现代逻辑教学中问题研究论文

自1978年全国第一次逻辑讨论会倡议“形式逻辑要现代化”以来，时间已经过去了20多年。凡是经历过这20多年来逻辑学教学和研究改革和发展过程的人，回顾这20多年来走过的道路，无不具有许多感慨。中国逻辑学会会长张家龙在北京市逻辑学会和中央财经大学主办的“逻辑·理性与构建和谐社会”学术研讨会上做出了这样的断定:“经过20多年的奋斗，我国逻辑教学和研究已经初步实现了现代化，已经与国际逻辑教学和研究的水平初步接轨。我说的这两个‘初步’，一个叫‘初步实现’，一个叫‘初步接轨’，从总体上说，我国逻辑学的教学和研究离国际逻辑教学与研究的水平不是越来越远而是越来越近了，这就是我国逻辑教学和研究的现状。”①张家龙会长的这种断定，是对20多年来逻辑学研究和教学改革所取得的成果的高度总结和概括。我认为这种断定是实事求是的，是十分正确的。

作为大学逻辑学教师，我们的首要任务是从事逻辑学的教学，并且以科学研究来促进逻辑学的教学改革，提高逻辑学的教学质量，提升逻辑学的教学水平。20多年来，特别是20世纪90年代以来，中国高等学校中逻辑教学现代化的步子越来越大，步伐越来越快，逻辑教材的建设成就斐然，逻辑教学的改革成果丰硕。其中，王路著的《逻辑基础》[1]和宋文坚主编的《新逻辑教程》[2]和《逻辑学》[3]、中国人民大学逻辑教研室编写的《逻辑学》[4]、中山大学逻辑教研室编写的《逻辑学》[5]以及梁庆寅主编的《传统和现代逻辑概论》[6]，何向东主编的《逻辑学教程》[7]，黄华新、胡龙彪编著的《逻辑学教程》[8]以及其它许多教材，在逻辑教学内容和体系的改革方面都具有自己的特色。宋文坚教授在《逻辑学的传入和研究》中认为:这些教材“总的特点是:教学体系的框架是按逻辑演算的讲述体系构建起来的;以讲经典逻辑为主，较全面完整地介绍了两个演算，或公理系统，或自然演算，介绍了它们的元逻辑问题，注重阐释现代逻辑的各个基本概念，力图让学生学习逻辑学的新观念。……这些书一般都保留了传统形式逻辑的某些有实际应用的内容，如直言命题的推理，对当关系等”[9]。

在逻辑教学初步实现现代化的过程中，在这些具有时代特色的教材中，我们到底有哪些成功经验值得总结和推广，有哪些问题需要反思和改进?这就是本文中讨论的主题。

1坚定不移地走逻辑教学现代化之路

在20世纪70年代末期，针对我国逻辑教学和研究水平远远落后于国际水平的实际状况，特别是我国大学逻辑教学中所用的逻辑教材内容比较贫乏、陈旧的状况所提出的“形式逻辑要现代化”的口号，主张逻辑教学和研究要现代化，要大量吸收数理逻辑的成果，编写现代化的逻辑教科书。然而，对于这个反映时代要求的口号，逻辑学界不少人并不是完全赞同的。在什么是逻辑教学和研究现代化，如何实现逻辑教学和研究现代化等等问题上，逻辑学界曾经展开了3次较大的争论。在许多次逻辑学讨论会上，双方展开激烈争辩的情景至今仍历历在目，令人难以忘怀。

经过多次激烈的争论，在逻辑教学是否应当现代化的问题上，逻辑学界基本取得了共识，这就是在中国的高等教育中，逻辑教学也要与国际接轨，坚定不移地走逻辑教学现代化之路。上述这些教材，就是中国的逻辑教学与国际初步接轨的一批成果中的典型代表。由于使用了这些教材，在中国的逻辑教学中，特别是大多数高校哲学系的逻辑教学中，现代逻辑已经成为学生的必修课，也已经和正在成为许多高校非哲学专业的文科学生的公共基础课或者公共选修课。现代逻辑正在大踏步地走进我国高等学校课堂，逐渐成为逻辑教学的主流。因此，张家龙先生认为我国的逻辑教学已经初步实现了现代化，这是一个不容争辩的事实。

正是基于我国的逻辑教学已经初步实现了现代化这一基本事实，张家龙会长发出了这样的号召:“我们不能满足于已经取得的成绩，我们要继续前进，在21世纪经过几十年奋斗，中国逻辑学者完全有能力全面实现我国逻辑教学与研究的现代化、与国际逻辑教学和研究水平全面接轨。”

2树立正确的逻辑教学观，促进逻辑教学的改革

王路教授在《逻辑基础》一书的“序”中谈到学习逻辑可以有许多目的。他把这些目的大体上分为3类:一类是通过学习逻辑，掌握一些专门的技术和方法，从而使我们能够应用这些技术和方法解决一些具体的问题;另一类是是通过学习逻辑，培养一种逻辑的眼界和意识，从而使这种逻辑的眼界和意识成为我们知识结构中的构成要素，在我们的工作和生活中潜移默化地起作用;第三类则是通过有关的逻辑知识树立逻辑的观念。“就这三个目的而言，最重要的是逻辑的观念。因为逻辑的技术方法，逻辑的眼界和意识都是围绕逻辑的观念展开的。”[1]

那么，在逻辑教学，特别是现代逻辑教学中，我们应当用什么样的逻辑的观念去指导逻辑学的教学改革呢?

在《逻辑的观念》一书以及一系列的论文中，通过对历史上亚里士多德逻辑和现代逻辑的详尽考察，王路教授认为，从逻辑的内在机制看，逻辑是研究必然性推理即研究推理的前提和结论之间“必然地得出”的关系的:“从亚里士多德到现代逻辑，始终贯穿了一条基本的精神，这就是‘必然地得出’。”[10]王路详尽地讨论了亚里士多德和现代逻辑对于“什么是必然地得出”和“如何才能必然地得出”的问题的解答，树立了一种逻辑的观念，一种对逻辑科学或者逻辑学科的内在机制和根本性质的观念。并且，他反复强调现代逻辑通过构造形式语言和逻辑演算，得到具体的可以操作的方法，以保证我们可以达到“必然地得出”。李小五教授在《什么是逻辑》中指出:“逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠且完全刻画的形式推演系统。”[11]并且，他给逻辑下了这么一个形式定义:“我们称L是一个C--逻辑当且仅当L是一个三元组<Form(L)，|=C，├L>使得下面的(1)～(5)成立:(1)Form(L)是语言的公式类:(2)|=C是语义推论关系;(3)├L是语法推论关系;(4)(可靠性)├LΑ|=C;(5)(完全性)|=CΑ├L。”[11]王路和李小五对逻辑(严格地说是演绎逻辑)这门学科或者科学的观念虽然引起了中国逻辑学界一些人的质疑或批评，甚至被扣上“小逻辑观”的帽子。①然而，我认为，这些观念从不同的方面抓住了逻辑这门学科的本质。王路用“必然性”来概括逻辑推理的性质无疑是正确的，李小五从形式语言的语法和语义方面对“必然性”进行了深入、系统的展开。在我参与编著的《逻辑学教程》[7]中，我认为，逻辑这门学科或科学，特别是其最成熟的一阶逻辑，是研究关于某些逻辑词，例如联结词和量词的推理和论文论证中的推出关系或者推理的形式规律即逻辑规律的。从本源上讲，所谓规律，就是事物之间内在的、稳定的、必然的关系。推出关系或者逻辑规律就是推理的前提和结论之间的内在的、稳定的、必然的联系。对于一定范围内的逻辑规律，我们可以在形式语言L中通过定义有前提的形式推演，从形式语言L的句法(语法)方面来刻画这种推出关系(├L)，还可以从形式语言L的语义(解释)方面刻画它(|=C)，并且证明语法推出关系和语义推出关系的重合性，从而以一系列可操作的规则来保证前提和结论之间的这种推出关系的，保证“必然地得出”。以推理的规则来定义前提和结论之间的语法推出关系，以模型中的指派和赋值来确立前提和结论之间的语义推出关系，并且讨论系统的完全性和可靠性，以明确逻辑的出发点是语义推出关系，逻辑的表现形态是语法推出关系，这就非常自然地刻画了逻辑是研究有效推理的规则的这个思想。而逻辑是研究有效推理的规则的这个根本观念，确实是国际上许多逻辑学家的共识。②

3构造简明易学的逻辑教学系统，普及现代逻辑的基本知识

中国逻辑学会副会长马钦荣教授认为:“有一种现象值得深思，逻辑学界对于传统逻辑的教学议论很多，否定的也不少，但传统逻辑作为课程却大行其道;对现代逻辑赞扬的人多，但开课的学校不多。这里有队伍的问题，也有课程的开发与建设的问题。我们需要有可教可学、有特色、上水平的现代逻辑教材和一批胜任的教师，这是应当引起重视并扎扎实实去做的工作。”[14]。马钦荣教授在这里所谈到的这种现象后面的深层次的原因是什么?怎么建设现代逻辑的教学队伍?特别是怎么建设可教可学、有特色、上水平的现代逻辑教材?这些问题，的确是事关逻辑教学改革成败的关键问题。

1999年6月，在纪念《普通逻辑》出版20周年座谈会上，对于怎样进一步改革我国高校的逻辑教学和逻辑教材，苏天辅先生提出了“普通逻辑数理逻辑化”和“数理逻辑普通逻辑化”2条指导性意见[15]。根据我的理解，所谓“普通逻辑数理逻辑化”，是指在高校讲授的逻辑基础知识的导论课程即“普通逻辑”中以数理逻辑为主要内容，走逻辑教学现代化之路;而“数理逻辑普通逻辑化”，是指必须将数理逻辑这门学科的基础知识，主要是一阶逻辑的基本内容，按照教学规律，特别是学生的认知规律，以深入浅出、通俗易懂的方式表述出来，使之符合导论课的性质和要求。因此，数理逻辑普通逻辑化就是建设教师好教、学生易学的逻辑教材的原则和方法。

那么，怎么才能建设好教易学的现代逻辑教材，实现“普通逻辑数理逻辑化”和“数理逻辑普通逻辑化”，在中国的高校中普及和推广现代逻辑呢?这是每一个关心中国逻辑教学现代化的人不得不认真思考的问题。结合20多年中国逻辑教学现代化的历程，并且对逻辑学的研究方法进行客观的、深入的分析和评价，我们不难找出正确的答案。

在研究各种逻辑词的推理规律的过程中，我们可以采取不同的研究方法。例如，可以通过公理方法从一个公理(或者公理模式)集合和一个推理规则集合来建立逻辑演算;还可以运用自然推理方法从一个推理规则集合出发来构造逻辑的形式系统，把关于某些逻辑词的推出关系纳入这个系统;还可以通过表列(语义图)方法运用一个规则集合来逐个构造某个公式或公式集的反驳，以研究这个公式或公式集是否存在推出关系;还可以通过范式方法来研究一个公式或公式集合的各种性质，特别是该公式或该公式集合的所有逻辑后承，等等。

从理论上讲，在逻辑系统中，例如在命题逻辑中，对于包括否定词、合取词、析取词、蕴涵词和等值词为研究对象的一个形式语言中，这些研究方法得到的推出关系的集合可以是相同的或者等价的。但是，在建立关于某些逻辑词的全体推出关系形成的集合的推演过程中，不同的研究方法具有相当不同的特点，例如，推演的出发点不同，推演的复杂程度不同，特别在是否有明确的推演目标，是否有明确的推演步骤等方面，这些方法是大异其趣的。

就逻辑学的研究方式而言，运用公理方法构建逻辑的形式系统，研究一类类的逻辑词的推理规律，是从现代逻辑创立以来直到今天最常见的研究方式。在历史上，一阶逻辑的形式系统最早是由弗雷格用公理方法建立起来的。其后，罗素、希尔伯特以及海廷所构造的逻辑主义、形式主义和直觉主义的逻辑系统都是公理系统。逻辑的公理系统无疑具有种种优点，特别是在研究某些逻辑词特有的推出规律时，公理系统是十分严谨的，而且在讨论系统的元逻辑性质方面，公理系统更表现出了种种优点。至今，尽管已经发展出了其它构建逻辑系统的方式，然而，公理方法仍然是人们构建种种逻辑的形式系统时最常用的方法，公理系统对逻辑研究的作用是任何人都不可否认的。

但是，在逻辑教学中，我们是不是一定要采用公理方法来构建逻辑的教学系统呢?用公理方法构建的逻辑系统，对于文科学生是否是好教易学的教学系统呢?回答这个问题，必须从公理系统的特征出发进行分析。从公理系统推演出定理的复杂程度和推演的目标、推演技巧方面来看，要求没有受到公理方法训练的学生，尤其是文科学生以逻辑的公理系统为学习对象，是有相当的难度的。逻辑的公理系统是以推导逻辑定理为己任的。由于公理(或公理模式)和/或推导规则的数目不同，从公理推出定理的技术复杂程度也是不相同的。虽然可以采用演绎定理等方式来简化逻辑定理的推演，但是，从技术上讲，公理系统的推演还是比较复杂的。就推演目标而言，从公理推出定理的过程往往是探索性的、试错性的，我们往往没有能行的方式进行定理的推演，特别是用代入规则推演时这个问题就更为突出;就逻辑的核心任务———对推出关系的刻画而言，公理和定理是以逻辑定理或者逻辑真这种不自然的方式刻画前提和结论之间的推出关系的。因此，以公理方法构建的逻辑系统被称为“不自然的逻辑”。①

20世纪80年代在中国的高校中普及和推广现代逻辑时，一些教材，特别是翻译过来的教材采用公理系统作为逻辑学的教学系统。由于对公理系统复杂的逻辑定理的推演过程产生了畏难情绪，许多人对现代逻辑的教学和研究不是采取积极探索而是采取了消极后退的方针，并且产生了对现代逻辑的种种误解和非难，特别是认为现代逻辑不适合中国国情、对人们的思维实践没有什么作用等等。这些误解和非难，就其实质来讲，是不正确的。但是，就教学对象讲，在以大学文科学生，特别是非哲学专业的大学一年级本科生为教学对象时，以公理系统作为基础构建的教学系统似乎并不是最好的选择，这就是马钦荣教授谈到的“逻辑学界对于传统逻辑的教学议论很多，否定的也不少，但传统逻辑作为课程却大行其道;对现代逻辑赞扬的人多，但开课的学校不多”这种现象的深层次的原因。

作为逻辑学的教学系统中，在一阶逻辑，特别是其基础的命题逻辑部分，当然还可以采用范式方法或者表列(语义图)方法判定任一公式A是不是某个有穷公式集的重言后承或者某个公式是否常真式等。然而，以范式方法求取一个公式集合的所有的结论时，常常要使用交换律、分配律、吸收律、幂等律、归约律等逻辑规律进行等值替换，推演过程并不直观、明显。表列(语义图)方法是按一组可行的规则构造一个树形图，以判定某个公式是不是某个有穷公式集的重言后承或者某个公式是不是重言式。跟公理方法和范式方法相比，表列方法无疑具有推演目标明确、推演方法机械和推演步骤简洁、比真值表快速有效等等优点。可是，在实际思维中，人们一般不会通过划真值表、求取范式、构造反驳等等方法来判定前提和结论之间是否有逻辑推论关系的。因此，我们可以在理论研究或者在有逻辑知识的人们中间以这些方法讨论推理的规律，但是，我们不能指望以这些方法来指导人们在日常实际思维中进行具体的推理和论证。

20世纪30年代，自根芩和其他逻辑学家提出了完全以推理规则集合代替公理来建立逻辑的形式系统以来，构造自然推理系统或者自然演算成为构造逻辑演算的另一种选择。跟用公理和定理表示前提和结论之间的推出关系或推理规律相比，以推理规则来表示前提和结论之间的推出关系或推理规律更接近人们的实际思维过程，因此，逻辑学家以不同的方式构建了许多自然推理系统，自然推理系统得到巨大的发展。在自然推理系统中，我们可以从证明论的角度，以推理规则从符号与符号的关系方面建立语法推论关系，而且，我们还可以从模型论的角度，根据指派、赋值讨论公式和公式集的可满足性、有效性，特别是前提集和结论的语义推论关系，并在讨论语法推论关系和语义推论关系的基础上研究系统的种种元逻辑性质如可靠性、完全性等等性质。而且，自然推理系统恢复了逻辑推论关系在逻辑学中的崇高地位，不再把逻辑真作为逻辑学的核心概念，而是把逻辑真看成前提为空的推论关系的一种特殊情况，一种不自然的逻辑推论关系。由于自然演算所具有的种种优点，在构造逻辑的教学系统时，采用这种方法所构造的逻辑系统是适合教学要求，符合教学规律的。

20世纪80年代初期，为了培养现代逻辑方面的教学和研究人员，教育部委托南京大学开办了数理逻辑学习班。在这个学习班上使用了美国著名逻辑学家苏佩斯的《逻辑导论》[17]作为教材。该教材以自然推论方法来建立一阶逻辑的知识系统，不但逻辑知识讲述得非常清楚、明白，而且，还以许多事例来说明逻辑原理的广泛应用，因此是一本非常优秀的教材。但是，该教材是以重言式作为命题逻辑的推出规则的，从证明论的角度讲，以这种方式处理语法推论关系是不够妥当的。而且，该教材没有讨论一阶逻辑的元逻辑性质，这不能说不是一个令人遗憾的问题。其后，北京大学出版社出版了另一位美国著名逻辑学家科庇的教科书《符号逻辑》[18]。这本教材介绍了一阶逻辑的自然演绎系统，也构建了一阶逻辑的公理系统。在讨论自然推理时，该书以真值表为基础，引入了命题逻辑的若干推理规则，详细研究了关于联结词的演绎方法，并且在此基础上介绍了量化理论、关系逻辑，以及命题逻辑和一阶函项演算的公理系统以及它们的元逻辑性质，内容丰富，论述清晰。这2部国际一流的逻辑教材和其它翻译出版的教材，对我国逻辑教材的改革，产生了深刻而且广泛的影响。例如，从人大版的《逻辑学》和以及其它优秀教材如毕富生的《数理逻辑》[19]中，可以看得到这些国外教材的影响。

从传统形式逻辑传入我国开始，我国逻辑教材经历了翻译介绍、消化吸收、自主创新的发展过程。当然，现代逻辑教材的发展也经历了这个过程。上述以现代逻辑为主的教材中，许多教材已经发展到了结合中国大学生，特别是文科大学生的特点讲述现代逻辑的知识，达到了自主创新的阶段。其中，王路的《逻辑基础》特别突出。在《逻辑基础》中，王路以非形式的方法讨论了命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、基本原理和基本方法，其论述之清楚、事例之生动、方法之详尽、思路之清晰，在众多逻辑教材中可谓独树一帜。即使是自学者，只要用心一些，也可以轻松地跟随作者一起在一阶逻辑形式证明的大海中遨游。逻辑教材，特别是符号逻辑教材能够写到这个地步，的确是非常难得的了。这本教材，是对逻辑教材创新发展的一个典范，值得所有在大学教授现代逻辑的教师学习和借鉴。

根据我们的教学经验，在以大学文科学生为对象的逻辑教材中，以什么方式讲述现代逻辑的基础知识，培养学生什么样的眼界和意识，特别是树立什么样的逻辑观念，是关系到逻辑教学是否有成效的大问题，也是关系逻辑教学改革是否成功的大问题。王路的教材，虽然没有构建一阶逻辑的形式系统，更没有讨论系统的元逻辑性质，但是，他却通过与人们直观更为接近的方式，分析命题和推理的构成成分，运用有效推理的规则，去分析和解决人们实际思维中的关于联结词和量词的推理和证明的问题，并在这个过程中培养学生逻辑的意识和眼界，树立正确的逻辑的观念。因此，王路把逻辑理论和逻辑的应用紧密地结合在一起，以培养学生的逻辑的观念作为逻辑教学的根本目的。逻辑的具体的推演技术和方法可以上升为学生自觉的习惯，更为重要的是，通过这些推演技术和方法所养成的逻辑的意识和眼界可以内化为学生的素质。学生有了这种素质，也就培养了逻辑精神。而有了逻辑精神，那么，在求知求真的过程中他们就会思索前提和结论、论据和论题之间的联系是否是必然的，是否具有推出关系，是否符合逻辑规律，逻辑的观念从而就根深蒂固地扎进学生的思想深处，成为他们的根深蒂固的思维习惯。

王路在《逻辑基础》中提出了教材的2个使用目的:“一是搞好课堂教学，使之好教、好学、好用;二是便于自学，使之好读、好理解、好掌握。”[1]并为此采取了一系列的措施来落实这6个“好”，特别是不构建逻辑系统，只给出从前提推出结论的推理规则，让学生通过运用推理规则去进行形式证明，从而极大地简化了一阶逻辑的复杂程度。这些措施，真正体现了“数理逻辑普通逻辑化”的原则和方法。笔者认为，王路在《逻辑基础》中所做的有益的探索，就是试图让中国的逻辑教学再上一个新的台阶，达到又一个新的境界的探索。

4培养逻辑精神，突出逻辑学的社会功能就其来源来说，逻辑学来源于哲学论证、法庭辩论、数学推理等等人类的实践活动，是为人类求知求真的服务的工具。逻辑学，包括现代逻辑，也是来源于人类的实践活动，它也应当能够指导人类的实践活动，服务于人类的实践活动。更为重要的是，在逻辑学应用于人类实践活动的过程中，可以培养学生的逻辑意识或者逻辑精神，树立逻辑的观念。公务员之家

实践性教学是课堂教学的延伸。实践性教学是为巩固、加深和扩展逻辑理论和逻辑应用的知识，通过各种方式使学生在思维实践中运用所学到的逻辑知识去分析问题、讨论问题、解决问题的教学方式。这种教学方式，主要由学生自主进行。通过这种教学方式，可以使学生深刻体会到逻辑学求知求真的精神实质，提高学生的学习能力和科研能力。这种教学方式，可以有如下种种表现形式。

通过组织或参与组织学生运用讲演会或论辩会的形式进行的教学活动。教师让学生自主策划讲演或论辩的题目，设计逻辑框架，寻找论据对论题进行论证、反驳和辩护，对论证进行分析、评估，教师只在必要时加以指导。这种实践性教学方式，非常有利于培养学生在实践中把逻辑知识创造性地进行应用的能力，非常有利于培养和提高学生的逻辑思维素质，树立逻辑的观念，培养求知求真的逻辑精神。

进行案例教学，也是进行实践性教学的有效方式。通过来自社会生活，主要是来自报刊杂志和互联网上的实际事例中包含的逻辑问题的分析，可以使学生深刻体会逻辑学的作用，充分理解逻辑学的社会功能。

实践性教学还可以采用让学生探讨在各门学科中是怎样根据基本概念、基本原理通过推理、论证把这些学科组织成为严密、系统的知识体系的方式进行，也可以通过让学生交流如何运用所学到的关于概念、命题、推理和论证的知识，撰写科研论文的体会和经验的方式进行。

通过实践性教学，学生的逻辑学知识得到巩固，逻辑思维能力得到提高。更为重要的是，在不断的实践训练中，学生的逻辑知识和能力逐渐内化为逻辑思维素质，创新思维能力以及批判思维能力普遍提升，以理性精神对待和处理问题成为学生的自觉要求和思维习惯。

以理性精神处理和解决社会生活中的一切问题，是社会现代化的标志。今天，中国社会正在走向全面现代化。民主、科学和法治是现代化社会的本质特征。而逻辑学在建设现代化社会的过程中具有其它科学不能代替的作用。因为，民主需要论证，科学需要论证，法治需要论证。逻辑学是理性精神的核心。以前，我们对逻辑学的社会功能强调得太少，致使人们产生了这样那样的误解，特别是现代逻辑远离人们的思维实际，远离社会生活。这些误解，是建立在逻辑观念或者逻辑精神误解的基础上的，所以，强调逻辑的观念，培养逻辑精神，突出逻辑学的社会功能，是我们的逻辑教师义不容辞的责任。