新课程背景融合两考复习教学对策

摘要:“两考”复习教学是高中教学重要组成部分，备受教师和学生的关注．基于新课程背景下的“两考”复习如何教学，促进“两考”有效对接，让减负提质落到实处，是广大高中数学教师面临的新课题、新挑战．融合“两考”复习教学对策:因层施策，多元发展融合;立足教材，知识有序融合;注重变式，问题深化融合;探究解法，优化思维融合．

关键词:两考;复习教学;融合;函数

1问题提出

1．1试题特征

根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》［1］(以下简称《新课标》)的要求，参加高中毕业的数学学业水平考试(以下简称学考)，可以只学习必修课程，高考必需学习必修课程和选择性必修课程(以下把学考和高考简称为两考)．函数是贯穿高中数学课程的主线，是高中数学的核心内容，2017－2021年浙江两考的最后压轴题都是函数综合题，在考查知识上具有相近的内容，但在知识的深度、广度、跨度、难度上有一定区别．学考题所给的函数往往可以化归为“三个二次”问题，函数的单调性比较明显，单调区间易求，只不过零点、最值的位置在移动．高考题常常涉及超越函数，函数的单调区间不明显，极值、最值变化比较复杂，需要利用导数进行解决．在思维能力要求上有较大区别，两考试题尽管都设置了参数，让问题处于动态，问题的结论呈多样性，具有不确定性．但学考题的解决问题思路还是比较常规．而高考题设置时将条件与结论之间通道隐蔽较深，解题方向不明晰，难以找到联接点，这样增加了题目的难度，需要解题者对问题认真分析，活用数学思想方法，适时调整解题策略．高考命题本意是以此区分不同学生的不同思维水平，充分体现了高考选拔性功能．

1．2考试时间

按照《新课标》的安排，必修课程和选择性必修课程内容分别约需144课时、108课时，必修课程既是高中毕业的数学学业水平考试的要求内容，也是高考的要求内容．而选择性必修课程仅是高考的要求内容，其内容一般在高二第二学期的期中前后就能完成．根据浙江省教育厅《关于进一步做好高考综合改革试点工作的通知》的要求，数学学考在高二的第二学期期末进行，而高考的时间在高三的第二学期6月初，也就是说，学考比高考早一年左右的时间．根据教学安排，往往在学考前已学完了高考所要求的全部内容，并且在学考前还可以有2个月的复习时间．那么学考前的复习教学工作怎样安排?教学内容和难度如何把握?怎样合理规划两考复习，避免两考复习教学脱钩，促进两考复习教学有效对接，让减负提质落到实处．这是数学教学所面临的新课题、新挑战．

2教学对策

如何融合“两考”复习教学?根据《新课标》的要求，需要结合本校的学情，两考复习教学应做到有层次性、有序性、自主性、开放性、整合性．下面以函数综合复习教学为例，就两考的复习教学谈个人的构想．

2．1分层施策，多元发展融合

毋庸置疑学生学习数学的个体差异是客观存在，因而需要学习目标多元化、发展多样化．数学教学应坚持尊重差异，求得人人发展的教育理念．对教学内容实施分层要求，针对学生实际水平控制题目的难度，力求体现基础性、层次性、指导性、适切性．第一层次基础型，针对学考要求为主，函数类型主要以一次函数、二次函数、幂函数组合，函数的图象特征基本明确，研究的问题可以结合不等式、绝对值符号等知识．第二层次拓展型，题目的难度与高考压轴题第(1)问相当，选择的函数是在第一层次函数上再“加入”ex和lnx，突出导数在处理函数单调性及求最值上的应用，重视数学思想的运用．第三层次探究型，题目的难度与高考压轴题的最后一问相当，涉及的函数是在第二层次的函数基础上“插入”参变量，并将问题适度延伸，使解决问题的方法呈多元，思维变活，让具有高品质思维的学生有崭露头角机会．

2．2立足教材，知识有序融合

两考试题的函数类型虽然有差别，但解题所涉及的数学方法和数学思想还是共同的．《新课标》对学考和高考的命题原则提出要求:“注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧;融入数学文化”．因此复习教学时，利用问题清单的复习方式，结合教材把常用的数学方法、数学思想由暗变明，通过系统整理，“指名道姓”方式进行归纳，并以实例强调这些思想方法的使用功能，有助于形成较完整、有序的认知结构．案例1数形结合(学考前)．请同学们结合教材，完成以下问题:问题1函数性质的研究过程和方法是什么?请举3－4个函数例子加以说明．问题2说出平面向量这章中概念、公式及各种运算它们的几何意义?各举2－3个例子说明其几何意义的应用．问题3平面解析几何怎样将图形进行数量化?反之，从数量关系中又是怎样描述几何特征?请举2－3个例子加以说明．问题4你是怎样运用数形结合方法解决函数问题?举出5－7个例子．问题5请完成以下2道题，并指出处理方法上有什么异同点?你有什么感悟?例题1(2021年高考浙江第9题)已知a，b∈Ｒ，ab＞0，f(x)=ax2+b(x∈Ｒ)，若f(s－t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，则平面上点(s，t)轨迹是()．A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线分析由条件f(s－t)，f(s)，f(s+t)成等比，即f2(s)=f(s－t)f(s+t)，仔细观察“f(s－t)，f(s)，f(s+t)”和“f(x)=ax2+b”式中各数量之间结构，不难发现式子的结构具有对称性特征，得知若点(s，t)满足f2(s)=f(s－t)f(s+t)，则(±s，±t)也满足此等式，即点(s，t)轨迹是直线或是关于原点成中心对称图形，并且图形是非封闭的曲线．因此，答案选C．评注本题多数学生受思维定势影响，直接把二次函数f(x)=ax2+b代入“f2(s)=f(s－t)f(s+t)”，然后将等式拆开，再化简，这样运算量较大．其主要原因，没有将选择支所提供的图形特征与条件“f2(s)=f(s－t)f(s+t)”结构特征进行有机结合，因此没想到从对称性入手．对称性教学时，不仅要研究特殊曲线方程的对称性，更要从数形结合思想去理解对称性的本质．此题从数的特征得到图形特征，即由数到形．例题2(2020年1月浙江学考第22题)已知函数f(x)=|x2+ax－2|－6．若存在a∈Ｒ，使得f(x)在［2，b］上恰有两个零点，则实数b的最小值是．分析设g(x)=|x2+ax－2|，f(x)零点就是g(x)图象与直线y=6交点横坐标．当a≤－4时，g(x)图象与直线y=6在［2，b］上恰有两个零点，当a=－4时实数b达到最小值，此时b=2+23．评注先变形原函数，然后重构函数，再根据图形的特征，得出满足条件的b的最小值．以上2个例题都与二次函数相关，并且都利用数形结合思想进行处理．案例1以问题为导向，引导学生自主梳理渗透在数学各个领域中数形结合思想，让学生在学习活动中掌握知识之间的内在联系，熟悉解题通道，积累解题经验．正如新教材主编寄语:“理解概念、学会证明、领会思想、掌握方法都是必备基础”［2］．学考前重点在基础知识、基本技能上下足功夫，落实通性通法，重视数形结合思想，加强代数式运算变换能力培养．

2．3注重变式，问题深度融合

复习教学回归课本，教师引导学生对课本熟悉的题目进行筛选，并加以改编、整合，作为复习教学的一个基点、出发点．然后围绕一个主题进行变式、拓展等方式，深化问题，实现两考深度融合．案例2函数零点问题(学考前)．例题3(由必修1复习参考题4复习巩固第4题改编)［2］已知函数f(x)=x2+2x－3，x≤0，－2+lnx，x＞0{，若函数g(x)=f(x)－k恰有2个零点，求实数k取值范围．评注从观察函数图象特征入手，是获取函数性质的一个重要过程，利用函数的单调性和导数，并通过推理、运算来实现研究性质，这是研究函数性质的一般过程和方法．2．3．1变函数，结论不变变式1若f(x)=x2+2x－3，x≤0，－2+ex，x＞0{，函数g(x)=f(x)－k有2个零点，求实数k的取值范围．以上8个问题所研究问题的难度依次逐渐加大．两考在零点问题上的关注点和处理工具上存在一定的差异，学考题和高考中非解答题侧重于零点个数的判断和存在性的研究，而高考函数综合题侧重于有关零点不等关系的研究，需要借助导数和不等式有关性质，如变式8．因此在学考复习时，通过问题变式教学，为在数学上有优势的学生留有思维空间，也为高考复习留有余地．

2．4探究解法，优化思维融合

两考的函数解答题综合性较强，加大了对学生知识的综合运用能力的考查，有利于检测学生灵活解决问题的能力和数学思维品质．对一些难度较大函数综合题，根据解题的需要，常常对条件、结论进行适当的变换和解题策略的调整．评注此题是不等式恒成立的条件下求a的范围，此类题型是两考重点考查内容之一．解决不等式恒成立问题往往与函数脱不了干系，常与函数的单调性、最值、零点等密切相关．如何将原问题转化为函数问题，那就需要对原有问题的形态、式子的结构、变元等进行适当调整，在调整中寻求出路．思路2是利用导数法处理最值，为高考复习打前站．例题4不论在知识、方法的考查方面，还是在数学思维能力的考查方面，与2019年浙江高考第22题都比较相近．

3结束语

两考复习教学，要全面地透析高考与学考试题的特征与考查要义，分析比较两考试题的变化，梳理相关知识的前后逻辑关系，准确把握两考复习方向．在整体、系统的视角下结合学情，确定教学目标，促进两考复习教学有效对接．

参考文献:

［1］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(2017年版)［M］．北京:人民教育出版社，2018．

［2］人民教育出版社中学数学室．普通高中课程标准实验教科书(A版)(数学必修1)［M］．北京:人民教育出版社，2019．

作者：洪昌强 陈淑丽 单位：台州市第一中学