圆的认识教案十篇

圆的认识教案篇1

一、情景导入：

1、玩过套圈游戏吗？（录像01）

如果现在有几位同学要进行套圈比赛，站成什么形状比较合理？

2、你见过圆吗？生活中你在哪儿见过？能说说吗？一直说下去能说完吗？的确圆是无处不在的（显示）

问：同学们你们从中又看到圆了吗？

3、你会画圆吗？动手试一试，看谁想的方法多。

4、怎样可以画出一个圆？还有其它方法吗？

师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长（2）定点（3）旋转

5、请大家用这个方法再画一个圆，并很快把它剪下来。

要进行套圈比赛的圆肯定比较大，用圆规画行吗？怎么办？

小组研究大圆的画法。（录像02）

二、探究新知

（一）认识圆心

1、圆形画好了，游戏可以开始了吗？套圈用的瓶子要放在哪儿呢？

2、你能很快找出圆的中心吗？试一试，找出刚才剪下的圆的中心。谁先发现，谁就先上来介绍。

3、说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针固定的一点，用字母O表示。

（师板书：圆心O）

（二）认识半径

1、圆画好了，瓶子放在圆心了，接下来怎样？（录像03）

人站在哪里？（圆上）哪儿是“圆上”？指给你的同桌看一看，谁能上来指一指？

2、只要站在圆上，随便哪一点都可以吗？为什么？怎样证明？（引导学生画一画、量一量）（录像04）

3、说明：象这样，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母R来表示。

4、认识特点：在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）

5、想一想：

（1）画圆时，圆规两脚间的距离其实就是圆的什么？针尖固定的一点呢？

（2）在白纸上点两个点，以它们为圆心分别画一个半径2厘米的圆和一个半径1.5厘米的圆，比比哪个圆大些？想想圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？

（三）认识直径及直径与半径的关系

1、刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手，并在小组中说一说。

2、组织学生交流，教师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。

教师板书：（1）直径：d       （2）d=2r或r=d/2

追问：直径肯定是半径的2倍吗？你是怎么知道的？看一下你手中圆的直径，会不会是黑板上圆的半径的2倍？你认为应该怎么说？（板书：在同一个圆里）

3、填表：P118 1

4、口答：画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）

5、判断：P118 2

三、全课总结

今天我们一起认识了什么？现在你能解释一下；为什么玩套圈游戏时大家站成圆形、瓶子放在加以比较公平吗？

四、综合练习

问：同学们想一起到篮球场玩套圈游戏，你会怎么安排？说说你的想法。

问：在这片篮球场上要画一个最大的圆，至少要准备一根多少米长的绳子？

站在这个圆上的同学中，离得最远的两个同学最多相距多少米？同意的请举手。追问：依据是什么？怎样证明“两端在圆上的线段中，直径最长？

利用发现的规律你能测出硬币等圆形物体的直径吗？

五、延伸拓展

生活中哪些物体必须做成圆形的，为什么？（显示小车的动画）

若愚之观点：

从实际出发，从实用考虑，用活动场景引发思考，悄然无声进入“圆”的世界；

以探究为主，以交流辨析，使圆的知识自然渗透，豁然开朗发现“圆”的秘密。

 

案例之二：美而雅的教法

一、画圆导入：

事先画好一个圆

1、指着图形问：同学们，这认识吗？

生：认识，圆形。

2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？

生：硬币、光盘、圆桌、车轮……

师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？

生：说不完！

师：呃！正所谓“圆无处不在”

3、师：今天老师也给同学们带来了一些。

问：见过平静的水面吗？

生：见过

师：（手指着图片）看！现在扔一块小石子，发现了什么？

生：圆

师：其实呀，这样的现象在大自然中随处可见。

 师：（放图片）瞧！十五的月亮，美丽的光环……

师：同学们，在这里你找到圆了吗？

这些图片美吗？

生：很美

师：的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个？

4、师：给你一支粉笔你会画圆吗？

生：会

5、谁能到黑板前快速画一个圆。

师：他画得怎么样？

生：不够圆。

看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。

下面请你们打开信封，看里面有什么工具？（硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺……）

生：硬币、瓶盖……

现在就请你动手试一试，看谁的方法最多。（学生画圆，教师指导。）

6、师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？（提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学，最后才问用圆规画的）

师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。

师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？

师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长  （2）定点   （3）旋转

8、师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题？

生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……

师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。

9、师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？

生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。

师：我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了？

生：是

师：请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗？然后也把这个圆画下来。

师：画好的同学在小组内互相看看，比比看现在的大家画的圆是不是一样大？

二、圆的半径、圆心、直径的初步认识

1、师：好！同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？

生：这是半径3厘米的圆。

师：行，同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好！还有吗？（板书：半径）

生：还可以用直径。

师：还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗？（板书：直径）

师：看来同学们对这个圆了解得还真不少！

师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径，还有一个圆心，你们听说过吗？（板书：圆心）

生：听说过。

2、师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了点了解，是吗？

师：这样，同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。

师：现在抓紧时间开始吧！

（师参与各组）

2、师：好！同学们学完了吗？

师：谁来向大家介绍一下什么是圆心？同学们，你能找到这个圆的圆心吗？

生：能，就是针尖那个点。

师：那什么是半径呀？谁愿意来给大家介绍一下？

生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。

师：谁愿意上来画一条？同学们一起来看看他能不能画对。

师：好，你来。（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。

师：他画对了？

师：这条线段有什么特点？

生：两个端点一个在圆心，一个在圆上。

师：那到底什么是直径呢？同学们瞧！这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。

生：第三条。

师：他认为是第三条，你们同意吗？

生：同意

师：那第一条为什么不是呢？

生：因为没有通过圆心。

师：那第二条不是通过圆心了吗？

生：因为一端没有在圆上。

师：谁来用自己的话来说说什么是直径。

生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。

（投影定义）

师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。

（生画的同时，师也在黑板上画直径）

师：直径我们一般用字母什么表示？

三、进一步认识直径和半径的关系

师：听到同学们精彩的回答，老师真的感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。

只要你肯脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获！

1、师：（手举一圆片）你们的信封里，都有一张这样的圆片，不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径？可以在小组内商量一下。

2、学生汇报。

师：谁找到圆心了？你是怎么找的？

生：对折

师：你们同意吗？

师：谁找到了半径？你找到了几条？哪几条？他找对了吗？你们有没有找到，有谁比他找的更多的吗？如果给你更多的时间，你能找到多少条？

生：无数条。

出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（   ）条半径，它们的长度（  ）。

师：谁找到了直径了？哪里？找到了几条？ 这样找下去你能找到多少条？

出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（   ）条直径，它们的长度（  ）。

2、师：刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕，（显示课件）这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系呢？同学们想知道吗？

  师：那就请同学们开动脑筋，发挥集体的智慧来解决这个问题，我看哪个小组最出色！

3、学生自主讨论并填写汇报资料

生：每一条半径都一样长，每一条直径都一样长。

生：直径是半径的2倍。

师：你能能用你的方法证明给大家看吗？

生：对折  （量）

师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，同一个如果用上字母我们还可以怎样表示？

生：d÷2=r

根据学生的回答师板书 （师：如果更规范一点，我们可以写成）d=2r 或者 r=d/2

师：（指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？）

生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。

师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？

生：不是

师：那说这句话时要加一个什么样的前提。

生：在同一个圆里。

师：唉！研究数学要讲究严密性。

四、巩固练习

（1）师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗？倒过来行不行？好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗？  半径： 5厘米   半径：3厘米   直径 ： 2分米   半径：0.12米

生：……

师：好玩吗？课后你们也可以自己玩。

（2）判断

全部出示，让学生思考一会，然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可，不必多说。

（3）

师： （1） 出示  图片，这个你们认识吗？

生：阴阳太极。

师：想不想这个图案是怎么形成的？

生：想

师： （出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。

现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的发现在小组里说一说

生讨论

师：好了，看发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听

生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……

师：看来同学们的发现非常丰富，那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘，看来古代人对于圆也是情有独钟。

五、拓展

（1）数学史料再现

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个……圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。

生：一样长

师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？

生：自豪

师：特别的自豪，特别的骄傲！

师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）

师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割……直到把它切成一个……圆。

师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生；直径是6厘米，半径是3厘米……

师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。

师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多的信息。

（2）师：同学们，不仅古代人对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）

（放完后）师：同学们，感觉怎么样？

生；很美

师：想说点什么吗？

生：圆无处不在

 师：说得真好！

六、小结

师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我们只是走“近”了圆的世界，打开……

若愚之观点：

大千世界，纵贯古今，催生万物尽显“圆”满之神韵，令人拍案叫绝；

小小课堂，自主空间，效仿历代探究“圆”形之规律，弥漫文化气息。

总评：

（教师）教的个性张扬，（学生）学的心情舒畅；

圆的认识教案篇2

【关 键 词】 学习起点；小学数学；教学

不同学习起点对学生的发展是不同的。为了更好地适应现代化教育，必须关注学生学习的起点。

现在，小学数学新教材各部分内容的跨度不尽相同。特别在跨度比较大的情况下，学生在已学知识到下一个新知识之间这个过程中，或许积累了很多相关生活经验。如人教版小学数学平面图形“圆”这部分知识，教材在一年级出现认识圆形以后，就一直到六年级上册才出现“圆的认识”。在这个长时间的过程中，六年级的学生已经接触了很多圆形物体，并积累了很多生活经验。所以在教学中，除了要关注教材的逻辑起点外，还要特别关注学生经验的现实起点。下面就以六年级上册《圆的认识》这节课为例谈谈如何关注学生学习的起点？

一、关注兴趣的起点

一节好课，课伊始就要让学生有获取知识的浓厚兴趣。《圆的认识》这节课在“创设情境，导入课题”环节该如何设置合适六年级学生的学习起点呢？对比以下两种方案：

【方案一】 同学们，我国有很多传统的节日，知道《嫦娥奔月》是指什么节吗？（中秋节）是的，中秋节也叫团圆节。中国人在表达美好祝愿时，常喜欢用上表示“团圆”的成语。能说说这样的成语吗？（花好月圆、合家团圆、团团圆圆……）想一想，这些都和数学中的什么图形有关？（圆形）是的，这节课我们就一起走进“圆”的美好世界。（板书：圆的认识）

【方案二】 同学们，玩过套圈圈的游戏吗？（玩过）请看：（课件出示）

在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

（圆形，因为每个人到圆中心的距离相等）。大家同意吗？看来，“圆”有许多奥秘，这节课我们就一起来认识圆。（板书课题：圆的认识 ）

对于小学六年级的学生来说，如果以【方案一】从中秋节圆形的月亮入手作为学习起点，从教材编排的逻辑起点来看是不会错，但是从六年级学生平凡接触圆形物体，早已积累了丰富的现实生活经验来看，这样的学习起点就明显偏低了。如果以【方案二】从“对比套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？”入手作为学习起点，显然更加适合六年级学生。因为它营造了富有一定挑战性的思考氛围，能让学生立马获取对学习圆知识的兴趣。

二、关注技能的起点

教学《圆的认识》这节课中，在指导学生用圆规画圆时，有人认为必须在课堂上先让学生利用各种办法尝试画圆，再对比各种画圆的方法，并优化出用圆规画圆的优势。其实，六年级学生早已懂得以上各种画圆的方法，都有画圆的经历，积累了不少画圆的技能经验。

如果采用先尝试各种画圆，显然没有站在学生已有画圆经验的基础上作为学习起点。本人认为：只要让学生先交流一下生活中有哪些画圆的方法，再让学生想一想“如果要你画一个指定大小的圆，要选用哪种方法会更合适呢？”学生都已知道很多画圆方法都有局限性，只有用圆规是最有准确性又具有灵活性的。那么老师就顺理成章地说：“那大家对圆规了解多少呢？”请看：这是一把圆规，紧接认识圆规。这样安排学生学习的起点，学生能产生认识圆规的强烈欲望。

三、关注阅读的起点

六年级学生具有一定阅读、理解数学的能力，可以做到独立精读教材，并学会逐句逐词逐字的推敲理解，以达到深度理解的境界。《圆的认识》这节课在指导阅读圆名称环节中设计如下：

现在请同学们打开书本，精读58页第一段。边读边思考：你是怎么理解圆的各部分名称？

1. 生独立精读

2. 交流反馈

预设（1）： 针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。

预设（2）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。

注意：圆规两脚之间的距离就是半径；连接圆心到圆上任意一点，不能到圆内或圆外一点；是线段不是射线也不是直线。

预设（3）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。一般用字母d表示。

注意：要通过圆心；两端都要在圆上，不能只有一端在圆上或两端都不在圆上。

这一环节如果不考虑六年级学生的阅读理解能力，还是靠老师一味地讲解，学生学习的兴趣一定不浓厚。所以在此环节，我要求精读并思考你怎么理解各个部分名称的含义？你将提醒大家注意什么？这样的学习起点明显是在学生已有阅读理解能力的基础上进行的。

四、关注学法的起点

六年级学生掌握了一定的学习能力，已积累了一定的学法。所以在探究知识时，如果只停留在知识层面可能学习起点就会偏低。对比《圆的认识》在认识“圆的特征”这一环节的设计：

【方案一】 1. 请同学们沿着这个圆的直径折一折，画一画，量一量，你发现了什么？2. 把你的发现由学习小组长把磁条贴在对应位置上。

探索“圆的特征”记录单。

【方案二】 同学们，这些大大小小的圆又有哪些特征呢？现在我们一起来探究。（出示课件）请一位同学读一遍：把圆沿着直径折一折、画一画、量一量，会有什么发现？

合作要求：以学习小组为单位合作探究；每位同学的桌上都有一张这样的记录单（出示黑板上的记录单），及时把你们的发现填写在记录单上；小组长还要把小组的发现一条条写在软白板条上，比比哪一组同学发现的最快又最多，老师要选一些好的贴到黑板上。

【方案一】的教学起点是以“圆、半径、直径”分类，这种方法侧重从知识层面上进行探究。【方案二】的教学起点是以“折一折、画一画、量一量”分类，这种方法侧重学法。【方案二】会引起学生争议，如“同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等”这一特征采用“折一折”可以发现到，用“量一量”也可以发现到。学生争议后再对比可以发现：虽然两种方法都可以，但采用“量一量”比“折一折”是更加精确的。【方案二】学生通过争议，一方面加强了对圆特征的理解，另一方面感受到探究数学必须要有精确的意识，加强了学法的运用。所以，对于六年级学生来说，采用【方案二】从学法上进行探究更加适合。

【参考文献】

[1] 朱乐平. 圆的认识教学研究[M]. 北京：教育科学出版社，2014.

圆的认识教案篇3

【关键词】小学数学 技能教学 对策 画圆

画圆是孩子们在认识圆时必须掌握的一项基本技能，但在实际教学中没有得到足够的重视。在"圆的认识"一课中，有圆的特征、圆心、半径、直径以及各自的作用和相互之间的关系等众多而零碎的知识点需要教学，这一客观情况使得老师们更多地将教学的侧重点放在了基础知识的教学上。我觉得更主要的原因是老师们在认识上存在这样的误区：画圆这项技能的掌握主要靠学生自己的练习，课堂上只要弄清画圆的方法，知道用圆规画圆的步骤就可以了。基于这样的认识，老师在课堂教学中会存在怎样的问题？那么，如何帮助孩子们学会画圆，提高技能教学的实效呢？

1.技能教学中重视陈述性知识，忽视向程序性知识的转化

谈到技能的学习，那是"见者易，学者难"，这就是说，弄清操作的规则是容易的，但是按照规则完成操作是困难的。心理学研究显示"数学技能习得的初期，是以陈述性知识出现的，然后再转化为程序性知识"。[1]例如"画圆"，学生理解了画圆的原理并能用语言陈述画圆的步骤，这仅仅表明画圆技能的学习达到了陈述性知识阶段。如果经过一定的练习，当画圆的规则支配你的行为时，规则才转化成画圆的技能。

但是，老师们的实际教学中普遍关注了学生对画圆规则的陈述，满足于学生的口头表达，轻视了学生的动作执行。

【案例1】：画圆练习的前置

老师在教学画圆的环节时依次抛出了如下三个问题。

（1）师：同学们画过圆吗？介绍一下你是怎样画圆的？

（2）师：我们知道圆规是画圆的工具，既然很多工具都能画圆，你觉得用圆规画圆有什么好处？

（3）师：课前请你们练习了用圆规画圆，开始时会出现哪些问题？现在有什么画圆的窍门？

【案例2】：画圆练习的后置

教学用圆规画圆。

（1）屏幕显示圆规画圆的过程，引导学生观察。

（2）学生尝试画圆。

（3）引导学生说出画圆的过程并揭示画圆的步骤。

师：刚才我们学习圆规画圆的方法，请同学们课后加强练习。

上述两则案例中对"画圆"环节的处理方式是老师们在日常教学中的常用模式。可见，教师普遍关注了画圆规则的"陈述性"一面，但忽略了学生的动作执行。不同的是案例1中把画圆的练习安排在课前，先练习后陈述，没有遵循儿童技能学习的基本规律；案例2中把画圆的练习安排在课后，老师们通常认为学生知道了画圆的规则就行了，练习的过程靠学生自己慢慢完成。这些教学行为造成了学生画圆技能学习中向程序性知识转化过程的扭曲。

【对策】错例分析--让操作在反馈中规范

在实际教学中，因学生人数多，老师难以保证为学生提供充足的反馈信息，这不利于技能的学习，尤其是在动作技能的学习中反馈是作为需要进一步加工的信息。有实验表明"不做反馈时，被试倾向于重复动作。呈现反馈时，被试才对其动作进行修改"。这就是说，教学中安排大家对错例进行反馈不是通常意义上的评价反馈，而是规则形成的必然过程。

【案例3】：引导学生画圆

学生画圆后，教师有选择地展示几份学生作品。

师：这个图形是圆吗？有问题吗？

生1：不圆。

师：哪里不圆？

生2：这里分开了，分开就不圆了。

师：为什么会分开，什么原因造成的？

生3：因为圆规没拿紧，用劲时变了。

师：什么地方变了？

生3：圆规的两个脚变了。

师：两个脚怎么变的？

生3：先分开的小，一用劲就大了。

师：分开的大小变了说明圆规两脚之间的什么变了？

生3：圆规两个脚之间的距离变了。

师：现在请每位学生用正确方法再画一个圆。

学生在按步骤尝试画圆时会遇到各种问题，因而画出的圆也会有缺陷，这时正是进行错例分析的好时机。师生对出现的错例详细分析，找出圆上的缺陷与画圆动作的失范之间的内在关联，及时帮助学生规范自己的操作动作。这样有助于让每一位学生在课堂上都能画好圆，都能体验成功的喜悦。

问题二：技能训练时重视在变式情境中应用规则，忽视从变式情境中学习规则

"规则与概念一样，也有适合它应用的情境，这些情境就是能体现规则的例子和情形。"例如"画圆"，在苏教版五年级《数学》下册教科书第95页练习十七中的第2题，要求学生画一个半径3厘米的圆和一个直径3厘米的圆。很明显，本题中的两条要求就是两个问题情境。对于用圆规画圆的规则来说，前者就是一个标准问题情境，后者就是一个变式问题情境。学生在画直径3厘米的圆时要先把直径3厘米置换成半径1.5厘米，这就回到了"知道半径画圆"的标准问题情境中。所以，画直径3厘米的圆，可以看成是"知道半径画圆"的变式情境，在其中进行规则应用的训练。但是，也可以看成是"知道直径画圆"的标准式，并借此情境从中学习新的规则，这一点通常被老师们忽略。

【对策】变式练习--让规则在应用中生长

例如，在学完画圆之后，安排在正方形中画圆的环节。

【案例4】：在正方形中画圆

师：你能在这个正方形里画一个最大的圆吗？试着画一画。

学生画后。

师：想想看，正方形中画最大圆的关键在哪里？可以讨论一下。

生1：圆的直径应该等于正方形的边长。

生2：我认为圆的半径是正方形边长的一半。

师：同意。在画最大圆时，以正方形边长的一半作为圆的半径，还要考虑什么因素？

生3：圆心，找到正方形的中心点。

师：我刚才看到有同学在估测，显得误差有点大。怎么找中心点？

生4：先把正方形对折一下，再对折一下，这个交点就是正方形的中心点。

师：很好。在图上怎么画？

生5：连结正方形的两条对角线，交点就是圆的圆心。

师：明白了。有了圆心和半径，就可画出一个最大的圆。在作业纸上完成这道题。（学生画圆）

师：回头看看，怎样在正方形中画一个最大的圆？

圆的认识教案篇4

课堂教学我们追求预设生成，但时常也会遇到非预设生成的出现，我们不妨把这种课堂上的非预设生成叫做“节外生枝”。如何看待学生在课堂上的节外生枝呢？实际上，教学中学生的灵机一动、节外生枝、别出心裁等，都有可能催生出一个个活生生的教学资源，作为教师应具备强烈的课程资源意识，要善于捕捉学习活动中利于学生发展的鲜活的课程资源，要善于捕捉放大教学过程中动态生成的瞬间，发现学生的奇思妙想，要认识到这种课堂上所生成的资源的宝贵。

苏霍姆林斯基曾说：“课堂教学最大的技巧是教师善于因时改变自己的教学计划。”那么对于课堂上的节外生枝，只要教师敢于因势利导，打破计划，对预定的目标和任务适时的进行调整，多点教育机制，那么我们的课堂会更精彩。

一 利用节外生枝，挖掘数学内涵

课堂教学过程是师生互动的过程，教师手握的是固定的教材，面对的却永远是学生的未知答案。教师对学生预料之中的答案往往是满意的，对学生精彩的生成性答案是惊喜的，但对那些令人尴尬的“小插曲”往往会心存不悦，是视而不见或是简单处理，还是追随儿童的兴趣意识，抓住这一珍贵资源灵活调控教学？答案显而易见，同时如果教师细心体会，艺术地处理，就会化尴尬为精彩，收到意想不到的效果。

案例：教学“直线、射线、线段”这一内容时，老师让学生举出生活中“三线”的例子，当一学生说出“知识是直线”这一意外的信息时，机智的教师就与学生演绎了一段精彩的对话：“同学们，你们怎么想的？”

生1：老师，知识是直线，因为直线是无限延伸的，而知识也是无止境的。

生2：不对，知识是射线！因为我们的学有一个起点，从这个起点出发向一个方向无限延伸，这不就形成一条射线了吗？

生3：我认为知识是线段。因为我们的学习是有始有终的，从小学到大学，因为人的生命是有限的。

这时教师说：“同学们刚才的发言都很精彩，或许，对于某一个人而言，知识是有限的，像线段；但对于整个人类来说，知识是逐步形成的，而且是永无止境的，这就像一条直线，所以我们要珍惜分分秒秒的时间，多学一些知识。”

面对教学中这一突如其来的问题，教师没有逃避，而是让学生畅所欲言，为学生营造了轻松、愉快、自由的学习氛围，同时及时地点拨化解，这样既巧妙地挽回了质疑孩子的尴尬局面，又适时地进行了思想教育，加深了数学课堂知识的广度和深度。

二 利用节外生枝，建立知识结构

学生与学生之间存在着认知差异，课堂中，教师应关注差异，创设探究的空间，留有思索的余地，鼓励学生自主探索，质疑问难，为每个学生提供积极活动的保证，促使课堂中多种类型信息交流的产生和及时反馈，让课堂中存“异样的声音”，出“意料外的画面”，引发不同层面学生的思考，让学生学到不同的数学，得到不同的发展。

案例：我在教学“圆的认识”时，前面创设了情境引入到新课揭示课题“圆的认识”后，让学生用圆规在纸上画一个圆。这时一个学生突然说：“老师，我的圆规找不到了。”没有圆规就不能画圆了吗？我灵机一动，改变了刚才画圆的要求，提出问题：“同学们，你能利用身边的一些工具在纸上创造一个圆吗？”在这里只提到“利用你身边的工具”，并没有要求用什么样的工具，创设了一个开放的自主发挥的探究空间，期望不同的学生有不同的生成。

学生动手尝试，有学生用圆规画得像模像样；有学生用圆形物体的底面印了一个圆；还有的居然是用素描的方法从正方形中描出一个圆（这是古代非常伟大的“圆出于方”思想的朴素体现）……活动后，学生纷纷汇报自己选择的工具和画圆的方法，教师肯定了一些特别的、突出的方法，然后又问：你们觉得这些圆有什么不同吗？此时有的说：“有的圆一些，有的不太圆”；有的说：“有的圆大，有的圆小”；有的说：“有的有圆心，有的没有圆心”。教师适时引导：你知道怎么能找到圆心吗？还有的说：“我找到了半径和直径”……

此时，全班学生都动起来了，都在不同程度、不同层面上琢磨着圆的知识，当然这些探究结果有浅层次的，也有深层次的，而教师则通过学生的不同生成引发全体学生交流、讨论，以便达到建立知识结构的目的。这样，不仅使学生自主发现了知识，也使学生所学知识绽放出绚丽光彩，使学生的个性得到淋漓尽致的发挥，也实现了真正意义上的“不同的人在数学上得到不同的发展”。

三 利用节外生枝，提升教学水平

圆的认识教案篇5

[关键词] “345”自助课堂；教学模式；初中数学；实践；思考

自助课堂教学在设计理念上紧紧围绕新课程的核心思想――学生对知识形成过程的追求，笔者所在学校设计的“345”自助课堂教学模式正是以这样的核心思想为背景开发的. 在其教学实施中以学生为主体进行的课堂设计，围绕教学过程中产生的实施、反馈、评价和反思进行的自助化管理和学习，其主要目的是通过创新教学模式，使学生为主体的教学理念设计不是一句空话. “345”自助课堂教学模式的优点在于充分发挥每位学生的能动性，无论是后进生还是优等生，在其各自不同的范围之内对数学知识和问题的不同层次进行不同程度的涉及：注重对数学知识形成过程的学习，淡化形式化的结果与证明.

自，是自助学习，是自我管理，是自我完善，是自我提升；助，是学案导助，是小组互助，是展评推助，是反思长助.本文对“345”自助课堂教学模式做了一些思考和案例分析，与读者交流.

“345”自助教学模式的含义

“345”的基本含义是三项机制、四个步骤、五种策略.

1. 三项机制

（1）学案导学机制：以帮助学生读懂教材、理解问题的学案为引导.

（2）课中调整机制：重在调整内容、时机、方式、效果等方面.

（3）学习反思机制：形成反思习惯，提升知识层次.

2. 四个步骤

四个步骤为“教师导学――合作学习――自助评价――自助思学”，其是“345”教学模式的核心部分.

（1）教师导学：笔者所在学校编制校本导学案，学生可以借助校本导学案，首先了解所学知识的重点和难点（相比教材更有针对性，适合本校学生的特点）；然后，根据学案要求完成相关问题；再者，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究、学习.

（2）合作学习：对本校而言，初中数学小组合作学习是“345”自助课堂教学模式中的重要部分，是新课程下较为新颖的教学方式，是一项具有成本效益的活动. 从社会相互依存的理论角度来看，这种合作学习模式的核心是：“所有的学生，为了一个共同的目标进行学习，依靠团队的力量，又发展个人的学习能力.”

（3）自助评价：通过合作学习，产生学生间的相互评价. 此环节重在利用学生的“表现欲”，培养孩子的“自信心”. 对评价的正确与否并不是最重要的，关键在于学生是否真正参与了学习的过程，进而得到思维品质的锻炼. 鉴于评价系统的复杂性，本内容的开发依然有待改善.

（4）自助思学：不同的学生对问题的看法不尽相同，所以教师用“经典问题”打造一般模型，指明方向，给学生反思这类问题提供背景支撑. 鉴于初中生反思能力较弱的特点，此时的自助反思依旧需要教师必要的正确引导，避免学生反思的盲目性. 通过反思，能逐渐提高学生的数学素养，能对各个知识点之间进行由点到面的拓展和有机整合.

3. 五种策略

五种策略是教学采用的基本手段，有时单一使用，有时需多种混合使用，以下是简要介绍.

（1）先学后教策略：学生先学习导学案，再由教师讲解，理解会较为深刻.

（2）问题导学策略：所谓“问题导学”（即在学案下指导学习）是指学生在教师的指导下填（编）写符合本校学生能力特点的学案，师生在问题过程中主动探索知识的过程，并应用已有知识技能去解决问题的一种教学手段.

（3）综合性学习策略，即学习需要以学生的生活经验、知识经验、认知水平为基础，需要多种感官的参与，通过综合性的学习实践活动提高学习效率.

（4）多元互动策略：学生间的互动交流能让学生相互学习、相互促进、共同提高. 生生互动的方式主要有相互倾听、相互表述、相互质疑、相互评价等.

（5）当堂训练策略：随堂训练一直是解题教学中的重要部分，其优点在于提高学生知识运用的速度和效率.

“345”自助教学模式的实践

案例 圆与圆的位置关系

步骤一：教师导学

（导学案学生预习，先学后教策略、问题导学策略）

直线和圆的位置关系是怎样的呢？（以导学案为本）

设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：d大于r，位置关系是相离；d等于r，位置关系是相切；d小于r，位置关系是相交.

步骤二：合作学习

准备教具：圆规、直尺. （综合性学习策略、多元互动策略）

教师：给出线段AB=4，现在以点A为圆心、以1为半径画一个圆；以点B为圆心、2为半径再画一个圆. 请问大家，这两个圆有公共点吗？公共点的个数是多少个？

学生1（动手尝试）：（如图1）我发现两个圆没有公共点.

教师：很好，大家通过亲自尝试发现了刚才所要求的两个圆是没有公共点的，现在我改变两圆半径的数据，以点A为圆心、3为半径画一个圆，再以点B为圆心、1为半径画一个圆.有什么变化？请大家再尝试.

学生2（程度较差）：我用圆规画好了，如图2，我发现两个圆有一个公共点.

教师：很好，同学们发现这两个圆有一个公共点. 现在请问大家，你能不能向老师一样，通过改变两圆半径的数据，发现两个圆之间更多的类似结论呢？（引导学生积极参与）

学生3（数分钟）：这是我编的一个问题，给出AB=3，现以点A为圆心、5为半径画一个圆，再以点B为圆心、2为半径画一个圆. 请问大家，这时两圆有多少个公共点呢？（笑）（主动建构）

学生4：这两个圆有公共点，且公共点的个数是1个！我也发现了一个结论，如图4，给出线段AB=4，现在以点A为圆心、3为半径画一个圆，再以点B为圆心、2为半径画一个圆.这时两个圆有两个公共点，好像是公共点个数最多的一种情况！

教师：很好，还有吗？

学生5：如图5，我发现，给出AB=3，现在以点A为圆心、5为半径画一个圆，再以点B为圆心、1为半径画一个圆，此时两个圆没有公共点.

步骤三：自助评价

步骤四：自助思学（归纳，如表1）

请看下面问题：如图6，在ABC中，

（1）请分别作出∠A与∠B的角平分线，记ABC的内心为O；

（2）过内心作OD垂直AC于点D；记以点A为圆心、AD长为半径的圆为圆1；

（3）过内心作OE垂直BC于点E；记以点B为圆心、BE长为半径的圆为圆2；

（4）A与B的位置关系是相离、相交还是相切？说明理由.

（5）你能列举判断两个圆位置关系的重要理论依据吗？

“345”自助教学模式的思考

笔者通过“圆与圆的位置关系”做了“345”自助课堂教学模式的实践，通过本次实践，笔者总结了以下几点思考：

（1）“345”自助课堂教学模式并不一定适合所有的课题，如初三年级的复习课、初一年级的期末复习等，但在课堂中的某个环节采用这样的教学方式，也能收到意想不到的效果.

圆的认识教案篇6

[关键词]讲学案；自主学习；初中数学

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0025-01

讲学案既不同于教师的教案，也不同于学生的学案，而是教师教案和学生学案的统一，它有效地把教师的“教”与学生的“学”紧密结合起来。现我结合自己的教学实践来谈谈运用讲学案进行初中数学教学的体会。

一、精心设计讲学案。指导学生自主学习

在初中数学课堂教学中，讲学案是辅助教学的有效手段，精心设计好讲学案能发挥教师的主导作用，有效引导学生自主学习，对构建初中数学高效课堂起到重要的作用。

以下是我在教学《点与圆的位置关系》一节时设计的讲学案。

1.尝试活动

（1）利用圆规在白纸上画一个A，使A的半径r=2.5cm；

（2）再画一点P，点P与A有哪些位置关系？假设点P到圆心A的距离为d，那么：①点P在圆外，也就是d____r；②点P在圆上，也就是d_____r；③点P在圆内，也就是d_____r。

2.概念归纳

（1）圆是到圆心的距离____半径的点的集合；

（2）圆的内部是到圆心的距离_____半径的点的集合；

（3）圆的外部是到圆心的距离____半径的点的集合。

3.练习巩固

画线段CD=5cm。①画出到点C的距离是3cm的点的集合；②画出到点D的距离是2cm的点的集合；③到点C的距离是3cm，并且到点D的距离是2cm的点有哪几个？④画出到点C的距离≤2cm，且到点D的距离≥3cm的点的集合。

二、有效运用讲学案。发挥学生主体作用

数学教师应在课前发放设计好的讲学案，这样学生能按讲学案的要求进行自主学习，从而了解下节课要学习的基本内容。学生在自主学习中遇到的问题可以备注在讲学案上，带着问题走进课堂，提高学习效率。我主要采用以下几种方法进行讲学案的教学。

（一）精讲启发

由于学生课前已在预习的基础上完成了讲学案，初步掌握了新授课的基础知识与基本技能，所以教师在课堂上讲授时不必面面俱到，而是重点讲解学生易错的内容和能力提升题。这样可节约教学时间，收到事半功倍的教学效果。

（二）加强巩固

学生课前已自主学习了新的知识，对本节课学习内容有所了解，并且能尝试着用新知识解决课本后容易解决的问题。因此，教师在课堂上讲解完知识点后，可以用讲学案进行课堂检测，这样可以更好地了解学生掌握新知识的情况，并提高学生的学习积极性。在练习期间，教师要注重巡视，尤其要对学习有一定困难的学生进行辅导。

（三）讨论交流

教师可组织小组交流讨论，并了解每个小组的交流情况，对学习有困难的学生进行个别辅导。然后，要求每个小组选派一个代表在黑板上板演解题过程，最后进行讲评。这样既起到板书示范的作用，又培养了学生分析和解决问题的能力。

（四）反思提高

没有反思就没有进步。教师应引导学生结合讲学案对本节课的知识内容和学习方法进行反思和小结。通过反思和小结，学生可对所学知识有一个比较系统、全面的认识，提高综合能力。教师在批阅讲学案时，要认真看学生的小结反思，不能流于形式。

三、讲学案的优越性

通过讲学案的教学实践，我感到它具有很大的优越性。

（一）有利于提高学生的自主学习能力

讲学案可以有效指导学生预习，让学生初步了解将要学习的知识内容，使得接受能力较慢的学生学会了预习，逐步掌握了预习的方法，课上能跟得上教师的教学进度，提高了学生的学习效率和自主学习能力。

（二）能充分体现学生的主体地位

学生通过运用讲学案进行自主学习，初步达成了W习目标，并且把在自主学习中遇到的不能解决的问题做好标注，上课时能注意听教师讲解，从不懂到懂，对知识理解得更透彻，印象更深刻。由于学生在课前已通过讲学案进行预习，所以课堂气氛更融洽，学生学习的积极性和主动性很高，体现了学生在课堂的主体地位。

（三）查漏补缺，教学相长

圆的认识教案篇7

学案教学是以学案为载体，针对学生自学存在的疑难问题和提供的反馈信息， 展开问题讨论。依据问题讨论的效果，教师精讲点拨，指导学生解决重点、难点、疑点 ， 引导学生反思小结，梳理知识结构，理出规律， 最后巩固训练，当堂完成教学目标。

二、学案教学的优点

现代教育理论认为，学习的实质是学生自主建构与知识结构相对应的认知结构的过程，教学过程就是把知识结构转化为学生的认知结构。学案式教学法是一种新型的教学模式，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后，根据学案要求完成相关内容，学生可以提出自己的观点或者见解，师生共同研究学习。与传统的讲授法相比，学案教学法更强调学生的主体地位，学生由原来对知识的被动接受转变为知识形成过程中的参与者、发现者。它可以使学生更好地体会知识的形成过程，而不是单独地对知识的接受，它更加强调以知识为载体。

三、学案教学对教师的要求

1.备课环节。教师应深入挖掘教材，根据教学内容的性质、难易程度和对学生的认知水平与基础知识，教学的知、能以及情意等方面的目标进行认真分析的基础上，以如何帮助和引导学生的学习为出发点，对学案进行系统地设计，从而充分调动学生的学习兴趣，积极主动地参与教学活动。

2.自主学习环节。旧知铺垫问题设计应做到精而少，不能太过复杂，这样学生以原有的知识作基础，很自然地迁移过渡到新的内容，不仅感到困难，而且会主动积极地参与到知识的形成过程中。 对于问题的设计不要一味地追求问题的数量而应注意： 设计的问题要有梯度，问题难易适度，层层递进，环环相扣。 教师要考虑到学生原有的知识水平。 学生完成自学提示时，教师应给学生留够充足的时间让学生先独立思考。

3.分析讨论的环节。课堂上的讨论是在教师的指导下，分小组或全体学生围绕某一中心问题充分发表自己的看法，以此来达到交流信息、互相学习之目的。教师在讨论中应该充当“教练”，一般不直接参加讨论，应该营造良好的课堂气氛，做到引而不发，导而不牵，强而不迫。关键时候指点迷津，故设疑团，甚至充当争论反角。讨论的形式有：小组讨论（前后两桌四人一组）和同桌讨论，有时也可以先分组讨论，再全班交流。

如“圆锥侧面积与全面积”的教学，就可以让学生通过合作交流来探索新知，我是这样设计的：事先让学生在家做一个手工――圆锥。然后在学案中出示合作提示： ①你们想把圆锥分割成以前学过的什么图形？②圆锥的侧面展开图是什么图形？然后让学生在小组中交流，尝试讨论推导出圆锥侧面的面积计算公式；最后强调以小组为单位，组与组之间进行竞赛，看哪一组完成得最好。因为每个同学的圆锥是不同的，他们经历动手操作的过程，真正理解了圆锥侧面积的推导过程。这样，学生既学得生动活泼，又记忆深刻。这样的合作学习方式将个体之间的竞争转化为小组间的竞争，有助于培养学生的团队精神及竞争意识。

4.设计巩固练习的环节。题型要多样，量要适中，不能太多；难度要适中，最好分层次，既面向全体，又关注差异；紧扣考点，具有针对性和典型性；规定时间，要求独立完成，培养学生的独立思考的能力，对于错的习题，注重及时反馈和矫正。

四、学案教学对学生的要求

1.要学会独立思考。在学案教学中，学生是以自己学习为主，如果没有独立思考的能力，将很难进行下去。对于优等生可能不难，但是对于后进生难度较大，所以也要求教师在问题的设计方面分层次，以适应不同的学生。

2.要有团队合作的思想。在学案教学中，以合作讨论为辅，很多以“兵教兵”的形式解决问题。

圆的认识教案篇8

关键词：案例教学法；数控专业；数学教学

中图分类号：TG659 文献标识码：A

一、案例教学法的概念

案例教学法是以案例为教材，在教师的指导下，运用多种方法启发学生独立思考，对案例提供的客观事实和问题进行分析研究，提出解决方案，作出判断和决策，从而使学生掌握有关的专业技能、知识和理论，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学法在数控专业数学教学的具体运用

本文以高职数学（3）第十章第二节“直线与圆的方程”为例进行探讨。直线方程与圆方程除了在生活中应用很广泛，在数控手工编程中求基点的坐标中也会用到。在以往该内容的数学教学中，往往是教师教，学生学，以讲知识，多做题为主，题目大部分脱离实际。而学生在学习数控技术这门专业课时，又往往被编程难倒，面对几何图形，想不到可以用数学知识来解决这个实际问题。本案例将数学和数控编程中碰到的几何图形进行有效结合，使学生认识到数学知识来源于实际又服务于实际，是解决实际问题的有效工具。

1.设计案例

案例是实施案例教学的基础，笔者通过查阅数控教材、参考书，网络交流以及数控、数学教师的探讨等形式，收集了大量案例，根据教学内容进行筛选，找出与本节教学内容最合适的案例，进行修改，补充和完善，进行案例教学。

数控专业的核心专业课为数控技术，其中有这样一个较为简单的以直线和圆弧构成的零件图形，要求程序工程师手工完成零件的编程。在数控编程中，建立好工件坐标系后，关键是要找到各个几何元素之间的基点坐标。基点就是各个几何元素之间的连接点。基点的坐标是数控编程中的主要数据。该案例中图形既有直线又有圆，可以用代数的方法来解决该几何问题。

2.剖析案例

要完成该零件的编程，首先必须求出基点 A、B、C、D、E的坐标。基点坐标是编程中的主要数据。该零件图主要由几何图案中直线和圆弧构成。在教师的引导下，学生发现可以利用几何知识和直线与圆方程的知识来解决问题。而用方程来解决问题，必须先建立直角坐标系，而如何建立合适的坐标系使问题更容易解决呢？可以建立如上图所示的直角坐标系，使点A与坐标原点相重合，以AE所在的直线为X轴，这样可使得直线和圆的方程更为简单。学生可以通过计算起点、终点、圆弧的圆心等一系列点的坐标，进一步得出几何图形中的基点A、B、C、D、E 点的坐标。

3.解决案例

（1）教师引导学生共同回顾常用的直线方程和圆的方程知识。①直线方程的一般形式：Ax+ By+C=0 （A、B、C为任何实数，且 A，B 不能同时为零）。②直线方程的截距式：y =kx+b（ k为直线的斜率b为直线在 Y 轴上的截距）。③直线方程的点斜式：y-y0=k（x-x0） （x0，y0为直线通过已知点的坐标值）。④圆的标准方程：（ x - a）2+（y -b）2=R2 （a，b为圆心坐标，R为圆的半径）。⑤圆心在坐标原点上的圆方程： x2+y2=R2。

教师在这段时间为学生梳理本案例所需要的理论知识，即直线方程和圆方程的各种常见形式，重点指出哪种情况下应该采用哪种形式的直线方程或圆方程，为下面学生讨论直线和圆的方程做好铺垫。学生在教师的引导下通过回顾、复习和总结方式，为本节课的学习搭好“脚手架”。

（2）学生通过分组讨论解决问题。学生在学习数控技术这门专业课时，最为头疼的就是编程。学生看到幻灯片上打出的图形，正是《数控技术》上的一个零件图，顿时有了兴趣。当教师告诉他们可以用所学的直线和圆的方程来解决这个问题时，学生都瞪大了眼睛，等着教师的下文。教师安排学生分组讨论，找出本题的切入点。经讨论得出根据建立的直角坐标系，可以得到A、B、E点的坐标；通过直线与圆的交点，得出其他点的坐标。找到切入点后，该案例就迎刃而解了。经过热烈的小组讨论，共得出以下两种方法来解决问题：

方法一：求出直线方程 BC 的值，然后与O2为圆心的圆方程联合求解。为了方便起见可将坐标系的原点选在 B点上。

解：建立如图工件坐标系，圆的方程为：（x-80）2+（y-14）2=302；过B 点的直线方程设为 y = kx。

上述两个方程中，可以通过图上标注的尺寸直接计算出：圆心O2坐标（80，14），k =0.6153。

然后那将两方程联立求解：

（x-80）2+（y-14）2=302

y =0.6153x

即可求得点C坐标（64.279，51.551）

方法二：如果以BO2连线中点为圆心，O1O2为半径作一圆。这个圆与以O2为圆心的圆相交于 C 点和另一对称点C′，将这两个圆的方程联立求解，也可以得到 C 点的坐标。

教师在学生讨论过程中，适时给予指导和点评，鼓励每个学生参与案例的讨论，提出看法和见解，引导学生用不同的方法来解决问题。对表现积极的学生，提出表扬和鼓励，激发学生学习兴趣。学生通过分析讨论，即解决了实际问题，又掌握了本节课的重点，有助于学生树立数形结合的方法和思想。

4.教学反思

学生通过直线和圆方程的相关知识解决了求该零件图中轮廓几何元素的基点问题，了解直线与圆方程在数控编程中的应用，理解利用数学工具研究实际问题的思想。既解决了数学教学中讲授理论知识枯燥，学生不感兴趣的难题，又解决了学生学习数控编程的难点。

三、案例教学法的局限

1.案例资源比较匮乏

案例教学法在我国起步较晚，适合数学的案例较少，适合中职各专业数学教学的案例更少。另外找到的数学案例大部分趣味性不高，学生进行探讨的参与度无法提升。虽然目前职业学校都开发了各专业的校本教材，数学教师通过与专业教师合作可找到合适的案例，但还是远没有达到可以将案例教学法作为主要教学方法进行运用的地步。

2.案例教学法对教师的专业知识和课堂把握能力要求较高

案例教学突出了学生为主体，通过分组讨论自行解决案例问题，而教师只是课堂的引导者和推动者。在讨论过程中学生的思维往往是发散性的，容易偏离教学重点，提出的各种问题需要教师有较强的专业理论知识及时进行指导和解答。另外由于学生各抒己见讨论热烈，学生参与度高，课堂容易造成混乱，教师需要适时把握课堂的教学节奏，完成教学内容。

总之，案例教学法的实质是研究性学习，能充分调动学生学习的主动性和积极性。教学法的实施改变了数学课堂普遍采用的注入式教学方式，能极大提高课堂的教学效果。但还需要通过实践不断加以改进、完善，探索出适合各专业数学教学的案例教学模式。

参考文献：

圆的认识教案篇9

(上海市金汇高级中学，201103)

概念是事物的本质属性，合理准确地建立概念的重要性不言而喻。本文对椭圆第一定义教学的多种方式进行分析研究，以说明“实验型学习”在数学概念建立的必要性、合理性表达以及数学概念本质的意义揭示等方面的优越性。

一、教学案例

【案例1】

教师打开PPT课件，呈现出一幅天体运行图，同时说道：“大家对椭圆图形都不陌生，比如月球绕地球运行或地球绕太阳运行的轨道。那么什么是椭圆呢？”见学生没有什么明确的回应，教师立即开始板书：“椭圆定义：……”然后，教师解释定义中的“定点”“定长”等要素。

【案例2】

课前，教师在黑板上挂了一块KT板。课始，教师开门见山地说：“这节课我们学习椭圆，请大家先看我做一个实验。”然后，教师拿出一根细绳和两颗按钉，将细绳两端分别系上按钉。接着，教师一边操作，一边讲解：“这是一根没有弹性、固定长度的绳子，现在我把它两端的钉子分别插在KT板上，然后用笔尖拉紧绳子，此时笔尖所在点到两个钉子所在点的距离之和就是绳子的长度。我随意拉动绳子，笔尖落在另一点，这个点仍保持到两个钉子的距离之和为绳长（不变）。看我再不停地拉动……”随着教师的动作，KT板上出现了椭圆的痕迹。在学生观察椭圆的过程中，教师提问：“你能准确地说出什么叫椭圆吗？”在学生描述定义的过程中，教师一边纠正和简化学生的语言，一边标记两个定点的位置：分别标上字母F1、F2。随后，教师拔下其中一颗按钉，拉紧绳子，再把这颗按钉插在KT板上，同时问道：“你认为两个定点之间的距离和绳子的长度应该符合什么关系呢？”经过分析后，教师给出椭圆的定义，并再次解释定义中的各要素。

【案例3】

教师用手电筒从不同方向照射实物圆锥体模型，让学生观察其投影。由此，得到椭圆的“形象”。然后，教师通过案例2中的实验给椭圆下定义。

【案例4】

教师用几何画板课件演示：拖动图1中的点M，显示出平面截圆锥面所得截线的各种情形。当画面静止在图1中的情形时，教师提问：“请大家看，图中的截线是什么曲线？”学生回答：“椭圆。”教师表示肯定后，用课件出示图

【案例5】

教师打开几何画板课件，呈现出一个圆，如图3所示。教师提问：“这是什么图形？”学生齐答：“圆。”教师在课件中拖动“圆心”，图形发生变化：重叠在一起的两个点（焦点）分离，图形由圆变为椭圆，如图4所示。教师提问：“你发现圆变成了什么图形？”学生齐答：“椭圆。”教师追问：“那么什么是椭圆？如何下定义？”学生纷纷议论：“好像圆变成了椭圆，一个圆心变成了两个圆心。”“圆半径不变，但椭圆好像有两条半径。”“肯定不能叫圆心、半径，两个中心也不对，动点P到两个定点的连线是变化的。”“不过两条线段总长不变。”学生讨论，教师巡视，并对听到的简单问题当即予以回答。然后，教师在课件中将动点P到两个定点的距离测量出来，并将它们的和计算出来（界面如图5所示），同时说道：“有些同学认为动点到两个定点的距离之和不变，我们用计算机来验证一下吧。”接着，教师在课件中不断移动点P，同时说道：“果然不变。你能准确地给椭圆下定义了吗？”学生得出包含定点与定长的初步定义。此后，教师又在课件中拖动定点F1、F2，椭圆变得越来越扁平直到消失，并反复演示。学生很快明确了定长和定点之间距离的关系：F1F2≤PF1+PF2。最后，教师将椭圆的完整定义写在黑板上。

二、案例分类及评价或改进

以上7个案例，形式上都是做数学实验，但反映出执教者对数学概念形成的认知心理的研究水平以及对“实验型学习”的理解和态度是不同的。“实验型学习”所提倡的数学实验类型，主要是案例5、6、7所代表的“模拟实验”和案例2、3代表的“实物实验”两大类。

案例1是比较普遍的“PPT图片展示”。但这种方式不属于“实验型学习”，因为对于高中学生来说，看到椭圆图片与听到椭圆描述没有什么区别，都没有实质性的实验功能，不能说明任何“原理”，不能有效地调动思维活动。实际上，用PPT、flash等非数学教学专业软件演示的“实验”，都不是真正意义上的数学实验，反而具有更强的灌输、说教性质。

案例2是多数教材都采用，多数教师都用过而且仍在运用的“实物实验”。但有人认为这种方式过时了，没有必要了，因为用多媒体动画制作软件可以制作出那种效果。另外，案例2的引入不自然，可以用案例3的“实物投影”作为铺垫。

案例3是在案例2的“实物演示”之前，先用“实物实验”呈现椭圆的形象。这里暗含了人类发现椭圆的“历史事实”，即人类是从自然的光学现象中发现椭圆的。这种设计有让学生经历初始状态和发现过程的意图。不过，这里可以将用作投影的实物改为圆形硬质纸片（或瓶盖之类的圆形物件），因为这比圆锥体模型更容易获得，产生的现象更明显，而且更符合认识发生的原始状态。

对案例2和案例3的手工画图，要注意用动作展示思维。教师演示时，可先将两颗按钉固定在一起，将细绳两端分别系在按钉上，将笔套入细绳中，拉直画图，一边画，一边让学生描述画图的法则，说出圆的定义。这样可以让椭圆概念出现得更自然、直观，学生体验得更深刻、透彻，也能更有效地调动学生思维的主动参与。

案例4、5、6、7都是运用几何画板进行“模拟实验”（不依靠实物，而用计算机处理数学模型的实验）来帮助学生建立概念，但对几何画板的作用和用法有不同的理解。

案例4的课件制作太难，技术要求和时间投入过高，不具有推广价值。不仅如此，用不同的平面去截圆锥，是已经抽象概括并数学化了的想法，不可能是学生的自然想法；而且教师按这一顺序引出椭圆概念，很难避免概念循环的错误，即用椭圆解释椭圆。

案例5的优点是直观，演示效果好，适合学习能力水平较弱的学生。但这种做法需要事先制作课件，使得两个焦点可以自由移动，而且已经用到了椭圆的性质，只是玄机暗藏在画面背后，学生不知道而已。因此，对资质好、能力强的学生，这种方式就会显得“真实性不够”，看不到现象的源头，不如改进过的案例2，用实物演示圆变为椭圆的过程。

案例6是对圆上一个动点作一个变换（横坐标不变，纵坐标按一定比例压缩），实验从学生已知的圆开始，过程明白无疑，现象真实可信，而且解析思想表现得简洁深刻。但缺陷是，两个焦点是“构造”出来的，教学过程中若处理不好，会出现因果倒置的逻辑问题。

案例7与案例6-样，初始问题、条件都很明白，定长线段和定点（焦点）都是现场作出来的，因而后面基于此的各种构造都不会有疑义。优点是几何本质突出、探究空间大、开放性强（如由“和为定值”很容易联想“差为定值”“积、商为定值”等等，并很容易做类同的实验），适合资质好、能力强的学生。但同时这也是缺点，若面对的学生能力不够，依赖性较强，采用这种方式就很可能出现启而不发的场面，也可能因部分特别“好事”的学生提出一些教师预料不到的问题或进行想当然的操作尝试，使得课堂很难把控（当然，把控课堂是一种“中国特色”）。

案例5、6、7的优缺点都是相对而言的，没有固定的标准。教学中要根据学生的实际情况进行选择、借鉴、改造，即因材施教是基本的原则。由此也说明，“实验型数学学习”是能从实践上打破“一个模子的教育”的有效方式。

三、案例中的关键问题研究

教学情境的创设，是教学中常谈的问题，而信息技术往往能在这方面发挥作用。因为多种媒体的综合运用，可以具体地制造视觉、听觉甚至触觉和嗅觉信息，创设出设计者想象中的“真实”情境。但教学这一内容时，首先要考虑的是，情境是为建立椭圆的概念服务的，因此，要在学生的视野内，先呈现椭圆的形象，再分析它的特征属性，根据特征属性下定义。案例1并没有在视觉上呈现椭圆，而只是用概念“卫星的椭圆轨道”来描述椭圆，对学生观察、认识椭圆图形的特征属性没有作用；案例4则刻意追求了实验的形式，而忽视了实验的目的，操作复杂，理解困难。其余5个案例都注意了概念形成的基本过程，即首先呈现具象，然后动态观察规律，抽象出本质属性，最后将其形式化、符号化。

教师与学生的经验背景不同，建立概念的基础方式也不同。学生在没学过椭圆之前，对椭圆确切的几何特征是不清楚的，根本不会想到“距离和为定长”之类，简单的印象就是“压扁的圆”。案例5、6就是出于对学生经验背景和认知心理的思考，由圆说起，过渡到椭圆。案例5不仅是话题过渡，而且通过拖动圆心，使圆变为椭圆的过程自然地表现出圆与椭圆的关系；案例6还同时表现出了代数变换与几何现象之间的关系。这种顺应学生心理的做法，能促进学生新认识的有效建构。而案例4用平面截圆锥面得到椭圆的形象，则是在对椭圆的本质属性十分清楚的情况下，为了此后与其他圆锥曲线的定义形式保持一致，运用“思维返溯”去构造椭圆和其焦点，然后再解释这样构造出来的图形符合椭圆的定义。这样是不可能帮助学生形成概念的，弄不好就只能硬灌，而且是“反灌”。

课件的优劣是相对于具体上课的需要和用法而言的，概念课应特别重视概念从直观到抽象的形成过程的表现。因此，课件应在概念的形成过程和变抽象为直观上下功夫，千万不可“怎样巧妙怎样做”，甚至“怎么困难怎么做”。有不少教师的潜意识中存在求难、求巧的倾向，觉得问题太简单、太直接了，就没有价值，不够刺激了。其实，按一般审美心理分析，“难”导致的心理反应首先是“烦”，其次是“玄”；只有当主体真切感受到“明白无疑，简洁而深刻”时，心理反应才能是“美”“妙”。案例4的设计者之所以犯这样的错误，很可能是因为想把一个做得很成功的课件（平面动态截圆锥面）用到课堂上。这个课件所要求的制作技术的确很高，用于解释圆锥曲线的统一性很好，但却不适合用于椭圆概念的教学。

四、通过“实验型学习”建立数学概念的意义探讨

造成数学概念教学困难的原因是多方面的。首先，在应试的功利性动机的驱使下，师生对解题教学的重视远远超过概念教学，用于解题训练的时间与精力远远多于用于剖析概念形成的过程。其次，生存环境的快速变化，使得大量无序的信息蜂拥而至，学生已经习惯于用眼睛而不是用头脑处理信息，追求数量大和速度快，不求理性，也无暇思索。因此，数学概念几乎成为了“差不多”“有印象”的同义词，而追根溯源、求本究理的心理机制的淡化，则是数学概念学习的最主要障碍。事实上，数学概念涉及数学的本质，理应给予更多的重视。

对于建立数学概念是否需要运用实验的方法，一般有以下不同的看法：

1．数学概念离不开抽象思维以及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。实验能将复杂、抽象的原理和计算结果，通过信息技术表达得生动、直观，甚至借助实物调动触觉、嗅觉等多种感官。

2．借助信息技术进行的数学实验，只能表现“描述式”的数学内容，而对于表现需要深层思考的数学概念，恐怕是无能为力的。

3．概念是事物本身属性的规定，并没有什么道理可说，基本上不存在什么需要尝试、猜想、探究的东西，所以在数学概念教学中，无需做实验。

4．把一些需要用抽象形式表达的数学对象表达得太形象，本身就破坏了数学的严谨性，这种形象化的做法不利于学生（尤其是“学优生”）学会真正的数学。

圆的认识教案篇10

一、教学内容本册教学内容：（一）数与运算：百分数的应用、比的认识（二）空间与图形：圆、图形的变换、观察物体（三）统计与概率：统计（四）综合应用：数学与体育、生活中的数二、教学目标（按照单元顺序）第一单元“圆”：1.学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2.结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。

第二单元“百分数的应用”：1.学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2.能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。第三单元“图形的变换”：1．学生通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念。2.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。第四单元“比的认识”:1．学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。第五单元“统计”：1.学生通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点。2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。 3.能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。第六单元“观察物体”：1.学生能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图。

 

2.能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。4.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。综合应用：即“数学与体育”、“生活中的数”，促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。三、教学措施1、鼓励学生在现实情境中体验和理解数学2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流3、重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。4、创造性地使用教材。