信号与系统分析中直流信号研究

信号的分解和系统的线性与时不变性是我们在研究线性时不变系统过程中必须要应用的理论基础。而研究直流信号在信号与系统分析中的特殊性时，又不可避免的会涉及到信号分解理论基础的研究问题。客观来说，直流信号和某因果信号共同构成了系统的一般信号，所以受到信号特殊性的影响，无法直接利用傅里叶变换时域积分性质、拉普拉斯变换时域积分性质等对其进行分析研究。随着时代的发展和技术的进步，专家学者现阶段对于连续直流信号与离散直流信号的研究均取得了显著的进展。其中，前者微分后的积分运算无法对原信号进行复原处理，而后者在应用卷积和的差分求和性质是同样具有明显的特殊性，需要在研究过程中对细节要点进行分别注意。基于此，本文将对信号与系统分析中直流信号的各类基本特性进行简要介绍，并以此为切入点集中阐述其特殊性在各类应用中的具体表现。

1信号与系统分析

1.1系统。随着时代的发展和技术的进步，信号与系统的概念在各行各业中愈加普及，而与之相对应的分析方法和分析思想，也受到研究学者的高度关注，在科学领域发挥了至关重要的作用。一般情况下，系统是由无数个相互依赖且相互作用的事物集合而成的，其功能相对具有稳定性。从直观角度来说，可以将系统看作是处理器或者变换器。以电系统为例，某个电路的输入输出是完成某种功能的经过，那么这就可以被称作系统。1.2信号。信号是一种比较抽象的消息表现形式，是随若干变量而发生变换的一种具体物理量。从数学角度对信号的概念进行分析，可以将其理解为一个或多个独立变量的函数。事实上，在处理并传输信号的过程中，对信号特殊性的分析是研究人员不可绕开的一项命题。而具体分析其特殊性质的过程中，既可以从信号随时间变换的速度着手分析，也可以分析信号包含频率分量的振幅大小，甚至相位数量，从而辨别信号的频率特性。而且，在分析信号与系统中直流信号的连续信号和离散信号的过程中，往往要按照自变量时间取值在定义域内的连续与否对信号状态进行划分，并分别采用不同手段对其信号情况进行分析。

2直流信号的特殊性介绍

在分析线性时不变系统的过程中，相关研究人员往往倾向于先对系统中的信号进行分解，将其经过简要处理划分为脉冲信号和复指数信号的线性组合。如此一来，两种不同的信号方式就能分别经过系统，并在线性组合形式下得到系统的响应。从理论角度来说，线性时不变系统分析的理论基础恰恰是信号分解，而现阶段的研究成果又显示信号分解方式。受到分解方法的不同而呈现多元化特征，除却较为基础的直流分解和交流分解之外，还囊括了因果分量和反因果分量分解、积分量分解和偶分量分解，甚至包括各类正交函数分解。一般情况下，信号与系统分析中直流信号的一般连续信号特殊性具体体现在卷积运算、傅里叶运算以及拉普拉斯变换中；而系统分析中，直流信号的离散连续信号特殊性具体体现在卷积和运算、离散时间傅里叶变换过程中。所以，在研究系统直流信号特殊性的过程中，必须分情况对其进行具体讨论，理清不同性质的具体应用方法，从而对直流信号作用于因果稳定的线性时不变系统时的响应进行概括与总结。2.1直流信号的一般信号特殊性。在信号与系统分析的过程中，对于直流信号特殊性的研究首先要从时间无限信号开始，而时间无限信号就是包含直流信号的一般信号。正常情况下，专家学者在研究这一信号类型的过程中，往往会按照直流分量和交流分量、因果分量和反因果分量对信号进行分解，但是随着研究的逐渐深入，现阶段已经可以将时间无限信号分解为一个因果信号叠加直流信号的形式，研究的精确度和可靠度得到了大幅度的提升。具体来说，人员可以将直流信号的一般信号进行分析，对信号的因果分量进行分别表示。但值得注意的是，这种分解研究方式和传统意义上的直流分量与交流分量分解、因果分量与反因果分量分解是截然不同的，在分解过程中要着重注意对细节问题的把控，避免出现运算混淆的情况。而且，直流信号的一般信号特殊性主要在于：当这种信号作为激励作用与因果稳定的线性时不变系统情况下，可以通过对时域的卷积以及卷积和或者变换域的方法对其响应进行求解。不可否认的是，由于包含直流信号的一般信号具有较强的特殊性，所以应着重注意在应用时域和变换域的特定性质时，对其进行单独处理，否则可能会导致运算异常。2.2时域卷积和变换域中直流信号的特殊性。在信号与系统分析直流信号特殊性的过程中，各个阶段所涉及到的微分和差分的运算都具有明显的不可逆性，这也就意味着在对时间无限信号进行微分和差分运算处理的过程中，会因为运算顺序的不同而导致最终积分或求和得到的原信号存在明显差异。这一问题若无法得到有效解决，那么在实际运算过程中会导致时域和变换域分析的相关性质不能被直接应用于信号与系统分析中。具体来说，时域卷积和变换域中直流信号的特殊性主要体现在以下五方面：其一，卷积的微积分性质具有特殊性。在分析这一特殊性质的过程中要重点理清导数阶次和积分阶次，避免由于简单的失误而导致运算功亏一篑。事实上，凭借现阶段对卷积微积分性质的研究结果分析，大致可以得出两个基本推论。推论之一是在两个信号卷积中，一个信号的微分和另一个信号的卷积相等。而另一个推论则是对阶次分别为0和1这一特殊情况的限定。也就是说，对某一特定类型连续信号来说，由于其微分后再进行积分所得到的信号与原信号是存在差异的，所以在实际运算过程中，很难直接套用卷积的微积分性质对其进行卷积运算。在这种情境下，也就要求相关人员对其中的直流信号和其他信号的卷积进行单独运算，以保证运算结果的精确性。其二，卷积和的差分求和性质具有特殊性。一般情况下，倘若时间无限信号中还有直流信号，是无法直接应用卷积和的差分求和性质的，而需要对其中的直流信号与时间无限信号进行分别计算。其三，傅里叶变换的时域积分性质具有特殊性，根据傅里叶变换的理论基础来分析傅里叶变换的时域积分性质，那么在性质应用过程中，往往待求信号微分后的傅里叶变换是已知的或者求解难度系数相对较低，但是倘若待求信号中含有直流信号，那么同样不可以对傅里叶变换的时域积分性质进行直接运用，这一点和卷积和的差分求和性质应用是相类似的。其四，离散时间傅里叶变换的时域求和性质具有特殊性。通过傅里叶变换对离散序列进行特殊处理，就可以在此基础上对离散时间傅里叶变换时域进行求和。在应用这一性质的过程中，情况同样大致分为两种。一种是待求信号的一阶后向差分信号的傅里叶变换一致或求解难度系数较低，这种情况下可以直接利用离散时间傅里叶变换的时域求和性质对其进行运算，否则将无法直接应用性质。其五，拉普拉斯变换的时域积分性质具有特殊性，种种角度来说拉普拉斯变换，实质上是傅里叶变换的一种变形推广，所以其应用性质和傅里叶变换的时域积分性质具有相似性，在含有直流信号的情况下，无法对其进行直接应用。

3直流信号应用总结

在验证直流信号分析特殊性质的过程中，可以分别从连续信号角度和离散信号角度对其性质应用方法进行举例和总结。比如说，在分析特殊的连续性过程中，专业人员可以尝试以包含直流信号的一般信号为例，对离散序列直流信号的特殊性进行分析，并对直流信号的一般信号与因果信号的卷积和进行计算，分析包含直流信号的一般信号的傅里叶变换与拉普拉斯变换以及离散序列的傅里叶变换。事实上，在直接对两种信号形式求卷积的基础上，若直接对含有直流信号的一般信号进行微分计算，那么卷积的微积分性质是可以直接得到应用的。但是在面对直流信号的一般信号与因果信号的卷积不能直接应用的情况下，就要对二者的卷积进行单独计算。也就是说，针对卷积微积分性质的应用必须分析信号中是否包含直流信号，若答案是肯定的，则信号不能直接微分。除此以外，倘若运算中的全激励信号作用于冲击响应特定的连续因果稳定线性时不变系统的全响应，则此响应包括了零时刻之前的响应，这主要是受到了无穷远时可接入基地的影响。其次，当在分析运算过程中直接运用傅里叶变换的时域积分性质时，相关研究人员务必要考虑到实际的信号傅里叶变换形式，并对单位直流信号进行拉普拉斯变换。从理论角度可以直接应用拉普拉斯变换的实际积分性质来推进单位直流信号的拉普拉斯变换，但在实际计算中可能要对其进行分别计算。再次，在求解离散信号的卷积和过程中，要首先判断信号中是否含有直流信号，以此为依据，选择对其直接后项差分或应用卷积和的差分性质。但是，受到直流信号的影响，对于系列差分后的计算结果可能和原信号是有所区别的，所以不能直接应用全集合的差分求和性质，而应该直接对其进行单独计算。当然，若序列中确实包含直流信号，那么选了运用卷积和差分求和性质并不适用，且直流信号不能作为差分的信号。最后，对信号离散时间傅里叶变换进行求解要求相关人员对信号的形式进行精准分析，既要抓住离散直流信号是直流信号的本质，同时也要意识到离散直流信号是周期为一的周期序列，由此，对单位离散直流信号展开傅里叶变换，并在运用离散时间傅里叶变换差分求和性质的基础上对其特殊性质展开分析。

综上所述，信号与系统分析中直流信号特殊性的研究是现代化生产领域的一项重点内容。因此，相关研究人员必须始终秉持谨慎负责的态度，对离散直流信号和一般直流信号展开深度分析，对直流信号的特殊性质进行汇总。

作者:张凤 单位:山东华宇工学院