八年级数学题十篇

八年级数学题篇1

一、八年级数学教学方法存在的问题

在八年级数学教学中，大多数教师的教学模式过于僵化，无法充分地提升课堂整体效能，在一定程度上不利于学生学习兴趣与能力的提升，其具体问题如下：

教师在相关数学课堂问题导入过程中缺乏新颖性，导致学生对于数学知识探究缺乏自主性，影响了整体的教学效率.数学教学中，教师主要就是通过教材内容的讲解模式进行教学，再引导学生开展练习，此种模式无法将数学知识进行衔接，不利于学生的数学知识学习.课堂教学缺乏一定的活动性.教师在实践教学中，教学模式过于固化，单纯地利用数学知识点的讲解开展教学，这种方式不利于学生对数学知识的掌握能力提升.另外，对于学生因为基础知识掌握能力的差异问题，教师在教学过程中缺乏针对教学策略，导致个别学生在数学知识的学习中无法提升自身学习能力.

二、八年级?笛Ы萄Х椒ㄎ侍獾慕饩瞿J?

（一）优先联系，凸显教学内容

教师在课程开展之前，要引导学生对相关数学知识进行练习，对一些与课堂内容相关的旧知识进行巩固.

应用知识迁移法，对相关数学知识类型习题进行设计，让学生在旧知识巩固的同时衍生出全新的问题，进而提升数学知识之间的衔接作用.转换数学题型，提升学生学习兴趣.教师要在数学习题的练习过程中，逐渐地引入新的教学知识与内容，在进行习题的解答过程中要对学生进行恰当的引导，然后再点明课堂相关教学内容，充分地凸显教学内容.

（二）提升课堂教学的互动性

在现有的数学知识学习中，教师要转变自身的教学模式与手段，要通过全新的模式与手段开展教学，对此教师可以鼓励学生大胆提问，然后，在班级范围内解决此问题，这样可以有效地锻炼学生的数学思维，提高学生的成绩.

（三）因材施教的教学思想

首先，教师根据学生类型不同，应用不同的教学策略.教师要对学生的性格状况、学习能力以及接受能力对学生进行类型划分，根据学生类型的不同有针对地开展教学.例如，张依依与李红是好朋友，他们生活在两个城市，两个城市相距500千米，其中甲车的速度为每小时4千米，乙车运行速度为每小时3千米，那么可以提出如下问题：第一，如果两辆车同时从张依依、李红家出发，相向而行，要多长时间才可以相遇？第二，甲车在乙车行驶30分钟之后出发，二相向而行，那么大概要多长时间两车相遇？第三，甲乙两车分别从张依依、李红两地同时出发、相向而行，大概多少小时后两车之间的距离为100千米？在回答的过程中，第一个题目较为简单，适合基础知识薄弱的学生进行解答；而第二个题目，适合基础知识掌握能力良好的学生进行解答；而第三个问题适合一些基础知识以及数学学习能力优异的学生开展探究.其次，在不同的数学知识讲解过程中，应用不同的教学模式.例如，在进行“一元二次方程”教学中，教师就要明确其教学目标就是优化学生对运算的理解，加强转化，进而了解内容.对于三角形以及勾股定理等知识的学习中，教师就要基于归纳法教学模式开展，这样才可以提升学生对图形的规律的理解.最后，针对不同的数学课型应用不同的教学模式.当下的数学课程主要包含了新课、复习课等几种形式，对于不同类别的数学课堂，教师要应用不同的教学手段.在进行新课讲解的过程中，教师可以主要通过讲授的形式开展，此种模式可以提升学生对知识的理解能力.而在复习课的数学知识讲解过程中，教师可以遵循因材施教的模式开展，在教学过程中可以通过小组合作、单独辅导等多种方式开展教学活动，这样可以最大限度地提升学生对数学知识的掌握能力.例如，在进行轴对称图形的知识讲解过程中，就可以通过图像演绎方式开展教学.

八年级数学题篇2

1．下列各数是无理数的是( ) A． B． C． D． 14414414••••2.三角形的三边长 满足 ,则这个三角形是( ) A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形. 3. 下列计算正确的是（）A． B． C． D. 4．分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；② 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和 .其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是（ ）A．2 B． C．3 D． 6．己知，如图1-8，在RtABC中，∠C=90 ，以RtABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D． 7. 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）128. 下列各数中，属于无理数的是（ ）A、 B、 C、 D、 9. 下列计算结果正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 10.如图，已知矩形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=30°，将ΔABD沿BD折叠，使点A落在E处，则∠CDE=( )A、30° B、60° C、45° D、75°11.计算 的结果是( ) A．3 B． C． D． 912.下列说法中，正确的有( )①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④－2是4的一个平方根。 A.①③ B.①②③ C.③④ D.②④13.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )A．1,2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 4,5,614. a是b的一个平方根，则b的平方根是( )A.a B.－a C.±a D.a215. 如图，在平行四边形 中， 是 延长线上的一点，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D． 16.如图，数轴上与1、 两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、 17.如果 ，那么 的值为（ ） （A）－3 （B）3 （C）－1 （D）118．下列各组数值是二元一次方程 的解的是（ ）（A） （B） （C） （D） 19.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A. B． C． D. 二、填空题 1． 的算术平方根是 , 己知b为实数，那么 = 2．比较大小：（填“＞”或“＜”或“=” ） ； ． 3、已知实数a、b满足 ，那么（ ）的立方根是 ,4．已知，ABC中，AD BC于D，AB=5，AC= ，BD=4，则BC=________5.在RtABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；6.36的平方根是 ；－8的立方根是 。7.化简： = ； = 。8. 如图2，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD= ． 9.已知甲乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲乙俩人相距 。14．一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程( 取3)是_________.15.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示。正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米。当正方形DEFH运动到使DC ＝AE ＋BC 时，则AE＝ 米。 三．解答下列各题1.计算：（1） （2）（3） （4） (5) (6)2. 化简下列各式 ① ② ③ ④3解方程（组）（1） （2）9 (3) 解方程组： (4) 解方程组：

3．如图，CAAB，AB=8，BC=10，DC=2，AD= ，求四边形ABCD的面积。 4. 已知x-1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求 7-x-y的平方根。

5.已知 ＝ － ，求 的值.6. 如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，求 的长． 7.如图正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。 求证：OE=OF.(共5分) 8．如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60 方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30 方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少?(结果保留根号)9.如图,ABBC,DCBC,垂足分别为B、C,设AB=4,DC=1,BC=4. (共7分)(1) 求线段AD的长.(2) 在线段BC上是否存在点P,使APD是等腰三角形,若存在,求出线段BP的长；若不存在,请说明理由.10、（12分）已知：如图，直线 与y轴交点坐标为（0，-1），直线 与 轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P（1，1），解答下面问题：（1）求出直线 的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为 ；（3）当 为何值时， 、 表示的两个一次函数的函数值都大于0？ B卷 一、填空题： 1.⑴ =____ ⑵若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 中自变量x的取值范围是 。 ，则 的平方根是 。（5）当 满足______的条件时， 在实数范围内有意义。 2．（1）化简 =_ （2）若代数式 的值是常数2,则a的取值范围是 .3. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了 米 5. 已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，AC与BD是正方形ABCD的对角线EGBD于G，EFAC于F，AC=10厘米，则EF＋EG= ．6. 如图，四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE．CE与DB相交于点F，则∠AFD=________度． 7. a、b为实数，且 ，则 ， 。8. 在ΔABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高为24,则此三角形的周长为 。9. 如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，若∠A=150，∠C=100，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。10．观察下列各式: , , , ,….请你将猜想到的规律用含自然数 的代数式表示出来是 .11. 则y+z= ______ ． 二、解答题： 1、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： (1)用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2分）(2)推算出OA10的长；（2分）(3)求出 的值．（4分）

2．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD= x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（3分）（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，求出这个最小值；（3分）（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式 的最小值．（4分） 3．⑴如图所示折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝12cm，BC＝13cm,求EC的长。

⑵已知 ，求 的值；（3） ； 4.已知 为实数，且 ．解关于 的方程： ．4. 如图12， 是同一直线上的三个点，四边形 与四边形 都是正方形．连接 ．（1）观察猜想 与 之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．（3）延长 交 于H.当AB=6cm。CE=2cm时.求BH的长.5.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； （Ⅰ） （Ⅱ） ． （Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． （Ⅳ）（1）请用不同的方法化简 ．①参照（Ⅲ）式得 =___________________________________________．②参照（Ⅳ）式得 =___________________________________________．（2）化简： ． 6. 如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 7. （本题12分）如图，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别是 、 （ ），且点F在AD上（以下问题的结果可用 、 表示）。（1） 求 ；（2） 把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2，求图2中的 ；（3） 把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中， 是否存在值、最小值？如果存在，试求出值、最小值；如果不存在，请说明理由。

八年级数学题篇3

垂线与平行线》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)只使用一副三角板，不能拼出（

）度的角．

A.105

B.70

C.135

2.(本题5分)三时整．钟面上的时针和分针成（

）的角．

A.180°

B.90°

C.60°

D.30°

3.(本题5分)小明画了一条10厘米长的（

）

A.直线

B.射线

C.线段

4.(本题5分)不在同一条直线上的4点，最多可以连成（

）条线段．

A.6

B.5

C.4

D.无数

5.(本题5分)一条（

）长50厘米．

A.直线

B.射线

C.线段

6.(本题5分)图中的角和平角可能相差（

）度．

A.180

B.140

C.40

D.90

7.(本题5分)两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（

）

A.相交

B.互相垂直

C.互相平行

8.(本题5分)下面各角中，不能用两把三角尺拼成的角是（

）

A.120度

B.135度

C.80度

D.105度

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)在同一个平面内，两条直线的位置关系有____和____两种情况，其中相交的一种特殊情况是两条直线____．

10.(本题5分)一个锐角三角形，两个内角之和a的范围是____．

11.(本题5分)一个直角三角形，其中一个锐角是35°，那么它的另一个锐角是____度．

12.(本题5分)平行线之间可以作____条垂直线段，这些垂直线段的长，叫做平行线之间的____．

13.(本题5分)如图，已知∠1=130°，∠2=____．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)分别画出80°、125°的角．

15.(本题7分)如图是平行线的有：____．

16.(本题7分)过P点分别做出直线L1和直线L2的平行线．

17.(本题7分)按要求画角：

（1）画一个65度的角．

（2）画一个直角．

（3）画一个钝角．

18.(本题7分)请你用一副三角板画出165度和135度的角，用量角器画出一个165度的角．

苏教版四年级数学上册《八

垂线与平行线》-单元测试3

参考答案与试题解析

1.【答案】：B;

【解析】：解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，

A、105°的角可由60°和45°的角拼得，

B、70°的角不能拼得，

C、135°的角可由45°和90°的角拼得；

故选：B．

2.【答案】：B;

【解析】：解：钟面上一大格为：360÷12=30°，

3时整，钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×3=90°；

故选：B．

3.【答案】：C;

【解析】：解：直线没有端点，射线只有一个端点，二者都不能量得其长度，而线段有两个端点，可以量得其长度．

故选：C．

4.【答案】：A;

【解析】：解：如图：

一共可以组成的线段条数是：

3+2+1=6（条）；

故选：A．

5.【答案】：C;

【解析】：解：一条线段长50厘米．

故选：C．

6.【答案】：C;

【解析】：解：因为图中的角是140度，平角是180度；

所以180-140=40（度）

故选：C．

7.【答案】：C;

【解析】：解：根据垂直和的性质得：两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行，

故选：C．

8.【答案】：C;

【解析】：解：A、120°的角，30°+90°=120°；

B、135°的角，45°+90°=135°；

C、80°的角，不能直接利用三角板画出；

D、105°的角，45°+60°=105°；

故选：C．

9.【答案】：平行;相交;垂直;

【解析】：解：在同一个平面内，两条直线的位置关系有

平行和

相交两种情况，其中相交的一种特殊情况是两条直线

垂直；

故答案为：平行，相交，垂直．

10.【答案】：180°＞a＞90°;

【解析】：解：根据题干分析可得：因为锐角三角形的3个角都是锐角，即每个角都小于90°，又因为三角形内角和是180°，

所以，其中一个角小于90°，则180°减小于90°的角，得的差要大于90°，即另两个角的和大于90°，

所以锐角三角形任意两个角之和大于90°，即一个锐角三角形的两个内角之和a的范围是：180°＞a＞90°；

故答案为：180°＞a＞90°．

11.【答案】：55;

【解析】：解：180-90-35=55（度），

答：另一个锐角是55度．

故答案为：55．

12.【答案】：无数;距离;

【解析】：解：由分析可知：平行线之间可以作

无数条垂直线段，这些垂直线段的长，叫做平行线之间的

距离．

故答案为：无数，距离．

13.【答案】：50°;

【解析】：解：∠2=180°-∠1=180°-130°=50°；

故答案为：50°．

14.【答案】：解：

;

【解析】：画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器80°或125°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．

15.【答案】：解：如图是平行线的有：①、④．

故答案为：①、④．;

【解析】：依据平行的意义，即同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线，据此即可解答．

16.【答案】：解：画图如下：

;

【解析】：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．

17.【答案】：解：根据题干分析，画角如下：

;

【解析】：①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；

②对准量角器65°（或90°或大于90°）的刻度线点一个点（找点）；

③把点和射线端点连接，然后标出角的度数．

18.【答案】：解：（1）

（2）;

【解析】：（1）因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，即可得到某些特殊的角度，其中，90°+45°=135°，165°=90°+45°+30°，据此解答；

八年级数学题篇4

一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ）A． = -2 B． =3 C． D． =3 2．计算（ab2）3的结果是（ ）A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6 3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x>5 B．x 5 C．x 5 D．x 0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD≌BAC的条件是（ ）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC 5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D． 6．在下列个数：301415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ） 8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A．m B．m+1 C．m-1 D．m2 9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米.A．504 B．432 C．324 D．720

10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标为（ ）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）二、填空题（每小题3分，共18分）：11．若 +y2=0，那么x+y= .12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= .13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .14．如图，已知：在同一平面内将ABC绕B点旋转到A/BC/的位置时，AA/∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/为 .15．如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .16．如图，在ABC中，∠C=25°，ADBC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是 .三、解答题（本大题8个小题，共72分）：17．（10分）计算与化简： （1）化简： 0 ； （2）计算：（x-8y）（x-y）.18．（10分）分解因式： （1）-a2+6ab-9b2； （2）（p-4）（p+1）+3p.19．（7分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a= ，b= -1.20．（7分）如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.21．（8分）如图，在ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2. （1）求∠BDC的度数； （2）求BD的长. 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，PAO的面积为S. （1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）探究：当P点运动到什么位置时PAO的面积为10.23．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那 么每天最多获利多少元？ 24．（12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a、b，且满足a2-2ab+b2=0. （1）判断AOB的形状； （2）如图②，正比例函数y=kx(k-2； 16.105o.三、解答题：17.（1）解原式=3 = ； （2）解：（x-8y）（x-y）=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.18．（1）原式=-（a2-6ab+9b2）=-（a-3b）2； （2）原式=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）.19．解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab， 将a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×（-1）=1.20．解：由题意得： ，解得： ， 2a-3b=8，± .21．（1）DE垂直平分AB，DA=DB，∠DBE=∠A=30°，∠BDC=60°；（2）在RtBDC中，∠BDC=60°，∠DBC=30°，BD=2CD=4.22．解：（1）s=- x+15（0

八年级数学题篇5

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．49的平方根是（）　 A． 7 B． ±7 C． ﹣7 D． 49　2．（﹣3）2的算术平方根是（）　 A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 　3．在实数﹣ ，0，﹣π， ，1.41中无理数有（）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　4．在数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（） 　 A． ﹣ 1 B． 1﹣ C． 2﹣ D． ﹣2　5．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（） 　 A． 假定CD∥EF B． 已知AB∥EF　 C． 假定CD不平行于EF D． 假定AB不平行于EF　6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（） 　 A． 5 B． C． D． 　7．如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC≌DEC，不能添加的一组条件是（） 　 A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D　8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为（） 　 A． 9分米 B． 15分米 C． 5分米 D． 8分米二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： =．　10．计算：﹣a2b•2ab2=．　11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2=．　12．如图是2014～2015学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人． 　13．如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为12，AE=5，则ABC的周长为． 　14．如图，在ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为． 三、解答题（共9小题，满分78分）15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．　16．先化简，再求值3a﹣2a2（3a+4），其 中a=﹣2．　17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．　18．如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME． 　19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数； 若CD=2，求DF的长． 　20．如图已知，CEAB，BFAC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由． 　21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？　22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？　23．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADG≌BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是ABE、CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：ABE≌CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为．　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．49的平方根是（）　 A． 7 B． ±7 C． ﹣7 D． 49考点： 平方根．专题： 存在型．分析： 根据平方根的定义进行解答即可．解答： 解：（±7）2=49，49的平方根是±7．故选B．点评： 本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．　2．（﹣3）2的算术平方根是（）　 A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 考点： 算术平方根．专题： 计算题．分析： 由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为 =3．解答： 解：（﹣3）2=9，9的算术平方根为 =3．故选A．点评： 本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作 （a＞0），规定0的算术平方根为0．　3．在实数﹣ ，0，﹣π， ，1.41中无理数有（）　 A． 1个 B ． 2个 C． 3个 D． 4个考点： 无理数．分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答： 解：π是无理数，故选：A．点评： 本题考查了无 理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．　4．在数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（） 　 A． ﹣1 B． 1﹣ C． 2﹣ D． ﹣2考点： 实数与数轴．分析： 首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．解答： 解：数轴上表示1， 的对应点分别为A、B，AB= ﹣1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有 =1，解可得x=2﹣ ，即点C所对应的数为2﹣ ．故选C．点评： 此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．　5．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（） 　 A． 假定CD∥EF B． 已知AB∥EF　 C． 假定CD不平行于EF D． 假定AB不平行于EF考点： 反证法．分析： 根据要 证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．解答： 解：用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．故选：C．点评： 此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．　6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（） 　 A． 5 B． C． D． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题： 计算题；压轴题．分析： 由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠AB D与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长．解答： 解：如图所示：ABC为等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABD+∠CBE=90°，又ADBD，∠ADB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∠CBE=∠DAB，在ABD和BCE中， ，ABD≌BCE，BD=CE，又CE=3，BD=3，在RtABD中，AD=2，BD=3，根据勾股定理得：AB= = ．故选D 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．　7．如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC≌DEC，不能添加的一组条件是（） 　 A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D考点： 全等三角形的判定．分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明ABC≌DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABC≌DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明ABC≌DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明ABC≌DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评： 本题考查 三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为（） 　 A． 9分米 B． 15分米 C． 5分米 D． 8分米考点： 勾股定理的应用．分析： 在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，解答： 解：AC=25分米，OC=7分米，AO= =24分米，下滑4分米后得到BO=20分米，此时，OD= =15分米，CD=15﹣7=8分米．故选D．点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键．　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： =　﹣2　．考点： 立方根．专题： 计算题．分析： 先变形得 = ，然后根据立方根的概念即可得到答案．解答： 解： = =﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作 ．　10．计算：﹣a2b•2ab2=　﹣2a3b3　．考点： 单项式乘单项式．分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答： 解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3；故答案为：﹣2a3b3．点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．　11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2=　 a2　．考点： 整式的除法．分析： 根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解答： 解：原式=a6÷4a4= a2，故答案为 a2．点评： 本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键．　12．如图是2014～2015学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是　5　人． 考点： 扇形统计图．专题： 计算题．分析： 根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1 减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．解答： 解：参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．故答案为：5．点评： 本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题 目的关键．　13．如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为12，AE=5，则ABC的周长为　22　． 考点： 线段垂直平分线的性质．分析： 由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案．解答： 解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AE=EC=5，ABD的周长=AB+BD+AD=12，即AB+BD+DC=12，AB+BC=12ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．ABC的周长为22．点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本的关键．　14．如图，在ABC中，∠C=90°， ∠CA B=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为　65°　． 考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；作图—复杂作图．分析： 根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．解答： 解：解法一：连接EF．点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，AF=AE；AEF是等腰三角形；又分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；AG是线段EF的垂直平分线，AG平分∠CAB，∠CAB=50°，∠CAD=25°；在ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∠CAB=50°，∠CAD=25°；在ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°． 点评： 本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．　三、解答题（共9小题，满分78分）15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．考点： 提公因式法与公式法的综合运用．分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答： 解：原式=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2．点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　16．先化简 ，再求值3a﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．考点： 单项式乘多项式．分析： 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括 号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答： 解：3a﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评： 本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点．　17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．考点： 因式分解-运用公式法．专题： 计算题．分析： 已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可．解答： 解：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=15，a+b=5，得到a﹣b=3．点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．　18．如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题： 证明题．分析： 根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证BDM≌CEM，可得MD=ME，即可解题．解答： 证明：ABC中，AB=AC，∠DBM=∠ECM，M是BC的中点，BM=CM，在BDM和CEM中， ，BDM≌CEM（SAS），MD=ME．点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数； 若CD=2，求DF的长． 考点： 等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题： 几何图形问题．分析： （1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答： 解：（1）ABC是等边三角形，∠B=60°，DE∥AB，∠EDC=∠B=60°，EFDE，∠DEF=90°， ∠F=90°﹣∠EDC=30°；∠ACB=60°，∠EDC=60°，EDC是等边三角形．ED=DC=2，∠DEF=90°，∠F=30°，DF=2DE=4．点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．　20．如图已知，CEAB，BFAC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： （1）根据AAS推出DEB≌DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出DEB≌DFC，根据全等三角形的性质得出即可．解答： （1）证明：CEAB，BFAC，∠DEB=∠DFC=90°，在DEB和DFC中， ，DEB∽DFC（AAS），DE=DF，CEAB，BFAC，点D在∠BAC的平分线上；解：成立，理由是：点D在∠BAC的平分线上，CEAB，BFAC，DE=DF，在DEB和DFC中， ，DEB≌DFC（ASA），BD=CD．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出DEB≌DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然．　21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了　50　名学生，α=　24　%；补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　72　度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题： 图表型．分析： （1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．解答： 解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a= ×100%=24%；故答案为：50，24；等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下： （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 ×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000× =160（人），答：该校D级学生有160人．点评： 此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？考点： 二次根式的应用；勾股定理．分析： A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响；计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间．解答： 解：如图，OA=320，∠AON=45°，过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，在RtOAH中，AH=OAsin45°=160 ＜240，故A市会受影响，在RtAHM中，MH= = =80MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时．答：A市受影响，受影响时间为6.4小时． 点评： 本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键．　23．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADG≌BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是ABE、CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：ABE≌C AF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为　6　． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．专题： 压轴题．分析： 拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明ABE≌CAF；应用：首先根据ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，得出ABD与ADC面积比为：1：2，再证明ABE≌CAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积得出答案即可．解答： 拓展：证明：∠1=∠2，∠BEA=∠AFC，∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∠BAC=∠ABE+∠3，∠4=∠ABE， ，ABE≌CAF（AAS）．应用：解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，ABD与ADC面积比为：1：2，ABC的面积为9，ABD与ADC面积分别为：3，6；∠1=∠2，∠BEA=∠AFC，∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∠BAC=∠ABE+∠3，∠4=∠ABE， ，ABE≌CAF（AAS），ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，ABE与CDF的面积之和为6，故答案为：6． 点评： 此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及ABD与ADC面积比为：1：2是解题关键．

八年级数学题篇6

一、选择题：

1．要使二次根式有意义，则x应满足（）

A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．

【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故选A．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．

2．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x﹣3=2xB．x2﹣2=0C．x2﹣2y=1D．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此选项错误；

B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此选项正确；

C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此选项错误；

D、+1=2x，是分式方程，故此选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

3．下列运算中，结果正确的是（）

A．=±6B．3﹣=3C．D．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．

【解答】解：A、=6，此选项错误；

B、3﹣=2，此选项错误；

C、×=，此选项错误；

D、==，此选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：

金额（元）20303550100

学生数（人）51051510

在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．

【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，

故众数为50；

共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，

故中位数为50；

故选C．

【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．

5．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A．B．C．D．

【考点】最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．

【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；

B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；

C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；

D、是最简二次根式，本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．

6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）

A．（x+2）2=1B．（x+4）2=1C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣1

【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．

【解答】解：移项得，x2+4x=﹣3，

配方得，x2+4x+4=﹣3+4，

即（x+2）2=1，

故选A．

【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）

A．10%B．15%C．20%D．25%

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题．

【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．

【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．

200×（1+x）2=288，

解得：x1=﹣2.2（不合题意舍去），x2=0.2，

答：每月的平均增长率为20%．

故选：C．

【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．

8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）

A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

【考点】根的判别式；一元一次方程的解．

【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．

【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，

A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；

B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；

C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；

D、由C得此选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．

9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）

A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠1

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．

【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，

所以k＜且k≠1．

故选B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式=b2﹣4ac：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

10．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）

A．10B．9C．8D．7

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，

所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11．当x=2时，二次根式的值是1．

【考点】二次根式的性质与化简．

【专题】计算题．

【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可．

【解答】解：当x=2时，==1．

故答案为1．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意结果为最简二次根式或整式．

12．方程x2﹣1=0的根为x1=1，x2=﹣1．

【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．

【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．

【解答】解：x2﹣1=0

则x2=1，

解得；x1=1，x2=﹣1．

故答案为：x1=1，x2=﹣1．

【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．

13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为﹣4．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】把x=3代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程求得k的值．

【解答】解：依题意得：32+3k+3=0，

解得k=﹣4．

故答案是：﹣4．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是甲．

【考点】方差．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．

【解答】解：s甲2=0.90，S乙2=1.22，

s甲2＜s乙2，

成绩较稳定的是甲．

故答案为：甲．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是4．

【考点】众数；算术平均数．

【分析】根据平均数和众数的概念求解．

【解答】解：这组数据的平均数为，

=3，

解得：x=4，

则众数为：4．

故答案为4．

【点评】本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

16．下列二次根式，不能与合并的是②（填写序号即可）．

①；②；③．

【考点】同类二次根式．

【专题】计算题．

【分析】先把各二醋很式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与为同类二次根式即可．

【解答】解：==2，==4，==3，

所以、与为同类二次根式，它们可以合并．

故答案为②．

【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．

17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】根据坡比求出BC，在RtABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度．

【解答】解：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．

在RtABC中，，

即滑梯AB的长度为米．

【点评】此题主要考查学生对坡度的掌握及勾股定理的运用能力．

18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．

【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，

整理，得x2﹣35x+34=0．

解得，x1=1，x2=34．

34＞30（不合题意，舍去），

x=1．

答：小道进出口的宽度应为1米．

故答案为：1．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．

19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．

【解答】解：关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，

x=0满足该方程，且a﹣1≠0．

a2﹣1=0，且a≠1．

解得a=﹣1．

故答案是：﹣1．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．

【专题】计算题；分类讨论．

【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．

【解答】解：x2﹣6x+8=0，

（x﹣2）（x﹣4）=0，

x﹣2=0，x﹣4=0，

x1=2，x2=4，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，

故答案为：13．

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．

三、解答题（共5题，共40分）

21．计算

（1）

（2）．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．

【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2

=﹣；

（2）原式=3﹣1﹣3

=﹣1．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

22．解下列方程

（1）x2﹣4x=0

（2）x2﹣6x+8=0．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：（1）x2﹣4x=0，

x（x﹣4）=0，

x=0，x﹣4=0，

x1=0，x2=4；

（2）x2﹣6x+8=0，

（x﹣2）（x﹣4）=0，

x﹣2=0，x﹣4=0，

x1=2，x2=4．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

23．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

ABC

笔试859590

口试8085

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

【考点】加权平均数；扇形统计图；条形统计图．

【专题】图表型．

【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；

（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；

（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．

【解答】解：（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：

ABC

笔试859590

口试908085

（2）A的票数为300×35%=105（张），

B的票数为300×40%=120（张），

C的票数为300×25%=75（张）；

（3）A的成绩为=92.5（分）

B的成绩为=98（分）

C的成绩为=84（分）

故B学生成绩，能当选学生会主席．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：

（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；

（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；

（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）

【考点】勾股定理．

【专题】作图题．

【分析】（1）根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可；

（2）作出另外两条边长分别是3，2的三角形ABC即可；

（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷

=3×2÷

=．

故答案为：．

【点评】本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．

25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；

（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；

（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．

【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，

故答案为：（20+2x），（40﹣x）；

（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200

解得：x1=20，x2=10

答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；

（3）不能，

（20+2x）（40﹣x）=2000此方程无解，

故不可能做到平均每天盈利2000元．

【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．

26．已知实数a满足|2012﹣a|+=a，则a﹣20122=2013．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2013≥0，进而可得a≥2013，然后再根据绝对值的性质可得a﹣2012+=a，整理可得=2012，然后再两边进行平方即可．

【解答】解：a﹣2013≥0，

a≥2013，

|2012﹣a|+=a，

a﹣2012+=a，

=2012，

a﹣2013=20122，

a﹣20122=2013，

故答案为：2013．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

27．（2016秋•昌江区校级期末）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：＜m≤1．

【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】先根据因式分解法得到x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，根据判别式和根与系数的关系得到=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．

【解答】解：（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，

x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，

原方程的一个根为1，

设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，

则=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，

又|a﹣b|==＜1，

4﹣4m＜1，

解得m＞，

＜m≤1．

故答案为：＜m≤1．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．

28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于﹣9．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】观察已知等式可知，含有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可以将已知条件移项，平方即可．

【解答】解：由m=1+，得（m﹣1）2=2，

即m2﹣2m=1，故7m2﹣14m=7，

同理，得3n2﹣6n=3，

代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）=8，

解得a=﹣9．

【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．

29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】本题中的相等关系是：及格的总得分+不及格的总得分=全体考生的总分，根据此关系列方程求解．

【解答】解：设考生人数为a人，及格分数为x分．

则：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a

解得：x=75．

答：这次考试规定的及格分数是75分．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

30．（2015•蓬安县校级自主招生）已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．

（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？

（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长．

【考点】勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；

（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．

【解答】解：（1）根据题意得

[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，

解得，x1=k+1，x2=k+2，

若ABC是直角三角形，且BC是斜边，

那么有（k+1）2+（k+2）2=52，

解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），

k=2；

（2）①如果AB=AC，=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0

4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，

不可能是等腰三角形．

②如果AB=5，或者AC=5

x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0

k2﹣7k+12=0

（k﹣4）（k﹣3）=0

k=4或者k=3（都符合题意）

k=4时：

x2﹣11x+30=0

（x﹣5）（x﹣6）=0，AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，

k=3时：

x2﹣9x+20=0

（x﹣4）（x﹣5）=0，AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．

31．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】规律型．

【分析】依次求出S1、S2、Sn，就发现规律：Sn=，然后求其和即可求得答案．注意=﹣．

【解答】解：直线nx+（n+1）y=，

y=﹣x+，

当n=1时，直线为y=﹣x+，

直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），

S1=××==1﹣；

当n=2时，直线为y=﹣x+，

直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），

S2=××=×=﹣；

当n=3时，直线为y=﹣x+，

直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），

S3=××=﹣；

…，

Sn=﹣，

S1+S2+S3+…+S2014=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故答案为：．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．

32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是9分．

【考点】整数问题的综合运用．

【专题】推理填空题；方案型．

【分析】甲共得14分．那么甲应是4次都得分3分，一次得2分，乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么剩下的分数只有4个2分，4个1分．丙的5场比赛成绩是得4个2分，一个1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低．

【解答】解：由于共进行了5轮比赛，且甲共得14分．那么甲的5次得分应该是4次3分，一次2分；

已知乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：

甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；

乙：①3分，②1分；

丙：①1分，②2分；

因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：

丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分．

八年级数学题篇7

关键词：八年级数学；课堂教学；创新

随着新一轮课程标准改革的逐步深入，八年级数学课堂教学也相应发生了一系列变化，数学教师在课堂教学实践中积极探索实验教学，取得了初步成效。但就总体形势来看，我国部分八年级数学课堂教学依然未能完全摆脱传统的教学模式，教学效果低下的情况时有发生，课堂教学亟待改革。本文就八年级教师在数学课堂教学中如何通过创新有效提高教学效果进行了初步探讨，以期对促进八年级数学实验教学、提高教学效果有所裨益。

一、反思：八年级数学教学实践中存在的问题

1.未能突出学生在数学课堂教学中的主体性

长期以来，由于受应试教育体制影响，在八年级数学课堂教学实践中，部分课堂教学依然是以教师为主体，忽视了学生学习的主体性。在这一教学模式下，教师课堂教学的一切活动都是围绕教案展开，过分强调教师主体地位，夸大教师权威性，学生个性得不到发展，能力得不到提高。有些教师在教学课堂上谈及对某数学问题的理解时，由于备课时数学教师对该问题已经形成了自己的解题思路，学生回答如果与教师的想法一致，就会得到表扬；相反，一旦学生观点与教师想法相左，就会被认为是错误的、不可取的。这种课堂教学的危害是极大的，过分强调教师的主体价值，忽视学生在课堂中的主体性，答案“标准化”“唯一化”，遏制学生思维能力拓展，违背了数学课程教学规律。

2.教学模式相对滞后

数学本身是一门集生活性、工具性、趣味性和开放性于一体的学科，但目前部分八年级数学教师在课堂教学实践中存在教学模式单一、封闭的问题，在教学目标上过于强调学生学习成绩，盲目追求教学进度，一味采取“题海”战术，教学实践中缺乏与其他数学教师之间的沟通交流，致使原本生动活泼的数学课渐渐公式化、定义化、流程化，教师教起来“煎熬”，学生学起来枯燥，数学课堂教学效果缺乏保证。

二、出路：提高八年级数学课堂教学品质的策略分析

针对当前八年级数学课堂教学实践中存在的问题，为适应新课程标准的客观要求，数学教师应主动更新教学观念，明确八年级数学教学目标，积极转变教学模式，不断创新教学方法，优化课堂教学。具体来讲，可以从以下几方面着手。

1.转变教学主体，突出学生在课堂教学中的主体性

新课程标准下的八年级数学课堂，应当是以学生为主体的乐园，在课堂教学中，高度重视学生创造性，鼓励学生个性发展。社会在发展，时代在进步，数学教师应充分认识到新形势下自身角色定位的转换，明确自身不再是单纯的数学理论知识传授者，而是学生数学思想和学习方法形成的引导者。只有在课堂上充分发挥学生的主体性，尽可能多地让学生表达、思考，以学生为中心，才能调动学生的学习积极性，提高学生数学学习水平。

如“一次函数的图象”教学实践中，在得出“任意两点即可确定一次函数图象”的结论之后，教师给出一次函数y=-x+2，要求学生以组为单位分别画出该函数的图象，在各组学生完成作图与交流之后，面向全体学生发问：“你取的是哪两点？”A组代表学生甲说：“我取的是点（0，2），（-1，3）。”B组代表学生乙说：“我取的两点分别是（5，-3），（2，0）。”学生代表纷纷发言，通过作图、小组交流和提问，既让学生理解了一次函数图象的特点，又调动了学生学习函数的积极性。在这一教学实践中，由于充分尊重了学生的主体性，为学生留足时间自主探索、合作交流，教学效果非常显著。

2.转变教学模式，创新教学方法

八年级数学教师在课堂教学实践中，应当主动跳出传统教学的条条框框，不断开拓创新，力求教学方法和模式的多样化。具体来讲，教师可通过创设教学情境，利用多媒体教学，指导学生制作数学手抄报、数学贺卡等方式帮助学生理解数学知识，培养学生动手实践能力和数学知识综合运用能力。

如“轴对称图形”教学实践中，教师先请每位学生准备一张白纸，对折并裁出一个图形，然后对自己所裁的图形进行归类，通过对比自己和同学的图形，观察分析得出这些图形的共同特征，即折痕两边的部分都是完全重合的，在这一过程中，学生对轴对称图形已经具备了初步的感性认识，在这一基础上，教师对教材内容进行讲解。为了加深对这一部分知识的理解，教师借助多媒体电教设备为学生展示出一系列常见的平面图形（如正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、不等腰三角形、不等腰梯形、圆形、长方形、平行四边形等），要求学生找出其中的轴对称图形，通过观察，大多数图形的性质学生都能够作出比较准确的判断，但在平行四边形是否也是轴对称图形的问题上存在较大争议，为了强化课程内容，教师建议全体学生再次动手制作平行四边形，然后进行对折，看看它究竟是否是轴对称图形。教师话音刚落，学生迅速进入角色，纷纷开始进行实验，先后得出平行四边形不属于轴对称图形的结论。在这一课堂活动中，教师打破了传统的教学模式，借助多媒体，引导学生动手解决数学问题，渗透了数形结合的思想，体现了数学教学的趣味性，教学反响良好。

八年级作为七年级向九年级的过渡，从学生角度来讲，其心理智力正处于一个不断发展完善的阶段，这一时期的学生学习能力和可塑性极强，也是中学生学习成绩变化最快的关键时期。从数学学科来讲，八年级数学是连通七年级数学与九年级数学的桥梁，在课程内容上既有对八年级教学的巩固与复习，也对九年级内容有初步涉及，难度适中，十分符合这一时期学生的特点。随着社会发展与时代进步，我国教育体系逐步趋于完善，新一轮课程标准改革对八年级数学教学提出了更高的要求，为适应新课改对数学学科领域的要求，在数学教学过程中，教师应主动走出传统教学模式，更新教学观念，创新教学方法，促进数学教学活动向纵深发展。

参考文献：

[1]许培良.加强数学创新教学研究实现有效教学的跨越式发展[J].现代中小学教育，2010（3）.

八年级数学题篇8

一、应用题教学中要运用方程思想

例如，七年级数学教材一道习题：某中学的学生自己独自整修操场，七年级学生单独完成工作需要6小时，八年级学生单独完成工作需要5小时，如果现在由七、八年级学生一起先工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问总共需要多少时间？

对于刚上七年级的学生来说，不少人还是习惯于用算术方法来解题，而不习惯从列方程的角度来想问题，所以他们会这样解：

七八年级一起做1小时工作量：（1÷6+1÷5）×1=1130，

八年级完成剩余部分所需时间：（1-1130）÷15=196

总共需要时间：1+196=256（小时）

如果运用方程解问题会更简单.设总共需要时间x小时.根据题意很容易发现等量关系：七年级工作量+八年级工作量=1，所以列方程为：

16+x5=1，解得x=256.

答：总共需要时间256 小时.

从这道题解法对比看到，用方程来解简单明了，相比算术方法需要反向思考而言，列方程是用顺向思维解决问题，思维过程比较简单，这样顺着题目中的数量思考解题容易了许多.

二、应用题教学中要渗透数形结合思想

例如，甲、乙分别从A、B两地骑自行车同时相向匀速而行，经过2小时后两人相距30千米，再经过2小时两人又相距30千米，求A、B两地的距离.

解：设A、B两地距离为x千米.由题意画以下直线形示意图.

图1

图2

从图1可以看到2小时两人总行程为（x-30）千米，从图2可以看到4小时两人总行程为（x+30）千米.根据甲乙两人速度和不变，得出方程

x-302+x+304，解得x=90.

答：A、B两地距离为90千米.

利用图形的直观，通过“以形助数”和“以数解形”，将问题由抽象变具体，把模糊变清晰，从图形中找出解题思路，使问题难度降低，从而解决问题.

三、应用题教学中要巧用分类讨论思想

例如，某地移动公司电话计费采用以下两种方式，方式A：免月租，每分钟0.25元；方式B：月租30元，主叫每分钟0.1元.选哪一种方式更省钱？

分析：采用哪种方式省钱，计费的多少与主叫时间有关，不同的使用时间，会有不同可能情况.所以这道题我们只能通过分类讨论才能解决.

解：设主叫时间为x分钟.

当方式A比方式B省钱：0.25x

当方式A和方式B收费相同：0.25x=30+0.1x，则有x=200.

当方式B比方式A省钱：0.25x>30+0.1x，则有x>200.

答：（略）.

四、应用题教学中要发现隐含转化思想

数学转化思想就是指在研究和解决有关数学问题时，把问题从一种形式转化为另一种形式，如把未知条件转化为已知条件；把复杂问题转化为简单问题；从而最终解决问题的一种数学思想.

例如：某中学七年级举办一场数学知识竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答不得分也不扣分，某学生在竞赛中答错的比不答的多3题，总共得71分，问该学生在这次竞赛中答对了多少题？

解：设该学生没有答x题，则答错（x+3）题，答对[20-（x+x+3）]题，依题意得：

5[20-（x+x+3）]-（x+3）=71，

x=1，

八年级数学题篇9

关键词：日语能力测试N1日语专业八级考试词汇比较

中图分类号：H09文献标识码：A文章编号：1009-5349（2017）02-0134-03

一、日语能力测试与日语专业考试

目前国内较高的日语能力测试主要是日语能力测试N1和日语专业八级。日语能力测试N1是日本在全世界范围内测定日语学习者日语学习水平最高级别的考试。日语专业八级考试是中国国内测定日语水平最高级别的考试。

1.日语能力测试N1

日语能力测试是由日本国际交流基金会及日本国际教育协会于1984年建立的一套较为完整的考试评价体系。并于同年开始在有关国家和地区实施。到2013年，世界上共有64个国家、地区和日本的44个都道府县举办此项考试。

考试分为一级、二级、三级、四级共四个级别，2010年起，由原来的四个等级改为N1、N2、N3、N4、N5五个等级，本研究参照的是《日语能力测试出题基准（改订版）》。日语能力测试N1要求掌握较高级语法（3000左右）、词汇（10000左右），除掌握社会生活中必须日语外，还需具备在日本大学进行科学研究的综合日语能力。每个级别的考试又分为语言知识、阅读和听力三部分。所有试题均为选择题。各级得分总分为180分：N1-N3各科为60分，N4-N5分别为120分和60分。日语能力测试是日本在全世界范围内测定日语学习者日语学习水平的最高级别的考试。

2.日语专业八级考试

在2002年以前我面向高等院校日语专业的部级日语水平统一考试。都是以日语能力测试的形式代行的。近年来国家教育部结合我国日语教育的现状及时调整了日语教育的方针，制定了《高等院校日语专业基础阶段教学大纲》和《高等院校日语专业高年级阶段教学大纲》。《大纲》明确规定了高等院校日语专业的教学任务和目的，强调了“听、说、读、写、译”五大要素的均衡发展以及学生实际运用能力、社会文化理解能力等方面的培养。所以从2002年开始，每年6月举行日语专业四级考试，2003年3月开始每年举行日语专业八级考试。考试采取客观试题与主观试题相结合、单项技能测试与综合技能测试相结合的方法。共设定200分的试题，客观试题120分，占60%，主观试题80分，占40%。在综合试题当中包括文字词汇、语法、阅读理解、日本古典文学等，是对学生综合语言理解和运用能力的检验。高等院校日语专业八级考试大纲规定，考试范围包括文字词汇5500个，另外惯用语230个，谚语330个。日语专业八级考试是中国国内测定日语水平的最高级别的考试。

3.考试目的与测试对象

日语能力测试Nl。其考试对象主要是日本国内和海外母语为非日语的日语学习者。近年来，日语能力测试的报考人员涉及多方面。报考目的除了测试日语能力之外，还运用于企业就职、加薪、晋升和资格认定等方面。

日语专业八级考试的考试目的是检查《高等院校日语专业高年级》教学的执行情况，特别是大纲所规定的八级水平所要达到的综合语言技能和交际能力，以促进大纲的贯彻执行，并进一步提高教学水平。日语专业八级考试的考试对象主要为中国国内高校日语专业的日语在校学习者。

通过以上日语能力测试。与日语专业的考试目的和考试对象的对比能够发现。日语能力测试N1侧重于制定一个世界范围内承认的日语能力标准。而日语专业八级考试则侧重于检查中国国内学生是否达到教学大纲的教学要求。也就是检查学生的日语学习效果。由于考试的目的不同从而考试对象也产生了很大的区别。日语能力测试N1考查的对象是日本国内以及海外不以日语为母语的日语学习者，即以各种目的学习日语。并希望通过日语能力测试认可自己的日语水平的日语学习者。而日语专业八级考试考查的则是国内以日语为专业的日语学习者的日语水平。

二、文字词汇部分的比较研究

由于日语能力测试N1和日语专业八级考试中文字词汇部分所占比重较大，占据了较重要的地位，下面笔者将从文字词汇部分的考试范围、考试形式和内容、出题方式等几方面对日语能力测试N1与日语专业八级考试进行比较研究，用以找到其异同点。

1.考试范围的比较研究

通过表1的比较可以看出日语能力测试N1与日语专业八级的考试范围有相当大的区别。文字词汇部分当中，日语能力测试Nl较强调汉字的掌握数量。需要达到3000字左右，而日语专业八级考试的汉字量仅需1600字左右。由此可见。日语能力测试N1当中文字词汇方面的测试占据比重相当大，对处于汉语圈文化中心的广大中国考生有偏易之嫌，不利于衡量我国日语学习者的真实日语学习水平。而日语专业八级考试范围更适应汉语圈学习者的情况。削弱汉字的比重，加强常用语、惯用语以及谚语的考察，能够更为全面准确地衡量我国大学生日语的学习状况和水平.能够较为如实地反映我国高校日语教学的教学效果。利于学生综合能力的培养。

日语能力测试N1与日语专业八级不仅在出题范围上有着显著的区别，在考试内容上也有着明显的不同。

2.考试形式和内容的比较研究

由于日语能力测试N1与日语专业八级考试的考试目的与考试对象均有显著的区别。并且在出题范围上也具有明显的倾向性，因此日语能力测试N1与日语专业八级考试的考试形式和内容具有明显的差异。下面分别就日语能力测试N1和日语专业八级考试的考试形式和内容作出比较，通过图表的形式进行列举。

在改革后的日语能力测试N1的语言知识考试部分.第一题为选择日语汉字读音，共6题；第二题为文脉规则，考查词义或写法相近的词的用法区别，共7题：第三题为替换词语，即考查近义词的替换，共6题；总分为19分，占到语言知识部分总分的32%。

从最新出版的《日语专业八级考试大纲》（修订版）来看，日语专业八级考试文字部分总共10题，共10分。

该部分考查的内容主要有以下几类：

A.音读词的汉字语法

B.读法较为特殊的音读词的汉字写法

c.音读词语的读法

D.训读词语的读法

E.[重箱i]（前音后训）或[溻桶i]（前训后音）词的读法

F.训读词的汉字写法

G.四字俗语的汉字写法

H.四字俗语的读法

通过表2和表3两个表格对比分析。日语能力测试N1的文字词汇考试部分。主要侧重日语汉字单词的读音考查和词义的辨析。而日语专业八级考试则相对减弱了此部分的比重。日语单词的读音考查部分也就有针对性地选择。对于中国日语学习者来说。要注重相对特殊音读和训读单词，以及四字俗语的读法和写法。

3.出题方式的比较研究

由于日语能力测试N1与日语专业八级的考试目的、考试对象、考试范围等方面的不同，使得日语能力测试N1的出题方式与日语专业八级考试的出题方式有很大的不同。笔者将以2013年7月日语能力测试N1的文字词汇试题和2013年日语专业八级考试试题为例，进行比较分析。

首先，在2013年的日语能力测试N1考试中，第一题是给日语汉字标注读音的选择题，原题如下（见图1）：

日语能力测试N1考试语言知识部分第一题所考的六个单词分别为[愚加]、[巧妙]、[憩]、[需要]、[缓和]、[跻地]，且多数为音读单词。

而日语专业八级考试的第一题共十问。原题（见图2）：

通过对比分析可以看出。日语能力测试Nl的单词多数倾向于音读单词的考查。而日语专业八级考查的单词多数为训读或特殊读法的单词。而且也不仅仅是给汉字标假名，也有给假名标汉字的试题。因此，日语专业八级考试恰当地考虑到中国日语学习者的母语迁移因素，能够更好地考查出我国日语学习者的日语掌握情况。

其次，日语能力测试N1的第三题与日语专业八级考试第二道题前几问的出题形式基本一致，即为需找出词语相近的表达方式或词语解释。例如（见图3）：

日语专业八级考试第三道题的后半部分更侧重于考查俗语或惯用型的理解和掌握。例如（见图4）：

日语能力测试N1的第二题和第四题侧重考查的是相近读音、意义词汇的用法及区别，例如（见图5）：

除了这些客观题之外，日语专业八级考试当中还涉及一些主观题，以及一些文化、历史、文学方面的知识考查，这也是区别于日语能力测试的重要部分，在此不一一列举。

八年级数学题篇10

一、温故知新，欲进先退

学生的认知过程一般是循序渐进和螺旋式上升的，尤其是七年级学生刚从小学升入初中，他们的抽象思维能力比较弱，只有让学生走出形象思维的峡谷，才能逐步培养学生善于分析问题和科学解决问题的能力.不管是小学数学，还是初中数学，前后知识点之间都有千丝万缕的联系，因此，我们可以在复习小学解应用题， 然后在引入代数法解题，最后通过两者比较得出列方程解应用题的优越性.

例1 东北产的3号小麦磨成面粉后， 重量减少15%，假如生产出4250公斤面粉，则需要多少公斤小麦？

解法1（算术法）：4250÷（ 1- 15 /100）= 5000（斤）.

解法2（代数法）：设需要小麦x 公斤，则（1- 15/100 ）x= 4250，x=5000（公斤）答：一共需要小麦5000斤.

在教师的点拨下，学生从以上两种解法中进行比较得出两种解法的内在联系：算术法解题是代数解法的特殊形式.其本质区别主要是算术解法分步考虑意义，综合列式求解；代数法解题是直接列；但是，算术法解题的规律比较难循，缺乏统一性；代数法解题只需列方程，操作简单，具有统一性，当应用题较复杂时，代数法解题更显示其优越性.

二、按部就班，立竿见影

列方程解应用题是个系统工程，一般可以从以下四个步骤实施：其一，审题.审题是列方程的前奏曲，必须把握好，因此，教师必须引导学生仔细研读题目，理解题意，从而充分利好用已知条件，为正确解题夯实基础.其二，分析.所谓分析，就是让学生积极寻找题目中的条件和结论之间的本质联系，这是解题的关键所在.其三，解答.学生只有在基本把握好题目全局的基础上，才能写出标准的解答过程.其四，校验.这是学生解答完后重要环节，如果不进行校验，那一定程度上影响了学生解题的正确率，因此，教师一定要努力培养学生进行检验所得答案的习惯.

例2 某班级老师一次考试出了25道题，要求学生从提供的四种答案中选定一种，凡是答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分；假如一个学生得90分，那这个学生答对了几道题？有一位学生是如此解题的.

解：设得90分的学生答对了x道题，由题意得方程：4x=90，解得x=22.5，即该学生答对了22.5道题.

另一位学生则是这样解题的：

解：设得90分的学生答对了x道题，则不答或答错25-x，由题意得方程：100-（25-x）=90，解之得：x=15，即该学生答对了15道题.

以上两种解题方法似乎都言之有理，但我们只要仔细思考一下不难发现两种方法都是错误的，因为第一个学生没有弄明白这个题目隐含的条件：或者答对，或者答错，即答案应该是非负整数，因此，得出22.5道题的错误答案；第二个学生虽然得出整数解15道题，但是他未从全局上角度把握好这个实质性问题，假如这个学生再仔细思考以下一定就发现不少破绽：其一，答对一题得4分，答对15道题只有60分；其次，除答错或不答的10道题10分，那么答对15道题只能得50分而不是90分.因此，我们在引导学生学习列方程解应用题时一定要把握四大基本环节，以利不断提高课堂教学效率.

三、巧用图标，把握关系

在列方程解应用题的过程中，找准数量关系至关重要，而在分析数量关系时可以让学生采用线段图示法、表格法等来解答问题.

例3 公交车以72 千米/ 小时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4 秒后听到回响，此时汽车离山谷还有多少距离？（ 空气中声音传播的速度约为340 米/ 秒）.面对这类针驾驶员揿喇叭时车辆继续行驶的问题，可以让学生使用线段图法，即：画一条线段表示驾驶员揿喇叭时汽车与山谷的距离，再在线段上标出驾驶员听到回响时公交车的位置，从而就把抽象的问题简单形象化了.

四、一题多解，拓宽视野

从不同角度去观察同一事物，往往会产生理想的结果.其实，在列方程解答的应用题时，有些学生不能把握题目之中的数量关系.因此教师应善于指导学生正确找出辩证的数量关系，这是解答应用题的关键所在.