高中数学思维培养

1．培养创新意识的原则

1．1激活数学创新欲望

创新欲望是人类与生俱来的一种本能。小孩子天生的对神话故事，童话世界的向往，以及喜欢游戏等等都是一种创新欲望的体现。人的活动都是有目的的，而目的都是为了需要的满足。所以说，需要是人的活动总动力、总根源（也称内在驱力）。学生的需要是多种多样的，如求知的需要、理解的需要、美的需要、创造的需要、自我实现的需要等。在数学课堂教学中，必须充分考虑学生自身的各种心理需要，每一具体教学环节的实施，都应以满足学生的需要为行动目标，从学生的实际需要出发，实施差异教学，以特定的教学方式和行为引发学生探究、创新的需要。学生一旦形成了这种需要，并能深刻体验这种需要，就会形成一种满足这种需要的内部动力，推动学生去创造性地学习和思考，充分地开发自己的潜能，能使人的创造心理活动全部都处于亢奋状态，为人的创新能力的形成和发展提供不竭的能源。创新人才都有一种追求普遍规律、乐于探索、爱好创新的欲望和需求。但学生的数学创新欲望最初只是一种朦胧的、潜藏的、无意识的本能，它没有明确的、稳定的指向，它需要教师在教学中来激活它，可以说，学生的数学创新欲望在很大程度上是数学教育的产物。它的强弱完全取决于后天所受的教育和熏陶。通过教师的正确引导和有效诱发，学生的数学创新欲望会得到强化，创新本能会被逐渐激活，学生的数学创新活动的行为指向也会更为鲜明、稳定，其行为目的也更加确定突出。在强烈的数学创新欲望的支配下，才会有积极的创造性思维和坚定的创造性实践。从数学创新欲望的激活到强化的过程，我们不难发现，数学教育在其中起着决定性的作用。教育是一把双刃剑，它既可以培养学生的创造性，也可以扼杀学生的创造性，作为数学教育，应将学生创新欲望的激活作为培育创新意识的第一要义，在教学中要很好的保护并激发学生学习数学的求知欲、好奇心及学习数学的兴趣，鼓励学生独立思考，不断追求新知，发现，提出，分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

1．2激发数学创新情感

数学创新活动不仅仅是激烈的智力活动，更是强烈的情感活动。因此，要培养学生的数学创新意识，就不能不重视学生数学创新情感的激发。数学创新过程绝非冷冰冰的智力活动过程，缺乏生动的、丰富的、充满活力的情感因素，没有火热的创新情感动力，数学创新活动是无法展开的。从数学创新欲望的激活到数学创新意识的形成，整个过程无不蕴藏着创造者的情感因素。事实上，“创造涵容着为推进人类文明进化而选择的崇高性、独特性兼备的创新目标，涵容着为提高人类美学价值而投入创新过程的高尚情操，涵容着为增进利他精神而尽情发挥的开拓风貌，涵容着为优化个体的创造性社会功能而认真掌握创新技巧的热情，涵容着为追求永恒的价值目标而把自我短暂的人生化为人类文明序列的磊落胸怀。”

1．3培养数学创新观念

数学创新观念较之数学创新欲望、数学创新情感，更趋于稳定、持久。它一旦形成，就难以改变，就会稳定、持久地影响创造者自身；是一种稳定的、积极的创新心理倾向，它使数学创新内化为创造者的一种需要，形成惯性，形成自然。可以说，数学创新观念的确立，标志着数学创新意识的形成。但数学创新观念的确立，绝非一朝一夕就能完成，它是在数学教育的影响下，长期积累，长期渗透，在潜移默化中逐渐形成的。中学阶段是培养学生数学创新观念的关键时期。中学生正处于智力发展的黄金时期，也是身心发展和世界观、人生观、价值观形成的最重要时期。因此教师应因势利导、因材施教，创设良好的教育条件，调动各种积极因素，促进学生数学创新观念的形成。

我们知道，想象力是引导学生创造性思维的源泉，人类思维中无与伦比的想象力是使科学不断进入未知领域的原始动力。而观察力是激发学生创造思维活动的关键。因而，提供原材料让学生去观察、思考，发挥学生的想象力，是培养学生数学创新精神的崭新途径。而原材料从何而来，我认为，重新认识教材，从中挖掘创新素材，发挥知识的智力因素，从而创设教学活动情景，激发兴趣，鼓励学生奇思异想，进行创新探索，培养创新精神。我们学习和掌握数学知识，比如，学习一个重要定理，我们不仅要求学生掌握定理的条件和结论，知道它的重要用途，认识定理证明的思想方法，理解其中的运算和推理技巧，关键还要深刻理解定理反映的事物本质，正如马克思指出的，尤其数学知识中丰富的有关事物发展和变化的唯物辨证法思想。这大量的智力因素，让我们站在巨人的肩上，看得更远。这大量的智力因素，正是我们培养学生创新思维能力的智力源泉，也是启迪我们进行创新思维活动的根据。

在平常的课堂教学和课外创新活动辅导中，我是通过以下几个途径进行创新意识的培养。

2．培养创新意识的途径

2．1善于归纳总结，形成知识及能力框架。

高中数学的特点概括地说，有以下三点：1、知识的抽象性大。在初中学习的“函数”的基础上，高一又要学习“集合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。高一的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观，经验型向抽象，理论型过渡。2、知识的密度增大。由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所变化。初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。3、知识的独立性大。初中知识的系统性是较严谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。因此，平面几何的知识使人长久不忘，记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。正因为高中数学的以上特点，要让学生能学到知识的真谛，就要让学生内化知识，让学生学会形成系统的知识结构和能力框架。在教学中，我试着让学生整理知识的纵横关系，找出所学知识的易错问题，总结解题方法。我想，这些做法是创新的第一步，既巩固了知识和能力，又接触了搞科学研究的初步方法。最后，鼓励学生把自己的成果形成文章。如附录一就是学生的成果。

2．2发展求异和批判思维，开发创新潜能。

人的创新意识主要依靠求异思维，没有求异，就无所谓创新。尽管学生的创造性没有客观的价值，但对学生自己来说，从主观上看是新的，研究过程是创造性的，故发展学生的求异思维是开发其创新潜能的重要途径。教学中发展学生的求异思维的方法：一是引导学生学会从不同的角度观察问题，引导学生多角度、全方位地观察、探索，进而发现知识内在的本质和规律，从而教给学生思维的方法。二是启发学生用多种思路解答问题。从不同的角度观察问题，就会有不同的解题思路，通过比较可选择出最佳思路。三是鼓励学生打破常规，标新立异。常规是我们认识问题和解决问题的一般方法。教学要在掌握常规的基础上，让学生突破常规，敢于设想创新，敢于标新立异。要多给学生发表独立见解的机会，允许学生随时改变自己的说法和做法。激励学生突发奇想，发现新问题，提出新问题，开发学生的创新潜能。四是重视发散思维的训练。在高中教材中，由于是面对中学生，很多问题的处理要顾及到全体学生的接受能力，对于学有余力的同学，就应该鼓励他们从多的角度加以研究，并撰写出论文。如对两圆方程相减所得直线方程的几何意义，温斌生同学在老师的指导下就进行了深入的研究，并撰写出论文，该文章在市科技创新大赛中获得二等奖。该文章见附录二。

2．3通过定理推广，加强知识间的联系，培养探究能力。

由于普遍性的规律寓于具体的事物中，因此我们在证明一个定理后，应该探究此定理能否推广，这对于丰富知识，深化认识，提高解题能力是很有益的。譬如由三角形内角和到n边形内角和，由(a+b)2的公式到(a+b)n的展开式，由sin2a的公式到sinna的公式等等。对于这些问题的研究，必然大大提高我们的认识水平和解题能力。定理的推广实际上是一个由特殊到一般的深化认识的过程。当我们证实了一些特殊的形(或数)的某种特性以后，再将条件一般化，采用类比或经验归纳的方法猜想结论，然后设法证明(肯定或否定)这一猜想。如果猜想得到证实，那么定理就推广了。这种推广既有对以前所学定理公式的推广，从而得到高中的数学定理，如把平面几何的一些定理、公式引申到立体几何，如从勾股定理到余弦定理等等，既加深了新旧知识的联系，也能因此容易找到证明的途径，培养了类比能力；也有把现有课本的定理结论加以深化或引申，或者是由此及比，或者在不同数学范畴的类推，或者是有简单到复杂，有具体到一般。如把函数的奇偶性引申到函数图象中心对称和轴对称；某种结论能否在几种圆锥曲线中同时得到体现，某些定理能否推广到一切自然数（或整数、有理数、实数），从而得到更一般的形式，如此等等。利用课本的资源，在老师的引导下，再加以广泛阅读有关材料，有效地拓宽知识面，扩展学生视野，培养了学生的兴趣，锻炼了学生的探究能力。

2．4培养应用意识，开展研究性学习

培养学生的实践能力是高中数学课程标准的又一重要内容，加强研究性学习是实现由应试教育向素质教育的一个重要途径。建构主义认为，学生学习新的知识时，是通过个体对知识单元的经验解释把知识转变为自己的内部表述，知识的获得是学习个体与外部环境交互作用的结果，学习是一种建构的过程。因此，数学研究性课题的开展，必须遵循以学生的发展为本的原则，激发学生学习和使用知识的兴趣，培养学生分析和整理信息的能力，培养学生实事求是和理论联系实际的科学态度，发展创新精神，培养探索研究能力和应用所学知识解决实际问题的能力。用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。每学完某一章节的内容，老师就会布置一个课题，或者让学生通过生活实践自己设立课题加以研究。如学完线性规划问题，让学生去研究食堂的窗口设置和菜谱安排问题；学完数列问题，让学生去研究按揭问题以及收集有关金融知识；学完解析几何，让学生设计工程问题等等。通过这些实际问题的接触，使学生认识到数学在生活中无处不在，增强了学习数学的兴趣和动力，更重要的是发挥了所学知识的作用，同时为了解决问题而加强学习和研究。

总结以上的体会，培养学生的创新意思不是空中楼阁，要在老师的引导下紧扣教材，发挥教材的功能以及老师的导向作用，经过一段时间的训练，学生掌握了数学研究的一些方法，思维的翅膀就会越来越硬，飞得越高。法国教育家朗格说得好：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力诱导出来，将生命感、价值感‘唤醒’，一直到精神生活运动的根。”让我们一起努力，共同造就一个创新的民族。