四边形范文10篇

四边形范文篇1

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

（三）证明猜想

教师引导学生证明．（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?

∠A=，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以α+β+γ+δ=180°

而β+γ=∠A，α+δ=∠C，

∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．

（四）性质及应用

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）

例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．

巩固练习：教材P98中1、2．

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．

（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．

探究活动

问题：已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．

分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．

提示：分两种情况

（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可

（2）当点D在⊙O内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

四边形范文篇2

平行四边形本身的性质

平行四边形具有较多的性质，比如平行四边形对角相等以及对边相等等性质，另外，利用平行线的性质可以知道平行四边形的内错角相等，边延长线也可以引用平行线的性质得出同位角相等，这些性质在实际解题中均会经常用到，而且这些性质之间可以相互“转化”。首先，利用两个全等三角形拼成平行四边；然后，从这对全等三角形拼出的平行四边形，就可以得出平行四边形“对边相等”、“对角相等”的性质，特别是这一性质的证明更能体现这一数学思想，通过旋转和平移三角形，证明结论，作为教师在整个教学设计过程中需要注重通过转化的思想方法，将平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决，就能更好地解决教学内容的重点。

添加辅助线将平行四边形化为三角形

添加辅助线将平行四边形化为三角形是初中阶段研究四边形问题的常用方法，它也是转化思想的重要体现。连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质得出平行四边形的性质，是研究平行四边形的一个重要方法，而学生对旋转、中心对称等知识了解不多，利用图形的变换来探究平行四边形可能会有一些困难，以前学生有了利用轴对称探索等腰三角形性质的经历和体会，教师只要适当地引领，学生的自主探索也就会水到渠成。另外，对于初中学生来说，通过度量，归纳出平行四边形的性质是没有难度的。

因此，在实际教学中应该让学生在通过操作、变换探究出平行四边形的性质的基础上，能发现的性质并进一步证明，这就要求他们能初步运用逻辑推理得出性质，而不是通过直观操作归纳得到平行四边形的性质，这时就让学生运用性质解决一些较简单的问题。

不少学生经常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题。事实上如果学生在自主探究问题时，就要注重培养和锻炼他们探究问题的手段和方法，并体会“对折”可以画中线、角的平分线、中位线等；“平移”就可以画平行线，找同位角、内错角、同旁内角等；“旋转”就可以画60°、90°、180°的角构造三角形等；以此引导学生添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力。当然，学生在学完了平行四边形性质后，就可以直接运用平行四边形性质解决的问题，不是再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在构造全等三角形中兜圈子，而是运用新知识来解决问题，这就要培养学生熟练应用此性质的习惯。

四边形范文篇3

1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。

2、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。

3、培养学生自主学习的能力。

4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。

二、教学重点：平行四边形面积的计算公式的推导及计算。

三、教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。

四、教学用具：长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺

教学过程：

一、引出主题：

师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？

师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？

生：长方形的长和宽（点出长、宽）。

师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？

生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式）

师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积）

二、动手操作（得出公式）：

师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？

生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看）

师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？

生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。

三、得出结论：

师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？

生：s=a×h

师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。

四、巩固提高：

练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。

它的面积是多少？（结果保留整数。）

解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）

四边形范文篇4

九年义务教育六年制小学数学第九册中"平行四边形面积的计算"。

内容分析：

九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"平行四边形面积的计算"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。

所以若想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。

教学目标：

1．使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式（方法），会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。2．发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。

教学难点：

使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。

教具学具：1．用投影片对照教材上的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成复合片演示教具。2．剪成两个底为40厘米，高为30厘米的平行四边形硬纸片为教师演示教具；让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

针对上述内容的需要，可设计如下课堂教学环节：

一、复习迁移。

由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"平行四边形面积的计算"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。

具体做法如下：

1．板演：一长方形的长是40厘米，宽是30厘米，面积是多少平方厘米？

2．出示准备好平行四边形纸片，提问：这是什么图形？（平行四边形）什么叫平行四边形？谁能指出它的底和高？（底40厘米，高30厘米）

3．比较板题中长方形与这个平行四边形的面积谁大谁小？通过第1、2两道题的复习，使学生清楚长方形的面积公式并清楚了平行四边形的概念及底和高的含义，为推导平行四边形的面积公式打下了扎实的基矗通过第3题的练习，产生悬念，引起学生学习平行四边形面积公式的动机与欲望，教师由此引出新课。比较两个图形面积的大小，仅靠肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确比较。长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

板书课题（略），进入第二个环节。

二、引导发现

1．通过数方格引导学生发现：当长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等时，它们的面积也相等。具体做法如下：（1）出示复合幻灯片（方格网图），从中取出一个小正方形，使学生明确，每一个小方格的边长都是1厘米，面积是1平方厘米。（2）在方格网图中出示长方形，让学生数一数，长、宽及面积各是多少？（3）在方格网图中出示平行四边形，让学生数一数，它的底、高及面积各是多少？（出现不满一格的都按半格计算）（4）观察数出的数据，你发现了什么？（略）（5）其它的长方形也能与这个平行四边形的面积相等吗？为什么？

2．借助长方形的面积公式，引导学生发现平行四边形的面积公式。做法如下：

（1）引言：用数方格的方法求面积很不方便，因此我们有必要探索出平行四边形面积计算的一般方法，你们有信心完成吗？

（2）让学生拿出准备好的平行四边形纸片，从平行四边形的顶点向对边做一条高，然后沿这条高线用剪刀剪开，将剪开后的两部分拼成一个长方形。

（3）分组观察思考：把剪拼后的长方形与原平行四边形比较。①面积是什么关系？为什么？②长方形的长和宽与平行四边形的底和高是什么关系？为什么？③其它的平行四边形也是这样吗？

（4）引导学生得出结论：因为长方形的面积＝长×宽所以平行四边形的面积＝底×高

（5）公式用字母表示。这一步骤需要使学生清楚每个字母的含义，并且知道s＝a·h也可以写s＝ah．

（6）引导学生运用公式解决实际问题。首先让学生看着平行四边形的面积公式回答：若想求平行四边形的面积，应该知道哪些条件？然后让学生比较新课开始前平行四边形的面积与长方形面积的大小，解除悬念。再让学生独立思考书中的例题，在教师的扶持下，让学生在黑板前和黑板下齐做，教师巡视指导，共同订正。

（7）质疑问难（略）

三、巩固深化

此环节可安排下列练习对所学内容进行巩固与深化。1．先说出平行四边形的底和高各是多少，再计算面积（教材中73页做一做第1题）2．计算每个平行四边形的面积（教材中74页第2题）3．教材中73页做一做第2题。4．教材中74页第3题。也可结合实际情况增删练习内容，以达到巩固深化所学内容的目的。

四边形范文篇5

1.重点平行四边形的判定定理

重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.

2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形

难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.

3.关于平行四边形判定的教法建议

本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.

1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.

2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.

3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.

教学设计示例1

[教学目标]通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程]

一、准备题系列

1.复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。(答对者记分，答错的另点同学补充)

2.小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分(如图所示)，同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法)学生可能想到的画法有：⑴分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B;⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA;⑶分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。

三、尝试议练

1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形(定义可作性质也可作判定)。

2.现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一(翻开课本看它的文字叙述)。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢?这里已知是什么?求证是什么?请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行?为什么?(因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形)

3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形?教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。(注意考虑要不要添辅助线)

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的?哪些是用定义证明的?(解题后思考)

四、变式练习

1.再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形?

阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便?(应该用判定定理一)2.变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形?为什么?(练习第1题)(口述证明，不要示书面证明)(问要不要添辅助线?)

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形?(教师补充)

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形)

⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”?什么地方用“判定”定理?

观察下图：

平行四边形ABCD中，

五、课堂小结

1.今天这节课我们学了什么?平行四这形的判定有哪些方法?试列举之。

四边形范文篇6

平行四边形的性质（第一课时）公安县胡家场中学刘小平教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》（八年级上册），第四章四边形性质探索第一节平行四边形的性质。教学目标:[知识目标]了解和掌握平行四边形的有关概念和性质。[能力目标]经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，经历数学建模的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。[情感目标]在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。教学重点：探究平行四边形的概念及对边相等、对角相等的性质。教学难点：平行四边形性质的探究。教学用具：CAI课件、剪刀、学生用三角板、透明胶布等。教学过程：一、创设情境播放投影：让学生走进央视栏目“开心辞典”节目现场，观察图形。[学生活动]观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形？师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？[学生活动]小组合作交流，拼出下列图案：

师：同学们所拼的图形中，除了有我们刚学过的三角形，还有很多四边形，今天，我们一起来研究四边形，探索四边形的性质。二、合作交流，探求新知1、问题（1）：你能用同样的方法得到四边形的纸片吗？[教师活动]演示课件，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸板。[学生活动]按照课件的演示，两个同学合作，叠、剪、拼。2、问题（2）：你拼出了怎样的四边形？[学生活动]小组交流合作，展示交流的结果。[教师活动]选择具有代表性的图形：（甲）（乙）3、问题（3）：为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）图不是平行四边形呢？[学生活动]认真观察、讨论、思考、推理。[教师活动]鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫着平行四边形。并指出：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。记作：ABCD。读作：平行四边形ABCD。师生共同讨论，得出如何用符号语言表示平行四边形的概念。4、做一做：先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，然后平移，看能否与原平行四边形重合？你能得到什么结论。[学生活动]动手操作，积极探究，得出平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行，对角相等，邻角互补等。[教师活动]鼓励学生用多种方法探究。三、运用新知，反馈练习例、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，要想使其一个角为450，那么其它三个角应是多少度？[学生活动]作尝试性解答。[教师活动]引导学生建立数学模型，并要求学生学好几何，设计更多更好的图案，美化我们的家园。A30C随堂练习：1、填空：如图，ABCD中∠B=560，AB=­­­­（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到？四、课堂小结请同学们回忆一下，这节课有哪些收获？五、快乐套餐1、P85习题4.1T1、2、3；2、请你以平行四边形为主设计一个图案，并制作成网页在互连网上；3、数学日记（小组交流，口头完成）

本节课我最感兴趣的部分本节课我解决的问题本节课我学会的方法本节课我感到疑惑的部分我还想知道

四边形范文篇7

本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.

5.由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.

6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

一、教学目标

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.掌握菱形的性质.

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.

5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.

6.通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美.

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：菱形的性质定理.

2.教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用.

3.疑点：菱形与矩形的性质的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论;学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

2.矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角.

3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长.

【引入新课】

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念.

【讲解新课】

1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

(1)强调菱形是平行四边形.

(2)一组邻边相等.

2.菱形的性质：

教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质.

下面研究菱形的性质：

师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).

生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.

由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.

引导学生完成定理的规范证明.

师：观察右图，菱形被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?

生：全等.

师：它们的底和高和两条对角线有什么关系?

生：分别是两条对角线的一半.

师：如果设菱形的两条对角线分别为、，则菱形的面积是什么?

生：

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.

例2已知：如右图，是△的角平分线，交于，交于.

求证：四边形是菱形.

(引导学生用菱形定义来判定.)

例3已知菱形的边长为，，对角线，相交于点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积.

(1)按教材的方法求面积.

(2)还可以引导学生求出△一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.

【总结、扩展】

1.小结：(打出投影)(图4)

(1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系：

(2)菱形性质：图5

①具有平行四边形的所有性质.

②特有性质：四条边相等;对角线互相垂直，且平分每一组对角.

八、布置作业

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板书设计

标题

菱形定义……

菱形性质例2……小结：

性质定理1：……例3…………

性质定理2：……

十、随堂练习

教材P151中1、2、3

补充

四边形范文篇8

评析：耿法太聊城地区教研室

教学目的

1．使学生理解平行四边形的面积计算公式，并会应用公式计算平行四边形的面积。

2．培养学生的操作能力和思维能力。

3．有机地对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重难点：

重点：面积的计算。难点：公式推导。

教学过程

一、复习

1．填空

（1）（）叫做面积。

（2）常用的面积单位有（）。

2．通过测量，分别说出下面每个平行四边形的底和高。（单位：厘米）

（附图{图}）

3．先测量，后计算下面各图形的面积。（单位：厘米）

（附图{图}）

〔评析：长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。在一堂新授课中，找准知识的生长点是很重要的。在影响学习的所有变量中，按布卢姆的观点，认知前提占50％。〕

二、导入新课

平行四边形的面积怎样计算呢？这一节课我们就研究这个问题。

板书课题：平行四边形的面积。

三、讲授新课

1．用数方格的方法求平行四边形的面积。

（1）数一数：

①用投影片投影出示下图。（每个小方格代表1平方厘米）

（附图{图}）

②请同学们用数方格（不满一格的都按半格计算）的方法，分别求出图中长方形和平行四边形的面积。

长方形的面积是（）。

平行四边形的面积是（）。

〔评析：直观认识两图形的面积相等〕

（2）比一比：

①长方形的长和平行四边形的底有什么关系？宽和高呢？

②长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？

（3）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

〔评析：通过比较，使平行四边形与长方形联系起来，查明面积相等的原因。认识进一层，为知识的迁移提供了依据。〕

2．推导公式

（1）投影演示

教师用割补的方法，引导学生把一个平行四边形变成长方形。

（附图{图}）

〔评析：“引导”体现了教师的主导作用。〕

（2）学生操作

学生拿出课前准备好的平行四边形状的卡片，自己动手用剪刀按下面割补的方法，把它变成一个长方形。

（附图{图}）

（割下补在图的右边）

〔评析：任一个平行四边形，通过割补都可以变成和原平行四边形面积相等的长方形。补充一个实例，特别是学生自己动手，使学生确信无疑。为归纳公式提供了充分的事实。培养了学生动手操作的能力。人人动手，既调动学习积极性，又可面向全体。〕

（3）提问

①割补成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

②割补成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积有什么关系？

（4）推导公式

填□：

长方形的面积＝长×宽

↓↓

平行四边形的面积＝□×□

〔评析：水到渠成，实现知识的迁移。培养了学生推理的能力。〕

（5）验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

〔评析：前后结果一致，进一步说明公式的正确性。〕

3．自学例1

学生自学例1后，教师根据学生提出的问题讲解。

〔评析：自己动手应用公式计算面积。培养学生解决实际问题的能力。人人都做，又一次体现面向全体学生。〕

四、课堂练习

第一组：

1．下图中每个小正方形的边长都是1厘米，用数方格和应用公式计算两种方法求平行四边形的面积。

（附图{图}）

2．算出下面每个平行四边形的面积。（单位：分米）

（附图{图}）

第二组：

根据下表中给出的平行四边形的数据，填空格。

（附图{图}）

1．下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

（附图{图}）

2．下图中已知正方形的周长是20米，求出平行四边形的面积。

（附图{图}）

〔评析：练习设计由浅入深，层次清楚。第一组是基本练习，意在巩固所学知识。第二组表式练习，可以口算结果，加大练习量；后面几个计算底或高的填空练习，使公式运用达到灵活的程度。第三组是综合性练习，通过对图形的观察、推理，找到解题方法，培养学生逻辑思维能力。〕

五、课堂小结（略）

四边形范文篇9

(一)使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分名称，认识梯形的底和高．

(二)知道什么叫做等腰梯形，以及等腰梯形和梯形的关系．

(三)使学生了解所讲过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示．

(四)进一步提高学生归纳、概括能力．

教学重点和难点

理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高是教学重点；整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点是学习的难点．

教学过程设计

(一)复习准备公务员之家，全国公务员共同天地

1．下面哪些图形是平行四边形？(投影)

2．说一说学过的四边形之间有怎样的关系？

订正1题时，明确图(1)、(2)是平行四边形，图(3)有几条边？几个角？从而知道图(3)是四边形．但这个四边形的形状像什么？(梯子)这就是梯形．

今天就研究什么叫梯形．(板书课题：梯形)

(二)学习新课

1．认识梯形．

(1)出示图形．(投影)

提问：

①生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状都像什么？(梯子、木箱、槽子)

引导学生看出它们的外形是四边形．

②这样的四边形有什么特点？

一人到黑板上测量．全班同学看课本153页，测量四边形．

(2)交流测量结果．

通过检查测量使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行．

(3)概括梯形的定义．

只有一组对边平行的四边形叫做梯形．(板书)

2．认识梯形各部分名称．

结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高．高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．(在原梯形上补充)

想一想：能不能在梯形的腰上画高？

引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．

再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调梯形的底和腰是根据对边是否平行来区分的，平行的一组对边是底，不平行的一组对边是腰．梯形的上底和下底是根据梯形的位置来区分的，一般上面的叫上底，比较短，下面的叫下底，比较长，但也不是绝对的．例如京密引水渠截面是梯形，渠口的宽度(上底)就比渠底(下底)的宽度长．

3．教学等腰梯形．

(1)教师演示．

拿一等腰梯形，对折一下．你发现两腰有什么特点？(两腰相等)

(2)学生测量．

153页的梯形，量一量两腰的长度，结果怎样？(两腰相等)

(3)概括．

． 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．(板书)它是梯形的一种特殊情况．用图表示

4．四边形的关系．

到现在我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、等腰梯形．

如果根据对边平行的情况，你可以把这些四边形分成几类？每类各有什么图形？

在同学讨论的基础上，引导学生明确，根据对边平行的情况分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形．

同学们再回忆一下，前边讲过的平行四边形、长方形、正方形有怎样的关系？怎样用集合图表示？

学生回答后填在四边形的圈里．

启发学生想一想：梯形和等腰梯形有怎样的关系？怎样用图表示？也填在四边形的圈里．

教师指出：在我们掌握每一种四边形的特征的基础上，理解四边形之间的关系，它们的关系可用上图表示．

(这部分知识不作为共同要求和考试内容．)

(三)巩固反馈

1．画出下面梯形的高，并指出上底和下底．(三人在黑板上做)

2．在下面梯形里画一条线段，把它分割成两个图形，有几种画法？可以分成什么图形？(每人在本子上画)

公务员之家，全国公务员共同天地

(四)课堂总结

启发性提问：

1．什么叫梯形？什么叫等腰梯形？

2．梯形和等腰梯形有什么关系？

3．怎样区分平行四边形和梯形？

4．四边形之间有什么关系？

(五)作业

练习三十二第4～6题．

课堂教学设计说明

本节课是在学习了平行四边形，掌握了长方形、正方形和平行四边形之间的关系的基础上，学习梯形和等腰梯形．

认识梯形、建立梯形的概念是从观察日常生活中见到的实例或图形入手，引导学生看出它们的外形都是四边形，再通过学生自己动手测量它们边长的特点，从而概括出梯形的定义．结合图形明确梯形各部分名称．

在认识梯形的基础上认识等腰梯形．通过动手折纸，测量两腰长度，从而发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义．在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系．

最后通过同学们讨论，把四边形根据对边平行的情况分成两大类，说明四边形各种图形之间的关系，并用集合图表示．

练习也要注意实践，明确概念．

板书设计

梯形

四边形范文篇10

教学目标

知识与技能

掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.

过程与方法

1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;

2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.

情感态度价值观

通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.

重点

多种方法探索多边形内角和公式

难点

多边形内角和公式的推导

教学流程安排

活动流程

活动内容和目的

活动1学生自主探索四边形内角和

活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法

活动3探索n边形内角和公式

活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式

活动5多边形内角和公式的应用

活动6小结

作业

从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.

加深对转化思想方法的理解,训练发散思维、培养创新能力.

通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.

学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限

综合运用新旧知识解决问题.

回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.

反思总结,巩固提高.

课前准备

教具

学具

补充材料

教师用三角尺

课件

剪刀

复印材料

三角形纸片

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1、2]

问题1.三角形的内角和是多少?

与形状有关吗?

问题2.正方形、长方形的内角和是多少?

由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?

动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.

问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?

学生回答:

三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.

学生先独立探究,再小组交流讨论.

教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.

学生汇报结果.

①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角

形,内角和为2×180°;

②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;

③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;

④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)

内角和为3×180°-180°;

⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;

教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.

教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想..以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.

通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.

从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.

通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.

通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.

[活动3]

问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)

学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.

特点:内角和都是180°的整数倍.

通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.

[活动4]

每名同学发一张三角形纸片

问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发

《多边形的内角和》公开课

生了怎样的变化

问题6由四边形得到五边形呢?

依此类推能否猜想n边形内角和公式

将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为

180°+2×180°-180°=2×180°.

每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°

(严谨的证明应在学习数学归纳法后)

学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决

[活动5]

知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?

问题6:六边形的外角和等于多少?

n边形外角和是多少?

学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

学生思考,回答.

n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.

利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.

如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维

练习

一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是,内角和是.

练习.解:(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.

巩固内角和公式,外角和定理.

[活动5]

小结

下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.

学生自己小结,老师再总结.

1.多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2.由特殊到一般的数学方法、转化思想.

学会总结,培养归纳概括能力.

作业:

课后思考题.

一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?

当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?

多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.

作业:

解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0<x<180

∴0<(n-2)180-1125<180

解得:<n<

∵n是整数,

∴n=9.

x=(9-2)180-1125=135

注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗?

解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

∵n是整数,

∴45+x是180的倍数.

又∵0<x<180

∴45+x=180,x=135,n=9

还可以根据内角和的特点,先求出内角和.

解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125<x<1125+180

即:180×6+45<x<180×7+45

∵x是多边形内角和的度数

∴x是180的倍数

∴x=180×7=1260边数=7+2=9,

这个内角=1260°-1125°=135°

解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0<x<180,依题意:(n-2)180=1125+x