曲线运动习题十篇

曲线运动习题篇1

知识点教学是新授课主要内容，包含物理概念、公式、规律，占物理学习的大部分时间，如何让学生在学习过程中，既掌握新知识，培养新技能，又能提升自身的综合素质，确实是值得探讨和研究的.下面，以高中物理曲线运动这一节课为例浅析高中物理知识点的教学流程.

曲线运动尽管不是这一章学习重点，但它是后续学习平抛运动和圆周运动的基础，曲线运动虽然是生活中常见的运动，但学生之前主要学习的是直线运动，并不知道曲线运动的特点和原因.这节课的重点知识是曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件，授课时可按照感知、实验、探因、应用的流程组织教学.

流程之一：感知

所谓感知，就是教师根据课题的特点和学生实际，通过创设情境、列举实例、做小实验、播放视频、展示图片等方法，让学生对所要学习的内容有一个直观上的认识.学习曲线运动速度的方向时，教师可以演示旋转的陀螺甩出墨水，让学生观察白纸上的墨迹认识速度方向，可以让学生观看砂轮磨出的颗粒、链球运动，体验雨中转伞时雨水如何甩出，思考自行车的挡泥板该如何安装，让学生对曲线运动的速度方向有感性认识.

学习物体做曲线运动的条件时，教师可以用网球演示或让学生自己用网球体验，直线运动和做曲线运动两种情况，让学生知道怎样才能让网球做直线运动，怎样可以让网球做曲线运动，可以播放视频或直接演示，怎样让原本沿直线运动的铁球拐弯.让学生对力与速度方向的关系有了感性认识.

教师通过创设问题情境，让学生感知的目的在于引起学生的有意注意，激发学生的兴趣和求知欲望，为下阶段学习探究打好基础.

流程之二：实验

实验指的是物理学习中需要学生动手操作的探究活动，可以是学生分组合作实验也可以是学生独立操作实验.学习曲线运动速度的方向时，学生用曲线板分组实验，将曲线板弯成任意曲线形状，研究沾有墨水的小球的运动轨迹，体验小球离开曲线板后的运动方向.也可以就地取材，用PVC线管组装成各种形状的曲线，代替曲线板，研究小球从线管中出来的速度方向有什么规律，学生在做中学，体会小球运动的速度方向的特点，体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化.

学习物体做曲线运动的条件时，学生分组实验，利用给定的器材探究条形磁铁放在哪儿可以让沿直线运动的小球做曲线运动，让学生动手操作，探寻规律.

实验是了解、研究自然规律的重要方法，它的作用不只是为了获取信息，也是提高学生设计创新能力、动手实践能力，让学生学会把实验获得的信息演绎、归纳出结论，养成对实验严肃认真、对实验结果实事求是的科学态度.

流程之三：探因

探因也就是理论探究，教师通过问题引导学生运用已学知识和规律进行探究，从物理学角度分析原因找出结论.为什么速度方向沿切线方向呢？教师可以从直线运动中瞬时速度的无限逼近的思想出发，从理论上探究曲线上两点无限逼近的速度方向沿该点的切向方向，也可以由割线概念引出切线：当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线，从理论上得出曲线某点的速度方向沿该点的切线方向.

理论探究物体做曲线运动的条件时，教师可提出：根据力与运动的关系分析水平抛出去的网球为何做曲线运动？教师引导学生分析网球受力情况，某时刻速度方向，再用自由下落的网球为何做直线运动进行对比分析，引导学生得出合力方向与速度方向不在同一直线上时物体将做曲线运动的结论.教师也可以从加速度方向与速度变化方向的关系入手，让学生思考加速度的物理意义，加速度方向如何规定等问题，通过小组讨论，探究做曲线运动的物体，加速度方向与速度方向不在一条直线上.教师可追问：运动轨迹、速度方向、合力方向三者有什么关系？进一步拓展深化所学知识.

探因让学生体验理论探究过程，既巩固已有知识，又进一步加深理解，更主要的是帮助学生养成严密的思维习惯，发展分析问题、解决问题的能力.

流程之四：应用

应用是巩固所学知识，提高认识、加深理解程度、利用物理知识解决实际问题的重要途径，在新授课课堂上以练一练、做一做、说一说、想一想等形式出现，要求问题简洁明了，以解决生活中实际问题为佳.学习过曲线运动相关知识后，教师可以让学生说一说曲线运动速度的方向以及物体做曲线运动的条件，设计几道常见的曲线运动习题让学生动手在图上画一画，如画出绕地球做圆周运动的卫星和抛出的小球的力和速度方向，让学生会根据物体做曲线运动的条件及曲线运动速度方向分析解决具体问题.

曲线运动习题篇2

高考数学试题中对圆锥曲线部分的考查一直以来都是命题热点，其考查内容范围也较广泛，不仅考查圆锥曲线的定义和性质等基础内容，还考查圆锥曲线中的数学思想、数学推理和数学运算等能力。

从圆锥曲线考查内容来看，主要包括三方面：第一，对圆锥曲线定义、性质应用和标准方程的考查是基础，在历年的高考数学题中都有出现，多出现在选择题和填空题，是圆锥曲线考查知识中的中档题目；第二，对圆锥曲线方程的考查，主要涉及定义法、待定系数法和轨迹法等解题方法，是历年高考数学题中的常规题型，其解决关键在于在题型中各变量之间寻求等量关系，以数形结合的思想解题；第三，对圆锥曲线与函数、向量、三角函数、立体几何等内容结合的考查，以圆锥曲线和简单直线之间位置关系为载体，主要利用坐标法和数形结合思想解题，体现了数学不同知识之间的联系。

二、高考试题中圆锥曲线考查实例探究

（Ⅰ）求双曲线E的离心率；

（Ⅱ）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2与A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且OAB的面积恒为8。试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

（2014年福建省数学高考理科试题）

这道福建省的高考题考查了双曲线性质、双曲线方程、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识，具有较强的综合性和技巧性，综合考查了学生推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，也考查了学生函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想，是近年来高考题命题的基本思路，笔者通过分析试题给出基本解法。

三、高考圆锥曲线考查部分复习启示

1.结合课本夯实基础

高考数学试题的基本命题思想就是在《考试大纲说明》指导下，考查数学基础学科的基础知识以及基本技能，考查学生对数学学科的掌握程度，考查学生的数学思想以及学生对数学本质的理解程度。高考数学试题是结合数学实际情况，立足数学课本命题的，从2014年福建省数学高考试卷看，严格贯彻了该思想。

2.突破解决重难点

高考数学试题中关于圆锥曲线的重点考查内容有：结合曲线方程分析曲线的基本元素以及几何性质；结合曲线的约束条件判断曲线轨迹；结合直线与曲线、曲线与曲线之间的位置关系，分析直线方程、弦长以及曲线参数的取值等有关问题；分析直线与曲线、曲线与曲线之间的位置关系；综合分析圆锥曲线与函数、圆锥曲线与数列、圆锥曲线与不等式、圆锥曲线与三角函数、圆锥曲线与向量、圆锥曲线与导数等知识。高考数学试题中关于圆锥曲线的考查难点为直线与曲线之间的位置关系、圆锥曲线与其他知识点的综合分析。

3.强化运算解算能力

曲线运动习题篇3

关键词：曲线方程；数学课堂教学；创新教学

中图分类号：G632.0 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）04-0061-02

我们都知道，当今教育界极力倡导的“创新教育”的理论基础是建构主义的认知学习理论。该理论的学习观对于实施高中课改和培养学生创新能力有着非常重要的意义。这种学习观主张：学生的学习，是由学生自己建构自身知识体系，由学生主动探索、挖掘、贮存并运用知识的过程，而不是像旧有教学模式所倡导的由教师把知识简单的传递给学生的过程，由此看来，这种建构只能由学生在老师的科学指导下独立进行，不能由他人来代替。那么，作为教师该如何在课堂教学中实施探究式学习的创新教学，指导学生通过探究体验科学知识的产生、形成的过程，从而体现“教师是主导，学生是主体”的教育观点呢？下面我就“曲线与方程”一课的教学设计为例，依据该理论倡导的学习观，通过创设认知冲突等“八环节”教学模式，来培养学生的创造性思维和创新能力，从而实现高中数学教学的创新。

一、要通过创设学生认知冲突的教学情境，激发学习兴趣

在教学过程中，教师要恰当的创设学生认知冲突的教学情境，运用学生认知矛盾心理有效地提高学生的认知能力，进而激发学习兴趣。在教“曲线与方程”一节课时，为创设激励学生探究学习的课堂情境，我首先提出一个问题：“地球围绕太阳运转的运行轨迹是什么样的，我们怎样用恰当的语言描述这一轨迹？”同学们对这个问题很感兴趣，产生了强烈的求知欲望。接着，我通过模型演示实验模拟演示了地球围绕太阳运行的过程。使同学们从中亲眼目睹了地球围绕太阳运转所形成的轨迹（椭圆形曲线）。这样，在学生的大脑中就通过先产生认知冲突，再从实验过程中感悟知识形成的过程。随后，我再次创设学生认知冲突，问学生：“点做一定运动就形成曲线，与坐标的变动形成的方程有什么关系？”从引出这就是今天我们所要研究学习的新课题――曲线与方程。这样，我们通过创设了认知冲突，激发学生学习兴趣，又使学生明白了学习目的，为下面的学习奠定了基础。

二、通过设置问题情景，激励学生自主学习

为了使学生通过学习建构起自己的知识机构体系，教师要善于根据教学情境恰当设置有趣的问题来诱导激励学生主动开动脑筋，提升学生解决问题的主动性，从而引导学生逐步发现数学知识的规律性东西。在“曲线与方程”这一课教学的第一阶段，我设置了几个并列的问题来让学生分辨研究，使他们认清问题之间的相互关系：1.方程x-y=0的解与第一、二象限角平分线上的点的关系；2.曲线y=x2上的点与方程x2-y=0的解的关系；3.到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程y=-x的解的关系。学生用心研究了上面几个问题后，再经过大家的反复讨论后，在教师的指导下形成一致的结论：曲线与方程的关系可能两种情形。我这样设置问题情景教学达到了以下两个教学目的：①让学生通过观察和研究，初步掌握方程与曲线的关系可能出现的几种情形。②培养学生自主建构知识体系的能力。

三、通过师生的探究讨论，加强师生间的知识交流

在教学过程中，师生之间在必要的时候可以针对某些具体问题进行交流与探索，彼此交换对同一问题的不同认识和看法。这样有利于尽快形成数学知识体系，也借此培养师生之间团结协作的精神。又如，当教学进行到第二阶段时，我提出这样一个问题：曲线上的点的坐标与以方程的解为坐标的点，它们之间的关系有几种情形？在教学的第一个阶段，学生们经过独立探索研究，通过自由讨论交流了彼此的认识。如今，在教师指导下，由学生自由发言，再把刚才的问题拓展的更加具体化、条理化，这样一步步把结论逐步呈现在学生面前。教学进展到这种程度，学生就能独立的把方程与曲线的关系归纳成下面四种情况：①曲线上的点都满足方程，以方程的解为坐标的点都在曲线上。②曲线上的点都满足方程，以方程的解为坐标的点不都在曲线上。③以方程的解为坐标的点都在曲线上，曲线上的点不都满足方程。④以方程的解为坐标的点都在曲线上，曲线上的点都满足方程。这样，在老师的科学指导下，通过大家的分析和归纳，学生对“曲线与方程”关系的各种情形就有了更加清楚的认识，而且，这种认识是通过学生主动吸收和处理相关信息来产生的，而非教师简单的直接传递给学生的。由此可见，学生如果能经常这样自主建构知识体系，要比老师的灌顶方式更具体更深刻，教学效果更好得多。

四、通过创设恰当知识氛围，促进学生形成概念

应试教育的教学模式向学生传授概念时，一般是先将概念直接拿到学生面前，然后教师再让学生通过一次次的练习来反复强调说明概念的几个要点。这种传授方法固然也能让学生掌握住概念，但它机械繁琐，掩盖了学生接受概念的合理思路，限制了学生的创造思维。在讲“曲线与方程”这一课的第三阶段，我问学生：“你认为以上四种情形中，哪一种最有科学研究价值？”由于我们在前边所做的系列阐述已经铺垫了一定的基础，学生就会很快很正确的对信息问题做出判断。

五、通过设置合理的练习题，强化学生形成知识结构

曲线运动习题篇4

本节选自《普通高中课程标准实验教科书（选修1-1）数学》（人教版）高二下，第二章圆锥曲线与方程的复习课。圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，也是有关圆锥曲线问题的精髓。如果能很好地利用定义解题，那么很多时候能以简驭繁。因此，我们在把新课学完后有必要再回到定义上，熟练掌握“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题方法。

二、学生学习情况分析

这届高二学生在高一时就是学习的新课程，因此他们对新课程并不陌生。与以往的学生相比，这届学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更高，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，计算能力比以前有所减弱，字母推理能力更强些，使用数学语言的表达能力也略比以前强。

三、设计思想

圆锥曲线这章的知识较为抽象，比较难理解。如果离开感性认识，则容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，我积极引导学生利用数形结合思想解题，增强解题的直观性，强调学生“探究”的发挥。借助多媒体，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取、探究新知，提高教学效率。

四、教学目标

（一）深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

（二）通过练习题，加深对圆锥曲线定义的理解，培养学生的思维能力、解决问题能力；通过对问题的不断引申，精心设问，让学生掌握解题的一般思路和方法。

（三）借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。在民主、开放的课堂氛围中，培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神。

五、教学重点与难点

（一）教学重点：

1.加深对圆锥曲线定义的理解；2.运用圆锥曲线的定义求“最值”问题；3.运用“定义法”求动点轨迹方程。

（二）教学难点：巧用圆锥曲线定义解题。

六、教学过程设计

（一）设计思路：由于这是一堂复习课，加上我所任教的班级是文科班里的本科班（学校称之为尖子班），学生有较好的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，因此在教学中，我拟采用师生共同参与的教学方法：由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有知识经验，以小组合作形式通过探究获取新知识。通过个别回答、集体修正的方法让我及时得到反馈信息。最后，我根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的解决方法，给出正确答案，并指出学生解题方法的优缺点。

1.先提出问题

先给出以下几个问题：

例1：（1）已知A（-4，0）、B（4，0），动点M满足|MA|+|MB|=6，则点M的轨迹是（ ）。A.线段 B.椭圆 C.双曲线 D.不存在

（2）已知动点M（x，y）满足=|6x+8y|，则点M的轨迹是（ ）。

A.两条相交直线 B.双曲线 C.抛物线 D.椭圆

设计意图：定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，通过一个阶段的学习之后，学生对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们能否真正掌握它们的本质，是本节课首先要解决的问题。为了加深学生对圆锥曲线定义的理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，精心准备了两道练习题。

学情预设：估计学生能很快回答出题（1），但是学生对圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此我再补充：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？学生差不多都能解决。问题（2）就可能让学生费一番周折了。此外我还对问题进行引申，以此深化对概念的理解。

2.理解定义、解决问题

例2：（1）已知动圆A过定圆B：x+y+6x-7=0的圆心，且与定圆C：x+y-6x-91=0相内切，求ABC面积的最大值。

（2）在（1）的条件下，给定点P（-2，2），求|PA|+|AB|的最小值。

（3）在（2）的条件下求|PA|+|AB|的最小值。

设计意图：运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，这是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生辨析。

学情预设：本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了例1的铺垫，对例2（1）、（2），多数学生应该能准确给出解答，但例2（3）是少见的问题，学生估计解不出来。这时借助于实物投影仪，会有学生发现当P、A、B三点共线时，取得最小值。那么，我再鼓励学生进行大胆猜想，让学生寻找到点B所在的正确位置后，叫学生演练出正确的解题过程，并借助实物投影加以演示。最后由学生进行归纳小结：在椭圆中，当定点A不在椭圆内部时，则A，F的连线与椭圆的交点M就是使|BA|+|BF|最小的点；当定点A在椭圆内部时，则A与另一焦点F的连线的延长线与椭圆的交点B即为所求。

3.再进行自主探究、深化认识

练习：设点Q是圆C：（x+3）+y=36上动点，点A（2，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。（若将点A移到圆外，点M的轨迹会是什么？）

（二）知识链接：圆锥曲线定义的应用举例练习（第一定义和统一定义）。

1.双曲线-=1的两焦点为F、F，P为曲线上一点，若P到左焦点F的距离为12，求P到右准线的距离。

2.在抛物线y=2px上有一点A（4，m），A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

3.已知A（4，0），B（2，2）是椭圆-=1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。

七、教学反思

本课将借助于PowerPoint课件，利用两个例题及其引申，通过一题多变、层层深入的探索，培养学生思维的深刻性、创造性、科学性和批判性，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法，领略数学的统一美。另外，多媒体的使用让抽象的数学问题变得形象、生动且通俗易懂，同时节省了时间给学生思考问题和发现问题。这正吻合了以学生为主体的探究—合作式教学新理念。

（一）“满堂灌”、“满堂问”的教学方式已为越来越多的教师所摒弃，我期望在教学中能多尝试使用“探究—合作”式教学模式进行教学，使学生的“知识的获得过程”不再是简单的“师传生受”，而是让学生依据自己已有的知识和经验主动加以建构。并在这个建构过程中，教师是引导者，学生才是主体、是知识的主动建构者。因此所设计的问题应该定位在学生认知的最近发展区。

（二）在有限的时间内突出重点，突破难点，给学生留有自主学习的空间和时间。我把“定义法求轨迹问题”分置于例2（1）与练习中，循序渐进地让学生把握这类问题的解法；将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。

（三）现代教育技术的发展为我们提供了良好的教学条件，然而，教师所编导的教学活动应该随着整体环境的变化、学生群体的变化而变化。

曲线运动习题篇5

关键词：极坐标方程；参数方程；运动；变化

哲学的唯物辩证法告诉我们，世界上的一切事物都处在普遍联系之中，没有孤立存在的事物，整个世界就是一个普遍联系的统一整体.要求我们坚持用联系的观点看问题，具体地分析事物之间的联系.根据事物的固有联系，改变事物的状态，改变条件，创造条件，建立新的具体联系.数学和哲学是有联系的，运用哲学思想、方法论可以很快地解决数学问题.下面用唯物辩证法思想、方法论帮助我们分析问题、解决问题，进而简单、快捷地求出曲线的极坐标方程及参数方程.

一、运用唯物辩证法思想、方法解决求曲线极坐标方程问题

1.一般的，求曲线极坐标方程步骤是：

①建立适当的极坐标系；

②在曲线上任取一点M（ρ，θ）；

③根据曲线上点所满足的条件写出等式；

④用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；

⑤证明所得的方程是曲线的极坐标方程.

在具体求曲线极坐标过程中，步骤③：根据曲线上点所满足的条件写出ρ，θ的等式是个难点.这就需要运用哲学上的唯物辩证法思想，利用联系发展的观点，观察、看待、解决这个问题.

2.为求曲线上任一点M（ρ，θ）满足的关系式，我们细分三个步骤：

①运用联系的观点：联系点M的极坐标ρ，θ的几何特征，即ρ为点M到极点O的距离，θ为OM与极径OA所成的角；

②运用运动变化的观点观察问题：为求曲线上任一点M（ρ，θ）满足的关系式，让点M在曲线上运动起来.然后观察点M在运动的过程中哪些量是变化的，如，ρ，θ变化；哪些量是不变化的，其中不变的量实际上是曲线的固有特征；

③再运用联系发展的观点解决问题：将②中变化的量与不变化的量建立新的具体联系，进而得到ρ，θ等式.

3.下面看几个具体例子：

例1.如图1，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为C（a，0）（a>0），求此圆的极坐标方程.

分析：（）取M（ρ，θ）是圆上除O、A以外的任意一点（联系点M的极坐标ρ，θ的几何特征）

二、运用唯物辩证法思想、方法解决求曲线参数方程问题

一般的，求曲线参数方程步骤是：

①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标（x，y）；

②写出适合条件的点M的集合；

③用坐标表示集合，列出方程；

④化简方程为最简形式；

⑤证明所得的方程是曲线的参数方程.

求曲线参数方程的难点是“引入参数”.运用我们前面提到的哲学思想世界上的一切事物都处在普遍联系之中，没有孤立存在的事物，整个世界就是一个普遍联系的统一整体.用变化、发展、联系的角度看待问题，“引入参数”这个难点很容易突破.

例4.如图4所示，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，求圆的参数方程.

分析：（）设M（x，y）是圆上任意一点

（）让点M在圆上动起来，观察，当点M在直线上运动时，哪些量是变化的？哪些量是不变化的？（如图）

点M坐标，∠MOX=θ是变化的；OM=r是不变的.

（）建立变化量与不变量间的关系.即

求解过程略.

例5.已知边长为a的等边三角形ABC的顶点A在y轴的非负半轴上移动，顶点B在x轴的非负半轴上移动，求顶点C在第一象限内的轨迹的参数方程.

分析：（运用运动变化的观点观察问题）

如图，（）设C（x，y）为轨迹上任一点.

（）观察：当点A，B在y轴和x轴非负轴上运动的过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变化的？

变化的量：∠ABO的大小，∠CBD的大小，C点的坐标

不变化的量：线段AB，BC的长度，∠ABC的大小

（）建立变化量与不变量间关系.过点C作x轴垂线即可.

因此，方程（1）为顶点C轨迹的参数方程.

通过上面五个例题展示，我们可以体会到，运用联系、变化、发展的观点分析问题，任何求曲线轨迹方程的问题都可以迎刃而解，而且思路变得简单，统一；运用马克思主义哲学指导数学学习和数学教学，就可以使我们在高中数学学习中避免或减少失误，少走弯路；以马克思主义哲学思想为武器，用马克思主义哲学的观点去分析、解剖数学内容和数学的教学过程，用马克思主义哲学的思想去统帅数学的思想和方法，才能透彻明了地看待数学问题的思路，清晰、辩证地讲解数学演绎的逻辑过程，才能掌握好数学的思想和精神.

参考文献：

曲线运动习题篇6

一、几何画板的理论依据

建构主义的学习观认为，学习是一个积极主动地建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前的认知结构主动地和有选择地接受外在信息，建构当前事物的意义。也就是说，知识的获得是通过学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助于他人的帮助，利用必要的学习资料，通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。因此，在教学过程中不能离开学习者的背景知识和经验，要充分尊重学生的主体性。几何画板的动态性和形象性，给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，使学生在体验与发现中学习，在较短的时间内产生许多经验。学生在通过对几何图形进行观察、探索、发现的过程中增加感性认识，形成丰厚的几何经验背景，通过自己的思考建立自己的数学理解力，从而更有助于理解和证明。

二、教会学生使用几何画板软件

问题1.在椭圆及其标准方程教学中，为了更形象地让学生在动态中观察椭圆的运动现象，探究椭圆的性质，首先，我把制作椭圆的过程教给学生。

（1）在平面上作线段F1F2，度量出其长度，定义为2c。

（2）在同一平面上作一条线段AB，度量出其长度，定义为2a，使a>c。

（3）在线段AB上任取一点C，“构造”线段AC，度量AC的长度；“构造”线段BC，度量BC的长度。

（4）以线段AC为半径，以点F1为圆心，“构造”圆C1。

（5）以线段BC为半径，以点F2为圆心，“构造”圆C2。

（6）圆C1与圆C2交于点M，M1，“构造”线段MF1、MF2（提示：|MF1|=|AC|，|MF2|= |BC|），并选择“跟踪”点 M，M1。

（7）计算|MF1|+|MF2|的值。

（8）选中点C，在编辑菜单下操作类按钮设置为动画，标记为“轨迹”。

（9）当鼠标点击“轨迹”按钮时，点M，M1运动，运动的轨迹是椭圆。（或拖动点C在AB上运动，出现点M，M1的轨迹是椭圆。）

在点M运动的过程中，学生观察到|MF1|+|MF2|的值始终保持不变，即椭圆满足下列条件的点的集合：P={M||MF1|+|MF2|=2a}

很容易得出椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹称为椭圆。对进一步利用“坐标法”研究曲线（椭圆）的标准方程，再利用曲线的方程讨论曲线的性质，解决几何问题，起到了很重要的作用。

几何画板的动态性，能够把数学图形动态直观地展现出来，化抽象为具体，化具体为形象，有助于学生发现问题，启发学生的思路，找到解决问题的有效方法，体现了数形结合的数学思想。

三、鼓励学生作出猜想，参与探究

利用几何画板的动态性，可以让学生在实验的基础上作出猜想，为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，从而让学生在探究中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。

探究椭圆轨迹

问题2.在问题1研究椭圆的轨迹时，让学生进一步探究：若改变线段AB的距离，曲线的形状、大小有什么变化？为什么？学生可先对曲线的轨迹作出猜想，在纸上画出曲线的轨迹。然后教师通过拖动A（B）点，改变AB的长度，验证学生的猜测。结果发现：若F1、F2的距离不变，AB的长度越大，得到的椭圆越接近于圆；AB的长度越小，得到的椭圆越扁，越接近于线段F1F2；当AB的值等于|F1F2|时，其轨迹为一线段，与F1F2重合。

问题3.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2。从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′的中点M的轨迹。

学生根据已知条件进行构图，设置点P为“动画”，追踪点M，得到中点M的运动轨迹是椭圆，很容易就完成这个课件的制作。结论证明将圆按某个方向压缩（拉长）都可以得到椭圆。

进一步探索：若把点P任意缩放，得到点M′，则点M′的轨迹仍是椭圆。

问题4.探究椭圆的第二定义：即到定点的距离与到定直线的距离之比e（0 分析：在x轴上任画两点E、F，过E作x轴的垂线L，构造线段AB、GH（|AB|

几何画板的最大特色是动态性，使学生在动态中观察数学现象，体验知识的形成过程，探究几何图形的性质。因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。

四、参与教学过程，进行数学实验

学生掌握了几何画板，可以更好地参与到教学过程中来，进行数学实验，根据问题的内容，展示数学思想，进行数学学习、数学探索，体验数学的本质，探究知识之间的联系，发现数学规律，寻找解决问题的方法。

问题5.从椭圆到双曲线（让学生仿照探究椭圆轨迹的方法探究双曲线的轨迹）。

在几何画板上画一直线AB，在直线AB上任意画一点C，再画两点F1、F2，使|F1F2|>|AB|，以F1为圆心线段AC（即r1）为半径画圆，以F2为圆心线段BC（即r2）为半径画圆，圆F1与F2的交点是M、M′，改变点C的位置，点M、M′的轨迹是双曲线。

由上面的画图过程可以看出，双曲线是满足下列条件的点的集合：

P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.

我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

在图3中，|AB|=2a，|F1F2|=2c，|AB|

根据上述条件，学生仿照求椭圆的标准方程的做法，很容易求出双曲线的标准方程并探究其几何性质。五、自我探索，体现“多元联系”

借助几何画板所提供的“多元联系表示”的环境，使学生自我探索，揭示知识之间的内在联系，探索出问题的一般规律，有助于加深对数学知识的理解和掌握。

曲线运动习题篇7

关键词： 解析几何 第一堂课 重要性 主要内容 学习方法

大一的新生刚进入大学校门，来到一个陌生的环境，遇到的是新老师、新同学，很多学生的心理还没有转变过来，对大学的一切都很懵懂。学生在刚接触解析几何时经常会问：“学解析几何有什么用？大学里学的解析几何和中学里学的解析几何有什么不同？解析几何要学习什么？解析几何教师要在第一节课上做好引路人，回答好学生的这些问题，激发学生对解析几何的兴趣。

一、解析几何学是怎样产生的？

在十七世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于上升时期，促进了社会生产的迅速发展。远洋航行、矿山开采、机械制造及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行，钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。法国数学家笛卡儿亲自参加社会实践，重视对机械曲线的探讨，终于突破了用综合法研究静止图形的局限性，在他所著的《方法论》一书的附录《几何学》中引进了变数，开始用解析方法来研究变化的图形的性质。他的基本思想是借助坐标法，把反映同一运动规律的空间图形（点、线、面）同数量关系（坐标和它们所满足的方程）统一起来，从而把几何问题归结为代数问题来处理。运用这种坐标法，可以研究比直线和圆复杂得多的曲线，而且使曲线第一次被看成动点的轨迹。从此，由曲线或曲面求它的方程，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线或曲面的性质，就成了解析几何学的两大基本问题。

二、解析几何要研究的基本问题是什么？

解析几何分为平面解析几何和空间解析几何。

在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。

在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。

三、学习解析几何有什么用？

椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。

总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程。另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。

四、解析几何的研究方法。

解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，为了把代数运算引到几何中来，最根本的做法就是设法把空间的几何结构有系统地代数化、数量化。这样就把几何问题的讨论推到了可以计算的数量层面。

五、怎样学好解析几何？

我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这是我在学习解析几何的开始引入课堂的一句话，这句话告诉了我们“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，尤其是在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想方法。当然，学习这一部分内容，只是了解这种思想是不够的，这里介绍一下学习解析几何的方法和需要注意的几点。

中学解析几何中的内容是解析几何的基础，中学一些好的学习方法可以直接用在解析几何上，但是大学解析几何和中学的解析几何有很多不同，这也就决定了学习方法会有很大差异。

1.课前预习。

解析几何的内容多，涉及的知识广而深，理论性强，每次两节课的教学内容多且难，新生开始时会不适应，要避免出现这种局面，就要进行课前预习。预习时不是简单地看一遍课本，而是要细致地看每一个定义、定理、例题，如果有时间可以做几道课后习题。学生在看书时要多问几个问什么，把不懂的地方标出来，这样听课时才能有针对性，做到有的放矢，提高听课效率。

2.课堂上做笔记。

与中学数学相比，解析几何的课堂容量大、讲课进度快、内容更抽象，教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点，并将自己的见解融入到教学中，讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。解析几何的教材注重逻辑性，但对一些理论的来龙去脉没有说明，老师会在课堂上补充理论的来源、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。学生要将老师补充的内容记下来，方便以后复习，笔记本就是一本很好的参考书。

3.课后认真复习。

根据艾宾浩斯遗忘曲线，复习的最佳时间是记忆材料后的1～24小时，最晚不超过2天，在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。因此在上完一次课后，学生要及时复习。复习不是简单的记忆，还要学会提炼和归纳总结，复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法，复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。学生在复习时既要动脑又要动手，将课堂上没听懂的例题自己演算几遍，并将自己在复习时想到的新方法记下来。

4.独立完成作业。

不做题目是学不好数学的，做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。但是学生在做题时不能太依赖课本和同学，要尽量独立完成，这样才能在做题时发现自己的不足，提高自身的数学能力。每次做完作业后要重新复习学过的内容，对老师批改过的作业要认真看，及时将做错的地方修改过来。需要注意的是做题目没必要搞题海战术，要善于归纳总结，掌握解题方法，相似的题目做几道就可以了。

5.勤于动脑，善于提问。

子曰：“学而不思则罔。”学生在学习时如果没有思考，就只能被书本牵着鼻子走，不能将教材上的东西变成自己的，能力得不到提高。在学习时，学生还要善于提问，在学习过程中遇到的问题要及时向老师、同学请教，但是不能有了问题马上就问别人，要在自己对题目有了比较深入的了解之后再去问，在问的时候先说出自己对题目的想法，然后说出遇到的问题，这样问目的性强，更容易得到自己需要的解答。

好的开始是成功的一半，精彩的第一次课可以让学生了解解析几何的特点，产生学习解析几何的兴趣，认识到学好解析几何的重要性，方便教师在以后的教学中调动学生的积极性。教师也要善于利用第一次课的机会给学生留下好印象，尽快让学生接受自己，方便在日后长期的共同学习中建立和谐的师生关系。

参考文献：

曲线运动习题篇8

一、注重创设问题情境，情境引出问题

以问题来促进学生参与到物理探究活动中，关键是要学生能主动参与，而这和学生的兴趣又是紧密联系在一起的．从高中物理教学实践来看，一些教师在课堂中直接提出问题，然后让学生思考．例如，在讲“摩擦力”时，导入中很多教师的做法是，直接告诉学生今天要学“摩擦力”，然后就问:什么是摩擦力?这种导入以教师为主，没有太多考虑学生的认知规律．虽然高中学生的抽象思维能力较强，但在学习相应的概念、命题时，直观的材料更有利于学生去理解．在教学活动中，针对教学内容需要，在情境方式上可灵活根据具体的教学内容而进行．例如，在讲“自由落体运动”时，以多媒体播放“石头从空中落下来”和“雨滴从屋檐下落”的画面，引导学生分析其相似点，自然引出“落体运动”，紧接着提出问题:落体运动的快慢会和什么因素有关?学生自然就会作出猜想，探究活动顺利地展开．又如，在讲“匀变速直线运动的规律”时，以汽车和行人横穿马路的案例，引导学生分析行人是否有危险，如果让汽车减速，那就需要知道物体减速的计算公式，自然引出了对物体速度变化规律的探究，接着再从亚里士多德到伽利略作为辅助，引入探究主题．

二、发挥教师主导作用，提前预设问题

学生在情境的引导下对所要学习的主题有了兴趣，接下来所需考虑的重点就是如何通过问题来促进学生探究．结合高中物理教学实践来看，课堂中的问题难免会较多，甚至有的时候是一个接连一个的问题，学生还没有解决完一个问题，新的问题又来了;有的时候问题难度较大，学生无法回答，此时教师则采用“自问自答”的方式解决，诸如此类的问题在课堂教学中较为赏见．究其原因，在教学设计时，教师没有充分考虑问题和目标之间的联系性，有时忽视了问题和学生原有知识之间的结构，从而影响了探究活动的效果．在提问时，教师应充分考虑上述因素．例如，在讲“曲线运动”时，教师可先引导学生观看几幅关于曲线运动的图片(如过山车、踢球等)，由此而引出曲线运动的概念，结合学生自学而引导学生对曲线运动概念进行辨析后，提问:既然曲线运动中速度的方向是随时改变的，那该如何确定曲线运动在任意时刻速度的方向?接着以“撑开带有水滴的雨伞绕柄旋转”而引导学生思考“水滴沿什么方向飞出?”得出结论后进行实验，研究在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在不受外力作用时的运动情况，最后得出曲线运动的性质．在教学过程中，教师先引导学生对曲线运动的定义进行学习，然后过渡到曲线运动速度的方向，再以实验探究曲线运动的条件，最后得出结论，整个过程有序进行，学生在问题引导下逐层探究，促进了目标的达成．

三、加强师生之间互动，互动促进构建

在物理教学中应用问题导学式教学还需要注意，教师提出问题后，要对学生的活动进行指导，否则如果完全把问题抛给学生，因学生原有知识结构、理解能力等因素影响，探究很难达成目标．在教学实践中，必须加强师生间的互动，以互动方式对学生进行指导和引导，促进探究活动的顺利进行．例如，在探究“共点力作用下物体的平衡条件”时，在例题中给出题干(用一根很轻的不可伸长的细线将小钢球悬挂于铁架台上，并保持平衡)，提问:此时小球处于什么状态?学生回答后，教师纠正，请一个学生到黑板上画出小球的受力示意图，小组学生合作完成(如图)，教师指导学生表述小球的受力情况，追问:两个力的大小、方向之间有什么关系?学生交流后，教师指导学生求其合力．在学生探究的基础上，要给予点拨，引导学生得出结论．

四、结语

曲线运动习题篇9

行动引导教学法改变了传统的老师讲，学生听的教学模式，以培养关键能力为核心，让学生成为课堂上的主角，老师则成为课堂学习的组织者、引导者的教学模式。

行为引导型教学法，又称为实践导向、行动导向、活动导向、行动引导型等，代表了当今世界上的一种先进的职业教学理念，是世界职业教育教学论中出现的一种新的思潮。由于这种教学对于培养人的全面素质和综合能力方面起着十分重要和有效的作用，所以日益被世界各国职业教育界与劳动界的专家所推崇。这种教学方法是对传统的教育理念的根本变革，其目标是培养学生的关键能力，让学生在活动中培养兴趣，积极主动地学习，让学生学会学习。因而行为引导型教学法是要求学生在学习中不只用脑，而且是脑、心、手共同参与学习，提高学生的行为能力的一种教学法。

如何把这一先进的教学方法应用到理论课程中，尤其是数学课中，是一个具有挑战性的新课题。

在学习双曲线的定义及其标准方程时，笔者采用行动引导教学法，上了一堂别开生面的数学课，让我和学生们都得到许多意想不到的收获。

一、教学准备与施教过程

1.在教学的准备阶段

（1）通过谈话的方式让学生明确下一步学习目标――双曲线的定义及标准方程。

（2）把学生分成4个学习组，和学生交谈，让学生明确了解学生将要学习的目标是什么，然后让学生去收集、整理有关双曲线在生产、生活中的应用，同时准备课堂学习用具如：三角尺、小绳、钉、图画板等。

（3）收集、筛选反馈信息。一周后，收到学生的反馈信息时，笔者吃惊地发现同学们运用了网络、书本、及人脉关系收集到了大量资料，即有图片资料――2012年伦敦奥运场馆，也有网络视频资料――各地出现的双曲线型建筑，还有一些同学去当地工厂参观了双曲线型的冷却塔，经过师生共同讨论，筛选后，用作课堂教学中，使学生对双曲线的概念有了明确的认识。

从信息的收集、计划的制定、方案的选择、目标的实施、信息的反馈，学生参与整个过程。这样学生即了解总体，又清楚了每一具体环节的细节。

2.在教学过程中，创设情境，引入教学目标

在课堂上，老师作为主持人，引导学生运用多媒体把收集的信息在课堂上进行展示，并阐述这些信息与学习任务之间的联系与作用。在明确双曲线的定义及其标准方程的学习任务的基础上，教师把学习任务进行分解，分解成四个小任务，如图1所示。

再组织学生用动手做实验的形式完成任务1，如图2所示。

取两段长度相差为定长2a的绳，两绳的一端分别用两小钉固定在三角尺的一条边上，两钉相距为2c，（0＜2a＜2c），另一端放在一起打成绳结。用两段绳子套住粉笔尖，粉笔在黑板上所移动的曲线就是双曲线的一支。把三角尺倒换方向就可画出双曲线的另一支。实验过程由学生自己动手，分组完成，比一比哪组完成的又快又准确。学生通过实验总结出双曲线的定义。

然后，老师引导学生在已经学习掌握椭圆的标准方程的基础上，通过讨论，自己进行推导双曲线的标准方程，完成任务2。

归纳双曲线的几何性质，完成任务3。

学生运用表格把椭圆和双曲线的几何性质进行对比学习，加深印象，见表1。

最后举一反三完成任务4的学习。

3.应用方法及学习效果评价

这堂数学课在学生积极参与，主动学习中完成，配合使用卡片、张贴板和多媒体教学设备使学生的学习直观易懂，轻松高效。作为老师，始终作为课堂主持者、引导者，只控制过程，不控制内容，只控制主题，不控制答案，让学生学会知识，运用知识，从以下几方面提高学生学习行为能力：一是组织学生活动的能力， 二是阅读能力，三是听讲能力，四是利用信息能力，五是心智能力。一堂课上完，同学们意犹未尽，围绕在老师身边述说这节课的感受。

二、运用行动教学法的体会和反思

通过这堂数学课的教学，笔者受益匪浅。常有老师感叹现在职业学校的学生大多基础较差，不服管教，学习散漫，在课堂上昏昏欲睡，甚至玩手机，难管难教。这些问题在教学中是实际存在，如果一味用传统的教学方法教学，很难达到教学效果，这就要求老师要不断学习运用新的教学方法与时俱进，总结自身的“教”，认识学生的“学”，反思知识传授过程中的得与失。

1.以学生为学习行动的主体，教师是行动的引导者，师生之间要相互配合

单就“行动”而言，即在课堂上以学生为主，要让学生行动起来，就得先让学生明确任务，让学生知道怎么去“行动”，这就要求教师下达任务时要言简意赅，要求学生去收集大量的资料，然后加以分类、整理。

2.注重行动组织过程，使每一个学生都参与到活动中来

每一个学生的认知水平不同，能力参差不齐，教师要调动学生都参与到活动中来，就要求教师了解每一个学生的学习能力，取强补弱，把学生分成几个实力相当的学习讨论小组，让每一个学生都能发挥作用，从而增强学生的自信心。

3.精选课题，精心策划，精彩演示

不是所有的教学课都能使用行动引导法这一新的教学方法，如粗制滥造地使用，会让学生不知所措，达不到预期的教学效果。这就要求教师在运用时，精选课题，进行精心策划，考虑到每一个教学细节，要求学生了解课题后再去收集大量资料，师生共同合作进行演示学习。当然，在整个教学过程中，教师的行动占据着明显的主要地位，教师的行动影响和指导着学生的行动。

曲线运动习题篇10

【关键词】曲线 高中数学 教学策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0081-01

数学这门学科经过长期的的历史发展，已经变得非常深奥了。高中数学的教学也更关注学生对知识点的理解，慢慢向下挖掘。因此，在教学中，教学者需要在分析好考试关键点的前提下，运用更好的方法提高学生本身对它的学习兴趣。在实际的学习中，许多人表示圆锥曲线作是一个比较难的地方。同时，又因为它在每一年的高考试卷中也是一定会考的，所以研究如何教好它有着现实的意义。

一、进行这项研究的现实意义

（一）教学的需要

我们知道圆锥曲线这类知识可以说是数字与图形的结合，不是单纯的几何或者代数，所以研究的难度就会更大。特别是在近几年的教材中，教材编订者都至少会单独开出一章来讲述这个知识的。从知识框架上，圆锥曲线的内容可以分为三个大部分，因为解题过程复杂，计算量大，很多学生在读完题后就想直接放弃了。

（二）新课改的推动

社会的变化，也带动了知识体系的变化，很多新的知识应该及时放到课本上。特别是机械化时代的到来，计算机的应用等，很多未来的技术改革是站在扎实的理论知识的基础上。国家开始提出了新课改的策略。因此，对于圆锥曲线教学改革也来了，如果教师还是抱着以前的想法，是不能适应国家的要求的，这样许多政策就只能变成一个口号了。

二、新的教学的策略

新的教学策略希望师生共同将枯燥的数学课堂变得活泼起来[1]，激发学生的求知欲，使学生主动学习，鼓励学生提出自己的想法，不怕出现错误，这样学生才能更深刻地掌握知识。

（一）把复杂的变得简单化

意思就是说寻求简单的解题办法，不能盲目做题。如上面的这个题目：

例1：已知A、B为椭圆9a2+16b2=144上的两点，O为椭圆中心，求点O到弦AB的距离。

一般的方法是求两个点的坐标，即A、B点，因为条件较少，这样求起来会非常麻烦。我们可以找另一套办法，直接通过直线OA或OB方程和原本的椭圆方程联系在一起，求出两点。这样方法更方便，也避免了复杂的找点过程，要引导学生多多面思考问题，也就是“偷懒”。

（二）重视教学模型对理论知识的表达

许多学生在学习过程中只想着怎么把题目做出来，拿到这一题的满分就可以了。实际上这种想法本身就是错的，过分追求答案，就忽视了理论知识的理解。如果这些原理学生都不知道，那就根本谈不上熟练运用了。因此，教育者首先要表明态度，数学教学不是在找一个结果，更重要的是解答题目过程中对知识的理解和深化。特别对于这类难度较深的图形结合题目来说，学生一不小心就把思路弄乱了。所以把握住问题的关键，也就是学习的中心。比如，在第二章中，教师要带领大家了解椭圆的基本定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。[2]F1和F2是两个固定不动的点，也就是位置不能发生改变，在定义上我们把它叫作椭圆的焦点。这是第一步，指导什么是焦点。第二步就是指出F1和F2这两点之间的距离就叫做的焦距。然后加粗这段线条，通过这种边说边画的形式更好分析概念。如果只是把这些概念读读，然后解释一下就完了，根本达不到效果，这是将定义在生硬地转达给学生，学生完全被说混了。接着，就要引入2a的含义了，老师可以直接找来一根线，定义这根线长就是2a，然后把线的两头固定在F1和F2的位置上，然后用一根小棍子抬起这根线，棍子和黑板接触的点就设为P点，在直线的一边，棍子左右尽可能的移动，慢慢就会发现所有的P点合成了一个像是半圆的弧线。（如图1所示）同样的道理，绳子的另一边也能形成一条一样的弧线，最终合在一起，椭圆就出现了。（如图2所示）

我们可以看到，通过这种形式，就可以直观地建立模型图，更容易接受新的概念，让图形概念变得一目了然，学生也更好吸收。因此，教师在教导这方面知识的时候，也可以让学生亲自动手，体验图形变换的乐趣，这样更加深了印象，也吸引学生继续往下面学习。

图1 图2

（三）画图是解决数学问题的有效方法

数学是很注重图像的一门课程，在解决数学圆锥问题的过程中，画图是必不可少的。同样，要想提高课堂的效率，使学生更加容易理解教师所讲的内容，需要教师在解题时结合图形来讲解，这样可以使问题更加直观。学生一开始学习圆锥曲线的知识时是很难理解的，不知道如何去解答问题，这是不可避免的，一般都要经过一段时间来理解和消化教学的内容。例如：

例1 曲线C：y=x2和直线M：x-y+2=0相交于点A（xp，yp）和B（xq，yq），xp<xq，曲线在点A，B之间的部分为l，二者所围成的区域为D，假如曲线G：x2-2ax+y2-4y+a2+■=0和D存在公共点，求a的最小值。

这就需要我们画图来分析，单凭计算是得不到答案的。为了加快这段时间，也为了使学生理解得更透彻，教师必须教会学生画好圆锥曲线的图形，以便更好地开展教学工作。这一题，曲线G的的圆心在直线y=2上，G和D有公共点，问题所求的情况是两点相交于点P，还是直线M的切点，就需要通过画图来了解。（图3）

利用图形的直观性，使学生能够在脑海中建立起有关的概念，充分理解题目的内容。结合图形讲解问题，运用数形结合思想使教学工作的效率得到提高。学生虽然在解析几何部分都已经学过了数形结合方面的教学，但一方面毕竟是初学，换成圆锥曲线学生就不一定能理解了;另一方面，解析几何部分教学内容比较简单和单一，学生不能充分理解和运用这种思想，而圆圆锥曲线的有关问题则比较难。图形可以将抽象的问题形象化，使其更加直观化，使题目更加容易理解。而且。还有助于学生充分理解相关的性质和概念。因此，教师在教学中教师要发挥利数形结合的优势，帮助学生养成做题时画图的好习惯！

三、结束语

总的来说，圆锥曲线融合了几何与代数的基本思想，在高中的教学内容中是比较难学的，所以教师在教学中要讲究方法与技巧，使难的问题简单化。引导学生在学习过程中主动思考，主动提问，自主学习。要教会他们学习的方法，对学习中出现的错误要及时纠正与鼓励。正视他们的质疑，允许他们犯错，有质疑才会有创新，犯了错才知道解决办法，圆锥曲线这门科学才能发展得更加完善。

参考文献：