帮助了学生与学生、教师与学生之间的知识互动，有利于丰富学生的思想和加强记忆，既培养了学生的开放思维能力，也锻炼了学生的分析能力、解决问题能力，增加学生的交往团队精神。

2.案例教学法在信息技术课程中的实施方法

2.1 精心准备，选取案例 。选好案例，是案例教学的首要条件。案例是案例教学法的核心，案例质量直接影响教学效果。上课之前，教师要投入足够的时间和精力，做好教学案例的设计与准备工作。在设计案例时，应坚持以传授知识、提高能力为目的。在案例选取时要注意案例教学所采用的案例不同于其他教学法中的例证，案例是案例教学的主体，整个课堂围绕案例进行，案例是整堂课学生们学习和获得知识的载体，同时选定的案例必须从时间、知识背景和应用场景等层面满足教学要求，必须是教师自己能把握得了的，学生易于接受和认同的，案例还要要有一定的趣味性．这样才能提高学生的学习兴趣和主动参与性，使学生在愉快的氛围中学习。

2.2 精选案例，导入新课。在课堂教学中，可把案例呈现作为起点，使学生能很快对所要学习的内容有一个比较感性的认识。例如在学 PowerPoint 时，先给学生呈现一个 PowerPoint 制作的个人简历。简历界面精美、背景新颖、布局巧妙，并且动画效果多彩多样，令学生耳目一新，马上把学生的注意力吸引过来。每个人都产生了自己制作 PowerPoint 的强烈愿望，自然而然地积极投入下面的学习中去。

2.3 积极引导，组织讨论 。课堂讨论是案例教学的中心环节，是一种交互式的探索过程。这一阶段重视的是师生之间的互动，教师要适时改变角色，成为讨论的组织者和引导者。课堂讨论使学生有更多展示自己能力的机会，学生通过互动可以得到来自教师及其他学生的意见和建议，增加对问题理解的深度和广度。同时，也可培养学生自身的表达和沟通能力。在组织讨论环节中，教师要把握几点：第一，要对课堂有足够的掌控，否则就会使讨论适得其反。第二，教师不能将自己的观点强加给学生，师生、生生之间必须保持平等对话。第三，要在讨论后及时进行讨论总结，比较各种解决方案的优劣，淘汰不合理的见解，提出可行方案，使学生巩固知识，提高学习效率。

2.4 教师总结，螺旋上升 。从案例讨论中得出一定的结论，为后面的课堂教学做准备。在案例教学中，讨论的结论是各种各样的，解决问题的方法也没有绝对的，教师总结应以正面鼓励为主，对于问题不一定给出确切答案，重在揭示出案例包含的知识点。同时，教师的总结又将作为导引来引出新的案例。新一轮的案例教学开始，随着一个个教学案例的展开，学生们得到的知识将一点点增加，知识结构螺旋上升，直至课程结束。

3.案例教学实践

以《绘制简单的图形》一课为例

3.1 教学目标：①知识技能：设计一张电子贺卡，熟知绘图工具栏各种工具的用法，学会绘制各种图形。②过程与方法：在课堂中感受学习制作贺卡过程，初步学会分析解决问题的过程和方法。③情感态度与价值观：培养热爱生活高尚情操与团结友爱的良好品质，具有一定的动手操作的能力及与同伴合作交流的意识及能力。

3.2 课题分析。本节课是七年级信息技术上册三单元中绘制图形及美化章节中的内容。通过利用多媒体网络教室，创设信息化的教与学环境，结合丰富的素材、有趣的情境，让学生在乐中学、学中乐，主动的吸引学生参与学习、积极的交流合作。

重点：工具栏中多重绘图工具的使用

难点：填充颜色和合理搭配图形

3.3 活动内容及时间安排

教师活动

学生活动

信息技术手段

(1)引入（5分钟）：你想为朋友准备什么礼物？a.提供引入材料，根据学生的回答情况引入课题;b.探讨并集体回答;c.通过事先准备的课件引导学生阅读材料

(2)新授过程（30分钟）

1)展示贺卡:a.展示贺卡;b.欣赏贺卡，思考;c.运用管理软件展示贺卡。

2)分析贺卡组成:a.教师引导;b.学生进行集体回答;c.用投影提供画面，给学生提供自主学习的空间:①基本图形②文本框。

3)绘制背景：a.根据学生的反馈情况，提供必要的帮助;b.操作计算机练习绘制各种背景图形。

4)设置背景图形属性:a.对学生绘制进行指导;b.练习图形的属性设置;c.通过软件在屏幕展示。

5)设置背景图形特效：练习图形的效果设置。

6)绘制贺卡的修饰图形

7)图形的复制与组合

8)组合成贺卡

9) 作品创新和展示

(3)进行绘制探索：a.通过管理软件的展示功能进行屏幕播放;b.再次修改，展示学生作品并评价;c.展示贺卡，查看学生练习情况，提供建议;d.对自己制作的贺卡进行修改，提交自己作品。

(4)课堂总结(10分钟)：a.回顾本节课学习的内容;b.评价学生作品,总结本次课程;c.学生回顾本堂课内容保存自己的作品。

4.以《绘制简单图形》为例的案例教学课后评价及反思

在《绘制简单的图形》一课中，我们采取了案例教学法，教师积极引导学生自主学习，并参与小组讨论，以达到对所学知识的深刻理解，在理解的基础上，能够通过上机实践掌握相关的知识。虽然案例教学在信息技术课程教学中固然有其优势，但是在实际操作完，仍旧有一些值得注意的地方。

一方面，案例教学法注重实践，忽视了理论知识。案例教学法特别注重能力培养的实用教学方法，它注重实际但不应放弃对理论知识的学习。信息技术课基础性强，就《绘制简单图形》一课来说，如果在前面没有学习过Word2000的基本操作和相关理论知识，学生是无法通过自主学习来达到学习目标的。所以案例教学法需要实践与理论结合起来。

另一方面，案例教学法注重实践，但没有注重操作细节。在《绘制简单图形》这节课中，教师虽然安排了实践环节，但没有要求学生对操作细节的掌握。这就可能导致部分学生不重视操作细节，那么在相关的理论考试中就会表现出不足。所以需要要求学生掌握操作细节，以应对理论知识考试。在课前，通过对这堂课的教学内容、目标和学生的情况作了具体的分析，并进行了具体的教学策略任务设计。所以，精心的教学设计是一堂课成败的关键。这堂课主要设计了一个贺卡的大任务，这样的任务源于生活，而且符合学生个体需要，也具有一定的趣味性，能够吸引学生。不仅能使学生将所学知识融会贯通，还能培养学生的创造力。考虑到学生可能不能一时解决问题，教师不是直接给出任务的完成方法或者问题的答案，而是通过具体的提问启发学生的思维，分析任务，让学生自己探索，并进行有针对的辅导，引导学生找出答案，最后再公布答案。案例的实施过程学生遇到了种种问题，这就是将任务细化的过程。学生通过自己解决问题的过程，发现一个个小问题，再一个个击破，培养了分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

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[3] 嘉玛.案例教学及其在国内发展现状.中华读书报，2003-08-06

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[5] 郑金洲.案例教学指南[M].上海：华东师范大学出版社，2000.

作者简介：

汪光麒，安徽芜湖人，西南大学教育学部2011级教育学原理专业硕士，研究方向为中国当代教育改革

新课程标准下初中数学作业的优化设计

颜泳嘉

(上海市辽阳中学 上海 辽阳 200090)

摘要：数学作业始终伴随着数学的学习，因此我们在关注课堂教学的同时我们不能忽视数学作业的设计。数学作业的设计应该遵循科学性、有效性、主体性等原则，数学作业要能体现出合理性与适恰性，要真正为学生全面地进步提供帮助。

关键词：初中数学；作业设计；设计原则；设计方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）04-0117-01

教育以育人为本，育人的根本目的是为了学生终身的、健康的发展。上海市中小学数学课程标准中强调基础教育阶段的数学学习应着重对全体学生强调“打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观”。这对初中数学教学提出了更高层次的要求。

在数学课堂教学不断改革拓展、教学理念不断推陈出新的今天，我们不能忽视课堂教学的延伸地带--作业。

1.优化初中数学作业设计势在必行

上海市中小学数学课程标准紧扣“以学生发展为本”的主线，强调在数学课程中培养学生技能、思维、兴趣、态度、情感、价值等多方面素养的要求。作业是数学课程的重要组成部分，对于数学知识的积累、技能的运用、思维的训练乃至数学素养的提升、态度与情感的形成都具有重要的作用。课程标准明确指出：“建立合理的数学训练系统。充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。”因此，无论是从数学课程发展的角度亦或是从学生数学素养提升的角度，作业的设计都显得必要。数学教师应该将作业的研究与设计作为数学课程开发重要环节，将作业的实践活动作为课程实施的重要途径之一，构建科学、合理、有效的训练系统落实课程目标。

2.优化作业设计的原则

科学性原则--作业设计科学合理，内容难易得当，符合初中学生知识习得规律。

主体性原则--作业设计应体现学生的学习主体地位，为学生的知识习得与能力发展服务，要重视开启学生的多元智能，提高学生的综合素养。

实效性原则--作业设计要把握适度与适量的原则，要重视知识、能力的点滴积累，不能急于求成。

差异性原则--作业设计要充分考虑学生的差异性诉求，在作业量、作业难度、作业方式与作业评价等方面进行分层设计、分类指导。

实践性原则--在作业设计中整个作业切实可行，具有较强的可操作性，具有实用价值。它是作业活动的核心。

创造性原则--作业设计中应注意既要发挥学生鲜明的个性特点和学科特色，又要不断发现新问题、解决新问题，使作业活动保持“新鲜”。它是作业活动的生命线。

亲和性原则--设计作业时应讲究作业内容、形式的趣味性。

开放性原则--布置作业的内容开放，学生有权自主选择；完成作业的形式开放；作业结果和答案开放，不再是单一的、刻板的；评价作业的方法开放。

3.优化作业设计的方法

3.1 明确课程标准，对作业目标进行整体设计。审视现下的数学作业不难发现，由于缺少整体的目光与系统的设计，各学段的作业往往是割裂的。即便是同一位教师布置的作业，也往往缺乏联系，不成系统，一些作业完全脱离了学生的认知规律和学习基础，如盲目地将综合题甚至是中考题加进新课的作业……这种作业现状，往往是低效与繁冗的根源。因此，初中数学教师，无论是处于起始年级，还是毕业年级，都应具有更广阔的教学视野。既不能将自己的教学视野仅局限于某个课时或某个章节，不能仅着眼于知识点的练习与巩固，而应该着眼于知识点背后蕴含的数学思想和数学方法，着眼于学生的数学素养与数学能力的形成，更应考虑到学生的持续发展。数学教师应该在新课程标准的指引下，转变教育观念，系统地设计数学作业。

3.2 尊重个体差异，对作业内容进行分层设计。学习差异是一种普遍存在的现象，实施作业分层设计，可以让学习困难生喜欢做作业，并有信心完成作业；让学有余力的学生能够获得思维上的拓展；能够做到“优等生吃得好，中等生吃得饱，学困生吃得了”，使不同层次的学生都能在原有基础上学有所得，共同进步，最终取得预期的教学效果。

为了使分层作业真正发挥其功效，在设计分层作业时应先做好以下几项准备工作：分析教材，弄清所教学的知识点在教材中所处的地位和课程标准所要达到的目标；分析学生，了解各层次的学生在学习上不同的需要；分析习题，明确每一道练习题目在针对不同层次学生要达到的目的和要求。

3.3 重视能力培养，对作业形式进行多样设计。由于数学的学科特点，传统的数学作业往往以书面形式为主，重视知识的积累、技能的训练，忽略学生多方位、多角度地感知与认识，这使得数学作业往往沦落为师生间的文本往来。在这种封闭式的作业环境中，发展学生的个性与创造力就无从谈起。《数学课程标准》指出“学生需要形成的能力，不仅是学科性的基本能力，还包括动手能力、合作能力、创造性活动能力等通用能力。”因此，数学作业的设计应体现时代要求，培养学生的质疑能力与创新精神。不仅如此，数学作业还应体现其特有的应用功能和实践价值。从这个观点出发，数学作业的设计应该呈现多元开放的特点，既应关注知识的巩固，也应体现知识的延伸与实践，努力实现课内外的联系、学校与社会的沟通以及学科之间的融合；既鼓励学生的独立思考，又充分地尊重学生的个性见解。

3.4 激发内在潜能，对作业评价进行多元设计。作业评价是对学生在作业中取得的成果和达到的水平作出评判，是作业设计中重要的一个环节。一直以来数学作业追求的是结果的对错，重结果而轻过程的评价方式抹杀了相当一部分基础较为薄弱的学生的学习过程，使得他们在长期的失败与挫折中丧失了学习的动力与兴趣。新数学课程标准要求评价要发挥其教育功能，应更多的肯定进步、鼓励成功。按现代教育多元智能的理论，评价的角度应该是多维的，家长、学生、教师构成评价的不同主体，他们学识水平、生活经验、个人喜好都不同，看问题的方式、角度自然也不同。多角度地评价，使评价更为客观；所以在此背景下作业评价不能仅仅是对结果正确与否的判断，而且还要关注作业中学生表现出来的进取态度、行为习惯等作出评判，使数学作业真正起到促进学生全面提高的作用。

4.对优化初中数学作业设计的反思

4.1 紧紧围绕“学生是学习主体”的主线。“学生是学习的主体”，这是新课程改革中的核心理念。它明确地指明了无论是在课前的备课环节，还是课堂教学环节，亦或是课后练习的环节，教师都应该做到"心中装有学生"，重视学生的学习基础、个体差异、最近发展区以及学习体验。因此，无论是作业的设计、作业的实践还是作业的评价环节，我们都应该牢牢抓住这条主线，摒弃传统观念的束缚。作业的设计要以对学生的情况进行充分分析为基础，要了解学生已有的知识情况，包括学生的理解力、记忆力、注意力等各方面因素。这样我们就能判断哪些能力是学生所欠缺的、哪些方法是学生可以掌握的，设计出来的作业才能充分调动学生的学习积极性，满足不同层次学生的需求，从而达到及时有效理解、吸收所学知识和保护学生学习兴趣并举的目的。

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---仁化县双峰寨中学2017-2018学年第一学期教学工作总结

本学期我校强化教育教学管理，组织开展了系列教育教学活动，管理效果明显，较好地完成了各项教育教学任务，取得了较好的成绩。

一、工作亮点：

（一） 以目标管理为抓手，用高效的管理来提升教学质量。

1、指导学生制定符合自己实际的短期、中期、远期的目标，帮助学生设计人生规划，从而增强学生学习的自信心和内驱力，进一步激发学生对自我价值的认识，找到适合自己发展的道路，一步一个脚印的向前走。

2、通过帮助学生制定学习目标，引导学生以提高学习成绩为切入点，认知当下学习是为将来能为社会做贡献打基础。要求各班主任和科任教师以成功教育为指导，以学法优化及高效学习为抓手，面向全体，降低重心，按照“教师帮助学生成功学生尝试成功学生自己争取成功”的指导模式，大面积提高学生的学习成绩，从而增强学生的学习自信心，唤醒学生的成功欲望，点燃学生的学习激情，同时进一步挖掘勤学善问、品德优良、成绩优异或成绩取得显著进步的学生的鲜活事例，张榜表彰，大力宣传，以激发学生勤奋求学，积极上进，促进良好学风不断形成。

3、具体做法是：以上学年度期末考试成绩作为基础值，要求学生和教师在本学期的月考、期中考和期末考试中都要设立自己的目标，争取达到每次都能进步一点点。实施目标管理，将学校目标转化成为激励性的学生和教师个人目标。教务处在目标管理过程主要是指导、检查、控制和调节。通过教师会议，学生会议，明确目标，统一思想，提供信息的支持；通过参与备课、听课、教案和作业检查，学生座谈会，问卷调查等实现教学信息的及时反馈，对教学活动进行控制；及时解决教学过程中的困难与问题，提供帮助和支持，协调各班级各学科的关系，使各分目标进展均衡，措施运用协调。

（二）加强常规管理的实效性，全面强化教学工作管理。

一是备课要求教师在后记上写上教学思路及对课件的修改和本堂课的反思，并在每周一大课间前上交到教务处检查。二是上课要求课堂开展师生互动，教师要在课堂上让学生多开口说话，评课也以学生在课堂上回答了几次问题，整节课学生开口说话的人次作为评价一堂好课的重要参考依据。在数理化学科中推广导学小组合作教学模式，注重教学反馈，每次大型的考试后都要求班主任和科任教师对学生进行约谈并做好记录，把约谈作为每次考试后的一项常规工作。三是加强试卷分析的实效性。教务处把局教学工作会议下发的2016-2017学年度第一学期期末考试的试卷分析印发给教师每人一份学习。要求教师在每次月考后对照此写好试卷分析，并上好试卷分析课。

（三）以“校本教研”为平台，加强教研活动的实效性。

学校以“校本教研”为平台，加强教研活动的实效性，促进教师的专业化成长。通过举办教师培训、校优质课评比，校际交流活动、“请进来走出去”等方式，全面推动学校教研工作的发展。学校要求科组每周开展教研活动，定点定时，学习信息技术或看优秀课例视频，教育专家讲座等，学习先进教育理念，提高业务水平。

（四）营造浓厚的“书香校园”氛围。

我校深入开展了“书香校园”的读书活动。每周安排1节阅读指导课和充分利用好周一下午的活动课，让学生在知识的海洋中尽情地翱翔，养成了良好的阅读习惯。学校图书室全天候开放，让学生课间课后随时可以去借书阅读。要求每位学生每学期要写好读书计划，并做好读书笔记。每学年评比阅读之星并张榜公布表彰，把学生的读后感、读书卡在宣传栏进行展示交流。积极开展读书活动，如手抄报比赛，征文比赛，写人物传记，办校刊等活动。本学期由双峰寨中学文学社主办的校刊《双峰寨》，收录了学生作品42篇，有书海拾贝、红土地、青苹果园地等栏目。同时，教务处还加强了早读、午读、午练写字的安排与指导。学校大力打造书香校园，为申报广东省书香校园积极创造条件。

（五）学校特色项目成效凸显。

我校特色教育以人人有社团为抓手，以丰富多彩的第二课堂兴趣小组为载体，全力推进素质教育。学校成立了书法、绘画、歌唱、跳绳、篮球、足球、乒乓球、月姐歌、小导游等兴趣小组。要求七八年级的学生全员参与到社团活动中去，做到人人有社团，活动时间有保证，活动内容有保证，活动质量有保证；做到每周有训练，月月有提高，学期有成果。书法绘画、篮球、小导游、月姐歌已凸显学校特色。

二、主要成绩：

1、本学期期末考试县抽考八年级英语平均分排全县第4名，八年级语文平均分排县第五名，八年级物理和道德与法制排县第五名，九年级历史排县第三名，七年级地理排县第6名。

2、叶海燕老师教学案例《七下unit 10 I’d like some noodles sectiont A 1a-2e》荣获2017韶关市初中英语新课程教学案例评选三等奖。曾海明、冯菊娣老师论文《历史课堂的愉快教学》在2017年韶关市中学历史优秀论文评比中荣获三等奖。赖伍福教学论文 《浅谈初中地理课堂教学中地图的应用》2017年广东省中学地理论文评选三等奖。李东强老师在2017年仁化县中小学心理健康教育活动课比赛中荣获中学组二等奖。

3、本学期刘海英申报的课题《农村初中数学教学目标精细化实践研究》获县立项。李卫华老师主持的课题《农村初中数学练习优化设计策略研究》结题荣获县二等奖。

4、本学期学生参加“绘仁爱之诚，创文明校园”2017年仁化县中小学校（幼儿园）艺术比赛中喜获佳绩。陈锦陆老师辅导的小组唱《映山红》荣获中学组二等奖；张福优老师辅导的龙尤同学荣获书法类中学组二等奖，黄依琳同学荣获绘画类中学组二等奖，林艳霞同学、张桦同学荣获绘画类中学组三等奖，蔡思敏同学、邱秋玲同学荣获书法类中学组优秀奖。韶关市第二十二届“英东杯”文艺竞赛黄依琳荣获中学组绘画二等奖。在2017年仁化县第5届运动会中小学生足球比赛中获初中男子组第7名。

三、存在问题及努力方向

1、课题研究的层次还不够高，今后要加大教研的管理力度，充分发挥教研组和骨干教师的引领和辐射作用，进一步提高研究的层面，使教学研究真正服务于教学。

2、高层次学科带头人有待培养。今后，我们将进一步加大工作力度，提升教师的专业水平。

3、优质生源有所流失。如何挖掘学生潜能，进一步提升教学质量，也是学校面临的一个课题。

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主体性教学的含义及特征

所谓主体性教学是指培养和发展学生的主体性的一种社会实践活动。它必须以尊重学生在学习过程中的主体地位，能够自觉能动地促进学生主体性发展为中心，通过增强学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，培育和提高学生的自主性、能动性和创造性，使他们具有自我学习、自我管理和自我完善的能力，从而成为教育活动的主体和自身发展的主体。通过弘扬学生在社会发展中的能动作用，把学生培养成为认识和改造客观世界，推动人类社会进步的主体。主体性教学是素质教育的表现形态和实践方式。

教学改革已经实施多年，课堂教学不论怎么改革，最终目的都是为了让学生有所获、有所得，因此，不论什么时候，学生永远是教学的主体也就成为了必然。那么，在初中数学教学的课堂中，教师应该怎样才能进行学生的主体性数学交流活动呢？

精心设计课堂，为数学交流做准备

任何教学模式都会涉及到方法的选择和运用，教学方法运用的合理与否，会极大地影响教学的效果。在初中数学交流的设计运用中，教师应着力于从设计学生的活动出发，结合学生的具体实际和学科知识的内容，调动学生参与活动，激发学生学习兴趣和求知欲，培养学生独立的思维能力和数学素养。根据数学学科的特点，创设教学情境，调动学生主动参与课堂教学的积极性，变教师的“独角戏”为师生互动的课堂知识探究和发现，让学生在主动探索中获得成功和快乐。

从数学学科的知识传授特点看，教师的讲授特别是一些定理是必要的。比如，描述数学的现象，则要通俗浅显，形象风趣，贴近学生的生活和理解能力；讲概念，要有依托，不可平淡干瘪凭空而来，使学生云里雾里；学规律，要富有启发性，调动学生的主动性思考，让学生通过数学探究总结获得。教师讲的越明确，学生理解的越快，就越容易围绕教学核心内容调动学生积极主动思考。但讲的过多，便成了“一言堂”，学生觉得上课枯燥，缺少兴趣，久之会造成学生学习主动性的丧失。

例如，在教学七年级下册《完全平方公式（一）》一课时，设计初始，笔者设计了一个问题情境：五班和八班原来负责的卫生区都是边长为a米的正方形；由七年级升入八年级后，两个班都要求扩大卫生区，五班同学要求将原正方形每一条边长增加b米、形成新的正方形；八班同学要求再增加一块边长为b米的正方形。那么，这两班卫生区增加后总面积一样吗？通过学生之间出现的分歧和思维碰撞，引出本节课的争论点，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。问题如何解决呢？笔者引导学生利用图形来表示两班增加后的卫生区总面积，直观地感受到并不相等，因为根据以往的经验，学生容易受到积的平方法则的负迁移，误认为（a+b）2=a2+b2，所以，此问题情境的设置，一方面利用生活实例来激情引趣，另一方面为学生在下面学习中正确认识公式结构特点做好铺垫。

以学生为主体的启发探究式教学法，应以直观教具演示法为依托，在教师的启发下，学生通过参与数学探究活动，大大激发学习的兴趣、欲望，学生的数学思想和数学的品质在不断探究的过程中得到了提高，同时学生的思维分析能力、学科能力也得到了拓展。它要求教师应该充分调动学生主动参与课堂，这其中教师就得有较强的课堂调控能力。

精心组织课堂，做好主体流

营造愉快、民主的教学氛围 愉快、民主的教学氛围，为学生的自主学习铺设了一片绿地。对教师而言，善于为学生营造良好的学习环境比自身知识渊博更为重要。英国的教育家洛夫指出：“你不能在一个战栗的心理上写上平整的文字，正如同你不能在一张震动的纸上写上平整的文字一样。”可见学习氛围有多么的重要。在教学中，笔者总想方设法营造轻松、愉快、和蔼、民主、平等的教学氛围，多给学生一些掌声和鼓励，使学生敢说、能说、善说；在学生发表不同见解时，多给一些支持和耐心，细心倾听学生的讲述。

激发兴趣，诱发欲望 心理学研究表明：兴趣是学习的动力。小学生对学习的态度在很大程度上是由兴趣决定的，有了学习的兴趣，就能产生积极的学习情趣，学生的学习才是积极的、主动的、热烈的。反之，学习将成为一种沉重的负担，课堂教学也就缺乏生气，变得机械沉闷。因此，必须最大限度地激发学生的学习兴趣，诱发起学生自主探索的欲望。在《完全平方公式》教学案例中，当学生通过知识迁移完成和的完全平方公式以后，笔者告诉学生：完全平方公式是一对双胞胎，还有一个两数差的平方。给学生时间探究、讨论，表达自己的证明方法，这是本节课的亮点。有了之前的基础，提出这个问题，学生很容易会想到由多项式乘以多项式得出结果。对于a-b变成a+（-b）转化为已有知识这个方法，视教学情况，如果学生没有想到，教师加以适当引导，渗透化归的数学思想。在几何证明方法中，对于学生设计的图形，要全部予以展示，适时表扬。因为几何直观的方法不仅让学生能清晰地看到公式的结构，更能感受到代数运算的直观背景，渗透了数型结合思想。在教学过程中，要根据新课标的要求与学生的年龄特点、心理特征等，精心设计，真情投入，激发起学生最大的学习热情与欲望。

教师角色的转变是体现主体性教学的有力保证 数学家皮亚杰说过：“一切真理都要由学生自己获得，或者由他们重新发现，至少由他们重建而不是简单地传授给他们。”因此，教师应树立“以学生的发展为本”的教育观念，始终要意识到学生是有主观能动性的、有思想感情的活生生的人，建立完全平等的、和谐的新型师生关系。在新一轮课程改革的今天，教师应该以一名组织者、引导者、合作者、参与者的角色，摒弃“以教师为中心、以课堂为中心”的传统教学方法，建立“以学生为中心、以活动为中心”，真正发挥学生在课堂中的主体作用，给足学生创造思维的空间和时间，使学生有参与课堂教学的机会。在实际教学中，要尽量给足学生学习的时间与空间，让学生根据提供的感性材料，去探究，去合作，去体验。

课外教学活动是必要补充

课外教学活动是主体性教学的必要补充和延伸，是主体性教学的广阔天地。主体性教学本身具有开放性。开放性的社会需要开放性的人才，而开放性的人才需要开放性教育来培养。所以，教师们在调动学生参与课堂教学活动的同时，要把学生从课堂引向广阔的课外实践，通过课外的教学实践活动，丰富学生的知识，开阔学生的视野，活跃学生的思维，培养学生的实践能力，激发学生的创新精神，锻炼学生的意志品质，从而加速学生主体性学习的成熟过程。

数学教学可结合学生主体性发展的需要，组织课外实践等活动。在课外教学活动中，教师应发挥引导作用，为学生在课堂教学的基础上主动地、生动活泼地进行探究学习、展示其主体能力与创造能力提供机会和舞台。通过这些课外活动，培养学生的动手能力、交际能力、想象力和创造力，培养学生自信、进取、合作、创新的个性品质。

民主平等的师生关系是关键

亲密融洽的师生关系是教师顺利完成教学活动的重要保证。要在数学教学中实施好主体性教学，第一，教师应牢固树立学生是权利主体的观念，充分尊重学生的权益。既要给学生以悉心指导，又要给学生更多的信心和鼓励。第二，教师要以民主的气氛进行教学，注意师生的情感交流，使学生在教学中获得良好的情感渲染。第三，主体性教学要求教师能像朋友一样关心和帮助学生，能与学生分享探究知识的欢乐和忧愁，能与学生分享成功的喜悦。建立这种新型的师生关系，有利于充分调动学生的积极性和自主性，使学生在亲师爱师的基础上，产生探究知识的兴趣和动力，形成自主学习的习惯。当然，影响主体性教学实施的因素很多，良好的主体性教学的教学环境，完备的教学仪器、实验器材、实践场所，都会对主体性教学起到很好的辅助作用。

总之，活动是学生主体性发展的载体，是学生主体性发展的重要因素。在学科中实施主体性教学，始终要以调动学生参与各类学习活动为主线，促使其主体得到良好的发展。从某种意义上讲，主体性数学交流就是通过创设学生发展的各种因素，对主体的学习活动进行优化组织、规范、和引导，使学生通过自主地、生动活泼地参与各类教育活动，得到全面的、创造性的发展，成为合格的社会主义建设者。

参考文献

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[关键词] 习题创新；一题多问；一题多变；数学教学；教学案例；习题创新

如何将课本知识以适当的方式传授给学生是教育界历久不衰的讨论话题. 本人认为：除了按常规教学施教之外，应随时随处挖掘教材，适当拓宽教材内容，培养学生的逻辑思维能力. 既抓学生基本知识的掌握，又兼顾学生基本技能的培养，更要适当拓展现有的课本知识，使学生走向良性的学习轨道. 本人在这方面利用教材的现有知识和例题进行尝试，自认为有可取之处，故聊以笔谈，供同行参考借鉴.

一题多问，引导思考，激活思维

在平时的初中数学教学中，碰到的多数习题一般只要求解答单方面的问题，对知识和能力的考查比较片面，学生的思维得不到充分训练，我觉得习题课题目的选择和教学安排应遵循两个原则：一是整理知识，整顿习惯，整合思维；二是引导思考，自主探究，激活思维. 如果在习题课上先确定好这一节课的目标以及每个选题的目标，然后围绕这一目标进行广泛阅读、筛选、重组，尽量编成“一题多问”的题目，这样便能将很多知识点在同一道题中有机地结合起来，沟通多个知识点的内在联系，考查学生综合运用数学知识的能力，从而训练学生从多角度、多层次认识事物的能力，提高学生的综合思维能力. 以下是本人对一次函数单元教学习题课设置的“一题多问”教学案例.

案例1？摇 八年级上册第五章上完后，为了使学生掌握一次函数的定义、图象、性质、应用，我安排了习题课，编成“一题多问”的习题.

问题设置：已知一次函数y=x+4.

（1）它的图象经过第______象限，不经过______象限.

（2）y随x的增大（减小）而_____（______）.

（3）它的图象与x轴交于点A（？摇？摇 ），与y轴交于点B（？摇 ）.

（4）画出此函数的图象.

（5）S=______.

（6）原点O到直线AB的距离是____.

（7）直线AB上到x轴距离为1的点的坐标是______；直线AB上到y轴距离为1的点的坐标是______.

（8）当x___时，y>0；？摇 当x___时，y=0；当x______时，y

（9）当-6≤x≤3时，y的取值范围是______.

（10）点M（3，8）______直线AB上，点N（-2，5） ______直线AB上（填“在”或“不在”）.

（11）将直线AB沿y轴向______平移______个单位长度，得y=x.

（12）将直线AB沿x轴向右平移1个单位长度，得到的直线方程为______.

（13）与直线AB平行，且过点（1，-1）的直线方程为______.

（14）与直线AB的距离是的直线是______.

（15）将直线AB沿y轴翻折，得直线______.？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

（16）直线AB与直线y=-x+2的交点P的坐标为______.

（17）直线AB与直线y=-x+2和坐标轴围成的四边形的面积是______.

（18）学以致用乃数学之魂，请编一道与你生活、学习密切相关的实际问题，使问题中的两个变量x，y满足已知的一次函数.

例：某市出租车，行程3 km内收起步费8元，行程超过3 km时，每超过1 km（不足1 km以1 km计算）加收元，则车费y（元）与行程x（x>3）（km）之间的函数关系式为____________________.

这样一连串由浅入深的问题提出，就把一次函数的定义、图象、性质等联成网络.

案例2？摇 九年级上册第一章用一元二次方程解决问题中的问题设置.

例题：在矩形ABCD中，AB=6 cm， BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，问：

（1）几秒后PBQ的面积等于8 cm2？

（2）几秒后PDQ的面积为8 cm2？

（3）几秒后PDQ为直角三角形？

（4）几秒后PDQ是等腰三角形？

通过“ 一题多问，多题归一 ”，进行有的放矢的精解和拓宽，可以使思维具有概括性.

一题多变，比较鉴别，多向思维

在教学中往往会发现这样的情况：不少学生做了大量的习题，解题能力却仍不见提高，或提高甚微，一个重要的原因就是忽视了解题后的反思及纵向、横向、逆向、双向等多角度、全方位的思考，通过一题多变训练，可以使学生认清各个变式题之间的联系与区别，可以开拓学生的解题思路，提高学生思维的发散性、灵活性和创造性，能进一步深化对知识的理解和掌握，达到一题多得（知识、思路、方法等）. 一题多变的教学形式有利于激发学生的创造性思维及提高学生运用数学知识分析、解决实际问题的能力，有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的自觉性，从而使教师与学生从题海中解放出来，真正减轻教与学的沉重负担. 数学教学过程中一题多变有多种形式：①改变或增减已知条件；②改变设问角度；③因果变换；④定内容变题型；⑤定内容变难度；⑥具体问题抽象化、复杂化……由于篇幅有限，本人在下面仅举三种变式的教学案例.

1. 改变或增减已知条件

从题目的各个方面联想、类比，通过条件变式，变换条件，引入新问题，促进学生积极思考，认清各个变式题之间的练习与区别. 这样，一方面可以充分揭示数学问题固有的思维层次，另一方面，可以充分暴露学生的思维层次，让学生在两种思维的层次比较中了解自己，吸取数学思维的营养.

例题：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件进价100元，售价定为140元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件. 如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，衬衫的单价应降多少元？

变式1：在例题的“增加利润”后面添上条件“尽量减少库存”，其他不变.

通过这一变式，让学生知道在做解决实际应用题时，要注意检验方程的解是否符合题意或符合实际意义，对方程的根进行取舍.

变式2：将问题中的“单价应降多少元”改为“售价为多少元”，其他不变.

对于这一变式，学生会习惯性地直接设未知数解决问题，但其实间接设未知数较简单.

变式3：把问题中的条件“衬衫的单价每降1元”改为“衬衫的单价每降0.5元”，其他不变. （只设未知数、列方程，不解方程）

通过变式，使问题有梯度，难度逐渐加深，引导学生发现用售价x表示多售件数和销售数量变得复杂了：设单件降了x元，则多售2×件.

变式4：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件进价100元，售价定为140元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件. 用配方法求出要想每天赢利最多，单价应降低多少元？

通过这一变式，既巩固了本节内容，又复习了前面刚学过用配方法求最值的难点.

2.？摇改变设问角度

例：已知点P是一次函数y= -x+6在第一象限图象上的点，又点A的坐标为（4，0），问：点P能否成为等腰三角形AOP的一个顶点？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

分析：由于题目并未指明等腰三角形的哪条边为底，哪条边为腰，所以应引导学生分情况进行探讨（PO=PA，PO=OA，PA=OA）. 解略.

？摇变形：若条件不变，使三角形AOP为等腰直角三角形的点P是否存在？成为等边三角形呢？

这样层层深入，让学生自己去探讨结果，研究规律，其收获绝非简单地改改题那么简单. 长此以往，能使学生养成多问多思的积极思考习惯，大大提高学生的数学能力.

3.？摇因果变换

“因果变换”的变式练习，在几何证明题中出现得较为普遍，本人在此不再出现此类型的题目，就编几道填空题供大家参考.

例：（1）①点A（-2，3）关于x轴对称的点B的坐标是______；

②点A（-2，3）与点B（2，3）关于______对称.

（2）①点A（-2，3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到的坐标为______；

②点A（-2，3）先向______，再向______，可得到点B（2，-3）.

（3）①点A（-2，3）到x轴的距离为______，到y轴的距离为______；

②到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的点的坐标为______.

（4）①如果点P（m，n）在坐标轴上，那么m，n应满足的关系是______；

②已知点P（m，n），如果mn=0，那么点P在______上.

这样的训练可以培养学生横向、逆向的思维.

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邯郸市十三中学 李英丽

一、问题的提出

在初中数学学习的过程中，有不少的学生出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习将受到严重影响。基于此考虑，我立足于九年级学生进行学生的错题收集与诊断，并提出相应的解决对策运用于课堂教学实践中，从而及时清除其学习上的障碍，使其后续的学习得以较顺利的开展。

二、研究目标

1.了解九年级学生数学学习中易错的知识点及其解决方案。在设计教案时注意采取合理的策略，避免某类错误的发生，防患于未然，提高教师课前预设能力、自我反思能力、提高教学的有效性。

2.帮助学生了解自己可能出现的错误，从而注意防范；出现问题后，从哪些方面加以弥补，从而采取相应的补救措施。

3.培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性。

三、研究内容

1．典型错误题集建立的研究。

搜集、调查、整理出初中生在九年级数学学习中常见的、典型的错误，包括题目、错误的解法、错误的答案，以及出错人姓名、性别等资料。

主要措施：

途径一：教师收集；通过从课堂上练习、课外作业与平时测试中及时提取研究对象出现的错误。

途径二：学生收集：设立典型题集本，要求有错因自我分析、详细正确的解答、题型解题思路总结。

2．典型错题错误原因分析的研究。对每个错误进行分析，找出原因。针对每个错误，设计合理的解决方案。

主要措施：

（1）教师的教学行为反思

①教师的备课；

②教师的教学设计；

③教师的教学过程的有效性。

（2）学生的学习行为诊断

①学生的知识基础；

②学生的学习习惯；

③特殊学生的个案研究。

3．有效利用典型错题集对策的研究

把典型错题转化为教学资源，主要措施：

①集体分析：主要针对前80%学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到35%以上时采用。

②个体辅导：主要针对后20%学生出现错误时采用。

③教学改进：一是指当出现较普遍错误时（全班错误率≥35%）反思、调整教学设计；二指重点针对后20%学生有意识地调整教学设计。

④反馈性练习：按一定的周期整理错题集的内容，精心设计诊治题进行练习。

⑤动态检测：对学生的错误分层要求，动态追踪。

⑥建立新的错误题集和诊治题集。

⑦循环往复，强化训练。

四、课题界定

“错题”是指发生科学性错误的数学习题。

“典型错题”指的是在九年级数学学习中常见的、具有普遍性的典型的错误。错误本身就是资源，自己的错题就是自己的典型题。

本研究就是将针对典型错题进行探索，帮助同学们总结错题，让学生对于自己产生的错误进行分析、判断、纠正、整理，然后选择性地配置与错误相匹配的练习试题，从而进一步起到自我反馈、自我矫正、自我提高的作用。并对其中的一类问题，进行理论分析等，总结此类问题的一般性结论。

五、理论依据

1.元认知理论：元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。基于这样的思考，我们尝试了用错题整理的策略方法，提高学生数学学习的能力和效率。力图经过实践，使学生数学学习的自主性有明显的提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，使类似的错误率明显降低。

2.认知心理学理论

马斯洛 罗杰斯的人本主义管理心理学强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。从心理学角度看，初中生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，在这个阶段，学生开始从依赖走向独立，从他律走向自律，是独立性，自信心，自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此，我们认为在初中数学教学中，结合学生的个性学习心理品质的发展，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，制定矫治策略，开展主动针对性的训练，是达到改善学生个性学习心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，形成良好的学习自我调整系统，促进学生学习能力充分发展，真正达到“减负增效”目的的有效方法。

六、研究方法及操作流程

本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实践、一边积累，具体方法如下：

1.行动研究法：以课堂教学活动为载体，把行动和研究紧密结合起来，在研究中不断发现问题、提出问题并解决问题。（详见操作流程）

2.经验总结法：教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》。

3.个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。

具体操作流程：

七、实施步骤及具体安排

第一阶段（2009.5－2009.6）研究准备阶段。搜集大量相关资料、文献进行理论学习。

第二阶段（2009.9—2010.4）研究实施阶段。搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。从数学知识、心理学等方面深入研究每个错误的成因及解决方案。挑选部分研究结论，在数学课堂上进行实践，问卷调查等；将部分研究结论资料发给部分学生，观察其使用效果。从而检验研究结论的效度、信度。

第三阶段（2010.5—2010.6）研究总结完善阶段，并完成课题研究报告及进行总结。

具体安排：

月份 主要工作 2009、5--6 进行理论学习：《中小学教师课题研究指导》、

《教师怎样做课题》、《错题集如何建立更有效》等 2009、9--10 搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。建立典型错题本。 2009、11 深入研究每个错误的成因及解决方案。 2009、12 根据情况进行改进并在课堂上进行实践，观察其使用效果。 2010、1 进行阶段总结，对前期工作进行总结，对前期实施进行进一步修改、完善。 2010、3 继续搜集学生的典型错题，并进行分析寻找相关对策 2010、4——5 课堂进行反复实践，总结每一类典型问题的方法。 2010、5--6 对过程资料进行分类整理，对课题研究进行总结、归纳，撰写研究报告，申请鉴定结题 八、研究成果及呈现方式

1．《九年级数学典型错题汇总及分析》