高中数学函数总结范文

导语：如何才能写好一篇高中数学函数总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

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【关键词】高中数学；函数知识；知识要点；心得体会

一、高中数学函数的重要性

在展开高中数学学习的最初阶段，老师就反复强调函数的重要性：在高中数学课程体系中，函数是高中数学学习过程中首次遇到且具有一般意义的抽象概念，同时也是高中数学知识内容中的重点和难点。高中数学一年级的入门课程为“集合与函数”，在之后的三年高中数学课程中，函数知识贯穿全部数学内容，所以学好高中函数是至关重要的。

关于这一点，老师也通过往年的高考试卷为我们做了详细分析，同时指出，随着近年来“新课标、新课改”的施行，对于函数部分的考察呈现开放性、新颖性、应用性特征，几乎所有高中数学的压轴考核内容都与函数相关。从宏观功能角度来说，函数可以描述客观世界的变化规律，通过函数知识的学习和掌握，我们可以更好地探索自然科学，并利用函数知识解决现实中的问题。从微观功能角度说，函数内容是高中数学课程最核心的组成部分，关系到高中生进入高等教育阶段之后的学习基础。

二、高中数学函数学习的心得体会

2.1树立正确学习态度

现阶段，我们所接触到的数学教材经过了大量改革，在表达形式、掌握内容等层面的设计，更符合高中生的理解特点和认知规律，这是一个很大的优势。但是，“态度决定一切”，学好任何一门学问都需要付出艰苦的努力，数学自然也不例外。作为一名高中生，如何培养数学思想、逻辑思维能力、创新应用能力等，对自己的学习成绩提升有重要的作用。

相比其他学科而言，数学显得严谨、刻板、枯燥，函数部分尤其晦涩，而作为学生之所以产生这样的感觉，就是因为缺乏对数学思想的了解。所谓“数学思想”就是指在接触数学知识的过程中产生的稳定思维活动，它不仅体现出了数学的工具性特点，同时也对数学知识体系的具体内容进行了总结概括，让学习者从枯燥无味的数字、公式、定理中脱离出来。简单地理解，“数学思想”就是对数学知识体系全面、深入了解之后产生的规律性逻辑。

因此，我认为在展开高中数学知识学习之前，作为学生必须树立正确的学习态度。只有这样，才能督促自我驱动力的产生，在行为上、心理上、精神上倾向于知识接受，为高中函数学习奠定良好的基础。同时，还应该积极改正一些数学学习中的不良习惯。经过观察，身边很多同学都喜欢记公式、背例题，提倡大量练习，大搞“题海战术”。我认为这是极不可取的，一方面会消耗大量的精力，这样学习起来会产生很大的精神压力。另一方面，在日常测试、定期考试中取得的成绩也不好。

正确的学习态度同样需要“推动力”，结合我自身的经验来说，利用的是“兴趣”这一法宝。教育学家们常说“兴趣是最好的老师”，亲身体验后我明白了这句话的含义。当对数学函数产生“喜欢”、“热爱”的感觉之后，就是兴趣最浓厚的时候，任何一个小小的成功都会让人兴奋，进而转化为深入学习的力量。例如，我在遇到难题、怪题的时候并不会“钻牛角尖”，而是把它视为一个强大对手，通过认真分析、查阅资料、明确思想，不断地尝试解决方法，最终得到正确的答案――事实上，攻克难题的过程中获得的喜悦也很可观。

2.2培养自我数学思维

在接触高中数学以后，我感觉是它与初中数学相比存在明显的“断层”，具有更强的逻辑性、抽象性和空间性，不再是简单的数字、图像、线性关系，而是基于三维空间展开的数学科学探索，因此培养自我的数学思维是十分重要的。当然，数学思维的培养不是一蹴而就的，在我身边有很多数学天赋较好的同学，他们在理解高中数学函数知识的过程中毫不费力，但同时也存在和我水平相当的同学，在掌握数形结合、平面立体、对称区间等问题上有一定的困难――这让我认识到数学思维培养本身就是一个艰苦而漫长的过程。

但相应地，一旦数学思维形成，再回头观察函数问题就相对容易。我结合对高中数学函数考试题目的分析，可以总结为“换汤不换药”，包括课后作业、课外习题等在内，在基本类型上保持一致，只是在求解范围、求解规模上有一些差异。数学思维的一个基本原则是“万变不离其宗”，无论如何变化，每一个问题都会对应一种类型思考方法――在解答的过程中要有条有理，按照清晰地步骤展开，通过对问题的拆解、组合、简化、归纳，进而就可以寻找到答案。

2.3提高课堂学习效率

高中学习生活较为紧张、时间安排紧凑，在课程安排较为密集的时候，通常上一节课来不及消化的知识会带到当节课中。我认为这种情况必须进行遏制、杜绝，尤其在数学课堂讲解函数知识的情况下。围绕着高中函数加入了大量的数学知识内容，例如集合、立体几何等，但是依然是围绕利用函数思想解决这些问题，函数在数学课程安排的“贯穿性”，也意味着它具有较强的体系性特点，一旦某一个知识点错过之后，很难与后面的知识联系起来，学习就会越来越被动。

提高课堂学习效率的最好方法是跟着老师的讲课思路，很多同学都不重视这一点，认为只要多做习题就可以了――这是错误的观点，原因在于，老师为了在有限时间内把知识点传达出去，会做出很多有效的调整，通过老师的方法讲解和思路指引，远比自己生搬硬套习题更直接、更有效――尽管当前教学活动中强调“培养学生主动性、积极性”，但从学生角度说，要充分吸收老师传达的信息，否则就是缘木求鱼、舍本逐末。

2.4做好课后总结归纳

在课后大量练习是一种温故而知新的手段，但过分强调并不科学，我认为高中函数知识是一个系统的体系，在课后做好总结和归纳工作就可以满足知识强化的作用。例如，我在函数学习中更注重函数模型的应用，在教材中就存在大量的模型参考，它具有题源丰富的特点，包括立体几何、解析几何、排列组合等，在利用函数模型解答问题的过程中，按照三个步骤展开：（1）阅读两到三遍题目材料，找出问题的本质所在，并进一步展开相关位置关系、数量关系的理顺，用自己的话重复一遍；（2）列举出用到的函数模型，建立函数关系，代入数量关系，建立目标函数；（3）运用相关知识分步解答，最终整理结论。

针对含有字母的问题

例如logm（x+1-m）>1解答时，书面分析包括了以下两个步骤：

第一，式子中底数m是参数，它必须满足大于0并且小于1、或者大于1的结论；

第二，最终答案是解题获得的并集。结合以上简单的分析过程，列举出如下式子：

00； x+1-m>m；最终得到的解集有两部分，分别是：{x|m-1

针对含参导函数问题的解答过程

例如：设函数f（x）=ex-1-x-ax2。若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围f′（x）=ex-2ax-1

令f′（x）=ex-2ax-1=0（此方程是个超越方程，故根的讨论转换成两个函数的交点的问题）

即ex=2ax+1

令y1=ex，y2=2ax+1

方法：总之规范解题步骤，弄清分类讨论的原因，相信导数问题中涉及到参数的分类讨论不会是个困难的问题。

针对如何求抽象函数的相关问题

例如：（1）x∈R，f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），证明f（x）为奇函数。

（先令x=y=0？圯f（0）=0再令y=-x，……）

（2）x∈R，f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x）是偶函数。

（先令x=y=-t？圯f[（-t）（-t）]=f（t・t）

f（-t）+f（-t）=f（t）+f（t）

f（-t）=f（t）……）

（3）证明单调性：f（x2）=f[（x2-x1）+x2]……

方法：对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了

1.代y=x

2.令x=0或1来求出f（0）或f（1）

3.求奇偶性，令y=-x；求单调性：令x+y=x1

三、结束语

总体来说，我认为高中数学函数部分的学习效果好坏取决于老师和学生的配合，在当前高中教学模式不断创新、完善的背景下，高中数学在整个学习任务中所占的比例不断升高。同时，高中数学也是高考中所占分数比例较高的学科，剖析高中数学内容又可以发现，高中函数所占的比例很高。因此要学好这一门抽象性、逻辑性较强的课程，除了全方位掌握数学思想之外，还要对函数部分有所侧重。

【参考文献】

[1]梁晨，李晨明.基于函数教学的高中数学问题解决教学分析[J].法制博览，2016.01：284-285

[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016.02：25

[3]代桂芝.高中数学新课程背景下的数学函数的分析探究[J].中国校外教育，2015.36：80

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【关键词】高中数学复习实效性

高中数学的总复习是高三学生将所学数学贯通的必要路程，也是学生从大量做题到理解数学的质的飞跃。所以如何做好高中数学的总复习是需要探索的一大课题。因为许多学生对数学内容的理解还停留在表面，并不能真正的融会贯通。本文将从高中数学知识点的分布情况、高中数学重难点的把握、高中数学复习的具体方法等方面阐述如何增强高中数学复习实效性。让师生共同努力， 为学生的高考铺平道路。

一、高中数学复习的重难点把握

以笔者的教学经验和习惯来看，学生复习期间总是对数学重难点的把握不准确，不能把最多的精力放到重难点上去。

1.高中数学复习的重点把握。高中学生应该订立明确的目标，那就是高考，所以高考的常考点和易错点都是平时的复习重点所在。根据笔者的教学经验，高考数学主要通过以下几部分考察学生的数学能力。第一是三角函数，第二是立体几何，第三是概率问题，第四是数列推理，第五是解析几何，第六是函数的微积分。这五部分几乎涵盖了所有的数学内容，然而又都是重点内容。根据这几年的高考题目的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题以及数列推理问题都属于重点而题目比较容易。是考生需要下功夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，所以这两个部分属于重点注意部分。在笔者讲课时，以三角函数的“积化和差，和差化积”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。

2.高中数学复习难点的把握。根据高考题目的难易程度而言，解析几何和函数微积分应用为难点。解析几何以双曲线的移动和双曲线与椭圆的结合问题最为棘手，也最让学生头痛。函数微积分中的积分问题考的较少，而微分问题变形较多，有涉及到微分方程问题的题目也是十分有难度。所以高中数学的难点一般在于解析几何与函数微积分问题。

3.考生应该如何把握重难点。对于考生来讲，把握重难点是学习的基本方法。在高中数学总复习期间，一定分清自己的重难点，巩固好自己的优势，弱化自己的劣势。前期复习要攻坚克难，争取在把握好重点的同时也能多把握难点内容。复习后期，以自己的优势为主，适当放弃一部分难点内容，对考试来说也未尝不是好事。

二、以高考题目为标准培养学生自主总结习惯

高三学生数学总复习的一大目标就是高考的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度以及涉及面为研究对象，提升自主编写的练习题目的质量，争取趋近去高考题目的质量。而作为学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。

1.对高考题目的总结。学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时吃透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。

2.学生要学会自主学习，探究新的知识点和新的解题方法。培养高中生自主学习的方法，增进高中生自主学习能力，不过就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，加强学生自主学习的效果，从而提高学生通过自主学习而达到的自我价值的满足感，以此为基础提高学生的学习自主性。

3. 教师鼓励学生互相帮助，增强学生学习数学的自主性。就高中生学习模式而言，不同学生的互相鼓励和监督是保持学生学习自主性的最好方法，利用高中学生的竞争性精神，增强学生自主学习动力，从而以外在条件为发起点而促进内在条件起到作用，从而决定学生的学习自主性。尤其是面临高考的高三学子们，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一项极为重要的方法。这样能使学生建立起互帮的体系，还能让学生对自己的优势点更加深入的钻研。所以这无疑是高三学子复习数学的一大方法。

三、全局性把握讲解并串联知识点

全局性把握讲解知识点是作为教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习曾经的知识。这就要求老师将课程安排的科学合理，将知识点串联起来，应用于不同的题目讲解之中。

案例1 笔者在讲立体几何时，以求二面角为例，用传统方法和向量方法相结合的手法解决同一道题，这样，可以在一节课里同时复习传统二面角的证明方法和向量的求法。仅仅这样，还是不够，笔者认为在立体几何向量法解决问题时，应该加入立体解析几何的内容。虽说立体解析几何从根本上超出了高中数学的所学范围，但是让学生一直接触解析几何的理念对学生处理解析几何这一难点有着举足轻重的作用。例如，笔者在讲解以正方体为原型的立体几何时，会加入切割正方体并移动切割线的问题，将立体几何转化为比较容易的解析几何。

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关键词：策略与方法；高中数学；课堂教学；渗透数学方法

基础的教学课程体系中，数学是很重要的一门应用型的基础学科。在高中的数学教学的实践中，一般有两条主线贯穿着：数学思想方法和数学基础知识。通常情况下高中数学老师教授给学生的都是数学的基础知识，这些基础知识就是数学教材中的各个数学知识点，它是直接由文字或者数学公式表达出来的，这是一条明线，很多老师和学生都很重视这条明线，但是很多时候却忽视了数学思想方法这条暗线，而在教学过程中除了教授方法外，更重要的是数学思想方法，它是高中数学知识的灵魂和精髓，它包含在高中数学教学的整个过程，是高中数学的重要内容。［1］

一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法

高中数学课堂教学中的渗透数学思想是在高中的数学课堂教学过程中对数学的规律、方法、知识的本质的一般规律的认识；高中的数学学习方法主要是解决数学问题的程序和策略，实质反映的是一种具体的数学思想，因此数学知识就是数学渗透思想方法的具体载体，在高中数学中应渗透的几种重要的数学方法有：1．分类讨论的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，分类讨论是一个重要的数学方法，主要是通过对数学对象的本质属性进行异同比较，然后根据比较进行分类，并根据不同的类别应用不同的思想方法。分类讨论的数学渗透方法有利于避免解答数学问题的思维片面性，可以通过具体的分类具体分析问题，达到全面解决问题，防止漏解的结果的出现。数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性。［2］2．类比的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，通过对不同种类的数学对象的属性进行类比，并把相同的属性的对象按照相同的方式进行推理，类比的数学渗透思想方法是具有创造性的一种数学渗透思想方法。3．数形结合的数学渗透的思想方法主要指的是将数学中的图形和数量进行对比研究、分析和找到解答思路的一种思想方法。4．化归的数学渗透思想方法主要指的是将要解答的问题转化并归结为比较简单的或者是已经解决了的问题，从而很轻松地得到问题的答案。5．方程与函数的数学渗透思想方法指的是通过数学的公式和函数方程等来解答相关的数学问题。6．整体的数学渗透思想方法指的是在解答数学问题的时候从数学的整体结构进行全面的思考和观察，从宏观整体上全面地解答问题。

二、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略方法

1．数学知识学习过程中数学思想的渗透在高中的数学教学过程中，学生需要掌握的数学知识包括两方面：一方面是：数学公式、数学概念等数学基础知识；另一方面是数学的解题方法和解题思路等数学思想。在数学的学习过程中，通常需要先掌握基本的数学公式和概念才能运用方法和解答思路来解答数学问题，但是只懂公式和概念，不会用方法和没有解答思路，也是解答不对问题的，因此，在学生学习数学的知识体系过程中，老师应该引导学生利用数学渗透思想方法来掌握数学知识。比如在学习“函数”的过程中，可以利用数形结合的数学渗透的思想方法，通过图形等比较来加深学生对“函数”的学习。［2］2．数学问题解决过程中数学思想的渗透在解决数学题的过程中，需要把相关的数学思想运用到具体的数学题的解答中，比如做“函数的最值”方面的题目时，比如在“求函数y＝x2－4mx＋4在区间［2，4］上的最小值与最大值”这一例题，老师可以通过引导学生用分类讨论的数学渗透思想方法，将相关的题目的函数图表画出来进行讨论，并在讨论过程中运用类比的数学渗透思想方法、数形结合的数学渗透思想方法、方程与函数的数学渗透思想方法等相关的数学渗透方法来分析和解答题目。3．数学复习小结过程中数学思想的渗透在对高中数学的学习小结复习过程中，更需要相关的数学思想渗透，运用整体的数学渗透思想方法对相关知识进行总结归纳，树立整体的数学思维来全面应用和渗透，使学生能够从感性的具体数学题目中提炼出对数学学科的理性认识。例如，在总结“数列”这个知识体系时，可以利用分类讨论的数学渗透思想方法、类比的数学渗透思想方法、化归的数学渗透思想方法、整体的数学渗透思想方法等开展总结复习。［3］

三、结语

总而言之，数学思想是数学教学过程中的数学方法和数学基础知识的更高层次，对高中数学的方法和基层知识的学习起到了指导的作用，是解决数学方法感性到理性的不断升级和飞跃，数学思想的形成能有效地帮助学生们形成对数学的整体概念，有利于学生构建自身的数学知识体系，提高自身的数学学习能力和形成数学思维能力。

参考文献：

［1］林静．如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法［J］．时代教育，2014，7（1）：73．

［2］许桂兰．高中数学教学中数学思想方法的渗透：以函数奇偶性教学为例［J］．学周刊，2015，9（6）：82．

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关键词：数学思想；高中数学；建议

一、将数学思想应用于高中数学教学中的重要性

第一，运用数学思想进行高中教学有利于帮助学生建立唯物主义的世界观。数学与哲学看似风马牛不相及，但实际上，重大的数学思想一般是哲学思想在数量方面的反映。例如三角函数的思想将数学从孤立静止的研究变化为对运动关系的数、形研究，在对其进行学习的过程中，学生就能树立唯物的、辩证的世界观。

第二，运用数学思想进行高中数学教学有利于培养学生的创新精神。在数学学习的过程中，面临着许多困难，学生只有不断地思考，不断地失败，不断地挑战，才能解决难题获得最终的解答。学生的积极创新、不断探索的过程恰恰达到教育的最终目的。

第三，运用数学数学思想进行高中数学教学有利于培养学生的逻辑思维能力和审美观。数学相对于其他学科，在锻炼学生逻辑思维能力上具有独一无二的优势，例如在研究数列排列的规律时，在研究立体几何角与线、线与空间的关系时，都需要学生运用逻辑思维能力对数字和数字之间、空间与平面之间的联系进行思考。学生在学习、思考的过程中，逻辑分析水平也得到大幅度提升。与此同时，数学作为一门学科，不仅具备知识性，而且还具备艺术性。数学学科最大的美体现在其简洁、科学、理性的美学思想上，在学习数学的过程中，学生受其影响，潜移默化地使自身的审美观得以建立。

二、数学思想在高中数学教学中的可行建议

（一）将数学思想渗透到教学目标的制定中

教学目标制定方案正确与否、具体与否将影响教学质量和教学效果。因此，在进行教学目标的制定时将数学思想渗透到其中，数学思想应当与教学大纲相匹配，教师应该清晰透彻地了解课本中哪些内容可以运用数学思想，各种数学思想对学生提出怎样的要求，在运用数学思想进行教学后能达到怎样的成效。通过透彻挖掘课本的内涵，明确不同阶段学生学习的特点，将数学思想的教学应用于数学课堂的教学之中。例如：以数形结合的数学思想为例，初中的数学教学，为学生高中阶段的数学学习打下了一定基础，在高中阶段进行教学目标设定时，首先通过函数数列的学习让学生对数形结合这一思想有初步的概念，在学习解析几何时要求学生了解数与形相互转换规律，尝试着用这一思路进行解题，在后期立体几何的学习中，要求学生运用这一数学思路，拓展解题思维，达到应用发展的最终目标。

（二）将数学思想渗透到数学知识的教学中

数学知识的教学，主要包括概念如何形成、结论如何推导、问题如何发现、方法如何总结、规律怎样产生这一系列的过程。数学方法常常隐藏于数学知识的教学过程中，因此教师要把握机会对学生的思维进行训练。在对某些数学概念进行介绍时，按照书本上的定义一带而过，学生常常难以运用抽象思维，理解概念背后的深层含义。教师在进行概念教学时应该促进学生领会概念形成的原因，概念中包含的思想，才能真正提高学生的思维能力和数学水平。在数学定律的学习过程中，教师应该充分发挥引导者的作用，引导学生拓展思维进行推导。例如，类比思想是众多数学思想之一，它通过观察已知事物的相似点，去猜想其背后代表的规律。高中数学中许多的公式定律都是在类比思想的指导下推理得出的。

（三）将数学思想运用到重难点教育中

例如：已知三个方程，x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

分析：如果按照常规的解题模式，就需要分别判定三个判别式的具体情况，分六组每组三个进行讨论，不仅十分复杂，而且容易产生错误。面对这一难点，教师在教学时，要引导学生正确运用化归与转化的数学思想进行解题，从相反的方向来思考这一问题，x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0这三个方程之中至少有一个方程有实数根的反向思维即为；三个方程都没有实数根，那么可以轻而易举地将原有的六组判别式简化为唯一的一组，即：

16a2-4（-4a+3）

a-12-4a2

4a2+8a

由此，不难确定，当三个方程都没有实数根时，a的范围在-32

（四）将数学思想运用到总结复习中

每一堂课，每一个阶段的学习都是在为知识体系的建立打下基础，学生在每日的数学课堂上学到的知识较为零散，即使是学过的知识也很难在需要的时候正确使用，这主要还是由于知识系统建立不完善造成的，而通过在复习和小结课程时运用数学思想，就能够挖掘教材章节与章节之间，知识与知识之间的内在联系。复习和小结课是锻炼培养学生对数学思想进行概括和总结的最好时机。

例如，在对三角函数的运算公式进行总结时，教师可以将方程与函数思想、化归与转化思想融入与总结课堂中，通过归纳三角函数间的关系，

Sin（α-β）Sin（α+β）Sin2α

Cos（α-β）Cos（α+β）Cos2α

Tan（α-β）Tan（α+β）Tan2α

三、总结语：

当前的高中数学教学存在着重知识、轻思想的情况，本文针对这一情况，从帮助学生建立唯物主义的世界观、培养学生的创新精神和培养学生的逻辑思维能力和审美观这三个方面，阐述了将数学思想应用于高中数学中的重要性，并提出了可行性建议，以期达到提升高中数学教学水平，提高学生的数学能力的目的。

参考文献：

[1]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（02）.

[2]龚继辉.新课程环境下高中数学思想的渗透研究[J].青少年日记（教育教学研究），2013（08）.

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关键词：大学数学；高中数学；衔接问题；SPSS

近年来，据大学低年级数学老师反映，入学新生学习高等数学普遍感到困难。目前我国的新一轮基础教学数学课程改革顺利进行，新课改下的高中毕业生也已进入大学学习，由于新课改对课程内容及其处理方式有了新的变动，大学数学课程内容显得较为陈旧。在实际教学中，存在大学、中学教学各自为政的现象，使之出现了衔接问题。本文将从我国高中、大学数学的实际出发，在已有的研究基础上，对学习衔接问题作系统的进一步的研究。

一、问卷调查结果分析

本次调查问卷于浙江师范大学发放，共回收有效问卷1328份，主要研究以下内容：大一数学成绩的分化程度及与入学数学成绩的相关性研究；大学适应性研究；大学数学与高中数学的衔接程度研究。

主要采用SPSS软件对数据进行处理。用相关性分析法分析大一数学成绩的分化程度及与入学成绩的相关性。用频数分布分析法描述了数学学习适应性的平均值、标准差及偏度系数。

1.数学成绩与入学高考成绩相关性分析

利用SPSS软件对大一新生数学成绩（高等数学或数学分析成绩）的分化程度与其入学高考成绩作相关性分析，以期发现高中的数学成绩经过一个学年大学数学学习后，各学生成绩有何变化。为计算方便，我们将高考数学成绩折合成百分制进行统计，得到结果如下表：

表1 大一新生数学成绩与入学高考成绩概况

表2 大一新生数学成绩与入学高考成绩相关性

从上述图表分析我们可以得出结论：

（1）新生的高考入学成绩标准差约为2.99，在2.0～4.0之间，差距并不大，符合高考选报规律。但经过大学一学年的学习，数学成绩的标准差扩大至11.25，可见两极分化十分明显。

（2）高考数学成绩与大一数学成绩相关性很小，仅为0.098，入学成绩差的学生未必在大学没有好的成绩，而高考高分的学生也有退步的可能。由此可说明学生在大学阶段的可塑性很大，一场高考并不能代表什么，高考数学成绩的差别对学生在大学学习的影响并不明显。学生完全可以在大学这个新的起跑线上努力补足，奋力追赶，减少差距。

2.大学适应性研究

在问卷中，主要设计了7、8两个问题了解新生对大学的适应性。

对于问题7：您刚开始学学数学时是否适应？整理调查数据得，有324名学生觉得很不适应，占总数的24.39%；401名学生选择不适应，占总数30.18%；有267人选择有点适应，占总数的20.12%；仅25.00%的同学觉得适应大学生活，利用SPSS软件分别统计了反映数据离散程度、集中趋势、数值分布特征的统计量，并得到相应的频率分布直方图及正态曲线。

运行结果如下图，其中1表示很不适应，2表示不适应，3表示有点适应，4表示适应。

图 适应性频率分析

从上图可看出，适应性总体均值为2.46，分值不高，介于不适应与有点适应水平之间；标准差为1.116，差距较大；偏度系数为0.112>0，为正偏，即向左偏，表明总体得分偏低；峰度系数为-1.344

对于多选题问题8：你不适应的主要原因是什么？整理数据结果如下：有688位学生认为学习内容太过深奥，难以理解，占总数51.83%；603位学生认为大学老师上课方法与高中差距太大，有522人认为高中思维模式在大学不再适用，分别占总数45.43%和39.33%。

由上述统计数据可看出，对大部分同学而言，大学数学与高中数学学习思维模式、学习内容的深度、广度都发生了改变，对数学适应性造成影响，由此也可间接发现高中数学与大学数学存在衔接问题。

3.大学数学与高中数学衔接程度及原因分析

根据问卷分析，仅10.37%的人认为衔接紧密且承上启下；有64.33%的学生认为高中数学基础与大学数学某些内容有关联，但衔接并不紧密；另外有23.48%的学生认为几乎无衔接，断层严重。

经过统计分析，学生认为衔接不紧密的最大原因为侧重点不同，占47.26%，高中数学侧重于计算，大学数学侧重逻辑推导。其次，是内容差别悬殊，占39.02%，高中数学内容直观、形象、易懂，大学数学内容深奥、抽象，然后是老师上课方法不同和理论推导方法差别大，分别占32.32%和30.18%。另外访谈中，还有同学表示若高中数学基础不扎实，大学数学也学不好。

二、总结

最后，笔者走访了浙江省各高校数学教师，了解近年高考改革内容，结合以往学习经验就访谈结果，就学习函数和三角函数内容总结整理了大学数学与高中数学出现的衔接问题。

对于函数这一知识点，高中阶段提出了一系列定义，包括定义域、对应法则、值域等，还引进了求解函数单调增减区间的方法以及介绍一些特殊函数的性质。随后学习了一些特殊的函数：偶函数、奇函数、指数函数、幂函数以及对数函数等。在大学学习中，侧重性质定理证明，例如，函数连续性、一致连续性、有界性、最值定理等。

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关键词： 高中数学教学 逻辑能力 培养方法

引言

在传统教育体制的压抑下，许多高中数学老师为了提高学生的数学高考分数而进行日常的数学教学，导致数学教学自身的教学目标无法有效实现。培养学生的逻辑思维能力，是提高学生数学学习效率与质量的重要方法。高中学生只有具备逻辑思维能力，才能正确看待数学问题，通过思考得出解决数学问题的方法。在教学中层层推进，步步深入，有利于促进高中数学教学目标的系统实现。

一、明确学生主体地位，培养学生逻辑思维能力

以学生为中心的教学活动才是科学的教学活动，当代高中数学教师要明确自己的教学行为是为学生的个人发展所服务的，要将逻辑思维能力的培养作为教学目标之一。高中数学课本中的内容具有普遍性，不能满足所有学生逻辑思维能力的发展需求。在高中数学教学实践中教师需要根据学生的思维能力，对数学教学内容进行针对性的设计，让每个层次的学生都可以在逻辑思维方面得到锻炼。

比如在讲解有关于三角函数的知识时，教师要从学生的逻辑思维能力出发，有针对性地对学生的逻辑思维能力进行培养。教师可以在讲解完基础知识之后，出一道应用性的题目让学生进行思考，分享思考成果，发现学生的思维漏洞。教师可以提出这样的问题：如果轮子的半径为1，那么它的三角函数定义变化是怎样的？学生经过自主思考得出“sinα=y，cscα=x，tanα=1”这样的结论。这证明学生思考问题的全面性不足，这时教师可以针对学生的弱点进行针对性教学，加强逻辑思维全面性提高的训练，让学生发现表达式简单方法。只有以学生个人发展需求为出发点的数学教学，才能更有效地培养学生的逻辑思维能力[1]。因此，在高中数学教学中，教师要多地关注学生主体的数学需求。

二、培养良好学习习惯，培养学生逻辑思维能力

良好的学习习惯，对于学生学习效率的提高及学习品质的改善有着重要的影响。高中学生的学习压力较大，这会影响学生的学习思绪。一些学生觉得自己的数学学习，越学越糟糕，越学越乱，根本找不到数学问题的解决思路。要在高中数学教学中对学生的逻辑思维能力进行培养，教师需要关注学生良好学习习惯的培养。让学生自主进行数学问题的归纳与整合，通过对比、总结发现自己数学学习方面的漏洞，有利于学生建立起体系化的数学知识系统，增强数学学习行为的逻辑性。学生良好数学学习习惯的形成，需要教师的引导[2]。

在教学中，教师可以将教学内容分成不同的模块，引导学生以模块为分类标准，对不同的数学学习重点与问题进行总结。高中数学可以分为几何、代数、三角函数、数列及向量、导数等几个大的模块。让学生从这些方面出发，总结练习中的错题，总结课本中的基本知识点，有利于培养学生的逻辑思维。特别是在复习阶段，学生拿出自己的归纳总结本，可以高效地复习，减轻应对考试的不良情绪。学生体会到归纳总结的甜头后，会自主开展归纳总结，这个过程中不仅养成了良好的数学学习习惯，更养成了终身受益的学习习惯，两者兼得。

三、创设合理教学情境，培养学生逻辑思维能力

高中数学教学内容抽象、枯燥，这是众所周知的。要学好高中数学，确实是一个不小的挑战。学生具有较强的分析能力、逻辑思维能力，可以更轻松地搞定高中数学学习。在高中数学学习中，学生不断学习新的数学知识，用已有知识解决数学问题。在数学知识的应用过程中，进行对比与分类，对知识进行概括，对数据进行处理，反复验证数学原理，更新自己的数学知识体系。这一学习过程是学生直观感知数学知识的过程，当数学知识与具体事物或者实践进行结合时，数学知识的难度明显下降。在高中数学教学中培养学生的逻辑思维能力，可以借助于教学情境的创设。教师从生活中找到教学灵感，创设生活化的教学情境，可以让学生乐于参与数学学习，也会让学生体会到数学学习的价值。

比如在学习统计的知识时，教师就可以在学生中找到一个统计问题安全，像“超市中顾客的购买偏好”或者“生活中的环境保护行为”等，都可以成为学生统计的大主题。教师在课堂中为学生提供真实的案例，让学生通过实践活动应用数学知识解决问题，有利于调动学生的思维，给学生提供分析的机会，让学生在层层推进中步步深入到数学世界中，培养逻辑思维能力。

结语

高中数学教学应当摆脱单身传授知识教学模式，不再培养做题机器。让学生在数学学习过程中掌握更多解决问题的方法，促进学生形成强大的逻辑思维能力，才能让学生的各方面素质得以提高。明确高中数学教学目标，引导学生正确思考问题，发现数学知识体系中的逻辑关系，才能促进高中数学教学功能的发挥。

参考文献：

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【关键词】高中数学；不等式教学；数学思维；应用；策略

在高中数学学科教学中，不等式教学是其中重要的内容.在教学不等式内容过程中，积极应用数学思维可以让学生更好地进行学习.笔者在教育教学实践基础上，总结出在高中数学不等式教学中，如何应用数学思维促进教学效率提高的方法，重点从以下几个方面给予阐述.以更好地在高中数学教学中强化和锻炼学生的数学思维.

一、对数学思维的认识

（一）定义

在高中数学教学中所说的数学思维，实际上指的是一种概括性的思考的方法.这种思考方法是在对经验实施归纳和总结基础上，继而提出具有逻辑推理能力的方法和规则.这种思维主要是对事物之间的数量关系跟外部空间展开抽象化的概括.在思维的类别上，专家已经将思维分为三个类别：直觉思维、形象思维和逻辑思维.在这三种思维中，直觉思维是人在学习过程中所形成的一种敏感的判断力.而形象思维则是通过具体的一些现象而感知到的思维.逻辑思维是根据某一种事物的逻辑层面上的规律而展开的一种思维活动.就数学教学而言，就是应用逻辑思维对数学知识进行概括、分析和推理.

（二）在高中数学不等式教学中应用数学思维的作用

就学科特点而言，高中数学学科不同于语文学科，具有很强的抽象性，但是正因为抽象性，其逻辑性极其突出.其中不等式知识就是其中一例.在教学过程中，如果强调应用数学思维，尤其是逻辑思维，那么必然有助于教学效率的提高.在实际的高中不等式数学教学中，广泛地应用数学思维，不仅能够有效地促使学生的综合能力的提升，还有助于高中学生对不等式知识的理解，促进他们创新能力的提高.此外，由于数学来源于生活，跟生活有着紧密的联系，故而，教师在教学过程中如果将不等式理论知识跟实践有机地结合进行教学，其教学的效果会更好.

二、在高中不等式教学中对数学思维的具体应用

（一）“数+形”结合的思维模式

由于数学学科的自身的特点，要教好高中的数学必须充分地将“数”与“形”有机结合起来.在高中的不等式教学过程中，积极采用“数+形”结合思维，主要是要求学生能够通过“数”的方式促进对“形”问题的解决，能够通过“形”的方式得出“数”的结论.在高中数学教学中对“数+形”结合思维，实际上已广泛地应用.比如，三角法、图解法和数轴，以及复数法等，就是典型的“数+形”结合思维.在高中不等式教学中运用这种思维可以将原本复杂的问题进一步简单化.充分地让抽象的问题具体化，促使学生用比较少的时间解决好数学问题，真正促进不等式数学教学效率的提高.

比如，我们在教学求解x3+3x-4≥0这一不等式的时候，教师可以将不等式进行分解变形：（x-1）（x+2）2≥0.接着将x=1，x=-2，在函数图形中准确地标注，再通过“图”就可以将该不等式的解集区域形象地呈现给学生，促进学生的理解和把握.这就是典型的一种“数+形”结合思维.这样有助于学生在最短的时间里寻找到答案.

（二）函数方程的思维模式

在高中数学不等式的教学过程中，运用函数方程的思维模式进行教学，实际上就是将不等式进行转化成一种与之相互对应的函数或者方程问题，然后，对转换后的函数或者方程进行解答，进而寻找答案.比如，在教学高中不等式的时候，可以将不等式充分地转换为两个函数值之间的一种不相等的关系，然后，由函数f（x）=0，进而计算出y=f（x）的零点.通过方程的解答会促使学生发现函数跟不等式之间有着紧密的关系.在高中不等式的教学中，应用函数方程的思维模式来解答，需要注意的是，一定要让学生理解方程和函数的概念，以及两个概念之间所存在的差异性.所以，在运用函数方程的思维模式来解答不等式时，必须要求学生掌握函数与方程的异同，而后进行解答，这样有助于提高学生们的数学思维能力.

（三）化归性的思维模式

化归性的思维实际上就是一种转换性的思维.这种思维模式，就是对不等式数学知识，通过观察、类比以及联想等各种形式将其转换为另外一种形式的问题，实现复杂问题简单化.在高中不等式的教学中，充分地应用化归性的思维模式，可以将各种类型的不等式简单化、具体化.与此同时，学生在运用化归性的思维过程中，促进他们对旧知识的有效巩固，进而全面地掌握数学公式中的结构特性，培养学生从不同的角度去思考问题和解决问题的能力.

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关键词：信息技术；高中数学；文献研究

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）18-0106-03

信息技术在各学科教学中的应用是我国21世纪基础教育教学改革的一个新途径，与学科教学有着密切的联系和继承性。它强调不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学的工具，而是要把信息技术作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，是改变传统教学结构、实施创新人才培养的一条有效途径，也是目前国际上基础教育改革的趋势与潮流。为了使信息技术在高中数学教学中更好地利用，笔者对近6年来关于信息技术在高中数学学科教学应用的文献进行了梳理。

1 文献分布情况

笔者在CNKI的中国学术期刊网出版总库以“信息技术”并含“高中数学”为“主题”“篇名”“关键词”进行了检索，结果见图1。为了更加精确了解我国信息技术在高中数学教学应用中的研究现状，笔者又利用知网的“文献来源”功能，对教育技术领域具有一定影响力的期刊上的信息技术在高中数学教学中应用的研究进行分析。

2 信息技术在高中数学教学应用的研究视角分析

笔者在研究文献期间，发现多数研究者将研究视角放在信息技术学与高中数学教学的整合上，笔者主要从信息技术在高中数学教学中的作用研究、基于不同教学内容的应用研究、注意问题及策略的研究这几个方面进行综述。

2.1信息技术在高中数学学科教学中的作用研究

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征，对信息技术在高中数学学科教学中的应用，不仅提供了丰富的教学资源，而且突破了教学重难点。但是由于关注角度不同，不同的研究者也有不同的观点。如钟伟香[1]认为信息技术应用于数学教学中能够改变学生的学习方式，真正体现学生主体地位；能够突破教学重难点，降低学生的理解程度；能够创设生动的教学情境，激发学生的学习兴趣。如孙毅[2]等人认为，信息技术在高中数学教学中的作业一方面可以增进师生的沟通交流，另一方面数学比较抽线难懂，信息信息技术有利于学生克服学习上的困难障碍。研究者杨雪娟[3]在孙毅研究基础上认为信息技术还能够发展学生的思维能力，课堂以学生为主。郑晓娥[4]研究表明，信息技术可以提供多元化的渠道，让课后辅导轻松便捷。再有研究者张桂贞[5]认为将信息技术与数学教学相结合，在一定程度上是可以促进教师在教学的过程中不断反思，这样才可以提高教学效率。

笔者认为，信息技术在高中数学学科中的作用就是改变了传统数学课上“满堂灌”的教学方式，丰富了课堂教学内容，转变了师生角色，实现资源的整合，优化教学结构，将抽象的知识点具体化。此外，笔者还认为，结合传播过程和传播要素分析，信息技术的应用是贯穿教育传播的整个过程。

2.2信息技术在高中数学学科教学中的应用研究

针对高中数学不同的教学内容，笔者主要从立体几何、函数、平面解析几何3个模内容进行分析信息技术在高中数学教学中的应用。

2.2.1信息技术在立体几何教学中的应用

立体几何被认为是培养学生空间想象能力的重要途径。如薛兆勇[6]研究表明，多媒体技术可以帮助学生走好立体几何的第一步――作图，可以将抽象的立体图形具体化、形象化，突破立体几何知识的重难点，利用多媒体进行阶段性评价，帮助学生构建知识体系，培养逻辑思维能力。又如虞建良[7]认为立体几何有很强的抽象性，利用绘图软件，可以激发学生的学习兴趣，利用多媒体技术可以促进学生对课程的理解。

几何画板在高中立体几何教学中的应用效果有基于案例的。如研究者王效东，薛春玲[8]等人认为在“点线面关系”这一教学内容上，应用几何画板建立空间坐标系，制作一个四棱锥，让四棱锥左右或上下旋转起来，实虚线自动变换，这样使三维空间图形运动起来，就可以帮助学生更容易形成空间概念，变抽象为形象，帮助学生理解，培养学生的空间想象力。

2.2.2信息技术在函数教学中的应用

函数概念的抽象，以及数形结合的函数内容让学生对概念理解出现困难，对函数图像缺乏感性的认识。研究者宋梅红[9]认为在函数图像学习时，如果传统的教学方式与信息技术结合起来，学生就不会处于被动的状态，很好掌握函数图像的画法，并且容易理解函数图像解析中各参量与函数图像的关系。而且可以整合信息技术，引导学生合作探究，渗透方法指导，提高学生的探究能力和自学能力。

研究者薛峰[10]认为在提出函数问题的时候，可以应用几何画板软件、文字处理等工具对函数过程进行记录和分析，引导学生在图形变换中思考，清楚明白地给学生展现函数的特征和内在关系。在探究性学习的过程中，可以采用Word、ppt、电子表格等工具帮助学生开展探究工作和互相交流讨论，再应用几何画板通过数形结合的方式帮助学生理解函数图像的特征和性质。

同时，吴正芳，王敏[11]表明，应用Excel 的公式和图表功能，正确、快速地进行计算和呈现函数图像，能够突出重点，化抽象为具体，有效化解难点，并节省宝贵的课堂时间。学生可以利用课余时间进一步灵活使用以理解和掌握其他数学函数。

2.2.3信息技术在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题。研究者樊贵生[12]认为平面解析几何最基本的就是求点的轨迹问题，而按照求点轨迹的基本思路和方法，建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题来解决曲线问题，但是曲线与方程之间的对应关系很抽象名学生不能很好理解。通过几何画板利用点的运动把几何图像展现给学生，能够使学生直观地看到点的变化。

笔者同意研究者们的观点，对于数学这样的比较抽象的学科，特别是在几何教学中，如果使用传统的教学方法，既不能激发学生的学习兴趣，而且也使课堂变得枯燥乏味，严重影响教学效果。使用信息技术支持的学科教学软件（如几何画板），可以使抽象的图形形象化、具体化，激发学生的学习动机，但是我们不能忽视传统教学与信息技术的结合。

2.3信息技术在高中数学教学中应用需要注意的问题

信息技术应在高中数学教学中的应用提高了教学效率和教学质量，但在教学过程中应该避免一些误区，已达到教学最优化效果。

1）防止利用信息技术“满堂灌”

利用信息技术使得课堂容量加大，省却了老师大量的板书时间。但过分夸大信息技术的显示功能，不分课型随意应用，无法突出重难点，学生接收效果不好，数学课堂彻底转变为“满堂灌”，背离了信息技术应用于数学课堂的本意。

2）防止信息技术“特效”喧宾夺主

利用信息技术制作的课件，特效炫目，打破了传统的教学方式呆板、沉闷的气氛。但是很多教师将多媒体课件设计华丽，忽视了关键内容，忽视实质内容，甚至有的脱离了教材，最后就是使得多媒体效果喧宾夺主。

3）防止信息技术完全代替传统教学手段

信息技术是教学的一个好帮手，但是他不可能解决教学中的所有问题，因此无论信息技术怎么先进，有多完美，它带来的多媒体教学仅仅是课堂教学的资源和一个辅助工具，不应该代替传统的教学模式。

4）针对合适的教学内容选择合适的教学媒体

高中数学虽然比较难也比较抽象，但并不是所有内容都适用于多媒体教学，对于有的内容，传统的讲授法比利用多媒体教学更有效。对于某一教学内容，误用或滥用多媒体进行教学，反而会事倍功半。

5）避免“机灌”现象

研究者刘红霞[13]研究指出，在多媒体教学过程中要给学生留出充足的时间思考、讨论。如果不留出时间让学生思考，那么表面上看整堂课信息量大，学生反映良好，其实由原来的“人灌”改为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，等于脱离了实际，这不利于学生抽象思维的培养。

6）课件模式应该多样化，而且课件要容易操作，易于理解

丁海峰[14]-指出，在课件模式选择时，除了PPT 外，我们也可以采用flash 动画、几何画板以及Authorware 等软件。选好课件模式后，在课件设计要容易操作、易于理解。受教师精力以及学生理解课件内容的影响，课件应尽量制作的容易操作、简单明了。

7）处理好板书与信息技术的关系

在应用信息技术进行教学的各环节中，板书有其不可代替的优势，可以随写随停，即写即擦，适当修改等。虽然电子白板功能和黑板相近，但是在某些环节是不可替代板书的。教师应根据具体的教学内容和教学课型，合理选择黑板和大屏幕，并使二者有机结合，给学生留出思考的时间和空间，给学生留有反思和发问的机会。

研究者们从对个角度阐述了信息技术应用于教学中应该注意的问题，但笔者发现学生的特征、学生对信息技术的接受程度也是应用中必须考虑的问题，学习者是学习的主体，只有学生对信息技术支持下的教学媒体或学科软件能够接受，信息技术的应用才能达到事半功倍的效果，反之就会事倍功半。

3 总结

高中数学是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，信息技术支持使高中数学的学习从抽象到具体，帮助学生更好的理解学习，增强了学生学习的积极性，提高了学生的学习兴趣，为高中数学的教学带来了新的动力。

参考文献：

[1]钟伟香. 现代教育技术在高中数学教学中的应用分析[J]. 新课程（下），2015（9）：162-163.

[2]孙毅. 探讨信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育，2014（34）：116.

[3]杨雪娟. 浅谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中学数学教学参考，2015（12）：39.

[4]郑晓娥. 例谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中国校外教育，2014（20）：166.

[5]张桂贞. 信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 新课程（下），2015（8）：160.

[6]薛兆勇. 多媒体在高中立体几何教学中的应用[J]. 中学教学参考，2013（14）：34.

[7]虞建良. 探析信息技术在立体几何教学中的应用[J]. 语数外学习（高中数学教学），2014（5）：18.

[8]王效东，薛春玲. 几何画板在高中数学教学中的几点应用[J]. 中国信息技术教育，2010（4）：96.

[9]宋梅红. 信息技术与高中数学函数教学的有效整合[J]. 中学生数理化（教与学），2014（7）：66.

[10]薛峰. 信息技术支持下的高中函数教学研究[J]. 数学教学通讯，2014（21）：40-41.

[11]吴正芳，王敏. Excel在高中数学函数教学中的应用研究[J]. 计算机时代，2015（4）：71-72.

[12]樊贵生. 几何画板在高中数学教学中的应用[J]. 中国信息技术教育，2014（10）：158.

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关键词：高中生 数学概念 认知特点 认知策略

随着新课程改革的不断深入，“减负”声浪日益增大，对高中数学课堂教学质量提出了更高要求。面对“高考”重压之下的广大高中生们，如何有效减轻学生的学习负担，提高学生的学习质量与效率，成为当前教育工作者们亟待解决的问题。然而，在整个高中学习阶段，数学学科由于具有内容多、题量大、难度高以及灵活性强等特点，使得多数学生存在数学学习耗时长、学习效率不高以及数学学习负担较重等诸多问题，学生数学学习负担较重。究其原因，主要是因为学生对数学概念不够熟悉，无法良好掌握数学概念的本质。而作为数学逻辑推理的出发点和起点，数学概念是构建数学知识体系的最基本元素，对于数学知识的巩固与数学能力的形成具有十分重要的意义。为了显著提升高中数学课堂教学质量，帮助学生成功实现数学学习“减负”，数学教师应有效引导学生深刻理解数学概念，善于抓住概念本质，从而提高数学学习的实效性。因此在高中数学教学中，展开有关高中生数学概念认知特点的分析，对于提升高中数学概念教学质量，提高学生解题能力与思维能力具有重要的现实意义。

一、数学概念概叙

作为思维的基本形式，概念是判断与推理一切事物的基础。普通高中数学课程标准中明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程运用逻辑推理的方式，通过对具体案例的分析，并加以讲道理的方法让学生主动去探讨”。也就是说，教师在实际课堂教学中，应向学生展示一个数学概念的详细形成过程，激发学生的学习热情，促进学生知识构建能力的逐步养成。

从心理学角度来看，数学概念主要具有抽象性、多元性、层次性、系统性等特征，具体阐述如表一所示。

一般认为，概念形成过程是一种采用逻辑思维去理解或者借助抽象方式去发现事物本质特征的综合过程。高中数学概念形成的一般过程如图一所示。

二、高中生的数学概念认知特点

对于正处于青春期的高中生而言，他们思维灵活、思想活跃、逐渐由不成熟向成熟转变，但同时也存在很大的不确定性。为了全面掌握学生的心理特点，提高高中数学概念教学的实效性，充分掌握高中生的数学概念认知特点是关键。

所谓认知能力，实际上就是指人们在实践活动中观察、分析、综合以及归纳客观事物的综合能力。通常认为，认知能力主要由“感知”、“记忆”、“思维”以及“想象”等四部分组成，而高中生的数学概念认知特点也正是通过这四部分所体现，具体分析如表一所示。

三、高中生的数学概念认知策略

在简要分析和充分了解高中生的数学概念认知特点后，广大数学教师们应积极采取相应策略，来有效增强高中生的数学概念认知能力，从而显著提高高中生对于数学概念的理解度、掌握度，不断促进自身数学能力的不断提升。

1.高中数学概念感知策略

基于高中生的感知特点，在高中数学概念教学过程中，数学教师们应首先明确数学概念的感知目的，让学生能够真切感知概念的形成过程。同时，充分展示数学教学内容的本质特征，让学生将所观察对象与相对应的教学内容本质特征有机联系起来，促进学生逻辑知觉的良好发展。

以函数为例，作为高中学习的四大核心内容之一，函数历来是学生们学习的难点，要想学好函数，必须先充分理解函数概念。为了感知目的，让学生真切感知概念的形成过程，笔者在展开函数概念的教学前，先简要介绍了函数的发展历史，不同时期函数的定义有什么不同，如表一所示。对照表一，结合教师介绍，学生们能够对函数一些重要概念的发展历程有一个清晰的认识，体会数学概念的变化性、运动性与辩证性。

表一 函数概念的发展简史

通过上表，学生们函数概念经历了由几何、代数、对应直至集合的发展历程，在每个发展时期中都被数学家们赋予了新的思想。紧接着，笔者让学生回忆在初中学习过的有关函数概念的定义，然后结合高中阶段给出的函数概念进行相互比较，让学生们自主分析各自的意义与价值。最后，让学生们总结归纳出初中与高中函数概念之间的相互关系，得到表二。

表二 初中与高中函数概念的关系

通过这样一种表格式的清洗对比，学生深切体会到“对应定义”与“变量定义”二者间的相互不可取代性，对于函数概念有了更为深刻的认识，为后续学习打下良好基础。

又如，在引入“概率”这一概念时，笔者首先接受了“概率”的由来。法国赌徒梅勒和皮特赌博玩骰子游戏，最后因金币分配而产生纠纷、争论不休，引起著名数学家帕斯卡与费尔马的关注，而引发了概率的研究。借助同概率概念存在紧密联系的历史实例，能够帮助学生在对体验具体问题的过程中感知概念，进一步深化对于概率本质的理解。

2.高中数学概念记忆策略

在整个高中阶段，基于理解记忆是学生最为主要的记忆方法。倘若不求甚解、一味死记硬背，不仅耗时耗力，而且记忆效果不甚理想。而倘若学生能够充分理解数学概念，则能显著提升数学概念记忆的牢固性与长久性，使其真正为我所用。因此，在进行概念教学之前，数学教师应认真备课，精心设计出能充分反映事物本质、紧密联系且相互依存的教学过程，进而帮助学生更快、更好地理解记忆数学概念。

例如，在学习三角函数时，基于三角函数涉及有诸多公式与变式，需要学生理解记忆。为此，笔者在讲授三角函数概念时，先引导学生联系已有概念，深入挖掘三角函数概念内涵。在开始任意角三角函数概念的学习之前，首先让学生们回忆已学过的锐角三角函数概念，回忆锐角三角函数用直角三角形边长的比刻画到用点的坐标表示的概念生成过程。然后，在对三角函数概念内涵有一个初步了解后，笔者适时总结出由三角函数概念而衍生出的各个象限中三角函数的符号、图像和性质，同角三角函数基本关系式以及三角函数诱导公式等一系列知识点，将原先看似复杂、繁琐的三角函数公式有效串联在一起。通过这样的教学过程，能够将三角函数概念与三角相关的各部分知识紧密联系在一起，不仅使学生充分认识并深刻理解三角函数概念，同时还便于学生牢固、长久记忆相关公式与变式，灵活运用于解题中。

3.高中数学概念思维策略

对于高中生而言，其思维具有很强的抽象概括性，由最初的经验型逐渐向理论型过渡，且独立性思维与批判性思维也取得了明显发展。然而，高中生思维存在一定的局限性，学生往往看问题只看表面，未能深入思考问题，考虑问题不够周全。这样一来，在学习数学时，学生常常毛毛躁躁、顾此失彼。基于学生的这样一种思维特点，在进行高中数学概念教学时，教师应将数学概念与学生熟悉的生活场景联系起来，让数学概念更为贴近学生生活，不再那么抽象化，变成看得见、摸得着的具体事例，让学生更容易接受。

例如，在学习直线与平面垂直的定义时，笔者引导学生观察现象并回答以下问题：

（1）教室内地面与直立的墙角线之间的位置关系是怎样？

（2）地面与直立的旗杆之间的位置关系、旗杆与其地面上影子之间的夹角是多少？

（3）打开书本，将其直立与桌面上，此时书脊与桌面任意直线之间的位置关系是怎样？

通过列举学生们触手可及的生活实例，原本抽象、难懂的数学概念变得更为直观、生活化，学生能够轻易将地线面垂直的定义归纳、概括出来，将学生的数学学习过程由感性认识提升至理性认识的高度。因此，遵照“发现规律---用数学方法表现规律---形成线面垂直概念”的教学过程，让学生深刻领会到数学与实际生活间的密不可分。

4.高中数学概念想象策略

基于高中生已经具备一定水平的想象能力，只需教师稍加引导，学生就能顺利进入将学内容中。

例如，在引入三视图概念前，笔者首先提出这样两个问题：

问题1：将一个圆柱形的木块，投影至互相垂直的三面墙，其阴影分别是什么图形呢？

问题2：一个不规则物体，分别从正面、上面和左面观察，你能做出相应的平面图吗？

在引导学生解决上述两个问题后，初步得出有关“正视图”“侧视图”、“俯视图”以及“三视图”的概念。然后借助多媒体PPT，向学生们展示长方体的三视图（如图三），总结、归纳出三视图的本质特征，归纳得出表三。

通过这样的一个教学过程，学生借助自身具备的想象优势，能够更好的理解三视图的概念及绘画重点，顺利完成本节课的教学目标。

结语

总而言之，在高中数学学习过程中，数学概念作为数学知识体系的基础，对于高中生学好数学具有重要作用。广大高中数学教师们应在认真遵循学生认知特点的基础上，不断完善和优化概念教学，让抽象、复杂、难懂的数学概念变得直观、形象、通俗以及生活化，帮助学生有效理解、充分掌握和灵活运用数学概念，从而显著提高数学教学的质量和效率，实现真正意义上的“减负”。

参考文献

[1]李翠玲.基于高中生心理的数学概念教学设计[D]，大连：辽宁师范大学，2012.

[2]葛登峰.“减负”声中初中数学概念探究教学的思考与实践[J]，新校园（上旬刊），2014（2）.

[3]黎挥宇.数学概念的探究教学法[J]，读写算（教育教学研究），2012（22）.