数学基础论文范文10篇

数学基础论文范文篇1

关键词：先天易；二进位制；序数；邵雍；汪莱

AresearchonthemathematicsfoundationintheprimordialYi

——ontheprimordialhexagrams''''orderandbinarysystem

Abstract:Departingfrombasicconceptsofcardinalnumbersandtheirnumberingorders,thepaperdifferentiatedandanalyzedsomeconceptseasytobeconfusedrelatedtobinarysystem,pointingoutthattheintroducedconceptsofordinalsplayedanimportantroleinthedevelopmentofmodernmathematics.AsthefoundationofSHAOYong''''smathematics,theprimordialYi,inthehistoryofmathematics,exhibitsthefirstspeciallydefinedordinalsystem,inwhichthebinarynumberingmethodwasusedatthefirsttime.Beingabinaryordinalsystem,theprimordialYiarouseddifferentrepercussions:opposerscensureditdebasedYi;While,departingfromtheangleofthePcarryingsystem,WANGLai,agreatmathematician,proveditssuperiority.Inaddition,thepaperalsoanalyzedtwotypicalviewpointsagainsttheprimordialYiandbinarysystem,toexposetheirfallacy.

Keywords:theprimordialYi;binarysystem;ordinals;SHAOYong;WANGLai

第一节先天易是二进位体系

一、二进位制的定义

易与二进位制问题的讨论，实际上是关于自然数记数法讨论。

二进位制是最简单、最基础的计数方式之一。生活中对二进制的掌握与运用，只须有一定的同异判别能力即可，对智力水平的要求比十进制低得多。不能因为电子产品广泛应用二进制逻辑最简单、最基本的特性而将它神秘化。

什么是二进位制呢？首先要搞清楚的是：什么是自然数？

下面我们从自然数及自然数记数法的一般定义出发，进行说明。自然数两种基本定义：一称为基数定义，表示个数；一称为序数定义，表示顺序关系。

基数就是带单位的数量，是相对直观的概念，反映一种原始的抽象思维，记录实物对象的重复量，离不开实物对象，只需数个数的水平，如结绳计数，尚不需形成整体意识，对心智比较也不需有过多的要求，就像儿童都有过认得一些零散的数（个数），但分不清大小的经历一样，在人类掌握排序概念以前，基数概念是最原始的数的概念。基数定义的自然数没有排序功能，排序的概念则隶属于自然数的序数定义。这是自然数的两重天然属性。一般认为，在19世纪下半叶之前，数学界对其中的区别并没有清晰的认识。

顺序关系是自然数序数定义的核心。对序数的认识和运用是人类智力水平的又一次飞跃。基数是实物对象的简单影射，序数则摆脱了实物对象的约束，需要比基数更进一大步的抽象能力和比较能力，并有自觉的全域观念。

任何用来表示顺序的符号都是序数表示式，对使用者来说，都是自然数。如A、B、C、D，甲、乙、丙、丁，在生活中常用以表示顺序，这时就属于数的范畴，都是序数表示。甚至如座位三排五号也是序数，这种计数方法属于自然数表示方式中的非位值进位制，它的位值用专用符号“排”和“号”来表示。可见，用来表示个数或序的符号都是自然数。

根据符号的内部结构，自然数的表示法可分为非进位制、特殊位值进位制和位值进位制。非进位制是自然数的最原始的表示法，如简单结绳计数形式。特殊位值进位制是指使用了进位的概念但借助专用记号表示位值，没有通用的位值概念。如上面提及的三排五号就是这种表示法，‘三’与‘五’是不同位上的值，这里使用了进位的概念，并借助专用符号‘排’来表示进位，而不是直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，因此称为非位值进位制或特殊位值进位制。由于受专用进位符号的制约，这种表示法使用起来有明显的局限性。古代的很多计数法如埃及、希腊、罗马的计数法都属于这类进位制。比如古希腊半岛采用27个字母计数法，从1-9用九个字母表示，10-90再用另外九个字母表示，100-900用剩下的九个字母表示，这种笨拙的特殊位值十进制计数法一直延续到文艺复兴前夕。

位值进位制是先进的表示法，顾名思义，直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，即“它用同样的符号利用位置关系表示高位值”，因此称为位值进位制。由于使用了位值的概念，位值进位制原则上可以把自然数推至无穷而不会出现逻辑困难。用十个基本符号来表示就称为十进位制，用两个基本符号来表示就称为二进位制。

二、与二进位制定义相关的几个容易混淆的概念辨析

由于所有数系的基础都是对象的可数性或有序性即自然数，因此自然数记数法随着数系的扩充，依次可以自然而然地成为整数、有理数、实数和复数的记数方式。对同一个数系来说，不同的记数方式是等价的，数系与记数方式之间不存在相互约束的关系。

在讨论周易与二进位制这个问题时，二进制算术是一个常出现的提法，但它是一种概念不清的错误提法，因为算术法则是来自数系自身的逻辑内涵的一种操作规定，只与数系自身有关，与记数法则毫无关系。采用同样的记数法，只须对数系的定义进行一些简单修改，它的算术就会面目全非。可见，在讨论是否使用过二进制记数法这一问题的时候，把四则运算作为评判条件是错误的。

另外，有人以是否存在用二进制表示的小数作为二进制发明的判据，显然也是错误的，因为记数法与数系之间不存在相互约束的关系，小数的发明远在十进位制之后就是一个例子。

值得一提的还有二进制的基本符号问题。二进制记数法的基本符号只需且只能有两个基本符号，而这两个符号可以是约定的任意字符，0和1仅仅是符合要求的任意符号组合中的一组而已，这也是很容易引起想当然的误会。也许是因为我们对阿拉伯数字太熟悉了的缘故，常常会误解只有写成0和1形式的符号系列才是二进位制形式。其实，为了避免与十进制阿拉伯数字符号混在一起，现代运用中更多的是采用T(true)和F(false)或L(left)和R(right)作为基本符号。

三、先天易是二进位制体系

首先，让我们来总结一下成为二进位制的条件是什么？

1．必须符合自然数定义，即必须是用来表示数量关系或顺序关系的符号体系。

2．基本的符号是不是只有两个？

3．必须符合位值进位制的定义，即是否“用同样的符号利用位置关系表示高位值”，而不是另外引入专用进位符号？

以上三个条件是一个符号体系称为二进位制体系的充分条件。现就上述条件逐一讨论。

1．邵雍先天易是用来表示抽象顺序关系的符号体系。

这一点取得了几乎完全的共识，看到图就知道，这是非常显然，无法辩驳的，几乎所有的反对者都承认这一点。现最流行的观点是西方汉学家葛兰言提出来的，他断言是碰巧而不是有意排出来的抽象顺序，那也许是他没有阅读原著的结果。因为伏羲卦图称为伏羲八卦次序和伏羲六十四卦次序，图名为次序，有什么理由说他们不是主观上有意的排序？自邵雍以来，几乎所有的易书对此都做了或繁或约的阐述，现举朱熹对伏羲六十四卦次序图的说明如下:

朱熹答袁枢曰：

若要见得圣人作易根原，直截分明，不如且看卷首横图，自始初只有两画，渐次看起，以至生满六画之后，其先后多寡，既有次第，而位置分明不费词说，于此看得方见六十四卦全是天理自然挨排出来，圣人只是见得分明，便只依本画出，元不曾用一毫智力添助。盖本不繁智力之助，亦不容智力得以助于其间也。大家注意其中的“其先后多寡，既有次第，而位置分明不费词说，于此看得方见六十四卦全是天理自然挨排出来”，说的就是先天易图排列法则是依照大小多寡一个挨一个地排出来的，强调了其中的数(序号)意义。

2．邵雍先天易图只用两个基本符号即阴与阳来表示。

这是主要误会所在，误以为必须是0和1才是二进制，甚至认为必须用1代替“—”、0代替“--"才能称为二进位制。尽管北宋以来有不少中国古代学者对二进位制的简单换算性质作了叙述，但与其它计数方式的换算不是二进位制自身是否成立的前提。

3．邵雍先天易图无须引入专用进位符号，直接利用阴阳爻的相对位置表示位值，也就是说，利用了位值的概念。以往几乎没有人注意到这个问题。

可见，邵雍先天易是用“—”和“--"这两个基本符号构建的序数体系，二进位制记数法是先天易的逻辑基础。

第二节先天易是专门定义的抽象数

我们知道，中国数学史所讨论的内容基本上都属于算术范畴，在古代被称为算学，即布算之学，重于计算技巧。而中国古代数学是专指邵雍为代表的研究传统，即通过对抽象数的研究来探寻宇宙万事万物的内在逻辑。俗言中心中有数、定数就是这个数。伊川说：“数学至康节始入理也。”《四库全书提要》评述道：“物生有象，象生有数，乘除推阐，务完造化之源者，是为数学。”就是说：主张物的产生必有象为先导，象的产生必有数为基础，对数的关系进行深入探究，以达到穷尽造化演化规律的学问称为数学。上海古籍出版社《四库术数类丛书》出版说明指出：“(数学)实际是指据《周易》阴阳奇偶之数推衍出来的象数说。”

邵雍是如何看待数的呢？《观物外篇》说：

易有内象，理数是也；有外象，指定一物不变者是也。

自然而然不得而更者，内象内数也，他皆外象外数也。

此就是说，象数可分两大类：一是内象，用以表示内在的理数；一是外象外数，用以表示外在的具体事物及其相关的数据。前者指奇偶变化的法则，后者指天地风雷等变化的形迹。实际上，中西古代数学史所讨论的数都是具体的数量，都是带单位的数，即这里的外数。理数之称，强调数自身的内在逻辑性不是人的主观所能安排或改变的，此即“自然而然不得而更者”，故称其为内数，他把内数所具备的内在的数理逻辑称为“自然之道”。

换句话说，理数即是用于说理之数，强调其数之理，说明这种数的主要特征是具有内在的逻辑性。内数，指阴阳逻辑系统，用以研究事物的内在所固有的数理逻辑。从数学学派的著作中可以看出两种内涵都有而前者是根本。中国数学史上的内学和外学之分，常常是建立在这种概念基础上的。研究抽象数理逻辑的数学称为内学，而研究具体数量关系的算学称为外学。邵雍特地将体现“自然之道”的内数即数理逻辑与通常所用的“指定一物不变”的指实数区别开来是有其目的的，其目的是要将他所倚重的内数即数理逻辑发扬光大，做为他理论的基石。

邵子将数分成内数与外数两种性质完全不一样的系统，在数学史上是一个独具慧眼的发现。根据抽象数学发展的需要，现代数学中把数分为抽象数(即不名数AbstractNumber)和名数(ConcreteNumber)两类（见（台）《中山自然科学大辞典》第二册《数学》P33～78）。抽象数（不名数）的定义是：“任意单纯的数，与任何特别的事物无关，除非这些事物具有数的性质，主要用以表示与名数的差别。”而名数的定义是：“一数附于特别的事物或单位，例如三个人或三小时等，此数及其所涉及者并称为名数。”

这种划分与邵雍关于内数与外数的划分基本上是一致的，邵雍定义中的外数是“指定一物而不变者”，就是现代定义中的名数；而内数是用以表达数之理，其定义除了与抽象数的定义一样强调“与任何特别的事物无关”之外，还侧重强调其逻辑具有浅显(自然而然)而严密(不得更者)的特征，表明它主要是用来探寻事物的内在规律性(自然之道)。内外数的划分，标志着中国中古时期存在相当成熟的理性思考，增添了传统科学中研究抽象关系的纯粹科学特色。邵雍开创的学术传统，被称为数学。《四库全书》列有数学专目，而《古今图书集成》也有理数部，专门收集数学学派代表作。

第三节邵雍数学学派关于二进制序数换算问题的讨论

邵子先天易作为二进位制序数体系无疑是成立的，就像不能说只把写成阿拉伯数字形式才算是数字一样，无论从何角度也不要求非得把它换算成十进制不可。

理数是序数体系，有别于通常所用的基数体系。在介绍相关换算之前，有必要介绍两者在计数方式上的微小差别。基数从“没有”（0）开始，序数从“第一”开始。在十进位制表示中，从0到9十个基本记号来自基数的自然表达，对应于序数则是从第一（即以第“零”为一）到第十。同样的基本记数符号所代表的序数比基数多1,即n进制中符号系列a1a2…am所代表的序数为（a1a2…an）n+1。这种概念上的区别有非常明确的物理意义，如状态函数ψ(000)代表第一个状态（基态）。

先天易是以太极(阳)为基础构造的系统演化理论，在阴阳的关系上邵雍《观物外篇》指出：

阳不能自立，必得阴而后立，故阳以阴为基。阴不能自见，必待阳而后见，故阴以阳为唱。

邵雍数学学派以数为出发点，理从数中来。因此这里首先讲数（阴阳）的关系。根据阴阳特性和“一每生二，自然之理”法则，阳爻相当于零值，阴爻相当于位值。“阳以阴为基”是说假如没有阴爻在高位，阳爻的个数对序的大小不产生影响，即高于位值（阴）的零值符号（阳）对序没有贡献，所以称阳爻以阴爻为基。例如：阴“--”其对应序数为2，即(1)2＋1＝2；“兑”亦对应于序数2，即(001)2＋1＝2。

“阴以阳为唱”是说低位的阳爻高位的阴爻代表的位值倍增。例如：阴“--”其对应序数为2，即(1)2＋1＝2；“巽”其对应序数为5，即(100)2＋1＝5。

两句话说的是阴爻与阳爻在构成二进位制数的具体过程中表现出来的相互依存的两种不同的作用。即以阳为0，以阴为1高位在下的二进位制自然数。在《皇极经世书》中，“唱”与“和”均通用为相乘算法。下面我们从一个有趣的例子来介绍先天易中对二、十进制换算的处理。南宋张行成在《易通变》(又名《皇极经世通变》)卷一中说：

乾兑离震巽坎艮坤者，名也，名所以表其德；一、二、三、四、五、六、七、八者，数也，数所以定其位。位者，体也，故有位斯有卦；德者，用也，故有卦斯有爻。卦者，体也；爻者，用也。先天图反观之则乾一、巽二、离三、艮四、兑五、坎六、震七、坤八。乾坤坎离四卦不变，余四卦则震艮巽兑互相易矣。天之一、三不变，二、四变；地之六、八不变，五、七变。

卷三十八则有如下论述：

卦自内观之，则乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八；卦自外观之，则乾一、巽二、离三、艮四、兑五、坎六、震七、坤八。

先天卦数即大家都很熟悉的乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。张行成说，从内往外读，即初爻为高位，卦的理数值是这个结果。假如反过来，自外往内读，即上爻为高位，则是乾一、巽二、离三、艮四、兑五、坎六、震七、坤八。

下面依上述“阳以阴为基，阴以阳为唱”的规则，转换成十进制值。若高低位的规定对换，则乾坤坎离四卦表示值不变，而震与艮、巽与兑的表示值互相交换。

乾(000)2＋1＝1；

坤(111)2＋1＝8；

坎(101)2＋1＝6；

离(010)2＋1＝3；

震由(011)2＋1＝4变成(110)2＋1＝7；

艮由(110)2＋1＝7变成(011)2＋1＝4；

巽由(100)2＋1＝5变成(001)2＋1＝2；

兑由(001)2＋1＝2变成(100)2＋1＝5。

第四节明清时期对先天易二进位制的两种典型观点

一、王夫之斥先天易沦为算士铢积寸垒的小术

现代人对先天易卦衍生序的讨论都尽量限制在哲学范围之内。而从我们上面的讨论中可知，先天易卦符号首先是数的符号，然后在此基础上讨论包括哲学在内的其它问题。先天易符号二进位制数结构对明清学者来说是简单的事实。他们分歧的焦点在于强调二进位制数结构的先天易模型能否规范万物万象。作为邵雍数学学派的主要反对者，王夫之在评论邵雍以加一倍法演先天易时说：

教童稚知相乘之法则可，而与天人之理毫无可取。使以加一画即加一倍言之，则又何不可加为七画以倍之为一百二十八，渐加渐倍，亿万无穷，无所底止，又何不可哉？不知《易》但言四象生八卦，定吉凶，生大业，初不可损羲爻，益而为四爻，五爻。此乃天地法象之自然，事物通变之定数，不可以算士铢积寸垒，有放无收之小术，以乱天地之纪也。

邵雍、蔡西山之道，可勿仅以数学名也。始姑就之，天下趋焉；终遂耽之，大道隐焉。(《续春秋左传博议》卷下)

在他看来，先天易仅仅是算博士“铢积寸垒，有放无收”的雕虫小技而已，与大道无涉，也正是由于过分强调二进位制数学特性而失去了诠解大道的资格。

二、汪莱从P进制角度论证二进制的优越性

汪莱是清朝乾嘉时期杰出的数学家，也是中国古代著名的数学家。著有《衡斋算学》七卷、《衡斋遗书》九卷。因不满考据家因循复古的陈腐风气，郁郁不得志，以致英年早逝。

当时考据家以非两汉正统为由对邵雍数学学派进行全面否定，而从汪莱数学名著《参两算经》则可以看出他对邵雍观物思想和先天易情有独钟。

《参两算经》全文不足千字，分为《原始》、《立纲》、《汇奇》、《列偶》、《会归》，最后为《参两数说》，共六部分。文字极为凝炼，其中《原始》、《立纲》、《会归》各仅仅30余字。

其中《原始篇》曰：

端居观物，情契先天，见象数之纷纭，其可断者不外乎参两，乃著之则以示来者。

此篇为前言，讲明此算经的写作目的。在当时观物之学极为尴尬的形势下，“端居观物，情契先天”八个字包含的情感非同一般。

《立纲篇》：

立数在十，算如常法。或上或下，逢身进位。立法少实，即命为法，立法过实，盈实进一。大纲若此，诸数以定。

此为算法总纲，讲任意进制的乘除法及整除性法则。《汇奇篇》和《列偶篇》则分别为奇数进位制与偶数进位制的乘除法及整除性研究。

《会归篇》是本经的结论部分：

曰参曰两乃数之原。立数于参，二乘一一。立数于两，一乘不烦。是以生诸数之法而不受裁于法。

通过上面的讨论，结论是二进制乘法口诀最简单，只需一算式，即一乘一等于一，并强调了二、三进位制的优越性，推之为“乃数之原”，旨在阐述他对“参天两地而倚数”的数学理解。

天津师范大学李兆华教授对汪莱数学著作有深入的研究，他在《汪莱〈递兼数理〉、〈参两算经〉略论》(吴文俊主编《中国数学史论文集（二）》)一文的最后指出：

《参两算经》一书，提出了采用各种进位制的原则是“审法与数之宜”以求运算的简便与结果的准确，足见汪氏治算观点之高。汪氏又具体地给出2≤p≤10时各种进位制中的乘除表并深入地讨论了p进制中的“整除性”问题，在中算史上是空前的。p进制的研究是随着本世纪四十年代电子计算机的产生而发展起来的，而中国的数学家在电子计算机产生之前一百余年对p进制的运算和理论达到如此熟练与深入，实在是值得骄傲的事情。

最后应该指出，这两篇著作都涉及到《易经》。《易经》究竟给予汪氏怎样的启发?怎样评价《易经》的这种影响?这是中国数学史研究中一个带有普遍性的问题。这个问题需要哲学史与数学史工作者共同努力才能给出实事求是的回答，本文姑从略。

尽管在上述论文中，作者刻意回避二进位制问题及相关评论，但是，从汪莱原著中我们不难看出，二进位制是《参两算经》的一个核心而且与邵雍先天易有千丝万缕的关联。

第五节从皮亚诺序数公理出发论证先天易是完备的二进位制

邵雍数学学派发现并广泛使用二进位制是不必费多少笔墨就能说清楚的事实，本文的主要目的在于从序数公理出发论证邵子先天易是完备的二进位制序数体系。序数体系的建立是抽象数学的基础。邵子先天易是第一个有明确定义的序数体系，也就是第一个抽象数学体系。

自然数的概念在数学上一直被当做最明显，最基本的概念来应用，直到上世纪末，在数学的公理化方法发展的影响下，才提出“自然数是什么”的问题。基于自然数的两种功能层次，即表达个数的概念和表达顺序的概念，19世纪末出现了著名的康托尔基数公理和皮亚诺序数公理，从数学逻辑的角度对什么是个数和什么是顺序号作出定义。

大家都知道，个数和顺序都是显而易见的概念。但从文明发展的角度来说，异同概念的出现是理性的起点，个数概念的出现是一个巨大进步，顺序概念的出现又是一个巨大的进步。对个数（基数）和顺序（序数）作出规范定义将大大方便文明史的研究，也有助于抽象数学本身的发展。

基数就是个数，是最原始的、很直观的数的概念，判断掌握基数概念的标准是只需有一一对应地数个数能力，尚不要求形成整体意识，也不要求有一般的比较概念。自然数的基数理论，即康托尔基数公理，是以集合和一一对应的概念为基础来定义的。由于在定义中不能隐含顺序概念在里面，使用集合的概念来定义是非常巧妙的，但也相当拗口。

给定两个集合A、B，如果存在一个规则f，对A中的每一个元素a，在B中唯一确定b（即a在f下的像），而B中任一元素b均由A中某一相应元素a唯一确定，那么就说f是A到B的一个一一对应。存在一一对应的两个集合称为等价的，取定一个集合A，把所有与A等价的集合放在一起，作成一个集合的类W，W中所有集合所共有的属性称为A的基数，简言之，类W本身就称为A的基数。集合的基数实际上就是集合中元素的个数。

自然数的序数理论是利用两个的基本概念第一个(first)与下一个(next)以及四个公理来定义的。第一个通常可以记为1，不过不如记为n0更有普遍意义。所谓自然数（序数），是指满足以下性质的集合N中的元素：

1）n0是N的一个元，它不是N中任何元的后继者，若n的后继者用n＋来表示，则对于N中的任意元n,n＋不等于n0。（注：n0是指定的顺序起点而不作证明）。

2）对于N中任意元n,存在而且仅存在一个后继者n＋。

3）对N中任何两个元n和m,若n＋＝m＋，则n＝m.

4）N的一个子集M，若具有以下性质：

①n0属于M；

②对于任意m属于M，必有m+也属于M；则M＝N

皮亚诺公理指出，要建立一个顺序概念首先要选定一个顺序的起点“第一个”(first)，其次需要规定一个顺序操作“下一个”(next)或称为“后继者”，有了这两个概念，就能定义一个序列，也就是序数。序数概念是现代数学的基础概念，具有广泛的适用性。

下面以排队为例对皮亚诺公理进行说明，理论上队列可以无穷长。其中公理一是说：第一个是绝对的，不能存在“第一个”的上一个，比如排队时你排在前面第一个，就意谓着队列中没有比你排在更前面的。

公理二是说：队列中任何人的下一个必有但也只能有一个，不能多个。

公理三是说：对任何人来说，如果他后面一个位置的序号已经知道（确定），那么他本身的序号也就定了。

公理四是说：假如原来队列的第一个另排一行，第一个的“下一个”，“下一个”的“下一个”全部依次跟过来，那么新队列和老队列是等价的。

这样定义的自然数称序数，以区别前者定义的基数，是专门针对“第几”这个问题而定义的。基数起于感性量的简单同异比较，用于描述感性的、形象的数量，而序数是基数的进一步抽象，是思维进一步发展的产物，用于描述理性的、抽象的关系量。

各种已知的古代数系，基本上都经过从基数到序数的过程，首先用以表示“几个”，然后才抽象出表示“第几个”的涵义。但除了先天易之外，还没有出现经过定义的序数体系。

专门把表示顺序的序数与表示个数的基数从基本定义上区分开来是数学向抽象化发展的要求，也是抽象数概念产生的基础。邵子先天易就是专门定义的序数体系。为叙述方便，用Y表示先天易体系。下面从皮亚诺四个公理出发逐一论证说明先天易符合序数定义，是从序数的角度来定义的。

有明确的顺序起点定义，先天易从乾(太极)开始演化，是序列的起点。

有明确的次序定义，正如朱熹所说的“其先后多寡，既有次第而位置分明，不费词说，”、“全是天理，自然挨排出来”、“无不曾”、“亦不容”、“智力添助”。又是“未知其所穷”的“有放无收”的系统，这就是说，系统Y是依多寡自然挨排即按多寡一个紧挨着一个排出来的排列，元素与元素之间的先后次序是固定不变的，元素的个数又是无穷的，故每个元素y必有固定的唯一的后继者y＋。

根据Y系统上的特征，每一个后继者y＋，前面必有唯一固定的元素y。这是显然的。

设W是Y的一个子集，即W中的元素全部是Y中的元素，

假定I：乾一(y0)是W中的元素；

II：W中任意元w，其后继者w＋也是W中的元素。

则W与Y等价。

证明：从前提W是Y的一个子集出发得知，W中每一个元素都是Y中元素，不存在属于W而不属于Y的元素。

从假定一得知Y序列的第一个元素y0也是W中的元素，Y中不可能有在y0前面的

元素，而W中的元素都是Y中的元素，因此W中y0也是第一个。

根据假定二，W中任意元素的后继者都是W中的元素，从y0出发逐一加一的生成的元素都是W中的元素，同时这本来就是Y的定义，所以Y是W的子集。又前提中W是Y的子集，所以W与Y等价。

由于进位制是自然数自身表达的模式，先天易系统Y是自然数序数系统，在内部结构上，任意大数均表示为奇偶两个符号的迭加，并利用非零符号所在相对位置的不同表示位值的不同。所以先天易系统Y是二进位制自然数体系。为了脱离数量与单位等具体特征的约束，先天易从单纯序数的角度来构建自然数序列，开抽象数学之先声，它的意义必将逐步得到人们的重视。

第六节《周易》与二进位制问题散记

近数十年来，国内否定周易与二进位制有关的运动有两个学术源头，一个是李约瑟《中国科学技术史》中综述，另一个是80年代英国E.J.爱顿的一篇短文。之所以称之为运动，那是因为大家似乎都不约而同地隐含着对研读原著的不热心甚至鄙视。下面是有关这个问题的三段笔记，以此献诸同好。

一、葛兰言的碰巧说

从近现代西方学术界的角度看，自从认识二进位制数之伊始，就与《周易》结伴而行。西方第一篇关于二进位制的文章发表于1703年，是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上发表的，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”，作为对中国哲学的介绍加以高度评价。以后周易与二进制问题作为东方文化的一个特色一直引起西方学者的广泛注意，他们对从浩瀚的易图进行研读，得到了很多有益的成果。一直到本世纪二三十年代，几乎没有人对中国古代二进位制的发明权表示怀疑或商榷。

正如李约瑟所说的，“要是在十多年前，这个论题可能到此就结束了。但是晚近的发展表明，莱布尼兹的二进制算术远远不单纯是历史上一桩奇事而已。”近几十年来由于电子技术中的应用发展使某些西方学者对中国古明二进制这一结论越来越不能接受，于是有个宣判性质的工作由汉学家葛兰言先生给出的，在没有研究或者说没有读懂中国古代原始文献的前提下葛先生作了激烈的判决。他说，哪怕是承认六十四卦序与莱布尼兹二进制有一点点最低的共同基础的想法都是理所当然应该摒弃的，因为“发明六十四卦的那些人所关心的只是用长棍和短棍这两种基本原件来形成一切可能的排列与组合。这些一经形成之后，显然有好几种同样合乎逻辑的排列也是可能的。事实上，其中有两种最后获得了极大的重要性，虽然其他排法也不难设计出来。把数学的意义归之于六十四卦，其主要的缺点是，没有什么东西是比任何一种定量计算更远离古代《易经》专家们的思想的了。”李约瑟指出“葛兰言已充分地表明了这一点”。“至于研究用阴爻和阳爻的反复交替组成六十四卦的‘变易’的占卜者，他们可以被认为是在进行简单的二进制算术运算，但是他们在这样做的时候，肯定是并没有认识到这一点的。我们必须要求，任何发明——无论是数学的或是机械的——都应该是有意识地作出来并能供使用的。如果《易经》占卜者不曾意识到二进制算术，而且也未曾加以使用，那么，莱布尼茨和白晋的发现就仅仅具有如下的意义，即在邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统是碰巧与包含在二进制算术中的抽象顺序系统相同而已。邵雍在他的《易经》六十四卦排列中偶然碰到并由莱布尼茨使人意识到的二进制算术，可以说是在一种十分真实的意义上早在它被人发现适合于现代人的大型计算机之前，就已经被用来构造哺乳动物的神经系统了。”

这里称之为宣判而不是研究，是因为这个工作本身更像是一个武断而措词激烈的宣言而不是研究，是因为他这种对宣判对象邵雍数学学派起码的常识不知道也不屑于涉及的方式更像一个西方传统上的宗教审判。葛氏宣判中涉及的易学常识性笑话就不值得一说了，下面讲讲行文中的数理常识错误。

葛氏对什么叫排列，什么叫组合，搞不清楚；对什么是二进位制也只有一些感性的印象；当然对排列、组合与序数概念关系问题更是一片模糊。排列是建立序数(自然数)的基础上的抽象的概念，也就是排顺序。其中排列项本身就是序号的代表，从排列本身的意义上说，就是序数，也就是自然数记号。由两种基本符号就可以完全表达的顺序记号系统本身就是二进位制自然数，完全与这两位基本符号的具体形式无关，无论是阴与阳还是长棍与短棍，或者是0与1，都是可以作为二进制基底的等价表示，因为它们是同构的。

组合是在排列概念的基础上进一大步的抽象思维能力，从人类智力发展进化进程上说，要求更高的智力水平，必须相对抽象的分析比较能力和一定的全局概念为基础。就是说，序数概念是排列行为的必然前提，组合概念是排列基础上的智力飞跃。它们都是依从于顺序概念的理性活动，自然是有意识的，离开了对顺序概念的自觉，还能称为排列和组合吗？另外，数学就仅仅等于定量计算么？

为了解释先天易图中的阴爻和阳爻，有学者提出更无稽的畅想：“卦的线条倒不见得代表占卜用的长短棍，而是更多地与自古以来中国肯定在使用的算筹有关。因此，这些符号可能是来源于使用一种以5为基的算术，由细线或断线代表其值为1的算筹，而粗线或不断线则代表其值为5的算筹。”这就是李约所说的“更说得通”的巴尔德设想。不知为什么不从原著出发？假如读不懂的话又有什么资格瞎编呢？这就是二三十年前彻底否定中国祖先发明二进位制的补台大作，它替葛氏给阴爻和阳爻想出了一条出路，这是邵子或朱子原著中找不到的。于是宣判结束，意见得到统一，莱布尼兹以来几百年的西人都错了，“愚笨”的中国古代变易论者怎能和创造奇迹的二进位制相联系呢？

说巴尔德对易学完全不了解，那不是事实，他用二进制转化为普通数字的方法从卦图中“发现了各式各样的幻方”，由于“从《易经》得出的幻方却颇为复杂，因而很难使人相信，中国的变易论在他们编排六十四卦时在内心里曾有过任何这样的思想”。这就是李约瑟的观点，当然也是巴尔德的观点。

以上引用材料均见于李约瑟在《中国科学技术史》中对这一问题的争论的总结，下面总结一下葛兰言与巴尔德所代表的学术界的一致性意见：

A．邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统本身就是二进位制系统。

B．假如这种顺序关系本身对他们来说是有意义的，也就是说，意识到两符号(即阴爻和阳爻)的组合可以用来表示顺序，甚至已经用来表示顺序，那么他们就已发现了二进位制，或者说，他们对位值和零有了某种理解；

C．反之，假如不是有意而是碰巧排出来的，他们就没有发现二进位制，也就是说，并不能用来说明他们对位值和零有了某种理解。

D．一致性意见是：他们是碰巧排出来的并不是有意用来排序的，所以仅仅是与莱氏不谋而合的抽象顺序系统而已。

可见关键是意识到还是没意识到这种抽象顺序，亦即意识到与否两符号(即阴爻和阳爻)的组合可以用来表示顺序。答案是显然的，因为这正是先天易的特点。

其实，要是像他们所说的那样是“碰巧”而非“有意”，那才是大大的奇迹呢！下面我们先算算这种概率。

“与莱氏的数不谋而合的抽象顺序系统”是指伏羲六十四卦次序图和方位图。实际上图中共有三个排序，均符合二进位制法则。每一个碰巧排出的概率均约为2/64!，即大约为1/1089，远远低于不可能事件的概率要求。假如是“碰巧”而非“有意”排出，则三个排序互为独立事件，同时得到的概率约为1/10267，当然也是绝对的不可能事件。为了帮助形象地理解这个概率，下面作个说明。根据相对论和量子力学的共同要求，宇宙中有静质量的基本粒子总数上限是1080，宇宙从生到灭约有150亿（1.5×1010）年，一年约有三千万（3×107）秒，人生百年约有3×109秒，整个宇宙“一生”约有5×1017秒。可见有些话说起来轻巧，其实并没那么简单，假设整个宇宙从诞生到灭亡的所有时间内都在按葛兰言所说的方法进行无意识的排序活动，也不可能为碰巧说提供概率上的保证。因此，先天易图只能是有意的而非碰巧的排列结果。实际上大量的古代文献雄辩地证实了这一点，如图的名称就是卦序图或次序图，即已直截了当点明图是次序图，用于排序，并说明是用“一分为二，二分为，四分为八……”的方式构造的，既然是排次序，图中符号系列即是序号。这里从概率的角度加以论证是为了说明即使在没有其他文献的情况下也不能轻易下“碰巧”的结论。另外葛氏等人把作为人类智能活动的产物与自然存在混为一谈，进行偷换概念也是相当不合适的。按照他们的逻辑，早在牛顿发现万有引力定律之前的150亿年，万有引力定律“可以说是在一种十分真实的意义上”“就已经被用来构造”宇宙中物质系统啦。

二、爱顿用分离表解释先天图

还有一位英国的E.J.爱顿在80年代为邵雍先天图的产生设计了一个极有创造性的莫名其妙的明暗两种矩形投影分离表，据称用这种投影分离表可以复原先天图，这位富有想象力的学问家于是断言，尽管白晋寄给莱布尼兹的木版伏羲六爻排列图“确实表现出与某种数的体系的相似性”，但是，它“是邵雍利用分离表复原而成的。明暗两种矩形分别加以区别的伏羲排列图的六爻组成，并不能使人想到它与容易理解的数体系的联系。”当时权威学术刊物的《科学史译丛》随即进行了翻译介绍，成为十几年来的一个学术棍子，有的权威人士甚至认为应把有关周易与二进位制的讨论当成国耻来看待。E.J.爱顿的结论成了最新的权威结论，在各种文献中的引证不下千次，竟没有一个引证中对这个莫名其妙的分离表表示怀疑，乐于以此为评判标准甚至终极真理的中国学者，似乎并不乐于花半小时的时间查证一下相关的古代原著。也许是在一段时期内，对学术问题进行缺席审判早已为大家所熟视了，而且怕踩高压线、跟风附和似乎已经形成了惯性，老成之士当然也乐于继续惯下去。

三、莱布尼兹说了些什么

其实，莱布尼兹本人对二进制的研究到底到了什么程度，诸公很少论及。英国哲学史学会秘书、莱布尼兹学会负责人麦唐纳．罗斯教授的教科书《莱布尼兹》第二章《数学》的第二节《二进位制算法》中在充分介绍和高度评价二进制本身的伟大意义之后指出，二进制对莱布尼兹来说“除了一个非常模糊的草稿而外”，更重要的意义是“神而上的”，而且与他的发明计算器算法毫无关系。这个“非常模糊的草稿”本身罗斯并没有太大兴趣，于是他用不少笔墨引用莱布尼兹的“神而上”文献。现摘如下：

或许只有一个东西能够独立地被设想，那就是神本身——还有无，或者说不存在。这可以通过一个极好的类比弄清楚，……〔他概略地论述了二进制记数法，并继续说：〕我这里不打算论述这种体系的巨大用处；只要指出所有的数通过一和无的方式加以表达是何等的美妙就足够了。然而，尽管事物隐秘的秩序使一切事物都产生于纯存在和无这点成为自明的，而人们并无希望在此生中就能达到这种秩序，但是对观念的分析来说，进行证明真理所必须的程度也就足够了。

罗斯接着写道：

数学基础论文范文篇2

①运用精炼的数学语言陈述经济学研究中的假设前提条件，使人一目了然。

②运用数学思维推理论证经济学研究的主要观点，使条理更加清晰，逻辑性更强。

③运用大量的统计数据让论证得出的结论更具有说服力。

2常见的基础数学在经济学中的具体运用举例

2.1现实世界中一切事物都在一定的空间运动着，对种种不同量的假设与推测，是许多科学理论的中心问题。在经济分析中，对成本、价格、收益等经济量的关系研究，就要用到基础数学方法，来构建该问题的数学模型，找出该问题的函数关系。常用的经济函数有：单利与复利、多次付息、贴现、需求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数等等。

2.2在经济问题中，经常会用到变化率的概念，而变化率又分为平均变化率和瞬时变化率。平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，就像我们经常用到的年产量的平均变化率、成本的平均变化率、利润的平均变化率等等。而瞬时变化率就是函数对自变量的导数，即当自变量增量趋于零时平均变化率的极限，在经济学中被称为边际函数。经济学中常见的边际函数有：边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等等。在我们的边际分析中，讨论的函数变化率与函数改变量均属于绝对数范围内的讨论。在经济问题中，仅仅用绝对数的概念是不足以深入问题并分析透彻的。例如：A商品每个单位价格为10元，涨价1元；B商品每个单位价格为100元，也涨价1元，两种商品价格的绝对改变量都是1元，哪个商品的涨价幅度更大呢？我们只要用它们与原价格相比就能获得答案。此时我们就有必要讨论函数的相对改变量与相对变化率，也就是经济学中的“弹性概念”。而常见的弹性函数有：需求弹性、供给弹性、收益弹性等等。对于商家来说，进行边际分析和弹性分析是非常必要的，商家如果离开边际分析而盲目生产，就会造成资源的极大浪费；商家如果离开需求与价格的弹性分析，就不可能达到利润的最大化。这时候就要用到导数，因为导数是边际分析和弹性分析的最有力的工具，可以给决策者提供客观的、精确的数据，进而做出比较合理的决策。

2.3经济学中的最值在经济问题中，我们经常会遇到这样的问题，怎样才能使“产品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效益最高”等等。这样的问题在数学中有时会归结为求某一函数（通常称为目标函数）的最大值或最小值问题。例如：在分析收入最大化与利润最大化的过程中，假定价格不变的情况下，产量最大就会形成收入最大的局面，但是，收入最大时的产量不一定产生最大的利润。而产量为多少时才能取得最大利润，就需要运用导数的知识来解决问题。利用导数解决最值问题的步骤是：求一阶导数，找出可能取得最值的点（包括驻点、一阶导数不可导的点和区间端点），再计算各点的函数值，对其进行比较，哪个最大就是最大值哪个最小就是最小值。经济学中常见的最值问题有：最大利润问题、最大收益问题、经济批量问题和最大税收问题等等。

2.4经济学中的积分“积分学”是微分学的逆运算，积分学的主要经济应用是对已知的边际函数求积分，得出总经济量函数。定积分是求原函数在某个范围内的改变量，是积分学中的重要概念之一，它在自然科学和经济领域中有着广泛的应用。在经济学中经常用改变上限的定积分来讨论总经济量函数问题。如某商品的价格p是销售量x的函数，此时我们要想计算当销售量从a变动到b时的收益，就需要用到定积分的计算方法。

2.5经济学中的微分方程为了研究经济变量之间的联系及其内在的规律，常常需要建立某一经济函数和经济变量的导数所满足的关系式，由此而确定所研究的函数关系，从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式。以上一套套路，从数学上说，就是建立微分方程并求解微分方程。具体步骤如下：在相关的背景知识下，用数学知识来描述经济问题中的变量和参数之间的关系，从而建立微分方程；根据具体问题适当的调整假设使建立的微分方程，尽可能地使其接近实际，这样可以相对的减小误差；运用已知的条件和测量的数据，对所建的微分方程中的参数给出相应的估计值；继而分析比较方程中的结果与实际观测之间的差异，若结果与实际情况基本一致，说明建立的微分方程符合实际问题，接下来就可以将它应用于对实际问题的进一步分析或者预测中；如果微分方程结果与实际观测不一致，就需要重新检查方程在哪出现了问题，以便对方程进行调整修正，再重复前面的过程直到建立出一个经检验符合实际问题的微分方程为止。微分方程在经济学中的实际应用主要有：分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系、预测商品的销售量、进行成本分析、净资产分析、国民收入与储蓄、投资的关系分析等等。

3基础数学在经济学应用中的局限性

基础数学是分析问题解决问题的一种方法，也是一个计算工具，它可以把实际问题抽象化。而经济学重要的是经济思想。基础数学只有在经济理论的合理框架下去研究分析问题才能发挥它的实用性。因此，基础数学在经济学中的应用要时刻注意以下几点：

3.1经济学不仅仅是数学概念和数学方法的简单叠加，不能把经济学中的数字随意的数学化，在分析问题、解决问题的时候要充分考虑到经济学作为社会科学的一个分支，会受到多方面的影响（如制度、法律、道德、历史、社会、文化等等）。

3.2经济理论的发展要有自己独立的研究角度，只有从经济学的本质出发，分析、研究现实生活中的经济规律，才能得到较为准确的结论。在此基础上，在一定条件的假设基础上，辅之以适合的数学方法和数学运算，才能解决实际生活中出现的一些经济问题。

数学基础论文范文篇3

关键词:学习动机;内部动力;大学数学;教学;创新

大学的数学是一门基础必修课程，针对财经类院校学生对数学的学习的状况，我们教师在数学教学上了解学生的学习动机和兴趣，目的是使教师能够在教学中及时去端正学生的学习动机，从而去激发学生学习数学的兴趣，尤其是数学基础较薄弱的学生，对于以学习为主要活动的学生来说，了解他们的学习动机、学习兴趣则更有利于提高教育、教学质量。让学生在愉快的情绪中接受新知识，提高他们的学习数学积极性，使之在教学中收到事半功倍的教学效果。

动机是一个较古老的研究课题，其科学研究开始于1930年左右，已经有七十年的研究历史。而学习动机的研究是随着动机的研究而开展起来的，学习动机是直接推动学生进行学习的内部动力，它能够说明学生为什么而学习，能够说明学生的努力程度，能够说明学生愿意学什么的原因。因此，学生动机的研究一直备受重视，成为目前教育心理学研究关注的重点问题之一。尤其是对数学基础薄弱学生的数学学习动机和兴趣培养问题一直也是各大高校教师在关注和研究的问题。在数学的学习上，注重学习动机的情景性和应用性是学习动机研究的一大取向，以往的学习动机的研究着重点在于动机的理论探讨，现在的研究更加重视动机的理论研究在实际教学中、学习情景中的应用。

由于数学抽象，逻辑性强，容易使一部分学生望而生畏。为此，我们要善于运用新颖、多样的教学方法，激发学生的好奇心与求知欲，诱发学生学习数学的兴趣。目前，对于经济类院校的学生学习数学的基础、数学学习兴趣和数学能力、数学学习的归因、数学学习评价等，导致学生数学学习的自我效能感较弱，成为影响学生学习数学的主要原因之一。我们提出通过给学生创设学习成功的机会、引导大学生进行积极的归因、树立学习的榜样、掌握数学思想、方法和有效的学习方法、优化评价方式等来激发、培养学生数学学习的自我效能感，激发学生学习数学的兴趣，提高教学质量。

通过几年的数学教学和班主任经历，与学生的充分接触和了解，总结到自己的教学中应注重该怎样做才能引起学生对数学的兴趣，结合教材实际，因材施教，激发他们学习数学的兴趣，为实施教学计划做好充分的准备:

一、使学生对学习有一个正确的认识

首先，使学生认识到学习的重要性，不论是学习基础好和坏，学习是现代人生存的需要。随着科学技术的迅猛发展，把人类带进了信息时代，新知识的巨增和旧知识的快速老化，要求人们善于学习、终身不断地进行学习。如果不会学习，终有一天会跟不上时代的步伐而被社会所淘汰。其次，使学生认识到自己是学习过程中的主人。使学生明白只有自己亲自参与、独立解决问题，才能真正锻炼自己的思维、开发自己的智力、发展自己的能力。

二、应用恰当的方法，激发学生的学习动机

1.巧设悬念，激发学生学习的欲望。欲望是创造的前提，一个人有了欲望，就会动手、动脑去满足自己的欲望。所以，在学习过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生学习的欲望。

2.根据学生实际，恰当地进行课堂教学。对学生已有的不完整的知识进行提问，引起学生的注意?当学生的已有知识和经验与所面临的情境之间产生冲突或差异时，就会引起他们的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心，从而调动学生的学习的积极性。

课堂是学生学习的一个重要场所，如何在课堂上激发学生的学习动机与兴趣是非常必要的。教师在教学的全过程中，应以丰富、生动的教学内容、灵活多样的教学方法，吸引学生的注意力，使学生获得精神上的满足，从而激发学生的求知欲望。设计教学要以学生的学习基础、学习能力为出发点，而且要对同一学习内容设计不同的学习方式、活动方式，让不同的学生有不同的尝试机会，设计适当的“困难性”题目，让优先学生思考、探究、讨论，不断激发思考的兴趣，挑战自己的智力和能力，当然也要设计一些简单的题目供基础薄弱的学生做，使学生通过自身的努力，克服困难而得到答案，品尝到攻克题目的艰辛，感受数学的乐趣，感受学习的成功，体验成功的愉悦，增强学好数学的动机与兴趣，从而提高学习数学的积极性。只有积极性高了，学生学习的自觉性提高才会得到，学习的自主性才能增强。学生一旦有了学习的自觉性，就会迸发出极大的动机与兴趣去探究知识，并在这个过程中达到良好的效果。

3.给予成功的满足和足够耐心的学习指导(这一点很有必要)。兴趣是带有情绪色彩的认识倾向。在学习中，学生如果获得成功，就会产生愉快的心情。这种情绪反复发生，学习和愉快的情绪就会建立起较为稳定的联系，学生对学习就有了一定的兴趣。正如原苏联教育家苏霍姆林斯基所说:“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在力量消失。”因此，教师不要吝惜自己的言辞，多给学生一些表扬，不管多么简单的问题，只要学生答对了，哪怕只是答对了一小部分，就说一句:“非常好”，学生的学习积极性一定会更高。

对数学基础薄弱学生的学习要给予更多的关心和指导，对于他们的学习问题的讲解要有足够的耐心和细心去指导。学生一遍不懂再讲一遍，再不懂再讲一遍，直到学生弄懂为止，你的付出和耐心讲解会感动学生和引导学生必须得听和弄懂问题。老师对学生关心、重视，学生的学习积极性就高，学习成绩就好，如果老师对学生更加关心、重视，会进入下一个循环，就形成良性循环。

老师如何看待学生，会对学生的心理发展产生深远的影响。著名的“皮格玛利翁效应”留给我们这样一个启示:赞美、信任和期待具有一种能量，它能改变人的行为，当一个人获得另一个人的信任、赞美时，他便感觉获得了社会支持，从而增强了自我价值，变得自信、自尊，获得一种积极向上的动力。教师如果能合理地运用“皮格玛利翁效应”，学生在一段时间内学习成绩或其他方面都有很大进步，而受老师漠视甚至是歧视的学生就有可能从此一蹶不振。一些优秀的老师也在不知不觉中运用期待效应来帮助后进学生。这也告诉我们，真诚的期待会带来美好的结果。

4.进行情感交流，增强学习兴趣。“感人心者莫先乎于情”，我们教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们、爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感，那么学生就会喜欢你，从而自然而然地过渡到喜爱你所教的数学学科上了。达到“尊其师，信其道”的效果。公务员之家

也可以通过数学或数学史学的故事，来让学生了解数学的发展、演变及其作用，了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度的故事，不仅使学生对数学有了极大的兴趣，同时从中也受到了教育。

5.及时反馈，不断深化学习动机。学生学习的情况怎样，及时给予恰当地评价，以深化学生已有的学习动机，矫正学习中的偏差。既要注意课堂上的及时反馈，也要注意及时对作业、测试、活动等情况给予反馈。使反馈与评价相结合，使评价与指导相结合，充分发挥信息反馈的诊断作用、导向作用和激励作用，深化学生学习数学的动机。。/6.适当开展数学竞赛，提高学生学习的积极性。适当开展数学竞赛是激发学生学习积极性和争取优异成绩的一种有效手段。通过竞赛，学生的好胜心和求知欲更加强烈，学习兴趣和克服困难的毅力会大大加强，所以在课堂上，可以采取竞赛的形式来组织教学。例如，可以把学生分组，提出的问题让各个小组分别解答，然后给每个小组评分，得分最高的给予表扬，这样可以充分激发学生的学习积极性。

总之，要激发学生学习的动机，首先是使学生对学习有一个正确的认识，这是学习动力的源泉。而后是抓住学生的兴趣特点，激发他们学习的动机:要提高学生的学习质量，就要培养学生的学习兴趣，全方位激发学生的学习动机，让学生在愉快的情绪中接受新知识。

综上所述，学习动机与兴趣是学习数学的主要推动力，是一种积极的力量。我的教学班级中有数学基础薄弱学生通过我们大家的共同努力，给予更多的关心和指导，在最后的考试成绩中收获了不少的教学和学习成果。只有极大地激发学生数学学习的动机与兴趣，使学生亲自参与到数学新知识的发现、解决过程之中，才能真正锻炼自己的思维、开发自己的智力、发展自己的能力，才能调动学生学习数学的积极性，提高数学学习质量。

近几年来，越来越多的非专业研究者如教育者、教师参与到数学学习动机的研究中来。这有利于理论与实践的紧密结合，大大地促进了学习动机理论的应用，使之为实际的教学实践和课堂学习服务。当前动机研究发展的走向以及我们应该注意的问题，我们认为，今后应本着结合教学实际、结合学生实际、结合学生特点，进一步加强对学习动机的理论探索和应用研究，将动机的理论应用于教育、教学实践中去，着重强调学生的学习动机的激发与维持。

参考文献:

[1]刘华山，等.高等教育心理学[M].武汉:湖北人民出版社，2006.

[2]奥苏贝尔，等.教育心理学——认知观点[M].北京:人民教育出版社，1994.

[3]张藩.普通教育学[M].重庆:西南师范大学出版社，1993.

[4]田汉族.论学生主体作用发挥的基本原则[J].教育研究，1991，(8).

[5]林崇德.学习动力[M].武汉:湖北教育出版社，1999.

[6]徐辉，等.大学教学概论[M].杭州:浙江大学出版社，2004.

[7]孙煜明.动机心理学[M].南京:南京大学出版社，1993.

[8]布卢姆.教育评价[M].上海:华东师范大学出版社，1987.

[9]邵瑞珍.学与教的心理学[M].上海:华东师范大学出版社，1990.

数学基础论文范文篇4

关键词：数学文化；数学源问题

数学是描述现实世界本质规律的一门学科，数学以其高度的抽象性、严密性与规律性奠定了其在基础学科中的核心地位。一个著名的数学源问题实例为法拉第发现电磁感应定理之后，该定理在19世纪由精通数学的英国数学与物理学家麦克斯韦推导出具有普适性的Maxwell方程，从而有了近代物理学与数学中微分方程方向的进步。本文将基于数学文化与数学源问题，来对毕业论文进行探究，针对数学的鉴赏与境界，数学与应用的关系来展开，详细说明论文选题、写作与基本功的重要性。

一、论文的源问题和展现形式的分类

数学论文的创作包括解决问题以及结果的展现和传播两个重要方面。1.就问题的来源来说，从纯理论来看包括：①众所周知的开问题、猜想等。②某一学科或者研究方向的一般问题，这些课题的解决对于核心问题的解决具有核心性促进作用。③某学科或者方向的小问题。这些课题对于本质问题的解决有一定的促进作用，但是不起决定性作用。2.论文的发表和传播是成果的重要展现形式，就发表的杂志来说，一般包括：①科技或者社会科学界的综合性顶级期刊。②研究业界的综合性顶级期刊。③研究业界某些方向的行业顶级期刊。④研究业界和研究方向的一般期刊。

二、数学研究和论文创作的鉴赏与境界

数学之美与鉴赏，最重要的是简洁之美与深刻，包括了数学理论、数学技巧、数学应用、数学展示与数学教育。基于数学文化来看，好的数学至少具备下面之一元素。1.深刻的数学：明显非平凡的结果。2.严格的数学与直观的数学：自然的容易形象化的结果。3.明确的数学：如对于一个模型的分类，像液晶。4.强有力的数学：利用弱的假设得到强的结果，例如数学物理方程中利用靴带方法可以得出抛物方程在初值不光滑时而解可以是无限光滑的。5.有用的数学：如本文引入的关于麦克斯韦方程与广义相对论的例子。6.创造性的数学，本质上具备新颖的独创刻画。7.优美的数学，如直观的扭结之美与抽象的恒等式之和谐。基于数学源问题与数学文化的数学之美，对于数学的研究、数学论文的撰写，具有下面八个境界。1.新的原创性思想，新的统一性普适性理论的形成，如阿基米德、牛顿、爱因斯坦、高斯、欧拉、黎曼、庞加莱、莱布尼茨、柯尔莫哥洛夫等大数学家们的杰出开创性工作。2.新的原创性工具、猜想、方法、技巧的提出，并能够解决经典的大的开问题，如Hamilton的Ricci流。3.提出新的问题，能够综合运用的经典方法与思想解决大的问题与大的猜想，如张益唐教授的工作等。4.利用新的思想、方法、技巧解决核心问题。5.综合运用已有的方法、思想、技巧来解决核心问题。6.利用新的思想、方法、技巧来解决一般性问题。7.综合已有的思想、方法、技巧来解决一般性问题。8.利用已有的思想、方法、技巧或者新的思想、方法、技巧来解决一些小问题。

三、数学与应用科学的关系

早期的数学，来源于现实与生活，及至中世纪以后，在自然科学与工程领域的探索中，淋漓尽致地体现了数学的实用之美，数学与应用科学的关系可以总结为以下几点。1.数学与应用科学的完美融合与促进，例如天体力学的发展与早年数学中微积分的相互促进，广义相对论与黎曼几何。2.数学作为应用科学的工具，但应用科学的发展未反哺数学。例如热力学中傅里叶变换的产生与通信中的信号处理。3.应用科学建立于数学的基础之上，反过来又启发了数学的新进展，例如计算机与数学的发展。

四、论文写作的升华：建立于基本功与心态上，寻找有意义的课题

基于数学文化与数学源问题，在对数学之美与鉴赏、数学与应用科学的关系基础上，寻找有意义的课题，是论文写作的起源一环。如何找到合适的课题，并能够解决呢？对于课题的发现，要建立在扎实的基本功之上，即对于某一个方向的来龙去脉，逸闻趣事，有一个深入的了解。培养自己的基本功，需要从下面三个方面着眼与着手。首先要对自己定位，明白自己知识储备的长处与短处。其次，是对文献的阅读与把握。选定一个擅长的方向作为课题，并对该方向的基础专著、经典论文或者综述进行精读。最后，在精读经典文献或者专著中，往往需要大量的时间与精力投入，保持一颗平静的心态尤为重要。建立在扎实基本功上，明白个人所需，可以从下面几方面来找出有意义的问题。1.在对经典问题的揣摩中，细致推敲创作人当时的背景，梳理创始人思索源问题的角度与脉络，从中对比自己的问题，试图达到科研八境界中的第七境界，即回顾经典、梳理思想、类比文献。2.重温经典文献，找出字里行间或者明确提出的开问题，选择合适的题目作为自己的目标。3.运用已有的数据库或者预印本网站，查看最新的预印本，从中寻求新思想、新方法、新技巧，综合运用来解决经典问题。4.作为数学学科的论文写作，特别是毕业论文来说，选取交叉学科或者应用学科中的问题，利用数学理论进行分析，是本科毕业论文撰写选题的精要。

五、论文的撰写与展现

在论文的结果初步完成之后，将所得成果形成文字，得以展现，是数学的美的一种好的传播，尤其是本科或者硕士毕业论文的撰写与呈现。一般来说，一篇完整的论文包括题目、作者、摘要、正文、致谢与参考文献这些必不可少的部分。具体来讲，基于源问题与数学文化的论文呈现形式如下所示。1.论文的题目：高度抽象地概括论文的主要问题与结果。2.作者：论文要区分通讯作者。3.论文摘要：首先要简明说清楚所要研究的问题。4.论文的引言：论文的引言是一篇文章在审稿过程中，审稿人重点关注的部分。5.正文中主要结果的撰写部分：本部分作为数学论文来说，来源于平时的基本功。6.正文中的结语与展望：本部分是对前面工作的总结与断言，后续工作的预演。7.参考文献：要根据不同风格的论文，比如不同杂志的投稿论文或者毕业论文等，来进行撰写。综上部分，论文的撰写，是课题结果的重要展现形式，也是得到认可的外在表现。

六、结语与展望

本论文基于数学文化与数学源问题，借鉴段金桥教授英文论文写作的一些技巧，利用数学之美与鉴赏的观点，来详细阐述了数学论文尤其是毕业论文的选题、呈现形式等，为本科生撰写毕业论文提供一种写作参考的数学观。如何基于数学文化与数学源问题，或者HPM视角来研究教学问题，也是我们一直以来与未来的重点研究方向。

七、致谢

本文作者感谢河南师范大学教改项目（职前教师数学观研究：基于HPM的视角）的资助。第一作者感谢2018年1月至12月于北京工业大学访问期间，合作导师王术教授的指导与鼓励。

参考文献：

[1]阿蒂亚.20世纪的数学[J].白承铭,译.周性伟,冯惠涛,校.数学译林,2002,(2).

[2]胡伟文,徐忠昌.数学文化欣赏[M].北京：科学出版社,2016.

[3]JinqiaoDuan,HowtoWriteBetterMath[M].Preprint,2012.

数学基础论文范文篇5

论文（或称学术论文）是对科学领域中的问题进行探讨、研究和描述学科研究成果的文章。也就是说，论文既是科研人员探讨问题，进行科学研究的一种手段；又是描述科学研究成果，进行学术交流的一种工具。

一、论文种类和作用

从论文的内容形式来看，一般可以分为三类：

第一，否定某一学科领域中的某些旧观点，提出新见解。例如，指出应试教育的缺点；提倡素质教育，论述它的优点及重要意义。又如，批评传统教学方法的满堂灌、机械训练等不足之处，倡导启发式教学，强调培养学生解决问题的能力。

第二，收集、整理一些分散的材料，使之系统化，用新观点、新方法加以论证，得出新结论。例如，关于比较教育研究的文章，在收集各国当前小学数学教学的有关资料的基础上，进行横向比较研究，得出共同的特点和发展趋势。

第三，在某一学科领域中，经过自己悉心研究、观察和实践，有所发现和创造，陈述新见解。例如，在实际教学中，分析学生在掌握几何概念过程中产生思维障碍的原因，探讨排除思维障碍的方法，提出改进几何教学的建议。

论文的应用很广泛，其作用主要有以下几个方面：

第一，论文是人类宝贵的精神财富。优秀的论文往往影响人们的思想，是社会进步发展的文化基础。

第二，论文是以文字为媒介表述研究成果的形式。作者经过调查研究、收集资料、分析综合、理论论证等，得出一个结论或形成一个完整的理论体系，以便解决一个实际或理论问题。而这些必须要以文字为媒介把研究成果固定、表述出来，让读者评判、借鉴或运用之解决问题。

第三，论文是测量作者研究能力的手段。论文的水平能反应作者的知识理论水平、思想方法、研究能力、文字能力等。

第四，论文是培养研究人才的重要途径。论文的写作过程是作者学习、研究的过程，也是能力得到锻炼、提高的途径。

二、选择论文的课题

（一）选择课题（简称选题）的含义

从教育科研所探讨的问题来看，可以分为两大类课题。

第一类是基础理论性的课题。在这里主要探讨什么是教育的问题。如：“教育应当具有什么功能”、“教育的目的是什么”等。

第二类是应用性的课题。在这里主要探讨怎样教育的问题。如：“教学什么样的内容”、“选用什么样的教材”、“采用什么的教法”等。

这两类研究课题都非常重要，并有着密切的内在联系。但是，作为小学教师和教研人员，我们一般应当把自己研究的重点放在应用性研究的课题上。

从课题选择本身的含义来看有两种。

第一种是广义的含义。研究课题的选择，即选择、确定研究领域和研究方向。例如，是选择教育基础理论方面的课题，还是选择应用性方面的课题。

第二种是狭义的含义。在自己的研究范围内，确定论文的中心论题。也就是在小学教育、教学的范围内，确定研究什么问题。

我们这里主要指的是第二种含义。

（二）选题的最佳考虑

现实教育实践中存在着大量的问题，但并非所有的问题都能成为论文研究的课题。有些问题的指向非常广泛，带有很大的普遍性，问题的解决需要较长的时间和较大的精力。对于普通的研究者来说，限于自身的素养和客观的研究条件，并无能力来承担。有的又太过具体，缺乏普遍价值。所以，我们必须兼顾各种条件，发现那些既是必要，有新意，又有可能研究的问题。

课题选择要注意以下几个方面。

1、符合时展的要求，适应国家教育事业发展的需要。

教育科研的目的是推动和促进我国教育事业的健康发展，选题要着眼于社会效能和价值，要研究能解决教育实践中具有普遍性的问题。因此，作者应密切关注教育、教学改革的发展现状和动向。面向21世纪，我国基础教育研究的重点是推进素质教育，实现教育的现代化。因此，在小学数学教学领域，研究的重点应该是如何通过数学教学来培养和提高学生的素质。教育科研人员应重点研究如何改革现行的数学课程、教材及教学方法，建立面向21世纪的素质教育的数学课程、教材、教学体系。对于教研人员和广大的教师来说，一般应从素质教育的观念出发，侧重研究数学教学的过程，改进教学方法，使学生能主动参与数学学习过程，提高教学质量。

2、选择自己有浓厚研究兴趣的题目。

对研究课题有浓厚的兴趣，会表现出更大的毅力和主观能动性。兴趣会产生热情，使人克服困难，集中精力去研究。

3、选择能够发挥自己业务特长的题目。

研究者应从个人的条件、能力出发来选择和确立论题。有些题目值得写，但自己能否写好却是另一回事。在选题时，自己要考虑一下，你对本专业领域中的哪一部分最熟悉，最有把握，出成果最快，你就选择哪个论题。

4、选择自己占有资料较为充分的的题目。

从外因方面来说，资料是研究的基础，要充分掌握在题目限定范围内的材料，尽可能搜集必要的、新鲜的、典型的材料。因此，选择自己已占有较为充分资料的论题，会使工作的难度降低一些。

5、寻找空白点和薄弱环节。

目前，教育科研的内容非常丰富，对热点问题的研究也很唷6杂诟崭掌鸩降难芯空呃此担詈檬遣灰硕嗟牡胤郊罚茄≡衲切┥形从腥搜芯炕蛩淙灰丫腥俗攀盅芯康杏行矶辔侍饣姑挥械玫浇饩龅穆厶狻T谡飧龇段谌パ√猓倘挥幸欢ǖ哪讯龋灰鹿し颍鸵欢ɑ嵊惺栈瘛?/p>

（三）选择课题的失当

选择课题的恰当与否，常常关系到整个研究的成功与否。在广大教研人员和教师的来稿中，常常会碰到一些论文由于选题的失当而无法发表。选题的失当，主要有以下几种情况。

1、选题过大。

题目过大，是普通作者在选题时常常出现的问题。例如，题目“试论小学数学教学中非智力因素的培养”。由于“非智力因素”的内涵是极为丰富的，它的定义、构成、作用、测定等方面均有一系列的问题需要作深入的探讨。这样的课题往往是一种研究方向，而对于一般的个体作者来说，把它当作为一个具体论题是不合适的。

2、选题过难。

选题太难，矢完成题目的可能性不大，或者是题目含混不清、多重化等。例如：“数学教学与开发儿童的智力”，这样的论题使人无从下手，最后演变成，有多少资料就用多少资料，根据自己的兴趣和可能，研究到哪里是那里。

3、选题陈旧。

选题陈旧，老生常谈，没有创见，没有新意，论文写的再多也是没有什么价值的。有些题目，别人写了多次，如自己又提不出新观点、新见解，就没有必要再写了。

三、论文的写作

（一）作好准备－－收集资料

选题确定之后，论文有了中心思想，在写作上迈出了关键的一步。但是，要写好一篇论文，作者还必须占有丰富、准确、全面、典型、生动具体的材料。从中研究提炼出自己的观点，并用具有说服力的题材（论据）来证明自己的观点。这些材料必须是有根有据的，而不是主观臆断的。它们或是通过自己亲身实践研究的出的，或是他人以前研究总结的可靠成果。因此，资料的收集对论文的写作有着举足轻重的作用。收集资料的途径有以下几种。

1、阅读有关的理论书籍。

参加教育教学研究，撰写论文，必须掌握必要的教育教学理论和科研方法。对于教育、教学理论的一些基本概念要理解掌握。

2、调查研究，收集有关的论据。

论文的中心思想确定后，作者明确了所要研究的对象和内容，就要着手拟订调查提纲。列出调查研究从何入手，了解哪些方面的情况，每个方面包括哪些项目和具体内容，需要哪些典型的材料和数据，取材的数量和质量上的要求应达到的深度和广度，等等。

3、查阅有关的文献资料

作者不仅要学习教育、教学理论，对于与教育、教学相关的社会科学知识也要有所涉猎。因此，要注意多阅读教育书刊、报纸，收集有关研究信息，吸收他人的研究成果，开阔自己的思路，完善自己的设想。

（二）安排好论文的结构

论文的一般结构是：提出论点，进行论证，概括结论。

1、题目－－体现内容。论文的题目是论文的眼睛，也是论文总体内容的体现。

一个好的题目能吸引读者阅读文中的内容，起到很好的宣传作用。好的题目应是用精辟的语言来阐明作者打算探索和解决的问题，要明确、精练、易懂，要能正确地表达论文的中心内容，恰当地反映此研究的范围的所达到的深度。同时要使内行人看得明白，外行人也能有所理解。例如,＂浅谈应用题教学中学习的激发＂和＂问题意识与数学教学＂。前一个题目明确的反映了论文的中心内容和研究范围，即在应用题教学中如何激发学生的学习兴趣；后一个题目明确而精练，读者一看便知研究的中心内容，即在数学教学中如何培养学生的问题意识。

2、绪论－－提出观点。对本论内容加以简要介绍，把中心论点准确地概括出来。绪论要求写得精炼、明确，字数不宜多。

常见的绪论写法有：

－直接申明自己的主张和见解，开门见山地提出中心论点。

－提示内容要点。

－因事发问，启人思考。

－从日常生活现象写起。

－引经据典，说古道今。

3、本论－－进行论证。从不同角度、不同层次对论点作分析说明。以事实、数据和有关理论作为论据，按思辨的规则进行推理，展开论证。

这一部分是论文展开论题、分析问题的部分，论证即阐明论点和论据之间的必然联系，证明自己的主张是正确的，以帮助读者了解结论的产生及其正确性。因此，这部分内容应当丰富、充实，观点要与材料一致，有理有据。论述的先后次序，推理的层次，都要根据事理的内在联系来安排，做到有条不紊。所以这部分要求结构的层次性、论证的逻辑性和论据的丰富性。

一般结构复杂的论文，在中心论点提出后，还要将其分解，在不同的方面设置若干分论点或小论点。在内容结构的安排上一般有两种形式。

一种是并列式，将中心论点分成几个彼此并列的分论点，然后分别论证求得综合。

例如，论文“浅谈小学数学教学难点”的并列式结构是这样安排的：

小学数学教学难点的涵义；

小学数学教学难点的成因；

小学数学教学难点的特点；

小学数学教学难点的解决方法。

另一种是递进式，将总论点分成几个不同层次的小论点，逐步深入地分析论证，最后得出结论。

例如，论文“数形结合，促进两种思维的和谐发展”的递进式结构是这样安排的：

充分感知，积累表象，发展形象思维；

语言参与，表现概括，引发抽象思维；

数形结合，促进两种思维相辅相成。

4、结论－－概括结论。在论证的基础上提出结论性的意见，作为文章的总概括，得出或重申自己的见解。

写结论的目的是加强读者对全篇文章的印象，所以要简明扼要，精确有力。结论的位置一般写在文章的最后部分，但也有的文章因每层各段的意见已交代清楚，不需另作结论。

5、注释和参考文献。

注释是对文章中的词语、内容或引文的出处所做的说明。

参考文献是作者在撰写论文时，曾经借鉴、引用过的重要文章和著作。论文写好之后，要将这些文章或著作编目，附在论文后面。

任何人的科学研究都有一定的继承性，都是在前人研究的基础上的发展和提高。所以，论文中常常引用他人著作或论文中的观点、材料、方法作为自己论述的根据，对于这些被引用的内容，在论文中一定要给以明确的标记。这样可以反映出对他人劳动成果的尊重和自己论证的根据，同时也为读者继续研究提供查阅文献的方便。

（三）论文的写作

1、拟订写作提纲。

拟订写作提纲是论文写作的开始。提纲是论文的雏形，通过它把论文的主要观点和结构用文字固定、明确下来，使论文构思更完善，起到组织材料、思考缜密、防止遗漏的作用。在提纲的拟订的过程中，要完成下面几项工作。

（1）明确文章的中心论点和分论点。

中心论点也叫总论点。它是作者将要在文章中阐述的核心观点。文章里的全部材料都是为它服务的。中心论点在文章中就像血脉一样贯通全篇。但是，要想把中心论点阐述得具体、切实，就得分解成若干个分论点。分解中心论点的根据一定要明确、统一，前后一致。分解出的分论点，既要有紧密的内在联系，又要有外在的序列形式。每个分论点都是中心论点的构成部分，几个分论点的综合就是中心论点。全文就是根据分论点的序列展开的。

（2）安排分论点的的序列。

明确了有几个分论点以后，要把它们排列起来。安排时，要根据中心论点的需要和分论点的内在关系作全面分析。可以分成几个方面一一论述，也可以由主到次，由大到小，由轻到重地论述。这也就是前面所讲的两种情况，并列关系和递进关系。

数学基础论文范文篇6

论文（或称学术论文）是对科学领域中的问题进行探讨、研究和描述学科研究成果的文章。也就是说，论文既是科研人员探讨问题，进行科学研究的一种手段；又是描述科学研究成果，进行学术交流的一种工具。

一、论文种类和作用

从论文的内容形式来看，一般可以分为三类：

第一，否定某一学科领域中的某些旧观点，提出新见解。例如，指出应试教育的缺点；提倡素质教育，论述它的优点及重要意义。又如，批评传统教学方法的满堂灌、机械训练等不足之处，倡导启发式教学，强调培养学生解决问题的能力。

第二，收集、整理一些分散的材料，使之系统化，用新观点、新方法加以论证，得出新结论。例如，关于比较教育研究的文章，在收集各国当前小学数学教学的有关资料的基础上，进行横向比较研究，得出共同的特点和发展趋势。

第三，在某一学科领域中，经过自己悉心研究、观察和实践，有所发现和创造，陈述新见解。例如，在实际教学中，分析学生在掌握几何概念过程中产生思维障碍的原因，探讨排除思维障碍的方法，提出改进几何教学的建议。

论文的应用很广泛，其作用主要有以下几个方面：

第一，论文是人类宝贵的精神财富。优秀的论文往往影响人们的思想，是社会进步发展的文化基础。

第二，论文是以文字为媒介表述研究成果的形式。作者经过调查研究、收集资料、分析综合、理论论证等，得出一个结论或形成一个完整的理论体系，以便解决一个实际或理论问题。而这些必须要以文字为媒介把研究成果固定、表述出来，让读者评判、借鉴或运用之解决问题。

第三，论文是测量作者研究能力的手段。论文的水平能反应作者的知识理论水平、思想方法、研究能力、文字能力等。

第四，论文是培养研究人才的重要途径。论文的写作过程是作者学习、研究的过程，也是能力得到锻炼、提高的途径。

二、选择论文的课题

（一）选择课题（简称选题）的含义

从教育科研所探讨的问题来看，可以分为两大类课题。

第一类是基础理论性的课题。在这里主要探讨什么是教育的问题。如：“教育应当具有什么功能”、“教育的目的是什么”等。

第二类是应用性的课题。在这里主要探讨怎样教育的问题。如：“教学什么样的内容”、“选用什么样的教材”、“采用什么的教法”等。

这两类研究课题都非常重要，并有着密切的内在联系。但是，作为小学教师和教研人员，我们一般应当把自己研究的重点放在应用性研究的课题上。

从课题选择本身的含义来看有两种。

第一种是广义的含义。研究课题的选择，即选择、确定研究领域和研究方向。例如，是选择教育基础理论方面的课题，还是选择应用性方面的课题。

第二种是狭义的含义。在自己的研究范围内，确定论文的中心论题。也就是在小学教育、教学的范围内，确定研究什么问题。

我们这里主要指的是第二种含义。

（二）选题的最佳考虑

现实教育实践中存在着大量的问题，但并非所有的问题都能成为论文研究的课题。有些问题的指向非常广泛，带有很大的普遍性，问题的解决需要较长的时间和较大的精力。对于普通的研究者来说，限于自身的素养和客观的研究条件，并无能力来承担。有的又太过具体，缺乏普遍价值。所以，我们必须兼顾各种条件，发现那些既是必要，有新意，又有可能研究的问题。

课题选择要注意以下几个方面。

1、符合时展的要求，适应国家教育事业发展的需要。

教育科研的目的是推动和促进我国教育事业的健康发展，选题要着眼于社会效能和价值，要研究能解决教育实践中具有普遍性的问题。因此，作者应密切关注教育、教学改革的发展现状和动向。面向21世纪，我国基础教育研究的重点是推进素质教育，实现教育的现代化。因此，在小学数学教学领域，研究的重点应该是如何通过数学教学来培养和提高学生的素质。教育科研人员应重点研究如何改革现行的数学课程、教材及教学方法，建立面向21世纪的素质教育的数学课程、教材、教学体系。对于教研人员和广大的教师来说，一般应从素质教育的观念出发，侧重研究数学教学的过程，改进教学方法，使学生能主动参与数学学习过程，提高教学质量。

2、选择自己有浓厚研究兴趣的题目。

对研究课题有浓厚的兴趣，会表现出更大的毅力和主观能动性。兴趣会产生热情，使人克服困难，集中精力去研究。

3、选择能够发挥自己业务特长的题目。

研究者应从个人的条件、能力出发来选择和确立论题。有些题目值得写，但自己能否写好却是另一回事。在选题时，自己要考虑一下，你对本专业领域中的哪一部分最熟悉，最有把握，出成果最快，你就选择哪个论题。

4、选择自己占有资料较为充分的的题目。

从外因方面来说，资料是研究的基础，要充分掌握在题目限定范围内的材料，尽可能搜集必要的、新鲜的、典型的材料。因此，选择自己已占有较为充分资料的论题，会使工作的难度降低一些。

5、寻找空白点和薄弱环节。

目前，教育科研的内容非常丰富，对热点问题的研究也很唷6杂诟崭掌鸩降难芯空呃此担詈檬遣灰硕嗟牡胤郊罚茄≡衲切┥形从腥搜芯炕蛩淙灰丫腥俗攀盅芯康杏行矶辔侍饣姑挥械玫浇饩龅穆厶狻T谡飧龇段谌パ√猓倘挥幸欢ǖ哪讯龋灰鹿し颍鸵欢ɑ嵊惺栈瘛?/p>

（三）选择课题的失当

选择课题的恰当与否，常常关系到整个研究的成功与否。在广大教研人员和教师的来稿中，常常会碰到一些论文由于选题的失当而无法发表。选题的失当，主要有以下几种情况。

1、选题过大。

题目过大，是普通作者在选题时常常出现的问题。例如，题目“试论小学数学教学中非智力因素的培养”。由于“非智力因素”的内涵是极为丰富的，它的定义、构成、作用、测定等方面均有一系列的问题需要作深入的探讨。这样的课题往往是一种研究方向，而对于一般的个体作者来说，把它当作为一个具体论题是不合适的。

2、选题过难。

选题太难，矢完成题目的可能性不大，或者是题目含混不清、多重化等。例如：“数学教学与开发儿童的智力”，这样的论题使人无从下手，最后演变成，有多少资料就用多少资料，根据自己的兴趣和可能，研究到哪里是那里。

3、选题陈旧。

选题陈旧，老生常谈，没有创见，没有新意，论文写的再多也是没有什么价值的。有些题目，别人写了多次，如自己又提不出新观点、新见解，就没有必要再写了。

三、论文的写作

（一）作好准备－－收集资料

选题确定之后，论文有了中心思想，在写作上迈出了关键的一步。但是，要写好一篇论文，作者还必须占有丰富、准确、全面、典型、生动具体的材料。从中研究提炼出自己的观点，并用具有说服力的题材（论据）来证明自己的观点。这些材料必须是有根有据的，而不是主观臆断的。它们或是通过自己亲身实践研究的出的，或是他人以前研究总结的可靠成果。因此，资料的收集对论文的写作有着举足轻重的作用。收集资料的途径有以下几种。

1、阅读有关的理论书籍。

参加教育教学研究，撰写论文，必须掌握必要的教育教学理论和科研方法。对于教育、教学理论的一些基本概念要理解掌握。

2、调查研究，收集有关的论据。

论文的中心思想确定后，作者明确了所要研究的对象和内容，就要着手拟订调查提纲。列出调查研究从何入手，了解哪些方面的情况，每个方面包括哪些项目和具体内容，需要哪些典型的材料和数据，取材的数量和质量上的要求应达到的深度和广度，等等。

3、查阅有关的文献资料

作者不仅要学习教育、教学理论，对于与教育、教学相关的社会科学知识也要有所涉猎。因此，要注意多阅读教育书刊、报纸，收集有关研究信息，吸收他人的研究成果，开阔自己的思路，完善自己的设想。

（二）安排好论文的结构

论文的一般结构是：提出论点，进行论证，概括结论。

1、题目－－体现内容。论文的题目是论文的眼睛，也是论文总体内容的体现。

一个好的题目能吸引读者阅读文中的内容，起到很好的宣传作用。好的题目应是用精辟的语言来阐明作者打算探索和解决的问题，要明确、精练、易懂，要能正确地表达论文的中心内容，恰当地反映此研究的范围的所达到的深度。同时要使内行人看得明白，外行人也能有所理解。例如,＂浅谈应用题教学中学习的激发＂和＂问题意识与数学教学＂。前一个题目明确的反映了论文的中心内容和研究范围，即在应用题教学中如何激发学生的学习兴趣；后一个题目明确而精练，读者一看便知研究的中心内容，即在数学教学中如何培养学生的问题意识。

2、绪论－－提出观点。对本论内容加以简要介绍，把中心论点准确地概括出来。绪论要求写得精炼、明确，字数不宜多。

常见的绪论写法有：

－直接申明自己的主张和见解，开门见山地提出中心论点。

－提示内容要点。

－因事发问，启人思考。

－从日常生活现象写起。

－引经据典，说古道今。

3、本论－－进行论证。从不同角度、不同层次对论点作分析说明。以事实、数据和有关理论作为论据，按思辨的规则进行推理，展开论证。

这一部分是论文展开论题、分析问题的部分，论证即阐明论点和论据之间的必然联系，证明自己的主张是正确的，以帮助读者了解结论的产生及其正确性。因此，这部分内容应当丰富、充实，观点要与材料一致，有理有据。论述的先后次序，推理的层次，都要根据事理的内在联系来安排，做到有条不紊。所以这部分要求结构的层次性、论证的逻辑性和论据的丰富性。

一般结构复杂的论文，在中心论点提出后，还要将其分解，在不同的方面设置若干分论点或小论点。在内容结构的安排上一般有两种形式。

一种是并列式，将中心论点分成几个彼此并列的分论点，然后分别论证求得综合。

例如，论文“浅谈小学数学教学难点”的并列式结构是这样安排的：

小学数学教学难点的涵义；

小学数学教学难点的成因；

小学数学教学难点的特点；

小学数学教学难点的解决方法。

另一种是递进式，将总论点分成几个不同层次的小论点，逐步深入地分析论证，最后得出结论。

例如，论文“数形结合，促进两种思维的和谐发展”的递进式结构是这样安排的：

充分感知，积累表象，发展形象思维；

语言参与，表现概括，引发抽象思维；

数形结合，促进两种思维相辅相成。

4、结论－－概括结论。在论证的基础上提出结论性的意见，作为文章的总概括，得出或重申自己的见解。

写结论的目的是加强读者对全篇文章的印象，所以要简明扼要，精确有力。结论的位置一般写在文章的最后部分，但也有的文章因每层各段的意见已交代清楚，不需另作结论。

5、注释和参考文献。

注释是对文章中的词语、内容或引文的出处所做的说明。

参考文献是作者在撰写论文时，曾经借鉴、引用过的重要文章和著作。论文写好之后，要将这些文章或著作编目，附在论文后面。

任何人的科学研究都有一定的继承性，都是在前人研究的基础上的发展和提高。所以，论文中常常引用他人著作或论文中的观点、材料、方法作为自己论述的根据，对于这些被引用的内容，在论文中一定要给以明确的标记。这样可以反映出对他人劳动成果的尊重和自己论证的根据，同时也为读者继续研究提供查阅文献的方便。

（三）论文的写作

1、拟订写作提纲。

拟订写作提纲是论文写作的开始。提纲是论文的雏形，通过它把论文的主要观点和结构用文字固定、明确下来，使论文构思更完善，起到组织材料、思考缜密、防止遗漏的作用。在提纲的拟订的过程中，要完成下面几项工作。

（1）明确文章的中心论点和分论点。

中心论点也叫总论点。它是作者将要在文章中阐述的核心观点。文章里的全部材料都是为它服务的。中心论点在文章中就像血脉一样贯通全篇。但是，要想把中心论点阐述得具体、切实，就得分解成若干个分论点。分解中心论点的根据一定要明确、统一，前后一致。分解出的分论点，既要有紧密的内在联系，又要有外在的序列形式。每个分论点都是中心论点的构成部分，几个分论点的综合就是中心论点。全文就是根据分论点的序列展开的。

（2）安排分论点的的序列。

明确了有几个分论点以后，要把它们排列起来。安排时，要根据中心论点的需要和分论点的内在关系作全面分析。可以分成几个方面一一论述，也可以由主到次，由大到小，由轻到重地论述。这也就是前面所讲的两种情况，并列关系和递进关系。

数学基础论文范文篇7

广大的教育工作者在新的教育思想下，开展了大量教学改革的实践和教学理论的研究，新的教学方法和教学模式如:项目式教学、问题解决式教学、探究式教学、情境教学等等应运而生。其中，情境教学就是一个很值得研究的课题.因为情境教学重在一个“情”字，主要是以学生的“情感”为纽带，通过创设真实的或虚拟的教学情境来进行教学，它最大的特点就是“人文性”。情境教学不仅可以促进学生认知的发展、知识的构建，还可以促进学生将所构建的知识于真实情境中运用、拓展，而生成新的知识.更为重要的是，情境教学还有利于学生的兴趣、情感、价值观的生成和体验精神的成长。

职业教育是经济和社会发展的重要基础，是国家教育事业的重要组成部分。我国的职业教育包括职业学校教育和职业培训。其中职业学校教育可以分为初等职业教育、中等职业教育和高等职业教育。中等职业教育属于初中后的职业教育。“中职教育”的全称是“中等职业教育”。实施这一教育的学校有中等专业学校、职业高级中学和技工学校。招收初中毕业生，学制一般为二至三年。主要培养中、初级专业技术人员，技术管理人员，技术工人和其他从业人员。

在几十年的发展过程中，中等职业教育取得了较为引人瞩目的成就，为社会培养了大量高素质的劳动者。但是近几年高校扩招导致普高升温，中等职业学校招生形势严峻。特别是2000年以来生源的整体文化素质、综合素质下降，他们中相当一部分没有具备初中毕业生的知识水平、理解能力和行为习惯，个体差距也在进一步拉大，道德品质的低下令人堪忧。中等职业学校的毕业生，无论专业实力，还是个人素质都有许多不尽人意之处，特别是人文素质严重缺失，不能满足社会要求。迫于形势，大多数中等职业学校只能急功近利，奉行“实用主义”教育观、人才观，对人的培养从属于科技、工业发展的需要。强调准职业人才的工具性、效用性，缺乏对人本主义的追求，缺乏对学生情感的培养。

情感教学有助于促进人的认知发展，近年来心理科学的研究表明，情绪可以调节认知的加工过程和人的行为。因此，如何通过良好的情感教学对中职学生进行教学就成为了当前中职教师面对的一个问题，而数学对一个学生的思维、情感的开发具有良好的效用，如何能在中职数学教学中结合情感教学的情景体检，给学生以一种良好的情感教学方式、模式就成为了本研究之目的所在。

二、研究意义:

情感教育是一个崭新的，需要不断探索和完善的课题。未来的情感教育只有建立科学合理的情感教育目标体系，形成完整的情感教育链条，挖掘民族文化中丰富的情感教育资源为我所用，才能提高情感教育的效果。本研究从提高职校数学教学的角度出发，研究情境创设其实质就是推动情境教学更好地走入课堂，帮助教师转变教学理念，改变教学手段，适应新课改.改变数学难教，数学难学的现状。使数学教学更好地服务职校职业化、专业化人才的培养目标，

三、文献综述

情感教学是指教师在教学过程中，在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，以完善教学目标、增强教学效果的教学。情愫影响对信息的选择，监视信息的流动，促进或组织工作以及，干涉决策、推理和问题的解决。同时认知加工对信息的评价、神经激活而诱导的产生。一般来说，积极的情绪在任职过程中起到协调、组织作用，工作效率高；而消极的情绪起到蒲怀、瓦解或是阻断的作用，工作效率低。愉悦的情绪体验能促进人与人关系的融洽，建立良好的人际关系。因此，对学生进行情感教学能激发学生对学习的乐趣，并能积极引导他们以健康、积极、乐观的态度面对生活与学习。

西方学者有关的情感教学的一些论文是建立在存在主义哲学和人本主义心理学的基础上的，而且有的概念还是直接来源于宗教生活，如“精神关怀”等。这些不可避免地影响到情感教学理论在科学性及实践价值。

情感教育的理念近年来颇受各国教育界的重视。不少国家、地区都进行过重视学生情感体验的教育实践，其中较为成功的有英国的“夏山快乐教育”、“体谅教育”、美国的教师临床服务、荷兰的激励学校。而国内成功的情感教育实验有李吉林老师所创的“情境教学”实验、上海市“成功教育”的教育探索实验以及无锡师范附小等学校的“愉快教育”实验等。

我国的研究学者认为情感教学是完整的教育过程中一个组成部分，通过在教育过程中尊重和培养学生的社会性情感品质，发展他们的自我情感调控能力，促使他们对学习、生活和周围的一切产生积极的情感体验，形成独立健全的个性和人格特征，真正成为品德、这里、体制、美感及劳动态度和习惯都得到全面发展的有社会主义觉悟的有文化的劳动者。他们认为情感教学的倾向具体表现就是：没有把情感发展列入教育目标系列之中，知识的获得或是智力训练的目标占据教育目标系列的中心位置。情感教育是一个与其他教育概念既相互区别又相互联系的概念。

国内研究情感教学的论文选题基本围绕“怎样利用情感手段搞好学科教学或借助学科教学进行情感教育”展开，从以下几个具有典型代表性的论文题目即可窥见一斑：“情感教育在数学教学中的作用”；“浅谈体育教学中的情感教育”；“谈情感教育对高考教学的催化作用”；“地理教学情感教育初探”；“情感教育在语文教学中的实施影响因素及意义”；“论中学历史课的情感教育”；“浅谈政治教学中的情感教育”等等。

硕博论文数据库收录的学位论文中，硕士学位论文占据了情感教育论文的主体，而且大部分论文侧重学科教学中的情感教育问题，将情感作为一种手段的应用性研究成果。曹涛涛在其毕业的硕士论文中，就结合其自己的教学实践，提出了数学学习情感目标;提出了在高中数学教学中实施情感教育的原则及以培养学生积极情感为主要目的的教学策略;认为高中数学教师应提高自身素质、转变教育观念、用满腔的热情、真诚的爱心去激励、感染学生，要充分挖掘高中数学课程中的情感因素、激活课堂教学、改善评价方式，以此来培养学生的积极情感，促进学生的全面发展。

由于绝大多数文章的作者缺乏对情感及情感教育理论的基本把握和重视，所得结论的科学性和适用性有待进一步考察和检验。报纸文章多为对当前情感匮乏状态的揭示和加强情感教育的呼吁，一定程度上起到了唤醒人们对情感及情感教育问题注意的作用，而对情感及情感教育本身的问题涉及甚少。总体而言，当前的情感教育研究中，关于情感及情感教育本身的核心问题——“为什么”、“是什么”、“怎么做”所展开的探讨无论在数量上还是在深度上都显得相当不足。对于情感和情感教育的含义、本质，当代中国情感教育的目标、功能、内容、过程、方法与规律，以及情感教育的具体实施等问题，都需要从不同的视阈、角度，用不同的提问和言说方式，不同的研究方法做出具有时代特征的系统回答。正如有研究者所指出的：“情感教育这一刚刚开拓的研究领域无论在理论上还是在实践上都有许多的问题需要探讨。”

四、研究的主要内容，重点和难点

本研究的目标:本次论文详细阐述发挥教师情感作用，让数学教学与情感教学相结合，成为一种新型教学策略。该策略在职校教学中的重要性、可行性及实施途径将是本论文研究的主要内容。

1、中职数学情感教学策略益处分析

中职数学情感教学策略有助于高效地利用有限的课堂教学时间，帮助学生提高数学学习效率。提升学生的创造性学习能力，激发学生学习数学的兴趣，而且还可以间接激发学生热爱自己所学的专业。打下坚实的数学基础。

（1）中职数学情感教学策略价值所在

由于职中生学习基础多数较差，学习的内在动力不足，因此在职校数学教学中，发挥教师的情感作用就显得非常有价值。

（2）不实行中职数学情感教学策略弊端。

其一在于没有情感教学，数学的本身具有枯燥性、乏味性，这使得学生听听不喜欢听了，新旧知识的连接不好，学生不懂新的知识，就不乐于、不易于接受新知识信息。相当于丧失了学习内部的驱动力，表现为学习消极、缺乏信心，虽经补课，不仅没能达到预期的效果，反而加剧了失败心态的发展，致使教师束手无策。其二，在情感教学中，实施尊重学生、信任学生，尊重和信任是沟通师生情感的桥梁。尤其是差生，对教师的教学要求，往往取决于师生间有无相互尊重和信赖的情感。学生的自尊心和自信心又是建立教学情感的重要因素。

2、中职数学情感教学策略的实施

（1）教学应对学生的情感和态度的培养给予特别关注.首先探讨了情感与态度对教学学习的意义,进而从教师的积极作用,学生的学习兴趣的培养,数学研究的价值和必备的品质以及数学与科学精神、世界观的形成五个方面具体阐述数学教学中学生情感与态度的培养途径。

（2）数学教学活动中，教师要有感情地教，学生才会有感情地学。教师可以借助生活体验创设学习数学的情景，通过实验操作创设学习数学的情景；教师可揭示数学本身的内在美，发展学生学习数学的情感；通过增强数学探究意识，深化学生学习数学的情感。教师应用风趣、幽默、富有情趣的言语讲解相关教学内容，数学课堂应提示数学知识背后隐藏着的人物轶事，将数学知识与人有血有肉、有情有感的创造性活动联系起来，会使学生对数学内容产生亲切感。

（3）中职数学情感教学策略的实施，尽量让学生在学习过程中，多获取成功的喜悦，激发他们的学习兴趣，提高学习过程中的自信心，要有利于他们对知识的消化，理解和运用，一切都要易而渐难，由浅入深，让学生对知识始终处于可望、可及、有收获、想进取的积极学习状态。

论文的框架结构:

提出研究中职数学情感教学策略意义，查阅文献，分析前人研究成果和方法，提出中职数学情感教学构思，通过举例研究方法进行研究，统计分析数据，得出中职数学情感教学的益处分析及实施方案。

论文的提纲：

一情感教学的提出

1.1情感教学的历史渊源

1.2情感教学的价值

二职校数学情感教学的理论探讨

2.1情感教学的内涵

2.2数学情感教学的内涵

2.3情感教学的理论基础

三运用情感教育应遵循的原则及措施

3.1、原则

（一）主体性原则

（二）尊重的原则

（三）激励的原则

（四）个性化原则

（五）爱的原则

3.2、措施

（一）提高自身素质，提升人格魅力

（二）转变教育观念，构建和谐师生关系

（三）改进教学行为艺术，引导学生知情协调发展

（四）开发教学资源，丰富情感教育载体，数学课教育教学效果

四职校数学教学中职校数学教学中情感教学的实施

4.1职校数学教学中职校数学教学的目标

4.2职校数学教学中职校数学教学的实施策略

4.3职校数学教学中职校数学教学的教学案例分析

研究地点、年度计划及经费预算：

论文完成的时间安排：

1、4周研究国内外相关研究综述、存在的不足。查阅大量文献资料

2、2周明确本研究命题的初步框架结构，

3、1周完成开题报告撰写

4、4周研究本研究拟解决的问题及得出的研究结论

论文新意预测或论文的经济效益和社会效益预测及成果应用设想：

当前的情感教学研究主要是针对高中教学，对职业教育的情感教学研究较少，而职业学校因其教学的特殊性，其所采用的教学方法与模式，采取的策略应当与高中、大学的教学不一致，本研究希望能通过针对当前职业教育情感教学所存在的问题，以提供相关部门，特别是职业教育学校的参考。

参考文献：

1.卢文学姜红娟罗尔曼《学生个性心理健康教育新概念》153页

2.胡淑飞情感教学策略促进学生地理学习主动性研究西南大学硕士学位论文2008年6月

3.彭杰优化高中数学教学的情感策略云南大学硕士学位论文2005年6月

4.乔丽芳中职语文教学中的情感教育研究内蒙古大学硕士学位论文2008年2月

5.张淑燕我国当代情感教育的现实思考东北师范大学博士学位论文2008年5月

6.周志远数学情景教学中的情境创设方法及实践华中师范大学硕士学位论文2008年11月

数学基础论文范文篇8

竞赛形式组委会规定三名大学生组成一队，参赛学生根据题目要求可以自由地收集、查阅资料，调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇包括模型假设、模型建立和模型求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的检验和评价、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖的主要标准为假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。

二、赛前学习内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用

（1）掌握数学建模必备的基础知识（如线性代数、高等数学、概率统计等），还有数学建模竞赛中常用的但尚未学过的方法，如灰色预测、回归分析、曲线拟合等常用预测方法，运筹学中若干优化算法。（2）针对数学建模特点，结合典型的问题，重点学习几种常用数学软件（MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS）的使用，并且具备一般性开发能力，尤其应注意同一数学模型，有时可以使用多个软件进行求解。

2.常见数学建模的过程及方法

数学建模竞赛是一项非常具有挑战性和创造性的活动，不一定用一些条条框框规定各种实际问题的模型具体如何建立。但一般来说，数学建模主要涉及两个方面：一是将实际问题转化为理论数学模型；二是对理论数学模型进行分析和计算。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如图1来表示。

3.数学建模常用算法的设计

建模与计算是数学模型的两大核心。当数学模型建立后，完成相关数学模型的计算就成为解决问题的关键，而所采用算法的好坏将直接影响运算速度的快慢，以及答案的优劣。根据近年来竞赛题型特点及以前参赛获奖学生的心得体会，建议多用数学软件如MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS等来设计求解的算法，本文列举了几种常用的算法。（1）参数估计、数据拟合、插值等常用数据处理算法。在数学建模比赛中，通常会遇到海量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于正确使用这些算法，通常采用MATLAB作为运算工具。（2）线性规划、整数规划、多目标规划、二次规划等优化类问题。数学建模竞赛大多数问题是最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划模型进行描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。（3）图论算法主要包括最短路、网络流、二分图等算法，如果涉及到图论的问题可以用这些方法进行求解。（4）最优化理论的三大非经典算法：神经网络、模拟退火法、遗传算法。这些算法通常是用来解决一些较困难的最优化问题的，主要使用Lingo、MATLAB、SPSS软件来实现。

三、数学建模竞赛中经常出现的问题

在国家数学建模竞赛中常见如下问题：数学模型最好明确、合理、简洁，但是有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，但是没有一般性，不是数学建模的正确思路；有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂；有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，反而弄巧成拙；有的论文参考文献不全，或引用他人成果不作交代。另外，吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪。以上情况都需要各参赛队引起注意，有则改之，无则加勉。

四、竞赛中应重视的问题

1.团队合作是能否获奖的关键

通常在数学建模竞赛时，三个队员的分工要明确，其中一个作为组长，也算是领军人物，主要是负责构建整个问题的框架，并提出有创意的想法，当然其他部分如论文写作、程序设计、计算等也要能参加；第二位是算手，主要进行算法设计及编程计算；最后一位是，主要工作在于论文的写作和润色上。好的论文要让评委一眼就能明了其中的意思，因此的工作也需要一定的技巧。当然，要想竞赛时达到这样的标准，需要三个队员在平时训练时多加练习。

2.合理安排竞赛过程中的时间

数学建模竞赛中时间分配很重要，分配不好有可能完不成竞赛论文，有的队伍把问题解答完了，但是发现没有时间进行写作，或者写的很差劲而不能获奖，因此要大致做好安排。一般前两天不要熬的太狠，晚上10:00点前要休息，最后一夜必须熬通宵，否则体力肯定跟不上。之前有些队伍，前两天劲头很足，晚上做到很晚才休息，但是到了第三天晚上就没有精力了，这样一般很难获奖。

3.摘要的撰写很重要

论文的摘要是整篇论文的门面。摘要首先可以强调一下所做问题的重要性和意义，但不要写废话，也不要完全照抄题目的一些话，应该直奔主题，主要写明自己是怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的结论是什么。在中国的竞赛中，结论很重要，评委肯定会去和标准答案进行比较。如果结论正确一般能得奖，如果不正确，评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点和美国竞赛不同，因此要认真把重要结论写在摘要上，如果结论的数据太多，也可只写几个代表性的数据，注明其他数据见论文中何处。

4.论文写作也要规范

数学建模竞赛的论文有一个比较固定的模式。论文大致按照如下形式来写：摘要、问题重述、模型假设和符号说明、问题分析（建立、分析、求解模型）、模型检验、模型的优缺点评价、参考文献、附录等等。另外，在正文中也可以加入一些图和表，附录也可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等，近年来为了防止舞弊，组委会要求把算法的源程序也必须放在附录中。

五、结论

数学基础论文范文篇9

关键词:数学建模;课程考核;创新能力

数学建模是一门介绍数学知识应用于解决实际问题的方法课程，该课程主要讲授如何针对日常生活中的实际问题，做假设简化并进行抽象提取，然后用数学表达式或者数学公式等将该问题表达出来，并求解该问题，从而达到解决实际问题的目的。数学建模的教学内容包含常见数学模型的介绍、数学软件编程和处理实际问题的数学方法。即数学建模是一门衔接数学与实际问题的应用型课程，其教学、考核等都与其他数学课程不同。中共中央国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出：“高等教育要重视培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神，普遍提高大学生的人文素养和科学素质。”特别对于当前处于经济结构调整期，“中国制造”向“中国创造”转型，国家需要大量的高素质创新型人才。而高校是培养高素质创新型人才的重要基地，需要改变原有的人才培养模式，提高学生的动手能力和综合素质，培养适合经济发展需要的高素质创新型人才。因此，本科教学中越来越重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。数学建模竞赛是利用数学知识解决实际问题的竞赛活动，要求参赛学生利用三天三夜的时间完成数学建模竞赛，整个竞赛过程中学生需要分析问题、查找资料、建立模型、编程求解、撰写建模论文等步骤。这些步骤要求参赛学生具有较强的信息收集、知识获取、分析、编程、论文撰写、团队协作等能力。因此，数学建模竞赛活动是培养学生各方面能力的竞赛，也是全国参与人数最多、受益面最广、举办时间最长的竞赛活动之一。数学建模是信息与计算科学和应用数学专业的专业必修课，参加数学建模竞赛的必须培训课程，数学建模的考核不仅仅是给出该课程的成绩，更重要的承担为数学建模竞赛选拔参赛人员的任务。本文针对数学建模的考核问题进行讨论。

1数学建模考核存在问题

（1）考核手段和目的存在误区。传统的考核方法注重于理论知识的检验，忽略了对学生创新意识、实践能力的培养。同时，教育主管部门对于该课程的考核要求与其他课程类似，仅仅考核知识点的掌握，忽视了该课程的开设目地，从而使得部分学生的利用数学方法解决实际问题的能力未能提高，没有达到学习此课程的目的。（2）考核重结果，轻过程。目前，数学建模是考查课程，该课程的考核存在两个极端：简单根据学生的数学建模论文给予成绩或试卷考试成绩。考核结果忽略了对学生的各方面能力的考察，导致开卷考试变成了学生的简单应付了事；而且部分考核只看最后的结果，而忽略了数学建模的整个训练过程。（3）考核方式单一。数学建模课程牵涉数学方法、编程能力、论文的写作能力、及其综合动手能力等。单纯从试卷或最终数学建模论文不能体现学生的各种能力。导致学生的某一种能力掩盖了其他能力的展现，导致数学建模竞赛学生选拔过程中存在一种现象：通过各种方式选拔的“优秀”学生，真正参加数学建模竞赛时，根本无法动手。（4）教学改革需要。随着大数据、人工智能、深度学习等领域的兴起，数学知识是解决此类实际问题的必须工具，解决该类问题的过程其实就是数学建模的过程。随着“新工科”培养计划的兴起，数学、编程、写作能力成为衡量人才的重要指标。数学建模是衔接数学和实际问题的桥梁，设置合理的考核方式，体现学生多方面能力是数学建模课程考核改革的动力。

2考核改革理念

（1）转变教育观念，树立科学考核。数学建模是一门利用数学方法、计算机编程、论文写作等方面知识解决实际问题的课程。该课程主要培养学生利用数学建模方法解决实际问题的能力。因此，任课教师改变课程考核等同于考试的观念，将考核过程贯穿学生的学习阶段，学习阶段融入整个考核过程。从而避免教、考脱节的现象，形成教考相互融合，提高学生的积极性。（2）实施多元化考核，提高学生的动手能力。数学建模课程是综合利用各种能力解决实际问题的方法论型课程，该课程的最终目的是培养学生的各种能力及其解决实际问题的综合能力。包含多个知识点的试卷测试是应试教育的体现，不足以反映学生的动手能力。多元化的考核方式能促进教学过程逐步向以训练学生的解决实际问题能力为导向，激发学生的创新意识、锻炼学生的实践能力。（3）实施多元化考核，促进学生学风。多元化考核将教学和考核的过程相互融合，学生的学习和考核交替进行，能够促使学生、自我反省，发现自己学习的不足，及时改进。同时，教考融合能够促使学生自发学习，调到学生的学习积极性，避免出现“平时送、考前紧、考后忘”的现象。

3考核方案

鉴于数学建模是利用计算机、数学解决实际问题的方法论文课程。该课程的教学过程包含介绍数学建模所用知识点和综合利用各个知识点解决实际问题两个阶段。该课程考核改革主要训练学生综合利用知识解决实际问题的能力，过程的训练是教学的重点。考试改革需贯穿于该课程的具体教学过程，因此将考核分为阶段考核、综合考核、结课考核、参赛考核四种方式。（1）阶段考核。数学建模的教学内容包括编程语言介绍、数学建模方法介绍和数学论文写作介绍几个主要的方面。相应地，编程能力、应用数学建模能力和论文写作能力的训练是数学建模的根本目的。因此，本项目拟根据数学建模的教学大纲安排，对每种能力进行单独考核，结合每种能力的特点，设置不同的题目，考核每种能力的得分。根据教学进度测试题目，初步拟定每种能力的测试成绩各占总成绩的10%，共占总成绩的30%。（2）综合考核。数学建模是综合运用各种能力的解决实际问题。在各种能力训练的基础上，强化训练学生的综合运用各种知识的能力。在此阶段，从历年数学建模题目和日常生活中挑出2~3个题目，进行适当简化处理，促使学生利用3~5天的时间完成一篇论文，进行点评评分，挑选部分典型论文进行讲解；然后要求学生继续完善论文，再次点评评分，如此循环多次。每个题目的成绩约占总成绩的10%，该阶段共占总成绩的30%。（3）结课考核。针对数学建模授课期间的知识点训练和综合训练，最后仿照数学建模的参赛组织形式，从实际生活中挑选2个侧重点不同的题目；同时，建议选课学生自由组合，3人一组，共同完成数学建模论文。该阶段对前期训练的检测，同时考核学生的团队精神，最终论文的成绩占总成绩的40%。（4）参赛考核。数学建模课程可作为数学建模竞赛的前期培训，从选课选手中选取部分成绩优秀的学生，组织他们参加全国大学生数学建模竞赛，竞赛获部级奖，最终成绩直接评为优秀；广西区级奖最终成绩可直接评为良好。

4实施效果

该考核方案在信息与计算科学专业的数学建模课程试用。教学中将考核过程融入教学过程，教学过程穿插考核，这样能够防止“考核型学习现象”，促使学生逐步向“学习型考核”转变。同时，数学建模是应用型课程，多元化考试能够训练学生的应用数学、计算机编程和论文书写能力，单一考核不再适应，多元化考核能够发现学生的优点，促进教学过程转变为“以能力为导向”，符合当前的教育改革理念。数学建模讲授的内容有：线性规划模型、非线性规划模型、图论模型（最短路模型、生成树模型、网络图模型）、微分方程模型、差分方程模型、插值模型、拟合模型、回归分析模型、因子分析模型、统计检验模型、综合评价模型、模拟仿真模型等模型及其相关算法的软件编程。在教学安排中，对于数学模型部分尽可能讲解数学建模中常见模型的建模方法、模型特点及其适应范围、该模型的求解算法等。对于涉及模型求解算法的理论及其具体的求解步骤略讲或者不讲解，对于调用软件的算法集成命令及其调用方法等详细介绍。对于数学建模论文写作方面，通过阅读优秀论文，特别是我校2012年的“MATLAB创新奖”论文。同时，选取部分简单例题，根据完整数学建模论文的章节要求布置任务，要求完成相应论文。然后根据学生的完成情况，进行详细点评，特别数学建模论文的写作及其注意事项。学生主动完成平时练习的积极性高，80%的同学能够按时完成布置的任务。剩下部分同学再经过多次提醒之后也补交了布置的任务。从提交的作业发现，大部分同学的作业都是自己认真完成，少数同学是在参考他人的基础之上完成。在课程结束后，参照数学建模的形式，要求同学们可以自由组队，队员人数为1~3人，根据人数的多少，设置不同的评价标准。为考查学生的学习情况，本人给出几道历年真题或类真题，这些题目是根据当前的热点新闻等经过加工而提出。从学生提交的结课论文来看，已经达到了预期效果，大部分同学具备了数学建模的基本素质，掌握了数学建模技巧，能够完成数学建模论文。通过两年的试用，信息与计算科学专业参加数学建模竞赛的人数比往年增加20%，而获得省（区）级奖以上的奖项比往年增加40%。因此，说明数学建模考核方案对学生的评价具备一定的准确性。

5问卷调查情况

为配合考核方案的实施，特拟定考核改革调查问卷，本人共做了两次问卷调查，共收到近八十分问卷。问卷包括数学学习兴趣、参加数学建模的积极性、考核严厉与否、考核方案认同度等内容。统计调查问卷发现，学生对数学知识的学习兴趣明显提高，参加数学建模竞赛的积极性也大幅度提高。并且大部分学生认同考核方案，也赞成将考核过程与教学过程相结合。从调查问卷的统计结果看：有近70%的学生认为该课程应该严格考核；76%的学生认同该考核方案。由此可见，数学建模考核方式改革具有一定的推广和实施价值（见图1）。

6总结

根据实施《数学建模》考核改革方案的学生反馈情况，总的来看，学生对考核方案比较认同，也同意严格考核。从学生的参赛人数和获奖比例也说明了该考核方案能有效提升学生的学习兴趣，提高学生的各方面能力。

参考文献

[1]任喜峰.创新人才培养的探索与实践[J].中国高教研究,2006(7):79-80.

[2]谢发忠,杨彩霞,马修水.创新人才培养与高校课程考试改革[J].合肥工业大学学报,2010.24(2):21-4.

[3]李红枝,毛建文,古宏标,黄榕波,邢德刚.创新意识和创新能力培养中高校考试改革的探索[J].山西医科大学学报,2011.13(4):397-400.

[4]刘建国.创新型人才培养与高校考试改革[J].现代大学教育,2006.2:107-10.

[5]蒲俊,张朝伦,李顺初,付晓舰.地方综合性大学理工科学生数学建模创新培养改革的探讨[J].中国大学教学,2014.7:56-8.

数学基础论文范文篇10

1.Word2003软件

Office2003是微软公司推出的办公应用套装软件，而Word2003是一种功能强大、具有多种用途的文字处理程序，同时也是Office2003中最主要的程序之一，它也被广大的电脑爱好者所熟悉，是一个大众化的应用软件，应用这个软件可以绘制表格，插入图片，特殊的字符以及制作一个简单的主页等等，它还具有的功能就是，在数学论文中插入一些复杂的数学公式和数学方程。

要想用Word编辑数学公式，在安装Word时要选"自定义安装"中Office工具里的公式编辑器Microsoft公式3.0，若选"典型安装"，则需要在安装后从控制面板中选"添加/删除程序"再把公式编辑器添加上去。

图1公式编辑器的安装

图2浮动在文本中的公式窗口

安装完成之后就可以在Word文档中编辑复杂的数学公式，具体的操作就是用鼠标单击"插入"菜单，选择"对象"选项，在"新建"选项卡中选择的"对象类型"为"Microsoft公式3.0"，单击"确定"按钮，就可以调出公式编辑器，公式窗口浮动在文本中，其中囊括了几乎所有数学符号，例如：关系符号、运算符号、修饰符号、逻辑符号、各种集合符号以及希腊字母等。光标闪动处为输入框，我们可以在里面输入各种复杂的公式。输入时，输入框随着输入公式长短而发生变化，整个数学表达式都被放置在公式编辑框中。公式就输完了。单击公式编辑器外的任意位置，就退出了公式编辑环境，返回到Word中。

2.Mathtype5.2数学公式编辑器

MathType5.2是一个强大的数学公式编辑器，实现所见即所得的工作模式，它可以将编辑好的公式保存成多种图片格式或透明图片模式，可以很方便的添加或移除符号、表达式等模板(只需要简单地用鼠标拖进拖出即可)，也可以很方便地修改模板，Mathtype5.2数学公式编辑器是当前读者用的最多一种编辑数学公式的软件。

要使用这个编辑器，先要安装Mathtype5.2，因为它支持OLE(对象的链接与嵌入)，可以在任何支持OLE的文字处理系统中调用(从主菜单中选择"插入-对象"在新对象中选择"MathType5.0Equation")，也就是1中所介绍的情况，这个版本对Word文字处理系统支持的相当好，一般情况下是将它同Word结合起来一起使用，安装完成之后，Mathtype5.2公式编辑器就作为插件自动加载到Word软件的工具栏中，同时，该编辑器被安装到"桌面--开始-程序-Mathtype5.2"下，在用word软件编辑数学论文的时候有两种方法来启动这个编辑器，第一种方法是从"桌面--开始-程序-Mathtype5.2"直接启动，第二种方法点击word软件工具栏中的Mathtype5.2的插件来启动，这样就会弹出Mathtype5.2公式编辑器的编辑窗口供读者编辑数学论文中的所有复杂的数学公式，公式编辑完之后将其插入到论文中。

图3mathtype公式编辑器

3.LATEX排版软件

TEX最初由美国斯坦福大学的DonaldKnuth开发，后来LeslieLamport在TEX的基础上开发出LATEX[1]版本，中文LA-TEX(CCT)[2]是LATEX的汉化版本，由于LATEX可以得到标准漂亮的数学公式，对于数学格式、专有符号处理等方面也有杰出表现，现已经成为数学论文排版的标准语言，同时，它是目前国内流行的中英文排版软件，因为它具有强大的科技排版功能，特别适合于科技文章、书籍的制作。在国外，LATEX软件早已广泛地用于科技文章、书籍、档案、学位论文以及各种复杂的符号公式、外文（英文之外的字母，例如法文、德文、意文、希腊文等等）、目录、参考文献、索引和脚注。

LATEX为读者设定了数学论文的版面格式，这使得我们不用具体考虑文章的版面设置，只需完成简单的输人工作就行，当然也可以利用所提供的命令定制合适的文章格式，以适应不同的排版需要。文章的版面设置，只需完成简单的输人工作就行。

在对数学公式的排版效果上LATEX要明显优于Word,利用Word的公式编辑器编排出的段落总是难以达到预期的文章格式，在文章字体格式、字体大小设置以及数学公式的修改上工作量很大，然而LATEX配备有丰富的字符集，采用统一的格式处理有关字体和公式的设置，而且非常方便后继的修改工作。

LATEX还具有灵活的自动编号功能，可以对文章中出现的数学公式、参考文献、图表等自动编号，以方便文中对这些编号的引用，这在引用较多的文章编排中非常实用.另外，LATEX可以自动生成文章目录及索引。

LATEX系统实际上是一种编程语言，首先要建立源文件，也就是说，LATEX软件是一种叙述标记系统，不是可视标记系统，不能直接看到输出的结果，而是要调用编译命令得到我们想要的排版结果，对于源程序的编辑可以采用任何不会向文件增加不可见控制字符的文本编辑器，例如EditPlus,U1traEdit,WinEdt等，利用这些软件自身的对外接口模块，我们只要对其作一系列设置，便可以得到一个集成的编译环境.目前国内最流行的两种LATEX排版软件是EMTEX和CTEX2.0。这两种软件都可以实现不同文件格式的相互转换，而源文件的扩展名英文文章是.tex，中文文章是.ctx。

下面以CTEX2.0为例，它是一种"中文TEX快捷系统"，是不需插图的、初学LATEX排版的读者较容易掌握的一种系统，系统安装完成后，就可在电脑的桌面上出现"WinEdit"的快捷方式，双击该快捷方式，就可以打开一个编辑LATEX源文件的窗口。在工具栏上有各种各样的按钮，如果编辑的是"中文TEX"（即CTX文件），只要单击"CCTLATEX"按钮，就可以编译成"DVI文件"；如果编译的文件是"英文TEX"（即TEX文件），只要单击"TEX"按钮，就可以编译成"DVI文件"。再单击"PS"按钮，就可以"DVI文件"转换成"PS文件"，对于数学论文中的的数学符号和希腊字母，只要在工具栏中单击∑和按钮就可以找到你需要的字符和字母，但注意要按数学状态使用这些符号和字母。

图4CTEX2.0的编辑窗口

4.方正书版

北大方正书刊排版系统是国内出版印刷业使用非常广泛的专业排版软件，书版在排版领域里使用最多的版本有：DOS平台下的书版6.0、书版7.0以及中文WIN95/98/XP下的书版9.0，方正当时开发的目标十分明确，就是面向中文电子出版系统，它以批处理为主的专业排版软件，实现排版功能需要一系列的命令来完成，不像交互式的排版软件比较易于掌握；同时，读解命令格式也有一定的难度。因此它的特点是具有很强的专业性和规范性，而它的局限性也因为与此，由于过于专业，使其范围仅限于出版社和期刊社，并不被广大的用户掌握。