高中数学椭圆焦点范文

导语：如何才能写好一篇高中数学椭圆焦点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：高中数学;椭圆;双曲线;问题;方法;规律

一、四种不同情况下的交点问题

设四种情况下椭圆的长轴长均为a，短轴长均为b，双曲线的长轴长均为d，虚短轴长均为e。设它们在有交点的情况下的交点为M。下面为四种情况下的大致图像。

图1 图2

图3 图4

（一）椭圆和双曲线的长轴均在x轴上，椭圆、双曲线两者大致所在位置如图1

1.当a<d时，即有椭圆与双曲线相离，两者不存在交点;2.当a=d时，即有图（1）中两者相交，存在两个交点，分别为椭圆或双曲线在x轴上的两端点，因此交点坐标为M1（a，0）或（d，0）和M2（-a，0）或（-d，0）;3.当a>d时，从图像看有四个交点，根据椭圆与双曲线关于x轴、y轴对称的性质，四个交点关于x轴、y轴对称。故而可设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0），第三象限内交点M3（-x0，-y0） 第四象限内交点M4（x0，-y0）。首先，联立方程，（1）式乘以a2b2d2再与（2）式乘以a2d2e2相加，消去y，可以解得，由于x0>0，因此x0=ad，将x0代入（1）式中，可以得到y0= be。所以会有椭圆和双曲线的四个交点为M1（ad，be），M2（-ad，be），M3（-ad，- be）， M4 （ad，- be）。

（二）同在y轴上，两者大致所在位置如图3

1.当a<d时，椭圆与双曲线相离，两者不存在交点;2.当a=d时，即有图（3）中两者相交，存在两个交点，分别为椭圆或双曲线在y轴上的两端点，因此交点坐标为M1（0，a）或（0，d）和M2（0，-a）或（0，-d）;3.当a>d时，图像有四个交点，交点存在对称性（同上所述）。依旧可设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0） ，第三象限内交点M3（-x0，-y0） 第四象限内交点M4（x0，-y0）。首先，联立方程，（3）式乘以a2b2d2再与（4）式乘以a2d2e2相加，消去x，可以解得，由于y0>0，因此y0=ad，将y0代入（3）式中，可以得到x0= be。所以会有椭圆和双曲线的四个交点为M1（be，ad），M2（-be，ad） ， M3（-be，- ad）， M4 （be，-ad）。

（三）椭圆和双曲线的长轴分别在x轴和y轴上，椭圆、双曲线两者大致所在位置如图2

1.当b<d时，即有椭圆与双曲线相离，两者不存在交点;2.当b=d时，即有图（2）中两者相交，存在两个交点，分别为椭圆或双曲线在y轴上的两端点，因此交点坐标为M1（0，b）或（0，d）和M2（0，-b）或（0，-d）;3.当b>d时，从图像上看有四个交点，依旧可设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0） ，第三象限内交点M3（-x0，-y0） 第四象限内交点M4（x0，-y0） （原理同上）。首先，联立方程，（5）式乘以a2b2d2再与（6）式乘以b2d2e2相加，消去x，可以解得，由于y0>0，因此y0=bd，将y0代入（5）式中，可以得到x0=ae。所以会有椭圆和双曲线的四个交点为M1（ae，bd），M2（-ae，bd） ， M3（-ae，- bd）， M4 （ae，- bd）。

（四）椭圆和双曲线的长轴分别在y轴和x轴上，椭圆、双曲线两者大致所在位置如图4

1.当b<d时，即有椭圆与双曲线相离，两者不存在交点;2.当b=d时，即有图（4）中两者相交，存在两个交点，分别为椭圆或双曲线在x轴上的两端点，因此交点坐标为M1（b，0）或（d，0）和M2（-b，0）或（-d，0）;3.当b>d时，从图像上看有四个交点，依旧可设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0） ，第三象限内交点M3（-x0，-y0） 第四象限内交点M4（x0，-y0） （原理同上）。首先，联立方程，（7）式乘以a2b2d2再与（8）式乘以b2d2e2相加，消去y，可以解得，由于x0>0，因此x0=bd，将x0代入（7）式中，可以得到y0=ae。所以会有椭圆和双曲线的四个交点为M1（bd，ae），M2（-bd，ae） ，M3（-bd，- ae），M4 （bd，- ae）。

二、结语

观察每四大种的解题思路和计算结果，存在着交点坐标数值数据结构相似，根号里分母相同，皆为的规律，而且在每一个单独的x、y值中，根号里数值与根号外的数值相互对应。从四大种情况中，第一种与第二种，第三种与第四种存在着x0与y0数值替换的关系，因此，在记忆规律时 ，可以只记忆两种情况，节省精力。总的来说，发现和记忆这些规律，对于之后做题效率会有很大帮助。

篇2

关键词：高中数学 研究性学习 实现途径

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0047-01

1 研究性学习的概念及其必要性

高中数学研究性学习是数学教学中重要组成部分，是在教学中教与学的有机结合，旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的研究性能力，激发学生的主观能动性，提高学生的创新思维，才能更好的培养学生的社会实践能力，对当代乃至以后的高中数学教学具有及其重要的意义。

2 创新教学的涵盖方面和实现途径

2.1 渗透研究性学习到数学应用中

在教改的大背景下，课程改革也已经推行，改革后的新课程同以往相比，对学生创新的精神更加重视，也更加关注培养的对学生实践能力，改革了传统应试教育中不合理的现象。促使学生能够学以致用，而不再单纯的为考试而学习，实现“学而优不惧试”的新局面。比如课本第51页例2，大家一算，棱台上底面积为3600 m2，下底面积为1600 m2，高为75 m，体积应该是190000 m3，而S・h=187 500

2.2 渗透研究性学习到数学教学中

我们知道，兴趣是最好的老师。兴趣却不属于智力范畴。将研究性学习渗透到数学教学中，这对提高数学教学也是一个非常好的尝试，教师在教学过程中通过挖掘教材中的有乐趣的例子，例如，椭圆具有光学性质：“从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后，反射光线汇聚到椭圆的另一个焦点。”由此可猜想如下结论：如图1，椭圆C：以2+1（n，b>0）右支MP上点P处的切线z平OB分FPF的外角，其中F，F是椭圆的左、0：45l图右焦点，现过原点0作z的平行线z交PF于M，则MP=a。通过《几何画板》作出图形：如图1所示。

（1）先画出椭圆，并确定两个焦点F1，F2。

（2）在椭圆上任取一点P，作射线F1P，F2P。

（3）作出F1PF2的角平分线PC交z轴于C。

（4）过点P作z上PC，由椭圆的光学性质可知z即为过该点的椭圆的切线。

（5）过O作OM∥z交FP于M。如图1，度量出MP的长度和OB的长度。

运用教师本身的讲述技巧，以或直观的方法最大程度的吸引学生的眼球，从而激发学生的学习兴趣。在兴趣的基础上，授课教师还可以采取更多的科学而有效的教学方式进一步提高教学质量。再比如，对学生发散性思维的训练，从多角度，多方面，根据现有信息发散思维，寻求同一问题的不同解题方法，这些方法对加大学生思维的空间，拓宽解题思路都有很好的效果。例如：设点Q是圆c：（c+3）+Y=36上动点，点A（2，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。（若将点A移到圆另外，点M的轨迹会是什么？）

常言道：“师傅领进门，修行在个人”说的是，无论授课教师给你讲述了多少知识远不如教给你学习的自主意识，所以，在高中数学教学里，数学不应该仅仅不仅仅停留在书本与课堂上，可以用于实际生活，比如，在生活中遇到问题：如果家庭用电0.53元/每度，煤气53元一瓶（31.5±0.5公斤），怎样协调使用煤气和电最节省？这是数学的本质。

3 如何加强师生对研究性学习的重视度

课程改革后，相关部门在我党光荣正确的领导下给各地方学校下达了硬性规定，研究性学习被提上议事日程，也开始作为必修课在各个学校各个学科的课堂上实施，标准与规范都给出来了，如何更好的贯彻这一指标将成为摆在我们面前的又一难题。告诉我们，任何新生事物的出生都会面临旧的强大的事物的打压，这是辩证唯物主义的基本定律。与传统应试教育相比较而言，研究性学习即是新生的弱小的事物，必然会遭受习惯于传统教育模式的打压和抵触，一些习惯传统模式教学的教师，一些习惯被动接受课堂知识的学生，以及一些指导学生工作多年校领导，他们会对新生的研究性学习这种教学模式产生不理解，不适应，甚至不接受的态度，这些就需要我们将研究性学习这一模式当做产品一样推销给他们，同时，对于一些接受新生模式较为积极，适应能力比较好的的对象，深化他们对这一模式的理解，以求在开展工作的时候得到他们的帮助和配合，更好的实施研究性学习，本文从实际出发，粗略调查并概括了研究性学习的对象，即广大的参与高中数学的师生对于研究性学习实施难度这一局面的造成原因，具体如下：

（1）在我国许多地区，尤其是偏远山区，以及经济相对贫困的地区，由于经济基础的原因，使得很多学校教学资源不够充分，师资力量缺乏，这样对研究性学习理论的组织培训不到位。相当一部分老师受时代影响太深，传统知识分子的烙印太重，以至于他们对更新教学观念，提高教学理论学习意识不够强烈，对研究性学习的必要性理解不到位。

（2）许多学校领导小组在开展实施研究性学习的时候容易犯形而上的错误，对研究性学习的概念理解模糊，不能从每一个授课老师的实际情况出发，断章取义，以偏概全，这就导致于无法将研究性学习的网撒到每一位教师的心中，对工作的实施和开展没有用处。对于学生而言，大部分的学习情况是受制于学校教学模式的，研究性学习实施对他们来说是一件新鲜事，但由于年龄的缘故，实施起来也会有很大难处。

参考文献

[1] 王业明.新课标下高中数学“课题学习”的思考与实践[J].考试周刊，2009（37）：99-100.

篇3

一、高中数学教学现状

圆锥曲线知识点，作为高中数学最为关键的内容，在内容的表现方面较为复杂，同时在解题过程，需要利用的知识点比较繁琐，覆盖面较广，对于初学学生来讲具有一定困难.因此，高中数学教师需要加强学生思维能力和图形分析能力的培养，力求对基本数学概念和解题方法深刻掌握.但是当今课堂中，教师缺乏与学生之间的互动联系，在高考压力的影响下课堂越发沉闷安静，从而影响课程效率.

二、圆锥曲线的复习策略

新课改环境下的高中数学复习，要求师生共同参与进课堂教学中，营造轻松良好的课堂环境，使复杂枯燥的数学学习过程变得简单生动，以此激发高中学生的数学学习兴趣，培养学生的探索能力以及求知欲望，同时提升学生自主学习能力，以此实现对数学知识掌握更加深刻透彻的目的.

1.将复杂的数学知识简单化

在解答数学问题前，需要进行思考，力求采取最简单的解题方法，避免盲目做题.比如说解答以下数学题.

例题1如果M、N作为椭圆4x2+9y2=36上的两点，椭圆的中心点用A表示，求弦MN与中心A之间的距离.

通常情况下在解答此类例题时，需要明确M、N两点的坐标情况，但是例题给出的条件较少，对学生进行解答此题具有一定困难.因此，可以寻找另外一种解题方式，可以直接将椭圆方程与直线AM方程和直线AN方程进行联系，进而求出M、N两点.全新的解题方式更加直接明了，方便学生进行解题，简化了解题过程，高中教学在复习阶段，应当加强学生对全新解题思路的理解和掌握.

2.重视教学模型对理论知识的表达

在现阶段的高中学习阶段，很多学生在数学解题过程，更加注重如何将题目解答出来，过分追求答案，往往忽略了对数学相关概念知识的理解.如果学生对数学基本概念和原理不能深刻理解，也就无法在解题过程中熟练运用.因此，高中数学教师必须明确态度，要求学生不能只关注解题结果，应该加强在解题过程中对数学知识的掌握和运用，最终熟能生巧，轻松应对各种数学题目.圆锥曲线此类知识点，难度相对来说较大，这种图形结合的数学题目，高中学生经常会出现迷惑不解的状况，思路容易混乱.学生只有找出问题的关键所在，才能正确解决问题.

比如说在椭圆的基本定义这节课程，教师需要引导学生注意对基本概念的学习理解.椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹，F1、F2成为椭圆的两个焦点，其位置不能随意变动.其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）.其次，教师需要引导学生掌握焦距，也就是说F1、F2两点之间的距离叫做焦距，可以对焦距线条明确标注，加强学生的印象，教师这种边讲课边画图的授课形式，更加有利于帮助学生对概念的理解.如果像传统的教学方式，只是简单的将基本概念朗读背诵，使学生生硬的记忆，根本不能够有效解决问题，无法在具体解题中灵活运用.再次，教师需要讲解2a，也是本次课程的重点内容，可以取一根实物线绳，将这根线长定义为2a，然后在定点F1、F2的位置将线绳固定，之后可以用粉笔支撑起线绳，可以在任意位置，同时在黑板上记录接触点，此点用P表示，粉笔可以随意的移动位置，能够明显看出，所有P点出现的位置汇集成类似半圆的弧线.仿照上述做法，在另一端也能够出现类似弧线，通过结合形成了椭圆.如图所示：

高中教师在讲解圆锥曲线课程时，可以采取这种形式，将课本知识生动形象的展示出来，有利于学生对知识的理解，容易接受全新概念.教师也可以让学生亲自进行展示，不仅能够体验数学知识的奥妙之处，同时能够对知识加深印象.

3.画图是解决数学问题的有效方法

高中数学比较注重图形表达，提升学生的画图能力，使学生在解决圆锥曲线类问题更加得心应手.而教师要想使学生更加能够掌握课堂内容，提高教学质量，也可以结合图形讲解知识，或者解答问题.高中学生在最初面对圆锥曲线时，通常会无从下手，感觉知识难以理解，需要长时间进行知识的理解和消化.

例题2直线R：a-b+2=0与曲线W：b=a2相交于点M（a1，b1）和N（a2，b2），M、N两点之间的

距离为1，直线同曲线所围成的区域用P表示，如果曲线K：a2-2ea+y2-4b+e2+68/36=0同P之间具有公共点，请求出e的最小值.

篇4

一、在高中数学教学中渗透分类讨论思想

对高中学生来说，具备一定的学习经验和阅历是非常重要的，其在实际学习和生活的过程中可以获取一定的分类讨论思想.教师可以依据高中生的这一特点，结合教学内容，将生活中的分类思想逐渐融入实际数学教学中，在激发学生的学习兴趣的基础上提高课堂教学质量.分类讨论不单是指一种题型的解题方案，还要关注学生之间的小组合作形式，使学生在交流与合作的过程中达到共赢的局面.在分类讨论过程中，首先需要明确分类对象，在统一的标准下，不反复、不漏掉，划分有效的模块，不越级探讨问题.依据这些原则，教师可以组织学生整合数学知识点，分类讨论一些问题.

例如，设k为实常数，问方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲线是何种曲线？此方程表示何种曲线主要取决于k的取值.可对k分以下三种情形讨论：（1）当k=4时，即x=0，表示直线；（2）当k=8时，即y=0，表示直线；（3）当k不等于4，也不等于8时，又有以下五种情形讨论：①当k小于4时，表示中心在原点，焦点在y轴上的双曲线；②当k大于4，小于6时，表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；③当k等于6时，表示圆心在圆点的圆；④当k大于6，小于8时，表示中心在原点，焦点在y轴上的椭圆；⑤当k等于8时，表示中心在原点，焦点在x轴上的双曲线.解此类问题的关键是，要明确每一种曲线的标准方程的概念，并依据概念的内涵对参数k进行分类.

高中数学有很多的定义、公式、法t等，有些内容体现了数学分类思想.在教学过程中，教师要培养学生分类讨论的观念，引导学生依据一个问题，结合多样化的思路分析问题，并且总结归纳对一类问题的分析，培养学生的思维能力，提高学生的解题能力.

二、在做习题过程中掌握分类讨论思想

在传统的高中数学教学中，教师更关注课堂内容，没有认识到习题的影响力，导致数学教学质量不高.随着教学的不断改革，这一问题得到有效解决，教师逐渐认识到习题教学在理解知识和掌握知识的过程中具有重要的影响力，同时在实际教学中为学生构建习题学习的平台和机遇，促使学生在自主学习的过程中有效理解知识，并且逐渐构建符合自己特点的自主学习方案，而分类讨论理念在习题中的应用也非常重要.在实际练习的过程中，需要依据不同的形式进行学习：第一，依据数学理念划分问题；第二，依据数学的公式或者特点划分问题；第三，依据数学题型划分问题.

例如，在学习集合问题时，教师可以结合班级中的学生分析集合教学特点，四个女孩和三个男孩站在一起，女孩甲前面至少有一个男孩子站着，并且站在这个女孩前面的男孩个数不能少于他后面的女孩个数，这样的站法有多少种呢？通过实际问题分析，可以依据已知女孩甲位置明确后再安排男孩子和女孩子的位置.第一种情况，在甲的前面有两个男孩子，其余的女孩子和另一个男孩子需要站在甲的后面，这样就有72种；第二种情况，在女孩甲的前面有一个男孩子和一个女孩子，这样就有504种；第三种情况，在女孩甲的前面只有一个男孩子，这样就有360种.因此，实际满足问题要求的站法是上述三种情况的综合，也就是936种.

三、在日常生活中渗透分类讨论思想

在高中数学教学中，分类思想是非常重要的.分类讨论的基础就是划分思想，将学习的数学问题划分成多个教学任务，从而有重点地分析问题，并且整合统一分析，获取有效的数学知识.高中数学中的探讨问题是学生做习题过程中的难点.在这些问题面前，学生无从下手，导致实际解题效率不高.在教学过程中，教师要认识到学生的问题，引导学生构建完善的分类讨论理念，促使学生自主应用这一理念分析问题.

总之，在通常情况下，运用分类讨论思想重在划分数学问题的过程.在教学中，教师要引导学生建立有效的数学思维，建立完善的数学知识结构.在高中数学教学中运用分类讨论思想，有利于学生掌握数学知识，也有利于提高学生的理解能力，还有利于培养学生的逻辑思维，提高学生思维的严密性，从而提高学生解决实际问题的能力.

参考文献

朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延边大学，2015.

刘江华.分类讨论思想在高一数学教学中逐步渗透的实践探究[D].河北师范大学，2013.

篇5

关键词：高考试题 背景揭示 感悟 有效性 解题能力

高考是学生进入大学的必经之路，也可以说学生在十几年的寒窗苦读为的就是高考，而高考也成就了很多的鱼跃龙门的神话，是人一生中非常重要的一个经历。因此高考试题在出题的过程中，都是专家精心设计的，反映出了整个高中阶段的学生的教与学，高考试题命题的精彩度不仅能够提高学生学习的兴趣，而且还能大大提高高中教学的有效性，我国的大部分高中都将高考试题引入到日常的教学之中，作为学生练习的一个非常重要的过程，有利于训练学生的思维训练，能够真实的反映出高中数学教学的实质内容。

一、高考试题的题目

在2011年的全国数学高考试卷（一）中的第21题是这样的：

在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆方程式正半轴位置上的一焦点，椭圆方程式是■，在焦点F处，又存在着一条斜率是■的直线I，直线I和C在直角坐标系中相较于AB两点，点P符合■的要求。

求：（1）证明：点P位于C上。

（2） 假设点P与平面直角坐标系的原点O有一个对称点是Q，那么证明：A、B、P、Q4点是位于同一个圆中的点。

解：（1）省略。

（2） 通过问题（1）和题干信息可知：P、Q两点的坐标：P（■），Q（■），因此P、Q两点之间的垂直平分线I1的方程式是：

■ ①

假设AB之间存在着一点M，恰好是AB的中点，那么点M处的坐标是M（■），那么AB的垂直平分线I2的方程式是：

■ ②

通过公式①、②可以得到两条垂直平分线的焦点的坐标是：N（■）。

根据两点间距公式可知：

■

通过弦长公式可以得出：

■

通过计算可知■。

根据两点间的距离公式可知：

■

使用勾股定理后得知：

■

因此，得出■

又■

■

A、B、P、Q四点在圆心是N的圆上，椭圆的半径是NA，方程式是：

■。

三、高中试题所引发的的感悟

1、忽视解题技巧，重视问题的实质内容

通过对本题的解答可以看出，本题在解答过程中所使用到的解题方法都属于高中数学中的基础知识，没有解题技巧可言。因此通过对这几年的高中数学试题的解读和研究发现，高考中数学的考试越来越偏向于高中数学基础，比较重视问题的实质内容。在高中数学教学的过程中，笔者就非常注意给学生强调基础内容的重要性，万变不离其中，考题与考题之间是互通的一种关系，只给学生介绍一点解题的技巧，特别是高三的学生，一再的向他们强调基本方法与基础知识的重要性，任何题目都离不开课本基础内容的支持。

2、以数学教材为源头，遵守考试大纲规定的原则

有的老师和学生在高考数学结束之后会说考试大纲中没有对这一部分的内容作规定，超出规定的范围了，但是很多的题目需要经过消元法来求解，只要知道其中的一个根就可以了。这种解题的方法在高中数学教材中有很多的案例，因此只要学生细心一点就可以发现其中存在的联系，更何况高考数学试题中大部分的试题都属于基础知识的考核，只有一小部分的试题属于源于教材，但是又高于教材，考试大纲中的规定的要求明确划分出了高考数学考试的范围，指明了高三进行数学复习时的方向和目标，严格遵守考试大纲中规定的要求进行，不仅能够大大减少高三学生的学习负担，而且还能够大大提高学习效率，提高高中数学教学的有效性。例如本文章中一开头中所引用的全国高考数学试卷（一）中的题目就与人教版选修4-4也就是课本第38页中的例4非常的相似：已知在椭圆方程式■中存在着两条相交弦，分别是AB、CD，焦点是P，且两条相交弦之间产生的倾斜角又有互补的关系，求证■。因此说要以数学教材为源头，遵守考试大纲中规定的原则进行高中数学的教学，一切数学高考题目都来源与高中数学教材，是对数学教材的延伸。

3、减轻学生的负担，增加数学学习的有效性

目前，随着我国新课程改革的不断深入，减轻学生的负担成为我国教育的目的，以真正实现素质教育。现阶段我国高中学生的学习并不轻松，尤其是高三学生负担更重，这种负担在很大程度上都是由我们这些老师造成的，期望能够通过大量的试题练习来提高学生的数学成绩，但是学生往往为了完成作业而完成作业，机械性的写做，学生自行思考的内容较少，因此高中数学学习的有效性没有得到充分的体现。随着考试改革的不断深化，全国各地的高考试题不断创新， 这种创新一方面体现在更加重视对学生能力的考查，另一方面体现在更加注重对数学思想方法和数学知识应用的考查；高考重要的使命是选拔人才，以高等数学内容为背景的试题因为背景公平，能有效考查学生后继学习能力备受命题者的青睐。因此，高中数学老师需要根据自己学生的实际情况，对数学教材中的试题和内容进行筛选，以选择出最适合自己学生学习的试题，减轻学生的负担，让学生在老师教学的过程中，学会有选择性的学习，通过劳逸结合的学习方式和不同形式例题的有机结合，来培养学生的解题思维和思路，让学生在学习的过程中，逐渐培养出自主思考的能力，以提高高中数学教学的有效性。

4、基于个人教学实践的反思与感悟

在高三数学教育教学实践中，历年高考试题屡见不鲜，但多数情况下只是将其作为课后练习题对待，匆匆带过而已。时候反思发现，该种做法未能真正发挥历年高考试题在教育教学中的作用和价值，可以说是一种教育资源的严重浪费。实践中可以看到，高考试题主要出于学科专家之手，其科学性、准确性以及构思之巧妙自然值得称赞，而且也考虑对对学生知识掌握情况的深入考查。对于高中数学老师而言，应当引导学生深入挖掘高考试题教学中的价值，并将其作为高考复习与备考的重要资料。实践中，若想真正的用好和发挥好高考试题的作用，最为重要的就是对高考试题结构进行全面解剖，从中挖掘构成要素，在明确试题考查的目标的基础上，认真分析高考试题的动向、难易以及开放程度。实际教学与复习过程中，不能为了解题而去解题，应当充分利用现有的高考试题进行形式的变化，积极引导学生加深对问题的认知，以此来提升学生的能力。同时，还可利用对高考试题的探究程度变化，不断的对学生强化分层教学，从而使不同程度的学生都能够有所收获。

基于本文所讲述的一道数学试题，笔者认为应当从解题的角度开展教学活动，培养学生的发散思维以及综合应用实践能力，这样所取得的效果非常的理想。高三数学课堂上上的高考试题分析与研究，一方面可以帮助学生有效的积累解题经验，不断提升他们的解题意识和能力，另一方面还能够有效的激发学生之间的共鸣，并在此基础上取得良好的教学效果。然而需要注意的是，课堂教学过程中的高考题试题应用，不能只是为了做题而做题，盲目的追求训练数量，搞题海战术，而是应当追求针对性、实效性，在归纳总结的基础上，培养学生举一反三的能力。在此过程中，应当给学生树立学习目标，给学生留出足够的质疑、反思空间和时间。高考试题之于高三数学课堂教学，实际上所起的作用就是资源提供、教学导向作用，并非试题本身，而是更多基于试题却有高于试题的教学本质。教师基于高考考试大纲要求，通过对高考试题进行分析研究，指导他们进一步明确自己应当掌握的相关知识、规律以及解题思路和方法，尤其是高三复习教学过程中，可将历年高考试题作为章节复习“导航仪”、“风向标”，以此来增强学生复习和教学的针对性，从而提高教学质量和效率。

以笔者之见，高三数学课堂上的每位学生的头脑并非一张白纸，他们经过不断的学习，对数学已经有了自己的独特认知与感受。因此，实际教学过程中教师不能将学生看作“空容器”，或者按照自己的意愿对其“灌输”数学知识和解题思路、技能，这是一个教学的误区，与传统的填鸭式教学模式如出一辙。老师、学生之于数学知识、活动经验以及兴趣爱好和生活阅历方面，存在着较大的差异性，以致于他们在面对同一个教学问题时所表现出来的感觉大相径庭。在回答如何对学生进行有效教学时，多数老师的回答是因材施教，但实际教学过程中往往又会用同样的标准去衡量每位学生，这实际上是非常矛盾的。基于此，笔者认为仍应当在教学方式和方法上进行创新和改进，比如采用小组合作教学模式、探究式教学模式，以充分尊重和体现学生的课堂主体地位，这样才能调动每个学生参与学习，在教学过程中发现问题，从而使教学活动有的放矢。

结语

综上所述，在高考试题的命题队伍中，高校老师占有绝对的比例，因此可以从高考数学试题中看出从高中数学转变为高等数学存在的一个衔接度。从上述考题的分析中可以看出，高考数学试题的命题越来越向着注重学生数学基础知识和基础技能的方向发展，忽视了解题技能，重视高中数学的实质性内容，以数学教材为基础，严格按照高中数学考试大纲中规定的考试范围进行数学教学的安排，不仅有效的减轻了学生的学习负担，而且让学生学会了有针对性的学习，大大提高了高中数学教学的有效性。

参考文献：

[1]黄学波.一道高考试题 一番学生探究 一串教学感悟——一道高考数学试题的多视角开发利用[J].数学教学研究，2012（03）.

[2]黄耿跃.一道高考试题的高数背景揭示及其推广[J].中学数学研究，2010（11）.

[3]李红春 卢琼.新课程理念下高考试题的整体感悟[J].中学数学（高中版）上半月，2012（05）.

[4]张琥.形式新颖内涵丰富——一道高考试题的解法研究与解题感悟[J].中国数学教育（高中版），2010（01）.

[5]朱亚丽.基于高等数学背景下的高考数学试题命题方法研究[D].广州大学，2011.

篇6

关键词：高中数学；一题多变；学生

在高中数学教学中，很多数学教师习惯于采用“题海战术”帮助学生掌握数学知识，提高学生的数学分析能力和解题能力，但是如果始终采用这种方法，会使很多学生产生单调枯燥的感觉，从而使其对数学学习失去兴趣. “一题多变”可以让学生通过不同的思路找到多种解题的方法，既可以帮助学生实现数学知识的灵活运用，又可以减轻学生解题的负担，使学生乐于学习、善于学习. 笔者在从事高中数学教学的过程中一直注重“一题多变”教学手段的合理运用，在本文中对实施的具体细节进行阐述，以期对高中数学的教学质量和学生的数学能力的全面发展的提供一点积极的效应. 具体如下：

[?] 注重在公式推导中“一题多变”，帮助学生掌握数学基础公式

高中数学中的公式有很多，掌握公式及其应用不但可以简化学生的解题思路与过程，而且对学生理解教学内容有很大帮助. 但是很多高中数学教师和学生只注重公式的应用，而忽视了对公式的推导，认为推导只是帮助学生记忆公式，其重要性不能与应用相提并论；认为在课堂教学中推导公式只是浪费时间，并没有太大的作用，从而使得学生对公式的理解有限，在解题中灵活应用公式更是无从谈起. 所以在高中数学教学中应注重公式推导中的“一题多变”，为学生熟练应用公式解题打下坚实的基础.

例如：高中数学教师在推导三角函数中二倍角公式时，可以从两角和与差公式进行推导，也可以采用向量知识进行推导，尤其是在推导余弦函数二倍角公式时，可以将其与三角函数的基本关系式相互结合起来，从而推导出余弦函数二倍角公式的三种形式. 这样变换不同的思路与推导方式，既可以帮助学生将数学知识串联起来形成有机整体， 又可以让学生清楚了解公式的来龙去脉，在加深对公式推导过程理解的基础上做到灵活应用.

[?] 注重知识讲解时“一题多变”，加深学生对知识的理解与掌握

高中数学教学内容中涉及很多的概念、定理与公理，而掌握和理解这些教学内容对学好高中数学至关重要. 如果高中数学教师在课堂教学中只是简单地照本宣科，那么学生对抽象、深奥的数学知识的理解则会较为片面，无法在应用时做到游刃有余，所以高中数学教师在知识讲解时可以采用“一题多变”的方式，从而达到教学相长的目的. 高中数学教师在讲解抛物线中焦点弦的问题时，就可以通过“一题多变”的方式让学生理解与掌握此知识点.

例1 已知过抛物线y2=2px焦点的一条直线与其相交，设两交点A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1・y2=-p2.

变式1：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线和抛物线的准线三线共点.

变式2：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线相互垂直.

点评：例题的证明并不难，但是其结论对于学生理解和应用焦点弦却非常重要，在学生明白焦点弦的定义及其结论后，数学教师可以采用“一题多变”的方式，加深学生对焦点弦的理解；而学生在例题及变式的证明过程中可以掌握焦点弦的知识，并将其延伸到椭圆与双曲线中，从而有助于构建起完整的圆锥曲线知识体系.

[?] 注重例题讲解中“一题多变”，引导学生学会融会贯通

虽然学生是教学活动的主体，但是教师的指导作用至关重要，尤其是在高中数学例题讲解中，教师通过“一题多变”的讲解方式，既可以让学生摆脱繁重的课业之苦，又可以培养学生的发散思维与应变能力，让学生从例题讲解中掌握解题的技巧与规律，对知识做到融会贯通.高中数学教师在讲解函数最值时，可以通过“一题多变”的例题讲解，以循序渐进的方式逐渐加大例题难度，从而使学生对数学知识的综合应用做到得心应手.

例2 函数y=-x2+4x-2的最大值是_______.

变式1：已知函数y=-x2+4x-2，则其在区间[0，3]上的最大值为_______，最小值为_______.

变式2：已知函数f（x）=-x2+4x-2，其定义域为[t，t+1]，求函数f（x）在定义域内的最值.

变式3：已知x2≤1，且a-2≥0，求函数f（x）=x2+ax+3的最值.

变式4：已知函数f（x）=-x（x-a），求x∈[-1，a]上的最大值.

分析：（1）例题非常简单，没有定义区间的要求，只需要将其化为顶点式，即可以求出其最大值；（2）变式1在例题的基础上，增加了定义区间这一条件，分析定义区间与对称轴的关系既可以求出其最值；（3）变式2将变式1中明确的定义区间以参数代替，这样在例题讲解时，数学教师需要分析对称轴与参数之间的位置关系，并依据位置关系确定其在定义区间的最值，在此过程中引入了分类讨论的思想，帮助学生在分析问题时更为条理化；（4）变式3给出了定义区间，但是对称轴中含有参数，仍然需要讨论定义区间与对称轴之间的关系，与变式2稍有区别的是变式2是围绕定义区间进行分类讨论，而变式3是围绕对称轴进行分类讨论，两者虽然形式上有所区别，但是其思路本质却相同；（5）变式4中对称轴与定义区间均含有参数，所以分类讨论相对更为复杂，但是解题的思路却与变式2和变式3相同.

在例题和变式中，从开始的实数范围内的最值求解，到指定区间最值求解，再到对称轴或者定义区间存在参数的最值求解，最后到对称轴和定义区间都存在参数的最值求解，其难度逐渐加大，但是其最值求解的思路基本相同，教师通过逐层递进的方式进行讲解，既可以帮助学生掌握解题方法和技巧，又可以培养学生的分析思考能力.

[?] 注重习题练习时“一题多变”，提高学生学以致用的能力

虽然“一题多变”可以减少学生的作业量，但是对典型例题的练习仍然必不可少.这样既有利于学生通过练习巩固数学知识和解题技巧，培养学生的创新思维，又不会让学生产生枯燥之感，从而提高学生学以致用的能力，使学生即使在遇到新题时也不会轻言放弃，而敢于大胆进行尝试.高中学生在学习数列时，很多学生虽然记住了很多与数列有关的公式，但是在实际解题的时候仍然不知道应该怎么应用，其原因即为练习较少，片面地认为记住公式就可以顺利解题，结果却不尽如人意. 因此，高中数学教师需要以“一题多变”的方式布置练习题，提高学生学以致用的能力.

例3 在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式.

变式1：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+n，求数列{an}的通项公式.

变式2：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+2n+1，求数列{an}的通项公式.

变式3：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+3n+1，求数列{an}的通项公式.

篇7

关键词：浅析；高中；数学；教材；思考

如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现《标准》的原则和精神，已十分紧迫地摆在我们面前。高中数学新课程对于学生认识数学与自然界，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，应用价值，文化价值，提高提出问题，分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用.实施新课程，渗透新理念的主要渠道依然是课堂教学，因此，如何处理好新课改下数学课堂教学，是每一位高中数学教师所需要研究的问题。本文就此问题作如探讨：

一、把握好学科的语言教学

数学课堂上，数学教师的作用在于通过生动形象的教学语言把严谨而抽象的数学学术形态转化成生动形象的教育形态，引导学生在充满情趣的、轻松的课堂环境中完成学习任务。教学不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的，因此，高中数学课堂教学中应更注重学生的认知规律及学生的学习兴趣。以此来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法，新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法，只有这样才能把握好教学的深浅度，只有这样才能处理好课时问题。依据学生的实际情况加入过渡知识，做好新旧知识的衔接。如“不等式”是数学解题的一个常用工具，是否在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法的教学（如“一元二次不等式”和“简单分式不等式”等），这个是集合这一章教学中面临的最大问题。新课程对集合的要求只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力，而不在于集合的等价变形，更不在于集合更深层的运算。因此教学中要切实把握好集合的“语言”教学，如确要加讲一元二次不等式和简单分式不等式的解法，则要控制好难度，深度，否则课时又会成为问题。又如立体几何内容教学应先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点，直线和平面。这样有助于培养学生的空间想象能力，几何直观能力，即立体几何的“直观性”。

前苏联教育家马卡连柯说过：“同样的教学方法，因为语言不同，其效果就可能相差20倍。”数学教师也只有尽力锤炼好自己的教学语言，才能充分体现语言“化深奥为浅显，化腐朽为神奇”的魅力，才能最大程度地提高教学效率。

二、倡导自主、交流、探究的学习方式

数学课程标准提出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成。因此，在高中数学课堂教学中我们要倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。比如，在讲解椭圆的标准方程时，焦点在X轴上的，老师为学生推导，在讨论焦点在Y轴上的方程时，老师就应引导学生自己动手模仿推导，只有学生自己亲自体验了，才知道推导的过程，以及在这过程中应该注意的问题，甚至有的同学通过探究发现求焦点在Y轴上的方程时，求解过程只需将求焦点在X轴上的方程中的X与Y互换就可以了。到了讲解双曲线的方程时，老师先引导学生回忆椭圆方程的求法，然后放手让学生自己推导，先让学生之间共议，再师生共议，然后得出双曲线的方程，这样创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生提供自主、交流、探究的发展空间。

三、注重学科思想方法，培养终身学习能力

数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展、应用的全过程。对它的灵活运用，是数学能力的集中体现。因此，在高中数学课堂教学中“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。 例如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形中考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法将会使问题清晰明了。注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识与知识之间的相互联系、互相沟通中的纽带作用。在一定程度上讲，数学思想、数学方法的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，更是提高学生数学能力的必由之路。我们在教学的每一个环节中，都要重视数学思想方法的教学，“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，数学思想的形成才能使学生受益终生。

四、启迪学生思维，教会学生思考

1.设计一题多问，促进自主学习

对于新知识的学习，通过问题形式揭示知识的形成过程，让学生自己去尝试、去探索、去发现，其效果远胜于教师单纯的讲解。数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题的数学抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推理得出结论，这种数学抽象或推理的过程就是知识的形成过程，如果学生能掌握这些知识的形成过程，就能从整体上把握知识的结构，沟通知识的联系，弄清知识的来龙去脉，将知识学“活”。这就要求教师善于挖掘这些知识的产生过程，并将其分解成若干个问题，一步一步地去引导、去探求、去发现。在知识的形成过程中，学生的发现思维能力在不断形成、不断完善、不断总结中得以提高，进而避免了知识上的死记硬背，应用上的生搬硬套现象。

篇8

【关键词】计算机 高中数学 探究性学习

在传统的教育教学方法中，对于高中数学的学习，大部分的老师都会将高考中的重点以及难点题型放在课堂上来讲，对于学生真正数学的思维培养与锻炼并没有投入过多的时间。计算机属于现代教育方法，主要是利用课件教学的形式来展开教学。探究性学习主要是让学生去进行自主探究，通过探究的整个过程发现其中的奥秘所在。结合计算机技术展开高中数学的探究性学习，首先会从另外一个不一样的角度揭开数学的神秘面纱，其次对于学生的分析问题的能力、思考能力以及解决实际问题的能力都会得到不同程度的培养、提升和锻炼。本文从计算机入手，结合探究性的教学方法来阐述如何更好的开展高中数学教学，使得学生能够真正的掌握学习数学的方法和技巧。

一、计算机教学概述

计算机教学是现代教育教学方法的产物，主要是利用电脑制作成课件，课件是动态的或者是静止的，以幻灯片的形式展现在投影上，然后学生通过老师放课件的形式能够快速的进行观看，这样相对于传统的教育教学方法来说更加形象和直观，与此同时能够大大的节约时间。计算机教学是利用计算机技术衍生出的新型教学方法，可以说是针对学生的具体心理特点展开的新型的教学方式。

二、运用计算机开展高中数学探究性学习的好处、意义

1.能够引起学生的注意力，激发学生的创造力和想象力的发挥

计算机技术是现代的教育教学方法的产物，是利用电脑课件来展开教学。对于高中生来说，大部分的高中生都喜欢接触电脑，无论是上网查阅资料、上网娱乐观看视频、还是上网玩游戏，他们对于电脑是喜爱的，从这一点来看，借用计算机技术来展开教学首先能够吸引学生的注意力。探究性学习是让学生参与进问题的探究过程中，发挥学生的主观能动性，根据老师布置的探究课题展开探究。运用计算机展开高中数学探究性学习，老师制作成电脑课件在课上进行针对性的教学，学生跟随老师制作的课件进行积极主动的思考，以此来展开探究，激发学生的想象力和创造力，学生通过对问题进行分析、理解、思考然后最后给出结果。比如说，在进行数形结合思想的学习时，老师就可以利用计算机探究性的方式来进行讲授，以此来吸引学生的注意力，引导学生进行积极的思考，从而激发学生的想象力与创造力。

2.有助于轻松课堂氛围的形成

传统的高中数学课堂氛围是沉闷的，在课上主要是以老师的讲授为主，学生缺乏积极的思考过程，学生与老师缺乏互动，学生的数学思维没有得到有效的培养与提升。运用计算机开展高中数学探究性学习的过程中，计算机教学会极大的激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，学生对讲授的内容产生了兴趣，学生就会愿意主动的投入到相关的数学学习当中，在课上老师利用计算机开展高中数学探究性学习让学生进行自主探究，在前期有一个积极的引导，在进行引导的过程中，老师与学生之间形成良性的互动，轻松的课堂氛围也就此形成了。探究性学习主要是让学生通过自主探究的方法去揭_数学学科的神秘面纱，运用计算机教学方法的形式展现出来，将二者进行结合，以此来更好的展开高中数学教学。

3.有助于高效课堂的出现

课堂的高效性一直是老师和相关的教育者所追求的，想要形成高效的课堂教学，必须找对科学、合理的教学方法。运用计算机开展高中数学探究性学习，首先是以现代教育教学方法出现，学生愿意主动的参与其中进行学习，探究性学习是从学生的角度出发的，针对学生的心理进行的相关教学内容的安排。举一个非常简单的例子，数形结合思想一直是高中数学学科中的重要解题思想，但是对于数形结合思想的理解并不是每一个学生都能够及时有效的领悟透彻的，此时运用计算机开展教学，当某条直线，斜率是负二分之一，与某椭圆相交时，焦点是什么，利用计算机会非常形象、直观的得打展现，与此同时再让学生对此问题进行深入的探究，从问题的根本出发，找到问题的关键点所在，学生首先通过计算机激发了自身的创造力与想象力，再通过探究性学习来对这一问题进行探讨、研究、思考、分析等，最后得到解决，整个过程都是在最短的时间内得到解决的，因此运用计算机开展高中数学探究性学习有助于高效课堂的出现。

结束语

运用计算机开展高中数学探究性学习能够吸引学生的注意力，锻炼与培养学生的分析能力、思考能力以及解决问题的能力，与此同时对于数学思维的形成也具有一定帮助与启发作用。

【参考文献】

[1] 舒华瑛. 在探究性学习中实现共同发展――运用计算机开展高中数学探究性学习的实践[J]. 延边教育学院学报，2009（05）.

[2] 苏启航. 论高中数学探究性学习的重要性[J]. 教育界，2012（17）.

[3] 王华. 农村高中数学探究性教学现状及实施[J]. 东方青年・教师，2010（08）.

篇9

关键词： 学生主体 学习平台 多元发展 校本探索

和谐共生，持续发展，是科学发展观指导下社会活动的根本形态和本质要求。学生作为教学活动进程的重要参与对象，学生参与课堂教学活动的深度，实施师生互动活动的程度及思维辨析的强度，都对新型教学理念下的高中数学课堂有效教学产生积极、深远的基础性、促进性的助推作用。现实教学活动中，师生对立、教学脱离、学教背离的现象和情况普遍存在，学习对象不能获得融洽、适宜、利于自身主体特性展现和发展的学习平台。基于新课改下的生态学习平台创建工作，已成为许多学校探索研究的重要课题。近年来，我校围绕构建生态学习平台，促进学生多元发展这一主题，组织各学科教师结合各自学科教学活动，进行专题实践调研，取得了一定的成绩和效果。笔者现结合自己所任教的高中数学学科，从协调教学要素，促进多元发展这一角度，论述在校本课题探索中的措施方法。

一、以教材为纲领，挖掘教材丰富生动要义，搭建主动学习探知的平台。

教育构建学指出，教师开展的教学讲解活动，学生实施的学习探知活动，都需要遵循和紧扣数学教材这一“根本”进行实践，脱离了“教材”的教学活动，就成为“无线”的“风筝”，“无根”的“朽木”。同时，学生实践活动的开展，基本都是围绕和紧贴教材内容知识点或案例进行活动。笔者认为，所谓生态学习平台，其首要条件应该是联系实际，实事求是。这就决定了高中数学教师构建生态学习平台，必须紧扣教材内容，紧贴学生实际，凸显数学教材的“纲领性”作用，将数学教材所具有的生动特性、生活意义、趣味特点及激励作用等，进行全面阐释和展示，为高中生形成主动探知求索的内生动能奠定情感“基石”。教师在教材应用进程中，要凸显一个“活”字，体现一个“度”字，不能“啃死书”，应灵活运用，注重方式，确保有效。如在“简单的线性规划问题”教学中，教师抓住该节课教材所表现出来的“生活应用”特性，对该节课教材内容进行深度挖掘和仔细研究，通过设置“学校需要购置课桌和课椅”、“旅客合住宾馆房间”等典型事例，对教材的丰富生动特点进行充分展示，从而让学生在适宜、积极的学习平台上，逐步形成自主学习探知的动力。

二、以案例为抓手，利用案例抽象概括特点，搭建解析归纳实践的平台。

案例是数学学科知识要点和深刻内涵及丰富外延等的典型概括和生动展示。案例设置始终要对数学教材的深刻内涵进行体现，对教师的教学目标和教学意图进行呈现。笔者认为，学生生态学习平台构建要素中，数学案例是不可或缺的重要组成要素之一，同时，它也成为许多教师培养和促进学习对象多元发展进步的重要抓手之一。教育学指出，典型、精当的数学案例，能够起到展示教学内涵要义的“放大镜”的作用。因此，教师要善于构建高中生探究判断案例的学习平台，把学生看做是解析案例的“生力军”，将探知案例条件内涵、探寻解析案例渠道、探求解答案例思路、归纳解答案例方法等关键环节或主要任务交付学生，留给学生，为学生提供探析实践的平台。

问题：有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk，（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，q2n，a3n…，ann成等差数列，证明dm=p1d1+p2d2，（3≤m≤n），p1，p2是m的多项式，求p1+p2值。

学生分析：需要根据数列的通项公式，表示出相应的项数，然后根据等差数列的通项公式从而求证出p1+p2的值。

教师指点：在此类案例解答中，需要正确掌握数列的通项公式，特别是等差数列的通项公式内容。

学生解题略。

教师点评学生解题过程，并与学生一起归纳解题思路，向学生指明该问题的解析方法及策略。

三、以评价为桥梁，展现评析互动沟通作用，搭建深度评价交流的平台。

教育学认为，学生不仅是数学知识探索者，而且是学习活动的思辨者。高中生在阶段性的学习实践发展进程中，逐步形成了自主辨析、自我评析、自我提升的良好学习素养。但笔者发现，许多高中生由于在高强度的学习活动中，巨大的学习压力下，高期待的学习期望中，疲于应付，忙于学习，深入反思、深刻剖析的评判活动得不到有效开展和实践，其思维辨析能力未能得到锻炼和提升。师生双边式的互动评价活动，不仅为师生交流学习心得、互换观点见解提供了时机，还为学生深入反思、深刻辨析提供了良好平台。因此，教者在生态学习平台建设上，将互动评价平台创建作为一个途径，围绕某一数学知识点、某一数学案例、某一解题过程、某一解题方法等，设立互通评价的讨论话题或“焦点”，组织学生深入思考，联系实际，大胆发言，表达观点，促进高中生在深度思索、深入辨析的同时，获得科学的学习方法和经验。

如在“已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程”案例解答中，教师围绕“直线的方程，椭圆的标准方程及图像，直线与椭圆方程的应用”内容，组织学生建立讨论评价小组，开展辨析讨论活动。学生在自主思考和小组内讨论的基础上，指出：“解析此类案例是需要正确利用直线方程、椭圆的标准方程求法以及韦达定理等内容。”此时，教师组织学生进行二次评判活动，其他学生个体自我反思后教师进行指导点拨，总结概括。高中生在互动讨论、深入辨析的实践活动中，思考更有深度，思维更科学，在评价讨论学习平台上，获得思维辨析的再进步。

四、以课堂为载体，延伸课堂教学外延触角，搭建课外探索实践的平台。

篇10

【关键词】高中数学；解答题；答题技巧

在进行数学解答的过程中，存在着多种多样的解题方法和技巧，这些解答方法和技巧的运用，对于促进学生成绩的提高，发散学生的思维能力，有着极大的促进作用。因此，学生在学习的过程中，必须对相应的解题方法和技巧进行一定的积累，必须对所需解答的问题拥有一定的探究能力，主动地进行数学方面的学习，从而形成自身的解题技巧，促进学生数学成绩的提高。

一、必须做好审题方面的工作

在做数学题的过程中，思想必须保持高度集中，只有看清楚题目，完全理解了题目中的意思，才能有效避免因为误导性的条件而对自身造成的影响。只有这样，才能避免失去得分，影响整体的发挥。这种失误必须在日常训练的过程中时刻避免，做到认真审题，将题目中有用的条件划出，形成习惯，从而才不会在重大考试中发生严重的错误。比如，数学问题中最容易出错的问题就是关于等差等比数列方面的问题。已知数列{an}是等比数列，首项为3，S5=93，并且这个数列的公比为2，8a1、a4、a5这几项又构成等差数列。根据已知条件，试证明S2、S4、S6之间的关系。部分学生在解这道题的过程中，往往容易将等比看成等差，等差看成等比。因此在解答的时候，不仅浪费了时间，也导致做题出现了大错误，从而影响最后的得分。这道题目的解题形式应该是：S2=a1+a2=3+3×2=9，S4=a1+a2+a3+a4=3+6+12+24=45，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=189。由于9+180=189，而180=4S4。因此，S6=S2+4S4。

二、对所需解答的数学问题的含义进行深入探究

在进行问题解答的过程中，必须在解答之前就理解好题目中的含义。对于其中的数学语言和表达，可以在老师的指导下进行提升。只有这样，才能够理解题意，在练习的过程中，促进自身数学素养的提高。比如，已知在椭圆上面存在三个点A、B、C，且三个点是三角形ABC的顶点，点A在椭圆长轴的一个端点上（点A在x轴正半轴上）。根据已知条件，分别回答以下问题：（1）若三角形ABC的重心在椭圆的左焦点上，求直线BC的方程；（2）若角A为90度，并且AD和BC相互垂直于D点，试求点D的轨迹方程。学生在进行这道题的解答的时候，必须对题目中的信息和要点进行深刻解读，同时通过画图的方式理解题意。由于题目中给出的信息是三角形和椭圆，但是所需要解答的问题是关于定点的直线方程和轨迹方程。如果学生没有理解好题目的意思，就会在解题的过程中张冠李戴，做出的答案与标准答案南辕北辙。因此，学生必须对题目问题的含义进行深刻的思考与探究。

三、做好基础工作，促进计算能力的提高

在进行数学题的解答的时候，如果对于题目含义有了深入的了解和认识，就要开始着手解答其中的问题了。不过在这个过程中，部分学生在进行相对简单的题目解答的时候缺乏严谨的态度，而对于相对比较复杂的题目却有着很高的热情。这是一种错误的学习方式。学习数学是一个深入浅出的过程，而且基础知识是整个数学网络体系的主干，只有学习好基础知识，才能够在做复杂题目的时候学会举一反三，做出题目。数学的基础知识包含多种数学公式，只有灵活运用这些数学公式，才能解答出问题的答案。比如，求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值。计算能力相对比较强的同学，就可以很轻松地得出问题的答案：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6。由于函数z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10，故当sin2x=-1时，y的最大值为10。四、通过培养出相应的解题思想，促进解题速度的提升随着时间的推移，高中数学题目的难度会越来越大，部分题目如果还是通过以前的老办法进行解答的话，不仅浪费时间，还会造成在解题过程中思维的混乱。因此，在日常进行数学学习的时候，必须养成良好的数学思想，从而能够在进行数学题目解答的时候，能够又好又快地解答出来。比如在解答“已知f（x）=2x2-3x+5，求f（x）的最小值。”这道题的时候，如果没有良好的解题思想，只通过以前的老办法解决的话，不仅浪费时间，还会造成思维混乱。这道题其实可以通过配方法进行解答，其方式为：f（x）=2x2-3x+5=2[x2-x]+5=2（x-）2+。因此，当x=时，f（x）的最小值等于。通过配方法，大大节省了解题的时间，同时也防止在解题过程中思维的混乱。只有通过科学的解题手法，才能够帮助学生在解题的过程中形成自己的思路和方法以及相应的答题技巧，进而促进自己数学成绩的提高，在以后的生活中更好地生活和学习，促进自身的发展。而在答题过程中所需要的答题技巧，并不是通过一时的手段获取的，这是需要通过日积月累才能形成的。只有通过这种方式，才能促进学生在数学思维能力方面的提升，教师在进行教学的过程中，也要对学生进行相应的指导工作，从而帮助学生们促进数学成绩的快速提升。

作者:陶子曦 单位:湖南省长沙市雨花区雅礼中学

【参考文献】

[1]吕美峰.高三数学冲刺复习策略：注重基础，以退为进[J].课程教育研究：新教师教学，2013，3（3）：45-46.