数学故事与高等数学教学开展模式

摘要：高等数学是大学智能结构的重要组成部分，与多门学科有密切的联系。把故事融入到教学中能丰富课程的模式。本文先探究在高等数学教学中融入数学故事的必要性，其次结合实际探究高等数学教学中存在的问题和疏漏。最后总结把数学故事融入高等数学教学的具体开展模式，即引出高等数学的基本概念、加强记忆效果、提升思考和辨析能力、提高理解能力、增加知识储备量、调动情绪提升课堂的趣味性。

关键词：数学故事；高等数学；教学

高等数学具有一定的复杂性，课堂的教学氛围较为沉闷，学生们一直处于紧张的状态，身心无法得到放松。因为处于紧绷的模式下，思维模式得到紧固，不能更加深入地进行研究学习，影响教学的效率和成果。学生们天生对故事充满好奇。所以当学生们无法融入到高数课堂时，老师可以应用数学故事来讲解专业的高数知识，调节课堂的气氛，充分调动学生们的积极性，提升授课的效果。

一、在高等数学教学中融入数学故事的必要性

数学故事既是一种教学模式，又是一种教学理念。在高等数学教学中融入数学故事，能够充分发挥数学学科的能动性，激发学生们的认知能力和逻辑思维能力。第一，能够提高学生们的思辨能力和解题能力。在数学故事的引领下，学生们可以从多个角度对问题进行辨析和计算，在不断地演练中提高知识的实际应用能力。第二，加强对题目的理解判断能力。老师利用数学故事把复杂的理论概念转化为直观生动的故事，把繁琐的问题简单化，通过循序渐进的模式不断提高学生们对问题的认识程度。在丰富有趣的故事的作用下，学生们对高数产生浓厚的兴趣，提高了数学课堂的参与感。第三，调动学生们的积极性，降低内心的抵触情绪。数学故事生动有趣，提高学生们的注意和思考，让他们长时间沉浸于人物事件之中，逐渐意识到高数学习的意义和重要性，从而更好地进行学习和探究，实现自身的价值。

二、目前高等数学教学中存在的问题和疏漏

第一，高等数学的教学形式过于单一。目前高等数学课堂主要以教材为蓝本，进行系统化地教学，课堂流程过于僵化，缺乏灵动性。老师是课堂的主体，给学生们灌输相应的数学知识，在这个过程中学生们丧失自主探究的能力，只能被动地进行知识摄取。生硬繁琐的数学知识不能引起学生们的共鸣，严重影响授课的效果。第二，教学理念较为落后。在高数课堂中老师还保持着固有的思维，教学方法与时展脱节，在课堂中没有与学生们进行有效互动，导致师生之间的联系过于松散。老师一直处于主导地位引领课程的不断推进，没有与学生进行及时地沟通，导致出现问题时很难与学生产生共鸣。老师没有对学生的实际数学能力进行探究，教学目标缺乏针对性，没有为学生们的发展进行助力。第三，教学内容与实际脱节。数学来源于生活，又丰富了生活，为我们提供便利。高数老师应该加强课程与实际的联系性，为学生们提供直观的讲解和教学，帮助学生们树立正确的认识。

三、融入数学故事的高等数学教学的开展模式

（一）引出高等数学的基本概念

当学生们刚入学第一次接触到高数课程时，老师不需要让学生们领略数学的高深莫测和复杂多样，这样会给学生们的学习造成一定的压力，还没有正式接触就产生惧怕的心理，对接下的学习工作具有严重的阻碍作用，打消学生们对数学的热情和积极性。一般情况下，在高数教学的初级阶段都是以微积分为起始点的，它是高数课程的延伸和拓展的基础。所以老师可以先从微积分入手向学生讲述微积分的故事。首先介绍它的发展史：微积分的思想最先起源于公元前7世纪的古希腊，著名的科学家和哲学家泰勒斯对球体的面积和体积的研究中就涉及微积分的概念。在公元前3世纪的时候，古希腊的哲学家阿基米德的著作中蕴含积分学的萌芽。直到17世纪的时候微积分才正式作为一门学科进行研究。其次可以选取其中较为吸引人的微积分创立优先权的故事。莱布尼茨与牛顿谁最先创立微积分的争论是数学界至今最大的公案。布莱尼茨在1684年发表第一篇微积分论文，定义微积分的概念，采用dx、dy进行表示。在1686年又发表了积分论文，对微分和积分进行探讨，并应用了符号∫。根据他的笔记可知在1675年11月11日他已经完成整套的微积分理论知识。但是在1695年英国学者宣称微积分的创立权归于牛顿，是微积分的第一发明人。数学界对这个问题都有不同的看法，老师可以引导学生们查阅资料，然后发表自身的想法，从而更好地引入课程内容，进行全面的复习工作。然后把微积分与我国的传统数学知识联系起来。微积分的概念中蕴含着极限的定义，这与魏晋时期的数学家刘徽的“割圆术”有异曲同工之处。割圆术是为了建立严密的理论和完善的计算形成的算法。当时刘徽正处于军阀割据的时代，中国的社会、经济、文化和思想发生重大变革，特别是思想领域，文人们崇尚思辨精神。大家根据一个议题进行辩论，在讨论的过程中思想得到解放，逐渐提升对思维规律的探究效果[1]。这些知识不仅能提高学生们对高数课堂的兴趣，又能提高学生们对本民族数学知识的认同感和自豪感。我国在微积分的研究中也拥有一定的成效，例如沈括提出的隙积术，高阶等差级数求和的问题。

（二）加强学生对知识的记忆效果

在学习狄利克雷函数的时候，老师向学生们提问如何定义有理数，学生们无法对概念进行准确概括得到直观的定义。这时老师不能直接告诉学生们答案，应该引导学生们进行探索，以小故事的模式加强学生们的认识效果。毕达哥拉斯出生于公元前5世纪，是古希腊著名的数学家，曾经系统地学习过几何学、自然科学和哲学。他曾经提出这样一个理论“一切的数都可用整数或者整数之比进行表示”但是当他的学生向他提问的时候，边长1cm的正方形的对角线长度是？根据计算可知正方形的对角线的长度为√2，由此这就出现了第一个无理数。正是因为这个数值的出现，在学术界引起巨大的关注度，可以说是一场巨大的危机。同学们通过这个故事能够加深对有理数的记忆效果，有理数是整数，即正整数、零以及负整数和分数的统称，是分数和整数的集合。一般使用Q来表示有理数集，是全体有理数的集合。在这个过程中学生们不仅了解数学知识的发展历史，增加了知识的储备量，加深了相关数学概念的记忆效果。此外还能引导学生们提出问题和解决问题的能力[2]。此外还可以进行联动教学活动，在今天的课程中讲述的√2，掀起第一次数学危机。可以适当地融入第二次数学危机，即无穷小的概念。它一般以函数的形式和序列的形式出现，以0为极限的变量，与0处于无限接近的状态。把第一和第二次危机进行一同教学，能加强学生对知识的记忆效果。

（三）提高学生思考和辨析能力

芝诺是古希腊的哲学家，艾埃利亚学派的代表人物，他的芝诺悖论具有深远的影响力。其中较为出名的就是“阿基里斯追不上乌龟”。乌龟在阿基里斯前面1000m处，两者同时开始赛跑，设定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。比赛正式开始时，设定阿基里斯跑了1000m所用的时间为t，乌龟在他前面100m处；当阿基里斯完成那100m的距离后，他所用的时间为t/10，那么通过计算可知，乌龟仍旧领先他10m的距离；当阿基里斯完成那10m的距离后，他所用的时间为t/100，乌龟仍旧领先他1m的距离……芝诺认为，即使阿基里斯能够接近乌龟但是绝不可能超过它。这个悖论认为阿基里斯是永远也追不上乌龟的。虽然在实际中阿基里斯非常容易就能超过乌龟，但是如何超过却存在一定的争议。这个悖论主要反映的就是时空并不是无限可分割的，运动也不具备连续性。在芝诺的理念中，他认为时间是无限的，其中存在偷换概念的行为[3]。老师在讲述完这个故事后可以把它引入到级数的概念中。老师带领学生讨论这个悖论的解决方法。学生进行积极的讨论和分析，采取小组合作的模式，根据这个问题提出对应的解决思路和想法。在这种模式下，课堂的气氛一下子活跃起来，学生们都全身地投入到讨论中，发表自己的见解和想法。这时老师为学生提供助力，探究时间是否具有无限性。对问题中的条件进行探析可知，阿基里斯追乌龟的时间为1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……。然后老师提出疑问时间的总和是多少呢，是否拥有具体的数值。学生们对这个问题进行探究，把一个整体进行不断的平均分割，然后把这些分割的部分汇总到一起，就还是会得到一个新的个体。所以，1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……=1，通过计算就可以得出仅需要一个单位时间阿基里斯就能够追上乌龟。把概念进行进一步的深化可知，1/10+1/100+1/1000+……+1/10n+……=1/10-1/10m+1/1-1/10。把其中的数据进行整合可知1/10-1/10m+1/1-1/10=1。然后老师就可以根据对芝诺悖论的探究，引出级数的概念。级数主要指数列项应用加号依次连接的函数，它是分析学的一个分支，具备离散和连续两个方面。通过这个小故事能够提高学生思考和辨析能力，激发学生们的内在潜力。

（四）化繁为简提高学生们的理解能力

当学生们对复杂的知识概念把握不清的时候，老师可以利用小故事，帮助学生们快速掌握其中的关系。《质数的孤独》是乔尔达诺的处女作，在小说中把相爱却无法在一起的男女主角比喻为两个不能相遇的“孪生质数”，他们被其他的数所分隔开来，虽然簇拥一起却不能够挨在一起。孪生质数就是相差2的素数对，例如3和5、7和9、41和43等。在数学领域存在无穷个质数p，所以p+2也是质数。所以（p，p+2）就是一对孪生质数。把孪生质数转换为一对相爱却没有办法在一起的爱人，能够把复杂的问题浅显化，还能充分调动学生们的情绪，化繁为简提高学生们的理解能力。

（五）增加学生们的知识储备量

在高数课程中许多的知识点和概念都是数学家的名字进行命名的。例如，古斯塔夫森定理、共轭复根定理、高斯－卢卡斯定理、哥德巴赫－欧拉定理、勾股定理、格尔丰德－施奈德定理等。老师在讲解相关的知识概念的时候可以适当地介绍一下数学家的相关事迹和研究的成果，这样能增加学生们的知识储备量，拓宽他们的知识面[4]。例如，哥德巴赫的猜想是世界近代三大数学难题之一，他提出任一大于2的整数都可以有三个质数之和进行表示。但是他本人对无法佐证这一观点，后来他与数学家欧拉进行讨论，但是仍旧没有得到结果。直到1973年我国的陈景润先生发表了（1+2）的详细证明，为哥德巴赫的猜想做出巨大的贡献。

（六）调动学生的情绪提升课堂的趣味性

因为数学的理论知识较为庞杂、部分概念知识点较为抽象，需要具备一定的逻辑思维能力，同时在高数课程中还涉及到大量的计算以及运算模式。学生们因为内容过于复杂，存在一定的抵触情绪，无法有效地融入到课程中来，甚至会因为多次计算失败而产生放弃的心理。这时老师就应该充分发挥数学故事的作用，带领学生探究“哥尼堡七桥问题”，对七座桥进行描述，找到穿越城市的方法，保障每个桥都能经过。这个活动能调动学生的情绪提升课堂的趣味性，在游戏的过程中领会知识。

四、结论

综上所述，老师们应该结合实际选择合适的方法把数学故事融入到高数教学中，改变传统的授课模式，拉近老师与学生之间的距离，提升课程的趣味性。有效应用数学故事能够更好地引出高等数学的概念、加深学生们对知识点的印象、提高学生思维的灵活性，树立思辨的意识、把复杂的问题浅显化便于学生们进行理解、增加学生们的知识储备量、营造轻松愉悦的课堂氛围。

参考文献：

[1]张素婷.高校数学中数学文化的应用[J].休闲，2019（09）：211.

[2]胡婷婷，杨文国，蔡云.浅谈如何活跃高等数学课堂气氛[J].教育现代化，2019，6（72）：165-166.

[3]张居丽.基于案例的《高等数学》课程中乐学数学教学方法的探究[J].智库时代，2019（04）：171+185.

[4]徐书红.基于数学史案例引导的高等数学教学研究[J].南国博览，2019（01）：125+127.

作者：张然 单位：郑州科技学院基础部