高中数学作业有效性思考

一、影响作业有效性的因素

将从教师和学生两个方面来分析影响作业有效性的因素。就教师而言，教师根据教材和教学大纲对教学目标的认识和任教班级的学生学情，以及对学生学习的“最近发展区”的认识要把握好作业的量度、深度、难度和适时性。具体来说，第一，作业内容符合教学大纲的要求，难易适中；第二，对布置的作业精心选择，具有代表性，少而精，不搞题海战术，而加重学生负担；第三，作业要有针对性，对优生和学习困难学生分别留有区别的作业内容，使他们各有所获；第四，提出明确的要求，规定完成的具体时间，培养独立完成作业，自我检查的好习惯；第五，作业布置要及时。就学生而言，存在着智力和非智力因素问题以及作业方法问题。对智力因素问题来说，智力不同的学生对作业的可接受量度和可接受难易程度会有所不同。同一堂课，同样的教师布置同样的作业，智力不同的学生完成的效果不同。这是由于智力不同的学生的不同接受能力和不同认知水平所决定的。对非智力因素问题来说，这方面与教师对作业的重视程度和对教学的根本认识有关。如教师布置过量、过难的作业，超越了学生的可接受量和可接受难易程度，耗费学生大量的时间和精力，学生难以完成，学生做作业无乐趣可言，完成作业只是被动的完成任务，特别是学困生，以抄袭作业了事，结果也就可想而知了，这样的作业必定是低效甚至是无效。反之，如果教师布置的作业无论是量上或难度上都符合学生的理解水平，学生完成作业有成就感，便会产生兴趣，这样做作业必然有效。就作业方法问题而言，教师要指导学生做作业之前应该做些什么。一上完课，先去认真阅读课本，真正了解、理解或掌握有关知识和梳理知识，真正弄懂课本中的例题，认真反思后再做作业，以提高作业正确率，而不是老师布置作业后，立即埋头做作业，这样忽略了必要的知识小结和反思过程，甚至会出现模仿例题生搬硬套公式解题等不正确的学习方式，完全背离了作业本身巩固新知，深化掌握的初衷。

二、提高作业有效性的措施

（一）切实把握好“度”。教师要认真钻研教材，正确掌握教学目标和学生实际，认真挑选与教学目标密切关联的作业内容，合理安排作业的量，正确把握作业的难易度，哪些是必做题，哪些是选做题。让学生根据自己的知识水平量力而行。

（二）做好作业前期准备。作业前期准备有学生和教师的准备。学生首先认真阅读课本，本节知识点有哪些，需要掌握到什么程度，知识点之间有什么联系，研究例题，反思老师怎么分析、怎么讲解、怎么板书。其次反思本节知识难点的分解，反思所涉及的数学思想。最后再做作业。教师根据所任教班级的学生学情来把握是否有必要题意解释，适当地点拨，甚至详讲。

（三）精选作业内容。

1.选择涉及本节知识的部分较易的作为作业。如：学习全集补集概念课后布置作业：(1)若C∪A={5}，则5与U，A的关系如何(2)已知全集U={1,2,3,4,5,6},C∪A={5,6}，则A=____2．选择以涉及本节知识为主，但相对稍难的作为选作作业。例如，学习全集补集概念课后布置作业：已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(〔UB)＝A，求〔UB.3．选择以章节知识为主，但具有一定的综合性、拓展性的作为章节复习作业。例如，集合复习课后布置作业：设全集U={x∈N+｜x≤8}，若A∩（C∪B)={2，8}，(C∪A)∪(C∪B)={1,2,3,4,5,6,7,8}，求集合A

（四）精选题型

要注重变式题、同类题、多解题、易错题、探究题题型的精选。1．变式题变式题指对原命题交换条件和结论或变换部分条件得出新题。这类题型有助于学生开阔思路，思维灵活多变，培养解题的灵活性，思维的发散性以及创新能力。例如，学习空间图形的基本关系与公理后布置作业：在平面几何中，对于三条直线a,b,c存在下面三个重要命题：若a‖b，b‖c，则有a‖c；若a⊥c，a‖b则有b⊥c：若a⊥c，b⊥c则有a‖b，它们都是真命题，若把a,b,c换成(i)不在同一个平面内的三条直钱，(ii)三个平面α，β，γ，(iii)其中两条直线换成两个平面，另一条还是直线，(iv)其中一条直线换成平面，另两条还是直线。一共可得到16个不同的命题，其中将正确的命题写在空白处。2．同类题同类题指具有多题一解的一类题。这类题型让学生领悟一类题解题的一般规律，加深对知识的理解，培养类聚思维，化归思想。例如，学习了简单的幂函数后布置作业：(1)已知f(x)+2f(1x)=2x，求f(x)的解析式。(2)若函数f(x)g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)-g(x)=x3+2x2+1求f(x)的解析式。3．多解题多解题是指是有多种解法的一类题。这类题型可以开拓学生解题思路，激发学生发散性思维和创新能力。但要注意多解不是目的，主要是能从多解中寻求最佳解法。例如，学习完直线与圆的位置关系后布置作业：已知x，y满足x+y=3，求证：（x+5)2+(y-2)2≥184．易错题易错题是一类具有隐含条件，解题稍一疏忽，就会因考虑不周到而失误的题目。这类题型能够考察出学生考虑问题是否全面，思维是否缜密。例如，在学习了集合间的基本关系后布置作业：已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，若B哿A，求实数m的取值范围(没有考虑B=Φ时的特殊情况而失误)在学习了导数后布置作业求过点P(1,2)且与曲线f(x)=x3-2x+3相切的直线方程。（没有考虑P不是切点的情况而失误）5.探究题探究题是指提供情境，从中发现问题进行探究的一类问题。这类题型可以培养学生观察能力与思维能力，分析问题和解决问题能力。例如，学习完指数函数后布置作业：f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)•g(x)=f(x+y),当x＞0时，f(x)＞1，f(0)≠0,求证：(1)f(0)=1;(2)f(x)f(-x)=1;(3)当x＜0时，0＜f(x)＜1.

（五）做好作业的指导

对学生作业的指导是提高有效性的重要保证。成绩好的学生往往喜欢独立思考，独立完成作业；而成绩不理想的学生往往不善于独立思考，喜欢依赖别人。教师要根据学生在课堂上掌握情况预知作业进展情况，预料学生做作业时可能存在的问题，布置作业前在课堂上进行提示或讲解，之后学生再做作业，效果会更好一些，真正达到做作业的实效。

（六）改进作业的评价

批改作业，教师要做到及时，认真，把批改作业中发现的问题，错误以及所犯错误的数量，性质进行记录分析，并在下一次课中有针对性的指出，纠正。教师往往对作业评价只打“√”或“×”，这样不利于调动学生学习的积极性。教师应改变对作业简单地打“√”或“×”的评价方式。可以改“×”为在出错的地方打“？”或提示语的方式，使学生明确错在何处或何因出错。根据学生作业情况反馈信息及时作出正确评价。对于优秀作业或解题有创意的作业用赞美的语言或采用优秀作业展览的形式来激励学生。总之，让学生感受到老师的关爱，以及自己勤奋严谨获得的成功，增加学好数学自信心。

作者：姜长虹工作单位：内蒙古扎兰屯第一中学