高中数学课堂生成性教学分析

在传统教学模式下，很多时候概念的抛出、知识点的生成是由教师向学生进行传递的，这样以教为中心突出得比较明显．而新课改的理念推动了教学方式的新模式，课堂不再是传统的单一讲述，灌输知识，告知概念．“生成”成为广大数学教育工作者十分关注的热点名词之一，将学生提升到“生命体”的高度．同时，教师的职责也发生了相应的变化，于是指向学生的“生成性”教学应运而生．下面，笔者以多个案例来阐述促进数学“生成性”教学的路径．

一、创设情境：充分催生生成性资源

在高中数学教学中，教师不仅仅只为学生的生成创设有利条件和机会，还需细心观察，用心捕捉，更需要不断引导学生拓展思维和延伸思路，通过情境的创设，打开思维的“源头活水”，让学生不自觉地感受到知识的资源，这也是我们追求课堂教学的一种境界．通过教学情境的创设，充分调动、整合好生成性资源，让学生在一定的情境中学得有感觉，学得有味道，学得有意思，让尝试思维不断地进行碰撞．案例1“反函数”教学片段．案例背景：反函数这一课题涉及的概念较多，其中蕴含的知识点也具有较深的层次，学生学习时时常有所困顿，它也是从初中到高中数学中知识点延伸，是大家的关注点之一，同时也是教学难点之一．为了有效破解这一难点，笔者以一个游戏情境将学生引入课题：师：首先，我们来玩一个猜牌的游戏．大家看，老师的手里有6张扑克牌（其中不含相同牌号及王牌），下面请6名学生每个人来从老师的手里任意抽取一张牌，同时记清自己的牌号数（规定：A是1，J是11，Q是12，K是13，其余均以数字为准）．师：下面游戏开始了，谁先来试一试呢？生1（很快抽取了一张）师：现在你将抽到的牌号乘以2，再加上3，然后乘以5，再减去25，现在你把结果告诉老师．生1：20．师：老师猜你抽的扑克牌上的数字是3．生1：对的哦．……师：大家是不是很想知道老师是怎么得出的结果呢？你们是不是也想猜出结果呢？那我们一起从函数与反函数的关系出发进行探索吧！在刚才的游戏中有没有隐藏着某种函数关系呢？我们先来找一找，看能否建立函数关系式……以上案例中，设计游戏情境，一是符合学生爱玩的天性，容易感兴趣，从而为课堂带来了生机和活力；二是问题较为简单，易于从简单的情境中充分发挥其引导功能；三是学生容易从游戏中建构概念，引发思考，可以在不经意间让精彩生成．就这样，教师通过有效教学情境的创设，充分导向学生的思维，再加上留足了思考的时间和空间，让他们去经历、去思考、去探究，使他们的潜在思维得以极大的发挥，从而将生成性资源更好地拓展和延伸．

二、精心解析：精准把握生成节点

所谓的“生成节点”，也就是创设课堂生成的时机，这个节点的作用是承上启下．其承上的价值在于以情境、问题为标杆，使课堂出现关键性的转折点；启下的作用是能把情境和问题中的思想、方法、解决问题的途径迁移到新知识点的学习和问题的解决中去，使课堂出现真正的生成．事实上，任何一个新知识点都与学生的原有认知存在着一定的内在关联．因此，笔者认为教师在教学中需深度把握学生的认知程度，准确定位学生的生成节点，以探究性学习为载体，牵动学生的生成．同时，在学生的思维产生障碍时，教师需灵活地进行点拨和引导，为学生开启思维的大门，引领知识的生成．案例2过圆外一点M（2，4）向圆C：（x－1）2＋（y＋3）2＝1引两条切线MA和MB，切点为A，B，试求出直线AB的方程．大部分学生从正面着手解决，解答过程繁难且耗时．笔者为了优化学生的解题路径，提出问题：是否有更简单的求切点的方法？一部分学生经过思考，马上找出由两圆相切求切点的方法：利用平面几何的性质，求一个以MC为直径的圆，当它与圆C的交点刚好为切点时，那么利用直径式公式（也可求圆心半径），以MC为直径的圆方程是（x－1）（x－2）＋（y＋3）（y－4）＝0，此时A，B满足（x－1）（x－2）＋（y＋3）（y－4）＝0，①（x－1）2＋（y＋3）2＝1．②｛①－②得到：x＋7y＋19＝0．③该方程由①②式运算得到，即A，B也满足x＋7y＋19＝0，所以该方程就是A，B两点所在的直线方程．这比求切点A，B，再求直线AB方程容易得多．一方面回避了切线的求解，另一方面也简化了运算，但似乎缺少了点什么．笔者拾级而上，问：这是方程③与直线AB方程的相同有没有其必然的联系，其缘由是什么呢？探求直线AB方程的本质是什么呢？是否必须求出点A，B的坐标呢？通过问题的解析，为学生突破了解题的理念，学生的思路打开了，呈现了多种解法的精彩场面．

三、鼓励质疑：促发生成的内动力

质疑意味着学生在思考，是学习探究的源泉．课堂教学中，教师应点燃学生质疑的热情，阐明自己的想法，促发生成内动力的同时，培养他们的创新能力．案例3“函数的最大（小）值与导数”教学片段．苏教版对于函数最大值与最小值的概念有了明确的定义，并规范地表达了解题步骤．笔者出示了求函数y＝f（x）在［a，b］上的最大值和最小值的一般步骤：在求最值的过程中，只要比较关键的几个函数值，这几个函数值有可能成为最值，那么需要求哪些函数值呢？通常是各个极值，以及端点值（有端点值的前提下），相比较之后，找出最大和最小的数便是函数的最大值和最小值．有学生提出质疑：若如教材所讲，函数y＝f（x）在［a，b］上的最大值和最小值需在极值点或区间的端点处获得．而事实上并非所有函数都是，如函数f（x）＝1（－1≤x＜0），x－3（0≤x≤1），｛它的最小值为f（0）＝－3．笔者充分肯定了该生的质疑，并引领学生一起探究：“0”为最值点，却并非函数的极值点或区间端点，是否与教材不符呢？那这里的“0”究竟是什么？学生经过思考，很快得出“0”为不连续的点．笔者适时指出：此处也就说明求最值的方法都有其适用范围，即f（x）为［a，b］上的连续函数．笔者继续引领学生深入探究：若函数不连续，又该如何处理呢？……原本单一的一个问题，由于学生的质疑，便有了学生火热的思考，有了思想的碰撞，有了智慧的生成．

四、适时布白：预留生成空间

在课堂教学中，为学生建构合理探究的“思维场”，扩展学生的思维空间，是高中数学课堂教学应落实的教学目标之一．在数学课堂中适时布白，也就是教师从学生思维和教学规则出发，有意识地预留出一点时间和空间，让学生自主思考、消化、吸收、辩论等，从而激起学生的思维浪潮，利于生成性资源的形成和利用．课堂教学的时间是有限的，学生的思维却是无限的，为此，教师要善于等待．教师有意识地布白于问题探究的过程中，可以引发学生充分的联想和想象，可以充分释放学生的主观能动性，可以激起学生迫切填补的兴趣．案例4“用二分法求方程近似解”教学片段．在研究零点的估算值时，为了使学生尽快寻找到零点大致区间，并对其进行范围的缩小，使其满足题中的要求，对这种探究近似值的方法，笔者先引入了这样一个问题：大家都知道，函数f（x）＝lnx＋2x－6在区间（2，3）内有零点，且f（2）＜0，f（3）＞0．这里的问题是，这个零点如何可以找寻出来？第一步：取区间（2，3）的中点2．5，利用计算器算出f（2．5）≈－0．084，f（2．5）•f（3）＜0，所以零点在区间（2．5，3）内；第二步：取区间（2．5，3）的中点2．75，利用计算器算出f（2．75）≈0．512，f（2．5）•f（2．75）＜0，所以零点在区间（2．5，2．75）内．很显然，通过这样的探究过程，不需要过多地讲解学生也能找到答案．教师在此处适时留白，学生有所感悟，促进生成．教师因势利导，继续分析理解“求区间（a，b）的中点方法x＝a＋b2”．通过思考、操作和讨论，转化和逼近的数学思想在课堂上得到充分体现，学生的引申问题成为新的生成性资源，为问题的进一步探究奠定了良好的知识基础，为生成预留了足够的空间．

总之，创设合理而有效教学情境，精心解析教学内容，鼓励学生质疑和反思，并适时地进行布白，可以深化学生对数学本质的认识，从而实现追根溯源的思考，发展学生的思维能力，促进学生更好地生成．

参考文献：

［1］吴也显．从维持性学习走向自主创新性学习之路———面向新世纪教育、教学体系探微［J］．教育研究，1998（12）．F

作者:杨帆 单位:江苏省海门中学