求和公式范文

导语：如何才能写好一篇求和公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1、SUM求和，选取某一单元格，长按alt选中要相加的项目数，再加 =即可得出求和结果。

2、Microsoft Excel是Microsoft为使用Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑编写的一款电子表格软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具，再加上成功的市场营销，使Excel成为最流行的个人计算机数据处理软件。在1993年，作为Microsoft Office的组件了5.0版之后，Excel就开始成为所适用操作平台上的电子制表软件的霸主。

（来源：文章屋网 ）

篇2

一、“错位相减法”求和

解法1：Sn=a1+a2+a3+…+an，

当q=1时，Sn=na1，

当q≠1时，qSn=a2+a3+…+an+an+1，

两式相减可得（1-q）Sn=a1-an+1.

因为数列{an}为等比数列，所以

an+1=a1qn，

所以有Sn=a1-a1qn1-q.

综上，Sn=

na1 （q=1），

a1（1-qn）1-q （q≠1）

.

二、“方程的思想”求值

解法2：Sn=

a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+

a2q+…+an-1q，

所以Sn=a1+（a1+a2+…+an-1）q=a1+（Sn-an）q

即（1-q）Sn=a1-an+1.

下同法1.

解法3：因为a2a1

=a3a2=…=

anan-1=q，则

a2+a3+…an

a1+a2+…+an-1

=q，

即

Sn-a1Sn-an=q，解得

（1-q）Sn=a1-an+1.

下同法1.

三、利用“公式”求值

解法4：当q≠1时，

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1

=a1（1+q+q2+…+qn-1）

=a11-q

（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）

=a11-q（1-qn）.

四、“逐项相加法”求和

解法5：Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

所以

Sna1

=1+q+q2+…+qn-1.

当q≠1时，

-11-q+Sn

a1=-11-q

+1+q+q2+…+qn-1

=（-11-q+1）+q+q2+…+qn-1

=（-q1-q+q）+q2+…+qn-1

=（-q21-q+q2）+q3+…+qn-1=…

=-qn-11-q+

qn-1=-qn1-q，

所以Sn=a1（1q-1-qnq-1）=

a1（1-qn）1-q.

五、“裂项相消法”求和

解法6：设等比数列{an}的公比为q，

当q≠1时，由

qk-1

=qk-qk-1q-1，

Sn=∑nk=1

ak=∑nk=1a1qk-1

=a1∑nk=1

qk-qk-1q-1

=a1q-1

∑nk=1

（qk-qk-1）=

a1（1-qn）

1-q.

六、“构造新数列”求值

解法7：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

Sn+1=a1+a1q+a1q2+…+a1qn，

Sn+1-a1=q（a1+a1q+a1q2+…+

a1qn-1）=qSn，

所以Sn+1=qSn+a1.

当q≠1时，Sn+1+a1q-1

=q（Sn+a1q-1）.

所以数列

{Sn+a1q-1}

是以首项为S1+a1q-1，公比为q的等比数列，

Sn+

a1q-1

=（S1+a1q-1）qn-1

=a1qnq-1，

所以Sn=a1qnq-1

篇3

例1 数列{an}满足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q，使数列{an+pn+q}为等比数列，求常数p，q及数列{an}的通项公式.

难度系数 0.65

分析 求解本题我们可以先设出数列满足的关系，然后利用待定系数法求出数列的通项公式.

解 由条件令an+1+p（n+1）+q=k（an+pn+q），则有an+1=kan+（kp-p）n+kq-q-p，所以k=2，kp-p=3，kq-q-p=1，解得k=2，p=3，q=4.

又a1+p+q=2，an+3n+4=2・2n-1.an=2n-3n-4（n∈■）.

小结 一般遇到形如an+1=pan+k的式子，可设an+1+m=p（an+m）；形如an+1=pan+An+B的式子，可设an+1+m（n+1）+q=p（an+mn+q）；形如an+1=pam+mn2+kn+h的式子，可设an+1+A（n+1）2+B（n+1）+C=p（an+An2+Bn+C）.根据恒等式对应相等求出设出的参数，将数列转化为等比数列，再根据等比数列求出数列的通项公式.求解关于an=0或an≥k的关系式，我们可以先写出数列的前几项，猜想规律后再用数学归纳法进行证明.

方法二：分式取倒数求通项公式

例2 已知数列{an}满足a1=■，an=■（n≥2，n∈■）.求数列{an}的通项公式.

难度系数 0.60

分析 将已知分式取倒数，再将数列转化为等比数列，从而求出通项公式.

解 将已知分式取倒数，得■=（-1）n-■，■+（-1）n=（-2）・[■+（-1）n-1].

又■+（-1）=3，数列{■+（-1）n}是首项为3、公比为-2的等比数列.

■+（-1）n=3・（-2）n-1，即an =■.

小结 对于根据分式求数列的通项公式问题，我们常采用取倒数法来求解.

方法三：将已知数列适当变形转化为等比数列求通项公式

例3 已知数列{an}满足a1 =1，a2 = 4，an+2 +2an=3an+1（n∈■）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn，求使得Sn>21-2n成立的最小整数.

难度系数 0.70

分析 将an+2 +2an=3an+1进行适当的变形，变为等比数列，再利用累加法求出通项公式；根据数列的通项公式，利用分项分别求和求出前n项的和，再求出最小整数.

解 （1）由an+2+2an=3an+1，得an+2-an+1=2（an+1-an）.数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项、2为公比的等比数列.an+1-an=3×2n-1.当n≥2时，an-an-1=3×2n-2，an-1-an-2=3×2n-3，…，a3-a2=3×2，a2-a1=3.将上述等式依次累加得an-a1=3×2n-2+3×2n-3+…+3×2+3=3（2n-1-1），解得an=3×2n-1-2.又当n=1时也适合上式，所以数列{an}的通项公式为an=3×2n-1-2.

（2）解答过程省略.

小结 对于形如an+2=pan+1+qan的数列求通项公式，我们可以将其适当变形为an+2-kan+1=m（an+1-kan），使数列{an+1-kan}为等比数列，求出其通项公式，然后求出数列{an}的通项公式.

方法四：同除以一项变为等差数列或等比数列求通项公式

例4 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈■）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求出Sn，并证明：■>2n-3.

难度系数 0.70

分析 已知等式两边同除以2n，将数列变为等差数列，再求出数列的通项公式；根据数列的通项公式，求出数列的和，再进行证明.

解 （1）an=2an-1+2n（n≥2且n∈■），■=■+1，即■-■=1（n≥2且n∈■）.所以，数列{■}是等差数列，其公差d=1，首项为■.于是■=■+（n-1）d=■+（n-1）・1=n-■，an=（n-■）・2n.

（2）证明过程省略.

小结 对于形如an+1=kan+bn的数列求通项公式的问题，我们可以同时除以bn+1，将其变形为■=■・■+■，再转化为等比数列进行求和.

方法五：利用累乘或累加求通项公式

例5 已知数列{an}的前n项和为Sn=■an（n∈■），且a1=2.数列{bn}满足b1=0，b2=2，■=■，n=2，3，….

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）证明：对于n∈■，■+■+…+■≥2n-1-1.

难度系数 0.68

分析 解答第（1）问时，我们可以根据Sn=■・an再写出一项，两式对应相减，就可将Sn转化为an，再利用累乘法求出数列{an}的通项公式；解答第（2）问时，由■=■，我们可以利用累乘法求出数列{bn}的通项公式；解答第（3）问时，我们可以先求出■的通项公式，然后利用放缩法证明不等式.

解 （1）由于2Sn=（n+1）an，所以2Sn+1=（n+2）an+1.上述两式对应相减，得2an+1=（n+2）an+1-（n+1）an，即■=■.当n≥2时，an=a1・■・■・…・■=2×■×■×…×■=2n.

又a1=2满足上式，所以an=2n（n∈■）.

（2）由于■=■（n≥2），b1=0，b2=2，所以当n≥3时，有bn=b2×■×■×…×■=2×■×■×…×■.所以 bn=2n-1（n-1）（n≥3）.

显然b1=0，b2=2 满足上式.

所以，数列{bn}的通项公式为bn=2n-1（n-1）.

（3）证明过程省略.

小结 形如■= f（n）的数列求通项公式，我们可以利用累乘法求出数列的通项公式；形如an-an-1= f（n）的数列求通项公式，我们可以利用累加法求出数列的通项公式.遇到形如Sn= f（an）的关系，要将其转化为一致，可将Sn转化为an，也可将an转化为Sn，再转化为等差数列或等比数列来求解.

方法六：利用归纳、猜想与证明的方法求通项公式

例6 设b>0，数列{an}满足a1=b，an=■（n≥2）.求数列{an}的通项公式.

难度系数 0.60

分析 本题可用猜想证明的方法进行求解.本题也可将题中的条件变形为b・■=2・■+1，构造成■+■=■（■+■），进而将其转化为等比数列，求得■+■的通项公式，从而求出数列{an}的通项公式.

解 （1）令An=■，A1=■.当b=2时，数列{An}是以■为首项、■为公差的等差数列，即An=■+（n-1）×■=■.an=2.

（2）当b≠2时，a1=b，a2=■=■，a3=■=■，猜想an=■.下面用数学归纳法进行证明.

①当n=1时，猜想显然成立.

②假设当n=k时，ak=■，于是有ak+1=■=■.所以，当n=k+1时，猜想成立.

由①②可知，？坌n∈■，an=■.

综上所述，an=2，b=2，■，b>0且b≠2.

小结 求数列的通项公式，我们可以先求出数列的前三项.根据前三项的特点，猜想出数列的通项公式，再用数学归纳法进行证明.

篇4

随着建筑安装管理体制及运行机制的建立和完善，目前各省已建立起有形建筑市场，逐步推行工程招投标制，市场竞争更加激烈。同时，随着国内电力需求趋于饱和，电源点的投资规模和速度都会大幅度下降，一些大型工程可能拖后或中断。大多数施工企业都不同程度面临任务不足、负担沉重的困境。

由于我国目前正处在由计划经济向市场经济过渡时期，旧的管理体制还没有完全被取缔，加上法制不健全，市场经济管理体制也有待进一步完善。在这样的市场环境下，本来就僧多粥少的施工行业除面临完全的买方市场外，还必须承担不正当竞争行为所带来的严重冲击，形势相当严峻。市场经济要求施工企业在国家定额的指导下，依据自身技术和管理情况建立内部定额，提高投标报价的技巧和水平，并积极推进工程索赔的开展，最终实现在国家宏观调控下由市场确定工程价格的管理体制。

尽管目前不规范的市场经济体制对施工企业参加竞争很不利，但从企业长远的发展方向来看，施工企业走向市场已经是历史的必然。因此，如何在市场中求生存、求发展，在竞争中取胜就成了电力施工企业必须认真考虑的问题。

1分配制度和人事制度的改革

a)电力施工企业在市场经济环境下，应学习集体企业、个体企业那些先进的、行之有效的人事分配制度。人事分配制度改革就是把现代管理思想和一些集体企业、个体企业的分配办法揉合在一起，使企业的分配制度有大转变，形成企业独特风格的员工分配制度。

b)对于企业的高中层管理人员，施工企业要从其发展需要出发，制定合理的人力资源计划，既培养一批复合型人才，又招聘一些高素质人才为企业服务，并建立良好的竞争机制和流动机制，为各级人员创造机会，稳定骨干队伍。

c)积极开展员工的技术培训，提高员工素质。施工技术管理人员素质的高低直接关系到施工企业的产品质量和经济效益。

d)企业在提高员工技术业务素质的同时，还应注意提高他们的政治思想素质，重点是加强职业道德教育，使他们安心本职工作并具有良好的职业道德和敬业精神。

2增强忧患意识，大力开拓市场

随着有形建筑市场的建立，凡属800万元以上工程项目都必须到有形建筑市场进行公开招标，这对施工企业将产生深刻的影响。另外，国家在几年内不批电源点项目意味着全国63家电力施工企业，将有一半被社会淘汰，市场就是这么残酷。电力施工企业之间将真正地在竞争中比成本、比质量、比安全以及市场的开拓能力。因此施工企业要树立强烈的忧患意识，进一步提高企业管理水平，加强企业内部管理，包括企业员工管理制度、分配制度的改革以及成本控制，同时要大力提高市场开拓能力。

3重视价格资料积累，提高投标报价水平

对施工企业来讲，工程造价资料的搜集、分析与处理对投标报价有举足轻重的作用，因为大多数工程在招标阶段还无法提供详细的工程量清单，投标单位只能根据工程的建设规模、建设地点、结构特征，借用以往类似工程的造价资料进行投标报价。为此，如何保证工程造价资料的真实性、合理性就显得格外重要，工程造价资料虽不具有法定性，但要真正实现它的使用价值，就必须讲质量。资料积累工作不仅仅是原始资料的搜集，还必须经过加工、整理。为保证资料的真实性，资料的搜集就不能仅停留在设计概算和施工图预算上，还必须立足于企业以往工程的投标价、合同价、企业内部经济考核指标、竣工决算等资料；为保证其合理性，就必须将竣工决算价与投标价、合同价、企业内部经济考核指标、预算价进行分析对比，去粗取精，去伪存真，使造价资料能真实反映企业的施工能力和管理水平，最终形成具有竞争力的企业内部定额和单价。

4增加成本控制力度

施工企业要结合财务年度、月度预算制度，采取有效措施，加大成本控制力度。财务部门通过分析各种费用支出情况，提出各种费用的使用计划数，努力降低管理费用。用盘活资金来降低财务费用。在加强人工费发放监督力度的基础上，建立人工费发放超支部分列入利润分成预提制度。加强班组定额划块管理，合理优化施工方案，合理配置生产要素，提高施工班组的工作效率。

5依靠科技进步，提高科技和质量水平

企业要全面认识和落实科学技术是第一生产力的思想，宣传和学习《关于依靠科技进步推动产业结构优化升级的决定》，迅速在企业内部倡导和鼓励全体员工学科学、用科学，钻研技术的良好风气；设立科技风险、奖励基金，制订科技奖励实施细则，调动广大技术工程人员和员工开展科技攻关的积极性。结合施工企业的实际情况，逐步从计划经济下的生产型向市场经济下的经营开发型转变，从劳务型施工企业向施工管理型企业转变。努力提高工程管理人员、班组长的工程管理水平，把企业建设成为具备一流的工程管理水平、一流的施工技术、一流的机械装备、一流的工程质量和一流的售后服务的管理型企业。

建立完善的质量保证体系是施工企业发展的必经之路。目前，国内大部分施工企业都获得了is09002质量保证体系的认证。认证是一个起点，关键是质量保证体系的有效运作，质量体系的定期审核和检查是促进工程管理的有效方法。更加重要的是全面提高施工管理人员和施工人员的质量保证意识，保证施工质量，减少返工并杜绝质量事故，这样就可以缩短工期，提高劳动生产率。认真分析质量事故原因，总结经验教训，强化员工的质量名牌意识、精品意识及工程达标意识。

6发展其它产业

a)电力施工企业可以提供电厂检修和技术改造服务，并利用资源优势向相关产业发展，为用户提供运输、吊装、机械修理、工业设备安装、土建等服务。从技术相关性分析，制造、检修、吊装等与核心业务是密切相关的，企业已有的资源包括管理、技术、人才和设备都是适用的；从资源的有效利用看，由于安装业务对资源需求有峰有谷，相关产业发展对资源需求的峰谷合理地缓冲与分配，提高了资源利用率。

b)相对而言，施工行业大多属于劳动密集型，队伍庞大，负担很重，效益难以提高。国有大型施工企业应向管理型企业发展，造就一批技术管理人才及施工班组带头人，其他一般人员可逐步减少。针对在市场经济条件下电力施工企业所面临的问题，提出了深化企业内部制度改革，大力开拓市场，提高投标报价水平，增加成本控制力度，提高技术水平和发展其它产业等电力施工企业在市场中求生存求发展之道。

随着建筑安装管理体制及运行机制的建立和完善，目前各省已建立起有形建筑市场，逐步推行工程招投标制，市场竞争更加激烈。同时，随着国内电力需求趋于饱和，电源点的投资规模和速度都会大幅度下降，一些大型工程可能拖后或中断。大多数施工企业都不同程度面临任务不足、负担沉重的困境。

由于我国目前正处在由计划经济向市场经济过渡时期，旧的管理体制还没有完全被取缔，加上法制不健全，市场经济管理体制也有待进一步完善。在这样的市场环境下，本来就僧多粥少的施工行业除面临完全的买方市场外，还必须承担不正当竞争行为所带来的严重冲击，形势相当严峻。市场经济要求施工企业在国家定额的指导下，依据自身技术和管理情况建立内部定额，提高投标报价的技巧和水平，并积极推进工程索赔的开展，最终实现在国家宏观调控下由市场确定工程价格的管理体制。

尽管目前不规范的市场经济体制对施工企业参加竞争很不利，但从企业长远的发展方向来看，施工企业走向市场已经是历史的必然。因此，如何在市场中求生存、求发展，在竞争中取胜就成了电力施工企业必须认真考虑的问题。

1分配制度和人事制度的改革

a)电力施工企业在市场经济环境下，应学习集体企业、个体企业那些先进的、行之有效的人事分配制度。人事分配制度改革就是把现代管理思想和一些集体企业、个体企业的分配办法揉合在一起，使企业的分配制度有大转变，形成企业独特风格的员工分配制度。

b)对于企业的高中层管理人员，施工企业要从其发展需要出发，制定合理的人力资源计划，既培养一批复合型人才，又招聘一些高素质人才为企业服务，并建立良好的竞争机制和流动机制，为各级人员创造机会，稳定骨干队伍。

c)积极开展员工的技术培训，提高员工素质。施工技术管理人员素质的高低直接关系到施工企业的产品质量和经济效益。

d)企业在提高员工技术业务素质的同时，还应注意提高他们的政治思想素质，重点是加强职业道德教育，使他们安心本职工作并具有良好的职业道德和敬业精神。

2增强忧患意识，大力开拓市场

随着有形建筑市场的建立，凡属800万元以上工程项目都必须到有形建筑市场进行公开招标，这对施工企业将产生深刻的影响。另外，国家在几年内不批电源点项目意味着全国63家电力施工企业，将有一半被社会淘汰，市场就是这么残酷。电力施工企业之间将真正地在竞争中比成本、比质量、比安全以及市场的开拓能力。因此施工企业要树立强烈的忧患意识，进一步提高企业管理水平，加强企业内部管理，包括企业员工管理制度、分配制度的改革以及成本控制，同时要大力提高市场开拓能力。

3重视价格资料积累，提高投标报价水平

对施工企业来讲，工程造价资料的搜集、分析与处理对投标报价有举足轻重的作用，因为大多数工程在招标阶段还无法提供详细的工程量清单，投标单位只能根据工程的建设规模、建设地点、结构特征，借用以往类似工程的造价资料进行投标报价。为此，如何保证工程造价资料的真实性、合理性就显得格外重要，工程造价资料虽不具有法定性，但要真正实现它的使用价值，就必须讲质量。资料积累工作不仅仅是原始资料的搜集，还必须经过加工、整理。为保证资料的真实性，资料的搜集就不能仅停留在设计概算和施工图预算上，还必须立足于企业以往工程的投标价、合同价、企业内部经济考核指标、竣工决算等资料；为保证其合理性，就必须将竣工决算价与投标价、合同价、企业内部经济考核指标、预算价进行分析对比，去粗取精，去伪存真，使造价资料能真实反映企业的施工能力和管理水平，最终形成具有竞争力的企业内部定额和单价。

4增加成本控制力度

施工企业要结合财务年度、月度预算制度，采取有效措施，加大成本控制力度。财务部门通过分析各种费用支出情况，提出各种费用的使用计划数，努力降低管理费用。用盘活资金来降低财务费用。在加强人工费发放监督力度的基础上，建立人工费发放超支部分列入利润分成预提制度。加强班组定额划块管理，合理优化施工方案，合理配置生产要素，提高施工班组的工作效率。

5依靠科技进步，提高科技和质量水平

企业要全面认识和落实科学技术是第一生产力的思想，宣传和学习《关于依靠科技进步推动产业结构优化升级的决定》，迅速在企业内部倡导和鼓励全体员工学科学、用科学，钻研技术的良好风气；设立科技风险、奖励基金，制订科技奖励实施细则，调动广大技术工程人员和员工开展科技攻关的积极性。结合施工企业的实际情况，逐步从计划经济下的生产型向市场经济下的经营开发型转变，从劳务型施工企业向施工管理型企业转变。努力提高工程管理人员、班组长的工程管理水平，把企业建设成为具备一流的工程管理水平、一流的施工技术、一流的机械装备、一流的工程质量和一流的售后服务的管理型企业。

建立完善的质量保证体系是施工企业发展的必经之路。目前，国内大部分施工企业都获得了is09002质量保证体系的认证。认证是一个起点，关键是质量保证体系的有效运作，质量体系的定期审核和检查是促进工程管理的有效方法。更加重要的是全面提高施工管理人员和施工人员的质量保证意识，保证施工质量，减少返工并杜绝质量事故，这样就可以缩短工期，提高劳动生产率。认真分析质量事故原因，总结经验教训，强化员工的质量名牌意识、精品意识及工程达标意识。

6发展其它产业

篇5

摘要：文章生动地再现了正整数k方和公式的探求过程，体现了新课程中自主探索，合作交流的理念，既发挥了教师的主导作用，又确立了学生的主体地位. 在各种思想的碰撞和交流中，师生的智慧和潜能得到了充分的发挥，从而既得到了知识的升华，又实现了教学相长，师生双赢.

关键词：研究性课题；归纳演绎；猜想证明；线性表示

[⇩]问题的提出

正整数k方和在有关资料中都是以公式的形式给出的.（如12+22+32+…+n2＝就以醒目位置放在原高中数学代数下册的封面上.）现行高中数学教材在介绍了数学归纳法之后，课本习题要求学生要熟练地用数学归纳法证明诸如12+22+32+…+n2＝，13+23+33+…+n3=等几个特殊等式. 这些式子不光外形诱人，而且构思别致. 其强烈的数学美极大地吸引着教者与学者，拓展了学生的思维空间，增强了学生的探索能力，能真正让学生自主研究知识的发生发展过程. 在研究性课题的教学中，我要求学生开展以下几个方面的问题的研究工作.

1. 以上两个关于正整数n的命题能否用演绎法证明？若能，请给出证明，并就归纳法和演绎法予以比较.

2 . 以上两式若右端结果不知道，你能推出它们的结果吗？

3. 类比以上两式的处理方法，让我们一起来完成正整数k方和公式的探求.

[⇩]探讨与研究

问题一经提起，犹如“一石激起千层浪”. 新的问题、新的角度、新的可能性一下子把学生们又带入到一个新的探索的领域. 他们群情激奋，人人“摩拳擦掌”，个个“跃跃欲试”，互相交流、共同探讨、查阅资料、搜寻有关知识，力争以最快的速度完成这个课题的研究. 不出所料，第二天，以上两等式的新的证明方法就得出来了. 现摘录如下：

设an=，则an-1=.

故an－an-1=－=n2.

又an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an-1）

=12+22+32+…+n2，

所以12+22+32+…+n2＝.

仿此也证明了13+23+33+…+n3=.

如此有新意的解法，我们还是首次目睹. 师生都沉浸在探讨与研究的欢乐之中. 至于直接给出这两个式子的结果，多数学生无太多的办法. 但也有部分学生从特殊化做起，通过观察，发现了规律：

若设S1（n）=1+2+3+4+…+n，

S2（n）=12+22+32+…+n2，

则有

[n\&1\&2\&3\&4\&…\&S1（n）\&1\&3\&6\&10\&…\&S（n）\&1\&5\&14\&30\&…\&]

观察发现

＝， ＝，

＝， ＝…

归纳猜想：

＝，

即S2（n）＝S1（n）=・=.

最后又用数学归纳法给出证明.

好一个“观察，归纳，猜想，证明”. 这一数学思想方法运用得如此流畅. 我充分肯定了这些同学的良好的创新意识和探究能力，并在此基础上小结了归纳法和演绎法的关系，讲述了猜想在数学发现和数学发明中的作用，并告诉同学们“伟大的发现往往来自天才的想象和猜想”. 要记住“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”.

[⇩]反思突破

用以上方法给出了12+22+32+…+n2的结果之后，没想到再推导13+23+33+…+n3的结果时却遭遇了尴尬. 这说明解决这类问题更好的方法还等待我们去发掘. 于是，我又要求学生对以上问题的解决过程进行认真反思，不妨再调整一下思维角度，并告诉他们：创新探索是勤奋和积累的一种升华，必须付出艰辛的努力. 同时，我要求他们在课后完成以下问题的解答.

观察并计算下列各式：

（1）1+2+3+…+n；

（2）1・2+2・3+3・4+…+n（n+1）；

（3）1・2・3+2・3・4+3・4・5+…+n（n+1）（n+2）.

由此得出1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）的结果，并给出证明. 同时，我以坚定地口气对他们说道：“攻克了这道难题，正整数k方和公式就会由你们亲手给出.” 启发、诱导、鼓励、点拨，促使学生脚踏实地、耐心细致、独立思考、果断机智、有条不紊、勇于探索、乐于进取. 艰苦的劳动终于有了回报. 1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）的结果出来了. 我问同学们：“你们是怎么推出来的？”大家异口同声说道：“观察――归纳――猜想――证明.” 看得出来，数学思想方法的威力已起到了不可低估的作用. 正在这时，一位学生举手示意，他还有更好的解法. 同学们都以敬佩的目光看着他，这时我请他走到黑板前板演并讲述他的解法.

1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）

=k！（C+C+…+C）

=k！（C+C+…+C）

=k！C

=.

漂亮，太漂亮了！此法可谓简单、清新、一气呵成. 师生的高兴之情难以言表. 有了以上结果，同学们又开始了新的冲刺. 一位同学讲述了在他证明公式1・2+2・3+3・4+…+n（n+1）=之后，得出12+22+32+…+n2+（1+2+3+…+n）=，也即12+22+32+…+n2=-=的思考过程，同学们表示赞同. 接下来，按照上面的方法大家又证明了13+23+33+…+n3=.

以上方法从理论上讲，正整数k方和公式的给出应该不成问题，但在实际操作中，1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）・…（n+k－1）如何用ik，ik-1，ik-2，…，i来线性表示却又成了难题. 显然解决这个问题的关键在于弄清f（n）=n（n+1）（n+2）…（n+k－1）这个关于n的k次多项式.

当k的数值（k∈N+）较小时，以上的工作是很好做的. 当k较大时，这个k次多项式到底是什么样的形式呢？

[⇩]升华拓展

最后让我们聚焦在f（n）=n（n+1）（n+2）…（n+k-1）这个关于n的k次多项式. 因为这个多项式的根为0，－1，－2，…，－（k－1），所以这个多项式的常数项为0. 又知其最高次项的系数为1.

故可设

f（n）=nk+α1nk-1+α2nk-2+…+αk-1n.

联想根与系数的关系，我们不难得到：

α1=1+2+3+…+（k－1），

α2=[∑lp][1≤l

α3=[∑lpj][1≤l

…

αk-1=1・2・3…（k－1）.

这样

1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）

=ik+ik-1+[∑lp][1≤l

于是ik=－ik-1－[∑lp][1≤l

篇6

冈绕数仞墙，岩潜千丈干。乃知造化意，回斡资奇玩。

镠腾昔虎踞，剑没尝龙焕。潭黛入海底，崟岑耸霄半。

层峦未升日，哀狖宁知旦。绿筱夏凝阴，碧林秋不换。

冥搜既窈窕，回望何萧散。川晴岚气收，江春杂英乱。

篇7

编辑同志：我是一个大学生，看到一些地方假冒伪劣商品屡禁不止，给国家和社会造成了十分严重的危害。为推动社会的进步，各级政府必须加大保护知识产权的力度，严厉打击制版假行为。据我所知，打假主要分为为政府打假、消费者打假和企业打假，而政府打假是打假工作的重心。请问一下，政府打假的一般工作流程和要求是什么？

郭鹏，你好。你提出的问题很重要，经咨询专业律师，政府打假的通常工作流程和要求如下：

1.信息收集反馈

信息收集是打假工作的基础条件，打假人员要通过各种渠道和方式构建信息网络，建立耳目特情制度，公司打假办为信息收集和反馈中心。

（要求）

信息收集必须真实、准确、详细，传递必须及时，公司打假办内勤负责信息的上传下达，各片区必须对收集到的打假信息进行登记，并说明信息处理情况。固定线人的使用，必须建立线人档案，在打假内勤处存档，对各种信息的处理必须要有结果。

2.计划和部署

公司打假办收到打假信息后，根据分析后决定是否指令片区处理，片区打假人员在接到指令后当日内制定出工作计划或作出安排，并将处理结果及时报送公司打假办，片区的日常打假工作自行规划和安排，如有重大案件需公司打假办介入的，及时报公司打假办。公司打假办在当日内作出答复或安排。

（要求）

片区打假人员制定工作计划和安排要切合实际，要与片区的业务工作紧密联系，工作计划应有明确的时间安排和效果评估，一般案件或打假工作相关事务应在5天以内处理完结（特殊案件除外）。公司打假办要做出公司重点市场和重点突击区域的工作规划，片区反馈的重大打假信息要有明确的安排和部署。

3.投诉或报案

打假人员根据计划安排，结合当地实际情况和掌握的有关信息，收集和整理好相关证据，根据案件性质和当地执法部门的具体情况和特点，针对性地向相关执法部门进行投诉或报案。

（要求）

在实际工作中必须严格遵循国家法律、法规，特殊情况及时告知公司打假办进行指导，在实际操作过程中要随时收集和整理相关资料，作好记录，不得弄虚作假，并要处理和建立好与执法部门间的长效协作关系。

4.处理情况

打假人员负责收集和整理当月所在片区的各项打假数据和资料，结合案件处理情况和市场动态、工作情况和下月工作安排，进行书面总结，在当月25日由各大区打假责任人汇总后提交到公司打假办内勤处，督促和跟踪当地执法部门对案件的处理，监督销毁假、仿冒物品，并作好记录。

（要求）

每个打假人员都要将已处理完结的假仿冒案件作好资料收集、整理，并将每月配合执法部门查处假仿冒案件的相关清单和清理情况如实上报公司打假办，未能及时完结或未能处理的案件，书面说明原因，对异地扣押的假仿冒物品应及时督促销毁。

5.资料汇总

公司打假办内勤负责收集和管理所有打假工作的相关资料。每一案件完结后，打假人员要及时将相关资料整理、汇总，装订成册，妥善保存，并于当月8日前邮寄到公司打假办内勤处。

篇8

1、重新连接：第一次使用出现功放音量旋钮失灵可能是连接不准确，可以按照说明书再重新连接；

2、使用修复剂：出现功放音量旋钮失灵的现象可能是需要清洗，可以购买市场上专用清洗的洗液清洗；

3、修理三极管：出现功放音量旋钮失灵的现象可能是三极管被击穿，需要送修；

4、更换电位器：换用高质量电位器，或者用进口电位器。因为一个质量差的电位器很容易出故障，造成功放音量旋钮失灵。

（来源：文章屋网 ）

篇9

坚持以科学发展观为指导，努力加快经济发展

构建社会主义和谐社会，必须首先抓住发展，做好发展这篇大文章。对于河南这样一个发展中大省来说，发展是解决所有问题的关键，也是建设和谐社会的根基。近几年，河南经济发展速度持续高于全国平均水平，经济总量连续多年居全国第五位，全社会固定资产投资、社会消费品零售总额、财政收入、财政支出等重要经济指标均居中西部地区第一位，去年人均生产总值已超过美元。这些既为河南今后的发展奠定了坚实的基础，也标志着河南的经济发展已经站在了新的战略起点上，进入了加快发展的新阶段。但是也要看到，河南作为全国人口第一大省和农业大省，这个阶段容易出现的各种矛盾和问题，会显得更为突出、更为集中，河南构建和谐社会的任务就显得更加繁重。还要看到，由于河南省人口众多，经济发展、社会进步的基础比较薄弱，工业化、城镇化水平都还比较低，一些指标特别是人均指标与先进省市的差距较大，一些重要指标在全国的份额，与河南作为人口大省、经济大省的地位很不相称，加快经济社会发展、提高人民生活水平的任务十分繁重。如果不能保持经济的快速发展，解决这些矛盾和问题就缺乏基础和支撑，甚至会拖全国的后腿。河南必须把发展摆放在最重要的位置上，聚精会神搞建设，一心一意谋发展，大力构建和谐社会。正因为此，河南省委、省政府提出了抓住机遇、加快发展的指导思想，要求紧紧围绕加快发展来思考问题、制订措施、安排工作。在中央提出中部崛起的战略举措后，制定了《河南省全面建设小康规划纲要》，提出要加快工业化、城镇化，推进农业现代化，奋力实现中原崛起，走在中西部地区前列。

实现经济持续快速协调健康发展是构建社会主义和谐社会的必然选择。在加快经济发展的同时，必须更加注重提高经济增长的质量和效益，继续调整优化经济结构，促进经济增长方式进一步向依靠机制创新和科技进步上转变。河南经济结构调整这几年已大见成效，三次产业结构中，一产比重由年的下降到目前的，二产由上升到，三产由上升到，三次产业的结构日趋合理。为了推动工业结构优化升级，河南积极推进百户重点企业发展，依托骨干企业，着力抓好农畜产品、有色金属、煤炭等优势资源的精深加工，进一步拉长产业链条。最近省政府又开展对污染严重的个重点区进行专项治理。这些都为进一步调整经济结构、转变增长方式打下了良好基础。

经济结构调整、转变经济增长方式是一个长期的过程，不可能一劳永逸。要继续调整优化经济结构。更加重视“三农”问题，坚持把解决好“三农”问题作为各项工作的重中之重，坚持工业反哺农业、城市支持农村、提高城市化率、统筹城乡和谐发展，进一步促进整个社会的和谐。继续大力发展二三产业，提高二三产业在整个中的比重。在二产别要注意发展高附加值产业，拉长产业链条，提高经济效益，更加注重依靠科学技术，提高整个工业和产品的技术含量；第三产业要重点发展金融、保险、物流等现代服务业。要继续转变经济增长方式，切实改变高投入、高消耗、高污染、低效率的粗放增长方式，努力实现速度与结构、质量、效益相统一，使经济增长方式更趋科学、经济增长的内驱力日趋强劲。现在各地加快发展的愿望强烈，我们既要抓住沿海向内地转移产业的机遇，进一步加大招商引资力度，大力引进项目和资金，同时在招商引资中还要注意避免把沿海或国外已经淘汰的耗能高、污染严重的项目引进来，决不能以牺牲环境、浪费资源为代价，来换取一时的经济发展。

抓好自然资源的节约和综合利用，促进人与自然的和谐

人与自然关系的和谐既是落实科学发展观的重要方面，也是构建社会主义和谐社会的基础条件。走人与自然和谐发展之路，保护和改善生态环境，发展循环经济，提高资源利用效率，这是我们重新审视人与自然关系后做出的理性选择。我们一定要从国家、民族的长远利益和社会主义和谐社会的持续健康发展考虑，为子孙后代考虑，统筹兼顾，注重资源的节约和有效合理利用，注重生态环境的保护，避免浪费资源、破坏资源，增强可持续发展的能力。

矿产资源是国民经济发展不可替代的物质基础，具有不可再生性。对河南这个以原材料加工生产为主的大省来说，处理好矿产资源的保护、开发和利用的关系更为重要，必须把节约放在突出位置，不断提高资源利用的经济、社会和生态效益。从去年开始，河南对全省煤炭、铝土矿等战略资源进行整合，到去年底，全省家地方国有煤矿已整合家，小煤矿整合减少家，到期关闭家。原来小煤矿的产量占到，整合后国有大矿产量提高了％以上，相当于每年少浪费亿吨煤炭资源。

河南人均耕地少，土地资源非常宝贵，必须十分珍惜每一寸土地。在推进工业化、城镇化和重点项目建设的过程中，一定要注意优化配置和集约利用土地，坚决贯彻国务院关于深化改革严格土地管理的决定，实行严格的土地管理制度，既要促进经济快速发展，又要做到依法批地、依法用地、依法管地，严格按程序办，使土地使用有序可控。在加快交通、能源、水利等重点项目建设的同时，我们总是想办法尽量少占或不占耕地。同时严格城市规划、严格土地审批，防止和克服不切实际地拉大城区框架、大量占用农田的现象。注意加大空心村、废弃砖瓦窑场和工矿废弃地整治，整合闲置土地，搞好土地存量调整，已经连续年实现耕地占补平衡。在最大限度地保护耕地的同时，基本满足了必要的建设用地需求。各级政府要进一步强化节约土地、集约用地观念，坚持依法用地，坚决杜绝那种借口加快发展而违规违法使用土地的思想观念和行为。

注重解决关系群众切身利益的问题，促进人与人之间的和谐

人是社会和谐的主体。构建社会主义和谐社会，需要做大量艰苦的工作，最重要的还是要促进人与人之间的和谐。妥善协调和正确处理人们之间的各种利益关系，实现好各个社会阶层群众的利益要求，是实现人与人之间关系和谐的关键。构建社会主义和谐社会的过程，就是在妥善处理各种矛盾中不断前进的过程，就是不断消除不和谐因素、不断增加和谐因素的过程。在影响社会和谐的因素中，干群关系紧张是一个重要的方面。密切党群、干群关系，领导干部是关键，处在矛盾的主导方面，必须从各级领导干部抓起。去年以来，河南省全部取消农业税；加大财政投入，解决被污染地区和山区农民吃水问题，加快中小学危房改造、因灾造成的倒房重建，加快乡镇卫生院建设，给农村贫困人口增加救济、提高城市最低生活保障线等一系列举措，都是为了解决群众的切身利益问题，努力使他们安居乐业。农村道路建设也是这样。省政府从××××年开始，将过去用于经营性公路建设的交通规费全部用于农村公路建设，并提高补助标准；⒊两年共投资亿元，今年计划再筹资亿元用于农村道路建设，目的就是为了尽快实现“村村通”，彻底解决农民出行难的问题。由于这些措施高度关注了弱势群体特别是农民群众的利益，受到了农民群众的普遍欢迎，凝聚了人心，也促进了公平正义、安定有序和整个社会的持续发展。

抓住一个时期涉及群众切身利益的热点问题，集中力量重点加以解决，这是在改革发展中妥善协调各种利益关系、在各种利益关系和谐稳定中推进改革发展的一个重要思路和途径。征地补偿安置、城市房屋拆迁、清欠工程款和农民工工资等都是直接涉及到群众切身利益的问题，决策必须更全面、更准确地反映群众利益。在项目建设征用土地时，不仅要按照法定标准及时、足额给予农民合理的补偿，严禁拖欠、截留和挪用征地补偿费，而且注重解决好少地、失地农民的生产、生活和长远生计问题，使群众的生产生活不受大的影响。这几年河南审慎对待涉及群众切身利益的问题，力避因决策不当损害群众的利益。在政府行政、社会管理上努力扩大群众参与权、知情权，努力促进社会公平、维护社会正义，使广大群众共享改革发展的成果。高速公路设计时充分考虑方便群众排水、灌溉、通行等问题，广泛征求沿线群众的意见；农村道路建设将每个项目的建设规模、标准、投资额和建设、参建单位及负责人、第一责任人等情况和举报电话在当地主要新闻媒体上公布，接受群众监督。城市规划设计和房屋拆迁，也都要征求群众意见，设计方案取得群众认可；征用农村土地要经农村集体和农户确认，征地过程、补偿安置要公开透明等。为了切实把补偿安置这件关系群众切身利益的事情办好，去年省政府明确把土地补偿足额到位作为审批建设用地的重要前置条件，凡是因土地补偿不到位引起上访的，暂停用地审批，并把土地安置补偿到位作为当地政府的义务和责任落实下去。这项措施出台后收到较好成效。到去年底，全省拖欠的亿元征地补偿费就已全部清理完毕，群众也比较满意。

加快城镇化不可避免要实行旧城改造和房屋拆迁，这也是为了城市的长远发展和群众的长远利益，但在城市拆迁中必须兼顾群众的切身利益，决不能以实现群众的长远利益为借口损害群众的当前利益。城市房屋拆迁关键是要做到程序合法、安置补偿合理、政策落实到位，补偿安置的方案要得到群众认可。既要使拆迁工作顺利进行，又要确保拆迁户的合法权益不受侵害。鉴于过去曾有些地方在城市改造中引发了社会不稳和群众上访，去年下半年，省政府决心把××××年以来发生的涉及城市拆迁的集体上访和越级上访案件作为解决的重点，要求年底前全部结案。同时派出督查组，到基层到群众中做工作、协调解决问题，并实行省直有关厅局领导包案制度，加强督办，抓好落实。通过努力，房屋拆迁工作中存在的一些突出问题得到有效解决，集体、越级上访案件大幅度下降。

篇10

摘 要 快攻是篮球比赛中一个最重要、最有效的进攻手段，是进攻得分和球队综合实力的充分体现，而快攻意识的强弱是决定快攻战术能否完成的关键所在。

关键词 快攻 进攻手段 快攻意识 快攻战术

一、前言

现代篮球运动朝着快速度、大空间、高技巧、强对抗的方向发展，比赛规则的修改对进攻时间提出了更高的要求，促使运动员增强快的意识、快的节奏，强化攻守转化的速度，在最短的时间内，最快的速度下，组合最强的战斗力，取得最佳的进攻效果。由于大学生的身体对抗、力量运用的局限性以及篮球意识的不完善，快攻成了当前大学生篮球比赛普遍采用的进攻战术。而快攻是篮球进攻战术的重要组成部分，它发动突然、进攻迅速，是进攻战术中的一种最锐利的武器。因此，大学生运动员的快攻意识会很大程度地影响比赛的胜负。

二、快攻意识的重要性

意识决定行动。 快攻发动的配合是由传球（第1传）和接应两个环节所构成。能否打成快攻，往往取决于能否及时发动。而能否及时发动，则取决于运动员是否有良好的快攻意识、能否把握住最佳时机等。因此，时机选择不当，将会直接影响快攻的发动效果，造成快攻战术配合失误或处于被动的地位。这就要求运动员有良好的快攻意识，掌握住时机的最佳结合点，提高快攻战术的成功率。所以，快攻意识是影响快攻的成功率既影响篮球比赛的胜负的关键因素之一。

三、培养大学生篮球快攻意识的必要性

篮球运动是一项高对抗性的竞赛项目，高度的增加和速度的加快是现代篮球运动发展的显著特点，用高度、速度去争取时间争夺空间，是现代篮球运动发展的趋势。快攻是进攻战术大的重要组成部分和得分的重要手段，它在现代篮球运动中的地位越来越重要，同时也就必然地成为篮球运动理论研究的重要课题。因此，在篮球教学训练中一定要狠抓快攻意识的训练与培养，尤其要狠抓大学生快攻意识的训练和培养，促使其早日形成良好的快攻意识，推动篮球运动不断向前发展。

四、篮球快攻意识的培养方法

（一）加强篮球理论知识的学习

篮球基本理论知识的学习可以克服训练的盲目性，提高自觉性，有助于培养判断正确动作的意识和提高纠正错误的自觉性，缩短学习掌握技术动作的过程。而且理论知识指导运动实践，有助于敏锐观察和预见各种变化并采取相应的措施，促进思维能力的提高。大学生正处在长知识的黄金时期，易于接受新事物，善于模仿，但目的性不明确，容易受其它不利刺激的干扰，形成错误的认识和行为。因此，在训练工作中必须加强青少年篮球运动员对篮球理论知识学习，让他们掌握丰富的篮球理论以及相关学科的理论知识，逐步形成和逐步完善智能结构。用理论知识武装他们的头脑，使他们在实践中体验技术、战术的内在联系，提高观察能力，应变能力，增强判断能力，从而逐步提高快攻意识。

（二）在技术训练中培养和提高快攻意识

基本技术训练与快攻意识训练相结合，全面熟练的基本技术是快攻战术的基础。要组织与运用快攻战术，必须具备与快攻相适应的技术条件，否则就难以形成高水平的快攻意识。因此，技术训练不能孤立地练习基本技术，而是把基本技术训练内容与培养快攻意识有机地结合起来，在学习、掌握、巩固、运用基本技术的过程中，加快快攻意识的培养。例如在抢篮板球技术训练中应与快攻战术训练结合起来，要求队员抢到篮板球后马上发动快攻。

（三）在战术训练中培养和提高快攻意识

篮球比赛中攻守战术都有它共同的结构特点、形式和配合规律。因此，我们在战术训练中必须让队员从理论到实践明确自己的战术套路，熟悉方法和规律，懂得变化。快攻战术训练时，应先在固定形式下掌握快攻的方法，然后过渡到机动情况下练习；由区域联防发动快攻开始，然后在人盯人防守情况下进行快攻教学；最后，在接近竞赛或正式比赛中掌握和巩固快攻教学内容，使之形成一个逐步完整的体系，使运动员从训练的过程中建立起完整的快攻概念，形成锐敏的配合意识。在掌握快攻战术方法的基础上，强调提高全队的攻守转换速度，并且做到队形分散快，前场队员跑动快，后场队员跟进快。把快攻战术训练与培养快攻意识有机地结合起来，不断提高快攻战术的运用能力，有助于加速快攻战术意识的培养。

（四）在实战训练中提高快攻意识

运动员的快攻意识只有在激烈的对抗中，不断实践、不断总结，才能迅速得到提高。运动员的快攻意识差，是与参加比赛少有关。在技术训练中，单个动作练得多，应用技术练得少；简单情况下练的多，对抗条件下练得少，因此一到比赛时就不适应变化多、对抗激烈的情况了。实践出真知，篮球运动员只有多打比赛，并认真总结自己在比赛中如何克服困难，如何合理利用技术、战术的经验和失败的教训，才能迅速提高自己的快攻战术意识。

（五）通过心理训练培养快攻意识

良好的心理素质是篮球运动员快攻意识得以发展的重要因素。大学生运动员的心理素质具有不稳定性，有些运动员虽然平时训练时表现不错，但一到比赛或遇到较强的对手时心理就会过于紧张，显得心慌意乱，技能失常。因此，在日常训练中，设置不同的训练环境来培养运动员的意志品质和自我调控能力。 在比赛时不仅要充分发挥个人的技术、 战术和心理能力，而且需要集体同心协力，默契配合，相互理解，以集体的力量，智慧来争取快攻战术的成功，争取最后的胜利。因而运动员在比赛中，要胜不骄、败不馁，以良好的心态促使快攻意识的提高。

总之，在大学篮球教学与训练中，要求教练员在抓好技术、战术训练的同时，不能忽视意识的培养，尤其是快攻意识的培养，要把快攻意识的培养贯穿到技术、战术训练的始终，促使青少年篮球运动员早日形成良好的快攻意识，推动学校篮球水平不断提高。

参考文献：

[1] 郭永波.篮球运动教程[M].北京体育大学出版社.2004．