高中数学著名定理范文

导语：如何才能写好一篇高中数学著名定理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：探究式教学；高中数学；创新

高中数学教学中的探究式教学法是针对在高中数学学习过程中出现的具有探究性的问题而通过各种合理的教学措施和手段，将学生的学习过程转变成为问题探究过程的一种教学方法。笔者根据多年的高中数学教学实践，对高中数学教学中的探究式教学

做如下探讨。

一、高中数学探究式教学方法的基本要求及原则

1.怀疑一切

数学是一门以逻辑思维为基础的学科，逻辑思维讲究规则，而且必须有一定的规则。而怀疑则是对于数学思维结果的一种疑问，是思维上的独立与批判的表现，是思维创新的原动力，只有怀疑才会产生新的思维与方法，才会加固数学的金字塔。怀疑不是对数学规则的否定，而是对于数学结果的疑问，因为结果的诞生需要严谨的数学过程，我们需要通过一系列的数学推导才能证明结果的正

确性，而在这个过程中来不得一丝的马虎。事实上，很多著名的数学定理，都是在对前人认识的怀疑基础上才诞生的，所以在教学中，教师要倡导学生对书本内容进行怀疑，对数学结论做出怀疑，通过思考和验证来揭开这些疑问。

2.猜测和假想

猜测和假想向来都是数学中的常见现象，其产生的根源是对于未知事物的一种认知性判定，这个判定或许是错的，或许是不合理的，但是是基于判定者的认知程度而产生的。这个判定的产生，标志着对于新事物、新理论的探索与研究，是科学进步的有效途径。在一定程度上，想象力与创造力是一致的，没有想象力就没有创造力，就没有科学的进步。

3.合理引导

疑问也好，猜测也好，这些都是问题的设立，而实际的内容是对这些疑问和猜测进行解释，进行分析，才能得到我们想要的知识。高中数学中大量定理和公式的学习过程中不乏合适的内容来进行疑问和猜测，学生在解释这些问题的过程中，难免会出现一些漏洞，教师在这个过程中担当的责任就是以正确的逻辑思维、适当的方法来引导学生进行数学问题的思考，抓住学生在思考过程中的每一个细节，通过这些细节来向学生阐述数学定理和公式中隐藏的逻辑思维方法和方式，从而达到教学目标。

二、高中数学探究式教学的策略

1.定理和公式的分析与引导

定理和公式是数学学习的基础，是数学逻辑推理的根基，也是构建数学思维的基础。在高中数学教学中，如何将深邃难懂的定理和公式转换成学生学习的兴趣点，通过探究式教学方法来开展定理和公式的分析，是非常好的选择。使用一些特殊的例子、特殊的数据来引入定理和公式的推导，在这个过程中积极与学生互动，推动学生对于推导方法的探究，从而更深层次地理解定理和公式，使得定理和公式的记忆成为鲜活的、生动的，有助于数学逻辑思维能力的提高。

2.结合实际的问题分析

数学是科学研究的工具，任何科学研究都是以数学为基础的，无论是体系庞大的宇宙探索，还是简单重复的日常生活，都离不开数学的参与，数学与人们的各种社会活动密不可分。对实际问题的研究，从多个方面、多个角度对实际问题进行探究性分析，是高中数学中不可或缺的教学手段。在对实际问题的分析过程中，学生会根据问题而进行活跃的思考，思考中会出现各种各样不同层次的

疑难，教师在这个过程中，适当地、适时地对问题分析进行把控，将学生引入到我们问题分析的核心数学原理上，帮助学生建立正确的、

高效的数学逻辑思维方式。

实际问题的结合，不仅仅是问题的提出，还可以通过组织学生到实地去进行数据采集，实地考察整个数学问题的产生过程，譬

如，去了解工厂的生产与销售，通过二次函数的极值来分析如何优化配置资源。通过这样类似的实践体验，既增强了学生对于生活的认识，更加让他们明白了数学的实际意义，从而激发他们学习的兴趣和自主性，开拓他们的逻辑思维和创造性思维的本领。

3.设立开放式数学问题

高中数学在传统的教学中，都是以题海来不断地强化学生对

于数学的理解，通过大量的习题训练，不断加深他们对于定理和公式的理解。这样的结果是，学生会产生机械式的反应，看到遇到过的题目则很容易就能够联想到应该使用的计算方法，而遇到没

有遇到过的题目则目瞪口呆。所以，高中数学应该更多的是让学生进行开放性数学问题的思考，这样的问题在解题的思路、方法上都有多种可能，学生必须通过自己的努力思考，经过一番研究与探

讨，才可能获取新的解题方法，这一过程能够很好地锻炼学生的独立思考和团队协作的能力，能够不断激发他们的创新意识，不断地强化他们的数学应用能力。教师在这个过程中的引导作用更加凸显，应该探究式的引导，而不是机械地给予他们几种解题方法和思路，在各种解题思路的提示过程中要讲究方法和策略，使学生对问题的研究成为他们数学学习的主要内容。

高中数学教学离不开逻辑思维的锻炼，而探究式教学法恰恰

是一种能够有效锻炼学生逻辑思维能力和创新能力的教学方法，应该在教学过程中广泛使用。

参考文献：

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关键词：高中数学；课堂教学；合作学习；应用

高中阶段是受教育者非常重要的学习阶段，期间的学习好坏直接关系到进一步深造的程度。而高中数学是高中主课程中的重要内容，我们现在提倡的教学体制改革，要求在高中数学中改革传统的教学方式并建立新的教学模式。

一、高中数学的课堂教学特点分析

新课程标准要求改变传统的教学观念，提倡以人为本，尊重学生，尊重知识。在新标准的指导下，许多学校纷纷进行了教学改良，例如，以探究式学习代替过去的教师满堂灌的教学，以鼓励学生的积极主动学习代替一味地向学生输入知识。具体来说，现代高中教学模式不同于传统的模式，主要表现在以下几个方面。

1.尊重学生的个性差异，尽可能地了解学生。无论是在教育心理学理论中，或是在教学实践中，笔者都深切体会到学生的个性具有差异性，学生具有很强的可塑性，尤其是在中学阶段，学生的人生观、价值观未完全确立，需要进行仔细的引导与鼓励。著名的演讲者安东尼·罗宾斯说过，人具有无限的潜能，我们都可以通过后天的努力来激发你内在的潜力。在调查部分学校的教学改革效果后，提倡个性化学习与尊重个性化差异不仅保证了教学质量的提高与教学目标的实现，同时也为课堂教学的多样性提供了条件。

2.转变师生角色，明确双方的地位与职责。新课程标准明确提出要改变传统的教师是主导性的地位，发挥主体作用。教师虽然传道授业解惑，但在信息化迅速发展的今天，许多学生能够依靠互联网技术方便快速地了解到社会的发展变化，检索到自己所要了解的信息。因此，从这方面讲，教师的地位在下降，同时教师应当转移这方面的职责，更多的是应用引导的方式为学生提供学习发展的空间。

居于上述的分析，现代的教学模式确实不同往日，不能用过去的“填鸭式”教学来激发学生的学习兴趣。同志曾经说过，创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。时代是不断向前发展的，社会各方面信息瞬息万变，只有进行创新才是永恒的话题。而创新的方法有许多，例如，探究式学习，互动式学习，发散思维等，其中合作学习也是创新课堂教学的良好方式。

二、合作学习在高中数学课堂中的作用

在日常工作生活中，我们提倡进行合作，不仅能节约资源，降低成本，同时也能提高工作效率，培养团队精神。

在传统的数学公式中，1+1=2，但是在现代的数学教学模式中，1+1≥2。许多理论问题，在传统的思维模式中只有一个答案，但是在现代的教学模式却可以一题多解。这是教育工作者与受教育者在新时代的工作努力。合作学习作为一种学习方法，能够集思广益，培养学生的团结合作精神；作为一种教学方法，能够丰富课堂教学内容。

三、高中数学课堂中恰当地引入合作学习

一个好的教学方法的提出，需要教师用心发掘和努力探索。好的教学策略与教学方法能够最大限度地发挥学生的潜力。合作学习是学生独立思考能力与思维能力充分得到煅炼的良好方式。

1.在数学教学中引入合作学习。高中学生的某些知识比较薄弱，对于某个数学定理或公式不能完全掌握，而教师的能力也是有限的，因此教师就需要花费巨大时间与精力去学习，而合作学习能够减少学习前人知识的成本，共同合作学习还能迸发出新的思想火花。新课程关键在于要培养学生的探究意识，引导合作探索的学习方式。

2.注重合作学习与其他教学方法的结合。在教学过程中，由于高中数学的知识点多，结合学生的个性特点，需要采取多种形式的教学方式。包括课内的教学与课外的探究活动结合，体验式教学和感性教学相结合，寓教于乐，让学生体会学习的魅力与发现的乐趣。在合作学习中注重设置问题，导入情境，用互动式教学法来讲解教学知识点。

3.注重合作学习的方法与责任分配。合作学习，需要教师进行适当的引导，或者需要教师提出合作的规则，在预定的范围内能够有效地达到教学的目的。合作学习若是没有相关的限制因素，可能使学生打着合作的旗帜，不能达到合作的效果。应当在合作之前，明确各个体的职责任务，在合作中引导产生一个集体的引导者或者是代言人。高中数学课堂在开放式教学模式的影响下将会培养出一批懂得学习与合作的人才。

四、小结

总而言之，著名外国学者奥苏贝尔认为讲授式学习具有优越性，但是讲授式教学在当代的高中数学课堂教学中已不利于学生的创新能力的发展。有些教学知识点或问题适宜学生自主探究，在合作中发现问题，寻找答案，从而得出结论。合作学习不仅减轻了教师的压力，同时也间接地鼓励了学生主观能动性的发挥。教师在高中数学课堂中主要充当引导者的角色，而主角是学生群体，教师在某个时候适时地拓展某个知识点或者辅地指导学生。值得注意的一点是，在合作学习中应注意学生的责任分配，注重有效地引导学生。

参考文献：

1.张志远，《新课程背景下高中数学教学方法之新探》，《时代青年》[J]，2012（9）：273

2.程亚婷，《新课改下高中数学教学方法探究》，《语数外学习》[J]，2012（9）：78

3.卢卫红，《浅谈如何提高高中数学课堂教学的有效性》，《学术研究》[J]，2013（3）：36

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关键词 高中数学 学习效率 自主学习

1引导学生学习，提高学生认识

正所谓：“认识决定态度，态度决定一切。”因此，要想提高高中学生的学习数学的效率就要先提高学生的数学素养，教师要让学生公分认识到学习数学的必要性和重要性。而数学的重要性就是在于：数学不仅可以教会学生知识，培养学生的思维，积累学生的智慧，让学生在遇到问题的同时，充分发挥他的分析解决问题的能力；而且，数学还教会了学生如何去思考，是锻炼学生思维的一种体操。因此，我们可以说，学好了数学就是手握一把可以开启智慧大门的钥匙。学生的思维在学习数学的过程中应得更加敏捷，学生的头脑变得更加聪明，是促进学生成才的一条必经之路。

2营造良好的学习氛围，培养学生探究能力

创设问题情景，加强学生的问题意识。对学生问题意识的培养是培养学生探究能力的先行基础。所谓学生的意识问题培养就是学生不仅要具备解决数学问题的能力，还要具有提出问题的能力。那么教师如何去激发学生的问题意识和求知欲望，首先要做到的就是要明确课堂的教学目标，在以教学目标为中心的前提下，针对所要教学的内容的重点和难点，进行精心的设计，找出其中的关健性问题。

3引导学生学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心

“兴趣是最好的老师。”这是爱因斯坦说过的一句话。兴趣是人类做一切工作的动力，也是学生学习的主要动力。所以，我们要培养高中学生学习数学的兴趣，使他们对学习数学产生自信，这也是学生提高学习素养的一个重要环节。所以说，我们要从学生学习数学的兴趣的培养开始。兴趣来源有两种形式，分别是直接兴趣和间接兴趣。所谓直接兴趣是数学本身对学生的吸引力所形成的，而间接兴趣则是学生认识到了学习知识的重要性，在对知识的研究体会到数学的趣味性，进而对数学产生的兴趣，我们可以说，间接兴趣是学生通过自己的意志培养起来的一种兴趣。

4教师要鼓励学生思考，循序渐进地学生数学知识

著名的生理学家巴甫洛夫对青年人说：“要循序渐进。”数学的知识的积累和形成，就如同一座平地而起的大楼，必须要有稳固的根基，而学习数学也一样，必须要对数学的基本概念和基本知识以及基本的技能进行掌握和了解之后，才会对提高数学的学习效率。因此，在学习高中数学的过程中，我们要牢记每一个数学公式和概念以及定理和法则，在此基础上提高自己对学习数学的能力。

高中数学是比较注重学生的理解能力，因此，教师要在课堂教学上引导学生去思考分析。学生要对自己所学的每个知识从多个角度进行分析，并找出这个知识点与其他知识的相关点，加以总结，找出规律。教师还鼓励学生多动手，勤于练习，探索解决问题的方法，从而培养学生良好的思维习惯。这样，学生在日积月累的学习过程中，学习数学的思维就会变得开阔，充分地发掘出自己潜在的智慧。

5激发学习的自主性学习方式

教师对数学知识有着比较深入研究和丰富的学习数学的经验，所以，教师要发挥学生的主体性，引导学生进行自主性的学习数学。具体办法我们可以从以下几个方面考虑：

（1）注重课前的预习。学习预习的主要目的就是：基本了解新课程的内容和要点，巩固旧知识，查漏自己的旧知识的遗忘，寻找新知识和旧知识之间的相关性，进而找出新课程的重点和难点，为自己在听课的过程中奠定基础。学生在预习的时候，要把重点和难点标记出来，并且记下疑点，做一个简单的整理。（2）注意课中积极听讲。要求学生听课，并不是要让学生做一个接受知识的被动者，学生在听课的过程中，要发挥自己的积极性和主动性，将自己的所学和所想，与教师的所讲进行思考整理，要有超前意识，随着和教师进行课堂上的互动，解决自己心中的疑难问题，并做好笔记。（3）加强课后的复习和练习。孔子曰：“温故而知新。”而德国一位著名的教育家也说过：“必须时常回复到所学的东西上加以复习，牢固地记住所学的东西，这比贪得学新东西面又很快忘掉好得多。”作为学生来讲，复习更是高中数学中不可缺少的一个重要环节。

6细心发现高中数学学习的窍门，深化自己的数学知识

学生在做题的过程中，肯定会遇到难点和一些容易错的题目。教师要引导学生在学习和练习中，对自己的易错题目记录下来，总结出自己在哪里容易出现疏忽，并对这一题型进行强化训练，以后在解相关类似的问题时，一定要注意自己的容易出错的地方。

背题型。所谓背题型并不是要求学生对自己所学的题目一个个背下来，而是要通自己的分析总结，整理出与这一题目相近的问题，也就人们所说的一题多变。所以，学生在做数学题的时候，要注意知识的延伸和变化，做到举一仿三，这样我们在解决相似问题的时候就轻而易举了。

7充分认识并发掘学生的探究能力

教师要在教学的过程中，认真研究学生的实际能力，了解学生在接受新的知识之前，所储备的知识量。这样不仅可以提高课堂的质量，而且可以避免学生在学生过程中的障碍。教师要努力探究学生的潜在能力，使得他们的潜在能力能够充分地发挥，促使学生积极主动地去思考、探索。因此，在教学的过程中，课堂教学上要为学生提供可以拓展学生能力的心理空间，从而去培养学生的探究能力。

参考文献：

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关键词：数学文化教育； 高中数学； 数学史 ； 数学美

数学文化是人类在长期的数学实践过程中所创造的客观知识和数学精神的总和，它以数学家为主导，以数学科学体系为中心，以数学知识、思想方法、技术理论、精神观念为内容的文化体系，具有发展性、实用性、思想性、育人性等特点。在高中数学教学中渗透数学文化教育，不仅可以让学生体会到数学的价值，感受数学的魅力，进而以饱满的热情投入到数学学习中，而且可以让学生在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化成一种数学性格，有助于培养学生良好的数学素养，促进学生身心的健康发展。

一、从数学史中渗透文化教育，调动学生数学学习的热情

数学史反映了数学发展的脉络和本质，有着特殊的教育价值，从数学史中渗透文化教育，不仅可以让学生更加深刻的理解数学知识，把握数学的本质内涵，而且可以拓宽学生的数学视野，培养学生严谨的治学态度，提高学生的文化素养。因此，在高中数学文化教育中，教师要注意在课堂中巧妙地渗透数学史知识，让学生在感受数学文化的魅力，体验数学文化价值的同时，丰富学生的数学知识，调动学生的学习热情，陶冶学生的情操，完善学生的数学人格。

1.介绍数学历史故事，体会数学家严谨治学的科学精神

数学历史故事，大都蕴涵着深邃的数学思想，数学家们严谨治学、锲而不舍的探索精神；屡遭失败，永不言弃的坚强意志；孜孜不倦、废寝忘食的治学态度无不激励学生，鼓舞着学生。因此，在高中数学课堂教学中，我们要借助这些宝贵的教学资源，结合教学内容，向学生介绍数学历史故事，让学生在了解数学发展史的同时，感受数学家的治学态度和科学精神，进而转化成数学学习的内在驱动力，激发学生的学习兴趣。

2.探访数学历史名题，领略数学思想方法的独特魅力

在数学发展的历史长河中，许多经久不衰的数学历史名题，犹如一颗颗璀璨夺目的明珠，吸引着一代代数学家和数学研究者的关注，并对数学发展、数学应用、数学教育产生了十分深远的影响。在高中数学教学中，教师可以利用数学史上的历史名题渗透文化教育，根据学生的认知水平和思维方式，适当地设置一些数学历史名题，让学生了解数学思想方法的形成，领略数学思想方法的独特魅力，进而激活学生的思维，帮助学生掌握正确的数学思想方法，提高学生的数学素养。如在数学建模教学时，教师可以巧妙地切入欧拉哥尼斯堡的“七桥问题”，引导学生学会应用数学建模思想解决实际问题；在讲解极值问题时，可以向学生介绍几何历史上著名的“米勒问题”；在讲解《平面解析几何》时，可以引入“阿波罗尼圆问题”，引导学生掌握解析法这一重要的解题方法。

二、从数学美中渗透数学文化教育，培养学生良好的数学美感

数学中处处有美，数学的结构、图形、布局和形式，无不体现出数学中美的因素。因此，在平时教学中，教师要认真挖掘这些美育资源，适时引入数学美的实例，引导学生用美的特征观察、思考数学问题，让学生学会欣赏数学美，应用数学美，创造数学美，培养学生良好的数学美感和审美心理，提高学生发现美、鉴赏美的能力，进而达到数学文化价值的教育目的。

1.揭示数学的简洁美

数学中的简洁美无处不在，数学符号、数学概念、数学定理、数学公式，形式简洁，内容深刻，无不渗透着简洁美。函数符号f（x） ，可堪称简洁美的典范，它概括了无数函数的共同特性，一次函数、对数函数、指数函数、三角函数等均按照“f”这一法则发展。同时，数学中的简洁美还是优化解题思路的有效手段，每道复杂数学问题的背后，均蕴含着一种简洁的解题方法，因此，在平时的教学中，教师要注意引导学生从枯燥的解题中发现数学美，进而找到最佳的解题方法，让学生体验成功的喜悦。

2.揭示数学的对称美

对称美是数学美的重要组成部分，数学中的奇函数、偶函数，反函数与原函数等无不体现出鲜明的对称美，轴对称，中心对称图形给人以舒适美感；圆、球、圆柱、圆锥等几何图形充分体现了图形形状的对称美；反证法与直接证明法体现了数学思想方法的对称美；二项定理、杨辉三角体现了数学公式结构的对称美。在高中数学教学中，教师要注意引导学生用对称的眼光去观察、审视数学问题，唤起学生的审美意识，通过形、式的补美造成对称，使复杂问题简单化，进而简化解题过程，诱发解题灵感。

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关键词：合作探究 理论指导 数学教学

一、前言

新课标明确指出，高中数学学习不单单是被动的接受、记忆、模仿和练习，而是一个主动探究、合作交流、勇于探究，充满创新和思考的过程。合作学习是新课程较为推崇学习方式之一，要想实施好合作学习策略，必须要明确理论指导，根据地方办学特色有效实施，文章由此展开论述，以供参考和借鉴。[1]

二、高中数学课堂中合作学习的实施策略

1.研究性学习型合作学习

研究性学习旨在培养学生的创新和实践能力，是对传统接收式学习的彻底改革。此种模式下的学习活动，引领学生走出课堂、走出学校、走向社会，寻找问题解决的最有效方法和措施。

研究性学习小组合作的实施，主要有开放式、半开放式、集中式三种。

开放式组织方式：不统一设定研究主题，学生根据自己的兴趣、爱好、特长自主决定，成果丰富、视野广泛、更贴合生活实践；半开放式组织方式：班级统一设定内涵丰富的研究主题（比如“数学与文化”），学生根据主题确定自己几个感兴趣的子题目（比如数学与音乐、数学与生活、数学与生活等等），然后交付全班讨论调整，确定一批可供小组合作的研究题目，学生根据兴趣爱好自由分组，实施研究学习；集中式组织方式：由全体同学讨论或师生共同交流，最后确定一个引起广泛兴趣的研究题目，作为唯一的研究题目，各合作学习小组独立开展研究。[2]

2.数学实验型合作学习

著名的数学教育家波利亚曾精辟的概括数学的两个侧面，一方面数学是门系统的演绎科学，另一方面又是试验性的归纳学。今后高中数学课教学必须要充分体现数学学习的这两个侧面，尤其是后者在数学教学中基础性作用。数学实验通过创设问题情境，把较为抽象的数学对象形象生动化，转化为看得见、摸的着的动态图象，让学生通过观察演示、动手操作，在动态中认识数学对象的不变性，使学生亲历数学建构过程，积累学习的直接经验，逐步掌握间接知识，获得对抽象的数学概念、定理等的感性认识，进而通过加工、整理上升为理性认识，让学生逐渐认识到数学的本质，提高数学思维能力。

3.小组汇报式合作学习

小组汇报式合作学习通过学生有效的课前合作预习、课上合作汇报，调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动探究，提高学生学习的自主合作能力。

主要包括了课前准备、课堂汇报、课后汇报三个环节。（1）课前准备，提前分组，根据教学内容制定组内学习内容，由学习内容分配每个组员汇报的部分内容。在明确内容之后，组内同学提前分工，认真研读教材，查阅资料，准备讲案提纲。将准备好的内容，提前预演汇报，完善汇报内容；（2）课堂汇报，课上小组代表用5-10分钟的时间，将准备的过程、得出的结论、自己的疑惑等等，依次汇报。同时鼓励每一个同学参与课堂讨论之中，共享成功的喜悦；（3）课后评价，课堂结束之时，需对全班汇报成果进行测评，不仅有知识方面的，更要有参与程度方面的，同时鼓励学生自评、互评，提高课堂教学的时效性。

三、高中数学课堂中合作学习实施策略的有效性

在高中数学课教学中，有效的合作学习策略不总是应用于教学整个系统之中。会因为教学环节的不同，应用于教师的讲解、示范、提炼及学生的独立学习过程中。由此，什么样的情况下开展合作学习，将其教学的有效性发挥到极致，是一个非常值得探究的问题。

1. 新课导入中合作学习的有效实施

合作学习应用于新课导入，可借助问题情境，适度引进竞争机制，增添学习的趣味性，培养学生善于思考的有效品质。比如说：高中生在立体几何初始课的学习中，教师引导临近座位的4-6个同学组成合作小组，拿出长度相等的6支笔，思考――如何用这些笔拼出4个全等的三角形，通过拼笔游戏为学生创造良好的外部学习条件。而作为尚未接触立体几何的高中生而言，整个问题正值最近发展区，更容易调到他们去尝试这个简单却不能完成的问题，为接下来合作学习的实施提供了外部可能性。

2. 课堂练习中合作学习的有效实施

研究证实：合作学习是解决开放性问题的有效练习方法。在课上练习中，通过合作学习的实施，能够有效调动学生的思维活力，共享组员思考成果，有利于创造性思维的形成。[3]

比如：椭圆第一和第二定义学习之后，可尝试如下开放式的练习，加深对相关概念属性的认识程度。椭圆x2/25+y2/9=1上有一个点P，此点距离左准线2.5，引导组内学生通过已知条件可以探究出那些相关量？同时，鼓励学生利用上述结论设计题目，供组内其他同伴进行解答。[4]

再比如：

3. 课后复习中合作学习的有效实施

通过合作学习，提高学生学习的独立性和自觉性。学生合作编撰数学问题或测试卷，是操作性很强的一种合作复习形式. 以2-3 人为宜，自由组合编撰章节问题或编拟考卷。 此项活动除了能反馈学生学习信息，更重要的是能强化合作复习功能，提高整体水平。对于这一学习活动，学生满怀兴趣，有一种提升自我价值的冲动.。教师只需对考查内容、题型、 题量、 评分作出要求，且规定必须先系统复习方能下笔，合作完成成型后，随机分到不同小组解答，并由解答方另附上对此份考题的评价，命题小组对答卷进行批改后反馈给解题方。[5]

参考文献：

[1] 张磊. 巧妙应用合作策略促进高中数学教学[J]. 数理化学习. 2013（07）

[2] 严娟. 浅析合作学习在高中数学教学中的开展[J]. 中学时代. 2012（18）

[3] 傅钦志. 高中数学教学中小组合作学习的探索[J]. 中小学数学（高中版）. 2011（Z2）

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一、新课程改革后我们的数学课堂教学应更多的以学生为中心,教师应做好配角角色

高中数学课的课程和教学，必须构建在以学生的综合素质发展，主动发展和可持续发展学生的“平台”上。一节优秀的数学课，必须留给学生足够的时间和空间。同时，高中数学课的教学评价要围绕“促进学生全面发展”这一宗旨，关注学生在课堂上的学习活动状态，即学生的参与状态、交流状态和学习目标的达成状态，对学生在学习过程中表现出的情感、意志和人格等方面的发展及学生的需求、潜能等内容给予评价。评价的方法和手段要多元化，并让学生以主体身份参与教学的评价。

二、高中数学教学课堂上应加强数学文化的渗透,激发学生对数学的学习的兴趣

1、引入数学史

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪宋、元两代，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275)，朱世杰的《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》1303等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。

2、引入名人铁事

比如在公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行.这样故事对学生很有启发性。

3、融入数学文化

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1 激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主动性和积极性

兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，首先要进一步激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。帮助学生树立信心，培养学生良好的学习习惯。鼓励学生质疑和提问，向老师“刨根问底”，甚至提出“标新立异”、“异想天开”的见解，对于他们在思维过程中出现的任何小小的“闪光点”都要给予充分的肯定。

其次，教学要重视创设数学情境，便于学生产生感性认识。讲授新内容时，教师应注意创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探索，并经过引导达到真正认识、理解。

另外，教学要注意心境的创设，以提供良好的心理条件。在高中数学中要严格控制讲授的深度和进度，使大多数学生能消化接受，精心设计不同层次的提问素材，让每位学生在一周内都能有1～2次机会在课堂上回答教师的问题，精心编制试题，保证百分之九十以上的人能及格，百分之三十高分。作业批改要认真、细致、耐心，慎重打“×”，使不同层次的学生都能有一种成功感，拓宽心理情境，使学生热爱数学。

2 由浅入深过渡，衔接好教材内容

2.1 利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。

2.2 利用旧知识，挖掘加深新知识。如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。

3 结合年龄特点，衔接好教学方法

3.1 应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，促进思维过渡。例如，在初一代数教学中，要着重发展学生的抽象概括能力；在初二数学教学中应加强推理的训练，发展形式思维的能力；在初三应通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打基础的目的。至于高中数学教学，则要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统，在高二解析几何教学中，则应把发展学生的辨证思维能力当作重要的教学目的。

3.2 注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。

3.3 重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。在教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。

4 授之以渔，衔接好学习方法

4.1 重视学生良好习惯培养。好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业书写规范工整的习惯等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。

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关键词：高中数学；数学文化；教学；价值

《高中数学课程标准》中强调：“数学是人类文化的组成部分之一。数学教学应渗透数学发展史教育。数学教学过程中应该帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，从而形成正确的数学观。”数学并不只是通常人们认为的是一些数字与公式堆积起来的工具，其自身的文化也能帮助学生陶冶情操，同样具有很强的教育功能。

一、了解数学文化，感受数学文化价值

了解数学文化的价值可以激发学生的学习兴趣。其实，认识数学文化价值就是从文化层面上来反映数学的价值。这种价值体现在数学对人的观念、思维方式的形成影响很大。尤其是把数学的理性精神看成是西方文明的核心，而这种以理性精神为核心的西方文明，在今天已经对全世界产生了重要的影响。数学是一种理性精神，这种精神可以激发并驱使个体的思维得以运用，并且达到最完善的程度。也正是这种精神，它决定性地影响着人们的物质生活与社会生活。因此，我们应该尽力去探求并确立已经获得知识的最深刻、最完美的内涵。不仅如此，数学对人的思维发展具有重要的提升功能，这是数学这门学科具有的最广泛的文化价值。人类思维是看不见、摸不着的东西。爱因斯坦说：“数学是训练思维的体操。”数学知识在人的工作、学习与生活中没有直接的应用，但是它在思维训练方面影响着每一个受过数学教育的人。最后，数学的其他方面的价值从来都体现在人类历史发展的过程中，如数学的科学价值、语言价值与工具性价值等。

二、理解数学文化，提升数学审美能力

数学在发展过程中受到不同文化的影响。总的来说，东方文化应该属于归纳文化，东方数学偏重于实用与算法；而西方文化属于演绎文化，西方数学具有明显的演绎推理的特征。例如，从数学知识的运用习惯来看，具有汉字背景的东方学生擅长于对算术问题的解决，具有希腊字母背景的西方学生善于代数式的处理。其次，数学的人文性还来自于数学问题的形成与解决，这也是推动数学发展的核心力量之一。我国古代著名的《九章算数》是数学发展史的不朽之作，它采用问题集的形式，由246个实用性数学问题构成。欧几里得的《几何原本》被视为人类理性精神的典范，同样也是由问题构成的。高中数学教学的内容选择彰显了数学文化的丰富性，通过微积分基本思想方法、指数爆炸等函数中的文化视点，学生受到丰富的数学文化熏陶。这样，让学生在交流、应用、思维中使审美能力得到培养与提高。教学内容组织有利于学生的再创造，注重数学教学的返璞归真、情境创设以及数学问题的适度开放。

三、渗透数学文化，培养学生非智力因素

心理学研究表明，个体的学习必须由智力因素与非智力因素共同参与才能顺利地完成。在学习过程中，如果学生没有强烈的学习动机、坚强的意志与积极的情感，那么学习的效果就一定不会好。因此，教学过程中应该重视对学生非智力因素的培养。数学学科与其他学科相比较，确实有点枯燥、乏味。但是丰富的数学文化可以让课堂变得生动形象。例如，在教学“等差数列求和公式”时，笔者给学生讲述了德国数学家高斯小时候速算的故事；在教学“概率论”时，补充了概率论起源于一场赌博游戏。数学文化教育不仅能有效地拓宽学生的知识面，还能调动学生积极的情绪，让学生对数学产生浓厚的兴趣。其次，榜样的力量可以激发学生。很多数学家对科学孜孜不倦地追求的精神是照亮我们前行的灯塔。我国数学家华罗庚只是个初中毕业生，家境贫寒，但通过自己的艰苦努力，攻克了很多数学难关。数学家阿基米德在生命处于危机时仍然沉浸在数学研究之中，他的墓碑上没有文字，只有一个漂亮的几何构图，那是他发现并证明的一条几何定理……这些生动的事例能有效地激励学生刻苦地学习。

四、认识数学文化，展示数学的严谨性

数学的内涵无比丰富。它包括数学语言、数学模型、数学思想、数学哲学，通过对数学的学习，能展示数学严谨准确的特点，从而进行数学交流；通过理性思维，培养学生严谨的素质，激发其创新的精神。我国的数学文化源远流长，中国在先秦时期就产生了无穷小分割的若干命题。如墨家认为无限分割的结果终究会达到一个不可再割的端，这是一种实无限思想，对数学极限思想有着深远的影响。唐代著名诗人陈子昂有诗：“念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是对时间与三维欧几里得空间的描述。陈子昂认为，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类就生活在这悠远而空旷的时空中。面对无限的时间与空间，诗人感慨万千。在数学内涵方面体现的是欧氏几何与中国古代的时空观。例如，在教学“函数的单调性”时，可以用四个成语来描述四种函数的现象：“蒸蒸日上”对应单调递增函数，“每况愈下”对应单调递减函数，“一成不变”对应常值函数，“波澜起伏”对应非单调函数。数学正是把这种人生感受精确化、形式化，诗人的想象可以提升我们对数学的理解。

总之，在高中数学教学中对数学文化的渗透，能更好地体现新课改理念，可以全面实现新课程标准改革的目标，是倡导素质教育的着眼点，能创造出高效的课堂教学，让学生更深入地体会数学的价值、数学的美育、数学的文化，从而激发学生学好数学的兴趣。

参考文献：

1.郭宗雨.高中数学教学中渗透数学文化的意义[J].教学与管理，2011（8）.

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从我们的教学实践上看，如果我们等必修模块与选修1或2系列授完后再进行选修3-1教学，有将数学课上成历史课之嫌，而且系列3不作为高考要求内容，常被数学老师边缘化，该内容学习得不到落实.因此，我们必须让数学史与高考要求的各模块教学有机结合起来，走进高中数学课堂，这样才能让数学文化的魅力融入教材，到达课堂，提高学生学习数学的兴趣，增强数学课堂教学的有效性.

作为新课程高中数学改革的参与者与实践者，围绕该专题的内容选择、意义回顾、途径探索、强调注意四个方面从宏观性、意义性、注意点加以思考，力求抛砖引玉，提高自身专业化成长.

一、数学史选讲与高中模块内容（理科）交汇的主要内容

必修一：（1）康托尔及其集合论思想；（2）函数概念的发展历程；（3）纳皮尔与对数的发明；（4）中外历史上的方程求解.

必修二：（1）祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积；（2）欧几里得《原本》与公理化方法；（3）平面解析几何与笛卡尔、费马；

（4）吴文俊院士与机器证明.

必修三：（1）秦九韶与秦九韶算法；（2）刘徽与割圆术；

（3）丰富多彩的计数制度.

必修四：（1）弧度制与欧拉；（2）三角学与天文学.

必修五：（1）海伦和秦九韶；（2）斐波那契数列；（3）哈雷彗星与等差数列；（4）高斯与等比数列的前n项和；（5）第24届国际数学家大会与赵爽弦图.

选修2-1：（1）圆锥曲线与几何三大作图问题；（2）阿波罗尼奥斯与圆锥曲线.

选修2-2：（1）牛顿、莱布尼茨与微积分；（2）毕达哥拉斯学派、欧拉、费马与合情推理；

（3）亚里士多德与“三段论”；（4）数学归纳法与多米诺骨牌游戏；（5）数的产生与发展史；（6）高斯与代数基本定理.

选修2-3：（1）牛顿与二项式定理；（2）杨辉与杨辉三角等.

二、数学史走进高中数学课堂的意义

1.提高学生学习数学的兴趣

数学与其他学科相比的确有些抽象、枯燥和乏味，因此对学生学习数学的兴趣构成了较大的挑战.作为数学教师要不失时机地向学生渗透一些数学背景、有关典故或名人轶事等知识，这样才会使数学课堂变得更加引人入胜、生动活泼，从而提高学生学习数学的兴趣.

2.激发学生学习数学的热情

教师通过介绍我国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感，增强爱国情操；通过讲解阿基米德、欧拉、高斯、华罗庚、陈景润等数学家的故事，使学生感受到前辈的严谨、勤奋、坚忍不拔的求学态度，由此增强学生们自我探索数学奥秘的动力.

3.帮助学生寻找数学的美

教师通过对数学名题、数学定理、原理的介绍，引导学生寻找数学的美.如杨辉三角的对称美，欧拉示性数的简洁美，欧几里得《几何原本》的统一美，无理数发现的奇异美等，提高学生审美能力.

4.启发学生学习数学的理性思维

教师通过对数学定理的探索发现及过程的讲解，引导学生积极思考，进而发现、探究新知，自主体会数学思想与方法.如教师先通过对祖暅原理的介绍，再引导学生用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积，体会化归思想和割补法.

5.培养学生学习数学的创新意识

教师通过对欧拉“哥尼斯堡七桥”问题的介绍，有效发展学生的抽象思维，培养学生的创新意识.由此类比引导学生思考：如图，湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建三座桥梁，将这四个小岛连接起来，问共有多少种不同的建筑方案？进而恰时恰点地展望一门前沿学科——图论，较好地培养学生学习数学的创新意识.

三、数学史走进高中数学课堂的有效途径

1.用数学史知识作情境引入

数学史知识可作为数学问题情境引入的例子很多，如用哈雷彗星出现的时间引出等差数列的概念；用高斯的“1+2+…+99+100”的计算方法启发学生倒序相加法求和的思路；用远在两千多年前，古希腊许多学者为了解决几何三大作图问题中的“倍立方问题”，开始研究圆锥曲线.著名数学家有梅内克缪斯，阿波罗尼奥斯等都对圆锥曲线的研究做出了很大的贡献，并通过多媒体展示阿波罗尼奥斯在同一个圆锥上截出不同的曲线等史实作为圆锥曲线章节引言等.学生听了入情入理，仿佛穿越到古代，老师课堂上迅速抓住学生的注意力，提高学生学习数学的

欲望.

2.用数学史知识作课堂小结

学贵有结，教学环节的完整不可忽视小结的重要性与创新性.如学习集合的相关知识后可把康托尔的个人生平和集合论思想作为课堂小结；又如学习函数及其表示后可把“函数概念的发展历程”作为课堂小结；再如学习对数与对数运算后介绍“纳皮尔与对数的发明”，引导学生思考、小结为什么要发明对数.

3.用数学史作为阅读材料

教师应培养学生学习数学的“大视野”，让学生自行学习数学史的阅读材料.如“中外历史上的方程求解”、欧几里得《原本》与公理化方法、斐波那契数列、代数基本定理等，让学生通过阅读，相互交流，开阔视野，拓展知识面.

4.用数学史作为作业

学生可以到图书馆查阅资料及因特网上查询信息，多方面了解数学史知识，提高学习数学的兴趣.如收集数学英雄欧拉的生平事迹、成就做一份手抄报作为高一下暑期数学实习作业；又如收集微积分诞生的历史背景和牛顿、莱布尼茨创立微积分的方法与过程写一份研究报告作为高二下暑期数学实习作业.

5.用数学家发现定理过程作为获取新知的思路

如介绍阿基米德求体积或面积时采用的“平衡法”思想，为学习积分思想作启蒙；又如介绍刘徽的割圆术引导学生体会极限思想，为定积分学习“以直代曲”思想作准备.

6.用数学史的未解名题作为前沿数学激发学生的自我探索的动力

教师可以适当引导学生了解数学前沿的知识难题，产生对学科的兴趣.2000年5月，美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题，并为每道题悬赏百万美元求解.这些题目包括庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论、P与NP问题、波奇和斯温纳顿-戴雅猜想、纳威厄-斯托克斯方程等介绍，使学生了解前沿数学，激发学习的动力.

四、数学史走进高中数学课堂的实验经验

1.要有足够的数学史知识储备

教师要熟读选修3-1《数学史选讲》不同版本教材、克莱因的《古今数学思想》、《中国大百科全书数学卷》等，使自己有一桶水才能倒出一杯水.

2.要运用好“最近发展区”理论

当前我们仍以高考要求的模块教学为主，把数学史融入到高中数学课堂教学，寻找适当的“生长点”，提高学生学习的兴趣，拓展数学视野.因此，我们的教学以学生可以接受的数学史知识为前提，符合学生学习新知识的“最近发展区”，使数学课堂教学焕发出生机与活力.

3.要正确处理数学课与历史课

教师切不可把数学课上成历史课.数学史是数学文化的最佳载体，我们要通过数学课把数学史相关知识、数学思想结合课堂教学作全面传承.因此，在内容选择上不必过于追求数学知识的系统性和逻辑结构完整，要尽可能通过学生易懂的人物、事件呈现数学发展过程，引导学生思考，提出问题，分析数学概念、思想的形成和发展过程，体会数学的不断发展.

4.要发挥考试的导向功能

各级教育部门要重视数学文化的功能，提高人们对数学史的重视.最实际且有效的做法是在各级各类的考试中适度呈现数学文化背景，引导人们转变教与学观念.

在这一方面做的最好的省份是湖北，其在近几年高考试题中均有数学史痕迹，现采撷如下：2009年高考理科第10题以毕达哥拉斯学派三角形数、正方形数为背景考查数列的通项公式；2010年高考理科第7题以圆的内接正六边形、正六边形的内切圆为背景考查数列和的极限；2011年高考理科第13题以《九章算术》“竹九节”问题为背景考查等差数列的通项公式，前n项和公式；2012年高考理科第10题以《九章算术》开立圆术为背景考查球的体积公式等.

5.要引导学生课外时间学习数学史

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关键词：逆向思维 高中数学 创新思想

逆向思维和正向思维都属于人思考问题的一种思维方式，正向思维是顺应事物发展方向，逆向思维是在正向思维方式下难以解决的问题，通过逆向思维有时候会有意外的收获。逆向思维是人的一种重要的思考能力，对于全面人才的创新能力的培养和问题解决能力的提高有着重要的意义。

一、逆向思维的种类

（一）反转型逆向思维法。这种思维方法是从事物发展的起因、经过、结果的方向，从反方向进行考虑。

（二）转换型逆向思维法。这种思维方法就是顺着事物发展方向解决问题时，受到阻碍而不能进一步解决，而转换成另外一种方法去解决问题。比如著名的历史故事司马光砸缸，通过把人拉上来的方法解决不了时，把缸砸破救人就属于这种思维方法。

（三）缺点逆向思维法。这种方法是通过事物的改变缺点，变缺点为有利点的思维方法。

二、逆向思维的特点

（一）普遍性。逆向思维方式可以应用在各行各业，在生活工作中处处都有它的存在。如性质上软与硬、高与低；位置上的互换，上与下、左与右；过程上的逆转气态与固态的相互转换等。只要能够从事物的一个方面想到对立的一个方面就是逆向思维。

（二）批判性。逆向思维是打破传统的、常规的、公认的思维习惯，是对正向思维的一种挑战，它能够克服习惯造成的思维定式的不利影响。

（三）新颖性。素质教育要求培养学生的创新能力，那么逆向思维就很好的顺应了素质教育的这一要求，帮助学生树立的创新意识和创新思维方法。

三、逆向思维的重要性

逆向思维能力能够有效培养学生的创新性解题能力，在历史上也有不少因为逆向思维而取得伟大成就的案例。如丹麦教授奥斯特，通过实现发现了电流的磁效应。而英国的法拉第继续进行奥斯特的实验，通过逆向思维感觉既然电和磁之间存在着联系，那么电能产生磁，磁也一定会产生电，经过十年的不断实验，法拉第终于提出了电磁感应定律，发明了世界上第一台发电装置，为人类文明的进步作出了巨大的贡献。

四、高中数学教学中逆向思维能力培养的方法和策略

在高中数学教学过程中，注重学生逆向思维能力的培养，可以帮助学生克服思维定式的不利因素，提高学生对于数学问题的分析和解答能力。我认为对于学生逆向思维的培养可以从以下几个方面入手。

（一）培养学生知识的双向运用的意识

在高中数学知识中，许多公式、定理、法则都是可以双向运用的，许多关系也是互逆的，如“互为相反数”、“互为倒数”、“互为余角”等，在高中数学的学习中，学生对于公式的逆运用感到很吃力，这是高中数学教学中的一个难点。大多数学生对于正向运用公式和常规正向求解感到很容易，但是对公式的逆运用感到无从下手，非常吃力。所以在授课过程中，要花心思让学生清楚这之间的互逆关系，引导学生学会从一方面推到出另一方面结果。这样，有利于学生知识的正迁移，培养学生灵活掌握知识、解决问题的能力。在高中数学知识中有一种“对应”关系，这种关系也为学生双向运用知识、培养逆向思维提供了条件。如绝度值的概念、数的乘方、平方根等都属于对应关系，这些问题正向思考容易，但是进行逆向解答就比较困难，教师在教学过程中要注意强化逆向思维的训练。

（二）在数学问题求解中培养逆向思维能力

1.训练反面求解方法。在解题过程中，如果遇到正向求解较难，那么试一试反向求解，也许会更加轻松容易。

如：a为何值时，x=1 不是方程2x-a=3x+5 的根？

[简析] 如果根据题意，正向思考本题，很难得到正确答案，这时候反向思考。假设x=1是原方程的根，则a=-6。显然，当a≠-6时，x=1不是原方程的根。

2.训练反面论证方法

在高中的学习当中，遇到的反证法越来越多，这种方法对于学生解决问题有着重要的影响。反证法是根据形势逻辑中的矛盾律和排中律来进行的，矛盾律是指在同一论证过程中两个互相反对或互相否定的论断中，有一方面是假的。而排中律是指任何一个判断非真即假。所以在正面论证较难得情况下，就可以反面反方向论证。

例：如下图，已知a，b为异面直线，A、B∈a，C、D∈b，求证AC和BC是异面直线。

分析：在此题的分析过程中，发现如果按照异面直线的定义直接证明比较困难，但如果从反面证明则比较简单，如果AB和CD共面，则得出a、b共面，与题目条件a，b为异面直线相矛盾，因此得到AC和BC是异面直线

3.训练逆向推理方法。有因就有果，正向推理是根据因来推出果。而逆向推理就是由果来推出因的过程。在解题时，分析题目结果，从结果里来找出符合条件的结论。这就是逆向思维推理方法。

（三）营造逆向思维氛围

逆向思维的训练贯穿于高中数学教学的整个过程，是一项长期而艰巨的任务。教师在日常的练习过程中，要多提供一些能够训练学生逆向思维的题目，营造一个逆向思维氛围，达到训练目的。

1.鼓励学生敢于倒过来想问题，构造逆向思维情景。对于一些数学问题，学生得到正确结论以后，教师可以引导学生把问题倒过来思考，使旧的问题得到一个新的问题情景，使学生产生一个新鲜感，从另外一个角度考虑问题。这样可以激发学生对数学问题的兴趣，也可以培养学生全面分析问题，多角度分析问题的能力，最终达到营造逆向思维气氛。

2.利用课外园地，创建逆向思维环境。课堂是学生思维培养的主要阵地，但是我们在日常生活中要善于运用多方面的媒体进行逆向思维的培养。学校里校园板报就是一个很好的营造逆向思维环境的媒体。还可以成立课外数学兴趣小组，开展数学竞赛，进行逆向思维论文征集活动。这些都可以创设逆向思维环境。

总之，逆向思维能够培养学生敏锐的观察力、灵活的知识运用能力，能够引导学生克服思维习惯的不利因素，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。但是，正向思维有着它自身的积极性，我们在教学过程中不能为了追求逆向思维的训练，而否定了正向思维的学习。

参考文献：

[1]宋毓文.发散性思维训练在数学教学中的运用[J].四川教育，1985，（05）.