高中数学等差数列总结范文

导语：如何才能写好一篇高中数学等差数列总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中；数列；教学设计

1.引言

高中数学数列教学设计其实就是制定数列教学活动蓝图的过程，将“怎样教、教什么”具体化、操作化。科学合理的数列教学设计有助于课堂教学的有序开展，有助于教学实践和教学理论的有机结合，有助于培养学生科学的思维习惯，有助于提高学生发现和解决问题的能力，从而显著提高高中数学课堂教学质量。高中数学数列教学设计主要包括以下几个基本环节：分析学习对象、分析学习内容、制定教学目标、选择教学策略、选择教学方法、设计教学过程以及设计教学评价。

2.高中数列教学设计的主要环节分析

2.1制定科学的教学目标

高中数列教学目标主要包括知识和技能目标、过程和方法目标、情感态度和价值观目标。首先，知识和技能目标。在高中数列的教学中，需要引导学生掌握等差数列、等比数列的定义，并在此基础上理解、掌握、运用等差数列、等比数列的通项公式。促进学生在实际的问题情境中，运用所学知识探索数列的等差关系、等比关系，并快速、正确地解决问题。其次，过程和方法目标。运用创设问题情境的方法，引导学生分析日常生活中的等差数列问题、等比数列问题，引导学生正确归纳等差数列、等比数列的定义。在此基础上，引导学生建立等差数列模型、等比数列模型解决相应的问题，灵活运用等差数列、等比数列的通项公式。第三，情感态度和价值观目标。教师应当引导学生探索、领悟等差数列或等比数列和一般数列的区别与联系，认识到一般与特殊的辩证唯物主义观点，从而促使学生辩证的看待问题，提高学生知识活学活用的能力。

2.2选择合理的教学方法

教学方法的合理选择是高中数列教学设计成功的关键。通常，在高中数列教学中，教师可以采用以下几种方法：讲练结合法、分组讨论法、诱导思维法以及问题教学法。讲练结合法是将课堂教授和课堂练习有机整合的一种教学方法，它能够帮助学生及时地巩固所学的数列知识，有助于学生突破难点、抓住重点。分组讨论法是将学生划分成若干个同质的学习小组，开展合作交流学习的方法。它能够充分发挥学生的主体作用，促进学生进行积极地沟通交流，取长补短，有效地解决在学习中遇到的问题。诱导思维法是教师循序渐近地展开教学知识点，引导学生逐步深入到教学活动当中。它能够促进学生进行主动的知识图式建构，有利于充分发挥学生的积极主动性和创造性。问题教学法是通过创设问题情境引导学生发现、解决相关的问题的方法。探究式教学思想是问题教学法的主导思想，学生在教师精心设计的问题的启发、引导下，自主地分析、探索，并在这一过程中进行归纳总结，从而有效地掌握所学知识。在实际的高中数列教学中，教师应当根据学生具体情况和教学进度安排，灵活地选用教学方法，以提高教学的有效性。

3.高中数列教学设计例析

等差数列是高中数列的基础内容，也是高考重点考察的内容，在日常生活中应用广泛。因此，本研究以“等差数列”为例探究高中数列教学设计。

首先，问题情境创设，导入新课。在学习了数列的概念后，学生可以用图像法、递推公式、通项公式和列举法等表示数列。在日常生活中，存款利息、教育贷款、人口增长等均是学生接触较多的计算问题，有的需要运用数列知识加以解决，接下来我们来学习一种特殊数列——等差数列。

其次，探索研究。运用投影仪等多媒体设备呈现相关的数列，例如呈现以下数列“758，834，910，986，（）；48，（），58，63；144，216，288，360，（）……”教师可以提问“括号里填上哪些数字比较合适？”引导学生观察分析这些数列的共同特点，并初步归纳这些数列的规律。

第三，归纳定义。通过探索研究发现，呈现的这些数列从第二项起，每一项和它的前一项的差等于同一个常数。教师引导学生归纳出等差数列的定义，指出等差数列的公差就是这个常数，用字母“d”表示。接着，教师可以在呈现一些习题，帮助学生理解、掌握、巩固等差数列的定义。

第四，推导公式。通过一些具体数列的通项公式，引导学生探索一般等差数列的通项公式，从特殊到一般进行推导。a2-a1=d，a2=a1+d；a3-a2=d，a3=a2+d=a1+2d；a4-a3=d，a4=a3+d=a1+3d……可以推出：an=a1+（n-1）d。通过递推归纳法、累加法或迭代归纳法，引导学生探索等差数列公式，并注意等差数列通项公式中a1、d、n、an之间的相互关系。

第五，例题讲解。在推导出等差数列的通项公式之后，教师需要引导学生灵活运用通项公式，解决相应的问题，并在例题讲解中得到巩固与提高。例如，教师可以将“求等差数列2，5，8……的第12项？”作为例题进行讲解。引导学生进一步掌握a1、d、n、an之间的相互关系，使得学生能够根据已知的公差d和等差数列a1求通项a，使得学生能够利用通项公式中的任意三个量，求出第四个量。

4.结语

综上所述，数列是高中数学的重点内容，也是近年来高考常考的内容，数列教学的有效开展成为了广大数学教育工作者共同关心的问题。合理的高中数列教学设计，能够显著提高数列教学的效果。在实际的教学设计中，教师需要根据学生的实际情况，合理把握各个环节的设计。

参考文献：

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以下是我在从事高中数学教学的工作中，对于高中数学生活化的一些思考。

第一， 适当引用生活中的数学例子激发兴趣

我们常说上街花钱都要用到数学的，炒股也要用到数学的，吃饭也要用到数学的，睡觉也要用到数学的，发射火箭更要用到数学……数学确实是无处不在的，数学是很有用的学科。学生知道了数学这么有用，而且时刻都要用到数学，自然会更加感兴趣了。兴趣是最好的老师，有了兴趣，学习自然会事半功倍了。

高中数学本身是解决生活中遇到的各种问题的学科。传统的数学教学主要是满堂灌，学生自然容易失去学习数学的兴趣。但如果数学教师深钻教材，挖掘数学背后的生活原型，积累数学的生活素材，在课堂上教师只要运用恰到好处，学生很快就意识到数学解决问题的乐趣。显然，数学生活化既产生兴趣，也坚定了学生学习数学的信心。例如，家庭买房贷款，等额本金和等额本息，哪个更划算，让学生做一个计算，学生就明白等额本金和等额本息各有优缺点，适合不同人群。教学研究表明，高中数学是比较抽象难掌握的，适当引用生活中的数学例子，激发学生学习数学兴趣，拉近师生的距离，为数学教学做好铺垫。

第二， 适当的数学生活化思考激发潜能

人只不过是一根苇草，是自然界最脆弱的东西；但他是一根能思想的苇草。让数学回归生活中去，引导学生多思考生活中数学道理。毕竟，数学是来源于生活实践，以生活为载体，去体味数学了解数学。经过小学，初中，再到高中，学生已经有丰富的生活经历和很多的数学知识，经过不断总结思考，才能挖掘更多数学潜能，掌握更多的数学知识。因此，适当的数学生活化思考是必要的。例如，数学家高斯7岁时的故事，高斯在数学显出异于常人的天赋，老师刚叙述完“1到100整数相加”这道题目，高斯就答对了，而且是全班唯一答对的，更使人吃惊的是高斯的数列计算方法。相信学习高中数学中等差数列的学生听了高斯的故事，也会有跃跃欲试的冲动。

第三，数学生活化打开学生创造之门

有研究才有创造，在数学生活化教学过程中燃起学生研究数学的愿望，让学生自己学会自己探索，总结，寻找适合自己的学习规律，开拓学生的创造思维。比如在学习等差数列时，我以学生座位号作为一个等差数列，向学生提出问题，让学生自己去观察，归纳，发现等差数列的项以某种规则（如相隔同样距离）抽出排成一排仍然成等差数列，小脚号和相同的两项和相等。有些学生学习后总结：等差数列与和有关。他的解释为等差数列的通项公式，求和公式和性质，都与和有关，先不管这学生总结是否确切，但对他来说是一个研究的成果，我予以肯定，他以后学习数学就更有动力。等比数列的学习我让学生根据等差数列的学习方法，移植到等比数列中，让学生根据我提出的一些问题，自己进行研究学习，比较等差数列与等比数列的异同，总结两种数列各自的规律，学生在研究过程中用自己的方式与方法学习，从而深刻的理解所学内容，收到很好的教学效果。在学习圆锥曲线时，建议学生用文学的浪漫与想像，通过自己独特的视角，用文字去描述每一种圆锥曲线，比较它们的异同，让学生对数学有一种全新的体验，用自己创造性的想像，深刻体验数学的对称美。不仅增强学生自主学习的能力，也提高了教师课堂效率和质量。

第三， 数学生活化加强学科之间联系

数学本身是各学科的基石，是所有自然科学的基础，起到不可替代作用，所有新发理论和新发明都离不开数学，数[本文转自DyLw. Net专业提供写作毕业论文的服务，欢迎光临Www. DYlw.NET]学还可以锻炼学生各方面的能力，比如逻辑推理能力，理解能力，判断能力等等。数学生活化加强学科之间联系，大大丰富了教学资源，突出数学的优势，使学生各方面能力全面发展。数学生活化意义远远不在数学本身，大大丰富了其内涵。

新课改背景下，在高中数学教学中，数学生活化激发学生学习数学的兴趣，激发学习数学的潜能，打开学生创造之门，锻炼学生各方面的能力，比如逻辑推理能力，理解能力，判断能力。数学生活化使学生有了喜欢学习数学的习惯，有自己研究数学的想法和能力，让我们把数学回归到生活，展现其原始的一面，把数学变成易学易懂，人人有兴趣的学科。

总之，仁者见仁，智者见智。我思考一下，数学生活化的好处远远不止这些，把自己的一点点思考整理出来，大家共同分享仅供参考。

[ 参 考 文 献 ]

[1]郑毓信.数学教育哲学[M].四川教育出版社2021.

[2]季素月主编.数学教学概论[M]东南大学.2000.

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教学改革的根本目的是改变传统“灌输式”的教学模式，充分调动学生参与课堂教学的积极性，增强学生主动探究的意识，提高课堂教学的效果与质量．在教学改革过程中，必须注重以下三点:第一，尽可能减少教师课堂叙述式讲述的时间;第二，创造良好的教学情境，满足学生自主发展的实际需求;第三，使学生在课堂活动中开展合作、主动探究、积极创新．由此，充分突出学生的主体地位，使学生自主发现学习规律，主动拓展个性化探究思路，最终解决教师提出的问题．高中数学课堂教学采用探究式教学模式，能够促进与其他教学模式的结合应用，将新的活力注入到传统课堂教学方式中，使学生在问题中自主分析、在观察中比较探究、在困难中解决问题．探究式教学模式在高中数学课堂教学中的应用，可以有效改变传统灌输式的授课方法，提升课堂教学的整体效果．

二、高中数学探究式教学模式的构成分析

1．课堂教学情境创设

研究源于问题，问题源于情景，探究式教学模式的应用最重要的就是为学生提供良好的问题情景．在明确教学目标的同时，激发学生主动学习、积极探究的兴趣，使学生由被动学习的态度转换为主动学习的态度．课堂教学情境的创设要贴近学生生活，使学生在切身体验中了解数学历史、感受数学魅力．

2．教师提出探究问题

探究问题的提出是课堂教学的核心，也是决定教学质量好坏的直接因素．教师提出的探究问题要科学合理，同时具有一定的针对性，问题的本身也要以理论研究为依据，按照课程标准的要求设计问题．教师在选择探究问题时要尽量选取代表性强的问题，要结合课堂教学的实际情况，综合考虑全班学生的认知差异、兴趣差异等，最终把握好探究问题提出的时间．

3．学生发散思维探究

学生发散思维进行问题探究是课堂教学的重要部分，学生在教师的引导下，充分发散自己的思维，拓展多种渠道解决实际问题．在学生发散思维、解决问题的过程中，要坚持个人独立思考，同时不能忽略生生、师生之间的合作活动，使学生在探究活动中切身体会，达到认知目的，由此提高个人的学习能力．

4．组织开展总结评价

从教学评价主体层面上来说，既包括学生与学生之间的互评，又包括了教师对学生的总结评价．从评价对象方面来开，既包括了教师对学生探究过程的评价，也包括了对学生探究结果的评价．教学评价对于促进教师改善教学模式，提升教学质量和效果有着非常重要的作用．

三、高中探究式数学命题发现教学策略的实施

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关键词：高中数学；公式法求法；倒序相加法；错位相减法；裂项求和法；分组求和

中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）04-0089-01

数列这部分内容出现在高中数学人教版必修5第二章，课本重点介绍等差数列及等比数列，它们的前n项和分别采取倒序相加和错位相减法。但是，在平时解题训练中出现的题目，绝非简单的等差或等比数列求和。本文结合教学实践，对高中数学中常见数列求和方法进行探究。

一、公式法求和

能够用公式法求和的，是课本中列举的等差或等比数列的前n项和求法。例1：设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn . （2）已知{bn}是等差数列， Tn为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知数列{an}为等比数列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故数列{bn}是以3为首项，以5为公差的等差数列，所以T20=20×3+×5=1010. 解题感悟：利用公式求解数列的前n项和，需要先对数列的类型作出判断，因而对等差或等比数列的定义要特别清楚。除了定义判断外，常见的方法还有通项公式法、前n项和公式法、等差（比）中项法等。

二、倒序相加法

课本借助高斯算法引进等差数列的前n项和求法，即倒序相加法。倒序相加法适用题型的数列特点是距离首末两项等距离的两项之和相等。例2：设函数f（x）= 上两点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且点P的横坐标为：（1）求点P的纵坐标。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解题感悟：此类题目往往在知识交汇处命题，与数列、函数、不等式、向量联系较紧密，量大面宽，学生要学会知识融会贯通。倒序相加注重一个等式（自变量的和是定值，函数值的和也是定值），利用题目条件推导此类式子是解题关键。

三、错位相减法

课本推导等比数列的前n项和采用了错位相减法，推广以后可以用错位相减法解决一类数列求和问题，即一个数列中的项是由一个等差数列中的对应项乘以一个等比数列的对应项构成的新数列，该数列的前n项和可采用此法。例3：人教版必修5习题2.5A组第4题（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解题感悟：很多学生对于错位相减法在具体操作过程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是对错位二字没有正确理解。再者，含参问题一定要分类讨论。同时，也发现部分学生在运算时能力较差。

四、裂项求和

裂项求和首先是将数列的通项拆分成结构相同的两式之差，然后求前n项和时，利用正负相消的原理将中间若干项抵消掉，剩下有限的几项再求和。需要注意的是，必须搞清楚消掉了哪些项，保留了哪些项。一般保留的项前后具有对称的特点，即前面剩下的项数与后面剩下的项数相等。例4：（人教版必修5习题2.3B组第4题）数列

前n项和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一个公式。你能对这个问题作一些推广吗？解析：（略） 解题感悟：裂项求和法适用的题型数列通项往往是分式结构。平时，要多留意几个常见的裂项公式（篇幅所限，略）。

五、分组求和

数列的通项公式是由明显差异的几部分构成时，并且每一部分可以求和，可按分组求和的方式进行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求数列{an}的前n项和Sn.解析： （略） 解题感悟：分组求和时，首先应抓住数列通项的特点，对数列的通项进行研究，找出每一部分的差异，然后每一组转化成我们比较熟悉的等差或等比数列，它们的求和采用前面介绍过的公式法求和。

六、结束语

数列部分的题目常考常新，且与函数、不等式、向量等联系紧密，借助它们命题是一种趋势，而且难度较大。这就要求学生在掌握好基本功（基础知识、基本方法、基本技能）的同时，重点提升自己的内功（逻辑思维能力），能将数学知识进行融会贯通。在本章的学习过程中，学生要多思考，多归纳，多总结。

参考文献：

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关键词：高中数学；数列通项；方法及共性；教学建议

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）04-0119

数列在高中数学和大学数学中都有着重要的地位。在课程设置方面，人教版高中数学必修5将数列这部分内容作为一个独立的章节出现，而且在选修4系列中《数列与差分》也是一个单独的专题，因此在整个高中数学课程中，数列占有重要的地位；在实际应用方面，现实生活中的储蓄、人口增长、分期付款、物品的摆放等问题都与数列有着密切的联系；而且数列问题在高考数学中也备受命题专家的重视，同时也是一线数学教师和高校数学教育专家研究的重要内容；在大学数学中，数列也是数学分析、组合数学、离散数学等多门课程的重要组成部分。

一、观察法

即观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构（如分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征。），纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。需要指出的是在归纳数列的通项公式的时候使用的是不完全归纳法，因此在解答题中一般不用，常用于解选择题和填空题。

二、公式法

等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是分析后项与前项的差或比是否符合等差数列或等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它。用这种方法的时候关键在于紧扣等差、等比数列的定义。

4. 题型四：数列的求和问题

（1）公式法：确认数列是等差或等比数列，可以直接代入求和公式进行求和。

（2）倒序相加法：这是一种特殊的数列求和问题，用常规方法显然不能解答，考虑到性质，尝试用倒序相加法。主要适合满足性质ak+a1=am+an（k+1=m+n）的数列的求和问题。

（3）错位相减法：这种方法主要用于求数列{an・bn}的前项n和Sn，其中数列{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。

（4）裂项法：这是分解与组合在数列求和中的具体应用。该方法的实质是将数列中的某些项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

（5）分组求和法：有一类数列既不是等差数列也不是等比数列，但若将这类数列适当拆开，可以得到几个等差数列、等比数列或其他容易求和的数列，我们一般先分别求各个数列的和，然后把这些和相加就得到所要求的和。

（6）试值猜想法：通过对知S1，S2，S3，S4……的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出前n项和，然后用数学归纳法去证明。

六、数列教学建议

1. 根据教材特点应以启发学生积极思维为核心

培养学生观察问题、思考问题，并要教学生如何思维这对培养学生教学能力尤为重要。在提出的问题和定义的概念的引入方面要引起学生的注意并且让学生体会到数学来源于生活，数学例子和实际生活息息相关，并且例子是学生知道的并做到易懂，在讲等概念时，要先写出几个数列，启发学生让学生观察他们有什么特点，有什么共性，然后用归纳性的语言总结这类数的特性，给出相应的定义（称之为什么数列）。

2. 数列趣味性的认识

数列问题具有非常悠久的历史，数列其实在很早时候就有应用。早在公元前3000年，古巴比伦就研究了数列：1，2，22……29并给出了它的和29+29-1。我国《周髀算经》中的“七衡图”就有相关的问题，在例高斯发现等差数列的前n项和、兔子问题――斐波那契数列。这些都是我们值得一读一看的历史，这样更会让学生了解数列广泛的应用以及在历史上取得的灿烂的成就，激发学习的热情。

3. 注意渗透一些重要的数学思想方法

一般的数列求解需耍用到裂项求和、分类讨论等及其重要的数学思想，教材在这方面没有过多的深入，只是以函数的角度切入数列，对于其他的数学思想没有过度的体现。所以，在教学中处于关键地位，起关键作用的教师必须弥补这一缺憾，教师应在整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加鲜明，更好地解决某些问题。

4. 准确解读新课标对数列的教学要求

分析、研究新课标的对数列要求，把握课程标准中的教材的难重点，并在实际教学中认真贯彻课程标准中的规定，有的放矢地教学，使教学实效明显提高。

5. 正确认清数列问题在高考中的地位与作用

数列在高中数学中与前面几个章节知识相互瓜葛，相互交错，要彻底弄清数列问题，弄懂前面几章的内容是基础，把分类讨论、数形结合、函数思想等一些数学思想作为解题的主线，抓住数列这一章的重点章节，重点知识为解题的突破点。

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关键词： 4W法 高中数学 有效教学

引言

高中数学是一项逻辑和思维紧密结合的学科，需要教师对课堂进行合理的分配，在正确引导学生数学思维、巩固基础知识、分层渗透专业知识，保证课堂教学效率的同时，也要制定一系列的课堂教学设计；而4W法主要包括What（是什么）、Why（为什么）、How（怎么样）、Know（认识），是教师教学和学生学习的主要流程和过渡；也使数学题型变得简单有条理，给未来的高中数学教学做好铺垫。

1. 4W教学法的概念

4W教学法不仅保证课堂质量，还可以提高学生的综合学习能力；因为高中数学多以运用概念进行解题为主，要求学生掌握一定的基础知识，在基础知识延展之上，通过一系列的解题练习，形成一定的数学思维方法；也就是让学生可以知道该题目涉及的知识点是什么，然后重温相关概念的定义；以及为什么运用该知识点进行运算，通过解题过程中感悟，认识到数学概念的价值。所以教师要保证课堂教学的质量，就要围绕4W法的内容制订课堂教学计划。

2. 4W法教学的途径

2.1实施分层教学

4W教学法是将每个部分进行分化，使其每个部分都更精细，学生知识掌握更牢固，对于数学概念的认识、掌握及运用更灵活；对此教师可以就课堂时间、课本内容、教学方式及课堂练习等进行分层教学，进行针对性的数学教学，从而有效培养学生的学习能力。

例如，教师在讲解“数列”时，首先将课堂时间分为三个部分，第一个时间段，由学生自己进行阅读，并将学生的座位进行调整，学习好的学生和学习差的学生进行穿插；第二个时间由教师进行内容讲解，同时对教学内容进行分层讲解，每个层次的内容都要精讲；第三个时间段是学生完成习题练习及课堂讨论的时间；此时针对基础知识稍差的学生，使其练习一些基础、简单的题型，如“已知S为等差数列{a}的前n项和，且a=9，a=-6，Sn=63，求n”。首先让学生意识到什么是等差数列，等差数列的概念，以及怎么应用等，从而促进学生等差数列基础知识的认识和掌握；然后逐渐增加难度，使其解题水平不断提高。

2.2加强问题引导和讨论

教师及时并正确地加以引导，对于学生掌握4W法并应用其解题是非常有帮助的；首先教师在教学时要从之前相关的基础知识入手，逐渐过渡导入新知识；然后将题型中的问题抛给学生，从而加强师生之间的互动讨论，激发学生的数学思维，补充并完善学生对于概念的理解；最后引导并鼓励学生进行总结整理，使学生对不同的题型都可以迎刃而解。

例如：“已知0

结语

通过对4W法数学教学的分析，可以发现4W教学法是将传统模糊的教学流程进行优化并总结；在很多高效课堂中，也发现了4W法的教学模式缩影；但是要想真正实施该教学方法，还需要教师丰富对于该方法的理论实践、专业知识和教学经验，对课堂教学进行设计；坚持以人为主、整体提高学生学习能力的原则，有效培养学生解决数学难题的思维逻辑和综合学习能力，并灵活运用4W法进行自主学习，只有这样才能保证课堂教学效率，从而不断促进现代化教育的发展。

参考文献：

[1]赵有荣.运用引导探究法进行数学教学的研究[J].语数外学习（数学教育），2012，09：54.

[2]童桂芳.有效数学课堂教学的研究案例――一次函数性质的口诀记忆法[J].学周刊，2012，32：36.

[3]李兰平.基于全息法的大学数学教学研究及应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，07：19-20.

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一、类比推理在新知识学习中的应用

高中数学教师要在备课时整理出各个知识点之间的联系，补全学生的知识框架，引导学生进行知识点之间的对比，并推出它们的相似性，从而强化学生对新知识的理解。高中数学与其他科目不同，它讲究方法的运用，因此学生只有熟练的掌握学习方法，才能有效的学好数学。在传统的高中数学教学课堂中，教师着重于对学生进行知识点的讲解，往往会忽视类比推理教学法的重要性，从而导致学生对数学学习的兴趣下滑。因此，在学习较为复杂的知识点时，学生很难理清各个知识点之间的联系，这就要求教师能够运用类比教学法进行教学。例如，在空间平面性质的学习中，教师通过平面几何：若直线A∥B，B∥C，则A∥C，类比推理得出立体几何α∥β，β∥γ，则α∥γ；由若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角相等类比推理得出若两平行平面与第三个平面都相交，则同位二面角相等；由任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆，类比推理得出任何四面体都有一个外接球和一个内接球。通过用学生所熟悉的性质类比，学生很快就能吸收理解新知识。

二、提供全新的思路，激发学生自主学习

高中数学课主要是以例题为基础而展开的，教师一般会将一个例题变成多个样式的题目，通过数学例题更好地引导学生自主学习数学，增强学生与学生之间的合作与交流，进而使学生能够发现数学问题的实质，从而在其脑海之中建立起较为完善的数学体系，最终灵活地运用数学知识解决相关问题。以人教版的高中数学为例，进行数列复习时，设置题目为：已知S2，S4，S8是一个等差数列，Sn是等比数列{an}的前n项之和，求证a3，a6，a9能够成为等差数列。而教师结合课本知识，可以将题目改编成以下两种形式：①设S2，S4，S8成等差数列，Sn是等比数列{an}的前n项和，求证an-3，an，an+3成等差?盗校虎谏?Sn是等比数列{an}的前n项和，q≠1，m∈N+，n∈N+，k∈N，Sn1，Sm1，Sp1成等差数列，求证an1+k，am1+k，ap1+k成等差数列。教师需要结合学生的平均水平，数学题目的难度不能过高，否则容易打击学生学习数学的自信心。教师在选择数学教学内容时，应该更加偏向于难度不大但十分典型的例题，这样既能增加学生对数学课堂的参与度，也有利于创设一个良好的数学学习氛围。教师需要仔细观察学生的学习过程，引导学生进行自主探索或者小组学习，让学生在探究型复习课中，亲身体验数学知识的建立过程，提高学生的自主学习能力，培养学生的缜密思维。

三、尝试多途解题，建立学生数学学习信心

数学教学前，教师需要选择极具代表性的数学题，并组合数学题，让学生在解题中能够深入分析数学题目与相关的数学知识点的内在联系，以此拓展学生的数学解题思路，让学生在解数学题的过程中，找到多种解题方式。例如，对三角函数的复习，题目为：已知某三角形其中一个内角为α，且sin2α+cos2α=1，判断三角形的形状以及tanα值。教师可以让学生们尝试使用不同的方法解决问题，当然越多越好。可以选择难度适中的题目，在课堂上让学生自己思考，小组讨论交流学习，大家一起找出解决数学问题的不同方案，让学生一起分享解数学题目的思路，让学生在数学实践中找到成就感，从而建立起信心，进而能够更加积极、主动、认真地学习数学知识。

四、类比推理在高中数学知识整合中的应用

类比推理应用到高中数学知识整合中，能够将需要整合的知识点进行有效的划分和总结。以向量为例，共线向量的基本定理是指设a为非零向量，则b与a共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b=λa；平面向量是指设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ，μ，使a=λe1+μe2；空间向量是指设e1，e2，e3不共面，则对于空间任意向量P，存在唯一有序实数?xх，у，z?y，使得P=хe1+уe2+ze3。共线向量基向量的个数是1（一维对应直线），平面向量的个数是2（二维对应平面），空间向量的个数是三（三维对应空间）。用这样的类比推理法进行教学，能够帮助学生充分了解到共线向量、平面向量以及空间向量三者之间的关系，理清复杂的知识点，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，强化学生的学习能力，使数学知识变得清晰，有效地提高课堂的教学质量。

五、创设教学情境，促进学生了解

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一、探究式教学的认识

所谓探究式教学就是指在教学过程中，学生通过老师的指导，以“自主、探究、合作”的学习方式主动学习知识技能。同时，通过小组交流合作的方式，对知识点进行深入探究，从而更好理解和掌握知识点，将其灵活运用实际过程中。这种教学模式改变了传统教学模式中教师为主导的情况，充分尊重了学生的主体地位，让学生成为学习的主人翁。而教师则扮演好引导者的角色，帮助学生确定探究目标，把控学生的探究方向，从而引导学生正确快速地完成探究学习。学生在探究学习过程中，对自身创新能力、自主思维能力、分析解决问题能力都能够有进一步的提升。

二、探究式教学在高中数学教学中的具体应用

（一）创设合理的教学情境

高中数学是一门逻辑思维能力十分强的学科，以往的教学模式课堂气氛都比较沉闷，学生学习兴致不高。实施探究式教学后，教师首先应该结合教学内容，为学生创设生动合理的教学情境。教学情境的设立可以通过多种方法，例如提出问题、布置任务等。只是，教师在教学情境的创设过程中，应该牢记教学目标，同时，还要充分结合学生的基本情况，选择适宜的教学手段。

例如，在进行《椭圆》的教学过程中，教师首先应该了解椭圆的教学过程中，定义和标准方程是重点，标准方程的化简是难点。因此，在创设情境时，可以充分利用教学工具――钉子和线，用钉子作为椭圆的两个基准点，然后通过基准点绕出椭圆，在充分引起学生的好奇心之后，顺势提出椭圆的概念。然后引导学生自由讨论，得出椭圆的标准方程。最后引导学生自我实践分析，掌握椭圆标准方程的化简。

（二）设计问题启发学生思考

确定学习目标之后，想要让探究式教学取得一定的成效，教师就必须合理设计问题，让学生带着问题物思考、去探究。这个环节是整个探究式教学中相当重要的一个环节，环节的关键就在于如何设计问题，引发学生深入思考。因此，在这个环节中，对教师的专业素质是一个巨大的考验。教师在设计问题时，首先应该充分了解教材，明白教材的重点和难点。然后根据教学内容，有计划有目的地去设计问题，引发学生探究欲望。

例如，在进行《等差数列》的教学过程中，教师可以首先在黑板上写出几组等差数列，然后向学生提问――同学们仔细观察上面几组数列，你们能从中发现什么规律？这些数列的特点又是什么？学生通过教师的引导，很快就能找到黑板上数列的规律。这时候，教师就可以引导学生总结出等差数列的概念，从而引出等差数列的教学。

（三）引导学生自主探究

探究式教学的核心就是培养学生自主探究能力，让学生掌握“自主、探究、合作”的学习方式。因此，在实施探究式教学模式时，应该重点对学生自主探究能力加以引导和培养。教师可以通过小组合作的方式，给每一个学习小组布置探究课题，让学生们进行自主探究学习。在学习过程中，不但能够提升学生自主探究能力，还能充分帮助学生了解合作学习、互帮互助的重要性。

例如：在进行《集合与函数》的教学过程中，由于两者概念极其容易混淆，学生理解难度较大，因此，教师可以将教学内容进行分割，将这些教学内容设置成不同的教学任务，分布给不同的学习小组，引导学生进行自主探究学习。学生完成教学任务后，教师可以在课堂上进行公开检验和探讨，将知识面补充完整。

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关键词：高中数学 数学素养 意识 思维 实践 综合能力

知识经济已经成为当今的主流，在科技和经济水平迅速提升的现在，社会对人才的渴望正变得越来越强烈。在这样的形势下，优质的人才培养体系成为推动社会进步的关键基础。在人生的学习阶段中，高中无疑具有无可比拟的重要性，而对于理工科人才来说，数学更是重中之重。高中数学对于培养学生的逻辑思维能力以及对提高学生理解应用型理科知识方面具有重要意义，因此广大高中数学教师都应重视对学生数学素养的培养。

一、注重对学生数学意识的培养

教师应立足课堂，采用差异化、针对性的教学策略，为每个学生都树立起能够学好数学的信心，促进学生积极主动学习数学知识，领会数学思想，充分培养学生的数学意识，使某些学生逐渐改变对数学畏惧或反感的心态，让尽可能多的学生都喜欢上数学。当学生形成了积极向上的数学意识之后，数学教师的教学效率就会直线上升。而当学生能够通过自己的努力学好数学之后，就会产生更浓厚的兴趣，更加积极主动地学习数学知识，从而产生良性循h。举例来说，以人教版高中数学《随机抽样》为例，教师可以将学生以数学学习水平分为三组，分别为基础薄弱组、普通组和能力较强组。对于基础薄弱组，教师应将主要精力集中在对随机抽样的基本解读上，运用课本中提到的基本概念和简单例题进行详细讲解，并且先不要让学生接触延伸概念和延伸例题；对于普通组，教师应适当提高要求，学生应掌握课本的全部内容，不管是基础概念还是延伸思考，学生应能够自己解答课本中的所有例题和练习题；而对于能力较强组，教师应带领其快速浏览课本，让学生自己理解课本概念并解答例题和习题，完成这一任务后，教师可以引入一些综合性的练习，以随机抽样概念为主，同时夹杂了大量其它知识点的题目或例题，不仅最大化地利用了教学资源，还能够照顾到各水平段的学生。

二、注重对学生思维能力的培养

逻辑思维是数学的灵魂、核心，逻辑思维能力具体是指对数学对象属性进行的综合分析、抽象分析、概括分析、推理论证等能力，是最基本的数学能力，也是一切数学思维的基础和数学素养的本质。即使是高考改革内容也在强调其考察的重点是学生的思考和推理能力，继续发挥数学等基础学科作用，强调基础性和通用性。以人教版高中数学《解三角形》章节为例，教师可以先引导学生重温三角形的普遍规律，在此基础上温习特殊三角形（如直角三角形、等腰三角形等）的规律和要点，以此为切入点进入到正弦余弦定理课时。再例如《等差数列》课时，教师在开始教学等差数列的相关公式和计算方法之前，通过举例的方式，将涉及到的等差数列类型一一列举出来，并空出中间的几个数字让学生们解答。教师先不限定学生解答等差数列中缺数的方法，只要学生能够正确计算出结果即可。在这之后，教师再根据不同的数列引入不同的公式，让学生结合公式再次运算，学生们就会发现数学逻辑思维的重要性。

三、注重对学生实践能力的培养

学习的目的是为了实际应用，因此学生数学素质的高低不仅看其能够掌握多少数学理论知识、能解多少数学难题，更重要的是考察学生是否具备了运用所学数学知识解决实际问题的能力，能否在生活中对所学数学知识运用自如。所以教师在进行数学教学的过程中，应有意识地将数学知识生活化，通过引用生活中常见的问题为例子，让学生解答这类习题。或者教师也可以教导学生在生活中遇到问题时，努力回想所学知识，以此解决实际问题，在实践中充分理解数学。以人教版高中数学《统计案例》章节为例，在数学课程中，统计是最接近生活实际的类型之一。教师在教学完这一章节的内容之后，可以让学生尝试着计算班级考试的成绩情况，在锻炼学生实践应用能力的同时，也能够减轻教师自己计算、归纳、总结的压力。例如某数学教师带两个学生水平差不多的班级，为研究某次考试后两个班级学生的学习情况，教师可以让学生们对分数进行统计计算。教师提供两个班级所有学生的分数（不提供姓名等信息），然后分别让学生计算两个班级的平均分、成绩优秀学生占比等比较简单直观的数据，之后再让学生计算两个班级考试成绩的方差。当这些数据都计算完成后，教师不仅实现了对学生实践运用的练习，还能够轻松拿到所需数据，分析两个班级的考试情况，为今后改进教学质量做充分的准备。

四、注重对学生综合能力的培养

学生的综合能力提升需要各类知识的充实，目前大多数失误都需要借助综合学科知识解决，而数学更是所有理工类学科的集大成者，综合性极强。数学本身就包含了代数、三角函数等多项知识能力，因此教师应加强不同学科同数学之间的联系，挖掘知识交集，提升学生综合运用数学知识的能力。数学知识在物理、化学及生物（生物相对较少）学习过程中都会经常被用到，学好数学对于学好物理化学课程非常有帮助。良好的数学素质不仅能够提升学生的数学成绩，更是对学生的综合成绩提升帮助显著。

五、结语

综上所述，数学素养在高中数学教学中的重要性已经非常明显了。数学作为所有理科学习的基础，其思维方式对于学好其它理科类学科具有重要帮助。因此数学教师在教学过程中也应重视对学生数学素养的培养，而不是一味地为了提高数学成绩而教学。

参考文献：

[1]李兴贵.高中数学教学中学生问题意识的培养策略研究[J].教育教学论坛，2014，（50）.

[2]戴卫林.高中数学教学中学生解题能力的培养研究[J].数学学习与研究：教研版，2014，（11）.

[3]张敬，田巍.高等数学教学中学生数学素质的培养[J].高师理科学刊，2011，（06）.

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关键词：合作学习；高中数学；课堂学习

G633.6

高中生在学习中由于各自的性格特征和学习能力存在一些差异，有很多学习成绩不太好的学生他们不敢将自己的真实想法讲出来，他们害怕自己说错了，会受到其他同学或是教师的嘲笑和批评，但是他们又有着高中生普遍都有的表现欲望，因此老师在教学中应该多关注这些学生，多给他们提供一些锻炼的机会，激发他们的表现欲望，促使他们积极主动地参与到合作学习中，从而形成良好的合作学习氛围。

一、高中课堂的合作学习的特点

作为在高中合作学习，简单的说就是在教学实践中以小组为单位进行学习，而这种学习模式与我们以往的学习方法存在一定的差异，其能够真正将学生作为教学活动的中心，并且在合作中引导我们发现自身的不足，进而从不同的侧面对学习能力加以培养，让学生在与其他学生的思维碰撞中提升自身数学思维能力，为学生分析问题和解决问题能力的培养创造条件，为学生未来全面发展奠定坚实的基础。一般来说，合作学习的特点主要表现在以下两个方面：

其一，能够改变教学主体地位，真正实现自主学习。在合作学习中，老师根据教学需求以及学生的学习特征合理选择教学内容，进而以小组为单位安排针对性的学习。这样，学生的学习主体地位就能够得到充分的体现，学生在充分的讨论和分析过程中分析和解决问题的能力能够得到相应的培养，有助于学生学习积极性和主动性的调动，对于学习效率的提升也产生着相应的积极影响。

其二，进一步活跃课堂学习氛围，实现学生之间的互助学习。合作学习能够保证每个学生都参与到课堂学习过程中，对于课堂氛围的活跃以及学习兴趣的培养产生着相应的积极影响。在这种学习合作方法的影响下，老师与学生能够建立平等和谐的师生关系，学生之间也能够进行团结协作，有利于学生团结协作能力的培养。

二、高中数学合作学习的课堂实践

老师根据不同的教学内容，通过不同的课型模式开展合作学习教学，取得显著的教学效果。根据所任教班级的特点，结合学生的兴趣、性格、组织能力、动手能力、语言表达能力等，将男女生搭配分组，并选出组长。

案例：自学辅导与讨论相结合，培养学习能力

在《等差数列》的学习中，老师课前布置预习提纲，课堂上给我们10―15分钟自学讨论，讨论提纲：（1）你能在生活中找到等差数列的例子吗？（2）等差数列的特点是什么？（3）等差数列的递推公式是什么？（4）等差数列的通项公式是什么？如何推导？能否用等差数列中的第项表示通项？（5）等差数列的公差有什么几何意义？（6）什么叫做等差中项？由等差中项经过类比推理，有何关系？（7）如何推导等差数列前n项和的公式，公式有几种表达形式？

要求以小组为单位，围绕提纲边看书边讨论边思考问题，每组选出1人负责记录，其余学生帮助他修改，老师通过巡堂了解情况，及时引导学生解决讨论中遇到的问题，也参与到学生的讨论中去。根据小组讨论情况，随机抽出四个小组将讨论结果向全班汇报，并抽出1组上讲台板演公式推导过程。在汇报过程中，老师鼓励其他小组学生大胆提问、质疑。最后，请在讨论中做得好的一个小组谈谈他们思考的经过，给全班同学一点启发。之后老师点评、答疑，并对小组合作情况进行简短的、积极的评价。下课前再出几道开放性的讨论题给学生课后继续合作讨论，使合作讨论从课堂延伸到课外，也让学有余力的学生有更进一步的提高。

三、进行合作学习的总结与反思

（一）构建良好的师生关系，营造合作学习的良好氛围

合作学习需要老师的鼓励和引导，需要营造良好的学习氛围。高中学生的学习很大程度上还是一种集体，需要教师的鼓励，需要同学间的带动。合作学习是师生之间、生生之间的交流互动，能够让学生更好地理解老师，同学之间更好地相互鼓励和促进。合作学习一方面能够很好地帮助学生沟通和交流，鼓励学生相互学习，相互借鉴，共同进步，促进学生学习能力和综合能力发展。另一方面，师生之间相互交流，让学生更好地理解教师，教师更好地了解学生，教师能够俯下身姿，与学生沟通交流，让学生能够感知教师的关心和热情，激励他们更好地学习。

（二）培养学生自主探究的能力

小组合作学习最主要的是小组成员之间的合作，但是有时候小组中的同学可能会遇到一些难题，这时候应该先让小组成员独立思考，运用自己的思维去解决问题，而不是一出现问题就参与到小组讨论中或者要求老师解答。例如：老师在课堂上提出一个数学问题时，不应该直接说出解题思路和方法，而是先让学生自主思考探究，在学生有了较深层次的认知和看法后，然后再让学生进行小组讨论，把自己的想法和思路同小组成员进行交流，整合出最优思路。因此，老师在教学过程中要培养学生自主探究和独立思考的习惯，要让他们主动思考、学习，而不是被动地接受知识。

（三）科学设置教学导入，引导小组合作学习的实施

高中阶段的数学知识处于在理论上能够通过小组学生的合作探究解决绝大部分的问题，但是完全依赖学生的小组合作进行相关知识的探索，学生的W习效率必然会受到一定的不良影响，学生出现错误思路的可能性也会相应提升。因此小组合作学习的应用也应该重视教学导入，为合作方向做出正确的指引。

例如在对充分条件和必要条件等知识的学习过程中，由于充分条件和必要条件都是教学重点内容，并且对充分条件和必要条件的判断更是教学关键点。基于此教师应该结合相应的教学案例设置教学导入问题，如众所周知，鱼的生存非常需要水，没有水鱼就无法生存，但是只有水就足够了吗？在这样的问题导入下，学生就能够进一步明确小组合作学习的任务，并且在导入问题的引导下结合教学内容对充分条件和必要条件的相关知识点进行分析和探索，在小组合作学习的过程中逐步深化对这一问题的认识，进而真正完成对本部分知识的学习，让学生在团结协作中解决数学问题，进一步提升数学教学效率和效果

四、总结

总而言之，合作学习应用于高中数学教学中对于强化学生学习能力的培养产生着相应的积极影响，因此高中数学教师应该加强对小组合作学习的重视，将其积极的引入到教学实践中，为学生实施科学的教学指导，促使教学效果得到显著的增强，为学生全面发展提供相应的保障。

参考文献：