相邻数教案十篇

相邻数教案篇1

笔者正好要教学这部分内容，于是，带着对一年级“找规律”教学的思考，我在毫无告知的情况下让学生完成了这样的找规律填数：

70，（ ），60，55，（ ），（ ）

结果学生上交的答案各不相同，那么他们到底是怎么想的呢？于是，我就进行了如下的追问：

生1：70，（65），60，55，（50），（45）

师：有什么规律？你怎么发现这种规律的？

生1：我看到题目中60和55相差5，也就是相邻的两个数相差5。

生2：70，（55），60，55，（50），（55）

师：你写的规律好像和其他小朋友不一样，有什么规律？

生：我写的是把70、60、（ ）看成一组，发现70和60相差10；（ ）、55、（ ）看成另一组来发现规律。

师：你两个两个间隔看发现了规律，那你运用这种规律还能写出来吗？

生：①70，（54），60，55，（50），（56）；②70，（56），60，55，（50），（54）；③70，（53），60，55，（50），（57）……

师：间隔的规律照这样写下去能写完吗？

生：写不完。

师：还有其他发现吗？

生：70，（64），60，55，（50），（46）

师：你写的这个好像没有规律啊？

生：老师，我是这样想的，把这6个数分成3组：70、（ ）；60，55；（ ），（ ）。先看每组的第一个数是70、60来确定第3组的第一个数是50；再根据第2组的60、55发现相邻两个数相差5，我设计了第1组相邻两个数相差6，第3组相邻两个数相差4。

师：哦，原来你是两个两个相邻看发现了数的规律，用这种规律还能写出来吗？

生1：太多了，写不完。

生2：70，（65），60，55，（49），（43）

师：你的有什么规律？

生：我先看前面3个数：70，（ ），60，设计了相邻两个数相差5的规律：后面3个数：55，（ ），（ ），设计了相邻两个数相差6的规律。

师：你三个三个地看发现了规律，还能用这个规律写出其他规律吗？

生1：①70，（65），60，55，（44），（33）；②70，（65），60，55，（40），（25）；③70，（65），60，55，（45），（35）……

生2：能写很多，前面3个数、后面3个数的相邻两个数都相差5时，就变成了70，（65），60，55，（50），（45）。

生3：70，（65），60，55，（54），（53）

师：你的前四个数有规律，后面两个数为什么这样填？

生：我把前面4个数看成一组，相邻两个数相差5：后面的数我设计的规律是相邻两个数相差1。

师：哦，你在四个四个地看发现规律，照这样的规律也能写出很多。

生：70，（65），60，55，（50），（70）

师：你是在五个五个地看吗？

生：是的，我把前面5个数看成一组，相邻两个数相差5，接下去70、65、60、55不断重复。

【反思】

正当我为学生独特的思维品质而高兴的时候，笔者办公室里的老师对此题分为两种观点：一种认为数学题目的答案是唯一确定的，只有等差数列70，（65），60，55，（50），（45）符合题意：另一种认为此题的答案有很多，只要学生能说出合理的想法都可以，

这不禁让我想到了“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，数学的精确性使得用不同的解题方法都通往同一个结果，数学的模糊性又使得用不同的解题视角通往不同的数学维度。对于一年级学生，他们关注的差异性导致思维的多元性，从而产生答案的多样性，虽然有些想法并不完美，但这些都是学生呈现的真实想法。

那么，为什么有的老师不能包容有合理解释的答案呢？我想有两个主要原因：一是教师定势思维的“唯一性”，大部分教师看到这题后条件反射出等差数列或者从出题者的意图想到此题是考查学生对等差数列规律的知识，从而不再深入研究学生遇到这题时会怎么想，还会有哪些答案：二是应试教育评价的“唯一性”，面对试卷或练习中的题目，教师经常教育学生只有一个和参考标准一样的答案，既方便教师的批改，又能让学生得高分。

因此，笔者认为教师和出题者应当转变观念，顺应学生各个阶段的想法。

首先，教师应当减少定势思维，扩宽观察角度和思维方式。通常在应试的压力下，大部分教师在备课时都以参考答案为标准，其实我们要多问问学生、书本、同行、专家，了解学生的真实思维，关注数学的实质，切不可用教师的思维代替学生的想法。同时在课堂上教师要让位给学生，倾听学生想法的来龙去脉，读懂学生的思维，贴着学生的想法去教，让学生成为有思想、爱表达的人，而不仅仅是考试的机器。

相邻数教案篇2

一、__法院20__年至20__年审理的婚姻、家庭、邻里纠纷引发恶性刑事案件数据统计：

20__年审理的婚姻、家庭、邻里纠纷引发的恶性刑事案件中，抢劫8件、故意伤害2件、放火2件、故意杀人（未遂）2件、盗窃1件。被判处十年以上有期徒刑的有2人，五年以上十年以下有期徒刑的有3人，三年以下有期徒刑的有6人，拘役的1人，判处有期徒刑、拘役缓刑的2人，免于刑事处罚的1人。

20__年审理的此类案件中，故意伤害4件、盗窃2件、1件。被判处三年以上五年以下有期徒刑的有1人，三年以下有期徒刑的有1人，判处有期徒刑、拘役缓刑的2人，管制的有1人，免于刑事处罚的2人。

20__年审理的婚姻、家庭、邻里纠纷引发的恶性刑事案件中，抢劫6件、盗窃3件、（未遂）1件、故意伤害1件、放火1件。被判处五年以上十年以下有期徒刑的有1人，三年以上五年以下有期徒刑的有2人，三年以下有期徒刑的有7人，判处有期徒刑、拘役缓刑的2人。

20__年审理的同类型案件中，故意伤害2件、寻衅滋事1件、（未遂）1件。三年以上五年以下有期徒刑的有3人，三年以下有期徒刑的有1人。

20__年审理的案件中，抢劫2件，盗窃2件，故意伤害1件。被判处五年以上十年以下有期徒刑的有2人，三年以上五年以下有期徒刑的有1人，三年以下有期徒刑的有2人。

20__年至20__年审理的婚姻、家庭、邻里纠纷引发的恶性刑事案件中，抢劫16件，故意伤害10件、盗窃8件、放火3件、（未遂）2件、1件、故意杀人（未遂）2件、寻衅滋事1件。被判处十年以上有期徒刑的有2人，五年以上十年以下有期徒刑的有6人，三年以上五年以下的有7人，三年以下有期徒刑的有14人，拘役的1人，判处有期徒刑、拘役缓刑的6人，管制的有1人，免于刑事处罚的1人。

二、当前，婚姻、家庭、邻里纠纷引发的恶性刑事案件的特点：

（一）作案人员呈“三多”特点：1.文化素质低的多；2.农村犯罪的多；3.未成年人犯罪的多。

（二）犯罪的目的明确单一。婚姻、家庭纠纷引发犯罪的原因主要是来自于夫妻之间、兄弟姐妹之间、父母子女之间彼此的不信任，为一点矛盾而互相猜忌，为泄私愤，最终导致了犯罪。另外，邻里纠纷引发的犯罪的原因大多数则在于邻里之间为了自己的经济利益而互不让步，导致矛盾激化，最终演变成犯罪。

（三）犯罪手段简单化。主要使用刀、斧、农具、剪刀、毒鼠强等作案；侵财型、暴力性案件占比例较大。犯罪的类型多以抢劫、盗窃、故意伤害、放火、故意杀人、等恶性案件为主。

三、犯罪的主要原因：

（一）法律知识缺乏，法制意识较淡薄。根据20__至20__年审理的婚姻、家庭、邻里纠纷引发的恶性刑事案件的数据统计可以看出，作案的人员多数是以农民犯罪为主，而这些农民犯罪的又多是文化素质比较低的。我国农村虽然经历了四个“五年普法”教育，但由于我国农村民主与法制建设起步较晚，农村群众的法制观念、文化素质都相对较低，这就使得农村群众的法律意识比较的淡薄，很多时候农民都搞不清楚自己的行为到底有没有犯罪，部分村民群众之间发生纠纷不依法解决，而是通过社会势力来私了，靠比“拳头硬”，往往导致纠纷激化，两败俱伤的现象时有发生。

（二）在抓物质文明建设的同时，忽视了抓精神文明建设。社会主义社会是物质文明、精神文明和政治文明全面发展的社会，精神文明是社会主义社会的重要特征。这几年，我国在经济建设方面搞得红红火火，人均收入成倍增长，物质文明上去了，但是精神文明却被忽视了，社会风气有所恶化，道德行为的失范。当前拜金主义、享乐主义、奢侈浪费等腐朽思想在一部分家庭成员中逐渐滋长，侵蚀了部分家庭。如有的家庭沉迷于麻将等活动；有的家庭缺少交流，家庭成员之间情感淡化；有的在外包养情妇；使得婚姻、家庭纠纷演化成刑事案件，上演着一幕幕家庭悲剧。此外，邻里之间为了一己私欲，而大打出手的事件也时有发生，人与人之间变得淡漠，矛盾重重。

（三）人们长期存在的价值观念与快速发展的经济不相适应。当前我国的经济建设发展的很快，特别是一些城乡结合处，凭借独特的区位优势，通过转让土地使用权而积累了大笔资金的农村。人民的生活水平开始变的好起来，但是，人们长期以来树立的价值观却没有随着经济的发展而改变。人民的小农意识依然很强，个人私欲膨胀。在经济利益的诱惑面前，丑态百出。家庭成员之间，邻里之间常常因为经济利益问题，矛盾重重，不可调和，最终演化成犯罪。

（四）调解组织网络建设还不够健全。目前，我国许多地方都建立了调解组织，乡镇一级有人民调解委员会，村一级也有调解委员会。但从当前情况看，这种调解体制还存在一些弊端。如，调解组织的网络不够健全，调解工作总是陷入被动，调解组织的规范化建设有待加强，各级调解组织人员的素质还有待进一步提高等等。这些问题的存在导致调解工作收到的成效不大，致使许多本来能够通过调解工作而得以解决的婚姻、家庭、邻里纠纷最终却演化成刑事案件。某法院在20__年审理的一起邻里纠纷引发的恶性刑事案件中，被告人因为菜地的归属问题与被害人发生纠纷。村委会曾经多次针对当事人有关菜地问题进行过调解，但是，调解的结果都不是很理想，被告人因为怀恨在心，最终导致刑事案件的发生。在这个案件中，如果调解委员会加强调解工作的工作效率，多对当事人做思想工作，有效的调解当事人的矛盾，大可以避免此类的刑事案件的发生。

（五）家庭教育方式不当，未成年人犯罪率增多。目前，针对许多的未成年人犯罪，他们走上犯罪的道路，大多数是由于家庭破裂，或者是家长疏于对子女关心和管教。当今社会，有许多的父母都迷恋于麻将，或者是长期的在外奔波忙碌，致使对子女不管不问，子女一出现问题就用暴力来解决，教育方法不当，导致这类未成年人无心学习，过早的走入了社会，这样的孩子很容易受不良风气的影响，树立错误的人生观，往往会走上违法犯罪道路。主要犯罪类型有盗窃、诈骗、敲诈勒等侵财犯罪，聚众斗殴、寻衅滋事等扰乱社会秩序的违法犯罪活动则更为常见。

四、预防对策:

（一）积极开展法制宣传和司法建议。强化普法宣传教育，提高人民群众的法律水平与法制意识，充分利用司法

机关熟悉法律和政策的优势,积极开展了公开审理、公开宣判、以案讲法等各种形式的法制宣传活动, 充分运用广播、橱窗、宣传车、街头法律咨询、上法制课等各种人民群众喜闻乐见的形式，广泛开展法制宣传教育。努力提高人的法律水平，增强人民的法制观念。提高人民群众学法、守法、用法、护法的意识，预防与减少纠纷的发生，推动社会主义精神文明建设。（二）加强民主政治工作，抓好精神文明建设。我们要动员全社会力量，通过多种渠道，运用多种形式，以“八荣八耻”为准则，在各个社区、街道等等大力宣传精神文明建设成果，树立精神文明建设的先进典型，大力倡扬平等和睦的家庭关系，增强家庭成员的家庭责任感和责任心。在近几年审理的案件中，我们发现，夫妻因为婚姻、家庭纠纷导致的刑事案件所占比重比较的多，20__年至20__年之间共有6件，占总数的14%，如20__年审理的一件案子中，有一对夫妻婚后感情不和，经常因家庭琐事争吵，还存在家庭暴力的现象。案发下午，妻子与丈夫发生口角，妻子忍无可忍，趁丈夫睡午觉之机，伤害丈夫身体，构成故意伤害罪。像此类案件还有很多，夫妻之间彼此不信任，常常因为家庭琐事争吵，感情不和，最终演化成刑事案件。这些案件的发生告诉我们，有效的解决夫妻间的纠纷，能有效的预防因婚姻、家庭纠纷引发的恶性刑事案件，减少犯罪率。夫妻之间，正确处理家庭生活中的矛盾，在增强法制观念的同时加强思想和道德修养，时刻以良好的道德规范来约束自己，彼此忠诚，互相爱护，同甘共苦，积极倡导和实践互敬、互爱、互信、互勉、互帮、互让、互谅、互慰的夫妻关系。在其它的家庭成员之间，在家庭中大力弘扬中华民族传统美德，倡导相互理解、相互支持、团结奋斗、荣辱与共的家庭关系，引导每个家庭成员在经济上、生活上互相关心、提供方便，情感上加强交流，社会事务上相互支持，正确处理相互间的矛盾，共同构建和谐的大家庭关系，为和谐家庭的建立奠定平等进步的基调。

（三）大力倡导社会主义新风尚，提高人民素质，树立正确的人生观、价值观。在法院审理的婚姻、家庭、邻里纠纷引发的恶性刑事案件中，发现有许多人都是因为没有树立正确的人生观，价值观，最终导致了刑事案件的发生。在20__年审理的一个案子中，被告人因为自己的妻子提出离婚而心生怨恨，最终放火烧毁了其妻子的娘家，将一场家庭的矛盾演化成了一出家庭悲剧，分析这件刑事案件的案由，我们可以发现，被告人的心里出现了偏差，导致了他的犯罪。像此类的案件在近几年发生的还比较的多，案件发生多是由于被告人没有树立正确的人生观念。大力提倡新风尚，提高人民素质，树立正确的人生观和价值观，变的尤其的重要。通过开展“八荣八耻”等教育活动，积极开展各种有益文体活动，丰富人民群众的文化生活，陶冶情操，真正做到能宽以待人，学会包容。不为一己私利，做出损人不利己、违法犯罪的事情。学会冷静的处理问题，用正确的态度对待矛盾纠纷，学会为了婚姻、家庭、邻里之间的和谐做出让步，共建和谐家园，和谐社会。下大力气扭转社会风气，在彻底清除黄、赌、毒现象的同时，加大宣传教育力度，使人们的价值观、人生观回到正常的轨道上去。

（四）采取多种措施，加强各级调解组织建设。努力的建立一个协调能力强、有权威、效率高、力度大、方便群众的调解组织网络。我们可以通过以下方法来建立强而有力的调解组织网络：1、要加强乡镇和村级人民调解委员会的规范化建设。建立健全各项调解制度，规范受理、移送、调处、结案和回访等程序，并进一步完善调解组织的台帐，做到纠纷有申请、受理有登记、移送有手续、调查有笔录、调处有记录、结案有卷宗、回访有记载。把乡镇和村级人民调解委员会建成一个制度完善、操作规范的调解组织。 2、加强调解员的政治、业务培训工作。通过集中培训和组织自学等形式，对调解员开展政治和业务培训。培养一支政治素质过硬、业务能力够强、法律知识丰富的调解组织，适应新形势的发展需要。 3、定期开展民间纠纷的排摸工作。乡（镇）村两级调解组织要定期开展纠纷的排摸工作，及时掌握纠纷线索和动态，建立一个矛盾纠纷隐患“信息库”，对纠纷隐患实行动态跟踪管理。

相邻数教案篇3

关键词：2-3G切换；邻区关系配置原则

1 优化目标

伴随北方天气逐渐变冷，用户话务模式也随之发生改变，多数业务逐渐由户外+户内转变为户内，而WCDMA深度覆盖不够，话务模式的转变对网络掉话率指标和系统间切换成功率指标造成了影响。决定通过集中优化，提升西安整网电路域系统间切换成功率指标。

2 工具手段

CNO网优软件，excel软件中数据透视表功能，MINOS后台GSM RELATION性能统计。

3 2-3G邻区关系配置原则

WCDMA和GSM邻区关系的合理性和正确性，是2-3g互能够正常互操作的前提。只有在保证邻区关系正确合理，才能在此基础上分场景进行2-3G互操作的优化工作。对于分场景优化的参数设置在此不进行讨论，本案例主要讨论WCDMA和GSM邻区配置的原则。

⑴优化中需要将WCDMA和GSM看做是两张互补的网络，因为WCDMA建网时间短，网络覆盖深度和广度都不如GSM，所以W网向G网切换成功率直接影响到用户对W网的认可度和感知度。首先从邻区总量上，WCDMA侧争取将GSM邻区控制在15个以内，主要考虑邻区配置太多，系统间检测时间过长，容易引起切换失败或掉话。

⑵因为GSM网络900M主要负责覆盖，1800M主要负责吸收话务，一般情况下1800M的话务量大，可能会因为拥塞导致切换失败，所以争取将GSM邻区配置为900M。但这也不是一成不变，现网对于距离较近的GSM邻区，配置1800M，对于距离较远的GSM邻区，配置900M，然后再根据实际业务模型进行调整。

⑶以上只是配置原则，实际话务模型可能和理论并不完全相同，随着话务量的增加和话务模型逐渐成熟，在后续维护网优中需要定期根据后台GSMrelation的统计信息，对邻区关系进行调整。

4 优化思路及步骤

本次优化主要参照话务模型（建网初期的邻区规划主要参照站点的地理分布），针对GSM邻区的合理性和数量进行优化。

对W侧的GSM外部邻区参数进行整网核查，更新GSM侧参数变化的GSM外部邻区参数，保证W侧的GSM外部邻区参数和实际GSM网络侧一致。

⑴从后台提取一周时间的GSMrelation统计数据，该统计中包含全网所有相关时间段的WCDMA小区不同业务域向GSM不同小区的切换请求次数、成功次数、失败次数等信息，统计粒度为日统计。因为时间相对较长，基本能够反映GSM小区的实际运行情况和W网络的切换规律。

⑵以目标GSM小区为对象，对所有目标GSM小区的请求次数和失败次数进行汇总，并对切换成功率进行统计排序，筛选出切换失败率非常高的GSM小区，提交GSM网优人员核查相关小区状态，对于长期故障和长期拥塞、切换失败率在95%以上的GSM小区，在W侧删除其邻区关系。对于切换失败率在80-95%的小区，通过调整CIO为负值，从而降低向该GSM小区的切换概率和优先级。

⑶以WCDMA源小区为对象，利用EXCEL的数据透视表功能，对源小区的的不同目标GSM小区分时段进行统计，将源小区失败率高的TOP小区筛选出来进行分析。

⑷从邻区数量上控制主要从以下方面考虑：一是对于GSMrelation统计中没有任何切换请求或切换请求次数非常少的邻区关系进行删除；二是对于GSMrelation统计中有切换关系但切换失败率非常高的邻区关系进行删除；三是对于GSMrelation统计中切换请求次数多且失败次数也多，但没有配置邻区关系的，添加相关邻区关系并进行观察。

⑸如果某源小区向某GSM小区切换失败率高，但对应其他W源小区向该目标小区切换失败率不高，需要调整对应邻区关系的优先级来控制切换次数和概率。在此需要澄清一个概念，对于GSM外部邻区的CIO参数，是外部邻区参数，调整该参数会影响所有WCDMA源小区向该目标小区切换的判决门限；而邻区优先级是具体的某个邻区关系参数，调整该参数只会影响某个源小区和对应该目标GMS小区的优先级，不会影响其他源小区和该目标GSM小区的判决。所以在处理上会有所区别。

⑹对于某源小区切换失败高的目标GSM小区，还需要根据时间进行核查，如果失败高仅仅是因为某一天的切换失败次数拉动，其他时段正常，则不能认为该GSM小区为坏小区，不能轻易删除邻区关系或更改CIO值，该情况需要进行后续持续跟踪观察再确定处理策略。

5 优化效果

根据以上思路和原则，对全网RNC进行核查调整，核查和调整的结果和数据不在此体现，从开始调整小区系统间电路域切换切出成功率指标明显变好，成功率提高了差不多2表百分点。小区无线电路域掉话率经统计基本没有变化。

6 总结

对于2.3G电路域系统间切换成功率的优化，一定要兼顾到掉话率。对于从属关系较强的切换失败邻区关系，可以通过调整邻区关系中的优先级来实现。

[参考文献]

[1]宋燕辉.《第三代移动通信》.人民邮电出版社，2009（11）.

相邻数教案篇4

关键词：幼儿;相邻数;形象性;游戏;评价

中班幼儿对数字的认识已经有了一定的基础，有了初步的数与数之间存在某种逻辑关系的概念。因此，根据中班幼儿刚学习相邻数时比较困难，我尝试运用了游戏化教学，帮助幼儿在游戏中快乐地学习、体验、理解，从而提高幼儿学习相邻数的兴趣。

一、利用形象、可爱的小动物玩具和图片吸引幼儿学习相邻数的兴趣

幼儿自我调节能力薄弱，注意不易集中，在指导幼儿学习或组织幼儿的行为时，需要贯彻直观性原则。如在学习2和3的相邻数时，我充分结合幼儿对动物的喜爱之情，利用形象可爱的小动物图片、玩具引入活动，让幼儿以送小动物乘车回家引入主题，让幼儿先送小动物上车并帮助小动物找“座位”再送回家为线索贯穿整个活动，幼儿对此非常感兴趣，大部分幼儿都能主动、积极地参与游戏活动，较准确地完成为小动物找到座位、找到家;在幼儿找到小动物座位、送小动物回家后在进一步引入“小动物找相邻座位的游戏”――把复杂的相邻数转换成生动的实物，便于幼儿理解，同时也遵循了幼儿数学学习由易到难、由简单到复杂的循序渐进的规律。

二、利用丰富的教具材料让幼儿操作，让幼儿从操作中理解相邻数的含义和数量多1或少1的关系

根据幼儿的抽象思维水平比形象思维水平低的特点，在比较相邻两数关系时应该借助材料，还要通过拟物、借比等方法。如在学习3的相邻数时，刚开始就让幼儿先操作棋宝宝，摆出2个圆形棋宝宝，然后再让幼儿摆出比2少1和比2多1的圆形棋宝宝，并引导幼儿观察找出规律性。通过幼儿亲自操作，让幼儿得出一个结论：2的相邻数是比2少1个和比2多一个的数，依次类推3的相邻数是比3少1个和比3多1个的数……引导幼儿归纳得出一个数的相邻数是比它少一个和多一个的数。在这一引导发现的过程中，提高了幼儿反应、推理能力，也培养了思维的灵活性和敏捷性。

三、在游戏活动中快乐的学习相邻数

教师要善于设计有趣的游戏活动，并在游戏中融入相关教学知识点，通过游戏的引入，激起幼儿兴趣和求知欲，让幼儿在活动中掌握知识内容。相邻数的教学也是如此，通过丰富的游戏形式，在教授幼儿相邻数知识同时能够很好地巩固幼儿对相邻数的理解，酌情逐步增加游戏的难度。如给小动物过生日、数字宝宝找邻居、听指令找朋友、举卡片、数字图片接龙游戏等。在玩“找朋友”游戏时，一开始先给幼儿戴上数字头饰或胸饰，听口令或看数字，如“我是数字3，我的两个好朋友是谁呀？”，挂2和4数字的幼儿就要找到数字3的幼儿站在一起。等幼儿较熟悉游戏后就可以加大游戏难度反方向练习。

四、让幼儿在观察、比较单双数中，发现异同点并找出相邻数规律

在数学教学活动中，两种或多种性质的对象同时出现时，可让幼儿思考、分析、比较它们之间的异同点，这样不仅可以使幼儿的学习兴趣浓厚，而且可以提高幼儿的比较、分析、综合能力和概括能力。如在做数学思维训练卡时，里面有许多题目就是让幼儿判断谁是相邻数。如678和786，这时先引导幼儿观察找出它们的相同点都有678三个数字，不同点是排的不一样，怎样判断谁是相邻数？幼儿就要分析、思考相邻数之间多1或少1的关系，最后判断得出正确答案678是相邻数，因为它们是多1和少1的关系，而786不是相邻数，因为它们不是多1和少1的关系，6比8少2，8比6多2了。在学习了单、双数后，可以适当延伸教学范围，让幼儿观察10以内的相邻数，如4是双数，4的好朋友是3和5，3和5是单数;5是单数，5的好朋友是4和6，4和6是双数。以此类推，从而得出结论：单数13579的好朋友是双数，双数246810的好朋友是单数。这样，幼儿不但掌握相邻数的基本结构和含义，而且有助于加强幼儿对单、双数知识点的理解，通过游戏举一反三，有利于幼儿将各知识点联系起来。

五、在竞赛互相评价活动中学习相邻数

相邻数教案篇5

关键字：多元函数，极值，二次型，正定，负定

1.引言

由于自变量的个数大于3时,多元函数极值存在性的判定比较繁复,现行工科高等数学中关于多元函数极值存在性判定问题,局限于讨论二元函数,这是远远不够的。因此,寻求能被学生接受的自变量个数大于3时多元函数极值的存在性的判别方法是十分有必要的。本文介绍了运用线性代数的相关知识判定多元函数极值的存在性的方法。这些知识都是成熟的结果,并非作者的创造发明,但将这些知识经过整理移植到工科数学教学中去却是一个十分有意义的工作。这种方法能为大学生们十分自然地接受,而且能扩大工科学生的知识容量,提高学生运用学得的知识解决实际问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。

2预备知识

定义1含有个变量的二次齐次函数

(2-1)称为二次型，取，则（2.1）可写成

当为复数时,称为复二次型；当为实数时,称为实二次型。记

，

则二次型可表示成

,

其中A为对称阵。二次型与对称阵A之间存在着一一对应关系,A称为二次型的矩阵,而称为对称阵A的二次型,对称阵A的秩称为二次型的秩。

定义2设有实二次型,如果对任何,都有,则称为正定二次型,并称对称阵A是正定的,记作A>0;如果都有,则称的负定二次型,并称对称阵A是负定的,记作A<0;如果都有,则称为半正定的,称对称阵A是半正定的,记作;如果都有,则称了为半负定的,称对称阵A是半负定的,记作；如果既不是半正定也不是半负定的,则称为不定的,相应地,对称阵A称为不定的。

由定义,实二次型的正定性与它的矩阵的正定性是等价的。

关于对称阵的正定性有如下判别法:

定理2.1对称阵A为正定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都为正;即

或A的各阶主子式都为正。

对称阵为负定的充分必要条件是奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正,即

定理2.2对称阵A为正定的充分必要条件是A的特征值全为正,对称阵A为负定的充分必要条件是A的特征值全为负。

定义3设有n元函数，在区域内具有一阶和二阶连续偏导数，对，记

分别称和

为在的梯度（grad）和在的海森矩阵（Hessianmatrix）

3多元函数极值的判别法

定理3.1（必要条件）：设多元函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的梯度必然为零,即

证：反证法。不妨设为极大值，而，则有某一i，使。不妨设，则存在的某一邻域，使得在这一邻域内当时，有，矛盾。

定理3.2（充分条件）：设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则

（1）正定时，取得极小值；

（2）负定时，取得极大值；

（3）不定时，在处不取极值；

（4）半正定或者半负定时，在点处可能取极值也可能不取极值。

证：由连续性，存在点的某一邻域，使当时，与同号，于是当时，记

注意到，由一阶泰勒公式，

可知，（1）当正定时，，取得极小值；

（2）当负定时，，取得极大值；

（3）当不定时，不恒大于或不恒小于，因而不是极值；

（4）研究函数，显然，为半正定阵，而却不是的极值

由定理3.2可得如下推论

推论1设二元函数在某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又，记，则

（1）当在点处取得极小值；

（2）当，在点处取得极大值；

（3）当时，在点不取极值；

（4）时，在点可能取极值也可能不取极值。

证由定理3.2及定理2.1既得。

推论2设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则

（1）的特征值全为正值时，取得极小值；

（2）的特征值全为负值时，取得极大值；

证由定理3.2及定理2.2既得。

例1求函数的极值

解：，

由，解得或。

当时，

因，，

正定，取得极小值；

当时，

，，

不定，在(0,1,1)点不取极值。

4结束语

上述提出的关于多元函数极值的判定方法的教学方案需同时开设高等数学和线性代数,在多元函数极值的教学中采用上述教案则是水到渠成,得心应手的事。如果按照传统的课程设置组织教学,采用上述教案也是可行的,没有多大困难,只需引进n维向量、矩阵及相应概念。这些概念在多元函数极值后面的教学中也很有用,并能激发学生的学习兴趣和积极性,激励学生去自学一些诸如线性代数,经济数学等课程,提高人才素质,并使后续的线性代数教学更得心应手。

参考文献

[1]赵贤淑.多元函数极值的求法及其应用[J].高等数学研究,1996,(01).

[2]叶克芳.多元函数的极值、条件极值和最值的关系[J].工科数学,1995,(02).

[3]邱炜源.多元函数极值的又一种判别法[J].湖州师范学院学报,1994,(06).

[4]叶淼林.关于多元函数的极值[J].安庆师范学院学报(自然科学版),1995,(04).

相邻数教案篇6

关键词 教材整合；初中数学；自主发展

课例一：我对外开的一节公开课，内容是人教版七年级上册第四章第三节的“余角与补角”。这节教材在三年前我就曾经开过课，所以还是比较熟悉的。原来这节课我采取的方法是给出具体的角，然后计算每组两个角的和，从中发现有些角的和为90度、180度，从而引出互余、互补的概念，然后再进一步引导学生讨论性质、简单几何推理等相关内容。课本上基本也是按照这样的一个思路展开的。这样教，从应试的角度来说也可以，考出来的分数也许并不会差，但从学生能力的培养和长远的发展来看，是远远不够。这次开课，我向我的师傅李庾南老师请教了这节课的教材整合的方法，通过研究，我采取了如下的教学设计：

1.让学生回忆之前研究角相关概念时从哪些方面入手研究，创设数学情境，引导学生从“数量”和“位置”两个角度研究图中的两个角的关系。再进一步引导学生研究两个角的和的特殊值有哪些，自主建构余角和补角概念。

2.从实例入手引导学生分析互余的性质，并学会符号语言与文字语言的描述性质，学会用逻辑推理证明性质。有了研究互余的基础，学生就可以把前面的研究方法进行迁移，自主探究互补的相关问题，形成较完整的认知结构。这样设计，学生不仅仅学到了数学知识，而且也学会了研究问题的方法，学会了知识、方法的迁移，这也符合新课程标准的要求，不仅仅关注“结果”，而更需要关注“过程”。

3.在这节教材教案的设计过程中，我也注意到一个以前从来没有重视过的一个问题：邻补角的概念到底应不应该在这里提。以前我总是觉得这里在互补的基础上，添加特殊的位置关系（即两个互补的角有一条公共边，另一边互为反向延长线），得到邻补角的概念是顺理成章的事，以前也为这样的整合而沾沾自喜。但是现在想起这个问题，我却产生了疑问，如果这里用这个基本图形引入邻补角，那为什么不在互余之中利用类似的图形引入“邻余角”的概念？而且更有意思的是，数学界从没有研究过“邻余角”，难道学数学的人都忽视了“邻余角”这个问题？为了解决疑惑我又详细的研究了教材，发现书本上邻补角的概念是在第五章相交线里提出的，也就是说邻补角是在“两直线相交”这样一个基本图形里产生的，它是相交线形成的四个角中有公共边的两个角特殊的位置关系，也就是有了相交线才是生成邻补角的基本图形。所以教材这里不提邻补角也是有其道理的。这个例子也告诉我，整合教材不是简单地把所有相关的知识全部集中到一起去讲，整合教材必须以学生一有认知为基础，必须符合学生的自主发展的需要，同时也必须符合数学知识产生和发展的客观规律。

课例二:是一节初三的函数复习课。谈到复习课，我们往往想到的都是那一成不变模式，先复习基础概念，然后就是大量的题型训练，复习课总是给人以枯燥乏味的感觉。但是李老师通过这节课充分向我们展示了复习课和新授课一样需要整合教学内容，一样可以把学生的主体性发挥到极致:

李老师首先提出这样一个问题：在平面直角坐标系中有点A（1，3）、点B（3，1）、原点O（0，0）。这些点可能在哪些函数的图象上？（能说出这些函数的解析式，大概位置，选定系数的符号吗？）

学生通过小组讨论得到下列结果

在此基础上，进一步引导学生思考：根据图形，你能提出哪些问题，并能解答吗？

学生通过回顾整理，提出了如下相关问题：

①平移问题：

这节课由坐标平面内三个具体的点出发，引导学生自主将初中阶段所学的三种函数的相关知识进行回顾，学生不仅复习了这些知识，而且通过平面直角坐标系这根主线，把初中所有的与函数相关的知识窜成了一个完整的知识体系。学生在研究问题的过程中，提高了自身对函数知识的领悟和理解，更从思想、方法的高度作出了自己的总结。课堂不再沉闷，学生的思维能力得到了充分的提高，这对将来学生的发展起了非常重要的作用。学生得到了“渔”，而不仅仅是“鱼”。

相邻数教案篇7

摘 要 给出了用卡诺图法化简逻辑函数的可行原则，并用具体事例诠释了该原则。

关键词可行原则卡诺图化简逻辑函数

Key Wordsdoable principleKarnaugh chartreducelogistic function熟知，数字电子技术的功能是通过逻辑函数来实现的，而逻辑函数一般是基本逻辑或、与、非的复合表达，实现某种复合逻辑的最简数学表达意味着对应的技术成本较低；所以化简逻辑函数既具有理论价值，也具有现实意义。化简逻辑函数的方法大体有两类：一是公式化简法，二是卡诺图化简法。迄今，用卡诺图化简逻辑函数的研究尚不完善，本文专论用卡诺图化简逻辑函数的可行原则。一、问题的提出阎石教授在面向二十一世纪课程教材《数字电子技术基础》中给出了一个事例［1］：用卡诺图化简法化简以下逻辑函数Y=AC+AC+BC+BC（1）由于Y=AC+AC+BC+BC=A（B+B）C+A（B+B）C+（A+A）BC+（A+A）BC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC所以，阎石教授画出了表示逻辑函数Y的如下卡诺图然后，阎石教授对卡诺图中为1的相邻元素进行不同方案的合并，分别得到Y=AB+AC+BC（2）Y=AC+BC+AB（3）据此，阎石教授认为，“有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的”。遗憾的是，阎石教授没有追问，这是为什么？其实，一个逻辑函数利用卡诺图化简的结果不唯一，只表明函数的化简还可继续！为论证我们的推断，且从基本概念开始讨论。二、基本概念1、n个逻辑变量组成的最小项。n个逻辑变量组成的最小项可以定义如下：由n个逻辑变量或其非组成的n个不同元素的连续与叫这些自变量的最小项。例如：ABCD，ABCD等等。这个定义较之以往的陈述［2］更简洁、也更准确。2、n个逻辑变量组成的最大项。n个自变量组成的最大项可以定义如下：由n个自变量或其非组成的n个不同元素的连续或叫这些自变量的最大项。例如：A+B+C+D，A+B+C+D等等。这个定义也较以往的陈述［2］更简洁、更准确。。3、逻辑相邻性。由n个自变量组成的两个最小项（或最大项），只有一个因子不同（即互反），这两个最小项（或最大项）就具有逻辑相邻性。 例如：两个最小项ABCD与ABCD具有逻辑相邻性；两个最大项A+B+C+D，A+B+C+D也具有逻辑相邻性。=A+B+C+D4、卡诺图。在逻辑代数中，由于任何一个逻辑函数总可以表成最小项的连续或，也总可以表成最大项的连续与；所以卡诺图应当有两种：一是关于最小项的卡诺图，二是关于最大项的卡诺图。不过，一个逻辑函数之最小项的表达形式恰好是这个逻辑函数组成元素之非的最大项的非；例如：ABCD=A+B+C+D，ABCD=A+B+C+D。据此可知，一个逻辑函数之最小项的卡诺图与这个逻辑函数之最大项的卡诺图是同一表达的两种形式。鉴于n个逻辑变量组成的最小项书写起来比这n个逻辑变量组成的最大项简洁，因而，通常只讨论最小项的卡诺图。最小项的卡诺图就是把所有具有逻辑相邻性的n个逻辑变量组成的最小项相邻地排布起来，当n为偶数时，排成2n 2×2n 2方阵；当n为奇数时，排成2n-1 2×2n+1 2阵列；这类阵列就是n个自变量组成的最小项卡诺图。三、用卡诺图化简逻辑函数的可行原则用卡诺图化简逻辑函数，先得将一个逻辑函数化为最小项的连续或（抑或最大项的连续与）的表达形式，并据此表达在对应卡诺图中存在某最小项（抑或最大项）的位置记1，不存在该最小项（抑或最大项）的位置记0，排布出2n 2×2n 2抑或2n-1 2×2n+1 2卡诺图陈列。然后，依据卡诺图，按以下基本原则化简逻辑函数：1、为简便起见，卡诺图中为1的元素少于为0的元素，宜将诸为1的元素合并化简逻辑函数，给出逻辑函数的表达式Y；反之，若卡诺图中为1的元素多于为0的元素，宜将诸为0的元素合并化简逻辑函数，给出逻辑函数的非的表达式YTX-；容易证明两种化简逻辑函数的途径对于同一卡诺图是等价的。2、卡诺图中有2N个为1（抑或0）的元素在一行（抑或一列）内连续相邻，抑或2N个为1（抑或0）的元素构成一个连续相邻的矩形阵列，则可化简消去N对元素。3、若一个逻辑函数对应的卡诺图中，任何为1（抑或为0）的最小项（抑或最大项）均无逻辑相邻性的同为1（抑或为0）的项，则此逻辑函数不能再用卡诺图化简。下面用具体事例展示用卡诺图化简逻辑函数的上述原则。仍用阎石教授给出的上例［1］：实际上，阎石教授对逻辑函数Y=AC+AC+BC+BC的化简没有遵从我们上面给出的原则，从而导致了逻辑函数化简过程的复杂化。显然，上面列出的逻辑函数Y=AC+AC+BC+BC对应的卡诺图中，有六个1、两个0，所以据基本原则1、3两条，“宜将诸为0的元素合并化简逻辑函数”，给出Y=ABC+ABC（4）而不应当像阎石教授那样，采用不同方案“将诸为1的元素合并化简逻辑函数”，分别得出（2）式和（3）式。事实上，由（2）式进一步化简，有Y=AB+AC+BC=ABACBC=(A+B)(A+C)(B+C)=A B C+ABC（5）同样地，由（3）式进一步化简，有Y=AC+BC+AB=ACBCAB=(A+C)(B+C)(A+B)=A B C+ABC（6）（5）式和（6）式表明，（2）式和（3）式其实是唯一结果（4）式的不同中间表达，阎石教授关于“有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的”这种推断是错误的！可见，我们上面给出的用卡诺图化简逻辑函数的原则应当遵从；否则，会导致逻辑函数化简过程不必要的复杂化。

参考文献

1，2.阎石，数字电子技术基础，北京：高等教育出版社，2000.21~22

相邻数教案篇8

关键词：6LowPan;邻居发现;IPv6;广播

中图分类号：TN91172文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)07-065-03オ

6LowPan Neighbor Discovery Optimization

JIN Fang1,LIU Dachen2,WU Xuezhi1

(1.Electronics Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan,430033,China;2.Equipment Department of 91913 Unit,Dalian,116041,China)オ

Abstract：IETF 6LowPan working group defines IPv6 over low-power personal area network (IEEE 802.15.4).Neighbor discovery is a new protocol for IPv6.Due to the nature of 6LowPan network,the protocol must be optimized,and broadcast messages should be minimized.This document suggests some optimizations for IPv6 neighbor discovery related multicast messages in order to reduce signaling in the low-cost low-power network.

Keywords：6LowPan;neighbor discovery;IPv6;broadcast

6LowPan(IPv6 over IEEE802.15.4或IPv6 over LR[CD#*2]PAN的简称)是IETF于2004年11月新成立的一个工作组，致力于完成IPv6数据包在IEEE802.15.4上传输的实现，规定6LowPan技术在底层采取IEEE802.15.4协议，MAC层与网络层之间采用6LowPan 适配层，MAC层以上采取IPv6协议栈。

IEEE 802.15.4 链路层支持广播但不支持多播。广播信息可以在某些方案中表示所有节点的多播信息，由于6LowPan 网络和传感器网络的特点，为节约能量，周期性的广播信息应被最小化。

为此，在保持邻居发现协议功能的条件下，可通过限制多播路由请求和路由公告，减小或避免多播中重复地址检测、多播邻居请求和邻居不可达检测等策略来实现邻居发现协议优化。

1 邻居发现概述

IPv6邻居发现协议(消息格式如图1所示)被用来解决关于相同物理链路上的节点之间的交互问题，如：路由器发现、地址解析、重复地址检测、邻居不可达检测、重发前缀、下一跳确定以及重定向等。邻居发现过程使用5个不同的ICMPv6数据报类型来确定和维护IPv6路由器之间的邻居关系，他们是路由请求、路由通告、邻居请求、邻居发现和重定向。邻居发现的过程如下：

(1) 主机选择一个本地链路IPv6地址，并且通过广播一个重复地址检测机制的邻居发现来确定他是否是链路上惟一的。在这之前，主机要连接界面上的节点请求多播地址。节点请求接入组需要发送MLD链路信息以处理MLD侦探开关的链路。

(2) 当主机初始化网络后，向所有IPv6路由多播地址多播一个或几个邻居请求信息，直到他收到一个路由公告。

(3) 路由接收到路由请求后发送一个路由公告。按照邻居发现规范，路由可以单播路由公告或者向所有IPv6多播地址多播路由公告。

(4) 一旦主机收到一个带有一个或更多“A”标记系列前缀选项的路由公告，主机将执行自动地址配置。对每个构成部分的IPv6地址，他将通过向多播地址请求节点多播一个邻居请求信息。

当一个加于链路的主机想与另一个主机通信时，如果主机地址是链路前缀的一部分，则主机将会多播一个邻居请求以寻找对等的链路层地址，这同样适用于路由接收到需要转发到主机的链路前缀的数据包，对邻居请求的反应是单播邻居公告；如果目的地不是链路前缀的一部分，主机将向一个默认路由发送数据包，主机将从接收到的路由公告信息中得到链路层地址。

2 关于拓扑和地址映射的假设

为了优化邻居发现协议，在此结合链路层和网络层的功能作一些假设。

(1) 一个PAN-ID定义一个LowPan网络。

(2) 就像一个PAN-ID可以确定一个子网一样，每个LowPan网络都与一个IPv6子网相对应。

(3) 每个LowPan网都有一个PAN协调器或PAN群首。

(4) 在LowPan网络范围内IPv6路由器是一个PAN协调器。

(5) 当一个设备连接至LowPan网链路层时，他将为协调器寻找单播链路层地址。

(6) 当网络重建时，先前的消息能够表明协调器在与LowPan连接时的位置。因此，单播地址将会指引到PAN协调器的所有路径。

(7) IPv6路由通过前缀公告赋地址值。

(8) 其他的全功能节点不充当IPv6路由器，但他们一般会在链路层传输数据包。

(9) 星型拓扑中假设每个节点离PAN协调器只有一跳。

(10) 本文定义一个网状拓扑，在网状拓扑中每个节点都具有转发能力。这样，他可以看作是有一个PAN协调器和若干其他协调器的全功能节点设备(Full Function Devices,FFDs)。

(11) 全功能节点离PAN协调器至多一跳距离。

(12) 假设在LowPan网络中，链路层地址为64位EUI-64地址，因为这些地址不会由于加入一个节点而改变。

3 最小化路由请求和路由公告

3.1 避免最初的路由请求和路由公告的链路层广播

因为我们假设PAN协调器也是IPv6路由器，所以可以完全避免LowPan节点在初始化过程中多播路由请求和路由公告。

当一个LowPan节点初始化并需要发送一个路由请求地址到所有IPv6多播地址时，他只需发送一个请求指令到节点协调器，这样第二层目的地址将会是协调器地址。在星型拓扑中，协调器同时是PAN协调器以及IPv6路由器，这样路由请求将会被发送至路由。在网状拓扑中，当协调器接收到一个数据包后，他将会查找IPv6报头，如果他是指定到所有IPv6多播地址的，他将转发数据包到协调器，这样将通过PAN协调器传送路由请求。

在路由请求中，LowPan节点必须包括一个发送者链路层地址选项，因为这样会允许路由回应一个单播路由公告。

因为每个主机在连接至PAN网络时发送一个路由请求，而且对PAN协调器只有惟一的路由，路由将会侦测所有IPv6链路本地地址的到来，这将允许路由器拥有一个有链路层地址的链路上所有节点的完全表，这将会对其他优化很有用。

3.2 避免周期性路由公告的链路层广播

在网状拓扑中，IPv6路由器中周期性的路由公告将会充满整个网络。首先，只要主机能够使用其他机制来侦测路由消失就可以增加默认时间标记。其次，因为路由器通过接收到的路由请求可以得知PAN中所有链路层地址，所以他只需复制单播地址而不需要广播链路层地址。而向所有节点发送IPv6多播地址数据包将导致给每个单播地址发送副本。这样，路由器需要更多的能量，但对PAN中的节点是有利的。

4 最小化邻居请求

在此考虑两个方案以减小或消除多播邻居请求信息。一个方案是找到实际的邻居和他们的链路层地址，而实际的邻居来自LowPan网络内部或外部均可。另一方案是寻找不存在的邻居，例如一个不存在或不可达的IPv6地址可能有相同的子网前缀配置到6LowPan网络，对一个不存在的IPv6地址的路由请求会随机发生或者从LowPan网外攻击DOS。

4.1 避免链路层对已存在节点广播邻居请求信息

为IPv6地址发送邻居请求信息以解决链路层地址的方法同样是浪费带宽和能量的。这样，以下方案试图向很可能是全功能节点的PAN协调器广播链路层信息。即使协调器离询问节点有两跳距离，每个邻居请求也将会牵涉路径上很少的节点。所以说，单播请求可以解决地址问题。

这个提案不需变换任何协议，而只依赖于现有的邻居发现。前缀公告路由不会置“on-link”标志。在前缀中，即使这些前缀已在链路上，也会导致PAN的主机一开始向链路上所有确定节点的路由器发送数据包，同时，双向数据包将会返回PAN并重新向发送者发送信息，重发信息包括目标的链路层地址，因为在他的邻居缓存中存有这些信息。

当路由器不知道每个LowPan节点在PAN中的链路层地址时，路由器需要在重新发送前多播邻居请求，而以上方案可以避免这一点。

4.2 避免链路层向不存在的节点广播邻居请求信息

如果对没有公告的链路前缀配置以上方案，数据包遇到不明或不存在的节点，将会终止。无论数据包是由LowPan节点发起还是由互联网节点发起还是传向LowPan路由器，这一点都成立。

在标准的邻居发现中，这将导致路由器多播一个邻居请求信息，如果节点不存在或不可达路由器，重传数据包将会再次多播邻居请求信息。

如果路由器能够拥有一张现在LowPan链路层地址的所有IPv6地址的权威表，将会大大避免资源损耗。以上已经阐明这张表格可以依赖接收的路由请求来维持本地链路IPv6地址。如果我们也能让路由器维持全球IPv6地址，那么应避免任何未知目的地的路由请求信息。

如果一个节点向一个LowPan中不存在的节点目的地址发送数据包，PAN协调器在表中不能找到该节点，他将迅速向发起者发送未知目的节点错误信息，这样将会避免任何邻居请求信息的多播。

由以上讨论可知，如果有若干IPv6路由器连接至PAN，他们会很快将IPv6地址与PAN链路层地址匹配。

5 避免重复地址检测(DAD)

当一个节点获取一个新的地址时，他首先必须确信链路上没有其他的节点使用该IP地址，这就触发了重复地址检测(Duplicate Address Detection,DAD)。

如果在链路节点上没有私有或临时地址的存在，而且可以确保IPv6地址的惟一性，则可避免重复地址检测。

在星型网络拓扑中，可以广播DAD信息至默认路由器，但在多跳的LowPan网络中，这将导致泛洪。当一个节点导入或配置到他的LowPan网络接口时，他将像发送路由请求一样发送重复地址检测信息；而在多跳网络中，信息将被发送至网络协调器。IPv6路由器可以查看他的邻居表，以检测地址是否重复，同时做出相应的响应。然而，如果我们假设每个IPv6节点配置一个EUI-64位的MAC地址，而且节点不再使用临时地址，则所有IPv6地址可以由EUI-64直接惟一生成。这样，在LowPan网络中就可以避免重复地址检测了。

6 避免邻居不可达检测(NUD)

链路上的节点通过邻居不可达检测(Neighbor Unreachable Detection,NUD)过程来检测链路上的目标节点。因为IPv6到MAC层的地址映射不会改变，所以如果在LowPan中使用EUI-64 MAC层地址，而且IPv6地址尚未重新配置到其他节点，就没有必要向主机执行NUD过程。此外，还可采用其他机制，当PAN协调器的链路层检测失败、恢复，或由其他PAN协调器替换都不需要向路由器执行邻居不可达检测。

7 结 语

为了更好地降低功耗，本文提出了限制多播路由请求和路由公告，减小或避免多播中重复地址检测、邻居请求和邻居不可达检测等一系列6LowPan邻居发现优化策略，但这些策略是否会为6LowPan网络引入新的安全威胁还有待进一步探讨。本文所探讨的6LowPan邻居发现优化策略可应用于其他基于IPv6的新技术中。

参 考 文 献

［1］Montenegro G,Kushalnagar N.Transmission of IPv6 Packets over IEEE 802.15.4 Networks[EB/OL].2007.

［2］Kushalnagar N,Montenegro G.6LowPan:Overview,Assumptions,Problem Statement and Goals[EB/OL],2007.

［3］Chakrabarti S,Nordmark E.LowPan Neighbor Discovery Extensions[EB/OL].2007.

［4］Stojmenovic I,Wu J.Broadcasting and Activity-Scheduling in Ad Hoc Networks[J].IEEE Transactions on Computers,2004,27(6):25-29.

［5］IEEE Computer Society,IEEE Std.802.15.4[S],2003.

［6］袁琦.IPv6的邻居发现技术[J].电信技术,2005(3):65-68.

［7］时廷堂.IPv6邻居发现过程的安全性研究[EB/OL].,中国科技论文在线.

作者简介

金 芳 女，1983年出生，河北唐山人，通信与信息系统专业，硕士研究生。主要研究方向为信息网络。

相邻数教案篇9

关键词:；基坑；轨道交通；软土地区；变形保护

中图分类号：TU47 文献标识码：A文章编号：

Study on Design of deep excavation near Railway line

Guo Jiao 1,Xu Hao2

(Huang gang Normal College,Huanggang Hubei 438000,China;

China railway tunnel survey & design institute co., LTD,Tianjing 300133,China)

Abstract: When large-scale deep excavation happened in soft soil zones near the railway line, not only consider the protection of structure of the rail traffic, but also to ensure the normal operation of rail traffic, to meet the project planning, implementation conditions and other factors. This article provides references for similar projects through study of excavation design cases.

Key words: Excavation; Railway; Soft soil zone; The deformation protection;

1工程概况及保护要求

1.1工程概况

拟建的物业开发基坑工程位于宁波市轨道交通2号线某地下车站南侧。基坑总体呈矩形，北面毗邻车站主体结构，基坑距区间盾构隧道约16.5m；其中毗邻车站的物业基坑（A基坑）深约9.6m，基坑长约102m，宽约15.6m；其余部分（B基坑）深约13.5m，基坑长约152m，宽约53.2m。基坑布置见下图：

图1物业开发基坑平面布置示意图

邻近车站为地下两层（西侧局部为地下三层）岛式车站，车站埋深约17.5m，围护结构采用0.8m厚的地连墙；车站西侧盾构隧道外径为6.2m，管片厚度为0.35m，盾构隧道埋深约16.5m。

根据地勘资料，拟建场区属于滨海冲淤积平原，与本工程相关主要地层主要为①2层粘土、②1层粘土、②4层淤泥质粘土、③1层粉土夹粉砂、④2层粘土、⑤1层粘土、⑤3粉土、⑥2粉质粘土等。其中软弱土层厚约31m，坑底主要位于②4层（工程性质差，呈流塑状）。

本工程均采用明挖顺做法施工。

1.2保护要求

参照《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2011）、《建筑工程监测技术规范》（GB50497-2009）、宁波市轨道交通保护标准及工程经验，本工程基坑开挖引起的周边建筑和设施的变形控制要求如下：

1）宁波市轨道交通车站和区间隧道水平变形和竖向变形应小于10mm。

2）周边其它建（构）筑物，差异沉降s/L应小于3/1000。管线允许位移值应根据业主的要求确定，水平、竖向位移均控制在20mm以内。

3）围护结构和土体测斜一级基坑为0.14%H；二级基坑为0.3%H。

2风险源分析

1）物业基坑开挖面积大、基坑深，开挖深度范围内主要为淤泥质粘土层（软土层）。因此，设计中既确保基坑施工的安全，又能有效控制基坑开挖对周边环境变形的影响。

2）本基坑周边环境保护要求高：基坑北侧邻近轨道交通车站及站前区间，地铁轨道交通对变形的控制要求非常高。

3）场区地质情况复杂： a)、地面以下约14m的深度范围内分布为流塑状态的淤泥质粘土，该土层土性较差、开挖时易产生流动和隆起变形；b)、基底下紧接着有厚约10m的③1粉土、粉砂夹粉质粘土层，该层渗透性强，属于微承压水层。c)、第⑤3层为承压含水层，层面埋深较浅，应注意基坑抗承压水的稳定性，防止基坑突涌。

4）根据软土地区盾构隧道保护经验来看，在其周边进行大面积基坑开挖极易引起隧道结构的变形及破坏。因此，如何控制隧道结构变形是该基坑设计的重难点之一。

3设计方案

3.1方案一

物业基坑根据深度不同分为A、B两个基坑， A基坑深约9.6m，沿深度方向共设三道支撑，其中第一道为砼支撑，其余均为钢支撑；B基坑深约13.5m，沿深度方向设置三道混凝土桁架撑。支撑布置见下图：

图2方案一支撑平面布置图

基坑围护结构除A基坑东、西侧采用钻孔灌注桩外，其余均采用600mm厚的地下连续墙。在B基坑与盾构隧道间设置隔离桩，A基坑内土体采用满堂加固，B基坑内北侧土体采用裙边加固，以达到对变形保护要求。

根据基坑围护结构方案一，对基坑开挖进行三维数值模拟分析。为模拟地铁周边近距离基坑开挖对地铁车站及盾构隧道的影响，三维数值分析中将地铁车站、盾构隧道、支护体系及土方开挖进行了精确建模与计算。采用实体单元来模拟土体、加固后水泥土；用墙单元来模拟地连墙、钻孔灌注桩及隔离桩；板单元来模拟地铁楼板；梁单元模拟支撑及盾构隧道；围护结构和土体之间采用接触面单元模拟。

计算结果如下：

图3方案一水平变形云图

图4方案一竖向变形云图

物业基坑测斜最大为42.5mm，坑内隆起为38.4mm；邻近车站结构水平变形为14.9mm，竖向变形为6.55mm；区间隧道结构水平变形为13.39mm，竖向变形为5.05mm。

经计算，方案一基坑变形不满足设计轨道交通及基坑变形保护要求，基坑方案不合理。

3.2方案二

为了更有利控制基坑变形控制，将B基坑分割为B-1、B-2、B-3三个小基坑，A基坑相应分割为A-1、A-2基坑，基坑开挖深度、支撑道数及地基加固同方案一。B基坑施工时，先施工B-1、B-3，待其回筑至地面后施工B-2。支撑平面布置见下图：

图5方案二支撑平面布置图

根据基坑围护结构方案二，对基坑开挖进行三维数值模拟分析。模拟方法同方案一。计算结果如下：

图6方案二水平变形云图

图7方案二竖向变形云图

物业基坑测斜最大为28.8mm，坑内隆起为33.1mm；邻近车站结构水平变形为5.86mm，竖向变形为4.26mm；区间隧道结构水平变形为7.87mm，竖向变形为7.36mm。

经计算，方案二基坑变形满足设计轨道交通及基坑变形保护要求，基坑方案合理。

3.3方案三

根据业主要求，物业开发必须在轨道交通运营前完成，为了加快施工进度，将B基坑分割为B-1、B-2两个基坑，B-2基坑与其相应的A基坑合并开挖，施工时先开挖B-2基坑，待B-2基坑回筑至地面后再开挖B-1基坑，最后开挖剩余A基坑。其余设计同方案二。支撑平面布置见下图：

图8方案三支撑平面布置图

根据基坑围护结构方案三，对基坑开挖进行三维数值模拟分析。模拟方法同方案一。计算结果如下：

图9方案三水平变形云图

图10方案三竖向变形云图

物业基坑测斜最大为29.6mm，坑内隆起为35.4mm；邻近车站结构水平变形为7.32mm，竖向变形为6.19mm；区间隧道结构水平变形为5.79mm，竖向变形为6.30mm。

经计算，方案三基坑变形满足设计轨道交通及基坑变形保护要求，基坑方案合理。

4结论与建议

1）根据对三个方案进行比较，方案三既能满足基坑及其周边建（构）筑物变形保护要求，也可以满足工期要求，同时也节约造价，使得效益最大化，推荐采用方案三。

2）平面体量大的基坑控制变形较有效的办法就是将大基坑分割为小基坑进行开挖；减小基坑变形还有其他一些方法，如地基加固，设置隔离桩，增强围护结构刚度等；设计者应择优选用，既要保证方案的合理性，也要使工程效益最优化。

3）施工过程控制也是保证基坑及结构质量和安全的重要环节，施工时应建立完善的监测体系，开挖时充分利用“时空效应”，限时开挖、限时支撑，严禁超挖等，确保设计意图的顺利实施。

参考文献

[1] 刘国彬，王卫东主编.基坑工程手册（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.

[2]JGJ 120-2012建筑基坑支护技术规程. 北京: 中国建筑工业出版社，2012.

[3]中国土木工程学会土力学及岩土工程分会，深基坑支护技术指南[J].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[4]DG/TJ08-61-2010基坑工程技术规范. 上海: 上海科技教育出版社，2010.

相邻数教案篇10

关键词：排列与组合；模型；考点

题型1：分组问题

例1.将5名实习老师分配到3个班实习，每班至少1名，至多2名，不同的分配方案有（ ）

A.30 B.90

C.180 D.270

解析：由题目可知，5名教师只能分组为1，2，2，首先选出分配1个老师的那个班，即C13・C15，然后把剩下的4名老师随机各选2名分给剩余两班，即C24・C22，则最后应该有分配方案C13・C15・C24・C22=90种，故选B。

考点升华：均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合常见题型。解决关键是是否均匀，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；有序分组要在无序的基础上乘以分组数的阶乘数。

题型2：捆绑问题

例2.将4名男生、3名女生排队照相，若7人排成一列，4名男生须排在一起，方法有（ ）

解析：先将4名男生排在一起，当成一个元素，再与其余3名女生排，故共有A44・A44=576种，故选B。

考点升华：把相邻元素看做一个整体，再和其他元素一起排列的方法称为捆绑法，此法应注意捆绑元素内部的排列。

题型3：特殊元素（位置）问题

例3.某晚会由7个节目组成，演出顺序有如下要求：甲节目须排在前两位，乙不排在第一位，丙须排在末位，则节目排序方案有

种。

解析：特殊节目有甲、乙、丙三个，可按甲的节目分两类：（1）甲排第一位，共有A55=120种排法；（2）甲排第二位，共有A14・A44=96种，据分类计数原理，共有方案120+96=216种，故填216。

考点升华：如果题目中含有特殊的元素或位置，应先满足这些特殊元素或位置，然后安排其他元素或位置，即采取先特殊后一般的解题原则。

题型4：插空问题

例4.8名学生和2名老师站在一处留影，2名老师不相邻的排

法有（ ）

A.A88 ・A29种 B.A88 ・C29种

C.A88 ・A27种 D.A88・C27种

解析：据题意先让8名学生排列，共有A88种，再让2名老师插

在8名学生形成的9个空中，有A29种，故共有A88・A29种，故选A。