水库优化调度管理论文

1.概述

金盆水库是西安黑河引水工程的主要水源工程，是一项以西安市供水为主，兼顾周至、户县37万亩农田灌溉，还有发电、防洪和养鱼等多种功能的大型综合利用水利工程。如何合理的调度金盆水库，发挥其最大效益，对缓解西安市供水紧张的局面以及实现社会经济的可持续发展和人民生活稳步提高都具有极其重要的意义和价值。

水库优化调度是一典型的多维非线性函数优化问题，目前常用的方法有模拟法、动态规划及其系列算法、非线性规划等等。这些方法各具特色，但应用中也常有一些问题，模拟法不能对问题直接寻优，动态规划（DP）随着状态数目的增加会出现所谓“维数灾”问题，增量动态规划（IDP）可能收敛到非最优解，逐步优化算法（POA）需要一个好的初始轨迹才能收敛到最优解[1]。因此，这些方法还有待进一步的完善。

遗传算法（GA）作为一种借鉴生物界自然选择思想和自然基因机制的全局随机搜索算法，可模拟自然界中生物从低级向高级的进化过程，GA在优化计算时从多个初始点开始寻优，对所求问题没有太多的数学约束，而且优化求解过程与梯度信息无关[2]，因此在多个不同领域得到了广泛应用。而GA在水库优化调度方面GA应用相对较少[3]，马光文等[4]使用基于二进制编码的遗传算法对水库优化调度进行了研究。由于二进制编码存在的编码过长、效率低及需要反复的数据转换等问题，畅建霞、王大刚分别提出了基于整数编码的遗传算法[5-6]，并将GA与动态规划的计算结果进行了比较。

自适应遗传算法（AdaptiveGA，AGA）使得交叉概率Pc和变异概率Pm能够随个体适应度的大小以及群体适应度的分散程度进行自适应的调整，因而AGA能够在保持群体多样性的同时，保证遗传算法的收敛性。本文根据黑河金盆水库的具体情况，建立了水库长期优化调度的自适应遗传算法模型，并将其与动态规划的计算结果进行了比较。

2.水库优化调度数学模型的建立

金盆水库为多功能水库，其优化调度应使其达到城市供水量最大、灌溉缺水量最小、年发电量最大和弃水量最小等目标要求。但此多目标优化模型如果直接采用多维多目标动态规划或其它方法求解，则可能因为目标、状态、和决策变量较多的占用计算机内存和时间，因而有必要先做适当处理，将多目标问题转化为单目标，再进行求解。考虑到城市供水和灌溉用水要求保证率高，因此将水库优化调度目标定为年发电量最大，而将城市与灌溉供水当作约束条件进行处理。

这样，金盆水库优化调度的目标函数就可以描述为：在满足水库城市供水、灌溉用水和蓄水要求条件下，使水库年发电量最大。

目标函数：F=max（1）

上式中，N（k）为各时段的发电量。

约束条件：

①水量平衡约束：（2）

②水库蓄水量约束：（3）

③电站水头约束：（4）

④水轮机最大过流量约束：（5）

⑤电站出力约束；（6）

⑥城市供水约束：（7）

⑦灌溉供水约束：（8）

⑧非负约束。

其中，Nmin与Nmax分别为电站允许的最小及最大机组出力，Hmin与Hmax分别为电站最小及最大工作水头，qmax为机组过水能力，WCt、WIt分别为第t时段城市和灌溉供水量。DIt为第t时段灌溉需水量，DCt,max与DCt,min分别为第t时段城市需水上下限。

3.自适应遗传算法的实现

在水库优化调度中，水库的运行策列一般用发电引用流量序列来表示，而该序列又可以转换为水库水位或库容变化序列。对于水库优化调度的遗传算法可以理解为：在水位的可行变化范围内，随机生成m组水位变化序列,,…,，其中，m为群体规模，n为时段数，再通过一定的编码形式分别将其表示为称作染色体（个体）的数字串，在满足一定的约束条件下，按预定的目标函数评价其优劣，通过一定的遗传操作（选择、交叉和变异），适应度低的个体将被淘汰，只有适应度高的个体才有机会被遗传至下一代，如此反复，直至满足一定的收敛准则。

3.1个体编码

为简化计算，本文采用实数编码。个体的每一向量（基因）即为水库水位的真值。表示

为：（9）

式中，分别为时段t水库水位的最大值和最小值。m为控制精度的整数，Nrand为小于m的随机数。

3.2适应度函数

在遗传算法中，用适应度函数来标识个体的优劣。通过实践，采用如下适应度函数，效果更好。

（10）

式中为目标函数值，c为目标函数界值的保守估计，并且≥0,≥0。水库优化调度为约束优化问题，关于约束条件的处理，本文采用罚函数法,

（11）

式中，为原优化问题的目标函数值，M为罚因子，Wi为与第i个约束有关的违约值，p为违约数目。

3.3遗传操作

交叉运算交叉的目的是寻找父代双亲已有的但未能合理利用的基因信息。设x和y是两父代个体，则交叉产生的后代为=ax+(1-a)y和=ay+(1-a)x，这里，a为[0,1]内均匀分布的一个随机数。

变异运算通过变异可引入新的基因以保持种群的多样性，它在一定程度上可以防成熟前收敛的发生。具体方法为：个体Z的每一个分量Zi,i=0,1…,n以概率1/n被选择进行变异。设对分量ZK进行变异，其定义区间为（ZK,min,ZK,max）,则

=（12）

式中，Rand为0到1之间的随机数，rand（u）函数产生最大值为u的正整数。

3.3参数的自适应调整

遗传算法的参数中交叉概率Pc和变异概率Pm的选择是影响遗传算法行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性，Pc越大，新个体产生的速度就越快。然而，Pc过大，遗传模式被破坏的可能性越大。对于变异概率Pm，如果Pm过小，不易形成新的个体；如果Pm过大，则遗传算法就成了纯粹的随机搜索算法。自适应遗传算法（AGA）使得Pc和Pm能够随适应度按如下公式自动调整：

Pc=（13）

Pm=（14）

式中，为群体中最大的适应度值；为每代群体的平均适应度值；为要交叉的两个个体中较大的适应度值；为要变异的的个体的适应度值。,,,为自适应控制参数，其变化区间为（0,1）。

综上所述，算法的运算步骤为：

(1)初始化，设置控制参数，产生初始群体；

(2)计算各个体的目标函数，应用(5)式进行适应度变换；

(3)按随机余数选择法对母体进行选择；

(4)对群体进行交叉和变异操作pc和pm分别按式(2)与(3)计算，得到新一代群体；

(5)检验新一代群体是否满足收敛准则，若满足，输出最优解，否则转向步骤2。

4.模型求解及成果分析

金盆水库坝高130米，总库容2亿方。该水库是以给西安供水为主（按照设计年均向西安供水3.05亿方），兼顾周至、户县共37万亩农田灌溉（年均灌溉供水1.23亿方），还有发电、防洪等多功能的大型综合利用水利工程。水库的特征参数为：正常蓄水位594m，死水位520m，电站出力系数8.0，装机容量2万KW，保证出力4611KW，水轮机过流能力32.6m3/s，汛限水位591米，汛期7-9月，以某中水年为例，入库径流已知，用上述算法按年发电量最大求解水库优化调度，结果见表一。

表一自适应遗传算法计算结果

Table1.Resultsbyadaptivegeneticalgorithm

月份

入库水量(108m3)

月末水位(m)

城市需水(108m3)

城市供水(108m3)

灌溉需水(108m3)

灌溉供水(108m3)

弃水(m3/s)

发电流量(m3/s)

水头(m)

出力

(KW)

7

1.5160

572.63

0.3050

0.3050

0.2301

0.2301

20.10

40.04

6437.88

8

1.3178

591.00

0.2898

0.2898

0.2196

0.2196

24.75

68.87

13637.35

9

0.6973

591.00

0.2593

0.2593

0.1342

0.1342

26.90

77.50

16679.24

10

0.8464

594.00

0.2410

0.2410

0.0000

0.0000

30.05

78.69

18918.95

11

0.2063

589.33

0.2349

0.2349

0.0879

0.0879

12.47

76.88

7667.76

12

0.1963

587.96

0.2257

0.2257

0.0440

0.0440

10.08

75.26

6069.95

1

0.1513

585.61

0.2257

0.2257

0.0000

0.0000

8.43

73.38

4947.77

2

0.1260

582.23

0.2349

0.2349

0.0000

0.0000

9.72

70.31

5467.50

3

0.3000

581.54

0.2410

0.2410

0.0810

0.0810

12.20

68.38

6673.10

4

0.3732

581.75

0.2440

0.2440

0.1206

0.1206

14.07

68.14

7671.54

5

0.2373

561.68

0.2593

0.2593

0.0226

0.0226

31.83

59.00

15023.79

6

0.1776

520.00

0.2898

0.2898

0.2900

0.2900

32.56

32.06

8350.21

注：年发电量E=8608.3万KW·h；POP=100；Gen=200；==0.85；==0.01。

作为比较，本文又使用了基本遗传算法（SGA）、动态规划法（DP）进行计算，其目标函数、约束条件完全相同。对应的计算结果见表二，其中，DP的离散点为300。

表二动态规划及基本遗传算法计算结果比较

parisonofResultsofDPandSGA

月份

动态规划（DP)计算结果

基本遗传算法（SGA）计算结果

月末水位(m)

弃水(m3/s)

发电流量(m3/s)

水头(m)

出力

(KW)

月末水位(m)

弃水(m3/s)

发电流量(m3/s)

水头

(m)

出力

(KW)

7

572.5

20.23

39.95

6466.38

572.65

20.08

40.05

6433.56

8

591

24.62

68.82

13553.20

591.00

24.77

68.88

13650.11

9

591

26.90

77.50

16679.20

591.00

26.90

77.50

16679.24

10

593.5

30.02

78.72

18905.40

594.00

30.05

78.69

18918.97

11

588.5

13.10

76.68

8037.72

589.33

12.46

76.88

7663.79

12

586.5

10.53

74.83

6303.83

587.96

10.09

75.26

6075.39

1

584.5

8.79

72.28

5084.92

585.21

8.85

73.20

5180.34

2

581.5

9.82

69.17

5434.83

581.83

9.88

69.90

5524.98

3

580.5

12.46

67.30

6706.82

581.04

12.39

67.93

6733.84

4

580.5

14.40

66.90

7705.63

580.87

14.66

67.46

7911.34

5

562

29.42

58.24

13706.00

561.62

30.56

58.38

14273.88

6

520

0.32

32.60

32.31

8426.54

520.00

32.50

32.02

8323.96

注：DP年发电量8568.9万KW·h；SGA年发电量8581.3万KW·h，POP=100,Gen=200。

比较表一和表二可见，动态规划在控制精度为0.5m时，优化结果为8568.9万KW·h，低于SGA的8581.3万KW·h和改进本文算法的8608.3万KW·h，主要是因为DP的离散点数较后两类算法少。为了说明本文算法的优越性，将其与SGA在不同的进化代数时分别进行10次计算，结果列于表三。

表三不同进化代数的两类算法年发电量比较比较

parisonofResultsoftheTwoAlgorithmsinDifferentGeneration

编号

本文算法（AGA）

基本遗传算法（SGA）

Gen=200

Gen=500

Gen=200

Gen=500

1

8607.1

8596.8

8374.1

8594.2

2

8597.5

8607.2

8581.6

8571.9

3

8604.7

8612.7

7957.2

8433.1

4

8601.2

8603.5

8593.4

8475.3

5

8596.6

8595.4

8599.1

8596.2

6

8606.8

8607.2

7837.2

8608.4

7

8608.3

8608.4

8365.9

7892.1

8

8525.4

8611.3

8521.5

8592.6

9

8605.9

8551.6

8575.3

8610.3

10

8603.4

8603.7

8121.6

8441.2

注：表中年发电量单位为万KW·h。

从上表可以看出，随着进化代数的增加，两算法计算结果都越接近最优解；无论是自适应遗传算法还是基本遗传算法，其计算结果明显优于动态规划；在进化代数相同时，AGA的计算结果优于SGA，并且未收敛次数也有明显减少，表明AGA能够有效加快收敛速度。

5.结论

本文建立了水库优化调度的自适应遗传算法模型，并将其用于黑河金盆水库优化调度。与动态规划相比，遗传算法能够从多个初始点开始寻优，能有效的探测整个解空间，通过个体间的优胜劣汰，因而能更有把握达到全局最优或准全局最优；自适应遗传算法通过参数的自适应调整，能更有效的反映群体的分散程度以及个体的优劣性，从而能够在保持群体多样性的同时，加快算法的收敛速度。

ApplicationofAdaptiveGeneticAlgorithmstotheoptimaldispatchingofJinpenreservoir

FuYongfeng1ShenBing1LiZhilu1ZhangXiqian1

(1Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,

2HeadquartersofHeiheWaterDiversionProject,Xi’an,710061)

AbstractBasedontheanalysisofthecharacteristicsituationofJinpenreservoir,acomprehensiveoptimaloperationmodelisdevelopedwithconsiderationofitsmulti-objectiveandnonlinearfeatures.Themodelissolvedbythethreemethodsofdynamicprogram,thesimplegeneticalgorithmandtheadaptivegeneticalgorithm.Itisshowedthattheadaptivegeneticalgorithm,withthecharacterofitsparametercanbeadjustedadaptivelyaccordingtothedispersiondegreeofpopulationandthefitnessvalueofindividuals,hasthefastestconvergencevelocityandthebestresultcomparedtoothertwoalgorithms.

Keywords:optimaloperation；geneticalgorithms；dynamicprogram

参考文献

[1]方红远,王浩,程吉林.初始轨迹对逐步优化算法收敛性的影响[J].水利学报,2002,11:27-30.

[2]潘正君,康立山,陈毓屏.演化计算[M].北京:清华大学出版社,1998.

[3]RobinWardlawandmohdSharif.Evaluationofgeneticalgorithmsforoptimalreservoirsystemoperation[J].WaterResour.Plng.andMgmt.,1999,125(1):25-33.

[4]马光文,王黎.遗传算法在水电站优化调度中的应用[J].水科学进展,1997,8(3):275-280.

[5]畅建霞,黄强,王义民.水电站水库优化调度几种方法的探讨[J].水电能源科学,2000,18(3):19-22.

[6]王大刚,程春田,李敏.基于遗传算法的水电站优化调度研究[J].华北水利水电学院学报,2001,22(1):5-10.