圆的认识教学设计十篇

圆的认识教学设计篇1

《圆的认识》是义务教育课程标准实验教科书第四章第一节内容。圆是一种常见的平面图形，在我们的日常生活中有着广泛的应用。它是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了知识面，而且从空间观念上来说，也进入了新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能提高解决问题的能力，而且也为学习圆的周长、面积、圆柱和圆锥的学习打下良好的基础。

[教学目标]

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系；掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画圆。

2、通过凭借圆形物体画出圆，然后剪一剪、折一折、量一量发现圆的特征；再通过测量和比较，让学生理解和掌握在同一圆里半径和直径之间的关系，得出d=2r与 r=的字母公式；最后教学画圆的步骤，培养学生作图的技能。

3、通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，；通过观察、操作、想象等活动，培养学生抽象概括能力，发展空间观念。

[教学重点与难点]

1、圆的认识，通过动手操作，理解同一个圆直径与半径的关系，认识圆的特征。

2、画圆的方法，认识圆的特征，理解：“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。”

[教学准备]

多媒体课件、圆规教具、圆形纸片、正方形纸片等，学生准备相应学具，小剪刀一把，红色彩笔一支。

[教学过程与方法]

1、经历动手操作的活动过程，培养学生作图能力。

2、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能力。

一、导入新课

1、圆是什么样子的？你见过圆吗？

2、生活中你在哪儿见过？能说说吗？一直说下去能说完吗？的确圆是无处不在的。（打开有关生活中圆的课件）

问：同学们你们从中又看到了圆了吗？你会画圆吗？

今天我们一起来学习圆的认识（板书课题），相信通过今天的学家一定会明白其中的方法。

3、怎样可以画出一个圆？动手试一试，看谁想的方法多？还有其它方法吗？

（目标预设：1、用笔沿着教具画一圈，画出一个圆。2、用笔沿三角板上的圆孔画一个圆。3、在绳子一端系一支铅笔，按住绳子一端，也画出一个圆。4、用圆规画出一个标准的圆。）

4、学生画完后全班进行交流。

展示画得比较好的圆，并说说你是如何画的。重点指名用圆规画的同学说说自己的画法。

5、把画好的圆剪下来。

二、探究新知

1、自主学习认识圆心、半径、直径。

师：我们都已经会用圆规画圆了，那你想不想知道圆各部分的名称是什么？它们之间有什么关系呢？接下来请同学们拿出课前准备好的圆形纸片，按照屏幕上的的学习提示，动手折一折、量一量、画一画，然后把你的发现与小组的成员进行交流。

（目标预设：学生会通过自折一折发现：折痕都相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心；通过自学认识：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；通过自学认识：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。）

师：在你准备好的圆形纸片上标出圆心、画出一条半径和直径，并用字母表示出来。圆心一般用字母o表示，半径一般用字母r表示，直径一般用字母d表示。

2、探究半径、直径的特征。

（1）请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？

（目标预设：学生按要求画半径，发现同圆内有无数条半径；同样也有无数条直径。）

（2）请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？直径呢？量一量，比一比，你有什么发现？

（目标预设：量量所画半径和直径，发现所有的半径都相等，所有的直径也都相等。且在同一个圆内，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。）

师：能把你发现的直径和半径的关系用字母表示出来吗？

用字母表示：d = 2r 或

（3）引导学生理解“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。”

教师任意设置几个点，教师画圆时有圆规两腿间的距离与不变，组织学生交流，为什么画的圆不在同一位置上？任意设置一个点为圆心分别画一个半径5厘米的圆和一个半径10厘米的圆，比比哪个圆大些？

（目标预设：画的圆不在同一位置上原因：圆心位置不一样。画的圆半径不一样大，所以圆大小不一样）

师：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

三、深化认知

1、我会填

（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。 A.半径长度 B.直径长度

（2）从圆心到（）任意一点的线段，叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上

（3）通过圆心并且两端都在圆上的（）叫直径。A.直径 B.线段 C.射线

2、小法官，巧断案。下面的说法对吗？为什么？

（1）直径的长度一定是半径长度2倍。

（2）所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

（3）半径3cm的圆比直径5cm的圆小。

四、延伸拓展

生活中哪些物体必须做成圆形的，为什么？

（课件出示两辆小轿车）让学生展开讨论：车轮为什么是圆的？

五、全课总结

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享？

2、我们生活的每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，并成为美的使者和化身，正因为有了圆，我们的世界变得如此美妙而神奇。在它的身上还藏着多少数学知识呢，我们下节课再来探究！

板书设计：圆的认识

圆心（O）――定位置

半径（r）――定大小――无数条――相等

圆的认识教学设计篇2

例题设计成功的显性特征就是能激发学生研究例题的兴趣，学生在行动上能积极地参与.因此设计的例题要能激发学生的思维，难度太低或太高均不符合要求.例题都需要考虑学生相应的基础知识，并预留给学生思考的空间，为学生的思维保留余地.对于一些需要逐步思考解决的问题，可以设计相应的子问题，层层递进地帮助学生实现预设的最终目标.

例题设计的系统性包括两个方面：第一，在同一节课上，体现知识的系统性和思维的系统性.在设计例题时应把学生已有的或将有的知识点加以概括，并巧妙合理地串在一起，使学生通过本节课获得相关方面的系统知识；明确思维的起点和方向，理清思维的顺序，目的在于为学生指明探究新知识的思考方向，减缓思维坡度.第二，各阶段或各节课之间的例题设计的系统性.在知识网络上，找准新知识的支撑点，分析新旧知识的衔接区，复习与新知识有直接关系的旧知识，使知识结构向智能结构转化.

通过对例题蕴含的知识进行纵向深入地探究，加强知识的横向联系，把例题所蕴含的孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”.通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性.例如，笔者在高三进行“阿波罗尼斯圆的认识”这一专题的例题设计时，为了体现从个体到整体，系统地展示知识生成的过程，提高学生研究例题的热情，对例题题组做了如下设计.

【例1】 已知平面上动点M分别到点O（0，0），A（3，0）的距离的比值等于，请探求动点M的轨迹图形.

通过设点、构建等式方程、化简等步骤后，最终得到动点M的轨迹方程，并得出对应的轨迹图形是圆.联系圆的原始定义“到定点的距离等于定长的动点轨迹是圆”辨析对比后提出：此处的结论是偶然还是必然？这是否是圆的又一种定义？在学生进入思考状态时，进一步提示：不妨在此题的模式下，变动相应的某些元素（改变点或比值），其结果如何？学生惊奇地发现，动点M的轨迹仍是圆！这时，进一步引出更一般的问题：

上述一组例题的教学中，既渗透了数学文明史教育，培养了学生探索未知，追求尽善尽美的科学精神，也再现了科学探索的流程.

下面给出阿波罗尼斯圆的应用.

圆的认识教学设计篇3

以“圆的认识”教学内容为例，从“对比研读，关注变化”“把握本质，重构课堂”“反思课例，分析成效”三个方面进行“有效使用新教材教学”的探析，阐述的观点是使用新教材应关注教材的变化及细节的处理。

[关键词]

小学数学；研读教材；重构课堂

“圆的认识”可以被看成小学数学教学史上的一个经典，这一教学内容曾无数次地被搬上观摩舞台，进行多样的精彩演绎。纵观其中的许多优秀课例，在一般的农村学校和常态课上是无法复制的。究其原由，是一般教师在研读教材水平上与名师们有所差异，农村学生在认知水平上与城镇学生也有所不同。

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011版）》）的颁布实施，我市小学所有年级于2014年9月开始，全部使用新修订的人教版数学教材。选取“圆的认识”内容进行对比研读，关注修订后教材的变化，实施有效的课堂教学研究，用常态、平实课堂对话经典课例，对小学数学教师用准、用好、用实新教材，具有较好的启示意义和指导作用。

一、对比研读，关注变化

（一）课标对比研读

在对《标准（2011版）》与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）进行对比研读时，发现有如下一些微妙变化。

首先，《标准（2011版）》在课程内容第二学段对“圆的认识”具体描述为：通过观察、操作，认识圆，知道扇形，会用圆规画圆。对比《标准（实验稿）》，在内容标准上没有发生变化，只是增加了知道扇形。针对教学方式的要求，一定要在“观察、操作”上做文章，让学生通过观察、操作的方式认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征，为后续学习圆的周长、面积，认识扇形奠定基础。

其次，《标准（2011版）》在课程目标要求上，从原来《标准（实验稿）》的“双基”变成了“四基”，即增加了基本思想和基本活动经验。当课程标准和教材发生了变化，教师应该如何相应地调整教学，适应教学改革的要求？针对“圆”学习内容的分布情况，在数学思想方法学习领悟中，圆的周长和面积会对“化曲为直”“化圆为方”的转化思想和极限思想，进行深入的探讨。而针对新增的基本活动经验，则应在“圆的认识”学习中进一步积累和发展。因此，教学应通过实践性的活动让学生“做”起来，让学生在“做”中“学”，使学生能主动探索圆、认识圆，最终理解圆的概念。

（二）横向对比研读

在对新修订教科书与2006年人教版教科书进行对比研读与分析，发现有如下的变化。

（1）修订后的教科书，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。这两部分内容关系紧密，因为在设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小。在本课教学中，必须充分地让学生感知和掌握。

（2）修订后的教科书，删去了圆是轴对称图形的内容，原因是在轴对称图形的学习中已经提及过圆的轴对称性，对本课教学而言，只需知道圆是轴对称图形，而不需要深入探究。

（三）纵向对比研读

在对新修订教科书有关“圆”的知识编排体系作纵向的研读与分析（主要研读“圆的认识”在教材中的地位、作用和意义），发现有如下的联系。

“圆的认识”是学生学习过长方形、正方形等平面几何图形的基础上进行学习的内容。之前轴对称图形的学习中，也曾直观地认识过圆，知道圆是轴对称图形。有关圆的知识学习，是学生从研究直线图形转移到研究曲线图形，对学生认知而言是一种飞跃。而“圆的认识”是学习有关圆的知识的起点，对学生后继学习圆的周长、面积、认识扇形，至关重要，也是学生以后研究圆柱、圆锥等立体图形的基础，对发展学生的空间思维具有重要的作用。

通过对上述三项内容的对比研读与分析，我们认为，“圆的认识”教学应从学生已有的生活中的圆转化到数学中的圆的认识上，教学要从“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”的数学本质出发，根据本课需要学生掌握的基础知识和基本技能，通过设计适合学生的实践性活动，让学生在观察、操作中认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。教学要始终突出教学活动对“三维目标”的有效落实，即应当始终坚持通过具体知识内容的教学，帮助学生掌握“圆的认识”中有关的基础知识和基本技能；通过让学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升学生动手实践的能力，发展学生的空间思维；通过让学生感受数学与生活的紧密联系，感受圆的知识内涵，逐步培养学生相应的情感、态度与价值观。

二、把握本质，重构课堂

（一）选择教学模式

“圆的认识”涉及较多的数学概念，有圆、圆心、半径和直径。数学概念，是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是一种数学的思维形式。根据小学生思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象思维为主要形式过渡的特点，我们认为，“圆的认识”教学需要为学生提供大量的感性的素材，丰富的活动，去帮助学生概括并理解概念，即应当依赖于“活动的内化”，使学生对“圆的认识”从表面操作性认识向知识结构性认识转变。因此，在选择教学模式进行课堂教学时，应符合学生思维发展规律，利于学生参与、高效低负、便于目标达成的课堂教学模式。

“圆的认识”的教学是一节数学概念新授课，其教学过程主要包含：概念的引入、概念的形成、概念的巩固、概念的运用和概念的拓展等五个过程，这与原广州市教育局教研室许翼平老师构建的促、探、练、测、评“五字”新授课课堂教学模式极其吻合，且“五字”教学模式在广州地区小学数学课堂进行了大量的科学的论证，使用效果更是以针对性强、便于操作、教学程序清晰、目标达成度高、教学效果好著称，深受广州地区，特别是广州农村地区小学数学教师认同和喜欢。

（二）重构课堂教学

根据前述内容的思考和结合促、探、练、测、评“五字”教学模式的特点，我们进行如下设计。

第一环节：促 [创设情境，导入新知]。寻宝游戏导入，问题：杰克船长在荒岛寻宝，得到一张纸条“宝物在距离红旗3米的地方”，请你以1厘米表示1米，在老师为你们准备的纸上画出宝藏可能在的地方。让学生在教师指定点的3cm地方，标出宝物可能在的地方（如图一）。知识点：引出圆，使学生初步感知圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。

第二环节：探 [自主探究，感知特征]。这个环节安排四项探究活动。

活动一：圆规画圆。请学生尝试用圆规在白纸上画圆，思考：圆规为什么能画圆，有什么优点。通过展示作品，让学生说说用圆规画圆时，遇到什么困难，怎么解决，用自己的话说一说什么是圆心、半径和直径，并标出来。之后再出示右图（图二），让学生判断圆的半径和直径，并应用概念做解释。知识点：使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，感受圆规画圆的灵活（能大能小）、方便的特点。

活动二：尺规画圆。让学生用尺规选择画出r=1cm，r=2cm，r=3cm的圆，通过操作和对比观察，探究圆的位置和大小由什么决定。知识点：掌握圆规画圆的技能，理解圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

活动三：剪圆与折圆。把各自画的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。知识点：再次感受圆是封闭的曲线图形，知道圆是轴对称图形，折痕相交的点是圆心，圆有无数条半径和直径。

活动四：量圆与说圆。知识点：同圆或等圆所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的2倍。

第三环节：练 [巧设练习，实践应用]。这个环节安排三项练习：

练习一：我会算。如右图（图三）。

练：找圆心。你知道硬币的圆心在哪吗？你是怎么知道的？（学生说后，再用课件解释）

练习三：解释圆。车轮为什么要做成圆形呢？下水道的盖子为什么要做成圆形呢？（学生说后，再用课件解释）

第四环节：测 [达标检测，及时反馈]。这个环节安排两道有针对性的检测题：

检测一：同圆或等圆里，直径是半径的（ ）倍。所以，当直径是4厘米时，半径是（ ）厘米；当半径是2.4厘米时，直径是（ ）厘米。

检测二：画一个直径是3厘米的圆，并用字母“o”“r”“d”标出它的圆心、半径和直径。

第五环节：评 [总结评价，促进发展]。通过回顾本课的学习，加深学生对新知识的领悟，让学生对自己的学习情况进行反思、评价和总结，促进学生进一步发展。

三、反思课例，分析成效

（一）褪去浮华，还原本真

通过对教材的对比研读，重构的设计主要从“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”的数学本质出发，让学生以“画、剪、折、量、说”等方式作为探究圆的抓手，设计适合学生的“直尺画圆”“圆规画圆”“尺规画圆”等实践活动，充分地让学生在“做”中“学”，经历知识探究的全过程，培养学生观察、操作、分析和概括的能力，帮助学生从数学角度认识圆、解释圆、运用圆的知识解决生活的问题，帮助学生积累良好的活动经验。重构的设计虽然没有了名师经典课例的华丽，却抓住了“圆”的数学本质进行了一次本真的演绎，这样的设计更能凸显《标准（2011版）》对教学的要求。

（二）聚焦平实，回归常态

通过对教材的对比研读，重构的设计以“五字”课堂教学模式为主线，注重调动师生双方的主导与主体作用，倡导学生自主学习、探究学习和合作学习，关注本课所需要达成的教学目标，进行当堂练习和内化。从教学的总体情况来说，学生对圆的概念以及圆的特征，掌握得比较扎实。这样的设计，一线教师完全可以复制并常态操作，所以具有较高的推广价值。

[参 考 文 献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

圆的认识教学设计篇4

《圆锥曲线的统一定义》是苏教版高中数学选修2-1第二章第五节的内容。本教科书对本章总体设计思路是“总―分―总”,即先从整体上认识圆锥曲线的概念,了解椭圆、双曲线和抛物线的内在关系,再运用方程思想分别研究椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,进而通过统一定义从总体上进一步认识三种圆锥曲线的关系。最后在学生对直线、圆及圆锥曲线的感性认识的基础上建立曲线方程的概念,并用方程观点认识和研究曲线交点等问题。这一设计体现了数学的文化价值、科学价值及应用价值,反映了数学的美学意义,遵循了“适度形式化”的课程理念。

【教学目标】

1.知识与技能目标:

通过本节的学习,了解圆锥曲线的统一定义,掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法以及圆锥曲线的统一定义的简单应用。

2.过程与方法目标:

教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线,通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。

3.情感、态度与价值观目标:

通过本节的学习,可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力,感受圆锥曲线的统一美。

【重点与难点】

重点:圆锥曲线统一定义的推导。

难点:对圆锥曲线统一定义的理解与运用。

【教法分析】

将椭圆、双曲线的统一定义安排在学习抛物线之后集中处理,是从整体、统一以及追求和谐的理念出发的设计。教学时以抛物线的定义作为新知识的生长点,设计了用电脑实验探索的问题情境,为猜想的形成提供足够的感性认识的基础。再通过建立方程加以证实。

根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法以及圆锥曲线的统一定义的简单应用也需要学生掌握。所以,在教学中也设计了形式多样的练习,如填表等,让学生在趣味中形成新的认知结构。

【学法分析】

对圆锥曲线的统一定义和性质,鼓励学生根据方程形式、图形特征进行直觉猜想,通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想。同时,也不忽视让学生适当运用方程等工具进行逻辑探索,从各个侧面、不同层次上提高学生的数学素养。

【教学过程设计】

1.复习回顾

椭圆的定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。

双曲线的定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线。

抛物线的定义:平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

设计意图:本节内容是圆锥曲线的统一定义。回顾一下三种圆锥曲线的定义分别是怎样的,有助于熟悉知识点,找出定义角度的异同,为提出问题打下基础,起到承上启下的作用。

2.问题情境

平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

当这个比值是一个不等于1的常数时,动点P的轨迹又是什么曲线呢?

设计意图:利用电脑显示随着比值(即离心率)的连续变化,曲线的演变过程。提出类比、猜想,得到圆锥曲线的统一定义。

3.探究发现

设计意图:无论是何种猜想,在可能的情况下都应该通过方程或建立方程加以证实。本题点P的轨迹方程是椭圆的标准方程很好地验证了上面的猜想,并且得到了比值(小于1)就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度(如代数的、几何的角度)认识同一个数学对象。

设计意图:通过学生自己动手进一步掌握圆锥曲线统一定义的应用,做到查漏补缺。

6.回顾总结

(1)圆锥曲线的统一定义。

(2)求点的轨迹的方法。

(3)数形结合的思想。

7.课后作业

《数学之友》本节内容

【板书设计】

【专家点评】

江苏省特级教师徐玉卿老师:整堂课精彩生动,学生兴趣盎然,很有收获。这节内容本身在原来教材中是分别在椭圆、双曲线、抛物线的几何性质之后以例题形式呈现,但新教材中单独以一节列出,还是想体现圆锥曲线的统一性,从更高的形式上揭示圆锥曲线之间内在的关系,使学生充分感受数学的内在的、和谐的美。这在课堂中得到了很好的体现。

全国优秀教师陈远老师:课堂气氛活跃,学生反应积极,是一堂成功的课。这节内容开设公开课不太容易,不易出新出巧。总体不错。

【教学反思】

1.教学方法上:突出教学内容中主要的、本质的东西,将这堂课的具体任务与整个教学任务合理地结合起来,选择最合理的教学方法和手段。

2.学习的主体上:课堂不再成为“一言堂”,学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”,课堂为学生的主动参与提供充分的时间和空间。

3.媒体运用上:利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性,以提高课堂效益。用Flash软件辅助作图,动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激。

圆的认识教学设计篇5

参与式教学不仅能引导学生积极主动地参与教学过程，发挥主体作用，让学生获取知识，而且能转变学生的学习方式，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能，培养良好的学习习惯。那么，数学课堂中如何运用参与式教学呢？下面，以“圆的认识”一课教学进行尝试，以期抛砖引玉，与大家同探讨。

一、激趣导入，激发参与欲望

“良好的开端是成功的一半。”导入新课是课堂教学中的重要一环，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣，增强他们参与学习的意识。求知欲是促进学生认识事物的巨大动力，是教师进行参与式教学的前提。因此，课堂教学中，教师可根据学生的实际生活，创设各种教学情境导入新课，激发学生迫切求知的欲望。如在本节课教学中，课始，我是这样导入的：“小猴子设计了一辆方形车轮的车，瞧，车子开过来了（多媒体演示）。呀，坐得太难受了，要重新设计。小猴子又设计了一种椭圆形车轮的车，可怎么还是不平稳呢？同学们能帮帮小猴子吗？”学生通过分析思考，设计出圆形的轮子。“看，圆形的轮子转得多快、多平稳啊！”……创设这样的教学情境，让学生感到好奇，激发他们参与学习的欲望，使学生全身心地投入到学习活动之中。

二、动手操作，强化参与意识

好动是学生的天性，好奇心促使他们什么事都想自己去尝试、去探究。课程改革提出用新理念指导教学活动，因此教师要根据教学内容和学生的年龄特征选用教、学具，让学生动手操作，获得新知。在这个过程中，能使学生最大限度地调动各种感官参与动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达等活动，培养学生的实践能力和创新精神。在这节课中，我先让学生自己画圆，并用剪刀剪出三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆等图形，再用手摸摸所剪成图形的边沿，体会圆是曲线围成的图形。然后让学生说出怎样画不同位置、不同大小的圆，最后概括出定距、定点、旋转的方法，使学生学会画圆，并能想办法找出圆对折的折痕来认识直径。创设动手操作活动，不仅能加深学生对知识的理解，而且能强化学生参与学习的意识，使学生通过动手操作获得新知。

三、巧设问题，创造参与机会

问题是思维的动力，是创新学习的关键。课堂教学中，教师可以设计新颖、有趣的问题激活学生的思维，让学生动脑思考、动手操作，积极参与讨论探究，使学生获得新知。如课堂教学中，我在导入时提问：“你想提出什么问题？为什么车轮的车轴在中心位置时，车子才能平衡前进？”然后让学生分组讨论交流，使学生人人参与探究。又如，在学习画圆时，我通过以下问题检查学生的预习情况：（1）你学会了哪几种画圆的方法？（2）哪种方法能既准确，又方便地画圆？（3）怎样用圆规画圆？再如，在引导学生理解圆的直径和半径的关系时，我提问：“在同一个圆中，直径和半径的长度有什么关系？”在学生分组讨论后，我启发他们思考：“你们怎样发现圆的直径和半径的关系？”如此设问，不仅能激发学生主动参与探究的兴趣，而且能有效培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力。

四、注重合作，促使全面参与

课程改革的核心是“以人为本”，这就要求教师关注学生的全面发展，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生学会学习、学会合作。合作学习是参与式教学的一种形式，它以小组活动为载体，能充分发挥学生的主体作用。在本课教学中，我根据教学内容和学生实际，采用同伴互助式分组，发挥合作小组的最佳学习功能。分组时，既注意让每个小组都有各个水平层次的学生，又注意小组成员在性别、兴趣、能力等方面的合理搭配。这样分组，可以使不同学习水平的学生相互启发、互相补充，碰撞出思维的火花。如在学生认识圆的半径、直径之后，我让他们猜想半径和直径可能有哪些特征。通过分组讨论、全班交流后，学生得出结论：在同一个圆内，有无数条半径都相等，有无数条直径都相等，直径等于半径的两倍。然后我让学生想办法验证，有的用折叠法验证，有的用度量法验证。最后，我让学生把验证的方法和得到的结果交流汇报，互相补充完善。这样的小组合作学习，让学生积极参与教学过程，使每个学生都得到了发展。

五、设计练习，调动参与热情

《数学课程标准》指出：“要让学生能够认识到数学存在于生活中，并被广泛应用于现实生活，才能切实体会到数学的应用价值。”在本课教学导入时，我引用学生感兴趣的生活素材，使学生认识到数学与生活有着密切的联系，增强了他们的学习兴趣。如在学生认识圆、掌握圆的画法后，我设计了这样的练习：“学校要建篮球场，要在球场上画一个大圆，可是没有那么大的圆规，有什么办法可以画出来呢？根据是什么？”这样的练习，将数学知识与实际生活联系起来，让学生体会到学习数学的重要性，调动他们参与练习的热情，使学生积极主动地参与到学习中去。

圆的认识教学设计篇6

一、立足学练活动，突破教学难点

在小学数学教学实践中，教师往往容易陷入照搬教材的误区，根据教材亦步亦趋，这种练习设计不利于学生知识体系的建构。教材内容只是一个学习载体，因而在教学时，教师要从整体人手，将教材的内容和教材的练习融合起来，学练结合，让学生在知与行中突破知识难点。

例如，在教学《圆的认识》这一内容时，画圆是一个教学难点，为了突破这一难点，我设计了两个方面的练习活动。先让学生对圆有初步的感知，建立概念的表象，设计了画圆的练习活动：你能用圆规在纸上画一个圆吗？学生在尝试画圆的过程中，追问学生：画圆需注意哪些事项？会出现哪些错误？通过以上练习活动，学生归纳出画圆的重要因素：固定针尖，固定两脚，首尾相连。紧接着，又出示问题：请在纸上快速画出两个圆，一个在纸张的上面，画得大一点，另一个在下面，画得小一点。让学生认识到，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

以上教学环节，教师并没有单纯通过讲授来“告诉”学生知识，而是学练结合，设计有效的练习活动，让学生先从画圆这个活动人手，体验圆的表象特征，从而对圆各部分有直观体验和理解，接着设计画大小圆的练习活动，让学生展开讨论，通过思辨圆的位置和大小的关系，使得学生从活动探究中琢磨出画圆的方法，逐步掌握圆的相关概念和知识技能。以上练习设计，让学生在思考和实践中架构了知识网络，建构了新知体系。

二、聚焦思维训练，促进思维递进

数学是思维的体操。在小学数学教学中，有效的课堂练习能够促进学生的思维发展，因而，教师要抓住有利时机，将课堂练习当作训练学生思维的主要战场，聚焦思维训练，一方面从知识的内容上多加丰富，另一方面要重视思维过程的引导，实现思维层次的推进，关注目标达成，形成完整的思维链条。

例如，在教学《长方形和正方形的周长》这一内容时，学生经过探究，对长方形和正方形的周长计算方法有了初步认知和了解，此时我设计了如下练习。

第一个层次的练习是基于基础维度：

1.长方形长6分米，宽4分米，周长是多少？一个正方形边长为7厘米，周长是多少？这个训练的设计，目的是检测学生对长方形和正方形周长的计算公式的掌握程度，属于基础层面的。

第二个层次的练习是基于思维的递进维度：

1.学校想在一个长30分米、宽10分米的黑板四周贴上花边，花边至少长多少分米？

2.一个正方形的花坛，边长为lO米，一只小猫沿着花坛跑了2圈，它跑了多少米？

3.要配一块周长是88厘米的玻璃，如果宽是20厘米，请问长是多少厘米？

这三个练习设计，是从学生的实际生活人手，要求学生能够运用周长计算公式来解决实际问题，并逐层深入，学生的思维获得了递进，对周长这个概念的理解和运用也有了大幅提升。

以上数学练习的优化，通过两个层次的延伸和引导，学生对数学概念有了初步的表象积累，为下一步深入概念本质，进行实践运用奠定了良好的基础，实现了思维的发展。

三、加强对比联系，凸显数学本质

在小学数学教学中，课堂教学的本质是要让学生能够将所学知识内化为数学技能，将思维策略具象化。这就需要教师加强对比联系，在设计练习时一方面帮助学生巩固旧知，另一方面结合具体问题，从知识结构上展开对比联系，让学生经历思维发散过程，促进思维培养。

例如，在教学《梯形面积的计算》这一内容时.学生对梯形面积公式有了初步感知，除了设计一些巩固练习之外，我又设计了如下对比关联的题组训练：

1.找出三角形和梯形面积计算公式推导的共同点。学生经过探究认为，两个完全相同的梯形和三角形都可以拼成一个平行四边形，反之，平行四边形可以分成两个完全相同的梯形和三角形。

2.如果要将一个高8cm，上底12cm，下底lOcm的梯形改变，如果高不，可以将上底变短为11cm，下底加长为11cm，你认为会变成什么图形？面积是多少？学生认为，这样就变成了一个平行四边形，面积就是底边乘高。此时追问：如果下底和高都不变，上底逐渐缩短为一点，这个梯形变成了什么图形？面积如何计算？学生认为，此时的梯形变成了三角形，面积就是底边乘高除以2。

通过这样的对比练习，学生对三角形、梯形、平行四边形之间的关系有了直观的感知，不仅对平面图形有了系统的理解，而且能够梳理三种平面图形的本质特征，让学生由表及里，聚焦数学概念的本质内涵，大大提升了学生的思维品质，实现了对数学知识的内化，发展了学生的逻辑推理能力。

四、加强延伸拓展，建构知识体系

在小学数学教学中，为了帮助学生理顺知识结构，教师设计练习时要加强延伸，防止机械化的训练，设计丰富多样的变式习题，关注知识的拓展和提升，既能够让学生由浅入深巩固新知，又能够在原有认知的基础上，建构知识体系。

例如，在教学《按比例分配》这一内容时，笔者设计了如下变式练习：甲乙两个三角形的高相等，底边之比为2：3，面积比是多少？如果一个三角形和一个平行四边形高相等，底边分别是8cm、12cm，那么三角形和平行四边形的面积比是多少？要使一个三角形的面积为1：1，怎么将其分为两部分？要让三角形的面积比为1：2，应该怎么分？要使面积比为1：2：3，应该怎么分？

在以上练习中，教师聚焦面积比这个知识核心，设置了逐步深入的变式，学生在理顺等高的基础上，找到了面积比和底边比的规律，以此获得了解决问题的基本路径。这样的设计，不但帮助学生完成了按照比例分配与三角形面积分割之间的知识建构，而且使学生的思维更具挑战性，拓展思维的同时建构了知识体系。

圆的认识教学设计篇7

关于如何创设问题？下面谈谈我的体会。

一、创设问题情境，拓展思维

任何认识活动都是一定情感作用下进行的，浓厚的兴趣，强烈的求知欲，是学生肯思考的直接动力。但这种内在的情感动力要靠教师激发和调动。因此，教师在教学过程中应尽量避免一般“指令式”、“问答式”语言，而改用对学生信任、充满感情的“谈话式”语言，同时创设不同的问题，将学生置于问题的情境中，让学生敢想、肯想。即使想得不完善，甚至想错了，也不会产生心理压力。对学生具有独特性想法，不要轻易否认，注意保护学生“想”的积极性和自信心。如，在一次学习量角的度数时，有位学生没将量角器的零刻度线对准角的一条边，而是随意放置，然后量出角的度数。有的同学认为，这种量法与课本上不一样，所以是错的，但是这位学生坚持说自己这样量出的角度是正确的。这时，教师可作以下设问：这样的量法正确吗？这样的量法与书上的量法有何区别？接着，教师画出相邻的两个角，要求量出它们的度数，让学生动手讨论，实践结果，学生就会发现，如果用零刻度线对准的方法量，量角器要放两次，而用那位同学的方法，就只要放一次，再计算也可得出，这样即加深了大家对基本方法的认识，又肯定了这位同学的创见，开阔大家的思路，同学们动脑的劲头更足了，敢问“为什么”的人更多了。

二、在新旧知识的连接点设计问题，引发思维

数学新旧知识之间常有密切的联系，因此，在教学中，教师要把新知识放在整个旧知识的背景去考虑，先让学生以已学过的知识为基础，鼓舞学生，发表各自见解，然后教师从旧知识中准确地抓到新知识的认识生长点，创设出导向式的问题，引导学生探索思维，为顺利实现从旧知到新知的同化和顺化。例如：教学“三角形面积的计算方法”时，问怎样计算三角形的面积？课前可先让学生准备好完全相同的任意锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对，教学时老师可先引导学生取出其中的一对锐角三角形进行装拼，拼好后提问：“哪一种是你们所学过的图形。”学生很快回答：“平行四边形。”教师再引导学生讨论：任意两块完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形？有几种拼法？为什么？再让学生自己动手把剩下两对的三角形进行装拼，拼好后让学生各抒己见，有不同意见，可以自由站起来补充，鼓舞学生说出不同想法。最后经过分析、比较，学生就可以根据已学过知识：平行四边形的面积=底×高，从而概括出：三角形的面积=（底×高）÷ 22，通过这样画龙点晴的设问，使学生尽快地触及新知识，为学生解决新知铺路架桥。

三、在认识的关键处设计问题，启发思维

圆的认识教学设计篇8

关键词： 小学数学教学 导入方法 创设情境 游戏导入 生活现象

“良好的开端是成功的一半”，在课的起始阶段，能否迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带入特定的学习情境中，对一堂课教学的成败起着至关重要的作用。教师如果能精心设计导入新课的好方法，将学生吸引到学习情境中，就能把学生带入思维和创新之门，使他们尽快进入愉快的情绪状态，充分调动学生的积极性和主动性，为教学过程创造最佳的认知开端，使他们尽快接受新知识。

一、创设情境，导入新课

创设情境，使学生迅速进入最佳学习状态，是激发学习兴趣、萌发求知欲望、启动认知的有力措施。如在教学“循环小数”时，为了在课堂伊始使学生产生新奇感，启动思维；同时也为分散教学难点，一位老师制作了一框形象逼真、彩色清晰的红绿灯投影片。上课开始时将此片映出后，老师让学生观察投影片，并让学生说出日常看到的红绿灯。学生说出了交通岗上的红绿灯，并说出了绿、黄、红灯总是依次变化的。这时老师接着说：“它总是按一定的顺序，不断重复出现，那么我们就可以说红黄绿灯总是依次不断重复出现。这种现象叫循环现象。日常生活中有这种循环现象，数字运算中也会出现类似的现象。今天我们就一起研究此现象。”这样的教学导入，不但突破了概念形成过程中的难点，而且激发了学生的认知兴趣。由形象具体的实物表象直接转入认识数字排列规律，收到了事半功倍的教学效果。

二、谈话导入，导入新课

教师有意和学生通过谈话，使学生不知不觉中进入学习情境，成为学习的主人。例如：一位教师在教学“行程问题”中的“相遇问题”时，上课一开始，便启发诱导学生：“你们在看到精彩的文艺节目时，会怎么做？”“热烈鼓掌。”“鼓掌人人都会，但你们谁知道鼓掌的艺术？”学生顿感茫然，一双双眼睛投向老师，似乎在问：鼓掌还有艺术？这时，教师两手心相对，同时相向而行，相遇时发出清脆的响声，教师随即板书：同时、相对、相遇。从而巧妙导入新课。

三、创设激疑情境，导入新课

创设激疑情境导入新课，能激发学生的求知欲望，有助于揭示教材中知识间的内在联系，对学生自行探索研究、理解所学知识、完成学习任务起着十分重要的作用。如：在教学《圆环面积》时，学生已有圆面积的计算基础，我让学生先自学课本，提出质疑，然后相机引导解决，调动了学生学习的主动性和积极性。学生质疑：什么是环形？什么是内圆？什么是外圆？等等。这一连串的问题，极大地激发了学生渴求知识的浓厚兴趣。我抓住学生的疑点出示教具，给同学们做演示。通过演示，同学们不但明白了什么样的图形才是圆环，圆环具有什么样的特点，而且产生对学习圆环的浓厚兴趣。然后，我引导学生通过观察，很容易就得出圆环面积的计算方法。为了让学生好记，我和学生一起推导出圆环的面积计算公式：S圆环=3.14×（R2-r2）。让学生在老师创设的情境中思考、探索新知，学生的求知欲望必然强烈，并试图通过分析、比较、归纳等思维方法，自己寻找答案。因此创设激疑情境导入新课，能使学生自觉探求新知，参与分析揭示知识间的内在联系，培养学生发现规律的能力。

四、创设迁移情境，导入新课

新的知识都有一个连接点，创设迁移情境导入新课就是在了解学生对有关学过知识的掌握情况下，让学生把自己的知识、经验通过连接点迁移到新知识上，重新组建新的认知结构。如在教学《环形面积的计算》时，可做一框两幅抽拉投影片。教学时，先出示两两半径分别为5厘米和2厘米的圆，让学生先计算出两个圆的面积，然后启发学生思考：圆的面积和环形面积有什么联系？能从两个圆的面积得出环形的面积计算公式吗？最后老师演示抽拉投影片，把两个圆重叠在一起，形成两个同心圆。学生通过形象直观的投影演示，理解了环形面积的计算方法是用大圆的面积减去小圆的面积，从而实现了知识和方法的迁移。学生学得积极主动、轻松扎实。又如在教学《年月日》时，教师出示趣题：小明今年9岁，他哥哥小军从出生到今年，只过了3个生日，小军今年几岁？有的学生顺口答道：“3岁。”但一想不对，小明今年都9岁了，怎么哥哥才3岁呢？学生中疑云骤起。这时，教师说：“通过这节课的学习，同学们一定会解答这个问题，到时看谁能正确地回答出来，以此引出新课。学生在教师导入性的提问中，运用已有的知识经验，在教师创设的情境中自然进行知识迁移，形成新的思维定势，有助于学生有条理、有深度地进行归纳总结与提高。

五、利用游戏，导入新课

巧设游戏导入，英国教育家米卓德・斯蒂文斯指出：“玩耍和娱乐是孩子开发智力的第一有效方法。”爱做游戏是孩子的天性，将游戏有机地运用于课堂教学，利用游戏的无意注意的特性，有利于学生形成正确的学习方法和良好的学习习惯，有利于化难为易，减轻学生的负担，也符合素质教育的要求。比如在教学《找2、3、5的倍数》时，课前可设计“是2的倍数的学号”的游戏，组织学生在游戏中自由交流、自由活动、自由表达，所带来的会是兴趣、欢乐和自由，并营造了良好的学习氛围，突破了教学难点。

六、联系实际生活现象，导入新知

圆的认识教学设计篇9

一、发现学习理论为基础的教学思想

（一）发现学习理论的基本内涵

五十年代末六十年代初，根据科学技术的迅猛发展和培养人才的需要，国外在提出改革传统教材的同时，相应地要求改革传统的教学方法．心理学家和教育工作者倡导发现的学习方法，强调要让学生自己发现和创造知识．布鲁纳更是完整地提出了发现学习的理论，他强调学习是发现知识、理解一个学科的基本认识结构、运用直观和分析推理以及依靠内在动机的过程．基于这一理论的教育观点认为：教学是提供各种问题情境，让学生用自己的方式发现学习；教学是学生主动求知和学习，帮助学生学习解答的各种策略，将认知数据转换为更有用；教学是一种过程，不是一种结果．人们常把基于这一理论的教学方法称之为发现教学法．

（二）以发现学习理论为基础的教学优点

发现教学法本质上是以所讲授内容的发现动机和进程（这里的动机和进程不一定要完全忠实于历史） 为主线，通过合理的分析、切近的设问，使发现的本源显露出来．其教学优点主要体现在四个方面：一是基于发现学习理论进行教学可以充分发挥学生的主动性和创造性，发展他们的智力；二是发现教学法可以引导学生较深地理解知识，并且较好地保持在记忆中；三是发现教学法通过发现学习，学生更容易迁移，并且提高学习和研究较难的教材和问题的兴趣和信心；四是发现教学法通过发现，让学生获得探究知识的技能，从而提高学生独立学习的能力．

（三）基于发现学习理论的教学设计思路

着眼于发现学习理论的教学设计，一方面要充分遵循发现教学法的基本教学原则，主要包括：动机原则――激发学生的内在动机；结构原则――让学生把握学科的基本知识结构；序列原则――螺旋序进提供三种表征（即动作、影像、符号表征）系统，多种表征交互；强化原则――通过错误和正确反馈强化，养成自主学习．另一方面，依据发现学习理论进行教学设计程序是（1）提出要解决的问题，激发学生兴趣，使他们产生积极要求解决问题的欲望；（2）学生利用教师和课本提供的材料，对所解决的问题，提出各种假设；（3）学生发表看法，不同观点可以展开讨论或辩论；（4）教师总结，得出结论．当然，这一程序并不需要教条化理解，而要根据教学内容、教学对象的不同加以裁定．

二、基于发现学习理论的“圆的周长”教学设计

圆的周长是小学里常讲常新的一节课，为许多老师所讲授评点．结合教学实践，在参阅上述发现理论的基础上，我们可以把“圆的周长”这节课教学作如下设计：

（一）创设情境，萌发概念

多媒体演示两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑．通过提问，让学生明了正方形与圆的周长的概念，并适时提问如何去求正方形和圆的周长呢？

（二）实物演示，引发思考

教师拿出一个用铁丝围成的圆，演示并提问学生可否用直尺直接测量圆的周长？方便吗？为什么？有办法把这条曲线变直吗？让学生发现方法，在此基础上，多媒体演示“化曲为直”的过程，再让学生同桌间合作用这种方法测量出几个圆片的周长，结果精确到0．1厘米，并把它记录在表格中．提问：学生周长与什么有关系呢？

（三）动手动脑，探索发现

指派一名学生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆的周长．然后转向思考方向，让学生思考发现圆的周长与直径的关系．同桌之间相互分工，每名同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中．让学生观察、计算并思考圆的直径的长短与它的周长之间的关联，把握机会让学生猜想并在实践中发现圆的周长与直径之间的数量关系．

（四）讨论交流，发散思维

引导学生讨论交流并概括：圆的周长总是直径的3倍多一些．接着教师讲授圆周率的概念及相关历史知识．在此基础上，提问学生要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？为什么？

（五）小结巩固，发展能力

引导学生小结今天学了什么新知识？圆周率的意义是什么？怎样求圆的周长？求圆的周长需要哪些条件？是采用什么方法得到这一结论的．布置相关练习题，让学生巩固对知识点的理解和掌握．

三、几点思考

（一）让学生亲自去发现是学习数学的最好途径

英国教育家里希廷贝尔格对亲自发现情有独钟，他强调“亲自发现的东西能在你的脑际里留下一条小路，今后一旦需要，你便可再次利用它．”亲自发现是学习知识、掌握知识的最佳途径，这就好比学习侦破最好是加入专案组去案发现场，学习耕种最好伴农民去地头田间，学习游泳最好去江河湖川，而要欲识庐山真面目只须身在此山中是一样的道理，学好数学最好的办法是让学生亲自发现．上述“圆的周长”的教学设计正是充分体现了让学生亲自发现的意义和价值．

（二）理解和熟练掌握教学内容，是教师运用发现学习理论进行课堂教学设计的前提

吃透教材内容是任何一种教学法都会对教师提出的要求，熟悉本课程发展史则有助于我们从大局上把握发现的主线，而明晰发现的本源既是发现式教学的关键，也是发现式教学的难点．在本节课中，教者显然充分理解了课程标准对“圆的周长”的教学要求，熟悉教材，对重点难点以及“圆的周长”的相关数学史知识了然于胸，因而采用发现法进行教学得心应手．

（三）具有厚实的教学基本功和较强的课堂调控能力是教师运用发现学习理论进行教学设计的必备要求

从本质上讲，发现式教学法应属于启发式教学方法的范畴，因此，发现法教学在遵从发现进程这条主线的同时，教师是否善于启发学生自己发现是教学能否成功的又一个关键所在．为此，在教学中，我们要特别重视对学生思维的循序善诱，尤其要重视分析和设问这两个重要环节，掌握分析和设问的技巧．本节课的教学充分体现了这一教学要求，在分析时，要力求自然、合理、跨度适中、层次清楚；在设问时，则应力求切近，让设问引导学生思维的方向，成为学生迷茫时、思索中点亮学生思维的明灯．

圆的认识教学设计篇10

摘要：知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。为此，教师需要指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。教学苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）时，注意引导学生经历概念形成的过程，认识概念构成的系统，从而体现过程性原则和系统性要求。

关键词：深度学习 逻辑联系 认知结构 圆

“概念不清”是很多学生学习数学的最大障碍之一。究其原因，笔者认为，是由于学生进行的是基于简单记忆和重复训练的浅层学习，而不是基于知识理解和意义建构的深度学习，因而缺乏灵活迁移知识、解决问题等能力。

早在20世纪50年代中期，美国学者马顿（Marton）和塞里欧（Saljo）就开始了对深度学习的实验研究。经过几十年的理论与实践研究，不少学者基本认同以下的定义：深度学习是一种主动的、探究式的、理解性的、建构性的学习方式，要求学习者进行深层次的信息加工（在感觉记忆、工作记忆、长时记忆中注意、编码、存储、提取）和批判性的高阶思维（运用、分析、综合、评价），实现知识理解和意义建构，进而进行灵活的知识迁移和真实的问题解决。其中，知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。

根据相关理论，通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。布鲁纳（J.S.Bruner）尤其强调学科基本结构的重要性：学习一门学科的关键是理解、建构那些核心的、基本的概念、原理、态度、方法，抓住它们之间的意义联系，并将其他的知识点与这些基本结构逻辑地联系起来，形成一个有机整体。实际上，只有以此为基础，学生的思维和探究能力才能得到长足的发展。

为此，教师需要对教材素材进行合理改造（加工、重组），对教学活动进行精心设计，指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。下面，以苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）的教学为例，进行说明。

一、课前分析

《圆》这一节共安排两课时：第1课时主要学习圆的描述定义、集合定义，掌握圆的两个基本要素，即圆心与半径，探索点与圆的位置关系；第2课时则进一步学习圆的相关要素，包括弧、弦、圆心角、同心圆、等圆、等弧等概念，为后面研究圆的有关性质做好铺垫。本节课概念较多，学生掌握起来有一些困难。本节课主要的难点有弧的概念、等弧的概念。

二、教学设计与意图

师 今天我们一起继续研究圆的知识。上节课我们学习了圆的定义，现在我们来动手画一个圆。

（学生在本子上画圆。）

师 在画圆的过程中揭示了圆的两个基本要素，分别是什么？

生 （齐）圆心和半径。

［设计意图：这一环节就是要学生“动”起来，“做”数学，通过具体操作，而不是以简单的“提问”“背诵”的方式，复习圆的概念，为后续研究相关概念做铺垫。发展基本思想和积累基本活动经验是数学教学的“双翼”。而动手“做”数学是积累数学基本活动经验的重要形式。］

师 再画一个圆，只改变一个要素，你发现和原来的圆有什么关系？

（学生在本子上画第二个圆。）

师 记住要求，只改变一个要素。

（请部分学生展示所画的圆。）

师 我们发现改变圆的一个要素画出的两个圆有两种情况。第一种是——

生 圆心不同、半径相等的两个圆。

师 经过运动，他们能——

生 （齐）重合。

师 定义：能够互相重合的两个圆叫作等圆。（稍停）还有一种情况是——

生 圆心相同、半径不等的两个圆。

师 我们把它们叫作同心圆。

［设计意图：以圆的两个基本要素为变量设计活动，使学生领悟改变任何一个要素都会使图形改变，进一步体会改变某些要素是研究图形变换的一般方法。这与研究全等三角形的思路是相通的，既让学生深入理解了圆的两个基本要素，也顺其自然地引出了“同心圆”“等圆”两个新概念。本环节通过观察、实验、比较，采取顺应的方法，对新概念进行了建构。］

师 在线段上任取一点（除端点外）可以把线段分成两部分，那么圆呢？

生 不行。

师 如果圆上有两个点呢？

生 可以。

（请一位同学上来演示，得到图1。）

师 这两部分都叫作圆弧。定义：圆上任意两点之间的部分叫作圆弧，简称弧。（稍停）弧怎么表示呢？联想线段的表示方法。

（引导学生在线段表示的基础上引入弧的符号表示弧，并利用加不加内部点的方法区分优弧和劣弧。）

［设计意图：类比线段的概念学习弧的概念。与线段类似，弧的决定要素是端点，所以弧也可以用端点表示。由于圆的特殊性，即“弯曲性”和“闭合性”，两点之间有不同于线段的多条弧，这触发了学生的认知冲突，促使学生对新接收的信息重新表征、编码，在平衡与不平衡的交替中不断建构和完善认知结构。］

师 弧与圆有什么关系？回忆刚才学的弧的概念。

生 （复述）圆上任意两点之间的部分。

师 所以弧与圆之间的关系是什么？

生 两个弧加起来就是一个圆。

师 弧与圆的关系就是部分与整体的关系。类比等圆的概念，可以联想到什么？

生 等弧。

师 整体能重合，那么部分显然也能重合，所以我们得到等弧的定义是什么？

生 能够互相重合的弧。

师 这就是等弧的定义。

［设计意图：弧与等弧概念的理解是本节课学习的难点。教材中，等弧概念的给出尤其突兀。定量分析，等弧由两个要素决定：弧的弯曲程度与弧的长度。由于学生的认知水平，显然本节课不适合教授这些知识。那么，如何让学生理解等弧的概念，特别是“重合”两字？笔者想到，可以类比等圆的概念，让等弧概念的给出更加自然。这样还渗透了部分与整体的思想。］

师 （出示图2）已知点A、B在圆O上。如果沿着圆走，从点A出发，要到达点B，路径是什么？

生 （齐）弧AB。

师 如果在平面上，从点A出发，要到达点B，怎么走路程最短？

生 直接连接AB。

师 就是作连接AB的线段。这条线段的两个端点有什么特征？

生 在圆上。

师 定义：连接圆上任意两点的线段称为弦。大家想一想，弦实际上是什么？

生 线段。

师 这条线段的特征是它的两个端点在圆上。它的表示方法和线段相似，表示为弦AB。其中，经过圆心的弦叫作直径。

［设计意图：弦与弧是平面几何领域里最基本的两类图形直线形和曲线形的“代表”。在圆里从弧的概念引出弦的概念，可以让学生认识到它们的不同，即本质是平面内两点连接的路径不同，同时感受到它们的统一，即是相互对应的。］

师 现在，有一块圆形的比萨饼，有三个人一起分享，怎样切比较合理？

（学生在本子上分圆。）

师 大家基本上都完成了。（出示图3）有的同学比较细致，把字母、角度都标出来了。我们现在切出一块，就是需要“切出”一个角。有同学算出这个角是120°。既然是角，那么它的顶点在哪里？

生 （齐）圆心。

师 定义：顶点在圆心的角，我们把它称为圆心角。图中，∠AOB就是圆心角。我们日常生活中，还能碰到类似的例子，从中找到圆心角吗？

生 伞……

［设计意图：通过“切比萨”这个日常生活中常见的问题引出圆心角的概念，体现数学来源于生活又应用于生活。学生在画圆心角的过程中，能感受到其大小与“切块”大小之间的关系，进而能认识到其大小对弧的弯曲程度的刻画。］

在适当的巩固练习之后，笔者出示图4，引导学生总结本节课所学的知识。

［设计意图：以概念关系图的形式，通过“视觉化”的手段，帮助学生深度理解概念，建构知识网络。］

三、课后反思

本节课（本节）主要研究圆的有关概念，接下来通过研究圆的组成要素（弧、弦、圆心角等）之间的关系来研究圆的有关性质的。因此，本节课注重引导学生认识圆的有关概念之间的逻辑联系，以基本概念为核心形成良好的认知结构，实现知识理解和意义建构。

（一）引导学生经历概念形成的过程，体现过程性原则

美国著名数学教育家David.Tall说过：初等数学的概念大多是过程性概念，它实际上是三种物质的合金，即数学对象、产生这个数学对象的过程、表示这个对象和过程的符号。他要求教师将过程与结果拉到同一个水平线上，即平衡地关注这两者，让学生在探究的过程中获得体验，在发现的过程中有所感悟，从而认识结果。作为结果，数学概念往往是抽象的、一般的和孤立的、零散的，这是学生理解、建构的最大障碍。让学生经历概念形成的过程，是解决这个问题的好办法。概念形成的方式，可以分为顺应和同化。前者主要是从丰富、典型、具体、直观的例子出发，经过一定的思考和实践，归纳、概括出一类事物的共同本质特征；后者主要是从认知结构中已有的概念出发，经过一定的分析和联想，演绎、类比出相关事物的个别关键特征。

本节课中，笔者力求展示概念形成的过程，促进学生理解、建构。例如，通过改变圆的两个要素之一，引出等圆和同心圆的概念；通过类比线段的概念，学习弧、弦的概念；利用“切比萨”的生活问题，获得圆心角的概念；等等。这同时促进了学生的体验，提升了学生的认识。

（二）引导学生认识概念构成的系统，体现系统性要求

系统思维是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系和作用中综合地考察认识对象的一种思维方法。系统思维能够极大地简化和强化人们对事物的认知。数学是一个系统，理解和建构数学概念需要运用系统思维，对数学概念展开从宏观到微观的研究。

圆是学生学习的第一个曲线形，也是平面几何中基本的曲线形之一。虽然由直线形到曲线形在认识上是一个飞跃，但是一样可以借助研究直线形的一般套路研究圆，即利用系统思维研究圆。圆就是一个小系统，它的组成要素和相关要素有圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等。圆与弧的关系对应了系统与要素的关系，也体现了整体与部分的思想。弧、弦与圆心角的关系反映了系统内要素与要素的关系，也具体体现出圆的对称性（旋转不变性）——圆的其他许多性质也是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现出来的。所以，理解和建构圆的相关概念对掌握《圆》这一章的内容显得尤为重要。先研究几何对象的要素、相关要素，即概念，再研究要素、相关要素之间确定的关系，即性质，这是一种普遍适用的方法。

总之，让学生经历研究数学对象的基本过程，运用系统思维发现数学对象的内在逻辑联系，不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构，实现深度学习，是完成数学教学根本任务的重要途径。

本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点课题“元认知训练促进初中生数学深度学习的行动研究”（编号：C-a/2016/02/09）的阶段性研究成果。