曲线运动十篇

曲线运动篇1

■ 一、 基础知识及概念辨析

■ 1. 速度概念的拓展

（1） 物体的速度方向（运动方向），就是该物体（质点）运动轨迹的切线方向.

（2） 曲线运动是变速运动，有加速度.

■ 2. 物体做曲线运动的条件

（1） 物体保持直线运动的条件：合外力（加速度）方向与瞬时速度方向在同一条直线上. 例如，竖直上抛运动、弹簧下挂重物的上下振动.

（2） 物体做曲线运动的条件：物体所受合力方向与其瞬时速度方向不在同一直线上.

■ 3. 运动的合成和分解

（1） 分运动与合运动 一个二维平面内的实际运动可以看成是两个互相垂直的分运动的合成. 运动的分解就是从合运动求分运动. 位移、速度、加速度都是矢量，均可以列出相应的关于时间的参数方程.

（2） 合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

（3） 两个直线运动的合运动，有可能是静止、直线运动或曲线运动.

（4） 抛体运动是水平方向直线运动（或速度为零）与竖直方向加速度为重力加速度的直线运动的合运动.

■ 4. 平抛运动

（1） 定义：以一定水平速度将物体抛出，忽略空气阻力，物体只在重力作用下的运动. 平抛运动是具有水平方向初速度的抛体运动，其加速度为重力加速度.

（2） 物体做平抛运动的条件是：① 有水平方向的初速度；② 加速度加重力加速度.

（3） 性质：平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成. 平抛运动是加速度不变的运动，单位时间内速度变化量相同，是匀变速曲线运动.

（4） 运动规律：

① 速度：vx=v0，vy=gt，v=■，

方向：tan θ=■=■.

② 位移：x=v0t，y=■gt2，

合位移大小：s=■，

方向：tan α=■=■.

③ 时间：由y=■gt2得t=■（由下落的高度y决定）.

④ 竖直方向为v0y=0的匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立.

（5） 直线运动中规律的应用：竖直方向上相邻的相等时间间隔内位移差是一个定值. Δy=gT 2.

■ 5. 匀速圆周运动

（1） 匀速圆周运动是轨迹为圆的运动. 匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动. 匀速圆周运动线速度大小、加速度大小不变. 匀速圆周运动角速度、周期、频率、转速不变.

（2） 描述匀速圆周运动的物理量：弧长、角度、线速度、角速度、加速度、周期和频率、转速.

① 线速度：大小v=■；方向在圆周该点的切线上；单位：m/s.

② 角速度：大小ω=■；单位：rad/s.

③ 周期T：运动一周的时间，单位：s.

④ 频率 f =■：每秒钟转过的圈数，单位：Hz.

v、ω、T、 f 之间的关系：

v=■=■=2πr f ，ω=■=■=2π f ，v=rω.

（3） 物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直. 物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力.

■ 6. 向心力和向心加速度

（1） 向心力在圆周运动中，是指向圆心的分力，在匀速圆周运动中，是使物体做圆周运动的合外力.

（2） 向心加速度只描述圆周运动物体的运动速度方向改变的快慢，与速度大小改变无关.

（3） 向心力：大小F=mrω2=m■=mr■2=mr（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（时刻在变）.

（4） 向心加速度：大小a=rω2=■=r■2=r（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（也总是在变）.

■ 7. 离心运动

做圆周运动的物体，合外力提供的向心力不足时，运动半径增大，物体“被甩出”的运动.

■ 三、 曲线运动与直线运动的区别与联系

（1） 直线运动一般选择运动轨迹所在直线为一维坐标系，曲线运动选择二维平面坐标系.

（2） 直线运动一般只考虑位移、速度、加速度的大小变化，不涉及它们的方向变化，而曲线运动必须考虑这些矢量的方向及其变化，使问题显得更复杂，综合性更强. 例如，平抛运动加速度不变，但速度、位移大小方向均变化；匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，但它们的方向时刻变化.

曲线运动篇2

我们以炮弹的发射为例来说明弹道曲线.在理想情况下，考虑炮弹运动过程中只受到重力的作用，炮弹将做斜抛运动. 根据运动的独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动. 如图2所示.

斜抛的初速度分量为v0 x=v0cosθ，v0 y=v0sinθ. t时刻质点分速度是vx=v0cosθ，vy=v0sinθ-gt. 质点的位置x=v0x t=v0 tcosθ，y=v0 yt-gt2/2=v0 tsinθ-gt2/2. 其轨迹方程为y=tanθ・x-■x2，是一条抛物线.抛射体所能到达的最大高度为H=v20 sin2θ/2g，最大射程为X=v20sin2θ/g. 可见，在理想情况下，影响射高和射程的因素是初速度和发射角.

实际情况下，斜抛射出的炮弹的射程和射高并没有按抛体计算得到的值那么大，当然路线也不会是理想的抛物线，它在空中实际上是沿弹道曲线飞行的. 影响弹道曲线的参数主要有初速度、发射角、空气阻力，还有气压、风速、气温、以及地球自转等其他因素.

炮口初速度大，弹道曲线就平直，弹头所受空气阻力也大，射击距离不远；炮口初速度小，弹道曲线弯曲程度就大，弹头所受空气阻力小，更容易飞得远一些. 例如我国的59坦克主炮，为了获得更大的弹头侵彻力，其弹道曲线必须更加平直，其初速度高达1 800 m/s. 而榴弹炮，为了以最小的装药量获得更远的射程，其弹道曲线必然是取空气阻力最小时的弹道曲线. 因此，榴弹炮炮口初速度大约有500～700 m/s.

在发射远程炮弹时，为了减小空气阻力的影响，适当增大发射角是提高炮弹射程的有效办法. 因为这样发射后，可以飞到数十千米外的高空大气层里，那里空气稀薄，阻力很小，炮弹在这样的介质里飞行的时间较长，可以飞过较长的路程.

物体在空气中运动受到的阻力 f ，与运动速率v的大小有关：当v＜200 m/s时， f =kv2；速率在400～600 m/s时，有 f =kv3；在速率很大的情况下，有 f =kvn. 可见，物体运动的速率越小，空气阻力的影响就越小，抛体的运动越接近理想情况. 例如，低速迫击炮的理想射程是360 m，实际上能达到350 m，空气阻力可以忽略；加农炮弹的理想射程达46 km，实际只能达到13 km，空气阻力不能忽视.

曲线运动篇3

因为平抛运动是指不考虑空气阻力的前提下，物体只受重力作用且在水平方向有一定的初速度的运动。虽然它是一种曲线运动，但它在运动过程中始终只受一个恒力作用，加速度大小和方向都不变，而加速度不变的运动叫做匀变速运动，因而平抛运动是匀变速运动，只是它的轨迹是曲线，所以平抛运动是匀变速曲线运动。

（来源：文章屋网 http://www.wzu.com）

曲线运动篇4

关键词：曲线；运动；速度方向；实验改进；电光花

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）4-0062-2

《物理（必修2）》第一章《曲线运动》中的几个演示实验，教学中发现效果并不太好。因此，重新设计，反复试验，改进了实验，介绍如下。

1 曲线运动速度方向演示

1.1 对课本原有演示实验的分析

按课本中的方法，用砂轮机打磨铁件，产生的大量火星铁屑沿切线方向飞出，表示砂轮圆周上铁件触点的速度方向。但该实验存在不足：①设备笨重，不便携带；②噪音大，影响周围班级上课；③存在安全隐患等。

1.2 某些改进实验的介绍

1.若通过转动雨伞上的水滴飞溅出来演示曲线运动的速度方向，则在教室中不便演示。

2.若采用转盘上滴加墨水待其飞溅到背景白纸上留下痕迹来记录曲线上某点的速度方向的实验方法也有明显的缺点。

1.3 实验改进

针对原有实验的不足，笔者通过陀螺烟花的启示，设计了如下“曲线运动速度方向演示器”，现将制作叙述如下。

1.制作材料

（1）导线、开关、电池盒、电池（5号电池1～2节）。

（2）小型电动机（废旧的玩具中获取）如图1所示。

（3）旋转盘、电光花（一种儿童玩的烟花），如图2所示。

（4）木底支架、黑色背景圆盘。

2.制作方法

（1）支架的主要结构包括：底座、立杆、黑色背景盘。

（2）在支架底部安装电池和开关。

（3）在支架上端安装一小型电动机，并在电动机上焊接一个圆盘，在转盘上打一个小孔（固定电光花）。

（4）用导线连接电池盒、开关、电动机形成闭合电路。

3.使用方法及效果展示

（1）把电光花的柄端插入转盘上的小孔并固定，并使电光花与转盘处于同一平面内。

（2）先闭合开关，验证一下电动机能否正常工作。

（3）把电光花点燃，立刻闭合开关，电动机开始工作，电光花随转盘一起做匀速圆周运动，我们就可以观察到电光花发出的火花沿着圆周运动的切线方向射出。火花射出的方向就是物体做圆周运动的速度方向。（图2）。

4.实验特点

（1）结构简单，取材便利，变废为宝。

（2）实验直观，简捷，效果明显，便于教学。

（3）使用方便，结构美观。从而激发学生在以后的实验教学中动手和动脑的能力，培养学生的小制作、小发明的兴趣和情操。

2 “物体做曲线运动的条件”实验的改进

2.1 对原实验的分析

1.在物理教材《物理（必修2）》第一章《曲线运动》第6页的演示实验中（图5.1-11），原理是通过小铁球以某一速度沿直线通过侧边的磁铁形成垂直于运动方向的磁场中时，由于被磁化而受到磁铁的侧向吸引力引起运动方向改变，使学生获得物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力的方向与其速度方向不在同一直线上。

2.但在进行演示实验时，由于小铁球本身是没有磁性的，若要使其被磁化而产生吸引作用，就必须将磁铁与小铁球靠得很近，而一但靠近了就会被吸着不走了；要不然就是磁铁放置距离与小铁球过远，小铁球还没有被磁化就沿直线直冲过去了。所以，磁铁与小铁球的距离很难把握，难以达到预期的实验效果又耽误了时间。

2.2 对实验的改进

针对原有实验的不足，考虑到如果将侧向引力改为斥力就不会出现被吸着不动的现象。于是，把小铁球改为有固定磁极的小环形磁铁，现将制作叙述如下。

1.制作材料

（1）小环形磁铁（从小型废旧收音机或录音机的喇叭上获得）如图3所示。

（2）条形磁铁。

（3）带斜槽的演示木板。

2.制作方法

（1）小环形磁铁的边缘用胶布缠两圈，中间用泡沫填满，再粘上纸，标上N极，另一面标上S极。

（2）用一长和宽为60 cm的木板，在木板中间的边缘上用据子据开两个口，把斜槽镶到木板上并固定好。

3.实验方法

（1）在木板上放一张白纸，在白纸的4个角用图钉钉上，并在斜槽口中间的白纸上画一条直线，以表示磁环在不受力时的运动方向。

（2）把小环形磁铁从斜槽上某一高度处自由滚下，小环形磁铁会沿白纸上的直线方向滚动。

（3）如图4所示，把条形磁铁磁极端放在距离直线5 cm、斜槽8 cm左右的位置，从同样的高度再让小环形磁铁从斜槽上自由滚下，磁铁与运动小磁环之间就会产生相互的排斥力，做曲线运动。

4.优点及注意事项

（1）优点：此实验简单易作，取材也很方便，但实验效果却很明显。

（2）注意事项：小环形磁铁的边缘用胶布缠两圈，可增强磁环与木板间的弹性。同时，也增大磁环与木板间的静摩擦，以增强磁环的运动效果，在中间用泡沫填满，可防止小环形磁铁在做实验时滚落在地上损坏。

（3）实验时要注意将同极磁极相对着放置。

（4）实验前先把小环形磁铁从斜槽上滚下来看是否是直线运动，调整好高度，再放强磁铁。

参考文献：

曲线运动篇5

■ 一、 运动的合成

运动的合成和分解，是处理曲线运动的基本方法，遵循平行四边形定则. 合运动和分运动具有等时性，而分运动之间又是相互独立的，其运动的规律由该分运动方向上的受力情况决定.

■ 例1 （2009广东）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2. 为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）

A B C D

■ 解析 根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸. 根据平行四边行定则，C正确.

■ 点评 这条高考题说明高考并非条条都是难题，要增强自信心.

■ 例2 （2009江苏）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（ ）

A B C D

■ 解析 因为有空气阻力，所以该运动员所做的不是平抛运动，其水平方向和竖直方向的运动由各个方向的受力情况决定. 水平方向只受空气阻力，所以做减速运动，由于空气阻力的大小随速度的减小而减小，所以其加速度应该减小，vx-t图象正确的是B. 竖直方向所受重力大于空气阻力，做加速运动，但空气阻力的大小随速度的增大而增大，其加速度减小，所以vy-t图象上各点切线的斜率应该随时间减小，C、D两选项都不对. 本题正确的是B.

■ 点评 这是条中等难度的高考题. 它要求考生理解分运动的独立性，运动规律由该分运动方向的受力情况决定，并能用v-t图象表示非匀变速运动.

■ 例3 （2011上海）如图1，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行. 当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ）

A. vsinα B. ■

C. vcosα D. ■

■ 解析 以绳牵连的两物体，其速度沿绳方向的分速度应该相等. 因为船沿绳的方向行进，其速率应该等于人的速度沿绳方向的分量，所以v船=vcosα，故选C.

■ 点评 这是一条易错题，要求考生真正理解以绳牵连的两物体的速度关系.

■ 二、 平抛运动

平抛运动是曲线运动的主要实例，平抛运动的处理方法就是运动的分解和合成.

■ 例4 （2011海南）如图2，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆. ab为沿水平方向的直径. 若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点. 已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.

■ 解析 设圆半径为r，质点做平抛运动，则：

x=v0t ①

y=0.5r=■gt2 ②

过c点做cdab于d点，Rtacd∽Rtcbd可得：

cd2=ad・db即为：■2=x（2r-x） ③

由①②③得：r=■v20.

■ 点评 本题出现两解的原因是小球的落点c可能有落在圆心的左侧或右侧两种情况. 在曲线运动中，运用几何知识来解题是常见情况，所以平时学习要注重这方面的训练.

■ 例5 （2010天津）如图3所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g. 若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于_______，A、B两球初速度之比vA ∶ vB为_______.

■ 解析 对A球，落地时间t落=■.

若两球能在空中相遇，则：

A球射程xA=vAt落＞s， vA>s■.

设经过时间t后相遇，则：s=vAt.

yA+yB=h，即■gt2+vBt-■gt2=h，

得：t=■，

s=vA■，

所以■=■.

■ 点评 两个物体相遇问题，对空间位置关系的分析是至关重要的. 而本题还由于地面位置的限制，要分析能否相遇的条件，所以有一定难度.

■ 例6 （2010北京）如图4，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点. 已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m/s2），求:

（1） A点与O点的距离大小；

（2） 运动员离开O点时的速度大小.

■ 解析 （1） 运动员在竖直方向做自由落体运动，有A点与O点的距离

Lsin37°=■gt2得tL=75 m.

（2） 设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即

Lcos37°=v0t

得v0=20 m/s.

■ 点评 由于运动员的起落点都在斜面上，所以运动员的水平位移与总位移的夹角等于斜面的倾角.

■ 三、 圆周运动

运用牛顿运动定律处理圆周运动问题是高中物理的难点.

■ 例7 （2011安徽）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图5（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图5（b）所示. 则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）

（A） ■ （B） ■

（C） ■ （D） ■

■ 解析 斜抛物体的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，在最高点有

水平方向vx=v0cosα；竖直方向速度为零.

根据牛顿第二定律，mg=m■得：ρ=■，故选C.

■ 点评 该题给出了一个没有学过的物理模型，需要考生进行知识的迁移，运用学过的模型解决问题，具有一定的难度.

■ 例8 （2010南通模拟卷）竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力. 下列说法中不正确的是（ ）

A. 在B点时，小球对圆轨道的压力为零

B. B到C过程，小球做匀变速运动

C. 在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力

D. A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小

■ 解析 在A点，mg-N=m■可知N

在B点，小球离开球面，N=0，A正确；

在A、B两点，水平方向不受力，水平方向加速度为零. 而从A到B的过程中，水平方向有力的作用，水平方向加速度不为零，所以D正确；

从B到C，小球只受重力，做匀变速曲线运动，B正确.

所以，该题选不正确的是C.

■ 点评 物体的受力情况决定了运动的性质. 该题中由于物体在不同位置和不同过程中受力情况的不同，对考生的的能力有较高的要求. 另外，本题要求选不正确的选项，也是考生容易犯错的地方.

■ 例9 （2010苏南四市调查卷）如图7所示，水平转台高1.25 m，半径0.2 m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动. 转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间的距离为0.1 m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1 m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54 N，取g=10 m/s2.

（1） 当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？

（2） 当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？

（3） 若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离. 不计空气阻力，计算时取π=3.

■ 解析 （1） 由 f =mω2r可知，B先达到临界状态，当满足 f m=mω21r时线上出现张力，

解得ω1=■=■■ rad/s.

（2） 当角速度继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，

此时 f m-T=mω′2■ f m+T=mω′2r

解得ω′=■=3 rad/s.

（3） 细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动.

由h=■gt2得t=0.5s，且vB=ω′r=0.6 m/s.

所以B的水平射程xB=vBt=0.3 m.

细线断开后，A相对静止在转台上，t时间转过的角度θ=ω′t=1.5 rad，即■.

故AB间水平距离l=■=0.28 m.

■ 点评 临界状态的确定，要求对物体受力情况的变化进行仔细的分析. 该题出现了两处临界状态的分析，在第三问还要求建立三维的空间关系，所以难度较大.

平抛运动自测题参考答案

1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D

8. 竖直，自由落体

9. （1） 10 （2） 1.5 （3） 2.5

10. 37.5 m/s，3.2 m

11. （1） 2000 m （2） 224 m/s，与水平方向的夹角为arctan 2

12. 1 m/s≤v≤1.4 m/s

13. 17.3 m/s，2 s

圆周运动自测题参考答案

1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. AC 7. AC 8. ABC 9. C

10. 2 ∶ 2 ∶ 1；2 ∶ 1 ∶ 1；4 ∶ 2 ∶ 1

11. 100，200

12. （1） 0.16 N （2） 略

13. 5×103 N、4×103 N、10■ m/s

14. 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s；0.27 N、1.09 N

曲线运动自测题参考答案

1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B

11. 解析：对上方小球，有mg-N1＝mlω2/2，对下方小球，又有N2-mg＝mlω2/2. 将ω=■代入，解得N1＝mg/2，N2＝3mg/2. N1是压力，N2是拉力.

12. 解析：（1） 由mgl＝■mv20，T1-mg＝mv20/l，N-Mg-T1＝0，解得N＝Mg+3mg.

（2） 由T2+mg＝mv2/l，T2-Mg＝0，解得v=■.

13. B 14. ABC 15. BC 16. C 17. BD 18. AD 19. A 20. AC

21. 解析：（1） 由tan45°＝gt/v0＝20/v0，得v0＝20 m/s.

（2） 由cos60°＝■，得v＝40 m/s.

（3） 由■=gt′，h=■gt2，得h＝60 m.

（4） 由x＝v0 t′，得x＝40■ m.

22. 解析：（1） 对A、B两物块，分别有：

0.4m1g-T＝m1rω2；0.4m2g+T＝m2（r+l）ω2.

曲线运动篇6

关键词：分析 曲线运动 变速运动

中图分类号：G40 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2012)06(c)-0198-01

1 引入课题

师：学习新课内容之前,让老师来检验一下同学们的预习成果如何,请同学们拿起手中的答题机,将学案上1～4题的答案发送上来。(等待学生传送答案)

师：请看屏幕,让我们一起来看看同学们的正答率。从同学们发送的答案中看出第3、4题的正答率偏低,今天就让我们带着这些问题一起来学习新课的内容。

2 教学过程

师：这是体育课上常见的毽球,请同学们观察毽球在落地过程中的轨迹特点？

问：同学们一起回答毽球的轨迹有什么特点？

生：轨迹是曲线。

师：这就是曲线运动。曲线运动的定义是：物体运动的轨迹是曲线的运动称为曲线运动。今天这节课我们就一起来学习曲线运动。

生：研究直线运动时我们主要研究了位移、速度、加速度这三个量。

问：很好,与直线运动相似研究曲线运动也要研究位移、速度和加速度,这三个物理量哪个研究起来相对更简单呢？(板书)

生：位移。

师：好,今天我们要学习的第一部分的内容就是曲线运动的位移。(板书)

师：直线运动同学们一定很熟悉,直线运动中我们是如何描述物体的位移的呢？

生：位移是由初位置指向末位置的有向线段,用数轴就可以描述。

师：很好,请坐。如果物体的运动像毽球一样是平面内的曲线运动,又该怎样描述物体的位置和位移呢？

生：可以采用二维平面直角坐标系。

师：非常好！描述曲线运动的位移选用平面直角坐标系。

描述物置的变化可以用位移来描述,位置变化的快慢用速度来描述,本节课的第二部分我们一起来探究曲线运动的速度。展示图片,猜想速度的方向？

生：感觉是火星沿着砂轮的切线方向飞出去的,链球也是沿切线方向飞出去的,所以我觉得曲线运动物体的某一时刻的速度方向是沿切线方向运动。

师：同学们的猜想是否正确呢？下面让我们用实验验证同学们的结论。

师：老师为同学们准备了探究实验。实验是利用稳定旋转的陀螺,在其边缘处滴上墨水,观察墨水被甩出时在白纸上留下的点迹,分析陀螺边缘上的做曲线运动点的速度的方向。请同学们对照学案完成探究实验。并在学案上总结归纳出你的实验结论。

(学生实验过程现场进行视频采集并投影到大屏幕上)

师：请同学们停止实验。

师：同学们通过自己的探究实验得到了实验的结论,你们的实验结论和猜想一致吗？下面我们请几名同学代表各自的小组到前面来展示一下实验成果。哪位同学愿意展示？

生：先请同学们看一下我们小组的实验轨迹,从轨迹上可以看出墨迹是沿着陀螺的边缘飞出的,就是切线方向。

生：我们小组的结论也是做曲线运动的物体在某点的速度方向就是该点的切线方向。

师：(教师总结)根据探究实验得出结论,做曲线运动的物体,质点在某一点速度的方向跟曲线相切,即该点的切线方向。

(板书)师：物理学中的切线概念与数学中的切线有什么不同呢？结合平均速度和瞬时速度的概念,请同学们思考怎样更好地理解切线在物理学中的意义呢？请同学们以小组为单位展开讨论。(学生小组讨论)

师：请同学们停止讨论。

师：先回答初中数学是怎样定义切线的？

生：过圆上的某点与半径垂直的那条直线,就是该点的切线。

师：这是同学们以前学习的切线的概念。那如何来理解曲线运动的速度方向中切线的意义呢？(白板课件展示)

师：结和平均速度和瞬时速度的概念来理解切线概念,哪位同学想好了？

生：(学生白板笔书写)连接AB两点,直线AB即成为割线,

师：老师来总结一下,根据瞬时速度的概念当t趋近于0时的平均速度是瞬时速度,而此时割线AB也是趋近于0的,那么此时的速度就是曲线上该点的瞬时速度,方向就是该点的切线方向。并且物理中的切线是有方向的,与物体实际的运动方向有关,即是一条射线。(板书)

生：(学生白板笔画图)曲线运动的速度方向就是轨迹的切线的方向,所以先看哪些位置的切线方向是竖直方向的,再根据物体的实际运动方向确定切线的方向,过切点画出速度方向。

师：通过上面的分析我们知道物体的速度方向是时刻变化的,所以曲线运动是一种变速运动。(板书)

师：根据牛顿第二定律可知,力是改变物体运动状态的原因,既然曲线运动是一种变速运动,物体需要满足什么条件才可以做曲线运动呢？这就是我们下面要探究的问题。

(板书)

师：第三部分内容物体做曲线运动的条件。

师：为了让同学们更直观地接受新知识,老师也为同学们准备了动手实验。通过小钢球在磁铁的吸引下的运动情况,得出物体做曲线运动的条件。请同学们对照学案上的实验步骤完成实验,比比看哪个小组做的又快现象又明显！请同学们开始实验。

(学生实验过程现场进行视频采集并投影到大屏幕上)

生：把磁铁放到小钢球的正前方时小球的轨迹是直线,把磁铁放到小钢球的侧面时小钢球的运动轨迹就是曲线。

师：你们小组的实验结论是什么呢？

生：当物体的速度方向同合外力的方向有夹角时物体做曲线运动。

问：其他小组的同学你们的实验结论是什么呢？

生：我们小组的实验结论是当物体的速度方向同合外力的方向不在一条直线上时物体做曲线运动。

师：很好！

生：物体受到的是恒力的作用,所以物体的初速度为零时做匀加速直线运动,如果物体的初速度不为零但与合外力在同方向也是匀加速直线运动,如果物体的初速度不为零但与合外力不在一条直线上时物体做匀变速曲线运动。(学生齐声回答)

师：非常好。为了更好地理解合外力与物体的运动轨迹之间的关系我们再来做一题。

师：同学们们让我们一起来分析,那位同学愿意帮助老师分析啊？

生：我做了一个实验,(手中有一个纸球,水平抛出纸球)。根据纸球的运动轨迹画出轨迹。(但轨迹的末态速度方向为竖直)

师：(白板课件)根据矢量三角形,可以得到物体经过一段时间后的速度,如此这样继续下去,在足够长的时间里发现物体的速度的方向越来越向下偏,但是无论时间有多么长从图形中可以分析,速度的方向是不可能和合外力的方向平行的。

师：为了方便同学们的记忆,我们这样记录“无力不拐弯,有力必拐弯。曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间,而且向趋近于合外力的方向弯曲,即合外力指向轨迹的凹侧。”

师：根据同学们的正答率,对轨迹、合外力和速度方向的知识点的掌握还是比较到位的。下面我们选出一名同学到前面来分析一下第五题。

(白板课件)

教师点拨：我们在分析物体做曲线运动的速度、加速度、位移、以及物体的轨迹的时候,要注意速度的方向是时刻变化的,而轨迹是始终夹在速度和合外力之间的,并且只能无限的趋近于合外力。

师：请同学们看屏幕,本课小结。(课件展示)

曲线运动篇7

【摘 要】素质教育是新课程改革的重要内容，物理新课程标准对物理教学提出更高的要求。本文将对高考整体方案变革进行分析,对高中学生学习“曲线运动”内容后的学习效果进行了分析,在此基础上确定出该部分内容的核心知识及难点知识,分析了学生学习过程中存在学习困难的原因,并尝试提出了解决问题的策略。

关键词 曲线运动；高考；探究；分析

结合中学物理课程改革和高考的实际考查情况，以及物理新课程标准对物理教学提出新的要求。本文将对高考方案变革进行分析,对高三和高一学生学习“曲线运动”内容后的学习效果进行了分析,在此基础上确定出该部分内容的核心知识及难点知识,探索了学习者学习过程中存在学习困难的原因,并尝试提出了解决问题的策略，最后对11年新高考方案下学生如何复习适应新高考进行思考及展望，希望能为教师的课堂教学提供一定的参考和借鉴。

一、研究背景

曲线运动的是普通高中课程标准实验教科书人教版物理必修2第五章的内容。其基本思路是：如果物体不受力，它将做匀速直线运动圆周运动不是直线运动，沿圆周运动的物体一定受力匀速圆周运动的物体，受的力是什么方向考虑实例。然后根据牛顿第二定律和向心加速度的表达式得到向心力的表达式，定义向心力的概念，讨论向心力的性质和特点。

二、曲线运动在课本中的位置以及课程标准要求

本章节的主要研究方法是力的合成与分解。在第一、二章中，学生学习了运动的描述和匀变速直线运动的规律，对运动的知识有了一定的了解；在第三、四章中，学生学习了关于力的基本知识和牛顿运动定律，对动力学的知识也有了一定的了解。本节内容所学之前学生已经初步认识了匀速圆周运动,会用线速度、角速度、周期、频率描述匀速圆周运动的快慢及其计算式，从教材的编排可以看出:“向心力、向心加速度”一节是本章承上启下的重要知识,学好这节内容,一方面可以深化前面所学的知识,另一方面又为后续学习万有引力定律的应用打好必要的基础。

三、高考对曲线运动的具体要求

结合新课标准、三维目标、课程基本理念以及高考物理学科命题的指导思想，可以知道高考对本模块的具体要求是：对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，与课程标准中“了解”和“认识”相当。匀速圆周运动的向心力，离心现象知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，与课程标准中“理解”和“应用”相当。

四、对历年高考在本模块的命题分析

1.本模块在近四年高考中的位置

（1）主干知识，坚持考察，趋于稳定。（2）重点内容与知识、重要能力与方法历年反复考察。（3）逐年开始重视与生活实际的联系，加强审题能力和从实际情景中抽象出物理模型的能力考查，考查运用物理原理分析、解决实际问题的能力，注重物理综合能力的考察。（4）继续重视考查运用数学知识求解物理问题的能力，但数学运算量适度减小，难度明显降低，有利于考生发挥。

2.近四年本模块考察分值的变化

3.本模块在历年考试分值分布的特点

总体来说本知识点的考查分为两种，一种是行星的运动，每年都会考，分值在3—5分，另一种是与其它知识相结合一起进行能力与方法反复考查，一般与机械能守恒定律以及磁场相结合，难度逐年稳步提高，所占分数比例也逐年增加。越来越重视与生活实际的联系，加强审题能力和从实际情景中抽象出物理模型的能力考查，考查运用物理原理分析、解决实际问题的能力。

4.命题立意

（1）重视与生活实际的联系，加强审题能力和从实际情景中抽象出物理模型的能力考查，考查运用物理原理分析、解决实际问题的能力。

（2）考查学生对新情景材料的阅读理解能力、分析能力和建模能力。

（3）重视对作图、读图、识图和运用图像解决问题的能力的考查。

（4）继续重视考查运用数学知识求解物理问题的能力，但数学运算量适度减小，难度明显降低，有利于考生发挥。

5.在备考复习中要做到以下几点

（1）要注重基础知识、基本概念的教学和复习。

（2）加强实验能力的培养，突出知识的应用和技能的掌握。

（3）要注重培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。

（4）要加强学生物理过程分析能力的培养。

（5）在复习过程中，合理安排时间。

五、新课程高考复习的几点建议

（1）理解新课标,把握高考复习方向。在高三物理复习时要注意教材的这种变化.教师应有计划地组织好单元训练和适应性训练，使得学生全面、熟练掌握在高考中物理究竟考的是什么内容。

（2）立足基础,注重物理思想、物理方法和能力的培养。首先,让学生自己决定复习哪个选考模块,学生复习要重视课本内容，切忌轻教材重资料。有些学生重视课外，忽视了课堂，重视资料，忽视了课本。这是一种主次颠倒，本末倒置的做法。课本是基础，课堂是主战场，两者都不能忽视。

（3）注意课程内容的时代性,理论联系实际。新课程中设置的附加版块如“思考与讨论”“演示”“做—做”“说一说”“科学足迹”“科学漫步”“课题研究”等都要给予全面的重视和理解,这类内容是高考命题的重要取材点。

（4）适应新要求,重视物理思维方法和建模能力的培养。复习中，要以新课标为指导,更新教学观念，引导学生要突出思想方法,重视物理思维方法和建模能力的培养。

参考文献

[1]汪海林.高中物理“曲线运动”内容的比较及教学实践的研究[D].苏州大学,2008(3).

[2]廖柳清.对新课程高考物理试题命制内容的几点思考[J].三明市教育科学研究所,2009(4).

[3]阎金铎，郭玉英.中学物理新课程教学概论[M].北京师范大学出版社,2008

[4]陈峰.物理新课程实施的理论与实践[M].上海科学技术出版社出版,2005.

曲线运动篇8

如果你还没有准备好，那就赶紧来试试我们推荐的这些方法吧！可以帮你快速赶走身上的小肥肉！不用节食，而且只要每天花费 15 分钟，坚持配合纤体产品做好按摩，很快就能看到效果。可以充满自信的穿起比基尼，秀出好身材了。

饮食减肥全身瘦

资深营养师 John

这里推荐的饮食减肥法叫“迈阿密沙滩减肥法”，它是由一位美国心脏科医生ArthurAgatston创立的，既不用麻烦的计算热量和每餐吃的份数，又不必挨饿，能每天减肥法的餐单要严格安排才行。虽然它的理论是可以吃油脂、碳水化合物，但要吃正确的油脂和碳水化合物才行，并要注重食物的选择，改变饮食习惯。资深营养师John解释：“‘迈阿密沙滩减肥法’属于分阶段控制饮食法，以达到减肥的目的，这个方法大致可以分为三个阶段。”

戒掉“糖”和“淀粉”食物

时间：两个星期

每天吃三次正餐和三次餐间点心，可以吃瘦的红肉，如瘦牛肉、牛腰肉、瘦猪肉、瘦培根、水煮火腿等，以及去皮的家禽肉，如鸡胸肉、火鸡胸肉和各种鱼类及贝类，但不能吃肥肉和面包、米饭、面等淀粉质食物，也不能吃糖分高的水果、糖果、蛋糕、乳制品，还不能喝酒和果汁。这个阶段要多喝水，也可以饮用无糖的茶和咖啡。

开始淀粉食物

时间：无限制

第二个阶段每天仍维持三次正餐和三次餐间点心，除了第一阶段吃的食物外，还可以开始吃一些“低脂”食物，如全麦食品、五谷面包、糙米饭，以及脱脂或低脂乳制品等。可以喝一点红酒，同时逐渐增加水果的份量以调节食量。但不能吃玉米、马铃薯、西瓜、菠萝等食物，还是不能喝果汁。

维持减少食量

时间：减到满意的体重为止

这个阶段每天只吃三次正餐，不再有餐间点心。进入第三阶段属于保持期阶段，是这个减肥法中最为艰难的时期，因为整个进食份量减少，可能会一个不小心吃回之前的饭量，体重就很快会反弹了。所以，要想达到更理想的减肥效果，就要尽可能的坚持，如果实在觉得饿可以吃一次点心。但相信经过前面两个阶段，你已经学会吃健康食物，并避开不好的食物。如果你的体重又开始增加，那就重新回到第一阶段，再重复开始这一个减肥法，一直到达成理想体重为止。

穴位按摩打造完美曲线

注册中医师 杜宇春

吊带背心、热裤上场，身体线条当然不容有失。除了整体减重，还想拥有具线条的双腿和纤细的手臂？那就利用在家闲坐或者上网的时间，跟着中医师学一些简单的按穴减肥招数吧！特别是属于水肿型肥胖的人，通过穴道疏通经络能够达到更好的减肥效果。

腿部纤瘦招

风市穴

垂直双手，中指尖所触到的大腿外侧的位置即是。用拇指按摩此穴位，可以排除多余水分，改善水肿问题，从而收紧双腿。

血海穴

坐着将腿绷直，膝盖侧会出现一个凹陷的地方，在凹陷的上方有一块隆起的肌肉，肌肉的顶端就是血海穴。此穴位能改善腿部血液循环，减少脂肪积聚，还能改善月经不调。

足三里

由膝盖外侧向下量4横指，在腓骨与胫骨间，由胫骨旁量1横指即是。以拇指按摩，可通经活络，加快消除水肿，令双腿重拾纤细。

丰隆穴

位于小腿外侧，由脚向上约20厘米处。每天按压1到3分钟，可疏导经络，达到去除水肿及排毒的效果。

手臂纤瘦招

外关穴

张开肩膀，从肩部推开的凹陷处即是。多按此穴不仅可去除水肿，还能舒缓肌肉。

支沟穴

处位于手臂外侧，近三角肌附近。以食指及中指按压，可以促进血液循环，收紧臂部肌肉。

臂穴

位于前臂背侧，手腕横皱纹向上三指宽处。以拇指按压，可疏通经络，消除水肿，从而得到瘦收手臂的效果。

肩穴

于手腕以上约8厘米位置，经常按压可以排毒、疏通便秘，从而达到瘦身效果。

高效瘦身品

Skinfood Orange & Mint Foot Massage柳橙薄荷足部按摩膏

含有维生素C及薄荷萃取，配合按摩能纾缓双腿因长时间站立而疲惫的肌肉，同时解决水肿问题。

Body Labo Vanilla Chocolate Bath Gel香草巧克力沐浴露

含有巧克力成分，并加入了高效滋润度成分，有燃脂作用，性质温和，可以天天使用。

La Colline Cellular Global Reshaping Treatment活细胞塑肌美体玲珑护理

内含咖啡因、卡尼汀等，具有消脂及排水作用，一套四支，每星期用一支，一整个疗程约为28天，

Jurlique Lemon Body Oil柠檬按摩油

能活化肌肤，坚持每天全身按摩，可促进肌肤细胞排走毒素，去除水肿，并有纾缓疲劳。

纤体美肤乳

Shiseido Advanced Body Creator Aromatic Sculpting Gel身体再造香氛塑身喱

喱质地，涂搽后有冰凉感觉，内含塑型植物复合物可紧致肌肤，有效击退橘皮组织。

Collistar Intensive Abdomen And Hip Treatment Night晚间臀腹紧致霜

采用紫锥花干细胞成分，所含的咖啡酸能分解脂肪，减少皮下脂肪积聚，起到排水消肿的作用。

Elancyl Cellulite Offensive 14 Days极速击脂纤体精华

标榜14天便可收紧松弛部位，每天于减肥部位涂搽一次，清爽不油腻，打圈按摩至吸收，便能同时收获消脂、塑身的效果。

Sisley Phyto-Svelt Global Intensive Slimming Body Care深层纤体乳霜

质地清爽柔滑，能被肌肤快速吸收，强效植物活性成分，可减去橘皮组织，使身体重获苗条。

Melvita Firming Body Milk有机塑身乳液

含牛油果及月见草油成分，可改善松弛问题，是天然有机塑身乳，

大热按摩霜

为了加速按摩效果，可以选择一些瘦身霜，用来搭配按摩能事半功倍。这里特别建议使用霜状按摩膏，因其滋润成分高，纤体之余还能提升肌肤水分，保持滋润。另外，最好在沐浴后即时按摩，效果会更为显著。

Pixel Power PPC Cream

溶脂针精华减肥霜

含大豆提炼的卵磷脂，成分天然安全有效，跟医生处方的“溶脂针”成分一样，其作用是破坏脂肪细胞膜，加快身体热量消耗，达到紧致效果。腹部、四肢及下巴部位均可使用。

Nuxe Fondant Firming Cream

芳疗柔肌美体紧肤霜

利用巴西含羞草成分为身体肌肤提供双重紧肤作用，维生素E成分修补肌肤弹性，让肌肤更加紧致。可加强于松弛位置，如大腿、腹部、手臂、胸部，适合全年使用。

Clarins Extra-Firming Body Cream

新生紧肤身体霜

质地丰润不油腻，燕麦糖成分可令肌肤变得紧致，使大腿和手臂等松弛位回复弹力，重塑完美身段。

曲线运动篇9

关键词：竖曲线半径减载率旅客舒适度最小值

中图分类号：U21文献标识码： A

为了缓和变坡点坡度的急剧变化，使列车通过变坡点时，不脱轨、不脱钩和产生的附加加速度不超过允许值，相邻坡度差大于一定限度时，应在变坡点处设置圆曲线型竖曲线。

《铁路线路维修规则》（铁运[2006]146号）规定：允许速度不大于160km/h的线路，相邻坡段的坡度代数差大于3‰时，设置圆曲线型竖曲线，竖曲线半径≥5000m；允许速度大于160km/h的线路，相邻坡段的坡度代数差大于1‰时，设置圆曲线型竖曲线，竖曲线半径≥15000m。随着既有线提速改造，线路不同允许速度也各异，单以160km/h为界线，规定竖曲线半径最小值，显得有些粗糙。为细化《铁路线路维修规则》内容和科学合理地应用设计标准，本文通过计算，给出不同允许速度下，竖曲线半径建议最小值。

1 影响竖曲线半径的因素分析

影响竖曲线半径的因素主要包含两个方面，一是列车运行的安全性要求，二是旅客乘坐列车的舒适度要求。

质量为的列车，以速度运行在半径为的竖曲线上，产生的竖向离心加速度为，相应的竖向离心（或向心）力为，计算公式如下：

式中 — 竖向加速度，；

— 竖向离心（或向心）力，N；

— 列车最高运行速度，km/h；

— 竖曲线半径，m；

— 车辆的质量，kg；

1.1 满足列车安全性运行要求的最小竖曲线半径

根据纵断面坡度起伏情况不同，竖曲线分为凹、凸两种形式。当列车通过凸形竖曲线时，产生的离心力与列车自身重力方向相反，同时假定此时列车正进行制动，则离心力Fsh与列车制动力向上的分力的叠加，将形成最不利工况，此时列车的减载力最大。

由此产生的减载率为：

式中— 车辆重力，，N；

— 车辆减载力，N，

— 重力加速度，9.81m/s；

— 车辆钩舌距，m；

从运行安全考虑，列车运行在竖曲线上时产生的垂直方向的离心力时轴重减载率不应大于10%，即/≤0.10.

以CRH2型动车组为例，编组形式6动2拖，车钩中心线间距25.0m，最大轴重14t，设计制动力45KN/动车，运行速度为V（km/h），代入上式得

则不同运行速度下竖曲线半径最小值，计算结果见表1

表1 满足列车运行安全条件的竖曲线半径最小值（m）

1.2 满足旅客乘坐舒适度要求的最小竖曲线半径

列车通过变坡点时产生竖向离心加速度，竖曲线半径与设计速度及加速度的关系，国内外通常采用如下计算公式：

依据国外经验，当的值在0.3～1.0时，行车不致引起旅客的不舒适。法国高速铁路关于竖向离心加速度的标准值定为0.045g，特殊情况下，在坡底和坡顶可分别取0.06g和0.05g；德国的设计规范规定：标准竖曲线半径，最小竖曲线半径，慕尼黑联邦铁路科技局建议；前苏联竖向离心加速度取值为0.15。

考虑到列车运行中线路不平顺和悬挂系统作用的影响，竖曲线离心加速度可能与随机振动正向叠加。因此，竖向离心加速度的取值不宜大于0.4。《铁路线路设计规范》规定：客车设计最高行车速度为140km/h时，的值为0.2～0.4 ；对于140km/h以上的线路，一般取值为0.2～0.35 ；对于160km/h、200km/h的线路，我国值分别采用0.15、0.2、0.3 ；对于提速250km/h铁路，根据铁科院的相关课题研究，取值分别采用0.15、0.2 ，相应的竖曲线半径计算值见表2。

表2根据旅客舒适度要求计算的竖曲线半径最小值（m）

2 竖曲线半径计算结果分析

根据表1、表2计算值对比分析，得出如下观点：

（1）旅客舒适度要求的最小竖曲线半径值远远大于满足列车安全运行条件的数值；

（2）允许最高行车速度为140km/h及以下的线路，竖曲线半径取值3781m仍可以满足《铁路线路设计规范》的要求；

（3）允许最高行车速度为160km/h的线路，困难条件下 =0.35，相应的竖曲线半径5644m；

（4）允许最高行车速度为200km/h的线路，困难条件下，=0.3，相应的竖曲线半径10288m；

（5）允许最高行车速度为250km/h的线路，困难条件下，=0.2，相应的竖曲线半径24112m；

3 最小竖曲线半径建议值

根据上述计算并考虑技术标准与运营管理的要求，不同允许速度下，竖曲线半径建议最小值如表3。

表 3 最小竖曲线半径

竖曲线是影响线路舒适度水平和安全的重要因素，为提高旅客列车舒适度、保障行车安全，应尽量采用较大的竖曲线半径。

参考文献：.

[1] 石万新,既有线提速改造线路纵断面主要技术研究,铁道标准设计,2009 (5).

[2] 白宝英,高速铁路线路纵断面设计标准及其应用研究,铁道标准设计,2010 (7).

[3] 柳世辉，客货共线运行铁路线路纵断面设计标准的制订, 铁道标准设计,2005 (10).

[4] 边伟,线路纵断面设计中竖曲线设置的探讨,上海铁道科技,2003 (3).

[5] GB50090—2006,铁路线路设计规范[s].

[6] 铁运[2006]146号,《铁路线路修理规则》

曲线运动篇10

关键词：养路车辆；临界速度；平稳性；曲线通过性能

中图分类号：U273 文献标识码：A

大型养路机械在我国铁路的推广使用，为铁路提速扩能、保证运输安全发挥了重要作用。这对养路车辆动力学性能提出了更高的要求，因而有必要对其动力学性能进行评价。

1 某养路车辆的动力学模型

某养路车辆转向架为焊接H型构架，导框式轴箱定位，一系悬挂包括轴箱、双卷螺旋弹簧、斜锲减振器、油压减振器等，车体由常接触弹性旁承和球面心盘共同承载，坐落在构架上，再通过一系悬挂作用在轴箱和轮对上。其最高运行速度为100km/h，构造速度为120km/h。

利用SIMPACK建立某养路车辆动力学仿真模型。用数值积分方法求解，充分考虑轮轨接触几何和蠕滑关系的非线性、轮对自由横动量和轴箱横向止挡的非线性、一系减振器卸荷特性的非线性。

2 动力学性能计算分析

车辆运行稳定性和曲线通过性能往往相互矛盾，二者要同时兼顾，才能保证车辆具有良好的动力学性能。利用SIMPACK进行动力学性能分析，主要对养路车辆非线性临界速度、直线运行平稳性和曲线通过性能等进行计算。

2.1 养路车辆非线性临界速度

在SIMPACK中，首先让车辆在一段有激扰的直线上运行，然后在一段光滑的线路上继续运行，观察各轮对横向位移的收敛情况来判断是否失稳。利用上述方法得出一位轮对横向位移时间曲线，如图1所示。当v=185km/h时，轮对横向位移很快趋向于零，因而该养路车辆的非线性临界速度为185km/h，能够满足100km/h安全运行的要求。

2.2 养路车辆直线运行平稳性

直线运行平稳性，是反映车辆总体综合动力学性能的重要指标，采用最大振动加速度和平稳性指标进行评定，并按照GB/T17426-1998《铁道特种车辆和轨行机械动力学性能评定及试验方法》规定进行评价。

利用变参数法分析养路车辆以40-140km /h的速度在直线上运行时的动力学性能。采用秦沈线实测轨道谱激扰，考虑水平、垂向和横向不平顺。

由图2、3可知：该养路车辆的横向、垂向平稳性指标都随着速度的增加而增大。且各平稳性指标在120km/h（构造速度）速度范围内均小于标准值3.0，达到GB/T17426-1998的优级标准；在140km/h速度范围内仍小于3.5，达到良好标准。说明该养路车辆具有良好的运行平稳性。

2.3 养路车辆曲线通过性能分析

养路车辆曲线通过性能主要以脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力等安全性评价指标衡量。按照某厂家相关标准要求，结合实际情况，以60km/h速度通过现有R600半径曲线进行线路试验。固本文重点分析了养路车辆以不同速度通过R600曲线半径时的曲线通过性能。

2.3.1 R600m曲线通过性能

计算养路车辆以40～90km/h的速度通过R600m曲线的各项动力学指标。曲线组成为：直线100m+缓和曲线120m+圆曲线300m+缓和曲线120m+直线100m，线路超高为120mm，轨道激励为秦沈轨道谱。

养路车辆的轮轴横向力、轮对摇头角、轮重减载率和脱轨系数随速度变化情况如图4、图5、图6、图7所示。

分析知：

（1）40≤V

（2）V>80km/h时，动力学指标随着速度的增大而增大，曲线通过性能逐渐降低；

（3）70≤V≤80km/h时，未被平衡的离心加速度接近于零，此时动力学指标最低，曲线通过性能达到最优；

（4）一位轮对是导向轮对，其各项动力学指标均大于其他三位轮对。

以不同速度通过R600m半径曲线时，养路车辆的轮轴横向力、脱轨系数、轮重减载率、轮对摇头角等均满足GB/T17426-1998相关要求，说明养路车辆在R600m半径曲线上，具有良好的曲线通过性能。

2.3.2 其他曲线工况

为了更全面的了解该养路车辆的曲线通过性能，又分析了其他曲线工况，曲线采用秦沈轨道谱激扰，缓和曲线为120m，圆曲线为600m。由上节知一位轮对的动力学指标最为恶劣，因此以一位轮对为研究对象，计算结果见表1。可知，其他曲线工况下，各项动力学指标仍满足GB/T17426-1998相关要求，该养路车辆的曲线通过性能优良。

结语

经过以上仿真分析可以可知：

（1）某养路车辆的非线性临界速度为185km/h，远大于其构造速度120m/h，能满足最高运行速度100km/h的运行要求，并具有足够的安全裕量。

（2）在规定的运行速度范围内，横向和垂向平稳性指标随着速度的增加而增大，且都小于3.0，符合优秀等级要求，具有很好的直线运行平稳性。

（3）以不同速度通过R600曲线半径以及以单一速度通过不同半径曲线时，其各项动力学指标都在规定的限度值内，说明曲线通过性能良好。

参考文献

[1]王福天.车辆系统动力学[M].北京：中国铁道出版社，1994.

[2]赵增闯，陈清. 2C_0半体悬高速机车平稳性及曲线通过性能分析[J].铁道机车与动车，2013（10）：40-46.

[3]何皋，陈清.悬挂参数对 250 km/h 高速机车横向动力学的影响[J].电力机车与城轨车辆，2012（02）：25-29.

[4]严隽耄，付茂海.车辆工程[M].北京：中国铁道出版社，2009.