高中数学单元教学综述

摘要：单元教学中的单元是指一个特定主题下相关教学目标、内容、过程、评价的集合．单元教学是指教师依据系统论、认知主义和建构主义等教学理论，以学科核心素养为目标，以单元为教学内容的一种教学方式．采用文献法，对高中数学单元教学的产生背景、含义、价值、案例等作了分析与探讨．获得以下观点（结论）：单元教学（设计）具有主题性、系统性、模型性、全息性等特点；单元教学是从“双基”到“数学核心素养”的桥梁．

关键词：高中数学；单元教学；研究综述

数学单元教学作为培养数学核心素养的重要抓手，已受到一些研究者的关注或重视．但对数学单元教学（设计）的内涵、外延、特点等并未形成共识，数学单元教学（设计）的案例也不多．因此，研究数学单元教学（设计）是有意义的．

1单元教学产生的背景

“单元教学”产生于20世纪20年代，“整体化”教学和“兴趣中心”原则是其早期的教学理论依据．美国著名教育家杜威也主张单元教学，其学生克伯屈更是明确提出了单元教学法（又称设计教学法）［1］．1931年美国教育心理学家莫里逊提出了“五步单元教学法”即“探索—提示—自学—系统化—复述”，让学生在几天或一周时间内学习教材上某个专题或解决一个问题［2］．“五步单元教学法”理论对现在的单元教学仍然具有指导性和操作性．美国学者加里•鲍里奇［3］依据“系统论原理：整体大于部分之和”并认为，“通过计划好的许多课时的共同作用，知识、技能和理解得以逐渐发展，产生出越来越复杂的结果”．这说明，对学科的知识、技能、思想的整体把握并进行教学，会产生“1＋1＋1＞3”的效果．基于整体视角的单元教学设计，统整学科知识逻辑发展顺序、教材文本呈现顺序及学生认知心理顺序，是实现学科核心素养落地的有效途径［4］．

2单元教学的研究现状

2．1单元教学的内涵．2．1．1单元在汉语语境中，单元是指相对独立自成系统的成分（单位）．在英语语境中，一般把模块叫做单元．可见，单元含有单位、模块、系统、集合等意思．在教学（设计）中，单元是指一个课程单位、学习单位［5］．单元教学中的单元是指一个特定主题下相关教学目标、内容、过程、评价的集合［6］．魏强［7］认为单元教学中的“单元”，是把联系紧密、相对独立的内容看成一个单元．单元一般分为四类：一是模块单元（以教材章节为主要内容的单元）；二是主题类单元（以知识内容为线索的单元）；三是方法类单元（以数学思想方法类为主线的单元）；四是素养类单元（以学科素养为主线的单元）．数学的整体性、系统性和逻辑性决定了，对数学中具有内在联系的零散知识作单元化整合（凝聚），并以系统、整体的观念进行数学教学设计是应然态度和较好方法．2．1．2单元教学单元教学是用全局的眼光、系统的方法，把教材中具有内在联系紧密的知识、方法和思想进行整合、重组并形成相对完整、动态的教学单元［8］．单元教学是指教师以课程标准及学情为基础，对教学内容中具有内在联系的零散知识作整合、重组和凝聚，以形成相对完整、独立的教学主题（即单元），并以一个完整的教学主题（即单元）作为一个教学单元的教学［9］．单元教学是指教师依据系统论、认知主义、建构主义、人本主义等教学理论和学科课程标准为依据，以学科核心素养为目标，以单元为教学对象的一种教学方式．2．1．3单元教学设计单元教学设计是对单元（主题）教学的整体规划和系统安排．单元教学设计是指教师在整体思维模式下，对单元课程规划方案和单元内的课时教案进行整合设计的教学计划［10］．张承武［11］认为，单元教学设计是教师综合运用多种教学策略和手段，学生在经过一段学习后，能够完整地掌握某个主题（章节）的内容．单元教学设计是教师对教材中具有“某种内在关联性”的内容进行分析、重组、整合并形成相对完整的单元（主题），以数学单元（主题）知识为主要线索，遵守学习规律、认知规律和数学教学原则，以培养和发展数学核心素养为目标的一种教学设计［12］．2．1．4数学单元教学设计数学单元教学设计就是从数学的角度，从整体出发，对高中数学某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计［7］．张可锋［13］认为高中数学单元教学设计就是要构建一个反映高中数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的高中数学核心概念和思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在高中数学课堂中得到有效落实，让学生真正领会高中数学的本质和作用，落实数学学科核心素养．2．2单元教学（设计）的特点．单元教学（设计）具有整体性、层序性、生本性和创造性［7］．也有认为单元教学设计的特点包括教学设计的整体性，教学模式的系统化，教学过程的最优化［10］．研究者认为，单元教学主要有以下特点．2．2．1主题性刘权华［12］指出单元教学设计是对具有某主题或目标的单元作整体的教学活动设计．即每一个单元都有一个确定的主题．羌达勋［14］将数学单元教学的特征归为大观念、大主题、大单元．陈雨亭等［15］讨论了主题式单元整体教学与高中研究性学习课程的整合，其研究表明，单元整体教学具有特定的主题，是围绕着单元的主题把课堂教学等实践活动有机地整合起来．卢明［5］提出深度学习的单元设计包括单元主题、学习目标、学习过程、评价任务等环节．2．2．2系统性李美君［16］认为单元教学设计的核心要素是“整体关联性”．李保臻等［17］强调在数学单元设计的过程中既要从单元整体角度考虑，也要考虑大单元统领下的各阶段、各课时之间的衔接性．吕世虎等［18］指出整体关联性是数学单元教学设计的三个基本特征之一．单元教学设计能提高学生对数学知识的整体认识，让知识系统化；单元教学设计是用全局的眼光处理局部内容的整体化教学［19］．通过对单元教学的实施研究，有助于学生形成系统知识产生式，实现概念结构体系化和数学知识素养化大课程目标［20］．2．2．3模型性指向学科核心素养的单元教学设计一般遵循“ADDIE”模型，即Analysis（分析）—Design（设计）—Development（开发）—Implement（实施）—Evaluation（评价）［6］．教学目标设计基本范式：O＝S＋V＋W＋H，“O（objective）”代表教学目标，章教学目标设计首先需要思考的是“S（student）”，即学生；还要考虑两个基本问题：一个是教学内容，即“W（what）”；一个是达到的程度，即“V（verb）”．此外，“H（how）”代表教学方法［21］．李昌官［22］认为高中数学研究型单元教学其基本教学模式是“五环十步”；其技术支撑是包括教学设计流程图和7张教学各环节设计的思维导图在内的“ADE”模型，“ADE”模型即教学设计由前期分析（A－nalysis）、中期设计（Design）、后期评估（Evaluation）三部分组成．“ADE”模型与“ADDIE”模型中的ADE含义相近．2．2．4全息性从信息论角度看，全息是描述宇宙中普遍存在着的自相似性的一个基本概念．全息律是宇宙发展、演化的基本规律．全息最早出现在全息照相．在发生或发展、形态和性质、结构与功能等方面，个别的信息反映出全体信息的现象，叫作全息现象．在全息现象中，反应了全体的相对独立的部分称为全息元［23］．严春友等［24］认为全息的含义是“部分包含整体的全部信息．”如果把数学视为描述宇宙的工具，那么数学的本质属性就是全息性．若两个数学对象包含相同的信息，则称这两个数学对象全息［25］．以数学全息元为起点，利用数学全息律进行数学科研与教学的方法就是数学全息方法［26］．数学全息律是指在数学对象内部各子系统之间、子系统与母系统之间普遍存在着自相似性［27］．全息数学在中学数学中有强大的生命力和优势［28］．数学全息教学理念强调把反映数学基本概念、基本方法和基本思想的全息元作为教学的重点，以数学全息元的全面分析和系统探究为教学的突破口，让学生（深刻）理解数学中的全息知识（包括定义、定理、公式、性质等），领悟数学全息思想，掌握数学全息方法，逐步提高用数学全息知识、方法和思想去看待问题、分析问题以及解决数学问题的能力．选择数学单元教学的主题，其实质就是在选择数学中的全息元．数学单元教学是教给学生数学全息的知识、方法、思想和经验等．因此，数学单元教学的本质就是数学全息教学．2．3单元教学的价值．学会单元设计意味着教师作为专家的学习与成长［6］．数学单元教学对教师的价值在于深刻认识数学单元教学的主题与全息元的同构关系，孤立知识点与系统知识结构的整合关系，教与学的互动关系，数学核心素养培养对数学单元教学的依赖关系．数学单元教学能够更好的整合教学内容，聚焦核心知识，学生能够更好的理解孤立知识点之间的内在关联性，形成完整、系统化的知识结构［29］．数学单元教学有利于教师把“好钢用在刀刃上”．单元教学设计需要教师更好地认识教材、理解教材、解读教材、运用教材和开发教材，其目的打通各个孤立的知识点（全息元）之间的内在联系，让学生能够全息地构建知识结构和认知结构逻辑．数学单元教学对学生的价值体现在：首先，要理解各个孤立的知识点（全息元）；然后，要把各个孤立的知识点（全息元）整合成一个严密的知识系统（全息体）；最终学会用全息的眼光看数学和用全息的方法解决问题．单元教学可以让学生更多地关注数学知识的本质、蕴涵的思想；单元教学有利于让学生对数学知识的系统化，有助于学生用全局的眼光处理看似孤立的知识内容，有助于突出重点和突破难点［19］，也有利于节省教学时间．2．4单元教学的设计与实施．与建筑师是设计师一样，教师的身份是教学设计师．单元教学设计的优劣直接决定着教学的效果．程连敏等［8］认为，单元教学设计应从单元教学内容和条件着手、从培养核心素养目标着眼、从整体教学策略着力，突出教学的整体性、层序性、生本性和创造性．陈益［9］认为单元教学内容设计的关键是“三序融合”、单元教学目标设计的核心是观念建构、单元教学策略设计的重点是学生活动．单元教学突出教学内容的主干性、教学目标的整体性、教学过程的连贯性和发展性［9］．沈亚平［29］认为，教师设计模块单元教学计划应随时关注新教材与新课程的变化和要求、信息技术的应用、学生的学习状况与进展，进行单元教学设计时应该考虑目标、程序、整体性、趣味性这四个方面的内容．教师必须认真领会单元教学目标设计的内涵、意蕴以及在教学中的作用，基于课程标准和学情，学会从课程目标到单元教学目标的分解［12］．单元教学设计有三个层次：认知需要，审美需要，自我实现需要［20］．中学数学单元教学设计主要有三种类型：第一，以核心数学知识（含数学基本概念）为主线的单元教学设计；第二，以数学思想方法为主线的单元教学设计；第三，以数学基本能力素养为主线的单元教学设计［19］．单元教学设计的逻辑起点是“单元”的确定，而“单元”的确定主要是全息元的确定（选择），数学中的全息元可分为知识全息元、方法全息元、思想全息元、解题算子全息元等．单元教学设计是将教学中的要素在发挥最大功能的基础上重新整合，以形成一个相对的完整的教学过程，并使教学过程最优化，达到教学效果最大化［30］．单元教学设计既是教学的设计，又是学习的设计．传统的讲授法重视教学的设计而淡化学生个性化学习的设计，当下的“学案导学”教学模式重视学案的设计而淡化教学的设计．这两种教学设计都是不全面的．要想把单元教学设计的价值最大化，可着眼于数学核心素养的培养，并着手于与之耦合的数学单元教学设计．具体的说就是五个解决和五个实现：（1）解决“教”与“学”单独片面的教学设计，实现“教”与“学”协同全面的教学设计；（2）解决知识教学的碎片化，实现知识的系统化设计；（3）解决教学的模式化，实现教学的特色化设计；（4）解决学生学习的被动性，实现“问题—探究—发现”的主动性学习设计；（5）解决“重知轻智”“重知轻识”“重智轻情（感）”的片面性，实现“重知重智”“重知重识”“重智重情（感）”的全面化教学设计．

3以培养核心素养为目标的数学单元教学设计

学生数学核心素养形成的标志是形成了系统化的知识结构和全息化的认知结构．数学单元教学设计的着眼点和落脚点是培养学生的数学核心素养．因此，数学单元教学设计应克服传统数学教学碎片化知识的不足，克服或限制数学教学目标的窄化、浅化与孤化［5］，冲破泛活动式教学和灌输式教学等传统教学设计误区［31］．有研究者建议，数学单元教学设计最为重要的是设计好一个合适的“初始问题”［32］．“初始问题”是激发数学学习动机的关键要素，是数学教学和数学探究的心脏．“初始问题”最理想的情况是富含思维价值的全息性问题．李昌官［22］认为高中数学（单元）研究型教学的基本模式是“五环十步”，即呈现背景，提出问题；联想激活，寻求方法；提出猜想，验证猜想；运用新知，内化迁移；回顾反思，拓展问题．程连敏等［8］认为单元教学设计应该分析学习内容和学习条件，整体把握知识，明确教学难点，再结合本单元的教学内容、目标和定位，在教学中设置两条主线，一是知识与技能的主线，二是感受过程与方法的主线．研究者认为，高中数学单元教学设计应体现“数学探究与发现”的教学理念，其第一步是基于数学知识系统和学生认知逻辑而确定教学的“主题”，第二步是瞄准数学核心目标而选择或编拟数学全息性问题，第三步是由数学全息性问题设计问题驱动式的探究与发现活动，第四步是设计学生的练习与迁移，第五步是设计教师的追问和安排学生的反思．这五步可简化为“主题—问题—探究与发现—练习与迁移—追问与反思”．这五步既可用于整个单元教学设计之中，又可用于一个单元的每个课时教学之中．3．1核心素养与单元教学的关系．单元教学是落实核心素养的有效途径，核心素养的最高层次即是人的德、智、体、美、劳这五方面得到全面发展．要想获得数学核心素养，就好比是要修一座房子，这座房子共有五层楼，数学核心素养居于最高楼即第五楼．第一楼是“双基”，“双基”是通过分散的一节一节的课，获得零星的知识与技能，此阶段的知识与技能缺乏系统性，具有孤立性的特点；第二楼是数学“知识”“技能”“思想”的模块化，通过单元教学，让学生把第一楼的“双基”按照某条主线（主题）把它们组织成一个“三基”（即“知识”“技能”“思想”）模块，也就是说，单元教学是系统性的模块化学习，学生一旦形成了“知识”模块、“技能”模块和“思想”模块，就会对“三基”形成比较牢固的认知结构；第三楼是“四基”的形成，学生把模块化的“知识”“技能”“思想”用于问题的解决，就能获得比较丰富的问题解决经验，从而学生的认知水平到达“四基”水平；第四楼即获得数学素养，当学生理解了数学知识、掌握了数学技能（方法）、领悟了数学思想、积累了数学思维经验，特别是积累了发现、提出、分析和解决问题能力的经验之后，就获得了“四能”，“四能”即数学素养，可见，数学素养实质上是由“四基”支撑起来的“四能”素养；第五楼即数学核心素养的生成，在数学素养的基础之上，进一步优化数学思维品质和提升数学关键能力，这就生成了数学核心素养．因此，单元教学是从“双基”到“数学核心素养”的桥梁，“数学核心素养”的生成过程可以归结为：“双基”—“三基”的模块化—“四基”—数学素养（即“四能”）—数学核心素养．3．2指向核心素养的单元教学．从欧盟关键能力到美国的21世纪技能，再到全球教育界都在关注的核心素养．“核心素养”是当今国际教育界的潮流．因此，“为数学核心素养而教”“为数学核心素养而学”显然是当下数学教学改革必需直面的课题．但在目前，指向核心素养的单元教学尚处在探索的阶段，存在着教材编排的桎梏、教师对课程及教材的理解的偏差、教师教学方式有待改变的问题［4］．学生的核心素养是指学生应具备的适应终身发展与社会发展需求相适应的必备品格和关键能力［33］．钟启泉［34］认为，指向核心素养的数学教学的基本思路应是“课时计划—单元设计—学科核心素养—核心素养”．这个教学思路是培养学生核心素养的重要路径．3．3单元教学设计案例．《普通高中数学课程标准（2017年版）》［33］提出的四大主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究的单元教学设计，这些单元是根据教学内容在结构上的联系等重新组合的“大单元”，教师可以在大单元下选择相对小的知识主题单元来设计单元教学．数学核心素养是个体的身体和心理协同作用于数学活动而形成具有“数学头脑”的自组织的数学经验系统．数学核心素养的高低由数学经验系统的自组织水平来决定［35］．依据“数学核心素养的养成具有自组织性”的规律，在教学时应充分重视数学知识的“自组织性”和学生学习的“自组织性”．4展望数学单元教学（设计）的研究已形成一些共识，如它是培养数学核心素养的重要抓手，它具有整体性、系统性、模型性、模块化等特点，不少教师已开发一些具有操作意义的案例．但仍有很多问题需要继续探讨，现列出几个：数学单元教学（设计）与“四基”有什么关系，与“四能”有什么关系，与“三会”有什么关系；数学单元教学（设计）与深度学习有什么关系；数学单元教学（设计）的主题如何确定，确定的原则（标准）是什么；数学单元教学（设计）案例开发的教学理论是什么，数学单元教学（设计）好案例的标准是什么，怎样开发数学单元教学（设计）的案例；实施数学单元教学（设计）的困难是是什么，会给教师带来什么挑战和困难，会给学生带来什么困难；怎样做数学单元教学（设计）的实证研究等．

作者:包悦玲 赵思林 单位:1.内江师范学院 2.成都西藏中学