乘法交换律教案十篇

乘法交换律教案篇1

一、同课异版教材研读

简算教学中“运算定律”的教学是非常重要的，为了能更好地深入研究，笔者以“交换律”一课内容为例展开研究。“交换律”是人教版四年级下的教学内容，教材中的安排是将加法交换律和乘法交换律分开来的，但由于对交换律形式的思考，很多教师将两者整合在一起教学，具体如下：

【传统案例】

1. 新课导入：对“朝三暮四”的理解

2. 探究新知

（1）3+4=4+3，通过对算式的观察，探究加法交换律，练习巩固。

（2）在加法交换律的基础上继续猜想验证，探究乘法交换律，练习巩固。

3. 课堂小结

整个过程切入点足够新颖，学生在课堂上的回答也是频频出彩――“我发现3+4的和与4+3的和是一样的，所以交换加数的位置，和不变。”“我觉得乘法和加法一样，比如说3×4=4×3。”“我也同意，不过0不可以……”“我发现加法交换律和乘法交换律其实是一样的。”

确实，在该案例中，教师对教材进行了一定的处理，既变换了情境，也整合了教学内容，调整呈现方式。教学后的课堂评价也不错，但是仔细思考会发现，虽然教师将加法交换律和乘法结合律整合在一起教学，可是在实际课堂中展开还是有先后顺序的，先学加法交换律，后学乘法交换律，某种程度还是将这两个内容割裂开来，并没有从本质上进行沟通。从课堂上学生的回答也可以发现，学生对于这两者的内在联系已经有所体会，觉得是可以“相通”的。

对于学生“出乎意料”的表现与“热闹非凡”的课堂氛围，就能认为这样的教学设计是有助于学生学习的吗？其实这样的设计只是知识表面的联结，并没有触及运算定律本质的教学，鉴于这样的思考，笔者再次从教材入手展开研究。

笔者将“人教版”和“北师大版”关于《运算定律和简便计算》这一单元的知识编排整理如下：

人教版 北师大版

编排位置 四年级下册 四年级上册

已有知识基础 笔算多位数加减法

笔算三位数乘两位数

笔算多位数除以两位数 笔算多位数加减法

笔算三位数乘两位数

呈现方式 独立单元 三位数乘两位数乘法单元内

知识编排顺序 加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

简便计算（运算定律的应用及算法多样化） 乘法结合律

乘法交换律

加法交换律与结合律

乘法分配律

是否有问题情境的呈现 全部 乘法结合律

乘法分配律

通过以上的对比，可以看出：

1.两个版本教材都把“运算律”的内容放在了四年级，知识点的内容都包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的五大定律及运算定律的应用。从知识点编排的紧凑程度上看，两个版本的编排都非常紧凑，尤其是人教版，知识点编排非常密集。

2.两个版本明显的不同表现在五大定律呈现的顺序上。人教版是先学加法运算律后学乘法运算律；北师大版是先学习乘法结合律，然后在其巩固练习中直接呈现乘法交换律，接着过渡到加法交换律与加法结合律上，最后出现乘法分配律。虽然说这样安排可能是出于顺应某些学生的已有知识经验的考虑，比如说，虽然我们没有进行系统的交换律的学习，但是在以前的学习过程中，实际上学生已经对这两个规律有所体验，甚至还有所应用，像解决“有5个盘子，每个盘子里有3个苹果，一共有多少个苹果？”学生回答5×3和3×5都是对的，这说明他们已经在利用乘法交换律来解决问题了，但是这不代表学生已经学过了两个交换律了。“学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容”。如果教师认为学生已经有了相关经验就等同于学会了某个知识的话，那么教学就进入了只重视学习结果的误区。因此，笔者还是认为先学习加法运算定律比较符合学生知识结构的构建。

仔细分析可以发现，如果能够抓住知识点的联系和迁移，又能缓解学生学习节奏过于紧密的情况，显然是两全其美的。因此，笔者尝试将这个单元的内容重新进行调整：

将单元内容重新整理后，不再是按照运算来分，而是按照“运算律”的共同点来划分，这样更可以挖掘运算律的本质内涵，也可以缓解学生学习知识点过于紧凑的弊端。基于这样的考量，笔者重新设计了“交换律”这一课。

【改进案例】

师：同学们，我们已经学过了哪些运算？

生：加、减、乘、除。

师：这都是我们已经学过的运算。现在老师这里有一个式子，我们一起看：ab=ba（课件出示），你觉得这个可能是哪些运算符号呢？

学生猜测：+、-、×、÷……

师：看来同学们有不同的想法，到底表示什么运算符号呢，你能不能想办法来验证一下。在想办法之前我们先来看一下要求（课件出示要求）：

（1）你认为可能代表哪种运算符号？或者不可能是哪种运算符号？

（2）自己想办法来说明你的猜想。

（3）把你的想法写在作业纸上。

学生静静地在课堂上思考着，动笔写下自己的想法。

……

整节课学生都围绕着“表示什么运算符号，自己想办法验证”来展开。讨论到“+”时就有了加法交换律，讨论到“×”时就有了乘法交换律，讨论到“-”和“÷”时也明白了为什么没有减法和除法的交换律。真正从本质上理解交换律的内在含义，并学会运用加法意义和乘法意义来解释验证交换律的正确性。让学生不断地在思维上突破并融合，相信学生经历了这样的学习过程，对于交换律的本质属性应该有了进一步的了解。

同一节课研读不同版本的教材，是为了更好地理解知识点在体系中的地位和结构，可以将单独的知识点放入单元体系中去观察和对比，通过求同存异的比较方法来分析教材，让自身对教材中知识点前后的逻辑关系和知识点的本质有更好的理解，同时，这样研读不同的教材所收获的内容，也可以作为教师自身的知识储备。

二、基于小、中学教材衔接的思考

同一教学内容在小学阶段不同版本教材中虽然编排顺序和体系会有所不同，但是对学生小学阶段所需掌握的要求是差不多的，课标里明确了第一、二学段简算内容的掌握要求。但许多教师有时也会遇到这样的情况――在教学有些简算内容时，对于算理无法给出恰当的解释，或者能够给出的解释超出了学生的知识范围。面对这种情况，大多数教师的做法就是回避这些问题，如以下这个案例。

【传统案例】

五年级上册，要求怎样简便就怎样算：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

习题（1）教学：要求学生仔细观察习题，引导发现数据特征，学生很快发现有两组数据能凑整，分别是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此题为：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。随后教师反问学生，这道题用到了什么运算定律，学生会说用到加法结合律还有减法的性质，教师听到学生这样的答案也挺满意，觉得学生掌握得还不错了。

习题（2）教学：引导学生观察算式特征，学生快速发现这里每个数的末尾都是9，教师引导学生思考，看到9会想到什么，学生经过思考会说出再加1就能凑整，于是解答此题为：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。随后教师反问学生，为什么要减去0.4，学生有了之前的引导思考，也能顺利回答出之前加了4个0.1，所以后面要减去0.4，多加了要减去。

仔细思考教师对于这两题的教学，从表面来看似乎没什么问题，但深入研究就会发现还是有问题存在的。在做了这两题后，笔者曾经进行过一次学生的课后访谈：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9

师：这题中，为什么1.64和8.75交换位置后加减符号也变了呢？（即变成4.25+8.75-1.64-9.36）

生1：这个……我也不知道，老师这么说的。（犹豫不确定）

生2：我知道，这是在用加法交换律，后面的使用减法交换律……（笃定的语气）

生3：不对！这里使用减法的性质，没有减法交换律。（马上反驳） 师：那这题你是怎么想到这样去做？

生4：因为末尾有个0.9啊。（自信的口吻）

生5：因为它要凑整，加上0.1最方便。（思辨过后的语气）

生6：因为这样简便呀。（笼统的回答）

从学生的访谈结合之前教师通常的教学，我们就可以发现：学生对于这两题为何这样简便来计算并没有真正掌握，只是看到外表数的形式的变化，而没有真正理解为何这样变化的本质。其实这两题对于小学生来说要求算出正确的结果并不是很困难，只要教师进行专项训练加以巩固就能达到要求。可是我们的简算教学并不只是停留在会生搬硬套上就可以了，更要挖掘简算的本质。

要深入挖掘知识本质，作为教师不妨把视角放宽一些，来看看第三学段中对相关内容的要求及初中阶段的教材，或许能有一些帮助。

第一学段 第二学段 第三学段

数的运算（简算相关内容要求） 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算

从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求来看，可以看出小学阶段重在掌握简便计算的基本方法和技能，能够灵活运用解决一些简单的简便运算；初中阶段重在简便计算的灵活运用，随着数的范围的扩大，将小学阶段所运用的运算律全部纳入到有理数的计算中。

此时，我们来研读初中教材中有理数简便计算的内容可以知道，简便计算的灵活运用主要包括以下几个方面：

（1）互为相反数的两个数可以先加。

（2）符号相同的两个数可以先加。

（3）几个数相加得整数可以先加。

（4）同分母的分数可以先加。

（5）能凑整时可以加括号先分组求和。

习题（1）如果按照初中的运算思路就是符号相同的两个数可以先加，而且减法是加法的逆运算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），这样一来就很清楚，这里用到的就是加法交换律和加法结合律。习题（2）就是体现初中“分组求和”凑整的思想。有了这些衔接的思考，可以进行重新设计。

【改进案例】

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

师：大家知道在加法中我们交换位置，结果不变，其实在计算中，只要是同一级运算，改变运算顺序，它的结果也是不变的。加、减是同级运算，乘、除也是同级运算，比如说这里减1.64加8.75交换位置后就是加8.75减1.64，结果是不变的，再利用加法结合律和减法的性质巧妙解答这题。

在常规教学的基础上，教师巧妙地引导学生将加法交换律拓展到了同级运算的交换律，学生在中年级四则运算的学习中，已经知道加、减法是同级运算，所以学生也不难理解。同时又化解了学生对于减法是加法的逆运算、带着符号搬家的理解，注重了中小学衔接的关注，也更为深入地理解了交换律在运算中的本质。

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

师：观察算式当中每个数的尾数都是9，这时候我们通常会想到与9凑整的方法，在凑整时也要考虑凑成最方便计算的整数，还要注意“多加要减，多减要加”的规则。像这样特征的算式，我们可以考虑用凑整分组求和的方法来算，可以使计算得到简便，这也是我们常用的一种简便技巧。

在学生基本掌握运算律的前提下，教师对学生的回答要有适当小结，在小结过程中还要渗透中小学衔接的要求，其实这种凑整分组的方法也就是以后初中有理数分组求和的基本技巧，这里提前渗透。如果教师能及时点拨、抓住要领，相信学生能够通过一定的训练来掌握灵活运用运算律的方法的。

乘法交换律教案篇2

一、揭示课题

师：今天我们探索乘法交换律，你们猜什么叫乘法交换律呢？

生：我猜可能是“调换两个因数的位置，积不变”吧！

师：请把你的名字写到黑板上来（该生写名字“剑鹏”），现在我们就把这句话命名为“剑鹏猜想”，（板书：猜想）数学家就是这样思考问题的。

二、乘法交换律的探索

师：请大家看屏幕，同意这个猜想的同学请举手。咱们数学上的问题可不像选班干部那样，同意的人多就算通过了，而是要进行验证的。（板书：验证）同学们说，我们可以怎样进行验证呢？

生：可以举几个乘法的算式试一试。

师：对，用举例的方法。（板书：举例），下面就请同学们写出几个乘法算式，看看交换因数后得数变不变。

（师请生把例子写在黑板上）

师：请大家一起看黑板，这是一位数乘一位数，这是多位数相乘，这位同学的式子很有个性，其中一个因数还是0呢！比较这些算式，它们有什么共同的地方吗？

生：等号两边的因数都是一样的。

生：调换了因数的位置，积不变。

师：刚才我们举例验证了这个猜想。同学们在举例的过程中有没有发现交换因数的位置得数改变了的例子？只要能举出一个这样的反例，这个猜想就不成立了。

生：（齐）没有发现。

师：看来我们的发现是成立的。数学家经过证明，发现这个猜想是正确的。同学们的这个猜想竟与数学家想到的是一样的，祝贺你们。这样，我们就可以把这个猜想总结成一条定律了。（板书：总结）

（多媒体出示：两个数相乘，交换因数的位置，积不变）

师：恭喜你，剑鹏同学，你的猜想成了大家公认的定律。

师：好，下面我们就来应用乘法交换律解决几个问题。

出示：（1）38×160=（ ）×（ ） （2）（ ）×134=（ ）×8200

（3）409×（ ）=625×（ ） （4）（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

（生一一回答，到最后一题时……）

师：这一题有多少种填法？我们能不能用一个式子就把这么多种填法表示出来呢？

生：一个因数×另一个因数=另一个因数×一个因数

生：甲数×乙数=乙数×甲数

生：a×b=b×a

师：对这位用字母表示的同学，你有什么看法？

生：我也喜欢用字母表示，因为它简洁、好记。

师：乘法交换律是数学中基本的运算定律之一，在数学运算中有广泛的用途。在小学数学里它有哪些用途呢？请同学们自学课本87页。（板书：应用）

学生汇报：

生：利用乘法交换律可以进行验算。

生：利用乘法交换律可以使一些计算方便。

师：利用乘法交换律能使计算简便，这是怎么回事呢？

生：比如，600×582可以写成582×600，这样列竖式计算更简便。

生：比如，108×123列竖式时先写123，再写108，中间的“0”这一步可以省略，也会使计算时简便些。

师：受同学们的启发，老师也想到了一个例子――33×276，（没等师讲完，生就接着说……）

生：老师，我知道了，变为276×33列竖式时只要乘两次就行了。

生：其实只要用3乘一次就行了，第二次的3去乘时的结果与第一次一样，只是位置不同。

师：你们太聪明了。

师：通过刚才的学习，大家有哪些收获呢？

生：我学到了乘法交换律的知识。

生：我还知道了我们是通过猜想、验证、总结、应用来学习乘法交换律的。

师：对，是应用了这些方法探索出来的。同学们，数学家研究数学问题的时候，就是像我们这样，从猜想开始，一步一步向前探索的。请大家看一段材料……

（多媒体播放：1842年，毕业于伦敦大学的弗南西斯格里在给地图涂颜色时发现一个有趣的现象，只要用四种颜色就可以使有着共同边界的国家涂上不同的颜色。这就是著名的“四色猜想”。弗南西斯格里提出猜想之后，立刻和他的弟弟进行验证，可是一直没有得到一个严格的证明结果。后来，许许多多的数学家不断提出新的证明，又不断地被否定掉。直到1978年，两名数学家在两台计算机上用了1200个小时才证明了这个猜想，由此总结成“四色定律”。现在这个定律被广泛应用于地图绘制的过程中。）

师：瞧，数学家就是这样通过猜想、验证、总结、应用来探索“四色定律”问题的。其实，数学王国里值得探索的问题还有很多很多。同学们，你们还想不想再进行探索呢？

生：（激动地）想！

师：好，刚才提出了交换两个因数的位置积不变的猜想，由此，你还能不能提出一些新的猜想呢？这些猜想能不能总结成定律呢？下面我们就前后四人一个小组来探索这些问题。

三、探索拓展

师：哪个小组先来汇报你们提出了什么猜想？猜想的内容是什么？

生：我们发现3个数相乘，交换因数的位置，它们的积也不变。

师：哪个小组和他们提出了一样的猜想？（众生举手）真是英雄所见略同啊！提出猜想之后，你们又是怎么办的呢？

生：验证。

师：你们是通过什么途径来验证的？

生：我们是举例验证的。如：3×5×8=8×5×3。

师：你们举的算式都成立吗？

生：（齐）都成立。

师：这样，我们可以对原来的乘法交换律作怎么补充？

生：两个数，三个数相乘，交换因数的位置，积不变。

生：我推想4个、5个数相乘，交换因数的位置，它们的积也不变，例如：2×3×4×5=120，3×4×5×2=120，所以2×3×4×5=3×4×5×2。

生：那我们就把“两个数相乘”改为“几个数相乘”好了。

师：你们同意吗？

生：（齐）同意。

师：还讨论了什么？

生：还讨论了乘法交换律拓展到三个数相乘，有什么应用；它可以使运算简便。

师：你能举一个例子说明吗？

生：如，25×76×4=25×4×76=100×76=7600

师：看到同学们提出的猜想都被总结成了定律，沈老师心里也痒痒的，也想提出一个“正会猜想”。（众生笑）谁知道“正会猜想”的内容是什么？

生：可能是交换被减数，减数的位置结果不变。

师：（走过去和学生握手）我俩真是想到一块去了。

师：我这猜想正确吗？

生：不正确，因为被减数、减数交换位置就不够减了。

生：结果不一样了。

师：看来“正会第一猜想”失败了，不过沈老师没有泄气，又提出第二猜想，谁知道“正会第二猜想”是什么内容？

生：大概是交换被除数、除数的位置，商不变。

师：我们真是心有灵犀一点通。那我的这个猜想能成立吗？

生：不能，因为交换它们的位置就不好算了。

师：目前，我们还不会算，等会算了我们会发现结果是不一样的。那这个猜想能总结为定律吗？

生：不能。

生：老师，我发现有的被除数和除数交换了位置商还是一样的呀！比如：8÷8=8÷8。

师：是呀！

生：这只是除法中很特殊的例子，大多数不是这样的。老师不是说过只要有一个反例，这个猜想就不成立吗？我们可以找到好多的反例。

师：有道理，谢谢你。

四、应用（略）

教学反思：

数学究竟赋予了人们什么？是知识吗？如果是的话，那它对我们今后的人生几乎没有具体的作用。是技能吗？那似乎也不够。爱因斯坦就说过，任何技术层面的知识都是可以教会的，但这不是以构成一个完整的人。数学教育的最终目的就是培养完整的人。基于以上认识，我设计了教学“探索乘法交换律”一课，反思整个过程，我觉得有以下两点体会：

一、赋予学生“知识”，更要赋予学生“方法”。

我们知道小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是不很明确地写在教材中的，是一条暗线。前者容易理解，后者不易看明。我们在教学中常常只注重明线的把握，而忽视了对暗线的渗透，这其实无异于买椟还珠，是相当可惜的。因为在未来的社会里，教育的真正意义不在于获得一堆知识，而在于掌握学习方法、学会学习。如乘法交换律，定律本身只是一个显性知识，而在这个显性知识的背后隐藏着科学的探索的方法（猜想――验证――总结――应用）与思维策略，乃至勇于探索的精神。对于学生一生来讲，方法比知识重要百倍。因为学生走出校门之后，可能一辈子再也碰不到乘法交换律的题目，但是他要用这种方法、策略去面对纷繁复杂的人生。在本课的教学中，比较明显的折射出掌握知识已不是数学学习的最终目的，而是成了启迪数学思想方法的载体，成了探索的成果。

二、赋予学生“技能”，更要赋予学生“智慧”。

乘法交换律教案篇3

[关键词]数学的美；运算定律；计算教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0046-01

数学学习给人的感觉通常是“严谨”，其实数学是美的，它的美既包含了感性的美，又涵盖了理性的美。下面我⒔岷暇咛宓慕萄О咐，谈谈如何在运算规律的教学中帮助学生学会欣赏数学的美。

一、简洁美，把繁杂问题简单化

数学的简洁美不仅体现在对复杂问题的简单概括，还体现在把较复杂的数学语言转化为数字符号或图像。

【教学片断1 】加法交换律的教学

师（课件出示情境图：28个男生和17个女生在跳绳）：通过这幅图你能提出什么数学问题？

生1：28个男生和17个女生在跳绳，一共有多少人在跳绳？

师：能列出算式吗？

生2： 28+17=45（人）。

生3：我和他写的不一样，我的是17+28=45（人）。

师：虽然他们的算式不一样，但是这两道算式的得数相同，即28+17=17+28。你能再写出几个这样的等式吗？

师：刚才大家写了那么多等式，从中有什么发现？能用自己喜欢的方法表达出来吗？

生4：两个加数交换位置，和不变。

生5：甲数+乙数=乙数+甲数。

生6：a+b=b+a。

加法交换律对四年级的学生来说并不陌生，其实他们从一年级就开始运用了，现在只是通过解决问题的形式揭示加法交换律，并让学生用简洁的符号语言来记忆。先让学生写出大量的等式，再让学生用数学语言来表述，到最后的用语言符号表达，这样的教学过程就有助于学生体会到数学的简洁美。

二、和谐美，把零乱问题统一化

和谐美在数学中的表现就是各种数学形式在不同层次上的高度统一。如教学长度单位的起始课“认识厘米”时，可让学生经历统一长度单位的过程，这样不但能渗透数学的和谐美，还为学生进一步学习长度单位、面积单位、体积单位做了铺垫。

【教学片断2 】混合运算的教学

师（出示：8+（39+92））：你能用递等式解答这道题吗？

生1：有小括号的算式，要先算小括号里面的。

师：很好，请用尽量多的方法算一算。

生2：8+（39+92）=8+131=139。

生3：8+（39+92）=（8+92）+39=100+39=139。

师：这两位同学做法不一样，但得到的结果却一样。对此你有什么想法？

生4：生1的方法是按照四则运算的顺序来做，生2的方法是运用了加法结合律，这样能使计算更简便。

师：生4准确地说出了这两种解法的关键之处，看来我们以前学过的运算定律和四则运算规律是一致的。

由于运算定律和四则运算是相互交织在一起的，所以有序和无序在这里是和谐统一的。引导学生进行一题多解，不仅可以检验这道题的答案是否正确，还能把学生头脑中零乱的运算定律和四则运算定律联系起来，丰富了他们对数学的和谐美的理解。

三、相似美，把表达形式类似化

相似美是指数学的各种具体内容和形式之间存在着大量类似和相似的现象，即相似因素。

【教学片断3】运算定律的教学

师：我们学过的运算定律有哪些？

生（齐）：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

师：请在练习本上分别写出这五个运算定律的字母表达式，再看看这五个运算定律有什么共通的地方。

生1：加法交换律和乘法交换律的字母表达式差不多。

生2：加法交换律是a+b=b+a，乘法交换律是a×b=b×a，左右两边都是对称的。

……

师：同学们观察得真仔细，这些相似的地方我们需要强化记忆，避免混淆。

教师让学生说说五个运算定律的相似之处，不仅能丰富学生对数学美的认知，也能加深学生对这些运算定律混淆之处的记忆，增加了他们的感性认识。

乘法交换律教案篇4

“猜想验证法”是人类探索未知的一种重要思维方法。它是教师指导学生依据已有的经验，做出有一定根据的推测性猜想，然后再通过验证，发现新问题，并在解决的过程中，发展创新思维，最终完善猜想，发现规律的学习方法。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？笔者以“乘法分配律”为课例进行了尝试与探索。

【案例描述】

片段一：创设情境，引发矛盾，大胆提出猜想

（师出示竞赛题，进行男女对抗赛）

（三轮比赛后，都是女生领先）

师：三轮比赛中，女生不仅速度快而且正确率高，以绝对的优势领先于男生，大获全胜！（许多男生很不服气，紧盯着竞赛题，大喊不公平。）

师：（装作迷惑不解的样子）怎么不公平？每组的两道算式都是由相同的三个数组成的，结果也相同啊？

一男生抢答道：虽然结果相同，但女生的题正好凑成了整十、整百，再乘一个数太简单了。我们男生的题却很复杂，需要先乘再加，经过多步计算才能得出结果！

（学生普遍认可这一观点）

师：看来大家都认为不公平！那么这三组简单的算式之间是不是还隐含着什么联系呢？

生：那是不是任意两个数的和乘一个数，都可以把这两个加数分别乘这个数，再把积相加，结果都相等呢？

师：大胆的猜想！大家觉得呢？

（生持不同意见）

师：那接下来我们怎么办？

生：举例验证吧！

（大家一致赞同，自己尝试举例，然后小组合作交流）

【分析】两组计算题的比赛都是女生获胜，男生强烈感受到比赛的不公平，由此引发了矛盾，使学生急于找出两组算式的不同，从而大胆地提出猜想。

片段二：全面举例，层层递进，运用反例验证

各小组交流所举例子，初步得出结论，任意两个数的和乘一个数，和把它们分别乘这个数再相加，结果都相等！精彩片段如下。

2组补充：我们组举的例子和大家基本相同，有一个例子是用大一点的数进行验证，（2000+3000）×8=2000×8+3000×8，结果都等于40000。

快嘴的张文来不及举手，抢答道，老师，我想到还可以用分数举例。

几乎是在同时，王佳平也迫不及待地发言，还可以用小数举例呀！

师：大家的思考越来越有深度了。看来举例验证时，例子要全面，不仅可以用整数举例，还可以用分数、小数举例。那同学们想想看，是不是在验证一个结论时所举的例子越多，越能证明猜想是正确的？

思维敏捷的王青发言，我觉得所举的例子当然是越多越有说服力，可例子是无数的，永远也举不完。如果我们能发现一个反面的例子，证明这个猜想是错的，就可以得出最终的结论了。

师：（赞赏）看来，举例验证猜想，还有不少的学问啊！王青同学为我们的思考指出了一个新的方向。同学们，你能举出反例吗？刚刚的验证过程中有没有谁的验证结果是不相等的！

（学生摇头，表示困惑）

【分析】这一环节是教学的重点，学生不仅通过验证得出结果，而且意识到在举例论证时例子要全面，可以用整数、分数、小数举例。尤其是运用“反例验证”，让学生学会用辩证的眼光来看问题，为提高学生的探究能力提供了一种新的思考方式。

片段三：转换角度，提升思维，数形结合分析

师：其实，我们还可以尝试换角度思考问题！一起来看！你能用不同的方法表示出长方形的面积吗？你想到了什么？

生：（a＋b）×c或者a×c＋b×c。

生（恍然大悟）：这两个算式都表示出了长方形的面积，结果肯定相等。

（课堂上一片欢呼，学生茅塞顿开）

师：精彩极了。运用数形结合的方法进行分析！现在我们可以肯定地说这个规律确实是成立的，它的名字是――乘法分配律。

师生：（总结）看来，在验证一个猜想时，换角度思考问题也是不错的方法。

……

【分析】我国著名数学家华罗庚教授有这样一段名言，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在学生苦思冥想，找不出反例时，适时抛出长方形面积公式的计算，引导学生转换角度思考。由数想形，以形助数，数形结合，促进学生思维水平的提升。

【实践反思】

一、激兴趣，提猜想，拓宽思路

猜想是数学思维的一部分，它包含了理性的思考和直觉的推断，能使学生获得更多的数学发现的机会。运用猜想可以营造学习氛围，激发学生积极的思维和饱满的热情，正如牛顿所说，“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。那么，小学数学课堂教学中如何引导学生猜想呢？

1.设置问题情境

正如上述案例中，新课伊始，我通过创设情境，计算竞赛引发冲突，从而使学生产生强烈的求知欲望，提出猜想：是不是任意两个数的和乘一个数，都可以把这两个加数分别乘这个数，再把积相加，结果都相等呢？并努力证明自己猜想的正确性，主动参与数学知识探索的过程。

2.联系旧知，寻求突破

如，复习平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，引导学生运用旧知作新的猜想。再如，教学“3的倍数的特征”时，按常规学生很难猜想到规律。虽然有2的倍数，5的倍数做为旧知，学生也按此思路进行猜想，但几次试验未果。这时，让学生交换3的倍数中数字的位置，再引导猜想。在旧知基础上，发展学生的创造性思维，引导学生想猜想、会猜想、勤猜想，培养学生合理猜想的习惯。

3.结合生活实际

数学来源于生活，若能结合现实生活，引入数学课堂，学生会有更多的兴趣进行猜想。在教学“平均数”时，有这样一个问题：小明身高1.2米，河的平均水深是1米，小明过河有危险吗？学生从理解日常生活中“平均”概念入手，进行猜想，很轻松地进入了自主探究阶段，最后都真正地掌握了“平均数”这个重要的概念。

引导学生猜想的依据还有很多，但只要教师善于引导，给予鼓励，使学生猜之有趣，必将成功激发学生的探究兴趣。

二、重验证，悟方法，提升思维

猜想是数学思维中的一种基本思维方法，“数学事实首先是被猜想，然后才是被验证”。只有猜想没有验证，那是空想；只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如“三角形任意两边之和大于第三条边”这一猜想，学生只需简单计算，就可以得出正确的结论；而有些猜想则需要更深层次的体验，需要运用到相关的数学方法。

上述“乘法分配律”教学案例中，在学生提出猜想后，教师没有急于给出答案，而是引导学生自己去寻求答案。“啊，还可以用分数，小数举例啊！”“如果能举出一个反例，就可以这个猜想。”“这两个算式都表示出了长方形的面积，结果肯定相等。”……从最初猜想的提出，到后面的合理验证，学生不断迸发出思维的火花。运用反例验证，让学生学会用辩证的眼光来看问题，发展了学生的批判性思维。而数形结合的分析方法，由数想形，以形助数，架起形象思维和逻辑思维的桥梁，化难为易，化繁为简，化隐为显，使问题简捷地得以解决。相信经历了这样的思辨过程，学生对乘法分配律理解必将更全面、更透彻。

乘法交换律教案篇5

当前教材通常采用由浅入深、由易到难、分段循环、螺旋上升的编排方式，把第一、二学段的教学内容适当划分为几个阶段，每一阶段的内容既有一定重复，又有新的要求。所以我们必须从整体把握编排体系，理清教材思路，在读懂教材编写意图的基础上，围绕知识点组织教学，开展数学活动。

例如，一位教师在执教人教版五年级《可能性》时，整整用了20分钟的时间让学生进行摸球游戏、说想法，一直没有涉及用分数表示可能性大小。教师误认为课堂上“不摸球”就没有体现学生的动手操作、自主探究的学习方式。表面上看，教材编者的意图是借助“摸球游戏”这一问题情景，让学生进一步学习“可能性的大小”。其实学生在三年级已经学习了《可能性》，现在是五年级的学习，他们是在以前学习的基础上由“用描述性语言来表示事件发生的可能性”上升到“用分数来表示可能性的大小”，所以不应该再让学生去玩一些简单的，对这堂课效用不佳的摸球游戏（这些游戏三年级已经玩过）。笔者认为执教教师对教材重难点把握得不够好，即使是动手操作，也应该在重难点处进行，不该出手时不应让学生出手。教师只有领悟教材的编写意图，明晰知识的来龙去脉，全面处理好教学中昨天、今天与明天的关系，这样才能使课堂真正走向高效。

二、改变呈现方式，读“活”教材

教材的运用并不是教材内容的移植与照搬，而是要根据学生的实际情况，在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的学习认知规律、知识背景和活动经验，对教材内容进行有目的的选择、补充与调整，合理地安排学习内容，体现自己的风格和特色，以达到较好的教学效果。

例如，人教版四年级《四则运算定律》一课的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律。如果一节课只学习加法交换律，内容比较单一，而加法交换律和乘法交换律关系密切，所以教师把它们前后内容进行调整，合并在一起。

下面是张齐华老师执教《交换律》时的呈现方式。

张老师先从《朝三暮四》故事引入：一只猴妈妈给一只小猴分配桃子，上午给他3个，下午给他4个。小猴子说：“妈妈，上午再多一点，好吗？”猴妈妈说：“那上午给你4个，下午3个。”听完故事，在学生知道小猴其实分得是一样多时，让他们口头列出不同的算式，引出等式“3+4=4+3”。再引导学生观察等式的左右两边，提问：“你发现了什么？”从而引发猜想：任意两个数相加，交换它们的位置，和不变。接着，学生通过举正、反例验证猜想，发现规律，用字母归纳出加法交换律。最后通过联想，引导学生提出有关“减法、乘法、除法及三个数相加”等新猜想。小组合作再次探究问题，并填写如下记录单。

教师结合学生的汇报一一验证“正例”和“反例”，发现“乘法交换律”的猜想是正确的，并用字母表示出来。之后比较加法交换律和乘法交换律的异同，最后引出课题“交换律”。

以上的案例中，加法交换律和乘法交换律无论是形式还是结构，两者都有相似的地方，这是让学生自主探究、合作交流的一个很好的机会。所以，本节课中“加法交换律”只是一个触发点，“减法中是否也会有交换律？”“乘法与除法中呢？”“三个数相加的情况呢？”等新问题，则是原有触发点中诞生的一个个新的生长点。张老师将它们统到一起教，作为某一特定运算的“交换律知识”被弱化了，而“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想―验证―结论”的学习方法、“由此及彼”的数学思想等一一渗透，这成为超越于知识传授之上的高效数学课堂的追求。

三、有效创造使用，读“厚”教材

教科书，只是教与学的文本资源，绝不是唯一的资源。教师可以结合学生生活实际和社会实践对教材内容进行更换，适当增减教学内容，大胆地开发使用，甚至重组教学内容，这些都是教师对教材的灵活运用，也是教师创造性地使用教材的突出表现。

例如，《长方体和正方体的认识》一课，教材中通过出示生活中的长方体物体引入，借助学具认识长方体的特征，之后再通过一个长方体框架，探究长方体各条棱的特点。江苏省吴冬冬老师在执教这一课时，能有效创造使用教材，让学生通过动手操作、观察等一系列活动，将教材读“厚”，提高了课堂教学效率。

首先，教师给每个学生准备了一个土豆，先让学生切一刀，摸一摸新切的面，比较和切之前有什么变化，从而引出“面”。再切一刀，观察它又发生了什么变化？引出两个面相交的线叫作“棱”。切第三刀，观察又有什么变化？指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的，从而揭示：三条棱相交的点叫做顶点。继续再切，变成一个长方体，之后从面、棱、顶点三个不同的角度研究它们的数量特征。接下来，再让学生来当一回“小小建筑师”，用不同长度小棒（4根9厘米、4根6厘米、3根5厘米、8根4厘米）去制作一个长方体框架，从学生完成的作品中知道长方体各有4条相等的长、宽和高。最后，再让学生通过变式呈现不同方向的摆放位置，分别指出它的长、宽、高各是多少？根据下图三条棱长度，想象长方体的六个面，并选择合适的长方形进行搭配。通过以下的配面，引导发现长方体中相对的面完全相同的现象。

乘法交换律教案篇6

第一,具有大量趣味性强的有效问题

大教育家孔子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”因此,问题的设置:1.应具有趣味性。2.所设计的问题既要注意基础性,也应注意培养学生的科学推理和创新思维能力。最后,问题的设置要有梯度,能兼顾不同层次的学生实际。

例如,学习“梯子滑动问题”,一架长度为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下降1米,那么梯子的底端滑动了多少米?(图略)

老师先在上课前的预习中提出让每个同学在正方形纸上建一个直角坐标系,用1厘米长画一单位,x轴正半轴和y轴正半轴各画12个单位。每两个同学准备长为10厘米的吸管(或小木棒)一支。

上课开始就提出:1.你猜想梯子的底端会滑动多少米?(约1.1米)

2.同学们能什么方法或定理来解决直角三角形中的边长问题?同学们马上能知道用勾股定理来说明理由。(解答过程略)

3.同学们能否找到顶端滑动多少厘米时梯子的上端和梯子的下端滑动的距离相等呢?先用实验做做。学生能得到基本正确的答案。(2厘米)

第二,注重学法指导

教育家叶圣陶说过:“教是为了不教。”因此,教师在教学中不仅要向学生传授书本知识,更重要的是加强学法指导。学法的指导,既可以直接呈现学习方法,即教给学生学习方法;也可以在练习设计中呈现学习方法,通过同类问题的多次练习,让学生自己归纳出学法。如:学习有理数的乘法的交换律和乘法的结合律时,可以让学生用乘法法则计算学案中的如下题:

1.(-5)×6=6×(-5)=

2.(-4)×(-7)=(-7)×(-4)=

3.[(-4)×(-6)]×5=(-4)×[(-6)×5]=

这时学案会让学生小结,讨论有理数乘法运算的规律。学生能答出这是乘法的交换律和乘法的结合律。我这时又提问:同学们能用分数各举一个例子来说明这两个运算律也适用吗?学生马上能答出来。这时老师肯定学生们并做出结论,因为整数和分数统称为有理数。说明在有理数范围能用这两个运算律。因此,教师要培养学生的学习方法,让学生在课堂学习中多动脑,出现我们所期待的“学生动起来,课堂活起来,效果好起来”的教学景观。使学生乐在其中,同时产生渴求探索知识的内动力,“我发现,我快乐,我自信,我成长”。学生们在“发现”中成功,更为以后的学习找到一个好的学习方法。

第三,让学生有动手的机会

佛山市教育局教研室高级教师孙治中说:“在课堂教学中传统的老师讲学生听的学习效率为10%,而学生动手获取知识的学习效率达70%”。因此,学案教学也应给学生动手的机会,通过让学生具体实践,动手操作,不仅能激发学生的学习兴趣,让学生获得知识、理解知识、运用知识,还能不断地激发学生对新知识的求知欲。

乘法交换律教案篇7

关键词：学习需求；课堂效率；创新思维

课堂上怎样给学生提供一个自由探究的舞台，让学生用自己的经验学习呢？下面结合几则案例谈谈自己的教学体会。

一、遵循学生学习需求，促进主动建构

学生一旦有了学习需求，就会激发强大的学习动力。如，以《加法交换律》为例，当课堂上在探索出加法交换律后，学生往往会提出这样的猜想：减法、乘法、除法有没有交换律？教材先是呈现加法交换律、结合律，再是探究乘法交换律、结合律，而把乘法分配律单独编制单元放到了四年级下册。而站在学生的角度来看，从学生的认知规律出发，现在学生的热情明显倾向于探究减法、乘法、除法有没有交换律上。基于以上认识，我产生了一个大胆的想法：既然学生都要学到交换律，那我能不能从学生实际出发，让学生自由地选择感兴趣的研究内容呢？于是我把教材进行了纵向联系，从探索加法交换律拓展到探索减法、乘法、除法有没有交换律上，而把探索加法结合律调整到下一课时与乘法结合律一起。接下来学生分组选择一个猜想去研究，在巡视过程中，我发现学生从猜想到举例最后得出结论，或奋笔疾书，或争论得面红耳赤，个个积极主动，情绪高涨。学生通过讨论、交流，明白减法、除法没有交换律，而乘法有交换律。

二、提供多样选择材料，激活学生思维

教学中，我们可以提供不同的学习材料，鼓励学生从不同的角度、不同的途径运用多种策略探索、思考和解决问题，真正激活学生思维。请看我的《梯形的认识》教学片段：

师问：你能用身边的材料创造出梯形吗？

（1）学生操作，师巡视指导。

（2）展示汇报。

生1：用小棒摆。

生2：用钉子板围。

师问：有没有围得不一样的呀？举起来看看。

生3：老师，有人围了五条边。

师：看来梯形是四边形。（板书：四边形）

生4：用方格纸画。

生5：用七巧板拼。

生6：用纸折，展示沿线折。

师：用长方形纸折出了一个梯形，说说你是怎么想到的。

生6：长方形有两组对边平行，现在只要沿这条斜线折就行了。

师：还有用以前学的不同图形折出梯形吗？

生7：用平行四边形折的。平行四边形有两组对边平行，只要破坏一组平行的对边，就可以变成梯形了。

师：为什么？

生8：平行四边形有两组对边互相平行，而梯形只有一组对边平行。

生9：我还能用正方形和三角形折呢。

师小结：大家用已经学过的不同图形都折出了梯形，你能说说折的诀窍吗？

生10：有两组对边平行的就破坏掉一组，没有对边平行的就创造一组。

师：看来梯形……（强调：只有一组对边平行）

上述片段，让学生通过用小棒摆、用钉子板围、用方格纸画、用七巧板围等不同方法去创造梯形，用以前学的各种平面图形去转换“变”出梯形，经历了探索梯形基本特征的过程，学生在操作、交流中激发了灵感，逐步清晰地建构梯形的概念“只有一组对边平行的四边形是梯形”。同时在大量操作交流中，学生的思维得到了提升，发展了空间想象能力。

三、允许学生自由表达，鼓励个性创新

今天的课堂上，很多教师依然为节省时间，提高课堂效率，只要学生一讲到书上的要点就急于小结练习。在这样的教学过程、教学方式中，教师很难有什么创造性，学生的创造力也同时被扼杀了，更谈不上生成智慧了。如果多给学生自由表达的机会，允许学生表达不一样的想法，学生就会迸发出创新思维的火花。

如，教学《退位减法》的片段：

师：你能计算13-9吗？

生1：我用小棒先摆1捆和3根，先拿去3根，再拆开一捆拿去6根。

生2：我先拆开1捆小棒拿去9根，再把剩下的合起来。

生3：3根不够减9根，拆开一捆和3根合起来是13根，拿去9根，还剩4根。

师：还有不同的想法吗？

生4：我认为3不够减9，但可以把9减3得6，这样就当欠6个，再从10里还掉6个，即10减6得4，这样算得的结果也是4。

师（根本没有想到）：这种想法与众不同，咱们再举几个例子用你的方法试试呢？……学生举例成功。

我统计了班上每种算法相同的人数，前三种算法说出来，大多数学生选择个位不够减时要从十位“先借再减”的方法，但实际上今后在计算几十几减几的退位减法时，学生往往先算十几减几（不熟练）很容易口算错。反而是上面与众不同的算法“先欠后减”，两步都是10以内的算法并不易出错很受欢迎。学生发现的这种“高招”很妙，使学生的思维更具灵活性、求异性。

乘法交换律教案篇8

关键词：小学数学；简便计算错误；成因分析；对策

一、知觉性错误

1、错题例选：55×20=（11×5）×20=（11×20）×（5×20）=220×100=22000

2、成因分析：因为乘法的结合律与乘法分配律的表现形式极其相似，稍不注意就会导致部分学生造成知觉上的错误，把乘法结合律与成乘法分配律乱套乱用，形成老虎老鼠傻傻分不清楚，这说明学生没有充分理解这两条运算定律，乘法分配律是乘法对两数之和或两数之差的分配律。乘法结合律则是三个或三个以上数连乘时，数字之间的运算顺序可以交换，像上面这个题目选用乘法分配率就是错的，应当选择乘法交换律或者是乘法结合律。

3、解决办法：像这样的情况，简单地套用公式已经没有效果了，要主动去引导学生找出二者之间的区别，例如，乘法分配律只能在括号里面是加法或者减法时才能运用，括号里面是乘号时运用乘法分配律就是错误的，教师可以从结合律与分配法则的定义下手，通过形象具体的描述，让学生充分理解，引导学生自己去进行比较两条预算定律的异同之处，找出自己错误的原因并加以改正。教师可以布置不同的作业练习，让学生在运算的过程中区分两种运算定律和运用后两种运算定律产生的简便程度，进一步加深学生区分这两种运算定律的印象。例如：55×20=（1l×5）×20=（50+5）×20=11×（5×20）=40×25+4×25=1l×100=1000+100=1100

二、定势性错误

1、举例说明：学生做题目时，经常遇到比较大的数字计算，例如：123×14+72×25这类题型，很多学生会束手无策，更多地是选择向老师求助。

2、成因分析：这种现象一般较多出现在简便计算，特别是学习成绩不理想的学生眼里，这是一大难题，学会简便运算，遇到能简便运算的题目，就会很快得出结果，遇到不能简便运算的题目时候，就不知道该怎么办了。这是数学学习中最普遍的问题之一，由学习的定势作用引起的。如学习两个两位数相加的加法计算后，练习题几乎都是两个两位数相加这一类型习题，同样的，学习两个两位数相乘的乘法运算后，练习题都是两个两位数相乘这一类型题目，这样做的好处是让学生通过反复练习巩固所学知识，提高技算能力，但会对学生造成定势影响，现搬现套，不去动脑筋，照本宣科。

3、解决办法：在教学简便计算时，把能简便计算的习题与不能简便运算的习题并列进行讲解，让学生知道能进行简便运算题目的特点与不能进行简便运算的特点，要灵活变通，开动脑筋。掌握简便运算的精髓。

三、意识性错误

1、错题例选：

10×（20+30） 125×20

=10×20+10×30=（100+25）×20

=200+300=100×20+25×20

=500=2000+500

=2500

2、成因分析：学生进行运算的时候，怎么方便怎么算，但是这个不属于运算定律，这只是学生自己主动不正确意识的产物。

3、解决方法：简便运算吧、无论从形式上还是规律上都会给学生带来一定的优越感，尝到甜头的学生会主动去追求计算的简便性，学生有这种意识是好的，但是处理不当，会对学生形成简便运算必须运用运算定律的不正确思路，使简单的计算题目复杂化。因此，在实际教学中，让学生尽量用多种解题方法，深化对简便运算的认识。

四、干扰性错误

1、错题例选：345-123+132=345-（123+132）=345-255=90

2、成因分析：在数学中，“凑整”能够很好地帮助简化计算。但是“凑整”要求学生能够正确使用运算定律。但学生在计算过程中，由于知识学习过程中过于机械化，往往会出现为了“凑整”而“凑整”的现象。很多习题的数字对于学生有一定迷惑性，使学生在计算中违背运算法则，盲目“凑整”。

解决对策：在进行简便计算教学过程中，除了引导学生学会使用运算定律来简化计算外，还要注意培养学生的简便意识和正确使用运算定律的能力。不能单纯地强调简便计算就是凑整的错误思维，而应该加强对学生思维灵活性的培养，促使学生在计算中能够正确采用运算定律进行“凑整”计算。同时，在教学中，教师还应该培养学生自我检查的良好习惯，简便计算完成之后再用估算或运算顺序再算一遍以验证答案对错。这样才能有效解决干扰性错误带来的计算错误。

五、结束语

小学生的简便运算时一定要注意简便运算的规律，充分理解运算定律，减少计算错误的发生。

参考文献：

[1] 黄荣金，李业平.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010.

乘法交换律教案篇9

关键词： 速算能力 “看”与“算” 心算口答训练 计算方法 数学思想方法

计算能力是数学教学中应该着力培养的重要能力。随着电子计算器的普及，新课改下，数学教师在数学课上开始淡化计算能力的培养。但笔者认为，由计算引发的速算能力对于学生心智能力培养的重要性仍然是不容忽视的。学生在速算过程中不仅培养了数感，还健全了心智。速算能力的培养往往是和数学的其他计算能力结合在一起的，只有这样才能提高速算效率，引发学生的强烈学习渴望，培养其探究的兴趣和热情。

那么，我们在数学教学中应该如何培养小学生的速算能力呢？

一、“看”比“算”更重要，要通过观察能力的培养提高速算能力

培养小学生的速算能力一定要树立指导思想：“看”比“算”更重要。因为很多小朋友不喜欢一下子看完题目，而是喜欢从左到右边做题边看题，这样就无法从整体上把握一道题，影响解题的整体效率。

完整地看题，从全局思考，往往具有强大的思考效应。300多年前，一位小学3年级的学生，名叫高斯，只用5分钟就算出了1+2+3+…+100的总和。大部分学生是从左到右依次计算，这样要进行99次加法计算。而高斯通过观察却很容易地发现了1和100，2和99，3和98，…，50和51，它们两两搭配，和都是101。这种左右均衡的结果，使他想到用乘法计算得到101×50=5050。这样，用一次乘法就代替99次的加法，使计算迅速得出结果，体现观察能力在提高计算能力中的威力。

由此可见，数学中的计算题离不开对题目的整体观察，也只有通过对计算题的整体观察，学生才能构建其思考中的整体意义。这样不仅有利于学生养成观察思考的习惯，更有助于学生整体思维的构建，提高思考效率。

二、从“大处”着手，进行心算口答的训练

在学习数学计算时，大部分老师重视的是列竖式的笔算教学。这当然要求学生掌握，但这种常规方法，如果一味训练，就会造成学生思维的局限，认为数学计算只能列竖式进行笔算。我常常对学生说：一道题有1000种解法，计算题也不例外。不同的解法只是看问题的角度不同而已。我们除了列竖式的常规解法外，更应该教会学生从“大处”着手，进行心算口算的速算训练。

例如，如何计算1241-587=？

大多数人都喜欢列竖式笔算，而不喜欢心算口答这种复杂的算术题，但我们一样可以使它变得很简单。那就是，我们不减587，而是减去600，得到641，又因为我们多减了13，所以结果为641+13=654。

又如，如果你的进货价为42元，你想获得15%的利润，你应该怎样计算呢？首先，你可以计算42的10%，即4.2元，而4.2元的一半即2.1元，也就是42元的5%，然后把这两个数字相加，即得到6.3元，也就是42元的15%。

很多学生习惯了笔算，习惯了书写解题过程，结果很多可以口答的题要淘出本子进行笔算，这实际上是效率不高的表现。而且笔算是从“小”进位到“大”，这样如果出现错误，是“大”处更容易出错，而我们直接从“大处”着手，就算出错，往往也是“小”处出错。因此，我们在教学中要有意识地教会学生这种心算口答的思考方法，这种思考方法着眼于“大处”，着眼于快速计算出“大”的结果。

三、掌握一些特殊的计算方法及其推广

常规的加减乘除竖式计算当然要求学生熟练掌握，但要让学生掌握一些特殊的速算方法。在小学数学计算教学中有较大的篇幅讲解计算的简便方法。即通过加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律，加法对乘法的分配律等帮助学生提高速算能力，而这些当然是特殊的计算方法。

但是，同样有通过观察提高运算能力的方法。如：计算112×25=？我们可以有特殊的计算策略，即以退为进地变成：28×4×25=28×100=2800。

特殊的计算方法，还可以采用一些非常规的速算方法，并由此帮助学生总结出规律性的东西。

如，计算32×11=？

对于这道数学题，只要把被乘数32的两个数字相加，3+2=5，然后把结果5放在3和2之间，你就会得出正确答案352。

但对于计算85×11呢？

因为8+5=13，那么它的答案是不是8135呢？

当然不是。因为这个13只能占一个数位，而十位的“1”必须进位到“8”的位置，即正确的答案为935。

这样，我们就掌握了两位数乘以11的全部秘密，而且能够迅速写出它们的答案。

那么，我们接着要问：是否可以用同样的方法计算三位数（或者更多位数）与11相乘的数学题呢？

当然可以，如计算324×11=？

这道题仍然可以从3开始，以4结束，因为3+2=5，2+4=6，所以答案为3564。

这样，学生的注意力一下子集中，他们纷纷提出：“有没有适合用于更大的数相乘的方法，如与111相乘，如何算呢？又如果是与12、13或者18相乘呢？”我说：“别急！方法靠人找，有兴趣的同学可以课后自行研究，自己找到特殊的速算方法的！”

从而发现，它们的结果一样可以是十位乘以十位加1的和，后面续写个位的乘积。这就与个位数为5的两位数平方规律一致，但它其实是这种特殊方法的一个推广。如果用字母代替数的话，这两个两位数就可以表达为（10a+b）[10a+（10-b）]。

这样的探究让学生的学习一下有了价值，因而深受学生喜欢。

四、在计算中提炼数学思想方法

计算能力要提高，除了培养学生的其他方面的能力外，还要注意数学思想方法的提炼。如前所述：“看”比“算”更重要，以退为进的策略，从特殊到一般总结规律，等等。

在计算中提炼数学思想，有助于我们从整体上提高学生的数学素养，使有限的课堂学习价值向无限的探索延伸，是知识转化为能力，能力转化为素质的必由之路。

数学中的计算能力，特别是心算口答的速算能力是学生心智成长中不可或缺的训练，在日常教学中我们要有意识地培养学生多角度思考问题的习惯，使学生在计算中思维敏捷。如计算15×18=？，我们可以让学生利用15×2×9=30×9=270这种以退为进并凑出整10的速算方法。也可以用5+8=13，5×8=40，再得出130+40=270这种速算的方法得出正确结果。

由于每个人的心智结构与思维特点的差异，每道计算题的思考方式和难易程度会因人而异，在以学生为本的新课改教学中，我们要把课堂交给学生，让他们自己探索，自我体验到学习中发现的快乐，而速算中独具一格的思考能给他们带来这样深刻的学习体验。

参考文献：

[1]张文在.通过速算培养小学生思维敏捷性与灵活性的实验研究[D].内蒙古师范大学，2002.6.30.

乘法交换律教案篇10

这是四年级的一节数学课，课题是《交换律》。

首先通过计算得出2+3=3+2，3+4=4+3以后，学生都觉得“使两个加数交换位置，仍然会得到相同的和”。老师写下一句话“使两个加数交换位置之后，仍然能得到相同的和。”在黑板上面。

1.师：这个结论只是根据两个特殊的例子巧妙地得出的，这样好像不够谨慎。然而我们可以把这个结论进行猜想（教师写一个问号在结论末尾）。

这句话只是猜想，所以我们还应该……

生：进行实例验证。

之后，学生之间进行同桌之间的合作，举例在作业纸上进行验证。

2.师：谁能够把你举的例子说一下。

生1：我一共列举的例子有三个，45+7=7+45，21+9=9+21，17+5=5+17。通过这些例子可以发现，把两个加数进行交换位置之后，可以得到相同的和。

生2：我同样有三个例子要列举，200+500=500+200，5+18=18+5，34+158=158+34。我同样认为把两个加数交换位置之后，可以得到相同的和。

3.师：还有不同的例子吗？

4.师：那你们觉得下面这个同学的举例，又给了我们哪些新的启迪？

生4：我们之前在举例的过程中，全部都没有进行零的考虑，他想的比我们周到。

生5：他还进行了分数以及小数的举例，我从中理解了，不仅仅是两个整数交换位置时可以得到相同的和，在进行分数以及小数位置交换时，也可以得到相同的和。

5.师：正确，由于我们不仅仅是要论证“在进行两个整数交换位置时可以得到相同的和”，还要说明：在对任何两个加数进行位置交换时，都可以得到相同的和。

师：这样说来有许多学问存在于举例验证猜想之中。如今许多例子的举出，可以得到“把两个加数进行交换位置之后，可以得到相同的和”这个结论了没有？是否有人在进行举例的过程中，有反例的发掘呢，就是说在把两个加数进行交换位置的时候，得到了不同的和？（学生否认）也就是说，刚才的猜想成立了？

生：成立。

（师把末尾的问号改成句号。）

6.师：在对之前的学习进行回顾的过程中，除了使结论得到论证，你还有没有别的收获？

生1：我的收获是在对某个猜想进行论证的过程中，例子要举得尽可能的多。

生2：在举例子的过程中，应该考虑到各种情况。

7.师：刚刚我们的猜想是通过个别特例形成的，并且通过例子得以验证的，这种方法能够获取结论。“在进行相加的过程中，把两个加数进行位置交换后会得到相同的和”。也就是说，在……

生1：在进行相减的过程中把两个数交换位置后，能不能得到相同的差呢？

师：第一个猜想：在减法中把两个数交换位置后，可以得到相同的差？

生2：也就是说，在乘法中把两个乘数交换位置后，也会得到相同的积？

师板书：第二个猜想：在乘法中把两个数交换位置后，可以得到相同的积？

生3：在除法中把两个数交换位置后，可以得到相同的商？

师板书：第三个猜想：在除法中把两个数交换位置后，可以得到相同的商？

师：学生可以依照兴趣，对其中一个进行验证。

【案例反思】

1.巧设“疑”境，引出猜想

教师要根据学生的心理需求，在教学内容和学生求知欲之间，把较好的问题进行大胆创设情境，使学生在认知方面的冲突得到展现，引发学生大胆猜想：“交换两个加数的位置，和不变吗？”各种大胆的猜想使学生思维的新颖性、独创性得到了培养，激发了学生的学习兴趣和探究欲望，所谓“学起于思，思源于疑”，同时猜想也是进行探究学习的起步。

2.构建“动”场，进行验证

通过验证任何猜想，使它的普遍意义得到确立，学生对数学知识进行参与的过程也就是对猜想进行验证的过程。假如无验证只有猜想，也就是空想，结合验证和猜想，才能够让猜想得到非恶性的循环。在上面的案例中我牢牢地抓住“发现规律―验证规律”这条“猜想、验证”的主线，给了学生充分思考的时间、想象的空间，令学生的思考不间断：如何验证？这样验证可以吗？如何对它的成立进行说明？在探究这些问题的过程中，激活了学生的思维，也进行了生生与师生之间碰撞的思维，使原有的问题得到解决，而通过新问题的产生，使得冲突展现，学生思维得到升华。通过这种方式不仅使学生通过自己积极的探索、尝试、验证上面自己的猜想，找到解决问题的途径与方法，实现“授之鱼”到“授之渔”的根本转变，同时更是一种科学态度的熏陶。