逻辑学基本概念范文

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篇1

【关键词】微积分 逻辑 “三部曲”

【中图分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0129-01

1.微积分是逐步发展起来的

微积分学，是人类思维的伟大成果之一。在浩如烟海的数学学科中，它是主干的主干，基础的基础。微积分的重要概念的萌芽，产生和发展，直至最后比较完善，时达两千五百年之久。在历史的悠久上，它与欧几里得几何并驾齐驱。然而，欧几里德几何自古至今，几乎没有根本的改变（非欧几何是另外一回事）。而微积分的重要概念，自古至今逐步发展，19世纪以前的数学家们大都涉足其内。因此，尽管人们常称牛顿和莱布尼兹为这门课程的开山鼻祖，但微积分的发展远非一两个人的工作，这是漫长的一系列思想演变的结果，牛顿和莱布尼兹的工作大大得益于他们的前辈，而且他们的微积分在逻辑上，在基础上是不很令人满意的。他们只是在创立微积分的基本方法以及发现微分和积分的互逆关系上比较成熟的两个人，并不意味着今天这门学科的成果是他们两人的工作。微积分的基本概念，是在他们两人之后，经过了两个世纪的不断努力和严格推敲而完善起来的。因此，我们学习一点有关微积分的历史，就不会忘记这门学科是如何孕育和酝酿的，也不会忽视后期严格表达的意义。只有这样，我们才能对这门学科的发展有一个真实的概貌，才能对有关的科学家做出恰如其分的评价，也才能更好地认识和学习《微积分》。

2.微积分发展史上的逻辑要素

微积分是一种撼人心灵的许许多多科学家智力奋斗的结果，它的发展与时代的前进息息相关。它在史学、哲学、美学及逻辑学等等方面表现出富有魅力的色彩。

亚里士多德是逻辑学的奠基人。按照他的观点，在演绎证明的科学（如数学）中，涉及这一学科的全部真命题分为两类：一类是基本命题（公理），另一类是由基本命题用逻辑方法推导出来的命题（定理）。与此同时，命题所使用的全部概念也分为两类：一类是基本概念，另一类是由基本概念直接或间接加以规定的派生概念。 亚里士多德对这样的逻辑结构提出了两个要求：第一，公里必须是明显的，毋需加以证明的命题；基本概念是可以直接理解的，毋需加以定义的概念。第二，由公理通过逻辑证明定理，以及由基本概念通过逻辑定义派生概念，必须遵守逻辑规则。这就是亚里士多德提出的“公理法”。这一公理法的不少条款迄今仍在应用。在当时的历史条件下，这是相当不易的，在逻辑学领域，可谓一个高峰时期。欧几里得的《几何原本》，正是运用这一方法，把467个数学命题整理成一环紧扣一环的逻辑顺序，这是数学发展史上第一次用公理方法写出的极为成功的数学著作。《几何原本》在逻辑上的完美无缺，在19世纪之前，在数学中没有其它著作可以与之抗衡。列宁曾指出：“任何科学都是应用逻辑”。数学更是应用逻辑的典型。特别地，逻辑为数学分析的发展提供了演绎的方法论。没有逻辑，没有公理化体系，不可能有当代数学，也不可能有今天的微积分。

但是人们必须明白：合乎逻辑的未必是最理想的，因为人类的知识积累的顺序与逻辑的顺序未必一致。而按照逻辑学方法，只要一个环节通不过，就是不允许的。如果人们因为一个环节卡住了就不敢逾越前进，世界就不会有今天的文明了。比如：欧几里得的《几何原本》表现了一种冗长枯燥讲究严格的顽固性。穷竭法也是这样。过分的崇拜演绎方法论，必然走上歧途。在当时，演绎法由于其巨大的成功，致使毕达哥拉斯学派的某些人，竟想用演绎法来描绘整个世界，当然以失败而告终。但当毕达哥拉斯学派的面积贴合理论（即行的全等理论）遇到困难时，就迫使他们放弃了本来正确的数形等同的概念。这是因为“公理法”总是以某种“前提”为基础的，把数缩小到以有理数为基础，数与形的等同当然就不成立了。

值得深思的是，亚里士多德是公元前四世纪人（公元前384-前322），逻辑学竟发展到如此登峰造极之地步，是难以想象的，也是值得探索的。也许是因为人文学科往往比自然科学更富有想象，因而它常常走在前面。亚里士多德所处的时代，正是中国的战国时期（前475-前221），而春秋（前770-前476）、战国是中国历史上空前繁荣的百家争鸣的时代。当时，地处隔绝的中西方文明并驾齐驱，充分表明中国属于世界文明是完全够格的。另外，为什么欧几里德几何在当时大放异彩，以致传言“上帝常以几何学家自居”（柏拉图语）？这似乎同那个时代科学的总体水平不相适应，这也是值得探索的。其实，其一是逻辑学的高度发展；其二是人脑对形的反映最敏感有关。有人预言，当我们与外星人初次相遇时，彼此交流思想最好的方法，不是语言，也不是实物，而是图形。即使到了今天，人们还是认为：初等几何是训练人们思维的最理想的工具之一。因此，在高度发展的逻辑学基础上，出现欧几里得《几何原本》这样的杰作，就并非偶然了。

严格的演绎方法的运用，在穷竭法中也是十分成功的。穷竭法以阿基米德公设为基础，最后用双重归谬法，在逻辑上是无懈可击的。但证法冗长，枯燥，致使其应用范围受到限制。欧几里得《几何原本》之后的若干世纪中，由于受柏拉图的影响，对数学问题分析研究的那种讲究严格的倾向淡薄了，代之以一种不很严格以直观为基础的方法。13世纪以后，由阿拉伯传入并在意大利得到发展的不很审慎而侧重应用的观念进一步加浓。而微积分恰恰是在不很严格讲究实用的基础上，而不是在欧几里得严密思想的基础上发展起来的。不那么审慎而侧重应用的观点，是对欧几里得讲究严格的一种否定。其特点是：先把注意力放在运算上，而不放在基础的严格上。

牛顿和莱布尼兹正是在上述思潮影响下创立了微积分。他们二人都曾意识到他们创立的学科的基础不甚完满。但正如莱布尼兹所说：“对于那些试图证明一切，甚至连最初的原则也想加以证明的人们的努力，我给以很高的评价，而且我自己也常常参与其事。但是我不赞成因过分的细密而阻碍了创造的技巧，或者在这种借口下抛弃最好的创造而剥夺其结果”。莱布尼兹的话是完全对的。如果我们一味追求严格，就只能在欧几里德几何面前拜倒而停步不前了。

然而，科学最终是讲究严格的，不严格就不成为科学。微积分的基础所遇到的严重的逻辑困难，在牛顿时期已引人瞩目，因而受到猛烈攻击，并被认为是数学史上的第二次危机。后来，通过波尔查诺、柯西、维尔斯特拉斯及狄金德等人，微积分建立在实数连续统的理论的基础上，整个微积分学终于走上了严格逻辑的轨道。

从逻辑学的角度观察，从阿基米德到牛顿、莱布尼兹，再到19世纪，数学分析的逻辑思维经历了肯定（几何式的讲究严格的，如穷竭法）――否定（不很审慎，重方法重应用，如牛顿和莱布尼兹的微积分）――否定之否定（高度演绎的，算术化的，如柯西的微积分）的发展阶段。别的学科的发展也许有类似之处，但在微积分发展的历史长河中，这个“三部曲”是十分完整的。

参考文献：

[1]列宁：《哲学笔记》，人民出版社，1974， 216页。

篇2

关键词： 现象学；认知；科学；逻辑学

中图分类号：B516.52文献标识码：A文章编号： 001307

现象学往往给人一个印象，似乎它是完全无视科学研究的，甚至是违背科学的。造成这一印象的一个主要原因在于，从胡塞尔开始，很多现象学家都反对自然主义①，而科学一般又被单纯地理解为自然科学，尤其是在英语世界。但从胡塞尔的《逻辑研究》（Logische Untersuchungen），特别是此书的第一卷《纯粹逻辑学导引》（Prolegomena zur reinen Logik）中，我们可以看到，现象学其实开始于对“科学的本质”②和“科学的可能条件”（Hua XVIII： 238） 之追问，只不过胡塞尔对科学的了解与现在一般人对科学的了解并不一样。现在一般人谈到科学，首先想到的是实验。但胡塞尔却不这样想，他的科学概念来自欧洲科学的另一个传统。对于胡塞尔而言，科学的本质不是实验，而是论证。我们不要忘记，胡塞尔原来是一个数学家。对于他而言，欧基里德 （Euclid） 之几何学系统无疑是科学最早的典范。

由于胡塞尔将论证视为科学的本质，因此对他来说，逻辑学跟科学就具有十分密切的关系，逻辑学的可能性就是科学的可能性。逻辑学是研究论证形式的学问，如果没有普遍有效的论证形式，就不可能有逻辑学。而如果论证构成科学的本质，要是没有普遍有效的论证形式，也同样不可能有科学，或至少没有普遍有效的科学方法。因此，胡塞尔把研究对象为论证的逻辑学了解为“科学论”（Wissenschaftslehre），而在胡塞尔的想法中，现象学就是逻辑学的基础，它“提供知识批判地了解纯粹逻辑学所要求的‘明白性与清晰性’”。③本文的目的就在于指出胡塞尔思想中科学与逻辑学这种不可分割的关系，以显示科学概念在现象学起源上的中心地位。

一

胡塞尔从“认知”（Wissen） 概念开始他对科学的规定，他说：“正如其名字所指，科学指向认知。”（Hua XVIII： 27） 单单从字面关联我们就可以看到， 这句话的意思是：科学跟认知有关。胡塞尔所说的字面关联，在德语里是很明白的；在英语翻译中，如果读者稍微懂得一点拉丁语，也是可以看出来的；但在汉语里，如果我们按照惯常的翻译方式，却看不到有什么字面联络。由此，一些人也许就会觉察到，惯常的翻译方式是有问题的，而这些人当中的一部分人也可能会注意到，不好的翻译不仅阻碍我们对文本的阅读，而且还妨害我们对事情本身的了解。

在上面那句话中，“科学”用来翻译“Wissenschaft”，这是对此词的惯常译法，而“认知”我用来翻译“Wissen”。德语“Wissenschaft” 根本就是以“Wissen”为元素所构造出来的一个语词（Wissenschaft），所以两者的字面关联是很明白的，一眼就可以看出来。英语以“science”来翻译“Wissenschaft”，以“knowing”来翻译“Wissen”，“science”与“knowing”的字面关联相对来说就没有那么明白了。但如果读者稍微懂得一点拉丁语，则还是可以看到两词的关联的：“science”源自拉丁语名词“scientia”，而“scientia”出自动词“scire”，其意义正相当于英语的“to know”。所以，从“science”这个字本身，我们还是可以看到它跟“knowing”是有关的。胡塞尔所说的字面关联，在英语翻译中也是可以成立的。在汉语中又如何呢？我们是否可以说：从字面上就看到“科学”跟“认知”有关呢？如果回答是否定的，那么是否就表示胡塞尔的论断缺乏普遍性呢？在汉语中“科学”与“认知”没有胡塞尔所断言的字面关联，问题其实出在“科学”这个惯常译法上。汉语原来是没有“科学”一词的，它是近代为了翻译欧语的“science”或“Wissenschaft”而构造出来的。这个构造的缺陷在于，它的字面意义与以它来表达的事情并不对应。“Wissenschaft”与“science”笼统来说是指求知活动以及此活动所产生的成果，而“科学”的字面意义则是分科的学问。因此，我曾提出在有必要时以“格知”取代“科学”来作为“Wissenschaft”或“science”的翻译，以显示其本来的意义。梁家荣：《本源与意义：前期海德格尔与现象学研究》，北京：商务印书馆，2014年，第125页。例如，当我们把胡塞尔的话翻译为“正如其名字所指，格知指向认知”时，即能明白显示其字面关联。

从接下来的句子我们就可以看到，胡塞尔这里所谓“认知”，是指“认知行为”（Wissensakt），也就是我们的一种心理行为。科学与认知行为有关，但却不等同于认知行为。胡塞尔认为，“科学只有在它的文献中才具有客观的存有 （objektiven Bestand）” （Hua XVIII： 27） 。求知者把他们研究的成果写成文献，以此方式科学可以“绵延超过个人、世代以及国族”（Hua XVIII： 28）。透过阅读文献，后来者再次把科学转化为个人的认知行为。因此可以说，科学产生于个人的认知行为，最后又再次过渡到个人的认知行为。在这个意义下，胡塞尔说：“科学[格知]指向认知”，或“科学[格知]以认知为目的”（Hua XVIII： 28）。

胡塞尔认为，在严格的意义下，认知是伴有明证 （Evidenz） 的正确判断，这时候我们“拥有真理”（Wahrheit），它是我们的判断行为的对象 （Hua XVIII： 28）。判断是对某一事态 （Sachverhalt） 之设定或否定（设定或否定S是P），正确判断就是“符合真理的” （mit der Wahrheit übereinstimmend） （Hua XVIII： 28） 设定或否定。但认知并不能单单以正确的判断来界定；换句话说，不能单单因为我们对某一事态具有符合真理的判断，就可以说我们认知某事。因为，我们的判断可能只是碰巧符合真理的，它可能只是出于猜测或“没有根据的意想”（Hua XVIII： 29），这时候我们只是猜到，而不是认知某事。胡塞尔用“明证”这个概念来区分认知与碰巧猜到。胡塞尔说：“明证是正确性最完满的标志，我们可以将之视为对真理本身的直接觉察 （Innewerden）” （Hua XVIII： 29）。但严格而言，明证不仅仅是正确性的标志，否则它就不足以区分认知与猜到，因为后者也是正确的，即也是符合真理的。两者的差别在于，认知是正确的判断，并且伴有明证，而猜到也是正确的判断，但没有明证。所以，明证应该是使认知成为认知而有别于猜到的东西。明证应该是认知的根据，胡塞尔说：“在最终根据上，任何真正的认识 （Erkenntnis）在胡塞尔的使用上，认知 （Wissen） 与认识 （Erkenntnis） 同义，参看Hua XVIII， 29。，尤其是任何科学的认识都建立在明证上，明证伸展多远，认知概念也伸展多远。”（Hua XVIII： 29）

但什么是明证呢？胡塞尔于此将之描述为“充满光亮的确定性”（lichtvolle Gewiheit） （Hua XVIII： 28），似乎明证就相当于确定性。在《纯粹逻辑学导引》的较后部分，胡塞尔则说：

当我们现在落实一个认识行为，或以我更喜欢的方式来表达，我们活在一个认识行为中，那么我们就“专注于对象性东西” （dem Gegenstndlichen），它恰恰以认识的方式被这个行为所意指和设定；而如果它是最严格意义下的认识，也就是说，我们伴有明证来判断，那么对象性东西就是以本原的方式 （originr） 被给予的。事态现在不是单纯以意想的方式 （blo vermeintlich） 站向我们，而是现实上在我们眼前 （vor Augen），而于此对象本身作为它所是的东西，即恰恰如此而非别的，正如它在认识中被意指的那样：作为这些属性的载体，作为这些关系的环节，等等。（Hua XVIII： 232）

于此，“伴有明证”（mit Evidenz） 似乎是指对象“以本原的方式被给予”。胡塞尔所谓“以本原的方式被给予”，就是指在直观 （Anschauung） 中被给予。这个对明证的说法，在《逻辑研究》的第二卷中得到印证。例如，在“第一研究”中，胡塞尔就说：“判断的一切明证都预设了在直观上被充实的含义。”（Hua XIX/1： 77）

总的来说，胡塞尔对认知的看法，大致相同于传统的看法。传统上将知识界定为“有理据的真实信念”（justified true belief）。真实信念相当于胡塞尔所谓“正确判断”，而“有理据的”这一规定则是为了排除单纯出于猜测的真实信念，其作用大致相当于胡塞尔所谓“明证”。但当胡塞尔将明证描述为“充满光亮的确定性”的时候，他似乎混淆了确定性与根据。一个人对于他的判断没有感到足够的确定性，并不就表示他的判断没有根据。经典的例子是缺乏信心的学生Jonathan Dancy， Introduction to Contemporary Epistemology， Oxford： Blackwell， 1985， p.24.，他知道某个问题的答案，而且也可以举出证据，但在老师面前却没有自信，对自己的答案不是很确定。假设他的答案是正确的，而且是有根据的，他可以说出理由，只不过是很胆怯地说，难道我们就会说他没有知识？有根据与没有确定性似乎是可以并存的，而相反来说，个人的确定性似乎并不能拿来做理据。

二

胡塞尔认为科学在文献中才具有客观存有，但他却不认为把任何我们知道的东西写下来，这都是科学（格知），他说：

但现在属于科学概念和其任务的，不仅是单纯认知。……显然所要求的东西更多，即：理论意义下的系统连结 （systematishe Zusammenhang），其中包括对知识的论证，以及论证前后的衔接和排序。（Hua XVIII： 30）

科学不是零零碎碎的知识的集合。科学（格知）是知识，它由知识组成，但不是把一句又一句表达知识的命题拼凑在一起就是科学。Hua XVIII， 233： “Denn nicht jede Zusammenfügung von Wahrheiten zu einem Wahrheitsversbande， die ja auch eine ganz uerliche bleiben knnte， macht eine Wissenschaft.”科学作为知识的组合，它与随意拼合在一起的知识集合不同，在于组成一门科学的知识之间，具有某种特定的关系或结构。这一关系使得一门科学具有统一性，让它成为一个系统。组成一门科学的不同命题之间的特定关系，就是“论证”（Begründung），胡塞尔说：“因此，论证连结的统一性属于科学的本质，在其中论证本身连同个别的知识，这些论证连同我们称为理论的更高论证复合，都获得系统的统一性。”（Hua XVIII： 30）换句话说，论证连结的统一性亦即其系统性，就是科学的标志，是让科学成为科学的东西。

胡塞尔相信，科学的系统性不是我们凭空杜撰的，而是实事本身所要求的。“真理的国土不是无序的混沌，它由法则的统一性所主宰。”（Hua XVIII： 31） 客观的事态原来就具有系统的统一性，我们只是发现它，并在科学中将它反映 （widerspiegeln） 出来 （Hua XVIII： 31）。科学的系统连结反映客观的连结 （objektiver Zusammenhang），而客观的连结又可以细分为两方面来说：“实事的连结”（Zusammenhang der Sachen） 与“真理的连结”（Zusammenhang der Wahrheit） （Hua XVIII： 230231）。实事的连结就是有关个别事物的连结，而真理的连结是有关事态的连接。胡塞尔认为两者是不可分割的，它们都是在认知行为中被给予我们的，只有透过抽象我们才可以区分两者。胡塞尔对这个区分的论述不是很清楚，他的意思似乎是，当我们在认知行为中，对象以本原的方式被给予我们，这时候认知行为的对象是个别的事物，而真理“被个别化”（vereinzelt）于其中（Hua XVIII： 232）；然后，我们对这个个别的东西进行“理念的抽象”（ideirende Abstraktion） （Hua XVIII： 232），这时候理念性的 （ideal） 真理本身就取代个别事物而成为我们认知行为的对象。个别事物是具体的， 而真理是理念性的；以传统的哲学术语来说，真理是共相 （universals）， 而个别事物是殊相 （particulars）。一个真理可以体现或个体化于众多的个别事态中，这时候个别事态就是观念性的真理的实例。

我们在上面指出，明证是科学的最终根据，但事实上只有对于“一组相对来说极其有限的原始事态”（Hua XVIII： 31），我们才具有明证。其他为数众多的真理我们只有通过论证才能发现。也就是说，我们从某些已掌握的知识出发，然后通过特定的程序，来达致未被发现的真理。“有无限众多的真理，没有此类方法上的程序，就永不可能转化为知识。”（Hua XVIII： 32） 所以，论证程序对于科学来说是非常重要的。

胡塞尔将科学知识规定为“出于根据的知识”（Erkenntnis aus dem Grunde），换句话说，对某东西具有科学知识，就是知道它的根据。胡塞尔说：“认识到某东西的根据，即意谓洞察到它的状态的必然性。”（Hua XVIII： 233） 某事态的根据就是它的充分条件，如果A是B的充分条件，那么只要有A，就必然也有B。需要注意的是，胡塞尔区分了“根据”与“前提”，他说：“所有根据都是前提，但不是所有前提都是根据。”（Hua XVIII： 235）。两者的分别似乎在于，前提与结论只有“实质涵蕴”（material implication） 之关系，而根据与出于根据的东西则还具有因果关系。传统上一般以“法则”（Gesetzt） 概念来表达这种必然性。所以胡塞尔认为，认识到某事态的根据，即相当于洞察到它是“法则性的”（gesetzmig） （Hua XVIII： 233）。说B是法则性的，就是说它的出现有其根据，有其必然性。在此情况下，关于它的真理就是必然的真理。

胡塞尔认为真理有两种，一种是个别真理 （individuelle Wahrheit），另一种是一般真理 （generelle Wahrheit） （Hua XVIII： 234）。个别真理关于“个别个体的现实实存”，对之作“出于根据的说明”（Erklrung aus Gründen）――也就是科学说明――就是显示它在特定先决情况下的必然性。一般真理不涉及现实存在，对于一般真理要诉诸“一般法则”（generelle Gesetzte），并通过“演绎的过程”来论证。这样的论证过程最后必然会推演到“不可再被理证的法则”（nicht mehr begründbare Gesetzte），即本身不能再从更一般的法则演绎出来的法则。这种法则胡塞尔叫作“基本法则”（Grundgesetze） （Hua XVIII： 234）。一个系统上完满的理论，它的统一性就是由基本法则和从它们演绎出来的一般法则所组成的法则集会之统一性。以现在的术语来说，胡塞尔所谓“系统上完满的理论”，就是一个公理系统 （axiomatic system），基本法则就是其公理 （axioms），它的最早典范无疑就是欧基里德的几何学系统。David Woodruff Smith， Husserl， London： Routledge， 2007， pp.4849.

如上所言，胡塞尔将科学规定为“出于根据的认识”。换句话说，科学是由说明或论证所构成的。胡塞尔认为一切说明都要诉诸理论，而理论的核心就是它的基本法则。基于其说明之功能，胡塞尔又将之称为“说明原则”（Eklrungsprinzipien） （Hua XVIII： 236）。如果一个理论的所有说明原则具有统一性，那么这个理论就具有统一性。如果一门科学是完全由这样的理论所规定的，那么这门科学就具有本质上的统一性。胡塞尔提到这样的科学的几个不同的名称，包括：抽象科学（他认为不太合适）、理论科学（不是在一般跟实践科学和规范科学相对的意义下，而是在其理论具有统一性的意义下）、法理科学 （nomologische Wissenschaften） （因为统一它的就是基本法则）、说明的科学 （erklrende Wissenschaften） （Hua XVIII： 236）。

胡塞尔突出真理的理念性，以及强调“理念的抽象”在科学中的作用，似乎与一般人对科学的印象很不一样，难免让人以为他纯粹是纸上谈兵。但其实自然科学家本身在反思科学方法时，也同样会用到“本质”和“抽象”这些概念。例如，牛津大学的化学教授厄金斯 （Peter Atkins） 在他的科普作品《伽利略的手指》（Galileo’s Finger）中 ，对科学方法的说明就跟胡塞尔的很类似。厄金斯说：

我们已经开始看到，科学透过抱持越来越大的抽象来阐明。现在的脉络也如是。当我们把钢铁抽掉而剩下蒸汽机之抽象，我们就获得所有变化来源的表象。也就是说，要是我们直观 （look at） 一个蒸汽机的本质，它抽象的热，以及忽略它实现 （realization） 的细节……我们就找到一个覆盖所有事态范围的概念。科学就是这样的：科学从现实中过滤出它的本质，它的宏大理念 （ideas），然后在自然的其他地方找出相同的幽灵 （phantom spirit）。Peter Atkins， Galileo’s Finger， Oxford： Oxford University Press， 2003， p.110.

三

胡塞尔将逻辑学视为“科学论”（Wissenschaftslehre）。我们在上面已经指出，胡塞尔认为，论证连结的统一性构成了科学的本质。胡塞尔进而指出，论证具有三个特点，这些特点使得作为科学论的逻辑学成为可能：

第一，论证具有“固定架构 （feste Gefüge） 之特征”（Hua XVIII： 32）。这似乎是指，在所有具体论证中，论据（已知的东西）和结论（要被论证的东西）之间都具有某种固定的、不能随意更动的关系或结构。不是所有已知的东西都可以拿来论证其他东西，而论证过程也有一定的步骤，这些步骤不是可以任意改变的。

第二，在不同的具体论证之间，具有“某种共同性” （etwas Gemeinsames） （Hua XVIII： 33）。具体的论证在内容上可以千变万化，无穷无尽。但如果我们撇开内容上的不同，却可以发现，很多不同的具体论证都具有相同的“论证形式” （Begründungsformen），而具体论证的数量可以是无限的，但论证形式的数量却是有限的。这些数量有限的论证形式是具有法则性的，也就是说，如果一个论证具有这样的论证形式，只要它的前提是正确的，那么它的结论也必然是正确的，无论这个论证的内容是什么。

第三，论证形式的有效性是跨越不同科学的，也就是说，有限数量的论证形式具有普遍有效性，无论在什么科学中都是有效的，这些论证形式“与一个具体规限的知识领域没有任何本质的关系” （Hua XVIII： 34）。

基于论证所具有的以上特点，就有可能存在一门科学论。按照胡塞尔的想法，这个学科所探讨的并不是现实上被称为“科学”的知识是什么，它所研究的是“科学之理念”（die Idee der Wissenschaft），他说：

逻辑学将要研究，什么是属于真实的、有效的科学本身的，换句话说，什么构成科学之理念，以此我们就可以衡量，经验上已有的科学是否符合它的理念，或者它在多大程度上接近它的理念，在哪里违背它的理念。（Hua XVIII： 41）

科学是人类心灵为了某个特定目标而创造的，这个特定的目标构成了科学之理念。逻辑学包含建立那些一般命题，它们指出具有哪些特点的连结或步骤是符合科学的理念或最终目标的。从这个角度来看，逻辑学就是一门“规范的科学”（normative Wissenschaft），因为它厘定了科学的“基本尺度”（Grundma） （Hua XVIII： 41），并以此尺度衡量现实上哪些宣称为“科学”的学问可以称得上是真正的科学。

胡塞尔在《纯粹逻辑学导引》一开始就指出，当时对于逻辑学的争论，其中一个主要问题是：“逻辑学是一门理论学问或是一门实践学问（一门‘技术论’）”（Hua XVIII： 23）。胡塞尔本人认为，作为一门规范的科学，逻辑学自然会扩展为技术论 （Hua XVIII： 42），探讨实际上有哪些可行的方法可以让我们符合科学的规范，有哪些技巧可以方便我们着手研究，以及如何避免非常容易触犯的错误，等等。例如，笛卡尔有名的《谈谈方法》（Discours de la Méthode） 就可以被看作是一部技术论作品。逻辑学包括技术论是不成问题的，但胡塞尔认为，关于逻辑学的性质更重要的问题其实是：“把逻辑学界定为技术论是否切合它的本质特征”（Hua XVIII： 46）。对于这个问题，胡塞尔是持否定意见的。

首先，胡塞尔认为，所有规范的科学都以理论的科学为基础，他说：“任何规范的学问以及任何实践的学问，都基于一门或多门理论的学问，因为它的规则必须具有可以与规范化（应然）的思想分开的理论内容，对这些理论内容的科学研究是由那些理论学问所负责的。”（Hua XVIII： 53） 按照胡塞尔的区分，规范的学问所探讨的是“应当有什么”（was sein soll），而理论的学问所探讨的是“实际有什么”（was ist） （Hua XVIII： 53）。对“应当有什么”的探讨涉及好的性质；因为说“一个战士应该是勇敢的”，就相当于说“只有勇敢的战士是好的战士”。因此，我们必须具有对“好的战士”的某个概念，才能做关于“应然”的判断。胡塞尔认为，我们由此可以看到应然判断都包含可以与规范内容分开的理论命题，他说：

任何形式为“一个A应当是B”的规范命题，都包含这样的理论命题：“只有一个A，它是B，才具有属性C”，在其中我们以C来显示“好的”这个给出尺度的谓词的建构性内容。这个新的命题是一个纯粹理论的命题，它不再具有任何规范化的思想。（Hua XVIII： 60）

胡塞尔的分析并不是很详细，但单从他以上的形式化表达看来，他似乎还没有充分证明规范命题总是包括一个纯粹理论的命题。以胡塞尔本人的例子来说明，“一个战士应该是勇敢的”这个规范命题，包括这样的理论命题：“只有一个战士他是勇敢的，才具有‘好的战士’这个属性。”但如果这样一个命题具有“好的”或其他“给出尺度的谓词”，那么这个命题是否可以称为一个“纯粹理论的命题”，却仍然是有问题的。

无论如何，胡塞尔认为作为规范学问的逻辑学要以理论学问为基础，这是没有疑问的。余下的问题只是它的理论基础是什么样的学问。当时流行的看法是，逻辑学的理论基础是心理学，这一想法一般称为“心理主义”（Psychologismus），其代表人物是英国著名逻辑学家弥尔 （J. S. Mill）。胡塞尔的《纯粹逻辑学导引》就是以打击心理主义为目标的，这是此书的中心部分。我们于此不能详细讨论胡塞尔的批评。简单来说，胡塞尔严格区分了进行逻辑演绎的心理行为以及此类心理行为所指向的逻辑对象。胡塞尔拿算术运算来做类比。算术运算无疑是心理行为，但这并不表示心理学是算术的理论基础。算术所研究的是数字，而不是运算这种心理行为。作为运算对象的数字和运算这种心理行为，是完全不同的东西，胡塞尔说：

“5”这个数字不是我或其他某个人对“5”的运算，它也不是我或其他某个人对“5”的表象 （Vorstellung）。从后一角度来看，它是表象行为的可能对象，从前一角度来看，它是一个形式的理念类 （ideal Spezies），这个形式在特定的运算行为中，在对象方面、被建构的集合方面，得到具体的个别实例 （konkrete Einzelflle）。在任何情况下，不把它掌握为心理经历的部分或面向，从而不把它掌握为一个实在的东西，都是没有矛盾的。（Hua XVIII： 174）

胡塞尔所谓“理念类”，可以借助传统的“共相”概念来了解。“理念类”是相对于“具体的个别实例”而言的，前者相当于共相，而后者则相当于殊相。当我们看到5个人的时候，这时候这5个具体的人作为一个集合是我的感知行为的对象。就以它是一个有5个人的集合而言，它是“5”这个数字的一个“具体个别实例”。但“5”这个数字本身却不等于这个有5个人的集合。“5”这个数字可以有很多不同的具体个别实例，例如：5个人、5个苹果、5头牛，但“5”这个数字却只有一个。无论我们看到5个人、5个苹果或者5头牛，只要我们对它们作为一个具体集合进行“理念的抽象”，那么“5”这个数字就成为我们的心理行为的对象，所以胡塞尔说“它是表象行为的可能对象”。“5”这个数字本身并不是具体的东西，胡塞尔将它称为“形式类”（Formspezies） （Hua XVIII： 174），它是理念性的（ideal），而不是实在的（real），胡塞尔相信形式类是完全独立于它的具体个别实例的。算术所研究的是理念性的形式类，而不是具体的心理行为。算术命题“5+2=7”所陈述的是“5”、“2”、“7”这些数字本身的关系，而不是特定具体对象的性质。胡塞尔认为逻辑学跟数学一样，研究的是形式类。逻辑学所研究的是逻辑对象本身，而不是逻辑演绎行为，理念性的逻辑对象跟实在的演绎行为是完全不同的东西，所以心理学不能作为逻辑学的理论基础。逻辑学应该有其本身独立于任何经验学问（探讨实在界的学问）之理论基础。这一理论基础，胡塞尔就叫作“纯粹逻辑学”，以别于也包括在逻辑学之内的技术论。

《纯粹逻辑学导引》最后一章题为“纯粹逻辑学之理念”，这是胡塞尔对纯粹逻辑学这门理论学问的规划，其中他提出了纯粹逻辑学的三大任务。如上所言，胡塞尔认为科学的本质是论证，所以论证的可能条件就是科学的可能条件。因此，作为科学论的逻辑学，它的第一个任务就是“固定纯粹的含义范畴、纯粹的对象范畴以及它们法则性的复合”（Hua XVIII： 244）。简而言之，它的第一个任务就是厘定构成论证的基本概念，这些基本概念胡塞尔称为“范畴”。胡塞尔把范畴又分为两类，一类涉及“含义”，另一类涉及“对象”，大致相当于现在逻辑学术语所谓的“内涵”（intension） 和“外延”（extension）。属于含义方面的范畴，胡塞尔列举了概念、命题、真理以及基本的衔接形式，包括连言的 （konjunktiv）、析言的 （disjunktiv）以及假言的 （hyposthetisch） 衔接形式，也就是现在所谓的“逻辑连词”。属于对象方面的范畴，胡塞尔列举了对象、事态、单一、众多、数字、关系、衔接等等 （Hua XVIII： 245）。并且他指出，对于所有这些基本概念我们都要探索其“本源”（Ursprung），但不是心理学意义下的，而是“现象学的本源”（Hua XVIII： 246）。

纯粹逻辑学的第二大任务是研究“以这些范畴为根据的法则和理论”。在含义方面而言，它探索“推理理论”，也就是一般所谓“论证形式”。而在对象方面而言，它包括基于“众多”概念的“纯粹的众多性学说”（reine Vielheit）以及基于“数字”概念的“纯粹的数字学说”（reine Anzahlenlehre） 等 （Hua XVIII： 247）。之所以称为“纯粹的”，是因为这些理论涉及的不是特定的具体对象，而是一切可能的对象。

纯粹逻辑学的第三大任务是“可能的理论形式的理论或纯粹的流形论（Mannigfaltigkeitslehre）”。我们在上面指出，对胡塞尔而言，一个系统上完满的理论就是一个公理系统，它由公理和从公理演绎出来的一般法则所构成。胡塞尔似乎认为，只有一定数量的理论形式是可能的。这些可能的理论形式的理念性的对象，胡塞尔称为“可能的知识领域 （Erkenntnisgebiet）”或者“流形”，后者是一个从数学而来的概念 （Hua XVIII： 250）。虽然胡塞尔将之称为“知识领域”，但我们必须注意实际上它不是由任何具体对象所组成的实在领域，也许我们可以说它只是空的架构，所以胡塞尔称它为“可能的知识领域”，而对于研究它的理论他称为“纯粹的流形论”。这门学问研究一切可能的理论形式以及它们之间的关系。如果这门学问能够成功建立起来，那么我们就会看到，任何现实上的理论都是它所研究的理论形式的“个别化”（Singularisierung） （Hua XVIII： 251）。

篇3

关键词： Peirce；科学家；逻辑学家；科学；指号学；化学概念

Charles Sanders Peirce（1839-1914），其一生曾作为“一个美国人的悲剧”〔1〕，现在已经越来越多地被认为是他那个时代、也是美国至今产生的最有创造性、最具多才多艺的伟大思想家。他广博的研究涉及非常不同的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、逻辑学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。而且这里的许多领域，Peirce在不同程度上被视为倡导者、先驱甚至是“鼻祖”。Russell早就做出评价：“毫无疑问，他是十九世纪末叶最有创见的伟人之一，当然是美国前所未有的最伟大的思想家。”〔2〕而当代在世哲学家H.Putnam称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”〔3〕。

虽然Peirce的思想具有极为广阔的视野，但当今学者所公认、Peirce本人也承认的他的两个主要研究领域却是科学和逻辑学。科学和逻辑学是Peirce毕生付出精力最多的两个领域，也是他在大学毕业后决定他一生将做什么时曾犹豫不决的两种选择。但在其学术兴趣上它们是他的孪生子，二者在理论联系上常常是融为一体，成为Peirce最倾心关注的焦点。而且，作为科学家和逻辑学家的经验是Peirce整个哲学系统构建的基础与出发点，是贯穿他一生思想发展变化的重要影响因素。实际上，科学和逻辑学的共同追求正是Peirce为自己所界定的生活目标。把握他的这一显著特征，我们可考察作为科学家的Peirce与作为逻辑学家的Peirce之间的某些联系。

1 科学家职业、逻辑学家志向

从实际从事职业来看，Peirce是位科学家，包括化学家、大地测量员、物理学家、天文学家、工程师、发明家、实验心理学家等等；同时这也是他谋生的门路，是他最早获得学术名声的领域。

成为一名科学家，Peirce具有非常优越的条件；同时这也是他的亲戚朋友尤其是父亲所期望的。Peirce出生于具有良好科学氛围的家庭，特别是其父亲Benjamin Peirce是哈佛大学天文学和数学Perkins教授，也是当时美国最有影响的数学家。Peirce从小由其父亲教授数学、物理学和天文学等学科；其聪颖智慧深得父亲欣赏。而Peirce本人也深受父亲影响，尤其是在父亲1880年去世之后，他极想遵照父亲遗愿而继承父亲的事业，从此专注于科学研究。

在Peirce十几岁时，他已经在家中建立了私人化学实验室，并写出了《化学史》；其叔叔去世后，他又继承了他叔叔的化学和医学图书馆。1859年从哈佛大学毕业后，他父亲安排他在美国海岸测量局（后来改名为海岸和地质测量局）野地考察队作为临时助手学习锻炼了一年；而同时他私下跟随哈佛动物学家Louis Agassiz学习分类学方法。1862年进入哈佛的Lawrence科学研究所，并于1863年毕业获得化学理学士。其间于1861年他再次进入海岸测量局，但这次是作为长期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡办公室；1867年父亲成为海岸地质测量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提为副手（Assistant），职位仅次于主管；他的这一职位上一直持续到1891年12月31日，时间达24年半之久。从1872年11月开始，他又负责钟摆实验；在1873—1886年间他在欧洲、美国以及其他地方的站点进行钟摆实验。晚年（1896年直到1902年）主要为圣劳伦斯能量公司做顾问化学工程师。

同时，Peirce在1867年被安排在气象台从事观测工作，并于1869年被任命为副手。他曾是一次日环食和两次日全食现象的观测者，还负责使用气象台新获得的天体光度计。1871年其父亲获得国会授权进行横跨大陆的地质测量，Peirce由此又成了职业的大地测量员和度量衡学家。

Peirce 生前虽只出版过一本科学方面的书（《光测研究》(1878)），为《the Nation》杂志撰写的短评、书评现多收集在由Ketner和Cook编辑出版的《Contributions to the Nation》中；但他在海岸地测局和哈佛气象台的诸多贡献已经为他（也为这两机构）在很年轻时就赢得了国际（特别是在欧洲）声誉（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受测量局任务到欧洲考察，同欧洲的许多科学家建立了联系，并极力主张扩大科学界的国际联系）。Peirce于1867年成为美国文理学院的常驻会员，1877被选为国家科学院的成员，1880年被选为伦敦数学学会成员，1881年被选进入美国科学进步协会。而且值得一提的是，现在Peirce已被认为是采用光波长来测定米制长的先驱。

然而，尽管他原本可以很好地专职于科学职业，并有广阔的前景；并且事实上，他也是由化学进入了各种各样的科学部门，并投入了极大的兴趣和精力，成为美国当时杰出的科学家。但与逻辑学相比，它们只是他生命的第二焦点。

从理想志向来看，Peirce视逻辑学为其天职。早年在父亲指导下学习《纯粹理性批判》时就认为康德的失败主要在于其“平庸的逻辑”，要超越康德体系，必须发展一种崭新的逻辑。他声称在12岁时已经除了逻辑别无其他追求；甚至在生活潦倒、疾病缠身的困境中他依然坚持这一工作。他建有自己的私人逻辑史图书馆，他是近代以来少有的精通古代和中世纪逻辑的一位逻辑学家。他自己说，他是自中世纪以来唯一全身心贡献于逻辑学的人，并声称他是终生的逻辑推理学习者。1906年他在美国《WHO’S WHO》中把自己命名为一名逻辑学家，这在当时是绝无仅有的现象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己为田园逻辑学家、逻辑学隐士。与具有美好前程的科学职业相比，Peirce之所以热中于当时不可能成为谋生手段的逻辑学，更多的是出于对自己既定学术目标的追求：要发展一种有前途的逻辑。他对于逻辑的执著和热情，使得他在逻辑学上的贡献并不亚于科学。

年仅二十几岁时，Peirce就开始在哈佛和Lowell学院作关于逻辑学的演讲；从1879年直到1884年，在保持海岸地质测量局职位的同时，他作为Johns Hopkins大学（美国历史上第一所研究生学院）的兼职逻辑学讲师（这是他一生唯一一次获得的大学职位），并在这期间出版了他第二本书（也是最后一本）《逻辑研究》(1883年，Pei

rce主编)。这本书在当时的美国乃至整个欧洲都有较大影响。在1901年，他为Baldwin的《哲学心理学辞典》撰写了大部分的逻辑学词条。

虽然Peirce只有短暂的学院生活来传播他的逻辑理论，但在他那个时代，Peirce已经是一位国际性人物。在五次访问欧洲期间，虽然他是作为科学家去考察，但不仅碰到了许多著名科学家，也会见了当时知名的数学家与逻辑学家，包括De Morgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，还与Cantor、 Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持着通信关系。1877年英国数学家和哲学家W. K. Clifford评价“Charles Peirce. . .是最伟大的在世逻辑学家，是自Aristotle以来已经为这一学科增加实质内容的第二个人，那另一个是George Boole，《思维规律》的作者。”〔4〕

而在今天，Peirce学者不断发掘出的Peirce的逻辑尤其是现代逻辑贡献更是值得重视。一般认为，他早期主要是作为一名布尔主义者（Boolean）从事代数逻辑方面的研究，而晚年他的贡献主要集中于图表逻辑方面，主要包括存在图表系统和价分析法。1870年Peirce的“描述一种关系逻辑记法，源于对Boole逻辑演算的扩充”是现代逻辑史上最重要的著作之一，因为它第一次试图把Boole逻辑代数扩充到关系逻辑，并在历史上第一次引入（比Frege的 Begriffschrift 早两年）多元关系逻辑的句法。在1883年之前他已经发展了量化逻辑的完全的句法，与直到1910年才出现的标准的Russell-Whitehed句法仅仅在特殊符号上有点不同。

在对于数理逻辑贡献的广泛性和独创性方面，Peirce 几乎是无与伦比。与逻辑主义学派的Frege相比，Peirce的特殊贡献不在定理证明方面上，而更多的是在新颖的逻辑句法系统和基本逻辑概念的精制化发展上。他创造了十多个包括二维句法系统在内的不同逻辑句法系统。把实质条件句算子（在他那里的形式为“—

我们看到，Peirce不仅是有着突出贡献的科学家，同时也是著名的逻辑学家。然而在二者关系上，首要的一点是：他承认自己热爱科学，但坦言对于科学的研究只是为了他的逻辑；因为逻辑的研究需要从各种特殊科学（还有数学）的实际推理方法中概括出一般的逻辑推理方法，而决不是仅仅从逻辑书籍或讲课中背诵、记忆和解题；多样化的科学研究正是为了逻辑之全面概括，由它们获得的材料形成了逻辑学的基础和工具。实际上，这种前后的“从属关系”最突出地表现在他晚年常常是以作为科学家的收入来维持从事逻辑学研究的时间。

2 逻辑学作为科学

虽然上文表明逻辑学家Peirce与科学家Peirce之间有近乎目的与手段间的主从关系，但事实上并非如此简单，它们还有更为深刻的一层关系，那就是：逻辑学也是科学。很显然，这是Peirce长期的实验室经历已经使得他以科学的方法处理所有问题（他有时的确称自己为“实验室哲学家”）包括逻辑学了。

我们首先看，科学在Peirce那里意味着什么？Peirce看到大多数人包括科学界之外的人都习惯于把科学视为特殊种类的（主要是指系统化的）知识，而他更愿意像古希腊人那样把科学作为认知的方法，但他强调这种方法一定要是科学探究（inquiry）的方法。知识开始于怀疑，为了寻求确定的信念我们必须要解决（settle）怀疑，一般解决怀疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感觉倾向）、信忠团体的方法（选择那些最适合其社会团体的那一信念）和尊重的方法（求助于自己对于某特别个人或机构的尊重之感情）等；但这些方法本质上都是自我中心的非客观的方法，它们往往只通过怀疑者自己的行为、意愿来选择信念，缺乏足够的证据。而真正客观的方法只有科学探究的方法，在这种方法指引之下，探究者从经验出发基于科学共同体(community)的合作去寻求真理（TRUTH）或实在（Reality），这也正是科学活动；最终的真理性认识可能并不是由某一实际的探究者所发现，但只要是遵循这种方法、运用先前的结果，最后都必定会一致达到真理的。这正是Peirce在《通俗科学月刊》上发表的两篇经典性论文《信念的确定》和《如何使我们的观念清楚明白》中所阐述的实用主义（与后来James版本的实用主义有很大不同）方法相一致的，事实上如Peirce所指出的，实用主义不是什么世界观，本质上是一种方法，一种科学探究的方法。而与此同时，我们看到，Peirce把逻辑学视为设计研究方法的艺术，是方法之方法，它告诉我们如何进行才能形成一个实验计划；逻辑就是对于解决怀疑的客观方法的研究，是对于达到真理之方式的研究，其目的就是要帮助我们成为“科学人”。现代科学之优于古代之处也正在于一个好的逻辑，健全的逻辑理论在实践上能缩短我们获知真理的等待时间，使得预定结果加速到来。

但是我们发现，他在思想更为成熟的阶段是把逻辑学的科学属性放置于指号学（Semiotics或更多的是Semieotics）的语境中来考察的，虽然这种处理与以上把逻辑学视为科学方法之研究存在着根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最广泛的意义上的逻辑学就是指号学或关于指号的理论，仅仅是指号学的另一个名字。〔5〕它包括三个部门：批判逻辑学（ Critical Logic），或狭义上的逻辑学，是指号指称其对象的一般条件的理论，也即我们一般所谓逻辑学；理论语法（Speculative Grammar），是指号具有有意义特征的一般条件的学说；理论修辞（Speculative Rhetoric），又叫方法论（methodeutic），是指号指称其解释项的一般条件的学说。〔6〕这种划分可能受中世纪大学三学科：语法、辩证法（或逻辑学）和修辞的课程设置的影响，指号学在某种程度上可视为对于中世纪后期所理解的逻辑的现代化版本。而我们在此需要强调的是，Peirce把指号学视为经验科学、观察科学。推理就是对于指号的操作，观察在其中发挥着重要作用；指号学同其它经验科学的不同在于它们实验操作对象不一样，在于其它科学的目的仅仅是发现“实际上是什么”而逻辑科学要探明“必定是什么”。但既然是经验科学，根据经验学习的科学人进行逻辑推理所得到的结论就是可错的即准必然的（事实上，任何逻辑必然都只是相对于特定

推理前提而产生必然的特定结论）。

更进一步，Peirce把狭义上的逻辑学(logic exact)分成假设逻辑（abductive logic）、演绎逻辑和归纳逻辑三部分。显然这比传统逻辑上演绎（必然的）、归纳（可能的）二分的做法多出了内容。Peirce得出这样的结论是对于Aristotle三段论基本格研究的结果，他认为Barbara集中表现了演绎推理的本质，而作为特殊的演绎三段论Baroco（把Barbara中结论的否定作前提、小前提的否定作结论）和Bocardo（把Barbara中的结论的否定作前提、大前提的否定作结论），如果把它们的结论考虑为或然性的，则分别相应于假设推理(abductive reasoning)和归纳推理。但更重要的是，Peirce在此显示出了逻辑学与科学的最合理的紧密联系。在他看来，演绎逻辑也即数学的逻辑，而假设逻辑和归纳逻辑主要就是科学的逻辑。在演绎逻辑已经得到普遍承认的情况下，他终生的愿望就是要把归纳和假设（Abduction）同演绎一起坚固地和永久地确立在逻辑概念之中。在科学探究过程中，假设、演绎和归纳先后组成了三个不同阶段的科学方法，它们的共同作用使得科学探究能自我修正。

Peirce把假设放在首位，作为科学探究程序的第一步，目的在于发现和形成假说。假设是为解释违反规律（或习惯）的意外事实而产生假说的过程，它能产生新信息，Peirce把它视为所有科学研究甚至是所有普通人的活动的中心。但这种假设并没有提供安全可靠的结论，假说必须要经过检验。于是，还需要演绎来解释（explicate）和演示（demonstrate）假说即得出预言；再后由归纳回归到经验，旨在通过观察被演绎出的结果是否成立来证实或否证那些假说，即决定假说的可信赖度。在这连续的三种推理形式中，假设是从意外事实（surprising facts）推到对事实的可能性解释，演绎是从假说前提推到相应结论，归纳则是从实例到一般化概括。经过这样的科学探究，我们在科学共同体中将能不断接近真理。

3 逻辑学中的化学概念移植

为更具体地论述Peirce的科学研究与逻辑学研究之间的紧密联系，我们在此可谈到Peirce对科学中的许多概念向逻辑学研究的成功应用，这突出表现在化学上。因为化学是Peirce的大学专业，也是他进入整个经验科学的入口。

逻辑学作为一门特殊的学科领域，事实上从近代以来，就从数学（包括代数和几何）理论那里找到了非常有力的发展动力和理论技术。我们在此谈到的化学概念应用作为整个自然科学概念推广中的一例其实也是Peirce为发展逻辑学而提出的。

首先，Peirce晚年极为倾心的存在图表逻辑构想正是基于化学图表原理（可能还有拓扑学方法的启发）。存在图表是Peirce在其指号学背景下对Euler图和Venn图的重大发展，具有极强的表现力。其在自然、直观、易操作上要远胜于代数方法（包括标准的Peano-Russell记法），因为我们心灵的思想过程被同构地展现在推理者面前，对于图表的操作代替了在化学（和物理）实验中对于实物的操作。化学家把这样的实验描述为向自然（Nature）的质疑，而现在逻辑学家对于图表的实验就是向所关涉逻辑关系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二个例子，现代逻辑（可能从《数学原理》开始）中的一对基本概念:命题和命题函项（或有时称为闭语句和开语句）原本就是来自化学中的“饱和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未饱和”概念。Peirce用黑点或短线来代替语句中的“指示代词”（即逻辑中的自变元），得到形如“——大于——”、“A大于——”这样的形式，它们分别被称为关系述位（relative rhema）（区别于像系词一样的关系词项）和非关系述位，也即他那里的谓词（谓词是几元的取决于我们到底如何选择去分析命题）。他指出，述位不是命题，并坦言“述位在某种程度上与带有未饱和键（unsaturated bonds）的化学原子或化学基极为相似。”〔8〕然而不无意外，我们发现同时期欧洲大陆的Frege也正在独立地从化学概念得到逻辑研究的灵感。他把诸如“……的父亲”的函项记号称为“未饱和的”或“不完全的”表达式，以与专有名词相区别。〔9〕

另外一个例子是Peirce提出的价分析（Valency Analysis）法。正如名字所显示出的，它同化学中的化合价概念密切相关，Peirce所使用的词语Valency直接源于化学中的术语Valence即化合价。价分析是Peirce在图表化逻辑思想指引下于存在图表（Existential Graphs）之外创设的另一种二维表现法。其中，显然他是把思想中概念的组合与“化学离子”的组合相比拟，如他采用类似“——”这样的结构表示带有“开放端（loose end）”(即黑点后面的横线)的实体，即谓词；这就是化学中离子结构的简单变形。由于它们的开放端导致的“不稳定”（正像离子本身不稳定一样），开放端之间就可能连接起来形成共同“键”（bond）。如 “—— ”同“ ——”可形成“——”样式的新结构〔10〕。正是利用这样的离子组键技术，Peirce成功证明了其著名的化归论题，即对于三元以上关系都可化归到三元和三元以下的关系，但一元、二元和三元关系却不能化归。这一论题是他哲学思想体系中所坚持的三分法原则的逻辑证明。

综观Peirce的科学家经历和逻辑学家志向，Peirce把逻辑学视为对于各种科学推理方法的概括，同时又把逻辑学理论指导、应用于科学研究过程。二者紧密相连，互为作用。而更为突出的，他的逻辑贡献大都可追溯到其多样化的科学研究，他的逻辑独创往往也是其科学研究经验的启发性建议。笔者以为，研究Peirce的这些方面，我们至少可得出以下启示：逻辑学应从数学和科学推理实践中概括推理的一般本质；逻辑学家应尽可能学习、掌握科学（传统逻辑就因为没有这样做而失败，科学家非逻辑学家或逻辑学家非科学家都不能胜任于对科学推理的分析工作），因为拓宽自己的科学研究领域必将能加强逻辑学家对于逻辑科学的贡献能力；同时科学家要想更为一般地把握住推理方法也应了解逻辑学，但是前者在当前学术界值得特别注意。当前处于被冷落地位的逻辑学要想摆脱这种局面，必须加快发展自己；而经验科学（不再仅仅是数学）必能使得逻辑学发展获得新的生命力，这已经是被现代逻辑的发展史（特别是初创时期）所证实的。

参考文献

〔1〕库克. 现代数学史〔M〕.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1982年. 61.

〔2〕罗素. 西方的智慧〔M〕.北京：商务印书馆，1999年. 276.

〔3〕Hilary Putnam. Peirce the Logician〔J〕.Historia Mathematica ， 9（1982）. 292.

〔4〕Max Fisch. The Decisive Year and Its Early Consequences〔M〕. Writings of Charles S. Peirce: a Chronological Edition(Vol.2). Bloomington， Indiana. Indiana University Press. 1984. Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕Charles Sanders Peirce. Collected Papers of C. S. Peirce (Vol.1-8)〔C〕.Cambridge， Massachusetts. Harvard University Press. 1931-58. 2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文献的通常标注法，这里如“2.227”的记法，小圆点前面的数字为卷数，后面的数字为节数）

〔9〕威廉·涅尔，玛莎·涅尔. 逻辑学的发展〔M〕.北京：商务印书馆，1985年.624.

〔10〕Robert Burch. Valental Aspects of Peircean Algebraic Logic〔J〕， Computers Math. Applic， Vol.23， No.6-9， 1992. 665-677.

Peirce：The Scientist and Logician

篇4

语言学范畴内的语义学是个年轻的学科，直到1923年，专著The meaning of meaning一书的发表，才开始发展，逐渐形成一个学科领域。本文将谈到的真值条件语义学、概念语义学和框架语义学。

一、真值条件语义学

传统意义上的语义学在语言观和描述方法上以语言哲学和逻辑学为渊源，形成了形式语义学，也称真值条件语义学学派。

真值条件语义学是在逻辑学研究的基础上形成的，在句义研究方面取得了成果。

真值条件语义学义以外延论为其语义观，认为句子是真是假构成了句子的真值，而决定句子是真是假所依赖的客观事实是句子的真值条件。

真值概念可用来描述句子命题之间的蕴含或预设等语义关系。但真值理论在描述预设失灵时碰上了难题：即，命题q是伪时，预设失灵，命题p的真值难以捉摸，造成真值空缺。因此需借助语用理论来描述。

二、概念结构语义

Ray Jackendoff 是概念语义学的创始人，提出心灵主义假说，其核心原则是：描述意义就是要描述心里表征，句子的意义是概念结构。

在生成语言学的基础之上, 他独立发展出了一套以空间概念和认知为基础的语法学派，命名为“概念语义学”。概念语义的认知基础是人类特有的空间概念, 即任何语类(名词、动词、介词短语) 都是有所指的, 但人脑思维处理的不是如充要语义学所说的外部事物, 而是任何能投射进大脑的空间概念。。Jackenfoff的概念结构有自己的句法，其语义类别通过组合规则结合成句。比如动词enter,可分解为两个概念元: go 和into。Go 在事项概念结构中是一个基本概念元; into 又可以分解为in 和to 两个基本概念元; in 表示路径概念元, to 表示目标概念元。因此enter 的概念结构如图所示:

enter

enter v---< N Pj>

[Event go [ ]iPath [ in goal[N Pj ] ] ]

Jackendoff 是从语言学和认知心理学两个角度来考察语义，提出了语义学就是认知科学的观点，对概念结构做了初步探索。作者的心灵主义的理论基础无疑会引起争议，但这种争议将会是有意义的。

三、框架语义学

框架语义学是认知语言学发展的初期，从它的早期理论－－格语法发展而来的，继承了格语法的基本思想，是格语法理论的系统化、具体化。美国语言学家Fillmore于1982年提出框架语义学，为人们提供了一种理解和描写词项意义及语法句式的方法。

框架语义学认为，为了理解语言中词的意义，首先要有一个概念结构，这个概念结构为词在语言及语言中的粗在和使用提供了背景和动因。

这个概念结构就是语义框架。语义框架出自经验主义语义学的传统，并通过框架来展现经验主义语义学的研究成果。框架可以是任何一个概念体系，其中的概念之间相互联系，要理解这一体系中的任何一个概念就必须理解整个概念体系，介绍任何一个概念都会激活所有其它概念。

Fillmore在格语法的基础上提出并发展了框架语义学。他和同事在英语习语的研究中提出构式语法理论，把框架语义学发展到了构式语法阶段。在Fillmore等学者研究成果的基础上，Goldberg(1995)从功能主义出发研究了英语基础句式的论元结构，从而发展了句式语法理论；Fauconnier(1997)和Mandelblit(1997)等则提出了概念整合理论，深化了词汇与句法关系的讨论。

四、结论

语义学具有多学科性，需要注意的是，不同学科研究语义的目标和角度不同，却有其各自的可取之处。

参考文献：

[1]Fillmore, Charles J. Frame Semantics [A ] Linguistics in the Morning Calm [ C ] , ed. The Linguistic Society of Korea. Seoul: Hanshin, 1982.

[2]Croft, William and D. Alan Cruse. Cognitive Linguistics [M ]. Cambridge: Cambridge University Press, 2004,

[3]Lakoff, Ten Lectures in Cognitive Linguistics by George Lakoff.

[4]Saeed, Semantics. [M ]. Foreign Language Teaching and Research Press.1997.

[5]陶明忠，马玉蕾．框架语义学―格语法的第三阶段[J ]. 当代语言学，2008（1）.

篇5

Institute of Technology, Israel

Explanatory Nonmonotonic

Reasoning

Advances in Logic ,Vol. 4

2005,408pp.

Hardcover USD:79.00

ISBN 9789812561015

解释非单调推理

A博基曼著

本书是《逻辑进展丛书》的第4卷。在非单调和常识推理领域中的许多方法实际上是对相同基本概念与结构的不同表示。正如本书作者于2001年出版的前一本书那样，这本研究论文试图系统地回答“什么是非单调推理？”这个问题，它是对作者前一本书的补充，给出了非单调推理原始方法的逻辑形式化。非单调推理包括默认逻辑、自认识和模态、非单调逻辑以及编程。作者把这种方法称为解释非单调逻辑，这是因为解释的概念可以被看作为这些非单调形式方法背后的最终以及统一的基础。

本书共由10章组成。第1章绪论；第2章斯科特结果关系；第3章双结果关系；第4章值逻辑；第5章非单调语义学；第6章默认结果关系；第7章论证理论；第8章生成式与因果推理；第9章认知结果关系；第10章模态非单调逻辑。

与这个领域中先前的研究相比，本书具有三个特点：(1)它提供了一个解释非单调推理的统一广义理论，而不只是对现有的非单调逻辑进行描述。尽管后者被证明是由这个理论所复盖。作为本项研究的逻辑基础，双结果关系形式方法启发了一个适用于大多数范例的功能强大的广义化，它远远地超过了现有的非单调形式方法。(2)本书把注意力转向了某些相对新的非单调推理的非认识方法。例如四值双结果关系，因果推论和论证理论。这些形式方法将会填补下列两个方面之间的差距。因此默认与模态非单调逻辑只是在最后的两章中涉及，把它们当作认识双结果关系的更为通用的形式方法的一部分。(3)本书把焦点放在了解释非单调推理的逻辑单调的基础之上。从这种意义上讲，它既是关于逻辑的，同样也是关于非单调推理的。这种方法的主要优点是它将会被说明，解释非单调推理的不同形式方法实质上基于相同的原理和模型，其主要区别在于宿主这样一个推理的基础逻辑形式方法。

本书针对的读者群是人工智能领域的研究人员、研究生以及广大的逻辑学家。

胡光华，高级软件工程师

(原中国科学院物理学研究所)

篇6

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

摘要：从穆勒等人对或然性的探讨，经耶方斯对概率归纳逻辑的开创，到卡尔纳普代表的现代概率归纳逻辑体系，考察了概率归纳逻辑的发展历程，从中揭示其兴起的原因，并分析现代归纳逻辑发展的一些新趋势。

关键词：概率归纳；逻辑；概率论

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

参考文献:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

篇7

关键词：概率归纳；逻辑；概率论

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

Keywords:Probabilisticinductivelogic;Theoryofprobability;Probability

概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

参考文献:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

篇8

关键词：语言哲学；罗素悖论；类型论；新解

中图分类号：H0-09 文献标识码：A 文章编号：1673-2596（2013）09-0032-03

一、引言

悖论（paradox）又称逆论或反论，由希腊文“para”和“doxs”两词而合成，“para”意味着超越，“doxs”意为相信。战国时期的大思想家墨子也曾在著作中提到悖论，他说：“以言为尽悖，悖，说在其言。”（《墨经下》）。关于“悖论”一词的起源迄今还未有定论，不过早在古希腊时期就有了关于悖论的记载。一个命题，用公认的推论方法去论证，命题的两面居然可以同时推导出来。也就是它即像是正确的可却又被证明出是错误的，着实令人难以判断，这就是悖论。陈嘉映教授在《语言哲学》一书中指出悖论总是包含两个要素，一个是自指，一个是否定。因此，在“我说的这句话是谎话”、“所有话语都是谎话”、“有些话语是谎话”、“所有话语都是真话”、“我这句话以外的所有话语都是谎话”这四句话中，前两句话暗含了悖论而后两句话则没有，因为“所有话语”这种论断中的“所有”包括了这句话本身，也就是说这句话是带有自指性。而“所有话语都是真话”之所以不包含悖论，是因为它不包含否定。古今中外有许多著名的悖论，其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。在很长一段时间里，悖论被认为是诡辩或是游戏，它对人类认知的价值并没有得到充分的认可。事实上，悖论的成因极其复杂和深刻，它不仅涉及数学和逻辑学知识，更是对人类思维精密性和深刻性的考验，悖论的解决时建立在对逻辑和哲学深入研究的基础之上的，解悖的过程往往可以给人们带来全新的思路和观念。

二、罗素悖论及其逻辑分析

19世纪下半叶，德国数学家康托尔提出了著名的集合理论。这一理论在数学界有着深刻的影响，其严密性得到广泛的认可。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称集合论概念使得数学界达到了绝对的严格性。然而，不久之后，这个所谓的完美集合理论就被发现是有漏洞的。1901年前后，英国哲学家、逻辑学家、数学家罗素针对康托尔的集合论提出了质疑，震惊整个数学界，这就是著名的罗素悖论。

罗素悖论定义：把所有集合分为两类，第一类集合指所有包含集合自身的集合；第二类集合为所有不以自身为元素的集合，假设第一类集合所组成的集合为M，第二类所组成的集合为N，于是有：M={A|A∈A}，N={A|A∈A}那么，M∈N的同时岂不是又得出N∈N么？但是如果M∈N，那么根据第一类集合的定义，必有N∈N，但是N中任何元素都满足A？埸A的，于是得出结论：因为N∈N，所以N￠N，就出现了矛盾。反之，如果N∈N，那么根据对于第一类集合的定义，得出N∈M，但是显然M∩N=？，所以N？埸N，依然会有矛盾。罗素悖论的定义其实就是围绕着“某些事物的类是不是这些事物中的成员”这个问题展开的，因为无论回答是或否都是不合逻辑，陷入矛盾之中。

为了更好的说明这个问题，罗素后来又提出了一个通俗版本，也就是理发师悖论。在某个小城镇上有一位理发师，他在城中打出了一个广告，广告上写着：“本理发师技艺高超，但是，本人只为城中所有不给自己刮脸的人服务，欢迎大家前来！”自然，小城镇中来找着位理发师刮脸的人都是那些不给自己刮脸的人，最起码在他们接受理发师服务的时候他们是没有给自己刮脸的。但是，没过多久，问题就出现了，理发师胡子长长了，那么此时他到低是否应该给自己刮脸呢？如果理发师不给自己刮脸，那他就是那些不给自己刮脸的人中的一员，是符合要理发师也就是他自给服务的对象了。可当他拿起刮胡刀为自己刮脸的时候，他就又不符合“不给自己刮脸”的条件了。试问理发师应不应该为自己刮胡子呢？表现看来，罗素悖论在很大程度涉及到数学上的基础问题，但它与语言哲学却也密不可分，息息相关。

三、罗素悖论的消解方案

悖论的出现似乎对逻辑的可靠性提出了很大的质疑，同时也动摇着人们的理性基础，因此，引起了数学界，逻辑学界，乃至哲学界学者们的探讨和争议。1901年罗素悖论的发现更是引起了数学界的第三次危机，此后，包括罗素本人在内的众多学界精英都投入到了解决悖论的研究之中，产生了众多解决方案，但却始终难以达成普遍的认可。既是在21世纪的今天，关于解除罗素悖论的研究仍然是各个学界一个日久弥新的问题。

（一）罗素的类型论

类型论是罗素本人为了解决悖论而提出的，这个理论也是罗素的著作《数学原理》的主要思想。罗素认为康托尔的集合论出现的问题不仅仅是数学问题，这其中也包含了逻辑问题，本质上就和说谎者悖论相似。想要解决悖论问题就必须从逻辑上入手，加以改造，消除悖论的同时保持数学的原样。

逻辑悖论涉及到数学上的几个基本概念，比如说：命题、类、基数……罗素把它们归结为命题和命题函项，命题函项或者说函数是数学中的概念。在数学概念中，命题是指一个有真假值的表达式或是语句，而命题函项则是指那些含有变量的表达式，当变量确指某个确定的数或者值的时候，这个函数表达式就成为一个具体的命题，函项本身用F（a）、F（b）等表示。类型论中的“类型”指的就是某个函项的意义域。意义域是指一些元素组成的集合，当该函项的变元取这个意义域中的任意一个元素作为值时，所得到的命题都有意义（即可判断真假）。根据这个定义，函项中的变量或者变元都只能取意义域中的某个值（也就是类型中的某个值），但是变元的值并不可以根据自己的意愿随意选取，变元本身不能反过来先预设函项的值。函项的变元的取值受到限制并且分为不同的类型，因此便产生了类型论的分层问题。用日常生活中的语言来理解，就是把函数中的变元对应到实在的简单对象上，比如说a、b用来替代满足某个句子的词语，例如满足句子“___是红色的”中的“红旗”、“鲜血”，罗素自己也把类型对应到实际的语言中去，比如：“如果我们取人作为类型0的实体，那么聪明就是类型1的实体，因为我们可以有意义地断定（虽然也许不是真的）苏格拉底是聪明的，基本道德就是类型2的实体，因为我们可以有意义地断定聪明是基本道德，一般说来，每一个属性具有比它能对之加以肯定或否定的实体更高的类型。”这也说明，罗素认为类型本身分为不同的层次。

另外，根据罗素的理论，若两个实体都可以对应一个函项变元的值，它们属于同一类型。比如，句子“X是著名的作家”可以看做是一个函项，该函项的变量X在实际交际的语言中可以对应不同的实体，我们可以说“莫言是著名的作家”也可以说“沈从文是著名的作家”，因此“莫言”和“沈从文”具有同样的类型。不难看出，对于某个函项，其变元的值被与之同类型的值的对象相互替换时，该函项或者命题本身依然是有意义的，但是如果与不用类型的对象进行替换，得出来的命题便失去了意义。比如，如果我们把“莫言”和“作家”一次进行替换原命题就变为“作家是著名的作家”，毫无意义的循环语句。罗素指出，“这是一个浅显的事实，但不幸的是，几乎所有的哲学都企图忘掉它”。

（二）类型论面临的困难

类型论虽然在一定程度上规避了悖论的产生，但是在实际应用中也面临着诸多困难。罗素本人也承认，类型论“在很大程度上还是初创的，混乱的，模糊的”。其中一个很大的问题就在于类型论的核心思想是避免恶性循环，但是类型论的表述本身却会破坏“避免恶性循环”的规定，因为对于类型论中的“函项”、“类型”的类型是没有限制的。因为，一个关于函项本身的命题也就是一个函项，毫无疑问根据罗素的理论，这变成“恶性循环。如此，类型论连本身的表述问题都难以解决。

当然，有人认为上述问题是是可以通过规定避开的，但事实上，“类型”本身的问题也更加棘手。由上文得知，函项中的变元的值如果被具有同类型的值的对象替换的时候这个命题或者函项依然有意义，反之则会得到无意义的命题。这条结论在被用于与“类型”本身相关的函项时就会产生问题，比如，命题“铅笔和橡皮具有同一类型”，如果把橡皮换成“便宜”那么命题“铅笔和便宜具有同一类型”就会被判断为没有意义的假命题。现在若把橡皮用变元X替代。原函项就变成“铅笔和X具有同一类型”，在数学语言之中，这个推导出的函项本身是成立的，因为可以对“橡皮”加以肯定，而对“便宜”加以否定。在日常生活中，影响我们判断的往往还有一个重要因素――语境。限于篇幅这里就不加详述。

针对康托尔的集合问题，德国数理逻辑学家策梅洛也曾提出著名的公理集合论公理系统，使得集合在公理的限制下不会太大，从而避免了罗素悖论。后期这个系统发展成为了现在的ZF系统的公理集合论体系。这里也不再赘述。

（三）从语言本质属性对解悖的探索

悖论消解的研究大多是关于数学逻辑公式的改进，常借助于人工语言。然而人工语言很难解决元语言问题。自然语言则是最根本的语言，如果从自然语言入手，通过研究语言的本质属性而对悖论加以解释，也许也能为解悖打开一扇门。

学界往往把悖论分为两种，逻辑悖论和语义悖论，著名的说谎者悖论是语义悖论的代表，而罗素悖论是逻辑悖论的代表。但事实上，这种划分也只是约定俗成而并没有严格的分类标准。国内现也有学者对这两种悖论展开了深入研究，有些结论值得参考。2009年，北京大学学报《悖论的语言结构：递归否定》一文对悖论的自然语言展开了探讨。该篇文章谈到，通过对悖论语言的分析，所有的悖论无论是逻辑悖论还是语义悖论，其产生往往有三个条件：第一：层阶条件（存在不同的语言阶层，如对象元和元语言）；第二：重指条件（存在指称不同层阶语句的重指词或词组如“这句话”）；第三：递归否定条件重指的两个句子形成循环否定或递归否定。罗素的解决方案区分了层阶的高低并且通过规避限制重指。而没有涉及第三个条件，也就是递归的否定。递归和层阶是语言的基本属性，以上三个条件只要否定一点即可消除悖论，因而对悖论消解的研究也可以试着可以从消除递归否定入手。比如说“理发师悖论”是可以分析为：

村子里的人如果给自己理发理发师就不给他理发

由于理发师属于村子里的人，于是就有：

如果理发师给自己理发理发师就不给自己理发

即：理发师给自己理发（理发师给自己理发）假

于是就形成上面的递归否定式“XX假”。

同样的罗素本身提出的集合论悖论也同样可以用递归否定解释。限于篇幅这里不展开。该篇文章还指出虽然内部循环是产生悖论的一个必要条件，而区分层阶的目的是为了避免内部循环，但是由于在语言中很难避免内部循环，因此，指从层阶的区分来避免悖论是不可行的。那么，如何排除递归否定，可能是消除悖论的关键。

四、总结

1901年前后，罗素悖论的提出深深地动摇了康托尔的集合理论，震惊整个数学界，悖论的产生涉及到逻辑、数学、语言、以及哲学等各个领域，解决悖论要认识到其中的困难性和复杂性，也是对人们思维的新的挑战。类型论、公式化集合理论、以及语言递归的否认都在一定程度上解决了罗素悖论，但是迄今为止还未得到完美方案。解悖之路是人们认知探索之路，人们要克服自己的片面性和思维的局限性，在不断求索中进步。

参考文献：

〔1〕N.WHITEHEAD and B.RUSSELL. Principia mathematica [M].Cambridge： Cambridge University Press， 1957.

〔2〕陈保亚，陈樾.悖论的语言结构：递归否定[J].北京大学学报（哲学社会科学版）2009（5）.

〔3〕陈波.逻辑哲学[M].北京：北京大学出版社，2005.

〔4〕陈嘉映.语言哲学[M].北京：北京大学出版社，2006.

〔5〕[英]罗素.逻辑与知识[M].北京：商务印书馆，1996.

〔6〕[英]罗素.我的哲学的发展[M].北京：商务印书馆，1982.

〔7〕[英]罗素.哲学问题[M].北京：商务印书馆，1999.

篇9

关键词：离散数学；教学改革；教学方法

0引言

《离散数学》是计算机科学中重要的基础理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用．但这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，这无疑给教师的教学和学生的学习带来一定的难度．因此，如何提高离散数学课程的教学水平，对于计算机相关专业学生后续课程的学习以及提高学生的抽象思维和逻辑推理能力都具有现实的意义．本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的实际，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨．

1提高学生对《离散数学》的认识，调动学习积极性

学生在学习离散数学时，往往看不到它在计算机科学中的具体应用，认为该课程对计算机科学的作用不大，因而不重视离散数学的学习，学习兴趣不高，学习效果不甚理想“兴趣是最好的老师”，因此，在上第一堂课时，教师就应该给学生介绍离散数学的重要性，提高学生的学习兴趣事实上，计算机学科的发展近年来与离散数学的主要内容如数理逻辑、抽象代数和图论等有非常紧密的联系随着计算机科学的快速发展，进行该学科相关的研究与开发的起点在不断提高，无论学生今后从事理论研究，还是应用开发或者是技术管理工作，都应该具有坚实的理论基础，才能适应学科迅速发展和知识更新的需要．当今计算机科学界的权威人士很多都是研究离散数学出身的．美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才，而我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国计算机领域最负盛名、最崇高的一个奖项是图灵奖，具有“计算机界的诺贝尔奖”之称．图灵是一位英国的数学家的名字，他所创立的数学模型一一图灵机(离散数学内容之一)．在可计算性理论中起着重要作用，为计算机的诞生奠定了坚实的理论基础．为了纪念他对计算机科学所做的贡献，国际上用他的名字来命名这个奖项．著名的计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说过：“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了．我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误．不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道要是我能年轻20岁．我要回去学逻辑”由此可见离散数学在计算机学科中的重要作用

2教学内容的优化

《离散数学》课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论．这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，它们分别作为《离散数学》课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾，使教学过程具有很大的难度．如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及．所以在在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，比如学生对集合论基础的很多内容在中学数学中已经有所了解，所以这部分内容只需要简要介绍一下，重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上．对于二元关系这部分，侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练．在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力．图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法．代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲．

另外，现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容，这也是不利于学生的理解学习的．如果选择了这种教材，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习．这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础．

3教学方法实践

3．1注重理论的理解。推行研究型教学

离散数学中有很多定义、定理、规则，几乎每一节课堂上少则十几个多则几十个新的术语或定理，很多学生由于习惯于背诵的方式来掌握概念，很容易产生枯燥甚至畏难情绪．在教学过程中，我们要注重对于问题的完整理解过程，而不是只告诉学生结论．因此，很多概念、定理都不用死记硬背，只需要理解，这样才能掌握得更牢．

比如，在一阶逻辑中有八个关于量词作用域里的扩张与收缩公式，学生刚开始看到这些公式时，可能会觉得太难记了．那么就需要把证明的方法告诉他们，掌握公式的来龙去脉．其实只有以下两个公式是相对特殊的，需要转换量词形式的：

((Ax)A(x)B)甘(3x)(A(x)B)

((3x)A(x)xB){(Ax)(A(x)B)

这两个公式可以在有限个体域中采用量词消去法把其中一个公式证明给学生看，其它几个公式要求学生课后采用类似的方法自己动手证明，既可以节省时间，又可以加深学生对公式的理解．

因此，需要把过去习惯的填鸭式教学转换为研究型教学，通过对典型问题的描述分析和解决，鼓励和引导学生实现研究为本的学习．对课程、对问题要多问几个为什么，挖掘深层的东西，要有意识地去培养学生踏实的科学态度．

3．2理论联系实际

离散数学这门课内容比较难，而且相对枯燥，特别是该课程的结构较为松散，内容杂，学生难以接受．因此．在讲解清楚各种基本概念、定理、定理证明、计算方法等基本内容之外，还应多举一些具有代表性的例子，以加深学生对知识的理解，并能随时介绍所学知识的应用背景和发展方向，使学生能感觉到这门课程的必要性，调动学生的积极性．例如在讲授平面图时，可以给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用．

另外，如果讲课时能结合一些轻松的故事，也可减轻学习的压力．比如离散数学中哥尼斯堡七桥问题、著名的苏哥拉底三段论、土耳其商人和帽子的故事、一笔画问题、地图染色问题等等．但对于这些问题的介绍不能停留在故事的趣味性上，应当从故事人手，提出有思考性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果．

3．3具体与抽象相结合．

离散数学中的许多概念都很抽象，如果直接给出定义，学生往往难以理解．如果能从实际的例子出发，再抽象出基本概念，使得学生对这些概念有更深刻的理解．

例如“二元关系”，可以举一个家庭成员之间的关系的例子：假设某家庭有父母兄弟四位成员，在家庭成员这个集合上，常见的二元关系有父子关系、母子关系、兄弟关系、夫妻关系等，然后以数学符号的形式表示出来，最后再把二元关系的数学定义告诉学生．这样学生对“二元关系”这个概念就有比较清楚的认识了．又如在讲解“群”的概念时，可以先给出具体一个代数系统，如(Z，+)，然后得出该代数系统满足

群的三个条件：结合律、存在幺元和每个元素有逆元，从而引出群的定义．

3．4注重归纳与小结

离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳，可以用一条主线贯穿始终，这就是离散数学讨论的内容大多包含两个方面：研究一个系统中涉及到的静态(基本概念)与动态(运算、操作、推理)．如集合论中是元素(静态)及其上的运算(动态)；代数系统中是集合(静态)及运算(动态)；数理逻辑中是公式(静态)和推理(动态)．通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率．

在讲课时，应该把重点、难点精讲细讲，对于易懂的内容可以点到为止．此外还要经常归纳小结，尤其对于一些抽象的和难以记忆的重要知识点，更应该辅以有针对性的归纳总结．比如在讲完代数系统这部分内容时，可按照代数系统、半群、含幺半群、群的顺序依次阐述这几个概念，均是在前一个概念的基础上增加一个性质(封闭性、结合性、幺元、逆元)，最后用图示的方式进行小结，使学生更容易掌握这几个容易混淆的概念．

4教学手段改革

4．1建设网络课件。注重教学的互动性

随着计算机技术的发展与普及，在教学过程中引入网络课件已逐渐成为一种时尚．离散数学有很多定义、定理、性质等都是比较抽象的内容，如果在教学的过程中，就概念讲概念，就结论讲结论，学生将难予接受．如果能利用网络课件信息量大、生动有趣的特点，将概念、理论提出的背景以及在计算机技术中的应用介绍给学生，势必会加深学生对概念、理论的理解，激发学生进一步学习的积极性．在离散数学网络课件中，可以集成电子讲稿、作业、答疑、讨论、考试、试题库、网络资源、学习跟踪分析、管理等，极大地改变离散数学教学中存在的问题，为学生提供了丰富多彩的网上教学资源．可以在课堂教学的引导下，充分利用网络课件的特点让师生参与讨论，调动学生的主动性，引导学生发现问题和分析问题，让他们能够自由地、充分地、广泛地进行讨论，从而达到解决问题的目的．

网络课件的电子讲稿是教师上课和学生学习的主要资源，因此网络课件的建设一定要注重电子讲稿的质量．电子讲稿要尽量使用具体形象的媒体展示给同学．使其能从中体验形象与抽象的关系．在制作幻灯片画面时．要注意目标明确，使常规教学中要求的基本技能、重要的思想方法、运算能力和分析问题解决问题的能力尽量反映在课件中，各个幻灯片的连接注意衔接合理、自然．利用人工控制时间，使其变化有序，避免给学生产生黑板搬家的感觉．

当然，笔者认为离散数学网络课件并不能完全取代传统的教学方式．仅仅是利用计算机进行辅助教学，它还不能完全代替“黑板、粉笔”方式的教学．教师完全可以根据教学内容的需要，在教学过程中灵活、适当地应用黑板与粉笔，以起到其特有的点睛效果．例如对一些逻辑性较强，难以理解的需要推理、证明的教学内容，应该使用传统的授课方式进行教学．只有采用传统的教学方式与现代多媒体教学方式相结合的办法，才能实现教学过程的最优化．

4．2重视学生作业，定时测验

大学扩招以后，很多教师课时量都比较饱满，批阅作业的时间相对较少，有些教师甚至因此不布置作业或不批阅作业，这样显然是不利于学生的学习．离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题．但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅．这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题．对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评．通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识．

另外，为了更好地了解学生的学习情况，克服学生的学习惰性，除了布置作业外，可以在讲完每一部分内容之后进行课堂测验，给学生施加一定的学习压力，把测验成绩作为平时成绩的一部分，让学生能及时地对学过的内容进行归纳、总结．由于时间关系，测验时所选的习题数量不宜过多，尽量做到少而精，具备综合性、典型性等特点．其次，要难度适中．例如在数理逻辑部分的测验中，可分别从命题符号化、公式类型判断、主析取范式、前束范式、逻辑推理等方面进行选题，共五道题左右，其中重点突出符号化与推理理论，力求以点带面，考察学生对所学知识的理解程度

4．3考试改革

笔者认为离散数学教学改革的一个重要环节是考试方法改革，实行教考分离．学生的考核成绩由平时成绩和考试成绩按一定比例组成，任课教师掌握平时成绩的评定，考试则实行教考分离，任课教师事先不知道考试题目，但可以与命题教师一起讨论命题范围、难度及题型．实行教考分离能进一步激发教师的教学热情和学生学习的主动性，对调动教与学的积极性是有促进作用的，同时也提高了考核的科学性．

5结束语

总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法，认真掌握教学规律，借助于现代化教学手段，摒弃“填鸭式”教学，提倡“启发”式教学．教师只要具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，就一定能够找到较好的方法调动学生的学习积极性，从而达到良好的教学效果．

参考文献：

[1]赵青杉，孟国艳．关于离散数学教学改革的思考[J]．忻州师范学院学报，2005，21(5)：6．

篇10

[关键词]会计理论结构；逻辑起点；会计目标

会计理论结构是构成会计理论诸要素及其联系的组合，它是一个逻辑系统。选择不同的逻辑起点往往会形成不同的理论结构。会计理论结构正确与否及其对会计实践指导作用的大小，在很大程度上取决于逻辑起点选择的正确性和科学性。

一、有关会计理论结构逻辑起点的几种主要观点及其评价

目前，中外会计学界对会计理论结构的逻辑起点有四种比较有代表性的观点。

1.以会计假设为逻辑起点构建会计理论结构。会计假设最早由美国著名会计学家W.A.佩顿于1922年在《会计理论》一书提出，直到50年代末才引起美国会计界的高度重视。持这种观点的人认为，会计假设是会计人员对那些未经确切认识或无法直接论证的现象，根据客观的正常情况或趋势做出的合乎事理的推断。会计假设是进行演绎的先决条件。

以会计假设作为会计理论结构逻辑起点的观点主要受自然科学研究方法的影响，具有一定的局限性。会计假设是前提条件，不是推理的逻辑起点。会计假设本身是发展变化的，其发展变化除了受会计环境变化的影响外，还受会计本质、会计目标的制约。因此，会计假设只能是论证会计理论的基石，将它作为逻辑论证的起点，显得有些牵强附会。

2.以会计本质为逻辑起点构建会计理论结构。持这种观点的人认为，会计研究首先要解决会计的本质问题，会计理论首先要回答会计是什么的问题，即会计的本质，这是对会计的根本认识。

理论是对客观事物的本质和规律性的正确反映，然而把会计本质作为会计理论结构的逻辑起点则有很大的局限性。

首先，从逻辑学角度看，会计本质是不具备作为逻辑起点的基本特征，逻辑起点是由抽象到具体的出发点，这里的抽象是思维中的抽象，具体是思维中的具体。思维中的具体揭示了客观事物深层次的本质，思维的具体结果只能是末尾，不能作为逻辑的起点。会计本质是揭示会计深层次的规律，但不能成为逻辑起点。其次，从理论与实践的关系看，会计本质属于纯理性的范畴，以此作为逻辑起点易使会计理论脱离实际，使其失去与外部经济环境的密切联系；再次，科学和完整的会计理论结构应该是结构严密，各组成要素相互连贯，浑然一体的。在这个结构中，要求具备一个具有一定内聚力和向心力的逻辑起点，而把会计本质作为逻辑起点则易造成会计理论内部结构的离散与脱节。

事实上，会计本质是会计理论的核心，是理论反映的内在必然联系，对会计本质的研究，应贯穿于会计理论研究的始终，揭示会计本质是会计理论研究的目的和任务。正因为会计理论是会计本质的反映，因而各组成要素应充分体现其反映的本质，并由这些要素推导出会计的全部命题。

3.以会计环境作为逻辑起点构建会计理论结构。持这种观点的人认为，会计环境是会计内环境与会计外环境的总和，内环境决定了会计的本质，从而决定了会计的职能；外环境决定了会计目标，从而决定了会计信息的质量特征，进一步影响着会计程序和会计方法。

以会计环境作为会计理论结构的逻辑起点，也具有一定的局限性。按照系统论的观点，系统无处不在，每个系统都要受到更大系统的制约。对每个系统而言，由于处在其他系统的包围之中，就形成了系统的环境。会计系统是社会经济系统中的一个子系统，它的运行在很大程度上要受社会经济环境的影响。因此，应把会计理论研究的视野扩展到会计系统以外的社会、政治、经济、法律环境中去。然而，把会计放在社会、政治、经济、法律环境中去，并不意味着会计环境是会计理论研究的逻辑起点。因为环境是指存在于系统之外的对研究系统有影响作用的一切系统的总和。研究会计离不开会计环境，但是，会计环境并不是会计本身，它并不是构成会计理论结构的要素。

4.以会计目标为逻辑起点构建会计理论结构。持这种观点的人认为，任何研究领域的起点都是提出研究的界限和确定它的目标。美国的财务会计概念结构是以目标作为研究起点，用于指导所有项目的研究，并作为整个概念结构的基础。笔者赞同这种观点。

二、会计目标是会计理论结构的逻辑起点

会计目标应该成为会计理论结构的逻辑起点，其理由如下：

1.从逻辑的角度看，会计目标具备作为逻辑起点的基本特征：首先，会计目标的确定并不是主观臆造的，它反映了会计发展过程中内在的必然联系。会计目标的提出，反映了会计本质，并促进会计本质和职能的发展。其次，会计目标作为会计理论结构的逻辑起点，决定和制约着会计假设、会计概念和会计准则。会计假设在于对会计系统的外部环境作出判断，但外部环境要通过会计目标作用于会计系统，同时会计系统又通过会计目标去适应外部环境，即会计目标制约着会计假设。会计准则是人们为了保证会计目标实现而制定的用来指导和制约会计主体行为的规范。因此，会计目标是会计理论的直接存在物，任何脱离会计目标而建立的会计理论结构及其要素都是科学的。再次，会计目标必须通过外部环境予以规定和说明，是会计发展的历史起点。最后，会计目标包含了会计活动的“基因”，是会计活动中一切矛盾的“焦点”，是会计系统运行的导向机制，是会计活动的出发点和归宿。

2.从系统论的角度看，目标对于系统是至关重要的，按一定目标运行是一切系统所具备的基本特征。对会计系统来说，目标表明人们为什么要设计这一系统，目标是人工系统存在的前提，是决定系统其他要素的基础。会计目标决定了会计系统应使用的方法和程序，是引导和制约会计行为的决定性因素，尤其在缺乏明确可供遵循的会计准则时，会计目标就成为会计行为的判别标准。同时，会计受外部环境变化的影响很大，会计目标直接反映着社会经济环境的变化。总之，目标对于系统的重要性决定了以会计目标作为逻辑起点的客观必然性，以此为逻辑起点构建会计理论系统是一个动态的、开放的、稳定的和有序的系统。