初中数学教育中独立思考能力的培养

【摘要】数学是一门思维学科，在数学科目中培养学生的独立思考能力，有助于促使学生经历数学知识的探索、分析、实验以及总结的全过程，有助于全面提升学生的数学思维和数学素养。而且初中生已经具备了一定的认知基础与思考能力，所以独立且深入的思考，既能够促使学生知其然也知其所以然，又能够培养学生的创新意识以及能力。因此，初中数学教师要结合具体的教学内容，运用符合新课标要求的教学策略，培养学生的独立思考能力。

【关键词】初中数学;独立思考;培养

如果初中生没有一定的独立思考能力，那么他们就会变成大海上迷失方向的船只，结果只能是随波逐流。独立思考能力是现代社会人才所必须要具备的能力，因为一个人只有具备了一定的独立思考能力，才能运用独特的方法来解决生活中的各种问题，才能有独特的创造以及发展。而数学是一门逻辑思维较强的学科，学生只有进行了独立且深入的思考，才能体验到构建数学知识的乐趣，才能形成一定的数学素养。那么，初中数学教师要如何培养学生的独立思考能力呢？

一、导学案教学，培养学生的独立思考能力

初中生的课前预习过程就是一个独立思考的过程，因为学生需要理解新的数学概念，学生需要通过猜想、分析以及验证等数学活动展开新的数学性质定理的探索总结，学生的思维会进行高速的运转。因此，初中数学教师要引导学生结合导学案展开课前预习，从而全面培养学生的独立思考能力。例如《实际问题与一元二次方程》，导学案中，教师要呈现清晰的学习目标，即引导学生发现数学题目中的等量关系，并通过列一元二次方程的方法解决有关问题。导学案中，教师可以呈现具体的数学问题，即，例题，学生要尝试着分析清楚题目中的数量关系，并结合数量关系中的已知量与未知量列出方程式，然后通过解方程的方式求出最终的答案。导学案中，教师还可以呈现与例题有关的变形数学问题，从而促使学生进一步展开数量关系的灵活分析与运用。并且，教师可以结合班级学生的具体学习情况，设计纸质版的导学案，或者是电子课件版的导学案。如果是电子课件版的导学案，那么学生就要将他在课前的题目练习情况发送到APP或者班级微信群中，从而在班级氛围内营造良好的预习氛围。如果是纸质版的导学案，那么教师就要在课堂上加强检查与引导，因为导学案中学生必须要展开一定的思考与练习，如果学生没有经历自主思考与预习，那么教师的课堂教学活动就无法面向全体学生。数学课堂上，学生要将自己的课前预习情况进行一定的分享，从而便于教师的针对性引导。如有学生对例题中的数量关系不是很清楚，或是存在疑问，那么教师可以先促使学生通过小组互动的方式展开分享交流，进一步调动学生的思维，促使学生展开深入思考。如果小组学生依然对某一问题无法达成共识，那么教师就要对问题展开深层次的示范引导，从而加深学生的学习印象，提升教学活动的实效性。导学案教学模式下，学生的独立思考能力以及自主学习能力均能得到有效提升。

二、总结反思，培养学生的独立思考能力

学生的数学学习过程中，必然伴随着错误与改正错误，从某一方面而言，学生的数学知识构建过程就是一个不断出现错误，不断改正错误的过程。因为，学生和教师都在极力避免出错，但是由于认知基础以及思维特点的限制，错误依然会如影随形。出现错误并不可怕，可怕的是学生一直出现重复性的错误。如果学生能够在自己的错误之处展开独立且全面的思考，那么学生就能从源头上改正错误，就能有效降低错误率。所以教师要引导学生结合错误展开总结与反思，进而促使学生在矫正错误的过程中形成创造性的数学思维。首先，学生可以准备一个错题本，将自己做错的所有数学题目进行归类性的整理。如计算错误，那么学生就要将错题抄到练习本上，写出错误原因，题目抄错了？没有审题？等，然后再写出正确的计算过程。如应用类题目错误，那么学生就要总结自己的错误原因，是解题思路错了？错在了哪里？自己是否理解其中的数量关系等。如几何类的题目错误，那么学生同样要进行详细的分析与总结。其次，教师可以引导学生对单元知识点展开总结归纳。如《二次函数》是整个初中数学阶段的重要内容，而且这部分知识点很容易出现在拓展延伸的题目类型中。但是万变不离其宗，拓展延伸类的题目其所运用到的知识点也源自于教材内容，因此教师要引导学生围绕教材内容展开总结归纳，从而促使学生在总结分析中形成一定的独立思考能力。学生可以结合教材内容中的知识呈现顺序，依次总结二次函数图像性质的知识点，函数与一元二次方程关系的知识点，以及二次函数在实际问题中运用的知识点等。学生对单元知识点做出总结后，教师再运用多媒体课件呈现总结好的知识点，然后促使学生展开对比分析，进一步查漏补缺。再次，教师可以引导学生对关于某一知识点的变形问题展开总结归纳。数学科目中的问题非常多，仿佛是千变万化，但是万变不离其宗，很多数学问题都是围绕同一个知识点展开的。因此，教师要引导学生摒弃传统的题海战术，促使学生对练习题目展开一定的分析总结。以如下题目为例：（1）抛物线y=-x2+mx-m+2与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，已知AB的距离，试求m的值。（2）抛物线y=x3与x轴分别交于A、B两点，求AB的长度。还有求某一抛物线的顶点坐标，或者是给出某一抛物线的具体图像，然后促使学生判断该二次函数中a，b，c与0的关系。以上所有问题考核的知识点就是数形结合与函数图像的性质特点。学生要将二元一次方程的解与二次函数与x轴的交点坐标联系起来，要将二次函数的系数与其具体的图像联系起来，然后才能更好地解答以上所有的类型问题。

三、巧设问题，培养学生的独立思考能力

科学合理的数学问题是开启学生智慧之门的钥匙，是培养学生独立思考能力的重要方式。因此，初中数学教师要以问题为桥梁，促使学生由知识浅薄的此岸走向知识丰富的彼岸，进而全面提升学生的独立思考能力。首先，教师要在学生的精彩表现处提问。即，教师不仅要充分肯定学生的正确答案，更要充分肯定学生的优秀思维。学生及时做出正确解答，有可能是学生具备了较强的数学思维，有可能是学生摘抄到的答案。所以深层次的提问有助于教师更好地了解学生的思维水平和认知基础，有助于引导学生积极思考，独立作答。如《二次函数的图像和性质》，关于这节课的学习，学生需要将y=ax2+bx+c的函数解析式转化成y=a（x-h）2+k的形式，如果学生经历了具体的转化过程，并结合函数图像明白了其中的转化原理，那么学生就能深刻理解二次函数对称轴和顶点坐标的具体意义。因此，当学生把具体的y=ax2+bx+c的函数解析式转化成y=a（x-h）2+k的形式后，教师不仅要关注学生的转化结果，还要关注学生的转化过程。如果学生讲述了过程，也讲述了函数解析式与函数图像的一一对应关系，那么教师就要对学生的数学思维进行充分的赞赏。其次，教师要在学生的错误处提问。如果学生回答问题的过程中出现了差错，那么教师就要通过再次提问的方式，或者促使学生产生认知冲突，或者促使学生及时矫正自己的错误思维，从而促使学生在原有基础上获得进步。如这道例题“要剪一块面积为150平方厘米的长方形铁片，使它的长比宽多5厘米，这块铁片应该怎样剪”，学生列出一元二次方程后不知道要如何计算得数，那么教师就要深入了解学生思维的障碍点，并给予一定的示范引导。通过对题目的分析，学生几乎都能列出一元二次方程，教师可以从实际情况引导学生思考：长方形的长有可能小于5吗？有可能等于10吗？从而促使学生结合实际情况做出一定的取舍判断。再次，教师要设计开放性的问题。开放性的问题，即问题的答案不止有一种，学生完全可以结合他们自身的认知能力展开个性化作答。如教师可以出示一个二次函数的图像，然后促使学生结合图像提出问题并作答，相应图像可以是右图。学生可以提出的问题有很多，具体问题可以是:该函数图像的解析式？该函数的对称轴是？该函数图像中两点（2，y1），（3，y2），y1与y2的大小关系如何？该函数图像的最小值是多少？该函数图像的x取何值时函数值递增，该函数图像的x取何值时函数值递减？该函数图像与x轴交点的两点间的距离为多少等等。可以提出的问题有很多很多，学生每提出一个问题，教师都要促使学生展开相应的解答。求函数的解析式，学生可以设出函数的一般解析式，然后从图像中选取两个点，将其代入函数解析式中，通过解一元二次方程组的方式展开求解。当学生求解出二次函数的解析式后，就能结合其系数求解出对称抽，分析它的单调性，并能够迅速求出最小值等。

四、小组合作，培养学生的独立思考能力

小组合作是新课标中极力提倡的一种教学方式，其主要是促使学生围绕具体的学习内容展开合作交流，似乎并不能培养学生的独立思考能力。实则不然，合作交流模式下，学生必须要展开一定的独立思考，才能发表出正确的观点，才能获得同伴的肯定与赞赏。也就是说，合作交流的前提条件是独立思考，如果学生没有展开独立思考，那么他们根本无法参与到合作交流中，只能作为旁听者，这种学习方式是不被大家所接受的。因此，教师要将班级学生分成若干小组，并评选出小组长，促使小组长督促学生展开独立思考，然后促使学生在自主思考的基础上围绕相应的学习内容展开合作交流。首先，教师要引导学生围绕学习内容中的重难点展开独立思考与合作交流。如《用函数观点看一元二次方程》，教师可以促使学生以小组为单位经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，促使学生共同体会方程与函数之间的联系。具体过程可以是，教师出示一个一元二次方程，并出示该一元二次方程所对应的二次函数，然后促使学生求解一元二次方程，并作出对应二次函数的图像，促使学生运用数形结合的思想总结二次函数与一元二次方程之间的关系。每一个学生都要求出一元二次方程的解，并画出相应的图像，并做出一定的总结。学生个人总结之后，小组学生聚到一起，互相分享各自的求解经历和总结内容，然后共同经历从函数角度看一元二次方程的全过程。其次，教师要引导学生围绕具体的数学题目展开独立思考与合作交流。对于一些难度较大的数学问题，教师同样可以促使学生在自主思考的基础上展开合作交流，从而优化学生的数学思维，使得学生收获一定的启发与影响，并形成一定的问题解决能力。具体例题可以是二次函数与实际问题方面的，这类问题难度比较大，是拓展提升方面的问题。这类问题，需要综合运用到数形结合思想，数量关系以及抽象逻辑思维能力等。假设学生自主思考中遇到了某些问题，他会在合作交流中倾听其他学生的思路，进而学生就会迅速矫正自身的思维。

总而言之，独立思考能力是现代初中生必须要具备的数学素养，其是学生形成创新能力的重要保障。因此新课标背景下的初中数学教学，教师要通过导学案教学，引导学生展开总结反思以及巧设问题等教学策略来全面培养学生的独立思考能力，从而全面提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]陈丽华.探析构建新型初中数学开放式课堂教育的有效途径[J].亚太教育.2015(28)

[2]杨凤萍.新课程改革视野下初中数学自主学习的实践[J].赤子(上中旬).2015(22)

作者:赵正岗 单位:甘肃省庆城县驿马中学