数形结合思想在高中数学中应用分析

【摘要】数形结合思想是最重要的也是最常用的数学思考解题方法之一。在高中数学中解决一些问题的时候，使用数形结合，可以把抽象的信息、复杂的数量关系用几何图形直观的表现出来，从而把问题具体化，简单化，从而提高解题效率。主要分析了数形结合思想在高中数学中的具体应用要遵循的三个原则，以及运用过程中的注意事项，并根据实际案例进行分析。

【关键词】数形结合;直观;形象

一、数形结合的基本思路

数学问题的研究，其实就是研究各种数量的关系和各种空间的形式。数即数量，形即空间的表现方式。数和形是相互依存，相辅相成的关系，数给人的感觉是抽象的，但是却可以通过图形直观的表现出来，所以数和形在某种条件下其实是可以相互转化的。研究数量关系的时候，可以借助图形，以便更好地理解。而在研究图形时，借用数字标注，以便更加清晰。在数学中，数和形是两个不相同的领域，数形结合却可以把二者进行有机的统一。在高中数学解题方法中，数形结合是最基本的，也是最常用的解题方法。解决数量问题的时候，可以借用具体的图形表现出来，把数转化成具体的图形。解决几何问题的时候，可以借用代数信息把图形转化出来，变成具体的数字，再解答数字问题就可以了。所以在数和形二者的关系中，找出各自的优点，可以让解题思路更加的清晰，进行更加彻底地解题。

二、数形结合解决问题遵循三原则

（一）数形结合的等价性原则

数形结合的时候，几何性质和代数性质要进行等价的转换，如果不遵循这个原则，解题时就会有漏洞。有时候，因为图形具有局限性，并不能把数的一般性表现完整，这个时候图形的性质就只能作为一种说明而显得直观，浅显。

（二）数形结合的双方性原则

数形结合的双方性原则是指解题过程中，不仅要进行直观的几何分析，还要进行相对应的抽象的代数分析。如果只针对代数做出几何的直观分析就非常容易出现错误。

（三）数形结合的简单性原则

不能因为数形结合而数形结合。在运用简单性原则的过程中，首先要考虑可不可以利用，以及利用后是否可以简便的解答，其次，要找好突破口，恰到好处的设参，用参，和建立关系，并转化。最后，要注意隐含条件的挖掘，精准的确定参变量取值的范围，尤其是在运用函数图像解题时，最好想办法选择动直线和二次曲线。

三、数形结合思想运用时的注意事项

1．在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题时，要对一些概念完全的明白，也要对运算的几何意义完全的明白，更要对曲线的代数特征完全明白。

2．在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题时，要恰到好处的设参，用参，以及建立关系，做好转化。

3．在运用数形结合思想进行分析问题，要精准的确定其参数取值的范围，避免遗漏或者重复。

4．在运用数形结合思想进行分析问题，进行“数”和“形”的精心联想，把比较难解决的一些代数问题进行几何化，几何问题进行代数化，从而方便解答问题。其实，非常多的数学概念都是有清晰明显的几何意义的，对这些几何意义加以利用，通常可以得到事半功倍的解题效果。而且很多数学中的内容，其本身就可以作为数形结合的案例。例如，任意角的三角函数就是通过直角坐标系或者单位圆来进行定义的。例如，锐角的三角函数就是通过直角三角形来进行定义的。

四、具体解题案例

这道题就是通过把数的问题转化成了图形，利用图形更加直观的表现出了问题，通过数形结合，将复杂的问题简单化，从而获得答案。

五、结语

在数学解题过程中，数形结合得到了非常广泛的运用，启发了学生的思维方式，从具体到抽象，再由抽象到具体，这其中的规律，和转换关系，可以让学生从不同的角度去思考问题，进一步简化解题的思路。通过数形结合的解题方法，可以把困难的问题简单化，从而开阔了学生的思维。

参考文献：

［1］高梦秋．数形结合思想在高中数学教学中的应用研究［J］．数学大世界，2018，（01）：23．

作者:富锐 单位:山东省高青县第一中学