高三数学知识点及公式大全十篇

高三数学知识点及公式大全篇1

关键词：回归课本；概念；公式；例、习题

经过一轮全面复习、二轮专题复习，高三数学最后阶段的复习应当回归课本。在教学实际中大多数学生都存在困惑：一是怀疑是否有用；二是不知道如何回归课本，回归哪些内容，是全面看教材还是看例题？

如何让学生认识到回归课本的重要性，引领学生做好复习，以及如何实施回归，巩固知识，做好最后的冲刺，这是我们教师在总复习最后阶段应当关注的。

一、回归课本的重要性

《课标》、《考试大纲》、《考试说明》一致体现了高考要全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度. 回归课本就是抓住教材中知识点之间内在联系，形成网络体系，强化“三基”的掌握，让教材中例习题的基础性、典型性和示范得到落实，达到高效的复习成果。

高考数学总复习，很多同学都采用题海战术，但是效果并不明显。其很多原因是没有结合课本来进行全方面复习。高考命题的原则是稳定加创新，高考试题的命制主要依据教材，纵观几十年高考，许许多多的高考题源于课本。在总复习最后的阶段中，要减少盲目性，减少题海战术，重视回归课本、要向准确性、规范性要成绩。

实时回归课本有三方面的含义。一是“基础性”， 在高考试题考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”， 回归课本要求学生掌握基础知识、解题的通性通法。二是“全面性”，《考试大纲》中把这个要求具体落实到了每一个知识点，便于考生备考，学生对教材中一些“不太重要”的知识点，不能存在侥幸心理。例如向量投影的概念在2013年的高考中多省出现，如湖北卷理科第6题、江西卷理科第12题、四川卷理科第17题。三是“重点性”，首先对于高考必考的知识点进行重点梳理外，其次对一些易错的地方更要重点进行筛查。比如用直线的点斜式、斜截式方程一定要考虑斜率不存在的情况，等比数列求和要讨论公比是否为1，向量的夹角一定要具有相同的起点（终点），这些都是使用公式必须注意但往往又不够重视的地方，学生容易落入丢分陷阱，这也是构成“会而不对、对而不全”的主要原因。

二、回归课本的措施

（一）回归课本基础知识，进行查缺补漏、构建完整知识体系

《考试大纲》要求对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.因此，在复习中要紧抓住课本，把课本细过一遍，回顾课本知识，查找是否有遗忘的地方，及时纠正.对于考纲要求重点掌握的，更要认真细读。在阅读课本时，还要注意掌握知识点的内涵与外延.例如，在复习数列中，不仅要掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，而且还要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的四种数学方法--叠加法、叠乘法、倒序相加法、错位相减法.在回归课本时，这些方法的本质特征是要提炼出来的。

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，回归课本知识点时，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学的框架结构。一些学生在复习中，不注重知识点之间的联系和综合运用，复习当前的内容的就忘记前面的知识。虽然一些学生能掌握一些知识点，但是各知识之间依然是孤立的、零散的、解题的时候很难用上。因此在回归课本时，要理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式，理解每个知识点的内涵与延伸，注意前后知识点之间的联系，建立一个完整的知识体系。

例如，在复习函数章节时，首先要理解函数的定义、定义域、值域（求值域的几种方法）、性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、凹凸性）、高中学习过哪些函数（包括每一类型函数的图象）、体现了哪些函数思想方法（数形结合、转化与化归）等。

（二）回归课本，强调概念的复习

1.避免对于概念的理解模糊不清

数学概念掌握得不熟练或者似是而非，在考查概念性问题的时候，一些学生的出错率较高，是导致解题失分的一个重要因素。因此，在高三复习回归课本中必须强化对数学概念的理解和记忆。

从教学实际来看，大多数学生会认为数学概念单调枯燥，不容易记，考试不会考，而造成学生不重视，不求甚解，从而导致对概念认识和理解的模糊；部分学生对基本概念虽然能记住，但是机械的死记硬背，而不能从它的内涵外延深刻去理解。这样造成概念学习障碍，严重影响其对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

在历年的高考中对于概念的考试是必不可少的，下面以福建省高考理数为例。

例1 （2014福建卷理科第1题）.复数[z=（3-2i）i]的共轭复数[z]等于（ ）

[A.-2-3i] [B.-2+3i] [C.2-3i] [D.2+3i]

本题考查了共轭复数的概念。

例2 （2014福建卷理科第7题）已知函数[fx=][x2+1， x>0cosx， x≤0]则下列结论正确的是（ ）

A.[fx]是偶函数 B. [fx]是增函数 C.[fx]是周期函数 D.[fx]的值域为[-1，+∞]

正确答案D。本题考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的概念以及函数的值域。部分考生易选错误答案A，他在印象中机械认为[f（x）=x2]、[f（x）=cosx]是偶函数，所以[f（x）=x2+1，（x>0）]，[f（x）=cosx（x≤0）]也是偶函数，而没有深刻认识奇偶性的定义。 值得一提的是，在2012福建卷理科第7题中也考查函数同样的概念。

在研究函数y=Asin（ωx+[?]）（A>0，ω>0）的图象变换的物理意义时，A称为振幅、[T=2πω]是周期，[f=1T]频率，[ωx+?]为相位， [?]为初相.但上述概念是在A>0且ω>0这一前提下的定义.否则，当[A

例3 已知函数[y=2cos（2x-π6）]，求它的振幅、周期和初相，

如果对于概念的不熟悉，学生若没有将函数转化为[y=2sin（2x+π3）] 那么就很容易得出错误答案了。

2.加强对概念的内涵延伸的复习

对概念的复习，可以从内涵、外延、定义方式、正反例证、合理性等方面分析加深对概念的理解，也要多留意课本上不太引起关注的知识点，思考这一知识点考的是什么，会怎么考等，设计多向分析，深化概念理解。

例4 （2014福建省文第21题节选）.已知曲线[Γ]上的点到点[F（0，1）]的距离比它到直线[y=-3]的距离小2。

（Ⅰ）求曲线[Γ]的方程。

本小题考查抛物线的定义，但高于定义，它对抛物线的定义进行了延伸变化。

例5 （2012新课标文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线[y=12x+1]上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）-1 （B）0 （C） （D）1

本题主要考查样本的相关系数，是简单题.由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.而部分同学对相关系数一无所知，易选C ， 认为相关系数就是直线的斜率，白丢了容易得到的分数。在考试中如果发现有概念不是很清楚，都要及时查看课本。

（三）回归课本，加强公式的记忆与运用

首先要加强公式的记忆，学生可以使用一些辅导资料上的公式表，也可根据自己的做题习惯整理一份适合自己的公式表，记住并明白如何应用。

其次对公式不能只停留在表面的认识上，要重视数学公式的来源，深入地理解公式的实质极其全部含义，掌握它们的基本特征和重要性质。利用公式的本质特征记忆公式，还应有意识地训练自己能够用语言准确地叙述数学公式，这样有利于对公式的理解和记忆。如果能用简练明确的口诀把公式中主要数量关系突出地表达出来，这更是记忆数学公式行之有效的方法。当然公式之间也是相互联系的，要注意各个公式间的相互转化，正用、逆用、变形应用。比如高中数学中三角公式最多，实质上学生只要记住两角和与差公式、正余弦定理就可以了.至于诱导公式、倍角公式，与两角和差的公式本质上是一模一样的；降幂半角公式是倍角公式的逆用。

例6 （2014福建卷理科第19题节选）、已知双曲线[E：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线分别为[l1：y=2x，l2：y=-2x].（1）求双曲线[E]的离心率；

本小题考查双曲线的离心率公式[e=ca=a2+b2a2=1+b2a2]，双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线为[y=±bax]，若考生记住公式，进行公式之间的转化，由 [ba=2，]易得出[e=5]

最后， 对于有联系的或容易混淆的公式，可以根据公式的不同特点，进行适当的对照比较，揭示其内在联系，找到它们的异同点，这样可以对公式有更加清晰的印象又可有效地防止某些类似数学公式的混淆。

例如2014福建卷理科第17题，本题考查利用直线与平面所成角的公式，这就要求学生能区别直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角的公式。又比如在向量的投影中，要区别[a]在[b]方向上的投影、[b]在[a]方向上的投影，否则公式容易用混淆。

（四）回归课本，强化课本例题的示范性

学生在复习中往往会轻视课本例题的作用，而教材例题是课本的精髓、是无数专家学者研究的成果，具有很强的特性：基础性、示范性、典型性、拓展性、规律性。课本例题虽然基础，但无疑是最有代表性的。它一方面起到了加深学生对概念、知识的理解，并综合运用新知识；另一方面也是培养学生规范解答、提高能力的重要载体。

课本例题的解答过程为学生提供了样板，使学生自己明确解题表述的基本过程和规范要求，从而养成良好的解题习惯和规范语言表达能力。同时教材的例题，体现了一个完整的解题过程，弄清题意、思路分析、解题过程表述、反思总结。通过回归课本例题让学生明白了解题的基本步骤。

例如，在立体几何求角时要“一作二证三计算”。对于解析几何大部分同学都感到难，其实只要涉及直线与圆锥曲线问题，“一设（设直线方程，已知直线过点的用点斜式，但要讨论斜率是否存在；已知直线斜率的，用斜截式）；二联立；三消元；四设而不求，判别式，韦达定理。五代入化简（将根与系数的关系代入题目中的已知条件）”。

这种规律有时候要听老师讲，有时候要学生自己总结，引导学生做完题多想一想，这样以后少走弯路，从而提高自己解题的速度，表述有了规范性，减少了扣分的可能。

（五）回归课本，注意课后习题的挖掘、变式教学

数学课后习题是课堂教学的延伸和补充，数学课后习题的设计不仅能帮助学生巩固知识、技能及分析解决问题的能力，而且还能帮助教师了解教学情况，及时进行教学反思改进。近几年高考，许多高考题都能在教材中的习题找到题源。例如：2012年福建省卷理科第17题，题源是人教版A必修4第138页习题B组第3题。2013年全国新课标卷理科Ⅱ第17题、陕西卷理科第7题、辽宁卷理科第6题；2011年安徽卷第16题；2011年山东卷第17题、江西卷第17题等，这些题源均来自于是人教版A必修5第18页练习第3题。

在教学中，教师应充分认识课本习题所蕴涵的价值，注重对课本习题进行充分的挖掘和研究，对其变式、发散思维训练，挖掘其内涵及外延，把新旧知识有机地组合起来，以达到优化认知、开拓视野、锻炼思维、提高能力的目的.

总之，在高考最后阶段的复习，为了让学生学得轻松、又能达到事半功倍的效果，回归课本是行之有效的一种方法。通过回归能让学生基础扎实、规范解答，将学生引向高考的至高点。

参考文献：

高三数学知识点及公式大全篇2

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）的既定目标。

一、是“三角”还是“函数”

应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。

“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。

所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。

再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。

所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将及）。

现行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。

调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻了，障碍小了，这更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。

二、国外的观点及启示

下面来看一下美国和德国的观点：

美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。

他们还特别指出：不要在推导三角恒等式上花费过多的时间。只要掌握一些简单的恒等式推导，如：之类就可以了。比较复杂的恒等式如之类，就应该完全避免了。

德国在10到12年级（相当于中国的高一到高三）每年都有三角内容。10年级要求如下：

(1)一个角的弧度。

(2)三角函数sinx·cosx·tgx和它们的图象周期性。

(3)三角形中角和边的计算。

(4)重要关系（特指同角三角函数的平分关系、商数关系和倒数关系——笔者注）。

另外，在11年级和12年级的“无穷小分析”中，继续研究三角函数的图象变换、求导、求积分、求极限。

从以上罗列，我们可以看出下面的共同点：

第一，突出强调三角函数的图象和性质。

第二，淡化三角式的变形，仅涉及同角变换。而且要求较低；8公式根本不予介绍。

第三，明确变换的目的是为了三角形中的实际计算。

第四，注意三角函数和其它知识（复数、极坐标）的联系。

这带给我们的启示还是很强烈的。美国和德国的中学教育以实用为主，并不太在乎教材体系是否严谨，知识系统是否完整。我国的教材虽作调整，对8公式不要求记忆。同期颁布的《考试说明》仍要求“能推导并掌握（8公式）”。不要求记忆却要求推导并掌握，怎样实施且不去细说，有一个意图是可猜到的，那就是要让学生知道教材是严谨与完整的。我认为这大可不必。严谨与完整是相对的。现在看来严谨的东西，在更高的观点下是否还严谨？在圈内看是完整的，跳出圈子看，是否还完整？在一个小地方钻得太深，在另外更大的地方就可能无暇顾及。人家能在中学学到向量、行列式、微分、积分。我们却热衷于在个别地方穷追不舍，这早已引起行家的注意。从这个意义上说。此次调整应当只是第一步。在中学阶段即试图严谨与完整。其实是受前苏联教育家赞可夫的三高（高速度、高难度、高理论）影响太深的缘故。

三、调整后的知识体系分析

根据以上的分析，我认为本部分知识应分为两大块。即“三角函数的图象和性质”与“三角变换”，虽然笔者认为后者该进一步删减，但毕竟目前没有做到。即使以后能大幅删减，也肯定会保留适当篇幅，因为三角变换在理论和实际中都有广泛的应用。

现将本部分知识体系列表如下：

这些知识点中，重点应是①③⑦⑧⑨⑩(11)(14)(15)(18)，其实前几年的高考对它们也都有充分的体现。只是被8公式的光环所笼罩，我们的重视程度不够而已。当然，现在我们要提高对这些内容的重视程度。千万要避免无限拔高。那样形成前门拒狼（8公式）后门引虎的局面。就大有违调整的初衷。

参考文献

高三数学知识点及公式大全篇3

一、三角函数的特点分析

三角函数知识非常重要，与立体几何、平面几何以及函数息息相关，学生只有掌握好三角函数才可开展这几个知识点的学习.三角函数主要具有以下几个特点：首先，在三角函数中，所涉及到的公式非常多，在进行教学时，要让学生完全理解公式，并加强学生对公式的记忆，进行解题时，三角函数解题方法比较多，而且变换较多；其次，具有思想方法极其集中的特点，例如，数形结合思想、函数方程思想以及化归思想，每种思想都具有其不同的特点，学生要全面掌握；再者，应用区域范围广，学科之间具有相互联系的特点，尤其是三角函数常常运用于物理的解题上，教师在进行三角函数教学时，要注意知识面的拓展，并将教学重点放在三角知识的弧度制、三角函数的图象方面、特殊角三角函数以及求最值等方面，让学生重点掌握这方面的知识点，熟悉公式，灵活运用恒等变形、公式等，来解决各种各样有关三角函数的问题.

三角函数是数学学习中一个重要的内容，具有一定的难度，教师要巧妙引导学生，使学生掌握解题的思路与方法，让学生正确解题，树立其学习的信心，对教学具有积极性的作用.

二、三角函数主要的解题方法

三角函数的解题方法比较多，主要有平方法、角度解题法以及换元法，学生掌握这些方法之后，认真审题，分析题目，并采用相关的方法进行解题，即可在规定的的时间内完成解题任务.

1.平方法的应用

平方法是解决三角函数问题常用的一个方法，对题目进行分析，若是涉及到正弦、余弦方面的问题时，可以考虑是否能采用平方法进行解决.例如，已知θ∈（0，2π），cosθ、sinθ是方程x2-kx+k+1=0的两个根，求k的值.

分析 当遇到类似这样的问题时，学生可先从用韦达定理入手，通过韦达定理求出k的值，一般情况下，所求得的k值都有2个值，其中有一个值需要舍去.该题的正确解答步骤为：

根据韦达定理可得：k2-2k-2=1，由此计算出k=-1或是k=3.由于二次方程必须要满足Δ≥0，由此可知k≥2+22，或是k≤2-22，因此，要将k=3舍去，取k=-1.

在解决这一类问题时，值得注意的是，学生必须要掌握最基本的解题方法，然后再采用取倒数、取平方等方法进行解题.

平方法需要建立在基础知识之上进行运用，因此，教师在进行三角函数教学时，要注重基础知识的教学，让每一个学生都掌握好基础知识.

2.角度解题法

从角度着手，在解决三角函数问题中常常被用到，当遇到以下类型的问题时，可从角度入手进行解决.已知5

sinB=sin（2A+B），证明：tan（A+B）/tanA=3/2.遇到此类问题时，首先要对问题进行分析，从角度方面考虑分析问题，对条件和结论两者之间的联系，进行剖析.分析发现，在结论当中存在A+B以及A，而条件中存在5sinθ=sin（2A+B），这就需要用A、A+B两者来表达条件中所存在的角.具体步骤如下：

证明：根据5sinB=sin（2A+B），可知5sin[（A+B）-A]=sin[（A+B）+A]，进一步展开即可.

此解法充分表现出角度解题法的特点，将结论中的角，与条件中的角相互转化，使结论和条件相互统一、一致，在解决这一类问题时，还使用到另一种方法，就是弦切互化的方法，所以，教师要指导学生各种方法的巧用.

3.换元法的使用

另外，换元法也是一种常用的解决三角函数问题的方法，当遇到求最大值，或是最小值的问题时，可考虑采用换元法进行解决.但是，在使用换元法中，需要注意的问题是复合三角函数问题，复合三角函数是高考的热点，学生对题目进行详细分析，巧妙地采用换元的方法，将三角函数式简易化，转化为其他函数问题，便可迅速解答.除了在求最值上采用到换元的方法，在进行一些求证问题上也可使用例如：求证

（1-cosA+sinA）/（1+sinA+cosA）=（1-cosA）/sinA.

证明：将sinA和cosA分别设为x与y，那么就有x2+y2=1，原来的等式就为（1-y+x）/（1+y+x）=（1-y）/x，推出x2+y2=1.

由于每个学生的知识接受能力各不相同，换元方法是思维的转换，学生掌握此方法具有一定难度，教师要慢慢讲解，让每一个学生都可掌握此方法，从而提高解题效率.

高三数学知识点及公式大全篇4

二、重点、难点分析

本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．

在运用公式时，防止发生这样错误．

3．运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．

（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．

（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．

三、教法建议

1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．

2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．

3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．

（1）既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．

（2）讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．

教学设计示例

一、教学目标

1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．

2．熟练运用公式进行计算．

3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．

4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．

2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．

（二）难点

综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．

（三）解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．

2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．

3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．

4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．，全国公务员共同天地

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习完全平方公式及其应用．

（二）整体感知

掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．

（三）教学过程

1．计算导入；求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

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七年级数学教案完全平方公式

七年级数学教案完全平方公式

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>教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．

在运用公式时，防止发生这样错误．

3．运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．

（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．

（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．

三、教法建议

1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．

2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．

3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．

（1）既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．

（2）讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．

教学设计示例

一、教学目标

1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．

2．熟练运用公式进行计算．

3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．

4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．

2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．

（二）难点

综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．

（三）解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．

2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．

3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．

4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习完全平方公式及其应用．

（二）整体感知

掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．

（三）教学过程

1．计算导入；求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

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（2）用简便方法计算

①103×97

②103×103

（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式”．

引例：计算，

学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

或合并为：

教师引导学生用文字概括公式．

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．

2．结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答问题．

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

3．探索新知，讲授新课

（1）引例：计算

教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即

【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．

（2）例1运用完全平方公式计算：

①②③

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．

【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．

4．尝试反馈，巩固知识

练习一

运用完全平方公式计算：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

（l0）

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

5．变式训练，培养能力

练

运用完全平方公式计算：

（l）（2）（3）（4）

学生活动：学生分组讨论，选代表解答．

练习三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

（2）想一想，与相等吗？为什么？

与相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题．

【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．

练习四

运用乘法公式计算：

（l）（2）

（3）（4）

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．

【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．

（四）总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．

八、布置作业

P1331，2．（3）（4）．

参考答案

高三数学知识点及公式大全篇5

一、我县数学学科教学现状

1.中学数学教师队伍现状

我县现有中学数学一线教师299人（其中不包括职高和中职校）。

其中高中教师92人，初中教师207人，分别占我县数学教师总人数的30.8%和69.2%。

其中男教师95人，女教师204人，分别占我县数学教师总人数的31.8%和68.2%。

其中高级教师36人、一级教师99人、二级教师148人、未定职称的教师16人，分别占数学教师总人数的12.0%、33.1%、49.5%、5.4%。

其中不足5年教龄的72人，占数学教师总人数的24.1%；

教龄5——10年的108人，占数学教师总人数的36.1%；

教龄10——20年的81人，占数学教师总人数的27.1%；

教龄20年以上的38人，占数学教师总人数的12.7%。

其中具有本科学历279人（190多人进修了研究生课程）、具有专科学历19人、中专学历1人。分别占数学教师总人数的93.3%、6.4%、0.3%。

可见，我县中学数学教师是一支学历高，年轻化的教师队伍。

2.数学课堂教学现状

2004——2005学年度，数学组对全县30所中学进行了教学视导，共听课187节，占全县中学数学教师299人的62.54%。其中高中课50节，占高中数学教师92人的54.3%，初中课137节，占初中数学教师207人的66.18%。在听过的187节课中，A类课43节，占22.99%，B类课142节，占75.94%，C类课2节，占1.07%，这些与全县数学教师的教学现状基本相符。通过教学视导我们看到，我们的课堂教学具有以下的特点：

（1）教学理念不断更新，数学学科课堂教学正沿着课程改革的方向健康地发展

通过视导听课，可以明显地感受到，广大数学教师的教学理念正在发生明显的变化。他们在课堂教学目标上，不但考虑知识目标和能力目标的确定，而且开始关注学生的情感、态度、价值观的培养；在教学过程中，不仅注重数学知识的传授，数学能力的培养，而且开始关心学生的发展；教师在课堂教学中，不再是单一的知识传授者，而逐渐成为学生学习的组织者、指导者、合作者、促进者；教师的课堂教学方式和学生的学习方式也不再是传统的讲授法和学生被动地接受式学习，而多数教师都能从数学知识和学生的实际出发，创设问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识；通过必要的练习，形成技能；通过学生的思考和实践，培养能力；通过学习过程得到心理体验。如：有的教师教学中注意发挥学生的主体作用，使学生成为课堂学习的真正主人。教学中，教师提出问题，学生分组讨论，展示交流，教师对学生回答的问题进行质疑，学生再思考回答，直至把问题搞清；学生通过动手、动脑、动口全面参与学习过程，获得知识，获得情感体验；课堂上学习气氛热烈，师生、生生关系和谐、融洽；在课堂小结时，学生自由发言，几个学生分别说出自己在本节课中的收获和体会，同时提出老师在这节课中的不足并对老师的讲课提出改进期望和建议，学生参与对课堂教学的评价，更加体现了师生平等的新理念。

（2）校本教研活动加强，教师正从经验型教师向研究型教师转变

通过教学视导我们看到，各学校都根据自己的特点加强学科教研活动。有的学校开展青年教师拜师活动，让青年教师在老教师的帮带下尽快成长；有的学校开展校际间交流活动，相互学习研讨，听课交流；有的学校开展骨干教师教学开放日活动，给骨干教师提供展示、交流的平台，促进骨干教师提高。各学校教研活动加强了，老师们能够带着教学中问题，或相互探讨交流，集体研究；或查找相关资料学习、研讨、实践、探索、解决，这种在研究状态下工作的气氛正在形成。如：有的教师在“分层教学”中，从教学中对知识的分层，到学生的分层练习处理的非常细致，使不同层次的学生都有所收获，促进了学生的发展。有的老师及时把外出学习到的新理念，新方法、新经验应用到教学中去，或在学校教研组中宣讲，做到资源共享。这样一些活动，有力地促进了学校教学研究气氛的形成，不但提高了教师的教学水平、研究能力，也融洽教师之间的关系，促进了他们从经验型教师向理论型教师的转变。

（3）在数学教师队伍中涌现出一批思想过硬、教学水平较高的骨干教师

近几年来，全县广大数学教师努力学习教育教学理论，不断更新教育教学观念，教师素质普遍提高。广大数学教师在加强数学基础知识教学的同时，加强了知识形成过程的教学；在教学过程中以学生为本，关注全体学生的发展。在数学教师队伍中，涌现出一批思想过硬，教学水平较高的教师。他们把教育看成是自己的事业，全身心地投入到工作中去；他们能够把教学理论、教改理念和自己的课堂教学相结合，把教学标准、教材要求和学生实际结合起来，创造性地完成教学任务；他们虚心好学，永不满足，他们是数学教师队伍中的中坚力量。

（4）信息技术与学科教学整合初见成效

几年来，我们一直倡导现代信息技术与数学教学的整合，优化课堂教学过程，取得了初步成果。随着教育形势的发展和各校办学条件的改善，电脑、网络走进课堂已成可能。现在数学教师都能利用电脑在网上查找资料、备课、制作课件、编拟练习和在网上交流，特别是通过对Z+Z、几何画板等数学作图软件的培训、使用和研究，使得信息技术与学科教学整合初见成效，一种新的教学教研方式已初见端倪。

3.成绩与问题

回顾几年来数学教学走过的历程，我们更加清醒地认识到：

（1）传授数学知识不是数学教育的全部，数学教育要在传授知识的同时，注意数学方法和数学思想的教学，培养学生的数学思维能力；要以学生为本，以学生的发展为本，全面育人。

（2）数学知识的学习过程是学生自己体验的过程，学生数学思维能力的提高，只有在解决数学问题的思维实践中才能实现。在教学中要注意激发学生学习的积极性和主动性，使学生真正参与到解决数学问题的思维实践中去。

（3）如果说数学的知识宝库像一座宏伟的大厦，那么数学基础知识就是它的基石，没有基础知识作保证，什么方法、思想、能力都无从谈起。所以，要从起始年级、起始课开始加强基础知识的教学。教师要精心设计教学过程，特别要加强知识形成过程的教学，这才是行之有效的途径。

（4）教学有法，教无定法，我们提倡依据教师、学生、教材和教学条件等因素有机地选择适合学生的教学方法和学习方法。无论选择什么方法，都应有利于学生学习。切忌教师一讲到底，学生机械模仿、被动学习的局面。当前数学课常用的教学方式是问题解决的教学模式，教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，解决问题。

我们虽然取得了很大的成绩和一定的经验，但是当前数学课堂教学还存在许多问题，主要有：

（1）我县地处北京远郊，经济发展较慢，教育发展很不均衡。特别是近几年高中教育快速发展，至使中学数学学科青年教师急剧增加；也由于近几年教学改革力度较大，教材变动频繁，导致一些教师对教材理解不深，对教学过程缺乏精心设计。主要表现在：①有些教师的教学观念落后，课堂教学形式比较单一，不少教师在课堂教学中还是一讲到底，学生被动接受，缺乏学生自主探究；不少老师特别是非毕业年级的教师不敢打破教材束缚，照本宣科；教学中重知识，轻能力、重结论，轻过程的现象时有发生；有的教师所提问题浅显，缺乏思维价值；有的教师提出问题后不给学生思考的时间，急于让学生回答，学生的思维缺乏深度等等。②学生厌学，成绩分化、学习负担过重的现象没有得到根本改善。③有些学校师资结构不合理，青年教师比例过大，制约着青年教师的发展。

（2）虽然在数学教师中涌现出一批骨干教师，出现一些A类课，但骨干教师人数和优课比例较小。我们的B类课比例过大，还有C类课。原因之一是我们对教学中成功的个案缺乏研究，或研究的不够，我们的教学主要还是凭经验，缺乏理论支撑。原因之二是各校都安排了学科教研组活动，但多数活动只停留在相互听课的水平上，缺乏对某一专题的深层次研究，从而导致了问题年年有，但得不到解决。学困生的比例有增无减，学生厌学现象日渐严重，有些学校，有些年级，有些班级已成为制约教学质量提高的首要因素。

（3）信息技术与学科教学整合还有很大空间。

从整体上看，我县数学学科的教学成绩还落后于全市的平均水平，我们的发展空间还很大。

二、数学学科的教学目标

初中数学教学目标

通过义务教育阶段的数学学习，使学生

1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识；

3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

高中数学教学目标

使学生在初中学习的基础上，进一步提高必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，以达到：

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成科学的态度和钻研精神。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步形成辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。

三、课堂教学几点意见

为了进一步推动我县中学数学教学改革，提高教学质量，从教师做起，从课堂教学入手做好工作，提出以下几点意见：

1.认真学纲、课标、教材，研究学生的实际，精心设计教学过程

由于我县初中数学教学陆续进入课程改革，高中正在使用课程改革的过度教材，教学中使用的教材版本较多，教材内容增减变化频繁，大纲、课标并行，教学要求难以把握。同时又由于中、高考对教学的影响，更增加教师对教学要求把握的难度。为此，我们要认真学纲、课程标准和教材，从学生的实际出发，确定切实可行的课堂教学目标、章节或单元目标和学段目标；根据教学内容、学生实际和教师自己的教学风格精心设计教学过程，特别是问题情境的创设、例题、练习题设置和课堂小结的设计。教学过程中，随时注意学生反馈，不断调整，使学生学有所得，提高课堂教学效率。

2.探索新的教学方式，关注学生学习

变革教学方式，就是要探索体现新课程理念和学科特点的教学方式。在以往的教学中，我们比较注重研究教师如何教，许多教师在教学方面积累了丰富的经验。但是，有些教师往往对学生如何学重视不够，对学生的学习方式缺乏研究和关注。要实践以学生发展为本的理念，促进学生积极主动地学习，就必须探索新的教学方式。当前，在数学课堂教学中，我们提倡带有启发式的讲授式为主的教学模式，同时探索具有发展和创新意义的新的教学模式。把中学数学课堂教学过程变为在教师的指导下的学生再发现，再创造的过程。要给学生提供动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等等探索活动，得到体验，学习知识，培养能力，形成正确的人生观和价值观。

3.加强专题教研的针对性和实效性

在研究状态下工作，已成为每个数学教师专业发展的必备素质。如何提高课堂教学效益，是每个教师都要思考的问题。加强研究的针对性，提高实效性是提高课堂教学效益的根本保证。广大数学教师要善于发现教学中的“小问题”，深入思考，不断实验、不断改进。我们要善于学习，善于积累，不断思考，这样，每位教师就会逐渐成熟起来。学校学科教研组要加强集体备课，从本学校的实际出发，解决教学中出现的问题，相互切磋，加强交流，取长补短，共同提高。

4.加强现代信息技术与数学学科的整合，促进学生学习方式的改变。

随着各校办学条件的改善，现代信息技术的硬件已逐步到位。利用现代信息技术和学科教学整合，促进教学方式和学生学习方式的改变是当前时展向我们每个教师提出的新课题。我们每位教师都要认真学习，认真研究，不断探索，争取有所突破，加快我县数学教学现代化的进程。

在这次课程改革的实验中，我们正在做前人想做而没有做的事，它不但需要科学的态度，更需要认真求实的精神。全县的中学数学教师，让我们一起行动起来，不断学习，积极探索，为提高我县中学数学教学质量而奋斗。

中学数学组

中学数学学科各年级学生学业质量监控与评价指导意见

数学学科是中学的基础学科，是中学课堂教学质量监控与评价的重要学科。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切科学技术的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着重要作用；数学文化是现代文明的重要组成部分。通过中学阶段的数学学习，使学生受到必要的数学教育，掌握一定的数学知识和技能，具有一定的数学素养，对提高全民族的文化素质，推动经济建设快速发展，都有着十分重要的作用。

一、学业质量监控与评价的依据

数学新课程标准和大纲是数学培养目标的具体体现，九年义务教育数学学科学生学业质量监控与评价应当以数学新课程标准为依据；高中数学各年级应以全日制普通高级中学数学教学大纲为依据。初、高中毕业考试说明，中、高考说明也是初中、高中毕业考试命题和模拟练习命题的依据。

二、数学考试内容要求的层次

数学期末考试着重考查学生对所学的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的掌握情况，以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

数学期末考试划分为三个层次：了解、理解和掌握、运用。

了解：认识和记忆数学的基本概念、公理、定理、公式、法则、基本图形、图象和曲线。

理解和掌握：弄懂数学基本概念的涵义，定理、公理的条件与结论，公式、法则的条件和适用范围，领会常用的数学方法，并能利用它们进行初步的判断、推理和计算；弄懂数学基本图形的关系和性质，并会画出基本的图形或曲线。

运用：会用数学基本知识、基本技能和基本方法分析、解决一些简单的数学问题或实际问题。

以上三个层次的关系是由简单到复杂，从低级到高级，后一个层次包括前一个层次的要求。

初中、高中数学毕业、升学模拟考试除上述三个层次外，还包括灵活运用，其含义是：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题。

三、各年级考试的试卷结构及内容、要求

初一、初二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式，全卷满分为100分，考试时间为120分钟。

试卷的难易比例为：7∶2∶1。

考试内容及要求：

初一年级

第一学期

有理数：

1.理解负数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量；

2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；

3.了解有理数的分类和各类有理数间的丛属和包含关系，并能把给出的有理数按要求分类；

4.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；

5.理解有理数的运算法则的意义，准确掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算方法；会运用去括号和填括号法则、运算律和运算性质进行简捷、合理的有理数的混合运算；

6.能运用有理数的运算解决简单的问题；

7.了解倒数概念，会求所给数的倒数；

8.理解近似数、有效数字、精确度的意义，掌握按实际需要取近似值的方法，掌握用科学记数法记录数据的方法；

9.熟练掌握使用科学计算器进行有理数的混合运算的技能。

第三章一元一次方程：

1.理解字母可以表示我们学过的任何数，并初步了解字母表示数的意义；

2.初步认识代数式，会列出代数式表示简单的数量关系，会对简单的代数式的意义进行说明，会求简单的代数式的值；

3.了解单项式、多项式、系数、次数、整式等概念，能正确指出单项式的系数、次数；

4.理解同类项的概念，会判断几个单项式是不是同类项，并能熟练进行合并同类项的运算；

5.掌握等式的两个基本性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，会检验一个数是不是某个一元方程的解；

6.灵活运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；

7.会寻找实际问题中的等量关系，进而列出一元一次方程解简单的应用题。

第四章简单的几何图形：

1.了解平面图形与立体图形的概念，了解某些简单立体图形的展开图及从不同方向观察立体图形得到的平面图形；

2.了解点、线、面、体的概念，理解直线、射线、线段的中点的概念及其表示方法，理解直线的性质、线段的性质，理解两点间的距离的概念及常用长度单位的换算；

3.理解角的概念及其表示方法，会正确对角进行分类，理解角平分线的概念及其表示方法；

4.了解度、分、秒的概念及其进位制，并会进行角的度数的简单运算及度与度、分、秒的换算；

5.了解两条直线的位置关系，理解相交线、垂线、点到直线的距离以及平行线的概念，理解垂线的唯一性及垂线段最短的性质。

第二学期

第五章不等式：

1.了解不等式的意义，理解不等式的基本性质，并能进行简单的应用；

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；

4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

第六章二元一次方程组：

1.了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；

2.了解方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解；

3.能根据题目的具体情况灵活选用代人法或加减法解二元一次方程组；

4.能够列出二元一次方程组解决简单的实际问题。

第七章整式的运算：

1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（绝对值小于1）；

2.会进行简单的整式加、减、乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式）；

3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用

第八章观察、猜想与归纳：

1.学会通过观察、实验、归纳、类比、猜想认识事物之间的关系，学会运用说理处理日常生活中、数学中的逻辑关系；

2.了解定义、命题、公理、定理的概念，并初步学会运用推理的方法证明图形中的等量关系；了解同角（或等角）的余角相等、补角相等及对顶角相等的性质；

3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并初步理解平行线的判定公理及定理，平行线的性质公理及定理；

4.会运用所学过的定义、定理、性质进行简单的证明。

第九章因式分解：

1.了解因式分解的概念，领会整式乘法与因式分解的关系，能正确判断所给式子的变形是否是因式分解；

2.学会用提取公因式法、运用公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题。

第十章数据的收集与表示：

1.了解整体和样本的意义，能指出所给问题中的总体、个体、样本及样本容量；

2.了解数据的收集和整理的意义和步骤；

3.掌握利用条形统计图、折线统计图和扇形统计图表示数据的方法；

4.学会求一组数据的平均数、众数和中位数。

初二年级

第一学期

第十一章分式：

1.掌握分式的概念，掌握分式的基本性质，并能熟练地进行通分和约分．

2.掌握分式四则运算的法则，能够熟练地进行分式运算和分式的化简

3.理解分式方程的意义，掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时有可能产生增根及产生增根的原因，掌握验根的方法；掌握简单公式的变形及相关计算．

4.能够列出分式方程组解决简单的实际问题。

第十二章实数：

1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能用符号表示它们；

2.能用平方或立方运算求某些数的平方根与立方根

3.会用计算器求某些数的平方根及立方根；

4.了解无理数的意义，能估计某些无理数的大小；

5.会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系；

6.了解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，能用计算器进行简单的实数运算，解决简单的实际问题；

7.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；

8.掌握二次根式的性质及运算法则，并能根据这些性质和法则进行二次根式的运算和化简；

①

②

③

④

9.理解分母有理化的概念，并能进行分母有理化的运算。

第十三章三角形：

1.了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

2.理解三角形的边角位置关系，运用三角形内角和定理计算有关角度的问题。

3.了解全等图形的概念，熟练掌握全等三角形的三个判定公理和一个判定定理，熟练掌握运用全等三角形的知识去证明线段的相等和角度的相等，进一步证明垂直与平行的问题。

4.了解特殊与一般的关系，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定

会用尺规完成基本作图，并写出作法。能根据全等三角形的判定方法作出三角形。

5.熟练掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，结合根式的知识能够熟练计算直角三角形的边长，并能够解决一些实际问题。

6.理解轴对称性图形的概念，了解轴对称图形的性质，借助作图工具完成相关的问题。

7.理解原命题与你命题的关系，能够将一个命题分解成条件、结论两部分，并构造原命题的逆命题。

第十四章事件与可能性：

1.了解必然事件和不可能事件、确定时间和不确定事件的含义，会识别哪些事件必然发生，哪些事件不可能发生，哪些事件可能发生也可能不发生。

2.了解事件发生的可能性是有大小的，可以比较的；会根据组成简单事件元素的数量多少比较简单事件发生的可能性的大小。

3.能列出简单试验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性是相等的。

4.能用列举法求简单事件发生的可能性。会求事件发生的可能性。

5.了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法，理解必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0。

6.能类比典型实验求日常生活中简单事件发生的可能性与判断游戏规则的公平性，能够设计一些符合指定要求的实验方案或游戏规则。

第二学期（待定）

初三年级

第一学期期末考试试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；代数约60分，几何约40分；试题难度为7：2：1。考试时间为120分钟，试卷满分100分。

考试内容几要求

代数部分

第十二章一元二次方程

1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法，根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根。

2.理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题，

会列出一元二次方程解应用题。

3.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，并会验根。

4.了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握二元二次方程组的解法，会用代入法求方程组的解

5.通过解二元二次方程组，进一步理解“消元”、“降次”的教学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。

6.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解决一些简单的问题。

7.掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法。

第十三章函数及其图象

1.能说出点在平面内的坐标的意义。

2.能结合实例说出函数的意义。

3.能写出实际问题中的一次函数的解析式，会画出一次函数的图象，说出它的性质。

4.会确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，能用描点法画出抛物线

5.会用待定系数法由已知图象上三个点的点坐标求二次函数的解析式。

6.能写出实际问题中的反比例函数的解析式，能用描点法画出双曲线，并能结合图象说出反比例函数的性质。

第十四章统计初步

1.了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解用样本估计总体的统计思想方法，知道样本容量越大，样本对总体的估计就越精确。

2.了解平均数是衡量样本（或一组数据）和总体的平均水平的特征数。会求一组数的平均数，当数据越大时会用讲简化计算公式求其平均数。会用样本平均数去估计总体平均数。

3.了解众数与中位数也是描述一组数据集中趋势的特征数，会求一组数据的众数和中位数。

4.了解方差与标准差是衡量样本（或一组数据）和总体的波动大小的特征数，会用简化计算公式求一组数据的方差与标准差。会根据同类问题两组数据的方差比较两组数据的波动情况。

5.会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差。

几何部分

解直角三角形

1.知道锐角三角函数的概念，能够正确地用表示直角三角形中两条边的比。

2.熟记30°45°60°角的锐角三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值直接说（写）出这个锐角的大小。

3.会用科学计算器或通过查表，由已知锐角求它的三角函数值，由已知锐角的某种三角函数值求这个锐角的大小。

4.会用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

5.会用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。

圆

1.理解圆及有关概念，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，掌握切线的概念，两圆公切线的概念。

理解正多边形及有关概念，掌握三角形内心、外心的概念。

2..理解圆的轴对称性和中心对称性，掌握垂径定理及推论，圆心角、它所对的弧、弦之间关系定理，掌握圆周角定理及推论，圆内接四边形性质定理及推论。

掌握圆的切线的判定定理和性质定理。

掌握相交两圆连心线的性质。

能用学过的这些定理进行简单的论证和计算。

3.能将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题转变为解直角三角形的问题来解决，能利用圆的周长、面积、弧长、扇形面积的公式解决一些简单的计算问题。

了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。

4.会用尺规经过不在同一条直线上的三点作圆，作两条线段的比例中项，会用各种工具画圆的切线、两圆的公切线，并能进一步画直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接，会等分圆周，并能用等分圆周的方法画出内接正多边形，会用尺规作图作圆内接正四边形、正六边形。

5.掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用他们进行有关计算。

6.通过圆与各种图形的位置关系的学习，认识事物之间是相互联系的。通过运动和变化，事物之间可以互相转化。通过这章的学习，进一步提高综合运用知识的能力和解决问题的能力。

第二学期

毕业考试

1.考试性质

性质：毕业考试面向初中全体学生，力求反映学生的实际水平，既要考查学生对基础知识和基本技能的掌握，更要注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力和实践能力，有利于发挥学生的创新精神，发挥考试对初中教育教学的正确导向作用。

2.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟；

3.试卷结构与难度

试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分120分；

试卷知识内容分布情况为：代数约70分，几何约50分；

4.考试内容及要求

当年考试同《北京市初中毕业会考考试说明》

Ⅱ升学模拟考试

1.考试性质与依据

初三升学模拟考试性质是针对中考，体现选拔性考试的模拟；

依据是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》和《北京市实施素质教育调整九年义务教育部分学科教学内容与教学要求意见》。

2.考试内容及要求：（双向细目表）

当年考试同《北京市高级中等学校招生统一考试考试说明》

3.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟。

4.试卷结构与难度

试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分为120分。

试卷知识内容分布情况为：代数约70分；几何约50分。

试题试题难易程的分布情况为：较易试题约60分；中等试题约35分；较难试题约25分。

试卷题型的分布情况为：选择题约44分；填空题约20分；解答题约56分。

高一年级

高一数学期末试卷采用书面笔答、闭卷考试的方式。全卷满分为100分，考试时间为120分钟。

试卷的难易程度结构

较易题，约70分；

中等题，约20分；

较难题，约10分。

第一学期

考试内容及要求

（1）集合

理解集合、子集、交集、并集、补集；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法；

（2）简易逻辑

理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系。初步掌握充要条件。

（3）函数

理解函数的概念；了解映射的概念；了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。

（4）数列

理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

第二学期

考试内容及要求

三角函数

①理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式

③掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

④会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。

⑤会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。

（2）平面向量

①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

②掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。

③掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。

④了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

⑤掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

⑥掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

高二年级

高二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，满分150分。

试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分.试题的难易程度结构比为6∶2∶2。

考试内容及要求：

第一学期

1.不等式：

（1）理解不等式的性质及证明.

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

2.直线和圆的方程：

（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.

（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.

（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.

（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.

（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.

3.圆锥曲线方程：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

第二学期

1.立体几何：

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。

(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

(10)了解多面体和凸多面体的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。

(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

2.排列、组合、二项式定理：

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，

并能用它们解决一些简单的应用问题。

(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。

3.概率：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，

（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，

（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。

高三年级

高三数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，试卷满分按150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。

考试内容及要求：

第一学期

（理科）

1概率与统计

（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.

（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.

（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（4）会用样本频率分布去估计总体分布.

（5）了解正态分布的意义及主要性质.

（6）了解现性回归的方法和简单应用.

2.极限

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。

3.导数

（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.

（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.

（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.

（4）了解微积分建立的时代背景与历史背景.

4.数系的扩充——复数

（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.

（3）了解数的扩充过程.

（文科）

1.统计

（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.

（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.

2.导数

（1）理解导数的概念和导数的几何意义，掌握函数（市正整数）的公式.；会求多项式函数的导数.

（2）会用导数求曲线的切线方程；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值极小值及闭区间上的最大值和最小值.

高中会考模拟

高中数学会考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟。试卷满分100分。.试卷知识结构按代数、立体几何、解析几何所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。

考试内容及要求：

1.集合与简易逻辑

（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.

（2）了解空集和全集的意义.

（3）了解属于、包含、相等关系的意义.

（4）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；

（5）掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法.

（6）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（7）理解四种命题及其相互关系.

（8）初步掌握充要条件.

2.函数

(1)了解映射的概念；理解函数的概念；

（2）了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；

（3）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。

3..数列

（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

4.三角函数

（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（4）会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。

（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。

5.平面向量

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。

（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

6.不等式：

（1）理解不等式的性质及证明.

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直线和圆的方程：

（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.

（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.

（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.

（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.

（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.

8.圆锥曲线方程：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

9.立体几何：

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。

(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

(10)了解多面体和凸多面体的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。

(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

10.排列、组合、二项式定理：

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，

并能用它们解决一些简单的应用问题。

(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。

11.概率：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，

（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，

（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。

高考模拟

高考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的形式.考试时间120分钟。试卷满分150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为5∶3∶2。

考试内容及要求：

1.集合与简易逻辑

（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.理解空集和全集的意义

（2）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；

（3）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（4）理解四种命题及其相互关系.

（8）掌握充要条件.

2.函数

(1)了解映射的概念；理解函数的概念；

（2）掌握函数单调性的概念及判断一些简单函数的单调性的方法；

(3)了解函数的奇偶性的概念

（4）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；

（6）掌握运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。

3..数列

（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

4.三角函数

（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（4）掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质、理解正切函数的图象和性质，了解周期函数与最小正周期的意义；掌握函数和的图像，理解的物理意义。

（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。

（6）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。

5.平面向量

（1）掌握向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。

（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量基本定理，掌握平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

6.不等式：

（1）理解不等式的性质及证明.

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直线和圆的方程：

（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.

（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.

（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.

（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.

（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.

8.圆锥曲线方程：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

9.立体几何：

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。

(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

(10)了解多面体和凸多面体的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。

(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

10.排列、组合、二项式定理：

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，

并能用它们解决一些简单的应用问题。

(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。

11.概率：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，

（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，

（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。

（理科）

12.概率与统计

（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.

（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.

（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（4）会用样本频率分布去估计总体分布.

（5）了解正态分布的意义及主要性质.

（6）了解现性回归的方法和简单应用.

13.极限

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。

14.导数

（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.

（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和理解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.

（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.

15.数系的扩充——复数

（1）理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.

（3）了解数的扩充过程.

（文科）

12.统计

（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.

（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.

13.导数

高三数学知识点及公式大全篇6

数学复习课案例反思我所教的班级全部由艺体生组成，学生的数学基础普遍较差，这就要求我们在课堂教学中不仅要完成好现有的教学任务，还要不断地巩固初中的数学知识，如何提高学生的学习兴趣，也是我要重点考虑的问题。首先，行为导向分层次教学，给每个学生在他的能力范围之内定一个考试的目标，哪些题是他得分的重点，哪些是他可以放弃的，通过反复训练，学生能从中找到解题的方法与规律。其次，从整体上把握知识之间的关联性，结合生活中的实际，使学生感受到数学逻辑思维的乐趣，让他们用发现的眼光去体会生活中数学是无处不在的。下面就一堂高三总复习的《三角函数与平面向量专题》的复习课谈一点认识与体会。

三角函数是考试的重点，也是我们得分的关键，由于已经是第二轮复习，学生对于公式，定理的掌握基本熟练，我给他们准备了导学案，要求课前完成。

题型一：三角函数的化简求值问题

此题是三角函数公式，定理的考查，两角和差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”，对公式要会“正用”“逆用”“变形用”，记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“+”，“－”的变化特点。在使用三角恒等变换公式解决问题时，“变换”是其中的精髓，在“变换”中既有公式的各种形式的变换，也有角之间的变换，本题的易错点是符号，角的关系，为了巩固知识，安排了一个变式训练1：

此题的已知条件较少，难点是第二问，求解三角函数式的取值范围，首先要根据三角形内角之间的关系进行化简，然后根据已知条件确定角A或角C的取值范围，要利用锐角三角形的每个内角都是锐角，构造关于角A的不等式确定其取值范围，最后利用三角函数的图像和性质确定三角函数式的取值范围，大部分的学生忽略了角的取值范围，这也是在今后的教学中要重点提醒学生要注意的地方。

高三数学知识点及公式大全篇7

关键词：“三校生”高考 总复习 教学策略

“三校生”高考总复习，要做到优质高效，必须采取良好的复习方法。复习既要抓全面又要突出重点，既要提高理论素养又要增强考试能力，既要归纳总结又要强化模拟训练。下面，笔者就自己组织中职生应对“三校生”高考的数学总复习方法谈点粗浅的心得体会。

一.坚持回顾、筑网和演练有机结合

1.回顾所学数学知识。进行数学总复习，一个很重要的任务就是引导“温故”，就是将以前学过的数学知识在大脑中不断再现，以便强化记忆，巩固学习效果。回顾知识是开展总复习的最基本环节。当学生面对一道数学习题时，教师要有意识地引导他们回顾与之相关的数学知识。当学生回忆不起时，要指导他们打开课本或总复习资料书的目录，通过看目录回忆、查找与本题相关的知识点，做到由一个知识点的回忆带动一个单元的回忆，以一个单元的回忆带动相关几个单元的回忆。在回忆过程中开展讨论交流，之后复述归纳，这样可以系统全面地回顾所学内容。

2.构筑数学知识网络，理清解题方法和技巧。在回顾所学数学知识基础上，构筑数学知识网络，是应对“三校生”数学高考非常重要的一个环节。该环节的主要任务是梳理、总结、归纳所学知识，理清知识线索，弄清各类题型的解题思路、方法和技巧。要在回顾知识的基础上，进行提纲挈领的总结，以点连线，以线结网，以网筑面，做到以典型的例题之点带动一线知识的掌握，再以线带面，强化知识间横向纵向的联系和对比，构筑知识网络。

3.强化数学习题的演练。学生的数学能力最终还得体现在解题能力和水平上。因此，强化数学习题的演练是中职生应对“三校生”高考不可缺少的环节。本环节的主要做法是：对过去所学数学知识进行回顾、筑网的基础上，选取典型习题和适量题目进行课内外训练，以巩固和掌握各种类型题目的解题思路、方法和技巧。

二.做到总结归纳、理论习题化

1.总结归纳，提高解题速度和能力。数学总复习时强调总结归纳，目的不在于机械地重复和死记硬背，而在于深化认识、扩展知识、掌握知识之间的本质联系，认识和遵循数学学习规律，真正形成条理化、网络化的知识体系。同时，将总结归纳知识和解题训练相结合，以总结归纳推动解题速度和能力提升，以解题深化总结归纳的落实。通过训练适当适量的习题，达到熟能生巧、触类旁通的目的。做一道习题，就应该认识到是在训练某一类题型，总结归纳一类题型的解题思路、方法和技巧，就要马上联想到与这一类题型相关的知识点、定理及公式等。

2.使数学理论习题化。数学理论包括的内容十分广泛，其中最基本的内容有数学概念、相关性质判定、推理及数学公式等。数学理论的复习不是简单重复和死记硬背，而是要建立数学理论之间以及理论系统内部的有机联系，使数学知识系统化，并学会解决实际问题。如，中职数学中涉及到“集合”、“不等式”、“一元二次不等式”、“函数”、“指数函数”“对数函数”、“三角函数”等概念，涉及到“不等式的基本性质”、“指数函数的图像与性质”、“正弦函数的图像与性质”等性质判定，还涉及“同角三角函数的基本关系式”、“诱导公式”等数学公式，教师要针对这些概念、性质判定和公式，要求学生训练一些相关题型，熟悉这些题型的解题思路、方法和技巧。

3.使数学知识系统化

开展“三校生”高考数学总复习的目的在于巩固所学知识，使知识系统化。这样，就既能减轻学生学习负担，又能让学生牢记零散的知识而不至于被轻易遗忘。在复习过程中，教师应引导学生采用科学的方法归纳总结所学内容。例如，通过写总结笔记、列表、画知识结构图等来理清所学知识。

高三数学知识点及公式大全篇8

【关键词】新课程；初高中；数学；教学衔接

一、问题的提出

随着新课改的实施，全国各地的学校都开始进行改革，增加了学校间的竞争力，改变了传统的教学模式，可以让学生在轻松愉快的教学环境下学习数学知识。而且改革节省了大量的课堂时间，可以让学生形成良好的学习习惯。但是进入高中后，很多同学的数学成绩大幅度的滑坡，针对此类现象所以我们必须及时对其进行分析。

二、问题的分析探索

初高中教学内容存在的差异较大，与初中教材相比，高中教学的知识深度、广度和难度等均得到了提升。初中数学主要是数量关系作具体分析，侧重于运算和求解，具有很强的趣味性。学生只要认真听讲，认真完成作业就可以考高分。而高中数学则不然，教材内容多，题型太灵活，字母多，非常抽象，还有立体几何对学生的空间现象能力要求较高。高中数学还重视数学思维、数学思想，数学方法的教学，增加了教材的难度，让高一学生感到很吃力。

针对同一模块高中数学比初中数学要求较高。现以初高中课程标准中《函数》部分作比较：初中课程标准中《函数》部分具体要求①通过简单实例，了解常量、变量的意义。②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例③能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。高中课程标准中《函数》部分具体要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性最大（小）值及其几何意义，结合具体函数了解奇偶性，周期性的定义。⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

初高中教学内容在部分知识衔接上脱节也是数学难学的重要原因之一。由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学在内容上进行了较大幅度的调整。一些在高中常用的公式定理被删掉。如果高中教师在教学中不加以注意，适时补充与深化，必会导致教学过程艰涩，学生茫然不知所措如：立方和公式、立方差公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，还有分子（母）有理化，高次多项式分解（竖式除法） 一元二次方程根的判别式与韦达定理，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理……还有二次函数在初中只要求记住公式，会套用即可，但高中提高了要求，不仅记住公式，还必须会配方，这就要求高中老师必须补充此知识点。

三、解决问题的方案探索

（1）知识对比，断点衔接，弥补初高中教材编排上的不连续问题。随着初高中新课程的顺利合成，很多知识已经得到有机的结合，但初、高中的教材内容安排存在裂痕或断层也是显而易见的。为此在高中的教学过程中，适当地补充初中的教材，并使这些高中阶段的初中复习课更具高中的特色。在高中《数学必修1》的“集合”教学中补充一元二次不等式、分式不等式的求解，使之在集合与集合的关系及相关运算中更具有灵活性。在讲《函数》部分时，可以先专门复习初中的二次函数，并由此引申向“三个二次”的转化，“三个二次”中有关参数的讨论等，不仅回顾了初中这一重要函数的内容，同时也深化了高中对“三个二次”的要求。

（2）以旧导新，以旧带新，新旧对比，注意揭示新旧知识的内在联系，使新知识顺利的同化于原有的知识结构之上。在引入新知识、新概念时注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。以“函数的概念”教学为例，在教学这一章节时，可将初、高中“函数的概念。这一相关知识点进行比较：从中可以看到，初中以“运动”为出发点定义函数，而高中以“集合”为出发点研究函数。这一差异导致初中只需求函数表达式和自变量的取值范围，而高中研究的范围更加广泛：形式多样的函数表达式、定义域、值域、对应法则及抽象函数等。函数的概念已发生了质的变化，而学生仍然停留在初中的基础上，出现了知识的断层现象。因此补充“甲、乙两地相距S公里，一辆汽车从甲地匀速地开往乙地，速度为V公里/d，时，所需时间为T小时，回答下列问题：①已知V=45公里厂小时，写出S关于t的表达式，并求出当t=4时甲乙的距离S；②已知S=100公里，写出V关t的表达式，并求出当V=30时所需时间t；③用集合表示自变量的取值范围。”供师生共同研究，学生能在初中已有知识的基础上，在教师的引导下较好完成。

（3）多用比喻，数形结合等手段使抽象数学通俗化，形象化，想方设法增强数学的趣味性。比如，在教学函数时。很多同学对y=f （x）中的f （x）不理解，然后我就把f比喻成一台机器，其中x是输进机器的东西。如f （x）=x2，f （4）=42即把4输进去后，进行了平方的操作。g（x）=x+1，g（2）=2+1，也就是说g是对输进去的东西进行加1的操作。它只不过比初中数学中y=x+1更加详细了一些而已。这样一来，学生立马感觉函数y=f （x）并不那么抽象了。再比如讲立体几何中“平面”的概念时，我们可以拿一本书，让同学们感受这就是一个平面的一部分，然后稍微一旋转，它就变成另一个平面的一部分，这样就可以加深学生对“平面没有大小之分，只有位置不同之分”的理解。还可以创设情境增强数学的趣味性，如在“概率”教学中，利用“三个臭皮匠与诸葛亮的智力对决”导入相对独立事件。讲“等比数列求前n项和”的公式时，讲国王与象棋大师的故事等等。

（4）培养自学能力，提高学生继续学习的潜能

进入高中以后，课堂密度增大，教学进度加快，知识信息广泛，题目难度加大。只靠教师讲、学生听已很难使学生掌握所学知识。这时尤其需要调动学生的积极性，让他们由被动地学变为主动地学，由学会变为会学。在日常的教学中，教师应有意识地从讲述法向其他教学法衔接，如引导学生怎样学好数学语言，阅读数学课本，如何掌握概念，用活数学公式、以及怎样掌握数学解题基本技巧等，都需要教师在学法指导的过程中不断渗透给学生。例如在概念学习中，可以通过对重要的字词添加记号，对易混淆的概念（定理）进行对比，对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，通过各种不同的教学方法，使学生逐步体会到只有提高自己的学习能力，才能适应高中的学习。

结束语

本文主要对新课程下初高中数学教学衔接问题进行分析，为了促进初高中数学的衔接，必须充分发挥学生的主体性，教师引导学生独立学习知识。同时还要认真做好家长与教师的沟通，充分发挥学生思维力，提高数学教学质量。

【参考文献】

高三数学知识点及公式大全篇9

【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）、坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学内容、要求、重点与难点

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有:向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。

2、平面向量的坐标运算,联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有:平面向量的坐标运算(5.4节),向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。

3、平面向量的应用,具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。

（二）、教学要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。

三、本章的特点

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

3、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。超级秘书网

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题

5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

【参考文献】

高三数学知识点及公式大全篇10

关键词：平面向量；数形结合；向量法；教学体会

        现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。 该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）、坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学内容 、要求、重点与难点

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、 平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有: 向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。

2、 平面向量的坐标运算, 联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有: 平面向量的坐标运算(5.4节), 向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。

3、 平面向量的应用, 具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理, 余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。 

（二）、教学要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。

三、本章的特点 

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。 首先教材通过求小船由a地到b地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会, 也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法； 向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。 

4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力， 教材还安排了"实习作业", 通过实际测量, 使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。 以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会 

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定

理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题

5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

【参考文献】