铜铝期货套利分析与探究

商品间套利的理论

跨商品套利的基本策略设商品A和商品B的比价为a，均值为a0，当a>a0时，A的相对价格较高，B的相对价格较低。当a<a0时，B的相对价格较高，A的相对价格较低。跨商品套利的基本原则是当价格变化趋势由跌转涨的牛市行情中，买进相对价格低的商品，卖出相对价格较高的商品。当价格变化趋势由涨转跌熊市行情中，卖出相对价格较高的商品，买进相对价格较低的商品。由此获得差价的利润。本文主要利用时间差及金融市场技术分析的MACD指标进行沪铜和沪铝之间的跨商品套利。其中，MACD称为指数平滑异同移动平均线，当MACD从负数转向正数，是买的信号。当MACD从正数转向负数，是卖的信号。具体操作方法如下，以熊市中的跨商品套利为例进行分析。首先通过观察a的值确定商品的相对价格高低，以相对价格较为高的商品的价格走势为依据，根据金融市场MACD的技术分析原则，当MACD小于0，出现卖出信号时，卖出该种商品期货合约；随着趋势发展，当MACD大于0，出现买入信号时，买入与第一种商品等价的第二种商品期货合约，即相对价格较低的商品期货合约；当MACD再次出现小于0的买入信号时，将持有的多头合约对冲平仓；最后当MACD再次出现大于0的卖出信号时，将持有的空头合约对冲平仓获利。在牛市行情中则执行相反的操作。

铜铝期货跨商品套利实证研究

（一）数据选取本文采用沪铜连续和沪铝连续的每日收盘价为研究对象，样本数据的时间段为从2008年1月1日到2011年12月31日。数据均来源于美尔雅期货富远行情分析系统2008～2011年数据库。由于沪铜连续的收盘价数据在2008年10月9日和2008年10月24日的缺失，本文相应地也剔除这两日的沪铝连续的收盘价数据，使两者在数据量上协调一致。经过整理后的数据一共943组。本文在实证过程借助了统计软件Eviews5.0。（二）铜铝价格相关性检验图1：沪铜连续和沪铝连续的收盘价走势图从图1可以看出，本文从定性地观察中看到,铜和铝两种商品在每个阶段价格走势基本保持一致，铜和铝两种商品套利操作有较高的可行性。进一步地，本文用协整检验来对样本数据进行定量分析。协整关系表示一系列非平稳变量之间的共同变化，其经济意义在于，两个变量，虽然两者具有各自长期波动的规律，但是如果是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的均衡关系。在对变量的协整关系进行检验前，首先要检验时间序列的单整性。本文采用ADF（AugmentDickey-fuller）的单位根检验的方法来检验变量的平稳性。检验结果如下：表1：铜铝价格单位根检验结果（ADF检验）表1显示，铜、铝的水平序列在1%、5%的显著性水平下是非平稳的，而铜和铝的一阶差分序列在1%、5%的显著性水平下是平稳序列。这说明两个研究变量均为一阶单整序列I（1）。在同阶单证性的基础上我们再检验变量之间是否具有协整关系，即变量之间是否存在一种长期稳定的均衡关系。本文采用EG检验法检验协整的存在性。用OLS法估计参数进行协整回归，y：铝的收盘价，x：铜的收盘价，回归方程如下：y=-28653.69+5.239366x+μ（-17.71510）（52.38865）R2=0.738667F=2744.571对残差项et进行ADF检验。估计方程为：△μ=0.992743μ（241.2264）在无趋势项，也无截距项的情况下，根据麦金农提供的EG临界值为：-1.941149，大于检验值-2.245525，所以残差为平稳时间序列，不含单位根。所以沪铜和沪铝的收盘价之间存在协整关系。该结论也表明，沪铜和沪铝来说，尽管这两个商品的期货价格是非平稳的，短时间内两个品种的期货价格可能出现偏离，但长期来说，沪铜和沪铝价格之间保持长期稳定的均衡关系，因此对这两个商品进行跨商品套利是可行的。（三）铜铝价格比值的统计实证仅仅分析相关性是不够的，套利操作中所采取的基准对象需要是稳定的。铜和铝套利常用的基准对象是铜和铝的价差和比值。本文选取比值作为基准对象。图2是2008年1月至2011年12月铜和铝比值和分布情况（横坐标为比值，纵坐标为出现的频次）。注：（1）标准差表示样本偏离中心的分散程度的统计量，标准差越大表示数据分散程度越大。（2）J-B是检验样本是否符合正态分布的统计量，该值越大，服从正态分布的概率越小。图2是两种商品价格数据的比值的分布，在此样本区间中，从最大值、最小值和J－B统计量看，铜和铝的比值较为稳定。沪铜连续和沪铝连续的价格比落在1.99～4.45之间，均值为3.14，通过两种商品期货价格比的正态分布检验可以确铜铝期货价格的相对价格区间，我们发现铜和铝价格比值平均在3.41，且相对价格基本处于3.41左右，偏离不大。因此本文通过均值比和最值比来分析两者商品期货合约的相对价格高低是可取的。虽然铜和铝价格的基本面不同，但两者的用处都是用作材料，存在替代关系。当铜价格太高时，将会导致铝使用量的增加，沪铝价格会走高；当铜价格太低时，将会增加铜的使用量从而减少铝的使用量，导致铝的价格走弱，由此可以看出铜和铝之间存在竞争关系，价格涨跌存在联动性。（四）铜铝期货套利的实证模拟根据提出的跨商品套利的基本策略，本文对2011年1月～2011年12月铜铝期货的市场行情进行了实证模拟。具体买卖交易过程见下表。

通过单证检验分析，发现铜和铝收盘价序列皆为一阶单整，通过协整检验发现两种商品之间又存在协整关系，即表明了两者长期稳定的均衡关系，铜铝两种商品价格有很强的相关性。通过铜铝间价格比值分析，发现铜和铝的价格比处于0.35～4.45之间，均值为3.41，即表明通过铜铝价格比值来分析铜铝商品期货合约的相对价格高低是可行的。通过对2011年的铜铝期货跨商品套利的实证模拟，根据均值确定的商品的相对价格高低，以MACD为买卖信号，在熊市行情中，以价格相对较高的商品期货走势为依据，当MACD<0时，卖出该种商品，当MACD>0，出现买入信号时，买入相对价格较低的商品期货，当MACD再次小于0时，将多头合约对冲平仓，当MACD再次大于0时，将持有的空头合约对冲平仓，在牛市行情中则执行反向操作。最后通过年投资回报率进行计算发现利用这种跨商品套利方法可以得到每年63.6%投资回报。综上所述，铜和铝之间进行跨商品套利是可行的，且利用时间差和MACD指标进行套利操作的方法较之传统的在同一时间买入卖出不同商品的套利方法可以获得更为可观稳定的收益。

本文作者：汪媛孙建明工作单位：中国计量学院