逻辑学集合概念范文

导语：如何才能写好一篇逻辑学集合概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词:大网概念;计算机网络;高等教育;人才培养

随着国内电信运营商网络的重新整合和3G/4G无线通信时代的到来,网络通信技术正在发生广泛而深刻的变化,呈现出很多新技术、新应用和新模式,这对高等教育计算机网络课程的教学工作提出了新的要求。为此,近年来众多高校对计算机网络课程的教学工作进行了大量地探索、改革与实践[1-6],并取得了较为显著的效果和成绩。现有教学模式培养出来的学生能够掌握基本的计算机网络通信原理、TCP/IP协议栈,能够组建基于交换机/路由器的小型网络,也能够进行常见的网络配置、应用及维护,但他们普遍缺乏全局网络的意识,即大网的概念。随着互联网络技术和应用的发展,各种网络技术层出不穷,各种类型的网络及业务不断融合、重构,这使得大网概念在电信级网络运行中更加重要,因此,在计算机网络教学中培养学生建立大网的概念具有重要的意义。

1建立大网概念的意义

计算机网络是计算机技术和通信技术的交叉学科,涉及大量错综复杂的概念和新技术,对刚接触计算机网络的学生来说,这是一门比较难学的课程。在现有教学模式下,学生对教学效果的普遍反映是:入门难,术语、概念多,理论复杂;课堂上可以理解,但很难留下深刻印象,理论和实践都没学好。虽然现

在的计算机网络教学已经非常重视理论与实践结合,但在真正的实践中,实验内容只是实际网络复杂情况冰山的一角。另外,学生已习惯平时从应用层面使用网络的简单感觉,一旦进入理论学习就觉得和自己想象的网络差异太大,不学还明白点,学了更糊涂,从而失去学习的兴趣,其问题在于没有把理论和实际紧密、有机结合,缺乏大网的概念。

所谓大网概念,就是要让人们了解其每天都在使用的互联网络是一张实实在在的网络,而不是一张虚拟的网络,它是由各种类型和规模的小网从小到大组成的,任何两点之间的通信都由这张网络上的一条实实在在的物理连接承载,由构成这条物理连接的网络设备和链路实现数据的转发和传送。从提供网络服务看,它是单一的虚拟大网;从解决网络问题看,它是庞大而复杂的物理真实网络。

建立大网概念是计算机网络教学的切入点。网络无处不在,大家每天都在使用互联网络,学生在没有接触本课程之前已形成了对网络的模糊概念,如果本课程教学一开始就从理论出发,学生自然会迷糊,并产生学习混乱和抵触情绪。因此,教学应从学生身边最熟悉的网络谈起,之后,再引申到学生熟悉的互联网络Internet,告诉学生网络的电子邮件、QQ聊天等正是基于身边最小的网络,并开始不断互联、延伸形

作者简介:邵鹏飞(1978-),男,讲师,硕士,研究方向为无线宽带网络与网络控制。

成大网――Internet,正是因为大网的存在,电子邮件、QQ信息才能从一个地方传到另一个地方。然后,老师要告诉学生计算机网络课程就是要研究这张大网是怎么工作的,比如构成大网的小网是怎么工作的,一个个小网是怎样组成大网的,数据在大网上是怎样传递的;在搞懂网络怎么工作后,就要了解怎么管理这张网、怎么用这张网。通过让学生建立大网概念的方式,淡化理论与现实的差距,使学生头脑中模糊的网络概念变得清晰,同时,让学生明确网络到底研究什么,本课程学什么,应该掌握什么,学了之后有什么用。总之,建立大网概念可以让学生在实际网络和计算机网络原理之间建立一种联系,从而激发学生了解计算机网络原理是如何解决实际问题的兴趣。

建立大网概念是全局把握网络技术的需要。互联网络有两个层面:物理网络和逻辑网络。物理网络指构成互联网络的网络设备和线路,它是逻辑网络的基础。逻辑网络架构在物理网络之上,包括基于网络层次体系结构的网络互联方法和为网络应用提供服务的网络云的概念。大家都熟悉的是逻辑网络为网络应用提供服务的概念,比如基于网络的电子商务,基于网络的网络游戏等,这些网络主要指逻辑网络。而物理网络和网络层次体系结构是计算机网络研究和课程教学的重点。在计算机网络教学中,从熟知的为网络应用提供服务的逻辑网络概念出发,提出网络云内部到底是什么样的,网络云是怎样形成的,从网络云引出物理网络,从而建立大网的概念。有了大网的概念,逻辑网络和物理网络也就成为一体,学生就会对网络形成深刻的印象,整个学习过程就有了一个理论基点。

简单地看,网络技术又可分为两个部分:局域网技术和网络互联技术。这两部分也正是计算机网络教学的核心。整个互联网络正是由一个个小型局域网和接入网通过网络互联技术互联而组成的。建立大网的概念,明确实际中的大网和理论中的局域网、网络互联的关系,就能让学生比较容易地把握网络技术的全局,明白计算机网络课程的主要学习目标就是先要学好局域网的技术,然后学好将局域网互联组成更大网络的网络互联技术。从教学内容看,计算机网络教学主要包括:计算机网络的基础理论和知识、网络系统集成实践(基于交换机和路由器的企业组网、局域组网、企业信息网络配置等)和进阶的高级路由与交换技术等。大网的概念在这些内容的学习中都是站在制高点,并贯穿始终。

建立大网概念是服务型网络人才培养的基本要求。从就业形势来看,我们正面临巨大就业压力。大学生的就业面临两个方面压力:一方面是高等教育大众化产生的学生数量方面的压力;另一方面表现为大学生能力缺失,其知识、能力、素质不能满足企业对人才的要求。从全球就业市场看,以构建面向社会,服务经济社会为宗旨的服务型人才培养模式越来越成为高等教育发展的重要方面。服务型网络人才培养应以社会对网络人才的需求为导向,强调“就业―可雇佣性”[7],以应用教育为特征,强调“有用教育”,主动服务经济社会,为电信运营商、网络公司、企事业单位培养各种有用的网络人才。大网概念在整个互联网络的运行维护中是非常重要的,此时网络中的设备、小型网络、企事业网络不再是一个独立的个体,而是大网中的一份子,它们的网络行为也就成了整个大网运行状况的一部分,同样,大网中其他部分的运行状况也就会直接或间接地影响它们的运行结果。架构在网络上面的各种网络应用更是与大网密不可分,在应用中,从通信源端到目的端的双向数据传输,完全是建立在大网中各个被选中的中间节点的双向路由选择上面,而且,基于网络的变化这些选择完全是动态的。只有建立大网概念,才能全面正确地处理这些问题。因此,在计算机网络课程教学中,重视建立大网概念,才有利于培养社会所需的具有“就业―可雇佣性”的服务型网络人才。

2建立大网概念的方法

在计算机网络课程教学开始时,如果既想给学生很好的入门知识,又想让学生建立大网的概念,教师就要在实际网络和理论网络之间建立一种联系,将学生从熟知的实际网络带到理论网络,因此,选用学生熟知的网络应用引出大网概念比较合适。描述大网概念要注意两点:一是切忌泛泛而谈,而要给学生塑造实实在在的大网形象,建立大网概念,比如可以选用电信经营的ChinaNet网络作为案例;二是切忌过多过深地谈论其技术,重点是让学生形成对大网的感觉和印象,对大网工作机制有初步了解。下面以网络QQ聊天为例,以电信ChinaNet网络为背景介绍建立大网概念的方法(以下的各个级别电信网仅指电信的数据网络)。

案例:大网概念――笔者在浙江万里学院4号楼213办公室与在美国的朋友通过QQ聊天,信息是怎样通过网络传过去的。

(1) 从身边的网络谈起。首先,我们给出4号楼办公网的网络拓扑图(如图1所示),由此表明“我”的位置,其次,交代清楚主要的网络设备、网络结构和连线方法,指明这是用户接入层的网络,属于最低级的物理网络,同时,可说明这个网络的网速、容量等基本情况,这些内容同学们都很熟悉,讲解的目的是让学生明确身边网络的概念。最后,我们向学生展示4号楼办公网通过大楼出换机接到校园网的情况,并提出问题:它的上一级网络是什么?很自然地,学生能回答出它是浙江万里学院校园网。

图1浙江万里学院4号楼办公网网络拓扑

(2) 上一级网络:校园网。首先,我们给出校园网的示意拓扑图(如图2所示),其中,1、2号楼及其他教学办公楼的办公网和4号楼一样,这些教学办公网通过校园网网管中心组成浙江万里学院校园网,其次,我们指出校园网管中心的位置、主要设备及校园网与大楼办公网在设备、网络结构、网络能力上的主要区别,向学生强调以4号楼办公网为例的每个教学办公网只是校园网的一个子网。最后,我们展示校园网通过出口路由器设备连到外部网络的情况,目前,该网是连到宁波市电信网,此时,我们也可顺便交代一下防火墙的作用及校园网可能有多个网络出口的情况,并向学生提出问题:校园网的上一级网络是什么。学生自然明白再上一级就是宁波市电信网。

图2浙江万里学院校园网拓扑示意图

(3) 再上一级网络:市电信网。首先,我们给出市电信网的一个示意拓扑图(如图3所示),重点指明学院校园网相当于宁波市电信网的一个接入用户,是其中的一个子网,而其他的大学校园网、企事业单位网络和下级区县电信网络跟万里学院校园网一样,都是市电信网的接入子网,通过市电信网管中心的路由器设备互联在一起,组成整个电信宁波市网。其次,我们要让学生了解市网与校园网的最大区别是:校园网属于局域网范畴,一般属内网,可采用内网私有地址,而电信市网属于城域网,属于公网,只能使用公网地址。另外,电信市网的组网结构更加复杂,设备更加高级,网络容量更大。最后,指出宁波电信市网通过网管中心的核心路由器的出口电路接到电信浙江省网,继续接入更高层次的网络。

图3电信市网示意拓扑图

(4) 更高一级网络:电信省网。首先,我们给出电信省网(部分)的一个示意拓扑图(如图4所示),说明这个层次网络只是互联的设备更多、更高级、处理能力更强、速度更快,连接的网络更多、规模更大、更加复杂、带宽更宽,而连接方法并没有多大改变。其次,需要强调在这个网络中,电信市网只是省网的一个接入网、一个组成部分,而省网就是由一个个类似电信宁波市网的城域网络通过省网核心路由器设备互联而组成的。另外,在省网这个层次可举例介绍自治系统的概念。最后,指出电信省网通过省网出口设备接入电信全国网络,而且出口电路一般有多条,起业务分流和电路备份的作用。

图4电信浙江省网(部分)示意拓扑图

(5) 电信全国网。首先,我们给出电信全国网(部分)的一个示意拓扑图(如图5所示),指出这是最高级别的运营商网络,每个运营商,比如移动、联通等都有一张各种独立运行的全国网络。其次,向学生介绍在电信的全国网中,有三大一级核心节点:上海、北京、广州,以及二级核心节点:天津、武汉、西安、乌鲁木齐等,这些核心节点构成了电信全国网的骨干网络,需强调此时省网只是电信全国网的一个接入子网,一个组成部分,省网通过其核心出口设备接入电信骨干网络,全国的各个省网通过电信骨干网络互联在一起就组成了电信全国网络。可顺带介绍电信网络的国际出口、国际电路和海缆的情况,让学生获取更多的额外信息。最后,我们提问:电信全国网是最大的网络吗?还有更高级别的网络吗?

(6) 全球互联网:Internet。我们给出全球互联网(部分)的一个示意拓扑图(如图6所示)。这里仅需说明电信全国网代表中国的互联网与美国、日本等其他国家的互联网络通过国际电路互联在一起,构成全球的Internet。美国的国内互联网络是跟我国类似的一张网络,指明我在美国的朋友处在美国某个州某个区的某个办公楼里,他正在通过网络跟我QQ聊天。

图5电信全国网(部分)示意拓扑图

图6全球互联网(部分)示意图

(7)QQ聊天信息的传递路径。有了前面关于网络的充分介绍,我们就可以向学生讲解我与在美国的同学的QQ聊天信息传递过程:我发给美国同学的信息从我所在的4号楼213办公室的电脑上发出,经4号楼办公网、校园网、电信宁波市网、省网和全国网,从电信的国际出口经国际电路到达美国国内互联网络,再逐级到达我同学使用的电脑,最后在QQ程序上显示出来。而我同学回复我的信息经过了一个相反的过程。我们需要向学生强调,每一次信息传送都是基于这张大网上的一条传送路径,而这条传送路径由这张大网上实实在在的设备和线路经过路径选择后建立。同时,我们让学生想象这条路径上的任一设备或线路出现问题时,信息传递会发生什么变化,怎么去发现和查找网络上发生的问题。在课时允许的情况下,可现场操作路径跟踪演示,逐跳分析经过的设备IP地址,查询IP地址的归属地可判断每一跳处于哪个网络,从而核实上面分析的大网路径是否属实,给学生更深刻的印象。

(8) 总结。通过教学告诉学生QQ聊天与其他网络应用一样,都是基于这张大网,只有充分了解这张大网的工作原理、组网技术,才能解决实际的网络问题,并更好地利用网络,计算机网路就是研究这些内容的,网络中的所有问题最终都要放到这张大网上。所以,这门课不仅仅是学点理论和实践知识,而是要通过掌握理论知识、实践技能更好地解决这张大网上的问题。

在计算机网络教学中,还有很多建立大网概念的方法,比如单机对等网络与跨越互联网络的点对点通信的类比等。从本质上讲,建立大网概念就是对计算机网络的深入浅出的把握,从浮于表面熟知的网络应用深入到网络内部,再回归到为应用提供服务的单一虚拟大网。

3结语

本文通过剖析大网的内部物理网络组成结构,反复强调子网和组成更大网络的概念,让学生对大网的形成和大网的结构有一个深刻的印象。有了大网概念,进一步的教学工作怎么开展,全局教学怎么安排。对于这些问题,我们可以通过上述几个简单的问题,来引出计算机网络课程必须关注的核心知识点,这就是网络协议体系结构,从网络体系结构讲到事实的标准TCP/IP协议栈,讲课和实践中可围绕大网概念重点讲解局域网技术和网络互联IP技术。同时,我们可以进一步提出以下的问题:上述案例中的网络是根据什么原理互联在一起的(网络技术不同,设备不同,怎么能够统一的互联起来)?这些网络中的设备又是采用什么方法传送数据的?答案很明确,这就是标准的网络协议体系。而我们还要提出新的问题:为什么必须是统一的标准?这个网络协议体系又是什么样的?对此,我们在讲解网络协议体系时,同样可以通过大网概念,并通过解决一个实际网络问题的过程而总结出来,因为网络协议体系中的核心层、网络层指的正是我们所说的大网。

参考文献:

[1] 王绍强. 应用型本科计算机网络教学改革的研究与实践[J]. 计算机教育,2009(18):16-18.

[2] 刘彦保. 计算机网络课程教学改革与实践[J]. 黑龙江高教研究,2006(2):111-112.

[3] 李冠峰,王红艺,郑瑞娟,等. 新形势下的“计算机网络”教学研究与实践[J]. 计算机教育,2009(9):106-108.

[4] 陈智罡,方跃峰,李继芳. 合作性教学方法在“计算机网络”课程中的探索与实践[J]. 计算机教育,2008(11):136-139.

[5] 刘伟. 研讨式教学模式建构[J]. 高等教育研究,2008,10(10):65-67.

[6] 方芸,高仲合,高博文,等. 计算机网络实验教学改革[J]. 实验室研究与探索,2008(6):91-93.

[7] 胡赤弟. 双重压力下服务型人才培养模式的重构[J]. 高等教育研究,2009,2(2):80-85.

On Network Awareness in Computer Networking Teaching and Personnel Training

SHAO Peng-fei, YANG Ya-ping

(Faculty of Electronic and Information Engineering, Zhejiang Wanli University, Ningbo 315100, China)

篇2

──恩格斯《反杜林论》

在广州购书中心买书，逻辑类的书籍中既然有《泛演化逻辑引论-思维逻辑学的本体论基础》（何新着，时事出版社2005年版，以下从该书引用的文字，简称何着页××，表示该书第××页）这本书。何新先生名气虽大，但逻辑圈的人知道他不是做逻辑的，何以他也写下一本有关逻辑的书呢？出于好奇，我随手翻了一下，发现很有些东西能够刺激我们这些专搞逻辑的人。便买下了何先生的书，由此有了这篇读后感。

一大话学者：从反杜林论谈起

大约在150年前，德国出了一个大话学者杜林，他创造了一个主义的新体系。恩格斯在批判杜林的体系时，杜林的东西总算还被恩格斯称为高超的胡说。杜林，这个创造体系的所谓「智者，自称为在哲学和所有科学领域中都实行了全面的变革，并对所有的知识前辈都用嘲弄谩骂的语气予以了无情批判。

在时间之轴上，不同时段的事件和人物虽各有不同，却有惊人的可比较之处。岁月不居，时节如流，一个半世纪倏忽而过。在当代大陆也出现了一个大话学者，其著作等身，几乎全知全能。中国的这位「学者似乎比杜林的功劳更大，不仅在哲学和其它社会科学领域硕果累累，在宗教、、古代中国文化、、、甚至是国际政治领域，他也争取到机会淋漓尽致地发挥了一番，远远超越了当年杜林所涉猎的知识范围。甚至一般学者望而生畏的逻辑和数学领域，他也敢大大咧咧地闯将进来，并极为自得地宣称：「布尔、弗雷格创立布尔代数和数理（符号）逻辑以后，作为一个中国学者，我为自己能发现一种新的逻辑工具而感到欣慰。（见何着页11）

不仅如此，在他洋洋自得宣称的同时，几乎对所有的逻辑，不仅仅是逻辑知识本身，也包括对逻辑的先驱和后学，使用了非常不得体的评论方式。这种评论堪和杜林对知识先辈的评论相媲美。

我们先看恩格斯引用的杜林对哲学家的评论：

缺乏任何优良操守的莱布尼兹，这个一切哲学侍臣中的佼佼者；

出现了特别是叫做费希特和谢林的这两个直接模仿者的谬误和既轻率又无聊的蠢话；

达尔文主义的半诗和变态术……。（《马克思恩格斯选集》三卷第70页）

我们再来看何新这位大话学者对现当代逻辑学者的评论：

罗素试图以愚蠢的指号论消除哲学本体论。这种独断论的逻辑斯蒂，可以戏称为「逻辑中的「法西斯蒂。（何着序言页11）

当今国内的主流逻辑学界，几乎已被维也纳学派和学派独擅言语权。因此，当时我的文章难以发表。但正是在那个会上，我有幸第一次接触了中国的「逻辑斯蒂学派的若干主要代表人物，欣赏到了他们那种笨拙地模仿罗素的「当且仅当的有趣独断论观点。（何着页12）

逻辑正好是我所从事的专业，虽然在这个领域，一个以教学为业的逻辑研究者并没有做出甚么开创性的工作。但逻辑是一门严肃的科学，中国逻辑学界是一个有着良好学术传统的团体。以致在当今哲学界，有很多人认为，从事逻辑学教学和研究的这个团体，最鲜明地体现了学科研究的国际规范。尽管这个团体有其存在的种种，但把独断论说成是中国主流逻辑学界的特点，实在表明评论者对中国逻辑学界的无知。这种无知，又是评论者对逻辑学本身也无知的一个体现。出于对逻辑学科的良知和感悟，也出于对我所在的逻辑学团体的尊重，我感到有一种无法遏止的冲动，要对这种无知的大话学者和无理的大话逻辑予以清算。

二大话逻辑：有根无叶的哲学思辨

在《反杜林论》中，恩格斯评论他所在的德国学术界，有一段妙语：「近来在德国，天体物、自然哲学、政治学、经济学等等体系，雨后春笋般地生长起来。最蹩脚的哲学博士，甚至大学生，不动则已，一动至少就要创造一个完整的体系。（马克思恩格斯选集三卷第46页）

我把泛演化逻辑称为大话逻辑，就是因为这个逻辑要就不建立，一旦要建立，那就不仅是要创造一个完整的体系，而且是导引和拓荒意义上的体系，它还是一个革命性的体系。泛演化逻辑的大话可以用作者自己的语言概括为以下四点：

第一，这样一种逻辑的「根本重要点在于，它并不是一种形式化的主观的数理逻辑，而是一种有效预测事物演化趋势的智能逻辑。

第二，这样一种逻辑在更普遍的意义上可以构成古典逻辑的本体论基础。

第三，泛演化逻辑，乃是逻辑的逻辑，可以称作真正意义上的元逻辑。

第四，现代逻辑多以数学中的形式集合论为基础，我的泛演化逻辑对于概念类集理论的重新研究必将涉及逻辑基础的重大革命。（何着页11）

更令人惊诧不已的是，这种逻辑他早就应该完全建立起来，但何先生志趣深广，「当时中国改革进程中发生的激烈的思想和文化冲突与辩论吸引了我，我的研究重点转到了经济、政治、文化等问题上（何着页112）。按照和何先生历史概念类集的思辨方法不同的方法，现在，何先生对逻辑的兴趣回归了。他从对泛演化逻辑的兴趣，迁移到中国改革进程中的政治、经济和文化，但时过境迁，他再复归为今天的所谓逻辑兴趣。这样一个短暂时间段内的兴趣迁移，似乎是浓缩了个体有关概念历史演进的另一种一般进程。但这里没有进化，作者还在原先知识的起点上。

但奇怪的是，所谓的创造性竟然依旧存在。这个逻辑依然是别人没有做出，只是他做出的「完全新型的逻辑。在知识变化如此迅速演进的现时代，时隔二十多年。还敢于声称这种逻辑是完全新型的逻辑，真让人佩服他的自信和勇气。但有点令人欣慰的是，他开始把逻辑看成是非常重要的东西了，远超出他以前对政治、经济和文化问题的重视。因为在何文中，何先生声称：他那个有关泛演化逻辑的著作成了何先生一切著作中最重要的著作之一了（何着页11）。

何先生的逻辑是不是非常重要的逻辑创造呢？我先做出两个简要的评述，在本文第三部分再讨论何氏逻辑的核心部分：概念历史类集。

第一个评论，泛演化逻辑只有哲学思辨的根，没有逻辑的根和叶。

现时代的知识体系，其专业门类纷繁复杂，对从事专业研究的人员，有较高的专业素质要求。现时代的任何一个学科分支，都有其圈内的游戏规则，首先得遵守规则，然后才有可能突破规则。我想在这一点上，何新不可能是例外，虽然任何规则都可能有例外。

但遗憾的是，泛演化逻辑只有主流哲学和主流思辨的根，除了亚里士多德和黑格尔，却没有任何逻辑学者的工作。它既和主流的逻辑无关，和我国的非主流逻辑研究也扯不上关系。在何先生眼里，只有哲学家和革命家是逻辑学家，只有钱学森先生是逻辑学家，其它的人都不是。而黑格尔的逻辑体系呢？除了马克思、恩格斯和列宁三个人重视并且理解之外，只有何先生重视并且理解，再也没有其它人重视和理解。这实在是对中国逻辑学界的一个歪曲，在中国逻辑学界，既有何先生所说的主流逻辑研究学者，现代逻辑的研究团体，辩证逻辑研究也是逻辑学界中重要的研究项目之一，也有一个专门的辩证逻辑研究团体。

谈及现代逻辑的历史、现状和，则何文的态度简直是认为不值一提，现代逻辑几乎全是陷入死胡同似的东西。用何先生的话：现代逻辑正在变成一种及其主观和非常形式主义的东西，一个及其空洞的东西（何着页117）。相信进化的何先生出此之言，进化大概就只能理解成退化了。

逻辑是一门很专门的学科，外行可以领导内行，但外行不能代替内行，外行也很难代替内行。哲学家或者革命家从圈外层面上来看待一个学科，这和学科本身的发展是一种非常弱势的联系。权威是有语境限制的，权威的论断不能代替学科本身的发展。逻辑有其自身的发展契机和进化历程。某个政治家的青睐，某个财团的资助，某个圈外权威人士的首肯，不能改变学科本身的发展轨迹。在二十世纪的整个一百年，逻辑学科枝叶繁茂，生成了一个巨大的知识群落，何先生视而不见，也未看到作甚么研究。在政治、经济、文化等热闹领域玩腻了之后，换一个游戏场所，看一点黑格尔的哲学著作，就摆起开山祖师的架势。几十年前这尚有可能，在如今的普适大众传媒不再，整个市场细分，整个知识门类细分的条件下，无异于天外梦想。

第二个评论，现代逻辑并不排斥黑格尔逻辑。

何文说：由于罗素、弗雷格、维特根斯坦等近代逻辑学家根本搞不懂黑格尔逻辑，反而由于无知而对黑格尔持轻视的态度，因此他们对黑格尔的动态逻辑原理可以说一无所知（何着页117）。

简单地把现代逻辑学者都看成是黑格尔逻辑的反对者是不公道的。在逻辑实证主义的初期，黑格尔哲学（包括他的逻辑）因为其思辨性质而成为科学拒斥的对象。但现代逻辑发展到二十世纪的50年代，情况发生了很大的变化，辩证逻辑也开始受到现代逻辑学者的关注。当然，伴随着这种关注，仍然存在着重大的争论。

辩证逻辑是源于西方近代哲学，特别是黑格尔辩证法体系的产物，作为不同于主流经典模式的一种逻辑，它是值得我们关注的。但是辩证逻辑更适合于看作是哲学逻辑的一个分支方向，看作是数理逻辑在非经典逻辑方向上的一个发展。如同道义逻辑是哲学逻辑的一个分支，因此道义逻辑实际上就是演绎逻辑的一个延续一样，辩证逻辑也应该看作是演绎逻辑的一个延续。由波兰学者卢卡西维奇，雅斯科夫斯基和巴西学者科斯塔开创的次协调逻辑研究，体现的就是对辩证逻辑的一种研究。

这样一种逻辑，芬兰逻辑学家冯赖特作过颇带辩证法意味的一个估计。一方面，冯赖特表示，这一逻辑是二十世纪下半叶最有意义的发展之一（桂起权等着《次协调逻辑与人工智能》，武汉大学出版社，2002年版，前言第3页）；另一方面，冯赖特又表示：

在过去的几十年中，在逻辑的非经典方向的发展中，发现了一个出乎意料的、但我认为是不可靠的同盟军，那就是源自于黑格尔的辩证逻辑。我们可以希望的最好结果是，用次协调逻辑和相关的变异逻辑的形式工具对辩证法的处理，能够有助于阐明它的那些不大适合理性理解的特征。（冯赖特着，陈波等译：《知识之树》，三联书店，2003年版，第166页）

我并不完全同意冯赖特的看法，我对辩证逻辑承认矛盾的新奇思想是取支持态度的。辩证逻辑的一些思想是对经典逻辑的某种颠覆，含有野性思维的成分。而正是野性，才可能是理论创新的原动力（同桂起权等着，第10页）。但是何先生对待辩证逻辑、对待现代逻辑的态度，却让我颇存疑虑。在学术上，谁具有独断论的色彩，把何先生的话语和上述冯赖特的引语相对照，结论就是一目了然的了。我们关于逻辑的讨论最好是不要讨论了，最好的思想和最革命的理论已经创造出来，逻辑本体论的基础已经建立起来，那里还需要我们去做那些无聊至极的学术讨论。

三告别大话时代：普遍性诉求的衰落

何先生逻辑的核心内容，是其历史概念类集，以马概念为例：

集合A：马∣白马-黑马-红马∣，

集合B：马∣始祖马新马真马∣

集合A是马的空间分类，是非历史的。集合B则是描述动物进化过程的一个历史概念类集。由这个类集的理解，概念的逻辑关系依然参照亚里士多德的词项间关系，但呈现黑格尔的由简单到复杂的进化：同一关系矛盾关系交叉关系对立及种属关系（何着页36）。

概念真是这样一个进化过程吗？逻辑也相信直觉，但这里的概念进化过程，让人很难直觉地接受。一个更容易产生的概念间关系的直觉，并不是何先生的概念的思辨想象，最大的可能是基于基因的生物链联想。何先生先有一般关系的想象，再找一些并不得体的例子来论证自己的想象，无非是共相在先，例证在后的先验观，不知道其中的创新之处何在。看看在现代经典逻辑基础上建立的模态逻辑，看看集合论，看看今天横亘于逻辑和数学之间的关系语义学！你就会感觉到，和主流的逻辑学家和数学家在其中所讨论的关系结构和关系性质相比，所谓泛演化逻辑的历史概念类集，是一个多么小儿科的东西。类集概念分析实际上仅仅只是对亚里士多德词项外延间关系的笨拙模仿，毫无任何现代感可言。很难理解，钱学森这位科学家为甚么把这样的常识性理解看成是一个创造，并把这个概念类集的简单图示美誉为一个专业的「何新树的称谓。现代模态逻辑早就在研究树结构，还有其它的结构方式。何先生对树的小儿科理解，哪里能够和现代逻辑学家对树和其它关系结构的研究相比（见剑桥大学出版社，2001年版，《模态逻辑》，第一章基本概念部分）。

即使这个逻辑构想真是一个合理的构想，那也用不着抬到具有革命性转折意义的高度。革命在今天已经不是一个时髦的词汇，也许用不着革命同样可以实现进化。而夸张说泛演化逻辑是逻辑的逻辑，一种真正意义上的元逻辑，这不过是普遍性诉求在何文中的回光返照。今天的时代，是告别大话的时代，普遍性诉求正在衰落。即使是经济的全球化趋势，也无法去除各个社会群体、各种社会知识的个性特征和语境特征。

人类知识体系，从古希腊一直到现在，似乎都假定了至少有一个被认为在理论上无懈可击、在实践上历久长新，因此非常可能是万世不移的普遍原则，它被当作是知识体系的基石。通常这类据信为「绝对无疑的普遍原则，被人们称为「金规则。而且，那些在历史中各自独立地自发生成并且以不同方式表述出来的金规则，似乎含义上也「都惊人地相似，其逻辑语义也似乎是完全一致的。这种一致性也就表明，金规则应该是放之四海而皆准的普遍必然原则。

然而现代社会的实践活动表明，所谓普遍必然的原则，现在到处都在面临挑战。就是在作为理性标准的逻辑和数学领域，也并不存在一个理论上无懈可击，在实践上历久常新的万世不移法则。在美国学者克莱因的著作《数学─确定性的丧失》一书中，克莱因以令人信服的证据表明，数学之确定性、绝对无疑性并不存在，逻辑也同样如此。1930年哥德尔的著名定理既是对数学提出的质疑，也是对逻辑学提出的质疑。正是哥德尔的这个定理引起了数学和逻辑的巨变，并且使数学和逻辑随后的发展带来更大的麻烦。但是，这些麻烦并没有消灭数学和逻辑，而是给数学和逻辑增加了更多可能的结构，同时把数学家和逻辑学家分成了更多的不同派别。用美国数学家克莱因在《数学─确定性的丧失》一书中的表述：

数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系──1800年时的尊贵数学和那时人的自豪──现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满（克莱因着，李宏魁译：《数学－确定性的丧失》，湖南出版社，2000年版，第7页）。

何文建立起来的所谓泛演化逻辑，充其量不过是逻辑学探索长河中的一个小小支流。企图把这个思辨探索的粗糙猜想看成是某种普遍逻辑法则，甚至是法则的法则，这只是一种知识的迷信和盲目的自大。数学原则和逻辑原则通过我们的直觉就有可能被我们所接受，但仍然是有可能受到质疑的。就此而言，泛演化逻辑普世化的知识诉求，在今天这样一个永不停息地推陈出新的现代社会中，在竞争和博弈几乎存在于一切现存领域的社会中，也许永远只能是我们的主观想象，而不能是生活世界的现实。四逻辑走进死胡同了吗？

何文的无知主要不在其泛演化逻辑，他至少看了很多黑格尔的书。在其《泛演化逻辑引论》一书中，粗略而且保守地估计一下，其中讨论黑格尔思想和著作的篇幅占到了全书的四分之三以上，讨论现代逻辑的章节却一个也没有。

所以，他就有资格说全世界只有他真正地懂得了黑格尔。就是恩格斯也「并没有彻悟黑格尔的思辨逻辑，因此他所谓『辩证逻辑体系从未建立成功（何着页6）。

所以，他也就有资格初生牛犊不怕虎，反正这虎是厉害还是不厉害他全然不知，冒犯了也可以不负任何责任，顶多就是被老虎咬伤吃掉而已。但谁能吃掉一个思辨的天才，一个雄心勃勃的知识界英雄？

看黑格尔的书并不意味着你就懂现代逻辑，现代逻辑和黑格尔的逻辑是完全不同的的逻辑。何先生把现代形式逻辑独断地、武断地认定为：「现代逻辑在形式化道路上愈走愈远，现在已经陷入了死胡同（何着页117），这是很不负责任的说法，实际的情形正好相反。仅以我所关注的模态逻辑而言，这一新逻辑正获得其中的一个极好机遇。这个说法可不是信口开河，仅凭思辨和懂一点黑格尔思辨逻辑就能获得的。

模态逻辑是二十世纪50年代以来最富成长性的一门逻辑分支。路易斯在20年代针对实质蕴涵提出严格蕴涵的概念，到30年代，由路易斯创立了最早的模态逻辑系统。自50年代以来，模态逻辑在语形方向、代数方向、模型论方向以及道义、可证性、多值、直觉主义、认知等等领域发展迅速。一直到今天还继续保持向许多领域渗透和扩张的强劲势头。模态逻辑既在人文社科领域具有形上思辨的启示功能，例如在伦理道德、法制建构、博弈领域；在和工程科学领域，特别是在机和人工智能领域也显示出良好的前景。今天，模态逻辑几乎是我国所有逻辑学生课程中的必修课程。近二十年来，国家社科基金和部人文社科规划都对模态逻辑的研究给与了支持。这些钱绝不是白花的，它为逻辑学研究和世界接轨，并创造出新的逻辑知识打下了良好的基础。

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关键词:范畴语法;自然语义;重用性

中图分类号:TP301文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)27-7728-02

Application of Category in the Natural Semantics

DING Sheng-bin

(Fujian Agriculture And Forestry University, Fuzhou 350002, China)

Abstract: This paper introduces the basic definition of the theory of category and illustrates the distinction between the traditional set theory and the category theory , and discusses a simple application of category in the natural semantics analyze combined with examples.

Key words: category; natural semantics; reusability

范畴论产生于20世纪40年代对同调代数的研究。1942年,Eilenberg 和Maclane 的论文(自然等价性的一般理论)引入了范畴、函子和自然变换的概念用来描述某些“自然”同构的概念[1]。现在范畴论已经发展成为一门具有广泛应用的新理论,在现代数学研究中,范畴论为日趋多样的数学分支以及各个分支的多样化的联系提供了一种统一的简洁的“符号语言”,目前已经在代数学、拓扑学、代数几何学等领域有着深刻的应用。在逻辑学中,以范畴为基础的Topos理论正在发展成为现代数学全新的统一的基础。

在理论计算机科学研究中,范畴论在函数程序指令、程序语义学和程序逻辑学等领域也有着广泛的应用。例如高阶逻辑的语义可以用范畴论的概念表达[2];范畴论可用于数据库的概念模型[3];莫特盖特的学生Moot进而在其博士论文中设计了被称之为Grail的范畴语法定理证明器,可以设计任何自然语言片段的范畴语法系统:输入词条构成词库,输入结构公设等特定的技术手段,然后据此判定任意给定的句子是否合语法。同时,Grail还在视窗界面上展示判定的搜索过程[3]。

范畴论在语义描述方面的优势在于比传统逻辑学的数学基础――集合论更抽象,具有更广泛的应用与良好的重用性。本文第2部分将讨论这一问题。第3部分将说明范畴语法在自然语言中的应用。最后是本文的总结。

1 范畴论与集合论

1.1 范畴的基本定义

1) 定义1[4]:一个范畴(category)C是由下列三种成员所组成:

C1:一类对象(object)obc:A,B,C;

C2:一类由每一对对象A与B(相等或相异)所唯一确定的集合C(A,B)。

集合中的元素叫做态射(morphism)morC,当σ∈C(A,B)时,A为σ的定义域(domain),B为σ的变区(range);

C3:一种对应方法,使得对任何σ∈C(A,B)与τ∈C(B,C)都能对应唯一的一个ρ∈C(A,C),ρ称σ为τ与的乘积,记为ρ=τσ;

满足以下的三条公理:

∏1不相交性:C(A,B) ∩C(A',B') ≠?准?圳A=A',B=B';

∏2结合律:当σ∈C(A,B),τ∈C(B,C),f∈C(C,D)时, f(τσ)= f(τ)σ;

∏3恒等态射存在:对任一对象A,C(A,A)至少有一个元素1A,使得对任何σ∈C(A,B),恒有σ1A=σ=1Bσ;

2) 定义2设C和D是范畴;一个函子F由两个映射组成:

F: C->D

obC | obD: A | F(A)

morC | morD:f | F(f)

满足dom(F(f))=F(dom(f)),cod(F(f))=F(cod(f)),F(1A)=1F(A),

并且dom(g)cod(f)则F(gf)=F(g)F(f)。

1.2 范畴论与集合论的区别

1.2.1 抽象层次不同

集合论只是范畴论中的一个具体的子范畴,范畴论涵盖了整个集合论。同时集合论以具体的集合以及集合间元素的映射为基础,定义关系和函数。范畴论以一类对象以及对象间的态射为基础进行研究,避免了类似“集合的集合”之类的悖论,同时通过函子定义不同结构范畴间的“映射”,以及自然变换反映不同体系、结构事物间的关联性,在更高的层面定义和讨论事物间的联系与区别,为不同结构的事物的联系提供统一的“箭图语言”。如在某范畴中的积(product)可用图1简洁的给予描述,而同样的概念用一阶语言表达相同的语义,是一个较长的公式:

?坌f?坌g((D(f)=D(g)∧C(f)=A∧C(g)=B)->(?埚!z)(zx=f∧zy=g))

1.2.2 重用性不同

首先,范畴论以一类对象以及对象间的态射集为基础,是一种抽象和普遍的数学结构,被认为是沟通各个数学分支的有效语言,这是范畴论概念可重用的基础。更通俗的说,范畴论与集合论在对语义分析的重用性方面的比较如同在程序设计中面向对象与面向结构的区别。集合论局限于集合范畴,难以表达其他范畴,只有范畴论提供适合各种范畴,对各类问题域一致的表示方法。其次,范畴论概念能普遍重用于各种具体范畴,集合论数学各分支分别研究不同的具体范畴,各自的概念与这些具体范畴的对象和箭头的定义紧密相关,所以集合论数学的概念都只能在个别具体范畴中使用,它的各个分支之间重用概念很困难,所以集合论数学相比而言不适合重用。

1.2.3 范畴论比集合论更具有对称性

范畴论中的许多概念都是成对出现的,如核与余核、积与余积、单态射与满态射、推出与拉回等等。这些对偶的概念使对偶的原则变得十分显然,从而使得具有对偶性质的证明变得简化:如果陈述S对某一类范畴成立,则其对偶陈述Sop也对这一类范畴自然成立,这一特性使得在自然语义分析中更加具有优势。

1.3 范畴语法在自然语言语义分析中的应用

1.3.1范畴语法的基本原理

范畴语法是一种使用运算和推演的手段来描述语言的形式化工具,是一种数理语言学,属于逻辑。其基本原则是:语言认识是数学计算,语法分析是逻辑演绎。自然语言具备由单词连成词组再由词组连成短语以及句子的功能,这种由较小语言成分形成较大语言成分的体系就是自然语言的毗连性(concatenation),通过毗连各个语言符号串可逐步扩张。

如:小明住在北京,可表现为逐层逐级毗连过程如图2。

1.3.2 范畴语法的基础方法

范畴语法把自然语言形成规律的基础方法:把某一语言成分当作函项,把相邻的成分当作函项的主目,把两个成分的毗连当作函项运算获得的结果。如上列,给专名“小明”,动词“住”,介词“在”,通名“北京”分别定义各自不同的具体范畴如:专名范畴、动词范畴、介词范畴、通名范畴。如上例可以表示如图3所示。

在建立不同成分的范畴之后,则可以对不同成分进行运算、分析,即不同成分的毗连就可以认为是不同具体范畴间的函子来进行运算与表示。范畴语法对自然语言的逻辑分析在计算机领域获得实现,这推动了自然语言的信息处理工作。另一方面,从逻辑理论角度深入研究范畴语法。对范畴运算推演规律进行抽象形成范畴语法的逻辑系统,不仅把函子范畴中的斜线变换“/” 和“\” 以及毗连变换“・” 当作广义的逻辑联结词,把范畴推演的规则当作系统中的定理,还进一步考虑建立范畴逻辑的语义理论。范畴逻辑系统于是获得可能世界的框架语义解释,据此函子范畴中的斜线和范畴的毗连均被看作是二元模态算子。运用右函子范畴定理:A/B・B->A,左函子范畴定理:A・A\B->B,范畴的连接函子:A・B->AB与结合定理:A・(B・C)->(A・B)・C,对例子:“小明爱看书”可进行如图4演算。

2 结论

以上只是范畴论在自然语义分析中的简单应用,简而言之:范畴论是对传统集合论数学中的结构的归纳和抽象,范畴论是对集合论的发展,在数理逻辑中已经得到广泛的应用,如在形式本体化等的研究中有着重要的应用。

参考文献:

[1] Eilenberg S, MacLane S. General theory of natural equivalences. Trans.Amer.Math.Soc.,1945(58),231-294.

[2] Barwise J. Handbook of Mathematical Logic[M]. NORTH-HOLLAND PUBLISHING COMPANY,1977.

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1.数理逻辑

采用一整套人工语言（符号），运用数学演算的方法来研究逻辑，就是数理逻辑。它是相对于传统逻辑而言，也是相对于我国一部分研究者的观念而言的。现代数理逻辑的内容，有命题演算、谓词演算、集合论、递归论、证明论、模型论等。数理逻辑不仅使人们对逻辑推理的研究达到了极为精确和深刻的程度，还能对数学基础、自然语言、逻辑机的研究产生巨大的作用。

我国有些逻辑学工作者对接受数理逻辑有一些错误的认识，最有代表性的是数理.逻辑与传统逻辑不同，不能应用于自然语言的推理，学了也没有用”。这种观点的错误有二：①数理逻辑并非不能应用于自然语言的推理。以当前国外流行的逻辑学著作为例，不管是大学教科书、一般逻辑专著还是逻辑基础读物，如果涉及传统逻辑的话，它们都注意把介绍传统逻辑知识与数理逻辑知识结合起来。所介绍的传统逻辑知识，一般也已经过了改造，其特点是对逻辑联结词、命舾形110式和真值表极为重视，而概念问题往往放在语言部分处理，对逻辑规律很少、甚至不予讨论。这些都体现了数理逻辑的精神。但是，这种做法并不妨碍这些书简洁、概括、有效地介绍自然语言的主要推理形式。用数理逻辑研究自然语言的推理的潜力是极大的。特别是那些通过数理逻辑的应用所开辟的新的研究方向或所创立的新的逻辑分支，往往提供了研究自然语言的巨大可能性。譬如，现代语言逻辑重视对语境的研究，已经可以使逻辑分析进入文学语言的禁区。当然，现在还不能说数逻辑可以处理所有用自理然语言表达的推理。但传统逻辑在这方面所存在的问题只会更多而不是更少。②根据我国科学事业的发展，现在的逻辑教学不能再局限于自然语言的推理。电子计算机是当代科学技术发展的突出成就。在发达国家，它已经广泛地进入了社会生活的各个方面。在我国，也有着普及和发展计算机的迫切需要，尤其是那些从事各级管理工作的人员，都有必要掌握计算机。事实上，现在学习经济管理、社会管理的人员，一般都开设有计算机课程。而数理逻辑是与计算机的设计及操作都有关的理论I同时，逻辑不仅是大学课程，就连中学数学教材也涉及到了。布尔代数、集合论的初步知识及概率的初步知识已经编进了中学数学教材布尔代数就是逻辑代数，集合论是数理逻辑的基础理论。概率是现代归纳逻辑。其中又涉及类演算的知识。如果我们的逻辑课程只讲自然语言推理，对数理逻辑不作介绍，这就会落后于教学内容。

2.语言逻辑

语言逻辑最早不是逻辑学界搞起来的，而是语言学界搞起来的，是语言学界利用符号逻辑作工具，对自然语言加以研究所产生的成果。大概是出于这种原因，语言逻辑这个名称至今未见流行。但这种研究方向却是实实在在存在着的。

语言逻辑的成果体现在形式语言学上。而形式语言学又可分为“语法学”、“语文学”和“语用学”三个组成部分。美国的诺姆乔姆斯基(NoamChomsky1928-)在形式语言学上取得了杰出的成就。他所创立的转换生成语言论,把形式语言学推到了一个崭新的阶段。根据转换生成语言论，研究语言的目的不是为了对语言进行分类的描写，而是为了建立一整套形式化的演绎系统。这种形式系统包含有限的语法规则，却能够生成无限的合乎语法的句子，还能够解释句子内部的语法关系和语义的分歧性。

转换生成语言学派认为，所谓语法，就是“产生所分析的句子的某种装置”。簪如：有限状态语法，是用有限的递归规则，对有限的词汇进行处理，能够生成无穷数目的句子集合。有限状态语法规定，句子由“从左到右”依次选择的一系列的词所生成。也就是说，在第一个（或者是最左边那一个）成分被选定以后，随后的每次选择都由前面已经出现的成分来决定。这种简单的有限状态语法，就是一种线性信号装置。

乔姆斯基的转换生成语言论使得语言学与数理逻辑、信息系统理论有机地结合起来。可以说，也使得逻辑研究出现了崭新的天地。在逻辑研究中采用形式语言学的成果，起码有以下一些好处：①是为逻辑研究指出了新的方向。②是为研究自然语言的逻辑问题提供更为有力的工具。③是有利于人们理解.和掌握计算机的语言形式。

3.逻辑哲学

有的外国研究者认为：逻辑哲学的任务是研究在逻辑中产生的哲学问题。根据这样的观点，我国相当多的逻辑学著述（包括逻辑学教科书）所讨论的问题是可以归结为逻辑哲学问题的。不仅局部性的问题可以归入逻辑哲学当中，连一些所谓的新领域，也有相当大的内容可以归入逻辑哲学当中。訾如有些研究者塑造的辩证逻辑，除一部分内容可以归入科学方法论外，大部分内容可以看作是逻辑哲学问题。

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简单来讲，范畴论是结构和结构系统的一般数学理论，它是一种功能强大的语言或概念体系，允许我们看到给定的一种结构的一个家族的通用成分，以及不同种类的结构是如何相互联系的。正如群是多元化的代数结构一样，范畴具有许多互补性质，诸如几何学的、逻辑学的、计算的、组合学的代数结构。1945年，艾伦伯格（S.Eilenberg)和麦克莱恩（S.MacLane)最先使用代数方法定义了范畴，并且在此定义中使用了术语“集合”[2]。然而，其定义范畴的目的是给他们真正感兴趣的“函子”和“自然变换”的概念一个明确且严格的表述。实际上，艾伦伯格和麦克莱恩从一开始就认为定义范畴是完全不必要的，他们在这一时期研究的中心概念是自然变换。为了给出自然变换的一般定义，他们借用卡尔纳普的术语定义了函子；为了定义函子，他们借用亚里士多德、康德和皮尔士哲学上的术语“范畴”，重新定义了数学意义上的“范畴”。

范畴的定义根据研究者的选择目标和数学结构而逐渐演变。在艾伦伯格和麦克莱恩按照群的公理化定义给出了一个完全抽象的“范畴”的定义之后，范畴论的概念成为更方便的一种语言并不是很明显，这实际上是20世纪50年代的情况。在随后的十几年中，当范畴论开始应用于同调论和同调代数的研究时，事情逐渐发生了变化。新一代的数学家可以直接使用范畴语言来学习代数拓扑学和同调代数，并掌握图的方法。1957年，格罗腾迪克（A.Gr0thendieCk)使用范畴语言和公理化方法来定义和构造更一般的理论,[3]证明了如何用抽象的范畴设置发展同调代数，并将此应用于特定的领域，例如代数几何。1964年，弗赖德（P.Freyd)介绍了关于阿贝尔范畴的函子理论。w由于许多重要定理甚至各个领域中的理论都可以看作等价于特定范畴之间存在的特定函子，这使得范畴理论家们逐渐看到了伴随函子概念的普遍性，伴随函子的概念也开始被看作范畴论的核心。从格罗腾迪克和弗赖德开始，更多人因为实用性而选择用集合理论中的术语来定义范畴。此外，由于与同调理论连接的方式有关，一个范畴的定义还必须满足一些附加的形式性质。我们在大多数范畴论的教科书中都能找到这种明确地依赖于一种集合理论背景和语言的范畴定义。到了20世纪60年代，拉姆拜克（J.Lambek)提出将范畴看作演绎系统。[5]这一思想源于图的概念。一个图由箭头和对象两个类组成，且它们之间具有映射。箭头通常被称作“有向边”，对象被称作“结点”或者“顶点”。通常，把一个演绎系统的对象看作公式，箭头看作证明或者演绎推理，箭头上的运算看作推理规则。于是，一个演绎系统就是一个图。因此，通过在证明上加上一个合适的等价关系，任何演绎系统都能够转化为一个范畴。所以，将一个范畴看作一个演绎系统的代数编码也是很合理的。这种现象已经为逻辑学家们所熟知。同样是在20世纪60年代，洛夫尔(F.W.Lawvere)使用了一种变换方法，通过描述范畴的范畴开始，然后规定一个范畴是那个全域的一个对象。[6]这种方法在不同的数学家、逻辑学家和数学物理学家的积极发展下，导致了现在所称作的“髙维范畴”。有了这些发展，范畴论巳经成为一个自主的研究领域，一种较为方便的形式语言。一般地，具有适当的结构保持映射的一个数学结构产生一个范畴。例如，集合范畴（set)具有对象：集合和态射，即通常的函数。这里的函数有些变体，人们可以考虑用部分函数，或者单射函数，或者满射函数代替。因此，不同情况下构造的集合范畴是不同的。又如，拓扑范畴（top)具有对象：拓扑空间和态射，即连续函数。向量范畴（vec)具有对象：向量空间和态射，即线性映射。群范畴（gip)具有对象：群和态射，即群同态。环范畴（rings)具有对象：环（有单位元）和态射，即环态射。域范畴(fields)具有对象：域和态射，即域同态。任意的演绎系统工具有对象：公式和态射证明，等等。

范畴论以两种不同的方式统一了各种数学结构。上述这些例子恰好能够说明范畴论如何以一种统一的方式来处理结构的概念。首先，正如我们所见，几乎每一个具有适当的同态概念的集合理论上定义的数学结构都产生一个范畴。这是由集合理论的环境所提供的一种统一。并且一个范畴以它的态射而不是它的对象为特征。其次，也是更重要的一个方面，一旦我们定义了一种类型的结构，确定如何由已知结构来构造新的结构是必要的。例如，给定两个集合4和集合论允许我们构造它们的笛卡尔乘积4XB。此外，确定给定的结构如何能被分解为更为基本的子结构也是必要的。例如，给定一个有限的阿贝尔群，如何将其分解为它的某些子群的积？在这两种情况中，某种结构可以怎样组合是我们必须了解的。从纯集合理论的观点上来看，这些组合的性质好像是相当不同的。

范畴论不但统一了各种数学结构，还揭示了许多结构在一个范畴中实际上是具有“泛性质”的某种对象。实际上，从范畴的观点来看，集合论中的笛卡尔积、群（阿贝尔群或其他群）的直积，拓扑空间的积和演绎系统的命题合取都是根据泛性质所刻画的范畴积的实例。范畴论也揭示了不同种类的结构如何能够彼此互相关联。例如，在代数拓扑中，拓扑空间以同调、上同调、同伦等各种方式与群、环和模等建立起联系。我们知道，具有群同态的群构成一个范畴。艾伦伯格和麦克莱恩恰恰是为了阐明和比较这些不同种类结构之间的关系而创造出了范畴论。

范畴的定义还具有哲学的价值，因为反对范畴论作为基本结构的其中一种言论声称：由于范畴被定义为集合，所以范畴论不能为数学提供哲学上具有启发作用的基础。

二范畴论的哲学意义

范畴论既是哲学研究的有趣客体，也是哲学上的概念，诸如空间、系统，甚至真理等研究的一种潜在的、强大的形式工具。范畴论能够应用于逻辑系统的研究，而在这种情况下，在语法的、证明论的和语义的层次上，它被称作“范畴主义”。范畴论以两种方式向哲学家挑战，这两种方法并不是互相排斥的。一方面，哲学家的工作是既在数学的实践中又在基础的情境中阐明范畴的一般认识论和本体论情况以及范畴的方法；另一方面，哲学家和哲学逻辑学家能够使用范畴论和范畴逻辑来探索哲学的和逻辑的问题。[7]在数学家的工具箱中，范畴论只是一种普通的工具。这一点是相当清楚的。显然，范畴论系统化并统一了许多的数学内容，没有人会否认这些简单的事实。在一个范畴结构中所做的数学工作通常从根本上不同于在集合理论结构中所做的数学工作。但也有例外，例如，如果使用布尔拓扑的内部语言工作，只要该拓扑不是布尔对象，则主要区别就在于事实上逻辑是直观的。因此，当采用一个不同的概念框架时，关于所研究对象的性质、所涉及知识的性质和所使用方法的性质的许多基本问题必须重新评估。

首先，我们必须强调在一个范畴结构内部的数学对象的两方面性质。一方面，对象总是在一个范畴中被给定。一个对象存在并且依赖于一个环境范畴。而且，一个对象由进人它的态射和由它出来的态射所刻画。另一方面，对象总是被刻画到同构的意义上，在最好的情况下能被刻画到唯一同构。例如，没有像自然数之类的事物，然而我们却可以说有像自然数概念这样的东西。实际上，借助于戴德金-佩亚诺-洛夫尔（Dedekind-Peano-Lawvere)公理，能够明确地给出自然数的概念，但这个概念在特定情况下指的是什么却依赖于它被解释的语境。例如，集合的范畴或者拓扑空间上的层拓扑。抵制住认为范畴论包含一种结构主义形式的诱惑是很困难的，结构主义把数学对象描述为结构，因为后者可以假定总是能够刻画到同构。因此，在这里，关键是必须在一个范畴结构内处理恒等标准，以及它如何类似于被看作一般形式的对象所给定的任意标准。反对这个观点的一个标准异议是如果对象被看作结构且是唯一的抽象结构，这意味着它们从任意特殊的和具体的陈述分离出来，于是在数学的域中不可能找到它们。[8]理解该情境的一种不同方法是将数学对象看作类型，其具有在不同情境中给定的记号。这与人们在集合论中发现的情况显然不同，在集合论中，数学对象是唯一定义的且它们的参数也被直接给定。尽管借助于等价类或者同构类型，人们通常能在集合论中为类型让出地方，但基本的恒等标准在根据存在公理给定的结构中，所以，参数基本上由具体的集合组成。此外，可证在一个类型和它的记号之间的关系不能由隶属关系充分地表现。一个记号不属于一个类型，它不是一个类型的一个元素，而是它的一个实例。在一个范畴结构中，人们总是参考一个类型的记号，而该理论直接刻画的是类型而不是记号。在这种结构中，人们不必查找一个类型，而是査找它的记号，这至少在数学中是认识论上所需要的。在认识论的意义下，这仅仅是抽象和具体相互作用的反映。

其次，范畴论的历史为探究和考虑历史上敏感的数学认识论提供了丰富的信息资源。很难想象没有范畴的工具，代数几何学和代数拓扑学如何能发展成现在这样。范畴论已经导致基于纯抽象基础的各种数学领域的重新定义。此外，在范畴结构中发展时，学科之间传统的界限被打破并重新配置。我们必须提及的一个重要例子是拓扑理论给代数几何学和逻辑之间连接提供了一座桥梁。在这一点上，代数几何中的某些结论被直接翻译成逻辑，反之亦然。某些起源是几何的概念更明显地被看作逻辑概念，例如，相干拓扑和代数拓扑的概念。另一个重要方面是可证数学和元数学之间的区别不能以它已有的方法明确地表达，所有这些问题必须重新考虑和重新评价。

最后，接近数学的实践，范畴论考虑已经改变的方法的发展，并且继续改变着数学的面貌。可以说，范畴论代表了20世纪数学观念中最深刻和最强大的趋势：在给定的情境中寻找最一般和抽象的成分。在这种意义上，范畴论是戴德金-希尔伯特-诺特-布尔巴基（Dedekind-Hilbert-Noether-Bourbaki)传统的合法继承，其强调公理化方法和代数结构。当用于刻画一个具体的数学领域时，范畴论揭示了所构造领域上的结构，总体结构决定了它的稳定性、强度和一致性。在某种意义上，这个具体领域的结构可能不需要依靠任何事物，也就是说，在某个实体基础上，它可能只是一个更大的网络中的一个部分’没有任意的阿基米德点，犹如飘浮在空间中。用一^比喻的说法，以范畴的观点来看，逻辑实证主义维也纳学派的创始人之一纽拉特(OttoNeurath)提出的用来说明其整体论观点的著名隐喻一“纽拉特之船”完全成为了太空飞船。 ‘但是，范畴论是否应当“在同一平面上”还有待观察，打个譬喻，如同集合论那样，它是否应当被看作数学基础的集合论的严格的替代物，或者在不同的意义下，它是否是基础的。范畴论这一数学学科的出现，使得多年来学术界关于数学基础的争论愈发激烈。范畴论是否是数学的基础，或者范畴论在何种意义下可以充当数学的基础，这也是近年来西方数学家和哲学家所关注和致力于研究的问题。在目前有关范畴基础问题的文献资料中，我们分析有三种研究方向：

第一，以洛夫尔为代表支持的观点，即范畴论或者范畴的范畴为数学提供了基础。洛夫尔一直以来提倡将范畴的一个范畴用作一个基本结构的思想。这个提议如今在某种程度上依赖于高维范畴，也称作弱n-范畴的发展。20世纪70年代拓扑斯理论的出现为此带来了新的可能性。麦克莱恩建议将某种拓扑看作数学的真正基础。拉姆拜克提出将所谓的自由拓扑看作最可能的结构，在这种意义上，具有不同哲学观点的数学家也可能赞成采用这种观点。而且拉姆拜克认为没有任何拓扑能够使一个传统的数学家完全满意。

第二，反对范畴论作为一种基本结构的讨论也在日益增加。主要原因应该是：一方面，出于认识论的考虑，范畴论不能为数学提供一个适当的基础，由于其预先假定了更加简单理解的概念；另一方面，范畴论可能在数学的某些领域，诸如代数拓扑、同调代数、代数几何、同伦代数、K-理论、理论计算科学甚至数学物理学中是有用的，但它不能提供比得上集合论那样的数学画面。这是由于存在为数学提供结构的非形式集合论，这种非形式集合论虽不十分清晰，但却发挥了重要的作用。而且存在一个众所周知的、很好理解的全域，即累积分层，以及一个用众所周知的、很好理解的形式语言书写的同样众所周知的、很好理解的理论，即用一阶语言书写的ZF公理化系统。因此，反对意见认为范畴论不能满足显而易见的哲学和元数学的需要，人们可能期望或要求一个基本框架。为此，梅白瑞（J.Maybeixy)等人提出范畴论不能为数学提供基础。因为说到底，像所有其他的数学分支一样，范畴论也需要以集合论作为自身的基础。布拉斯（A.BlasS)考察了范畴论和集合论之间交互作用的一些方法，在某种范畴，特别是拓扑范畴中来构造集合理论上的结构，并利用集合理论的概念和范畴理论的概念之间的相互作用来证明这种结构的可能性。但他认为，虽然集合论是整个现代数学的基础，但并没有一种最适合范畴论的集合理论上的基础。[91费弗曼（S.Feferman)、贝尔（J.LBell)和赫尔曼（G.Hellman)等人也分别驳斥了范畴论，提出范畴论和集合论是并行发展的两个理论，不能将其中一个理论看作优先于另一个理论。由于范畴论本身的基础还没有被阐明，这件事情变得更加复杂。因为可能有许多不同的方法将高维范畴的一个域看作数学的一个基础，所以仍然需要提出对于这样一个域的一种适当的语言和对于数学的明确的公理。

第三，针对范畴论是否是数学基础的这些讨论，麦克莱恩提出了另一种新的观点。他给范畴论指派了一个组织的角色，也就是允许范畴论以系统化的和统一的方式，选出所有数学分支的共同的结构要素。兰德瑞(E.Landry)也坚持反对洛夫尔和梅白瑞关于范畴论基础问题的研究方式，提出应当将范畴论看作一种数学语言。他认为没有必要减少数学理论（包括范畴论中的集合全域或范畴的范畴）的内容或结构。范畴论的作用是组织数学概念和理论结构的论述，是一种非常合适的数学语言，因而为数学结构主义提供了一个框架。

总而言之，范畴论不仅仅是一个抽象的数学理论，它对现代数学的强大作用是显而易见的。所有的数学概念，包括当前数学的逻辑元理论结构，都可以用范畴论的术语来解释。众所周知，集合论提供了一个通用框架来处理各种数学结构。范畴论虽然依靠集合论作为数学实体的最终来源，但通过构造一个公理化的一般结构理论（即范畴理论和函子理论）超越了集合论的特殊结构。可以说，范畴论的成功，’范畴论基础性的重要意义就起因于数学中无处不在的结构。因此，范畴论完全不是反对集合论，它最终能够令集合概念达到一种新的普遍性。我们认为以范畴论目前的基础作用，它完全可以替代集合论成为“官方的”数学基础。

三范畴论应用于逻辑学的研究

随着范畴论成为自主的研究领域，纯范畴论得以不断地发展。实际上，作为一门独立的学科，范畴论的应用主要是在其源背景，即代数拓扑学和同调代数，以及代数几何学和泛代数中。20世纪60年代，洛夫尔提出将范畴的范畴作为范畴论、集合论，甚至整个数学的基础，范畴对数学的逻辑方面的研究也是如此。洛夫尔概括了适合逻辑和数学基础的一种完全新颖的方法，并取得了一系列丰富的研究成果：譬如，讨论了公理化的集合范畴和范畴的范畴；给出不依赖于语法选择的理论的一种范畴描述，并且概述了如何通过范畴的方法得到逻辑系统的完全性定理；描述了笛卡尔封闭范畴，并且证明了它们与逻辑系统和各种逻辑悖论的关系；证明量词和概括模式能够作为给定基本运算的伴随函子；证明了凭借“范畴主义”的概念，伴随函子一般发挥重要的基础作用。同一时期，拉姆拜克根据演绎系统描述了范畴，并且为证明理论上的目标使用了范畴方法。所有这些工作，由于拓扑斯的概念而达到顶点。在代数几何学的背景下，拓扑斯是一个具有逻辑结构的范畴，足以丰富发展大多数“普通数学”。拓扑斯能被看作集合的范畴理论，它也是一个广义拓扑空间，因此提供了逻辑和几何学之间的一种直接连接。到了20世纪70年代，拓扑斯概念在代数几何学之外许多不同的方向有所发展和应用。例如，集合论中的各种独立性结果可以根据拓扑斯而重新改造。拓扑斯理论已经被用来研究各种形式的构造性数学或者集合论、递归论和高阶类型论的模型。20世纪80年代以来，范畴论有了新的应用，它为新的逻辑系统的发展和程序语义学作出了一定的贡献。

总之，运用范畴论研究逻辑和哲学已是一个确定的事实。实际上，范畴逻辑，即通过范畴方法对逻辑的研究到现在为止巳经进行了大约30年，而且仍然很有活力。西方学者在范畴逻辑的研究中得到了一些哲学上相关的研究结果。诸如，对于范畴学说层次结构的探究，正规范畴、相干范畴、海廷范畴和布尔范畴等各个层次的范畴都对应于定义明确的逻辑系统，以及演绎系统和完全性定理。逻辑概念，包含量词以一种特定的顺序自然地出现，并且不是随意组织的；主要有对于加雅尔（A.Joyal)关于直觉主义逻辑的克里普克-贝特（Kripke-Beth)语义到层语义的概括的系统研究；对于所谓的相干几何逻辑的研究，但其实际性和概念性的意义还有待于进一步的讨论；对于某一种理论的通用模型和分类拓扑概念的研究；对于强概念上的完全性概念和相关定理的研究；对于连续统假设独立性的几何证明和集合论的其他强公理的研究；对于模型和构造性数学的发展研究；对于合成微分几何的研究；对于所谓的有效拓扑的构造性研究；对于线性逻辑、模态逻辑、模糊集合和一般高阶类型论的范畴模型的研究；对于称作“示意图”（sketches)的一种图语义的研究，等等。逻辑中的范畴工具具有相当大的灵活性，像我们举例说明的事实一样，几乎所有令人惊讶的构造性和直觉主义数学的结果都能够用适当的范畴来设置模型。同时，标准的集合论概念，例如，塔斯基语义也已经在范畴中找到了自然的概括。在20世纪的发展中，范畴逻辑起源于逻辑，同时也提供了一种与数学的其他部分有许多联系的强大和新奇的结构。

范畴论对于更多一般的哲学问题也有影响。从上述提及的讨论可以看到，范畴论和范畴逻辑对几乎所有出现在逻辑哲学中的问题有影响是显然的。从恒等标准的性质到可选择逻辑的问题，范畴论总是能够对这些话题作出新的阐述。当我们转向本体论，特别是形式化的本体论：部分或整体关系、系统的边界、空间观念等等时，也可以作出相似的评论。勒曼（D.Ellerman)于1988年大胆地尝试证明了范畴论构成一种共性理论，其所具有的性质从根本上不同于集合论，可被看作一种共性理论。[U]从本体论到认知科学，麦克纳马拉（J.MacNamara)和雷耶斯（G.Reyes)在1994年设法用范畴逻辑提供了一种不同的参照逻辑。[12]他们试图阐明可数名词和大多数项之间的关系。其他一些研究者正在使用范畴论来研究复杂系统、认知神经网络和类比等。

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关键词：思维；语言；逻辑；三者之间的关系

关于思维、语言与逻辑三者之间的问题，逻辑学界对其的认识较为深刻，需要对三者之间的关系再做细致深入的了解以帮助我们更好的学习逻辑学，同时也是我们学习逻辑学的基础。

一、正确认识思维、语言与逻辑

思维是人脑对客观事物的一种反映。人的认识分为两个阶段，即感性和理性阶段。这两个阶段人们对于事物的认识是不断加深的，思维是思维主题处理信息及意识的活动。思维的主体即是人，近年来由于科学的不断进步，主体也会有逐渐发展完善的人工智能类产品。思维主体是可以有意识地对信息进行能动操作，比如收集、传达、存储、提取等，而信息是能被主体所识别的现象及表象。

思维的基本特征是间接性与概括性。思维活动对于对事物的认识是通过相应的方式来达到目的的，即分析与综合、比较、抽象与概括、具体化与系统化等。认识主体在不同的时间段拥有不同的思维方式，所以同一主体在不同时间段对于同一事物的理解是不一样的，我们在认识思维的过程中要特别注意不同的时间段思维的思维方式。幼儿时期思维的特点主要是具体形象思维，而逻辑思维也开始萌芽；童年期逻辑思维迅速发展，并在其发展过程中完成从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡；青春发育期，认识主体的思维形式摆脱了具体内容的束缚，假设演绎思维在这一阶段也能够得到相应发展；青年期的思维能力继续发展到个体思维发展的高峰期并达到成熟；中年期思维活动的现实性、灵活性和智慧性以及辩证逻辑思维的进一步发展。

语言是思维对事物的反映，思维只有借助于语言才能够表达出来，如果没有语言作为思维的载体，我们便不可能感知和意识到思维的存在。语言与思维是紧密联系在一起的，语言是人类最重要的沟通交流工具，思维对客观事物本质和规律性的揭示，总是通过语言才得以确定、巩固。而作为思维形式的概念、判断、推理，也总是要靠相应的语词（词或者词组）、句子（单句或者复句）、句群等语言单位才得以表达。没有语言，人类的思维活动也就无法显现出来，但是并不代表思维并不存在。

而语言分为自然语言和人工语言，自然语言就是人们在思维与交际中使用的语言，它是人们生活中的必要工具，它应用广泛，丰富多彩，表达力强。但是自然语言具有歧义性与模糊性，却也因此具有独特的表达效果。人工语言也叫形式语言或者符号语言，它是人们为了某种目的而创造的表意符号。人工语言能简洁、精确地表达与描述研究对象。

对于逻辑的理解与运用是建立在对思维和语言的良好认识基础之上。通常我们所说的逻辑都是广义意义之上的，即研究思维的逻辑形式极其规律以及逻辑方法的科学。

二、三者之间的关系

人们对事物的认识离不开思维，也不能没有语言。但是对于事物的认识必须要符合客观实际，另外必须掌握和了解思维形式的性质、特点和规律，了解和掌握思维在正确认识事物中的租用。

逻辑是理解思维的工具之一，通过语言表达出来或者直接导致行为，语言和思维都很有可能有助于积极的或者消极的思维。所谓积极的与消极的思维是就思维的直接目的或者长远目的而言，无任何目的的思维也有，也可以归入消极思维。至于逻辑语言的关系，简单的从以上各自的解释或者定义上来说就是二者的相互作用包含了两种或近或远概念的一切可能关联与无干逻辑构思维，但逻辑不参与思维的成分。思维是一种加工形式，原料就是我们日常接受到的信息。而逻辑就是加工方式。在于运用什么类型的加工形式。语言是思维进行逻辑运算后的产物。语言是一种人与人交流的产物，而不是自身与大脑交流的产物。但是由于日常是使用习惯。使得语言也参与了思维运行。但是语言只是起到暗示、确定的作用。思维运行主要靠的是逻辑。 语言的在思维中的作用如：语言确定思维思考起始点，接着逻辑进行思考，这时就会出现一个结果，或者接着思考下去就得出结果。

认识主体对对象的认识和把握是通过语言表达出来的逻辑达到的，合理利用三者之间的关系是学好逻辑的关键。

三、怎样利用三者之间的关系学好逻辑

人们日常接触到的普通逻辑，是属于基础性和工具性的逻辑科学，它为各门科学和哲学提供共同使用的推理和论证工具。我们需要利用语言与思维和逻辑之间的关系全面打好学习、学好逻辑的基础。

首先，我们应该借助于语言全面掌握逻辑的基本知识。能够区分基本的概念如集合概念和非集合概念；能够正确理解直言判断的周延性；能够准确把握和理解必然和真假等关系；能够区别和把握充分与必要条件以及能够正确理解和把握负判断、等值判断等。对于语言的理解和把握建立在对语词、句子、句群的理解和把握上，必要的语言功底也是学好逻辑基本功的重要方面。其次，我们应该切实掌握学习逻辑的抽象分析方法。逻辑抽象分析方法是科学分析方法中抽象程度最高，适用于哲学、科学、社会实践和日常生活等广阔领域的一种分析方法。我们需要克服切实掌握逻辑抽象方法的心理障碍来学习这样的人工符号表达式，同事多应用逻辑方法做相关习题。我们的终极目标是学会逻辑分析，所以必须努力提高逻辑综合应用的能力。我们要通过不断的复习和思考来加深对各种逻辑知识和方法的理解，并以此来巩固对于这些基础知识的记忆，竭尽全力找到和了解各种逻辑知识与逻辑方法之间的相互联系。我们一定有意识地去锻炼自己的思维，主动去多做练习，多总结，多从经验中找到规律，提升应用能力。虽然综合应用具有一定的复杂性，只要将其中相互关联的逻辑知识或者方法找到，最终是可以应用的。

在具体的操作层面上来说，我们可以从以下几个方面结合思维与语言的实际应用来提高逻辑应用能力。有逻辑思维的能力并不能等同于能够解决难题，但是仅仅就逻辑学来说，我们有相应技巧可循，即熟能生巧。现实中人们认为逻辑思维能力强的，实际上是思想能力强，并且是逻辑地说明。语言的精妙我们可以从辩论赛中得到一定的验证，思想在辩论中产生，包括自己和自己辩论。坚守常识也是学好逻辑的一种方式。比如我们可以很轻松得到关于人权的个人结论，原因是不论大牌专家怎么宏论，我们只要坚守谁都不愿意自己的正当权利被侵犯，除非不得已这样的常识。因为坚守这个常识，就要具体分析比如国家保有军队的权利，该权利会在不同情况下要求国民承担不同义务，战时似乎侵犯人权，但这是为每个人安全需要的一种付出，必须具有正当性。可见坚守常识及逻辑地得到的结论的重要性。要注意的是，归纳得到的结论不能固守，因为归纳永远是归纳事物的一部分，不可能是全部，它违反部分怎样不等于全部怎样的常识，例如哲学。中国人常常用哲学说明问题，总是从一个一般到另一个一般，所以说而不明，好象不会逻辑思维，其实是错误的。

学习逻辑并不是短时间内可以实现的，必须有针对性得有规律地学习基本知识，结合最基本的语言与思维去理解和最后应用逻辑。

参考文献：

[1]吴家国.普通逻辑原理[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2]金岳霖.形式逻辑[M].人民出版社，1979.

[3]何向东.逻辑学概论[M].重庆出版社，1985.

[4]粱庆寅.传统与现代逻辑概论[M].中山大学出版社，1988.

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关键词　离散数学　教学内容　教学方法

1 引言

离散数学作为一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课，它不仅与许多计算机专业课（如数据结构、操作系统、数据库原理、人工智能、编译原理、逻辑设计、网络理论等）有紧密联系，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要作用，为学生今后从事计算机科学的研究与技术的开发提供了重要工具，因此如何搞好计算机专业离散数学的教学是非常重要的事情。目前，计算机专业许多大学本科生在毕业后，不能很快走上科学研究的轨道上去，这与他们的离散数学基础学得不够扎实、理解得不透彻有着密切的关系。笔者根据多年的教学实践，对如何搞好离散数学的教学进行了探讨。

2 选取合适的教学内容

离散数学课程不仅内容多，而且繁又难，同时课时又缩少，因此如何选择教学内容是首要工作。笔者认为选择内容时应考虑到它是否能覆盖计算机科学所需的理论基础。多年的教学实践表明，离散数学课程的教学内容大致包括集合论、代数系统、图论和数理逻辑四个方面的内容。

上述四个部分的内容在讲授时还应有侧重点。集合论是学好后面几部分内容的基础，也是开展后续课程的基础，内容相对比较简单；而图论部分比较直观，也无需太多其他学科的知识作为基础，所以这两部分内容可以略讲。代数系统比较抽象，是培养学生抽象思维能力的重要内容，可结合一种代数系统(如群)将其理论讲深讲透，而对于其他的代数系统――环、域及布尔代数，可以略讲。

本课程的重点、难点是数理逻辑，它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。著名的计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说：“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁，我要回去学逻辑。”由此可见，数理逻辑对于未来的计算机工作者来说是多么的重要，同时数理逻辑也比较难，理论性较强，因此，讲授此部分的学时较多。

3 运用多种形式的教学方法

离散数学中有许多定义、定理、规则，内容多又“散”。在教学中笔者运用多种形式的教学方法，收到较好的效果，具体有以下几种方法。

3.1注重类比教学法

离散数学中有一些概念很容易混淆，在教学过程中，如能充分运用比较的方法，讲清它们的共同点和不同点，往往能让学生加深对概念的理解，从而避免判断的错误。例如集合的覆盖和划分两概念定义分别是：设A是非空集合，A的覆盖为C＝｛Aα|AαA,Aα≠φ}且满足 YαAα=A; A的划分为Π={Aα| AαA，Aα≠φ}且满足①AαIAβ=φ,α≠β②YαAα=A。

在讲授这两个概念时，笔者讲清它们的相同之处都是A的非空子集的集合，且这些非空子集的并集等于A。不同之处是划分要求各个子集两两之交为空，而覆盖没有这个要求。因此划分一定是覆盖，而覆盖不一定是划分。这样一比较，学生对这两个概念的理解就比较透彻。

又如在偏序集(A，≤)中，A的子集B的最大（小）元、极大（小）元必须是B中的元素，而B的上（下）界可以是A中的元素，另一方面，极大（小）元是一种“局部”性质，极大元指在该集合中没有比它更大，并不意味着它是最大，极小元指在该集合中没有比它更小，并不意味着它是最小，而最大元指比所有的都大，最小元指比所有的都小，是一种“全局”性质。通过这样比较，学生可以很好地理解这些概念，从而避免了在以后的判断中犯错误。

3.2具体与抽象相结合

离散数学中的许多概念都很抽象，如果直接给出定义，学生往往感到很难理解，所以在讲解这些概念时，先给出具体例子，再抽象出基本概念，使得学生对这些概念有更深刻的理解，加深学生对概念的印象。例如“代数系统”就是一个抽象的概念，在讲解时，笔者先给出学生比较熟悉的非空集（如整数集I），并结合其上的运算（如加法运算），再得出运算在非空集上封闭，逐步引出代数系统的定义，这样学生就不感到抽象、难理解了。又如在讲解“群”的概念时，先给出具体一个代数系统，如(I,+)，然后得出该代数系统满足群的三个条件：结合律、存在单位元和逆元，从而引出群的定义。

3.3理论与实际相结合

离散数学不仅内容“散”，而且枯燥无味。讲课时，如果只讲理论，学生往往感到很乏味。所以笔者在讲授时，结合一些实际问题，特别是与计算机有关的问题，这样既提高了学生的学习兴趣，又使得学生更好地体会离散数学对研究计算机科学的重要性。例如在讲授图论中通路与回路概念时，给出它们在研究操作系统是否存在死锁，程序设计语言中一个过程是否递归等方面的应用。在讲授平面图时，给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用。在讲授最短路的Dijkstra算法时，结合铺设城市地下管网及架通信线路需考虑经济效益等实际问题，学生听后，收获很大。

3.4注重方法的灵活多变

运用多种途径、多种方法解决问题，使得学生更好地理解、掌握相关内容。例如在数理逻辑中判断公式的类型及两个公式是否等值，可运用真值表法、等值演算法、主范式法等。在集合论中判断关系的类型，可运用集合、关系图、关系矩阵等。

3.5注重归纳总结，掌握规律

通过研究发现，离散数学的内容虽然“散”，但可以用一条主线贯穿始终，这条主线是离散数学的主要内容，即静态(组成成分)和动态(运算、操作、推理)两个方面的内容。如集合论中是元素(静态)及其上的运算(动态)；代数系统中是集合(静态)及运算(动态)；数理逻辑中是公式(静态)和推理(动态)。通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率。

4结束语

总之，教无定法，教无定则，上好一门课，需要结合实际的教学情况进行不断的探索，只要教师因人施教，站在学生的角度认真思索，就一定能够找到较好的方法调动学生的内在积极性，充分发挥学生的潜能，达到良好的教学效果。

参考文献

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关键词：逻辑性哲学、逻辑观点批判

逻辑性作为表征思维项目思维能行性的一般性特征，提供了判别思维项目理论价值的重要方法。基于这一方法，可以简明地通过在缘起依据方面的公认，项目要素的构成及施用具有的规范约定，项目作用范围在现有条件下的周全覆盖，以及项目要素及其演进的相互一致，直接判断一项思维项目的程式可靠性。

一、唯心论的倒错

如所周知，唯心论有多种表现形式，如中国汉代董仲舒提出的“天”是“百神之大君”、“万物之祖”，南宋的陆九渊提出的“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙”，柏拉图的“理念”说，黑格尔的“绝对精神”等等。尽管有主观唯心论与客观唯心论的形式区别，但本质根源基本相似。论文百事通以下就英国哲学家贝克莱，在其《人类知识原理》一书中提出的关于万物本原的著名命题“物是观念的集合”，借助逻辑性判别进行分析：

由于贝克莱并没有给出本命题中各观念的特殊含义，因此其含义也就只能是默认的通行含义。“物”当然是指世界万物，而且应当包括“观念”的主体；“观念”只能是三种情形中的一种：一个具体的人的观念，或者人类作为整体的共同观念，或者不仅仅包括人类而且包括神作为整体的观念——基于宗教观念的历史存在。

“集合”则是汇集、凝聚。从缘起契合性来看，贝克莱在引入这一命题时，没有依据其他命题，因此，该命题的缘起应当属于基于直觉的创设。而命题自身的复杂性，直觉的肯定或者直觉的否定，并没有强劲的说服力，这也正是唯心论之所以仍然得以存在的重要原因之一。为更为透彻、简明地考察其逻辑性，就需要根据逆否性进行识别。

考察“物是观念的集合”，这里的“观念”，首先，不可能是某一个人的观念，否则，当该个人不存在时，“物”也随之不存在，这显然过于荒谬；其次，这里的“观念”也不可能是人类作为整体的共同观念，各类非常确凿的证据已经充分显示，人类的历史远远低于自然界的历史，换言之，人类及其观念产生之前，自然之物已经产生了，要让尚未产生的观念去产生业已产生的物，也显然过于荒谬；最后，这里的“观念”只能来自神的观念，也即“贝克莱的整个形而上学都建立在上帝存在的基础之上”——这正是各类唯心论不能在人类的基础上找到自圆其说的理论依据，而不得不最终归于神的帮助的根本原因。

然而，认可这里的“观念”来自神的观念，将面临新的更严重的问题：由于现实世界的“物”显然包含各种丑陋、邪恶的物，如果这些包含丑陋、邪恶的“物”是来自神的观念，则意味着神的观念包含丑陋、邪恶——那么，“神的观念包含丑陋、邪恶”这一论断是任何信奉神的人所不能接受的，也必定是“被任命为爱尔兰南部的克罗因的主教”3的贝克莱所史料不及的。简言之，贝克莱的主观唯心论导致与自身一贯认可的信念相逆否，因而是缺乏逻辑性的。

二、唯物论的泄漏

与唯心论有多种表现形式相似的是，唯物论观点也有多种表现形式。如中国春秋时期的管子“水者万物之本原”说，或者如古希腊米利都学派的泰利斯“把水解释成是一切事物由此产生和构成的基质”说，尽管形式上存在朴素唯物主义、形而上学或机械唯物主义以及辨证唯物主义和历史唯物主义之分，而根本观点都是：认为世界的本质是物质的，物质是第一性的，精神是第二性的；物质是不依赖于精神而独立存在的客观实在。

目今流行着的唯物主义主流观点尤其主要在中国大陆占据主流地位的辩证唯物主义观点，主要源于马克思、恩格斯的相关哲学思想，并经由列宁及俄国其他哲学研究者加以系统化（以下统称苏俄唯物主义）。苏俄唯物主义最杰出的创建是：由列宁对物质概念给出了人类哲学历史上称得上最明确的概括；而最致命的缺陷则是将世界的组成过度抽象到近乎简陋的地步，并且是对马克思、恩格斯的相关哲学思想的严重偏离——并且这一偏离甚至直接导致了中国马克思辩证唯物主义（以下简称中国唯物主义）的囫囵吞枣式的照搬继承。其偏离点主要表现为：

恩格斯基于某种原因（注意其叙述上的改动，这种改动应当不是偶然的或疏忽的），在指出“全部哲学，特别是近代哲学的重大的基本问题，是思维和存在的关系问题”以后5，在具体划分哲学阵营时说“断定精神对自然界说来是本原的，从而归根到底以某种方式承认创世说的人”组成唯心主义阵营，“凡是认为自然界是本原的，则属于唯物主义的各种学派”。

而苏俄唯物主义则在断言“我们所接触的一切现象，可以归纳为两类：一类是物质现象，即存在于我们的意识之外的现象（如外部世界的事物和过程）；一类是精神的、观念的现象，即存在于我们的意识之中的现象（如我们的感觉、思想等等）”后，认为“凡是承认物质第一性的哲学家，就是唯物主义者”。

不难看出，恩格斯是在较为宽泛的意义上划分哲学阵营的，而苏俄唯物主义则采取了较为简单化的处理——中国唯物主义的观点与之一脉相承，以下仅以苏俄观点为例进行说明。毕竟“自然界”的本原性远远丰富于“物质”第一性，后文将看出这一偏离的重大差别。

问题的关键是，所有唯物主义关于世界分为存在与意识或物质与精神的根本性划分是逻辑不完备的，或者简单地说，上述划分存在过于粗略的严重遗漏。具体表现为至少有以下两方面：

一是物理学中的“小孔成像”、海市蜃楼产生的影像，蓝天、白云在水面上的倒影，很显然，这类影像首先不可能属于人类（或类似人类）意识、精神范畴，并且也不应该属于物质范畴，毕竟这些影像只是临时甚至偶然存在的现象。

二是关于空间、时间的归属问题。关于空间，唯物主义的一般理解为“运动着的物质的存在形式”，这样（暂且撇开该观点是否存在问题），既然是物质存在的形式，自身也就不可能属于物质范畴了。然而，空间又显然不可能属于精神范畴。对时间而言也存在类似的情形。

简言之，苏俄唯物论将世界过于简单地划分为“一类是物质现象”和“一类是精神的、观念的现象”，直接违背了既备性因而是缺乏逻辑性的。

三、不可知论的自我删除以及相对主义的自我否定

如前所述，“不可知论”的典型论点是“人心也不能经验到知觉和物象的联系”，如果要接受这一论断，则势必导致接受者对该论断自身也不能“经验”的结论，也即已经直接构成了自身观点不能够备接受的否定结论。换言之，“不可知论”在作出一论断后又演化出了直接否定自我的论断，从而违反了逆否性原则。类似的，极端的相对主义思维也是自我否定的。如所周知，其典型观点主要包括以下三种情形：A、古希腊辩证法家赫拉克利特提出的“人不能两次踏进同一条河”；B、以及他的学生克拉底鲁提出的人“连一次也不可能踏进同一条河”；C、其极端表现则是“一切都是相对的”。

对于A类观点，按其思路，如果“河”在“两次”是不同的，同样也应当根本就没有“人”存在“两次”的概念，因此原观点已经自我否定了。因此，赫拉克利特的学生克拉底鲁敏锐地感觉到了老师的不完全，而加以再彻底为B。然而，如果按照B类的“连一次也不可能踏进同一条河”思路，则又应当根本不存在“同一条河”的概念，这样B类也已自我否定了。而C类观点，如果作为命题成立，则显然其本身就是绝对的。因此，极端相对主义思维是缺乏逻辑性的。

四、传统逻辑学的缺失

如所周之，传统逻辑学，主要是指自亚理士多德的逻辑体系为核心的，以真、假二值为判断（命题）取值的普通逻辑。亚里士多德在初始构造逻辑学理论框架时，没有专列篇幅对判断亦或命题的“真假值”以及“真假”本身进行严格定义性的论述。他在其《范畴篇》中首次提到“真假”时说：

所有的肯定命题和否定命题必然被看作或者是真实的，或者是虚假的。

这似乎应当看作是，他对判断仅取“真假”二值的逻辑“必然”性的公设前提。

但是，在《解释篇》中，他也分别指出：

因为“菲罗的是”这样的表达，既不能构成一个真实的命题．也不能构成一个虚假的命题。“菲罗的不是”也同样如此。

并非任何句子都是命题，只有那些自身或者是真实的或者是虚假的句子才是命题。

关于现在或过去所发生事情的判断，无论是肯定的还是否定的，必然或者是真实的，或者是虚假的。无论是关于普遍的全称命题，还是关于个别的单称命题，正如我们所说的那样、总要或者真实．或者虚假。但适用于普遍的非全称命题则并不一定是这样。

但关于将来事件的单称命题则有所不同。

这一系列观点应当看作亚里士多德业已注意到对真假概念的使用，并非可以无条件的全盘套用，而是有其自身特定范围的，尽管那样的“范围”未必经受得起严格深入的区别性推敲。比如，“总要或者真实，或者虚假”也例外“并不一定是这样”，以及“只有那些自身或者是真实的或者是虚假的句子才是命题”：前者隐含了亚里士多德对并非“全盘真假二值”的预留，尽管他以后一直也未再细究；而后者隐含了亚里士多德对其未加严格定义的“真假”与“命题”概念之间关系的理解含混。因为后者将难以摆脱这样的循环：

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关键词：概率归纳；逻辑；概率论

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

Keywords:Probabilisticinductivelogic;Theoryofprobability;Probability

概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

参考文献:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

篇10

关键词：资产定义会计目标未来经济利益资源

亨德里克森在其著作《会计理论》一书中，以韦氏辞典对理论的释义为基础，将会计理论定义为“一套逻辑严密的原则，以(使实务工作者、投资人、经理和学生更好地了解当前的会计实务；提供评估当前会计实务的概念架；指导新的实务和程序的建立(1992)。”会计学家贝克奥伊(A．R．Belkaoui)认为，理论可定义为相互关联的概念、定义和前提。这些概念、定义和前提是按照解释和预测现象的目的，通过对现象中各种变量的详细说明，来表述对(所观察)现象的一种系统的观点(1993)。这一解释与亨德里克森的观点有着相似之处，即认为会计理论应当是一套系统的原则或互为关联的概念、定义等所构成的体系。概念和定义属于理论范畴，所以资产的定义就属于会计理论的范畴。根据贝克奥伊(A．R．Belkaoui)的观点，概念和定义的目的是解释和预测现象。由此，要探讨的资产的定义，就必须先明白资产这个概念要解释和预测什么现象，而要达到这个目的，就必须明白会计的目的即会计的目标。

一、会计的目标及其发展

从20世纪60年代开始，财务会计目标的研究进一步受到会计职业界的重视，探讨会计目标来自两方面：一方面，“任何研究领域的起点都是提出研究的界限和确定它的目标”(E．S．Hendriksen，1982)，会计研究也不例外；另一方面，既然已经接受了财务会计是一个经济信息系统，即会计系统向外界提供财务信息的子系统的定义，那么没有目标的系统，特别是不明确目标的人造系统是不可想象的。虽然，在不同时期提出的目标不尽相同，但人们普遍把会计目标和经济决策联系起来。代表性的观点有：其一，财务报告的目标广泛集中于对投资者决策有用的信息。财务报告在整个经济中的作用是提供对经营和经济决策有用的信息，而不是确定这些决策应该是什么样的信息(FASB，SFACNo．1，1978)；其二，财务报表的目标是提供在经济决策中有助于一系列使用者关于企业财务状况、经营业绩和财务状况变动的信息。财务报表还反映企业管理当局对交付给它的资源的受托管理责任(Stewardship of manage-ment)或对管理的报告责任(Accountability of management)。使用者之所以评估企业当局的受托管理工作，是为了能够作出相应的经济决策，如是保持还是出卖其对企业的投资，是续聘还是更换管理者等(IASFramework,1989)；其三，通用目的的财务报告目标是向信息使用者提供对制定并评价稀缺资源信息配置有用的信息。它还可以用作管理当局免除向报告使用者所承担的受托管理责任的手段(AARF,1987)；其四，财务报表的目标是提供有关企业的财务状况、业绩和财务适应能力(Financial adaptability)、以便对一系列广泛的使用者在进行经济决策时有用的信息(ASPSOP,1991)。

从上述观点看，FASB提出的目标是向使用者提供有助于经济决策的信息，可称之为“决策有用观”，它只提出单一目标。国际会计准则委员会和英国ASB则认为应同时满足两个方面的需求：一是提供对决策有用的信息；二是反映管理当局受托责任的履行情况，即“决策有用观”与“受托责任”同时并存。事实上，受托责任观和决策有用观并不互相排斥，委托人通过财务报告评价受托责任的履行情况，目的在于作出是否继续维持和终止委托关系的决策。会计的目标可以确定为向使用者提供有助于经济决策的信息。而要提供这些决策有用的信息，最基本的就是提供关于企业各种资源的运用和收益的信息。这就要求对企业的各种资源、权利与义务(财务会计的要素(Elements)等进行比较详细的分类和量化处理，从而引出了关于相关概念的定义和计量的问题。财务会计的要素(Elements)是财务报表借以构成的基础，是财务报表的基本分类。基本要素是报表项目的概括性分类或财务信息群体的分类基础，而每一类别都具有会计上的特定涵义和计量特征。我国的会计准则和会计制度规定的会计要素包括资产、负债、所有者权益、收入、费用、利润；美国的财务会计概念框架(SFACN06)涉及的会计要素包括资产、负债、所有者权益、收人、费用、利得、损失、业主提款、业主投资、全面收益；国际会计准则委员会颁布的《财务报表编报说明》则仅提及资产、负债、所有者权益、收益、费用；英国的会计准则委员会(ASB)为财务报表设置的要素分别为资产、负债、所有者权益、利得、损失、业主提款及业主投资。通过会计恒等式(资产＝负债+所有者权益)可以更清晰地看到，资产在会计系统中处于第一重要的位置。企业经营的起点是资产，终点和归宿也是资产。所以，只有把资产的定义界定清楚，才能够有利于企业和社会的发展进步。

二、国内外资产定义及其评价

(一)资产定义的“未来经济利益观”约翰・坎宁(John Canning)在其《会计经济学》(The Economics of Accountancy，1929)中首次给予资产负债表项目以全面的定义，并建议采用从经济学中移植过来的计价理论，这就是对任何资产进行恰当的计价都应依据于使用它们所期望的收入，他对资产给出的解释为：资产是指任何货币形态的未来服务或任何可转换为货币的未来服务(那些由合同所产生的未来服务，而合同双方彼此都未履行的除外)，而其对某人或某批人的受益权是有合法保证的，这种劳务只有在对某人或某批人有用时才是资产，“资产是预期的未来经济利益(Moonitts and Sprous，1962)”。美国的会计原则委员会(Accounting Principles Board，APB)的会计研究系列(Accounting Research Study，ARS)ARSNo．3认为：资产代表预期的未来经济利益和权利，是某个企业通过某种现在获过去交易的结果而已经取得的。该公告并认为在资产的特征中，是否包含带来未来现金流入的可能的经济利益，是其最重要的特征(ARSNo．6，)。

FASB认为，“资产是特定的主体由于过去的交易或事项而拥有或控制的可能的未来的经济利益”(FASB．SFACNo．3,1980,par．17)。这一定义吸取了坎宁定义中的合理部分，在此基础上加以发展。FASB的资产定义是从资产在企业周转中的动态表现去研究资产的特性，从资产在企业经营活动中所发挥的功能去考察资产的实质。按照FASB的观点，资产的基本标志是看能否有助于企业在未来期间内获得或实现经济利益，而不看它是有形还是无形，是货币性还是非货币性，是流动还是固定。此外，用“未来的可能经济利益”作为资产的实质，也比“企业财产”或“经济资源”等其他一些定义有新的发展。FASB对资产的定义与传统概念的显著区别

还表现为资产与成本的分离。长期以来，会计上的资产概念是与成本概念相联系的，即成本可分为两个部分：已消耗的成本为费用，未消耗的成本则为资产。这一观点自20世纪40年代初以来一直在财务会计中占有支配地位。随着经济环境的变化，用成本来定义资产显示出很大的局限性，因为成本在通货膨胀条件下面临严峻的挑战。FASB认为，资产的实质是预期的未来经济利益，成本只是资产的一种计量属性，可以证明资产的取得，但资产并不是成本，两者之间也不存在必然的联系，这一认识是对传统观念的一个进步。只有与未来经济利益相关联的成本才能视为资产。如果某些项目的成本支出不能有助于企业的未来经济利益，或者其效能已经消失，从理论上就不能算为资产，而应当一次性转作费用。与此相反，在类似捐赠资产、实物投资或有价证券的溢价等某些经济业务中，承受企业并没有发生成本支出，却无代价地获得了一定的“未来经济利益”，就有必要按照合理的市价作为资产入账。所以，FASB认为，“资产存在的最终证明是预期的未来经济利益，而不是正发生的成本(FASB,SFACNo．3~1980,par．112)。”IASC在《编报财务报表的框架》中把资产定义为“资产是指企业由于过去的事项而控制的可望向企业流入未来经济利益的资源”。综上所述，无论是坎宁、穆尼茨还是APB和FASB，他们给出的定义有一个共同缺陷就是内涵过于抽象，而外延过于广泛。FASB的资产定义的另一个缺陷是即没有完全贯彻资产／负债观，也没有完全摆脱收入／费用观。FASB的财务概念框架之中力图贯彻的观点是“资产／负债观”，然而其在以财务会计概念框架作为指导制定会计准则时却并未一贯地遵循该观点。IASC的资产定义把“未来经济利益”进一步对象化为“经济资源”。国际会计准则解释如“资产中所包含的未来经济利益，是指直接或间接地增加企业现金和现金等价物流量的潜力。这种潜力可能是生产性的，是企业经营活动的一部分，也可能采取可以转化为现金或现金等价物的形式，或是采取能够减少现金流出的形式”。相比之下，国际会计准则的定义要比其他观点更具体化和可理解。从逻辑学上的概念定义方法来看，资产定义的“未来经济利益观”采用的是功用定义方式，即以揭示资产的功用(带来未来经济利益)来对资产进行定义。然而，坎宁、穆尼茨、APB和FASB都直接把资产定义成是“未来的经济利益”是不合适的，因为资产应该是“现在的”不是“未来的”，资产的功能是产生“未来的经济利益”。所以，IASC的资产定义比这些定义更符合逻辑一些。

(二)资产定义的“成本观” 佩顿和利特尔顿(Paton and Littleton，1940)，“资产是未消逝或未耗用的成本”；亨得里克森(Henderikson，1977，3rdEdition)，“资产的性质是未分摊的成本或未结转为未来各期的数额”。从逻辑学上讲，该定义把资产的属性定为“成本”，种差是“未消逝或未耗用”。然而，正如FASB所讲，资产的实质是预期的未来经济利益，成本只是资产的一种计量属性，可以证明资产的取得，但资产并不是成本，两者之间也不存在必然的联系。所以，资产定义的“成本观”已基本被放弃。

(三)资产定义的“财产权利观(产权观)” 按照这种观点来定义资产是近年来对资产定义的新尝试，包括：SEC首席会计师舒尔茨(W．P．Schutze，1993)，“资产是现金、对现金或劳务的求偿权，以及能够单独出售和变现的一些项目”；里查德．A．萨谬尔森(Richard．A．Samuelson，1996)，“资产是能够用于交换的抽象权利，资产价值是财产价值的货币表现”；英国ASBl999年公布的“财务报告原则公告”(Statement of Principle for Financial Reporting)，“资产是会计主体由于过去的交易而控制的、对未来经济利益的权利和其它增长额”。从逻辑学上讲，该定义把资产的属性定为“权利”，种差是“企业拥有并可以用来交换和带来经济利益”。该定义提示了资产的本质，但是将属性定为“权利”有待商榷，至少权利偏重于代表“无形的”，而大部分资产却是“有形的”。所以，这个定义还有待进一步完善。

(四)资产定义的“结转余额观” 1953年AICPA的“会计名词委员会”在发表的第一号《会计名词公报》(ATBNO．1)中把资产定义为：按会计规则或会计原则进行结账而被结转为借方余额所代表的某些事物(AICPA．ATBNo．1．1953，par．26)。1970年，APB第四号报告又提出资产的另一个定义是“按照公认会计原则所确认和计量的企业的经济资源”，包括“某些不是资源的递延借项”，这一定义的重点显然是放在试算表的结转数额上，而以计算定期收益为主要目的。从逻辑学上来讲，该定义把资产的属性定为“余额”，种差是“为结账而产生的借方余额”，这个种差显然没有把资产的本质给讲清楚，借方余额只是现象而不是本质，所以这个定义也已被抛弃。国内关于资产定义的代表观点是葛家澍教授给出的定义：“由于过去的交易、事项和虽未执行或还在执行中的不可更改的合同，导致一个主体控制含有未来经济利益的资源和权利”。一切有形资产都属于资源，一切无形资产(含应收款项、投资和人力资源)都属于权利。一项资源可能包含多种可带来未来经济利益的权利，如人力资源。更具体地，资产定义可表述为：“资产本质上是特定会计主体拥有或控制的、含有可能的未来经济利益的资源或权利，它需要符合如下条件：由于过去的交易或事项所导致的；由于签定了权利和义务不可更改的合约，其风险和报酬实质上已经转移；能够选择某一特定的计量属性(历史成本、重置成本、市场价格、可变现净值、或未来现金流量贴现值技术搜寻的公允价值等)进行可靠地计量。会计的目标是向使用者提供有助于经济决策的信息，最基本的就是提供关于企业各种资源的运用和收益的信息。从这个意义上讲，IASC(现为IASB)的关于资产是资源的定义更为合理一些，葛家澍教授明确细分为资源和权利，更容易理解一些。从更广泛的意义上来讲，权利也属于资源的一种，只是葛家澍教授将一切有形资产都归类为资源，一切无形资产(含应收款项、投资和人力资源)都归类为权利。

三、资产定义的基本框架

(一)资产的属性 会计的目标是向使用者提供有助于经济决策的信息，而要提供这些决策有用的信息，最基础的就是要提供关于企业各种资源的运用和收益的信息。会计是将管理和创造正的经济结果或者能够产生正的经济结果的原因反映出来。从会计的目标出发，应该只反映主体可以控制的原因。其原因包括主体现在掌握的有形资源和无形资源、权利，这就是资产的外延。如果将权利也归属为资源(无形的资源)类，就可以描述为有形资源和无形资源，还可以更进一步简化为“资源”一词。由此可见，“资源”是资产的属性。