应用能力培养数学建模课程教学探究

［摘要］数学建模是一门基于应用的课程，是连接数学理论与实际问题的桥梁，对培养学生综合应用能力具有重要作用。本文尝试从教学内容、教学模式、教学手段和考核方式等方面分析数学建模教学的现状和在应用能力培养方面的问题，对课程教学改革的措施进行探讨，以期对现有的教学进行改进。

［关键词］数学建模;应用能力培养;教学改革

一、引言

作为一门基础学科，数学具有极强的工具性，对很多学科的发展，特别是理工科类，具有无可替代的重要性。在信息技术飞速发展的今天，尤其是大数据技术对社会辐射影响愈加深广的情况下，数学的作用更是决定性的。要想用数学解决科学技术问题，建立一个具有科学性和可行性的模型十分关键，于是数学建模应运而生。数学建模课程，首先在英美高校开设，逐步普及到欧美各国，而我国引入开设数学建模课程则是自20世纪80年代起，经过国内外几十年的发展，数学建模课程对学生能力培养的作用逐步凸显。数学建模是对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，通过某些规律建立起变量和参数之间的数学结构的过程，即用数学方法解决实际问题的过程。该课程的本质决定着它对学生创新能力、逻辑思维、理论水平、动手能力具有较高的要求，对学生的综合素质是一个挑战和提高。

二、数学建模教学的现状和问题

囿于发展时间短，数学建模课程没有形成一整套完整、科学的教学体系，在学生应用能力培养方面还存在着不少问题。(一)教学内容陈旧，实用性差。当前使用的大部分教材内容还是沿用之前的知识体系，并没有出现大的变化，在实用性方面存在不少问题。教学内容实用性差表现出的第一个问题是重经典轻现代。模型教学主要集中在较早的经典模型上，没有跟进近年数学建模的前沿理论。当前研究的热点问题与经典模型时代有很大的差异，涉及的领域也发生了变化，很多问题都是以前没有的，用陈旧过时的方法模型并不能很好地解决这些问题。模型更新换代的迟滞，导致课堂与应用的脱节。教学内容实用性差表现出的第二个问题是重广度轻深度。数学模型的分支很多，很多教材的内容非常宽泛，对常见模型都有所涉及，但都是浅尝辄止，只对模型进行简单的介绍，而不做深层次的研究和讲解。这些模型的背景通常是理想化的，是在一定的假设条件基础之上，对现实问题进行简单抽象，并设定相应的约束条件，当条件发生变化时，模型的有效性就会大打折扣。因此，学生对数学模型的应用只能停留在书本的简单案例中，在面对复杂多变的现实问题时，依然找不到合适的解决方法。如何在拓展学生知识广度的同时，有针对性地增加深度研究，提升模型的应用水平，亟待解决。(二)教学方法和手段缺乏创新，课堂参与度不高。教学以学生发展为本，提高课堂参与度，让学生参与到课堂学习当中，引导学生动手操作有助于学生在获得知识技能的同时提高综合能力。我们的课程教学依然停留在传统的说教式，停留在“老师讲台说，学生台下听”的形式，缺乏体验与参与。即使是我们采用创设情境，辅以多媒体教学，还是摆脱不了一般数学课程填鸭式的教学方法，以对数学模型进行机械呆板讲解为主，学生只能被动地接受，这种单一的教学不利于学生进一步理解所学内容，更加谈不上灵活应用。(三)教学模式落后，实践教学没有得到应有的重视。数学建模是一门实践性很强的课程，单纯的理论教学显然是不合理的，只有理论教学与实践教学合理搭配才能起到良好的效果。目前的数学建模教学还是处在旧的体系当中，重理论轻实践，实践教学流于形式，并没有充分发挥培养综合应用能力的作用。因为数学建模课程的特殊性，不适合设置实训、实习之类的其他活动，大部分高校仅设置了实验部分作为理论部分的课内实践环节，而没有安排其他的实践来丰富实践教学方式，增强实践教学效果。作为唯一的实践环节，实验教学存在课时偏少，且设计不合理等问题，并不能充分发挥学生主动性，提高实践能力和创新能力。(四)课程考核和评价方式单一，不能反映学生整体学习效。果和实际能力课程考核和评价，是教学体系的一个重要组成部分。在当前的数学建模课程中，普遍使用的考核方式主要有笔试和期末论文两种。笔试侧重考查对已学模型的熟悉，不能体现学生对所学内容是否能够灵活应用，偏理论而不是实用;期末论文通常是针对某一个具体的问题，建立相应的模型，考查的范围局限在某一个具体的领域，不能很好地反映学生对整个课程的掌握情况。另外，无论是哪种方式，都存在重结果轻过程的问题，期末的成绩占比比较大，期末突击学习就能通过课程，不利于调动学生的积极性。在现行的考核和评价方式下，教师难以获知学生的真实学习效果和能力，与课程所强调的培养实际应用能力这一目标不符。

三、数学建模教学改革的措施

(一)改进教学内容。对教材内容进行筛选是教学内容改革的重要内容。数学建模涉足的领域广，分支多，需要结合学生的专业背景和接受能力，从实用的角度出发选出适合的分支进行教学。常见的一些模型，如线性规划模型、微分方程模型、统计模型等适应性非常好，很多的复杂问题经过适当处理之后，最终都能归结于这些简单而实用的模型;随着大数据的发展，出现了很多新的算法模型，如图论模型、神经网络、遗传算法等，能够很好地解决传统搜索算法难以处理的复杂问题。这些模型在实际问题中都有着广泛的应用。所以在进行教学时，在讲授经典模型的同时，还要适当增加这部分新内容。大部分的教材强调知识的系统性和完整性，将注意力都放在模型的建立与求解这一完整的过程上，并没有对模型进行深入的探讨。教学中应根据学生的实际情况进行适度延伸，如引导学生分析模型建立在哪些关键假设条件之上，当改变其中某些假设时，模型是否有效，应如何改进等。数学建模是一个立足应用、不断发展的学科。已有的模型在不断地改进，以适应新的情况。作为教师要不断吸收新知识，对课本中的内容进行更新。对于模型的讲解，不能停留在书本上的简单案例中，要适当增加有现实意义的新案例，在有实用背景的案例教学中提高学生建模的能力。(二)丰富教学方式和教学手段。数学建模课程需要的是导向型、参与型、研讨型、团队型教学，单一的讲授法不能很好地适应课程的需要。教师可以根据不同的教学内容灵活地选用不同的教学方式，如案例式教学、探究式教学等。围绕问题，引导启发学生思考和动手操作，最大限度地让学生参与到课堂中，在整个过程中加深对模型的体会，提高分析问题、解决问题的能力。随着网络的发展，现代化教育教学手段得到广泛的应用，不仅使得教学内容的展示更直观生动，也极大地调动了教师和学生的积极性，起到了良好的辅助教学效果。教学中可以将现代教育教学手段和传统的板书、课件教学有机结合，以达到最佳的教学效果。以笔者所在学校为例，理论课与实践课都安排在机房，通过电子教室平台进行教学，教师在讲解的同时进行演示，学生也可以在自己电脑上学习操作。同样，教师可以展示学生的操作，进行同步指导。比起传统教学，教师与学生的互动有了很大的提高。(三)开展理论与实验、实践融合教学。1．优化实验教学。传统教学以理论课为主，只将实验课看成理论课的补充，实验的课时相比理论课时大大减少。因此，实验改革首先要改变传统观念，重视实验教学，提高实验教学在整个教学中的比重，适当压缩理论部分的学时，对于太过理论的内容不讲或者少讲，将这部分学时转到实验部分。在实验设计时，适当调整基础性实验和综合型实验的比例。当前的实验课以基础性实验即验证性实验和设计性实验为主。验证性实验是对定理、公式进行验证或实际上机操作熟悉软件的使用，一般不涉及建模。设计性实验解决的问题通常是比较简单的，只需按照要求对课本案例进行机械模仿，这两类实验对提高动手能力作用有限。在教学中安排中，前期可以安排适量验证性实验和设计性实验，帮助熟悉软件使用和模型应用，在满足基本需求的前提下增加综合性实验。不同于其他两类实验，综合性实验问题通常是较大规模的，综合考查学生运用知识解决实际问题的能力。综合性实验的设计建议采取分组合作的形式，如三人为一组，每队选出一名组长，小组成员共同协作完成所给问题的抽象建模，形成实验报告。2．探索理论与实验融合教学。理论指导实践，在数学建模教学中，这点尤其重要。个人以为，理论与实验融合教学要分为以下几步:实验之前，需要一定的理论教学，理解建模，知晓基础的、常见的模型;开始上手实验，这个过程实际应该是一个动手与动脑并重的过程，教师需要在这个过程中引导、观察学生的实验进展，也要不断发现、纠偏学生的错误;实验结束，进行必要的总结，汇总理论和实验问题，引导学生反思、改正;最后，再次实验验证。只有这样的一个完整过程，才能够让学生将理论真正用于实验，用实验检验理论，实现互融互促的教学效果。3．积极组织参加竞赛。除课内实验教学，组织参加各种数学建模竞赛是开展课外实践活动的重要方式。随着互联网的发展，除了全国大学生数学建模之外，出现了很多小型的数学建模竞赛。竞赛的题目都是源于各个领域真实的问题，让学生在参赛过程亲身体会数学建模的应用，认识到课程的重要性，激发学习兴趣，同时通过赛前准备促使学生主动学习，提高解决实际应用问题的能力，达到以赛促学的目的。4．拓展课外学习空间。除了课堂数学实验教学和参加竞赛外，也可以应用网络课程、组织数学建模协会和培训等多种远程、自助的方式，为学生建设一个能够广泛讨论和交流的平台，拓展学习空间，有效连接课堂与课外，强化课后建模实验训练，巩固和深化课堂教学，协助学生提高数学素质、创新能力、写作能力、交流能力和团结协作能力。(四)引入完善的考核和评价体系对数学建模课程而言，需要的不只是某一种考核方式，而应该是一个完善的考核和评价体系。既要考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力，也要体现学生在整个学习过程中的态度。学生的平时表现、实验成绩和期末成绩都应作为考核和评价的内容。三者结合的综合考核和评价体系既能够完整地考察课程的教学效果，也能督促学生积极参与到课堂活动中。大部分理论课程的分数比例设定在平时占三成、期末占七成，作为实践性较强的课程，数学建模平时成绩的分数比例可以调高到四成、甚至五成。同样，也不能简单的一题定终身，而应该综合日常练习、论文、实验、期末等进行评价。成绩的评定要以考查应用能力为准，如建模能力、数据处理能力以及论文撰写能力等可以通过实验报告、期末论文进行评价。在小组实验中，由于成员的分工不同，可以通过各自工作完成质量给出相应的成绩。在不同实验注意转换分工，使每个小组成员都能尝试、适应不同分工，教师也能更全面观察学生的表现。

四、结语

实践性是数学建模课程的重要特征，综合应用能力的培养对课程的学习具有重要意义。本文针对数学建模课程教学的现状和问题，提出了改进教学内容、丰富教学方式和教学手段、开展理论与实验实践融合教学和引入完善的考核和评价体系等相应的措施，以期在教学中更好地培养学生的综合能力。

参考文献:

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作者:杨蕾 单位:厦门工学院数学系