曲线运动教案十篇

曲线运动教案篇1

知识目标

1、知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上．

2、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上．

能力目标

培养学生观察实验和分析推理的能力．

情感目标

激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．

教学建议

教材分析

本节教材主要有两个知识点：曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件．教材一开始提出曲线运动与直线运动的明显区别，引出曲线运动的速度方向问题，紧接着通过观察一些常见的现象，得到曲线运动中速度方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线的这一点（或这一时刻）的切线方向．再结合矢量的特点，给出曲线运动是变速运动．关于物体做曲线运动的条件，教材从实验入手得到：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．再通过实例加以说明，最后从牛顿第二定律角度从理论上加以分析．教材的编排自然顺畅，适合学生由特殊到一般再到特殊的认知规律，感性知识和理性知识相互渗透，适合对学生进行探求物理知识的训练：创造情境，提出问题，探求规律，验证规律，解释规律，理解规律，自然顺畅，严密合理．本节教材的知识内容和能力因素，是对前面所学知识的重要补充，是对运动和力的关系的进一步理解和完善，是进一步学习的基础．

教法建议

“关于曲线运动的速度方向”的教学建议是：首先让学生明确曲线运动是普遍存在的，通过图片、动画，或让学生举例，接着提出问题，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？可让学生先提出自己的看法，然后展示录像资料，让学生总结出结论．接着通过分析速度的矢量性及加速度的定义，得到曲线运动是变速运动．

“关于物体做曲线运动的条件”的教学建议是：可以按照教材的编排先做演示实验，引导学生提问题：物体做曲线运动的条件是什么？得到结论，再从力和运动的关系角度加以解释．如果学生基础较好，也可以运用逻辑推理的方法，先从理论上分析，然后做实验加以验证．

教学设计方案

教学重点：曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件

教学难点：物体做曲线运动的条件

主要教学过程设计：

一、曲线运动的速度方向：

（一）让学生举例：物体做曲线运动的一些实例

（二）展示图片资料1、上海南浦大桥2、导弹做曲线运动3、汽车做曲线运动

（三）展示录像资料：l、弯道上行驶的自行车

通过以上内容增强学生对曲线运动的感性认识，紧接着提出曲线运动的速度方向问题：

（四）让学生讨论或猜测，曲线运动的速度方向应该怎样？

（五）展示录像资料2：火星儿沿砂轮切线飞出3：沾有水珠的自行车后轮原地运转

（六）让学生总结出曲线运动的方向

（七）引导学生分析推理：速度是矢量速度方向变化，速度矢量就发生了变化具有加速度曲线运动是变速运动．

二、物体做曲线运动的条件：

［方案一］

（一）提出问题，引起思考：沿水平直线滚动的小球，若在它前进的方向或相反方向施加外力，小球的运动情况将如何？若在其侧向施加外力，运动情况将如何？

（二）演示实验；钢珠在磁铁作用下做曲线运动的情况，或钢珠沿水平直线运动之后飞离桌面的情况．

（三）请同学分析得出结论，并通过其它实例加以巩固．

（四）引导同学从力和运动的关系角度从理论上加以分析．

［方案二］

（一）由物体受到合外力方向与初速度共线时，物体做直线运动引入课题，教师提出问题请同学思考：如果合外力垂直于速度方向，速度的大小会发生改变吗？进而将问题展开，运用力的分解知识，引导学生认识力改变运动状态的两种特殊情况：

1、当力与速度共线时，力会改变速度的大小；

2、力与速度方向垂直时，力只会改变速度方向．

最后归结到：当力与初速度成角度时，物体只能做曲线运动，确定物体做哪一种运动的依据是合外力与初速度的关系．

（二）通过演示实验加以验证，通过举生活实例加以巩固：

曲线运动教案篇2

一、在知识形成处设计， 体验知识形成历程

【案例1】圆锥曲线的导入

（一）展示图片，激发兴趣

地球绕太阳的运行轨迹；彗星的运行轨迹；炮弹的飞行轨迹；喷泉的水柱……以这些图片揭示椭圆、双曲线、抛物线和圆锥曲线。

（二）再现历史，重温历程

1.希腊著名学者梅内克缪斯（公元前4世纪）企图解决当时的著名难题“倍立方问题”，他把等腰直角三角形ABC的直角A的平分线AO作为轴。旋转三角形ABC一周，得到曲面ABECE'，（如图1）。用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲线EDE'，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”。他想以此在理论上解决“倍立方问题”但未获成功。而后，便抛开“倍立方问题”，用不同的平面去截此曲面，把圆锥曲线做为专有概念进行研究。当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，因此被称为圆锥曲线的“雏形”。

2.展示圆锥木块经过不同切割后产生的曲线。

3.经过了约二百年的时间，希腊的两位著名数学家奥波罗尼奥斯（公元前三世纪后半叶）和欧几里得（公元前300-前275）。奥波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中，不仅系统地阐述了圆锥曲面的定义、利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法与构成，而且还对圆锥曲线的性质进行了深入的研究。欧几里得在他的巨著《几何原本》里描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，即平面内一点F和一定直线AB，从平面内的动点M向AB引垂线，垂足为C，若|MF|：|MC|的值一定，则动点M的轨迹为圆锥曲线。只可惜对这一定理欧几里得没有给出证明。

4.又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中，才完善了欧几里得的关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。至此，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了。17世纪荷兰数学家舒腾（F.van.Schooten，1615～1660）利用椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质，给出椭圆的画法。直到1822年，比利时数学家旦德林（G.P.Dandelin，1794～1847）才利用双球模型总结出椭圆的定义。

（三）严格推理，建构数学

由双球模型及球外一点所作球的切线长都相等可得MF1=MP，MF2=MQ，故MF1+MF2=MP+MQ=PQ （常数），也就是说，截线上任意一点到两个定点F1F2距离之和等于常数（如图2）。

一般的，平面内到两个定点F1F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1F2叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。

类似可以得到双曲线，抛物线的定义。

【设计意图】努力通过数学情境，体现数学的历史与文化。本节课是圆锥曲线这一章的第一课，设计时结合教材加入了数学史材料，揭示数学知识形成的过程，同时揉入数学家的故事，让原本枯燥、乏味的课堂焕发生机，学生不仅了解了数学发展史，增加了学习数学的兴趣，而且从故事中学到了数学家的严谨态度、锲而不舍的探索精神。通过设计，让学生在主动参与获取知识的过程中获得挫折和成功的体验，并在这一过程中培养耐挫力和探索的兴趣，积累成功的经验。

二、在建构新知处设计， 经历知识发展过程

【案例2】圆锥曲线第二定义的建构

（一）回顾旧知，提出疑问

展示椭圆标准方程的过程：设点M（x，y）为椭圆上任意一点，焦点F1，F2的坐标分别是（-c，0）和（c，0）。由椭圆的定义可得： ，……（1）；将这个方程移项，两边平方得： ，……（2）；两边再平方，整理得 ……（3）

【问题1】我们为什么把（3）式作为椭圆的标准方程？

分析： （3）式简洁，具有对称美，容易求解，便于研究椭圆的几何性质，如范围，对称性，顶点等。

【问题2】大家说了（3）式的诸多优点，它作为标准方程有什么缺点？

分析：无法揭示椭圆上的动点到两焦点的距离之和等于定长的几何本质。

（二）问题驱动，建构新知

【问题3】（1）式恰好有此优点，但无法揭示椭圆的其他几何性质，是否存在一个方程能使两方面完美结合？

分析：将（2）式变形： ……（4），即|MF2| =a-ex……（5）。

将（4）式变形得： 即 ……（6）。其几何意义是椭圆上的动点M（x，y）到右焦点的距离与它到定直线 的距离之比等于常数e。

（三）感知数学，引申发散

【问题4】（6）式正好揭示了椭圆的第二定义。（1）式还有其他变形吗？又能有什么收获？

分析：在（1）式两边乘以 ，整理可得：

，其几何意义为：椭圆上一动点到两焦点的距离之差与该点到垂直于焦点连线的对称轴的距离之比为定值；若对（1）式两边平方，整理得： ，其几何意义为椭圆上动点到两焦点的距离之积与它到原点的距离的平方之和为定值……

【设计意图】学生不是空着脑袋进教室的，每一位学生都有许多数学知识和生活经验，这构成学生进行数学学习的特定世界，影响并制约着他们的数学学习。根据维果斯基的“最近发展区理论”，教学应着眼于学生的最近发展区，建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过各个层次的问题的驱动，鼓励所有学生认真思考，使不同层次的学生都有回答问题的愿望，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平。只有认识到学生已有经验在学习活动中的重要性，才能实现真正意义上的有效探究。

三、在应用知识处设计， 展望知识应用价值

【案例3】椭圆性质的运用

【例题】我国发射的一颗通讯地球卫星的运行轨道，是以地心C为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为439km，远地点B距地面为2384km，且A、C、B在同一直线上。地球半径为6371km，求卫星的运行轨道方程（精确到1km）。

解：以AB为x轴，AB的中点为原点建立（如图3）所示的直角坐标系。设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则a-c=CA=6371+439=6810，a+c=BC=6371+2384=8755，解得：a=7782.5，c=972.5， ≈7721.5。所以椭圆轨道近似为 =1。

曲线运动教案篇3

首先是，圆锥曲线的“第一定义”。教材在38页和52页分别给出了椭圆和双曲线的定义，不再具体阐述。教材通过49页第7题和62页第5题，以习题的形式对这一内容进行巩固，具体如下：

解析： 因为，所以，点的轨迹是以、为焦点，为长轴长的椭圆.

2.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点. 线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？

解析：因为，所以，点的轨迹是以、为焦点，为实轴长的双曲线.

其次是，圆锥曲线的“第二定义”。教材先通过47页的例6和59页的例5，渗透椭圆和双曲线的第二定义，然后在62页的组第3题，以习题的形式，告知了双曲线的第二定义，教材中抛物线的定义本身就是圆锥曲线第二定义的范畴。具体如下：

1.点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹。

答案：点的轨迹是以为焦点，10为长轴长的椭圆。

2.点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹。

答案：点的轨迹是以为焦点，8为实轴长的双曲线。

3.求到定点和它到定直线距离之比是的点的轨迹方程.

答案：

4.平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.

这样，圆锥曲线的定义就统一为：平面内到定点的距离与定直线的距离之比为一个常数（常数>0）的点的轨迹，若常数>1，则轨迹为双曲线；若常数=1，则轨迹为抛物线；若0

再次是，圆锥曲线的“第三定义”。 教材在41页以例3的形式，渗透了椭圆的第三定义；教材在55页以探究的形式，渗透了双曲线的第三定义；教材通过74页的组第3题，渗透了抛物线的第三定义，具体内容如下：

1.如图，设点的坐标分别为.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程. 答案是：

2.如图，点的坐标分别是.直线相交于点，且它们的斜率之积是，试求点的轨迹方程，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状.

答案是：轨迹方程是：；轨迹是以为焦点，为实轴长的双曲线，除去左右顶点。

3.已知点的坐标分别是.直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程.

曲线运动教案篇4

关键词：ADAMS；机械原理课程设计；仿真

中图分类号：G622.3 文献标识码：B 文章编号：1009-9166（2009）017（c）-0113-01

机械原理课程设计能够培养机械类专业学生创新能力，是学生综合运用机械原理课程所学的理论知识解决实际问题，获得工程技术实训的实践性教学环节。长期以来，各个学校来对“机械原理”课程设计的教学内容与教学方法进行了不少的改革，取决了较好的效果。但在课程设计过程中对机械机构的方案进行对比分析或变参数分析存在很多局限性，这在一定程度上影响到这门课程的教学效果和学生的学习积极性。

为进一步巩固学生在课程阶段所学的理论知识，培养其独立分析和解决问题的能力，解决产品方案设计教学与结构设计教学相脱节的问题，获得产品开发的综合设计能力，笔者让学生利用ADAMS软件完成课程设计中的机械运动学及动力学的分析和设计，这改变了原来学生用图解法或解析法进行机械原理课程设计的传统做法。让学生在设计过程中得到系统的训练，这使学生变学生的被动学习为主动学习，教学效果很好。

一、虚拟样机技术――ADAMS简介

虚拟样机技术是一项新生的工程技术。借助于这项技术，工程师们可以在计算机上建立机械系统的模型，伴之以三维可视化处理，模拟在现实环境下系统的运动和动力特性，并根据仿真结果精化和优化系统的设计与过程。ADAMS是由美国MDI公司开发的一套应用最为广泛的机械系统运动学和动力学仿真分析软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟样机进行静力学、运动学和动力学分析，利用ADAMS软件建立参数化模型可以进行设计研究、试验设计和优化分析，为系统参数优化提供了一种高效开发工具。因此，利用ADAMS软件可对机械原理中凸轮机构、齿轮机构、曲柄连杆机构等常用机构的静力学、运动学和动力学特性进行仿真，使学门了解现代计算机辅助机械设计的高效、直观、快捷的特点，从而提高他们的学习积极性。

二、ADAMS在机械原理课程设计中应用

机械原理课程设计的内容和步骤如图1所示。以机械运动方案设计与解析法机构设计好机构后，可以用ADAMS进行三维运动仿真验证机构设计的合理性。

ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。同学用户在仿真过程进行中或者当仿真完成后，都可以观察主要的数据变化以及模型的运动。这些就像做实际的物理试验一样。ADAMS的仿真流程如图2所示。

1、建模：ADAMS/View是ADAMS系列产品的核心模块之一，可以像建立物理样机一样建立任何机械系统的虚拟样机。几何建模是ADAMS/View仿真分析的第一步，先要建立好几何模型（或者从CAD软件中导入）、然后用约束限制和定义ADAMS中各零件的位置和运动，模拟机械的实际运行状况。最后利用外力或运动将他们驱动。ADAMS/View支持参数化建模，以便能很容易地修改模型并用于实验研究。

2．求解：ADAMS/Solver会根据设定自行运算求解，得到如位移、速度、加速度、作用力及反作用力等信息，不但能得到最终结果，而且还可以获得计算过程中的每一步的信息。设定仿真时间及仿真步数，设定完毕后点击即可开始仿真，提交给求解器，在求解的同时，主窗口会同步显示模型的运动状况。待仿真结束我们通过可以进行动画回放模型的运动过程。

3．后处理：进入ADAMS/PostProcessor后处理模块，可以对仿真结果进行深入分析。ADAMS/PostProcessor模块主要提供了两大功能：仿真结果回放和分析曲线绘制功能。图3为一个挖土机用ADAMS建立模型后在后处理模块进行真结果回放和分析曲线绘制界面。通过仿真结果的后处理，可以：1）对进一步调试样机提供指南；2）可以通过多种方式验证仿真结果，并对仿真结果进行进一步的分析；3）可以绘制各种仿真分析曲线并进行一些曲线的数学和统计计算；4）可以通过图形和数据曲线比较不同条件下的分析结果；5）可以进行分析结果曲线图的各种编辑。

曲线运动教案篇5

关键词：计算机辅助教学；数学思想方法；案例研究

中图分类号：G434 　 文献标识码：A 文章编号：1673-8454（2012）16-0052-03

计算机辅助数学教学要体现数学教学的理念，既要辅助教师的教，更要辅助学生的学，引导学生观察现象、感知过程、体悟思想方法，建构多维知识体系。本文通过苏教版（选修2-2）中《导数》一章中“曲线上一点处的切线”课件制作过程，来探索如何运用几何画板演示连续变化、膨胀收缩、分裂合并、有限无限等数学思想的实现途径。

一、通过情境创设，感悟以直代曲的必要性

1.情境

光线射到曲线上一点P，光线如何反射？

学生知道光线在直线上如何反射，曲线上的光线反射问题怎么转化成直线上的反射问题呢？

2.问题

对曲线精确变化趋势如何刻画？

3.讨论

局部以直代曲。

课件演示：用线段上的关联点控制缩小与放大，原图中矩形在向右移动的过程中逐渐连续放大，拖动再放大点，则圆内曲线连续放大。当原图中的点P在曲线上移动时，右面两个被放大的图形也随之变化。

如果将点P附近的曲线再放大，我们有什么发现？

如果继续放大，曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。曲线可能在这条直线的同侧，也可能在这条直线的两侧。

在点P附近我们可以用这条直线l来代替曲线，也就是说，在点P附近，曲线可以当做直线。（即在很小范围内以直代曲）

既然点P附近的曲线被看做直线l，那么曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势”如何刻画？

引导学生得出结论：既然点P附近的曲线被看做直线l，从而可用直线l的斜率来刻画曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势”。

二、通过动态演示，体悟数学概念建构过程

1.问题

直线l1、l2为经过曲线上一点P的两条直线。

（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线。

（2）在点P附近能作一条比l1、l2更加逼近曲线的直线l3吗？

（3）在点P附近能作一条比l1、l2、l3更加逼近曲线的直线l4吗？

（4）怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线l呢？

2.定义

辨析割线与切线。

联系在圆锥曲线中学习的切线概念，让学生辨析何谓割线、何谓切线，图1中，l1是割线，l2是切线，然后，动态演示割线逼近切线的过程，如图2所示，让学生感知并给出割线与切线的定义。

3.数学化

割线逼近切线的数量化。

通过刚才的模型演示，探索如何用割线斜率来逼近切线斜率。

设曲线上一点P（x,f(x))，过点P的一条割线交曲线于另一点Q（x+Δx,f(x+Δx))，动态测量割线的斜率PQ，即k==，当点Q沿曲线向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近P点的切线l，从而割线的斜率逼近切线l的斜率，即当Δx无限趋近于0时，无限趋近于点P（x,f(x))处的切线的斜率。

三、操作体验：感受斜率与切线关系

1.操作

在学案上，利用直尺，用割线逼近切线的方法作切线。

2.据图写斜率

在图3的（1）至（3）中，直线l为曲线在点P处的切线，分别求l的斜率。

四、实例研究：从数与形两个方面逼近求斜率

1.例题

已知f(x)=x2，求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率。

分析：为求得过点(2，4）的切线斜率，我们从经过点（2，4）的任意一条直线（割线）入手。

（1）图形逼近

可以让点Q从点P左右两边向点P移动，加强学生的直观印象。

（2）数值逼近（见图4）

2.课堂练习（见图5）

（1）l为经过曲线上点P和Q的割线。

①若P(1,2)，Q(5,7)，求l的斜率；②当Q沿曲线向点P靠近时，l的斜率变大还是变小？

（2）运用例题中割线逼近切线的方法，分别求曲线y=x2在x=0,x=-2,x=3处的切线斜率。

通过练习，进一步体验切线斜率的几何意义，体会割线逼近切线思想的应用。

五、深化理解：提炼思想方法、提高建模能力

一是两种思想方法：局部以直代曲——精确刻画曲线上某一点处的变化趋势；逼近——割线逼近切线。

二是图形逼近的数量刻画——割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化。

三是曲线在一点处的切线以及切线的斜率的概念，要学会利用割线逼近切线的方法求切线的斜率。

六、对运用计算机辅助教学必要性的认识

1.展示逼近过程

导数概念的建立基于“无限逼近的过程”，这个逼近的过程是抽象的，它需要学生经历平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，而瞬时变化率就是导数，所以建立导数的概念就是要展示这个逼近的过程。逼近的过程是连续的，这个过程在以往是通过教师的描述，学生在头脑中完成的，有了技术手段，就可以将片段、零散的、抽象的变成连续的、完整的、具体的。

2.感受“局部以直代曲”

曲线上一点P附近的图形持续放大，是“局部以直代曲”思想方法产生的源头，也是本节的要点，教学时可以边讲边画出逐步放大的过程及图形，通过几何画板这一软件，可以展示曲线中选取的任意某一段，将其连续放大，并可以按照个人的意愿任意放大，真正体现连续变化、分裂合并和膨胀收缩原理。[1]

3.体现数形结合思想

由于课标要求导数概念的建立脱离极限概念，以防止对极限概念认识和理解的困难，影响对导数本质的认识和理解，同时，课标强调“对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习”，并且要求“通过函数图像直观地理解导数的几何意义”。[2]但是形的表征最终仍旧需要数的精确刻画，那么，如何将二者紧密结合起来呢？通过几何画板，我们可以同时实现图形逼近与数值逼近的过程。

4.体会切线定义的动态生成过程

割线逼近切线既体现了逼近的思想，也体现了局部以直代曲的思想，而割线斜率逼近切线斜率则是“以直代曲”的数量化。割线的斜率数学本质是平均变化率，切线的斜率则是曲线上两点的纵坐标相对于横坐标之差的平均变化率在动点向定点运动过程中的极限位置，这个变化的过程是细微的、瞬时的、抽象的，如何呈现这一过程、使学生直观地认识这一动态过程，就需要根据连续变化原理和有限无限原理来设计。

参考文献：

曲线运动教案篇6

关键词：体育训练中心；建筑设计；设计思路

Abstract: The author combining with the design practice of Qujing sports training center, mainly expounds on the ideas and design process of sports training center.

Key words: Sports Training Center; architecture design; design ideas

中图分类号：TU2文献标识码A 文章编号

1.项目概况

本项目地块位于云南省曲靖市的“五馆一中心”片区，处于曲靖市麒麟区北部，规划发展为曲靖市体育训练中心暨曲靖市全民健身活动中心。该项目区位交通便利，有多条规划中的城市干道（紫云路、珠江源大道等）连接市中心区。在本项目的东侧地块，与之一起规划的大型体育中心，已经动工兴建。

2.设计构思

建筑风格与“五馆一心”相协调

在建筑设计中注意其建筑风格、单体建筑与周边地块总体规划的设计以及“五馆一中心”等建筑造型协调统一的关系。

城市界面的处理

本项目北临城市主干道南小线，出于对该地块与城市关系的理解，在造型设计上要重点考虑该城市界面的营造，创作一个整体而统一的展示面。

场馆兼顾赛时与平时的使用

场馆除了考虑赛时的使用，平时的使用也很重要。设计时要注意赛时与平时的合理转换，减少场馆的投入，做到以馆养馆的可持续发展。

体育文化与人文气息的体现

本项目以举办省运动会为前提考虑的，代表着云南省的精神面貌，要体现出云南省独有的体育文化与人文气息。

生态节能技术的应用利用自然采光、通风，采用合理有效的措施，尽力降低能源消耗，体现生态思想和节能观念，满足可持续发展的需要。

曲靖市体育馆日景鸟瞰图

3.单体建筑设计

3.1建筑设计理念

3.1.1风格定位

本项目选址于曲靖中心城区，“五馆一中心”西北角。项目要求在建筑设计中注意其建筑风格、单体建筑与周边地块总体规划的设计以及“五馆一中心”等建筑造型协调统一的关系。建筑整体设计采用现代主义风格，以体现了更高、更快、更强的奥运精神，诠释了运动与自然的和谐统一，它既体现了新世纪体育建筑的风格，又融入了现代建筑的科技元素。

3.1.2立面肌理

本设计在色彩上运用了红白灰三种颜色，赋予建筑强烈的运动特性的形象，它既体现了新世纪体育建筑的风格，又融入了现代建筑的科技元素。

(1)体育训练中心

训练中心在造型设计上创作一个整体而统一的展示面，在体块处理上，本设计将办公楼、训练馆、宿舍通过连廊将三者连串起来，继而在体块造型上进行推敲处理，以形成一个个性鲜明富有体育建筑气息的整体。

(2)游泳馆

游泳馆在设计中采用“以自身的动感与变化、优美的曲线、律动的空间喻示游泳项目的内在精神和特征是游泳跳馆设计的灵魂”的设计理念；立面造型是通过从游泳运动的动感获取原始创意的灵感而联想构图，并以动感的形体和体育馆刚劲的体魄取得柔和的协调关系，从而以建筑语言展示其现代感。屋面采用弧线形式，体现了该建筑蓬勃向上的朝气，喻示着曲靖体育事业展翅腾飞。

(3)网球中心

网球中心尊重原有规划布局，在矩形基础上把四个角倒圆，协调游泳中心等其他建筑。在造型上侧重表现了该建筑固有的结构美。分布在建筑四周斜撑形成该建筑的固有表皮。

(4)风雨网球场

风雨网球场同时兼有高校建筑及体育建筑的性格，建筑采用流线式造型，通过曲线巧妙地把建筑外墙与屋顶连成一体，丰富了建筑的“第五立面”。风雨球场与游泳馆两个体量相互呼应，统一协调。设计中多处运用曲面、曲线的设计手法，使建筑形象生动、活泼，并赋予建筑运动的内涵。

3.2功能设计

3.2.1体育训练中心部分

(1)办公楼

办公楼5层均为办公室，各层分别设置领导用办公室套间和分管科室标准间以及资料室，首层设置80人大会议室和档案室，三层设置20人小会议室。

(2)教研楼

教研楼共5层，首层为医务用房，二层为办公用房，三至五层为科研用房，会议室安排在二层与办公用房联系紧密。

(3)教学楼

教学楼共5层，一至三层为教室，四、五层为办公用房。

(4)训练馆

训练馆共3层，首层为举重训练室、摔跤训练室、柔道训练室及力量、器械训练室；二层设置散打训练室、拳击训练室；三层设置标准篮球场1块，排球场2块。

(5)食堂、学生宿舍楼

首层为学生食堂，分为400人普通学生食堂、100人教职工食堂、200人回族食堂三部分，回族食堂单独设置厨房，学生食堂和教职工食堂共用一个厨房。

二至五层为学生宿舍，采用封闭式区域化管理，分为男生宿舍、女生宿舍和教职工宿舍三大部分，宿舍为标准六人间公寓。

3.2.2全民健身中心部分

(1)游泳馆

游泳馆共一层，看台设置在夹层，共427座，看台为简易活动看台；泳池为标准的比赛池，能满足日常的训练使用以及满足省运会和各项国内单项赛事比赛要求。

充分考虑赛时和平时的使用要求，做到合理转换：

赛时场馆功能：本方案根据赛时使用布置相应的功能，分为安保与交通运行区、场馆运行区，运新闻运行区、电视转播区，比赛场地区、场馆礼宾区，动员准备区、观众活动区。

平时场馆功能，本方案根据平时使用实际情况，将场馆分为，售票区，休息区，更衣区，场地使用区。

(2)网球中心

网球中心为露天比赛场地，设置1368座看台，看台下设置有标准运动员休息室、办公室、媒体工作室室、贵宾接待室及其他辅助用房；可满足各项国际、国内单项赛事比赛要求。

充分考虑赛时和平时的使用要求，做到合理转换：

赛时场馆功能：本方案根据赛时使用布置相应的功能，分为安保与交通运行区、场馆运行区，运新闻运行区、电视转播区，比赛场地区、场馆礼宾区，动员准备区、观众活动区。

平时场馆功能，本方案根据平时使用实际情况，将场馆分为，售票区，休息区，更衣区，场地使用区。

(3)风雨网球场

共有6块标准的网球场，可供训练使用，可满足一般比赛要求。

(4)网球室外场

共有6块标准的网球场，可供训练使用，可满足一般比赛要求。

(5)辅助训练场

标准田径场（内含标准足球场），设置774座看台，看台下设置器械用房、公共厕所及设备用房；可供田径、足球项目训练使用及举办小型单项比赛。

(6)沙排场

共有2块标准沙滩排球场，西侧设置252座简易看台；可供训练专用，可满足一般比赛要求。

(7)室外篮球场

共有3块标准的篮球场，可供训练使用

（8）疏散设计

观众从-5.4标高层通过4个疏散楼梯直达3.9标高层，进入比赛看台，贵宾和运动员入口分别设在±0.00标高处，与观众入口错开布置，各类人流进场及疏散路线互不干扰。

曲线运动教案篇7

“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点的意思就是：知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，这种教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种饶有兴趣的高效活动。

案例一：课题：抛物线的概念

教学过程：

师：前几节课我们学习了椭圆、双曲线的概念，同学们还记得这两种曲线的定义吗？（学生很快回答了这两种曲线的第一定义）

师：能把这两种曲线的定义统一起来吗？

生：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e，当0

师：那么当e=1时又会是什么轨迹呢（学生议论纷纷）。今天我们就来学习当e=1时的轨迹――抛物线。

接下来，教师运用教具进行演示，得出轨迹图形后，运用以前学过的求轨迹的方法，得出抛物线的方程，接着学生做课堂练习，教师小结，并强调注意的问题，布置作业。

学生反馈记录（下午自习课）：

生甲：老师，请您帮我讲讲这个题：平面内一动点P到直线2x+3y-5=0和到点M（1，1）的距离相等，则P点的轨迹为（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线。为什么我选C，生乙说不对。

师：交流是明辨是非的最好形式，生乙你完全可以告诉生甲为什么不能选C呀！

生乙：我刚才说了，但她说是按课本上定义作的，怎么会错呢？老师，其实我也觉得这个定义好象有点问题，为什么课本上的定义不说明点不能在直线上这一点呢，我也是记住了你说的注意点才知道是选D的，可见定义也得在一定条件下成立的。

案例二：课题：轨迹的探求

教学过程：教师按平时的教学方法，顺利的讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：

已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD中点为E，当D在圆A上运动时，求点E的轨迹。

我认为这个问题基本讲清楚了，但第二天的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。

已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD的垂直平分线与DA的交点为F，与CD的交点为E，当D在圆A上运动时，求点F的轨迹。

生丙：老师，这个题我不会做。师：课堂上讲的那道题你理解了吗？

生乙：我们都会了，但这个题我们三个人得出的结论都不同，我得的是双曲线，他得的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑？

师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？

生丁：我得的是C点在圆内；她俩得的C点一在圆外；一在圆内；

师：这就说明，这个题要对C点位置进行讨论；

生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能考虑全面呀；

生丙：那么今天上课的题目，当C点在不同位置时，又会怎么样呢？

师：也要进行讨论分析呀。

生丁：可我们如何才能知道，啥情况下要讨论，啥情况下不讨论呀？

学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？

二、对以上案例的反思

1、教材对抛物线定义虽没有强调点与直线的位置关系，但从实例的引入中，直观上还是指出了的，更何况，又作了强调，问题的出现，仅仅是学生的简单的失误吗？从案例中可发现：课题的引入仅仅是教师的一厢情愿，由于学生认知层次的差别，无法达成应有的学习效果。

2、学生乙显然是班上基础较扎实的一位，牢记定义，并记住老师讲的要点，但乙对知识的产生，发展过程并不“踏实”，还处于一种肤浅的认识，对难度大一点的题，不能较好的解决，究其原因，是由于教师给出定义过于唐突，缺少实验、探讨所至。由于教师在教学中只注意新概念强制性地注入学生脑中，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，因而学生只能消极被动地接受这个定义而未能内化这个新知识，无法达到有意义的理解和灵活运用。

3、从学生对定义理解的“不踏实”，可以看出，学生的学习是被动的，他们的知识是教师强加给他的，不是自己主动探索与建构的。

4、从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。

总之，这些现象说明我们的教学存在着它的缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视学生综合素质的提高和个性发展，特别是学生自主学习和自主发展的培养。

虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。案例三正是从创设问题情景作为教学设计的最重要的内容之一。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

教师的地位应由主导者转变为引导者。案例三正是在这个思想的指导下，在教学思想上，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主的探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。

曲线运动教案篇8

【关键词】实验教学;案例教学;微积分

一、引 言

掌握简单的数据处理方法，学会使用数学软件解决数学问题;提高应用数学知识分析问题、解决问题的能力，掌握基本的数学建模方法和技巧，为将来的进一步的学习与工作打下一定的数学基础.同时在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术分析、解决一些经过简化的实际问题，培养学生的数学兴趣，从而进一步提高学生“用计算机做数学”的能力.

二、教学案例

案例一：蚊子和壁虎.适用教学内容：导数概念.可参考同济大学《微积分（第六版）》【1】第二章第一节.

一、问题提出

图 1如图1所示，一只壁虎从A点沿着墙面上的障碍物曲线y=9-x2出发慢慢地爬至B点后再爬往C点，而一只蚊子则在墙壁上点（5，0）处待着不动.问：

（1）“当壁虎爬到一定位置发现蚊子”在几何上表示什么？

（2）利用Matlab作图估计壁虎发现蚊子时壁虎所在的位置.

（3）计算出此时壁虎的真实位置并与（2）的结果作比较，考察结论是否一致.

（4）求此时壁虎与蚊子之间的距离.

二、涉及知识点

函数求导，曲线的切线方程，平面上两点间的距离

三、所使用的软件和关键语句

软件：Matlab 6.0

关键语句：plot（x，y），syms，eqn=′y-（9-a^2）+2*a*（x-a）′，

neweqn=subs（eqn，{x，y}，{5，0}），solve（neweqn，a），

d=norm（BH-WZ，2）

四、实现的过程和结果

图 21.提示：本题主要要求学生正确理解“当壁虎爬到一定位置发现蚊子”这一概念，其本质就是求过（5，0）这点的原曲线的切线（图2）.

2.实验过程

第一步，准备工作

>>x=-6：0.001：6;%设置x的变化范围

>>y=9-x.*x;%壁虎的运动曲线方程

>>axis（[-6 6 0 10]）%设置图像显示范围，x的范围为[-6，6]，y的范围为[0，10]，出现图像文件Figure No.1

>>hold on;%在以上范围内继续画图

>>plot（x，y）;%画出壁虎的运动轨迹

>>text（-2.5，8，′y=9-x^2′）;%在图中适当位置加入文本信息，此处是加入曲线方程表达式得到图3所示结果.

图 3 第二步，在Figure No.1文件中的菜单栏找到Tools点击其中的Edit Plot，然后用工具栏中的直线工具作出过（5，0）点的原曲线的切线，并找到切点不妨记为P，为了估计出P点的位置，作一条过P的垂线确定P的横坐标约为1.08.

第三步，计算壁虎的真实位置.我们用理论

直接分析计算为：设切点坐标为（a， 9-a2），且切线在此点处的斜率为-2a，则切线方程应为y-（9-a2）=-2a（x-a），此切线方程过点（5，0），从而有0-9+a2=-2a（5-a），解得a=1或 a=9（不合题意舍弃）.这样可得壁虎的真实位置为（1，8），它的横坐标1与（2）中的估计值1.08接近.当然这一过程也可根据以上理论分析利用Matlab的符号计算功能实现如下：

>>syms x y a%设置x，y，a为符号对象

>>eqn=′y-（9-a^2）+2*a*（x-a）′%切线方程

运行结果：eqn=y-（9-a^2）+2*a*（x-a）

>> neweqn=subs（eqn，{x，y}，{5，0}）%切线方程过点（5，0）

运行结果：neweqn=-9+a^2+2*a*（5-a）

>>solve（neweqn，a）%解方程求出横坐标a

运行结果：ans=[1]

[9]

此即上面分析得到的a=1或 a=9（妨上将后者舍弃）.

>>subs（′9-x^2′，1）%求出壁虎所在位置的纵坐标

运行结果：ans=8从而得到壁虎的真实位置为（1，8）.

第四步，求壁虎与蚊子间的距离，用两点间距离公式求解，手算或Matlab均可.

手算为：d=（1-5）2+（8-0）2=80=45

Matlab数值计算为：

>>BH=[1，8];%壁虎的位置

>>WZ=[5，0];%蚊子的位置

>>d=norm（BH-WZ，2）%壁虎与蚊子间的距离

运行结果：d=8.9443与手算结果一致.

3.正确答案

（1）“当壁虎爬到一定位置发现蚊子”在几何上表示曲线过点（5，0）且在ABC弧上的切线.

（2）利用Matlab作图估计壁虎发现蚊子时壁虎所在位置的横坐标约为1.08.

（3）壁虎的真实位置是（1，8）.

（4）此时壁虎与蚊子之间的距离为45（≈8.9443）.

五、问题延伸

1.给出壁虎的爬行速度及捕食速度，考察蚊子被捕食的时间.注意壁虎未发现蚊子时走曲线路径（相当于要求计算曲线弧长），发现蚊子后捕食时走最短直线路径.

2.进一步推广到三维空间，就设想壁虎在二维曲面上运动，蚊子在xOy平面上不动，捕食过程同上，其中知识点将涉及求曲面的切平面，空间两点间距离等.

案例二：草地面积的计算.适用教学内容：定积分在几何学上的应用，可参考同济大学《微积分（第六版）》第六章第二节.

一、问题提出

图 4有一头牛，被拴在一个半径为r的圆形围栏外v如图4所示w.绳子的一端被固定在围栏的A点，而牛能够绕围栏走到A点的对面B点.围栏的外部都是草地，请问牛至多能吃到多大一块面积的草？【2】

二、问题应用背景

通过研究草量与畜牧量之间的关系，建立牧场可持续发展方案.

三、涉及知识点

利用定积分求平面图形的面积（直角坐标情形）.

四、解题思路

本题是求曲线所围图形的面积问题，学生需要通过分析找到曲线所围的图形，利用定积分来计算面积.在解题过程中，先要利用初等平面解析几何的知识推导圆的渐伸线的参数方程表示形式，再进行计算.

图 5五、解答过程

第1步，直观分析曲线所围图形.

通过观察，我们发现牛能吃到草的范围是如图5所示的阴影部分.

图 6由题意知绳长为πr，而在A点左边的区域是一个半圆面.至于剩下的区域怎么求得呢？当绳子缠住围栏的时候，如图6所示.牛所达到的最远处为D，其弧AC与线段CD的长度之和为πrv绳子的长度w，而曲线即所有这种点所形成的轨迹.

第2步，利用初等平面解析几何将D点轨迹描述出来.

取围栏的中心为原点O，令OB与OC的夹角为θv如图w，于是C点坐标为（rcosθ，rsinθ），而CD是点C处圆的切线段，于是根据平面解析几何的知识，有OC・CD=0，所以可设CD=k（sinθ，-cosθ），k>0为待定常数.而CD长度等于弧长BC的长度，于是|CD|=rθ，解得k=rθ.

图 7所以D点坐标为：

（rcosθ，rsinθ）+rθ（sinθ，-cosθ）=（r（cosθ+θsinθ），r（sinθ-θcosθ））.

于是得到D点轨迹参数方程为

x=r（cosθ+θsinθ），

y=r（sinθ-θcosθ）.（0≤θ≤π）（*）

这刚好是圆的渐伸线，参见《微积分》（同济六版上册）287页26题

第3步，分块计算所围图形的面积.

我们先计算参数方程（*）下方图形的面积S，如图8中阴影部分所示.

图 8 S=∫0πr（sinθ-θcosθ）d（r（cosθ+θsinθ））

=-∫π0r（sinθ-θcosθ）・rθcosθdθ

=-r2∫π0θsinθcosθdθ-∫π0θ2（cosθ）2dθ

=-r2[12∫π0θsin（2θ）dθ-∫π0θ2（1+cos（2θ）2）dθ]

=-r212∫π0θsin（2θ）dθ-12∫π0θ2dθ-12∫π0θ2cos（2θ）dθ

=-r212∫π0θsin（2θ）dθ-16θ3π0-14∫π0θ2dsin（2θ）

=-r212∫π0θsin（2θ）dθ-16π3-14（θ2sin（2θ）π0-

2∫π0sin（2θ）dθ）

=-r2∫π0θsin（2θ）dθ-16π3

=-r2-12∫π0θd（cos（2θ））-16π3

=-r2-12（θcos（2θ）π0-∫π0cos（2θ）dθ）-16π3

=16π3r2+12π2.

于是，由图形的对称性可得：

牛吃草的范围=上下两块S+左半圆所围图形面积-围栏所围住的面积

=216π3r2+12π2+π（πr）22-πr2

=56π3r2.

3.结 语

数学实验课是在我国大学中普遍开设的一门课程，对于它的具体实施方法，大家还没有形成一个统一的模式，我们应当鼓励各种不同模式进行试点和探索.但能够肯定的有两点：数学实验是实验课，应当以学生自己动手为主，而不是只靠学生听课和看书接受数学知识;还有一点：数学实验是要让学生利用计算机来学习和应用数学知识.数学实验课是微积分教学过程中必不可少的一个实践性环节，开设数学实践课是大学数学教学改革的进一步深入和延续，对于推进高等院校数学课程教学内容和课程体系的改革，培养学生具有解决实际问题的能力和创新精神，均会起到积极的作用.

【参考文献】

曲线运动教案篇9

关键词：高中数学 圆锥曲线 定义探析

一、案例的背景

高一高二期间，学生在学习椭圆和双曲线，抛物线的定义以及标准方程的过程中，对于给定几何条件的动点，已学过通过建立适当的坐标系，根据约束动点变动的条件，从而求出动点的轨迹方程的方法。现在学生在高三复习时，在解决动点的轨迹或者轨迹方程中遇到了一个较明显的困难就是不知道怎么怎么去分类讨论，以及如何考虑全面。

案例主题：

数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历。教师应从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实的重演了人类对数学概念探索的全过程，但确确实实可以在通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学化，因此教师需要去掉教材冰冷的外表，打开学生火热的思考，注意平时课堂上学生的积淀，提高引导的有效性，从而使学生有对数学学习的乐趣，培养一定的数学思维品质和能力。

二、案例的展示

人教版选修2-1习题2.2 A组第7题：

例1：一动圆与圆同时与圆求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线？

课堂练习：

1、（2011广东理）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程；

例题1讲解完以后，让学生做练习题1，我原本以为习题1大部分学生通过模仿应该可以很好的做出答案，可事实令人吃惊，习题1只有少部分学生可以做出来完整答案，大部分学生书写的过程只有一个差为定值，得到的结果只是双曲线一支。

人教版选修2-1习题2.2 B组第2题：

例2：图略，圆O的半径为定长r， A是圆O内的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线m和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

师：通过分析只要连接QA，通过中垂线的性质很容易得到QA=QP，这样就能得到

QO+QA=QO+QP=OP=r，再利用椭圆定义，很快得到Q点的轨迹是椭圆。

课堂上一学生突然举手问我：“老师，若把A是圆O内的一个定点改写成A是圆O所在平面的一个动点，半径OP改成直线OP，那么点Q的轨迹是什么？为什么？”

师：这个问题提得很好，下面请同学们分小组，先自己思考一下，探讨一下。三分钟后……

学生：我们都会了，但这个题我们三个人得出的结论都不同，我得的是双曲线，他得的是椭圆，还有答案是双曲线一支，还有是圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑？

师：你们的结果为什么不同呢？还有其它结果没有？什么原因产生的？

生：可我们如何才能知道，啥情况下要讨论，啥情况下不讨论呀？如何去伪存真？

另外一个班的反馈记录：

学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，挺难的题也感觉很容易懂，很美妙！

学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！

学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。

（三）案例的反思

1、从学生对圆锥曲线的定义理解的“不踏实”，可以看出，学生的学习是被动的。究其原因是由于过去教师在教学中只注意新概念强制性地注入学生脑中，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，因而学生只能消极被动地接受这个定义而未能内化这个新知识，无法达到有意义的理解和灵活运用。

2、从问题结论的不确定性可以看出，学生的分类讨论与考虑问题的全面性等数学思维还欠缺。比如，由于各种条件限制下，很多的时候老师在上圆锥曲线这块知识的时候，很少去使用多媒体，无法让学生直观发现动点变化的情况，或者上课时没有那么多的探究活动与实验，学生就会难以理解结论产生的原因。即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。用几何画板演示点Q的轨迹后，效果明显要好

3、“学贵质疑”，两个班其中有一个班有一个学生提问题，而另外一个班就没有人提出来，为什么课堂上的学生的有效提问总是那么少，是不是平时我们提问太多了，讲太多了，就没有多少时间给学生去思考，慢慢地学生也就没有了思考和质疑的习惯。遇到难些的题自己就不会分析和思考了。

（四）案例对教学的启示：

1、在新课程实施过程中，高三的复习课很难像高一，高二那样，因此有时候在一轮复习基础时，一些重要的概念，知识点也是老师直接注入到学生脑子的，反复强调。那这样的做法到底能有多大的效果呢？从考试中可以看出来，为什么一些老师反复强调的知识点，学生仍是老在同一个地方犯错。作为老师我们经常强调学生要注意学习的积累，反过来看看，我们是不是也要注意平时课堂的积累。尤其是一些重要的内容，比如圆锥曲线的定义及标准方程的讲解就应该落到实处，努力去掉课本冰冷的外表，打开学生火热的思考

曲线运动教案篇10

关键词：变式教学；数学思维；高效

学生在数学课堂学习的效果很大程度上取决于学生在课堂上思维参与的深度与广度，取决于他们对数学概念、公式、定理的认识程度。如何帮助学生理解、巩固所学的知识，摆脱“题海战术”“重复低效”的训练，提高课堂教学的有效性，是我们所有数学教师最关注的问题。数学家波利亚曾说过：“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和过量的习题，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智和推理能力。”笔者在教学实践中经常运用变式教学策略设计习题，让学生在变式教学中有主动参与的过程、探索、求异的过程、体验的过程等，对课堂教学效率的提升有明显的促进。

二、案例解析

上述案例是笔者运用变式教学策略而设计的一堂习题课。所谓的变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间内在联系的一种教学设计方法。它可以启发和引导学生探索知识的发展过程，使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，能使学生能够深刻理解概念、定理、公式的本质特征。其实质是根据学生的心理特点，在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展思维能力。

本案例的变式教学，笔者从一个简单的课本习题出发，巧妙地设障立疑，进行多方面加工与整合，引导学生结合基本不等式的适用条件进行探究，通过观察―分析―验证―归纳―反思―概括，最终灵活掌握利用均值不等式求函数最值，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三、触类旁通，有效地培养了学生思维的广阔性和发散性。同时有效地引导学生参与知识的发生、发展与形成过程，实现了对知识的再创造，让学生体验到了学习数学带来的成就感。

三、案例启示

变式教学作为一种传统和典型的数学教学方式，不仅有广泛的经验基础，也有广泛的实践基础。教师通过变式教学有意识地把教学过程转变为学生的思维过程，让学生多角度地理解数学概念、公式、定理，培养学生学习数学的积极性和主动性，进而培养他们独立分析和解决问题的智慧。著名学者顾泠元先生喻之为“促进有效学习的中国方式”。然而目前我们的数学教师的教学还缺乏变式的意识，仍热衷于题海战术，没有让变式教学的作用和功能充分的发挥出来。那么课堂教学中如何实施有效的变式教学呢？

1.在概念辨析、易混易错处有效变式，培养学生的思维能力

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性，但要做到这一点却非易事。教师在帮助学生掌握概念时要通过创设适当的概念性“变式”，让学生多角度地理解：由直观到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，凸现本质属性和明晰概念的外延。通过概念性变式教学，有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立新概念与已有概念的本质联系。让学生在“似曾相识”但却“似是而非”的概念问题中激发思维，生成智慧。

案例1：双曲线概念教学中的变式设计（片断）

学生在学习双曲线的定义后，引导学生对MF1-MF2=2a（2a

变式1：定义中“2a

变式2：定义中“2aF1F2”，其余不变，动点轨迹是什么？

变式3：将绝对值去掉，其余不变，动点轨迹是什么？

通过变式，教师引导学生深入挖掘双曲线概念的内涵与外延，进一步发现双曲线的本质属性，把双曲线的概念放到一定的系统、关系和结构中来学习，不断完善双曲线的认知结构。

案例2：集合的表示教学中的变式设计（片断）

学生在学习集合的表示方法――描述法后，通过变式，引导学生理解描述法{x|x∈P}的实质与内涵。

原题：已知集合A={x|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

变式1：已知集合A={y|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

变式2：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={x|y=x2-4=0}，求A∩B。

变式3：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={（x，y）|x+y=1}，求A∩B。

上述变式紧紧围绕描述法的定义，从集合的代表元素的深刻含义展开，不仅拓宽了学生的知识面，加深了对集合描述法定义的理解，而且使学生对代表元素及相关知识的理解上升到了新的层次。即从片面到全面，从一类到几类，完善了学生的数学认知结构，让学生真正理解了集合中代表元素的本质属性，从而有效地提高了课堂教学效率。

2.巧用课本例题（习题）进行变式，培养学生的归纳总结能力。

例题（习题）教学是数学教学的重要组成部分，是巩固知识、深化知识的主阵地，是提高学生应用知识解决问题能力的关键，而变式教学则是搞好例题教学的有效方法之一，在教学中通过对例题变条件、变设问、变因果、变背景，实现变式训练，达到对问题的横向拓展，纵向引申、正向巩固、逆向强化。它不仅能巩固、深化知识，而且能培养学生类比联想、综合分析、探索发现问题的能力。

案例3：线性规划的变式设计（片断）

上述3个变式几乎涵盖线性规划这一章节的所有基础知识点，变式时层层递进，由易到难，不仅使学生产生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且让学生始终处于愉快的探索状态，学习积极性很高，思维很活跃，数学技能得以提高。巴甫洛夫学说告诉我们：“在学习活动中，运用多种分析器可以提高大脑皮层的兴奋性，促进暂时神经联系的形式，使注意得以较长时间的保持”。运用变式教学不仅能使学生对所学内容与练习保持浓厚的兴趣，而且让学生体验到运用知识与技能解决问题的乐趣，从中促进智力和能力的提高。

总之，运用变式教学策略实施有效变式教学，有利于拓宽学生的学习视野，有利于优化学生的思维品质，有利于遏制题海战术，有利于激发学生学习的兴趣，有利于培养学生的应变能力，有助于完善学生的知识结构，提高学生的综合能力，达到构建高效课堂的目的。

参考文献：

[1]廖学军.浅谈高三数学复习中的变式教学.四川教育学院学报，2007（4）.

[2]周爱东，赵晓楚.数学课堂变式教学的点滴思考.科教文汇，2007（2）.