初中数学的方程式范文

导语：如何才能写好一篇初中数学的方程式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】新课程初中数学学习方法

新课程理念要求初中数学教师必须完成指导学生怎样学习数学这一重要任务。因此， 作为一名初中数学教师，必须要通过课堂有针对性、 有步骤、 有计划地教会学生了解并掌握各种各样的学习方法及对策， 促使学生形成独立学习、 自主学习等习惯、能力， 从而不断提升自身的素质。

一、 指导学生学会听课， 完善课堂学习对策

数学教师的首要任务是要指导学生学会听课，合理处理听、 思和记之间存在的关联。这就要求教师在课堂上要注重知识讲解的层次分明性， 促使学生掌握合理的学习对策。其一， 听是要求学生能够充分利用自己的感官去接受数学知识。在听课的过程中， 学生应当将焦点集中在五个方面： 听清楚每一节数学课的学习要求； 听教师是如何引入知识并帮助自己形成知识的； 仔细听教师对于重点及难点知识的剖析， 尤其要针对自己在预习过程中遇到的疑点问题； 听教师解答教材例题的数学思路及数学方法、 思想；听明白一堂课的小结内容。 其二， 尊重并训练学生的思维。学生课堂主体作用的发挥需要以思维作为依据， 因而教师在指导学生的思维方法时要提醒学生注意四个方面： 在课堂上要勤思， 做到随听随思； 针对重点问题要进行追根溯源的思考， 并善于提出问题；善思， 由听和观察去联想、 猜想、 归纳； 树立批判意识，学会反思。 可以说思是听的深化，而听是思的基础。 其三，教会学生正确的课堂笔记对策。一般地， 初中的学生不会合理记课堂笔记， 他们大多数都是“抄” 教师在黑板上写的内容， 而忽略了听和思。因而教师应当指导学生学习正确的记笔记的对策：课堂的重点是听、 思， 记笔记的重点是疑问、 解题的方法及思路； 记录小结内容以及课后的思考题。 于是学生应当明白记仅仅是服务于听和思。教师指导学生掌握好这三者的关系， 就能使数学课堂学习环节达到较完美的境界。

二、教给学生数学概念的学习方法

初中学生学习数学知识的过程总是会遇到很多的数学概念、 定理以及公式， 且概念是定理及公式的基础。 笔者依据自身数十年的从教经验归纳出以下五种学习数学概念的方法： 仔细阅读概念的概论， 并记住其中的名称、 符号等； 背诵概念，合理把握概念的特性； 举出正反实例，教会学生去体验概念所反映出的范围；针对概念开展练习， 并准确做出判断； 与其他的相关概念进行对比学习， 弄明白概念之间存在的关联。例如，在讲授初中数学教材中 “正、负数” 这一节内容时， 教学的目的是教会学生掌握正、 负数的概念和有理数的概念， 促使学生明白负数的来源是我们的实际生活， 它要为实际生活服务。 因而在课堂教学里面，教师应当督促学生自学，通过课前阅读记住概念的正数、负数等名称， 并背诵正、 负数的概念，然后教师再与本节数学知识结合设计出有针对性的思考练习： 在生活中， 如果我们把零上5℃记为+5℃， 那么如果温度是零下5℃我们应该怎样记录呢？这样一来，教师就能够促使学生良好理解正、 负数的概念， 并区别实际中出现的具体相反意义的量，轻松引进负数。

三、 传授给学生探究性学习对策

探究性学习具体是指从学科领域或现实生活中选择明确的研究课题， 在教学中创设一种类似于学术（或学科）研究的情景， 以学生自主发现问题、 独立分析问题为基础，开展一系列诸如实验、 调查、 操作、 搜集信息等活动， 促使学生获得数学知识、 技能， 培养他们树立良好的数学学习态度， 从而发展他们的创新精神和探究能力。探究性学习具备更强的参与性、问题性、 开放性以及实践性， 目的在于让学生切身体验探究的过程， 从而获取理智以及情感的体验，建构数学知识， 掌握解决数学问题的方法、 思维。在新课程理念全面推行的今天， 探究性学习已经发展成为教师组织和引导学生开展学习活动的重要方式。例如，在初中数学的 《走进圆形世界》 的课堂上，教师设计问题时可以这样： “为什么车轮不是方形、 椭圆， 而是圆形呢？” 以此来激发学生的探究兴趣。这样来设计问题能充分联系到学生的日常生活， 由于都是熟悉的事物， 自然会有一种探究到底的兴趣。通过对车轮的研究， 可以初步了解圆的相关理论与知识， 从而为进一步探究打下一定的基础。

四、 培养初中学生形成科学的学习方法

初中学生都应拥有属于自己的学习方法， 实践的经验告诉我们， 最为重要的方式就是大胆听、 读。 笔者在这里主要介绍阅读数学教材这一方法： 教师只有教会学生正确地阅读数学教材才能够促使他们掌握好数学的语言、思想，从而在此基础上提高学生的自主学习数学的能力。而教师的重点任务是有效改变学生不看书不做题的习惯， 防止学生将数学教材当作查阅定理及公式的辞典。 并且教师需要在学生阅读教材的过程中进行科学的指导，教会学生在阅读当天的课堂教学内容抑或是某一个单元的某一章节内容时要有明确的目标， 做到通盘考虑。例如， 在学习 《反比例函数》 时， 从教材的知识点来讲， 学生应当通过阅读弄明白几个问题： 形如函数y=k/x （k为常数且k≠0） 叫做反比例函数，为什么会限定常数k≠0这一条件呢？x是自变量， y是x的函数，能不能反过来说呢？反比例函数的图像有几种？四种反比例函数的图像拥有什么特征呢？……初中学生学习的数学知识往往是间接的、抽象的，是依靠前人的实践、 探索提炼出来的， 仅仅是一个结果， 并不能很好地为学生展示探索及思考的过程。 因此教师必须要在课堂教学中教会学生形成科学的学习方法， 正确理解教

材内容， 督促学生在听讲的过程中一定要有积极的思考和参与， 这样才能够实现最高的学习效率。

参考文献

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关键词：新课程 初中数学 学习方法

新课程理念要求初中数学教师必须完成指导学生怎样学习数学这一重要任务。因此， 作为一名初中数学教师，必须要通过课堂有针对性、 有步骤、 有计划地教会学生了解并掌握各种各样的学习方法及对策， 促使学生形成独立学习、 自主学习等习惯、能力， 从而不断提升自身的素质。

一、 指导学生学会听课， 完善课堂学习对策

数学教师的首要任务是要指导学生学会听课，合理处理听、 思和记之间存在的关联。这就要求教师在课堂上要注重知识讲解的层次分明性， 促使学生掌握合理的学习对策。其一， 听是要求学生能够充分利用自己的感官去接受数学知识。在听课的过程中， 学生应当将焦点集中在五个方面： 听清楚每一节数学课的学习要求； 听教师是如何引入知识并帮助自己形成知识的； 仔细听教师对于重点及难点知识的剖析， 尤其要针对自己在预习过程中遇到的疑点问题； 听教师解答教材例题的数学思路及数学方法、 思想；听明白一堂课的小结内容。 其二， 尊重并训练学生的思维。学生课堂主体作用的发挥需要以思维作为依据， 因而教师在指导学生的思维方法时要提醒学生注意四个方面： 在课堂上要勤思， 做到随听随思； 针对重点问题要进行追根溯源的思考， 并善于提出问题；善思， 由听和观察去联想、 猜想、 归纳； 树立批判意识，学会反思。 可以说思是听的深化，而听是思的基础。 其三，教会学生正确的课堂笔记对策。一般地， 初中的学生不会合理记课堂笔记， 他们大多数都是“抄” 教师在黑板上写的内容， 而忽略了听和思。因而教师应当指导学生学习正确的记笔记的对策：课堂的重点是听、 思， 记笔记的重点是疑问、 解题的方法及思路； 记录小结内容以及课后的思考题。 于是学生应当明白记仅仅是服务于听和思。教师指导学生掌握好这三者的关系， 就能使数学课堂学习环节达到较完美的境界。

二、教给学生数学概念的学习方法

初中学生学习数学知识的过程总是会遇到很多的数学概念、 定理以及公式， 且概念是定理及公式的基础。 笔者依据自身数十年的从教经验归纳出以下五种学习数学概念的方法： 仔细阅读概念的概论， 并记住其中的名称、 符号等； 背诵概念，合理把握概念的特性； 举出正反实例，教会学生去体验概念所反映出的范围；针对概念开展练习， 并准确做出判断； 与其他的相关概念进行对比学习， 弄明白概念之间存在的关联。例如，在讲授初中数学教材中 “正、负数” 这一节内容时， 教学的目的是教会学生掌握正、 负数的概念和有理数的概念， 促使学生明白负数的来源是我们的实际生活， 它要为实际生活服务。 因而在课堂教学里面，教师应当督促学生自学，通过课前阅读记住概念的正数、负数等名称， 并背诵正、 负数的概念，然后教师再与本节数学知识结合设计出有针对性的思考练习： 在生活中， 如果我们把零上5℃记为+5℃， 那么如果温度是零下5℃我们应该怎样记录呢？这样一来，教师就能够促使学生良好理解正、 负数的概念， 并区别实际中出现的具体相反意义的量，轻松引进负数。

三、传授给学生探究性学习对策

探究性学习具体是指从学科领域或现实生活中选择明确的研究课题， 在教学中创设一种类似于学术（或学科）研究的情景， 以学生自主发现问题、 独立分析问题为基础，开展一系列诸如实验、 调查、 操作、 搜集信息等活动， 促使学生获得数学知识、 技能， 培养他们树立良好的数学学习态度， 从而发展他们的创新精神和探究能力。探究性学习具备更强的参与性、问题性、 开放性以及实践性， 目的在于让学生切身体验探究的过程， 从而获取理智以及情感的体验，建构数学知识， 掌握解决数学问题的方法、 思维。在新课程理念全面推行的今天， 探究性学习已经发展成为教师组织和引导学生开展学习活动的重要方式。例如，在初中数学的 《走进圆形世界》 的课堂上，教师设计问题时可以这样： “为什么车轮不是方形、 椭圆， 而是圆形呢？” 以此来激发学生的探究兴趣。这样来设计问题能充分联系到学生的日常生活， 由于都是熟悉的事物， 自然会有一种探究到底的兴趣。通过对车轮的研究， 可以初步了解圆的相关理论与知识， 从而为进一步探究打下一定的基础。

四、培养初中学生形成科学的学习方法

初中学生都应拥有属于自己的学习方法， 实践的经验告诉我们， 最为重要的方式就是大胆听、 读。 笔者在这里主要介绍阅读数学教材这一方法： 教师只有教会学生正确地阅读数学教材才能够促使他们掌握好数学的语言、思想，从而在此基础上提高学生的自主学习数学的能力。而教师的重点任务是有效改变学生不看书不做题的习惯， 防止学生将数学教材当作查阅定理及公式的辞典。 并且教师需要在学生阅读教材的过程中进行科学的指导，教会学生在阅读当天的课堂教学内容抑或是某一个单元的某一章节内容时要有明确的目标， 做到通盘考虑。例如， 在学习 《反比例函数》 时， 从教材的知识点来讲， 学生应当通过阅读弄明白几个问题： 形如函数y=k/x （k为常数且k≠0） 叫做反比例函数，为什么会限定常数k≠0这一条件呢？x是自变量， y是x的函数，能不能反过来说呢？反比例函数的图像有几种？四种反比例函数的图像拥有什么特征呢？……初中学生学习的数学知识往往是间接的、抽象的，是依靠前人的实践、 探索提炼出来的， 仅仅是一个结果， 并不能很好地为学生展示探索及思考的过程。 因此教师必须要在课堂教学中教会学生形成科学的学习方法， 正确理解教材内容， 督促学生在听讲的过程中一定要有积极的思考和参与， 这样才能够实现最高的学习效率。

参考文献：

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所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。开放式教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。这个过程体现了教学目标的多元整合性，使学生可以全面发展。

二、开放教学环境，创设民主氛围，促使师生关系朋友化

教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充。在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。交往说明教学不是教师教、学生学的机械相加，传统的严格意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共同体”，为实现师生双方的相互交流、相互沟通提供了一个有效的操作平台，让师生共同融入情境教学中去，营造一个和谐民主的学习气氛。课堂成为师生心灵交融、情感呼应的园地。这时，教师才真真正正地成为学生的良朋知己。

三、开放教学方法，激趣导学，让学生在自主、探究、合作中学习

新课程所倡导的学生学习方式就是自主、探究、合作。因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展。这就要求在教学过程中要为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点。

1.巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣。

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。

2.运用探究式教学，使学生主动参与。

学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以及亲身参与问题的真实活动之中。只有这样，学生才能亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起强烈的求知欲和创造欲。

3.运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情。

变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

教学案例《有理数的加法》（本节课的教学过程就是上面思想的一种体现）

（1）创设情境，提出问题。

问题：一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？

分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法。

（答案包括了全部可能的四种分类情况）

①先向东走20m，再向东走30m；②先向东走20m，再向西走30m；③先向西走20m，再向东走30m；④先向西走20m，再向西走30m。

（2）组织交流，共享发现。

讨论如何根据实际意义转化为数学表达式。

通过讨论，很快有四位同学说出下面四个等式：

（+20）+（+30）=+50?摇?摇（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10?摇?摇（-20）+（-30）=-50

设置上面的问题和活动，目的就是培养学生们发现新问题的能力。

（3）探究本质，统一认识。

观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，并总结归纳。

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

指导学生看书上的黑体字，比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别?并集体讨论，以加深印象。

四、开放教学内容，“活”用教材，力求教学内容社会化

数学是人类的活动。如果课堂内容与生活相联系，那么学生的活动过程就会显得更加有意义，他们投入的积极性也就会更加强烈。

教学案例（初二）：

大米蒸成米饭后质量有所增加。某饭店的厨师小张每千克大米蒸出的米饭比小李多了0.2千克。现在用同样多的大米，小张蒸出了24.2千克的米饭，而小李只蒸出了22千克的米饭。问小张、小李每千克大米各蒸出多少千克的米饭？

（1）创设情景

①老师首先统计班内哪些同学爱吃米饭。然后，让各学习小组讨论米饭的形成过程，即妈妈是如何蒸大米的（学生的情绪非常高，不少同学有蒸米饭的经历）。

②选两名学生代表说说米饭的形成过程（结果这两位同学说的方法与过程不一样，从而又引出其他同学也相应说出了各自的经验和方法）。

（2）探讨

①问题：大米蒸成米饭后为什么质量会增加？用同样的大米，为什么有的人蒸出的米饭多，有的人蒸出的米饭少？米饭质量、每千克大米蒸出的米饭质量、大米质量三者之间的关系是怎样的？

②老师把上面的问题分别交给了六个兴趣小组，通过讨论来解决（这六个小组各自进行了激烈争论，有两位同学竟然站起来争吵，问题很快得以解决。同时，大家在讨论的时候，还发现了一个问题，即蒸大米的时候，加的水要适量，既不能太多，又不能太少）。

（3）在同学们弄懂了题意之后，师生接着列表分析：

人名米饭质量（千克）每千克大米蒸出的米饭质量（千克）大米质量（千克）

小李?摇?摇?摇?摇22?摇?摇?摇?摇?摇?摇x

小张?摇?摇?摇?摇24.2?摇?摇?摇?摇x+0.2

上面问题的解决，不仅使得同学们在合作中学到了一些数学知识和方法，而且使得他们在探讨中学到了一些生活常识。

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关键词：初中；数学教学；赏识教育

初中数学的教学条理性与理论性都有一定要求，学生在学习中会产生较大的阻力，出现较多的困难。由于初中数学知识较多、较杂，学生在学习中难以全面地掌握知识，容易使学生对数学学习丧失信心，甚至产生厌倦。针对这一情况，教师要善于运用赏识教育的方法，对学生在学习中的良好表现进行肯定，从而增强学生学习的自信心，提高初中数学教学的有效性。

一、赏识教育在初中数学教学中的作用

1.运用赏识教育，培养学生的学习兴趣

每一个学生都渴望得到他人的肯定。因此，教师在教学时要善于发现每位学生的优点，给学生以尊重和理解，尤其是学习稍差的学生，教师一个肯定的眼神、一个微笑都能使学生得到很大鼓励，对学生以后的学习有很大帮助，使学生自信心得到增强。例如，我班里有个学生生性内向、不善言辞，在学习中也极少发言，走路都会低着头不敢直视教师与同学，但是我发现在一次数学习题的练习中，他的答题习惯非常好，运算的步骤清晰，有逻辑。因此，我抓住了这次机会对他进行表扬：“数学学习要具有一个良好的答题习惯，保持答题步骤的清晰会对后续检查和学习有很大帮助，老师相信，只要你保持良好的答题习惯，就会在数学学习中不断进步，甚至超越其他学生。”这样的鼓励与肯定，使他发现了自己在学习中的优点，逐渐对自己产生了信心，摆脱了自卑心理，在后续的不断努力中，产生了数学学习的兴趣，上数学课时逐渐变得更加积极活跃，数学学习成绩也得到了大幅度提升。

2.运用赏识教育，培养学生学习数学的耐心

数学教学因为理论性较强，注重逻辑思维的训练。因此，很难使学生在课堂上保持足够的兴趣和精神。根据学科特点，教师可以采取灵活多变的教学方法对学生进行赏识教育，提升学生的学习兴趣。例如，在教学七年级下册垂线一课时，教师通过开设疑问：“经过直线L外一点N画L的垂线，这样的垂线能画出几条？”引导学生动手实践，从而激发学生的探究欲和挑战心理。对于这种问题，学生通过自己动手实践，与同学进行交流、分析、讨论，能使自己的想法得到真正展现，从而提升学生的学习兴趣。在这一过程中，教师要给予学生足够的时间和空间，让学生各抒己见，满足学生自主探究的需求。对于学生各种形式的回答不要急于肯定或批判，让学生自由地进行创新，从而活跃课堂氛围，促进学生创新思维的发展。在宽松环境下，学生间、师生间的交流中，有时学生在不经意间迸发的想法是极具创造性的，富有大胆的认知以及出乎意料的想象，这时教师要及时给予赏识性评价，引导学生对这一观点进行评价与思考，引导学生进入教学环境中，培养学生的批判意识。

二、初中数学教学中运用赏识教育的方法

在数学教学中，教师要照顾到每一个层次学生的学习，善于因材施教，对每位学生负责。每一个学习层次的学生都有不同的学习基础和学习能力，对于教学中的统一要求也有不同的接受能力。因此，教师要善于了解每个学习层次学生的学习情况，有针对性地进行知识的教学和作业的布置。例如，教学七年级下册二元一次方程组一课时，教师布置作业时针对基础较差的学生，只要求他们完成基础的运算，学会运用方程式解决问题；对于中等生，则要求他们在一些常见综合题中学会运用二元一次方程式，了解它的现实意义，并学会运用二元一次方程式解决实际问题；对于优等生的教学，教师要善于开发课外资源，满足优等生的探知欲望。不同学习层次的学生完成并掌握了学习知识后，教师要善于采用表扬的手法，使学生增强学习的自信心。学生没有完成教学任务，做错了数学习题时，教师也不要急于批评教育，要善于分析、总结出现错误的原因，并认真指导，鼓励与安慰，使学生保持学习数学的积极性，感受到教师的真诚，从内心深处喜欢数学，从而增强自信，端正学习态度。此外，还有众多赏识教学的方法。例如，在教学中对学生长时期观察，抓住时机表扬，使学生增强学习的信心与兴趣。此外，教师要注意将赏识教育与适度批评相结合，以防学生产生骄傲自大的心理，无法端正态度进行学习。因此，教师要灵活运用赏识与批评的教学方法，促进学生学习。

参考文献：

［1］沈永刚.运用赏识教育提升学困生自信心的初中数学教学实践［J］.考试周刊，2011（17）.

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一、有效课堂的内涵

所谓有效教学，是指投入最少的时间和精力以取得最多的收获，教学成果包含两方面，一个是社会教育价值的满足，另一个是个人教育价值需求的满足。具体来说，教学效率可以分为教学效果、教学效率和教学效益等，其中教学效果是指实际取得的教学成绩与预期的教学目标的吻合程度；教学效率是指取得的教学效果与教学付出的时间或者精力的比率；教学效益是指教学活动获得的收益，即教学活动价值的实现。

二、初中数学教学有效性的参考标准

1.教学目标的有效性：教学成果要符合学生的实际情况、课程标准，学生能够掌握相应阶段的数学知识和数学知识的应用能力。

2.学生主体参加的有效性：在整个数学教学过程中，学生能够积极参与教学活动，且愿意参与各种各样的数学活动，对数学问题具有深入探究的兴趣。

3.教学知识的有效性：对初中数学的教学能够合理安排进度，以符合学生的实际情况，同时要适度把握知识扩展和深入的难度。

三、初中数学有效教学的措施

1.创设——有效数学教学的基础

古人语：“凡事预则立，不预则废。”课堂教学需要预设，预设是为了更好地追求过程的有效性。没有预设的教学只能成为一种信马由缰的活动，不会取得好的效果。有效数学课堂则强调“以学定教”，教学生学什么和教学生怎样学，把“学生学什么”作为教的内容，就是引导学生去质疑、去发现、去探究、去归纳、去判断，去把本来要教师教的东西变为学生自己去探索。于是，原来教师要他学的东西成了他自己要学的东西，则学生的主动性自然就提高了，教师的主导作用也就充分发挥出来了。如创设变式：

变式1.若圆的方程式变为（x-a）+（y-b）=r，求经过圆上点M（x，y）的切线方程。

变式2.若圆的方程式变为（x-a）+（y-b）=r，求过圆外M点（x，y）的切线方程。

变式3.已知M（x，y）为圆x r内异于圆心的一点，判断直线x r与圆的位置关系。

2.创新——有效数学教学的中心

创新为有效教学提供了基础，教师在教学之前应认真研究教材、了解学生。叶澜教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”教学过程的真实推进及最终结果，更多的是由课的具体行进状态，以及教师当时处理状态的方式决定的。比如，提问“反函数是不是函数，反函数有没有三要素，如何确定”？让学生思考。教师在概念引入前对指数函数和对数函数的关系从定义域、值域、单调区间、图像等方面进行了深入、细致的探讨，而后才给出反函数的定义，然后提出问题：“为什么叫反函数，反在什么地方？”让学生探讨反函数这一概念的本质。学生通过自己的探究，得出不同答案，老师最后对学生的结论进行点评和指导，这样可以锻炼学生的创新思维，同时不拘一格的教学形式又会激发学生的学习兴趣。

3.反思——数学有效教学的保障

在初中数学课堂教学中，老师对学生进行数学知识灌输是主要形式，针对每堂课学生提出的数学问题，老师应该进行及时的反思，研究学生产生问题的原因在哪儿，是讲解不够直白还是知识构建存在漏洞，这样才能不断提高教学质量。同时还应对学生的考试卷面进行分析，找出问题所在，还要经常和学生进行沟通，这样才能保证老师及时了解学生对学习数学的想法，并及时改正。不断发现问题、解决问题，然后才能在反思中促进数学教学效率的提高。

总之，初中数学课堂的有效构建主要从两个方面出发，一方面是老师要尊重学生为教学主体，另一方面在教学内容和教学方式上进行积极改进，坚持科学的方法和合理的原则。同时要树立培养学生数学思维和数学能力的教育理念，这样才有助于学生的长期发展，并从学生的实际情况出发，实现学生个人学习效率与学校总体教学成果的统一。

参考文献：

[1]加涅著.皮连生等译.教学设计原理[M].上海：华东师范大学出版社，2010.

[2]鲍里奇著.易东平译.有效教学方法[M].南京：江苏教育出版社，2012.

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关键词：高中数学；知识衔接；重要性；问题；教育的界

初三是初中最重要的阶段，它P系着学生是否上重点高中，是否有好的前途。所以初三是一个非常重要的时期，而初中数学的这一科更是关系到高中数学的学习，数学不像其他的学科，数学的衔接性非常强，如果前边的一个环节没学好，后边的环节学起来也是非常的困难的，数学是一个环环相扣的学科。如果数学基础打得好，学习就会越来越轻松，如果数学基础打不好就会越学越吃力，最终让数学成为学生的短板。高中是学生非常重要的一段时期，他关系这高考，关乎着学生是否能够上一所比较好的大学，高中数学就有150分，占总成绩的1/5，所占的比非常大。学好数学的重要性是不言而喻的，打好高中数学的基础也是非常重要的，这要从小学就得开始打好数学基础，最重要的是提高学习数学的兴趣。因此初三数学一点要做好与高中数学的衔接工作，为学生打好上高中的基础。

一、知识衔接中存在的误区

虽然做好初三与高一数学的衔接对学生的数学学习非常有利，但是其中的困难也是巨大的，在初三复习的时间段内，学生的情绪很浮躁，学生在面对升入高中时候的压力时，会感到莫名的不安，注意力无法集中，这样就会导致学生的学习数学的兴致不高。如果教师在这个时间段教授学生高中的衔接知识，学生大多不会用正确的态度对待教师所传授的新知识。最大的阻力学校注重的是学生的升学率，注重的是学生考试成绩，这样教师就会注重学生的基础知识的学习与巩固，不会太多的关注学生的知识衔接，毕竟高层次的知识是高中老师的事情。学校教育局更是注重学生的成绩，不会去关注知识衔接的问题。重重的迹象表明在初三知识与高中知识的衔接还有很重要的路要走。

二、初中数学是基础的原因

在初中数学中，主要是讲一些关于一元一次方程，二元一次方程，圆的求解等问题，这些问题都是一些数学的基础问题，在初中数学教学中这些内容几乎占据全部。这些内容是否学好也关系着学生今后的数学成绩，比如：方程组的求解，只要是应用题就会用到方程组的求解，在高中的学习内容中都是以这些为基础的，高一学科中的方程组化简，就是把简单的方程组求解，通过难度的加工，让原本简单的算术乘法变得复杂起来，在这些复杂的方程式中找寻他们的共同规律，通过化简化成简单的方程组，也就是初中所学习的简单的方程组，从而快速有效的解决问题。这些知识的学习必须要打好初中数学的基础，如果初中数学的方程组没学好，直接导致的结果就是无法化简公式，根本无法解出数学题目的答案。再比如圆的求解，在初中阶段只是学习了基本的圆的知识，初中阶段只讲述了圆的对称性，圆的面积求解……还有一些基本的曲线和线段，这些知识的学习更加为高中的数学奠定了基础，甚至关乎着高考中两个重要的大题，在高中数学的几何证明的题目中，必须要懂得就是在平面中各个直线之间的关系，它们之间如何证明平行，如何证明垂直……都为高中数学如何证明几何的空间平行和空间垂直奠定了基础。还有关于圆方面的知识，为高考的最难得圆锥曲线的求解，更是奠定了基础，为圆锥曲线的研究做出突出的贡献，在高考分值较重的情况下，如果基础打的好，那么学生在高中的数学成绩也不会太差。反之如果学生初中数学的基础打不好，尤其是初三的数学学习，更是关系着学生在高中学习成绩。所以重视初三学生的基础是非常重要的任务。

三、如何为即将升高中的学生打基础

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一、初中生在数学解题中常出现的错误分析

（一） 数学符号混乱

数学是将实际问题抽象为数学符号，以表示其数量关系的学科。在初中学生解题过程中，首先需要把题目信息翻译为数学语言和符号由于学生的认知能力有限，对数学符号的认识和理解能力有限，有的还处于小学阶段的理解水平所以在解题时就有很多的问题。

（二） 数学概念模糊不清

初中数学的一个教学难题就是“数”与“形”的转化问题。在八年级的数学教学中，已经将几何教学提上了教学重点的范围。学生对这一部分知识接受起来很快，但是在应用的过程中会出现很多问题，例如，几何问题与方程问题的结合，方程式的运用等。这样抽象的数学模式对学生的理解能力是一个挑战。

（三）条件审阅不清晰

审题不清是学生在数学的学习中经常犯的一个问题，其实并不是单纯的马虎，审题不清晰，而是学生对题目中的条件挖掘得不够深刻，分不清已给的数学条件背后的意义，对客观题的隐性条件设置把握不好。

二、培养学生良好解题习惯的策略

（一）要求学生认真审阅题目，理清思路

初中学生一般很难定性，尤其是男生，这是由于学生受心理发展水平影响。教师说教基本上是没有用的，我们总是在重复地告诉学生们，考试时要注意审题、要注意理解题目内涵、要注意时间的配合等，都没有一套行之有效的思路给学生，使其手握利器，解题时思路清晰。为了让学生能认真审题，教师应给学生一套基本原则：1.审题至少3遍，第一遍通读题目，第二遍提出可用条件，感悟题目内涵，第三遍的时候找出隐藏条件。

（二）要求学生注意解题过程中的规范性

初中生的思维十分丰富，同一道题目时，常常有着不同寻常的想法，教师没有办法控制每一个学生的个性问题。对数学这一门严谨的学科，不单单是教会学生一些题目的解法，一些公式的应用等，更是对学生思维方式的培养，是对学生的思维能力的培养。在这个过程中，学生要学习一种逻辑性的思维方式，但是在这个过程中，严谨性很重要，如果学生在审题和做题的过程中依旧思维凌乱，不讲究程序性原则，就不会达到预想的教学目的，所以教师的教学方式很重要。例如，在苏教版的七年级教材中有这样一道习题：若一个二次函数，其图象经过（3，4）、（0，5）、（4，6）三个点，求此二次函数的方程式。在解答过程中，学生要画出函数的象限，以此帮助解题。教师要把规范的画法示范给学生，给学生一个严谨的解题过程。

（三）教师教学时注重细节

细节问题不仅仅是教师在教学中要注意的问题，更是展示给学生一个好的解题过程。要让学生树立良好的解题观念。例如，在苏教版七年级的教材，对数据这一模块的学习中，教师可以根据班级的实际情况进行教学。对数轴这一知识的教学时，由于学生一般对数轴这一抽象的概念没有认知，对于简单的数轴概念，有的初中生很难理解，教师可以采取多媒体辅助教学，以形象直观的方式使学生了解什么是集合、正数、负数的关系，数轴是虚拟的，是数据的体现等。在细节处做文章，帮助学生理解严谨的数学问题。

（四）师生都要注意课后反思

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关键词：初中数学；数学思想；教学目标

数学思想是数学学科的精华所在，通常老师在有限的教学时间里，只能教会学生有限的知识。但是如果老师可以在这有限的教学时间里培养出学生的数学思想，那么学生就可以具备获取知识的能力，对学生未来更好地发展有着非常重要的意义。所以，在初中数学教学中，老师应该充分认识到培养学生的数学思想要比只关注学生的数学成绩更重要。

一、数学思想简介

数学思想也可以说是一种数学思维，它主要是给学生提供学习数学的方法，让学生在解决数学问题时可以利用这种数学思维来思考问题。这种思维可以让学生对数学的本质有更加深刻的理解，也能帮学生提高对数学知识的实践应用能力，让学生把学习到的知识运用到实际生活中。很多数学知识看起来都是很抽象的，但是如果学生有了数学思想后，这些抽象的知识在学生的脑海里就能被理顺，学生可以找到解决问题的思路。数学思想最常见的应用就是当学生做数学题的时候，学生可以由一道题目来想到这道题的解题思路，知道这道题应该怎样分析，用到哪些数学思想。这就是数学思想对学生解题的帮助。

数学思想从字面看起来有些抽象，不知道它具体指的是什么，但实际上数学思想是一个集合概念，它是由很多具体的分类组成。在初中数学中，最常用的数学思想有以下几种：一是函数与方程思想。列方程对初中生来说并不陌生，初中所学方程一般都是两个变量，学生通过思考变量之间数量的关系来列出对应的方程式，最后再解出变量的具体数值。二是数形结合思想。这种思想在初中数学学习中的应用非常广泛，尤其是在学生学习初中几何知识的时候，应用这种思想可以给学生的解题提供关键的思路，还有很多不好解的式子也可以尝试用这种思想来解答。三是化归与转化思想。这种思想在学生遇到困难时会经常使用，它的应用可以帮助学生把复杂难解的问题简单化，让很多看起来比较抽象的数学问题具体化，为学生解决问题指明方向。

二、初中数学教学渗透数学思想的策略分析

1.教学计划的制订过程要渗透数学思想

制订教学计划是一名初中数学教师的必修课，通常老师都会在上课之前对整堂课的教学目标、教学内容、教学需要用到的教学方法、教学步骤等制订出详细的计划。数学思想通常都是包含在具体教学内容中的，所以老师在制订教学计划时，就应该考虑到教学内容都与那些数学思想有关联，之后再针对数学思想安排详细的教学活动。比如，化归思想是初中数学的基本思想，它可以说贯穿了初中数学的整个学习过程，无论是什么类型的数学题都可以往这个数学思想上靠一下。所以，在教学过程中，老师可以在给学生讲一道例题的其他解题思路之前，先用化归思想尝试一些解题。

为了能够把数学思想融入教学当中，老师在制订教学计划的时候就应该做好充分的准备工作。一方面，数学教师应该做到对教学内容深入分析研究，把教学内容能够涉及的数学思想都分析出来。另一方面，老师要针对教学内容和数学思想的应用确定出比较详细的教学目标，这里的教学目标不应该是一个比较笼统的大目标，而是要根据不同的数学思想和不同的教学阶段把目标细化，体现出分层教学的理念。

2.数学课堂教学过程要渗透数学思想

数学虽然是一门来源于生活实际的学科，但是在初中数学的学习过程中，学生还是会遇到很多比较抽象难懂的知识点。为了帮助学生更好地理解数学知识，老师通常会采用丰富多样的教学方法，但数学思想才是学生突破数学学习过程中遇到困难的有效武器，所以老师更应该引导学生用多种数学思想来主动思考教学内容。比如，对于初中生来说，函数和解方程就是数学学习的最大难点，为了帮助学生简化解方程的过程，老师可以让学生用化归的思想来简化解题难度，给学生找一些例题做练习。课堂教学是培养学生数学思想的关键时机，老师一定要把数学思想融入课堂教学中，在课堂讲解的例题尽量用多种数学思想来解答，让学生能够把用每种数学思想的解题过程都牢牢记住。

3.在课后练习中渗透数学思想

学生想要学好数学都需要通过大量的做题练习，课堂上的教学时间有限，所有学生的做题练习通常都是在课后完成。但是经常会出现有的学生做了大量的习题之后，解题能力还是提升不上来的现象。这在很大程度上是因为学生的做题思路不够清晰，对各种数学思想的应用不够熟练。一旦遇到一个思路受阻，解答不出问题的答案之后，就不会转化思想，用其他数学思想来解题。为了让学生对每种数学思想都能熟练掌握，给学生以后的做题提供更多思路，老师可以要求学生做每道题都用不同的数学思想给出几种解题过程。这样学生做一道题就相当于对好几种数学思想进行训练。

综上所述，培养学生的数学思想是一个长期的过程，其中不仅需要学生自己有培养数学思想的意识，也需要老师加以正确的引导。

参考文献：

[1]邓悦.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].考试周刊，2013（74）.

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一、培养学生正确的读题习惯

1.简缩问题

数学学习中的应用题篇幅都比较长，而且题目中的信息量较大，设计的知识点较多，题目中的相关数据之间的已知关系和未知关系也比较隐蔽，因此，教师应当教育学生在阅读应用题的过程中学会简缩问题，对于题目中的已知条件、已知数据及其他重要信息进行圈划注明，从而去掉题目中的多余信息和条件，使条件和问题都更加明朗.

2.抓住关键信息点

在解答应用题的过程中，对于题目中涉及到的关键信息，需要学生进行总结，并根据这些信息来解答应用题.如在半径为30米的圆形广场的中央位置，需要设置一个照明光源，其射向地面呈现圆锥形，而且其轴截面的顶角为120°，对此，要求光源能够恰好照亮整个广场，求照明光源设置的最低高度？在这一道应用题当中，关键的信息包括：第一、题目研究的对象为圆锥；第二、圆锥的轴截面顶角为120°；第三、问题是求底面半径为30米的圆锥的高线.通过对关键信息的分析及总结可以看出，上述应用题是要求圆锥的高线，通过对已知条件进行分析，便能够轻松求出答案.

二、加强对学生应用题学习的基础训练

1.积累基础知识

在课堂上，教师应该放开手，让学生成为学习的主人，使他们能够主动地思考，在一些难题或者复杂的方程式的演练中，要进行系统地划分训练.教师要把所讲的知识如何进行运用进行细化.学生往往碰到应用题就不知如何下手，主要原因就是学到的知识点不扎实，学了这个忘了那个，脑子里没有一个系统的知识结构.要想在解题时能够灵活运用已学知识，应该在平时的训练中使学生做到学一个用一个，在学到下一个时再回想起上一个，慢慢积累和加深记忆.

2.应用基础知识进行习题训练

初中数学大纲指出，学习数学的基本技能主要是指能够按照一定的程序或步骤进行运算、画图、作图，或者进行简单推理.在数学教学过程中，应用题所涉及的基础知识较多，而且需要对各个知识点进行整合，才能形成逻辑思维，确保解题思路的正确性.如一件商品，商店在出售时根据进价提高20%，后来由于商品的大量积压，商店决定打八折优惠，同时让利40元出售，结果商店仍旧获利5%，求该商品的进价.上述应用题的题目比较长，所涉及的知识点也比较多，很多学生在遇到此类型的应用题时手足无措，有些学生还是按照小学的思路来解析这道题，从而导致解题思路出现错误.如果学生已经很好掌握了方程式，能够根据等量关系将题中的相关数据列成方程式，则可以化难为易，达到解决问题的目的.

数学是一门逻辑性很强的学科，每一节的内容都是相辅相成、缺一不可的，如果学生对于某一节的知识掌握不透彻，就会导致其在下一节的学习中有困难，长此以往，学生不会的知识越积越多，由此也就导致学生对于数学学习的兴趣得不到提升，从而大大影响学生的学习效果及课堂教学的质量.因此，在日常的数学教学过程中，教师应当以打牢基础为主，确保学生扎实掌握每一节的数学知识，并指导学生将所有的基础知识进行串联学习，形成整体的系统，从而更好地进行应用题的解答.

三、注重培养学生的发散思维能力

1.应用题的改造

在学生掌握对知识应用的灵活方法之后，教师要把应用题的一些问题进行改变，让学生看到改变的题目后，也能顺利推导出结果来.

2.多角度看问题

学生在做一些复杂的应用题时，往往看不到解题的关键.教师应该教导学生多方面、全方位地观察问题.

3.提高应用题设计的开放性

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一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．了解根的判别式的概念．

2．能用判别式判别根的情况．

（二）能力训练点：

1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．

2．进一步考察学生思维的全面性．

（三）德育渗透点：

1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．

2．进一步渗透转化和分类的思想方法．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：会用判别式判定根的情况．

2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”

3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．

三、教学步骤

（一）明确目标

在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．

（二）整体感知

在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．

在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）平方根的性质是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．

2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．

（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答：b2-4ac．

3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．

反之亦然．

注意以下几个问题：

（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．

（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．

4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有两个不相等的实数根．

（2）原方程可变形为

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有两个相等的实数根．

（3）原方程可变形为

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程没有实数根．

学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．

强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．

练习．不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

学生板演、笔答、评价．

（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．

又不论k取何实数，≥0，

原方程有两个实数根．

教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．

练习：不解方程，判别下列方程根的情况．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程无实数解．

由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．

（四）总结、扩展

（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．

①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．反之亦然．

（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．

四、布置作业

教材P．27中A1、2

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（一）

一、定义：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情况……练习：……

（1）…………