六年级数学教学案例十篇

六年级数学教学案例篇1

2011年版数学课程标准(修改稿)中确定小学数学的课程总体目标是学生知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的整体发展与实现。新课标在注重基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的同时，突出强调要进一步促进学生运用数学的思维方式进行思考，增强其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学课程在我国基础教育中起着非常重要的作用，其目标不仅仅是使学生获得数学本身的知识，更重要的是通过数学教育培养学生的思维能力和创新能力。

在数学课堂上，教学目标的准确把握和定位是教学设计和教学活动实施的灵魂所在。小学数学新课改以后，究竟如何将思维能力培养作为教学目标，并以此为依据进行教学设计和课堂实施呢？在对部分数学教师进行访谈后发现，对于某些具体课程大家并不能十分确定将哪一种数学思维能力的培养作为本节课的教学目标；即便是教学目标相同的课，由于教学设计和教学活动不同，导致教学效果可能千差万别，学生在课堂上所获得的知识、技能、思维能力也不尽相同。

那么，如何确定小学数学课程需要重点培养学生的哪些数学思维，如何以这些思维能力的培养为目标来进行教学设计，确定教学内容和教学方式，又如何按照教学设计来进行课堂实施，在实际教学过程中如何操作？本文以小学数学六年级《扇形》一课为例，系统展现了如何明确某一节课教学内容的主要思维能力，如何设计与完善教学问题，如何组织教学任务的研究与实践过程。

教学设计

（一）教材分析

《扇形》是义务教育课程标准人教实验教科书《小学数学》 六年级上册第五单元的内容。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》对相关内容的调整，“扇形”由选学变为正式教学内容。扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，是学生在学习了圆的认识、周长和面积的基础上进行认识学习的，属于图形与几何的范畴。学好扇形这部分内容有利于提高学生的动手能力，对培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力有着重要意义。

不同版本的教材对本节内容的侧重点是不同的（如图1）。人教版和北师大版的教材首先呈现了名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？然后结合图示，以直接介绍的方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，目标是使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。而台湾部编版的教材则是在介绍“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义以后，让学生掌握一些简单的弧长或圆心角的计算。通过对几个版本教材的分析，结合学生的特点，本节课的设计考虑重点引导学生在解决实际问题的过程中认识扇形，通过圆和扇形之间的转化关系来促使学生掌握扇形的特征。

（二）学情分析

在学习本节课之前，学生在四年级已经掌握了角的度量，比较熟悉平角、直角等知识。在六年级（上）第五单元里已经认识了圆，学会了用圆规画圆，掌握了圆的基本特征，理解和掌握了圆的周长和圆的面积计算公式，并能够解决一些相应的实际问题。同时学生已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，形成了一定的空间观念。

为了深入了解学生，设计了下面的问题：

图2中涂色的部分，哪些是扇形？

通过调研发现：绝大部分学生已经在课前都了解扇形会有“两条直的边，一条弯的边”，说明学生对于扇形也有一定的知识积累和生活经验，为扇形的认识也打下了一定的基础；极少数学生能感觉到扇形与圆心角和半径相关，而扇形的大小与半径和圆心角怎么相关，学生全然不知。

（三）设计思想

在“扇形”的教学中，更多的教师在课堂中是引导学生回忆生活中出现的类似“扇形”的物品，然后直接介绍“扇形”“弧”“圆心角”等术语的含义。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两条半径和这两条半径所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。但是如果这样按照定义直接介绍扇形的各个组成部分，学生理解起来比较抽象，扇形和所在圆的关系更是难以理解，学生也不知道扇形在生活中有什么实际的用途。因此，在充分研究学生认知特点和教材的基础上，抓住新旧知识的衔接点，遵循从猜测、探究、验证、结论到应用的规律是本节课设计的主要特点。

为了使学生能够自主探究出扇形的概念与特点，我们设计三步探究活动来突破难点。活动一：通过生活中真实发生的关于扇形灌溉的问题，让学生利用圆规画出扇形，初步感知扇形的特点。活动二：求出扇形相关的面积，理解扇形与所在圆、圆心角和半径之间的关系。活动三：由学生讨论、总结出扇形的定义和各组成部分。

三个探究活动的设计将学生引入问题情境，让学生自然地利用扇形和圆的关系来探究扇形，潜移默化地向学生渗透了“化归”数学思想，引导学生思考，让学生逐渐成长为一个独立的学习者。

教学过程

（一）教学目标

知识与技能：能够理解扇形的定义，能够计算一些简单的扇形相关的面积。

思维能力：能够利用扇形解决一些简单的问题，能够自主探究发现扇形的定义和扇形与所在圆、圆心角和半径之间的关系。

过程与方法：学会细心观察、大胆猜测、有序操作、抽象概括；能了解推理问题的一种思路，即猜测、探究、验证、结论、应用；理解“化归”数学思想。

情感、态度与价值观：在探究活动中激发创新意识，提高创新和实践能力；感悟探究的乐趣；增强对科学探究的兴趣，享受成功的喜悦。

（二）教学重点、难点

教学重点：利用扇形与所在圆的关系计算简单扇形的面积。

教学难点：通过操作活动探究扇形与所在圆的关系，并能利用结论解决问题。

（三）教学实施

1．情境引入，问题准备

师：同学们，见过这样的喷灌装置（如图3）吗？

生：见过。

师：谁来给大家简单介绍一下这种喷灌装置是怎样工作的？

生：那个喷嘴转的时候，水就浇灌，喷嘴转多少度，水就一直浇灌多少度。喷嘴浇过水的地方应该是个扇形。

师：很好，既然大家都见过类似的喷灌装置，今天我们就来解决一个和喷灌有关的问题。

2．问题探究，自主发现

（1）初步感知扇形

师：某小区有一块草坪（如图4），现在B点处安装一种喷灌装置，喷头可旋转120°，最远喷射距离为10米。哪些地方还需要人工浇灌，请用阴影部分表示出来？

师：谁来说说，你是怎样找到图中哪些地方是自动浇灌，哪些地方是需要人工浇灌的？

生：喷射距离为10米，就先在将圆规两脚的距离量成AB那么长，然后以B点为圆心画个大圆，图中在圆里的部分是自动浇灌的，剩下的是人工浇灌的，就涂成阴影。

（2）理解扇形与圆的关系

师：你们能求出阴影部分的面积吗？赶快把你的思路写下来。

学生交流汇报。

生：阴影部分面积=梯形面积-扇形面积师：你们是怎么求出扇形面积的？

生：扇形这个角是120°，是圆360°的1/3，所以扇形的面积就占所在圆的面积的1/3（如图6）。

师：那大家说说扇形的面积与什么有关系？

教师出示半径不同、圆心角相同的扇形和半径相同、圆心角不同的扇形。

学生讨论汇报。

（3）认识扇形

师：我们在解决问题的过程中，认识了新的图形——扇形。谁来准确描述一下什么样的图形是扇形，或者说扇形有哪些特点？

学生汇报交流，认识各部分名称。

教师板书：扇形、弧、半径、圆心角。

3．观察比较，联系巩固

师：请判断，图7中的阴影部分是不是扇形？

学生汇报总结。

师：求图8扇形的面积。

生：扇形的圆心角是60°，占所在圆的1/6，所以这个扇形的面积是所在圆的1/6，所以扇形的面积=3.14×6×6÷6=18.84。

4．拓展提高，解决问题

师：你能求出图9阴影部分的面积吗？

生：用大扇形的面积减去小扇形的面积。或者大圆的面积减去小圆的面积再除以4。

5．课堂小结，感知收获

师：同学们，这堂课大家觉得有什么收获？

生：我们知道了什么是扇形，扇形是由顶点在圆心的角的两条半径和这两条半径所截一段圆弧围成的图形。扇形有半径、圆心角和弧。

生：我们还知道了利用扇形的圆心角占所在大圆的几分之几来求扇形的面积。

师：很好，大家收获了这些知识，还有其他的吗？我们是怎么研究扇形的？

生：我们就是先画图，然后比较扇形和所在圆的圆心角，在求扇形面积的时候，都去找圆心角，看它和所在圆的关系。

师：总结一下同学们刚刚说的，在今天的扇形的研究过程中，动手画图是我们的第一步，我们确实经历了猜想、探究、验证、结论、应用的过程，而且在这个过程中，我们不断地联系旧知识解决遇到的问题，把不会的知识转化成之前学习或研究过的知识。那么今天这节课大家学习的开心吗？

生：开心！因为知识都是我们自己研究出来的！

师：数学知识很有趣，他们之间的联系很有规律，只要去探究，就会有发现。

（四）教学评价

本节课的教学评价以教学目标的落实为依据进行设计和实施，主要从以下三个方面展开。

探究观察：教师在授课过程中观察学生的反应，适当提示、启发引导学生探究思考，关注学困生的发展，对学生在探究过程中出现的错误给予正确评价与引导。学生利用圆规画图，找出扇形和所在圆之间的关系。

练习拓展：在学生做练习拓展题目时，巡视指导，对解题有困难的学生适当点拨。教师巧妙利用学生的现场生成，捕捉到良好的教学资源为我所用。学生积极主动地投入学习，遇到困难听取他人意见或交流合作解决问题，对新知进行再思考、再创造。

课后交流：教师选择不同层次的学生进行课后交流， 了解学生对本节课教学内容的掌握情况，了解学生对推理、化归等数学思想的体悟和收获。

思维能力教学一学年前后测对比试验结果选取北京市门头沟区四所小学的四个班级参与实验，两个为实验班，两个为对照班。实验班实施为期一年的数学思维能力教学，对照班按照常规讲授式进行教学。为排除前测中各班级的瑞文成绩差异性对结果的影响，使用单因素方差分析对前测与后测的瑞文成绩进行处理。首先使用K-S检验验证实验班与对照班成绩的正态分布性，结果如表1所示。

实验班与对照班的瑞文成绩的K-S检验结果表明，这四组成绩数据符合正态分布性(Sig>0.05)，且这四组成绩间没有关系，相互独立，可以使用单因素方差分析。对瑞文量表数据进行单因素方差分析结果如表2所示。单因素方差分析结果表明：前测时，实验班与对照班的瑞文成绩间不存在显著性差异（F=0.96,Sig>0.05）；经过一个学年的数学思维能力教学后，实验班与对照班的瑞文成绩存在显著性差异（F=2.63,Sig<0.05）。

虽然实验班与对照班前测成绩在差异，但使用单因素方差分析可排除这种差异性的影响，分析结果表明前测两组数据不存在显著性差异。后测时实验班成绩高于对照班，且达到显著性差异，说明经过处理因素（即思维能力教学）的影响，学生的推理能力比常规的讲授式教学取得更好的发展。

总结与反思

六年级数学教学案例篇2

比和比例》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)小圆的直径和大圆的半径都是a厘米，则大圆面积与小圆面积的比是（

）

A.4：1

B.1：4

C.2：1

2.(本题5分)根据3A=5B可以写成（

）

A.3：A=5：B

B.A：B=5：3

C.A：B=3：5

3.(本题5分)一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，后项应扩大（

）倍．

A.2

B.4

C.5

D.8

4.(本题5分)把5克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是（

）

A.1：9

B.1：10

C.1：11

D.1：12

5.(本题5分)学校买来380本图书，其中科技图书76本，绘画图书114本，其余为故事书，它们的比应该是（

）

A.2：3：5

B.2：3：4

C.1：2：3

6.(本题5分)学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（

）

A.2：3：5

B.2：3：4

C.1：2：3

7.(本题5分)在比例尺是1：3的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的面积比是（

）

A.1：8

B.4：9

C.2：3

D.8：1

8.(本题5分)甲、乙两数的比是5：4，乙数比甲数少__________．（

）

A.25%

B.20%

C.125%

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)两个等高的圆柱体，直径比是1：3，体积比是1：9．____．（判断对错）

10.(本题5分)如果A=7B，那么A：B=____；如果xy=ab，那么x：a=____．

11.(本题5分)甲数是乙数的1.5倍，用最简单的整数比表示（

）：（

）。

12.(本题5分)明明和亮亮邮票的比是2：5，亮亮有105张邮票，明明有____张邮票．

13.(本题5分)红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是1∶1∶4，那么它的顶角是____度。

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)甲数是乙数的1.25倍，乙数与甲数的比是____，甲数比乙数多____%．

15.(本题7分)大小桶共装油30千克，大桶油用去5千克后，剩下的油与小桶油的重量比是3：2．大桶原有油多少千克？

16.(本题7分)小红9天共看书108页，照这样计算，她再看4天就能把这本书看完，这本书一共多少页？

六年级数学教学案例篇3

［关键词］数学问题；感兴趣；小学生；调查分析

［中图分类号］　G465［文献标志码］　A

［文章编号］　1002－1477（2015）12－0116－03

问题是数学的心脏。从20世纪80年代开始，问题解决不但成为国际数学教育研究的重点课题，而且成为世界各国数学课程与教学改革中重视的问题。我国2011年底颁布的《数学课程标准（2011版）》中提出：问题解决既是课程目标，也是课程内容，更是贯穿数学课程的一条主线和理念。尽管现行各个版本的小学数学教材的编写都遵照了《数学课程标准》的基本要求，在“数学问题”的编写上各显特色，但都有一个共性的问题：教材编者在进行问题编制的时候，多是以“知识本位”为编写的原则，具体问题的编写往往以“练习基本知识”“复习数量关系”“归纳类型题”为出发点和目标；尤其是“综合与实践”部分的问题编写，也多是对已学过的知识的简单综合与复现。而作为数学问题解决的主体———学生，他们对问题的判断和感受并没有成为编制问题时的考虑因素。本研究的目的就是试图发现学生头脑中真正感兴趣的数学问题是什么，通过对这一问题的探讨为教材编写者提供借鉴和依据，同时为教师设计并完善教学提供学情分析的原始素材。本文采用了问卷调查的方法，以3～6年级学生为调查对象，从承载数学问题的素材、呈现形式、难易程度、问题的类型以及问题答案的开放性程度等方面开展了调查，共发放问卷4　582份，回收问卷4　515份，有效问卷4　424份。

一、学生对与自身现实生活相关的数学问题感兴趣

在对学生感兴趣数学问题素材的调查中，排在前几位的依次是与“破案推理（51．3％）、动物（30．1％）、游戏及玩具（28．1％）、动画片（24．5％）”等有关的信息，而对“社会热点新闻（8．1％），建筑装修（10．0％），股票、储蓄、汇率（11．9％）”类问题感兴趣的学生比例较低。说明学生感兴趣的问题的素材是与儿童日常生活息息相关的、有趣味的、需要猜测（如破案推理）的事情，而成人现实生活中的热点问题较少得到关注。这与《数学课程标准》中“学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的……”相符合。可以看出，教材中承载数学问题的素材若也与上述领域相关，有利于激发学生学习数学的兴趣。笔者在针对“数学问题的真实程度与兴趣之间关系”的调查中进一步发现：学生对真实的数学问题感兴趣的程度更高，这说明相对于人为编制的问题来说，学生更喜欢真实情境下的问题。

二、学生对以“对话、图片、表格”形式呈现的数学问题感兴趣

现在使用的教科书，数学问题内容的呈现出现了不同的表达方式，有文字加表格、文字加图形、对话，以及纯粹文字叙述等多种形式。那么，学生对问题的喜好程度如何呢？在调查中，近一半的学生认为他们对以“文字图表”形式呈现的数学问题更感兴趣（48．7％），最不喜欢的是纯粹文字叙述的问题（8．2％）。而且不同年级的学生对喜欢的数学问题的呈现方式有显著的差异，更多高年级的学生不在乎数学问题的呈现形式，而低年级的学生则更加喜欢“文字＋图表”的形式。更多女生喜欢“文字＋图表”的呈现方式，而较多男生则不在乎问题的呈现方式。同时在对具体题目进行调查时发现，学生首先感兴趣的是以“表格”“对话”形式呈现的问题，其次是以“图片”方式呈现的问题，最不感兴趣的是单纯以文字方式呈现的问题。例如，同样是关于时间、路程、速度的问题，学生对用表格的方式来呈现信息更喜欢（如表1），而对于“卡车2h可行驶120km，大客车3h可行驶210km，哪辆车跑得快些？”这样的问题呈现方式不太喜欢。说明教材中数学问题内容在呈现方式上的变化得到了学生的认可，这在一定程度上能够激发学生的数学学习兴趣。

三、学生对较难的问题更感兴趣

对数学问题难易程度期望进行直接调查的结果显示，有47．8％的学生选择了“题目越难我越喜欢”；有36．8％的学生希望数学问题别太难，稍微思考一下就能解决。不同年级的学生喜欢的题目难度也不一样，超过一半的三、四年级学生喜欢较有挑战性的题目，题目越难越喜欢；而五、六年级学生中希望有挑战性题目的学生比例明显下降，较多的五、六年级希望数学问题不要太难，稍微思考一下就可以解决。男生更喜欢挑战，53．5％的男生喜欢做有挑战性的难题，只有41．2％的女生喜欢这类的题目。大部分女生（45．2％）喜欢不太难的数学问题，而男生喜欢简单题目的比例略高于女生。那么这种较难的问题具有什么样的特征呢？从问题的数量来看，46．9％的学生喜欢每个数学问题是一个独立的问题，还有34．4％的学生喜欢在一个情境下的几个相关的小问题，较少的学生希望这个数学问题是由几个无关的小问题组成。从问题的常规性程度来看，37．6％的学生希望数学问题是与教材或老师讲的例题相似的，29．7％的学生希望数学问题是没有见过的。更多的高年级学生（41％）喜欢完成与例题相似的问题，而更多的低年级学生希望挑战没有见过的数学问题（37．5％）。较多的女生希望遇到的数学问题是与例题相似的，而较多的男生希望遇到的数学问题是在教材中没有见过的。从解题的时间来看，66．1％的学生希望数学问题能在5min之内解决，只有11．6％的学生能够接受数学问题需要10min以上的时间。不同年级的学生对解决数学问题所需时间的希望是有显著差异的，73．2％的三年级学生希望数学题能在5min之内解决，而其他年级存在这个希望的学生的比例则分别为66．7％，62．7％和64．4％。7％以上的四、五、六年级的学生能接受解决数学问题所需的时间多长都可以，只有3．9％的三年级学生能够接受解决数学问题需要更长的时间。这个结论看似有些矛盾，但是从某个角度反映了学生学习的真实样态。从学生天性来看，他们更喜欢有挑战性的、难度大的问题，因此，教材中设计一些难易程度阶梯式分布的问题，更能激发学生的兴趣和较高的学习动机。但是在具体的解题过程中他们又非常希望“这个问题”是之前学习内容迁移而来，是一个“跳一跳”能摘到的“桃子”，而相关性的问题之间更能够很好地实现这种迁移。同时，对于解题时间的把握也是确定问题难易程度是否合理的一个要素，学生必须在他们可能承受的时间内去产生有意义的关注，而一道题需要过长的解题时间则对学生数学解题能力的发展毫无意义。

四、学生对动手操作和实践调查类的问题更感兴趣

在调查中我们发现，较多的学生更喜欢一步一步解答问题（36．8％），而较少的学生喜欢动手操作的问题（18．3％）。从不同年级学生的比较来看，高年级的学生更喜欢一步一步地解答问题（六年级学生45．8％），而较低年级的学生则更喜欢动手操作和调查实践类的问题（30．6％）。从性别的差异角度上看，男生更喜欢计算类型的问题，女生更喜欢调查实践类的问题。新课程改革以来，数学学科在学习方式上一直强调突出动手操作和调查实践等方法，但是在具体的学习任务设计或者问题设计上，对于动手操作的方法、流程、步骤等缺少固定的规范和指导，导致这些学习过程流于形式，并没有真正参与学生数学思维的发展。从调查结果来看也并不乐观。虽然动手操作和调查实践有助于积累学生的数学经验和帮助学生建立数学直观，更能够提高学生的数学学习兴趣，但是调查结果发现，这一类的数学问题并不能增加学生的兴趣，而相反，学生更喜欢的是一步一步解答的数学问题，这一结论需要引起广大数学教育者和教材编写者的反思。我国长期以来的数学教育一直强调解题的步骤和思路。在学生们看来，数学问题是一步一步计算的过程，而那些需要动手操作和调查实践的问题，在学生看来不是数学问题解决的过程。因此，对于教材编写者来说，如何开发出真正基于动手操作或调查、探究的学习任务是需要我们进一步思考的；而对于教师而言，在课堂教学中加强对具体的学习方法的指导，使得这种学习方法真正成为学生可以随意调取的一种学习方法，则是下一步改进教学的方向。

五、学生对答案唯一的问题感兴趣比例较高

六年级数学教学案例篇4

关键词: 大学英语四六级考试考试形式改革

我国大学英语四六级考试作为一项全国性的、极具影响力的、广泛应用的英语水平测试,历经20多年的发展,对我国高校的英语教学产生了巨大的影响。一方面,它使大学英语受到了学校、教师和学生的高度重视,极大地促进了大学英语教学质量的提高。但另一方面,由于考试形式过多地借鉴和引进美国的TOEFL等的考试方式,过多地使用ABCD形式的选答题型,表现出考试自身效度低和题型的不合理性,因而导致大学英语教学中出现了一些偏差。这种考试方式助长了一些考生和辅导人的投机心态,使很多人不是将全部精力放在语言本身能力的提高上,而是用很大一部分精力研究所谓的出题心理和答题诀窍,研究如何在没有完全看懂的情况下猜对答案的方法甚至概率,而命题者为了应对这种趋势也加大了答案的难度,或者使选择答案之间的差别更小更模糊,从而加大了考生的抵触情绪。网上有不少学者认为这种选择答案的考试方式近乎变态。

近年来,社会上和大学英语教学共同体内不时发出对大学英语四六级考试的质疑甚至取消大学英语四六级考试的呼声,这正是社会上对这种考试弊端的一种反映。这些都表明大学英语四六级考试的形式需要改革。

2004年,教育部高教司领导成立了大学英语四六级考试改革项目组。该项目组和全国大学英语四六级考试委员会广泛听取了大学英语教师和学生们的意见,经过反复研讨和论证,制订了四六级考试改革方案。2005年6月四六级考试开始采用新的计分体制和成绩报道方式,同年9月项目组和考试委员会公布了改革后四级考试的样题,2006年6月进行了全国范围的试点,并在此基础上完成了对大学英语四级考试大纲的修订。

2008年教育部规定的全国50所高校的数千名学生第一次亲身体验了大学英语四级机试的试点考试。与传统笔试相比,四级机试的最明显差别就是考试的媒介由白纸黑字变成了电脑。考生从头到尾要面对计算机屏幕听音频、看视频和阅读文章,还要敲击键盘完成写作。除了考试形式的改变外,机考的最大变革就是题型的设计和题材的选择。听力部分的比重达到了惊人的70%,其中包括25%的听力理解和45%的综合听力,综合听力又包含单项选择、听写、跟读、结构及写作五大题型。对考生听说读写综合应用能力的考察,已经被提到了一个前所未有的高度。

新的大学英语四六级考试改革旨在提高考生的综合能力尤其是英语听说能力,内容上加大了理解部分的题量和分值比例,增加了快速阅读理解测试,增加了健康非选择性试题的题量和分值比例。

从整体上来看,新的考试形式和内容对语言的实际运用能力的测试方面有了很大的改进,特别是减少了多项选择题的比例,增加了非选择性试题的题量和分值比例这一点,比以前的考试能更加真实地反映考生的实际语言能力,并且对改变考生和教学单位的投机心态,减少考生的抵触心态也有很大的帮助。然而,我们在教学过程中发现,很多在新的四六级考试中获得高分的学生在英语听力方面的能力令人相对比较满意,但诸如英语口头表达、汉译英和写英语毕业论文甚至论文摘要的能力却令人失望。为了更进一步平衡学生的英语综合应用能力,我们认为大学英语教学的英语四六级的某些考试内容和形式需要进一步改进,以引导大学英语的学习和教学向更健康、更合理的方向发展,使学生从应试教育的阴影下彻底解放出来。

一、听力部分

由于听力理解部分的分值比例大大增加,新的改革将使学生和学校更加重视听力的学习和训练,将大大地改变以往人们常说的中国学生的“聋子英语”的学习状况。这一改革令人感到高兴和欣慰。稍感遗憾的是,从进一步提高大学英语四六级考试的效度来看,这种改革仍然不够彻底,考核形式仍需要改进。

为了彻底消除猜测等投机心态,使考试结果更能客观地反映考生的实际能力,这部分试题的考核方式,我们的看法是可以充分借鉴德国的DSH(大学德语入学考试)的听力考试方式。其考试方式类似于听写,但又不完全是听写,即放一段听力材料的录音,让学生边听边记笔记,形式就像上课记课堂笔记,然后留出一段时间,让学生将听到的大概内容通过整理笔记再写在答卷上。答案不必逐词逐句和听到的材料完全吻合,考生可以根据听到的内容和意思自己重新组织句子。遗漏信息和写出错误信息都要扣分。不同水平的考生写出的内容将会有较大的差别,考生的分数充分拉开,从而能更真实、更全面地反映出考生的听力理解能力、单词拼写能力、语法掌握能力。相对于使用多项选择题的形式进行考核,这种考核方式将明显提高考试的效度。这种考核方式还可以根据不同水平和要求很方便灵活地调整考试的难易程度,比如同样的听力材料可通过选择播放一遍、两遍甚至三遍,也可以使同一次考试中的听力材料有短有长、有简有难,各占相应的比例,这样就很容易编排不同水平的试卷。当然,与机器改卷相比,这种考核方式的缺点是批卷的工作量将明显加大,并且分数将受到批卷人的主观因素影响,但是考虑到我国目前已有大量的英语专业人才,批卷工作量大不难解决。而考试分数受到批卷人的主观因素影响这一点,也可以通过对阅卷教师的标准化培训、批模拟试卷等训练手段使批卷人的标准达到基本统一。

二、阅读理解和完型填空部分

目前阅读理解部分仍然采用多项选择题型考核,我们认为这部分仍然有待改进。事实上,真正的阅读理解应该是考生真正读懂阅读材料的内容,只有将阅读材料翻译成汉语才能体现考生是否读懂。因此,我们认为这部分应该改为英汉翻译。美国的TOEFL,GRE考试由于面向世界各种不同母语的考生,又要机改,因而被迫采用这种效度极差的方式。作为在中国国内考试的大学英语四六级考试,中文译文的阅卷将不会造成太大的问题和负担。另一方面快速阅读理解和完型填空部分采用的题型有是非判断、句子填空、完成句子等的考察,涉及考生对英语语法和一些固定搭配掌握的熟练程度。虽然这部分内容是学生进一步学习提高英语的基础的动力,但由于大学英语四六级考试是针对我国大学生的语言能力的考核,而不是对考生英语学习基础的考核,而且这方面的能力可以通过汉译英和写作得到反映,因而从语言应用的角度来说,这部分分数所占的比例偏高,似乎应该再降低。

三、写作和翻译部分

大学英语四六级考试的写作部分,明显是借鉴了TOEFL的考核方式。虽然大学英语四六级考试大纲指出,写作和翻译部分是考核学生用英语进行书面表达的能力,但这种考核方式显然有很大的问题。对于任何一个作文题目,即使用母语写作,每个考生写出来的东西都会很不一样,其逻辑性、连贯性、措辞的优雅性、转折、意境、想象力等都会有很大的差别,特别重要的是,构思短文的中心内容和结构所用的时间会有很大的差别。我们还不能要求学生能完全用英语思考问题,如果考生在考场上花费很多时间来构思短文的中心内容和结构的话,就不是在考语言,而是像考中文一样在考写作文的能力。由于考试时间的限制,这种构思作文的过程将对考生造成不必要的压力和紧张,使得考生的注意力不能完全放在对英语语言本身的关注上,分散考生的精力。更有很多培训机构组织学生背诵所谓的“高分范文”,一旦考试题目与“高分范文”接近,有的考生就将“高分范文”中的句子套用进自己的写作。而即使是不背诵“范文”,学生写出来的内容并不一定是自己想要表达的意思,而是追求重点突出、句子连贯、语法、句子结构正确等,因而无法反映考生的真实的英语语言表达能力。因此我们建议,大学英语四六级考试的写作部分是否应该改为汉译英,即加大翻译部分汉译英的比例来代替写作。不少在四级甚至六级考试中获得高分的非英语专业学生,将自己的毕业论文的摘要翻译成乱七八糟、无法看懂的中式英语,说明我们的考生在这方面急需加强。事实上,考生汉译英的能力在很大程度上反映了考生的英语应用能力,同时,翻译的准确性和与英美人表达习惯的差别,也能充分显示出考生对英语掌握的熟练程度。

四、结语

综上所述,大学英语四六级考试仍然需要改革,应该将写作部分改为汉译英,只有用汉译英来代替写作才能反映考生的真实的英语语言能力。上述这些改革无疑将加大阅卷的工作量,但为了增大考试的效度,更真实地反映考生的综合语言能力,工作量的增加是值得的。此外,取消ABCD多项选择的考试方式可能会使考试的得分信度有所降低,这可以通过评分标准的合理化得以改善。逐步减少TOEFL考试中的ABCD多项选择题型的影响,创造出符合考核中国学生英语实际能力的英语水平考试。

六年级数学教学案例篇5

关键词：六年级数学；多元；教学方法；人教版

六年级数学学习内容增多，学习难度加大，如何帮助学生克服畏惧心理，增强学习质量是诸位数学教师一直在探讨的课题。结合自身多年的教学经验，笔者认为可以从以下三个角度突破：兴趣教学法，产生学习动机；活动教学法，唤起体验之情；生活教学法，拉近课堂距离

一、兴趣教学法，产生学习动机

“兴趣是最好的老师。”小学生年纪小，如果课堂活动不能有效引发学习兴趣，学生就会处于抗拒状态，主观上不愿意配合教学活动。但是如果教师可以激发学习兴趣，从一开始就紧紧抓住学生的心，他们便会在兴趣的驱使下主动参与数学学习，从而推动高效课堂的生成。

在六年级上册“位置与方向（二）”一课的教学过程中，正式上课之前，笔者先利用课间休息的十分钟时间为学生播放了一则天气预报：目前台风中心位于A市东偏南30°方向，距离A市600 km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。一看到丰富多彩的视频，学生的注意力马上被牢牢吸引住。视频播放完毕之后，笔者提出三个问题：东偏南30°是什么意思？如果只有这个条件，能够确定台风中心的位置吗？台风大约还有多少个小时到达A市？这几个问题一经提出，学生纷纷陷入思考，趁他们冥思苦想之际，笔者正式导入新课，带领他们一一探究这几个问题的答案，学生的注意力都高度集中，取得了良好的教学效果。

二、活动教学法，唤起体验之情

小学生年纪小，一方面他们的认识经验和学习水平有限，一时间难以理解教师所讲解的内容；另一方面，他们思维活跃，活泼好动，上课时喜欢动来动去，注意力容易分散。如果教师采取灌输式教育，将学生束缚在座位上，那样不仅无法实现教学目标，同时也有可能伤害学生学习的积极性。与其片面指责学生，教师不妨顺势而为，采用活动教学法，解放学生手脚大脑，让他们在课堂上“动”起来。

以六年级上册“扇形统计图”一课教学为例，笔者布置了这样的任务：采访班级同学，了解本班学生最喜欢水果的情况，仿照教材第97页（人教版）六一班最喜欢的运动项目统计图，绘制本班学生最喜欢水果情况的扇形统计图。为了完成本项任务，学生要走下座位，深入班级同学之间进行调查。有人一手拿笔，一手拿纸进行统计；有人两两合作，一个负责询问，一个负责记录；还有人认真倾听他人的调查，随时记录。学生全身心投入这项活动。调查结束之后，笔者给出十分钟时间，请学生绘制扇形统计图，还让他们比一比，看谁的速度最快，绘制的图形最一目了然。通过这种方式，学生不仅加深了对本节课所学习扇形统计图知识的印象，同时提高了动手实践能力，学会利用所学知识解决实际问题，真正实现了学以致用。

三、生活教学法，拉近课堂距离

《义务教育数学课程标准（2016年版）》课程基本理念一节指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系；教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”这一课程理念启发广大数学教育工作者，小学数学教育应当采用生活教学法，以学生熟悉的身边事物进行切入，拉近学生与数学课堂之间的距离，促进教学质量的提高。

六年级下册“数与代数”复习过程中，笔者出示了这样一则阅读材料：第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至2016年8月21日在巴西里约热内卢举行。里约热内卢是巴西第二大城市，面积1256km2，人口6094183人（2005年）。本届里约奥运会一共有205个参赛国家和地区，参赛运动员11302名，比赛项目28大项，306小项。奥运会、残奥会奖牌总共有4924枚以及参赛纪念奖牌75000枚。笔者请学生认真阅读本则材料，找出这里面有哪些数，分别应用于哪些方面？去年的里约奥运会刚刚过去不久，中国代表团内也诞生了诸多网红，引起广泛关注，以里约奥运会这一生活实例引入数与代数的复习，学生自然不会感到陌生。

除了以上所提及的这三种教学方法，诸位教学同行还提出了案例教学法、情景教学法、合作探究教学法、实践教学法、体验式教学法等多种教学方法，由于文章篇幅所限，在此不再一一赘述。值得注意的是，以上所涉及的这些教学方法之间并不是相互独立的，而是紧密联系、互相渗透的。例如，生活教学法与兴趣教学的交叉，活动教学法与生活教学法的相似。“无论黑猫白猫，能够抓到老鼠就是好猫。”在具w教学实践中，教师可以根据数学教学实际需要，将这几种教学方法结合起来使用。

六年级数学教学案例篇6

一、以兴趣为根本，促进学生参与――高效课堂的“基本点”

兴趣是学生主动参与课堂的关键，也是促进课堂生成的关键。因此，数学教师可以以兴趣为根本，促进学生主动参与课堂，为高效课堂的构建打好基石。例如，在学习小学五年级数学“球的反弹高度”这一课时，教师以学生的兴趣为课堂“生长点”，搭建高效课堂的“基本点”，取得很好的教学效果。本节课主要是探讨球的反弹高度与下落高度之间的分数关系。（课前要求学生各自带一个球来学校）以下为课堂部分教学片断：师：同学们都玩过哪些球呢？生：乒乓球、篮球、足球、气排球、实心球、跳跳球……（请几名学生带着不同的球上台前拍球演示）师：从他们拍球中，你注意到了什么？生1：有些球能反弹，但是有些球不能反弹。生2：不同的球反弹高度也有区别。师：相同的球在不同的高度反弹的高度一样吗？生：（开始测试一下）生：不同。师：那为什么会出现这样的现象？大家想不想一探究竟呢？话语一落，教师看着班上的学生，个个满怀期待。在这个案例中，教师以兴趣为出发点，利用学生感兴趣的话题，调动学生主动参与体验，促进课堂生成，达到原计划设定的教学目的。

二、以学生为主体，调动学生思维――高效课堂的“着力点”

新课程理念特别强调学生是数学学习活动的主人，教师是学生数学学习的组织者与引导者。由此可见，在课堂教学中突出学生主体尤为重要。因此，作为数学教师，必须变换教学模式，为学生搭建参与课堂的平台，寻找高效课堂的“着力点”。

（1）找准“操作点”，鼓励学生动手实践。“在做中学”是新课改所提倡的重要理念。数学作为一门实践性较强的学科，本应通过不同的实践活动，让学生体验知识，探索奥秘。因此，数学教师必须找准“操作点”，鼓励学生动手实践，促进知识的生长。例如，在学习小学四年级数学“图案的欣赏和设计”这一课时，教师组织了一次操作活动，让学生在动手实践中加深对平移、旋转、对称的理解。这一操作活动安排在学生进行美图欣赏、制作图案、对图案设计有基本理解上，自己动手实践。首先，学生思考选什么样的图形为基本图形，如何将基本图形进行变换。其次，设计具有创意而又美丽的图案。最后，带上自己的作品，在班上进行展示。在整个操作过程中，学生是图案的“设计者”;学生不仅要找准基本图形，还得想好设计方案，再用手工将其剪出来，形成一幅具有创意而又美观大方的图案作品。学生操作完毕后，数学教师再引导学生说出实践感想，主要以“数学和美”为主题，让学生分享自己通过实践体验到的最真实的感受。

（2）找准“探究点”，激发学生数学思维。新课改下，培养学生的探究能力是数学教学的目标之一。因此，数学教师必须找准“探究点”，激发学生的数学思维。在设计探究问题时，要多思考问题是否具有探究价值，以真正利用探究促进学生知识生成，促进高效课堂的搭建。例如，在学习小学六年级数学“测量物体的体积”这一课时，教师设计了探究任务，以小组合作学习形式，共同完成，激发了学生的数学思维。本节课主要学习的是“不规则物体体积测量方法”，需要通过动手实验，探究出方法。数学教师设计的探究任务是：请选择一样你感兴趣的不规则物体，利用实验器材，探究出计算不规则物体体积的方法。在这个任务中，小组学生需要分工合作，有学生负责操作实验，有学生负责记录数据，有学生负责计算体积。这一探究活动将学生的数学思维激活了，学生学习的积极性非常高。在学生探究过程中，数学教师主要扮演引导者、帮助者角色。学生探究完后，数学教师再次抛出问题：以土豆为例，在测量其体积时应该注意什么？（注意观察实验时容器中水过多或过少的现象。设计这一问题主要是让学生理解水要合适，以免影响实验结果）。总之，利用探究有利于学生知识的生成，更有利于高效课堂的构建。

三、以对话为手段，活跃课堂氛围――高效课堂的“生长点”

（1）抓住“意外”，引导对话――有效促进生成。小学生思维活跃，因而随时都有“意外”发生。数学教师可以抓住这些“意外”，与学生进行对话，有效促进生成。简单而言，数学教师可以以“意外”作为“生长点”。例如，在学习小学四年级数学“三角形”这一课时，教师抓住了课堂中的“意外”，引导学生再次研究，有效促进课堂生成。当学生学到“任意三角形的内角和为180度”这一个知识点时，有一位学生大声提出了异议。课堂教学片断：生1：老师，我才不信任意三角形的内角和为180度。比如，那些很小很小的三角形和那些很大很大的三角形的内角和都一样吗？我认为是不一样的。（此时，数学教师并没有与学生争论，而是灵机一动，引导其他学生一起探讨）师：其他同学是不是也对这一知识点有点疑惑呢？生：（有部分学生开始摇摆不定，点点头。）师：那我们一起来验证这个观点是不是正确的。现在，请同学们自己画任意三角形，再用量角器测量所画的三角形的内角和，看看是不是180度。（过了一会）生2：老师，我发现，无论画大的三角形还是画小的三角形，内角和都是180度。生3：我也是……师：“任意三角形的内角和为180度”是正确的。但是，这位同学大胆提出自己的异议，值得表扬，学习数学就需要有质疑的精神。在这个案例中，数学教师就抓住了这一课堂“意外”，促进了生成，构建了精彩的数学课堂。

（2）抓住“疑点”，深层引导――有效促进生成。在学习意见产生冲突，或者是对某一个问题有所质疑时，数学教师可以“疑点”为“生长点”，深层引导，有效促进数学课堂生成。例如，在学习小学六年级数学“长方体和正方体”这一课中的“长方体表面积计算方法”这一知识点时，学生对于要给出什么条件才能计算长方体表面积感到疑惑不解。师提问：已知一个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做出这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？学生围绕这个问题，进行对话，互动交流。为了解除学生心中的“疑点”，数学教师还可以利用不同的问题启发学生。例如，我们已经学习过长方体的特征，想一想如何计算长方体六个面的面积之和？此时，学生再次互动，根据教师的提示逐层重开“疑云”，有效促进知识生成。

四、以创造为动力，培养数学能力――高效课堂的“落脚点”

阿基米德说过：“给我一个支点，我能撬动地球。”因此，数学教师可以以创造为动力，培养学生数学能力，搭建高效课堂的“落脚点”。例如，在学习小学四年级数学“了解我们的生存空间”这一课时，教师以创造为动力，设计一个实践活动，培养学生数学能力，增强学生社会责任感。实践活动要求：请选择一个你感兴趣的与我们的生存空间相关的主题进行调查，并利用表格画出变化趋势，提出创新解决策略。在这个实践活动中，学生可以选择小区人口的增长、城市污水排放量、城市空气质量等方面进行调查。学生需要思考如何展开调查活动，如何才能得到一手可靠的数据，如何才能创新性地解决这个问题。因此，此次实践活动的展开，能有效促进学生数学能力的提高。

六年级数学教学案例篇7

在数学教学过程中，渗透解题策略可以有效地提高学生的解题能力，开发学生的智力。数学解题能力的培养，是数学课程教学的主要目标之一。下面，结合具体案例，研究如何渗透数学解题策略提高学生解题能力。

一、数学解题的一般策略

（1）生活化。许多数学问题生活色彩浓厚，比如购物问题、付钱找零问题、外出旅游乘?问题、排队问题、旋转与轴对称问题、比例问题、工程问题、行程类问题。对这些问题的解决，渗透生活化的解题策略，是最主要的解题方法。如年龄差的问题：哥哥今年22岁，弟弟今年15岁，8年后，哥哥比弟弟大几岁？对于这个问题，学生一般会这样想：先算出哥哥8年后的年龄，再求出8年后弟弟多大，然后用哥哥8年后的年龄减去弟弟8年后的年龄，也就是22+8=30（岁）、15+8=23（岁）、30-23=7（岁），最后学生得出答案“8年后哥哥比弟弟大7岁”。这个问题，学生的思维可谓无懈可击，思路也很清晰，但是“绕了弯路”。教师可以直接引导学生这样思考：8年后的年龄差就是今年的年龄差，8年后哥哥比弟弟大22-15=7（岁）。生活知识的渗透，令问题简单化，使问题的解决方便和快捷。

（2）数学化。生活化的数学问题，用生活经验来解决，而数学化则指生活问题用数学方法来解决。比如珠子问题，在一根长线上有许多珠子，第1个是红色的，第2、3个是黄色的，第4个又是红色的，第5、6个是黄色的，第7个是红色的，那么请你算一算这串珠子的第89个是什么颜色的？毋庸置疑，这个是生活化问题，而这个问题的解决，需要借助数学规律――珠子的颜色排列规律。教师通过引导学生分析珠子的组合特点，能使学生找到问题的解决方法。珠子每3个一组按“红+黄+黄”的顺序循环交替排列，算出89中有几个3，余数是多少，就可以解决问题。89÷3=29……2，余数是2则说明是一组中的第2个，而第2个是黄色，因此，第89个珠子是黄色的。这个问题，离开数学化的方法难以解决，若采用数的方式，数字很少可以解决，但数字很大就难以解决。

（3）纯数学。纯数学解题策略，简言之就是用数学公式、数学思维解决问题的方法，一般适用于计算、条件类问题。比如2.5×9.8×4，如果学生采用生活化的方法，将无助于问题的解决。遇到这类问题，教师应引导学生用数学的眼光去分析，探寻解决问题的思路和方法。观察计算题可以发现，如果从左往右做，容易浪费时间和精力，增加出错率，而如果稍微变换一下位置，直接运用结合律进行计算，则能迅速解决问题。如2.5和4先相乘得10，再和9.8相乘，得出98。这样的计算方法，是纯数学的计算，有时需要用到数学公式等。

二、数学解题的特殊策略

（1）列表的策略。列表、画图，是解决数学问题的重要方法。列表常常是一题多解的情况下采用的方法，采用列表法主要是为了避免因遗漏、不完整而失分。例如，用20米长的铁丝围成栅栏，你会怎么围？这个问题生活化强，数学性也很强，并且答案不唯一，对于二年级、三年级的学生来说要分析得全面有难度。有些学生往往想出一个方法，就认为问题得到解决，而忽视方法的多样性。而列表，可以使问题圆满解决（篇幅所限，表略）。列表能使思路明晰，以免混乱无章。列表更能看清楚数量之间的关系，使问题的解决全面和具体。

（2）画图策略。画图策略被人们誉为“解决问题的奇葩”，画图比列表更容易使学生找到解决问题的思路。学习10以内的数的分合时，画图、贴图是解决问题的主要方法。例如，兔妈妈把8个蘑菇，分给2只兔子，有几种分法？这个问题对于一年级的小学生而言有点难，而画图、贴图能够增强问题的直观感，促使学生找到解决方法。低年级学生使用摆图形的方法解决数学问题，而高年级学生则可以通过画示意图的方法解决数学问题。如行程类问题、工程类问题，画图能使这些问题的解决直观、生动，有利于学生理解和找到突破口。

（3）转化策略。转化策略，就是将复杂的数学问题转化为熟悉、简单的问题。例如，六年级学生栽一批树苗，如果每人栽5棵，就剩75棵没有栽，每人栽7棵，则差15棵树苗，请问六年级有多少名学生？这个问题，如果不采用转化法，则问题比较棘手。教师应首先引导学生分析题目中的数量关系――人数不变，变的是每人栽的树的棵数不同，以及两种方案中的条件不同。其次，引导学生找出人数和树苗的棵树的联系――每人栽的棵树发生变化，总数也变化。然后，再引导学生找思路：如果每人多栽2棵，就多栽75+15=90（棵），因为是每人多栽2棵，所以，六年级人数是90÷2=45。经过转化，问题的解决方法便立刻浮出水面。

六年级数学教学案例篇8

翻着日渐熟稔的教材，初始的阵痛和碰撞已渐趋平息。一线教师在使用教材中已经习惯了怎么去适应，并且也能通过一定的努力体现教材的部分要求。然而，在当前甚少改观的评价机制下，教学实际中的“应试”观念通过长达十年的过滤和积淀也越来越趋向于明朗化，这无疑是对数学学习本质理解的再次偏离。

针对上述现象，以人教版小学六年级数学教材为蓝本，结合实际教学过程中的体会，笔者尝试着从以下角度进行反思式解读。

一、基于原义务教育教材的比较分析

1.编排内容。与原义务教育教材相比，在内容的编排方式上通俗地说表现为“大处变动少，小处修改多”。具体体现在：①数与代数方面删去了《分数四则混合运算、应用题》的内容，将原属初中阶段学习的《负数》提前到六下学习。②空间与图形部分删去了《球（了解）》的内容，相应增加了《位置》的学习内容。分析这两处变动，前者体现了学段划分模式下加强第二和第三学段之间教材的过渡衔接作用，后者更强调数学生活化，情境化的教材编排理念。

其余各部分内容的修改是在现行课程内容标准的重新规划下进行的，从《总复习》内容的比较可以直观反映。这样的编排方式思路更加清晰、严谨，也便于整个小学阶段教材内容的统筹安排。对实践与综合应用，数学思想与方法的渗透这两部分内容的突出强化则无疑是体现《课程标准》基本理念的重要方面。

2.人教版六年级教材内容呈现特点概述。（说明：例谈只针对六年级教材，整个版本通适性特点不再赘述。）①信息分散化。这是教材编写情境化、生活化间接导致的结果。体现在六年级上册分数乘除法的解决问题中，对学生搜集信息、分析信息的能力提出了较高的要求。详例见：六上P20分数乘法解决问题例2；六上P37分数除法解决问题例1。②过程跳跃化。例：六上P 99例题6关于利率的计算，在实际应用中，从给出的条件到要解决的问题，须经历“先算利息――再算税后利息――最后算本息合计”的过程，虽然“税后利息”和“本息合计”这两个概念不属于教学内容范围，但使学生感知和认识它们本身也需要一定的过程。过程的这种跳跃性在实践与综合应用的内容中体现的也非常明显。例：六下P116综合实践中的设计运动场。③表述省略化。这要求学生具备从条件出发利用所学知识综合分析问题、解决问题的能力。详例见六下P51比例尺的实际应用例题3；六下P74综合实践节约用水内容。

值得注意的是，以上内容呈现特点往往以复合的形式出现这也使得理解难度更大、要求更高。六年级学生的思维发展正经历过渡期，他们已经能较熟练地将形象思维上升为初步的逻辑思维，但是，以此为基础进行归纳、类比与猜测从而发展成为合情推理的能力尚处于萌芽阶段，综合运用知识解决问题的能力也较差。又因为部分内容要求组织的活动趋城市化，对于农村数学教学现状而言教学资源明显缺乏。这也使得教师在利用教材实施课堂教学的过程中出现了一系列的问题。

二、盘点教学中印象较深的难点和困惑

1.解决问题――“模式化”或“本质化”。主要表现为：习惯于“类型+方法”的思维模式。而不能对结果做出有说服力的解释，缺少举一反三的能力，在六年级上册分数应用题的教学中这一现象十分突出。教学实践中，在学生基础参差不齐的前提下，对解决问题这部分内容教学的“模式化”直接体现了“应试”教学的隐性特征。不可否认，这种有效且易于实践的形式具有很强的现实性。但是，我们该以怎样的方式更多地允许不同的学生以不同的方式自由地思考呢，这才应该是“本质化”的数学教学理念在解决问题这部分内容当中的真正体现。

2.空间与图形――“水到”尚待“渠成”。现行教材的编写比较强调以解决问题为导向，即“从生活中来”。新知从解决生活中的问题引入，例题和习题的编排也是贯穿着“到生活中去”解决问题这条线索的。一句话概括：侧重于问题的解决，但怎样去强化基础知识和基本技能训练这点显得很薄弱。使得课堂教学之后应用所学知识解决实际问题的环节遭遇寒流。对于这一现象，笔者在教学“空间与图形”这部分内容中的感受尤其深刻。如人教版第十二册《圆柱与圆锥》内容的教学中，教材的编写都是从生活实例引入，使学生经历“形象――印象――抽象”的过程，实现具体内容到抽象形态的迁移。但是在学习了圆柱圆锥的表面积体积计算以后，将数学知识应用于生活实际（教材中的练、三部分），从学生作业反映来看理解掌握情况都很不理想。

分析造成上述现象的原因。笔者认为：学生对知识的相同相通之处并未深入理解，对于数学知识与现实生活中的应用之间更是缺乏有效沟通的桥梁，正处于“水到”尚待“渠成”的认知状态。

3.实践和综合应用――食之无味，弃之可惜。毫不避讳地说，教材编排的实践和综合应用的内容偏难。有的知识面涉及广，难点也多（如自行车里的数学、设计运动场、邮票中的数学问题等）；由于题型开放，条件隐藏，有的题目添加了无关信息，增强了题目的复杂程度。

实际教学中，反映在学生方面，由于运用多种知识综合解决问题的能力较差，知识基础不扎实，当习题以多种知识整合后的形势出现时，往往表现出不知所措、顾此失彼，游离于知识应用的表层而缺乏深入理解的能力。根本无法体现“实践和综合应用”这部分内容应该起到的作用。反映在教师方面，由于目标结果的检测不明确，实际操作难度太大且缺乏必要的素材资源，这些内容在课堂教学中已然逐步沦落到“食之无味，弃之可惜”的境地。

4.数学思想方法的渗透――路，何处是尽头。六年级是整个小学阶段数学思想方法形成、落实的关键年级。在典型问题如《鸡兔同笼》、《抽屉原理》的教学中尚有一定的范围、目标可循，但是对于总复习中编排的数学思考这部分内容教学目标的定位、难度的把握、效果的测定等却成为教学过程中的难题。这也直接导致教师在这部分内容复习中 “照方抓药”式的教学行为。

三、深度挖掘教材教法内涵，持续提升课堂教学效率

分析现行人教版六年级数学教材的编写特点，可以归纳成两句话：首先，是对一二学段所学主要内容的巩固和加深理解。其次，提高数学学习的各种能力，为第三学段数学学习做好必要的准备。因此，从某种意义上来说，六年级的数学学习是各种知识技能通过课堂教学形成的集聚点，同时，又是进行后续学习的生长点。结合《课程标准》的要求重新解读人教版六年级数学教材，联系教学实际中的一些体会，笔者认为主要可以从以下方面入手挖掘教材和教学的内涵，从而实现课堂教学效率的持续提升。

1.不唯解题应试，允许不同的学生以不同的方式自由思考的教学理念。我们应该明确：过度重视解法的训练，而忽视学生抽象概括能力的培养和形成的方法肯定是不科学的。心理学实验认为：概括是学习和迁移的心理基础。知识的概括性越强，迁移的范围就越广。然而，课堂教学中数学例题都是以情境性的方式出现，学生在知识的学习过程中较依赖于当时出现的简单情境。而习题的呈现却是千变万化，如果学生只安于“类型+方法”的模式，那么数学知识就毫无灵活运用可言。因此，在教学中，要处理好“题理”与“解法”的关系，通过对“题理”的充分挖掘培养学生的抽象概括能力。

具体落实在六年级解决问题的教学过程中，在题目本身不具备明显的开放性的情况下，教师善于挖掘解题策略的开放性，大胆放手引导鼓励学生进行开放性思考，让学生拥有自由的思考空间，从而获得较好的学习效果。

在教学实际中采用的方法有：①对解题过程的多角度预设；②多问几个“还有别的方法吗？”；③作业的批改中也要注意，对于学生不同的思考过程应予以充分的肯定。在此基础上引导学生进行比较，探讨“最优化”的解决方案或以采用你最喜欢的解决方式去解决。这也正体现了数学课程标准不同的人在数学上获得不同发展的人本主义目标。

2.不唯创新超前，基础知识和基本技能训练理应得到充分重

视。针对上文六年级数学“空间与图形”部分的教学困惑，笔者认为：必要基本知识和技能应当是解决问题的先决条件，过分强调问题的解决，容易对基本知识和技能有所忽视。国际数学教育界己有理论研究的共识：生活实际问题的解决能作为进一步学习新的数学观念和技能的工具，但“如何以问题解决为中心促进数学知识和方法的学习”仍是现实教学中的一个薄弱环节。数学学科的学习，重要的是在概念的理解、基本技能和问题解决之间达到平衡。

教育需要慢节奏。尤其在小学阶段主要是为学生打下扎实的数学知识基础，而不是教给数学应用的能力；小学数学教育主要是促进学生理性的发展，提高学生的理性思维能力。教学内容的呈现方式“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展（反思）”在小学，很难真正全方位实施，因而，让我们放慢行走的脚步，更多地站在学生的角度反思自己的教学行为，更多地讲求实际效果而不必追求形式上的创新、超前。

3.不唯师唯本，引导学生自由地参与数学学习，获得自信和成功体验。在实践和综合应用这部分内容的教学中，要真正落实《课程标准》制定的教学目标，仅教师单方面实施常规性的课堂教学肯定是不够的。是不是可以考虑利用该部分教材丰富的现实资源去激发学生探究知识的欲望。

在实际教学中，可以用分组的方式将教学内容延伸至课外活动中去完成，真正解除对学生的束缚，把活动的整个过程和评价权利都还给学生。教师要做的，就是给学生充分的活动时间，必要的方法指导，适时的小结、交流和点评。当学生提出不同的想法时，也只需引领他们自己想办法去论证、去解决。总体来说，对于实践和综合应用的内容教师不必太过强求每一位学生对于知识的掌握程度，真正应该关注的是学生在过程中获得了哪些有用的活动经验和感悟。

针对不同形式的学习内容，做到学生不唯师，教师不唯本，才能更好地体现《课程标准》的要求，同时也是持续提升课堂教学效率的源泉。

四、关于教材使用的几点建议

1.切实开展对现行人教版六年级教材的“二次开发”研究。客观而言，如郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”但是我们也清晰地认识到，能真正达到课程改革的推动者所期望的“教师不仅是课程的执行者，更是课程的创造者”这种境界的人实在屈指可数。真正能深入有效地开展思考研究和系统性整理开发的现象也并不多见。

以上这些都说明了对课程实施“二次开发”的重要性和必要性。

六年级数学教学案例篇9

关键词 线性代数 精品课程 数字化资源 教学实践

中图分类号：G642.3 文献标识码：A

自教育部在2003年启动精品课程建设以来，精品课程建设迄今已走过十多个年头。在这十多年的时间里，精品课程建设的思想已深入人心。如今，各高校对精品课程的建设已形成了共识，就是建设具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材和一流教学管理等特点的示范性课程。线性代数是高等学校理工科专业的一门重要基础课，它既是数学在其他学科应用的必需基础课程，又是提高学生数学修养的核心课程。我校的线性代数课程2005年被列为校级精品课程，2007年被评为湖北省精品课程，2009年又成功申报为部级精品课程。在精品课程的建设过程中，我们结合自己的实际情况，开创了一条以数字化资源平台为基础的精品课程建设特色之路。

1线性代数数字化资源简介

我校自1998年开始就由方文波教授组织牵头进行线性代数数字化教学资源的研发建设，在十多年的时间，课题组采用边研究、边实践的方式进行线性代数数字化资源的建设，先后攻克多个技术难关，最终建立了较为完备的数字化资源系统，满足了新时期教育教学改革的需要。在我们所开发的数字化资源系统中，一共包括六个子系统，分别是线性代数演算系统（简称演算系统）、线性代数求解模型（简称求解模型）、线性代数学习模型（简称学习模型）、线性代数智能在线测试系统（简称测试系统）、线性代数在线实验系统（简称实验系统）以及线性代数智能电子教案（简称智能教案）。在整个数字化教学资源系统中，各子系统功能相互独立又具有一定的联系，形成了一个有机的整体。演算系统是专门为教学而设计，其输入输出界面与教师写黑板的格式完全一致，操作简单、界面直观；而在线测试系统不需题库支撑，能随机生成试题和完整的解答过程，同时能自动评卷并记录学生成绩，易于学生自主学习；在实验系统中，我们设计了丰富的实验内容，这些内容涉及到工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学等学科。通过这些内容，我们把线性代数中的抽象理论通过大量的几何直观来解释，便于学生理解，同时系统也支持实验情景自主创设、自主探究，能很好地激发学生学习的兴趣；而智能教案则是把演算系统、求解模型、学习模型和教学内容有机结合起来，使教案具有强大的智能计算功能，便于教师教学；求解模型和学习模型则分别是为教师和学生开发的两个系统，前者有利于教师提高课堂效率及教学质量，后者则有利于学生自主探究性学习。

近年来，为了充分利用数字化教学资源为教学服务，我们将上述的六大资源系统与网络技术相结合，开发了线性代数智能教学平台，突破了在线性代数教学中有效使用信息技术的难点，营造了一种适应信息时代学习特征的教学环境。

2 线性代数精品课程建设的实施情况

2.1教学内容的设计

线性代数是工科数学的三门主要基础课程之一，由于开设时间较短，课程教学内容的安排，授课方式及方法仍处在不断探索、调整、完善的过程中。目前，大多数理工类大学线性代数课程的教学内容基本相同，主要包括行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型等六块，不同的只是教授的先后次序。但近年来，专家们越来越倾向于将空间解析几何的内容揉进线性代数课程中，采用代数与几何相结合的方法来讲授线性代数课程。这主要基于两个事实：一是国外先进的线性代数教材都比较注重代数与几何的联系；二是代数与几何本身就有着密不可分的关系。所以考虑到线性代数课程教学内容的这些变革趋势，同时结合我校的实际情况（40学时），在不增加教学学时的情况下，我们通过自主研发的智能教学平台对代数与几何的内容进行了有效整合。我们主要是从四个方面设计相关的教学内容，以此来体现代数与几何的结合。

2.1.1行列式与几何的关系

事实上，在行列式中，二阶行式的绝对值可以看作是其列向量所构成的平行四边的面积；三阶行列式的绝对值可看作是其列向量所构成的平行六面体的体积。基于这个结论，在智能教学平台的测试及实验系统中，我们设计了如下的案例：使用二阶行列式判别平面向量是否平行以及计算平面多边形的面积，使用三阶行列式判别空间向量是否共面以及计算四面体和四棱截锥体的体积。

2.1.2矩阵与几何图形的关系

矩阵方法是线性代数的重要方法，在计算机图形学中，图形的处理就是用矩阵方法进行处理。在智能教学平台中，为了让学生对矩阵有直观的认识，我们介绍了如何使用矩阵来表示平行四边形以及平行六面体。

2.1.3方程组理论与几何的关系

方程组是线性代数研究的主要内容之一，在线性代数课程中，对于线性方程组解的讨论通常都是采用代数的方法来进行的，几乎没有涉及几何的内容。解析几何在讨论平面、直线间的位置关系时，也只是用几何的方法进行讨论，没有用到方程组理论。而实际上，三元线性方程组解的结论我们是可以通过平面的位置关系来解释的，而平面的位置关系也可以通过三元线性方程组解的结论来表达。所以在智能教学平台的测试及实验系统中，我们增加了这方面的案例，帮助学生通过几何的方式来理解方程组解的理论。

2.1.4初等矩阵与线性变换的关系

在代数中，初等矩阵具有重要的作用，代数学中的很多重要结论可以由初等矩阵的性质得出。与此类似，在几何中初等矩阵也有重要的应用。事实上，代数中三种初等矩阵分别对应几何学中的三种基本变换：对称变换、伸缩变换、错切变换。于是代数中很多抽象的结论，在几何中就有生动的应用。所以在智能教学平台中，我们也增加了不少这方面的案例。

2.2师资队伍建设与师德、教风建设

师资队伍的建设和师资素质的提高是精品课程建设的关键。在我校线性代数精品课程的建设中，我们制定了明确的师资队伍建设规划，在引进高水平、高学历青年教师的同时鼓励团队成员在职攻读博士学位。经过几年的队伍建设，我校线性代数教学团队人员的学历、年龄、职称结构已趋于合理。目前团队的所有人员均具有研究生及以上学历，其中具有博士学位的3人，在读博士5人；成员中具有高级职称的教师6人、中级职称5人、平均高校教龄10年以上，教学经验丰富。几年来，团队中的教师有多人获得湖北省及学校的教学优秀奖和青年教师讲课比赛奖。

加强师德建设和教风建设，形成良好的教师风范，培养一支爱岗敬业、教书育人、教学和科研水平高的一流师资队伍。自2000年以来，团队成员共完成部级、省级和校级教研项目40余项，发表教学研究论文60多篇，主编或参编部级和科学出版社“十一五”规划教材各一本。

2.3线性代数课程立体化教材的建设

立体化教材的概念在国内已提了很多年，很多教材都号称是立体化教材，其实只是“纸质主教材+教学辅导书+电子教案”。在这种立体化教材中缺少了很主要的一个内容――教学网站，我们认为立体化教材的一个主要标志应该是与主教材配套的教学网站。所以在教材改革工作刚开始时，我们就把主教材、数字化资源和教学网站统一打包进行一体化设计，但是整个建设过程我们还是本着循序渐进、逐步过渡的原则来进行。在课程建设初期，纸质教材我们选用的是部级获奖教材，同济大学主编的《线性代数》，保持了教材的先进性和连续性；同时我们也精选1-2主题，设计部分几何命题和应用案例放在数字化资源和教学网站上面，以体现我们的教改思想。经过多年的积累，目前完全体现我们教改思想的线性代数数字化资源和教学网站已基本建设完毕，主教材《线性代数及其应用》几经修改也已在高等教育出版社出版，并已在武汉纺织大学正式使用。同时辅助教材《线性代数及其应用智能电子教案》也一同在高教出版社出版。

2.4课程教学方法与手段以及教学效果评价体系的改革

智能教学平台的使用改善了课堂教学、课外学习、交流答疑和课程考核等四个教学环节的教学现状，在六年多的实践应用和上百所高校的推广中，形成了线性代数“四结合”的教学新模式：传统教学手段与现代信息技术的结合；启发式教学与自主探究性学习的结合；知识学习与能力培养的结合以及理论教学与实验教学的结合。此新模式包括CSL课堂教学模式、ISIG学习模式、SSF评价模式。

CSL是Calculus System（演算系统）、Solving Model（求解模型）、Learning Model（学习模型）的缩写。所谓CSL课堂教学模式是指教学时通过智能电子教案把数字化资源中的演算系统、求解模型、学习模型和教学内容有机地结合起来，实现了教学过程板书的电子化，学生学习行为的主动化，提高了课堂教学效率、学生的学习效果。ISIG是Interest（兴趣）、Support（支持）、Incentive（激励）和Guide（引导）的缩写。所谓ISIG学习模式则是指通过数字化资源中的实验、测试以及交流答疑系统给学生提供一个有趣、生动的自主学习环境，引导、激励学生的自主学习，激发学生的学习兴趣，增强了学生的数学学习、应用能力。所谓SSF是Test System（测试系统）、Experiment System（实验系统）、Final Exams（期末考试）的缩写。而SSF评价模式则是通过把测试系统和实验系统中的成绩按总评成绩=测试系统平均成绩w1+实验系统平均成绩w2+期末考试成绩w3的方式记入总评成绩，通过不同的权值可得不同的评价模式以适应于不同学校、不同专业、不同层次的考试要求，实现了评价与学习过程的完美结合。

3线性代数精品课程建设以来取得的成果

自精品课程建设以来，我们先后在高等教育出版社出版了四套智能电子教案：《线性代数演算系统》（同济三版）、《线性代数（第二版）智能电子教案》（经管类）、《高等代数智能电子教案》（北大三版）和《线性代数电子教案》（同济五版）。2009在教育部举办的全国多媒体课件大赛中荣获一等奖；同年教研成果《高等数学数字化教学资源的研究与实践》经湖北省教育厅组织的专家鉴定，结论为国内领先；2010年的教研成果《线性代数智能教学平台（网络软件）》经湖北省科技厅组织的专家鉴定，结论为国内领先。2009年教学成果“基于智能教学平台的线性代数课程教学模式的研究与实践”获国家教学成果二等奖、湖北省教学成果一等奖、武汉科技学院教学成果特等奖。2013年，教学成果“教育信息化背景下线性代数数字化课程建设的探索与实践”获湖北省湖北省教学成果一等奖、武汉科技学院教学成果特等奖。

4结语

精品课程的建设是一项长期而艰巨的任务，在课程的建设中，我们将始终如一的坚持以“学生为本”的教学理念，坚持教学研究和教学改革，为学生提供更优质的教学资源，进一步提高人才培养质量。

参考文献

六年级数学教学案例篇10

一、注重真实性

课堂提问要注重真实性，应真正触及学生认识的矛盾，成为学生产生探求欲望、推动积极思考的刺激。有些老师总喜欢把问题掰开揉碎，讲深讲透，学生不用动脑就能听明白。这实际上降低了教学内容的思维价值，有百害而无一利，因此在教学中应当尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的问题。

例如笔者在参与一次“同课异构”教研活动中，在执教《面积和面积单位》开课时两位老师有两种不同的提问方法： 方法一：上课时，老师拿出事先准备的一些物品。问了如下的一些问题：什么是面积?请一个学生上来摸一摸讲台上这些物体的表面在哪里?这个球的表面在哪里?这个盒子的表面在哪里?这些物体的表面你们有什么感觉?…… 方法二：上课开始。老师说：请同学们拿出准备好的物品，摸一摸这些物体，并把你的感觉告诉同组的同学?小组交流后，师问：愿意把你们的交流成果与大家一起分享吗? 不言而喻，方法一问题过小，学生按照老师的问题逐一进行操作、逐一回答老师的问题，课堂较沉闷。方法二在真实开放的问题情境中，每位学生都有自己独特的体验，学生跃跃一试，争先展示自己的的发现。这种真实性、开放性的问题，对提升学生的思维品质就会有意想不到的效果。

二、富于启发性

课堂提问要富于启发性，有利于学生思维的发散，尽可能引导学生认清问题的实质，抓住解决问题的关键。非到学生“愤”、“悱”之时，不可轻易提问。因此要求教师熟悉教学内容、了解学生，准确把握教学难点，在课堂教学中还要洞察学生心理，善于捕捉时机。对于难度较大的问题，要注意化整为零，化难为易，循循善诱，方能鼓起学生的信心，通过分层启发，才能起到水到渠成的作用。提问难度大都巧设在学生“跳一跳，摘到桃”的层次上，从而把学生的注意力、想象思维引入最佳状态。

例如：在教学《正方形面积计算》时，我让学生首先想想我们的生活中什么形状和正方形最接近？它的面积又是如何计算的？接着再让学生合作探究如何去计算正方形的面积？它们之间有什么联系吗？因这几个问题带有较强的启发性，所以能够探究出方法的学生很多，并都基本上能够完整的讲述探究的过程。课堂教学也处于一种“愤而启之”、“悱而发之”的状态。

在课堂中设置富于启发性的提问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，可以让他们感受到学习的乐趣。

三、激发主体性

课堂应该是师生的双向互动过程，不应该只是教师的一言堂。课堂提问要激发主体性，给学生提生问题、发现问题、提出问题和追索问题的机会，引导学生自主地、合作地去解决问题。

例如，一位教师在教学“能被3整除的数的特征”一课时，提出这样的问题：“我们了解了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数可能会有什么特征呢？”问题一出，学生们纷纷猜测，各抒己见。当学生的猜测达到火侯时，教师开始引导学生证明：先观察一组能被3整除的数，发现个位上的数没有任何规律，也不都是3的倍数，排除了两种猜测；然后动手实验，分别用两根木棒，三根、四根、五根、六根、七根、八根、九根等小棒在数位上摆任意的数，从中发现：凡是用三、六、九根小棒摆出的所有数都能被3整除。而用二、四、五、七、八根小棒摆出的数都不能被3整除。这是为什么？经过同学们进一步分析，发现摆出的小棒个数恰是这个数各个数位上的数字的和，而这个数字和只要是3的倍数的，这个数就能被3整除，相反，就不能被3整除，这正好是这类数的特征……

教育家苏霍姆林斯基说过：“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”学生们通过教师的提问，以猜激疑，以疑促试，从试中发现了规律，这样获取知识，以学生为主体，当然理解得深，记忆得牢，而且让我们的课堂快乐起来。

四、追求开放性

苏联教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发的。”课堂提问要追求开放性，不要以书本上的固有答案和教师自己的已有的结论限制学生回答，应鼓励学生标新立异，贡献自己的创意和经验。

例如：一位教师在教了小数点位置移动引起小数大小的变化后，提出了这样一个问题：怎样移动两个因数的小数，使42×23的积缩小100倍？一般学生只想到把其中一个因数缩小100倍，经老师启发后，有些学生就能想出答案有无数个。像这样的例子还有：在学过商不变的性质后，可以这样设计提问：与40÷20的商相同的算式有哪些？这种练习的答案有无数个。这种提问设计，既能最大限度地调动学生学习积极性，激发学生浓厚的学习兴趣，也能打开学生的思路，进行发散性思维训练。

五、具有差别性

课堂提问要具有差别性，应根据学生学习的需要设计不同层次的问题，对于不同水平的学生，要善于提出能调动他们学习积极性、适合他们发展思考力的有针对性的问题。