高中数学立体几何总结十篇

高中数学立体几何总结篇1

高考数学立体几何知识点一

1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2. 判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那

么它们的交线平行“。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

高考数学立体几何知识点二

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

 

高考数学立体几何知识点总结相关文章：

1.高三数学立体几何知识点总结

2.高考数学立体几何知识总结

3.高二数学立体几何知识点总结

4.数学立体几何高考题答题技巧

5.高三数学立体几何专题复习

高中数学立体几何总结篇2

关键词： 数学模型 数学建模 几何模型 数形结合

在丰富多彩、变化万千的世界里，人们经常创建出现实物体的近似结构，作为原型的替代物，并称之为模型.而数学模型则是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法.但建立数学模型并非以模型为目标，而是为了解决实际问题.

在生产和生活中的空间物体的结构是极其复杂的，要将其转化为数学模型问题，首先要对空间物体进行简化和假设，并把空间图形“抽象”出来.如一座山，不看其表面的山棱岩石，而将其“轮廓”抽象出来，其“轮廓”就是锥体.其次要善于归类，一个几何问题，往往可以从不同的角度加以研究，从学科的角度出发，就可分为平面几何、立体几何、解析几何.所以几何模型的应用是很广泛的，地位是举足轻重的.下面我就从平面几何、立体几何、解析几何三个方面介绍几何模型的具体应用.

一、平面几何数学模型

利用数与形的相互依赖和相互转化的关系发掘平面几何图形的形象、直观、具体等特性，以及图形的优美性质，是我们借助平面几何模型处理代数、三角、平面几何等问题的关键.

例1：运用直观几何能帮助理解、解决有关代数的问题，利用具体操作说明与变量有关的代数概念.

思考：画一个正方形，在这个正方形底边上的某处做一个记号把底边分成两段，左边的一段记为a，右边一段记为b，类似地分正方形其他各边，如图所示.问：下边的哪些性质可用图表现出来？这里a，b都是正数，且a>b.

（1）（a-b）（a-b）

（2）（a-b）（a+b）

（3）（a+b）（a+b）

（4）（a+b） （你将需要想象一个三维物体）

分析：考虑计算这个正方形面积的各种方法，当正方形的边长为（a+b）时，面积为（a+b）（a+b）.它是由面积为a和b的两个小正方形和面积为ab的两个长方形组成，即（a+b）（a+b）=a+b+2ab.

由此可见，（a+b）表示棱长为（a+b）的正方体的体积，等于底面积乘以高，即（a+b）=（a+b+2ab）（a+b）=a+b+3ab+3ab.

图中阴影为边长（a-b）的正方形，其面积为（a-b）（a-b），它是由面积为a的正方形减去两个面积为（a-b）b和一个面积为b的小正方形，即（a-b）（a-b）=a-2b（a-b）-b=a+b-2ab.

而（a-b）（a+b）表示的面积是由阴影部分的正方形面积与两个面积为（a-b）b的小长方形的和，即（a-b）（a+b）=（a+b-2ab）+2b（a-b）=a-b.

二、立体几何数学模型

同一个数学问题，往往可以从实际生活中获取相类似的原型，并且可以化归为相同模型去解决.在研究此问题之前，我们先做下面的实验：用两张相等的长方形纸张，分别沿长边和短边卷成圆柱体，用胶布将接头不重叠粘住，分别计算出圆柱体的侧面积.可以很快得出：S=S.

判断两圆柱体体积的大小，并计算出来.通过实验，我们可以得到一个结论：侧面积相同的两个圆柱体，其体积不一定相同.

由此，我们可联想到各种圆柱体形状的罐装饮料，这些饮料年产量高达几百万罐，甚至更多.那么考虑在相同的工艺条件和保证质量的前提下怎样节省用料的问题，从而降低生产成本.

例2：怎样使饮料罐制造用材最省.

分析：把饮料罐假设为正圆柱体，虽然有很多的饮料罐不是这样的，这样的假设是合理、近似的简化.设饮料罐的体积V，高为h，底面半径为r，制罐铝材厚度为b，在诸多因素中，暂时不考虑制造工艺中要求的折边长度.

解：因为每罐饮料的体积是一样的，所以可以把V看成一个常数，有V=πrh.

又由于易拉罐上底的强度大一些，厚度是其他部分厚度的3倍，因而制罐用材的总面积为S=3πrb+πrb+2πrhb=（4πr+2πrh）b.

故饮料罐的总面积就只与h，r有关，把h=代入S，得S=S（r）=2πb（2r+）.

则用料最省的问题就转化为求半径r使得S（r）达到最小的问题，通过计算得出饮料罐高h为半径r的4倍.

事实上，当我们拿可口可乐、百事可乐罐测量时，圆柱体的高与底面半径的比几乎与上述结果一致.

三、解析几何数学模型

平面解析几何模型主要包括了曲线系模型，如双曲线、抛物线、椭圆等各种曲线的应用模型.

例3：在相距为10a（其中a为声速）的A、B两处观察所中听到同一爆炸声的时间差为6秒，且记录显示了B处的声强是A处的4倍（声强与距离的平方成反比），试确定爆炸点到两观察所的中点的距离.

分析：如图，以AB的连线为x轴，AB间的中点为原点O作直角坐标系，从爆炸点到两点的距离差值可以把它抽象为双曲线解析几何模型.

解：假设爆炸点为P，由题意有

||PA|-|PB||=6a，|AB|=10a，

|PA|=4|PB|，即|PA|=2|PB|，

则双曲线的模型为-=1且爆炸点P在双曲线上.

综合以上条件，解得P点的坐标为a，a.

故爆炸点P到两观察所AB的中点O的距离|PO|=.

换一个角度思考，当我们把两个观察所A、B和爆炸点P连线成为一个三角形，此问题也可转化为三角模型问题.

在中学里学习与建立几何模型，涉及许多的数学思想，综合上面的例子，现总结出若干要点如下。

1.一个几何问题可以是纯粹的数学问题，也可以是现实的数学问题，总可以从现实世界中找到问题的原型.如例2，在定体积的条件下，求解空间物体最小的总面积.只有把生活问题数学化，体现生活中的数学，才能引发学生的学习兴趣.

2.由于几何问题的复杂性，解决一个数学问题可以有各种不同的角度，如例3，用解析几何模型求距离的问题在某种情形下也可转化为三角模型问题.

高中数学立体几何总结篇3

【关键词】高中立体几何；学习方法；改进策略

大多数学生在刚刚进入高中后，面对突然加重的学业重担，新学科、新课程以及新的学习方法让我们颇感压力增大，特别是高中立体几何，很多学生都感到非常头疼。究其原因，主要是由于我们缺乏想象力思维，思维严重受阻，因此为了有效地解决这一问题要从培养想象力开始着手，主要表现在以下几大方面。

1.不断提高逻辑论证能力

几何论证题型在高中学习过程中显得尤为重要，因为它在历年高考试卷中都占有很大分值，因此对于走向高考道路的学生来讲具有重要意义。因此作为学生必须下功夫钻研立体几何。我们在面对这种几何论证题型时，首先要保证的是严谨性，解题过程中涉及到的定义、定理以及推论等都要做到精准无误，甚至精准到标点符号。只有这一前提条件得以实现，才能引出后面的推论，一定要避免条件不全就下结论现象的出现。其次也可以采用分析法进行思考，也就是先找到结论成立的条件，然后从结论反推出条件来完成。

2.从课本出发，巩固基础

学好立体几何的关键还包括认真掌握好课本中定理的证明，特别是对于关键定理的证明。定理的内容一般不复杂，是点、线、面之间的联系。但是定理的证明是非常复杂的，也是学习的难点，因此，学生们要了解每个定理的作用和用法。比如在证明“同一条直线的两个半平面的截面，在这两个半平面上截得的两条直线平行”这一定理时，采用的是反证法证明。首先直线1在平面a、b上，直线2在平面b、c上，直线3在平面c、a上，如果直线1不平行于直线2，而且直线1和直线2同在平面b上，则直线1和直线2必定相交，焦点为o，直线2在平面a、c上，则平面a、c都交于过o点的直线，那么平面a、b、c共同相交于一条直线。这一结论与“同一条直线的两个半平面的截面”相矛盾。所以，直线1平行于直线2，同理，直线1平行于直线3，直线2平行于直线3。

3.培养空间想象能力

空间想象能力对于学生学习立体几何具有非常重要的作用，我们在刚刚接触到这一科目的时候，我们要勤于动手，通过制作一些简单的模型帮助自己在头脑中进行想象，比如，在认识立体图形的时候，比如正方体、长方体等。我们可以在正方体中找到线和线、线和面、面和面之间的关系。然后分析模型中的点、线、面之间的关系，加强对空间几何的认识。除此之外，画图能力也是必须的要培养的，我们可以从简单的线、面、几何体画起，这样做的目的是让我们通过对立体图形的构建强化立体的观念，最终在头脑中呈现出立体图像。空间想象力并不是胡思乱想，而是有一定的前提条件，以几何体为依托，给空间想象力插上腾飞的翅膀。

4.“转化”思想的应用

在高中立体几何的学习过程中，具备“转化”的思想是非常必要的，掌握了这种思想，我们就可以举一反三，解决更多同类问题，我们需要关注的是转化过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化。比如：面与面平行我们可以转化为线和面平行，线和面平行我们可以转化为线和线平行。而这些结论我们又可以反推得到，同理垂直问题也同样适用。

5.在头脑中建立数学模型

新课程改革中提到“数学模型”这个概念，是一种新型的教学理念，强调数学和现实生活的联系。这种数学学习模式可以把抽象的数学问题转化到实际生活中来，有利于我们对数学知识的理解。

数学模型的构建对于学生掌握好几何知识大有裨益。它能够把实际生活中的问题用语言抽象地表达出来，然后我们在从数学角度反映实际问题。这种学习模型具有多种表现形式，几何图形、方程式等都可以作为建模的工具。空间几何体建模完成后，可以广泛反映出生活中的很多事物。它们对于培养学生们的空间几何思维具有很大的帮助。我们接触最多的是长方体，就是研究各种要素之间关系的重要载体。此外，学习过程中要格外注意从实际出发，理论与实践相结合。

6.加强规律的总结，规范训练

在立体几何的学习过程中，绝对不能忽视总结规律的重要性，比如，求角先定平面角然后用三角形去解决；解决距离问题归纳为：距离为垂线段，运用勾股定理、余弦定理等来计算。这些总结出来的规律，可以为我们解决问题提供重要的思路、依据，因此我们必须要不断总结，才能有所提高。

另一方面，我们还要加强规范训练。比如对定理、公理等的掌握必须要精准，答题的格式一定要严谨、规范，因果联系紧密，符号的运用也要符合一定的格式。只有平时养成良好的习惯，我们在最终高考的时候，才不会因此失分。

结语

综上所述，观察、作图以及想象是学习立体几何的关键要素。因此，我们在学习中一定要积极动手，认真参与，在作图的基础上培养想象力，增强对立体几何图形的辨识和分析，进而调动自身的学习兴趣，培养空间几何思维，挖掘自身的创造力，让我们自由遨游在数学的海洋中。

【参考文献】

[1]李祖军.利用简化图形提高立体几何的教学效率[J].黔南民族师范学院学报，2009（03）

高中数学立体几何总结篇4

1.从平面图形到空间图形的类比推理师：（多媒体演示）观察并思考问题：等底等高的图形面积有什么关系？学生讨论后小结：等底等高的图形面积相等。师：我们发现，用平行于底边的任意直线去截这两个图形，截得的两条线段始终相等。那这个条件是否是两个图形面积相等的充要条件呢？学生探究，教师指导：点构成线，线构成面，用平行于底边的任意直线去截图形，截得的两条线段始终相等，那么这些相等线段组成的面积也相等。类比猜想：把平面图形拓展到几何体，这个结论还成立么？

2.祖暅原理的引入情境导入：取一摞作业本置于桌面，用手轻推使之发生形变。师：推动以后这摞作业本的体积改变了么？推动前后还有什么共同点？生：体积、高度、本数都没有改变。师：回忆平面图形等积定理，讨论并归纳立体几何体等积定理。学生归纳，教师指导，引入祖暅原理。师：祖暅原理只能判断两个几何体体积是否相等，如果求几何体的体积，还必须转化为常见几何体。

3.从特殊到一般，从已知到未知 师：我们学过特殊棱柱———长方体的体积公式，同学们回忆一下。生：设长方体的长、宽、高分别为、、，那它的的体积为。

4.利用祖暅原理，结合下图，推导棱柱体积公式图1学生小组合作：做一个与棱柱等底等高的长方体，用一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，截面总是相等，则这个长方体与棱柱体积相等。棱柱体积公式为：。教师补充：利用祖暅原理求棱柱体积时，需要构造与之等底等高的几何体，且需要满足两个条件：一是已知其体积公式，二是用一个平行于底面的平面去截这两个几何体，截面总是相等。

二、祖暅原理的教学建议

中国传统数学在数学史上是一颗璀璨的明珠，但是随着历史变迁，传统数学的发展逐步失去活力，最终汇入西方数学体系中。在20世纪的今天，随着新课改的逐步深入，数学文化进入到教师和教材编者的视野中。祖暅原理作为立体几何中不可或缺的一部分，将其整合进教学过程中，更有利于加深学生对本章内容的内化。因此，针对如何利用祖暅原理进行教学设计，有以下几点建议：

首先，本节的教学设计应以探究式学习为主。教材中的体积公式可以设计为探究活动，通过已知几何体的体积公式，结合祖暅原理，探究未知几何体的体积公式。这一探究活动将使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，增强主动探索能力，提高学习兴趣。其次，祖暅原理可以作为本节的引入环节。虽然祖暅原理在必修教材中属于课后探究与发现环节，但是如果将其作为本节的引入环节，不仅提高了学生的探究兴趣，还培养了学生的民族自豪感，让学生感受到中国古代传统数学的魅力。

在次，在学习几何体体积公式时，利用祖暅原理，更易使学生进入到从特殊到一般，从已知到未知的探究过程，体会其中的数学思想。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。祖暅原理蕴含着丰富的数学思想。在祖暅原理的推理过程中，蕴含了类比归纳思想、转化思想、极限思想等。

高中数学立体几何总结篇5

关键词：高中数学 复习 特点 目标放向

一、高中数学总复习的特点

（一）、系统性在总复习的开始阶段，可抓住高中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

（二）、思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查高中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳； 2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

4、重点内容、常规方法常抓不懈；

5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。

二、高中数学总复习的目标

从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。高中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

高中数学立体几何总结篇6

关键词： 高考 立体几何 证明 错因 复习策略

立体几何内容既承担着对逻辑思维能力的考查，又承载着对空间想象能力的考查。注重空间线线、线面、面面的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查。以平行或垂直的证明为主，简单的线段长、体积表面积计算为辅。考纲对立体几何的要求是：柱、锥、台、球及其简单组合体；柱、锥、台、球的表面积与体积；平面及其基本性质；直线与平面平行、垂直的判定及性质；两平面平行、垂直的判定及性质。下面以考纲为基准，谈谈立体几何的常见证明、错误原因及应对策略。

一、立几的常见证明

1.线线关系的证明：线线平行的证明除了平面几何中常用的中位线定理、平行四边形性质及平行线分线段成比例定理的逆定理之外，在空间立体几何中，常用方法有平行公理、线面垂直性质定理、线面平行性质定理、面面平行性质定理等。线线垂直的证明在平面几何中主要有勾股定理、等腰（边）三角形底边上的中线和底边垂直、菱形（正方形）对角线互相垂直等，在空间立体几何中主要由线面垂直的定义逆用得到。

2.线面关系的证明：线面平行的证明主要由线面平行判定定理和面面平行的性质得到。线面垂直的证明常用方法是线面垂直判定定理和面面垂直性质定理。

3.面面关系的证明：面面平行的证明主要由面面平行判定定理得到。面面垂直的证明主要由面面垂直的判定定理得到，有时可用两平面所成的二面角为直二面角得到。

立体几何的证明多以空间几何体为载体，判断空间线、面平行与垂直等位置关系。平行中线线平行是核心，垂直中线面垂直是关键。在证明过程中要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。利用题设条件的性质适当添加辅助线也是解题的常用方法。

二、错误原因分析

1.识图、作图障碍。图形语言是立体几何学习过程中进行交流的数学工具，是现实对象的空间关系的载体。由于学生对立体几何图形的认知缺乏空间想象，往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较准确、直观的几何模型，从而反映在做没有立体几何图形或只有部分图形题时不会根据题意画出图形或辅助线，或画出的图形不易辨认，甚至作出错误的图形，误导了解题且不易查错，从而影响解题。

2.概念理解不透，条件使用不清。理解与掌握数学概念是学好数学、提高数学能力的关键，但学生往往对于基本概念的理解仅仅停留在机械的识记上，不注意概念的内涵和外延，易混概念间的区别和联系，认为记住了概念就掌握了概念。对于如正三棱锥与正四面体、长方体与平行六面体、直三棱柱与正三棱柱、球面与球等等基本概念的区别不太理解，什么几何体什么条件在证明时可以直接使用不清楚。

3.思维定势，臆造定理致错。

4.思维混乱，语言书写障碍。数学思维是对数学对象的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学生思维能力是否深刻、是否具有逻辑性将直接影响证明过程的表达，在证明时有的同学甚至有解题思路，但思维混乱，书写条理不清晰。并且立体几何一开始就借用集合符号表示空间中的点、线、面之间的关系，使用符号语言进行推理、论证。但由于符号本身具有抽象性，极易错写、漏写，这就共同导致证明过程的混乱和错误。

三、立几证明复习策略

1.强化系统知识，提升思维水平。立体几何中涉及的概念、性质和定理比较多，知识点之间的联系也比较紧密。学生在平时练习中要注意归纳和概括，对知识点准确把握，尤其是一些很关键的定理的运用，掌握对一类题目的常规解法，高考教学复习时更要不断总结反思，强化系统知识。

2.重视能力培养，促进缜密思维。在立体几何教学过程中教师应努力培养学生的空间想象能力，可以利用多媒体辅助教学生动、形象、具体的特点创设符合教学内容的情境，展示形象直观的空间几何体及动态的图形变化，给学生直观的感受，化抽象为具体，引导学生深入认识立体图形的位置及变换。

教师在教学过程中应着重强调立体几何中定理的运用条件，只有定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论，教师应当适当示范，并注意通过对不准确或错误推理案例的警示强化推理语言的叙写，逐步使学生养成缜密的推理习惯。

高中数学立体几何总结篇7

关键词：初中；动态几何教学；数学创造性思维；培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0037

一、前言

动态几何教学是将动态几何软件作为数学的主要教学工具，学生在动态几何教学活动的过程中，不仅能学到使用语言构建数学知识结构的能力，还能学到利用电脑对几何图形进行绘制，从而有效解决数学问题的能力，有效培养学生几何的思维能力。数学创造性思维在解决数学问题中有很重要的作用，其能将联想、记忆、感知、思考等进行有效连接，是数学解题能力的基础。学生在对数学进行研究的时候，运用创造性思维可从多个角度、多个层次分析问题，寻找问题的答案，起到良好的学习效果。

二、初中动态几何教学以及数学创造性思维概述

动态几何教学主要是利用动态软件来进行教学，将几何图形动态化，在学生的脑海中形成图像，在几何数学教学过程中帮助教师形成几何模块。在传统数学教学中，教师一般是利用三角板等实体教学工具进行几何教学的，对于部分逻辑思维能力比较差的学生来说比较难学。随着科学技术水平的不断提高，很多先进的教学软件能有效地解决这个问题，动态几何教学就是其中一种。在初中数学教学中，运用动态几何教学方法能让学生利用相关电脑软件绘制出需要解答的问题，让学生自己将几何性质的实质找出来，提高学生的推理演绎能力，有效地培养其空间想象思维。

数学创造性思维是数学思维的重要组成部分，也是在数学学习领域中进行繁杂的心理活动以及多样思维活动的辩证综合性思维。它存在于学生的脑海中，将学生脑海中有关数学的形象性思维以及创新灵感思维进行整合，将两者进行相互作用，将学生脑海中的原有数学理论等知识结构的限制打破，探索创新的数学思维与方法，实现数学探索和学习质量的跨越。

三、初中动态几何教学以及数学创造性思维培养的重要性

1. 动态几何教学打破了传统的教学形式，实现了实质性的突破，在传统的初中数学几何教学中，一般采用纸笔等教学工具来进行平面或者立体几何图形的绘制，学生要结合教材内容以及前人总结的规律，发挥自己的想象将几何图形的变化轨迹找出来，对于部分空间想象力与几何思维能力比较差的学生来说，这种学习方法是比较难克服的难题；运用动态几何教学的形式，学生能形象、直观地看到几何图形，有效地总结其变化规律，让学生更便捷、更轻松地学习几何知识；2. 动态几何教学利于培养学生创造性思维能力，运用动态几何教学的形式，帮助学生克服几何思维能力的相关障碍，提高学生学习的积极性以及自信心，有效地提高其几何演绎思维能力，为培养数学创造性思维奠定坚实的基础。

四、初中动态几何教学以及数学创造性思维培养的有效措施

1. 提高教师的创造性思维能力，有效引领学生探讨几何数学的乐趣

在初中数学教学中，教师作为教学的主要领导者，对动态几何教学以及数学创造性思维的培养有非常重要的意义。所以，要想有效地提高学生学习几何的效果、培养学生数学创造性思维，教师必须对传统的几何教学思维进行改革创新，提高其创造性思维，以身作则，有效地引导学生探讨几何数学的乐趣，提高其数学几何学习的积极性，有效培养及提高其创造性思维能力。初中数学几何知识主要涉及线、图形的变换，动态几何教学以其自身具备的独特性将几何教学充满了乐趣，有效地激发学生的学习兴趣，教师也可以有效地引导学生进行相关的联想和猜想，让学生归纳总结其规律，大大提高数学教学效果。

2. 充分利用多媒体教学工具，有效创设教学情境

随着科学技术的不断进步和发展，计算机网络技术在各个领域当中得到广泛运用。在初中数学教学中，利用多媒体教学工具，不仅对传统教学模式有了良好的创新，有效地活跃了课堂教学气氛，提升了学生学习的兴趣和积极性，还能为教学创设良好的情境，提高教学效率及效果。多媒体集视、声、文、图、动于一体，创造出良好的人机交互环境，有效地丰富教学情境，这正是初中数学中几何教学所需要的教学工具，为动态几何教学带来重要的作用。例如，在教授《丰富的图形世界》时，教学重点与难点在于点数、面数、棱数之间的关系，为了使学生有效地掌握这个知识点，教师可以运用动态几何教学的方法绘制正方体、正四面体、正八面体等图形，利用多媒体教学工具进行展示，让学生形象、直观地观察这些图形的点数、面数、棱数，更方便、更容易地寻找其规律。

3. 运用实验验证几何知识，有效地培养学生的数学创造性思维

在初中动态几何教学的过程中，为了进一步培养学生的数学创造性思维，教师需要结合实验操作，分析数学几何规律，展现数学思维，通过验证得出正确的结论。在初中数学几何教学中，其概念是数学家思维的提炼，把他们的创造性思维结论以最简短的文字表现出来，学生只有通过实验进行实践操作，才能对概念进行深入了解，真正掌握其原理，亲身体验几何概念的创造性思维过程。有了这些体验，学生才能有效地结合生活实际，从不同的角度观察、思考、分析几何规律及结论，建立属于自己的知识体系，形成系统的思维过程，充分拓展其空间想象力，有效地培养学生的数学创造性思维。

高中数学立体几何总结篇8

1高中数学总复习的目标

从一般意义上来说，高中数学总复习迫切需要较早沟通数学各分支的联系，完善中学数学知识系统，形成知识网络体系，期待较早出现能力的“突变”，达到能够解决一些典型的数学综合问题的思维能力和解题能力，适应日益提高的能力要求。但从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。高中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

2高中数学总复习的特点

2.1系统性

在总复习的开始阶段，可抓住高中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

2.2思辩性

近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查高中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

2.2.1 引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；

2.2.2 通过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

2.2.3 将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

2.2.4 重点内容、常规方法常抓不懈；

2.2.5 一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

2.2.6 基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

2.2.7 用好反面教材，对典型错误进行认真剖析。同时，在复习教学中，要把培养学生的思维能力摆在首位，并贯穿于复习教学的全过程，如要在概念辩析、公式的逆用或变形用等的数学中培养学生思维的深刻性和灵活性；在解题教学中，要让学生自己动手解题，通过学生自己分析、观察、判断、推理等思维活动，培养学生创造性的思维能力，使学生在参与课堂活动中，发展思维、培养能力。

高中数学立体几何总结篇9

关键词：信息技术；高中数学；文献研究

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）18-0106-03

信息技术在各学科教学中的应用是我国21世纪基础教育教学改革的一个新途径，与学科教学有着密切的联系和继承性。它强调不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学的工具，而是要把信息技术作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，是改变传统教学结构、实施创新人才培养的一条有效途径，也是目前国际上基础教育改革的趋势与潮流。为了使信息技术在高中数学教学中更好地利用，笔者对近6年来关于信息技术在高中数学学科教学应用的文献进行了梳理。

1 文献分布情况

笔者在CNKI的中国学术期刊网出版总库以“信息技术”并含“高中数学”为“主题”“篇名”“关键词”进行了检索，结果见图1。为了更加精确了解我国信息技术在高中数学教学应用中的研究现状，笔者又利用知网的“文献来源”功能，对教育技术领域具有一定影响力的期刊上的信息技术在高中数学教学中应用的研究进行分析。

2 信息技术在高中数学教学应用的研究视角分析

笔者在研究文献期间，发现多数研究者将研究视角放在信息技术学与高中数学教学的整合上，笔者主要从信息技术在高中数学教学中的作用研究、基于不同教学内容的应用研究、注意问题及策略的研究这几个方面进行综述。

2.1信息技术在高中数学学科教学中的作用研究

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征，对信息技术在高中数学学科教学中的应用，不仅提供了丰富的教学资源，而且突破了教学重难点。但是由于关注角度不同，不同的研究者也有不同的观点。如钟伟香[1]认为信息技术应用于数学教学中能够改变学生的学习方式，真正体现学生主体地位；能够突破教学重难点，降低学生的理解程度；能够创设生动的教学情境，激发学生的学习兴趣。如孙毅[2]等人认为，信息技术在高中数学教学中的作业一方面可以增进师生的沟通交流，另一方面数学比较抽线难懂，信息信息技术有利于学生克服学习上的困难障碍。研究者杨雪娟[3]在孙毅研究基础上认为信息技术还能够发展学生的思维能力，课堂以学生为主。郑晓娥[4]研究表明，信息技术可以提供多元化的渠道，让课后辅导轻松便捷。再有研究者张桂贞[5]认为将信息技术与数学教学相结合，在一定程度上是可以促进教师在教学的过程中不断反思，这样才可以提高教学效率。

笔者认为，信息技术在高中数学学科中的作用就是改变了传统数学课上“满堂灌”的教学方式，丰富了课堂教学内容，转变了师生角色，实现资源的整合，优化教学结构，将抽象的知识点具体化。此外，笔者还认为，结合传播过程和传播要素分析，信息技术的应用是贯穿教育传播的整个过程。

2.2信息技术在高中数学学科教学中的应用研究

针对高中数学不同的教学内容，笔者主要从立体几何、函数、平面解析几何3个模内容进行分析信息技术在高中数学教学中的应用。

2.2.1信息技术在立体几何教学中的应用

立体几何被认为是培养学生空间想象能力的重要途径。如薛兆勇[6]研究表明，多媒体技术可以帮助学生走好立体几何的第一步――作图，可以将抽象的立体图形具体化、形象化，突破立体几何知识的重难点，利用多媒体进行阶段性评价，帮助学生构建知识体系，培养逻辑思维能力。又如虞建良[7]认为立体几何有很强的抽象性，利用绘图软件，可以激发学生的学习兴趣，利用多媒体技术可以促进学生对课程的理解。

几何画板在高中立体几何教学中的应用效果有基于案例的。如研究者王效东，薛春玲[8]等人认为在“点线面关系”这一教学内容上，应用几何画板建立空间坐标系，制作一个四棱锥，让四棱锥左右或上下旋转起来，实虚线自动变换，这样使三维空间图形运动起来，就可以帮助学生更容易形成空间概念，变抽象为形象，帮助学生理解，培养学生的空间想象力。

2.2.2信息技术在函数教学中的应用

函数概念的抽象，以及数形结合的函数内容让学生对概念理解出现困难，对函数图像缺乏感性的认识。研究者宋梅红[9]认为在函数图像学习时，如果传统的教学方式与信息技术结合起来，学生就不会处于被动的状态，很好掌握函数图像的画法，并且容易理解函数图像解析中各参量与函数图像的关系。而且可以整合信息技术，引导学生合作探究，渗透方法指导，提高学生的探究能力和自学能力。

研究者薛峰[10]认为在提出函数问题的时候，可以应用几何画板软件、文字处理等工具对函数过程进行记录和分析，引导学生在图形变换中思考，清楚明白地给学生展现函数的特征和内在关系。在探究性学习的过程中，可以采用Word、ppt、电子表格等工具帮助学生开展探究工作和互相交流讨论，再应用几何画板通过数形结合的方式帮助学生理解函数图像的特征和性质。

同时，吴正芳，王敏[11]表明，应用Excel 的公式和图表功能，正确、快速地进行计算和呈现函数图像，能够突出重点，化抽象为具体，有效化解难点，并节省宝贵的课堂时间。学生可以利用课余时间进一步灵活使用以理解和掌握其他数学函数。

2.2.3信息技术在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题。研究者樊贵生[12]认为平面解析几何最基本的就是求点的轨迹问题，而按照求点轨迹的基本思路和方法，建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题来解决曲线问题，但是曲线与方程之间的对应关系很抽象名学生不能很好理解。通过几何画板利用点的运动把几何图像展现给学生，能够使学生直观地看到点的变化。

笔者同意研究者们的观点，对于数学这样的比较抽象的学科，特别是在几何教学中，如果使用传统的教学方法，既不能激发学生的学习兴趣，而且也使课堂变得枯燥乏味，严重影响教学效果。使用信息技术支持的学科教学软件（如几何画板），可以使抽象的图形形象化、具体化，激发学生的学习动机，但是我们不能忽视传统教学与信息技术的结合。

2.3信息技术在高中数学教学中应用需要注意的问题

信息技术应在高中数学教学中的应用提高了教学效率和教学质量，但在教学过程中应该避免一些误区，已达到教学最优化效果。

1）防止利用信息技术“满堂灌”

利用信息技术使得课堂容量加大，省却了老师大量的板书时间。但过分夸大信息技术的显示功能，不分课型随意应用，无法突出重难点，学生接收效果不好，数学课堂彻底转变为“满堂灌”，背离了信息技术应用于数学课堂的本意。

2）防止信息技术“特效”喧宾夺主

利用信息技术制作的课件，特效炫目，打破了传统的教学方式呆板、沉闷的气氛。但是很多教师将多媒体课件设计华丽，忽视了关键内容，忽视实质内容，甚至有的脱离了教材，最后就是使得多媒体效果喧宾夺主。

3）防止信息技术完全代替传统教学手段

信息技术是教学的一个好帮手，但是他不可能解决教学中的所有问题，因此无论信息技术怎么先进，有多完美，它带来的多媒体教学仅仅是课堂教学的资源和一个辅助工具，不应该代替传统的教学模式。

4）针对合适的教学内容选择合适的教学媒体

高中数学虽然比较难也比较抽象，但并不是所有内容都适用于多媒体教学，对于有的内容，传统的讲授法比利用多媒体教学更有效。对于某一教学内容，误用或滥用多媒体进行教学，反而会事倍功半。

5）避免“机灌”现象

研究者刘红霞[13]研究指出，在多媒体教学过程中要给学生留出充足的时间思考、讨论。如果不留出时间让学生思考，那么表面上看整堂课信息量大，学生反映良好，其实由原来的“人灌”改为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，等于脱离了实际，这不利于学生抽象思维的培养。

6）课件模式应该多样化，而且课件要容易操作，易于理解

丁海峰[14]-指出，在课件模式选择时，除了PPT 外，我们也可以采用flash 动画、几何画板以及Authorware 等软件。选好课件模式后，在课件设计要容易操作、易于理解。受教师精力以及学生理解课件内容的影响，课件应尽量制作的容易操作、简单明了。

7）处理好板书与信息技术的关系

在应用信息技术进行教学的各环节中，板书有其不可代替的优势，可以随写随停，即写即擦，适当修改等。虽然电子白板功能和黑板相近，但是在某些环节是不可替代板书的。教师应根据具体的教学内容和教学课型，合理选择黑板和大屏幕，并使二者有机结合，给学生留出思考的时间和空间，给学生留有反思和发问的机会。

研究者们从对个角度阐述了信息技术应用于教学中应该注意的问题，但笔者发现学生的特征、学生对信息技术的接受程度也是应用中必须考虑的问题，学习者是学习的主体，只有学生对信息技术支持下的教学媒体或学科软件能够接受，信息技术的应用才能达到事半功倍的效果，反之就会事倍功半。

3 总结

高中数学是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，信息技术支持使高中数学的学习从抽象到具体，帮助学生更好的理解学习，增强了学生学习的积极性，提高了学生的学习兴趣，为高中数学的教学带来了新的动力。

参考文献：

[1]钟伟香. 现代教育技术在高中数学教学中的应用分析[J]. 新课程（下），2015（9）：162-163.

[2]孙毅. 探讨信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育，2014（34）：116.

[3]杨雪娟. 浅谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中学数学教学参考，2015（12）：39.

[4]郑晓娥. 例谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中国校外教育，2014（20）：166.

[5]张桂贞. 信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 新课程（下），2015（8）：160.

[6]薛兆勇. 多媒体在高中立体几何教学中的应用[J]. 中学教学参考，2013（14）：34.

[7]虞建良. 探析信息技术在立体几何教学中的应用[J]. 语数外学习（高中数学教学），2014（5）：18.

[8]王效东，薛春玲. 几何画板在高中数学教学中的几点应用[J]. 中国信息技术教育，2010（4）：96.

[9]宋梅红. 信息技术与高中数学函数教学的有效整合[J]. 中学生数理化（教与学），2014（7）：66.

[10]薛峰. 信息技术支持下的高中函数教学研究[J]. 数学教学通讯，2014（21）：40-41.

[11]吴正芳，王敏. Excel在高中数学函数教学中的应用研究[J]. 计算机时代，2015（4）：71-72.

[12]樊贵生. 几何画板在高中数学教学中的应用[J]. 中国信息技术教育，2014（10）：158.

高中数学立体几何总结篇10

一、重视概念的教学

数学概念可以分为两个重要方面，一个是概念的“质”，即概念的内涵、概念的本质属性;一个是概念的“量”，即概念的外延，概念的所有对象的和。数学知识都是以概念为基础的，要是学生得到系统的数学知识，必须有一个清晰的概念，为重视概念的教学，在教学过程中应做到：（1）对概念的引入要自然，解释概念要得当。（2）联系实际，揭示概念的内涵。（3）图形结合，加强直观教学。（4）纵横联系，逐步深化概念。

二、重视培养学生的画图能力

学生在已有的平面知识的基础上，过渡到立体几何，不但要求学生具有丰富的空间想象能力、严谨的逻辑推理能力，而且应有较强的平面与空间图形的转换能力。如何培养学生的作图能力，顺利地渡过立体几何的入门学习，绝非易事，教师必须高度重视学生的识图、作图训练，将其渗透到教学工作的各个环节，由浅到深、由易到难、循序渐进，达到熟练掌握，应做好以下几点：

1.教师要规范作图，言传身教，并加强作图原则。想象并绘制正确的空间图形，是学习与解答立体几何问题的基础，透过空间图形，把握立体几何的点、线、面、角度、距离之间的内在联系，启迪思维，发现解题规律。

2.合理地运用模型，选取最佳位置，画立体图形。同一立体模型，由于摆放的位置不同，或观察的角度不同，可得到不同的立体图形。有的可使点、线、面的位置关系显示得清晰、明显，便于观察，选择符合题意的最佳位置，画出图形。

3.对照平面图，画出翻折图，培养转化能力。立体几何中的一些计算题，大多数都转化成了平面图形来计算，另一方面，平面图形经过翻折转化成立体图形。所以要抓住平面图形翻折后的点、线、面关系。

三、重视培养学生的推理论证能力