应用数学论文十篇

应用数学论文篇1

1、数学的发展就是数学应用的历史

从数学的早期发展来看，数学起源于人类实际生活的需要，人类在简单的物品交换和重新分配中，产生了数的概念，在古埃及流传下来的最早的数学著作《莱茵德纸草书》和《莫斯科纸草书》中，包含有许多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关，中国现存的最早的数学著作《周髀算经》中，主要成就是勾股定理及其在天文测量上的应用。

到了近现代，特别是现代，一方面，数学的核心研究变得越来越抽象，另一方面，数学的应用也变得越来越广泛。数学除了在物理、化学、生物等自然科学大量应用，还在经济学、社会学领域大展身手，在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力——存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款，以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。可以说，数学是人类活动最基本、最重要的工具之一。

2、新课程改革对加强数学应用的体现

新课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新课程标准强调培养数学的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

新课程标准提出：数学学习内容应当是现实的、有意义的。在实行新课程改革以来，新编教材在加强应用数学的意识方面作了大量的改进，把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终，在各章的章头图或阅读材料中，注意提供有实际背景的问题，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中增加了实际应用的内容。理论联系实际，而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。例如《教育储蓄》联系经济生活中的储蓄，二次函数中联系的课题《刹车距离与二次函数》，还有《数据的收集与处理》、《统计与概率》中就大量包含了与实际问题联系非常密切的内容。新教材还增加了课题学习，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高，深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性较强的练习中培养学生应用数学的意识和能力。

所以作为一名数学教师，应注意在教学活动中加强数学应用教学，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，致力于为学生今后的个人生活、职业、社会生活准备数学工具，为社会培养合格、适用的人才。

二、教学实践

1、加强直观教学，培养学生应用意识

一些数学问题的引入应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。在教师生动形象地描述的基础上，对今后学习、生活、工作有用的内容，更能引起学生的兴趣，教学别要使学生了解所学价值和背景，学生应当看到数学什么时候被应用，以及如何应用，而不是得到它们将在某天被用到的许诺。在提出和研究问题时，教师应强调把数学应用到现实世界中以及与中学生有关的其他环境中的问题上去。

例如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题：修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，这实在是一个施工中经常遇到的问题，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管铺到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度？有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又说，因为这不是费力问题，C点无法确定。教学时应该注意从实际问题抽象出数学模型，运用解直角三角形知识去解决：BC＝AB•sinA（AB、∠A均已知）。又比如用不等式的知识求水池的最低造价，用三角函数计算台风影响的持续时间，用概率知识分析免费摸奖的秘密等等。通过数学在其他科学以及社会生活中的应用，让学生感到数学既不必是严肃的，也未必是遥远的，它既和人类的几乎所有活动有关，又对每个真心感兴趣的人有益。这样才能充分调动学生的积极性，让学生积极主动地投入到数学学习中去。

2、留出时间，增强学生自主应用意识。

对于大部分学生而言，他们学习数学的方法仍习惯于上课听老师讲解，忙于不停地做笔记，到做作业时，同笔记上的内容进行对照，问题也就解决了。这样就形成了一种学习模式：老师上课讲得越多、覆盖面越广，则自己会的就越多。学生在学习中虽然有所感知，基础知识却不扎实，硬性地接受大量知识信息，但理解却不深不透，识记也不够全面和准确，灵活运用更不到位，导致让学生解决问题的效果不够理想。一旦脱离了老师，遇上一些富有拓展性或是研究性的问题就显得力不从心、无从下手了，于是放弃者居多。作为教师，在课堂上不妨交出“权力”，多给学生留出时间，加强引导，让学生在“自主”学习、在“合作”探索中加强对知识的应用，让数学应用落到实处。

例如，我在复习轴对称的知识时，提出了这样一个问题：一条河l的同侧有一个村庄A和一处仓库B，某天仓库突然失火了，村民们从家里出发提着水桶到河边拎水去救火，那么应选择怎样的路线比较合适？因为前面做过类似的习题，所以同学们很快给出答案：作出点A关于小河l的对称点A′，再连结A′B交l于点P，则折线APB即为村民行走的路线。我问同学们：“你们都是这样想的吗？”同学们异口同声地回答：“是！”我也没说什么，只是说：“你们还可以再交流交流。”刚开始，教室里嚷声一片，都说：“这有什么好讨论的，不就是APB吗？”慢慢的，教室里的声音小了一些，同学们开始投入思考交流当中，再后来，教室里的声音又渐渐大了起来，这时我问：“同学们有没有新的看法？”有十几个同学举起了手，我请其中一个同学发言，她说：“经过我们的讨论，我们发现还有更合适的路线，考虑到装满水的水桶比较重，提着桶行走不便，应该缩短提水的路程，我们的做法是作BQl，垂足为Q，连结AQ，折线AQB为更合适的路线。”我说：“同学们赞同她的看法吗？”绝大多数同学都表示了同意。经过这样的问题的讨论，同学们加强了实际应用的意识。

由此我感到学生感知、理解和掌握教材，还只是完成了从具体到抽象的认识，只有用所学的数学知识去解决了实际问题，才真正完成了从具体到抽象，再由抽象到具体的整个过程。这才是数学教学的根本目的，才符合社会发展的根本需要。学生学得的基础知识，只有在运用中才能加深理解和牢固地掌握，已具备的各种数学能力（运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、观察能力、理解能力、记忆能力等）也只有在运用的操作中才能得到充分的体现与提高。

3、加强课外应用实践

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动，比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况等等。这样做，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成，这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。

例如，在上完《数据的收集与处理》后，我布置学生自己完成《课题学习：吸烟的危害》，以小组为单位，选择适当的主题，自主设计调查方案、开展调查活动、进行数据的处理并写出调查结果。教师在这期间起组织作用，并不做具体工作，但在学生需要的时候给予适当的帮助和指导，激发学生积极主动地进行调查活动，在学生亲身经历调查活动的全过程的基础上，再一次提高认识，强化学生的统计意识、统计观念，会运用统计的方法解决有关的问题，在活动中培养学生的应用意识和实践能力。

总之，数学知识来源于生活，教师在数学教学中应关注学生的学习活动，充分挖掘生活中的数学素材，培养学生从数学的角度观察和分析周围事物习惯，用数学的方法解决问题。

参考文献：《数学发展史》李文林

《对加强数学应用教育教学的思考》阳萍

《课题学习：吸烟的危害》张学萍

应用数学论文篇2

一.引导学生感受数学的应用价值

在传统的小学数学教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，即使是应用题教学，也只是把事先编好的现成的题目出示给学生，学生只是根据几个必需的条件套用解答应用题的方法和步骤，却不知道解决某一问题需要处理哪些信息和数据，更没有领悟到数学对于这一问题所具有的独特意义。因此在数学教学中，首先应引导学生感受数学的应用价值。其具体做法是：

1.利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。

比如教第九册“三角形的认识”一课，我就从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师应根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。

2.收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会

随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如：在统计的初步认识教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保教育，又使学生感受到数学知识的应用。

二.引导学生寻找数学问题

引导学生寻找数学问题，是学生探索数学价值、培养数学应用意识的最基本的前提和条件。试想如果学生不会寻找数学问题，就不可能做到很好地应用所学的知识解决问题，这样，学生数学应用意识的培养就可能成为一句空话。那么，在小学数学教学中，怎样引导学生学会寻找数学问题呢？

1.引导学生从日常生活中寻找数学问题

罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题。但我们的教育正在力图把学生与生活所有的现实隔绝开来，这种隔绝对意义学习构成一种障碍。然而我们希望让学生成为一个自由的和负责的个体的话，就得让他们直接面对各种现实问题。”日常生活中有大量的数学问题，结合数学内容选择一些简单的问题加以分析、解决，这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要，同时也促进学生进一步理解所学的内容。

如在三年级学生认识长方形的周长之后，我是这样做的：让三四个学生为一组，量一量教室内门框、窗框、镜框等长方形的长与宽，并设计一下做这些物品需多少材料。最好再给每种不同的材料标上单价，让他们计算一下，选择怎样的材料，用什么方案，可以既经济实惠，又满足需要。

又如，在四年级学生学习了面积之后，有相当一部分的学生对面积的认识只停留在教师所教的范围内，离开这个范围就一问三不知。如他们知道家庭居住的面积是若干平方米（这是从家长那里知道的），但问他们这一数据是根据什么得出的，他们都摇头说不知道。这就需要教师的引导。在学生认识面积后，我组织学生先讨论这样一个问题：“居住面积的大小是根据什么条件确定的”，接着布置一道作业题，让学生回家动手测量自己居室的面积。这时学生就要考虑房间的形状，要求出面积就必须测量哪几条边，怎样测量，用什么单位，怎样计算，是否取近似值等等。更为重要的是通过这些活动，让学生有解决数学问题的意识，并能解决一些简单问题。

2.指导学生从数学内部寻找数学问题

数学内部充满着各种问题，虽然通过前人的多年努力，已经解决了很多问题，但是学生学习作为再次创造的过程，仍有一个不断探究、解决新问题的过程。在数学内部，学生接触最多的问题是解答习题，而解答习题是解决问题的一种特殊形式。教师可以从问题的角度出发，指导学生对问题正确加以理解，明确已知的条件和要达到的目标，作出合理的假设，寻求通向目标的可能途径，确定最优的解决方案。要使学生从中养成习惯，形成技能，并迁移到其他方面，使他们拥有问题解决的意识，提高思维水平。

例如：计算12345＋23456.这是一道多位数的加法，学生计算后，教师可以改变题目的形式，出题“CROSS+ROADS＝DANGER,已知O＝2，S＝3，求其他字母各代表几（不同的字母代表不同的数字）”。这显然为学生创设了一个问题解决的情景。因为解答用字母来表示两个加数的加法，对他们来说是一个没有遇到过的问题，而且解此题时学生不仅要具有加法知识，还须具备假设和推理能力。

三.引导学生运用数学知识解决实际问题

在数学教学中，教师不仅要引导学生从生活实际引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际生活中去，把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。那么，教师可以从哪些方面去引导学生运用所学的数学知识解决实际问题呢？

1.引导学生联系生活实际解决数学问题

小学生经过课堂学习能够解决一些简单的实际问题，但是这些实际问题已经经过数学处理，各种条件与问题都比较明显，然而实际生活中的问题并非如此容易，因此要多联系生活实际，从学生遇到的疑惑、矛盾入手，引出新知识的实际问题或情境。

在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，我设计了这样一个练习：把学生带到学校大操场的一块空地上，让学生在这块空地上设计一个面积是30平方米的花坛，可以有多种设计方案。学生对这道题积极性十分高，他们几人一组，一边测量一边设计，显得十分投入，最后竟设计出十几种图形优美、很有创意的花坛。在这一活动中，教师把教学过程看作问题解决过程，在教学时有意识地创设问题情景。学生在解决这一问题时，先要对长方形和正方形面积公式这一知识重新进行组合，有一个新的认识，然后要对分割法、平移法、面积相加减等方法进行选择，看哪些方法更适合于设计，方式得到扩展。这样，在设计过程中，既解决了沉重的基础知识复习（长方形面积公式的计算），有拓宽了长方形的知识（计算简单的组合图形），更为重要的是，在设计中，不同层次的学生都获得了一次难得的实践锻炼的机会，强化了学生的应用意识。

2.引导学生积极参与家庭中的数学实践活动

数学来源于实践，又服务于实践。在学生的生活中，大部分时间是与父母一起生活的，家里面的一切建设都是离不开数学应用的。让学生参与其中，无疑对培养学生的数学应用意识是大有好处的。教师要引导学生积极参与家庭中的实践活动，这个工作可分两方面进行：一方面要求学生积极参与其中；另一方面要联系家长配合老师，大胆让学生参与进来。比如：让学生参与家庭管理活动。让他们回家了解家里一周的油、粮、副食、水、电、气等基本生活的各项开支情况，再将搜集的数据在老师的指导下加以整理，并提出有关的问题：你家一周共需开支多少钱？照这样计算，一个月的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？如果家里要购置一台800元左右的热水器，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？通过这些实践活动，促使学生从家庭这一特殊的情境中发现数学问题，让学生以大众化、生活化的方式反映数学的思维方式，使学生在朴素的问题情境中，通过搜集、交流、分析、整理、运用，逐步养成良好的数学思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。

3.引导学生采用灵活多样的方法解决数学问题

在教学中，教师要联系生活实际，调动学生的知识储备和生活经验，积极的开展智力活动，采用灵活多样的方法来解决数学问题。比如针对下面的生活实例：两位老师带46名学生去公园游玩，公园门票成人每张10元，儿童每张5元，公园还规定购买50张以上儿童票可以实行八折优惠，让学生想一想怎样买票比较合算？根据以上提供的信息，教师可引导学生设计几种方案：第一种方案是一般学生都能想到的，根据有46名儿童和儿童票5元这两个信息，可以得到买票所要付的钱是5×46＝230元；第二种方案可以引导学生这样思考：题目告诉了购买50张以上儿童票就可以实行八折优惠，如果多买4张儿童票，再打八折，所付的钱是否少一些呢？老师要求学生实际算一算：用5×50×0.8＝200元。通过计算，学生发现，多买4张儿童票，看起来好像要多给钱，但由于可以享受八折优惠，最终还是只付200元，比第一种方案要少付30元，两种方案相比，学生都愿意采用第二种方案解决问题。通过这样的教学，学生的思维会逐步变得深刻而灵活，既提高了学习技能，有增加了智慧和才干。

当然，小学生的数学应用意识的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事，也绝非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识；也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生的数学应用意识培养毫无帮助，它需要较长的时间，教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。总之，通过各种载体增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。

参考文献：

⑴施方良.《学习论》.北京：人民教育出版社，1994。421

⑵李佐锋、周淑芬.《小学数学教师知识扩展》.东北师范大学出版社2001.9

应用数学论文篇3

【论文摘要】新课标小学数学教学理念强调学生体验学习应用，让学生亲身经历实际问题，感悟数学的价值。本文结合教学实际，探讨了体验学习在小学数学课堂教学中的具体应用。

《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”。体验学习就是在课程实施中根据教材内容的需要,在教师的指导下,把知识对象化,以获得客观、准确的知识的过程。它是学生联系自己的生活,凭借自己的直观的感受、体会、领悟，去再认识、再发现、再创造的过程，从中获得丰富的感性认识，加深对理性知识理解的一种教与学的互动过程。[1]在小学数学教学中体验学习能够不仅激发学生的数学学习兴趣，而且有利于探究性学习的培养，因此，教师要善于体验学习的应用。

1联系生活——体验学习的基础

教育家苏霍姆林斯基说过：“把知识加以运用，使学生感到知识是一种使人变得崇高起来的力量，这是兴趣的重要来源。”[2]《数学课程标准》也指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”数学来源于生活,还要应用于生活。数学课堂联系生活，教师善于引导学生已有的生活经验来理解数学知识的真正含义，这样，既可加深对课堂知识的理解，激发学生兴趣，又能使学生体验到数学就在生活实践之中，体验到数学的价值。因此，在数学教学中，要尽可能组织学生实践，让学生亲身体会生活中的数学知识。例如，在教“简单的统计”时，我结合家庭用水、电、煤气生活实际，要求学生收集自己家庭每月所用的数据，加以分类整理，填写在统计表里，来反映实际情况。再如，在“圆锥的体积”教学中，我结合学生常见的用卷笔刀削圆柱形的铅笔的现象，让学生仔细观察铅笔变化，然后提出圆柱和圆锥变化的问题：被削的这段铅笔前后分别是什么形状?前后体积发生了什么变化?变小了以后的同锥体与原本这段圆柱体的底面积、高、体积分别有什么关系?这样的教学，让学生认识到生活中处处有数学，使学生积极主动投入到学习数学之中，真切感受到数学存在于生活之中，数学与生活同在，感受到数学的真谛与价值。

2亲历实践——体验学习的手段

让学生实践操作，体验“做数学”。教和学都要以“做”为中心。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。动手操作是小学生认识事物的重要手段,让学生在动手中获得直接经验，通过亲身体验来感受发现问题、获取知识的快乐。因此，教师在教学过程中应充分让学生动手、动口、动脑,在活动中学习新知。通过实践活动，使学生获得大量的感性知识有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。例如，二年级要进行《表内乘法》的整理和复习，我组织了一次《数学在我们的游玩中》的实践活动。教师可以出示游乐园的价格表后问学生，你想玩哪些项目?根据你的玩法，算一算，一共要多少钱?由于方案不同，计算的结果不是唯一的。有位学生说想玩转马两次，碰碰车两次，自控飞机两次，一共要3x2+4x2+6x2=26(元)。另一位学生马上站起来回答，我也可以这样玩，但我只要付16元就够了，因为我可以和另一个同学一起坐碰碰车和自控飞机。紧接着，我要求学生每人用一张30元的游园券设计出游玩方案。学生通过小组讨论，提出10种方案，从而打开了学生狭隘的思维空间，让他们了解到同一个问题可以有多种解决方法，体验到解决问题策略的多样性。这种实践性教学，大大地提高了学生的发散思维能力和创造思维能力。

3经历“错误”——体验学习的需求

在课堂教学中，对于教师提问的问题，学生的回答难免出现不同的错误，这些错误在体验学习中也是很宝贵的，通过这些不同错误，教师可以首先让学生解释形成答案的来龙去脉，让学生充分发表自己的见解，倾听别人的想法，要允许学生“争辩”，然后，教师对这些错误进行逐个分析、归纳，认真总结“错误”究竟有哪些，各类“错误”之间究竟有什么联系，其产生的主要原因是什么。这样，教师既摸清了学生对问题认识不清的根源所在，学生也从老师的点拨中得到启发，加深了知识的理解。也就是说，学生经历“错误”体验，达到教师和学生的互动交流，学生更能体验到“错误”的感慨和成功的愉悦。例如在教学第十册《求平均数》时，课本有一道习题：“先锋号机帆船出海捕鱼，上半月出海13天，共捕鱼805天；下半月出海14天，每天捕鱼64吨，这条船平均每天捕鱼多少吨？”有的学生对这道题列式为805÷13+64，而有的同学列式为（805+14×64）÷（13+14）。显然，第一种列式是错误的。那么为什么会出现这样的错误呢？我就让认为第一种列式的同学阐述自己的原因，其实，他们错误地认为上半月的平均每天捕鱼数和下半月的平均每天捕鱼数相加，就是这条船这个月每天的捕鱼数。然后，我根据这些“错误”进行纠正，并让学生讨论。在学生获得“错误”的体验后，通过小组讨论得到的结果，往往比老师灌输给他们的“答案”更有说服力，学生对此类题目印象更深。

总之，体验数学需要教师引导学生积极主动地参与学习过程，正如《数学课程标准》指出:“义务教育阶段的数学课程，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，”[3]由此可见,在数学教学中,教师应该让学生亲身经历数学概念、结论的形成过程,使数学学习成为一个体验过程。在这一过程中，使学生体验学数学的乐趣，培养学生数学素养，应该是我们的目标。

参考文献

[1]廖志凌.浅谈新理念下的小学数学课堂教学[J].小学教学参考,2007,(12)

应用数学论文篇4

【关键词】小学数学；对话；应用

在传统小学数学课堂中，小学数学课堂有非常多的明显缺陷，例如没有尊重学生主体地位、在课堂上学生与教师之间交流非常少，教学处于灌输阶段。在这种环境下，教学内容大部分由老师单独决定，师生之间的交流几乎为零。

一、小学数学对话教学内涵分析

在人们的日常生活中，人与人之间沟通是生存的必要。在沟通过程中，对话方式常常占据主要形式，这句话包含有多种不同含义。通过对话方式，人们思维方法和思维内容常常会发生改变。对话主要是由双方当事人之间建立在信任基础上的思想和情感交流。在小学数学教学过程中，小学数学教学应当加入对话机制，通过对话机制使得教师和学生加强沟通，促使学生学习效果进一步加强，也可以使得教师的教学效果进一步改善。在小学数学中加入对话教学模式，可以有效地解决传统教学中灌输式教学缺陷，在教学中建立起真正平等民主尊重的教学氛围，使得学生的创造性得到进一步激发，促进学生全面发展。

二、小学数学对话教学的形式

1.教师与学生的对话老师与学生对话应当是平等主体之间的对话，这种对话并不是老师施舍给学生的一种待遇，而是基于自身教学理念的改变，一种对话意识的觉醒。对于教师而言，教师认为自己是成年人，很难轻易抛弃自身权威和优越感，以平等姿态与学生进行交流，在这种情况下，教师常常崇尚数学学科，背离了与学生进行交流的精神，忽视了课内民主，只追求效率却忽视了学生全面发展。在新课程理念之下，教师教学实质上需要培养师生之间的默契情感，使课堂成为老师和学生生活中的一部分，这部分应当由老师和学生共同构建，而并不能由老师单独构建。通过对话教学，老师与学生之间的距离可以进一步拉近，使得老师和学生可以敞开心扉进行交流，促使数学课堂教学效果进一步提升。2.学生与学生的对话在进行对话教学过程中，学生与学生进行对话也可以促进学生思维的发展，使学生可以见多识广、大胆创新。在学生与学生之间的对话中，由于没有教师参与其中，学生不再会畏惧教师权威，可以使学生在相对宽松的环境下进行思考。在这样的环境下，学生心情非常放松，思维会更加敏捷，对于问题的想象可以无拘无束，发表自己任何想法与同学进行交流。在学生之间的交流中，学生之间可能有平淡的对话，也可能会有激烈的辩论，每个学生会表达自己的独特观点，每个学生也可以倾听其他学生想法，这种思维碰撞可以使学生见多识广，充分吸收别人意见，完善自己建议，达到自我发展的效果。在这种对话过程中，学生不仅可以收获知识，可以收获同学友谊，同时还可以享受平等交流的快感。

三、小学数学中对话教学的应用

1.构建交流平台，师生之间形成“对话”由于数学学科要求较强的逻辑思维，这就使得教师在教学过程中应加强教导，搭建一个和谐的交流平台。笔者建议可以采用无记名的方法设置邮箱，这个邮箱就放置在教室之内，学生可以采用无记名的方法向教师提出意见。通过这种方法，可以使师生之间形成平等的关系，为师生之间进一步沟通埋下伏笔。在实际教学中，我们可以使用最新的信息技术建立师生对话平台，例如我们可以建立微课平台，在上课之后，教师可以与学生进行对话，学生可以将自身不懂的地方告诉老师，老师可以制作微课，将微课放置到班级共享群中，学生可以自主下载学习。例如如果学生不懂等边三角形，教师可以使用现代科技给学生展示等边三角形的三个边和角，通过非常直观的方法让学生知晓等边三角形的性质。

2.注重“对话形式”，丰富课堂内容在对话时，对话的形式不应当只限于传统方式，也可以采用其他方法进行对话。例如，多鼓励学生与学生之间进行交流，因为学生的交流中没有老师的成分，这使得学生的压力可以减少，形成一个相对宽松的学习氛围，让学生可以大胆地表达自己的想法。如学生不知道等边三角形的性质，此时老师可以使用画图等多种不同的对话方式向学生传递知识，以便使得学生可以更好地了解等边三角形的内涵。

应用数学论文篇5

教学中，教师要坚持“从生活走向数学”的教学理念，从学生熟悉的生活情境入手，选择学生周围的事物提出相关问题，使学生感到生活中处处有数学，数学就在身边。

坎皮纳斯大学教授德.安布罗西奥说：“儿童游戏中存在着数学概念，借助这种现实，我们就可以培养出有能力和创造力的孩子。”玩是孩子们的天性，以游戏的形式创设问题情境，学生可以在玩中学、学中玩，既能激发学生的好奇心和求知欲，又能使他们在问题情境下主动探索。所以，教师在课堂上适当安排游戏非常必要。透过生活化的数学游戏不但能减少学生学习数学的抽象感，而且也能让孩子更容易融入学习的气氛中。

对于初中的代数知识自然也不例外，其中很多知识都可以用与游戏相结合的方式来讲解。例如在讲解一元二次方程的根与系数的关系时，可以设计这样的问题情境：

教师：同学们，我们来做个游戏，你们任意写出一个一元二次方程，并求出方程的根。你只要把方程的根告诉我，我一定能猜出你写的方程。

学生：？？？？？

教师：想知道我怎样猜出你的方程吗？

学生们会觉得很神奇，很不可思意，自然会很想知道其中的奥秘，会兴趣大增。这种有悬念和富有趣味性的问题情境，会使学生探索新知的欲望油然而生，提高课堂教学的效率。

同样，在讲解字母能表示什么的时候，可以联想到学生儿时唱过的儿歌《青蛙》，“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，……”。学生们唱着唱着，就有些乱了起来，有的快有的慢。这时教师可以引导学生观察青蛙的只数、嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数之间的关系，然后问：“任意只青蛙这句怎么唱？”“任意只青蛙任意张嘴，2任意只眼睛4任意条腿。同学们自然会感到这种唱法太别扭，那应怎样唱呢？这时教师便可以巧妙地引入字母，把抽象的任意数用具体的一个字母来表示，学生就会自然地唱出“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”。通过这个例子，使学生认识到字母所起的作用，知道字母能表示什么。用字母表示数，把学生对数的认识上升到更一般化的水平，使学生切实体会出字母表示数的优越性，达到了突破难点、突出重点的目的。并且，时间过了很久之后，同学们还对这节的内容印象深刻。仅仅是学生儿时哼唱的儿歌，就能使原本抽象的字母在短时间内得以理解。

可见，教师在教学中，可以在游戏中挖掘知识中的兴奋点，激发学生的兴趣，使学生入迷，从而使学生叩开思维的大门，使得他们的智力和能力得以发展，使学生们快乐地学习数学，提高学生的数学能力。在游戏中让学生学习数学，让学生自己发觉问题，自己动手解决问题，可以大大提高学生的自信心。使学生真正学会如何升起帆，如何掌好舵，乘风破浪地前进，学生们面对数学不再只是感到可怕，而是面对一只可以驯服的老虎，虽然有困难，可他们会充满信心地迎接挑战。

初中几何知识在日常生活中的应用更为广泛，简单的几何图形在我们日常生活中随处可见，圆、椭圆、平行线、三角形等等，生活中到处都可以找到他们的原型。

例如，教师在讲解圆弧时，可以引用下面这个起跑线的例子：

起跑线对于在校学生来说都很熟悉，而这个学校的起跑线就出了问题，某学校为了改善学校环境，新建了塑胶跑道，这对全校师生来说都是一件乐事，学校决定在操场建成后举办全校运动会。在运动会的男子4×100米的项目中，八年级6班的最佳四人组合参加比赛，他们的夺冠呼声最高，他们抽签抽到第一道，可是结果他们仅得了第三名，6班的同学服气，他们坚信这个成绩是错的，但是错在哪里呢？这可难坏了6班的学生，他们的班主任是一名很负责的数学教师，她看到学生们个个愁眉苦脸的样子，就帮着学生们分析查找原因，自己班的四名同学比赛状态良好，发挥正常，首先排除了发挥不正常的可能；裁判员都是多年从事体育教育的老师，不可能出现记时错误，因而又排除了裁判掐表出错的可能；那么，肯定是跑道长度的问题。问题找到了，班主任和同学一起制定方案。跑道测量错误，多半在弯道，弯道是一段圆弧，实际上就是计算每一条跑道弯道段的弧长。班主任告诉学生，最好先在纸上画图作业，确定测量需要解决的问题先后次序，再按确定的次序进行实地测量。同学们通过讨论，认为第一步是找出圆弧的圆心，第二步是量出圆弧的半径，第三步计算弧长。经过实地测量，同学们发现，跑道从内到外，依次多计算了米左右，那么最内圈的第一道比最外圈的第六道多约米，也就是说，本班参加接力的运动员，要比第二道的运动员多跑米多，比第六道的运动员多跑米多。难怪呼声最高的运动员仅得到第三名。八(6)班的同学把测量结果交给体育老师，得到体育组的重视，他们从新测量的结果和学生的计算结果相吻合。虽然没有改写这一次比赛结果，但重新画了起跑线。对于这个错误，学校找到建筑商，发现原来建筑商用的是米跑道的计算公式，而我们学校的跑道仅米长。条件变化了，但建筑商还抱着旧公式不放，当然要出错了，学校为此向建筑商索赔。学生现场测量计算，在真实的活动中培养学生的应用意识，并且鼓励学生从不同的途径研究具体问题，比在课堂上的收获要大得多。

教师在讲解平行线的判定定理时，可以让学生联想，梯子的每个梯阶在阳光下的影子。问学生：除了用测量角度的方法，还有其他什么方法判断它们的影子平行？通过学生的回答引出定理，这样可以加深学生对定理的理解，并且可以联系生活实际。

以上这些例子我们可以发现，许多看似抽象的数学概念是从生活中舍弃了非本质属性，抽象出本质特征而形成的。这些对象对学生而言是非常熟悉的，具有内在的情感亲和力，学生愿意并喜欢去探究他们“习以为常”的背后隐藏着的有趣特征。不但可以体现现实生活与数学的紧密联系，又可以说明数学就在我们身边。

因此，在数学教学中应注重学用结合，培养学生解决实际问题的能力。弗赖登塔尔认为教学就是让学生“再发现”的过程。在教学中要注重引导学生再发现、再创造，构建“开放式”的课堂教学。第一，教向学开放。教师要树立“教为学服务”的思想，创设激励情境，使学生自主学习、探索。第二，课内向课外开放。教师要设计探索性和开放性的问题，促使课内知识向课外知识延伸，将课内所获取的知识运用到课外实践中，使他们得法于课内，得益于课外，真正做到学以致用。一个数学教师应十分清楚自己的任务和目的，在数学教学中联系生活的问题，挖掘数学知识的生活内涵，适当作些变形处理，让数学更多的联系实际、贴近生活，从而达到生活材料数学化、数学教学生活化。

数学本身就是“生活的数学”，数学的生命在于应用。教师在教学设计时，要注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学利用，让学生的生活经验成为教育教学中一个非常重要的资源，一笔宝贵的财富。

参考文献：

[1]崔相录.素质教育——中小学教育改革的主旋律[M].济南：山东教育出版社，1997.

[2]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2003.

应用数学论文篇6

论文摘要:将建构主义学习理论引入数学课堂教学，打破传统的教学方法，培养学生终舟学习的能力。

当今世界教育已发生深刻变化，以培养学习能力、非智力品质、全面性和专业性知识学习与教育相结合为目的的教学模式已成为教学改革的必然趋势，建构主义学习理论应运而生。建构主义学习理论产生于20世纪90年代，它不同于早期的行为主义学习理论和认识主义学习理论。它认为世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念不同，每个人对世界都有自己独特的理解，学习不应看成是对教师所授知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程。因此，它更关心教学环境的设计，注重学生自主地学习。笔者也发现，教师尽管在课堂上讲解得头头是道，学生对此却充耳不闻;教师在课堂上分析过的数学习题，学生在作业或测试中仍然是谬误百出;教师尽管很强调数学的重大意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏。要想让学生真正接受知识，需要他们自己把新的学习内容正确地纳人已有的认知结构中，使其成为整个知识结构的有机组成部分。把建构主义引人数学课堂教学是改传统的“提出概念一解释概念一举例说明”的教学过程为“发现问题一解决问题一归纳提高”的新的教学过程，从而使学生真正掌握提出问题、分析问题、解决间题的方式和规律，培养其终身学习的能力。

笔者在我校五年制临床医学专业运用建构主义学习理论进行数学教学，取得了较好的效果，现报告如下。

1对象与方法

1.1对东

我校2003级五年制大专临床医学5个班，随机抽出2班(102人)作为实验班，2个班(101人)为对照班。2组学生共203人，男女生比例、年龄、所开课时数、基础成绩、身心健康、智商等方面均无显著性差异。

1.2方挂

对照班按照常规教学方法教学，即复习、预习、教授新课，侧重于客观地“教”。实验班采用建构主义学习理论授课，其基本学习观是:学习自主性、学习情景性、学习社会性，侧重于学生自主地“学”。

1.2.1创设惰景《引导自学.发现问坷》讲课的前5一10分钟，笔者不再采取传统的方式授课，而是先告诉学生本节课所要学习内容的容量(从第几页到第几页)，让学生自学，归纳知识，发现问题，存疑。

1.2.2问趣定向(启发讨论.研究间翅)利用8，10分钟时间，让学生把自我归纳的本节内容的知识点进行问题式分析，使其深人到课本内容的学习中去，相互分析、讨论，使学生真正领会本节所学内容的知识点，真正能够自己归类，从而培养其自学能力。

1.2.3多问求解(归纳探究.解决问题)利用分钟时间，对学生讨论的问题进行归纳、总结，给出合理化的课业讲授，使学生比较出自己与教师在归纳知识点、提出问题方面有何区别，对本节知识的认识怎样才更合理、更清楚，从而避免了“填鸭式”的书本知识讲授方法，发挥了学生学习的主动性。1.2.4突破创新(运用结论.升华间题)利用10一巧分钟时间，解析书中的例题(可略讲)，因为解决了本节课内容讲授与学生掌握的矛盾，使学生学习起来也比较轻松。本节课的主要内容通过学生自己归纳，教师的归类整理，学生已基本掌握，然后再把所学知识加以引导，运用到例题的解析上，则学生掌握得更好。这时，笔者可再根据学生的实际接受能力，引申生活中与之相关的实际例题、典型例题，并引导其参阅课外阅读资料，使学生的知识面拓宽到书本知识之外，丰富其学习的知识内容，完成其对所学知识的社会性建构。

评价方法:(1)问卷调查。调查表由笔者设计，内容为10个项目，每项回答方式为肯定或否定，在期末课程结束后发放，当天回收。发放问卷102份，回收98份，有效问卷98份，有效率为100%。(2)理论考试。在实验班和对照班同时进行考试.比较2个班的考试成绩。

2结果

2.1实脸堆毋住对建钧直氏毋习趁格敬毋16砰价(见表1)

2.2格考试成竣比撅

实验班平均成绩(83.50t10.30)分，对照班(72.75f10.20)分，2组比较，‘二6.22,PN.0l，有极显著性差异，实验班考试成绩明显高于对照班。

3讨论

(1)建构主义学习理论应用于数学教学，把时间让给学生，把空间还给学生，把机会留给学生，把权利交给学生，把学生视为学习中真正的主人，把学生在认知过程中的认知活动视为教学活动的主体，让学生充分发挥自己的智慧，主动地获取知识，从而发展他们的智能。学生通过自我学习后，再经过教师的系统引导、重点精讲和课堂讨论等，真正成为了课堂舞台的主角。表中1,2,s项实验班评分均明显优于对照班(均Fm.01)。

(2)建构主义学习理论的数学教学过程，围绕着引导问题进行，突出了目标导向作用，学生学习方向明确，学生为解决问题需归纳、整理所学知识，通过解决问题可激发学生的探索精神，提高学生的学习能力，培养他们的独立思考能力。表中9,10项实验班评分均明显优于对照班(均P<0.01)。

(3)建构主义学习理论的数学教学，使学生主动参与教学，发表见解并激烈讨论，学生学会和掌握了一定的学习技巧，提高了应变能力、语言表达能力、解决问题的能力和发散思维能力，使学生在情景教学中完成了知识的系统建构。表中3,4,6项实验班评分均明显优于对照班(均P<0.01)。

应用数学论文篇7

论文摘要:根据建构主义理论和在高中数学活动课中的教学实验，总结出两种高中数学活动课教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式，并分别给出操作程序及操作建议。

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学(Activites)。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒M&M糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。

建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。

本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。

一、数学实验活动课模式

本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。

本模式的操作程序可描述如下:

选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.选题准备阶段:选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类:测量验证类(如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等)、作图发现类(如椭圆的扁圆程度与离心率等)、统计归纳类(如几何概型的投针实验)等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。

2.实验操作阶段:在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。

3.观察感悟阶段:这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。

4.归纳建构阶段:这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。

5.拓展交流阶段:即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。

二、数学小组汇报活动课模式

本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。

本模式的操作程序可表述如下:

明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.明确问题阶段:教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。

2.自由分组阶段:学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。

3.分工合作阶段:学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。

4.成果汇报阶段:这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。

5.讨论评价阶段:这一阶段包括学生个人对自己研究内容和表现的反思，学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。

应用数学论文篇8

1、极限的概念

1.1数列极限：设 为一个数列，a为一常数，若 ，总存在一个正整数N，使得当 时，有 ，称a是数列 的极限。

1.2函数极限：函数 在点a的某去心邻域内有定义，A为常数，若 ，总存在一个正数 ，使得当 时，有 ，称A是当x趋向于a时函数 的极限。

出于不同需要，还引进了不同意义下的极限概念，比如在集论中引进了集列的上、下极限的概念，在无穷级数论中引进级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及在函数逼近论中引进了一致逼近、平均逼近等的极限概念.无论怎样定义，本质都是一样的，都是从有限观念发展到无限观念的过程。

2、极限思想的价值

极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的关系，通过极限思想，我们可以从有限来认识无限，以直线近似代替曲线，以不变认识变化，从量变认识质变。极限思想具有创新作用，它广泛用于微分方程、积分方程、函数论、概率极限理论、微分几何、泛函分析、函数逼近论、计算数学、力学等领域。

生活中的例子：一张饼，第一天吃它的一半，第二天吃它的一半的一半，第三天吃它的一半的一半的一半，……这样，这张饼能吃完吗?显然吃不完，饼越来越小，但还是有的。只能说，这张饼的极限为零，但绝不是零。这就是一种极限思想的具体写照。

极限思想十分重要，贯穿整个数学体系，恰当的应用极限思想可以将一些问题简化，学生灵活运用极限思想意义重大。

3、将极限思想渗透到课堂教学中

3.1课堂上介绍一些体现极限思想的典故

哲学家庄周在《庄子天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，将木棰长度的变化看作为一个无限的过程中去研究，古代数学家刘徽割圆术中“割之弥细，所失弦少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”也体现了极限思想。通过这些有趣的小故事，让学生从中体验和感受极限思想的妙处，激发兴趣。

3.2讲授新知识时渗透极限思想

在教学中，讲授新知识的同时体现极限思想，比如求曲线的切线斜率、圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积、曲顶柱体的体积等都是通过极限思想得以引入课题并解决问题的，还有空间集合体中圆柱、圆锥之间相互转化，圆锥是圆柱的上底逐渐缩小的一种极限状态，体现了一种动态的极限思想。

3.3体现极限思想的数学概念

高等数学中的许多概念都是利用极限来描述的，体现极限思想的数学概念比比皆是，下面就列举几个：

(1)函数连续的概念中用到极限式：

(2)导数的概念中有极限式：

(3)定积分的概念也是通过分划、取近似、求和、取极限得到的：

(4)无穷区间上的广义积分的定义也是通过有限区间的定积分取极限得到的：

(5)级数的收敛性也是用极限式定义的：若级数 的部分和数列极限存在，即 ，称级数收敛。

(6)无穷小的定义也是用极限来描述的：若有 ，称 为此变化过程中的无穷小。

(7)二元函数 在有界闭区域D上的二重积分定义也用到了极限，

(8)二元函数 在曲线L上的第一型曲线积分也是用极限定义的：

(9)多元函数偏导数也是用极限来定义的，

关于x的偏导数为： ，关于y的偏导数类似。

4、解决问题时利用极限思想

高等数学中的许多问题都是通过极限的思想方法来解决的，下面简单的举两个例子。

(1)如何求平面上曲边梯形的面积?

通过极限思想方法，利用无限分割，以直代曲、用无数个小矩形面积无限逼近曲边梯形的面积通过取极限最终来解决这个问题;

(2)如何求圆面积?

我们可以设定情境，利用极限思想方法，通过圆内接正多边形，无限增加内接正多边形的边数，利用内接正多边形的面积无限逼近圆面积的方法来解决的;

物体的瞬时速度、平面曲线的弧长、曲顶柱体的体积等问题都是利用极限思想方法解决的。教师在教学中恰当选取问题，利用极限思想解决问题，教学效果事半功倍，提高学生用极限思想方法解决相关问题的能力。

应用数学论文篇9

随着数学教育的发展，通过数学建模的教学实践，可以看到作为数学知识与数学应用桥梁的数学建模活动，对培养学生从实际中发现问题、归结问题、建立数学模型、使用计算机和数学软件解决实际问题的能力，起到了其他数学课程无法替代的作用；对于培养学生的独立思考和表述数学问题和解法的能力，有其独到之处.国际数学教育界对数学建模教学的共识和重视的程度也随之提高，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程.数学模型从影响实际问题的因素是确定性还是随机性的角度上可以分为确定性的数学模型和随机性的数学模型.如果影响建模的主要因素是确定的，并且其中的随机因素可以忽略，或是随机因素的影响可以简单地表现为平均作用，那么所建立的模型应当是确定的数学模型；相反地，如果随机因素对实际问题的影响是主要的，不能忽略，并且在建模过程中必须考虑到，此时，建立的模型应是随机性数学模型.本文主要讨论了简单的随机问题中的概率模型，通过举例说明概率基本知识在数学建模中的应用.建立概率模型的过程主要有如下特点：

1.随机性.随机性体现在整个概率模型的建立中，由于随机因素对实际问题的影响不能忽略，在建模初期的模型分析与模型假设中必须考虑到随机性的影响，在模型建立环节也会用到分析随机问题的思想.

2.基础性.在概率模型中，用到的概率知识基本上是期望、方差、概率分布等基本知识，所以对这些基础知识的全面掌握是建立概率模型的关键.

3.启发性.在概率模型中，如何全面地考虑建模中的不确定因素具有探索性与启发性，而且对这些随机因素的考虑可以激发学生的学习兴趣与创造能力.

4.可转化性.有很多确定性模型在考虑了随机性的影响后，都可以转化成相应的随机性模型.

二、概率基础知识在数学建模中的应用

客观世界中，事物的产生、发展变化往往具有随机性，它的特点是条件不能完全确定结果.例如某地区的降雨量、某流水生产线上的次品数、某商场一天中顾客的流量，某射手在射击中命中靶心的次数，等等.这就要求学生在分析和求解模型中运用随机性的思想.在此情况下，概率知识在模型中的应用也就成为必然，而且概率知识的引入也能极大地丰富了数学建模活动中数学方法的使用.从概率模型的特点可以看出，有很多确定性的模型，当考虑了其中随机因素的影响之后，它们都可以转化成概率模型来求解.例如，人口模型中的指数增长模型和阻滞模型，在给定了生育率、死亡率和初始人口等数据基础上预测了未来人口，但事实上人口的出生与死亡是随机的，当考虑到这一点时，我们所建立的应当是随机人口模型；再如确定性存贮模型可以转化为随机存贮模型等.为了更好地将概率知识应用到数学建模中，我们应当做到以下几点：

（1）熟练地掌握概率的基本知识；

（2）全面地理解所研究的实际问题；

（3）充分地考虑到实际问题中的随机性影响，并在建立模型过程中体现出随机性；

（4）对所建立的模型能作出准确地检验.

应用数学论文篇10

高等数学是一项应用型基础课程，学生通过该课程的学习为未来的专业课程奠定基础，加深对专业课程的理解，成为了高等教育中至关重要的课程。引入项目教学能够帮助学生将理论同实践相结合，对学生逻辑思维、分析能力、创新能力等综合能力的培养有一定帮助，因而成为了引导高等数学教学改革的新型教学理念，受到了教育工作者的广泛关注。

一、项目教学

（ 一） 含义。项目教学是指在教师引导下，学生自己处理相对独立的项目，通过对信息的收集、方案设计、项目实施到最终评价全部由学生自主完成、自行负责，学生通过对该项目的研究，掌握项目执行的全部流程和环节基本要求。项目教学的显着特征是以项目为主线、教师引导、学生主体。

（ 二） 特点

1. 目标多重性。通过转变传统教学方式，促进学生发挥主观能动性，营造积极的学习氛围，激发学生兴趣和创造力，培养分析问题和解决问题的能力。教师通过项目指导，转变教学观念和教学方式，从知识传授者变为知识引导者和促进者。学校建立全新课程理念，逐步完善课程体系，完成教学改革。

2. 周期短、见效快。项目教学通常是在较短时间内、有限的空间范围内进行，教学效果可测评性较好。

3. 理论实践结合。项目完成的过程首先需要相应理论知识作为指导，所以要求学生首先熟练掌握相应只是原理，结合理论制定项目实施计划，通过理论指导解决项目实施探究过程中出现的问题，在得出结论之后在反馈回理论，以实践结果验证、更新、延伸理论[1].

二、教学现状

（ 一） 课程定位不明。高等数学作为基础性学科，其课程内容和教学方式都是为专业课程奠定基础，目前我国高等数学课程教学缺乏明确定位，知识原理体系相对繁琐抽象，对不同专业和不同层次的学生缺乏针对性，因而成为一门相对独立的课程，与其他专业脱节。

（ 二） 教学目标滞后。受传统应试教育影响，目前我国高等数学教学目标主要是以指导学生熟练掌握理论知识为主，缺乏对学生实践能力和综合能力的培养。高等数学课程教学内容繁杂，理论体系较为严谨，学习过程相对枯燥抽象，不易理解，同时教学顺序的安排要求学生在固定时间内理解掌握教学内容，在教学中教师要兼顾课程进度和学生知识掌握情况，一定程度上限制了教师教学的灵活性，忽视了学生个人能力的重要性。

（ 三） 考核模式单一。虽然素质教育已经提倡多年，但应试教育的考核模式依旧没有得到改变，学校依旧通过学生的考试分数对教师教学水平进行评估，教师依旧通过成绩对学生学习进行评价，考试成绩直接同奖学金挂钩，所以出现很多考前临阵磨枪，考后即忘的现象，学生个人能力得不到发展，基础知识掌握不牢固[2].

三、实施项目引导

（ 一） 完善教学定位。高等数学依照不同专业和层次的学生可以进行三种定位： 一是作为数学专业，着重培养学生逻辑思维、计算能力、逻辑证明能力等数学应用能力； 二是针对理工科和商科学院学生，以高等数学为专业基础，着重培养基本数学思维、数学概念、理论、计算应用等； 三是偏向文科以及高职院校学生，以数学为工具，着重培养学生利用数学解决实际问题的能力。

（ 二） 确立教学目标。以掌握微积分相应知识和计算能力为基础，通过运用变量进行问题解决初步训练，注重实践能力和综合能力的培养，通过项目引导，培养学生的抽象思维、逻辑推理和主观能动性，在解决问题和考核评价的过程中形成团队协作和书面表达能力，以解决未来相关专业领域的数学问题。教学中可以引进数学建模，增加实践项目，在各单元设立单元项目，在实践学期设立实践综合项目，能够帮助学生利用所学知识解决生活中实际遇到的问题，将课堂教学延伸至社会生活[3].

（ 三） 完善考核项目。在原有考核项目基础上，新增对综合能力考核和项目实施考核，将学生日常综合能力评价和项目实施评价引入总测评中，根据学校教学情况明确规范所占比重。考评方式可以吸收国外高等学府模式，例如新加坡国立大学考评，学生综合能力考评以教师评价和小组互评的方式实现，项目实施评价以项目实施过程、结果报告和答辩的形式测评。

四、结论