初等数学教学十篇
时间：2023-11-06 17:53:12
初等数学教学篇1
关键词: 导数初等数学高等数学
导数的概念、几种常见函数的导数、导数的四则运算、导数的应用等相关知识,在高中阶段教师已清晰并详细地对学生进行了讲解。这些知识难度不大,特别是在学导数的应用时,比如用导数的符号判断函数的单调性,学生会觉得这种方法较高一学习的单调性的判断方法更简单。高等数学的第二章《导数》的部分知识在高中数学教材中也有。因此,高等数学教师应该处理好这些重复点的讲解,否则学生会感觉所学知识与中学大致相同。例如:导数概念引入的两个实例学生在中学已经学过,在高等数学的教学中教师可以把它放在极限的应用中简单地讲解,不需要在讲解导数概念时重复讲解。我从以下几方面谈谈这一部分内容在高等数学与初等数学中的联系与区别。
1.导数知识产生的背景
17世纪上半叶,在文艺复兴后的资本主义生产力的刺激下,自然科学开始迈入综合与突破的阶段。1608年,荷兰眼镜制造商里帕席发明了望远镜,后来伽利略发明了第一架天文望远镜。望远镜的发明不仅把天文学推向了新的高潮,而且促进了光学的研究。1619年,开普勒发表了行星运动定律:行星运动的轨道是一个椭圆,太阳位于该椭圆的一个焦点;太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过的面积相等;行星绕太阳公转周期的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。1638年,伽利略出版了《关于两门新科学的对话》提出了自由落体定律、动量定律。同时,他发现弹道的抛物线性质,并断言炮弹的最大射程在发射角为45度时方能达到。在这些科学发展的同时,微分学的基础问题成为当时人们关注的问题:确定非匀速运动物体的速度与加速度和瞬时变化率关系的研究;在望远镜的光程设计中,需要确定透镜曲面上任一点的法线,这就需要数学领域提供求任意曲线的切线的方法;确定炮弹的最大射程和寻求行星轨道的近日点与远日点,需要函数极大值与极小值问题的一般求法。当时,大批科学家寻求解决这些问题的数学方法,也取得了一些成果,比如:费马求极大值、极小值的方法,笛卡尔“圆法”等。
2.一些导数公式、导数应用的证明
对于对数与指数函数等导数公式,中学教材中没有给出明确的证明。在高等数学教材中,在学生学了隐函数和反函数的求导法则后,教材给出了证明,中学教材中没有涉及的一些初等函数的导数公式也给出了相应的证明。这样就给出了完整的导数公式,可以为学生的专业学习打好基础,这也是高等数学的教学目标。
导数应用中函数的单调性判断、极值,最值的求解方法在中学阶段都仅仅是通过具体事例的结果归纳出一般的结论。作为导数概念与导数应用之间的桥梁――中值定理,学生若能应用它,就可以完成这些问题的证明,从而真正弄清楚一些问题的实质。
3.导数知识在各专业中的应用
当今社会,分析的定量化、管理的科学化,促使很多领域都必须以数学知识方法为基础。学生学了导数的概念与应用之后,教师应该引导学生把所学知识与具体专业结合起来,这样才能达到高等数学学习的真正目的。
比如用导数概念去理解经济学中的一些概念。导数概念在经济学中的一个重要应用为边际分析,利用导数研究变量的边际变化的方法叫做边际分析方法。具体方法如下:设生产某种商品的成本函数为C(x),当产量增加x时,成本相应地增加C=C(x+x)-C(x),■=■就为增加的商品平均成本,即商品量的变化导致成本变化的平均变化率。令x0,■■称作商品在产量为x时的边际成本。用导数的概念来理解它,边际成本也就是成本函数在点x处的导数。边际成本反映了商品量为x时成本的瞬时变化率。它的经济意义是边际成本近似等于产量为x时再生产一个商品所需要的成本。设生产某种商品的收益函数为R(x),利润函数为P(x),同样的,称■■为边际收益,称■■为边际利润,它们分别是收益函数和利润函数在x处的导数。同样的,它们的经济意义分别为边际收益近似等于产量为x时,再生产一个商品所增加或减少的收益和边际利润近似等于产量为x时,再生产一个商品所增加或减少的利润。从以上的经济意义来看,当边际成本小于边际收益时产量增加,反之,则产量减少。很明显,商品的最佳产量是当边际成本和边际收益相等时的数量。以这样一个例子为例:假设某商品的成本函数和收益函数为C(x)=3+2■万元、R(x)=■万元,那么边际成本和边际收益分别为■、■。如果产量为4百吨时,边际成本和边际收益为0.5万元、0.2万元。那么,此时再增加1百吨商品,边际成本和边际收益变为0.45万元、0.14万元,显然增加产量是不可取的。
总之,教师在进行《导数》这一部分教学时,应该弄清学生已掌握的知识和高等数学在这一部分的教学内容和教学目的,这样才能使学生才学有所获,学有所用。
参考文献:
[1]李文林.数学史教程[M].高等教育出版社,2000.
初等数学教学篇2
【关键词】 初中数学；不等式；教学策略
在数学教学中，不等式是困扰教师和学生的主要问题，如何促进学生较好地学习不等式就成为教师的主要任务. 初中阶段的学生，由于正处于青春期，心理和生理都有很大的变化，所以教师就要全面了解学生的情况，采用多种方法进行不等式教学，使每一名学生都能够学会、学好不等式.
一、初中数学教学中存在的问题
1. 忽视学生的主体地位
在初中数学教学中，由于受到传统教学理念的影响，许多教师在教学时，仍然以自己为教学主体，在课堂中对学生进行知识的灌输，学生处于被动的地位，没有机会发表自己的见解和想法，学生的作用得不到发挥. 忽视了学生的主体地位，学生对问题的主动思考就会减少，时间久了就容易出现懒惰、依赖的心理，不利于学生的发展和成绩的提高.
2. 教学方法单一、落后
在初中数学教学中，大部分教师还是沿用填鸭式的教学方法，教师讲，学生听，没有良好的课堂互动和交流，教师不知道学生的想法，不了解学生的掌握情况. 由于不等式有一定的难度，采用这种单一的教学方法，会使学生出现厌倦的心理，而且对知识的理解上也会出现问题，不利于实现理想的教学效果.
二、加强初中不等式教学的有效策略
1. 树立全新的教学理念，坚持学生的主体地位
为了加强初中数学不等式的教学，实现更好的教学效果，教师就要积极地转变教学观念，改变传统的教学理念，在课堂中，以学生为主体，积极发挥学生的主体作用，通过调动学生的积极性，使学生开动脑筋，积极思考，促进教学的开展. 坚持学生的主体地位，教师就不能继续采用填鸭式的教学方法，要采用灵活多样的教学方法，激发学生的学习兴趣和热情，使其全身心地投入到不等式的学习当中，达到理想的教学效果.
2. 创设合理的教学情境，激发学生兴趣
由于传统教学模式具有一定的滞后性，在不等式的学习中，有许多学生没有兴趣，甚至是厌倦学习不等式，对于提高教学效果有着很大的影响. 为了激发学生对不等式的学习兴趣，教师可以为学生创设一定的教学情境，通过问题的设置调动学生的思维，激发学生学习的兴趣，使学生积极地参与到学习中来，为达到良好的教学效果打下坚实的基础.
例如，在学习“一元一次不等式”的问题时，教师可以创设一定的教学情境导入新课，使学生的注意力集中到课堂中来，进行学习. 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加 1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润达到 245万元，那么增加的科研经费为多少万元？（1）需要引入未知数吗？如果要，如何设未知数？（2）如何建立关于未知数的关系式？（3）为了更准确地表示它们的关系式，可以借助表格来整理，这个表格怎样设计？如果把上题中的 “年利润达到 245万元” 换成 “年利润超过 245万元 ”，那么 x又应满足什么样的关系式呢？通过问题的设置，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，对问题展开分析，从而进行不等式的学习.
3. 合作探究，加深理解
新课标要求培养学生的自主学习和合作探究的能力与意识，我们在不等式的学习中，也要努力培养学生自主学习的意识和合作探究的能力，通过合作探究，学生发挥自身的优势和能力，共同探讨问题，总结结论，使学生对不等式的理解更加深入. 合作探究不仅有助于学生对知识的全面理解，还有助于培养学生的合作意识和精神，对于今后的发展具有积极的意义.
例如，在学习“不等式的基本性质”时，教师可以把学生分成小组，对问题展开探究. 根据等式性质1，你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？在不等式两边都乘0会出现什么情况？如果a，b，c表示任意数，且a < b，你能用a，b，c把不等式的基本性质表示出来码？通过小组合作，对问题进行探究，使学生对不等式有一个新的认识.
4. 运用多媒体辅助教学，调动学生积极性
传统的数学教学只是“教师―黑板―粉笔”，学生对这种单一的教学方法已经感到厌倦，而且运用这种方法教学，会使课堂变得死气沉沉，没有生机. 为了改变这一现象，使学生对数学课堂感兴趣，教师可以利用多媒体辅助教学，利用多媒体为学生播放图片、视频、故事等，使教学内容更加生动、形象，通过调动学生的感官开展教学，使数学教学达到理想的效果.
例如，学习不等式性质的问题时，可以利用多媒体播放父亲与女儿的一段对话，女儿：今年我13岁，爸爸42岁. 父亲：10年前是几岁？10年后呢？女儿：10年前……10年后……父亲：x年前，y年后呢？女儿：……通过多媒体展示对话，给学生一种身临其境的感觉，有利于激发学生学习的热情，促进不等式教学的有效开展.
结束语
在初中数学教学中，不等式教学具有一定的难度，学生理解起来不是很容易，所以教师就要积极地采取措施，促进不等式教学的有效开展，从而达到良好的教学效果.
【参考文献】
[1] 温美华.论初中数学不等式教学探究[J].数学学习与研究，2013（7）.
初等数学教学篇3
大学数学课程教学有效教学专业发展
课程教学对象为我院师范学院初等教育专业一年级学生，分文理两个专业方向。入学前由于高中的文科班和理科班学生的数学教内容不完全相同，因此学生数学基础参差不齐，特别是随着高校的扩招近年来明显表现出学生的数学基础薄弱，缺乏学习高数的热情和信心，文科专业方向中有些学生甚至恐惧大学数学，对专业思想、小学数学教师的职业技能等认识模糊，加之课程本身所具有的高度抽象性，给教学带来一定的困难，为了实现课程目标多年来在改革传统教学方法，与发挥学生主体作用等方面进行了一些实践与探索，运用启发式、讨论式、研究式等多种形式，构建了老师主讲、学生自学、课堂讨论与习题练习相结合的教学模式，促进了课堂的和谐、有序，取得了良好的教学效果。
一、树立现代教学观，实践以“学”为中心的教学设计理念
《大学数学》课程教学以课堂教学为主，良好的教学活动是在教学过程中充分体现教师的“教”与学生的“学”的有机结合，面对今天的教学对象，教师必须努力通过方法和手段的改进，以发挥教师的主导作用，来激发学生的求知欲，把课堂还给学生，促进学生积极思考，激发学生潜能，实践以“学生为主体、教师为主导”的教学理念。多年来我始终将教师的鼓励、宽容与信任融入教学，倡导用情感化育学生的心灵，调动学生的学习积极性，使学生能够融入教学，促进学生主动发展。只有尊重学生的教学主体地位，才能开展有效教学。
二、优化教学内容，充分体现师范性
密切联系小学教学的实际，针对不同程度、不同专业方向的教学对象优化教学内容，保证课程具有系统性、科学性、完整性与学生可持续发展的基础上，使学生获得小学教师必备的数学思想和方法。通过课程教学推动学生合理构建小学教师的数学知识结构，提高数学素养，最大限度地体现师范教育的示范性和师范性。如教学内容增加了《数集》，为学生从事小学教学工作奠定基础。
三、合理运用现代教育技术，灵活应用多种形式的教学方法和教学手段，构建能够体现以培养学生职业能力为重点的教学模式
课程教学主要采用启发式、讨论式、探究式等方法组织教学活动，营造互动的教学情景，开展有针对的教学活动，提倡教学中的互动，实行多向交流，构建了“老师主讲、学生自学、课堂讨论与习题课”有机结合的教学模式并能够体现以培养职业能力为教学目标的教学模式，提高学生的职业核心能力，促进学生专业发展。有效地提高教学质量。
四、注重数学思想方法的教学，促进学生的专业发展
以知识为载体，以“双基”为突破口，以数学思想方法为核心，以提升学生能力为目的，注重理论与实践相结合，优化教学内容，促进学生的专业发展。
五、勇于教学改革与创新，体现师范教育的示范性和师范性
多种教学方法组合运用，以最适宜的方式促进学习者的发展。选择教学内容安排了自学，并通过课堂检查指导，课后考核等手段，培养和提高学生的自学能力。如矩阵等采用了四步教学法：自学、交流、提问、小结，效果明显，不仅调动了学生自主学习的积极性，使学生获得小学教师必备的数学知识与能力，同时培养和提高了学生自主学习和探究的能力，引领学生应用现代教育技术及教学方法设计的意识。通过教学实现师范教育的示范性和师范性。
六、在教学设计中重视学生在校学习与未来工作的一致性，积极开展行动导向的教学模式的探索
教学中提出：在数学教学中培养学生的语言能力与专业思想，多年始终坚持有序实验，效果明显。在大学数学课程教学中融入培养专业思想已成为本课程教学的一大特色。撰写的实验论文《在数学教学中培养学生的语言能力与专业思想》获全国高师数学工委论文评比三等奖，并发表在《内蒙古民族大学学报》2008年第2期。
七、建立教学的综合评价体系，全程评价学生的学习效果，及时给出必要的教学反馈意见
1.以教材中习题为主，辅助以课外习题和开放性题目。创设研讨作业习题，延伸课堂内容。作业全批、全改、全记录，及时讲评，师生互动。
2.考核办法：推出分段与课程考试相结合，开卷与闭卷相结合，分散与集中相结合的综合考核方法，并在组内得到推广。
在命题的时候要求基础知识占60%，能力考核占40%，增加能力运用的考试内容，减少记忆型内容，要适当有课外延伸部分，考核学生的综合能力。注重平时的学习过程及学习态度，弱化“一次考试定终生”的成份，成绩评定实行总评的办法，加入平时的学习成绩。
考试课总评成绩=考试分数*0.7+平时成绩*0.3，
考试课成绩=考察成绩*0.6+平时成绩*0.4。
初等数学教学篇4
关键词：数形结合法；化归；构造；观察与猜想；实践教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0124-02
一、引言
在我国普通高校非数学专业的高等数学教学中，“教什么，怎么教”的问题一直是我们高校教学工作者探索的问题之一。
许多大学的数学教师不重视数学方法论，给学生上课仍是传统的理论教学。这种教学方式只是把课堂搞成一个只涉及定义、定理及证明的逻辑体系，割断了数学理论来源的生活背景；教学内容多是向学生灌输各种各样的结题技巧，教会学生如何解答各种各样的题型，欲把学生培养成一部百科全书或结题工具。这些都无法使学生领悟到数学的精神实质和思想方法，无法感受到数学之美。同时，改革下的初等数学教材与高等数学中的很多知识点有所重复，比如积分和求导等内容。殊不知初等数学只停留在解题的浅显面上，没有涉及这些知识点的理论实质。但教师在高等数学中讲授这些知识点时，学生们自认为学过，往往掉以轻心，不求甚解。
针对以上这些情况，如何采取有效的教学方法和技术，针对不同层次学生的数学基础和学习特点，因人施教，活跃课堂气氛，调动师生间的互动，培养学生的学习兴趣，全面提高大学生的学习效率和数学素养，增强学生数学各方面的能力是当代师生共同值得深思的问题之一。
二、数学方法论的教学实践
数学方法论是哲学、方法论与数学史等多门学科的交叉科学，其着眼点在于数学的创新。它是研究数学发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明等的一门科学。从微观方法论来看，数学方法论包括图形结合、化归、观察和构造、类比等方法。
教师在课堂教学中根据教学目标、教学对象、课堂气氛等的需求，使用到的数学方法多种多样。基于自身课堂教学的经验，我们在此讨论数学方法论下的几个方法在高等数学教学中的应用。
1.贯穿高等数学教学全过程的数形结合方法。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，可使复杂问题简单化、抽象问题简单化。它是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。可以说数形结合法贯穿了整个高等数学教学过程。
极限概念的教学是高等数学教学的大门，是后续学习微积分知识的基础。但因为其高度的抽象性，内容的深奥性，往往使初学者感到难以理解，进而失去学习的兴趣和积极性。如果我们在讲述极限概念时引入图形，直观上会使原本难以理解的内容具体形象化，教学过程变得生动活泼从而有效地激发学生的学习兴趣，如教材上用图像法来展示函数具有极限的几何意义。那么对于函数极限中难以理解的ε与δ的关系，以及在用定义证明函数极限存在时遇到两个δ时不知如何处理的问题，都可以通过观察图像直观、形象地说明。
无界和无穷大往往是两个易混淆的概念，很多同学在学习时误认为无界就是无穷大。我们通过图形来分析一道题目：问y=xcosx在（-∞，+∞）内是否有界？是否是x+∞时的无穷大？
以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。
2.化归法在参数方程所确定的函数求高阶导数中的应用。化归法是数学思维中一种重要的解题方法，它往往通过寻找所需解决问题的突破口，从难到易、从繁到简的化归来达到解决问题的目的，而且所有有关的解题过程又可以统一地归结为上述的模式。
3.构造法在积分教学中的应用。构造法是运用数学的基本思想，针对具体问题的特点，展开丰富的联想，拓宽解题思路，经过认真的观察、深入的思考，构造出解题所需要的条件，以达到解决问题的目的。如在线面积分教学中我们常常添加辅助线（面）来构造出新的图形，从而满足解题的需要。
教学授课是一个非常灵活的过程。教学中的数学方法不是单一的，往往一个知识点涉及几个数学方法。如y=xcosx的问题，既涉及到图形结合，又有观察和猜想；拉格朗日中值定理的证明既有数形结合，又要构造辅助函数。显然这些方法相辅相成，如果教师讲解得当，会使得枯燥的数学理论简单易懂，便以领会和掌握，进而引发学生的数学兴趣和学习积极性，那么会使得教学课堂更丰富、教学对象更受益、教学效果更良好。
参考文献：
[1]王庚.数学文化与数学教育：数学文化报告集[M].科学出版社，2004.
[2]同济大学数学系.高等数学[M].第六版.北京：高等教育出版社，2008.
[3]陈茜.参数方程所确定的函数求高阶导数的方法探索[J].河北北方学院学报，2011，27（1）：1-2.
初等数学教学篇5
根据新课改的要求,在化学教材中教学内容的呈现已经逐渐向多样性发展,教学栏目更加清晰。在实际教学中,通过对这些栏目的应用与创造,能够帮助教师最大程度上创建合理的教学空间,进而充分挖掘其中的科学价值。同时,在教学中教师还应运用合理的教学方法将之呈现在学生面前。
(一)酸碱度
我们知道酸碱度的强弱值以 ph 表示,通常情况下,物质的 ph 值大于 7 则呈碱性,小于 7 则呈酸性,ph 值等于 7 则为中性。而表现在数轴上,则可以用下图进行表述:通过该图能够清晰的展现物质酸碱度的判别依据,从而让学生清楚形象的了解酸碱度判定的基本依据。
(二)合金的分类
这里我们以铁合金为例,根据其中的含碳量可以将之分为生铁与钢,而在实际教学中,针对含碳量多少进行区分则可以通过数轴进行如下的表示通过这样的数轴表示,能够让学生们清楚的了解到生铁与钢中碳含量所占的百分比,进而加以区分,这样的表示形式更加简单直观,利于学生们学习记忆。
(三)金属活性顺序排列
在对金属与水、盐、酸等能否发生反应进行判断时,完全可以利用数轴对其活性进行排列,通过这一直观的顺序排列让学生清楚的了解到何种物质的活性更高,何种更低,从而形成更为直观的记忆。在实际教学中,通过对数轴的合理运用,能够更加形象,更加直观的将教材内容展示在学生面前,通过对数轴法的灵活运用,能够使学生更加清晰明了其中各项数据的特点,进而通过数轴对教材内容进行补充并适当的进行延伸。在实际教学中,教师必须合理充分的利用这一资源,指导学生进行化学学习。
二、在教学中灵活运用
(一)例谈数轴法在酸碱性教学中的应用
1. 运用何种方法能够将溶液的 ph 值由 3 变成 5由于我们知道 ph 值分为酸性、碱性与中性三种,这时根据数轴中的提示可知,要将溶液的 ph 指由 3 变成 5 可以运用以下三种方法:(1)在溶液中加入ph值5以上的酸性溶液;(2)在溶液中加入中性溶液 (3) 在溶液中加入 ph 值在 7 以上的碱性溶液。
2. 将下列溶液亮亮混合后,那组溶液可能得到 ph 为 7 的中性溶液?( )A、ph=3 ph=4 B、ph=3 ph=10 C、ph=7 ph=11 D、ph=1 ph=7根据本题的题意,两种混合溶液中应有一种溶液大于 7而另外一种小于 7,那么用数轴法进行标示则可以得出:根据图中展现的结果,我们可以很快的得出本题的答案应该选:B
(二)对常见气体的密度大小进行排序
由于在实际教学中,对各类常见气体的教学大多分开进行,其气体密度的大小也大多分开记忆,在最后进行总复习时往往会出现个别气体的密度记忆不全,或气体密度之间的记忆混乱,造成知识混淆。这时可以通过对空气中的平均分子量进行比较来加以区分,并推知气体的密度大小进行排序。运用在数轴上,则可以更为清晰的进行对比,如下图所示:
三、灵活运用数轴为学生提供解题思路
初等数学教学篇6
【关键词】初等数论；有效教学法
高等师范学校小学教育专业的数学类课程设置的目标是为了培养合格的小学数学教师，而初等数论的最基本的内容一直是小学数学的基础内容之一.作为一名数学教师，站在教学要游刃有余的角度上是必须掌握基本的初等数论知识的.为了在初等数论的教学中突出师范教育的特色，本文根据作者自身的教学实践，从三个方面探索了初等数论的有效教学法.
一、在初等数论教学中渗透小学数学教学法
高等师范学校的小学教育专业培养的是将来要从事小学教育的数学教师.而初等数论中的一些基本知识在小学数学教学中的用途是十分广泛的，在初等数论的课堂教学中注重与小学数学教育结合起来，渗透小学数学的教学方法，提高学生的教学能力显得尤为重要.因此，与小学数学联系紧密的内容要放慢节奏详细讲解.
整除的数字特征是与小学数学教学密切相关的内容，许多时候需要学生直接借助概念进行思维，而对于以形象思维为主的小学生来说，这部分内容是难点.初等数论的教材中需要利用同余的知识来证明整除的数字特征，而这在小学数学教学中显然是不适用的，小学生大多还没有接触过同余的知识，那在课堂上应该如何引导小学生来理解这些整除的数字特征呢？这需要教师对整除的性质有一个全面的了解.
在课堂教学中渗透小学数学的教学方法可以使学生比较扎实地在较高层次上掌握小学数学的一些知识，进而提高学生的数学教学能力.
二、在初等数论教学中补充小学数学竞赛题
初等数论教材中有许多古代数学名题，如“百鸡问题”“鸡兔同笼”等都是小学数学的趣味题，容易引起学生的学习兴趣.在初等数论的相关章节中可以适当补充一些小学数学竞赛试题.例如，介绍带余除法时可以举例：“某数除以3余2，除以4余1，该数除以12余几？”介绍奇偶分析时列举几个大家熟知的“翻茶杯”“放硬币”“报数游戏”等富有生活情趣的小学竞赛题.介绍最大公约数和最小公倍数时可以补充如下例题：一块长方形地，长24871厘米，宽3468厘米，要截成若干个同样大小正方形的地块，不能有剩余且正方形的边长要尽可能的大.问：这样的正方形边长是多少厘米？
在讲授求解不定方程的内容时，给出如下充满生活气息的应用题：（1）150个乒乓球，分装在大、小两种盒子里，大盒装12个球，小盒装7个球，问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？（2）某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环上，问：他命中10环、7环、5环各几发？在讲质因数分解定理的应用时，举例：如果935×972×975×__________结果末4位为0，__________中最小填什么数？在同余的应用时，举例：今天星期四，再过4734天是星期几？
在进行课堂讲授时结合小学数学教会学生解题方法，让学生体会到解题的乐趣，深刻体会到初等数论是一门非常有用的课程.如果能再介绍一些与小学数学有关的趣味史料，则效果更佳.
三、在初等数论教学中培养学生的授课能力
师范学校小学教育专业担负着培养小学数学教师的重任，因此初等数论的课堂教学应加强学生理论知识的掌握，致力于学生数学素质的培养.初等数论教材中的部分内容，如整除的概念与性质、质数与合数、奇数与偶数、公因数与公倍数、同余等知识，其他课程中已有涉及，学生已有一定的了解，只是在初等数论教材中把它们进一步理论化、系统化而已，在讲授这些内容时可以让学生在自学的基础上，分组讨论后尝试写出教案，再选出一两名代表上台讲授，然后由学生自己对这节课的教学内容和方法进行评论，最后由教师进行总结、补充和点拨，尤其要注重学生的课堂讲课与课后评论这两个环节.
这样的教学，不但能激发学生学习初等数论的兴趣和积极性，更能提高学生的授课能力，为学生以后走上讲台提供了一个很好的展示平台，可谓一举两得.而其他与小学教学联系不太紧密的内容可以粗略地讲，尤其是太高深的数论理论，对小学教育专业的学生不必要求太高，否则会使学生望而却步.
要教好初等数论这门课，教师在备课过程中要认真钻研教材，充分利用网络资源，在课堂教学中针对师范学校的培养目标，突出师范教育的特色，渗透小学数学教学方法，引入小学数学竞赛题目，并让学生尝试教学提高授课能力，使学生在初等数论的课堂上能学有所得，收获学习知识的快乐.
【参考文献】
[1]潇湘数学教育工作室.站在皇冠顶上看风景（二）——数学教师要掌握一点初等数论知识[J].湖南教育（下），2011（5）.
[2]单墫，主编.初等数论[M].南京：南京大学出版社，2000：20-27.
[3]王丽敏，王丽丽.浅谈初等数论的教学改革[J].安阳师范学院学报，2011.
初等数学教学篇7
[关键词]初等数论；课程；第一堂课；教学设计
[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918（2015）14-0117-03
高等教育明显不同于初等教育的一个特点是开设课程的多样性，一个大学生四年大约要修30-40门不同的课程，而且这些课程多是一学期修完，所以，大学生通常在每个学期伊始都会面对诸多的新开课程。
“好的开始是成功的一半”，一门大学课程第一堂课的教学既关乎教师留给学生的第一印象又对于帮助学生明确该门课程的学习意义、调动学生的学习积极性有重要的作用，所以，教师对于自己任教课程的第一堂课应该格外重视，做更加充分的准备，具体来说，大学课程第一堂课应该讲什么，如何讲？本文以地方高师院校数学教育专业《初等数论》为例，谈一下自己对这一问题的理解。
《初等数论》是大学数学系普遍开设的一门课程，初等数论一般被认为是古老而又常新的学科，它既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”，高师院校数学教育专业有其专业特殊性，所以开设此课程时除了介绍有关数论的基础理论知识以外，还要注重强调数论的应用性，更要结合师范的专业特色来组织教学。
一、明确课程的学习意义及必要性
一门课程的学习伊始，教师应该清晰谨慎地提出本课程可以给予学生的承诺与机会。例如，该课程将帮助学生回答什么样的问题？这些问题将有助于他们发展何种类型的智力、体力、感情或社交能力？学习该门课程对于他们后续课程学习有什么帮助？对于他们日后工作有什么样的帮助，所以，第一堂课，最重要的不是快速进入教学内容的讲授环节，而在于帮助学生明确该门课程的学习意义。一个直接明了的问题有助于引起学生的深入思考，所以教师首先可以向学生提出问题：为什么学习《初等数论》（或课程）？
要回答该问题，不仅需要教师对于该门课程的课程教学目标有清晰的理解，而且要能通过简洁、非专业的语言向未学习该门课程的同学解释清楚答案，对该问题的回答既有学科知识上的考虑，如对于后续课程的学习、对学生能力的培养等方面的影响，但更要从学生实际出发，采用实用主义的观点，告诉学生该课程对于其自身日后的成长发展尤其是毕业求职以及离开学校后的发展可能会起的作用。
作为对问题的回答，第一个原因，基于营造良好课堂教学气氛的考虑，教师给出答案：为了拿到学分，为了毕业，不得不学，而且结合课程性质，因为它是一门专业限选课，该门课程的成绩影响学分绩点，所以，要求同学不仅要考试通过，而且应该争取取得尽可能高的成绩，以此对学生的学习提出比较高的要求，接着，教师向全体同学展示新的高中数学教材选修2――《数论初步》，让学生明确，数论不仅是数学的一个重要分支，而且是新的高中数学课程标准要求的教学内容，如果要想成为一名符合新课程要求的合格的高中数学教师，同学应该要学习掌握数论的有关知识，然后，教师讲述自己亲身经历过的一件事情：“曾经有一个同事问我，2.5除以0.8余数是几，因为他孩子做作业时遇到这样一个问题，结果孩子答案是1，老师说答案是0.1，请问余数到底是几？”，学生对于这个问题也陷入了思考，有的认为是0.1，因为余数要小于除数，有的认为答案是1，因为小学生做除法时应该要先移动小数点然后再计算，此时教师可以告诉学生，余数是数论中的一个概念，而数论研究对象是整数，所以，教师所提的问题本身就是错的，以此帮助学生明确该课程学习的第三重理由：作为数学教师，数学专业水平不高，不懂得一些数论的知识，教学工作就可能会犯错，接下来教师再提问第四个问题，什么样的整数能够被3整除？几乎所有的学生立刻能够说出答案：只要看这个整数各个数位上的数字的和是不是3的倍数，教师接着问为什么有此结论？则所有的同学都安静下来，这时教师点明学习初等数论的第四个理由：帮助同学明白一些数学结论成立的道理，可能有的同学认为“这些结论我知道、好用、会用”就可以了，何必要弄明白它为什么成立呢？教师回答：知道这些结论成立的道理一方面可以帮助我们确信这些结论成立的正确性，另一方面可以以此帮助我们去探寻更多好用的结论，如“什么样的数能被9、11、13、17…整除？”而且有些结论如果不知道它成立的原因容易忘记或者用错，但是明确了知识的来龙去脉，就变成了理解性记忆，不仅记忆能更加深刻持久，而且不会觉得记忆相关结论是一个负担，最后教师结合上一学期《竞赛数学》课的学习点明第五个学习初等数论的原因：中小学数学教师进行数学竞赛辅导活动需要学习数论知识，虽然数学竞赛活动饱受批评，但那多是由于人们将竞赛活动过度功利化及竞赛开展的低龄化、竞赛培训范围的扩大化和培训形式的单一化所造成的，数学竞赛活动本身有其积极的教育价值，而数论问题题意简单、解答需要深入思考的特点决定了它用于培养和发现数学人才具有先天的优势，诚如大卫・希尔伯特所讲；“用以发现数学天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了……”，第六个学习初等数论的理由是：通过人们对初等数论应用价值的研究，帮助大家加深对数学的认识，20世纪50年代以前，人们认为数论没有多少应用价值，数学家研究它是因为数论问题有趣，是进行“思维体操”的材料，但是随着计算机和信息技术的发展，数论中的许多理论找到了用武之地：比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；有文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等，此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用，特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能，尤其是基于大数分解的RSA公开密钥体制深刻地改变着人们对数论和数学的认识。
以上六条理由在轻松的气氛下既帮助学生明确了《初等数论》课程的学习意义，又告诉学生“学科知识对于课堂教学及数学教育至关重要，大学数学课程对于未来从教发挥重要作用”，同时介绍了数论现展的一些特点。
二、介绍学科的发展简史
“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状”（亨利・庞加莱），近年来，在我国的数学教育改革中，人们越来越重视数学史知识在数学教育中的价值和应用，介绍该门学科的历史从浅的层次上看可以通过讲故事的形式吸引学生的学习兴趣，从深的层次上看可以帮助学生理解该门学科的研究问题、学科特点及发展趋势。
该节课讨论的第二个问题是数论学科的发展历史及分类，以发展的眼光看初等数论是如何形成、产生和发展的。在此既从古代人们对数论问题的零星、琐碎的研究，明确数论问题的解决和研究促进了数学的发展，又要介绍高斯在数论的学科化、系统化方面所作出的杰出贡献，包括其划时代的著作《算术探讨》在完成之初被法国科学院拒绝出版的轶事也有其积极的教育价值。而正如前面回答“为什么学习初等数论”时给出的第六个答案所讲的，数论学科的现展已经使得该门学科不再仅仅是思维的体操，更慢慢成为一门有着广泛应用的学科。
三、明确学科研究对象及特点
一门学科总有其核心的研究对象或问题。在第一堂课上，即使学生难以一下子完全理解，教师也应该明确指出该门学科研究的核心问题。
所以该节课第三个要讲授的内容是数论的研究对象及学科特点。第一，要帮助学生明确该门课程的研究对象是整数，其最核心的概念是整除。初等数论的知识体系其实都是围绕整数和整除展开的。第二，数论是一门蓬勃发展的学科，它内部产生的大量问题促进了数论学科的快速发展。加拿大数论专家Richard K。Guy教授曾编写了一本《数论中未解决的问题》一书，该书在1981年首次出版时大约有150页，而1994年第二次再版时，将第一次出版后已解决了的问题删去，又将随后提出的新数论问题加入，这样一来，第二版书的页码增加到280页。第三点要着重说明的是无论是古代还是现代，中国数学家在数论研究上都取得了杰出的成就。
为了帮助学生加深对学科特点的认识，教师可以列举介绍一些简单而典型的学科问题。
高斯说，“数学是科学的皇后，数论是皇后戴的皇冠”，而一些精彩有趣的数论问题则被喻为是皇冠上的明珠，熠熠发光。通过简单介绍费马大定理尤其是A・怀尔斯的工作帮助学生了解数学家解答数学问题的艰辛，以及数学家在证明费马大定理上所做的各种尝试和提出的理论，帮助学生了解数学问题的研究对数学发展的极大促进作用。或许某个理论并没有解决它想要解决的问题，但可以在其它方面找到应用，正如费马大定理被喻为“生下金蛋的母鸡”一样；通过介绍哥德巴赫猜想及其证明原理帮助学生了解陈景润证明的“1+2”的含义，消除误解；通过介绍完全数、亲和数问题，帮助学生感受数学问题里蕴含的理与美。以上所有问题可以再次让学生体会数论问题的特点：题目本身简单易懂、富有趣味，许多数论难题甚至连小学生都能明白题意，可是要真正证明它，却可能需要数学家长时间的研究和解决。
四、帮助学生明确不足
一门学科或许是有趣的、有意义的，但是如果能让学生意识到自己现在的不足，则对于后面的主动学习无疑是有利的。
该节课介绍的第四个内容是数学竞赛大纲中涉及的数论问题及要求。通过介绍数学竞赛大纲中涉及的数论内容，帮助学生意识到自己知识能力上的不足。尤其是通过请学生尝试思考解决一些中小学的典型数论竞赛题，让学生更进一步地认识到自己在问题思考和解决上能力的不足，给本门课程的学习创造一个愤悱的状态。
五、明确课程的学习要求及学习建议
第一堂课，教师对于该门课程的学习应提出明确的学习要求，这个要求既包括了对教师自己的要求――老师将会努力提供值得一听的课堂教学，帮助大家解决前面提出的问题，让大家通过该门课程的学习学有所获；如果大家认为教师没有做到，或者中间有任何问题，请大家及时告诉老师；同时也包括了对同学的要求：同学们一旦选定了这门课就要对自己的选择负责，不仅每次都来上课，而且为了对选修了该门课程的同学负责，不要迟到，严格遵守课堂纪律以免影响老师的教学和同学的学习。假如发现某位同学旷课，那么老师将会从平时成绩中扣10分。当然，如果最后该同学没有上课，可是通过自学或者其他方式最后在该门课程的期末考试中取得理想的成绩，那么他仍然有可能拿到这个学分。
至于该门课程的学习，一方面课堂认真听讲肯定是有益的，另一方面要注意记笔记和积极思考。有关学习资料可以在教学网站上下载，也可通过教师公布的电子信箱及时与老师交流。
初等数学教学篇8
关键词：初等数学教育；数学问题意识；原因分析与对策
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）34-0172-03
引言：
在数学教学中，我们特别希望有一个充满乐趣的课堂，希望学生都能踊跃提问，能够不断发现问题，从而培养学生的数学学习兴趣。因而在数学教学过程中，我们只是单纯地对学生进行系统的数学方法的培养，却忽略了对学生良好的数学问题意识的培养；实践证明，良好的数学学习意识是学好数学的基础，也是不断钻研进取的动力，是勇于创新的先决条件。因此要培养学生良好的数学学习习惯，首先要培养学生良好的数学问题意识。
一、不同阶段学生数学问题意识的现状
1.小学阶段数学问题意识的现象和原因。小学生正处在对周边事物好奇的年纪，他们会对生活中的很多问题发出疑问，但在数学课堂上，真正勇于发问的并不多。这其中固然存在胆量的问题，但更多的是小学生的数学问题意识淡漠。
小学生年龄小，所学的数学问题也是循序渐进的，也许在小学养成一个良好的学习习惯比100分更重要。但这就不存在问题了么？不，孩子的天性决定了他们的思想会稀奇古怪，不论这个问题有没有意义，在他们看来都一样，那就是：不明白。既然不懂就要问。但看看小学生的课堂，不是静悄悄，就是乱哄哄。静悄悄是老师在，老师让干什么就什么。乱哄哄就是解放了天性，但不得要点。小学生课堂提问少有几个现象：一是学会了，没有要问了。二是学生懒惰，根本懒得去想。只要能解决问题就行，方法不重要。三就是课上根本没听懂，脑子一片空白，不知道要提问什么。
这种现象的造成有很多原因，就小学生本身来说，性格是一方面，习惯是一方面，知识储备和探索精神也是一方面。一般内向的孩子提问问题的频率比外向的孩子提问问题的频率低。在学习中他们习惯了被动接受，当解决完一个问题后不会去深入思考有没有捷径。比较三年级和四年级，四年级的孩子提问的问题更丰富，更有想象力。这就跟丰富的知识储备和良好的数学知识结构有关。就老师而言，老师的权威制约了学生对问题的提出。很多学生不是没有问题，而是不敢提问问题，长期的压抑之后就习惯不提问问题了。
2.初中时期学生数学问题意识淡漠的原因。初中生较小学生比，年龄、心智都有了很大提升，对数学问题的解决能力也有了较大幅度的提高，但学生提问问题的能力随着年龄的增长在逐步降低。大部分学生在巨大的学习压力之下，课堂就是听课、做练习，下课做作业。考什么学什么，怎么让自己的成绩高就怎么学，不考不学。“分分分，学生的命根。”这种现象依然是现在学校的现状。学生及时提问问题，也是在问“这个题目怎么做”，而且做出答案就大功告成，不会再深入思考为什么、还有没有其他方法解决问题。缺乏创新精神，这远不能满足现代学习的要求。由于学生提出问题的能力比较薄弱，创新能力就更无从谈起了。现在国家大力提倡素质教育，提高全民素质和创新能力，学生问题意识的培养势在必行。
学生缺乏数学问题意识存在多方面的原因。就学生本身而言，对数学的兴趣占很大一方面。只有足够的兴趣，才会有不断探索学习的动力，也只有浓厚的兴趣，才能发现问题，进而解决问题。勇气也是一个方面，虽然现在课堂提倡师生互动、小组合作，但是实际情况并不乐观，在学生心中老师与学生还有距离，特别是课堂上的“权威”。在这样的环境下，课堂氛围越来越沉闷，很多同学即使有问题，也不愿做这个出头鸟。而且还会有说错了会遭到嘲笑，遭到老师的批评，慢慢地甚至会质疑自己：为什么别人没有问题？我是不是错了？开始可能会通过其他途径来解决问题，时间久了也就习惯了。问题意识也就越来越淡漠。学生缺乏数学问题意识还有外在的原因。中国的传统文化稳固而持久地影响着中国对现代教育的选择，虽然两千多年前孔子就提出了“没事问”，但是一千多年的科举制度又使学生死读书，读死书。特别是八股文更加禁锢了思想，创造力不断下降。而且在我国的教育中，历来强调“尊师重道”，师长的权威不可挑战，这种文化造成了学生顺从、忍耐、缺乏鲜明个性的结果。在旧的教育观念中，老师教，学生学，学生是知识的被动接受者。我们用同样的教育内容和方法，用同样的标准评价，原本各具特色的孩子变成了标准件，甚至思维方式都一样。随大流成了普遍现象，何谈问题意识？
3.高中生的数学问题意识的特性及原因。处于高中阶段的学生正处于非常特殊的时期，如果说18岁成年，他们都是接近成年或刚刚成年，但实际上，长期生活在学校这样安静纯洁的环境中，他们的心理大多还很不成熟。他们的心里有很强的自主意识，但各方面还没定型。正因如此，他们更需要老师的引导，而且可塑性也比较强。
高中时期的同学感情是最强烈、最纯真的。学习生活紧张，而良好的学生关系是缓解的很大一方面，所以学生的学习就带有了很大的感情因素在里面。高中生喜欢成群结队地在一起，并且十分注重同伴中间的关系，所以对高中生的数学意识培养比之以前还要包括感情的培养。从某种层面上说，数学学习的过程是机体对外界思维构造的过程，正如皮亚杰所说：“没有一种行为不是以情感因素为动机的。”在教师教学的过程中，学生作为学习的主体，他的情感因素直接影响着学习的效果。因此对学生的感情培养就变得尤为重要。学生只有心情好，才会有兴趣学习。所以在教学中情境引入情境教学也变得重要起来了，老师要设定合理、有趣的情境，让学生带着趣味学习，这样课堂才能深入。高中生的性格中有了一部分成人的理念，他们喜欢挑战，而数学恰好能满足这一点，我们要做的就是把他们这种劲头持续下去，不断地向数学发起挑战，就会不断地发现问题。但是他们同样渴望被认可，希望自己的心理在学习中得到满足，一旦自己的求知欲受到打击，很容易对数学失去信心，甚至对数学失去兴趣。
高中时期学生对数学问题意识的缺乏也有其特殊的原因。大家都知道，高考是学生在人生中的第一个转折点。无论老师、学校、家长甚至社会都对高考非常重视，在这种巨大的升学压力之下，很少有学校存在自由式教学。老师的权威在高中是最明显的。课堂上为了完成巨大的教学任务，“填鸭式”教学普遍存在。老师课上一言堂。在传授知识的过程中，学生的终极目标就是把老师讲的知识点都学会，但有没有老师去问问同学们愿意不愿意这样去学习？学生一旦失去学习兴趣，还会有问题意识吗？这是从老师的角度出发。但学生就没有问题吗？不是的。在学习中，由于科目很多，作业量很大，学生一味地去完成目标，却很少抽出时间去思考，时间久了，也就习惯了，麻木了。还有就是从很小就存在的原因：害羞和恐惧心理。其实这与本身性格有关，也是长期环境的压抑造成的，也不是从高中所改就能改的。这是一个长期的过程，也需要学校、教师、社会环境与政策各方面的努力。还有一个很大的原因就是对数学的兴趣，毕竟对数学有兴趣的学生有限，而高中数学内容多，难度大，很容易打击部分学生的学习兴趣，数学学习困难也是很多高中学生普遍存在的问题。所以针对这类学生最主要的是激发兴趣，他解决完一个题目时很有成就感，就会越来越有兴趣，越来越爱学习。
二、提高学生数学问题意识的办法
1.针对小学生提高数学问题意识。面对年龄较小的学生我们首要的是解放天性，小孩子本身就对这个世界存在无尽的探索，我们要做的是鼓励他们对未知的实物勇于探索，并有意识地进行引导，从小就使其树立良好的世界观与价值观。随着问题的不断深入，他们了解的知识越来越多，未知也就越来越多，这时候我们要做的就是培养学生坚定的信念，只有不怕困难、坚持不懈的信念才能形成正确的、良好的数学意识。
而这时候，一个自由、民主、开放的学习环境也是必要的。教师要为培养学生良好的数学问题意识打造一个和谐宽松的课堂心理环境。教师要对提出问题的学生予以鼓励，并且鼓励那些没有提问题的学生试着提出问题。
良好的知识储备是提出问题的基础。因此培养小学生的数学问题意识就是注重小学生具有扎实的数学基础，形成合理的知识网络。小学生问题意识的形成具有鲜明的个性特征，比如兴趣、性格、好奇心、意志、怀疑精神等。这些个性特征对学生的数学意识培养有很大影响，因此在培养的过程中，要对学生的个性予以关注，并根据不同的个性，采用不同的手段。
教师在课堂上不能一味地传授知识，要为学生的问题意识培养创设情境，让学生带着问题进课堂，使学生知道要解决怎样的问题，在解决问题的过程中，老师要进行适当的引导。让学生主动思考，掌握解决问题的手段。循序渐进地使学生形成问题意识，激发数学学习的兴趣。
2.面对中学生提高数学问题意识的办法。初中教学是小学教学的延续，在小学已有的基础之上初中也有它需要进一步加强巩固的地方，也有其不同于小学需要增加的方面。
就单纯的巩固加强方面说，初中生较小学生接受能力加强，对知识的认知理解力也有很大提高，同样是在课堂上创设情境，教师就可以有多方面的选择。除了单纯的问题情境的设置，还可以有操作情境、游戏情境、悬念情境、猜想情境、动态情境等。对不同的数学问题，不同个性的学生可以设定不同情境。但就整个课堂而言，依然要创设探究式的课堂，问题的解决要靠自己，不是老师直接告知。也可以用小组讨论的方式解决，形成生生互助的模式，老师只要在旁边适当引导，把握课堂整体方向。所以增进师生的交流也是培养学生数学意识的一个组成部分。通过交流，改变了老师一言堂的局面，可以更好地创设一个自由民主活泼的学习平台。还可以让老师发现学生个性，更有针对性地进行培养。老师不仅是学生学习上的指导者，还应该是学生的知心朋友。教师应以平等的心态对待每一位提问学生，以亲切的微笑欢迎每一位提问学生，以宽容的胸怀容纳每一个幼稚无知的提问。这样也鼓励学生勇于提问。从心理方面说，只有民主的方式才能使学生从心理上上感觉自由和安全。只有老师放下架子，建立伙伴型的师生关系，和学生真诚地相处，学生才会在心里放下对老师的权威的抵触，放心大胆地融入课堂，才会发现问题。而问题的提出不一定会跟老师的设想一样，这时候老师要鼓励学生大胆地设想，不断地怀疑，提出更多有建设性的问题。对于提问的偏离主题或离谱的问题，不能直接否定，要鼓励他的勇气，引导其进一步地发现探索。
老师让学生提出问题，解决问题，要让学生在提问中得到满足，体会到快乐，所以适当的教育评价是激发学生兴趣的关键。教师对学生的评价应从四个方面入手：一是目标是否明确；二是理解的深度与广度；三是用语是否准确恰当；四是是否有创新见解。对学生的提问进行评价有鼓励作用、导向作用和激发作用。教师对学生偶尔的奇思妙想，甚至一些细枝末节要及时捕捉，并给予正确导向，及时展开，可能会对他们的创造性思维给予刺激，并激励他们不断地开拓创新。
3.提高高中学生数学问题意识的措施。进入高中，学生的年纪增长，数学知识不断积累，相应的知识的难度也在不断增加，数学的认知水平也有很大的提升。从调查来看，学生的知识水平对学生的问题提出能力有很大影响。要想提出创造性的问题，就一定要有足够的知识水平做储备，而且对知识的组织结构也很重要。如果不能把知识系统化，就很难把新旧知识联系起来，就很难形成问题意识，提出有水平的问题。所以构建一个合理的知识网络，是学生能够提出问题的前提和保障。所以老师要帮助学生梳理并完善其知识网络。首先要注意数学法则、定理、公理及各概念之间的联系，互相渗透，在学生的认知结构中注重数学观念的影响。数学思想方法不仅是解题的关键，还是数学认知结构中最活跃的部分。它会促进新旧知识的融合，让原有的知识体系不断拓展发展。因此，教师在教育教学的过程中要以数学知识和数学思想为依托，训练学生的数学思维能力，使学生注重数学思想，提高数学问题提出的水平。当然，一个平等充满乐趣的课堂是老师工作能够顺利展开、学生顺利学习的基础。
三、新时代背景下提高学生的数学问题意识
培养学生的数学问题意识是新课程背景下的时代需要。“授人以鱼，不如授人以渔。”一个循规蹈矩的老师只会奉送真理，而一个具有创新精神的优秀教师则教人发现真理。要培养学生的数学问题意识，老师首先在教学中就要把问题意识体现出来。比如：数学概念怎样引入？与前面的知识点有什么联系？掌握它的关键是什么？为什么这样表述？从内涵上挖掘，在外延上质疑。老师要转变教学观念，更新教学方法。不能仅满足于传递了多少知识给学生，更应该想到到底教给了学生多少学习方法，对他们以后的数学学习有什么影响。老师只有在观念上更新，才能更好地培养学生的问题意识。新课程改革的顺利进行离不开学生问题意识的提升，同时要求教师严格要求自己，从我做起，才能更好地影响学生，推进课程改革的步伐。
参考文献：
[1]陈秋华.中学数学问题提出能力的研究[J].山东师范大学学报：自然科学版，2004，13（2）：9-13.
[2]徐海.高中生数学问题提出能力的研究[J].陕西师范大学学报：自然科学版，2012，（2）：34-45.
[3]赵恬恬.关于中学生数学问题提出能力的研究[J].南京师范大学学报：自然科学版，2005，（6）：37-41.
[4]陈明娟.培养学生数学问题提出能力的理论与实践[J].福建师范大学学报：自然科学版，2005，（5）：29-42.
[5]郑芹.元认知、环境和非认知对数学问题提出能力的影响[J].广西师范大学学报：自然科学版，2009，（3）：22-35.
[6]聂必凯，汪秉彝，吕传汉.中小学生提出数学问题能力评价探究[J].数学教育学报，2007，16（3）：49-52.
初等数学教学篇9
关键词：新课程；初中数学；中等生教育；因材施教中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）10-0142-01自有学校教育以来，每个班级里都存在着优、中、差三类学生。"抓两头，带中间"是许多教师为改善这种状况经常采用的一种方法。但是，这种方法却掩盖着一种不容忽视的弊端--淡化或削弱了对中等生的教育。因为在许多教师眼中，所谓"带"就是跟着走，往往是抓"两头"精心，带"中间"随意。
教育心理学研究结果表明，学生的学习能力及成绩一般服从正态分布，既两头小，中间大。尤其是普及九年义务教育，教学的主要对象就是这些中等生。试想，绝对对数的中等生只靠"两头"去"带"，必然会有意无意地伤害他们的求知欲、创造力和自尊心，阻碍其个性发展和思维发展，不利于对数学生素质的提高。
1.加强中等生的思想教育
教师要培养中等生强烈的责任感和事业心，有意识地给他们提高要求，形成压力刺激他们上进；培养他们团结协作意识，教育他们互帮互学，在集体中获得力量，走向成功；培养学生的竞争意识，在竞争中，学生你追我赶，最终共同进步。在这类中等生学习数学知识的过程中，会遇到一些难题，教师就提醒他们向班里其他同学，特别是向优生请教，寻求帮助，从而解决问题，让他们体验到集体的力量，从而增强学习数学的信心。教师还可作如下安排：中等生向优生请教，差生向中等生请教，全班共结师徒对，使中等生在帮助差生过程中体验比他们强的心理优势，从而增强自信心。
2.教育中等生改造世界观，明确学习目的，克服患得患失的心理
教师要告诉中等生，他们并非天生"中等"，而往往是由于他们的学习态度、习惯、思想、意志等诸多因素造成的。在教学过程中我通过摆事实讲道理，让他们充分认识到学习是自己的事情，学习的好坏责任在我自己，而自主学习就是自己做学习的主人，制定学习计划，安排自己学习的重点，学习的次序，意识到要尽自己能力学习。要求学生首先要从思想上明白这样一种道理，学习好坏是自己的责任，是谁也不能代替的，就像别人不能代替自己吃饭一样的道理。一个不能自主学习，总是依赖别人学习的人，学习永远是被动的，浅层次的，是不可能成功的。只有自觉承担学习的责任，认识到现在的学习是为了充实自己，提高自己，是对家庭、对自己负责任，学好了本领，才能对国家、对民族、对社会作出贡献，也才更好地体现自己的价值；只有做到自主学习，才能实现深层次学习和有效学习。
3.打破心理定势
3.1正视差异,改变"配角"意识。在数学教学中关注中等生的发展,前提是了解每一位学生,正视班级学生间的差异。学生作为一个生命的个体,必然存在着差异,教师也要充分地认识到,学习中诸多因素造成了这些学生的差异。班级里存在着优等生、中等生、后进生,并非要求我们把它拉齐扯平,他们都是课堂中平等的主体,我们追求的是让中等生在原有的基础上有更大更好的发展。无视差异势必会造成"一刀切"、"齐步走",挫伤中等生的学习积极性和自信心。同时,教师要引导中等生正确认识自己与其他群体的差异,特别是要看到自己身上的长处,以此悦纳自己,不再活在优等生的光环的阴影下,消除"配角"意识。
3.2激励赏识,唤醒成功意识。教师的激励赏识是学生学习兴趣的催化剂,是学生思维的激活剂。课堂中,可以用微笑、点头、眼神等方式与中等生在课堂中交流,向中等生传达我在关注你的信息。教师对中等生尤其需要及时准确的激励、表扬,如"你的回答太精彩了"、"你的解题思路十分有创意"、"你的补充很不错"等;对中等生课堂中思路有错误的,也不要"一棍子打死",可说"你对课堂的贡献是一样的,你可以启发大家朝另一个方向走";作业评语,不要用简单的"对"或"错",写上充满激励性的话语等。当然,教师还应该努力创造各种成功的机会,能让每个中等生获得尽量多的表扬与肯定,激发他们的潜能,调动他们主动学习的内驱力。
3.3设置目标,增强进取意识。人们常常会对自己本身或自己能力产生"自我设限"的心理,中等生自然也会产生与优等生无法抗衡的心理定势。他们缺少"跳一跳,就能摘到果实"的学习目标牵引,这需要数学老师经常地指导中等生自我设定数学学习目标,要求他们确定追赶的对象,榜样人物。课堂教学目标的设定,也要体现中等生必须"跳一跳"才能实现,由自我设定的目标和教师对他们的目标和要求来增强进取意识。
4.制定有效的发展计划，改进完善评价方法
呼吁国家应当将素质教育真正的落到实处，加大改革的力度，使应试教育向素质教育的转变过程尽量的缩短，因为在这个转变的过程中，学生即要面对素质教育的要求又要应付应试教育的考核，其压力之大是不难想象的。作为占学生绝大多数的中等生的发展、转化更应有目标、有计划，管理者教育者应首先确立"以学生为本"的教育理念，要相信每个学生的发展潜力。同时，转变教师的教育观念，根据实际情况组织学习活动。针对中等生制定详细而周密的发展计划，要使得中等生明确这个计划是班集体的计划，它是受老师和全班同学关注的。只有这样才能使他们在班级个体的交流过程中，为实现计划和赢得老师同学的赞许而不懈地努力。另外还要及时地对发展对象进行跟踪调查，改变以往以学习成绩为单一标准的评价方式，合理地采用"进步性评价"，用发展的眼光评价中等生，不吝啬一个眼神、一句话、一个动作，通过多方面的点点滴滴让学生感受到老师对他的关心，让他感受到温暖。
5.真正做到"因材施教"，以防走入另外的误区
初等数学教学篇10
初中数学教学的一线教师不难发现，在数学学习中成绩中等学生在新授课时一般都能听懂老师上课内容，对于一些标准问题，也能模仿完成，但需要独立完成的思考题他们则显得困难重重，那么如何提高中等学生的数学解题能力呢？
一、重视数学学习新知时自主感悟，掌握数学思维的规律性
中等学生能听懂新知但不会解能力题，这主要是因为直接从老师或书本那儿被动的不假思索地接受过来的知识，可能很快忘掉，难于成为自己的东西，更难形成解决问题的方法。在新知学习中若能由学生自己去发现，理解就深刻，也容易掌握其中的规律、性质和联系。例如，《相似三角形》一章中的“平行线分线段成比例定理”即两条直线被三条平行直线所截，截得的对应线段成比例，对于定理的证明教材上给出“标准图形”（见图1）的证明，配套的例题也是“标准图形”下的计算，而中等学生在练习中遇到如图2时，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3 ，已知AB=3，AC=5，DF=9，求DE、EF的长．他们就束手无策，或试图通过添辅助线转化成“标准图形”。为解决此问题，在教学中可引导学生在证明定理的环节中，自主画出两条直线被三条平行直线所截时可能出现的除标准图形外各种不同的位置，见图3、4、5，自主感悟平行线分线段成比例定理与三角形一边平行线性质定理及推论的关系，从而提高解决问题的能力。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生解题能力的形成，不仅仅是教师传授，更是学生通过亲自经历，自主动手、动脑，不断总结归纳的结果，掌握数学思维的规律性。
二、重视数学解题过程中类比方法应用，增强数学思维的发散性
一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了绝妙的解法，此时你最希望知道的是“你是怎样想出这个解法？为什么我没有想到呢？”
例如，2013年黄浦区中考模拟题第25题如图6，在梯形中，，，是腰上一点，且.（1）当时，求梯形的面积；（2）当时，求线段的长；（3）当是直角三角形时，求边的长．
本题第（3）题难度较高，学生练习后统计准确解答的人数较少，那让我们一起看一位优秀学生的解答，他在讨论∠CBE=900时，添的辅助线是过点E作EFAB，CGAB，形成三个直角三角形，其中两个直角三角形EBF∽BCG相似，这样讨论∠CEB=900时，过E作AB的垂线，可证明同时垂直于CD，也形成三个直角三角形，其中两个直角三角形相似，把需要分类的两种不同情况很好地结合起来。
我们来听听他是如何交流的：“我们在学习相似三角形时课本上有三个直角三角形相似的基本图形，练习册也有类似的题目，利用相似三角形对应边成比例能建立等量关系，我由此想到了解题方法。”善于归纳和联想是他学习数学的法宝，也启发当我们直接求解困难时要考虑辅助方法，这就需要我们联想。在学习几何新知时，重视基本图形很重要，在不断模仿解决问题的步骤和方法，争取达到灵活运用和创造地解决问题。
三、重视数学解题通法的归纳，提升数学思维的集中性
在初中教学中我们还发现差不多类型的题目，成绩中等的学生往往是会解这一题，但另一题就不会了，而思维灵活的学生会举一反三解一类题。这就需要我们在教学中重视解题中的通法，在学法指导时除帮助学生解决手头的问题，更要培养学生将来能够独立解题的能力。
四、重视学生解题后自主反思，挖掘数学思维的深刻性
数学是一门以严密性为主要特征的学科，要求在解题过程中对推理论证、计算等语言表达严密、逻辑性强。而中等学生往往在解题中出现表达不完整，忽略试题中的限制条件。因此在数学学习中让学生学会反思解题过程。例如，已知：，，试用含的代数式表示．学生解题后，引导学生反思解题过程， 最后式子中是否有限制条件？学生自主反思后发现问题，最后结论中应有限制条件．
