高中数学教材函数研究

教材是课程的载体，是教师展开教学活动的工具之一，对于教学目标的实现有重大作用。在《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）颁布后，全国各地出现了多种不同版本的教材，并随着《课标》的修订不断修改完善。各版教材以《课标》为基础，基于当地学情编写，具体内容有所不同，而函数作为《课标》的四大主题之一，并且作为高中阶段的一个重难点，其重要性可见一斑，因此教师需要深入理解多版本教材内容，取长补短，提高课堂教学水平。例题习题与拓展延伸位于知识点之后，是教材的重要组成部分，如果教师在课堂上合理设置例题习题，并渗透拓展延伸的内容，那么将有助于学生更好地掌握知识。基于上述背景，本研究运用文献法、比较法、分析法，对苏教版、人教A版和北师大版高中数学教材函数部分的例题习题和拓展延伸内容进行比较研究，得出相应结论，最后基于研究结果对教材编写与教师教学提出一些建议。其研究目的在于：梳理三个版本教材函数部分内容，整体把握高中阶段函数内容；概括教材在例题习题选取、拓展延伸这两个方面的异同，研究其教育价值,提出对教材编写与教学设计的建议,探索函数在教材中更好的呈现方式。

1例题习题的比较

蔡上鹤认为，“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”，例题具有典型性和规范性，并且有助于学生应用所学知识；习题有助于学生继续巩固所学新知识，配备合适的习题决定了学生学习的质量，因此例题习题具有很高的教学价值。研究不同版本教材的例题习题设置,有助于教师取长补短合理设计课堂,达到更好的教学效果。笔者通过比较发现，三个版本教材的例题习题虽有所不同，但是却可以从中找出规律和共性。1.1数量。笔者统计了三个版本高中数学教材例题习题的数量。在统计例题习题数量时，本研究采用以下原则：教材中标有“例1、例2、例3……”的题目为例题，教材中“练习”“习题”“复习题”的题目作为习题。通过统计可得,苏教版教材共有例题习题554题，人教A版教材445题，北师大版教材483题，苏教版教材总数最多，人教A版总数最少。可见苏教版教材十分重视例题习题，这有助于培养学生解题的规范性和严谨性，但是这些例题习题有多少需要通过课堂讲授给学生还是一个值得商讨的问题。笔者通过调查发现，人教A版教材的主要使用对象为文科学生，数学课时相对于理科生较少，故两者平均每课时的题量相差不大。而实际上这些题量过大，课堂教学基本上只能完成例题的讲解，对于习题只能交由学生课后完成，而通过计算可得习题有些过量，故教师在实际教学中可适当选择习题而不是每一道习题都要求学生完成。1.2类型。笔者将例题与习题划分为纯数学型和应用型，统计了三个版本教材中不同类型习题的数量以及所占比例。计算可得，三个版本教材的函数部分的纯数学型例题与习题占比较高，均超过了60％。其中苏教版和人教A版中，纯数学型例题习题的占比差不多，明显低于北师大版。由此可见苏教版和人教A版教材比较重视例题习题与实际生活的联系，强调知识的运用，因此教材也更具有趣味性，有助于激发学生的学习兴趣。而北师大版教材的情境性例题习题比较缺乏。此外，习题中纯数学型题的占比明显高于例题中纯数学型题的占比，由此可见，三版教材都比较重视用纯数学型题来巩固所学新知。《课标》中强调培养学生的应用意识和创新意识。很多学生在学习过程中解决应用问题的能力较差，这归结于课堂教学过度讲解纯数学型问题而忽视应用型问题。对于新学习的知识，必须通过纯数学题来加以巩固概念，但是在学生已经理解了概念之后，需要将知识学以致用，将数学与生活相结合，提高学生的学习兴趣。故笔者建议教师在实际教学过程中，在学生理解概念的基础上多增加一些应用型问题，不断培养学生的应用意识和创新意识。1.3小结。综上所述，三个版本教材函数部分例题习题数目均偏多，与实际联系有待加强。苏教版教材函数部分题目数量最多，与实际联系相对紧密；人教A版教材题目数量最少，与实际联系一般；北师大版教材题目数量一般，与实际联系较少。

2拓展延伸的比较

拓展延伸一般位于知识点的学习之后或者某一章学习之后，它可以对于之前所学习的知识进行补充延伸，有助于增强学生的学习兴趣，因此拓展延伸部分的内容对于基础较好、学有余力的学生至关重要,有助于学生深入学习基础知识，更好地掌握所学内容,进而提高数学学习的兴趣。2.1类型。笔者统计了三个版本教材函数部分中拓展延伸的类型，发现苏教版教材的拓展延伸主要有Excel、阅读、链接、探究案例、选题指导、问题与建模六类，人教A版教材主要有阅读与思考、信息技术应用、实习作业、探究与发现四类，北师大版主要有信息技术应用、阅读材料、课题学习、小资料、探究活动五类。从种类上讲，苏教版最多，北师大版其次，人教版最少。其中苏教版的“Excel“对应于人教A版和北师大版的“信息技术应用”，三者都是用信息技术绘制函数图像，研究函数性质等方面的内容；苏教版的“阅读”、人教版的“阅读与思考”和“探究与发现”、北师大版的“阅读材料”三者相对应，大多是数学史的介绍或函数模型在生活中的应用；苏教版的“探究案例”和“选题指导”、人教A版的“实习作业”、北师大版的“课题学习”和“探究活动”三者相对应，均是要求学生发现生活实际问题并加以研究。苏教版教材独有“问题与建模”，通过函数方法研究了车队问题，并给出具体解答；北师大版教材独有“小资料”，解决了以及的问题。故从类型上看，三者差别不大，主要分为信息技术应用问题、知识阅读类问题、探究活动类问题，可见其均按照《课程标准》的要求进行编写。2.2数量。笔者统计了三个版本教材的拓展延伸数量,苏教版教材拓展延伸共19个，人教A版共17个，北师大版共18个，苏教版数量最多，北师大版其次，人教A版最少，但总体来说相差不大，可见三个版本教材对拓展延伸的重视程度差不多。从各类拓展延伸的数目上来看，北师大版教材中信息技术应用类拓展延伸较多，人教A版其次，苏教版最少；阅读类拓展延伸人教A版最多，北师大版其次，苏教版最少；课题学习类拓展延伸三者差别不大。2.3与生活的贴近程度。《课程标准》提出要培养学生的应用意识和创新意识，学习数学需要学会应用而不是单纯地解题，故教材需要更多地与生活实际相结合，培养学生用函数思想看待问题，进而解决生活实际问题。通过比较发现，三个版本教材在拓展延伸部分均设有生活实际问题的研究，苏教版“问题与建模”“选题指导”，人教A的版“实习作业”，北师大版的“探究活动”均为利用函数探究生活实际问题。通过比较与生活实际结合的数量可知，人教A版教材与生活的贴近程度更高，苏教版位于其次，而北师大版教材拓展延伸部分内容与生活实际结合较少。在实际教学过程中，有部分教师为了更好地提高学生的解题能力,往往会忽略应用类问题的教学，故笔者认为在拓展延伸中更多地设置生活实际问题有助于培养学生的应用意识。2.4小结。通过比较可得，苏教版教材拓展延伸的数量最多，种类最多，更注重学生对于数学史以及课外知识的阅读；人教A版教材拓展延伸数量最少，种类最少，所涉及知识点相对较少，这也与人教A版的使用群体有关（主要使用对象是文科学生）；北师大版教材拓展延伸数量一般，种类一般，注重信息技术的应用。在实际教学中教师可参考不同版本的教材，根据学情选择性地进行拓展延伸的教学，并且内容不仅仅局限于书本。

3结论与建议

通过比较可得，在例题习题方面，三个版本教材函数部分例题习题数目均偏多，与实际联系有待加强。苏教版教材函数部分题目数量最多，与实际联系相对紧密；人教A版教材题目数量最少，与实际联系一般；北师大版教材题目数量一般，与实际联系较少。在拓展延伸方面，苏教版教材的数量最多，种类最多，更注重学生对于数学史以及课外知识的阅读；人教A版教材拓展延伸数量最少，种类最少，所涉及知识点相对较少，这也与人教A版的使用群体有关（主要使用对象是文科学生）；北师大版教材拓展延伸数量一般，种类一般，注重信息技术的应用。在实际教学中教师可参考不同版本的教材，根据学情选择性地进行拓展延伸的教学，并且内容不仅仅局限于书本。通过对苏教版、人教A版、北师大版高中数学教材函数部分的例题习题选取与拓展延伸等方面进行比较研究，笔者得到了一些个人看法，故对教材编写与教师教学提出几个建议：（1）注重信息技术与数学的整合。信息技术的引入可以使数学课堂更加现代化，对于函数的教学，可使用信息技术、绘制函数图形等对函数的性质进行研究，这有助于学生更好地理解所学知识，在课时充足的情况下教师可教授信息技术。在教材编写的过程中，建议更多地加入信息技术内容供学生学习和教师参考，以顺应信息时代的要求。（2）注重思想方法的渗透。高中函数包含了众多思想方法，主要有函数与方程的思想方法、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等等，这些思想方法贯穿始终，并且对于其他数学知识的学习也至关重要，教师在教学的过程中不仅要教授知识和解题，还要渗透数学思想方法。（3）改善例题习题的安排。例题习题有助于学生更好地掌握知识，而实际教学过程中题量过大，建议教师教学过程中选取一些典型例题习题进行讲解，并且建议教材编写时不要每一个例题均给出解答过程，可以适当留白，供学生思考.（4）全方位参考多版本教材。教师在进行教学时，可以参考多版本教材，取长补短，根据数学知识的联系，选择合适的教学内容。在教材编写的过程中，也可以合理参考不同的资料。

作者:杜星煜 单位:南京师范大学教师教育学院