艺术学概述范文

导语：如何才能写好一篇艺术学概述，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学 概念教学 变式 课堂练习 概括能力

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念教学是学好数学的基础，是理解数学知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，同时也是提高解题能力的关键。因此，在数学教学中，数学概念的学习是非常重要的一个内容，教会学生正确地理解、判断概念就显得非常重要。

一、创设情境，注意概念的引入

要成功地上好一堂新概念课，教师的注意力应集中到创设情景、设计问题上，让学生在教师创设的问题情景中，学会观察、分析、揭示和概括，教师要则为学生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间，帮助学生去体会概念的形成、发展和概括的过程。此外，概念的引入也是非常重要的内容。从平常的教学实际来看，对概念课的教学产生干扰的一个不可忽视的因素是心理抑制。教师方面，会因为概念单调枯燥而教得死板乏味；而学生方面，又因为不了解概念产生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理准备而产生对新概念的心理抑制。要解决师生对概念课的心理抑制问题，可加强概念的引入，帮助学生弄清概念产生的背景及解决的方法。由于形成准确概念的先决条件是使学生获得十分丰富和符合实际的感性材料，通过对感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性。因此在教学中，教师要让学生密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过对实物、模型的观察，对图形的大小关系、位置关系、数量关系的比较分析，在具有充分感性认识的基础上引入概念。

二、重点培养学生的概括能力

在学生的概念学习中，要重点培养学生的概括能力。概括是形成和掌握概念的直接前提。学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程，迁移的实质就是概括。概括又是一切思维品质的基础，因为如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批评性也就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性与创造性也就无从谈起；没有概括，就不能实现思维的“缩减”或“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现。学生掌握概念，只接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能对相应的一类具体事例的各种属性进行分化，再经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，然后再概括起来；在此基础上，再进行类化，即把概括而得到的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在更高层次上的抽象概括过程；然后，还要把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已掌握的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。从上所述可知，对概念的具体例证进行分化是概括的前提，而把概念类化，使新概念纳入到概念系统中去，又成为概念学习深化的重要步骤，因此，教师应该把教会学生对具体例证进行分化和类化当成概念教学的重要环节，使学生掌握分化和类化的技能技巧，从而逐渐学会自己分析材料、比较属性，并概括出本质属性，以逐步培养起概括能力。另外，数学概括能力中，很重要的是发现关系的能力，即发现概念的具体事例中各种属性之间的关系，发现新概念与已有认知结构中相关概念之间关系的能力。

三、运用变式，寻求概念的本质

变式是变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素，一句话，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化，让学生在变式中思维，可以使学生更好地掌握事物的本质和规律。

变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质属性就消失了，而本质属性就显露出来。数学概念就是通过对变式进行比较，舍弃非本质属性并抽象出本质属性而建立起来的。值得注意的是，变式不仅可以在概念形成过程中使用，也可以在概念的应用中使用。因此，我们既可以变更概念的非本质属性，也可以变换问题的条件和结论；既可以转换问题的形式或内容，也可以配置实际应用的各种环境。总之，就是要在变化中求不变，万变不离其宗。这里，变的是事物的物理性质、空间表现形式，不变的是事物在数或形方面的本质属性。变化的目的是为了使学生有机会亲自经历概念的概括过程，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性。

变式的运用要注意为教学目的服务。数学知识之间的联系性是变式的依据，即利用知识的相互联系，可以有系统地获得概念的各种变式。另外，变式的运用要掌握好时机，只有在学生对概念有了初步理解，而这种理解又需要进一步深化的时候运用变式，才能收到好的效果；否则，如果在学生没有对概念建立初步理解时就运用变式，将会使学生不能理解变式的目的，变式的复杂性会干扰学生的概念理解思路，先入为主而导致理解上的混乱。

四、精心设置课堂练习，通过反复练习掌握概念

精心设计课堂练习，再次给学生提供探究的机会。学生对新概念的掌握不是一次能完成的，需要由“具体抽象具体抽象”的多次实践。因此，在教学中，教师要针对概念的学习，设计有助于学生更好地理解、运用概念的题目，让学生在多次的课堂、课外实践的基础上理解和掌握有关概念。

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一、让学生自主探究，促进对概念的理解

数学概念比较抽象，而小学生的思维处在具体形象思维为主的阶段。因此，笔者在数学概念教学中遵循学生的认知规律，重视直观形象教学，注重提供观察、操作的体验过程。

如教学“体积单位”一课，建立起1立方厘米、1立方分米和1立方米的表象是这节课的重点和难点，为了突出重点、突破难点，笔者注重提供观察、操作的体验过程，引领学生通过猜想验证、观察操作等方式，让学生在充分感知、形成表象的基础上，切实感悟和建立1立方厘米、1立方分米和1立方米实际大小的表象，建立清晰、准确、形象的体积单位表象，使学生经历完整、有意义的概念学习过程。具体过程如下：

第一，唤起学生已有的知识经验，启发学生独立猜想常用的体积单位。

上课伊始，笔者引导学生回忆已经学习过的常用的长度单位有厘米、分米、米，已经学习过的常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，并规定长度1厘米的正方形，面积是1平方厘米，长度是1分米的正方形，面积是1平方分米，长度是1米的正方形，面积是1平方米，然后让学生根据笔者们学过的长度单位、面积单位的内容与方法，运用类比的思想大胆猜想常用的体积单位有哪些，而且是怎样规定的？独立思考后在小组内交流。

第二，让学生通过观察、操作验证猜想，认识常用的体积单位，建立体积单位表象。

学生猜想出常用的体积单位后，笔者进一步引领学生验证猜想，出示1立方厘米的小正方体模型让学生观察。接着让学生用橡皮泥试着捏一个1立方厘米大小的正方体，再让学生在生活中找出体积大约是1立方厘米的物体（如：食指尖、巧克力豆、小石子等），学生在实际观察和动手操作中直观感知了棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，切实感悟和建立1立方厘米实际大小的表象，再通过寻找生活中体积大约是1立方厘米的物体活动，引导学生把体积单位与生活中熟悉的事物联系起来，加深对体积单位实际意义的理解。接着让学生运用相似的方法，通过观察、想象、用手比划、测量1立方分米的正方体模型棱长和1立方米纸皮箱的正方体棱长、找生活中体积大约是1立方分米和1立方米的物体等方法，自主认识1立方分米和1立方米的大小，建立了相应体积单位实际大小的表象。

二、密切联系生活实际，引导学生在充分体验的基础上理解概念

数学源于生活，并应用于生活。在小学数学概念教学中，应紧密联系学生的生活实际，引进生活素材为学生创设从生活到数学和从数学到生活的双向体验，引导学生在体验活动中积极感悟概念的意义。

笔者在《体积》教学中先向学生提出问题：在笔者们的生活当中，哪些物体比较大？哪些物体比较小？让学生联系已有的生活经验，感知物体是有大有小的。再通过实验用两个有刻度，而且大小相同的量杯，在里面盛有同样多的水，把一个西红柿和一个土豆分别放进两个量杯中（完全浸没），让学生仔细观察、思考后在小组内交流自己的发现。使学生体验“土豆和西红柿都占据了水的空间，水才会升高，而由于它们大小不一样，所占空间大小不一样，水面升高的高度就不一样”， 使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。然后，笔者引导学生建立体积的概念：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。这样安排，有利于学生发展学生对空间的理解，深刻理解体积的概念；有利于学生体会数学与生活原型的密切联系。

三、活用概念，在运用的过程中深化对概念的理解

在概念教学中，笔者注重结合学生的生活实际设计有针对性、趣味性的课堂练习，让学生运用所学的概念知识解决问题，在运用的过程中巩固和深化对概念的理解。

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关键词：数学课堂教学；创新精神；创新能力；新课标学生

创新是素质教育的核心；创新是一种精神。诺贝尔物理奖得主美籍华人朱棣文曾一针见血指出：“中国学生学习很刻苦，书面成绩很好，但动手能力差，创新精神明显不足，这是与美国学生的主要差距。”我认为这一评价非常中肯、切中时弊。那么我们的学生创新精神和创造能力是怎样失去的呢？根本原因在教育本身，负担太重――考试频繁、资料繁多、死记硬背、作业机械重复，磨灭了学生学习的兴趣和对数学现象的好奇心，题海战术泯灭了学生的创造性思维，学生参加数学活动几乎是一种被动的行为。

当前，在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，我们必须牢固地确立以学生为中心的教育主体现，以学生能力发展为重点的教育质量观，以完善学生人格为目标的教育价值观。教师应充分地尊重学生的个体差异，把学生看作发展中的人，可发展的人，人人都有创造的潜能；学生要创造性地学数学，数学教学就要充满创新的活力；于是，在数学课堂教学中，教师应意识到创新课堂教学方法。

一、创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思维。

我们的课堂教学形式单调，内容陈旧，知识面窄，严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲望、创造欲。新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”。

鉴此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。如：讲勾股定理时，教师可出营造情境――建房施工放线，在没有三角板和量角器的情况下，怎样使得拉出的线框每个角都是直角，为什么？这样设计，迅速点燃学生思维的火花，使学生认识了数学知识的价值，从而改变被动状态，培养学生主动学习精神和独立思考的能力。

二、鼓励学生自主探索与合作交流，利于学生创新思维的发展

解决问题的关键是教育内容的革新，教育观念的更新和教学方法的创新，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。”弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效地，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆。创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，习得方法；教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在课堂教学中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系，变化规律的过程。如例：完成下列计算：1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根据计算结果，探索规律，教学中，首先应该学生思考，从上面这些式子中你能发现什么？让学生经经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注意学生是否找到规律，更应注意学生是否进行思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师就鼓励学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题，解决问题并发展问题，不仅能将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且能将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化。

三、注重开放题的教学，提高创新能力

沿袭以久的教育内容和方法不利于培养学生的创新品质。数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维方面有其得天独厚的条件，而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性，所以，在开放题的教学中，选用的问题既要有一定的难度，又要为大多数学生所接受，既要隐含“创新”因素，又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分施展他们聪明才智的余地。如：调查本校学生的课外活动的情况，面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。

首先学生要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用调查和收集数据。接着的问题是“可以调查那些呢？”对此，学生可能有很多想法，对学生提供的办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而组织学生深入讨论：从这些解释中能作出什么判断？能想办法证实或反驳有这些数据得来的结论吗？这是一个开放题，其目的在于通过学习提高学生的发现问题、吸收信息和提出新问题的能力，注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。

四、尊重学生个体差异，实施分层教学，开展积极评价

教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略；在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。

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关键词：数学；概念；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思维形式。数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念教学，是整个数学教学的重要环节。正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提，可见概念的重要性。初中阶段尤其是七年级，概念较多，怎样组织教学，才能使学生更好地掌握呢？下面，笔者就结合自己在概念教学中的一些尝试谈几点认识。

一、用归纳思维的方法引入概念

归纳是逐个研究某类事物而发现一般规律的思维过程，是人们认识事物、理解事物本质和掌握知识所不可缺少的。简单地说，归纳也就是从特殊到一般的过程，因此在已有知识基础上可用归纳法引出一般性概念。例如，在讲正负数概念时，可以从学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入，比0℃高5℃记作5℃，比0℃低5℃记作℃，比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作米。由这两个实例很自然地把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还帮助学生理解有理数的大小性质。这种用归纳思维引入概念的方法符合学生的认识规律，有利于学生对概念的理解和掌握。

二、用变式教学加深对概念的理解，深挖概念

初中数学中需要学习的概念很多，因为内容相近致使学生在学习中容易发生混淆，而变式教学对学生学习数学知识、理解概念的本质特征、提高教学效果有现实意义。

例如：在学习一元二次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程”时，笔者设计了一些针对这个概念的几个变式练习题。

例题：下列方程中，哪些是一元二次方程？

①10x2=9 ②x-2=0 ③2x2+3x-1=0 ④（x-1）（x+1）=x+x2

⑤t2+2t-1=0 ⑥ax2+bx+c=0 ⑦■-■=0

变式1：方程3xk+2-3x+5=0是关于x的一元二次方程，则k=

变式2：若关于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是

通过以上的的变式训练，能够逐渐加深学生对一元二次方程的概念的理解，从而对一元二次方程概念所反映的本质特征有一个清晰的认识。

因此，通过相应的变式教学能够帮助学生抓住事物的本质特征，排除概念的无关特征，达到去伪存真的目的。在教学过程中，教师有意识地引导学生从“变化的过程”中l现“不变”的本质，从“不变”中寻找规律，以“不变”应“万变”，能够激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学创新思维。

三、巧用方法，激发兴趣，实现概念升华

为了帮助学生理解和掌握较抽象的概念，教师应采取多举实例，演示教具，绘制图形及运用通俗生动形象而富有感染力的语言等手段，给学生提供丰富的感性材料，使抽象问题具体化。这样，以恰当的演示直观材料给学生鲜明具体的表象，有利于学生思维能力的发展，有利于具体形象思维逐步向抽象思维的过渡，从而激发了学生的学习兴趣。因为兴趣往往是学生能力的最初显露，“是一些隐藏能力的信号”。教师的任务就在于发现这些能力，然后用以上方法就能有助于学生对定理、公式、概念等的理解与记忆，激发学生的学习主动性，为学生顺利掌握概念创造有利条件，达到化难为易、突破难点、掌握概念的目的。如在讲有理数这个概念时，由于正整数、零、负整数、正分数、负分数的全体都是有理数，这个概念的外延较大，并且六年级的学生抽象思维虽已有很大的发展，但经常还需要具体的感性经验作支持，基于这个特点可以把有理数比喻成一棵大树，把它的组成分别看成树叉和树根，如图：

这样，鲜明生动的形象比喻，容易吸引学生注意，激发学习热情，促进知识的理解与巩固。右图中教师只给出部分枝干，其余让学生自己动手完成，为培养学生动手实践能力奠定了基础，还激发了学生借助直观的形象进行广泛的联想，从而开拓了丰富的思维形象，发展了深刻的抽象思维以实现概念的升华。

四、用已定义概念类比得出新概念

数学中有些概念的内涵有相似之处，容易造成学生学习新概念时，常常受到与其相似或类同的旧知识的干扰。由于旧知识在学生头脑中已形成牢固的思维定式，在与之相近的新概念学习中很容易发生学习障碍。所以，在这类概念教学中，我们要充分运用分析、对比或类比的方法，引导学生全方位、多角度、多层次地认识新概念，使新概念的内涵突出地显示出来，划清“形似质异”或“形异质同”的新旧概念的界限，以利于形成深刻而清晰的认识，明了它们的区别与联系，从而得出新的概念。由于学生归纳总结的能力有限，有时很难独立完成对新旧概念的辨别与分析，这时教师可针对教材内容和学生特点设计问题，帮助他们实现新旧概念的过渡与衔接，形成概念学习的正迁移。如在通过等式概念类比得到不等式概念时，笔者通过下面三步逐渐引导学生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”两侧的代数式能否交换？3. “=”是否有方向性？这样就复习巩固了等式的概念和性质。

第二步：再通过天平称物重的两个实例得到两个不等式和例举的几个如7>5，3+4

第三步：类比总结出不等式的概念的同时，分清了不等式与等式的异同点：①等式用“=”连接，不等式用不等号连接。②“=”没有方向性，不等号具有方向性，因而不等号两侧不可能相互交换。

通过此种类比的方法，有利于提高学生归纳和分析问题的能力，又不会因问题太难或太简单而失去学习兴趣。这样，学生便能很好地掌握这类内容的结构特征及特点。

五、注重实际应用概念，对概念进行升华

学习数学概念的目的，就是用于实践。因此，要让学生通过实际操作掌握概念、升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：

①如果y=（m+3）x-5是关于x的一次函数，则m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是关于x的一次函数，则m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是P于x的一次函数，则m=

；

学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。

2. 对于容易混淆的概念做比较训练

例如，学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习：

下列命题正确的是：

①四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。

②四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。

③对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

⑤对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。

⑥对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。

⑦有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑧有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑨有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。

⑩有一个角是直角的菱形是正方形。

教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。

3. 对个别概念，要从产生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念。可从产生的根源考查，教学时设计下列练习，让学生体会增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，则增根一定是 。

③当m= 时，分式方程 +2= 有增根。

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一、理解概念的逻辑性

数学概念可分为两个重要方面：一是概念的“质”，也就是概念的内涵（概念的本质属性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有对象的和）。假如把一个概念当作一个集合，那么概念的内涵就是这个集合里的元素的所有的共同属性的总和，而概念的外延则是这个集合中所有元素的全体。内涵和外延是不可分割的两部分，揭示概念的内涵就不能不涉及到概念的外延的问题。同时，概念的外延还有大小之分，外延大的叫做种概念，外延小的则叫做属概念。当然，种概念与属概念也并不是绝对的，有理数对实数来说是属概念，但它对整数来说又是种概念。一个概念，可能有许多的属概念。一个属概念与其他的属概念本质上的差别又称为属差。要想给某一概念下定义，首先应先向学生指出与被定义的概念最接近的概念是什么，再紧接着指出被定义概念的属差，即概念定义=种概念+属差。如：为了定义菱形，我们教学时可以先利用“平行四边形”这一学过的概念，其主要原因是“平行四边形”是菱形最接近的种概念，它规定了菱形所属的类别，但菱形不是一般的平行四边形，它以“有一组邻边相等”这一特征与平行四边形的另一属概念——矩形区别开，这样就可以得到：菱形=平行四边形+有一组邻边相等。

为了使学生能明确被定义的概念，教师就得先做到心中有数，准确地找到与其最邻近的种概念及其属差，抓住概念的本质特征，把握定义中的关键字句，弄清概念间的区别和它们的内在联系，把握概念的内涵，加深对概念外延的理解。

因此，我们在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起，进行比较，并从不同侧面加深对概念的理解，使它系统化、网络化，这样就不会造成学生对概念理解的模糊，从而导致错误地运用。相反，有利于学生对知识的贮藏，有利于“牵一发而动全身”。

二、明确概念的顺序性

苏科版教材中一般的数学概念，都是通过对实验现象或某些具体的事例的分析，经过抽象概括而导出的，它有一个形成的过程。它们一般是从几个原始的概念或者公理出发，通过一番推理而扩展成为一系列的定义或者定理.而每一个新出现的概念都依赖着已有的概念来表达，或是由已有的概念推导出来的。例如苏科版九上中的“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推导而来的，它缘自于苏科版八下中“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以苏科版七下“整式方程、方程”等作为预备概念而得出的。如果对以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就会有一定的难度，因此，在平时的教学中我们一定要注意概念教学的顺序性。正是这些概念的出现的顺序性才将我们的教材有机地串联在一起，形成知识的网络结构图。

针对概念形成的阶段性、发展性和连贯性，我们教师教学中应当注意：在学生对某些预备概念模糊不清的情况下，千万不要急于引入新概念，最好先复习涉及新概念的相关预备概念，尤其是对特别重要的、关键性的预备概念，教师要反复强调，以求得学生较为彻底的理解，方可为新概念的导入作出良好的铺垫。

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一、当前幼师数学教学中存在的问题分析

(1)教授方式陈旧，教学模式单一

幼师的数学教学仍然是教师在台上讲，学生在台下听，教学的目的，就是传授书本知识。这种传统的以教师为中心的教育观念下的教学模式，在教学过程中不能考虑到幼师学生的自身条件，以及他们在接受能力、理解能力、逻辑思维能力等方面存在的差别。投能注重数学素质和实践能力的培养。同时，传统的教学方式注意演绎证明、运算技巧，忽视了理解应用及学生创新能力的培养。

(2)教学内容不适合幼师学生的学习

幼师的数学教材大部分都是高中教材，完全雷同普通高中的重理论轻应用，数学知识的形成过程被淹没了，数学与实际的生活联系不见了。教学内容与实际的教学课时不相符，忽视了数学作为基础课程的作用。幼师数学课的缩短导致教材内容无法完成，无法给后继的专业课起到基础作用，使本就十分紧张课堂教学操作变得更加困难。

(3)传统的教学手段已经不能适应现代教学

面对21世纪经济、社会、科技多元竞争的时代，传统的人才培养模式已不能适应时代的需要。传统的“粉笔+教材”的教学方法无法帮助学生理解抽象的概念，以教师为中心的教学模式无法调动学生的学习积极性。

二、数学文化的内涵与特征

数学作为一种文化，是教育的重要内容。数学文化可以表述以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统；而从社会财富的角度来看，数学文化则指社会群体在各种数学活动所创造的物质财富和精神财富的总和，即数学的知识体系可看作是数学活动所创造的物质财富，是数学活动的产品，而数学的思想、方法和观念可看作是数学活动所创造的精神财富，是人类精神方面的成果与体现；数学文化对人类的这种无形的影响促使^们对数学教育提出更多的要求；另一方面，数学教育对学生行为、观念的培养起着至关重要的作用。

数学文化具有以下基本特征：

(1)数学文化是传播人类思想的一种基本方式。具有基础性作用

数学是一门科学的语言。数学文化是传播人类思想的―种基本方式，同时又是现代社刽青息传递最重要的载体。从古代各国的文化交流到现代科学技术的发展都离不开数学。尤其随着电子计算机的出现，更加体现了数学文化的重要性，并使得数学和语言文字一起成为传递信息最重要的载体。另一方面。数学的高度形式化和符号化，使数学语言如同音乐和绘画语言一样演变为一种世界语言。数学作为一种深层次的文化，在现实问题的解决中发挥着重要的作用。从经济学到社会文化中的人口增加、资源合理配置、生态平衡、环境保护等问题以及高科技都离不开数学为它提供必要的理论工具。

(2)数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支

数学是一门艺术。数学的研究对象在很大程度上可以被看成是思维的“自由想象和创造”，所以，美学因素在数学研究中占有特别重要的作用。数学的美是科学美的有机组成部分和典范，如果数学的真表征着数学的科学价值，数学的善表征着数学的社会价值，那么，数学的美则表征着数学的艺术价值。数学美学在语言、体系、结构、模式、形式、思维、方法、创新、理论等各方面都具有丰富的美学意蕴和表现形式。数学美有探索数学自身的科学结构演变和知识发展与进化规律性的目的，数学的美学特征能够在科学与艺术之间架起一座桥梁。

(3)数学文化是―个包含自然真理在内的具有多重真理性的真理体系

数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。数学自诞生时起就成为描绘世界图式的一种及其有效的方式。数学是关于模式的科学的见解现已获得广泛地认可。其基本过程是对现实世界原型、现象和各门科学原理进行数学化处理的结果。作为一系列抽象、概括、符号化、形式化、建立模式的结晶，通过现实对数学真理的选择，数学的真理价值转化为其社会价值。数学作为探索真理的事业，还造成一种人文化的独特的人格气质，一种极负责的人文精神――不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身。它包含尊重事实、实事求是的求实精神，勇于怀疑、自我否定的批判精神，勇于创新、超越现状的创造精神等。

三、以数学文化融入幼师数学教学

(1)数学美的融入

首先，以数学中最能体现“美”的几何图形来说，幼师教材的每一册都有体现。从图形的初步认识到多边形，教材不但从图形本身给学生展示了美，而且还把这些图形与实际生活中的建筑物、美丽的图案、常见的广告标志等联系起来，使学生随处感受到数学的美。数学是客观物质世界数量关系及空间形式的

客观规律的反映，也就是关于“数”与“形”的学问。学生认识事物的这种“数”与“形”的特征与处理其相应关系的悟性和潜能是一种数学素质。其次，教材通过丰富多彩的文字、图形、符号表达了数学的语言美。而数学概念的概括、定理的证明和公式的推导又体现数学语言的简洁美、严谨美。用数学解决实际问题先要能找到实际问题中的“量”，再将“量”用数和图、数学式子、数学结构以及数学计算描绘出来。幼师数学教学对这种“数”与“形”结合的意识和能力的培养起着直接强化的作用。

(2)数学应用的融入

数学应加强与实际生活的联系，对于新知识的引入，要力图从实际出发，努力使学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，进而分析和解决问题。在具体的教学中则可采用“问题情景――建立模型――求解――解释与应用”的模式展开。让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能。发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心。要鼓励学生走进社会，走进日常生活，参与社会调查和实践活动，收集相关资料鼓励学生自主探索和合作交流，认真体会数学知识间的联系，发展自己的思维力。

(3)数学思想方法的融入

篇7

3.2.1病因　辨证施治是整体观念的具体实践。中医的病因观是天人合一、内外合一的。有自然“六气”为过的“六”和人体正常情志为过的“七情”，另有不内外因及六气变戾的“瘟疫”。早在《内经》就明确阐述：“黄帝问于岐伯曰：夫百病之始生也，皆生于风雨寒暑，清湿喜怒。喜怒不节则伤脏，风雨则伤上，清湿则伤下。”

3.2.2病机中医病机的特点亦是从天人合一、人体是一个有机的统一来研究的，它在变化的“机”而不是固定的“理”，处处体现着辩证法的光芒和大圆之美。正如“黄帝曰：阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也。治病必求于本。”“故积阳为天，积阴为地。阴静阳躁，阳生阴长，阳杀阴藏。阳化气，阴成形。寒极生热，热极生寒。气生浊，热气生清。清气在下，则生飧泄；浊气在上，则生膜胀。此阴阳反作，病之逆从也……阴胜则阳病，阳胜则阴病。阳胜则热，阴胜则寒。重寒则热，重热则寒。寒伤形。热伤气；气伤痛，形伤肿。故先痛而后肿者，气伤形也；先肿而后痛者，形伤气也。风胜则动，热胜则肿，燥胜则干，胜则浮，湿胜则濡泻。”“愿闻病机何如？岐伯日：诸风掉眩，皆属于肝。诸寒收引，皆属于肾。诸气膹郁，属于肺。诸湿肿满，皆属于脾。诸热瞀瘛，皆属于火。诸痛痒疮，属于心。诸厥固泄，皆属于下。诸痿喘呕，皆属于上。诸禁鼓栗，如丧神守，皆属于火。诸痉项强，皆属于湿。诸逆冲上，皆属于火。诸胀腹大，皆属于热。诸躁狂越，皆属于火。诸暴强直，皆属于风。诸病有声，鼓之如鼓，皆属于热。诸病附酸惊骇，皆属于火。诸转反戾，水液浑浊，皆属于热。诸病水液，澄澈清冷，皆属于寒。诸呕吐酸，暴注下迫，皆属于热。故《大要》曰：谨守病机，各司其属，有者求之，无者求之，盛者责之，虚者责之，必先五胜，疏其血气，令其调达，而致和平，此之谓也。”发病：“岐伯日：亢则害，承乃制，制则生化，外列盛衰，害则败乱，生化大病。”心身相应：“是知阴盛则梦涉大水恐惧；阳盛则梦大火燔灼；阴阳俱盛则梦相杀毁伤；上盛则梦飞，下盛则梦堕；甚饱则梦予；甚饥则梦取；肝气盛则梦怒；肺气盛则梦哭；短虫多则梦聚众；长虫多则梦相击毁伤。是故持脉有道，虚静为保。”虚实：“岐伯对日：邪气盛则实，精气夺则虚。”生死：人的生老病死亦是和谐平衡的丧失，是生命核心神失去，也是个体大圆一个循环的终结。为医应从此意、此美去尽心尽意。“人犯五神易位，即神光不圆也，非但尸鬼，即一切邪犯者，皆是神失守位故也。此谓得守者生，失守着死，得神者昌，失神者亡。”

3.2.3治法　中医的治法是审因求证辨证所立的具体治疗方法。它鲜明地宣示着以人为本，因人因时、因地制宜的个性化诊疗的古老又现代的科学先进的诊疗观和方法，是全方位体现医学美的集中和具体体现。在具象的治法之上，还有原则的治疗大法：即治病必求于本；急则治其标，缓则治其本；治法制宜；虚则补之，实则泻之；寒者热之，热者寒之；正者反治，反者正治；天人合一。具体如因地治宜：“歧伯对日：地势使然也。故东方之域，天地之所始生也，鱼盐之地，海滨傍水，其民食鱼而嗜咸，皆安其处，美其食。西方者，金玉之域，沙石之处，天地之所收引也。北方者，天地所闭藏之域也。其地高陵居，风寒冰冽。南方者，天地之所长养，阳之所盛处也。中央者，其地平以湿，天地所以生万物也众。”五脏治法：“岐伯曰：肝主春，足厥阴、少阳主治，其日甲乙；肝苦急，急食甘以缓之。心主夏，手少阴、太阳主治，其日丙丁；心苦缓，急食酸以收之。脾主长夏，足太阴、阳明主治，其日戊己；脾苦湿，急食苦以燥之。肺主秋，手太阴、阳明主治，其日庚辛；肺苦气上逆，急食苦以泄之。肾主冬，足少阴、太阳主治，其日壬癸，肾苦燥，急食辛以润之，开腠理，致津液，通气也。”“帝曰：善。郁之甚者治之奈何？岐伯日：木郁达之，火郁发之，土郁夺之，金郁泄之，水郁折之，然调其气，过者折之，以其畏也，所谓泻之。”六治法：“岐伯日：诸气在泉，风于内，治以辛凉，佐以苦，以甘缓之，以辛散之。热于内，治以成寒，佐以甘苦，以酸收之，以苦发之。湿于内，治以苦热，佐以酸淡，以苦燥之，以淡泄之。火于内，治以咸冷，佐以苦辛，以酸收之，以苦发之。燥于内，治以苦温，佐以甘辛，以苦下之。寒于内，治以苦热，佐以苦辛，以咸泻之，以辛润之，以苦坚之。”德化：“帝曰：善。其德化政令之动静损益皆何如？岐伯日：夫德化政令灾变，不能相加也。胜复盛衰，不能相多也。往来小大，不能相过也。用之升降，不能相无也。各从其动而复之耳。帝日：其病生何如？岐伯日：德化者气之祥，政令者气之章，变易者复之纪，灾眚者伤之始，气相胜者和，不相胜者病，重感于邪则甚也。帝日：善。所谓精光之论，大圣之业，宣明大道，通于无穷，究于无极也。余闻之，善言天者，必应于人，善言古者，必验于今，善言气者，必彰于物，善言应者，同天地之化，善言化言变者，通神明之理。”

3.2.4方药中医的药材选自自然，取白天然。医食同源、药食同源；其方剂历代集精要而存，可为汗牛充栋。具体的理法方药鼻祖为医圣张仲景，他所著述的《伤寒杂病论》是为医法及方药的经典。细细玩味，妙理总是无穷无尽。李时珍的《本草纲目》继神农本草之志，续九州方圆之药，美仑美焕，是一部动植物与自然的药学百科全书。现谨掬呈仲景之“肾气丸”组方来体味享受其博大的理念，精深的医理，和谐的美感。方中以地黄、山药、山萸肉、泽泻、茯苓、牡丹皮以滋肾中之水，以附子、桂枝壮肾中之阳。其药物配伍具有两大特点：一是“阴中求阳”，二是“少火生气”。中医认为，肾为水火之脏，含肾阴。肾阳，阴阳互根。所以，凡肾虚之症，必有阴阳两虚的病理变化，但其临床表现有偏阳虚或阴虚的不同。金匮肾气丸是为肾阴阳两虚、肾阳虚偏重者而设。肾阳虚者得之，可收“阴中求阳之效”，肾阴阳两虚者得之，则有阴阳并补之功。肾气丸中用六味地黄丸滋补肝肾之阴，用附子、桂枝壮肾中之阳，用阴中求阳之法，以达到温补肾阳之目的，“阳得阴助而生化无穷”。方中温补肾阳的附子、桂枝与滋补肝肾之阴的六味地黄丸用量之比为：附子、桂枝用量不足全方的1／8，从而体现了“少火生气”的中医理论，也说明本方意在徐生肾气，而不为速壮肾阳。充分体现了先贤阴阳互根互生的大圆之美。中药之功能和名称之美则俯拾可得，如女贞子、益母草、锁阳、仙灵脾、金银花、藏红花等。关于药物与性美学的联系，有一味药“蛇”是奥义无穷的。蛇在中（含印度）西文化的启始中都有特殊的位置，特别是与生命、、医学关系密切。在原始时代，蛇是至高无上的一种象征。生殖崇拜是原始人类最普遍的一种信仰。性崇拜通常有三种：男根崇拜、女阴崇拜、崇拜。原始人的性崇拜一般都有趣地与“蛇”这个有灵性的动物相连。如从汉字上我们就可以推出蛇的这种生殖的特性，蛇又写作“她”，古代的女神写作“袍”，它们共同的“也”字偏旁在《说文解字》中训释为“女阴”。女性的生殖现象在古代既神秘又可怕，并由此生出诸多禁忌及生殖崇拜。崇拜是内向至善至美的敬畏。《本草纲目·鳞部·诸蛇》中说：“蛇以龟鳖为雌，又与鲤蝉通气，入水交石斑鱼，人山与孔雀匹……”其可怕的能力最终成为生殖崇拜的最恰当的象征。李时珍释“蛇”：“蛇在神为玄武”，玄武是一种龟蛇同体，龟蛇都有长生不死之含义。一是阴阳同体，二是生死同源。而这，也正是原始生命观的核心所在。

3.2.5针灸针灸是自《黄帝内经》就系统阐述的中医学最为独特诊疗方法。它以中医基本理论，特别是脏腑经络为基础，以阴阳五行、五运六气为指导，以最为典型的针刺的调节疗法用以保健养生、祛疾治病，可谓大圆之美医学的完美呈献。这种大美的具体表现在“九针论”：“岐伯曰：九针者，天地之大数也，始于一而终于九。故曰：一以法天，二以法地，三以法人，四以法时，五以法音，六以法律，七以法星，八以法风，九以法野。”

3.3医德术技、才艺志趣与中医性美学

3.3.1医德　医德是为医的第一品质，是由医者具体体现救死扶伤，呵护生命崇高美德和医学大美的第一表现，也是中医性美学的实施主体，医者在此领域施展真善美才华的基础。“医者仁术”，这是古今中外不变的共识，也是其真善美的核心所者，更是医者不变的身符。唐·孙思邈《大医精诚》，被誉为是“东方的希波克拉底誓言”。《大医精诚》一文出自其所著之《备急千金药方》第一卷，论述了有关医德的两个问题：第一是精，亦即要求医者要有精湛的医术，认为医道是“至精至微之事”，习医之人必须“博极医源，精勤不倦”；第二是诚，亦即要求医者要有高尚的品德修养，以“见彼苦恼，若己有之”感同身受的心，策发“大慈恻隐之心”，进而发愿立誓“普救含灵之苦”，且不得“自逞俊快，邀射名誉”、“恃己所长，经略财物”。究其思想和医技脉络，可谓医、道、释、儒大一统文化的人性、医性真善美的展示。

3.3.2术技术技即具体的科学技术。为医之道，除了有高尚的品德外，还必须有科学的思想、方法、技术，必须熟练掌握并不断学习补充更新医学和相关学科的知识，以履行治病救人的天职，正如《大医精诚》所述之“故学者必须博极医源，精勤不倦，”以宏扬医学之壮美、精美、慈美和义美、仁美。“医道同源”，古代医家，特别隋唐及之后的医家与道教有紧密的联系。他们在追求“活人济世”的同时，亦受太极之圆和“长生不老”之天意，以自然界之不变、不灭之“金石”做为材料，最早运用化学方法“炼丹”。不管其最后作用何为，这种为“技”之思、之行、之探索令人敬佩，更何况这种思、行、究都是在阴阳五行太极理论指导下进行的。如京房《易传》有言：“乾坤者阴阳之根本，坎离者阴阳之性命。”炼丹术中则再一次强调坎离象征一切事物的两端，象征魂与魄、性与命，象征铅与汞，青与白、雄与雌……阴阳相饮食，交感道自然，这便是炼金（丹）术哲学的核心。“水火匡郭图”用龙虎相吸、雌雄交媾象征金丹形成的根本在于阴阳配合之理。同样为“道”即道教，除金丹之外还有房中术和符篆派，它们共同演绎着方、行、礼。房中术汗牛充栋，各种学说技法不一而论，可参见有关章节和世传典籍。这里只略对符篆派做简单讨论。符篆派属民间道教，以符水咒语治病，祈福骧灾为活动。一是取类比象，信息沟通。篆通常由三种字形相合而成：一是云气缭绕之笔画，象征天意、至高无上之意志和神明；二是河图洛书之符号，象征秩序、结合与数术，象征理性与非理性的统一与融合；三是汉印章之篆字，象征人的力量与世间一切具象。另外加上咒语，如“洞府诸仙急急降”等等，一个符便画成，一笔一画均有讲究，并非鬼画符，其中人的意志无所不在。符一：文曲星符。上面三个黑点表示天，像云朵相联。连线白圈如河图洛书，示星宿，相传文曲星有“六”，圆圈即为六个。其下图纹表示从天而降，并有冠之状，表示头脑聪明，最后曲线纹，示“文曲”。符二：相思符。上边弓字表人体，口形：示意嘴想说话，中间表示一男一女想接吻，“千山”表示相隔遥远，“八文”即有背礼仪，“八”为“别”，为“背”；“文”指文明礼仪。远隔千山万水之男女，还想在一起说话，亲热，好像着了魔、闹了鬼一样，所以最下是个鬼字。符三：春心符。日为白昼，月为夜，三日三月，示日日夜夜，尸为人仰之形，元为头为首、为根本，神指神气、精指，精指精力。此符像心神着魔，日夜煎熬，春心荡漾。《抱朴子》认为“符出于老君，皆天文也。老君能通于神明，符皆神明所授。”二是符中有“道”与“法”。道教以书符念咒为作法之手段，称为“符法”、“道法”，强调内炼金丹，外用符法。三是符篆与中医学。一方面他们在人的精神上一味地造势，人以压力或放松，让你的注意力在病灶上集中或转移，古代医字写作“璧”，医源于巫，大概不会错。将“道教”和“道家”分置于不同章节，主要是因为“道家”思想属形而上的哲学文化范畴，“道教”术技属形而下的科学技术范畴。医学从古到今都是过去和现时科学理论、方法、技术的集大成。无论何种医学都有义务为此而贡献，更有义务为此而充实和发展自己，只有这样才能与时俱进，才能实现大美。

3。3.3才艺志趣　中医学和历代中医士才，都有着深厚的中国文化功底和艺术才华。从《黄帝内经》、《神农本草》、《伤寒杂病论》到《千金方》、《诸病源候论》、《温病条辨》，无不显示着思想的雄略、文笔的流畅、文采的飞扬、文情的细腻、文路的娟丽、文意的精深。中医著作特别是经典和知名医家的文笔精丽华美是不言而喻的，其中的共同美体现在一是气略宏大，如“医道虽繁，一言以蔽之，日阴阳而已。”；二是书文精炼，如“阴平阳秘，精神乃治。”；三是概念对偶，如“正胜邪退”、“罐邪盛正衰”；四是取象比类，如“心者，君主之官也，神明出焉。”；五是论述精当，如“西方者，金玉之域，沙石之处，天地之所收引也。”。诗赋歌诀也是中医美的一种体现。大量的药、方都以歌赋的优美上口的方式存在和学习记忆。就连最基本的诊断方法也汇编成赋，如“十问歌”。另外许多医家还将日常于民的医药及养生知识用诗赋来表达。现掬孙思邈之《养生铭》共享：“怒胜偏伤气，思多太损神。神疲心易役，气弱病相侵。忽被悲欢极，当令饮食均。再三防夜醉，第一戒神嗔。亥寝呜云鼓，寅兴漱玉津。妖邪难犯已，转气自传身。若要无诸病，常当节五辛。安神宜惊乐，惜气保和纯。寿天休论命，修行在各人。若能遵此理，平地可朝真。”另外琴、棋、书、画亦为医家，特别是历代中医学家所推崇、所习好、所精艺，也为现代医者树立了创造美和欣赏美的榜样。

篇8

[关键词]概念教学；余数；情境

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2015）22-0087-03[ZW（N]

[作者简介]李瑾（1977―），女，江苏启东人，硕士，江苏省南京市游府西街小学教师，小学高级。

数学概念是数学基础知识的重要组成部分，是发展思维、培养数学能力的思维形式之一，也是判断和推理的起点。《有余数的除法》中“余数”和“有余数除法”概念的教学，是学生从表内除法向表外除法过渡的桥梁，完善学生对整数除法的认识与理解，同时是学习多位数除法的基础。

一、问题思考

（一）怎样从生活经验中形成数学概念？

生活中的“剩余”现象和数学中的“余数”概念是有差别的，因此，笔者在“余数”概念教学中思考的第一个问题就是：如何利用好生活中的剩余经验，有效缩短生活经验和数学概念之间的差距，促进学生建立余数概念，从而掌握有余数的除法概念。

（二）如何理解“余数要比除数小”？

余数和除数之间的关系，是切实掌握余数、有余数除法概念的关键点。教材将这一知识点安排在第二课时“试一试”结束后，提出“比较每道题里余数和除数的大小，你发现了什么”的问题，来揭示两者之间的关系。

从以往的教学反馈中获得的数据可以表明：学生对这一点的理解要比理解余数的产生更难。而正确理解余数与除数之间的关系，标志着学生完整地构建了“余数”与“有余数除法”概念。因此仅仅通过对两个例题中余数与除数的比较，并进行归纳对学生来说是远远不够的。因此，笔者思考的问题之二便是：如何在理解余数的产生、形成余数概念的起始阶段，借助余数产生的过程同时探索余数与除数之间的关系，使得余数概念、有余数除法的概念更为丰盈与立体化。

二、基本构想

基于以上两个问题的思考与探索，笔者对“余数”概念建立的基本构想定位于：利用学生的生活经验引入，借助于动手操作、自主探究的学习方式逐层展开、推进，让学生在分东西的活动中先形成有“剩余”的印象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念，并在活动中探索余数与除数之间的关系。基本构想通过三次操作活动实现。

1.以小棒为学具，组织学生通过操作、填表、观察、分类、交流等活动，发现平均分东西时，不是都能正好全部分完的，从而初步唤醒“剩余”的生活记忆，建立余数与有余数除法的概念。

2.用猜测引领实验活动，在活动中一面继续体会有余数除法中的商和余数的具体含义，一面探索余数与除数之间的关系。

3.最后是充实感性材料，形成概括性的认识。学生初步建立概念的时候，往往需要大量的事实来支持。通过实验认识余数和除数之间的关系。

三、教学片段

片段一――在动手操作中感知余数概念

师：（出示一个正方形）搭一个这样的正方形，至少需要几根小棒？

生：4根。

师：8根小棒，能搭几个这样的正方形？动手摆一摆。怎样写算式？

生：8÷4=2。

师：怎么想到用除法计算？

生：8根小棒能搭几个这样的正方形，实际上就是问8里面有几个4。

师：（出示一个信封）这个信封里也放着一些小棒，猜一猜放了几根？能搭成几个这样的正方形？（指名数出9根小棒）

生：2个。

师：能把结果说完整吗？

生：能搭两个，还多了一根。

师：剩余的1根为什么不继续搭了？

生：因为不够搭一个正方形了。

师：看来跟刚才的有点不一样，有啥不一样？

生：刚才是正好搭完，现在是有剩下的。

师：这样的算式如何写呢？试试看。请大家思考后写在小纸条上。

（学生展示不同的算式）

师：2个表示什么？1根表示什么？剩下的这1根在除法算式里，你能给它起个数学名字吗？

生1：2表示能搭出两个正方形，1根表示剩下的。

生2：剩余数。

生3：剩数

……

师：在数学上我们把分剩下的，不够再分一份的数叫余数。

著名心理学家皮亚杰认为，知识源于活动。学生在两次摆小棒的过程中，建立操作结果和算式之间的联系，并通过对比体会余数概念及其产生。整个活动中，学生感知、形成余数概念到学会用数学语言进行表达，以一个操作活动一以贯之，从动手到形成初步表象融为一个整体，有利于学生对余数概念的理解。这个活动本身就是“做”数学与“学”数学的结合。

片段二――在猜测验证中感悟余数性质

师：信封里面放着一些小棒，搭尽可能多的正方形后有剩下几根？

生1：2根。

生2：1根。

……

师：照这样猜的话，剩余的根数应该是随意的，是不是这样的呢？我们来动手做个实验。（教师出示实验要求：a.数一数，按要求拿出一些小棒；b.搭一搭，最多能搭成几个独立的正方形；c.讨论后，用算式把搭的结果写下来。学生动手实验，指名板书算式）

师：读一读算式和算式中的余数。再让你来猜刚才这个信封里还剩余几根，你准备怎么猜？

生3：我觉得只能是1、2、3根。

师：为什么这么猜？刚才说剩余4根的，你现在为什么改变主意不说剩余4根了？

生3：因为如果剩下4根的话，就又能搭出一个正方形了。

师：用小棒摆正方形，剩余的根数一定小于几？

生3：余下的根数一定小于4。

教材在认识了有余数的除法后，教学有余数除法的竖式计算。教材通过“比较每道题里余数和除数的大小，你发现了什么”这个问题提醒学生注意余数比除数小的特点，但是仅仅是通过个别例子的归纳，学生这个结论常常是被动接受。因此，继续结合学生摆小棒的例子，鼓励学生猜测、验证，使学生意识到并进一步理解，在分物品的过程中余数等于或大于除数，就意味着还能够再分一份或一次。由于是自己动手操作，亲身体验得出的结论，学生对于“余数比除数小”这一余数的性质，更易于理解和记忆。

片段三――在实验中构建余数概念

师：如果摆的是三角形，剩余的根数又会怎样？五边形呢，剩余的根数又会怎样？（出示第二次实验要求，学生在实验后板书算式）

师：仔细观察实验中得出的三组算式，把余数和除数作一下比较，我们会发现一个关于余数的秘密。

师：在除数是4的除法算式里，余数总是……？

生：余数总是比4小。

师：在除数是3的除法算式里，余数……？

生：余数比3小。

师：除数是5的除法算式里，余数又是……？

生：余数都比5小。

师：那如果除数是6呢？（出示： ÷6=……）余数又会小于几？可能是几？不可能是几？

生1：余数会小于6。

生2：余数可能是1、2、3、4、5。

生3：余数不可能是6。

生4：也不会是7。

……

师：那如果除数是7呢？（出示： ÷7=……）余数又会小于几？可能是几？不可能是几？最大是几？

生：……

师：那如果除数是8呢、9呢，更大一点的数呢？余数又会是怎么样的？你能得出怎样的结论。

在前两次数学“操作”的过程中，学生初步建立了有关余数的概念，了解了余数的性质，那么这一次的“操作”则提供了更为丰富的感性材料，让学生在“做”中观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最终抽象出“余数”这一概念的本质属性。

四、反思总结

（一）在“做数学”中逐层推进数学概念的构建

掌握数学概念是学习数学的第一步，也是进行各种运算的基础。概念教学应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。

三次“做”不是为了做而做，是为学，为数学概念的建构服务。因此“做”不是同一个层面的重复，而是在不同的层次上逐渐上升，推进学生对“余数”概念的完整构建。第一次“做”，学生在直接体验中形成认识，利用生活中分物品剩余的前数学概念初步形成数学中“余数”概念。第二次“做”，在猜测与验证的过程，使学生在已有经验中获得对“余数”概念的进一步发展，初步感悟到余数与除数之间的关系。第三次“做”，更是提供了丰富的材料，让学生在不同体验中得到拓展。

（二）在“做数学”中逐渐培养数学概念构建的方式

“学生学习应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，认真听讲，积极思考、动手实践等，都是学习数学的重要方式。”学习方式的改变是课程改革的显著特征，课程改革提倡以弘扬人的主体性、能动性、独立性为宗旨的自主学习。学习方式不仅是掌握知识技能、数学概念等目标的手段，本身也是数学学习内容之一。因此，“做”是为了使学生经历数学的发生发展过程，帮助学生积累数学活动经验，推进构建数学概念的学习方式。

因此，“做”数学本身不是目的，而是让学生不断经历、不断体验发现问题、动手操作、表达与交流的过程，从而帮助学生在获得知识、技能、方法的过程中逐渐形成良好而有效的学习方式。

参考文献：

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关键词：感受；探究式学习；问题情境；实践

随着现代经济的发展，社会对具有职业技能人才的需求越来越大，职业教育的发展前景一片光明，但由于招生规模的扩大和升学政策调整等因素，中职教育也面临着更大的挑战：学生水平参差不齐，基础差，起点低，特别是数学更加薄弱，甚至有的学生从小学就放弃了对数学的学习，再加上这些学生平时的生活、学习等习惯没有很好的养成，学习意志脆弱，一旦遇到困难和挫折就退缩，从而丧失了学习的信心，这就势必使专业课的学习质量大打折扣，更严重的会出现厌学、逃学的现象。而相对来说，电工类专业对数学的要求更高，这就要求数学教师对如何提高学生的数学学习兴趣、如何根据中职电工学生的年龄和个性特点去制订有效的教学计划、如何更有效地进行电工和数学的结合及应用提出更高层次的要求。

鉴于对美国数学教师协会在2000年颁布的《学校数学的原则和标准》中案例特点的感悟和体会，结合电工专业课程的学习目标和数学应用要求，有以下几点体会与大家分享。

一、让学生感受数学信息的形成过程，提高学习兴趣

数学新课程标准中非常重视情感因素对学习数学的影响，确定了包括“情感、态度与价值观”的三维教学目标，而在学习的过程中，教师应该督促和引导学生亲自感受数学模型的形成过程，在亲历事件的过程中理解并建构知识、发展能力、产生情感、生成意义。换句话说就是要在教师的指导下，让学生通过动手做与动脑想来能动地学习和理解数学，让学生经历“再创造”的过程，体验数学发现和再创造的苦与乐，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。例如，在“函数概念”的授课过程中，让学生分组说明生活及电工课程中的实例，根据初中函数概念的对照和理解，最终形成对函数集合概念的认识，然后再由概念出发，反过来去寻找专业对应，比方说举例说明电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系、蓄电池总贮电量Q一定、单位时间放出电量q一定时，剩余电量Q与放电时间t之间的关系等等，利用逆向思维，发散推广，将知识的形成完全交给学生去发现和领悟。

二、强调学生主体，探究式教学的应用

美国《学校数学的原则和标准》案例中重视培养学生的探究能力，主要是通过以下两条途径：（1）通过案例介绍，让学生掌握探究问题的三种方法以及了解应用每种方法时应防止出现的错误；（2）借助动态几何软件或模拟实验探究问题结论，让学生在探究活动中学会使用必要的工具或操作模拟实验（详见“法官判案问题”）。只有学生掌握了探究问题的基本方法，探究学习才能落到实处。

因此，在采用探究式教学的过程中，必须注意以下几点：

1.探究式教学要有的放矢

我曾经听过一节概率的公开课，上课教师让学生在课堂上投20次硬币，然后统计正反面的次数。的确，这样上课是增加了几个探究内容，也把课堂气氛搞得很活跃，这是值得肯定的，但是20次能说明什么？真的能说明概率的有效性吗，值得我们商讨和思考。所以，问题设计要一针见血，用到点子上，如果教师把问题提出以后，学生根本不知道探究什么，到底朝着哪个方向探究，这样的探究教学也形同虚设，毫无意义了。

2.探究式教学中教师很关键

自教改以来，探究式学习的理论被许多教师所熟悉并逐渐应用到了课堂教学，但从实施的效果来看，并不容乐观。现在的教师大都是传统教育的根底，教学的模式也很大程度上受到传统教学模式的牵制，因此，教师在探究式教学的实施过程中，往往至关重要，教师角色的转变也成了一个首要解决的问题。由“台前”到“幕后”，由“饲养员”到“导演”的完美转变才能让学生以一个更积极有效的演员身份参与到学习过程中来。以我为例：曾经一个非常好的师傅教我一道菜，过程我是记得清清楚楚，一步一步怎么去做，有什么注意事项我也都铭记在心，但真正到我自己上场去做的时候就不知所措，甚至连最基本的放油、葱、酱料都一塌糊涂。其实道理是一样的，在探究式学习的过程中，要让学生自己去发现，不要畏首畏尾，怕学生出错，只要有了这个亲身的经历，对知识才会有更深刻的理解。当然，教师的恰当引导和干预就成了关键。

三、采集有效案例，感知数学作用

美国课标中的案例取材广泛、真实，例如，病人的药物残留问题、管道的铺设问题、农民放兔子问题等等。从这一点出发，教师在电工数学的教学过程中也应该多多选取电工和生活涉及的实例，让学生贴近生活、贴近专业，让他们感知到数学的用处。

1.案例“生活化”

比如，讲到“函数周期性”的时候，教师可以引导学生看教室钟表，想星期、月、年等周期现象，而这些都是所谓的周期问题，可能某些概念比较抽象，学生不能理解，而教师就把它变成生活中鲜活的例子，找到概念直观生动的对应，学习起来就会更容易。

2.案例“趣味性”

中职类学生尤其电工类的学生对数学是望而生畏的，为了消除这种恐惧心理，调动他们对数学学习的积极性，增加数学知识的趣味性就显得尤为重要。在讲到“概率分步记数原理”的时候，可以引入“赵本山与宋丹丹”的例子：问“把大象装冰箱总共分几步？”回答：“三步：第一步将冰箱门打开；第二步将大象塞进冰箱；第三步将冰箱门关上”，这样就把学生的注意力吸引到课堂上了，学习的气氛也很融洽了。

3.案例“专业化”

这里说的专业并不是问题复杂难懂，而是强调和专业知识之间的结合和应用。数学对电工专业的学生而言要解决的问题之一就是要让他们认识到数学对专业知识学习的基础作用和辅助作用。所以，在教学的过程中要多与专业衔接，以数学为基础，建立数学与专业课程的知识架构。例如，复数在电工的应用很广泛，特别是在学生初接触正弦交流电压、电流等知识时，对其向复数形式的转化和向量图的画法就心存芥蒂。所以，在教学中，举例，结合复数三角形式、向量加法减法口诀以及正负角的旋转等知识对其创设情境，效果事半功倍。

4.案例“开放化”

以往教学过程中，教师提出的问题往往太过狭窄，答案也很明了，这样也限制了学生思考的深度和广度，而开放性问题，一个问题一般会有不同的几个结论，正确答案也不是唯一的，学生的发散思维和逆向推导思维得到了很好的锻炼，也可以更加积极独立地进行思考。在《学校数学的原则和标准》案例中有个“数学魔方”的小故事：“写下你的年龄，加上5，用2乘以所得的数字，再在这个数上加上10，用5去乘这个数，告诉我所得结果，我能说出你的年龄。”解决方案是“从最后得数中消去最后一个零，再减去10，得数就是这个人的年龄”。这个奇妙的“回答”回避了“问题是怎样解决的？”这个问题，而是采用一种更开放化的形式让学生去讨论和思考，并自己选择解决问题采取的方式。所以在教学的过程中，教师应该尝试将问题开放化、广度扩展化。比如，在“诱导公式”的学习中，有了诱导公式1的讨论以后，剩余的诱导公式完全交由学生分组讨论中完成，然后由小组代表上台讲解（注意给学困生上台发言的机会，让他们体会成功的喜悦，更有利于良好学习氛围的形成和教学的有效展开，也让他们对数学充满好奇，充满兴趣）。

四、重视实践，培养学生解决问题的能力与交流能力

中职电工学生重在理论的基础上进行实践、操作、应用，所以，在数学教学的过程中也必须强调知识的实践应用性。这一点在美国《学校数学的原则和标准》“法官判案问题”中得到了很好的展示，学生在解决问题的过程中，一方面，可以应用所学的概率知识解决实际问题，提高了解决问题能力；另一方面，通过学生分组，锻炼学生团结互助、乐于助人的品质，提高他们的语言表达能力和与人交流交往的能力。在这个过程中，教师要特别注意的是给学困生以表现和发挥的机会，破除原来“破木桶短板”的思想，将“破木桶侧过来”，充分调动学优生的积极性，让他们给学困生更多的帮助，以促进交流，达到更好的效果。

美国数学教师协会的《学校数学的原则和标准》在2000年颁布以来，有不少人研究和关注该标准，试图将其与中国高中数学标准进行比较，进而加以学习和借鉴，但是，对于中职数学特别是电工数学在中外案例比照和学习方面的思考却并不多，所以，我们在教学改革中必须认清这种现状，积极地将国外教学思想更有效地运用到职业教学改革中来，使我们的学生能学有所用，学以致用，实现数学和电工专业知识的真正结合。

参考文献：

[1]蔡金法，聂必凯.“美国2000数学课程标准”简介及反思.数学通报，2001（9）.

[2]孙建洪.探究式数学的实验和反思.数学教学研究，2010（11）.

[3]李士琦.数学教学心理.华东师范大学出版社，2001.

[4]查有梁.从思维模式看课程改革的价值取向.课程・教材・教法，2005，25（10）.

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关键词： 广播 电视 艺术学 概念 价值 意义 要素

因为广播艺术与电视艺术均系新艺术品种，所以研究广播艺术与电视艺术的学科——广播电视艺术学，也自然成为一门尚在构建之中的新兴艺术学科，对这门新学科进行深入研究与探讨，不仅对于广播电视艺术学本身的构建，而且对于广播艺术与电视艺术，均具有重要的理论思考价值与实践参考价值。为此，本文专门对比发表若干探索性拙见，以期引起关注与讨论。

具体而言，广播电视艺术学的学科构建，可以分解为以下三大层面进行。

一、广播电视艺术学的概念内涵

广播电视艺术学是研究广播艺术与电视艺术的特点、性质、规律的专门学科，也是一门广播艺术学与电视艺术学的综合学科。

广播艺术是一门新兴艺术，它主要包括广播剧、广播小说、广播诗歌、广播散文、广播小品、广播音乐、广播曲艺（广播相声、广播二人转、广播山东快书、广播鼓词、广播评弹等）、广播话剧、广播歌剧、广播音乐剧、广播戏曲（京剧、评剧、龙江剧等等）、广播综艺节目、广播专题文艺节目、广播文艺谈话类节目等等。

电视艺术也是一门新兴艺术，它主要包括电视剧（连续剧、系列剧、单本剧、小品等）、电视综艺节目、电视艺术片、电视专题文艺节目、电视文艺谈话类节目、电视娱乐节目（游戏类、益智类、真人秀、新人秀、达人秀等）、音乐电视（MTV）、电视文艺晚会，以及直接或播映的电视文学、电视音乐、电视舞蹈、电视曲艺、电视杂技、电视魔术、电视皮影、电视木偶剧、电视戏剧、电视电影、艺术体操、冰上舞蹈、时装表演等等。

广播电视艺术学，作为专门研究广播艺术学与电视艺术学的一门新兴的综合学科，可见其研究的范围很广播，涉及的层面很深，要求的水准很高，是一项全方位、系列化、深层次、高水准的复杂系统工程。

二、广播电视艺术学的价值意义

广播电视艺术学具有十分重要的理论价值与实践意义。

作为一门艺术理论学科，广播电视学以广播艺术与电视艺术为研究对象，即以这两大艺术的具体艺术实践为基础，进行总结概括、提炼升华，形成一门系统化，高端化的新兴学科。它必须以实践为基础，坚持“实践是检验真理的唯一标准”的指导思想，坚持“空谈误国，实干兴邦”，的理念。反转过来，作为一门重要的艺术理论学科，它又对于广播艺术与电视艺术的创作、表演、制作、欣赏等等，具有十分重要的理论指导价值与实践参考意义，也就是说，它既来源于艺术实践，反转过来又指导艺术实践。

三、广播电视艺术学的构成要素

广播电视艺术学作为一门系统化的新兴学科，其构成要素主要包括广播电视艺术的性质、广播电视艺术的审美特征、广播电视艺术的发展规律等等，其中尤以广播电视艺术的审美特征为重点与核心。

具体而言，广播电视艺术的审美特征，主要有以下几点：

（一）技术性与艺术性的统一

广播电视艺术是技术性与艺术性有机统一、完美结合的艺术。

众所周知，广播电视艺术的科技含量很高，其技术性特征十分鲜明。广播艺术通过把声音转换成电信号，再通过发射装置发送出去，供听众通过收音装置把电信号还原成声音收听。其科技原理是通过无线恨波或导线传送、收听声频。通过无线电波传送的，叫无线义广播；通过导线传送的，称作有线广播。不论有线广播还是无线广播，其技术性都很强。而电视艺术则是“现代科学技术高度发展的产物，也是20世纪人类最伟大的发明之一。”[1]电视是同时传送声频与视频的电子技术，在发送前端，先由摄像机把图像发出的光信息——图像上各个画面上的亮暗、色彩不同的光点、逐点、逐行、逐帧转换成相应的视频电信号，与此同时，微音器也将与图像相关的声音（语言或音乐等）转换成相应的音频电信号。这些信号载荷在高频载波上，经放大后由天线辐射出去。电视接收机再将收到的电信号依次逐点、逐行、逐帧与发送端同步地还原为亮暗不同、色彩不同的光点，在显像管的荧光屏上再现出来，同时由扬声器产生原来的声音。20世纪90年代初，又出现了利用全数字压缩技术的高清晰度电视技术，称为“数码电视”，并通过卫星传送与接收，简称“卫视”，其技术性更强、更先进。

另一方面，广播电视艺术又是一门综合艺术，它完全符合艺术的本质，具有艺术的基本特征，即“人类以情感和想像为特性的把握世界的一种特殊方式。即通过审美创造活动再现现实和表现情感理想，在想像中实现审美主体和审美客体的互相对象化。具体说，它是人们现实生活和精神世界的形象反映，也是艺术家知觉、情感、理想、意念综合心理活动的有机产物。作为一种社会意识形态，艺术主要是满足人们多方面的审美需要，从而在社会生活尤其是人类精神领域内起头潜移默化的作用。”[2]

由此可见，广播电视学因为广播艺术与电视艺术所具有的技术性与艺术性统一的艺术基因，因此也自然以技术性与艺术性的统一作为重要的审美特征之一。

（二）传播性与欣赏性的统一

广播艺术与电视艺术都是大众传媒艺术，传播性是二者共有的特点。特别是电视艺术，比广播艺术更具有传播广泛、快捷、完整的特点。由于电视的崛起与普及，使得加拿大传播学家麦克鲁汉早在上世纪60年代就提出了“地球村”的概念，认为电视与卫星技术的产生，使地球“愈来愈小”，人类已跨越时空的限制，信息可以在瞬间传送到世界的每一个角落。美国传播学家威尔伯·施拉姆则进一步指出：“从语言到文字，几万年；从文字到印刷，几千年，从印刷到电视和广播，400年；从第一次实验电视到从月球播回实况电视，50年。”[3]特别是电视与电子计算机，国际互联网的结合，构成了电子信息网——信息高速公路，更成为当今世界传媒的最大亮点。

与此同时，广播电视艺术又具有欣赏性特征，所有的广播艺术与电视艺术，都是供人们欣赏的。正因为如此，广播电视艺术学的学科构建，才必须注意群众欣赏的主体地位的研究，注意与欣赏者的互动理论的研究。

（三）文化性与娱乐性的统一

广播艺术与电视艺术都具有文化的本质属性，它们都代表着人类物质文明与精神文明的显著成就。

与此同时，作为艺术，它们又都具有娱乐性特点，即“寓教于乐”，传播文化要通过文化娱乐，文化娱乐的最终目的是实现人类文化的传播。

因此，广播电视艺术学的学科构建，也要注重这种文化性与娱乐性统一的理论研究。

参考文献：

[1]彭吉象著.艺术学概论[M].北京：高等教育出版社2002.P209.