初中数学教育中数形整合

数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学，数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的唯物主义思想。

在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。

一、数形结合思想的地位和重要性

数与形是数学研究的两类基本对象。“数”是指数与式，“形”是指图形与图像。数形结合的思想可以变抽象思维为形象思维，揭示数学本质的东西。在初中数学教学过程中，我们可以利用平面直角坐标系将代数和几何问题紧密地联系起来，为许多实际问题的解决提供了新的思路和策略，对问题的解决产生事半功倍的效果。

通过培养学生“数形结合”的思想，可以检测出他们掌握数学基础知识的程度、理解知识的深度及对数学知识的综合运用能力。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。

二、初中数学中数形结合相关知识点的体现

在初中教材中，数的常见表现形式为:实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为:直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等。在直角坐标系下，一次函数对应二元一次方程，二次函数对应一元二次方程，这些都是初中数学的重要内容。

初一数学中用数轴来比较有理数的大小就是一个典型的“数形结合”的内容，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，这样学生借助数轴，只要把要比较的数在数轴上找到相应的点，就能比较这些数的大小。学生通过借助数轴这个具体工具，从而解决了抽象数学题。同时利用数轴来定义相反数、绝对值，即与原点距离相同的两个点所表示的两个数为相反数；任意一个数与原点的距离就是它的绝对值，也是利用了“数形结合”的思想。

三、数形结合的实践教学

在有关“数形结合”知识点的教授过程中，必须掌握等价转换、数形互补的原则。着重培养学生的如下能力：

1.学会形中觅数，善于观察图形，找出图形中蕴含的代数关系

如果在一个几何问题中，条件和结论都容易用代数中的式子表示出来，那么，我们就可以把解决这个问题的过程转化为代数中的演算来完成。

2．善于数中思形，正确构造图形，通过几何模型反映相应代数信息

有些许多代数问题利用几何方法可以很容易的解决，然而由于代数关系比较抽象，因此，若能结合问题中代数关系赋予几何意义，那么往往就能借助直观形象对问题做出透彻分析，从而探求出解决问题的途径.

在数形转化中，必须遵循等价转换原则和数形互补原则，在教学中有意识地进行训练，不惜从点滴做起，坚持实践，学生思维素质便得到提高，从而为今后的学习打下坚实的基础。