逻辑推理方式范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理方式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数据流识别；DS证据理论；决策融合；信度加权

中图分类号： TP393.06

文献标志码：A

Abstract： In multiclassifier decision fusion， there is great warp when using limited training data to estimate the probability parameters of classifier. For dealing with this problem， a multiclassifier decision fusion method based on DS （DempsterShafer） Evidential Reasoning （ER） was presented. The method utilized the advantages of DS theory to describe uncertainty of classifiers. To solve the paradox problem in high conflict circumstance among multiple classifiers， a reliability weighted fusion algorithm was proposed to realize the traffic identification decision fusion. The experimental results show that the accuracy rate of majority voting and Bayes maximum posteriori probability are 78.3% and 81.7% respectively， while the proposed algorithm can improve the accuracy rate up to 82.2%-91.6%， and remain the reject rate between 4.1% and 6.2%.

Key words： traffic flow identification； DS （DempsterShafer） evidence theory； decision fusion； reliability weighting

0引言

网络数据流的准确识别对于网络管理、网络安全等具有重要意义，已成为网络安全管理的研究热点。当前主要识别方法有利用数据流的协议特征字段匹配[1]、协议过程特征匹配[2]、主机连接特征匹配[3]等，用无监督聚类算法、监督分类算法[4]、神经网络[5]、支持向量机[6]等识别数据流。这些方法都需要大量的训练数据以获取分类模型参数，当训练数据集较小时，识别准确率将急剧下降，难以满足需求[7]。从信息理论角度看，各种不同分类器利用了数据流不同特征信息，存在互补的潜能。因此如何将多个分类器识别结果进行融合，以实现比单分类器更好的识别效果具有重要的现实意义。

目前多分类器融合研究较为深入的是基于同类型分类器的集成学习方法，对于异构分类器，一般采用多数投票法、Bayes方法、神经网络方法等，而这些方法都要求获得足够的训练数据以估算分类器概率特性或参数。在网络数据流分类中，数据量极大且持续，而一般情况下获得的训练数据数量很少，分类器的概率估计面临较大问题；另外基于概率理论难以描述分类器不确定性的特征，实现分类器融合时误差较大。本文提出基于证据推理的异构多分类器网络流量融合算法，利用不确定性处理有限训练数据以精确描述分类器性能。并针对Dempster组合规则在分类器结果高冲突情形下易出现决策融合悖论的问题[8]，提出基于多分类器的信度加权的决策融合算法――RWDS（Reliability Weighting DempsterShafer），利用证据合成规则实现流量识别决策融合。通过与多数投票法、Bayes最大后验概率融合方法比较，该算法保持了各分类器的不确定性特征，在提高融合准确率的同时，能降低由于分类器不确定性造成的错误率，具有更好的异构多分类器识别融合能力。

1多分类器的决策融合模型

多分类器的决策融合按照一定的准则对分类器结果进行综合处理，以获得对象更加准确的识别结果。通过合理的决策融合可以提高系统的准确性，降低分类判断的错误率，提升系统的鲁棒性和可靠性。

异构多分类器决策融合主要有多数投票法、Bayes理论[9]、神经网络[10]等方法。这些方法存在两个问题：首先，这些方法均需较大训练数据集，通过分析学习使用先验知识和演绎推理以达到一定级别的泛化精度。而实际应用中获得的训练数据集的数量很少，对各种应用类型不足以产生高可信度的覆盖，概率估计面临较大问题。其次，分类器普遍存在拒识问题，概率论描述分类器不确定性方面不足，不能很好描述实际应用中存在的不确定的情形。对于这些问题，这些方法难以实现有效的不确定决策融合。

3分类决策融合实验与分析

3.1实验数据集

网络数据流分类的公开数据集主要有CAIDA研究机构、MAWI研究组和Moore等数据集，这些数据集仅提供数据包头的简单匿名信息或数据流统计信息，难以判断产生数据流的真实应用类型，进而难以评估分类器性能。为能获取更准确产生数据流的应用类型，以评估各单分类器及多分类器决策融合算法的性能，实验的数据集采用文献[12]的Comtest数据集，该数据集采用被动测量和主动测量结合的方法得到完整的数据包集，包含基本的网络应用类型，并应用深度包检测等离线技术获得数据流真实的应用类型，以评估各单分类器和融合算法的性能。同时数据集包含不同时间段的数据流，因此该数据集有利于比较和验证新算法的有效性。

通过表3可知，3个单分类器的识别准确率分别为74%、64%、58%，在3%训练数据下分类器的性能都较低；e1的错误率较高，达26%，但不存在拒识率；e2、e3的错误率相对较低，分别为17%和12%，但拒识率较高，分别为19%和30%。

基于多数投票融合可获得78.3%的准确率，高于各单分类器；融合后的错误率、拒识率分别为18.6%、3.1%，均低于单个分类器。基于Bayes最大后验概率方法融合的准确率为81.7%，高于多数投票方法结果，其错误率低于多数投票方法3.7%，拒识率则持平。

3个分类器的识别结果经过证据推理融合，识别准确率在[82.3%，91.6%]区间，在低门限值下，远高于单个分类器的识别准确率及另外两种融合方法；同时，决策融合后的错误率也显著低于单个分类器及另外两种融合方法，拒识率低于单个分类器，但高于另外两种融合方法。随着门限值α的提高，融合决策的准确率逐渐下降，决策错误率逐渐上升；同时融合系统的拒识率也在下降，表明要减小系统的拒识率，则融合系统的识别准确率将会下降。在实际应用时，需要对系统的不确定性和识别准确率均衡考虑。

从以上实验可以得出结论：基于证据推理融合结果在各指标上都要优于单个分类器的结果，识别准确率优于多数投票方法和Bayes最大后验概率方法，错误率也显著低于单个分类器及另外两种融合方法，拒识率低于单个分类器，但高于另外两种融合方法，说明该方法保持了各单分类器的不确定性。

4结语

证据推理理论在表述、处理未知性和不确定性问题时比传统的多数投票机制和Bayes理论具有明显的优势。本文提出基于证据推理的异构多分类器网络流量融合算法――RWDS，采用信度动态加权预处理各分类器的m函数，并利用Dempster组合规则进行决策融合。从网络数据流分类决策融合实验中可以看出，在少量训练数据条件下，融合结果在各性能指标上都优于单分类器的测试结果，表明信息融合充分发挥了各分类器的优势，有效利用了各分类器的互补信息，保留了各分类器的不确定性，并全面提高了分类识别性能。

参考文献：

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一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析

1.1 常见推理类型种类分析

结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。

1.2 常见推理类型的研究观点内容分析

常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。

1.3 常见推理类型观点的新发展和创新

逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。

二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议

随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。

2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学

逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。

2.2 突出教学内容的重点和层次性

传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。

2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路

传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。

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语义Web旨在实现Web上数据之间的链接，为这些数据赋予语义信息，使得计算机能够理解和自动处理。在Tim Berners-Lee等给出的语义Web层次模型中，语义Web的实现依赖于以下关键技术: 用XML来承载Web页面的内容，使得Web文档含有XML标签所携带的元数据信息; 用本体定义XML标签的语义，使得XML标签所携带的元数据信息得到共同的理解; 使用智能agent，基于逻辑推理，对Web文档进行自动处理。在这些技术中，本体是实现语义共享并

进而实现逻辑推理和自动处理的关键。

描述逻辑是语义Web的逻辑基础

W3C于2004年2月接受了基于描述逻辑的OWL语言，将其作为Web本体语言的推荐标准。OWL语言由三个描述能力依次增强的子语言组成: OWL Lite、OWL DL和OWL Full。其中，在描述能力上，OWL Lite和OWL DL分别与描述逻辑SHIF(D)以及SHOIN(D)等价; OWL Full支持与RDF的兼容，但其对应的逻辑是不可判定的。鉴于本体在语义Web中所处的核心地位，描述逻辑也在一定程度上被看作语义Web的逻辑基础。

描述逻辑是一类用于知识表示的形式化工具。描述逻辑的渊源可追溯到上世纪60、70年代对知识表示的研究。当时出现的知识表示方式可大致分为两类: 基于逻辑的形式系统和非逻辑的表示系统。基于逻辑的形式系统采用命题逻辑、谓词逻辑等经典逻辑，对客观世界的某些部分进行准确刻画。非逻辑的表示系统则采用语义网络、框架、以及产生式系统等进行知识表示。与一阶逻辑等相比，语义网络和框架显得更加有效和易于使用。但是，语义网络和框架存在一个共同的缺点，即缺乏清晰的语义。在这种背景下，KL-ONE应运而生。

KL-ONE结合了语义网络和框架系统的优点，在提出之后就得到了学术界的广泛关注，并于1980年召开了第一届KL-ONE专题研讨会。该系列的专题研讨会一直延续至今，在依次改名为KL-ONE类专题研讨会、术语包含语言专题研讨会、术语逻辑国际专题研讨会等之后，于1994年正式更名为描述逻辑国际专题研讨会。在这期间，CLASSIC、BACK、LOOM、K-REP等逻辑系统相继涌现，描述逻辑家族的成员逐渐增多，对描述逻辑的研究逐渐成为一个热点。

描述逻辑的主要特征在于具有清晰的模型理论机制，适合于通过概念分类学来表示应用领域知识; 此外，其在具有较强表达能力的同时还保持了相关推理问题的可判定性。

扩展的描述逻辑支撑语义Web

经过二十多年的研究，FACT、RACE、DLP、Pellet等经过高度优化的描述逻辑推理机已经被开发出来; 描述逻辑也被成功应用到信息系统、数据库、软件工程、自然语言处理、以及网络智能访问等领域。对描述逻辑的研究趋于成熟。

在语义Web出现之后，尤其是在W3C组织将OWL本体语言作为推荐标准之后，关于描述逻辑的研究再次吸引了学术界和工业界的关注。Web具有开放性、动态性、分布性、交互性等特征，使得仅仅依靠描述逻辑难以实现语义Web的远景目标。因此，研究人员面临的一个课题是: 如何对描述逻辑进行扩展，或者如何将描述逻辑与其他形式的系统结合起来，从而为语义Web提供充足的逻辑支撑。

中科院计算技术研究所史忠植研究员提出了一种动态描述逻辑，将描述逻辑与动态逻辑以及情景演算中的动作理论有机地结合起来，可以在一个逻辑系统内对基于描述逻辑的静态的知识、关于动作的知识以及具有动态内涵的知识进行统一的描述和推理。动态描述逻辑弥补了描述逻辑在动态性方面的不足，为语义Web提供进一步的逻辑支撑。基于动态描述逻辑，史忠植研究员领导的智能科学实验室进行了一系列深入研究。研制了动态描述逻辑推理机，为动态描述逻辑所刻画的知识提供有效的推理服务，能够在开放的Web环境下进行推理，并且与OWL DL本体语言兼容。同时，动态描述逻辑推理机被嵌入到知识管理系统KMSphere，实现了从知识的描述和编辑，到对知识的推理、管理、以及应用等全方面的有效支持。此外，描述逻辑推理机还被应用到语义Web服务SWSBroker，为语义Web上Web服务的自动发现和组合提供支持。

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一般来说，一个优秀的专家逻辑推理系统必须拥有以下特性[3]：

（1）启发性。系统不但可以使用逻辑知识，还可以使用启发性知识，进行判断和推理，解决实际问题。

（2）灵活性。系统的知识与推理部分相互独立，使得知识能够不断更新发展，从而满足用户变化的需求。

（3）透明性。用户在不清除系统内部结构的情况下，也可以与系统进行交互，并获悉知识的内容及推理的思路。

基于此，提出一个专家逻辑推理系统的设计方案，该系统整合企业内部各业务运营系统的数据，基于专家思维逻辑，设计推理规则，由此推导出专家建议，用以支撑员工个人提升和运营优化，系统框架如图1所示。

该系统的工作流程如下：

1.通过系统接口，对企业现有的各个业务运营系统的数据进行收集；

2.将原始数据进行初步处理（分类，筛选，提取相关属性等）后传到推理系统；

3.推理系统对数据进行二次处理，形成推理机可以使用的数据流，传送到推理机；

4.推理机对数据流进行分析，对知识库进行更新，或者从知识库里调用数据，对系统动作进行指导；

5.推理机通过人机交互界面与用户进行交互。

该系统的设计具有以下特点：

1.根据数据流/事件流进行设计

根据各业务运营系统和这些系统之间的数据流/事件流，演绎出相关的逻辑。

2.系统实行差异化，针对性管理

（1）对不同工龄、不同岗位，不同级别的员工区别对待；

（2）对员工不同的表现，不同的质检，不同的成绩区别对待。

3.系统适应业务变化

（1）系统的逻辑推理规则是可以维护的，即管理员可以添加、删除、修改推理规则；

（2）系统通过周期性的自我更新和数据统计，结合用户对系统的使用评价，不断调整。

该系统针对不同的用户对象，有不同的输入输出。

1.客服代表

（1）从考勤、考试结果、质检结果、运营指标推导出对客服代表的辅导建议；

（2）从考试结果、质检结果、知识沉淀系统推导出推荐给客服代表学习的资料。

2.支撑人员

（1）从业务交流平台、知识库、质检结果、推导出考试系统出题建议；

（2）从业务交流平台推导出知识库更新建议。

3.管理人员

从考试结果、质检结果、运营指标推导出运营提升建议。

该专家逻辑推理系统的应用举例：

1.排班管理：

管理员按照一定的排班规则，如哪几天需要多少员工，工作时长等进行排班设置；接着系统会结合输入好的排班设置，员工档案资料及最近的考勤数据进行综合分析，生成排班表；最后会通过短信或邮件的方式把表内的排班信息发送给各个员工。

2.培训考核：

首先由管理员根据当前一段时间的需要对试题进行设置，接着系统会结合设置，在试题库中选择合适的试题生成试卷，同时分析出考核重点放入知识库。此时员工通过知识库的内容先进行考核培训，然后登录系统进行考核。系统会将考核结果进行统计并存入员工档案中，同时成绩，向员工提出学习建议及对部分员工发出补考通知。

专家逻辑推理系统能够运用已知的知识和智能的推理，像专家一样来解决一些复杂的问题，是企业信息化管理的好帮手。本文提出的专家逻辑推理系统是整合企业内部现有各业务运营系统的数据，基于专家思维逻辑，设计推理规则，由此推导出信息化管理相关工作的专家建议，用以支撑员工个人提升和运营优化，提高企业信息化管理的效率。

参 考 文 献

[1] 李隽波，高骞然. 信息化建设下的企业管理[J]. 企业改革与管理，2015（15）：13-14.

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一、在抽象中培育数学思维

抽象是数学的本质特征，准确理解初中数学中的概念、定律无疑对思维提出了较高的要求。初中数学尤其要把数学抽象形象化，这才是教育的精髓。

1.实景抽象

数学研究离不开现实生活这个大背景，以实景或实物为对象进行抽象认知是思维上的一次跳跃。例如，“有理数的乘方”一节中，文字和图片结合呈现出手工拉面的制作过程，拉面师傅将面和好揉成一条后，拉长对折，再拉长再对折，如此反复下去，问6次操作后有多少根面条？从模拟现实场景抽象出数学问题，通过实物引导逐步转换或数学思维，学生积极思考一定能把有理数乘方本质属性等知识内化为自己的初步认识，经历了由感性到理性的认知过程。

2.简约抽象

针对实景抽象而言，有关属性已部分脱离实景但关键属性已经初见端倪，也可认为思维到了符号抽象表达的边缘。例如，三个宽一样的小长方形可以组合得到一个新大长方形面积的算法，最终得到大长方形长b+c+d与宽a的积等于三个小长方形面积之和，即ab+ac+ad。实际上这就是“单项式乘多项式”一节要得到的算理法则，此时单项式乘多项式的有关属性已经呈现出来，这为后续用符号语言简洁表达奠定了逻辑基础。

3.符号抽象

符号抽象，就是用数学符号语言刻画出有关原理的表达方式。例如，“勾股定理”一节，学生首先通过观察特殊“邮票”这一实景对直角三角形形成一个直观认识，再通过测量等方式计算出邮票三角形三边长之间的数量关系，最后赋予直角三角形三边特殊关系以符号语言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通过假设、推理等方式建立模型，能解释一类问题的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了从“一元”到“二元”的范式建立，该节内容的学习主要集中在类似于“鸡兔同笼”问题的解决上。范式抽象无疑对培育学生的思维品质提出了更高要求，有“触类旁通”之效。

二、在逻辑推理中发展思维

逻辑推理也称演绎推理，主要遵循“大前提―小前提―结论”这种“三段论”推理形式。如6名学生围坐一圈，另有1名学生坐圈中央。现拿出7顶（4白3黑）帽子，先让7名学生都戴上黑色眼罩，后?o每名学生戴1顶帽子，再解开坐在圈上的6名学生的眼罩。这时，由于中央的学生的阻挡，每个人只能看到5个人的帽子。最后请7人猜一猜自己戴的帽子颜色。实际上6名在周围的同学“均”无法猜出（思索一阵无果），中央的学生抓住白比黑多1顶的逻辑关系，可推测自己戴的是白色。这道逻辑推理题在多种资料里反复出现，对于学生逻辑推理思维的养成有较好的示范作用。

三、在数学建模中拓展思维

数学建模，指在问题解决中，利用不同数学算理提出的实际解决方案。例如，现有甲、乙粮食经销商，每次同时从同一粮店购进同一价格的粮食，但每次的粮价随市场变化，甲的购粮方式是每次购买2000千克，乙的购粮方式是每次购2000元的粮食，甲、乙二经销商都购粮两次，问：谁的购粮方式更划算？学生通过不同模型的对比选出最优方案的过程无疑是思维碰撞不断加深理解的历程。

四、在运算中提升思维

运算必须要明确算理、程序。四则运算规定了先乘除后加减，初中加入乘方后运算优先级又进了一步。运算教学应与思维训练相结合，逐步提高运算能力。例如，在学习一元一次方程化简涉及分母时，教师往往要求学生先进行去分母运算，在这一过程中还会涉及公倍数等问题。

五、在直观想象中创新思维

直观想象指对图像、实物、模型等见物联想，进而在头脑中得到具体形象。例如，理解轴对称与中心对称区别与联系时，让学生制作三角形模型通过对称、旋转变换得到一些较特殊的四边形。最后我们发现沿边进行轴对称变换得到三个轴对称的四边形，如果以各边中点为旋转中心旋转180°，则产生平行四边形，这就加深了对两种对称的理解。

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综合性高校仅开设“逻辑学导论”在课程设置上，中国政法大学属于相对比较完善的，除了为本科生开设“逻辑学导论”之外，还开设了诉讼逻辑、法律逻辑和侦查逻辑等。但是一个学校的课程完善不代表整个中国的高校都具有这样的课程设置。一般的综合性大学的法律专业仅开设“逻辑学导论”这一门课程作为法律逻辑学的基本理论，同时在教材的选择上也不尽如人意。一方面受到课时数的限制，仅仅对逻辑学在法学中进行生搬硬套，这样的教学结果就是学生对逻辑学稍有理解，对法学理解也不是很深，在两者的结合上简直就是在云里雾里，摸不着头脑，这样的“人才”走向社会可以为社会带来怎样的效果呢？这种形式的授课，讲述的都是普通逻辑学的内容，没有突出法律的科学性，也没有深入考虑法律内部的问题，肤浅得很。

第二，对于法律和逻辑结合所产生的“法律推理”的讲述让人十分诧异，要么抛开法律讲推理，要么抛开推理讲法学，这样的课程设置简直让人发笑。有的人说“实质法律推理”也叫“辩证推理”。而事实上“实质法律推理”的根据并不是取决于推理的逻辑问题，而是推理之前的事实依据，应该属于“内容推理”。还有的教科书认为“个案适用推理”、“民事责任划归的推理”等其他责任划归推理都划归到法律逻辑学里。这种想法本身就是错误的，是对于概念的混淆。

第三，存在大量法律逻辑学属于不规范以及分类偏差的错误，这样的错误是由于不能坚持以“逻辑学”为研究基础，必然会把法律逻辑术语搞混，造成不规范和分类错误的情况。通过以上分析可以发现，对于法律逻辑学的教学在讲“法律辩证推理”时却去讲“实践推理”和“实质推理”，并且不重视法律逻辑学的法律的主体地位的情况，在进行法律逻辑学的讲授过程中需要进行纠正的。

二、法律逻辑学教学改革方案

通过笔者研究，在解决法律逻辑学教学中存在的问题上可以有以下几种解决方案。

2.1分清法律逻辑学和普通逻辑学的关系作为区分法律逻辑学和普通逻辑学的关系的方法，首先搞清楚普通逻辑学和法律逻辑学的整体和个体的关系，然后再加以区别，主要从以下几个方面：

2.1.1抽象和具体的关系显然普通逻辑学属于逻辑学中较抽象的问题，而法律逻辑学则属于抽象中的具体个例。

2.1.2理论和应用的关系普通逻辑学属于理论逻辑范畴，更多的是进行形式和方法的理论研究；法律逻辑学则更倾向于逻辑学在实际中的应用，而应用的正是普通逻辑学中的理论结合法学理论。

2.1.3广泛和个体的关系在普通逻辑学中并不涉及固定的应用领域里的个性化问题；法律逻辑学则必须应用到法律领域内的各种具体化的思维方式和思维方法。所以在讲授法律逻辑学的过程中既要讲授普通逻辑学的思维方法，又要讲授法学中对普通逻辑学的应用。在概念的讲述上既要讲述法律术语的主观规定与客观现实的矛盾，也要讲法律的稳定与灵活的统一，而判断的真假特征与判断的断定上更要明确法律条文的意义，同样的推理要注重法律辩证推理和形式推理的统一。

2.2解决法律逻辑学和法理学的关系在这方面对于法理学、法律方法论和法哲学等学科的理论成果要经过辩证判断之后吸收，再避免出现照搬其成果的情况。法律逻辑学必须坚持在法律逻辑研究基础之上的法律思维方法和法律思维形式。在进行法律辩证推理的讲解时不能完全不顾形式而只考虑内容，这都是一些普通综合性高校在法律逻辑学课堂上容易出现的错误。总之，这二者的关系不能是脱离开来的两个孤立部分，而应该是互相结合融为一体的两个相辅相成的关系。所以，采用这种逻辑统一的方式实现法律逻辑学术语的规范化是法律逻辑学教学改革内容中必不可少的一部分。

2.3重视“法律”在法律逻辑学中的特色目前大部分法律逻辑学课程中所讲述的都是普通逻辑学在法律工作中的应用问题，采用的方法大多是“案例分析+普通逻辑学原理”，这在整个法律逻辑学中是属于个体与整体的关系，目前的方法必须采用，但是仅采用目前的办法还远远不够。法律逻辑学的内容应该包括应用逻辑学和特殊逻辑问题在法律实践中的应用，这些情况中不仅有法律适用过程中存在的逻辑问题，还有法律逻辑规范中自身存在的逻辑问题。总之在教学过程中，应该多采用法律实践的研究形式提高学生的法律思维能力，明确法律逻辑学中法律的重要性。

2.4重视法律推理的地位既然是法律逻辑学就应该凸显法律推理的重要性，以法律推理为主要依据。根据逻辑学界的通用说法就是逻辑学就是推理学。尤其是法律逻辑学，更应该在重视法律的基础之上重视逻辑推理。事实上，法律推理是法律工作者在执法过程中广泛使用的法律思维方式，尤其是在法律事实明确、而法律动机不明的情况下，通过法律推理对案件进行分析和侦查的过程，对案件的认定存在必然关系。在具体讲授过程中，特别应该强调以下几点：

2.4.1法律推理的定义和特点只有弄清法律推理的定义和特点才能明确使用的适用范围。

2.4.2法律推理的种类通过对种类的详细描述，才能让学生了解在具体情况中应该采用何种方法和手段进行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求对事实的可信性进行分析之后采用正当的形式和合法的手段进行法律推理是法律推理必须遵照的要求，以维护法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以弥补法律的漏洞，在案件侦查过程中可以找到正确的方向，从而实现司法公正。

2.5理论与实际相结合目前国内的学术氛围就是重理论而轻实际，这在学术探讨中无可厚非，但是大部分学校培养的人才是要到社会中去实践自己的理论，而不是去研究机构进行更深层次的研究的。这就造成大部分刚刚步入社会的学生空有一身理论而无法进行实践操作。所以在教学过程中一定要注意理论和实践的结合，这正是出于法律逻辑学的特点———经验性学科而得出的结论。经验在实际操作中往往会更胜于理论。

三、法律逻辑学的应用（密室逃脱策划方案）

3.1活动主题本次活动的主题就是通过实践教学提升学生的逻辑推理能力。

3.2活动目的“普通逻辑学”是一门关于思维的基本形式、思维方法及其发展规律的科学。为提高学生思维的准确性和敏捷性，它注重培养学生准确判断、精确推理的能力，因我院是培养执法工作者的摇篮，执法工作者需要有较强的逻辑思维素质，而且逻辑学来源于实践，最终也要回到实践中去，因此未来的执法工作者学习逻辑，更应该结合实际思考和体会。根据我院学生所学专业需要，培养学生逻辑推理实践应用的能力是有必要的，特在2012级本科大队开设“普通逻辑学”的实践活动，在学习理论知识概念、判断和推理的基础上，合理运用理论知识联系实际，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。

3.3活动过程

3.3.1准备工作人员准备：活动参与人员从2012级本科大队7个开设普通逻辑学科目的班级中选出20名学员分两次参加此项活动。活动地点准备：新疆警察学院北校区1号教学楼二楼全部行政班级教室（202~208）。（注：活动当天需学生处领导配合安排各区队教室）活动器具准备：根据设计关卡，列出项目活动器具清单，上交至基础部综合教研室教师处审核，统一配备。(注：因活动设计需要向警体训练部借用手铐)

3.3.2正式活动部分参加人员先聚集在一号教学楼阶梯101教室统一进行对本次活动的全面介绍和规则的学习，再随机分组，由每组负责学生分别带到202-209教室统一开始第一关：心有灵“析”、心心相印。活动中，所有参与学生必须在学习理论知识的基础上联系实践，紧密配合，能够在规定时间内，人人参与其中通过团队合作寻找线索，推理、联想、破解谜题获取最终密码，才能全部成功逃脱。随后由第一名逃脱的小组再进入终极关卡：越狱终极大Boss。最后评出逃脱最快、使用提示最少的小组为冠军进行奖励。此次活动，教师只是指导，学生自主设计密室关卡，不仅学生参与积极性很高而且还专门单设一间供邀请嘉宾闯关，让我部全体教师与学生同时参与活动，真实切身体会其中的奥秘。

3.4活动总结通过这种多样的实践教学活动，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。无论是推出了成功经验还是发现了存在的不足，都会对学院的本科实践教学模式产生积极的影响，这类实践教学活动可长期坚持下去，并在实践中不断改进和完善。

四、总结

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“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”这句话道出了创新能力的重要意义及作用。新形势下，发展高中学生的创新精神及能力既是社会发展、时代进步的需求，同时更是促进学生自身完善自我、获得更大发展空间的必然途径。这就要求我们高中数学教育工作者必须彻底摒弃以往“教师主动灌输———学生被动接受知识”的落后教学模式，而应积极创造条件组织丰富多彩的自主学习、自主探究等数学学习活动，促使学生在充分体验到数学发现与创造的过程之后，着重发展自身的创新意识及创新能力。对于这一点，我有着非常深刻的体会。例如，在学习“等差数列”这部分知识时，我没有上来就将等差数列的相关数学概念及定义一一告知学生，而是在黑板上为他们列举了以下几组数列：1+2+3+…+1001，3，5，7，971，51，31，11，x并要求他们认真分析和研究这几组数列中的特点与规律。这几组数比较简单，探究其中的规律对高中生来说，易如反掌。趁势，我想他们提出了一个问题“如何将这一规律以严谨而周密的数学语言描述出来？”鼓励他们以小组为单位，进行自主分析、自主探索、自主总结的讨论活动之中。这样一来，既大大激发了学生的数学学习兴趣，同时又没有将其思路过早地固定在教材所罗列的专业术语之中，而这就为学生创新精神、创新能力以及自主学习等能力切实发展奠定了良好的基础。

二、通过高中数学内容，大力提升学生的逻辑推理能力

逻辑推理能力是指主体依据正确的思维规律及形式对某一现象进行综合分析、高度概括，并能进行推理论证的水平及能力。逻辑推理能力是高中学生数学基础能力的重要组成部分，是学生数学综合素质的核心体现，更是保障学生自身日后能获得长远发展的重要决定性因素之一。而数学是一门以研究空间形式和数量关系为主的科学，它本身就具有较强的严谨性与严密性特征，这就使得它在培养与发展学生数学逻辑思维、提高科学推理能力等方面有着得天独厚的学科资源优势。如，高中数学教材中的诸多数学概念、公式、定理等都只是单纯的罗列，根本就没有将其推导过程详细而完整地阐述出来。这时，教师就可以改变以往那种直接灌输的教学模式，改为教给学生发现问题、分析问题、解决问题的方式方法，引导他们自主合作、自主探究，在克服以往被动思维学习方式的同时，大力发展自身的数学逻辑推理能力。这样做，一来学生既能通过自身的创造体验切实加深对于相关抽象数学概念、数学定理等的深刻认识；二来又着实促进了自身数学思维推理能力的升华与发展，真正起到了一举两得的良好教学效果。

三、通过高中教学内容，培养学生对所学知识的实践运用能力

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在该书中，他站在逻辑哲学的立场上对因果律(因果性，因果关系)给予了如下表述:“我们不能从现在的事件推导出将来的事件，相信因果关系是迷信”［1］65;“因果律不是规律而是规律的一种形式”［1］97;“‘因果律’是一个通名。正如在力学中有一些‘极小原理’，如最小作用律，在物理学中也有一些因果律，即具有因果形式的规律。”

［1］97在西方哲学史上，因果问题十分复杂，但维特根斯坦只用寥寥数语便道破了逻辑与因果律之间所深深隐藏着的玄机。本文站在逻辑哲学的立场上，试图对“因果律”给予逻辑意义的分析，以回应维氏上述三个命题所蕴涵的微言大义。

一、“因果律”的哲学实质

因果性是一个十分复杂的问题，其自身概念的界定远未达成理解上的一致。哲学史上，由于各不相同的哲学态度和知识取向，哲学家对因果概念的分析方式和结果从来都存在着巨大差异。前希腊时期的赫拉克利特把那个抽象的理性原则“逻格斯”看成世界的原因，但他对因果性本身还没有一个明确的表述;第一个严正意义上的哲学家亚里士多德根据形而上学的内在使命区分了“四因”，并把对原因的探索当成对事物终极本性之追问;中世纪宗教哲学在因果问题上大概还在延续着亚里士多德的基本观念，神学家把因果表述与逻辑表述形式混同在一起，并把世界的最终原因归于上帝;在近代科学和哲学那里，伽利略和牛顿把因果概念从形而上学里分离出来，并从机械力学方面赋予因果关系以严格的决定论色彩;同代的休谟倒是个例外，他并没有否认因果性，而是对因果关系之必然性进行猛烈地批判，从而触动了近代关于知识来源的根基;休谟的批判使康德为之震惊，康德的哲学使命乃要为知识奠定牢不可破的形而上学基础，因此他另辟其径，在先天综合判断的框架中重新对因果性确立了知性范畴的地位，并继续延伸和夯实着近代性的尺度;20世纪初，新物理学的代表量子力学横空出世，因其电子动量与位置不可同时测量之缘由，便得出原因与结果之间只有概率统计意义的结论，因果性本身所蕴含的可预言性就这样被科学家抛弃了。

由于因果问题是哲学中的核心问题之一，历史上的每一次哲学转换都必须首先对因果问题本身给予重新定位。哲学史中对因果性各种涵义的探讨，从哲学分期上可分为:前希腊时期、古希腊时期、中世纪、知性上升和成熟的近代、知性延续和继续扩张的现代共5个时期(也许这种划分还不够准确)。下面我将对因果性本身给予其逻辑哲学(PhilosophyofLogic，即关于逻辑本性的哲学表述，而非逻辑和哲学或哲学逻辑)的分析，从而撇开上述5种区分的限制。

(一)“因果推理”的性质及“判断”

首先，因果关系的外在形式表现为事物或概念间的一种连结关系，从原因到结果的过程，人们通常称之为因果推理。于是，从推理的逻辑本性入手，辨别纯粹逻辑推理与因果推理的区别与联系，就成为澄清因果性的有效方法。亚里士多德在他的形式逻辑中对“推理”给予了界定，认为推理是一种间接的认识，是经由可见的事物推知不可见者的思维形式。他把人类思维形式的晋升次序分为:概念、判断和推理。概念是对一事物本质属性的认识表达;判断涉及到两个概念之间相互肯定或否定的关系;推理涉及到三项，包括逻辑主词、逻辑谓词以及连结主谓词之间的逻辑中项。但佛教逻辑(印度的逻辑“因明学”)认为，这三者在本质上都是一种判断，它们分别代表着判断类型的不同形式。应当注意，佛教逻辑所谓的判断概念不同于西方逻辑，它的原始意义是“决定”，是一判决，一判断，一意志行为。具体说来，它是关于两事物同一化的主体性决定，以从中区分出差异来。判断分为两种，一是直接判断，如概念就是此种判断形式，它是连接感性内容与知性规则的思想行动;二是间接判断，即所谓推理，亦称为推理的判断，主体意志从推理中对一物有所断定。在概念判断中(或称之为感觉判断，感觉综合，即从分散的知觉事实集结成某个概念的思维过程)，人们通过概念A这个符号去认识具有那个符号的对象X，而在推理判断中，则依据两个符号A和B来确定对象X。在纯粹逻辑推理过程中，由于不涉及任何经验事实，符号A与B体现为理由与结论的关系，而非原因与结果之间的关系。

当A被认识后，B就必然随后而被认识，与形式逻辑的三段论不同，前者相当于小前提与结论的结合，后者相当于亚里士多德所谓的大前提。举例说，三段论的典型推理形式是:从大前提“凡人皆有死”和小前提“苏格拉底是人”推知“苏格拉底有死”。在上述所谓A与B之间的判断推理中，A概念综合了亚里士多德意义上的小前提“苏格拉底是人”和结论“苏格拉底有死”，B概念代表“凡人皆有死”。那么，A和B之间的判断推理就表述为“此为人，以有死故”。在这里，A代表的是“人”的概念，B代表的是“死”的概念，前者指的是一个事物，后者指称该事物的某种本质属性，A与B两个符号的结合则共同来认识那个永远隐藏着的X，X代表的是那个具有“死”属性的抽象意义的“人”，亦即X是一个实体。

上面的陈述是我对佛教逻辑关于“推理的判断”理论的简单总结(佛教称之为“比量”)。相比于亚里士多德，佛教逻辑出于不同的哲学表述形式，把判断与推理二者没有截然分离开来，而是把人们对实体的把握方式称之为“判断推理”，即所谓的比量。由于这种形式的判断只由两个概念构成，二者是理由和结论的关系，并且前者的陈述是后者陈述的必然基础。

即是说，B所指称的“死”概念只是A指称的“人”概念的必然属性，故A与B具有必然的联系。相应地，原因与结果之关系虽以经验为基础，但其形式仍体现为两个对象或两个概念间的连结关系，而丝毫没有隐含亚里士多德意义上推理形式所涉及的三项，即三个概念。因此，因果关系在本质上也是一种判断，但其在外在形式上表现为推理，所以运用佛教逻辑中的“判断推理”概念来解析因果性本身，才能比较方便地澄清它的逻辑哲学意义。

判断推理与因果推理虽然都表现为两个概念间的连结关系，但二者在根本上还不是一回事。判断推理处理的是一个事物，它关涉到对抽象实体的认识。“一个比量(判断推理)的主体相当于亚里士多德的小词，从本体论角度看，作为最终的主体，则相当于他的实体或第一本质。它只是主词，而绝不会表象为对别的任何东西的谓词。它处于一切称谓活动或显或隐的底层。”［2］271

“比量的主体代表一种负载层，一种基础在实在，它上边被移植了相应谓词的概念，而这被显示为由直接现知者(知觉判断———笔者加)与非现知(推知、比知)者所构成。”［2］270所以，一切判断推理的形式都基于某种实体与属性的关系，它是人们知性的一种构造，但并不代表最终的实在，并且作为逻辑推理中的理由与结论之关系是必然的。最为关键的是，判断推理虽然是两个概念间必然的连结关系，但这两个概念所涉及的是同一对象，同一实体，因而判断推理的形式是基于同一关系而成立的。从逻辑哲学讲，同一性是当主词自身自主作演绎时，推演一谓词的理由。即当谓词属于主词的一部分时，可以推论出该谓词的理由。因此，纯粹逻辑意义上的判断推理涉及到的那个实在就是同一性的体现。“比量不过是表明两事实之间的相互必然关系而这必然性又指向客观实在之点。”［2］285对此，用康德的话来说，判断推理就属于一种分析判断，谓词不依靠事实就能从主词分析而出，因而两个概念之间具有必然性。就处理两个概念之间的连结关系而言，因果关系在形式上等同于判断推理。但是，因果判断是一种经验性判断，这种判断涉及的是两个事物及其对应的两个概念间的连结关系。一切经验性的存在物都是依赖性的存在，一个事实依赖于另一个事实的存在方式有两种，要么其中一个是另一个的部分，要么是其结果，此外再没有第三种可能性。依据这个原则，就存在两种推理类型，一是基于同一性的，一是基于非同一性的，而因果推理就属于后者。在因果性概念中，每一“结果”都肯定了那个作为“原因”的前提的存在“因”的存在可以从“果”中推论出来;但反过来说，从原因中绝不能必然地断定结果。出于因果概念表述两个事物之间的连结关系，它们不能对应同一个客观所指，所以原因并不必然地包含着结果。因此，形而上学意义的非同一性概念(差异性)是因果性(因果律)存在的逻辑哲学前提。

(二)因果关系与经验

因果性概念既然不具有同一性的形而上学基础，那么它便是实际经验的事情，它处理的是事物或概念间的差异性关系。譬如，根据千百年的观察经验，人们可以判断“如果有烟，那么必然有火”。“烟”与“火”属于两种不同的事物，二者又是各自独立的概念，但作为因果推理之原因的“烟”与作为结果的“火”是依据怎样的形式被联系起来呢?康德按照知性判断力的综合作用对原因概念与结果概念之关系进行了分析，他说:“理性只有在它以往结合过的地方才能分解。不过，一种情况下谓词是主词的一部分并且似乎由分析而从中抽象出来的。而在另一种情况下谓词则并非主词之一部分，而只能附到主词上去，从而只有经验才可以发现它。”［3］15

康德所谓的理性就是因果性原则，因果性原则具有先天必然性，因而“有烟则有火”在陈述上是必然的。当然，休谟又要作出反对，认为这“烟”与“火”的联系是偶然的。

我认为，休谟的反对意见不够完满，因为他的分析始终遭致那种纯粹经验因素的限制。在关于“烟”与“火”之关系的实际观察经验中，人们往往看到的只是“火”生“烟”，唯有“火”的现实存在才能够导致“烟”的存在，所以“有火则有烟”与“有烟则有火”这两种推理都是有效的。尽管两个事物最初都来源于经验，但“有烟则有火”的陈述则完全是形式上的，这个形式就是康德所谓统摄经验的因果性原则。应该注意，作为知性原则的因果律是先天必然的，但以因果律统摄经验实在而形成的命题陈述则不具有必然性。然而，人类思维只要涉及到推理本身，无论是那种形式，它都具有必然性，因果推理当然也不例外。

休谟把推理说成是一种习惯性联想，但他却没有说明构成这种联想的具体规则是什么。从哲学上讲，一谈到“联想”概念，总意味着有一种思维原则隐藏在里面起作用。更何况，因果推理是一种事物或概念间的连结关系，“关系”概念本身是不能被经验到的，它是一个无形的但又实实在在起作用的纽带，是一种“潜存”(区别于“实存”)，这个纽带只能是那种知性的连结能力。

然而，并非一切符合那种既非基于同一性关系，又有知性能力参与的两种事物或概念间的结合就表现为因果关系。实际上，存在着大量无矛盾的经验事实之间固有的确定性关系，但它们不能归结为因果关系，也不能归结为基于同一性的判断推理。如，月亮在地平线上出现了一半，人们就会“推知”到有另一半被遮盖了。但不能说显露的半月是被遮盖之半月的原因，更不能说前者导致了后者。两半月之间虽然能够被必然性地“推知”，由于对象只是同一个物，它又被“月亮”概念单独地指称，所以它们之间并不是原因与结果的关系，单一的事物或现象并不具有知性范畴意义的因果性。但此处的“推知”不是基于同一性的，由于在对两半月的描述中，“显露”与“遮盖”并不是月亮这一实体的固有属性。基于同一性的实体当然不含时间的属性(历时性)，故因果关系成立的又一个前提在于两个经验事实的历时性存在，因为人类意识中只要存在两个以上的经验事实并以因果原则相连结，它们之间必然体现为时间上的先后关系。

因果性建立在非同一性(差异性)与历时性基础之上，非同一性意味着对两种或两种以上经验事物的判断，历时性意味着知性因果律实现的前提条件。因此，依据逻辑分析，只有当因果关系被五种有着连续性的经验事实(知觉判断)及推理出来的事实所证实时，它的具体形式才能够为人所理解。举例说明，这五种:1)如果“烟”未被经验到，则“火”不能被推知出来;2)“烟”被经验到了，当它的因———;3)“火”也曾被经验到;4)“烟”没有被经验到，在当———;5)它的原因“火”并未被经验时。就其中的果而言，有两种(即1和4)不能被经验到以及一种能被经验到(即2);就其原因来说，有一种能被经验到(即3)和一种不能被经验到(即5)。根据这种逻辑分析，可以看出，那构成因果关系的经验事实本身，人们通过知觉判断去认识;它们之间的因果关系，则只有在推理判断中才能获得。因果性本身不能经由感官而进入头脑，它是人类知性的构造物。所以说，因果推理虽然在表面上非常相像于逻辑推理，但二者的区别在于同一性与非同一性(差异性)、经验与非经验、同时性与历时性;其联系在于，逻辑推理是对观察到的因果系列的演绎性表述，人们思想中的推理活动半是因果性的，而相应的判断在无法直接感知的那部分则是推理性的。之所以说半是，由于逻辑推理的形式如果不借助于经验，它本身就无法显示出来，因而就不能为人所觉知。也许正出于这个原因，因果律被当成是人类逻辑思维的基本规律之一。佛学中的逻辑研究结果就是:“矛盾律、同一律、因果律是知性开始搜集经验之前要用来装备自己的三件武器”。［2］303

二、“逻辑推理”与“因果律”逻辑推理与因果律之区别，根本上基于同一性与差异性的内在分延。逻辑推理体现为理由和结论的关系，而非原因和结果之关系。因此，辨明“理由”与“原因”的本质区分，遂为澄清因果关系的又一关键。

(一)“原因”与“理由”

哲学主题之一，就是解释世界。一个特殊的事实，当它的原因被找到时，通常认为它是被解释了。

如果它的原因尚未弄清，它就是一个未被解释的事情。但是，原因只适用于有限的事实，却无法解释无限之物。如果整个世界有一个原因，或者存在一个类似上帝的“第一因”，它不是任何在前原因的结果，或者这个原因是又一个在前原因的结果，如此向上回溯，原因链条会延伸为无穷的系列。如果是后者，那么就不可能有一个终极的解释;但如果存在一个第一因，那么这个第一因本身就是一个未被解释的事实。

如果解释一个事实就是给出它的原因，那么，所谓第一因就是未被解释和不能说明的假设，因为人们无法给它找到一个在前的原因。所以，用一个自身还未被解释的终极原因来解释世界整体是不成功的。

如此一来，因果性是一个只能够解释特殊事物(有限事物)，但不能解释世界整体(无限事物)的原则。对于无限来说，它只是思想或逻辑上的无限，根本不可能有经验事实上的无限;所以作为无限之物的世界整体，它只能存在于纯粹思想或纯粹逻辑中。然而，人总有一种对世界整体寻求解释的内在冲的，以证明其存在的合理性，但是，对世界合理性之解释必须放弃因果原则，另谋新路。这条路就是，世界存在的基本原则并不是引起世界这个结果的原因，而是推导出世界整体这个无限之物的逻辑结论和理由，是寻求世界整体性存在的“理”，而不是它的“因”。即是说，对无限的探索，对思想本身的追问，应归之于逻辑推理而非因果关系。因此，一种真正要解释世界的哲学必须把理由而不是原因作为其第一原则，从这个基本理由出发，它将把世界整体作为一个逻辑“结论”，而不是作为一个“结果”推论出来。正因为这样，亚里士多德曾说，世界的第一原则并不是从时间上在世界之先，即不是因与果的关系，而是逻辑在先，是一个逻辑前提先于它的结论。

探索事物的原因，是因果推理的任务;而追寻存在的理由，乃逻辑推理之本质。原因是一个东西，是经验性的事物，它是特殊的、个别的，并存在于时空当中。如“此有烟，以有火故”，火是烟的原因，且是一个经验事实。但在逻辑推理中，理由本身并不是一个特殊的东西，不是时空中的经验之物。如柏拉图所说，一切事物的理由是“善”，那么每个东西之所以是其所是，因为它符合着“善”。从这个观点看，“善”不是一个物，个别之物无疑是善的，但善本身却不是那个具体的叫做善的东西。再譬如，一个三角形所以是等角的，由于它是等边的，但等边性并不是离开三角形而独立存在的一个经验物。每一个经验之物都存在于时间或空间中，但作为理由的“善”、“等边性”却超越了时空。于是，与原因极为不同，一个理由不是一个本身能够独立存在的东西，它是一个抽象，表现为诸多事物的共相。理由存在于思想中，是思想依靠推理寻求共相的过程。如三段论“凡人皆有死;苏格拉底是人;所以，苏格拉底是有死的”，“死”概念乃人之“共相”，思想经由中介陈述“苏格拉底是人”，给作为个别物的“苏格拉底”找到了“死”这个“共相”。

逻辑推理是探索事物之理由的思想运动，理由就是事物的共相，这是与因果推理过程中“原因”概念有本质区别。这样以来，人类对于世界整体的解释，则是寻求世界存在的第一理由，而不是第一原因。如前所述，对事物的原因的探求具有无限上溯的缺憾，世界的第一原因只是一个未经解释的假设而已，所以这并不能解释世界，因为不存在原因与它的结果之间的必然联系。但是，如果世界存在的第一原则是一个理由，且人们能够揭示出世界是它的必然结论，这样的解释则非常完满，因为理由和它的结论存在着逻辑的必然联系。既然原因是一经验之物，不存在第一原因，那么第一理由究竟为何物呢?为了避免出现像追寻“原因”那样的无穷上溯，解释世界的第一理由只能被规定为一个自我解释的原则。由于自我解释原则截止了向更高理由之追问，所以它不但是纯粹理由本身，而且是一个思想实体，它在自身之中，并通过自身而被认识、被规定。譬如，按照西方人的传统观念，上帝创造了世界和人类;那么上帝是谁呢，它又是怎么来的呢?上帝说:“我是自有永有(IAMWHOIAM)”。再譬如，维特根斯坦《逻辑哲学论》中，人们之所以能够用语言认识和表达世界，乃在于语言与世界具有共同的逻辑形式。那么，逻辑形式从何而来?

应该说，它既不来自经验世界，也不出自命题语言，它也是个“自有永有”，故不能再被语言表达。无论是“上帝”还是“逻辑形式”，它都是不被规定的，而是独立自由的，二者在逻辑上是等价的，表现为绝对真理。

所以，第一理由就是自身的理由，它最终表现为真理，并成为自由。相反，作为经验事实的原因无法充当某种最高原则，原因概念不能自我解释，所以它是不自由的，而体现为“他由”。这是逻辑推理与因果原则的本质区分。

篇9

关键词：数理逻辑；离散数学；教学方法

中图分类号：G642 文献标识码：B

1引言

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。学习离散数学，可培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学生继续学习和工作、参加科学研究打下坚实的数学基础。离散数学中的数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其他分支、计算机学科、人工智能、语言学等学科均有十分密切的联系，并且日益显示出它的重要作用和更加广泛的应用前景。要想很好地使用计算机，就必须学习数理逻辑。

数理逻辑通常是离散数学学习的开始部分，但由于这一部分内容概念抽象、公式定理较多，推理方法灵活等原因，学生学习入门困难，对问题不易入手解决。而对数理逻辑的把握将直接影响到学生对离散数学整个课程的学习，影响到学生计算机思维逻辑的正确形成。如何提高数理逻辑部分内容的教学水平和质量，对学生学习后面的内容具有现实的意义。本文结合作者近年来教学的实际情况，从教学方法以及实践方面进行探讨。

2教学方法探讨

2.1激发兴趣

(1) 引入逻辑小故事激发学习兴趣

在进入新课讲解之前先引入逻辑小故事，激发学生的学习兴趣。比如流传很广的“二难推理”。“古希腊一个国王喜欢杀人，而且他们给每个被杀的人说要是在杀他之前他说真话的话就给他绞刑，要是假话就砍头。终于一天碰到个聪明人说了一句话，不仅没被杀头还让国王和大臣下不了台，你说那个聪明人说的什么。”可让学生首先进入故事角色去思考答案，这样不但能够激发学生的学习兴趣，同时意识到学习逻辑的重要性。

(2) 引用科学家的话激发学习动力

数理逻辑部分内容概念抽象，学生学习困难，常常会产生知难而退的情绪，并且开始意识不到它的重要性。基于此，可以引用著名的计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说过的“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了．我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁，我要回去学逻辑。”引用计算机科学家的话来强调数理逻辑的重要性，可以使学习者更加深刻地领悟到这一点，明确学习的目的，激发学习的动力。

也可以引入国家公务员考试题中的部分逻辑题，学生在未学逻辑之前对题目的解答肯定有存在疑问的地方，而这些题目在学完逻辑之后可以得到很好的解决，带着这样问题学习，可以激发学生的学习动力。

2.2明确目的

离散数学是计算机科学与技术专业的核心基础课程，离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法设计与分析、软件工程、人工智能、多媒体技术、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中，一些重要实用项目(例如信息技术、战争、经济等等)的理论模型正是离散数学模型，通过离散数学的理论推导、算法设计与分析、编程与软件制作，最后上机付诸实现。它能锻炼学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，这些能力是一切软硬件计算机科学工作者不可缺少的。离散数学课程所传授的思想和方法广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得计算机科学越趋完善与成熟。

2.3突出重点

数理逻辑是离散数学的难点之一。其主要原因是内容比较抽象且方法较独特，加之题型以知识较广的证明题居多。而命题逻辑又是数理逻辑的基础，熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点，又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。命题演算在命题逻辑中占有重要的地位，常见的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，这三者也是解决谓词逻辑推理的基础，所以在讲解时需下大工夫，作为重点来讲解。

2.4强调方法

离散数学与高等数学等其他的连续数学课程有着完全不同的思维方式，整个知识点的描述建立在逻辑的基础之上。可以说离散数学中逻辑的概念贯穿于整个教学中，因此给学生灌输逻辑的思维方式以及描述问题和证明问题的独特方式是十分重要的。在教学中，我们提出了按定义证明方式，从证明问题本身的定义出发，将其分成两部分，定义的前半部分将作为附加已知条件和题目中本身的已知条件一起加以应用，证明问题定义的后半部分。通过这种方法的总结，学生对大多数证明问题感到轻松自如，使学生的逻辑推理能力提升到更高的层次。离散数学不适合搞“题海战术”，它强调的是逻辑性和抽象性，注重概念、方法和应用，所以千万不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做习题。

2.5联系生活

在命题逻辑部分，学生最难掌握的是关于条件式的学习，条件式的前件与后件的关系不好把握。根据课本的定义：设给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作PQ，读作“如果P,那么Q”或“P蕴含Q”。真值表如下：

学生对条件式真值表中的第二种情况“善意推断”很费解，这时可以举现实中的例子，如“天下雨，马路就会湿”，分别列举真值表对应的四种情况，这样可以提高学生的学习兴趣，帮助学生理解概念。

在对命题符号化时，前件和后件的位置一直是学生难以把握的难点，有些命题的充分和必要条件表达的并不是很明显。

2.6善于总结

数理逻辑部分看似知识点分散，实则联系紧密，如真值表可以判断公式类型、判断公式等值、求主范式、逻辑推理；主范式可以求真值表、判断公式类型、判断公式等值、逻辑推理等。这时可以画图(如下图)来总结，并且每一关系对应着一道相应的例题，使学生可以从整体把握整个数理逻辑需掌握的内容。

3结束语

通过明确数理逻辑学习的重要性以及具体应用，可以使学生明确学习目标，增加学习兴趣，激发学习动力，为学好离散数学树立信息。“好的开端是成功的一半”，通过合理安排教学内容可以做到重点突出、主线贯穿、知识体系完整。通过多种教学方法与教学手段的使用可以加强教学质量。

参考文献

[1] 匡桂娟. 离散数学中数理逻辑教学的探讨[J]. 桂林航天工业高等专科学校学报,2007,(4).

篇10

关键词：数学 逻辑 教学

一、高中数学逻辑

1、现阶段高中数学逻辑的基本内容

早在1956年的数学教学大纲中，就首次提出了要发展学生的逻辑思维能力，涉及了“定义、公理、定理”等逻辑基本知识。之后，逻辑知识的学习就成为数学大纲的一个重要组成部分，内容不断丰富，针对性不断增强。到2003年，教育部颁布了新的《普通高中数学课程标准(实验稿)》，其中常用逻辑用语作为单独的一章被列入高中数学选修1-1和选修2-1中，推理与证明内容作为单独的一章被列入选修1-2和选修2-2中。其具体要求为学生能了解、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并且能够利用逻辑用语准确地表达数学内容。经过一定的训练之后，可以形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确描述问题、规范阐述论证过程的能力。

具体而言，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑用语和逻辑推理方法。常用的逻辑用语包括：（1）各种命题。（2）简单的逻辑用语。（3）量词及命题的否定。（4）四种命题及相互关系。（5）充分条件和必要条件。逻辑推理包括：（1）三段论推理。（2）合情推理。（3）思维要符合逻辑。以上的八个方面基本涵盖了目前高中数学的逻辑知识类型。

2、高中数学逻辑知识的价值

在高中数学课程标准中，尽管专门的逻辑教学内容不足十课时，但是所涉及的常用逻辑用语和逻辑推理规则及方法却贯穿于全部的数学知识之中。除此之外，高中数学所学逻辑的价值绝不仅仅限于数学领域，在日常生活的诸多领域都起着非常重要的作用。

（1）应用价值。数学逻辑知识首先是为数学学习服务，上文提过数学是一门抽象的学科，一个命题的成立与否、几个命题之间的关系的证明都需要逻辑的参与。学好这些简单的逻辑用语、推理方法及规则是学好数学的前提。在数学领域之外，其同样也起着重要的作用。例如机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计、逻辑电路等计算机应用和理论等都是以这些简单的逻辑用语和推及规则为最根本的基础，甚至在经济、政治、哲学、文学等各个学科中，这些在高中学到的基本的逻辑知识也是必不可少的。

（2）思维价值。数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力。瑞士心理学家皮亚杰的心理发展阶段论认为，学生在高中阶段是以经验型为主的思维方式向理论型抽象思维过渡的阶段，这个时期逻辑思维占主导地位。而此时若进行简单逻辑知识的学习有利于最大限度地促进学生的思维训练，促进逻辑能力的培养。

二、高中数学逻辑教学中的问题和相关教学方法

目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题，有的是因为教师知识储备和教学方法等方面的原因，有的是因为学生的认知能力有限方面的原因。下面是几个有代表性的问题和相关教学方法的建议。

1、对命题的理解。课本中的“命题”定义为“能够判断真假的语句叫做命题”。但在学习过程中，有的学生认为命题一定要有条件和结论，即命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式。而对于“3>2”，因其不能改写成“如果……，那么……”的形式，就认为这不是一个命题。为了避免学生产生这种思维定势，教师在教学中应该不能过多地使用“如果……，那么……”来解释命题，同时要明确指出“如果……，那么……”只是命题的一种典型的格式而已。

2、逻辑联结词的掌握。逻辑联结词，主要是“或”“且”“非”三个，是高中数学逻辑知识的重要内容。准确地掌握逻辑联结词及其相互间的关系，就可以将复杂的复合命题分解为若干个简单命题，使命题简单化。有的学生将数学逻辑语言中的“或”“且”“非”与自然语言中的“或”“且”“非”混淆，辨别不清，产生错误。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解为逻辑联结词，意思是对的；然而理解为自然语言中的“或”就是不恰当的说法，这会让学生产生疑惑。因此在教学中，教师应该严格地区分自然语言和数学逻辑语言的区别，并明确指出两者之间的差别。因此，上文命题严格说法应是“4平方根有两个，是2和-2”，或直接说成“4的平方根是2和-2”，这样就不易造成混淆。

三、全称量词和存在量词的理解