初中数学数形结合思想的实践

摘要：数形结合思想作为数学素养的重要组成部分，对学生思维发展具有重要作用。考虑到以往教学环境不利于学生数形结合思想的培养，采用理论与实践结合的研究方法，探索了智慧教室环境下初中数学教学渗透数形结合思想的有效策略，最终得出“应用信息技术呈现数形结合过程、课堂智慧互动发展数形结合思想、强化训练意识熟知数形结合素养、坚持以生为本促进数学思维发散”四个实践方法，为构建智慧教室环境下数形结合思想培养体系提供借鉴。

关键词：智慧教室；初中数学；数形结合；价值意义；实践研究

数与形作为数学学科中两大重要研究对象，包含的复杂数量关系和几何图形，共同构成了数学学科的主干，梳理清楚数与形之间的联系并建构系统的数形转化思想，对建立数学思维、培养学生运用数学知识解决问题的能力意义重大[1]。考虑到当前初中数形结合思想培养存在“纸上谈兵”现象，缺乏具体化、有针对性的实践研究，为进一步提高初中生数形结合思想培养实效，引入智慧教室，并基于其应用优势，实践探究了具体实施策略，以期能够进一步落实数形结合思想在初中数学教学中的渗透应用，构建人性化、智能化的初中数学课堂教学体系。

一、数形结合思想在初中数学中的应用价值

1.数形结合思想在初中数学教学中的常见应用在开展数学教育的各个阶段，经常会出现利用数据直观分析几何图形、通过图形形象地呈现复杂数据的教学过程，这其中体现出的即是数形结合思想[2]。由此可以看出，所谓数形结合思想，就是指教师在开展教学工作或学生实践分析数学问题时，巧妙运用数与形之间的转化关系，将抽象难懂的数学知识转化为更熟悉、易理解的形式，从而提升解决数学问题的能力。对应到初中数学教学中，数形结合思想主要涉及以下几种应用实例。(1)以形化数更形象地理解概念知识初中数学课程包含很多概念知识，而能否精准理解数学概念直接影响学生数学素养的发展，因此很多教师会利用图形辅助概念教学，以帮助学生更顺畅地理解数学概念。(2)以数剖形更顺畅地挖掘图形信息在初中数学课程中，几何图形所占比例明显高于小学阶段，只有全面捕捉图形中的信息，才能顺利解决数学问题。因此，在教学过程中，要不可避免地通过数量关系剖析图形。(3)数形互换无论是在分析和解决数学问题时，还是在培养数学思想和兴趣的过程中，教师都会将数形结合思想融合到课堂教学中，潜移默化地帮助学生养成数形结合分析问题的习惯。2.数形结合思想对初中数学教与学的实践价值(1)利于帮助学生形成正确的数学思维开展初中数学教学不仅是为了向学生传播、普及基本数学知识，其根本目的是帮助学生逐渐形成正确的数学思维，并能应用到日常生活中。然而，受以往教育思想、繁重学业压力的影响，很多教师都忽略了对学生数学思维的培养，导致教学综合质量不容乐观。因此，在日常教学中，教师刻意地将数形结合思想渗透到课堂教学的各个环节，有效弥补了对学生数学思维培养缺失的问题，实现了教学效果和学生数学素养的双重提升。(2)便于学生理解与分析数学知识及问题前面提到，数形结合思想在初中数学课程中常用以帮助学生形象地理解数学概念、全面捕捉图形有用信息等，显而易见，上述应用的最终落脚点都离不开学生更精准地理解数学概念并分析解决数学问题，这与初中数学教学实践目标也具有一致性。教师在设计数学课程时，可将数形结合思想以更加人性化、灵活的方式传播给学生，引导学生逐渐掌握数形结合的分析技巧，对学生学习数学知识、实践应用并解决数学问题都具有突出的实践价值。

二、构建智慧教室对深化数形结合思想的优势及意义

1.智慧教室的定义与特征所谓智慧教室，是指融合多媒体和网络教室功能，借助互联网技术、云计算与储存技术、智能技术等的具备智慧学习环境的新型教室，它由有形的物理空间和无形的数字信息空间共同组成，利用无线局域网和LED显示屏等智能装备为师生提供所需的教学资源，通过提升师生的课堂体验感而提高教学实效[3]。智慧教室具有以下几个典型特征。(1)基于数据分析设计教学内容以往主要依靠教师长期的教学经验来设计教学内容，而智慧教室能够依托大数据分析学生的知识掌握情况，便于教师更直观地了解学生的学习情况而设计更适宜的教学内容。(2)满足个体学习需求在智慧教室开展教学时，教师可以通过课前习题测评及时掌握每一名学生的学习情况，进而有针对性、分层次地制订教学方案，并为不同学习程度的学生推送个性化学习资源，达到人性化、分层化的教学效果。(3)合作探究动态开放考虑到智慧教室能为学生提供丰富的学习资源，教师通常采取小组合作讨论的方式配合开展教学工作，此举更有利于学生间以小组为单位形成学习共同体，鼓励每一名学生参与到教学中，以一定程度的开放自主保障教学质量。2.构建智慧教室对深化数形结合思想的优势及意义(1)丰富数形结合思想的展现形式在以往课堂教学中，教师通常会利用板书、多媒体等方式，配合教材内容将几何图形展示给学生，帮助学生培养数形结合思想[4]，但这种方式主要依托教师讲解，且展现过程较为单一、局限，不利于深化数形结合思想。在智慧教室中，教师可以更加动态、多元地展现数形结合分析过程，降低学生对数形结合思想的理解难度，从而达到培养目的。(2)便于自主探索数形结合思想在以往初中数学课堂中，学生通常被动接受教师口中的“数形结合”，缺少自身主观意识层面的分析与理解，在这种情况下，往往课堂上好像已经掌握了数形结合思想，但实际解决问题时，又会无从下手。在智慧教室中，教师可通过丰富的教学资源和小组互动讨论为学生创设良好的自主学习环境，更有利于学生从根本上理解并掌握数形结合思想。

三、智慧教室环境下渗透数形结合思想的有效策略

1.信息技术呈现数形结合过程具象化在智慧教室环境下渗透数形结合思想，就要改变以往初中数学教学中数形结合思想培养方式单一的不足，充分发挥智慧教室资源共享、人机交互等优势，为学生呈现更加形象具体的数形结合思想建构过程。以人教版《数学(七年级下册)》的《坐标方法的简单应用》一课为例，为了帮助学生更形象地感受“用坐标表示地理位置”的便捷，教师在课堂上首先与学生分享了自己一天的简易行程图，包含学校、家、超市、便利店等场所。教师以自己的家为坐标原点，将简易行程图以直角坐标系的方式，利用LED智能显示屏呈现给学生，并配合动态行走路线，引导学生结合直角坐标位置变化分析地理位置变化的过程。在这一过程中，教师运用智慧教室的LED智能显示屏，将数形结合分析过程直观地展现出来，便于学生理解和分析。2.课堂智慧互动数形结合思想渐发展有效的师生、生生互动过程，是发现学生数学思维盲区、发展数形结合思想的良好途径。因此，在智慧教室环境下渗透数形结合思想时，教师必须要注重智慧教室中师生、学生与信息设备间的多元互动，从而引导学生融入数形结合思想氛围中，感受数形结合思想的应用优势。例如，教师在进行《数学(八年级下册)》的《勾股定理》一课教学时，以典型的“地板图案”故事为例，为学生展示了不同边长的地板拼接在一起的图案，并提出问题：在地板图案中，不同边长的地板间存在什么数量关系？假设图片中三种地板的边长分别为a，b，c，那么图中的地板面积是多少？教师让学生以多媒体显示屏中的地板图案为研究对象，对问题进行自主分析研究，然后鼓励学生自告奋勇，到讲台上利用显示屏展示自己的分析过程。在这一过程中，教师以问题为导向，引导学生进行了人机互动分析活动，进而顺利完成了数形结合的解题过程。3.强化训练意识数形结合能力熟练化适当的习题练习有利于学生训练数学思维，帮助学生更熟练地掌握数形结合思想。因此，为了更好地在智慧教室环境下深化数形结合思想，笔者在每单元的复习课中设计了专题训练，例如在完成《数学(九年级上册)》的《圆》一课后，笔者为学生设计了包含圆的性质、点线与圆的关系、正多边形与圆、弧长及面积计算方法在内的综合练习题，要求学生采用接龙方式，依次到讲台上分享自己的解题过程。在这一过程中，配合紧张的解题氛围，每一名学生都沉浸在习题训练环境中，保证了学生的参与效果；此外，多元化、丰富的习题训练也促进了数形结合思想的培养，对深化学生的数学思维运用具有重要意义。4.坚持以生为本数学抽象思维发散化智慧教室更加关注学生的合作探究习惯培养和个体学习需求，因此在智慧教室环境下培养数形结合思想时，为进一步增强学生的课堂参与感，引导学生自主探索，笔者设计了师生角色互换专题研讨活动。例如在开展《数学(九年级下册)》的《相似三角形的判定》一课教学时，笔者要求学生以小组为单位，分别负责“三边成比例的两个三角形相似”“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”等判定定理的推理任务，要求各小组采用数形结合方法，讨论探究定理的推导过程；教师鼓励小组推选代表，利用智能设备讲解本小组的讨论成果。在这一过程中，教师以师生角色互换、集体荣誉感、小组间竞争等激发学生的好胜心，从而引导学生投入数形结合分析的专题探究中，达到数学抽象思维具象化、发散化的教学目的，渗透数形结合思想培养。

四、结语

基于信息化、智能化的时代背景，教师可以充分利用信息技术产物优化教学过程，构建初中数学教学的智慧环境，通过丰富数形结合思想的展现形式，为学生营造人性化的数形结合思想自主探究课堂，利用信息技术、师生及人机智慧互动、专题训练、生本化角色互换等方法吸引学生参与到教学中，从而达到培养数形结合思想、促进学科综合素养和全面发展的最终目的。

参考文献

[1]洪昌强.莫让数形结合能力培养机会流失—以椭圆标准方程推导教学为例[J].数学通报,2014(8):51-53.

[2]常国良.数学教学中渗透直观想象素养的三重境界[J].教学与管理,2020(31):62-64.

[3]何文涛,杨开城,王亚萍.智慧教室的媒体产品功能在协作学习中的适用性研究[J].中国电化教育,2018(2):73-83.

[4]黄继蓉,陈光喜,黄文韬.多媒体技术与数学“数形结合”教学[J].数学教育学报,2009(2):76-78.

作者：魏秀华