初中数学函数等量替换思想探析

一、等量替换的思想与教学目的

1．等量替换的定义

初中数学中函数的等量替换是一种解题思想．该种解题思想的原则是使用一种量去代替另一种与它相等的量．这是在初中数学函数教学中一种最为基本的思想，也是核心．从狭义上来说，等量替换的思想是用等式的关系来表现等式的传递性．比如a=b，b=c，所以a=c．这个式子所表示的就是狭义的等量替换．从广义的等量替换来说，以一个例子来解释，小红与小明是同义词，小红是自然人，那么从这句话中就可以看出，小明也是自然人．等量替换的理念不仅能够在数学中运用，在所有理科中也都是一个重要的知识点以及方法．

2．等量替换的教学目的

(1)知识的培养．帮助学生利用等量替换的方式举一反三地解决问题，了解等量替换的思想．

(2)推理与语言能力的培养．等量替换思想是一种可以运用到多门课程中的方法．通过在初中数学函数进行等量替换思想的培养，可以发展学生的思维，学生也可借助于简洁的图文，理清关系，帮助推理．

(3)情感的培养．在掌握了等量替换的指导思想后，学生能够更加有序、全面地思考问题，从而达到增强与同学、朋友合作学习的目的．

二、等量替换在初中函数中的应用与教学方法

1．等量替换在初中函数中的应用方法

(1)函数变换的类型．在对三角函数变换解题的过程中，三角函数角度变化主要是表现在差角、和角、半角、倍角、余角的相互转换上．而这些角度的变换，对函数的运算符号、名称以及次数也会造成一定的影响．在对三角函数求解时，因为表达式经常会出现很多相异角，所以求解时就需要根据三角角度之间的和、差、倍、补、余等关系，采用已知角表示未知角，再进行相关的运算．

(2)函数名称的变换．在对初中函数的名称变换中，比较常见的就是切割化弦．在运算的时候，一般是从化函数或是化形式两方面进行运算．在三角函数中，正弦与余弦是基础，其次是正切．针对出现不同名称的三角函数，就需要将不同转化为相同，最常见的方式就是切割化弦与齐次弦代切．

2．等量替换在初中数学函数中的教学方法

(1)注重指导思维方法的归纳．在初中数学函数等量替换的思想培养过程中，教师需要引导学生的思维，引导学生根据思维方式总结与归纳，也就是建立问题模型，通过对问题模型的构建，总结出解决问题的思维方式．等量替换是一种具有抽象性的数学思想，教师在对某题目进行讲解的时候，需要及时地构建出问题模型，将等量替换这一思想从理论转为实践，帮助学生解题．

(2)激发学生的探索学习兴趣．在进行等量替换的教学时，教师可以从学生熟知的故事或是常识入手，将等量替换的思想应用其中．

(3)根据实际情况对教材进行重新编排．在教学过程中，教师需要对教学的实际情况有充分考量，其中主要包括学生的整体接受能力、知识的先后、教学程序的设立等．在教学时，理论过于枯燥则无法引起学生的兴趣，在将等量替换带入到教学中之前，就需要对教材进行相应的处理．也就是先从简单的问题入手，之后再将理论引入，通过理论转化为现实问题，让学生能够理解理论，从而深入学习．综上所述，通过对初中数学函数等量替换的思想、目的以及应用策略进行分析，了解到等量替换思想在初中数学教学中占有较大的比重．该种思想的提出，对于初中学生学习函数，提高自身成绩与全面发展来说都具有重要作用．

作者:王建中 单位:江苏大丰市三龙初级中学