乘法分配律教案十篇

乘法分配律教案篇1

1、经历发现并归纳乘法分配律的过程，理解和掌握乘法分配律（含用字母表示），并能正确地进行表述。

2、培养学生概括、分析、推理的能力，体验从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。

3、初步感受运用乘法分配律能进行一些简便运算。

教学重点：

发现﹑理解并掌握乘法分配律。

教学难点：

归纳并正确表述乘法分配律。

教学过程：

一、新授教学

1、师生谈话，从学校购买校服引入。

学校购买校服，每件上衣30元，每条裤子19元，四年级段共买了200套校服，一共应付多少元？

你能用几种方法，学生试做。

反馈：预设：（1）（30＋19）×200（2）30×200＋19×200

说说这两个算式表示什么意思？

结果相等可以用"="连接（30＋19）×200=30×200＋19×200

2、小强摆木块，每行摆5个蓝木块，4个红木块，共摆3行，一共摆了多少个木块？

（5＋4）×3=5×3＋4×3

3、用两种方法算出下面长方形的周长。

6厘米

4厘米

4、每个学生在自己的纸上写这样的一个算式。

5、给出一分钟的时间，写出这样的算式，看谁写得多。

（写出来的算式，左边和右边是否相等）

6、黑板上的这些算式和你写的算式，你发现了什么？用你喜欢的方式与同桌交流一下。

7、反馈预设：说字母公式，用语言表达等

二、巩固练习。

1、根据乘法分配律，在横式上填上合适的数。

①（15＋23）×4=＿＿×4＋＿＿×4

②8×（125＋9）=＿＿×125＋＿＿×9

③16×（37＋12）=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿

④（25＋7）×4=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿

2、根据乘法分配律，在横式上填上合适的数。

①23×19＋77×19=（＿＿+＿＿）×19

②276×38＋276×62=276×（＿＿+＿＿）

③46×18＋54×18=（＿＿+＿＿）×＿＿

④36×5＋36×5=（＿＿+＿＿）×＿＿（两种填法）

3、把结果相等的式子用直线连起来。

①6×29＋6×71A25×8＋25×40

②25×（8＋40）B125×8＋125×4

③125×（8×4）C5×20＋b

④5×（20＋b）D6×（29＋71）

⑤（10＋2）×2E8×2＋4×2

指出错误的地方

4、判断，把错误的改正过来。

8×23＋8×27=8×（23＋27）

（3＋9）×a=3＋9×a

25×7×4=25×4×7

9×6＋4×6=（6＋4）×9

5、怎样计算简便就怎样算？

（10＋125）×813×68＋13×3260×（35＋425）

三、知识延伸

乘法分配律教案篇2

一、暴露想法，加强知识的前后联系

数学学习过程是一个自主建构的过程。学生在建构的过程中，常常需要不断提出假设、修正假设，因而出现错误是非常正常的。教师要引导学生学会正确面对错误，无论是自己的还是他人的。课堂教学中，教师不仅不应该避开错误，还要想方设法让学生暴露自己的真实想法，再加以引导。因为从来没有无缘无故的错，有时候知道什么是错的，反而能更好地理解什么才是对的，教师要做的是引导学生“吹尽黄沙始见金”。

例如，教学“乘法分配律”时，学生运用乘法分配律使计算简便，正确率非常高。但解答“25×（40 × 4）”这一题时，学生受乘法分配律答题形式的影响，几乎都写成（25× 40）×（25 ×4）=1000 ×100=100000。

师：这题依据的是什么运算律？

生1：我们依据的是乘法分配律。

师：什么是乘法分配律？

生2：两个数的和乘一个数，可以先把这两个加数与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变，这就是乘法分配律。用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。

师：25×（40 × 4）是表示两个数的和与一个数相乘吗？

生3：不是，25×（40×4）表示两个数的积与一个数相乘。

生4：25×（40×4）表示三个数相乘的积。

生5：我们都错了，这题应该用乘法结合律简算。因为三个数相乘既可以先算前两个数的积，也可以先算后两个数的积，结果不变，所以这题应该写成25×（40×4）＝（25×40）×4=1000×4=4000。

师：那么，乘法分配律和乘法结合律有什么区别呢？

生6：乘法分配律是两个数的和乘一个数，乘法结合律是三个数相乘。

生7：乘法分配律含有加法和乘法两种运算，乘法结合律只含有乘法一种运算。

……

这样，由一个错误开始，通过自主比较，学生理解了乘法分配律和乘法结合律的区别，加强了知识间的前后联系，避免再犯类似的错误，提高了学习的效率。

二、创设情境，有效解答学习的困惑

错误是获得真理的重要途径。美国教育家杜威说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多。”新课程倡导探究式学习，而探究必然会生成更多的错误。当学生出错时，教师可以不直接纠错，而是通过创设情境把问题抛给学生，让他们联系生活实际，在操作、观察、比较、讨论等活动中自得自悟，从而自主发现问题、解决问题，培养了学生的探究意识，解答了学习的困惑。

例如，教学“三角形的分类”时，有这样一道题：“下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，看只露出的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗？”

生1：图1是钝角三角形，因为它有一个角是钝角。（师把纸片拿开，果然是一个钝角三角形）

生2：图2是直角三角形，因为它有一个角是直角。（师再把纸片拿开，的确是一个直角三角形）

生3：图3是锐角三角形，因为它有一个角是锐角。

生4：它是一个锐角三角形。

生5：它应该就是锐角三角形。

师：同学们有没有其他意见？

生（异口同声）：没有。（师把纸片拿开，却是一个钝角三角形，学生们大吃一惊）

师：为什么不是锐角三角形，而是钝角三角形呢？

生6：钝角三角形也有锐角，而且有两个锐角，所以它是钝角三角形。

师：图3一定是钝角三角形吗？（学生似乎有所顿悟，纷纷举手）

生7：它有可能是直角三角形，因为直角三角形中也有两个锐角。

生8：它有可能是锐角三角形，因为锐角三角形中有三个锐角。（学生们频频点头表示同意）

出示题目：下面三个三角形分别是钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，但是都被一张纸遮住了一部分，看只露出的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗？

（学生们交头接耳，纷纷表示无法判断它们各是什么三角形，因为每种三角形都有锐角，最少有两个，最多有三个）

师（小结）：只看到一个锐角，无法判断它是什么三角形。

又出示一道题：如果一个三角形有两个锐角，你能判断出它是什么三角形吗？

（学生这次表现得相当谨慎，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，也有的说是钝角三角形）

生9：错。因为所有的三角形都至少有两个锐角，这题仍然不能判断它是什么三角形。（学生们纷纷表示同意）

师：如果一个三角形有三个锐角，你能判断它是什么三角形吗？

生10：它一定是锐角三角形，因为只有锐角三角形有三个锐角，直角三角形和钝角三角形只有两个锐角。

……

通过这个游戏，引导学生经历了错误的辨析过程，既使学生深入理解了三角形角的特征，很好地活跃了课堂气氛，又调动了学生的学习积极性，发展了思维能力。

三、适时变式，引导学生产生思维碰撞

动态生成的课堂，学情灵活多变。当学生在学习过程中出现错误时，教师不应当仅仅否定和“告诉”，而要引导学生分析出现错误的原因，做出适当的指导，使学生认识到自己思维、方法上的错误，从而产生思维碰撞，让错误成为学生思维的起点。

例如，教学“找规律——搭配和排列”时，有这样一道题：“某旅行社推出五一黄金周的旅游景点为桂林、花果山、周庄、苏州园林、南京中山陵。小红家想选择其中的两个景点游玩，她们家一共有多少种不同的选择方案？”学生们几乎都列式为5×2=10（种），交流时说从5个旅游景点中选择2个，所以这样列式，并列举出桂林和花果山、桂林和周庄、桂林和苏州园林等10种方案。对于这种解答方法，学生们深信不疑。教师没有直接否定学生的答案，而是把题目变化了一下，在原来的基础上增加一个扬州瘦西湖的景点，问：“从6个景点中选择2个游玩，一共有几种方案？”

师：这题可以怎样解答？

生1：6×2=12（种）。

师：是哪12种方案？

生2：桂林和花果山、桂林和周庄、桂林和苏州园林、桂林和南京中山陵、桂林和扬州瘦西湖……

生3：不对了，这里一共有15种方案呢！

生4：错了。这题不能列式为6×2=12（种），而应列成5+4+3+2+1=15（种）。

生5：刚开始那题的列式也错了，应该列成4+3+2+1=10（种）。

……

乘法分配律教案篇3

一、认知特点导致定律错用

【现象和分析】在学生的练习中我们常常会发现由于认知偏差导致的计算错误。例如，在计算489+102时，绝大部分学生都能正确地予以解答489+102=489+100+2=589+2=591。而计算487-102时正确率明显低于上一题，很多学生会犯这样的错487-102=487-100+2。从心理学角度看，小学生对事物的感知是比较笼统、不精确的，他们往往只注意一些孤立的现象，学生虽然发现了数字特点（102=100+2）却没有注意事物相互之间的联系，没有真正理解减法的性质就进行简便计算。对于此类题型，许多教师总结出了一些自认为比较好的方法，诸如：多减要加，少减再减，多加要减，少加再加。让学生死记硬背，然而学生并没有真正理解算理，再次遇到类似题目时由于记忆问题依旧出错。

【对策】解决这一问题的关键是让学生理解算理，改变重套用模式轻算理的做法。方法一，根据小学生年龄特点和心理特点，提供一些相似的题目让学生进行对比辨析。对于一些容易忽略的环节可以重点突出。方法二，教师可以结合生活实践，让学生在丰富感知经验的基础上理解抽象的内容。例如，487-102可以结合某年级共有487人，下课铃声响了，在教室外的有102人，教室里还有多少人？学生很容易理解在教室外102人可以看成100+2，形成先出去100人，又出去2人的情景，得出487-100-2。这样学生很容易理解少减要再减。

二、思维定势忽视整体运算顺序

【现象和分析】我们经常发现学生存在这样的错误，75+25-75+25=100-100=0。显然学生已经忽视了整体运算顺序，把思维定格在了“凑整”上。这类错误正是教师平时有意识的强化行为造成的。例如，看见25找4，看见125找8，能简便的就是“凑整”等，这一类型的计算反反复复练了很多次，其结果就是学生对类似的数据形成了一种定势。定势的思维是一种“惯性”，是一定心理活动形成的准备阶段。由于多次训练某一类型的习题，使学生想到计算时盲目“凑整”而导致计算出错。

【对策】解决这一问题，首先要培养学生简便计算的意识和灵活计算的能力，切忌一味灌输简便计算就是“凑整”。其次在新授教学中应该有意识地强化算式整体的运算顺序，例如75+25-75+25和（75+25）-（75+25），先要让学生比较两道算式运算顺序，再根据算式中数的特征进行简便计算。

三、知识负迁移产生错误猜想

【现象和分析】一些学生在学习了乘法分配律和乘法结合律后，出现了两种错误：①（11×4）×25=（11×25）×（4×25），②72÷（12+18）=72÷12+72÷18。心理学上把已获得的知识、情感、态度对后续学习活动的影响称为学习迁移。如果一种学习对另一种学习起促进作用称为正迁移。如果一种学习对另一种学习起干扰作用则称为负迁移。很显然，上述案例是负迁移的表现。①是乘法分配律影响了乘法结合律的应用，乘法分配律是一个数和两个数的和或差的分配律，乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算的顺序。②是由于乘法分配律和72÷（12+18）=72÷12+72÷18有类似的知识体验，知识的负迁移造成学生对数据的位置排列类似于乘法分配律数据排列特点的除法，也同样运用分配律解决问题。

【对策】学生产生的负迁移其实也是学生学习中的生成资源。合理利用好这些资源，暴露学生的错误，让学生产生认知上的冲突，可以有效避免类似错误的出现。针对案例①，教师不能简单地告诉学生要用乘法结合律而不是乘法分配律，应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，让学生对两个运算定律进行比较，深入理解乘法分配律和乘法结合律的意义。计算中加强对比训练，促使学生自主构建知识体系。案例②，学生从乘法分配律联想到“除法分配律”是很正常的事，教师可以引导学生进行验证，通过实例，如125×（8+6）=125×8+125×6、（96+48）÷12=96÷12+48÷12、72÷（12+18）≠72÷12+72÷18，使学生明白相同因数、相同除数、相同被除数的不同情况，从而帮学生改正错误的猜想。在学生学过倒数的知识后，就顺其自然地理解（96+48）÷12=96÷12+48÷12其实也是乘法分配律的运用，进而更加明确（96+48）÷12和72÷（12+18）两者的区别。

四、感知不准限制简算最优化

【现象和分析】在教学简便计算结束后，对于一些较为“隐蔽”的用乘法结合律计算的题目，一些学生常习惯用乘法分配律进行计算。例如，计算125×48时用125×（40+8）计算，而不是运用125×8×6使计算简便。诚然第一种方法也不能算错，但却不是最优化。把48分成40+8符合他们的思维能力和感知规律，40是整十，125×8又正是自己需要的。学生很少会更深层次地考虑可以通过把48分成8×6，使其更加简便易算。

乘法分配律教案篇4

二、原因分析

笔者通过对教材、教师和学生三个层面的调查与分析，发现了产生这些问题的一些主要原因。

1.教材层面

笔者首先翻阅了人教版四年级下册的教材，发现教材对于这部分内容在编排上具有相对集中的特点，知识趣味性不强，练习量又远远不够，不利于学生在短时间内理解和掌握，所以学生在第一次学习乘法分配律时不是很扎实。先入为主的错误学法，再加上小数、分数的存在，所以后面在学习小数乘法的简便运算和分数乘法的简便运算时，乘法分配律就成了学生的“老大难”问题。

2.教师层面

（1）重外形，缺内在。

大部分教师在教学乘法分配律时，将侧重点放在观察算式的外在形式上，淡化了内在算理的阐释，导致学生只会机械地记忆规律，不能理解规律的内涵本质。因此，学生运用乘法分配律时往往将括号外的数只乘括号内的一个数，出现如（32+48）×5=32×5+48、48×2+48=48×2+1、32×5+48×5=32+48×5等类型的错误。

（2）重灌输，缺建构。

大部分教师在教学乘法分配律时，往往受功利驱使，根本不顾学生已有的知识经验和知识的生长点，而是另起炉灶，强迫学生建“空中楼阁”——数学模型，即“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，概括出乘法分配律，时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。

（3）重练习，轻体验。

学生缺乏对知识的深层体验，即使运用题海战术，也很难达到熟能生巧的目的。

3.学生层面

（1）心理方面。

中、高年级学生的自尊心强，他们对于一些行为或心理问题会进行有目的的掩饰，当数学学习不好、回答问题或作业出错时，就会不懂装懂，回避困难。

（2）认知方面。

第一，感性积累少。对于加法、乘法的交换律和结合律，学生在正式学习之前就经常运用，积累了大量的感性经验，但学生在学习乘法分配律之前很少有这方面的感性积累与直接经验。尽管学生在学习笔算乘法时也曾用到过乘法分配律，但那时还处于无意识的状态。第二，内在算理混淆。乘法分配律的形式变化比较大，因为学生缺乏对乘法分配律内在算理的理解，所以乘法分配律一变式，学生就摸不着头脑了。如35×99+35、4.6×2.3+0.54×23、×55等，这些都是乘法分配律中常见的不完整结构的算式，学生由于不能深刻理解乘法分配律的算理，往往会无从下手。第三，自主体验缺失。课堂上学生只是从形式上感知了规律，未从实质上加以领悟。

三、教学对策

知惑而后解惑，方能对症下药。基于前面的原因分析，笔者认为，最终的源头还在于对数学本质的认识。所以，笔者提出了三个层次的教学策略来破解学生学习乘法分配律时的困难。

1.系统把握，注重前期渗透

前面笔者已经提到学习乘法分配律不能建空中楼阁，应该注重学生已有的知识经验，找到知识的生长点，经过同化和顺应，构建新的认知结构。那么，学生已有的知识经验、知识的生长点是什么呢？怎样构建新的认知结构呢？笔者认为学生已有的知识经验是“几个几加几个几等于几个几，几个几减几个几等于几个几”，因为在低年级学习乘法的意义后，后继教材中都有所孕伏、渗透。所以，我们在教学乘法分配律前，需要认真地研读教材的真正用意，系统地把握好教材，为学生的后继学习打好基础。

（1）充分理解乘法算式的意义。

在人教版第三册“7的乘法口诀”第79页练习题中有这样的题目：

在教学这一题时，教师不要只为计算而计算，需要最大限度地发挥练习题的多重功能。如“7×6+7”可以先让学生计算出结果，接着教师可提问：“除了这种方法，我们还可以怎样算呢？”有些学生可能会根据算式的意义“6个7连加后，再加一个7，就等于7个7，所以可以用7×7=49”来计算，这其实就是学习乘法分配律简便计算的基础。如果在计算这道题时，教师能让每个学生对乘法意义都理解到位，那到了四年级学习乘法分配律时，学生的困难就会大大减少。

（2）在具体情境中理解拆分。

人教版第六册“笔算乘法”第63页有这样一题：

在学习“两位数乘两位数笔算乘法”时，教师应引导学生关注把12拆分成“10+2”，明白24×12就是求2个24与10个24的和。学生有了把“一个数拆分成两个数相加的和”的经验积累，到了学习乘法分配律时就不会感觉那么困难了。

2.立足本质，促进意义建构

在简算教学中，教师结合教学内容，联系现实生活创设情境，能很好地让学生从数学活动中去体验，从数学与生活原型中寻求支点，有利于解决数学内容高度抽象性和小学生思维具体形象性之间的矛盾。这里的关键是创设怎样的情境和怎样利用这个情境。

（1）突出现实背景，为自主建构运算定律提供支点。

学生对计算方法的选定，更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。如：“天气变冷了，李阿姨到批发市场去批发衣服。看中一件上衣56元，一条裤子44元，如果她想批8套这样的衣服，一共要多少元？你可以用哪些方法解答？”面对这样的问题，学生出现56×8+44×8和（56+44）×8两种解决方法，然后教师组织学生对这两种方法进行分析比较。学生除了得出两种算法有相同的结果外，更重要的是还惊喜地发现当上衣、裤子的单价正好可以凑成整十、整百时，把它们先合起来再乘会更简便，从而得到了一种优化的解题方案。因此，教学中，教师需要创设一些情境来帮助学生真正从模仿走向理解。

（2）注重意义感悟，为自主建构运算定律打下基础。

如上述案例中，在学生得出56×8+44×8=（56+44）×8后，教师可趁热打铁地追问学生：“如果不计算，你能用以前学过的知识来解释这两种解法为什么相等吗？”接着以数形结合的思想，引导学生根据乘法意义来理解两种解法相等的算理。如：“学校扩建草坪（如右图），求扩建后的草坪面积。”在数形图的帮助下，学生明白8个56加8个44等于8个100（即56+44）的道理。在后继的练习中，教师有必要反复多样地呈现这样的情境，然后引导学生看着算式去思考，不断思考算式的本意。

（3）逐步抽象概括，为自主建构运算定律搭建模型。

如在上述教学的基础上，教师又安排了横向比较抽象、逐步符号抽象和新旧对比抽象的三次抽象活动。横向比较抽象（把例题中的“8套”改成“20套”，列成等式成立吗？为什么）脱离了具体数的抽象，从中引导学生初步总结出乘法分配律；逐步符号抽象（将“20套”改成“c套”，能列成等式吗？为什么？这里的c能表示哪些数？把“56元”改成“a元”，把“44元”改成“b元”，等式怎么变）脱离了具体情境的抽象，从中引导学生进一步感悟乘法分配律的特征，并得到乘法分配律的字母表达式；新旧对比抽象（“a+b”在这里表示一套衣服的价钱，除此之外，还能表示哪些数量？沟通旧知“速度和”“长宽和”等与新知间的联系）脱离了具体数和具体情境的抽象，从中引导学生在沟通中完善关于运算定律的认知结构，并进一步加强对乘法分配律特征的认识。乘法分配律模型的建构，在以上三次抽象的过程中自然生成了。

特别要强调的是，教师在引导学发现、总结运算定律时，不能只重视结论的得出，而忽略探究的过程。教师要给学生留出自主探索的时空，让学生运用已有经验，在合作与交流中，把对乘法分配律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。学生只有经过自己的观察、验证后，才会对乘法分配律有实实在在的体验和理解。关于学生对乘法分配律的口头表述，教师不要提过高的要求，学生只要能抓住要领，基本讲清楚就可以了。

3.后期延伸，提高简算意识

学习乘法分配律的最终落脚点不在于对内涵本质的理解，在于运用乘法分配律进行简便运算，而简便计算教学的落脚点又在于使学生形成自觉计算的意识和能力。

乘法分配律教案篇5

一、利用探究，强化认知

探究学习是新课程所倡导的一种学习方式之一。教师在组织学生进行探究活动的过程中，要善于发现学生动态生成的亮点资源。

教学“除数是小数的除法”时，学生在探究尝试计算“8.54÷0.7”过程中两种不同的转化方法：一种是将8.54÷0.7转化为85.4÷7，一种是将8.54÷0.7转化为854÷70。在汇报交流时，请两位不同算法的学生上台板演，然后组织学生进行讨论。最后大家达成共识，一致认为将8.54÷0.7转化为85.4÷7来进行计算更简单。此时，可以进一步引导，遇到除数是小数的除法时运用商不变的规律，应该以哪一个数为标准来进行转化·通过上面的尝试探究、对比讨论，让学生深刻地理解了为什么计算除数是小数的除法，要先将除数转化成整数，同时为后面的计算做好了铺垫。

二、利用质疑，启迪思维

课堂教学的对象是有思想、有个性的生命体。在很多时候，尤其是当教师鼓励学生质疑时，课堂会出现一些始料未及的情况。这种意外和新鲜往往给学生带来探究的冲动，鼓励学生质疑能引发精彩的非预设生成，对学生的发展有着深远的影响。

教学“乘法分配律”这个内容时，从复习乘法分配律的归纳到得出结论都进行得很顺畅。可就在全班学生都在埋头做笔记时,有一个的学生说：“老师，这个算式就不符合乘法分配律。”笔者快步走到他身边，看了一眼，心想:这不正是本堂课要解决的一个学习难点吗·本想等会儿重点强调。笔者抓住这个教育的时机，立即让他说出了算式，且一边板书（2+7）×2=7×2+7×2，一边解释：“左边算式的计算结果是18，而右边算式的计算结果却是28，它们不相等。谁能帮助他解决这个问题·”经过学生们的一番激烈讨论交流，加深了对乘法分配律的理解。为此，笔者表扬肯定了这名学生。

作为一名教师，应在努力促进预设生成的同时，运用自己的教育机智和胆略，鼓励学生质疑，并不失时机地捕捉非预设生成的智慧火花，使学生将更多的个人经验融入学习中，使课堂教学更加丰富多彩。

三、利用练习，调整教学

练习是数学课堂教学的重要环节，是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段，是检查教学效果的有效途径，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段，也是教师掌握教学情况，进行反馈调节的重要措施。教师要利用学生练习，从反馈中不断捕捉、判断、重组从学生那里获取的各种信息，见机而作，适时调整。

教学完小数乘法后,在一次练习中，偶然发现有个别学生在进行小数加减法竖式计算时，居然按照小数乘法的对位方法进行计算，结果可想而知。这个案例引起了笔者的重视，立即调整自己的教学方案，增设了一个小数加减法和小数乘法的竖式计算对比练习题，让学生通过计算、对比，强化了对小数加减法和小数乘法计算方法的理解和掌握，避免了知识的混淆。

四、利用错误，促进思考

课堂教学中，学生出现的错误往往是典型的。教师要以平和的心态对待学生的错误，并能独具慧眼，善于捕捉稍纵即逝的错误，使错误巧妙地服务于教学活动。

在教学完小数乘法之后，设计这样一道练习题：学校图书室的面积是65平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，100块够吗·结果在全班学生中出现了三种解答方案：

一是0.8×100=80﹥65，答：够。

二是0.8×4=3.2，3.2×100=320﹥65，答：够。

三是0.8×0.8=0.64，0.64×100=64＜65，答：不够。

在学生进行汇报交流时，将这三种解答方案一一板书了出来，但没有马上给予评价，启发学生思考赞成哪一种，说明理由。学生们开始展开激烈的争论。

“我认为第一种解答方案不对，因为0.8表示的是边长，不能直接和100相乘。”

“我认为第二种解答方案也不对，因为0.8×4求的是地砖的周长，这道题应该先求出地砖的面积。”

“我赞成第三种方案，因为问100块砖够吗，就要先求出一块地砖的面积，这里只告诉了地砖的边长是0.8，要求它的面积就应该用0.8×0.8。”

通过学生之间的辩论，使全班学生更深入地理解了该题的题意，并且让课堂变得更加生动，更有趣味。

当学生知道了正确的解答方案之后，笔者又追加了一个问题：“如果想要第一种解答方案0.8×100=80成立，这道题该怎么改一改·”一只小手举了起来：“‘把用边长0.8米的正方形地砖铺地’改为‘用0.8平方米的正方形地砖铺地’。”学生已经理清了这道题的数量关系。

乘法分配律教案篇6

第八册数学的第三单元是四则运算定律和简便运算。我讲完乘法运算定律后，接下来的内容是运用加法运算定律进行简算，这个内容比较容易，我就没有接着讲，而是趁热打铁讲运用乘法分配律进行简算这个内容。

一、激发学生兴趣，呈现知识表象

一上课，我就说：“同学们，出一道三年级的题目给你们做，看看谁最快算出来，12×15。很多同学一看是三年级学过的，都很轻视，题目一出来，就用笔算的方法埋头苦干，过了一分钟，大部分学生都算出来了，但有几个同学是十多秒就把手举了起来。答案都是180。我问最先举手的一位同学：“你是怎么算得那么快？是用竖式算的吗？”他说：“老师，我没有用竖式算，我是这样算的（10+2）×5=10×15+2×15=150+30=180。”我马上表扬了这位同学，而后就引出：像这样（10+2）×5=10×15+2×15的样子的就叫做乘法分配律，然后让大家把书上的定律读一次，让学生初步感受乘法分配律的模子。读了后再对照算式的样子，初步理解乘法分配律。

二、探究结构特征，构建分配的模型

我板书出几道算式，让学生判断哪题运用了乘法分配律：1.（25+75）×36= 25×36+75×36

2. 18×38+12×38=（18+12）×38；3.（4+8）×5=4×5+8。很多学生判断全部都是乘法分配律，只有3个同学判断第3题不是乘法分配律，可却说不出道理。我问：乘法分配律有什么特点？学生说：是两个乘式的和，而且这两个乘式都有一个相同的因数。我说：对啦！大家知道这个相同的因数是什么吗？它就好比是你们妈妈，另外两个不同的因数就像是你和你的兄妹。妈妈都是爱自己的儿女的，她会把爱都分给你们兄妹每人一份，这就是分配了。第2题的算式里，谁是妈妈？谁是你和你的兄妹？很多学生都明白的说：38是妈妈，18和12是兄妹。“明白第3题为什么不属于乘法分配律了吗？”“明白了，是因为没有分配，分给了我（4），没有分给哥哥（8）。”

这时，学生已经在头脑中有了乘法分配律的形状，而且理解了乘法分配律的含义，接下来我强化了学生对乘法分配律的运用。

三、增加难度，有效练习

为了加深学生对乘法分配律的理解，我还搜集了一些特殊的运用乘法分配律的题例，如：103×12，35×99，35×99+35，101×99-99，99×53+53等式子，让学生进行计算、辨析，这样进一步强化对知识的认知和理解。比如：35×99要求的是99个35，所以等于100个35减去1个35；35×99+35要求的是99个35加上1个35，所以等于100个35；35×101要求的是101个35，所以等于100个35加1个35；35×101-35要求的是101个35减去1个35，所以等于100个35。在让学生理解含义的基础上再来进行解答就比原来好了许多。通过这种有效的练习方式，巩固和深化了学生对知识的理解，形成了必要的技能，使学习的内容得到延伸与拓展，从而拓宽了学生的视野，提高了学生解决问题的能力。

四、辨析提高

乘法分配律教案篇7

数学是智慧的，智慧的数学课堂充满着精彩。智慧的数学课堂需要教师时刻关注学生的学习状态，需要教师对学生充满爱心和信心。课堂教学中，教师要找准精彩生成点，精彩的生成就是学生智慧的流露。笔者以为，教师的课堂教学，不能仅仅是为了完成本课的教学目标，而要积极引导学生进行自我思索，探寻解决问题的途径，掌握良好的学习方法。这就需要教师在课堂教学中，适当的给予学生留点时间，让学生有充分的时间去思考问题，去阐述自己的观点，归纳出解决问题的方法。

一、留点时间，体会特征

笔者曾听过一位骨干教师上基于预习基础上的有效教学，执教的是苏教版小学数学四年级下册的《乘法分配律》一课。由于教师的教学，是在学生课前认真预习的基础上进行，教师将课堂结构作了适当的调整，在最后的练习中，安排两组习题，让男女生进行计算比赛，从而巩固本课学习的新知，应用新知，提高学生计算的速度和正确率。

第一组，男生题目：64×18＋36×18，（100＋3）×24；

第二组，女生题目：(64＋36)×18，100×24＋3×24。

作业反馈时，教师并没有校对一下答案后，直接转到下面的习题练习中，而是在学生讲述答案后，留点时间，让学生讲述自己的做法。

生女：先算括号里面的，得100，再用100乘以18得1800。

生男：64乘以18加上36乘以18，等于64加上36的和乘以18，即100乘以18，得1800。

师：你为什么没有直接计算64乘18和36乘18的积，再将它们的乘积相加，而选择这样的做法，说说你的想法?

生男：64个18加上36个18，两端求的都是多少个18相加的和是多少，可以将它们合成一共是多少个18，而64与36相加正好得到整百数100，100个18的和是1800，用的正好是乘法的分配律。

师：后面的一题，你又为什么没有直接将100和3相加，得103，再乘以24呢?

生男：因为将100和3相加，得103，用103去和24相乘，不能口算，要笔算出结果，使计算不简便。

生男：用24分别去乘100和3，再将所得的积相加，可以简便。

生男：24乘100，3乘100，计算时，都可以进行口算，这样展开好算，这是乘法分配律的逆应用。

教师无意间的练习讲评，使学生较好的体会到从正反两方面感知乘法分配律的应算特征，学生的思维产生碰撞，体会到乘法分配律的逆运算有时也能达到计算简便，学生智慧的火花得到绽放。

二、留点时间，优化方法

小学数学课程标准指出：学生是课堂学习的主人，教师是课堂教学的组织者、引导者。这就要求教师在课堂教学时，要精讲、少讲，不需要讲的内容尽量不讲，留点时间，让学生去独立思考，讲述自己的思路，阐述自己的方法解法。如在教学苏教版小学数学第十册能被2、3、5整除的数的特征后，笔者出示这样一道习题：在中填上合适的数，使这个数能被3整除。

25 143 45

在组织交流反馈时，笔者让学生讲述自己的想法，把自己的想法在大家的面前晒一晒。下面是学生想法的互动交流。

生1:我是一个一个想的。25，中可以填的数有10个，从0到9，被3整除的数各个数位上数字的和应是3的倍数，所以0、1、3、4、6、7、9都不行，只有2、5、8可以。

生2：可以这样想：2加5得7，满足是3的倍数，最小是9，所以7要加上2，即里可以填上2。9后面应是12，所以在2上面再加上3得到5，再加3得8，所以可填2、5、8。

生3:45，因为4和5相加得9,9是3的倍数，所以中应填的数是3的倍数，因为0不能在最高位，所以只能填3、6、9三个数。

三、留点时间，自我梳理

伴随着课程改革的不断深入，各式各样的优质课、观摩课、示范课尽情展现，在名师与新颖的演绎下让人陶醉，回到现实却很难有这样的教学效果，现实教学中，教师采用的授课形式大都是常态课。笔者最近有幸听了几位教师的常态课，发现教学即将完成时，教师往往采用做作业的形式作为一课的结束，而忽视了课堂小结。一节课的学习中，为了让学生掌握新知，教师在讲授中，还加入了大量与新知相关的内容。学生接受了大量信息，这些往往是不稳定的，不牢固的。因此，教师有必要采取措施帮助学生对知识进行简单的梳理，理清其内在联系，形成系统的知识网络。课堂小结无疑就是其中一种高效率的方法。教师可以在每节课的最后，留点时间，让学生对本节课的学习进行回顾与整理，梳理知识，促进知识内化，透过现象看本质，找到知识内在联系，达到思维的升华。

乘法分配律教案篇8

[关键词]线性代数 矩阵乘法运算 教学过程

[中图分类号] G712 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）10-0039-02

一、引入

给出下列实际问题：

某学校每位男生，每位女生，每天早上花费在牛奶、面包、鸡蛋上面的费用统计表：

■

电子与信息工程专业（简称电信）1，2两个班男女生人数统计表：

■

学生待解决问题：通过以上两个表格的信息，计算电信1、2两个班每天早上花费在牛奶、面包、鸡蛋上面的费用分别为多少？完成下面表格：

■

将以上三个表格对应的矩阵记为A，B，C，矩阵C称为矩阵A，B的乘积。

这样的引入，比起直接给出矩阵乘法定义的教学模式，更直观更接近生活实际，能够激发学生学下去的欲望。

二、矩阵乘法的定义讲解

矩阵乘法定义的讲授，主要采用启发式教学方式，按照提出问题、分析解决问题的两个步骤进行教学。

（一）提出问题

给出定义之前，提出3个问题，让学生带着这3个问题去自学定义：

问题1：A与B必须满足什么条件才能相乘？为什么？

问题2：乘积C的行数，列数与A，B的行数和列数有怎样的关系？

问题3：矩阵C的任意元素cij是由A，B的元素怎样运算所得？

提出问题的目的在于可以让学生有的放矢地学习，有目的性地获得矩阵乘法定义的三个重要知识点，突出教学目的。

（二）分析解决问题

待学生几分钟自学完成后，结合引例和定义，和学生一起对刚才的问题进行完整地解答，只要解决了刚才提出的三个问题，矩阵乘法定义的精髓便已获得，再给出一个例子，巩固刚才的成果。

例：已知A=■，B=■， 问A，B能否相乘？若能，求出两个矩阵乘积（解答此例题同样紧紧围绕刚才提出的3个问题一一进行解答）。

三、矩阵乘法运算规律讲解（重点与数的乘法运算规律进行对比学习）

求解下列例题，并由此得出与数的乘法运算规律不一样的结论。

例1：A=■，B=■，问AB，BA是否都有意义？如有，求出来。

结论1：矩阵AB有意义但是BA没有意义。

例2：（1）A=■，B=■，求AB，BA

（2）A=■，B=■，求AB，BA

结论2：AB与BA同时有意义的前提下，AB也不一定等于BA，即说明矩阵乘法不满换律。和数对比，对于任意两个数a， b， 都有ab=ba。

例3：A=■，B=■，C=■，求AB，AC

结论3：若A≠O，B≠O，也有可能得到AB=O，反之若AB=O，不能得到A=O或者B=O。对于两个数：

a，b∶ab=0？圯a=0或者b=0。

结论4：AB=AC，A≠O，不能推出B=C，对比数：ab=ac，a≠0？圯b=c

以上运算规律是和数不一样的地方，接下来看两者类似的运算规律：

1. 结合律 （AB）C=A（BC），λ（AB）=（λA）B=A（λB），λ为数

2. 分配律A（B+C）=AB+AC左分配，（B+C）A=BA+CA右分配，

（此分配律要特别强调矩阵的位置）

例4：A=■，B=■，求AB，BA

结论5：对角阵相乘满换律，所得乘积为一个对角阵，对角阵上的元素即为两对角阵对角线上的元素对应相乘。

例5：ImAmn，AnmIn

结论6：ImAmn=AnmIn=A

四、数的乘法与矩阵乘法对照学结表

为了帮助学生记住刚才的各个知识点，在详细讲解完后，将矩阵乘法的相关运算规律和数的乘法进行对比总结，如下表：

教学实践证明：这样的教学安排，确实能够易化学生矩阵乘法的学习，优化学生学习效果。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张志让，刘启宽.线性代数与空间解析几何[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 吴传生，王卫华.经济数学――线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 同济大学数学系.工程数学――线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

乘法分配律教案篇9

一、在生活原型中建构概念型数学模型

课件依次呈现：平衡（空天平）――不平衡（天平的左边放入两瓶200克的牛奶）――平衡（天平的右边放入400克砝码）。学生边观察天平，边说出变化过程。当天平保持平衡，教师提问：如果从左边拿走一瓶牛奶，天平还平衡吗？当不知道具体是多少时，可以用字母来表示。随后，课件呈现：天平左边放入3个苹果，右边放1500克砝码。学生交流，列出算式：3X=1500。结合这些算式，教师提问：这些式子可以分为几类？学生容易想到两类：一类是等式;一类是不等式。教师追问：它们之间又有什么不同之处呢？学生总结出不含未知数的等式表示的是已知量之间的相等关系，含有未知数的等式表示的是已知量和未知量之间的相等关系，进而得出“含有未知数的等式叫做方程”这一概念。

在小学数学教材中，方程是一种典型的数学模型。在这个案例中，从生活中的天平这一生活原型出发，引导学生逐步体会和理解等式和方程的含义。通过天平一边放入物品导致两边不平衡到天平两边都放物品达到两边平衡，学生理解了等式的含义。从放入已知物品的重量后平衡到放入未知物品的重量后平衡，学生体会了方程的含义。直观的天平原型为抽象的方程概念提供了鲜活的学习载体。对学生来说，方程概念变得形象、具体、直观。这种基于生活原型建构概念模型的方法，有助于学生对概念的本质建立正确而清晰的认识。

二、在符号表达中建构方法型数学模型

课始，课件呈现购物情境：一件短袖衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65克。买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？教师板书：（45+65）×5=45×5+65×5。教师提问：这两个算式之间为什么可以用等号连接起来？你还能说一组这样的算式？根据学生回答，教师设疑：这个规律一定对吗？在其他算式中还能成立吗？学生又通过举例来验证这个结论。在此基础上，教师又让学生思考：从算理上来说明理由。有学生结合例题来解释：把45个5加上65个5，合起来就是110个5，所以左右两边相等。教师肯定学生的想法后，提问：怎样才能把这些等式都概括起来？教师依次呈现学生的三幅作品：①（a+b）×c=a×c+b×c;②（+）×=×+×;③（爸+妈）×我=爸×我+妈×我。学生分别说出每道算式中表示的意思。教师引导学生给这些规律取个名字，学生说出乘法分配律。最后，教师小结：字母、图形、文字都是一种符号，用符号来表示这些等式的规律，既简洁，又易记。

乘法分配律是一种比较重要的运算定律。这种运算定律其实就是一种方法模型。“观其形，悟其神”。学生可以通过观察这类算式的特征，就能运用乘法分配律进行计算。但如何帮助学生建构这种方法模型，显得尤为重要。在这个案例中，从购物情境出发，引出两道不同的等式，进而大胆猜测规律，学生通过举例进行验证，在此基础上，引导学生从乘法意义的角度阐述等式左右两边相等的关系，进而让学生用自己的方式来抽象表示出乘法分配律这个数学模型。学生的智慧是无穷的。字母、图形、文字，虽然形式上不同，但实质上相同，都是乘法分配律的模型。

三、在多维变式中建构思想型数学模型

教师在引导学生掌握“鸡兔同笼”的题目特征、解题方法后，“龟鹤问题”、“人狗问题”、“鸡兔问题”都是同一个模型。接着，教师进一步拓展出人马问题、三轮车和小轿车的轮子问题等。随后，师生共同研究“一个信封里有10张纸币，有5元的和2元的，共38元。这个信封里5元和2元的纸币各有多少张？”教师引导学生与“鸡兔同笼”问题进行比较：2元的纸币相当于2只脚的鸡，5元的纸币相当于5只脚的怪兔。这几道题，其实都可以上升到一种模型。解决问题的时候，需要有“模型”意识，这样才能越来越接近问题的本质。

乘法分配律教案篇10

被测班级：长沙市岳麓区高新博才学校四（9）班

被测人数：47人

本次前测问卷共下发47份，收回47份，均为有效问卷。

二、问卷及分析

题1：你听说过乘法分配律吗？什么是乘法分配律？（你可以用字母、文字或举例子的方法来说明）

设计意图：

1.确定学习者是否已经事先部分或全部掌握了教学中要教的技能或入门技能。

2.从学生的描述中了解对此内容的认识差距，找到教学起点。

检测结果：

后两项答案的具体呈现：

1.举例说明：

①A×B×C=A×C×B

AB×（C+D）=AB×C+AB×D（生A）

②比如2×（9×1）×3

③比如34-25+30×5的脱式计算

2.文字说明：

①应该是将乘后的得数分配成几份吧。

分析与思考：由题1可以看出，除1人对乘法分配律有一定了解外，97.9%的学生对此名词是完全陌生的。同时，对于陌生的数学概念，91.5%的学生不敢尝试描述。那么，是否所有的学生都这样谨慎？还是从什么年段开始逐渐谨慎呢？面对孩子们的这种“不轻易下结论”，作为教师该怎样看待？

题2：脱式计算，怎样简便就怎样算。

125×（8+80） 25×13-25×3

99×17+17 53×102

设计意图：

1.了解学生除了按照运算顺序进行计算外，还有哪些办法用来计算。

2.了解学生能否自觉运用已知的乘法意义“几个几”帮助解决计算问题。

检测结果：

分析与思考：九成多的学生能按照四则运算的顺序正确计算，而愿意尝试新办法的学生不足5%。于学生而言，计算题保证结果正确固然重要，那为何让计算变得简单便捷不被多数学生纳入考虑范围呢？是因为没有把握，不敢随便尝试？还是因为学生对计算的目标仅定位在算对即可？乘法的意义是学生在二年级就已经接触了的，随着教学内容的丰富，对每一种运算的认识也应当在逐年增加。以“25×13-25×3”为例，从算理上说13个25里面去掉3个25应当是大多数学生明白的。为何转化为计算就不知道实际上算的是10个25？

题3：你能用几种方法计算65×72？请一一记录在下面。

设计意图：了解学生能否使用拆数的办法及能用哪些拆数方法计算两位数乘法。

检测结果：

第四项答案的具体呈现

①60×72+5×72

=4320+360

=4680（生A、生E）

②60×70+5×2+5×70+2×60

=4200+100+350+120

=4680（生A、生E）

③65×72

=（65×2）×（72÷2）

=130×36

=4680（生D）

下面这些算式均只有拆分方式，并未进行计算，且各只出现了一人次：65×（70+2）、（60+5）×72、（60+5）×（70+2）、（59+6）×72、65×（31+41）、（32+33）

×（31+41）、65×72=32×72+33×72=65×36×2=32

×2×36×2=65×9×8。

除此之外，错误的拆分方式：65×7×2、60×70+5×2、60×70+5+2、75×62。

分析与思考：乘法分配律之所以被认为难学的一个重要原因是学生不懂得拆分。从前测情况我们可以看到，学生能想到很多拆分的办法，那么知道拆分，意味着就会算吗？同样地，我们注意到有8人能将72拆分成70和2，再分别与65相乘算出结果，而不会做第2大题中同样的内容。影响的因素就是题目的开放度及学生对解答目标的设定。因此，在教学中我们应尽量避免亦步亦趋、步步为营的教学方式。

题4：元旦搞庆祝活动，学校买来35套演出服，上衣每件58元，裙子每条42元。学校一共要花多少元钱买服装？（你能用两种方法列综合算式解答吗？）

设计意图：考查学生解决问题的能力，并为后面补充问题的分析提供素材。

题4的补充问题：通过解决上面的问题，你发现了什么？

设计意图：了解学生观察算式及分析数据的能力。

检测结果：

题4补充问题主要答案：

①没有什么发现；（13人）

②一个算式，把它换一种方法就很好算了；

先算一套的价钱，再乘35好算些；（4人）

③其他类似于“衣服很贵、每套100元等、题目很难”毫不相干的；（24人）

④它们结果都相等；（3人）

⑤用不同的算式也能得到相同的结果；（2人）

⑥35最终都要被乘；（1人）

分析与思考：在小学数学教学中，培养学生分析问题的能力已经成为教学中的重要课题之一。它是解决所有问题的第一步，有助于培养学生的观察能力、思考能力与数学意识，并且让思维与所学的数学基础知识相融合，对于发展学生的综合素质有着重要的意义。《数学课程标准》指出：“要学生初步掌握从数学的角度理解问题、分析问题，并且综合运用所学的知识和技能来解决问题，发展实践能力和创新精神。”从补充问题的解决情况来看，学生观察得出35×（58+42）=35×58+35×42的人数仅为6%。究其原因，首先是并非人人能用两种思路且用综合算式解决同一问题，导致缺乏观察的素材而无法观测到这一结果；其次，在拥有这两种解答过程的29人中，得出这一结论的也不足■。显然，该班学生分析问题的能力亟待加强。

三、前测小结