初中数学重点难点十篇

初中数学重点难点篇1

【关键词】初中数学；探究数学；教学过程；创新思维

随着新课程的改革，所谓的数学教学主要侧重于教师把教学的内容作为载体，用最恰当最易理解的方法，让学生对数学产出兴趣，呈现出学生在学习数学上的发现以及探究过程。让学生亲自体验发现问题、产生问题、解决问题的过程，从而让学生对数学知识产生更深的印象，培养学生主动学习探究的一种教学方法。但是在数学探究的学习中也呈现出很多问题，诸如，教师对教学的理解不够透彻，把握不到位，不能把最佳的教学内容传授给同学。因此，我结合自己在初中的探究学生经验，谈谈初中数学中应该突破教学重难点。

一、教师要有正确的教学观念

1.教师不断挖掘学生的探究潜力

正像伯乐发现千里马那样，学生的潜力需要教师去挖掘和引导，每个人都隐藏着自身的创造力，只是缺少培养，缺乏挖掘。在课堂上发现每个学生都会迸发出一种创造力，这就可以说明科学的教学方法可以改变并且发掘学生的能力。因此，我们一定要相信每个学生都有自身的主动性，并且会不断地去探究问题，一定要在课堂教学中挖掘学生的探究潜力。

2.为学生创造良好的探究环境

在探究教学中学生是主体，教师则是学生学习的组织者和引导者。因此需要师生之间有更深的交流、沟通、互动。教师也以学习者的身份参与到探究问题的活动中，要善于尊重每一位学生，与学生之间相互讨论、自由交流。学生能够拥有积极探究问题的态度与热情，才是预期的教学目标。教师在课堂教学中应该多使用积极鼓励学生的语言。比如：老师让学生回答问题时，学生答不上来。这个时候老师不应该说：“连这么简单的问题都答不上来，你还能学习”。而应该用激励的语言说：“不要着急，坐下来慢慢想想。”这样可以使学生的自尊心不受伤害，而且还可以鼓励学生去积极主动的参与探究。

二、落实学生的有效练习

1.有效练习的基本策略

1）自主性策略

在学习中必须要培养学生的自主性学习，练习的根本就是促进学生的发展。使学生对学习数学的能力能够得到真正的培养和发展，树立学生独立自主的学习意识，让学生拥有自由的思考空间、不断培养自我监控能力。

2）趣味性策略

在教学中增强练习的趣味性，使教学内容变得新颖、有乐趣，通过一个人或某一活动使学生对学习的内容产生浓厚的兴趣，进而使学生在练习中能够集中精力，热情饱满的去探究问题。这样可以提高学生的学习质量。

3）差异性策略

每一个学生的学习要求都会有所差异，因此教室要考虑不同层次学生的学习要求去设计练习。尽可能的设计不同层次、不同功能的练习，让学生可以自主选择并且可以去延伸题目。这样可以使每个学生都能够体会到获得成功的喜悦，进而增强学生的学习性。

4）应用性策略

要把教学与生活联系起来，在练习设计时选择实际的，与生活接近的，具有挑战性的生活素材。这样可以使一些枯燥的数学题变得具有生活的气息，充满生命力；同时还可以激发学生自主运用数学知识去探究实际问题，让学生在实际问题中巩固理论知识，体会数学的应用价值。

2.有效练习的具体实施

1）明确有效练习的目的

在练习设计中必须要与教学内容相关，明确教学目的。否则会对学生的学习造成严重的负担，不能促进学生有效的学习效果。明确练习的目的可以扩展并且深化教学内容。

2）选材富有生活性

数学在我们日常生活中的应用也很多，因此数学源于生活，又回归于生活。在练习题的设计中要从学生已有的知识和实际生活经验中出发，可以给学生提供实践的机会。比如，生活中会有学生游玩活动或者乘车等问题，这样联系实际生活设计问题，可以促进学生对学习的积极性以及展现数学的应用价值。

3）有效练习的适中性

在设计练习时一定的具有挑战性，又得确保大多数学生可以成功完成。太难的练习会让学生产生畏惧感、挫折感，导致学生对自己的学习能力失去信心，怀疑自己的学习能力。太简单的题又会使同学们感到很索然无味，而且不能够引起学生的好奇心以及对学习的欲望，感受不到成功带来的满足感。因此难度适中的练习同学们会通过自己的努力与研究，最终成功的完成，使学生能够体会到完成后的喜悦和满足感，而且还会增加对学习的积极性。

4）学生练习的层次性

学生与学生之间在学习上都会有一些差异，因此教师要针对学生对教学内容的理解程度去顺应学生的学习思维，使学生能够从感知认识到熟练掌握，再到自己可以创新的应用，一步一步加深，这是学生知识进行内化的过程。主要是可以使学生能够更好地巩固知识，有利于让他们获得成功的快乐，增强对学习的信心。而且还能够培养学生的灵活性思维和解题的多样性，从而使不同水平的学生都有所进步都体会到学习的快乐。

总结：

数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画，不断探究数学可以从中学习到数学的有效价值。以上是我对初中数学教学重难点突破方面的一些认识，希望对教学工作有所帮助。

【参考文献】

[1]李亚平.初中数学教学中的课堂提问策略[J].数学学习与研究：教研版.2012（22）：19.

[2]袁彩辉.浅谈初中数学课堂教学中的提问艺术[J].试题与研究：新课程论坛.2013（21）：47.

初中数学重点难点篇2

一、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.心理状态的变化。对高一新生来讲，环境可以说是全新的，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面，心理过度紧张。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2.教材的变化。首先，初中数学教材内容相对通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容相对抽象，多研究变量，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度。但相比之下，高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3.课时的变化。在初中，由于内容少，题型简单，因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，且课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也只能精讲精练。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

4.学法的变化。初中教师讲得细，类型归纳得全，练得熟。考试时，学生只要掌握教师所教，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一 新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，每天忙于应付。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、初高中衔接所采取的主要措施

1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础。

①做好入学教育。高一新生入学的首要工作是入学教育。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好以下工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些学法；四是可以请高年级优秀学生谈体会讲感受，引导高一学生少走弯路，尽快适应高中学习。

②摸清学生基础，规划教学。为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

2.优化课堂教学环节。

①立足于大纲和教材，尊重学生实际，分层教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对数学能力较差的学生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，然后再逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实教材，后变通延伸用活课本。在重难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结与归纳。

②重视新旧知识的联系，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。以可达到温故知新、温故而探新的效果。

③加强、重视专题教学。利用专题教学，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点。并对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

3.加强数学学法指导。

在高中数学教学中，对学生加强学法指导是教学的重要任务之一。具体措施有以下几点：一是将学法指导融于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办讲座，介绍学习方法；三是不定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。

4.优化教育管理环节。

①重视运用情感和成功原理，激发起学生学好数学的热情。搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。在高一教学中，运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要与学生共同寻找原因。要深入学生当中，了解关心他们，特别是基础教差的学生，帮助他们解决思想上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。

初中数学重点难点篇3

一、初中数学课堂教学的过程中渗透数学思想方法的策略

1、化难为易，恰当融入

初中数学的思想方法通常是隐藏在那些基础的知识点之中，不容易被观察到。所以老师们要充分的引导学生，让隐藏的知识展现出来，寻找融入的时机。比如：在一家生产洗衣机的工厂中，正常运转产生的固定成本是每天2000元，在生产洗衣机的原料成本为一件1500元，而每台产品出厂的价位为2000元。问该工厂每天将生产多少件产品会获利？学生们初看，没有思路，不知道从哪下手。这时老师可帮助他们设置好变量，难度便会大大减小，学生们也会容易理解。

2、激发学生们学习数学的兴趣，鼓励积极参与数学教学

兴趣可以说是一名学生从内心深处对知识渴望的动力。常常说，兴趣是最好的老师。在初中数学学习的过程中，激发学生们去学习的兴趣，他们才会自主的去探索知识的奥秘，学习起来也会比较轻松，达到事半功倍的效果。比如：构建一个小红和小丽玩跷跷板的情景，如果两个人都不用力气，小红坐在跷跷板的一边低，小丽那边高。而小红体重A（kg），背的书包2（kg）；小丽体重B（kg），那么如何用方程式表达体重A、B之间的关系呢？针对这个问题，我们都有体会跷跷板是小时候玩过的一项游戏。而通过上述的情景设计，增加也许多童趣在里面。学生们感受身临其境，兴趣高涨。所以在不知不觉中便过度到了对不等式这一知识的学习中，从玩中获得知识。

二、初中数学课堂教学的过程中渗透数学思想方法的途径

1、在制定教学计划的过程中融入数学的思想

制定教学的计划主要包含教学的目的、内容和方法等，在这个制定的过程中要注意初中数学的思想方法。比如，在初中数学教学的整个过程中强调类比的思想，对于其他的数学思想方法要注重实际情况，根据实际内容具体安排。还要利用复习过的那些典型的例题去巩固学生们学过的数学思想方法，使之记忆深刻。

2、在讲授基础的知识点的时候重视渗透的数学思想

初中数学的基础知识点主要包括计算的概念和性质、定理和法则、数学公式等。这些数学的基础知识点隐藏着一些数学的思想和方法，最为突出的便是数学定理的推导过程。在数学教师为初中生讲授这些基础的知识点的过程中，要充分发现隐藏的数学思想方法，为他们进行讲解，不仅能够让学生们知其然，还要知其所以然。

3、在初中数学教学的过程中渗入数学的思想

由于初中数学学科的自身特点，很多初中生会感到知识比较难懂，他们丧失了对数学学习的信心和积极性。针对这种情况，教师应引导和帮助学生们使用数学的思想与方法找到解决的方法，研究透初中数学知识点中的重点和难点。比如，对大部分初中生说，“函数与方程”是一个比较困难的难点。如果运用化归转化类比思想和整体思想等一些数学思想方法来突破这个比较难的知识点的化，才会让这个问题解决。在日常的数学教学过程中，有意识的采用不同的数学思想和方法去解决问题，才会使学生们对不同的数学思想方法加深印象，提高他们?笛?a href="lunwendata.com/thesis/List_127.html" title="应用论文" target="_blank">应用的能力?

初中数学重点难点篇4

一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1、在初中，因式分解中只介绍了提公因式法和公式法，而公式法中立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。至于十字相乘法不讲，分组分解更是不提；因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

2、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

3、初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

4、二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

5、图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数图像关于点、直线的对称问题必须掌握；函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性更是让学生伤透了脑筋。

6、含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

7、几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，三角形角平分线性质定理，相交弦定理、切割线定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

二、学生所面临的主要变化

1、环境与心理状态的变化

对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2、教学内容的变化

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容多而抽象，研究变量、字母的较多，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。

其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”这一指挥棒的影响，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3、课时的变化

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

4、学习习惯、学习方法的变化

首先、初中生在学习上的依赖心理是很明显的。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。

其次、有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才认真学习了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再努力一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。

再次、高中老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，知其然不知其所以然，赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

最后，对高中数学教学的几点教学建议：

1、抓住知识主线，利用好知识间的相互联系。如三角函数里，诱导公式，和差角公式是主线，角度变换是解题技巧。三角函数曲线是灵魂，周期、对称中心、对称轴最值、单调性一目了然；

2、高一教学要放慢进度，降低难度，注意初高教学内容和教学方法的衔接，要重视数学兴趣的培养和树立起学好数学的信心，养成良好的学习习惯，做到坚持教师为主导，学生为主体的原则，师生互动，落实主体，激发学生的学习兴趣。

3、严格要求，打好基础。如怎样听好课；怎样让学生规范地、独立地完成作业，订正他们的错题等。

4、要指导学生改进学习方法。养成良好的学习方法和学习习惯不但是高中阶段学习的需要，还会使学生受益终生。好的学习方法与学习习惯，一方面需要教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学的特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制定学习计划等。重点是要会听课和合理安排时间。听课时动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。提倡学生进行章节总结，把知识串联成线，做到把薄书变厚书，又由厚书变薄书。

5、课堂上要以训练为主线。研讨怎样落实主体、师生互动、讲练结合、进行学法指导、分层教学等。

初中数学重点难点篇5

一、小升初学生具有的数学学习习惯及思维方式分析

1.记忆型.

这种数学学习习惯及思维方法是通过大量做题，对做过的题加以记忆，在数学考试中依照记忆进行解题.本质上是一种用记忆的机械方式取代思维的方法，学生的数学思维能力得不到有效提升.在升入初中后，初中数学知识一是内容多，二是难度大，难以有效记忆，具有这种数学学习习惯及思维方式的学生往往出现成绩下滑，学习困难的现象.

2.模仿型.

这种数学学习习惯及思维方法是通过模仿例题及习题的方式，在考试解题中采用模仿类型题的方法.采用这种数学学习习惯的学生在思维上倾向于模仿性，在升入初中后，数学题型更加多样，学生难以进行针对性的模仿，数学学习效果不尽理想.

3.思维型.

这种数学学习习惯及思维方法是通过对题目加以思考，总结题目和数学知识之间存在的联系，能够做一题，会一类题.采用这种数学思维，能够在数学考试中灵活运用数学知识，升入初中后，在数学学习上能够触类旁通，举一反三，既快速适应了初中数学的新特点，又能提高数学学习成绩.

由此可见，小学升初中后，数学知识内容增多，难度加大，学生的思维能力要有相应的强化，才能做好小学数学与初中数学的有效衔接.要开发学生数学思维能力，需要教师在教学中通过预习、听课、练习及复习等多方面给予指导.下面对这四个方面加以着重介绍.

二、小升初学生良好数学学习习惯的培养开发途径

1.预习环节.

不管是小学数学还是初中数学，预习环节都是不可或缺的重要一环，通过预习，能够使学生对数学课的内容及方向有一个大体了解，从而强化听课效果.预习环节，要着重提高学生的数学课本阅读能力，通过阅读，明晰课程教学重点及难点.在课本阅读中，需要让学生掌握科学的阅读方法，首先，进行粗读.粗读就是对数学教材章节内容的主要知识点加以了解，明确学习重点及难点；其次，进行细读.细读过程中，着重对概念、性质、公式、原理等加以仔细体会，思考数学知识当中的因果关联.

此外，在做好阅读的基础上，还要通过划、批、试、分的方法培养自学能力，划就是圈划重点概念及知识点；批就是将自己预习过程中的体会及无法理解的内容，批注于课本空白区域；试就是根据预习情况，简单进行相关的练习；分就是将自己已掌握的和没有掌握的知识点加以分类，提高听课的针对性.

例如，在一元二次方程的学习上，学生就可通过自行预习，把握方程的已知条件和未知条件的关系，通过细读课本例题，掌握基本解题思路，在后期课堂学习中，就能达到事半功倍的效果.

2.听课环节.

听课环节，也就是课堂学习环节，这一环节在数学学习中起到重要作用，听课效率高的学生，往往数学学习效果就好，考试成绩也更为理想.在听课中，要摒弃一种错误观念：课上不听，课下恶补，这种观念及做法十分不可取，效果微乎其微.随着新课改的实施，学生的学习主体地位得以确立，教师在开展教学活动时，需要从学生的实际情况出发，着力改善教学方法.在初中数学课堂教学中，为有效提高学生听课效率，教师要采用问题引导式或创设数学情境的方法，调动学生听课积极性，使学生积极主动参与到课堂学习中.讲课及听课中，注重师生间的互动，通过提出问题―小组讨论―解决问题―总结规律的步骤，使学生在潜移默化中提高数学实际应用能力.

作为学生来讲，在听课中要做到“三动一专”，即动脑、动口、动手，同时，专心听取教师对例题的剖析，总结解题思路和解题技巧.在听的过程中，要用“记”的方式加以强化，对一些教师补充的知识点及解题思路技巧进行记录，便于后期的复习.

例如，在一次函数的解题中，有时为了较为快速地求取答案，教师会提出一种较为便捷的解题方法――特殊值法.这种方法课本中涉及不多，学生在听课中可以及时记录，在碰到可以应用这一方法解答的函数题时，往往能够绕开复杂的推理，节约解题时间.

3.练习及复习环节.

练习是深化数学思维，提高解题能力的必要环节，这里所说的练习，包括课堂的实时练习，也包括了课后的作业练习.在课堂练习中，要注重解题技巧的运用，提高解题速度.在课后作业练习中，一方面教师通过具有针对性的作业布置，在制定学生可承受的作业量的前提下，在作业布置中侧重对知识重点及难点进行巩固，提高作业的“含金量”；另一方面学生要重视课后作业的完成质量，在保证作业完成真实度的基础上，养成先思考再解答的习惯，领会习题的考查意图，仔细审题，找准关键，避免出现无用计算的状况，提高作业解题的效率，在作业完成后还需加强检查，总结出错点.

在复习环节上，要养成当天功课当天复习的习惯，在复习方法上，先进行全局浏览，初步构建知识体系，再对相关内容加以梳理，强化理解，最后巩固整理，形成一个完整的知识结构.复习的重点是学习中的薄弱环节.

三、小升初学生数学学习方法总结

从前面的数学学习习惯培养途径中，我们也能够总结出初中数学学习的基本方法，总体来说，主要包括以下几种学习方法.

1.自学与求教相结合.

一方面学生要通过预习，提高自学能力，培养数学探究思维，另一方面又要及时获取教师与同学的帮助，实现自学和求教相结合.

2.思考与学习相融合.

初中数学学习中要勤于思考，对各项公式、法则、定理要搞清其内在关联，梳理其中蕴含的数学思想，在学习及解题中灵活运用多种解题途径，不拘泥于传统机械的学习方法.

3.注重学以致用.

初中数学理论抽象性相比高中数学要弱，在实际生活中能够寻找到较多的应用实例，因此，学生可以借助具体数学案例，将数学知识及思维与实际相验证，强化数学知识学以致用的能力.

4.扩展知识结构.

课本虽是学会获取知识的重要渠道，但也并非是知识唯一来源.学生在初中数学学习中，可以广泛阅读与数学相关的课外读物，一是不断扩展自身的知识结构，二是通过课外资料阅读，提高数学学习兴趣，坚定数学攻坚决心.

5.强化练习及复习，及时总结.

初中数学重点难点篇6

1.学习难度大幅度增加

初中数学多以形象思维为主，用通俗的语言来表达，学生学习初中数学，很容易了解、掌握.而高一的初学则以抽象思维为主，它涉及大量的抽象集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形运算语言等，学生突然面对这么抽象、复杂的东西，又没有建立出一套科学的思维方法，感觉学起来很困难，如果多做错几次题目，感觉更加沮丧，之后就有畏难的情绪，不愿意进行高中数学学习.

2.不适应新的学习节奏

与初中数学课堂相比，高中的数学课内容多、进度快、题目难，即使在课堂上把课堂上的原理听懂了在做作业的时候，依然感觉很难灵活运用，如果不能持之以恒的做好预习和复习的工作，前面学到的知识点后面很容易忘，也很难在解题过程中运用到过去的知识点.如果在高中的数学课堂上，不能做到对数学知识有系统的认识和了解，不能把握数学知识的重点、难点，那么很难学好数学课，如果依旧按初中数学学习那套死记硬背的方法进行学习，更难对高中的数学问题灵活运用.

3.经过中考思想放松

有部分学生在面临中考时，每天进行高强度的学习，一旦通过考试，又经过漫长的署假，学生觉得应该轻松一下了，说不定可以再像中学一样，先玩上一两年，等到上高三的时候临时抱佛脚，谁知道高一的时候就面对这么难的数学题，学生刚开始的时候没有用心学习，前面的基础没有打好，等到学生意识到高中数学和初中数学不一样时，已经落下很多知识点，这时即使再努力追已很困难，由于高中数学的特点，越学越觉得学不懂.

二、高一学生适应高中数学学习的措施

1.认真研读数学教材

（1）系统的研读教材

仅仅只凭课堂上教师的讲解就想学好高中数学，这不可能，因为高中数学的内容太多，教师只能把数学教材中的重点、难点概括得讲一讲，教师不能讲得系统、完整，剩下的只能学生自己钻研和学习.学生一开始拿到教材，就要搞清楚高中数学的章节与章节之间的联系，了解自己哪些地方特别需要重点掌握，在上数学课以前就要做到心中有数.

（2）了解知识点的联系

高中数学是一个非常系统的科学，每个知识点之间都有相关的联系，因此学生主要要把握知识点与知识点之间的联系、例题与习题之间的联系、知识点之间的逻辑联系.只有系统的对数学知识点进行了解，才能一通百通，灵活运用.

（3）掌握高中的数学思想

与初中数学以形象思维为主不同，高中数学更讲究对数学思想进行学习和运用.比如，高中数学要涉集集合的思想、函数的思想、类比的思想、数学归纳的思想、分析法的思想，等，只有研读好教材，对数学思想充分掌握，才能学好高中数学.

2.理解高中数学的特点

（1）抽象性

很多人之所以觉得高中数学难，数学课本上讲的知识看不懂，那是因为初中的数学还停留在形象的思维上，对数学的学习方法是用直观的例子，或者对事物有实际的影响，学生能感受到，才得出定义，而高中的数学更多的是抽象的思考.

比如，函数，初中的数学涉及到的是x，y之间的关系，每个x取一个数值y会得到一个相应的数据，而高中学习的函数，是从两个非空的数集A，B中的元素来进行假设，高中的函数学习已经不再直观，在初中的函数学习中，主要是对函数的具体数值进行运用，而高中则是对函数的性质进行讨论，因此，可以将初中和高中学习的函数知识进行对比，这样能对高中学习的函数知识有更深层次的理解.

（2）综合性

高中的数学学习在应用时，常常不仅要应用到现在学习的知识，常常还要应用到过去学习的知识，比如，已知三个不等式：x2-4x+3

要满足不等式（3）的值满足不等式（1）或（2）的一个，求不等式中a的取值范围.该题不仅关系到不等式的解，还有方程根的分布、函数在某点的取值、几个不等式解集之间的取交或取并，只能进行综合理解与应用，才能学好高中数学.

3.锻炼课学的思维方法

（1）从性质与概念进行把握

在高中数学中，常常要遇到自然数集、有理数集、实数集等概念，对于这些概念进行深入的进行了解、掌握才能运用到日后的学习中，要学好高中数学，对概念进行深入理解十分必要.

（2）从联想与类比进行理解

初中所学习的数学知识与高中学习的数学知识有很深的联系，比如，初中学习到三角形内任意一点到三边的距离等于三角形的高，那么，是否能证明正面体中任一点到四个面的距离和等于四面体的高？这是把平面立体的数学思维放到三维立体中运用，因此要学好高中数学，可以对初中学习的知识进行联想与类比，这样复杂的知识也能变得简单.

初中数学重点难点篇7

关键词：教材；知识点；生态学；中学

中图分类号：G633.91 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）14-0274-03

随着社会经济的发展，人们对人炸、环境污染、生物多样性下降、生态危机等生态学问题愈来愈重视，在教育领域加强生态教育已形成共识[1-2]。近百年来，我国主流生物教材中生态内容逐渐增加，教材中的生态学内容越来越丰富，知识点逐渐增多[3]。随着我国基础教育课程改革深入，中学生物教材内容改变了以学科为中心设计教学内容的做法，构建了以“人与生物圈”为主线的课程体系，加深了中学生对生态环境的理解，强化了生态观教育[4-5]。目前，我国初中、高中阶段的新课标教材中生态知识点灵活多变，各章节生态内容多而散，生物教材中究竟有多少生态内容缺乏量化数据。笔者团队结合中学教育实践，对初中、高中现行教材的生态内容进行了统计，为准确掌握生态学基础教育现状、提高中学生物课程教学质量提供参考资料。

一、中学教材中生态内容的统计方法

（一）调查方法

1.教材样本及调查地点。教材样本均为国内现行广泛使用的版本。高中生物教材为人教新课标版高中生物教材（人民教育出版社），分必修一、必修二和必修三3个部分。数据调查地点为德庆香山中学。

初中生物教材使用苏教版生物教材（江苏教育出版社），分初中七年级上、下册和八年级上、下册。数据调查地点分别为肇庆第一中学和罗定黎少中学。

2.知识内容统计方法。采用段落法、版面法按章节分别统计生态知识点，并对涉及生态内容的重点难点以及实践教学按探究实验、技能训练、讨论、社会实况、知识拓展等知识内容进行分类。

（二）教材中生态内容分类统计

1.段落法。生态知识点百分率=（生态内容的段落数/总段落数）×100%。

2.版面法。生态知识点百分率=（生态内容的版面/总版面）×100%。

3.重点、难点统计。生态知识重点百分率=（生态内容的重点知识点数/总知识点数）×100%；

生态知识难点百分率=（生态内容的难点知识点数/总知识点数）×100%。

4.理论、应用内容统计。生态理论知识点百分率=（生态内容的理论知识点数/总知识点数）×100%。

生态应用知识点百分率=（生态内容的应用知识点数/总知识点数）×100%。

5.图表内容统计。生态内容图解百分率=（生态内容的图解数/图解总数）×100%；

生态内容表格百分率=（生态内容的表格数/表格总数）×100%。

6.实践教学统计。实践教学内容包括探究实验、技能训练、讨论、社会实况以及知识拓展5个部分，生态内容实践教学统计方法如下：

探究实验生态内容百分率=（生态内容的探究实验个数/探究实验总数）×100%；

技能训练生态内容百分率=（生态内容的技能训练个数/技能训练总数）×100%；

讨论生态内容百分率=（生态内容的讨论个数/讨论总数）×100%；

社会实况生态内容百分率=（生态内容的社会实况个数/社会实况总数）×100%；

知识拓展生态内容百分率=（生态内容的知识拓展个数/知识拓展总数）×100%。

二、中学教材中生态内容的分析

（一）高中生物教材生态内容分析

高中人教版生物教材涉及生态学的知识相对集中：高中一年级生物教材的必修一和必修二部分很少涉及生态内容，生态内容集中于高中二年级的必修三，全书共六章内容，均涉及生态内容。

从生态知识点的统计看（如表1），段落法和版面法统计的生态内容分别为51.46%和53.85%，生态内容占生物教学的一半以上。从教材的重点难点角度看，生态内容分别占37.9%和47.06%，难点比例高于重点内容，表明在生物教材中生态学内容更难掌握。图表有助于学生掌握理解复杂的生物教学内容，生态知识图表分别达到58.82%和27.27%，在生态内容教学中使用图解占全书的一半以上。生态内容的理论部分为58.7%，低于应用部分的75%，表明教材十分注重生态内容的应用知识的教学，旨在加强生物课程的实践教学内容。

高中生物实践教学生态内容分类统计结果见表2，除知识拓展板块外（43.48%），探究实验、技能训练、讨论和社会实况板块的生态内容均超过一半以上。其中，探究实验板块生态内容最高，达80%。探究实验和技能训练生态内容的高比例体现了教材对高中生动手能力方面的培养力度。

（二）初中生物教材生态内容分析

初中一年级（七年级）和初中二年级（八年级）生物教材生态内容统计如表3。段落法和版面法统计的初中一年级教材生态内容分别为20.11%和22.8%，初中二年级分别为57.66%和59.14%，表明初中二年级的生态内容高于初中一年级，其生态内容均在50%以上。

从教材的重点难点角度看，初中二年级生态内容的重点难点均高于初中一年级，增幅分别为46.54%和22.49%，重点内容增多，难点内容减少。从图表使用情况看，初中二年级的生态内容图表分别占49.79%和72.86%，在生态内容教学中使用图解和表格约占教材的一半。其中，初中二年级表格的使用是初中一年级的8.75倍。从生态内容的理论和应用比例来看，初中一年级生态内容的应用部分为62.2%，略高于理论部分的50.67%；初中二年级生态内容的理论和应用比例较为接近，分别为57.14%和56.7%。

初中生物教材实践教学板块分为探究、观察、讨论、实验、阅读5个类型（表4）。初中一年级生物教材实践教学板块安排数量较少，均涉及生态内容，各个类型生态内容所占百分率均为100%。初中一年级生态知识简单且分散，生态内容的实践教学比例未能体现出各个实践教学板块的差异。初中二年级生物教材中，除实验板块外（20%），探究、观察讨论和阅读板块的生态内容均超过58%以上。其中，讨论、探究、阅读板块生态内容较多，而实验板块生态内容较少。

三、讨论

从生态知识点的统计看，高中一年级教材未涉及生态内容；段落法和版面法统计的高中二年级教材生态内容百分率分别为51.46%和53.85%（如表1）；初中一年级教材生态内容百分率分别为20.11%和22.8%，初中二年级教材生态内容百分率分别为57.66%和59.14%（如表3），版面法统计的生态内容百分率均高于段落法，表明版面法知识点统计值偏高，可能与教材的版面设计、排版特点有关（如为排版美观使用的版面留白）。

从重点、难点、图表、理论和应用生态内容的统计结果看，高中的生态内容教学较为集中，充分使用图表很好地解决了生态教学难点问题。探究实验、技能训练、讨论、社会实况和知识拓展板块生态内容比例高，相比理论教学，应用性、实践性强的教学内容在教材中的分量在50%以上，体现了对学生的基本技能训练的培养意图。初中生物教材中的生态知识比较分散，仅有少量章节生态内容比较集中，如初中二年级教材的第十八、第十九和第二十章几乎全部为生态学的内容。初中生物教材的知识点比较注重于实际生活的联系，实践教学中的生态内容较多，其中初中一年级的课后训练板块均与生态学知识相关。在实践教学板块的安排上，缺乏动手能力训练的内容。

生态学知识具有名词概念多、涉及学科庞杂、交叉渗透知识多、教学内容抽象、不易理解等特点，生态学教学过程需要加强理论和实践教学的结合[6]。高中阶段和初中阶段的生物教材一般将生态内容安排在生物教材的最后部分，有利于学生对生态教学内容的把握，将课本知识密切联系社会生活与生产实际。一般来说，高中的软硬条件建设多优于初中，初中条件较差（如生物实验室建设、生物仪器设备配置等），开展实践教学能力初中阶段存在更多困难。现行生物教材的实践教学，初中阶段主要体现在应用拓展方面，如观察、讨论、阅读。高中阶段加强了实践实训方面的教学，如探究实验、技能训练等，学生动手能力大为提高。

四、结论

段落法和版面法均适合教材的生态内容知识点统计。中学生物教材的生态教学内容主要在初中二年级、高中二年级阶段，生态内容百分率均在51%以上。

从重点、难点、图表、理论和应用角度统计的生态内容结果看，高中的生态内容教学较为集中，初中生态知识比较分散。在实践教学板块的安排上，高中阶段的探究实验、技能训练等板块生态内容比例高，初中阶段生态内容偏少，实验板块仅为20%，缺乏动手能力训练的内容。

参考文献：

[1]赵占良.生物学教育引入生态文化内涵的思考[J].裸程・教材・教法，2007，27（11）：74-77.

[2]张英泽.新形势下中学生生态观教育之我见[J].福建教育学院学报，2006，（12）：106-107.

[3]范薇.我国中学生物教科书中生态学内容的变迁研究[D].长春：东北师范大学硕士学位论文，2012：37-38.

[4]陈小美.中学生物学新教材生态学思想初探[J].广西教育学院学报，2003，（6）：133-135.

初中数学重点难点篇8

【关键词】初高中数学衔接

一、高一新生数学现状探析

1、环境和心理问题

对高一新生来说，环境是全新的，新学校、新老师、新同学、新集体、新教材、新的教学模式……，学生带着理想、带着对未来的向往与追求、带着好奇心、上进心和顽强拼搏的决心走进了高中，对一切都有一个由陌生到熟悉的适应过程。高一老师的教学应注意采用由浅入深，由旧引新，由具体到抽象等循序渐进的教学方法，创设情境，让所有学生参与教学。多关注学生，多与学生交流，给学生提供必要的指导和帮助。

2、教材难易问题

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比这下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度。在数学学科中，初中阶段，对因式分解基本方法的教学要求很低，只介绍了提取公因式法和利用公式法，对在高中常用的十字相乘法不做要求，不满足高中数学教学的要求。一元二次方程的解法基本局限于公式法，学生普遍使用计算器解题，计算能力不仅没有得到应有的提高，反而有所降低。二次函数教学没有研究二次函数的性质，造成学生对二次函数图像的形成过程认识肤浅，不能根据图像说明性质。这些都弱化了相关的知识点，不适当补充强化，学生就很难接受高中数学的相关知识。

3、内容多少问题

在初中，由于内容不多，题型转弯较少，课时充足。因此，每一堂课的教学容量小，教学进度慢，对重点、难点内容均有充足时间反复强化，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范、归纳总结，学生也有足够时间进行巩固练习。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时减少（周一到周五每天1节），课堂容量增大，教学进度加快，对重点、难点内容没有更多的时间强化，对各类型题也不可能讲全讲细讲到位。这也使高一学生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。因此高一教师应精心设计，创新课堂，提高课堂教学的实效性，应加强辅导、帮助学生消化，和学生一起归纳总结一些解题规律和技能技巧，帮助学生掌握理解解题过程中涉及到的数学思想（这才是他们最需要的也是最重要的）。

4、适应问题

我对初、高中数学教师的课堂教学作了分析比较，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板上表演的机会相当多（这是高中数学教师忽视的一个环节）。还有为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调的是数学思想和方法，注重的是举一反三，在严格的论证的推理上下功夫。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，至使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。因此教师授课时在强调数学思想和方法、严格论证的基础上适当强调过程，重视学生运算能力的培养。所选例题应和教辅资料上的习题有机统一。

5、方法问题

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。不会科学的安排时间，缺乏自学、看书的能力。教师在教学和辅导的过程中都应该重视学生学习方法的指导。

二、抓好高一新生数学成绩的措施

1、抓好入学教育

（1）通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，向学生介绍高中教学特点和学习方法，学生要预习、复习、作业、再复习，学习上做到四多，即多读、多练、多思、多问。课堂上认真听讲和做笔记。

（2）摸清底数，规划教学，在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真比较初高中教学的大纲和教材，全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际更具有针对性。

2、优化课堂教学环节

（1）我们的教学应立足于大纲和教材，尊重学生实际，不拔高教学要求。在教学中，应从学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实课本，后延伸课本。在难点处理上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫。

（2）初、高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作，如函数的概念、映射与对应、平面几何与立体几何相关知识等。因此在教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故而知新、温故而探新，实现由未知向已知的转化。

（3）重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，讲清知识的来龙去脉，展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，揭示新知识（概念、公式、定理、法则等）的提出过程、例题解法的探求过程、解题方法和规律的概括过程。

（4）重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中教师在教学中，应抓住时机积极培养。在单元结束时，注意帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。

（5）重视专题讲座。教师可以在每一单元或每一章结束时进行专题讲座，集中精力攻克难点、强化重点、弥补弱点和拓展知识点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

参考文献

初中数学重点难点篇9

一、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.环境与心理的变化：对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必定会有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确有难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2.教材的变化：首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，讨论字母的取值范围对结果的影响，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3.学法的变化。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化和调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、搞好初高中衔接所采取的主要措施

1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础

首先，搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

其次，摸清底数，规划教学。为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

2.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

首先，立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识的导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

其次，重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故探新的效果。

最后，重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

3.加强学法指导

高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”“怎样听课”等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。

初中数学重点难点篇10

一、数形结合的认识

数学主要包括两方面的内容，数学方法和数学思想.数学外在形式的表现是基本概念、基本性质、法规等，数学的思想就如同人体的经脉，深刻贯彻在数学过程中.想要真正地学好数学，就要把“数”“形”结合起来，实现数、形之间的转化，将抽象的概念问题具体化，减轻学生的理解难度.同时，数形结合思想有利于学生智力的开发，掌握了数形结合的思想，才能够丰富思维模式，对以后高中、大学的高等数学学习非常重要.因此，教师在教学过程中，要加强数形结合思想的渗透，提高学生数形结合解题的能力.

二、数形结合思想的渗透过程

数形结合思想的渗透是一个漫长的过程，教师要做好以下几个阶段的教学.（1）渗透期.小学生进入初中之后，对初中的数学体系很陌生，还停留在线上，对于面的理解不到位.教师在渗透期要加强学生的领悟能力，从简单的“相反数”“数轴”“绝对值”开始进行教育，逐步进入数形结合的轨道，提高学生数形结合思想的积累.（2）领悟期和尝试期.随着学习的深入，学生逐渐接触到几何图形，对于形有了一个全新的认识，教师要在这个阶段提高学生的领悟能力，帮助学生勇敢进行尝试，拓展思维的宽度，实现几何知识和数量关系的转化.

三、提高数形结合思想的渗透应用

1.数形结合思想在有理数中的渗透

有理数是数学学习的开始阶段，也是开始接触数形结合的开端.在有理数的学习中，很多方面使用数轴，涉及到了数形结合思想.例如，老师让同学说出生活中哪些方面涉及到了数轴的应用，日常常见的温度计、米尺、刻度尺等都是数轴的应用，从而加深同学们对于数轴的理解，明确了点和数的关系，能够应用直观的图形解决数量关系.

2.数形结合思想在函数中的渗透

函数是初中数学的重要组成部分，也是学生学习的难点.函数主要包括二次函数和三角函数两部分，都广泛地使用了数形结合思想.（1）二次函数中数形结合思想的应用.二次函数数形结合主要是借助坐标系来完成，依据题目要求建立平面直角坐标系，然后画出相应的抛物线，依据抛物线的形状和性质进行解题.

例1若关于x的方程x2+2kx+3k=0有两个实根，并且两根在-1和3之间，求k的取值范围.

分析令f（x）=x2+2kx+3k，它的图象和x轴的横坐标交点就是方程f（x）=0的解.画出y=f（x）的图象，我们能够清晰地看见，要使两根都在-1和3之间，只须保证： f（-1）>0，f（3）>0，f（-b2a）=f（-k）≤0同时成立，得出k的取值范围是-1

解令f（x）=x2+2kx+3k，画出函数图象，由二次函数的图象可知：

f（-1）>0，

f（3）>0，

f（-k）≤0，即（-1）2+2k（-1）+3k>0，

32+2k・3+3k>0，

（-k）2+2k（-k）+3k≤0.

解得-1

一元二次方程和一元二次不等式都和二次函数联系紧密，在解题过程中，画出二次函数的图象，就能够轻易地发现二次函数的答案，对于解题有很好的效果.

（2）三角函数中应用数形结合思想.三角函数涉及到的公式、定理、概念非常多，因此教师要加强数形结合思想的应用，把三角函数的抽象问题简单化，给予新的解题思路.锐角三角函数的表达式都是通过不同的图形才能展示的，介绍坡角、坡度、俯角、仰角等概念，让学生画出相应的示意图，加深概念的理解和各个对象之间的关系.使用数形结合思想还能够帮助同学们遇到实际应用题的时候，第一时间想到构建直角三角形解决特殊问题.并且，正弦、余弦锐角三角函数都是由直角三角形引导过来的，教师可以利用直角三角形的变换，引出锐角三角函数的计算定理.

3.数形结合思想在应用题中的渗透

初中数学应用题在中考中占据着重要的部分，是初中数学学习的重点和难点，涉及的知识面广，分值很大，难度很高.很多的中学生都无法理解应用题的实质，面对一道大题只能做出一两个步骤，失分现象严重.应用题往往都是数形结合的大题，对于坐标系应用广泛，教师要加强这方面的渗透.

例2每天早晨，小明7点50开始去上学，学校距离家里1000米.小明的速度是每分钟80米，在小明走后5分钟，他的爸爸以每分钟180米的速度给小明送语文书.并且，在中途追上了小明.问：（1）爸爸追小明用了多长时间？（2）小明和爸爸相遇的时候，距离学校有多远？

分析此题的关键就是当爸爸追上小明的时候，两个人行走的距离相等.在坐标轴上画出路线关系图就可以轻易的解题.

解设爸爸追小明用了x分钟.

根据以上列出关系式80×5+80x=180x，得出x=4.

这段时间，小明距离学校还有1000-180×4=280米.

从上面的例子我们可以得出，数形结合解决应用题具有明晰的优点，能够把复杂的关系直观化，借助图象的交点和图形的走势，就能够轻易地判断应用题的答案.

4.数形结合思想在不等式中的渗透

在初中数学中，不等式很多题目都是判断大小值的关系，这种题目若是进行计算难度非常大，可以借助数形结合的思想，使用函数图象来进行分析，简化了计算过程，减少了学生的解题时间.

作为数学重要的解题思想，教师在教学过程中，要加强数形结合的渗透，从初中数学有理数入门开始，就引入数形结合的理念，逐步加深，层层深入.在有理数、三角函数、二次函数、应用题、不等式版块，都能够熟练应用数形结合的思想，不断提高对数形结合的理解，从被动接受到主动应用，提高学生解题能力，在中考中取得优异的成绩.

初中数学函数教学疑难问题及对策分析

江西省赣州市经济技术开发区潭口中学341000饶东生

函数是初中数学教学中的重要部分，也是考试中的必考内容.初中函数涉及范围广、研究角度多、问题难度大，需在学习实践中不断进步完善.函数与数学中的其它内容之间有着密切联系，教会学生用动态的、联系的方法看待数学.函数是初中数学教学的重点之一，在学习中会遇到各种各样的困难，许多学生在学习中没有抓住规律和重点，常常模棱两可，因此对初中数学函数的教学难点进行探究对提高教学质量，解决实际问题意义重大.

一、初中数学函数教学存在困难

根据实际教学工作经验以及对资料的收集整理，总结了初中数学函数教学困难，主要存在以下方面：

首先，缺乏函数意识.由于学生刚刚升入初中，以前的数学知识中没有函数的学习基础，加之受传统数学学习观念思维的作用和影响，学生的函数意识淡薄，多数学生喜欢用方程式表示函数之间的关系，如果问题存在多种解决途径，方程是学生的首选，而函数关系式的使用较少.

其次，对函数概念缺乏理解.函数概念是函数学习的基础和前提，通过对函数概念的了解直至熟悉才能运用自如，从而提高学习效率.在实际教学活动中，由于函数概念比较抽象，学生对函数概念及理论理解困难，无法转换思维，用动态的、联系的方法去解决函数实际问题.

最后，数形之间缺乏有机统一.函数是图象与运算的结合，通过数形结合才能更好地理解和学习函数.但在初中教学中，许多学生缺乏数形结合思想，无法将二者结合来解决实际问题.

二、初中数学函数教学难点问题的对策

1.树立以学生为本的教学理念，增强学习兴趣

函数知识较其它数学知识更为抽象，更加难于理解，初中生由于人生经历有限对事物的理解和认知也是有限的.函数的学习也要树立以学生为本的教学理念，由浅入深、循序渐进.函数知识在初中教学中属于教学难点，如果学生对函数学习缺乏学习热情和兴趣，就会严重影响数学成绩及以后的学习.教师要努力培养学生对函数学习的积极主动性，将函数理论知识与生活实际相结合，挖掘生活实例，变抽象难懂为形象具体，让学生感悟函数的意义，体验函数在生活中的广泛应用，加强学生对函数的理解能力.

2.重视函数概念的形成，注重实例的引入

函数概念是函数学习的基础，各种定理公式都建立在对概念的理解基础之上，因此要加强对函数概念教学，加深对函数认识，可以从生活中寻找案例和素材，列举具有代表性的事件，让学生对函数变量有感知和意识.如速度v、时间t与路程s之间的关系；三角形的底边长度l、高度h与面积S之间的函数关系等.从身边的具体事物关系中提取关键属性，增强对变量及对解析式、图象以及表格的理解和运用.

3.善用问题情境

在教学中，要善于引导学生开动脑筋独立思考和通过合作交流的方式，降低对函数的理解困难.帮助学生克服畏难的心理，增加自信，坚强意志，根据已知关系弄清变量关系，找到问题的关键和突破口，逐步找到处理问题的方法.如气温变化是人们见面经常讨论的话题，通过气温随时间变化的曲线可以更客观地反映气温的变化状况.观察下图并回答问题.（1）分别回答上午9时与12时的温度；（2）一天中的最高温与最低温分别是多少，几时到达的？（3）图中表示这天的温差为多少？从最小值到最大值历时多久？（4）什么时间段气温持续升高？什么时间段气温持续下降？

上述气温与时间的变化曲线图采用了学生熟悉的生活背景，通过问题情境引导学生获得图象传达的信息，熟悉相关关系与变量之间的变化情况.

4.熟悉分解组合，善用多种方法解决问题

教师要秉承循序渐进的原则，通过分解组合以及对比综合的教学方法将问题的难度降低.将复杂问题划分为不同小问题，各个击破.通过数形结合的方式，加强基础知识技能的训练和拓展，同时还要善用道中渠道解决问题，引导学生自主探求，发散思维，使学生加深对函数知识点的理解记忆.

例现有A（1，4）和B（2，2）两点，写出图象经过A、B两点的函数解析式，要求用不同方法并对解答过程做出解释.

解（1）一次函数法

若是直线经过A、B两点，可将函数的解析式设为y=kx+b，则有2k+b=2，

k+b=4.因此，该函数解析式为y=-2x+6.

（2）反比例函数法

由于A、B两点横、纵坐标的乘积相同，皆为4，故此，经过A、B两点的函数图象可能是双曲线，则该函数的其解析式为y=4x.

（3）二次函数法

若经过A、B两点的函数图象是抛物线，

则可以设函数的解析式为：y=x2+bx+c，

根据题意得4+2b+c=2，

1+b+c=4.解得b=5，

c=8.

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