圆的周长教案十篇

圆的周长教案篇1

教学目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：弧长公式．

教学难点：正确理解弧长公式．

教学活动设计：

（一）复习（圆周长）

已知O半径为R，O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

研究步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长=；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d=．

，，

（cm）

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

解：由弧长公式，得

（mm）

所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

课堂练习：P176练习1、4题．

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

（六）作业教材P176练习2、3；P186习题3．

圆周长、弧长(二)

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．

教学难点：建立数学模型．

教学活动设计：

（一）灵活运用弧长公式

例1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）

答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

练习：P196练习第1题

（二）综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

教师引导学生建立数学模型：

分析：（1）皮带长包括哪几部分（

+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（3）AB、CD与O1、O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是O1与O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

（4）如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2EO1A，垂足为E．

O1O2=2.1，，，

，

（m）

，，

的长l1（m）．

，的长（m）．

皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．

（2）设大轮每分钟转数为n，则

，（转）

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

巩固练习：P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d．

当n=3时，L3=（π+3）d．

当n=4时，L4=（π+4）d．

当n=5时，L5=（π+5）d．

当n=6时，L6=（π+6）d．

当n=7时，L7=（π+6）d．

当n=8时，L8=（π+7）d．

圆的周长教案篇2

针对这个目标，我设计了下面的教学过程：

一、以旧引新，导入新课

师：这个图形你们认识吗？（正方形）你能指出它的周长吗？（一位学生指一指）想要求出它的周长，你需要知道什么？

生：要知道正方形的边长。

师：怎么知道边长呢？（量一量）

师：由于时间关系，老师已经量过了，边长是20厘米，算出它的周长了吗？（80厘米）你是怎么算的？（20×4=80厘米），正方形的边长与周长有什么关系？（周长是边长的4倍）

（课件出示圆）

师：这个图形你们认识吗？你能指出这个圆的周长吗？（学生指后课件演示）

师（出示）：围成圆的曲线的长是圆的周长，我们今天就来学习圆的周长（板书）。

二、探究新知

现在我手中有一个圆，我们有什么办法可以用尺子测量出圆的周长呢？（如果学生有困难可小组讨论）

（一）测量圆的周长

要求：合理分工，仔细测量，如实填写。

（学生开始测量填表……3分钟口头反馈）

你们都得到圆的周长了吗？

（二）为什么要学习圆的周长公式

师：同学们刚才完成得非常出色，接下来，我们来轻松一下。老师这里有一根绳子，你能变出一个圆来吗？（一学生完成）老师问一下，你能比划出这个圆的周长吗？（学生比划）你还能用绳测和滚侧的方法量出这个圆的周长吗？（不能）

师：量不出来没关系，现在老师也想来玩玩（不时变化圆的大小），你发现了什么？

生：圆越来越小。

师：圆的周长呢？

生：也越来越小。

师：为什么圆的周长越来越小呢？

生：因为圆的半径越来越小。

师：圆的直径呢？（也越来越小）看来圆的直径越长周长就越长，直径越短周长就越短。那么圆的周长与直径之间到底有什么关系呢？我们能否从中找到求圆周长的好办法呢？让我们来研究一下。

（三）探索圆的周长公式

师：请同学们继续四人小组合作，先测量出圆的直径，再算出圆的周长与直径的比值，最后完成表格。

要求：仔细测量，认真计算，如实填写。

（学生测量并计算3分钟）

师：通过同学们的实验和老师的实验，我们都能得到周长/直径=3倍多一些，这个3倍多一些是一个固定的数，我们称为圆周率，用希腊字母π来表示，如果用字母C表示周长，d表示直径，就可以写成C/d=π。

关于圆周率的研究我们中国是最值得骄傲的，早在2000年前就在《周髀算经》中记载了“周三径一”，你能理解它的意思吗？后来我国又出现了一位伟大的数学家祖冲之（简单介绍下……）

（学生列式计算并反馈）

小结：这节课我们学习了圆的周长，你有什么收获？（学生谈收获）

三、知识应用

师：看来同学们都收获不少，下面让我们来看一些练习：实际问题的解决。

【分析】本节课是在学生学习了《圆的认识》的基础上进行教学的。教学中，注意从学生已有的知识背景出发，让学生通过自主探索、积极参与，主动获取圆的周长的有关知识。圆的周长这节课的重点是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率。教学前为了使学生能利用知识迁移规律总结出圆的周长的概念，探究新知前，设计复习问题，最后归纳、总结出圆的周长的意义：即围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。在新课探究中我设计了这样的问题：怎样测量圆的周长？有几种方法？我打破了教材有什么教什么的传统做法，放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题，一边思考，一边动手。把学习的主动权交给学生，这样学生有充裕的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有了一份创造的信心。同学们个个情绪高涨，跃跃欲试。通过动手操作，大胆实践探索出“绳测”“滚测”“软尺测”三种方法测量圆的周长，促进其创造性思维的发展，我肯定了他们的方法。感悟、理解新知十分重要，让学生的学习过程，成为一个再创造、再发现的过程。由于新知识是学生自己感悟出来的，自己又亲自动手实验了，由此学生对新知理解得很好，在运用过程中收到了良好的效果。我体会了教师教是为了不教，学会是为了会学的真正含义。

圆的周长教案篇3

一、开放题编制的原则

1.趣味性原则。教师要通过富有趣味性、灵活性的问题设计，激发学生的探究兴趣，激发学生探究问题的内驱动力，引发学生运用发散思维去分析问题、解决问题。

2.层次性原则。教师要遵循“因材施教”的原则，要考虑不同基础的学生的接受能力，设计有梯度、有层次的问题，尽可能地让每位同学积极参与、主动发展，获得进步。

3.开放性原则。开放题改变了封闭题答案唯一的模式，以其多样的呈现方式和丰富的试题内容有效地培养学生的创新能力。

4.探究性原则。教师应通过问题设计引导学生通过发现、猜

测、质疑、归纳、综合等探究活动丰富生活经验，形成有效的学习策略。

5.适度性原则。开放题并不是难题、怪题，教师在编制开放题时应充分考虑学生的实际情况，选择直观、切入点低、教学易控制的内容。

二、开放题编制的具体策略

1.形式多样

（1）条件开放。条件开放题旨在培养学生选择和利用信息的能力，有利于培养学生的发散思维。

例1：如图，MN是O的直径，把线段MN分成几个相等的线段，以每条线段为直径画圆，若MN=a，O的周长l=πa，则：

①把MN分成，每个小圆的周长l2=πa。

②把MN分成，每个小圆的周长l3=πa。

……

③把MN分成，

每个小圆的周长ln=。

结论：把大圆的直径分成n条

线段，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的

。

由图可知，小圆的周长和等于大圆的周长，那么MN分成相等的二部分，小圆的周长就等于大圆周长的一半。依此类推，把MN分为相等的n部分，每个小圆的周长是大圆周长的n分之一。

（2）结论开放。结论开放有利于让学生摆脱“答案标准唯一”的僵化思维，引导学生多角度、全方位考虑问题，求出不同的答案。

例2：已知数4，8，若还有数x，能使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，求x。

此题中有三个可能：x是4和8的比例中项、4是8和x的比例中项，8是4和x的比例中项，因此共有四个解：即±4√2、2、16。

（3）方法开放。传统的数学教学过于强调答案的准确性，致使学生失去思维僵化、方法单一。方法开放题的训练有利于考查学生思维的灵活度，引导学生运用多种途径解决问题。

例3：已知，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD上的点，且AM=CN，求证：BN∥DM。

学生可以从“两组对角相等的四边形是平行四边形”入手，先求证四边形MBND是平行四边形。亦可从“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，求下四边形MBND是平行四边形。亦可从“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”入手，方法灵活多样，能有效地培养学生思维的变通性和广阔度。

2.联系生活。教师要联系社会，关注生活，收集与银行存款、贷款买房、打折销售等与生活密切相关的问题，将其编入开放性问题，从而培养学生的应用意识。

例4：某居民小区搞绿化建设，要在一块矩形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限），且整个矩形场地成轴对秒图形，请在矩形中画出你的设计方案。

数学源于生活，服务于生活。教师要让学生走进生活化的数学情境，让他们参与已有的知识与生活经验，感受学习数学的乐趣。

3.探索生成。教师要着力挖掘学生的创造潜能，引导学生通过观察、表达、质疑、讨论等活动，发现规律，并用所学的知识解决问题，以此来培养学生的创新精神和实践能力。

例5：观察下列等式：

（1）你从上面的等式中，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来： 。

（2）探究并计算： 。

学生在观察的基础上进行观察、分析、比较、概括得出结论，教师要引导学生大胆推理、联想、创新，运用转化和分类讨论等数学思想从多侧面、多层次思考问题。

4.学科整合。随着新课程改革，单一学科的知识向学生综合能力单一整体素质培养转变。因此在数学教学中，应有机渗透相关学科的内容，使学科之间相互贯通。在编制开放题时，要重视与物理、化学、语文、信息技术等学科的联系、增加跨学科内容，通过交叉和渗透，力求相互促进，相互发展。

圆的周长教案篇4

从教30年，教了十几个毕业班。就圆的直径和周长是否成正比例？始终含含糊糊，查阅若干资料包括参考书，要么避而不谈，要么含糊其辞。有的复习资料（像人教版义务教育课程标准实验教科书《同步解析与测评》，六年级下册P23.2判断对错（4）圆的周长和直径成正比例（ ）；配合义务教育课程标准实验教科书《随堂练习与检测》六年级下册，人教版P22.1填空第二小题圆的周长与直径成 比例）答案直接给出成正比例。上网查找，网上“专家”给出的答案五花八门，或成正比或不成比例。

征求主管领导及教研员的意见，回答是圆的周长和直径成正比例，比值是“π”。

以上答案，我不敢苟同。原因之一：“π”不是定值。到目前为止诸多数学家才将“π”值探究到小数部分第二百位小数值，仍无止境，怎能是定值呢？所谓定值是固定不变。如：正方形的周长比边长等于4这才是定值，才算比值（一定）。

其二、“π”是无理数。就其定义而言，无理数就是无限不循环小数，无限即为不定值。

其三、用正比例函数图像来衡量，正比例函数是Y=KX.也就是Y/X=K（一定），图像是经过原点的一条直线，那么圆的周长比直径=π，如：直径是4厘米，当“π”取3.14、3.142、3.14159、3.1415927 时，周长是12.56、12.568、12.5636、12.5663708 这些点的轨迹并不是经过原点的直线。

原因四、用反证法也可以证明。假如圆的周长和直径成正比例，那么，周长比直径=π（一定），那么“π”就是定值，这样，数学家也不用再花费更多时间和精力去探究“π”值了，“π”就成了有理数了。这就与“π”值无限相悖。从而得出结论：周长比直径=π（不是定值）

有人可能会说，若“π”不是定值，那车轮就不会圆了？这只能说明在生产车轮时“π”取了定值。

圆的周长教案篇5

【关键词】小学数学;情境教学案例;引发思考;行之有效

《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动共同发展的过程。”数学教学要求联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。在小学数学教学中，情境教学能使抽象的数学知识形象化、静态的数学概念动态化，有效地刺激学生的多种感官，从而充分地调动学生的主体参与，使学生在愉悦的状态下学习数学。然而并非所有创设的教学情境都能取得预期的效果。那么，如何巧妙地运用教学情境，使学生真正参与到学习过程中，是值得教师思考的问题。

一、一个现实教学中的案例分析及反思

案例：一张课本上的主题图。

在人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学（二年级上册）》关于“乘法的初步认识”这部分知识，课本提供了一幅游乐场的情境图。一位教师是这样运用这个情境的：

师：“同学们，看了这幅图你发现了什么？”

学生经过观察后纷纷发言，几乎把画面上的景物全都描述了一遍，甚至有些学生提出了“我发现地上有小草”、“我看到天上有气球”等与数学无关的信息，教师都不假思索地一一肯定。随着时间的推移，七、八分钟过去了，学生的答案还是海阔天空、不着边际。此时，由于学生的回答始终没有涉及到自己预设的答案上，教师虽然还“面带微笑”，却笑得越来越勉强，甚至额头上已冒出了汗珠。这样的紧张和不安又是谁造成的呢？

反思：教学情境要处理好问题广泛性与定向性的关系。

本案例中，教师只是原原本本地把主题图拿到课堂上，由于提出的问题过于笼统，缺乏目的性，又没有适时引导，导致学生漫无边际地侃着。课堂表面上看起来很热闹，学生思维很活跃，实际上却使课堂教学陷入了“问题千个，离题万里”的局面，没有发挥教学情境应有的优势。情境设计要紧扣数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课。因此，教学情境的创设一定要有明确的目的，在情境的运用中不能放任自流，要根据学生的思维水平进行适时、适度的引导，处理好教学情境宽泛性与定向性的关系。

二、小学数学教学应创设行之有效的教学情境

1、注重目标的全面性，提高达成教学目标的有效性

传统的教学把目标定位在引导学生掌握知识上，视学生为接受知识的“容器”，向学生灌输知识。现代教学则把学生看成是能动的主体，在教学目标的定位上趋于全面性：既重视必需的基本知识和基本技能的传授，也重视学生自我发展能力的培养;既发展学生强健的体魄，又培养其高尚完善的人格;既提高学生的全面素质，又努力发展其个性。新的数学课程标准要求“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三方面的目标有机结合。它不仅强调知识与技能的理解掌握，而且要求学生在解决日常生活问题的过程中经历知识与技能的形成与应用过程，积极创设有效的情境进行教学能收到事半功倍的效果。

2、结合教材内容进行有效的情境教学

算出下面两图形（一个是长方形，一个是正方形）的周长，并说明用什么工具和方法。学生很快得出：用尺子先量出长方形的长和宽、正方形边长的长度，然后根据公式计算周长。此时，我给予肯定，并说：“请大家拿出各自准备好的圆形纸片，想想用什么方法能算出它的周长？”学生有的皱起眉头在思考，有的拿尺子在比划，最终大家摇摇头。在这突然出现的新问题面前，他们不安于束手无策，出现了思维活动的第一次高潮。有的学生说可以在尺子上滚，大家同意他们的看法，各自测量自己的圆的周长，问题得以解决。正当同学们为想出好办法量出了圆纸片的周长而得意时，接着又提出第二个问题：“谁能算出面盆的周长？”经过同学们的仔细研究，最后学生得出用一根线贴着面盆圆周绕一圈，量出一圈线的长度，就是面盆的周长。老师说：“大家很聪明，可以用不同的方法算出圆的周长，可是谁又能算出这个圆的周长呢？”老师边说边用圆规在黑板上画了一个圆。学生看着黑板上画的圆，滚不能滚，围没法儿围，怎么办呢？接着老师又画了几个大小不等的圆，问学生：画圆的时候什么变了，周长也就跟着变了？周长和它有什么关系？通过实践，很快发现“圆的周长÷直径=π”，进而成功地得出了圆的周长计算公式。得出圆的周长计算公式后，老师让学生明白了只要知道一个圆的直径就可以算出圆的周长。然而这节课并没有到此为止，而是又把本节课的教学目标进一步深化、巩固。出现了这样一道题：“我们学校教学楼前有一棵松树，谁知道这棵松树树干的直径该怎么测量呢？”有学生说：“把树锯掉用尺子一量就知道了。”又有一名学生站起来反驳。最后得出：用线先测出树干的周长，再用“周长÷π”得出直径。整节课学生精神饱满、思维活跃，在教学过程中创造了一个个问题情境，激起学生创设了良好的学习情境，产生对新知探究的需要。

3、创设真实、自然、生活化的有效教学情境

构建主义学习理论强调创设尽可能实在的真实情境，因为真实的情境接近学生的生活体验。任务的真实性使学生了解自己所要解决的问题，有主人翁感。任务本身的真实性，也容易启发学生学习的内部动机。所以创设贴近学生生活实际，并有可能实现的情境至关重要。同时情境的多样性可以培养学生的探索精神，并且可以在可能完成的任务中表达自己的知识，容易引起学生的共鸣。例如，教学《认识分数》，先播放西西过生日的情境：共有4位小朋友，西西先将蛋糕分成4份，可是又来了4个小朋友，变成了8个人，西西灵机一动，将每分再分成2份，正好每人1份，可是又进来了1个小朋友，又再分下去……

圆的周长教案篇6

关键词：小学数学　现状　案例分析　对策

在小学数学教学中，开展创新教育，不仅能培养学生的创造性思维能力，还能真正体现数学的素质化教学。情境教学能使抽象的数学知识形象化、静态的数学概念动态化，有效地刺激学生的多种感官，从而充分地调动学生的主体参与，使学生在愉悦的状态下学习数学。然而应该创设怎样的教学情境，如何巧妙地运用教学情境，使学生真正参与到学习过程中，是值得教师思考的问题。

一、现实教学中的现状分析及反思

案例：一张课本上的主题图。

在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》关于“乘法的初步认识”这部分知识，课本提供了一幅游乐场的情境图。一位教师是这样运用这个情境的：

师：“同学们，看了这幅图你发现了什么？”

学生经过观察后纷纷发言，几乎把画面上的景物全都描述了一遍，甚至有些学生提出了“我发现地上有小草”、“我看到天上有气球”等与数学无关的信息，教师都不假思索地一一肯定。随着时间的推移，七、八分钟过去了，学生的答案还是海阔天空、不着边际。此时，由于学生的回答始终没有涉及到自己预设的答案上，教师虽然还“面带微笑”，却笑得越来越勉强，甚至额头上已冒出了汗珠。

这样的紧张和不安又是谁造成的呢？

反思：教学情境要处理好问题宽泛性与定向性的关系。

本案例中，教师只是原原本本地把主题图拿到课堂上，由于提出的问题过于笼统，缺乏目的性，又没有适时引导，导致学生漫无边际地侃着。课堂表面上看起来很热闹，学生思维很活跃，实际上却使课堂教学陷入了“问题千个，离题万里”的局面，没有发挥教学情境应有的优势。情境设计要紧扣数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课。因此，教学情境的创设一定要有明确的目的，在情境的运用中不能放任自流，要根据学生的思维水平进行适时、适度的引导，处理好教学情境宽泛性与定向性的关系。

二、注重目标的全面性，提高达成教学目标的有效性

传统的教学把目标定位在引导学生掌握知识上，视学生为接受知识的“容器”，向学生灌输知识。现代教学则把学生看成是能动的主体，在教学目标的定位上趋于全面性：既重视必需的基本知识和基本技能的传授，也重视学生自我发展能力的培养；既发展学生强健的体魄，又培养其高尚完善的人格；既提高学生的全面素质，又努力发展其个性。 新的数学课程标准要求“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三方面的目标有机结合。它不仅强调知识与技能的理解掌握，而且要求学生在解决日常生活问题的过程中经历知识与技能的形成与应用过程。

三、结合实际进行有效的创新教育

圆的周长教案篇7

关键词：初中数学 素质教育 反思

本学期的一次月考中有一道选择题，看似容易，但得分率并不高，这引起了我对初中数学教学的反思。初等教育必须实施素质教育，为学生减负，这就要求我们改革以往的教学模式，改革教法，对学生进行学法指导，否则什么改革都是一句空话。下面就结合这道题目谈谈自己的一点粗浅的看法。

1 题目

如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直到回到原出发位置时，该圆自转了几圈？答（ ）。

A．2 B．3 C．4 D．5

这道题目的正确答案是C。只有25%的学生答对，有75%的学生选择了错误的答案。原因何在？

2 分析与解答

我们知道，一个三角形有三条边和三个顶点，只需考虑两方面：一方面考虑在边上的滚动；另一方面考虑在顶点处的转动。因为等边三角形的三条边相等且三个角都是60°，所以只考虑计算一条边上和一个顶点处的运动就可以了。再仔细阅读题目，“圆与三角形是相切的，且做无滑动旋转”，这句话隐含的意思是：不要考虑其它因素。因为三角形的边长和圆的周长相等，所以经过一条边，圆刚好转了1圈，三条边上就是3圈。

圆在顶点处的旋转：如图2在点C处的情形，当圆与BC边相切于点C时，CE是过圆心的直线，CEBC，∠BCE=90°，∠ACB=60°，所以当圆转到与AC相切于点C时，CF是过圆心的直线，CFAC，∠ACF=90°，当圆沿点C从CE旋转到CF时，切点是C点，∠ECF就是圆转过的角度，∠ECF=360°-90°-60°=120°，即圆经过一个顶点转120°，经过三个顶点共转120°×3=360为1圈。

所以综合以上两个方面，圆共转过4圈。正确的选择是C，错误的答案都没有考虑在顶点处的转动。

3 反思

3．1数学教学要引导学生进行体验性学习

体验性学习就是要在做中学、在学中做，这符合素质教育的要求。比如这道题目，圆沿等边三角形的三边做无滑动旋转，圆沿着边做直线运动，这个条件比较简单和直观，是显示条件。但等边三角形是一个平面图形，当这个圆沿箭头方向从某个位置出发直到回到原出发位置时，圆做的是曲线运动。圆要通过顶点处改变运动的方向才能回到原出发位置，这是一个稳性条件，容易被忽视。很多学生就只考虑边上的滚动，而忽视在顶点处的转动。

如果学生根据题目的要求作一个等边三角形和一个圆，然后实际操作一下，再仔细观察圆转动的情况，显示条件和稳性条件就会一目了然。圆沿边的滚动，圆心始终在与边平行的直线上，且直线离边的距离是圆的半径，切点是变化的，运动的方向没有改变，但在顶点处圆绕顶点做旋转，不是点的移动，而是圆周运动，运动方向是变化的，切点未变，圆未滚过距离而转过一个角度，在三角形的每个顶点处要转动1/3周。学生在这个体验过程中就会感受到角度发生了变化，经过正确计算就能得到转过的度数。这道题重在考查学生的实际解决问题的能力，只有让学生在实际中经过体验性学习才能容易发现稳性问题，同时能找到解决问题的途径。教师应引导学生在实际中主动地进行时间观察、分析等数学活动。

3．2数学教学要指导学生养成严谨的态度

看似简单的一道题目，容易出现一个普遍性的错误，究其原因，我们不难看出，学生在解决问题时，会受到题目中的显性条件的影响，忽视了隐性条件，从而产生错觉。解这道题要注意以下三点：

（1）对于等边三角形学生是很熟悉的，觉得再简单不过了，因而会掉以轻心；

（2）圆的周长与等边三角形的边长相等，一目了然，学生就会粗心大意；

（3）沿边做无滑动的旋转，会让学生一个误解，觉得旋转只与边有关，与顶点无关，容易忽视在顶点处的运动。学生只重视显性条件，而忽视了稳性条件。

通过这道题目，要教育学生在解决数学问题时不能因简单而轻视，因粗心而疏漏，凭感觉而掉以轻心。一定要养成严谨的学习态度，不要受题目难易程度的影响，而要保持冷静的套度，认真地审题，正确寻找解决问题的最佳方案。主要是解决题目中稳性问题，因为它不明显、不显露。有时稳性问题是命题者设置的一个障碍，一不小心就会“上当受骗”。

3．3数学教学要培养学生的探究意识

学生不应为解题而学习，而应把学习当成一种研究尝试和组织的延伸。通过变化方式或添加条件来增强效果、发散思维。注意把题目变成练习，就学会一题多解或一题多变，学会多角度、多层次地研究与分析问题。解一道题目，就要掌握解决一类问题的方法。

例如可以把这道题目的已知条件进一步拓展：

（1）如果圆的周长不等于等边三角形的边长？

（2）如果这个三角形不是等边三角形，是一般三角形？

（3）把等边三角形改为正方形？

（4）把三角形改为五边形、六边形等？

我们可以分析上述的变形练习，主要是解决圆在边上和顶点处的运动，圆边上转过的圈数就用边长除以圆的周长。经过n条边转过的圈数，其实就是用多边形的周长除以圆的周长。圆经过多边形的所有顶点处共转过的角度与多边行的边数无关，这是一个定值。

通过把一道题目变成几个题目，不断地提出问题，构成问题链，学生不断地解决问题，把所学的知识反复地应用与巩固，将原有的知识与新知识进行有效组合与沟通，就可得到一个普遍规律：圆沿着平面凸n边行的边做无滑动旋转，从一个位置出发回到原出发位置时，该圆所转高的圈数等于多边行的周长除以圆的周长+1。

圆的周长教案篇8

一、让静态习题动态化

教材虽然只呈现给我们静止的知识，但教师要善于发挥自己的教学机智，将静止的知识动态化呈现。

例如：在教学内容“圆的周长和面积”时，课后有一道习题是这样的：一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？

分析这个题目我们发现，本题不但考查了圆的周长的知识，还考查了前面学习的长方形的知识，因此，我将解题设置如下：

1.先引导学生回顾长方形周长的计算方法，算出本题中长方形的周长。

2.再引导学生回顾圆的周长计算方法，本题中长方形的周长就是圆的周长，因此，很容易就计算出圆的半径。

3.引导学生思考：在本题中，长方形的周长和圆的周长相等，那是否它们的面积也相等呢？为什么？

在这个案例中，题目虽然只考查了圆周长的内容，但我并没有就题论题，而是将圆的面积知识也融入其中。同时，因为题目中提到长方形和圆形的周长相等，所以我让学生进一步思考是否它们的面积也相等，同时找到为什么。这样不仅能引导学生将所学知识有机结合，同时也能动态化呈现题目，丰富学生对圆的认识以及和其他图形的区别，拓宽了题目的广度，帮助学生实现系统知识的整合。

二、让点状习题线条化

在实际教学中，很多习题练习往往因为缺乏“画龙点睛”，从而导致习题功能的弱化和学生知识获取的片面。因此，在教学中，教师要善于结合学生学情和教材内容，精选习题进行“画龙点睛”，从而实现拉长练习的“线”，拓展习题练习的有效性。

例如：在教学内容“倒数的认识”时，有如下一道习题：当a在哪个范围时，a的倒数一定大于a？当a在哪个范围时，a的倒数一定小于a？当a为何值时，a的倒数一定等于a？

教材安排这个题目的用意是考查学生对倒数的认识以及对倒数的掌握情况。在教学中，为了让学生通过对这个题目的练习巩固倒数的知识并形成技能，我将教学安排如下：

1.给学生出示一个数轴，数轴划定点0、1。

2.然后引导学生观察为什么我要将点0和1划定出来？划定出来的区间的数有何特征？写出来。

3.按区间分析当a属于0到1之间、等于1或大于1时，a的倒数与a的大小，从而获得本题的答案。

通过对这样的题目进行“点睛”指导，不仅有利于学生形成对小于1的小数、等于1的数和大于1的数倒数的整体认识，同时也引导了学生的独立思考，从而通过自主探究获得对知识的认识。

三、让单一习题多元化

习题的主要作用是巩固复习和提升，因此，习题练习不仅要建立在学生的原有认知结构上，更要使学生获得更深更广的认知。

例如：在教学“用百分数解决问题”时，习题设计是这样的：学校种植100棵树，其中有30棵松树，有50棵柏树，剩下的全是柳树。一段时间后，总共有70棵树成活了下来，其中成活的松树、柏树分别占成活总数的40%和50%。问：（1）松树和柏树分别占种植树木的百分之几？（2）本批树的成活率为多少？柳树总计成活了多少棵？

通过这样的题目设计，不仅涉及了“用百分数解决问题”中的占比、成活率等问题，同时也涉及了百分数的多种计算。这样既能实现习题的作用，又能完善学生对知识的整体把握，从而实现以点带面、扩充学生练习面的目的。

四、让平凡习题递进化

数学是一个有机的整体，数学知识之间必然存在不可分割的联系，而数学习题更是充分将这种联系体现出来。因此，教师要善于利用习题对知识的统一性分层推进解析，深化训练点。

例如：在教学“分数、小数四则混合运算”时，可以将习题设计如下：

（1）学校舞蹈队原来女生人数占总人数的1/3，后来又有6名女生加入，这时女生人数占舞蹈队总人数的4/9。现在舞蹈队有女生多少人？

（2）如果将（1）中的有女生加入换成有女生离开，离开后的占比为2/9，原舞蹈队有多少女生？

圆的周长教案篇9

关键词：课程改革核心素养教学活动终身发展

1文化底蕴的传承

数学先是一种文化，再是文化传播的一种形式。我们教师必须要关注数学的文化功能，这样才能真正提高学生的数学素养以及人文素养，它不仅仅是简单的数字或符号，它使学生的科学精神和人文素养和谐地统一。在我们的实际课堂中，数学文化往往是一笔带过，学生也是听得云里雾里，而且这种“重知识、轻文化”的教学方式甚至会让我们的学生成为“有知识、没文化”的人。想起自己大学时候的数学史课程，一个个有趣的故事把人牢牢的吸引住，这个时候学习的兴致是最高的，那么学生又何尝不是呢？案例1：教学“圆的认识”。以往的教学经验告诉笔者，很多学生认识的圆就是用圆规在纸上画出的半径不同的圆，他们的思维就停留在那里，所以，在上这一课前，笔者让学生去找生活中的圆，并且讲讲与圆有关的故事。水波纹是圆形的，向日葵是圆形的，除了这些自然现象之外还有许多惊喜：“圆与中国剪纸”、“圆与中国结”、“圆与建筑”、“圆与著名标志设计”这些非常直观地为学生展示圆在人类历史、生活、审美等各个方面的应用是多么广泛，使学生深切地体会到圆与人类生活的密切关系，更高于生活。最后讲讲祖冲之与圆的故事，弘扬为我们中国古人在数学方面走在世界前沿的事例，激发学生的民族自信心。

2批判质疑的延续

数学是一门严谨的学科。不仅仅体现在数学知识点的教学上，更是数学思想和数学方法的教学上得到体现。但是很遗憾，还是很多人认为小学数学培养的对象是小学生，最终让学生落实计算、解决问题即可。确实由于年龄特点，学生对严谨性要求确实有不适应之处，但是作为一个数学教育者，我们应该把每个学生当做未来的数学家去看待，经过一段时间的训练，他们完全可以适应数学的严谨性，尊重他们既是尊重自己。数学教育不仅仅在于对学生能力方面的培养，同时还关乎于教师与学生之间的联系。情感教育指出教育最忌讳的就是在课堂上形成教师主讲，学生成为附属产品的状态，教育应以生为本，寓教于乐，就是指要调动学生参与的积极性，争取让每一位学生都可以参与到数学的教学课堂中。学生在学校中，主要依赖、模仿的对象就是我们教师，因此，在教学过程中，我们必须要构建和谐的关系，以一种和谐的模式与学生相处及与学生平等对话的机会，这样学生就能在课堂中积极的与教师进行交流，不在畏惧老师，学生在这样的情感体验中，对学习便有了主动性。案例2：教学“长方形和正方形的周长”。教学长方形和正方形周长一课时，作为习题，笔者画了一个长方形和一个正方形。请同学们想一想要从这个长方形中裁下一个正方形，那么周长怎么计算？学生通过观察后发现裁下的正方形位置不同会出现以下三种情况：①裁后周长比原长方形多出两条正方形的边；②裁后周长比原长方形多出四条正方形的边；③裁后周长与原长方形周长相同。在笔者总结方法的时候有个同学提出一种特殊情况：如果长方形的宽等于正方形边长的时候，以上这三种情况都不正确。笔者仔细一想，这个学生说的是正确的。后来笔者及时地表扬了他，并且抓住时机鼓励其他同学向他学习，考虑一下是否还有其它可能。老师说出肯定答案后，学生敢于怀疑，发表自己的意见，用严谨的态度对待数学，那么他也会把这种态度带到未来的生活中。

3实践创新的发展

对于一个国家来说，创新可以使得科技进步，技术发展，对于一个人来说，创新意识可以使得思维得到发散，那么尤其是在小学启蒙阶段的培养显得尤为突出。而数学本身就是一种创造的思维活动，教师应该抓住课堂的关键点，灵活运用教学方法，营造良好的教学氛围，使学生萌生出“我想创新实践”的想法。教学“圆柱的体积”，这节课的设计不同于以往的方式，纯理论推导，而是鼓励他们自己动手用科学的方式验证自己的猜想，也许这个过程比较费时费力，但我们教师要尽可能地制造契机，给学生足够的舞台，往往会有意想不到的惊喜。学生的创造性将来对他们从事创造性工作有极大的帮助，所以作为老师，我们应着重培养学生这种创新实践的能力。

圆的周长教案篇10

关键词： 讲评 审题 错题

一、用正确的心态对待考卷

考试是检查学生学习情况和教师教学情况的一种反馈手段，而考卷就是一部“体检机器”。考得好只能说明最近阶段学生的学习状态不错，这的确是很好的激励。考得不够理想一定要分析原因，是属于知识点的问题还是粗心大意。因此，当教师发给学生考卷的时候，可以先让学生把错题重新做一遍，要做在本子上，时间不宜过长，连同解题过程和草稿纸都交给老师，以便教师课后进行有效分析，有针对性地辅导。然后告诉学生，很庆幸这些错题在这张卷子出现，我们还有机会弥补不足。教师要鼓励多于责罚，帮助学生及时补缺补漏，反思教与学中的不足之处。

二、有效地进行课堂讲评

讲评考卷不必每道题都讲得很详细，比较容易的，正确率高的题目可以略讲，对一下答案就行了。重点应放在易错题和知识点缺陷的题目。易错题的关键是培养学生的审题能力，知识点缺陷应注重解题思路，做到举一反三。

细心审题是解决问题的基础和先导，由于小学生心智发展不成熟，做题容易囫囵吞枣，甚至还没看完题就下笔，造成很多失误。因此，在每次讲评考卷时，都会提问：这题的失误点在哪？

1.判断题

教师要让学生说出对错的理由，增强判断的底气，判断错题一定要让学生订正，遇到概念性题目要回顾相关知识点。如“得数是1的两个数叫互为倒数（）”这题必须把“得数”改为“乘积”，教师可以引导学生进行延伸出题，“乘积是1的几个数叫互为倒数（）”“乘积是1的两个数叫倒数（）”。又如“圆周率是圆的直径和周长的比值。（）”，“圆的周长总是直径的3.14倍（）”。

2.选择题

教师可以教一些简单的排除法，但小学生不宜普遍应用，很多题目还是需要计算出实际的结果，教师还要强调选项序号的规范书写，如把“A”写成”a”或“①”，千万别犯这样的低级错误。选择题往往比较喜欢出一些模棱两可的易错题，如：已知小圆直径是大圆半径的1/2，大圆的面积是小圆的（ ）。A.1/2 B.1/4 C.2倍 D.4倍 E.16倍。如果学生不注意审题，就很容易认为小圆半径与大圆半径的比是1：2，则小圆面积与大圆面积的比是1：4，误选为D。

3.填空题

填空题是我讲评考卷最重视的题目之一，因为它的答案唯一，没有计算过程，只有结果，写错了就不能得分，失分率极高。教师要引导学生认真审题，明确解题思路，最重要的是计算一定要精准。每次讲评填空题，是否要写单位，求半圆的周长要注意圆周长的一半加直径，求半圆的面积要注意除以2，看到求圆锥的题目就要注意乘1/3，诸如此类易错点，我都一一强调。有些题目讲评完后还需要改题，达到巩固知识的目的。

例如“一个圆的半径增加3厘米，它的周长比原来增加（）厘米。”这题可以直接用求周长的方法进行计算：3.14×3×2=18.84厘米，原题可以把“半径”改为“直径”，那列式就不能乘2了，如果把“周长”改为“面积”呢？是不是可以用求面积的方法直接进行计算呢？通过计算比较，显然是不能跟求周长的方法一样计算，要用假设具体数字进行计算。这样训练，学生的解题思路就能明确区分开来。

有些题目相似度确实很高，学生容易混淆，最易发生失误，教师要引导学生总结出分辨率高且容易记牢的解题思路。比如，“在圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是圆的（ ）？”和“在正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形的（ ）？”这两道题学生最容易混淆，答案是157/100，200/157，157/200，还是100/157.单纯靠死记硬背真的很容易做错，教师引导学生发现规律：不管是哪道题，圆总是可以看作157份。在同一道题目中，如果正方形比圆大，就看作200份，反之，比圆小，正方形的面积就看作100份。这样，不管题目怎么出，只要确定圆与正方形面积的份数，就可以很清楚地写出它们的倍数关系。

4.计算题

重点是讲解易错题和简便计算，很多“直接写出得数”的题目都比较容易出错，要告诉学生不可轻“敌”。简便计算是计算题的重点也是难点，简便计算一定要注意先观察题目，找到合适方法再下笔，教师课后可以出一些类型题进行巩固训练。如果不能简算，就一定要按四则混合运算的运算顺序进行计算。文字题一定要强调列综合算式，不可分步列式。另外，教师应强调，数学离不开草稿纸，有计算就要草稿，一定要提高草稿纸的地位。

5.操作题

操作题做之前先把题目看清楚，按要求操作，画图强调用铅笔，以便修改，例如“在长方形里画一个最大的半圆，并计算出半圆的周长和面积”，如果学生把半圆误认为整圆，就全错了。

6.解决问题

只列式不计算的题目要强调列综合算式，列方程要写解设，最重要的注意点是问题求什么，如问题求百分数还要在后面乘以100%。

解决问题是小学生学习数学知识的重点也是难点，因此，教师在讲评时注意培养学生的审题能力，引导学生理清题目的数量关系，一定要把解题思路讲清晰透彻。遇到难点，可以组织学生讨论，如“一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方米？”这题的关键点是怎么削才会使圆柱最大，从这组数据来讲是比较明显的，把8分米作为圆柱的底面直径，12分米为高的圆柱最大，但是如果是其他数字呢，怎样才能很容易找出规律？教师可以引导学生小组讨论，进行猜想、计算、比较，最后得出结论：1.两个数字相同的，取相同的数作为圆柱底面直径，不相同的为高。2.三个数字间隔相差一样，如6，7，8或6，9，12，要取中间的数为底面直径，最小的数为高。3.其他数字看具体情况而定。这样，学生不仅巩固了知识，还拓宽了知识面。

在讲评一些容易失误的解决问题时，我总是会出一些对比题，当堂训练，学生也不会觉得讲评课乏味，更重要的是它能加深对题目的理解，我总会问：这题还可以怎么考？例如，“有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，若将一个圆锥形铅锤完全浸入杯中，水会溢出20毫升，再把铅锤捞起，杯中水面距杯口3厘米，求铅锤的体积。”很多学生做这题就失误了，用圆柱的底面积乘3还加上20毫升，教师分析讲解完后，问学生：如果还要加20毫升，那么应该怎么出题？学生跃跃欲试，可以改为“有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。若将一个圆锥形铅锤完全浸入杯中，水会溢出20毫升，求铅锤的体积。”这题就要用圆柱的底面积乘3再加上20毫升。

三、结语

我们一直在努力寻找所谓的重点题，对于学生而言，所有错题都是给学生“私人订制”的重点题。讲评完后，教师引导学生摘录考卷中易错的题目，形成《错误题集》，以便平时随时复习。

参考文献：

[1]王全夫.浅谈新课标下的试卷讲评[J].教育实践与研究：小学版（A），2008（03）.