数学教育加强素质教育

摘要：改革开放以来，随着我国经济、社会、文化的不断进步，教育成为万众瞩目的热点问题。教育如何与日新月异的社会进步协调发展，如何为经济社会的进步提供有力支撑，素质教育逐渐成为解决以上问题不可回避的重要途径。本文以素质教育为核心，以高等教育为论述背景，探讨数学教育中加强素质教育的必要性与可行性。

关键词：素质教育；数学；高校数学教育

无论我们研究的是哪一学科，学问的最终目的都是要上升到哲学层面，升华为学术、文化观念。内化了的学问才有助于我们认知世界、认知社会，进而指导生活。

一时代背景下的素质教育

（一）大学教育理念的转变。回顾、对照一下历史上大学教育理念的演化，有助于我们审视当前的高等教育中有关素质教育问题。中世纪创立的大学提供博雅教育，大学教育的宗旨是培育绅士，教育中贯穿着文化、修养和博学、通识。到十七世纪，伽利略开创了实验力学，标志着现代意义下科学的开端，紧接着牛顿世界体系创立，系统地为人类提供了认识自然的客观、科学的认知基础，机械唯物论诞生，从根本上改变了人类的世界观，人类进入了理性史上的新纪元[1]。从那时起，人类对宇宙、世界，对自然运行规律的认识彻底摆脱了宗教和神学的桎梏，摆脱了主观的猜测、臆想和假说。人们明白了宇宙万物运行的规律和原理，明白了自然和自然的法则。十八世纪的工业革命产生了机械力与人力、畜力的巨大反差，展示了科学技术的无穷威力，强烈地冲击着大学教育的理念，促使大学教育的重心转向科学教育和技术教育。进入二十世纪，国际教育界注意到知识传授和技能培训与对人的全面教育培养的差别，呼吁文化、修养和博学、通识的教育意义。人类的知识已飞跃性的进步，可如何将知识有效传递给学生，或者如何让学生乐于主动去接触学习这些知识又是另外一个层次的问题，这属于教育管理问题？其实说到底是一个怎么做的问题，是howtodo的问题。西班牙思想家、教育家奥尔特加•加赛特在应马德里大学生联合会邀请所作的演讲中，提出高等教育机构以及大学的建设都必须以学生为基础，而不是以教师或知识为基础，强调教育发生的原因在于儿童和青年的学习能力都非常有限，必须以普通学生为起点，把迫切需要学生掌握，并且一个正常的普通学生能够真正掌握的教学内容作为大学的核心。他提出大学的基本功能在于教授重要的文化学科：①世界的自然体系（物理学）；②有机生命的基本主题（生物学）；③人类发展的历史过程（历史学）④社会生活的结构和功能（社会学）；⑤一般概念的体系（哲学）。[2]这些是受高等教育者应具备的基本文化修养，高等教育的对象要了解现时的有关世界和人类的基本思想体系，达到时代高度。奥尔特加•加赛特呼吁大学教育中，普通教育与培养科学家和各类专家、技师的培训必须合理分流，感叹“唯科学主义”思想对大学的困扰，“符合人人需要的专业教育与只为少数人服务的科学研究活动融合在一起，则是令人吃惊的”。“别让我们成为受科学操纵的傀儡，因为即使科学是人类创造的最伟大的杰作，它毕竟也是因为有了人类生命活动才成为可能。知识和科研有它们自身的组织结构，这种组织结构对其他的传授知识的活动是不适用的。教育学原理与文化和科学所依赖的原理是迥然不同的”。“学生缺乏学习能力是教育的基本原理。大学教育以人为本，而不是以灌输知识为基础”。[2]（二）素质教育的需要。我国上个世纪在教育改革和人才培养方面的探索，确实取得了可喜的成效，从重视知识传授改进到重视能力培养，“授人以鱼不如授人以渔”，从理性上前进了一大步。九十年代我国教育界大力倡导、推动素质教育，第一批在全国设立了32个大学生文化素质教育基地，同时就素质教育的内涵进行了广泛的探讨，提出了很有见地的观点。教育界普遍意识到比知识传授和技能培养更重要的东西是素质，“素质是在人的先天生理基础上、经过后天教育和社会环境的影响，由知识内化而形成的相对稳定的心理品格”；“以提高人才素质作为重要内容和目的的教育就是素质教育”。[3]大学从强调“制器”的专才培养转向“育人”的素质教育[4]。到2010年，素质教育成为中国教育改革和发展的战略主题[5]。上个世纪，人类知识文明的积累经历了爆炸式发展、膨胀，对现代文明教育提出了严峻的挑战，儿童和青年学生无法学习和掌握所有我们希望他们能够掌握的知识，冷酷、教条地灌输知识的时代已然过去，终生教育的时代来临。如何培养学生的学习能力、认知能力，这是教育界面临的艰巨任务，人类更需要一种培养学习、吸收能力和认知、领悟能力的教育体系。教育理念需要调整、改进，知识体系需要有机梳理、合理构架，教学内容需要有效地重新整合，大学教育中必须有机地贯穿培养学习能力、认知能力的教育内容，有效地提升学生的素质，激发学生的潜能，让学生在能力、知识等方面超越自我，在毕业后的自我教育中具备基本的学习、认知能力。否则，浩如烟海的文化和技术财富“必将给人类带来灾难性的威胁”[2]。继核能成功利用，海底探索、月上旅行、遨游太空、计算机发展、互联网应用到云计算、智能制造等，新科学技术潮涌而来，人类文明中，科学的积淀越来越深，科学知识的积累日新月异，人类对自身科学素质的要求越来越高。1999年，J•布洛克曼提出第三文化的观点，即一个新的文化，一个大众的文化，包括“那些科学家和经验世界的思想家，他们通过自己的工作和通俗的作品，生动表现了我们生活的更深层的意义，重新界定我们是谁、是什么。他们正在取代传统知识分子的地位。”科学教育可以使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂。没有科学的“教育”只是在培养信仰，而不是教育。[6]在当前的教育中，时代的科学素质和传统的文化修养都是不可或缺的，人类需要全面的修养、和谐的发展。开展素质教育已成迫切的需要。

二教师在素质教育中的使命

（一）高校教师工作的现状。放眼高校的现状，教师和实验人员“搞科研”，教育工作者都在进行科学推理、实验研究，教师投入主要的精力去搞“研究”和“创作”，以确立自身的职称资格和社会地位，“心不在‘理’而在‘技’”[7]。目前声名卓著的教师都是优秀的科学家、专家，他们无暇倾心于教育的主体，普通教师也都花费大量精力去干那些本应是科学家、专家的工作，似乎中国知识分子都应是科学家、专家，似乎都在进行着高层次的学术研究。教学研究却不是主流。教师是否具备深入浅出、通俗易懂的阐述问题之能力，教师对课程的体系、框架及思想脉络有没有具备基本高度的了解、掌握，是否站到了教育者的高度，则无人问津。而这些则恰恰是对普通学生来说是至关重要的，是保证教育教学良好运行的必要条件，是“人类灵魂的工程师”们应具备的基本素质。现状是社会导向造成的，教师工作方向的指挥棒，就是对教师的研究、创新成果的单一考核。当然，教师在从事研究、创新的过程中，提高业务水平，开拓知识视野，甚至培养出优秀的弟子科学家、专家，是非常可贵的，但如此阳春白雪式的培养模式是不适合大众化教育的。教育工作者，要关注我们的教学成效，在我们的学生离开学校时，多回答几个问题。我们传授的各门课程给他们留下了什么？他们对所学课程是真有一定的了解还是仅仅知道一些零散的知识？他们具备了怎样的终生学习能力？他们拥有了怎样的精神财富？同时，我们的教师认为他们掌握了什么？（二）教师的使命。教师作为教育工作者与科学家、专家在工作职能上是有实质性区分的。科学家、专家的职能是科研与创新，研究、探索、推动科学和技术的发展，推动文明进步。教师的使命则在于启迪智慧、开拓心力、塑造心灵，在于注入知识，传承文明，培育人的理性、思想，培养人的灵魂、精神。教育工作者或教师的职能在于梳理时代的文化、文明，构建育人的知识体系，给学生注入可消化吸收进而可以深化、应用的知识，在于与学生思想的对话、心灵的沟通。教师作为教育的执行者，文明传承的信息传播者，需要具备基本的学识高度，对知识、文化有基本的统观认识，以免不分轻重照着现行的课本传业、授学，名师才好出高徒。“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其他的都只是细节问题。”这是阿尔伯特•爱因斯坦对学问的态度，大师之区别于常人就在于他们是将学问提升为观念。我们没有能力像爱因斯坦一样，站在科学的顶峰上审视问题，洞察科学问题的内涵和精髓。但站在教育者的高度，教师需要有能力对课程内容给以合理的定位、科学的定性。教师的首要任务在于教学研究，在于提高、深化自身的文化修养，具备教育者的基本资格。教师首先要做的是梳理知识的体系、理清课程的脉络，整合知识的框架。教师给学生注入的应是系统的理论、基本的框架、有机的体系和思维的模式、思想的脉络、认知的观念，而不是知识的堆砌、论断的罗列、题例的集合、无限的细节。教师的使命是引导学生领悟知识的体系和脉络，领悟人类的文明、文化，引领学生进入问学之门。文明的传承、教育者的使命，决定了作为“灵魂工程师”的教师与作为探索者的科学家、专家在工作职能和工作重心上的区分。我们需要区分开受教育的学生与接受培训的工匠、技师的学习内涵，不要把学生都看作未来的科学家。对学生的考核要与素质教育的宗旨合拍，基本理论、基本技能（双基）之外，更重要的应该是学生对所学课程的观点、结构、框架、脉络和思想体系有所掌握和了解，对所学课程有一个统观、概括的基本认识——“知其所学”，这是双基之外的基本文化修养，这取决于我们教育的大环境、课程的体系、教材的组织和教师的修养。

三数学教育中的素质教育

（一）数学的定义。数学是什么？这个似乎连中小学生都跃跃欲试想要给出回答的问题，我们却深感无能为力。对于十九世纪前的数学，恩格斯曾概括为研究现实世界中空间形式和数量关系的科学，但空间形式恰是被拓扑学略去的欧式几何的刚性特征，数量关系早被代数运算取代，现代数学家常常更为关注无形的弹性几何——拓扑学和符号运算结构的一般代数学。上个世纪，数学科学的发展、演化，远远超越了恩格斯的时代。现在想给数学以解释或定义，仅仅在恩格斯一百年前的解说基础上加以改进，是行不通的。要简明扼要地对数学给出一个可以让大众能够理解、接受的回答，看来还要受到相当一段时间的历史局限。二十世纪杰出的布尔巴基学派，在经历了对数学的努力探索后，形成了现代数学的结构主义思想，将数学的概念及关联统一在序结构、代数结构、拓扑结构这三种母结构，以及其复合与衍生结构之下[8]，使现代的数学工作者能从结构的角度对数学有一个理性、统观的认识。数学家、数学教育家仍在努力，对数学给出多方面的描述[7-18]。李文林在《数学史概论》中，列举了各个历史时期学者对数学的概括表述，从公元前4世纪亚里士多德的说法：数学是量的科学，到二十世纪八十年代美国学者的说法：数学是模式的科学。[9]人类的困惑还要持续一段时间，希望弄清现代意义下数学的概貌，目前还力不从心，我们似乎只能等待下一个构建体系的牛顿或布尔巴基们的出现。虽然，我们无法概括现代数学的全貌，但数学科学的意义、数学教育的重要性还是被普遍认可的，数学家或数学教育工作者都非常尊崇数学，他们把数学提到了非常的高度。英国数学家、哲学家怀特海认为：从以往的事实来看，数学往更极端的抽象思维的高超领域上升的俞高，日后再回到下面来时对具体事物的分析就愈加重要……因为数学史人类头脑所能达到的最完美的抽象境界[19]。美国杰出的数学家、数学教育家柯朗说，“数学，作为人类智慧的一种表达方式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性。”[10]北京大学数学教授、校长丁石孙指出：“一个民族如果要站在世界之林，就一刻也不能没有理性思维，而培养理性思维的最有效方式就是学习数学。因此提高民族的理性思维水平，数学有着举足轻重的作用。”[11]（二）数学教育的状况。数学教育的状况如何？柯朗在《什么是数学》第一版序言中感叹数学教学的危机：“两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中。而且遗憾的是，数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考……教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。”[10]我国的数学教育观，上个世纪90年代以前的数学教育研究成果主要体现在教育部历次的数学教学大纲中。直到国家提出素质教育的理念后，数学教育研究开始走上学术研究的道路。[20]张顺燕在《数学的美与理》中谈到目前国内数学教育中的弊病：“目前在初、高等教育中，特别在教材、教学法中，就数学而言，过于偏重于演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到逻辑推理的严密性上去了。课堂上讲的基本上是逻辑，是论证，是定理证明的过程，而不是发明定理的过程，也不是发现定理证法的过程”。“在教学与教材中，常常见木不见林，细节多，思想少，见不到本质，这在一定程度上失去了‘真’。其次，割断了数学与哲学、数学与艺术、数学与自然科学之间的联系，使学生见不到各个学科之间的联系与相互为用，这就在一定程度上失去了‘善’。自然地，也见不到数学的整体结构的和谐与一致，这在一定程度上失去了‘美’，结果使学生丧失了对理性追求的兴趣。”[7]科学技术发展的特点，社会发展的新变化，以及数学方式的不适应，使得理工科的数学教育已经到了非加强不可的地步[11]。号称“高等”数学的课程仍在讲授着十七世纪的数学，工科数学教学除了一点点离散数学和运筹学知识外，几乎不涉及十九世纪和二十世纪的数学，加之现行的灌输知识、演绎论证和解题训练为主的课本和教学运行，工科学生对数学的认识、了解支离破碎，根本没有一个概观的认识，也无法超越恩格斯时代。现代数学的知识体系没有得到普及意义下的梳理，数学家的注意力不在这里，他们只是在埋头开拓、探索自己的研究领域。数学家无暇也没有兴趣去梳理、更新、简化数学教育的新体系，也无暇关注我们的教科书，这个任务责无旁贷地落在教师和教育工作者身上。现代数学的知识和观念如何融入工科数学教育中，数学教育工作者和数学教师应该做些工作，尽管这工作非常之艰难困苦、非常之需要愚公移山的精神，我们不能再望洋兴叹。（三）在工科数学教育中加强素质教育。工科数学教育的改革面临着艰巨而复杂的问题。首先，适当地摘选二十世纪数学成果融入工科数学教育体系，让学生对现代意义下的数学有所了解，不至于太落伍于时代。这无疑对数学教育工作者和数学教师是一个挑战，要求我们能够站在时代的高度，去做现代数学的普及工作。我们需要梳理现时代的数学课程体系，构建时代的知识框架，编写反映时代特色的数学教材。作为思想家、教育家，奥尔特加•加赛特谈到其对数学教学的看法：“需要在未牺牲科学的本质特点和实质性内容的情况下，致力于科学精髓的简化和综合”[2]。我们无法以简短的篇幅让学生了解数学的全貌，数学教育的运行，需要我们凝炼、概括一门门的数学课程，编写出简明、通俗、易读的精品教材。其次，以人为本的大众化教育，需要贯彻素质教育的理念，需要有机地贯穿着培养学习能力、认知能力的教育内容。“把数学作为成才的基本素质要求，即数学教育在传授知识、培养能力的同时，还能提高受教育者的人文素养，促进其身心协调发展和素质全面提高。”为此，我们的教材需要有通俗的学术观念、清晰的思想脉络、概观的知识框架、简明的问题表述、人性化的审美意境，让学生“感觉数学的美，感觉数与形的和谐，感觉几何学的优雅，这是所有真正数学家都知道的真正美感”[21]。

作者:隋俊宇 吴润衡 单位:北方工业大学