小学生数学思维发展问题研究

【摘要】笔者在教学实践中发现了提出问题的重要性．在教学目标的指导下，教师需要有的放矢地提出问题，以学生的认知水平、思维水平为前提，有针对性地提出不同种类的问题．这些问题就像齿轮，推动着学生的大脑，从而让思维飞速发展．

【关键词】思维;问题;思考;旋转

思维的产生和进行起于有待解决的问题．笔者以“图形的运动(三)”一课为例，探索问题究竟有何价值，又该如何提出．

一、问题———是什么?

“思维是数学能力之‘核’，思维也是数学素养之‘魂’!无论过去、现在，还是将来，数学课堂都应该基于‘思维’教，围绕‘思维’学，让学生获得良好的思维启迪，能‘自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会，解决现实问题’，进而提升学习质量、生活质量乃至认识境界．”［1］而心理学研究表明思维的产生和进行起于有待解决的问题．可见问题是思维得以产生与进行下去的必要条件，是数学课堂推动“核”与“魂”不可或缺的一部分．在教学中，问题便是启动数学思考的钥匙，其可以打开学生思考的大门，推动教学中各个环节层层递进，从而推动学生进行有效思考，实现数学思维的有效发展．

二、问题———问不问?

(一)唤醒记忆类问题

心理学研究表明思维的产生和进行起于有待解决的问题．这里所讲的问题是指疑难问题，而不是指个人靠记忆便可应付的问题．我们的课堂需要疑难问题，也需要靠记忆便可应付的问题．而记忆中的信息可以是学生的生活经验，也可以是学生习得的数学经验．教学需要立足于学生的已有经验，并以此作为知识的起点，从而对后续问题进行合理安排，及时调整．下面就以人教版数学五年级下册“图形的运动(三)”中的教学片段为例进行阐述．【教学片段一】图1钟面图课件呈现如图1所示的钟面图．师:钟面上都有些什么?生1:有时针、分针和秒针．生2:有1～12个数字．(学生由以往经验为基础，关注到钟面上的直接信息，而没有发现隐藏信息，这就是隐藏在学生生活经验下的数学知识．)师:一般我们把“12”到“1”之间看成一个什么?生:大格．(唤醒原有知识．)师:你能说说钟面上还有些什么吗?生:钟面上有12个大格，60个小格．在另一个班的教学中，这个问题没有提出．该班学生在解决“指针从‘12’旋转到‘1’，为什么旋转30°?”这一问题中，呈现的方法相对单一，能想到从“大格”下手的学生很少．这个“靠唤醒记忆解决的问题”为后续的教学环节做了铺垫，因此像这样的“问题”当然需要问．这样的问题能够让学生逐步开启课堂思考的开端，从而使得他们能够在后面的学习中渐入佳境．

(二)精准铺垫类问题

教师必须将有些问题的关键之处提出来，让学生围绕关键之处进行思考和分析．【教学片段二】课件呈现如图1所示的钟面图．(秒针不停地旋转中)师:请仔细观察秒针，谁能说说秒针是怎样旋转的?(此时，学生对旋转的理解完全基于自身的经验．)生1:秒针一直在绕着转．师:“绕”这个字用得很好．谁再来说一说?生2:秒针一直在围绕着O点旋转．在这样一个问题的引领下，学生观察发现了旋转的三要素之一———旋转中心．而在教学实践中，在没有提出这一问题时，学生对中心点的观察和揭示花费了相对多的时间，甚至在总结旋转的三要素时，学生依旧没有发现．就是这样一个小小的问题，将学生的注意力集中到了秒针上，而此时课件呈现的秒针的旋转并不涉及角度，凸显出来的只是方向和中心点，这使学生更容易发现中心点固定不变的这一个要素．像这样，为教学环节进行铺垫的问题，在教学中是非常必要的．

三、问题———怎样问?

(一)比较着问

比较的客观基础是事物之间的差异性和同一性，也就是我们在课堂中常常提到的不同点和相同点．在教学工作中，教师应当广泛地运用比较并启发学生运用比较掌握知识．在这里，最重要的是培养学生从不同的事情中看出共同点，从相似事物中看出差异点．“假如一个人能看出当下显而易见之异，譬如，能区别一支笔与一个骆驼，则我们不会说这人有了不起的聪明．同样另一方面，一个人能比较两个相似的东西，如橡树和槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力．我们所要求的，是要能看出异中之同，或同中之异．”［2］在比较问题的推动下，学生的思考进入高阶阶段．在立足于两者事物特点的基础上进行分析，学生思维实现三个发展阶段:1．把握特点;2．分析异中之同、同中之异;3．组织概括，清晰表达．【教学片段三】课件分别呈现时针从“12”旋转到“3”和从“12”旋转到“9”的动画．师:仔细观察图2中的右图，钟面上的指针要开始旋转了哦!师:时针是怎样旋转的?生1:顺时针旋转90°．生2:从“12”旋转到“3”．生3:围绕O点．师:再仔细观察图2中的左图，钟面上的指针又是怎样旋转的呢?生1:逆时针旋转90°．生2:围绕O点．生3:从“12”旋转到“9”．(只有清晰了解每次旋转的特点，立足基础，才能进行有效思考．)师:你能比较这两次旋转的相同点和不同点吗?生1:都是旋转90°．师:这个90°指的是图形旋转的角度．(板书:角度)生2:都是围绕O点．师:也就是它们的旋转中心是一样的．生3:它们一个是顺时针方向，一个是逆时针方向，也就是旋转的方向不同．师:没错，你总结得很好．(板书:方向)(在生生互动中交流、总结出异同点．)

(二)剖析后再问

在“图形与运动(三)”的例2中有一个操作环节．教材内容如下:“如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的．”图3教材例题图在教学中，笔者尝试直接呈现课件动画与观察要求，并直接提出问题，主要想听听学生不被引导的想法．【教学片段四】师:如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的．生1:三角尺旋转了90°．生2:三角尺旋转一次后的位置与原来的位置形成一个大三角形．……学生的关注点在“位置”的变化上，对于“如何变”这一问题，他们理解为“旋转”后而变化．笔者及时对这一回答进行了反思，认识到学生可能并未真正理解例题的要求．在后续的教学中，笔者做了以下调整，在剖析后的问题推动下，有效促进了学生思维发展．师:“如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的．”这句话，你读懂了吗?哪些词帮助你读懂了?(要求学生思考操作要求的含义，为后续的操作实践打下良好的基础．)生1:我觉得首先我们要把三角尺进行“固定”．师:也就是固定三角尺旋转的?生1:旋转中心．生2:“像这样”这个词告诉我们要像图中给我们的例子那样旋转．生3:旋转的方向是顺时针，旋转的角度是90°．生4:还有“每次”，告诉我们要旋转好几次，不能只旋转一次就停下来．师:想想看，编写教材的人为什么让我们旋转好几次，而不是一次呢?生5:他可能是希望我们每旋转一次就停下来观察一下，再旋转第二次．师:那么，旋转一次后停下来进行观察，我们就可以发现三角尺的位置是如何变化的，请你自己动手进行操作，并仔细观察．像这样进行剖析后再问问题，学生在深刻理解操作要求的基础上进行操作，可以明确旋转中心、方向、角度，再一次巩固旋转的三要素，知道如何应用三要素．同时，学生带着问题进行操作、观察，从“如何变化”积极思考，从而发现三角尺位置的变化所带来的边的变化、角的变化以及点的变化，从而深刻认识图形旋转的特征，实现本节内容的教学目标．小学生的思维发展总体处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段．学生对这一问题的思考是结合操作活动进行的，这符合小学生的认知特征．学生结合剖析后的问题进行思考，能够让操作活动更有价值，从而有效促进思维的发展．

四、问题———促进思维的发展

思维是数学素养的核心．如何有效促进思维的发展是小学数学课堂教学中应当不断研究的问题，也是小学生实现数学发展的重中之重．在课堂教学中，教师以问题为引领，促进学生思考，建立新旧知识的联系，不断促进思维发展，这对小学高年级的学生尤为重要．问题是学生思维发展的要素之一，它所扮演的应该是“中心”的角色．相对于思维而言，问题固定在那里，思维的发展围绕着问题展开．问题的提出遵循由易到难、由浅入深的规律．教师要根据课程内容及时调整问题提出的方式，从而让问题提在学生思维发散之处．无论思维如何发散，思维的起点始终是问题;无论思维如何聚合，思维的交点始终汇集于问题．离开了问题的思维就如静止了的时间，所有的一切就会停止下来，离开了思维的问题也就没有了存在的价值．思维与问题两者紧密联系，共生共长．只有在问题的促进下，学生的思维才能有效发展．

【参考文献】

［1］许卫兵．以思维为核心的数学素养导向:基于课堂教学的视角［J］．小学教学(数学版)，2007(1):12－15．

［2］黑格尔．小逻辑［M］．上海:生活·读书·新知三联书店，1954．

作者：胡婷 单位：铜陵市长江路小学