高中数学教学问题意识及培养

1问题的提出

《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程目标中增加了“学科核心素养”的内容，指出数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，强调数学课程目标是在“四基”“四能”的基础上，发展学生六方面的核心素养，达成“三会”，明确提出高中学生需要具备分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力，形成理性思维的习惯．这表明了新一轮课改的一个核心内容就是要培养学生的创新性思维和实践能力，而创新源于问题，创新性思维的起点是问题，终点是问题的解决，“提出问题”是一切发现、发明的源泉．正如著名教育家陶行之先生在《每事问》中所言：“发明千千万，起点是一问．”学习的过程是探索知识的过程，是发现问题、解决问题的过程．在这一过程中，学生不断地思考，不断地解决问题，同时也不断地产生困惑和疑问，再通过探索研究与合作交流不断地深化理解，不断地形成灵感，不断地有所发现．因此，新课标下数学课堂教学中培养学生的问题意识、提高学生提出问题的能力显得尤为重要，此问题也正在成为广大一线教师关注的课题．那么，什么是问题意识？在我们的数学课堂上，学生“提出数学问题”的现状如何？能力如何？影响学生提出问题的因素有哪些？怎样在数学教学中培养学生的问题意识和提出问题的能力？本文对此做了一些研究探讨，请同行指正，供大家参考．

2“问题意识”的内涵理解

“问题意识”是指在认识活动中意识到一些难以解决的、有疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题和解决问题．［1］现代认知心理学认为：一种新的知识的学习，在学习者头脑中要进行新旧知识的相互作用，经过一连串的心理活动，新知识才能同化到原有知识结构中去，形成新的认知结构．只有具备了能与已学知识对应的认知结构，思维过程中才会经常出现“为什么”．［2］具有良好“问题意识”的学生常常会问自己“是什么？”“为什么？”“怎么办？”，为解决这些问题，他们会启动思维，搜寻头脑中的原有知识，对其重新分析、理解，从而对知识的掌握更为深刻．此外，解决问题的欲望还会促使他们去查阅资料、请教别人，从而使他们的知识得以扩充，认知结构得以完善．学贵有疑，有疑才有思，有思才有问，有问才有悟．这是做学问的真谛．李政道博士在答苏州学生问时曾经坦言：“做学问，一定要先学‘问’，自己能提问题，再经过自己的思考，才能真正掌握学问，增长学问．”［3］思维的过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程，问题决定着思维的目的、方向和范围．美国《科学教育标准》对科学素养规定的六大特征，其中第一特征就是“有科学素养意味着一个人对日常所接触的各种事物能够提出、能够发现、能够回答因好奇心而引出来的一些问题．”爱因斯坦曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要．因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能，而提出新问题、新可能性、从新角度去看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步．”［4］数学教学的首要任务，并不在于直接给学生传播现成的知识，最根本的就是要发展学生的思维能力和创新意识，学生在学习中的数学思维体验可以让他们在其他学科或日常生活解决问题时发挥重要作用．学生只有具备了问题意识，才能在学习中积极思考，主动探索，体验完整的知识发生、发展过程，把知识逐渐内化为自己的能力，而不是简单地从教师那里获得知识，这对学生加深对数学知识的记忆、理解和运用都有极大的促进作用．如果我们的数学教学是以“问题意识”进行引导的，那学生就能够形成主动提出问题的习惯，这其中一定伴随着思维能力的培养和提高．“问题意识”能够开发学生的思维，当学生有了“问题意识”，自然就会想着解决自己提出的问题，进而在各种解决方案中培养和提升创新能力．在实际教学中，作为教师我们经常有这样的困惑：为什么一个问题讲了很多遍学生仍然不知道如何处理？为什么在面对一个稍微有点背景变化的问题时，学生就理不出解题的头绪？许多情况下，为什么学生明明有许多问题但就是不会提问，而总是等着老师去提出问题呢？这个问题的答案就是：学生没有形成提出问题的意识，缺乏提出问题的勇气，没有形成自己提出问题的能力．数学教学中学生提出问题，除了对所学内容质疑问难，更重要的是学生在数学学习或解决问题的过程中能发现或提出需要研究的新问题．后者具有数学研究的特征，对学生的能力有一定的挑战，对学生数学素养的养成有很大的帮助，能使学生的思维产生碰撞，形成创造的欲望和创新性思维的可贵品质，为学生的长效发展和可持续性发展打下坚实的基础．

3学生“问题意识”缺乏的成因分析

观察我们的数学课堂，可以发现：从小学到高中，知识越学越多，但是学生上课的积极性和主动性是逐级递减的，举手提问或回答问题的成为稀缺，很多学生反应出“没有把握不举手”“知道也不敢举手”，学生从不主动去打断老师的讲课，提出自己的问题或困惑；学生很少针对教师讲课的内容提出不同意见；学生积极主动思考的时间和相互讨论、质疑的机会也越来越少．大多数学生的学习过程变成了“预习、听课、作业、复习”的循环，遇到问题第一反应想的不是自己想办法解决，而是“问老师”“找答案”．由此看来，我们的学生很多时候懒于思考，不敢质疑，缺乏问题意识．造成这种问题意识薄弱的主要原因是什么呢？学生提出问题受主观因素和客观因素的影响．从主观上看，学生提出问题受知识因素及思维因素的影响，也受学生好奇心、独立性、勇气、求知欲、自信心、毅力、性格等因素的影响；从客观上看，学生会受到所处的学习环境、课堂氛围的影响，这与教师的教学行为密切相关．［5］具体地讲，主要表现在以下几个方面．（1）受心理因素影响，学生不想提问在上学之前，许多小孩对周围事物充满新鲜感和好奇心，勤学好问．而在学校，特别是到了高中，学生每天都是机械地、有规律地进行学习和生活，觉得学习是一件习以为常的事，学习的好奇心大幅度减弱，虽然会碰到很多问题，但往往习惯于等待老师和同学给出答案，自己却不想提问．（2）受心理因素影响，学生不敢提问长期以来，教师是知识的权威，课堂教学的过程往往是在教师的精心安排下完成的，学生心中虽然有问题，但常常因为害怕同学嘲笑、害怕教师批评、害怕打断课堂节奏，对自己缺乏自信或者提问时受挫造成阴影等，在遇到问题时选择自己去找答案或者干脆放弃问题，放弃思考，不敢提问．（3）受学习能力影响，学生不会提问从学生的认知能力来看，由于学生知识储备的不足，缺乏对知识的积累和自主建构、自主完善，没有为提出问题打好基础，加之思维能力的差异使自己不能够对出现的问题进行深入的思考或质疑，从而不能提出比较有质量和有深度的问题，或者是“感觉有点问题，但就是问不出来”，导致不会提问．（4）受教学方式影响，学生不能提问传统的课堂教学让学生习惯了“老师提问，我回答”的模式，他们不会去思考“老师提问”以外的其他问题．同时，不少教师高高在上，放不下“架子”，在教学中喜欢一讲到底，不给学生提出问题的机会，使学生在遇到问题自己处理不了时，优先选择问同学，或者等待老师的回答，从而不能提问．

4学生“问题意识”的培养策略

（1）改变教学认知，合理调整教学目标教学活动就是教会学生知识，这也许是我们很多教师的教学目标，但这种认知是非常片面的．数学教学的目的在于提升学生的知识储备和思维能力，而提升思维能力显然更为重要．在课堂教学中只有充分调动学生的积极性，激发学生的问题意识，才能更好地激发学生内隐的创新素质．学生知识储备少，对未知领域的好奇心强，这正是问题意识的集中体现．数学教学的一个重要内容，就是唤醒和激励学生内心的潜在能量．只有在愉悦、宽松的教学环境中，学生积极的学习态度和探索精神才能被激发出来．我们要充分重视他们的求知欲，以激发学生的学习积极性、培养学生创新意识为重要教学目标，改变以例题示范，讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中，充分调动起学生的问题意识，使数学教学的过程成为思维的碰撞，让学生在思维碰撞的过程中产生创造的火花．（2）发挥学生的主体作用，给学生搭建提问的平台美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者．”教学是一种学生主体主动参与的学习活动，教育的主体是人，我们的课堂要让学生充分地参与经历，由疑问产生求知欲，由求知欲产生思维．朱熹曾说过：“读书无疑者，须教有疑，小疑则小进，大疑则大进．”把课堂还给学生，让他们在探求中得到锻炼．创造思维产生于提出问题平台之中，而问题的平台在课堂，和谐的课堂氛围是培养学生创造思维的重要方式．［6］在一个以“问题意识”引导的课堂中，学生会完全投入到对问题的思考中，当学生自己解决问题后内心会油然而生出成就感，这种成就感在遇到一个新的问题时会让学生有冲动进一步去思考、尝试解决问题，这样自然地就形成了一个良好的循环．同时，我们也要注意，在学生参与过程中出现的简单问题、“愚蠢”问题、另类思维，千万不能因为这种思维可能影响教学过程就轻易扼杀或不理不睬、不予剖析，否则学生思想的小火花就被浇灭，提问积极性会大打折扣，也挫伤学生的创造精神．例如，在讲解直线过定点问题时，笔者给出这样一个问题：“已知直线l的方程为（k＋1）x－（k－1）y－2k＝0，求证：不论k取何实数，直线l过定点，并求出这个定点的坐标．”在分析讨论了解题的思路后，将解题过程板书如下：直线l的方程可化为（x＋y）＋k（x－y－2）＝0，为使此方程对任意实数k恒成立，必须且只需x＋y＝0，x－y－1＝0，｛解之得x＝1，y＝－1．｛故直线l过定点M（1，－1）．正当我准备讲下一个题的时候，有学生举手说：“我有另外的方法，也能找到定点！”他讲的方法是让k＝1和2，用特殊的两条直线得到的交点作为定点．这是一个非常合理的思考角度，虽然他的这一方法不完善，没有给出怎么证明，我还是大大表扬了这个学生敢于提出自己的想法的精神，并把他的方法补充完整．看得出，之后的课堂上他学习的积极性更高了！教学是一门艺术，教学艺术就像园艺一样，需要合理的规划和设计，需要耐心的培植和浇灌，需要精心的取舍和修剪．教师在平时的课堂教学中需要采取平等、开放、诚实的态度，注重师生之间的心理换位．不要让学生感觉教师讲的永远是对的、教师的方法一定是最优最好的．在教学中，不要给学生一种高高在上、数学权威的感觉，要消除学生的心理压力，应当变“师道尊严”的师生关系为教学相长的朋友关系，重视为学生创造一种民主和谐的课堂气氛，在这种氛围下，学生会对教师产生信任，做到敢于发问．同时，多鼓励学生发现问题，当遇到“不合时宜”的问题时要认真分析，帮助学生合理突破，并寻找学生的“闪光点”予以表扬．这样科学合理的评价，使学生的积极性被充分调动，有助于激发学生的提问热情．（3）创设问题情境，让学生自主探究、自主提问、自主解决问题源于情境，数学情境是含有相关数学知识和数学思想方法的情境，同时也可以是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和数据．在高中数学教学中，教师可以通过问题情境的创设来给学生提供“问问题”的平台，让学生主动发现问题，成为“问题”的主体，使学生的学习主动性和创造性得到充分激发．例如，笔者在“导数在研究函数单调性中的应用”一节，一开始就给出了一次函数、二次函数、指数函数和反比例函数的图象、对应的单调性及各自的导数，问学生发现了什么．学生通过观察怯怯地归纳：“是不是在区间（a，b）上f′（x）＞0，那么f（x）为该区间的增函数；在区间（a，b）上f′（x）＜0，那么f（x）为该区间的减函数？”学生大胆地提出了一般性的结论，“对不对？”紧接着学生就对自己的猜测产生了怀疑，从而产生了强烈的论证结论的欲望，此时我趁热打铁，让学生分组讨论，找寻证据……我们在设计问题情境时，要能够激发学生的求知欲与好奇心，让学生感觉到有问题需要得到解决并产生提出问题、解决问题的欲望．重点是要注重引导学生，进行发现问题与深入思考，真正激发学生解决问题的欲望．教师在问题情境设计时还要联系实际，多关注学生的最近发展区（本例中我关注到学生学过“导数的几何意义是在某一点处的切线斜率”，所以可以以此突破论证过程），由浅入深地提升学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，通过多种手段呈现情境，让学生在认知过程中不至于产生突兀感，不至于难于入手，真正培养学生发现问题和解决问题的能力，通过攻坚克难中的成就感提升个体的创造性思维．（4）借助有意差错，培养学生敢于质疑、积极提问的习惯传统的教学注重常规方法，注重习惯性思维的培养，这往往也造成了学生主动性、创造性的缺失，让学生变得懒于动脑，喜欢死记硬背所谓常规方法和常规技巧．但我们应当清醒地意识到，敢于提问、敢于质疑，才会经历求同和求异的思维碰撞，得到最佳的思维效果．面对学生有问题而不问，我们如何应对？我们认为关键是要鼓励学生多问、多质疑，让他们增强提问的信心，从而形成多提问的学习习惯．我们的课堂不一定要马上就把知识一股脑儿地教给学生，让学生在错误（或自己的错题）中质疑，提出自己的问题、看法、见解也是培养提问意识和创新思维的一个重要途径．学生在课堂活动中的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点，都是教学过程中的重要资源．为把握学生在易错、易混淆处会出现的问题，教师要适时给学生搭建一个展现自我的舞台，在学生质疑、讨论的过程中，充分暴露思维上存在的错误或瑕疵，引领思考，及时点拨，促使学生多角度、多方面地提出新的问题，深化数学理解，优化数学思维．例如，在基本不等式应用教学时，笔者给出了这样的一个例题：已知x，y＞0，x＋2y＝1，求1x＋1y的最小值．针对学生解决这一问题时易犯的错误，故意给出如下错解：因为x，y＞0，x＋2y＝1≥22槡xy，所以x槡y≤12槡2，故1x＋1y≥21xy槡≥4槡2．果然，很快就有学生说两个等号不能同时取到，指出上述解法是错的！这么一来，学生见老师居然出错，来了兴趣，不仅集思广益，讨论出了正确的解法，而且有学生“对形如一般的mx＋ny和px＋qy的两个式子（字母都为正数），知道其中一个是定值，求另一个的最小值”这一类问题都进行了归纳总结，而这一切源自对教师权威的质疑和由此带来的一系列问题的分析解决．在这个过程中，一方面学生增强了提问的信心，从而形成多质疑、多提问的学习习惯；另一方面，学生体验到了成功的喜悦和提问的魅力．这些错误中的生成，给课堂带来了涌动的生命力和真实的精彩．（5）课堂上教师不妨少讲一些，留给学生充足的时间去提问传统的教学模式下，教师受教学任务的驱动，往往需要学生一节课跟着老师的节奏接连不断地思考，而学生如果对其中有的内容产生了疑问，也往往只能放弃思考，因为课堂是一环扣一环的，不可能因为自己的思考，不去跟随教师的脚步，这样容易产生知识点的遗漏．这样的教学恰恰使得学生养成“不思考”“没问题”的习惯，让学生的思维教条、死板．因此，教师不可以再争分夺秒地讲授，要想想学生能接受多少，思维能不能跟上，会不会中间有问题产生．把时间留给学生去思考，在课堂上巧妙设置“空白”．提出一个问题或者讲完一个原理后，要留下空白给学生以更多思考时间和空间，使学生有机会去提问、去思考，多一点与学生的互动，在教学的各个环节上多关注学生的思维状态．例如，在排列组合讲“平均分堆”问题时，发现学生的几种方案都错了（不是出现了重复就是少了情况），教师没有马上告诉他们应该怎么做，而是留成了课外思考．课后，有几个学生来跟我讨论，学生之间也是相互提问、相互讨论，经过一天时间的沉淀，第二天再次讲解，学生就有了深刻的认识．总之，学生创造性思维的养成就要从学会提问开始．教师在教学中应突出学生的主体地位，以问题为主线，增强学生的问题意识，培养学生敢问—想问—会问或善问的能力．学生问得多了，学生提问的能力方可提高，学生的创造性思维方可得到充分的发展．

参考文献

［1］宋振韶．课堂提出问题基本模式以及学生提问的研究状况［J］．学科教育，2003（1）．

［2］林伟．培养数学问题意识和问题思维的教学实践［J］．教学与管理，1997（11）．

［3］张俊．在变式训练中培养学生提出问题的能力［J］．数学通讯，2015（4）．

［4］A•爱因斯坦，L•莫菲尔德．物理学的进化［M］．上海：上海科学技术出版社，1962：66．

［5］角碧波，张湘君，韦艳君．高中数学中学生提出问题的教学实践［J］．数学教学研究，2014（11）．

［6］吴卫东．培养学生提出问题能力的探究与实践［J］．中学数学月刊，2011（12）．

作者:过大维 钱军先 单位:江苏省无锡市辅仁高级中学