解题研究范文10篇

解题研究范文篇1

主题词：听课解题调查分析

一、调查的目的和意义

数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。高中数学是普通高级中学的一门主要课程，它是学习物理、化学、计算机等学科的基础，它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。因此，学生在中学阶段必须学好数学，而要学好数学，听懂数学课是前提，掌握数学的基本知识，解题的基本方法和基本技能是根本，所有这些，最终都要落实到让学生会解数学题上来。

然而，老师常常听到学生反映：“能听懂课，就是不会解题”。这是目前高中数学教与学中存在的一个普遍问题。为了探索解决问题的办法，使学生在高中阶段学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何基础知识以及概率统计和微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力和创新意识，从去年起，为了解学生的真实情况，能听到学生的心声，从而探讨高中数学教学的新路子，以便在今后的教学中，从学生的角度出发，采取相应的策略，改进教学方法，提高教学效果。我们数学课题组对学生反映的“能听懂课，不会解题”的原因开始进行调查，并根据实际情况拟定了“能听懂课，不会解题”原因的调查问卷，今年11月下旬，对鹤峰县第一中学高二年级100名学生（占全年级人数的23.3%）、县职校116名学生(占全校学生的16.5%)进行了问卷调查，问卷回收率为95%，按要求答题率为100%，问卷的效度和信度较高。

二、主要原因及分析

问卷设计了15个问题，学生只需要根据自己的实际情况回答，在括号内打“√”、“×”。其内容涉及到教师、学生及其他三个方面。通过对调查结果的分析和研究，初步了解了造成学生“能听懂课，不会解题”的原因。

(一)教师方面

调查表明：学生“能听懂课，不会解题”的原因主要反应在老师的备、教、辅、改、考各个环节。一是讲课方式、教学方法上。老师讲课时，采取灌的方式，往往是老师主动地讲，学生被动地听，老师把所有的步骤、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去，学生所谓的“听懂”只是老师具体的解法，而不是抽象的解法，学生没有主动地参与教与学活动，当然谈不上运用知识解题了。二是老师的素质、教学水平、责任心上。老师不能公平地对待每一个学生，甚至偏爱部分学生。三是老师没有教会学生学习的方法和技巧，培养学生学习数学的兴趣。具体来说：

1.备课不备学生，不了解学生具体情况。对学生的基础与能力估计过高

学生在学习过程中出现“能听懂课，不会解题”的原因，首先是在老师的备课上。调查显示，有38%的同学认为老师在备课过程中，没有仔细思考和认真研究分析，没有联系学生实际，只是凭空想象按照自己的思路、想法备课，忽略了备学生。

2.教师在讲课分析和解题的指导上不得法，不能因材施教

课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生的学的主要途径。有43%的学生认为教师在上课时还存在一些问题，部分学生在情况调查中写道：老师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，结果只是老师懂、会解题，一旦自己动手就不知道从何处着手了。有时听课就像听“天书”，老师只是“表演”，“唱独角戏”，不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。

3.老师没有给学生施加压力，及时督促学生完成学习任务

在学习的过程中，老师要给学生施加一定的压力，及时督促学生完成学习任务，否则教学就不能得到很好的落实，学生的学习也只能是纸上谈兵。调查结果表明，有41%的同学认为老师的教学督促检查落实不够、不及时，这是老师普遍存在的问题。

4.老师辅导不到位，布置的作业检查不落实、训练题的针对性不强，不能起到巩固知识的作用。

课后辅导是督促、检查学生学习任务落实到位的重要一环。有38%的学生反应老师在课后辅导上做得不够，作业检查不落实，课外训练题的针对性不强。

5.有些教师的责任心不强，教学水平不太高，管教不管学。

老师应该努力改进教学方法，提高教学水平，教书育人，才能适应现代教育的需要。调查显示，47%的学生认为有些老师的教学水平不高，责任心不强，不讲究教学艺术。部分学生说：“有的老师讲课不生动，照本宣科。有的老师除了上课外根本不进教室辅导我们的学习，上课后就走了；上课时总是说我们考学没有多大的希望，挫伤了我们的积极性和自信心。”老师的教学水平和责任心问题是应该引起重视和深思的。

6.有偏爱学生的现象，影响大多数学生的学习情绪。

老师对自己从事的工作要热爱，面向全体学生，关心爱护每一个学生。有33%的学生认为老师有偏爱学生的现象。学生说：“部分老师偏心严重，影响大多数学生上课时的听课兴趣和课后的学习情绪。”。

(二)学生方面

学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。一是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解。二是缺少学习方法，没有勤学好问、预习和复习的良好习惯。三是对解题的目的不明确，缺乏学习数学的兴趣。具体来说有下列情况：

1.课前不预习，被动听课

预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到有的放矢，根据自己的情况有选择地听，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。调查表明：有48%的同学课前没有预习的良好习惯，结果直接影响了听课，没有听懂课，不会解题也就成为必然。

2.听课时精力不集中，缺乏思考

听课是学生学习的关键环节，教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。既不预习

又不认真听课就失去了解数学题的基础。学生A说：“不知为什么，我上课精力无法集中，大脑一片空白。有时老师讲课也不生动，枯燥无味，不能吸引学生的注意力，听课时身在教室心在外面，只好找本课外书籍来消磨时间。”64%的学生反映有这种现象。这也是不会解题的一个原因。

3.作业时没有认识到作业是巩固所学知识的重要手段

学生B说：“老师讲课学生只是表面上的接受，而没有仔细思考，认真领会；课堂练习

的时间太少，做作业急于完成任务，没有认识到做好作业对巩固所学知识的重要性。”学生在做作业、解题时，往往只满足于问题的答案，对于推理、计算的严密性、解法的简捷性和合理性不够重视，把作业当成负担。没有认识到作业是复习巩固所学知识的必要，这种情况在学生中占59%。也是学生“能听懂课，不会解题”的原因之一。

4.不懂装懂，缺乏学习的兴趣和动力

学生能“听得懂课，不会解题”的原因，是对“懂”的理解上有误，有的学生的懂只是懂得了解题的每一步，是在老师讲解下的懂，自己想不到的地方，老师讲课时有提示，有诱导，能想起来，认为自己懂了。同样的问题，没有老师的提示，就不能想起来，说明学生的“懂”不是真“懂”，爱面子，不愿说不懂；看老师的面子，不敢说不懂。学生C说：“老师在讲课、讲题时过快，对于一些重要的步骤没有详尽讲解，只是一带而过，久而久之，问题堆积如山，学习兴趣也就淡化甚至消失了。学过的知识不会运用，甚至作业也不能独立地完成。”调查发现有57%的同学都存在这种问题，是老师教的问题还是学生学的问题？应该说是兼而有之。

5.不能及时复习巩固，几乎是学过即忘

学生D说：“有时，老师只是把内容、题目提点一下，大多数学生根本听不懂。根据一百多年前德国艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道，在接触新知识的最初阶段是忘得最快的。因此，在此期间就应及时复习。否则学过即忘。以至于看到题目就产生畏惧感，不愿解题，对课本的基本知识、定理、定律熟练程度不够，成绩也就自然不能提高。”这种学生占62%。

6.对老师的依赖性太强，上课不记笔记，消极听课

调查表明，有44%的同学在数学学习过程中，对老师有很强的依赖性，课本、资料上的习题从不主动解答，等待老师讲解，对自己不负责任，学习上的消极情绪严重。有一位学生说：“我就是这样的，上课不记笔记，老师讲课时只管听，且听得头头是道，课后却找不着方向，原以为听懂了就记住了，没有把知识变成自己的，时间稍久就忘记得一干二净。”

(三)其它方面

1.课程设置得太多，学习任务重，没有预习和复习巩固的时间

目前，中学开设了9门必修课，对山区学生来说是不堪重负。调查发现有51%的学生认为课程设置太多，学习任务重，没有预习和复习巩固的时间。

2.休息时间不够，得不到应有的休息；

44%的学生认为休息时间不够，得不到应有的休息，整天处于疲劳状态，学习效率低下。

3.教材与资料的配备不相符，教材上的习题会做，但对资料上的习题根本不管用；

在调查中发现48%的学生认为教材与资料的配备不相符，教材上的题目做过以后只能对所学内容有所了解，达不到深化的目的，不能对付单元测验和综合考试，而流行的资料与教材的难易相差较大，资料只注重技能、技巧的训练。

三、对策与建议

学生出现“能听懂课，不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。说明在教学过程中，存在老师教的问题、学生学的问题，也有其他方面因素的影响。为解决好这些问题，我们与老师、学生进行座谈和书面交流，建议采取以下对策。

(一)从“教法”方面想办法

1.改变教育理念、改进教学方法和教学模式，因材施教

第一，从思想上认识到中学是学生打基础的时期，要充分发挥学生的个人潜能，帮助他们成为学习的主人，使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进，引导学生走出解题的困境。第二，改变观念，耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学，因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，学生提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。第三，老师教学的难点是教会那些学了还是不懂的学生！要适当降低要求，选一些他们自己能独立解答的题目，让他们也有能体验成功喜悦的机会，俗话说：要知道梨子的滋味就得亲口尝一尝。鼓励学生自己动手，积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心、耐心树立他们的信心，激发他们学习数学的兴趣。

2.努力提高教师自身的素质和水平，加强责任心

教师在整个教学过程中，始终要以自身丰富的知识、修养、素养打动学生，为人师表，“给学生一碗水，自己要有一桶水”说的就是这个道理。老师要不断学习，努力提高自己的知识水平和师德修养，用自己的爱心关心体贴学生；用自己的细心观察研究学生；用自己的知识启迪学生；用自己的素养影响打动学生；用自己的耐心引导督促学生。加强责任心，真正让自己从事的工作成为太阳底下最光辉的事业。

3.加强对学生学习方法的指导，培养学生学习数学的兴趣

就学习方法而言，有些同学的学习方法确实需要指导。目前在学生中普遍存在三种学习方法：①蝴蝶“采花”，蜻蜓点水，这种学习方法，往往是浅尝辄止，缺乏整体观念和系统性。②似蚂蚁“搬食”和猴子搬棒子，这样的学习是边学边丢，正负为0，缺乏效益观念和逻辑性。③好像蜘蛛“抽丝”式的学习，犹如囫囵吞枣，生吞活剥，以偏概全，失之全面，缺乏辨证观点和联系性。教师在教学中要引导他们像蜜蜂“采蜜式”的学习，博采百家之花而酿一己之蜜，经过消化咀嚼，使知识积少成多。同时注重培养学生学习数学的兴趣，其实数理化、尤其是数学，学起来挺有意思的。当终于会自己独立地用几种方法解同一道题，当一个问题终于恍然大悟时，真是很有成就感。要让学生体验到学数学的无穷快乐，并把所学得的知识转化为能力。

4.教会学生学习，在解题上正确引导学生，注重培养学生创新能力

教师要教会学生学习，教学不仅仅是要研究教学中“教”的规律，还要研究学生“学”的规律。教学是教与学的双边活动，以教材为中介研究教与学的双边活动规律，要注重学生主体的作用和学生的自主性，只有教会学生学习，学生的成绩才可能有所提高，才能让学生终身受益。要培养学生的“悟性”，学生自己不会思考不会去“悟”，怎能学会解题呢？解题关键，当然是思路，但是基础知识都不懂，怎么思？要充分发挥例题、习题的功能，利用一题多解，一题多变来教会学生解题。讲解中不要为了节约时间，往往只是“因为…所以…”，学生只听“懂”这个“因为…所以…”是不会解题的，模仿这个“因为…所以…”只能做一些“练习”层次的题，反思这个“因为…所以…”才会有所“悟”。对学生而言，学习要经历“懂”、“会”、“悟”这三个层次，即理解、模仿、领悟。对教师而言，要促进学生向高一层次－－创新方向发展。

5.关心爱护学生，面向全体学生

老师要关心每一个学生，不能偏爱个别少数学生，公平地对待每一个学生，特别是所谓“差生”。偏爱个别少数学生会引起大多数学生的反感，不利于教学。一个学者调查了世界上400名杰出人物，其中60%在校学习时为“差生”，如爱因斯坦、爱迪生、牛顿、毕加索、达尔文、瓦特、居里、拜伦、拿破仑、邱吉尔、巴尔扎克、雨果，以及被恩格斯称为“所有时代最有学问的人物之一”的黑格尔等，他们都是在学校时的差生。“差生”智商都不低，精力充沛，接受能力强，只不过是他们的注意力不在学习上，转移到了其他方面，形成了知识上的断层，沦为“差生”。实践证明，他们一旦被激发，经调控将知识沟通、入了路，学习上就会有一个很大的飞跃。陶行知先生有句名言：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼中有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”教师要看到他们的优点，发现其闪光点。给予学生真爱，不抛弃“差生”，也不压制“精英”，做好培优、帮差、促中的工作。

（二）从“学法”方面找出路

教学是一个师生的双边活动，老师是外因，是变化的条件，学生才是内因，才是变化的根据。要学好数学，学会解数学题，只有调动学生学习的主观能动性，在学生的“学法”上找出路，才能从根本上解决“能听懂课，不会解题”的问题。

1.加强学习的主动性，在时间上要挤和钻，养成预习的好习惯

学习要有自主性，不要一味依赖老师，有一个适合自己的切实可行的学习计划，学习的功课多，学习任务重，所以时间要合理地安排，善于挤和钻，不打乱仗。除了完成学习任务外，还要力争抽出一点时间进行预习，做到心中有数，为听好老师讲课做好准备。

2.勤学好问，虚心向老师请教，向同学学习，自觉培养学习数学的兴趣

有问题就问，就算这个问题对大家来说都很简单，但你不懂就要问，可能这种问题老师不会喜欢，但对你来说却很重要。经常提问，还可以使自己从怕问、不会问到想问、善于问。问老师、问同学、问懂这个问题的人等，总之，每解决一个问题，你就有一份收获，你就有一个进步，你也会有一个好心情，你就会发现学数学原来是一件很愉快的事，也会为自己学习数学种下“兴趣”的种子。

3.牢牢抓住听课这一重要环节，真正听懂课

上课时听懂学习内容是学好数学的关键。课堂上不仅要认真听，积极思考，多问几个为什么，而且重点内容、方法、技巧要记住，即使一时不能记住也要做好笔记，以备复习时再用。总之，要注重听课的环节，真正听清楚想明白，把知识融会贯通，这样才能做到事半功倍，为解题奠定坚实的基础。

4.课堂、课后积极参与数学学习活动，独立完成学习任务，养成自觉复习的好习惯

课堂、课后要积极参与数学活动：独立完成作业；复习所学过的内容、方法、技巧；阅读与学习内容有关的资料；解一些相应类型的习题。以达到巩固知识的目的。数学是要靠积累的，前面的知识就是后面的基础。如果实在记不住，就要常常温习，等到很熟的时候，自然能“生巧”，也就能自己解决问题了。大多数学生认为自己能听懂，自己就会了，就放弃了复习巩固，做题时，就出现懂而不会的情况。这种情况很普遍、很正常。

中学数学教学同样受高考指挥棒的制约，想“减负”以增加学生的休息时间不是单方面某个部门能解决的问题，也许是中国目前的高考制度、教育体制需要解决的问题。

在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨，显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。参考文献：

1.《数学教学大纲》

2.《学会学习》，陕西人民教育出版社，李道仁著

解题研究范文篇2

主题词：听课解题调查分析

一、调查的目的和意义

数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。高中数学是普通高级中学的一门主要课程，它是学习物理、化学、计算机等学科的基础，它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。因此，学生在中学阶段必须学好数学，而要学好数学，听懂数学课是前提，掌握数学的基本知识，解题的基本方法和基本技能是根本，所有这些，最终都要落实到让学生会解数学题上来。

然而，老师常常听到学生反映：“能听懂课，就是不会解题”。这是目前高中数学教与学中存在的一个普遍问题。为了探索解决问题的办法，使学生在高中阶段学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何基础知识以及概率统计和微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力和创新意识，从去年起，为了解学生的真实情况，能听到学生的心声，从而探讨高中数学教学的新路子，以便在今后的教学中，从学生的角度出发，采取相应的策略，改进教学方法，提高教学效果。我们数学课题组对学生反映的“能听懂课，不会解题”的原因开始进行调查，并根据实际情况拟定了“能听懂课，不会解题”原因的调查问卷，今年11月下旬，对鹤峰县第一中学高二年级100名学生（占全年级人数的23.3%）、县职校116名学生(占全校学生的16.5%)进行了问卷调查，问卷回收率为95%，按要求答题率为100%，问卷的效度和信度较高。

二、主要原因及分析

问卷设计了15个问题，学生只需要根据自己的实际情况回答，在括号内打“√”、“×”。其内容涉及到教师、学生及其他三个方面。通过对调查结果的分析和研究，初步了解了造成学生“能听懂课，不会解题”的原因。

(一)教师方面

调查表明：学生“能听懂课，不会解题”的原因主要反应在老师的备、教、辅、改、考各个环节。一是讲课方式、教学方法上。老师讲课时，采取灌的方式，往往是老师主动地讲，学生被动地听，老师把所有的步骤、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去，学生所谓的“听懂”只是老师具体的解法，而不是抽象的解法，学生没有主动地参与教与学活动，当然谈不上运用知识解题了。二是老师的素质、教学水平、责任心上。老师不能公平地对待每一个学生，甚至偏爱部分学生。三是老师没有教会学生学习的方法和技巧，培养学生学习数学的兴趣。具体来说：

1.备课不备学生，不了解学生具体情况。对学生的基础与能力估计过高

学生在学习过程中出现“能听懂课，不会解题”的原因，首先是在老师的备课上。调查显示，有38%的同学认为老师在备课过程中，没有仔细思考和认真研究分析，没有联系学生实际，只是凭空想象按照自己的思路、想法备课，忽略了备学生。

2.教师在讲课分析和解题的指导上不得法，不能因材施教

课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生的学的主要途径。有43%的学生认为教师在上课时还存在一些问题，部分学生在情况调查中写道：老师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，结果只是老师懂、会解题，一旦自己动手就不知道从何处着手了。有时听课就像听“天书”，老师只是“表演”，“唱独角戏”，不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。

3.老师没有给学生施加压力，及时督促学生完成学习任务

在学习的过程中，老师要给学生施加一定的压力，及时督促学生完成学习任务，否则教学就不能得到很好的落实，学生的学习也只能是纸上谈兵。调查结果表明，有41%的同学认为老师的教学督促检查落实不够、不及时，这是老师普遍存在的问题。

4.老师辅导不到位，布置的作业检查不落实、训练题的针对性不强，不能起到巩固知识的作用。

课后辅导是督促、检查学生学习任务落实到位的重要一环。有38%的学生反应老师在课后辅导上做得不够，作业检查不落实，课外训练题的针对性不强。

5.有些教师的责任心不强，教学水平不太高，管教不管学。

老师应该努力改进教学方法，提高教学水平，教书育人，才能适应现代教育的需要。调查显示，47%的学生认为有些老师的教学水平不高，责任心不强，不讲究教学艺术。部分学生说：“有的老师讲课不生动，照本宣科。有的老师除了上课外根本不进教室辅导我们的学习，上课后就走了；上课时总是说我们考学没有多大的希望，挫伤了我们的积极性和自信心。”老师的教学水平和责任心问题是应该引起重视和深思的。

6.有偏爱学生的现象，影响大多数学生的学习情绪。

老师对自己从事的工作要热爱，面向全体学生，关心爱护每一个学生。有33%的学生认为老师有偏爱学生的现象。学生说：“部分老师偏心严重，影响大多数学生上课时的听课兴趣和课后的学习情绪。”。

(二)学生方面

学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。一是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解。二是缺少学习方法，没有勤学好问、预习和复习的良好习惯。三是对解题的目的不明确，缺乏学习数学的兴趣。具体来说有下列情况：

1.课前不预习，被动听课

预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到有的放矢，根据自己的情况有选择地听，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。调查表明：有48%的同学课前没有预习的良好习惯，结果直接影响了听课，没有听懂课，不会解题也就成为必然。

2.听课时精力不集中，缺乏思考

听课是学生学习的关键环节，教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。既不预习

又不认真听课就失去了解数学题的基础。学生A说：“不知为什么，我上课精力无法集中，大脑一片空白。有时老师讲课也不生动，枯燥无味，不能吸引学生的注意力，听课时身在教室心在外面，只好找本课外书籍来消磨时间。”64%的学生反映有这种现象。这也是不会解题的一个原因。

3.作业时没有认识到作业是巩固所学知识的重要手段

学生B说：“老师讲课学生只是表面上的接受，而没有仔细思考，认真领会；课堂练习

的时间太少，做作业急于完成任务，没有认识到做好作业对巩固所学知识的重要性。”学生在做作业、解题时，往往只满足于问题的答案，对于推理、计算的严密性、解法的简捷性和合理性不够重视，把作业当成负担。没有认识到作业是复习巩固所学知识的必要，这种情况在学生中占59%。也是学生“能听懂课，不会解题”的原因之一。

4.不懂装懂，缺乏学习的兴趣和动力

学生能“听得懂课，不会解题”的原因，是对“懂”的理解上有误，有的学生的懂只是懂得了解题的每一步，是在老师讲解下的懂，自己想不到的地方，老师讲课时有提示，有诱导，能想起来，认为自己懂了。同样的问题，没有老师的提示，就不能想起来，说明学生的“懂”不是真“懂”，爱面子，不愿说不懂；看老师的面子，不敢说不懂。学生C说：“老师在讲课、讲题时过快，对于一些重要的步骤没有详尽讲解，只是一带而过，久而久之，问题堆积如山，学习兴趣也就淡化甚至消失了。学过的知识不会运用，甚至作业也不能独立地完成。”调查发现有57%的同学都存在这种问题，是老师教的问题还是学生学的问题？应该说是兼而有之。

5.不能及时复习巩固，几乎是学过即忘

学生D说：“有时，老师只是把内容、题目提点一下，大多数学生根本听不懂。根据一百多年前德国艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道，在接触新知识的最初阶段是忘得最快的。因此，在此期间就应及时复习。否则学过即忘。以至于看到题目就产生畏惧感，不愿解题，对课本的基本知识、定理、定律熟练程度不够，成绩也就自然不能提高。”这种学生占62%。

6.对老师的依赖性太强，上课不记笔记，消极听课

调查表明，有44%的同学在数学学习过程中，对老师有很强的依赖性，课本、资料上的习题从不主动解答，等待老师讲解，对自己不负责任，学习上的消极情绪严重。有一位学生说：“我就是这样的，上课不记笔记，老师讲课时只管听，且听得头头是道，课后却找不着方向，原以为听懂了就记住了，没有把知识变成自己的，时间稍久就忘记得一干二净。”

(三)其它方面

1.课程设置得太多，学习任务重，没有预习和复习巩固的时间

目前，中学开设了9门必修课，对山区学生来说是不堪重负。调查发现有51%的学生认为课程设置太多，学习任务重，没有预习和复习巩固的时间。

2.休息时间不够，得不到应有的休息；

44%的学生认为休息时间不够，得不到应有的休息，整天处于疲劳状态，学习效率低下。

3.教材与资料的配备不相符，教材上的习题会做，但对资料上的习题根本不管用；

在调查中发现48%的学生认为教材与资料的配备不相符，教材上的题目做过以后只能对所学内容有所了解，达不到深化的目的，不能对付单元测验和综合考试，而流行的资料与教材的难易相差较大，资料只注重技能、技巧的训练。

三、对策与建议

学生出现“能听懂课，不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。说明在教学过程中，存在老师教的问题、学生学的问题，也有其他方面因素的影响。为解决好这些问题，我们与老师、学生进行座谈和书面交流，建议采取以下对策。

(一)从“教法”方面想办法

1.改变教育理念、改进教学方法和教学模式，因材施教

第一，从思想上认识到中学是学生打基础的时期，要充分发挥学生的个人潜能，帮助他们成为学习的主人，使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进，引导学生走出解题的困境。第二，改变观念，耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学，因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，学生提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。第三，老师教学的难点是教会那些学了还是不懂的学生！要适当降低要求，选一些他们自己能独立解答的题目，让他们也有能体验成功喜悦的机会，俗话说：要知道梨子的滋味就得亲口尝一尝。鼓励学生自己动手，积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心、耐心树立他们的信心，激发他们学习数学的兴趣。

2.努力提高教师自身的素质和水平，加强责任心

教师在整个教学过程中，始终要以自身丰富的知识、修养、素养打动学生，为人师表，“给学生一碗水，自己要有一桶水”说的就是这个道理。老师要不断学习，努力提高自己的知识水平和师德修养，用自己的爱心关心体贴学生；用自己的细心观察研究学生；用自己的知识启迪学生；用自己的素养影响打动学生；用自己的耐心引导督促学生。加强责任心，真正让自己从事的工作成为太阳底下最光辉的事业。

3.加强对学生学习方法的指导，培养学生学习数学的兴趣

就学习方法而言，有些同学的学习方法确实需要指导。目前在学生中普遍存在三种学习方法：①蝴蝶“采花”，蜻蜓点水，这种学习方法，往往是浅尝辄止，缺乏整体观念和系统性。②似蚂蚁“搬食”和猴子搬棒子，这样的学习是边学边丢，正负为0，缺乏效益观念和逻辑性。③好像蜘蛛“抽丝”式的学习，犹如囫囵吞枣，生吞活剥，以偏概全，失之全面，缺乏辨证观点和联系性。教师在教学中要引导他们像蜜蜂“采蜜式”的学习，博采百家之花而酿一己之蜜，经过消化咀嚼，使知识积少成多。同时注重培养学生学习数学的兴趣，其实数理化、尤其是数学，学起来挺有意思的。当终于会自己独立地用几种方法解同一道题，当一个问题终于恍然大悟时，真是很有成就感。要让学生体验到学数学的无穷快乐，并把所学得的知识转化为能力。

4.教会学生学习，在解题上正确引导学生，注重培养学生创新能力

教师要教会学生学习，教学不仅仅是要研究教学中“教”的规律，还要研究学生“学”的规律。教学是教与学的双边活动，以教材为中介研究教与学的双边活动规律，要注重学生主体的作用和学生的自主性，只有教会学生学习，学生的成绩才可能有所提高，才能让学生终身受益。要培养学生的“悟性”，学生自己不会思考不会去“悟”，怎能学会解题呢？解题关键，当然是思路，但是基础知识都不懂，怎么思？要充分发挥例题、习题的功能，利用一题多解，一题多变来教会学生解题。讲解中不要为了节约时间，往往只是“因为…所以…”，学生只听“懂”这个“因为…所以…”是不会解题的，模仿这个“因为…所以…”只能做一些“练习”层次的题，反思这个“因为…所以…”才会有所“悟”。对学生而言，学习要经历“懂”、“会”、“悟”这三个层次，即理解、模仿、领悟。对教师而言，要促进学生向高一层次－－创新方向发展。

5.关心爱护学生，面向全体学生

老师要关心每一个学生，不能偏爱个别少数学生，公平地对待每一个学生，特别是所谓“差生”。偏爱个别少数学生会引起大多数学生的反感，不利于教学。一个学者调查了世界上400名杰出人物，其中60%在校学习时为“差生”，如爱因斯坦、爱迪生、牛顿、毕加索、达尔文、瓦特、居里、拜伦、拿破仑、邱吉尔、巴尔扎克、雨果，以及被恩格斯称为“所有时代最有学问的人物之一”的黑格尔等，他们都是在学校时的差生。“差生”智商都不低，精力充沛，接受能力强，只不过是他们的注意力不在学习上，转移到了其他方面，形成了知识上的断层，沦为“差生”。实践证明，他们一旦被激发，经调控将知识沟通、入了路，学习上就会有一个很大的飞跃。陶行知先生有句名言：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼中有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”教师要看到他们的优点，发现其闪光点。给予学生真爱，不抛弃“差生”，也不压制“精英”，做好培优、帮差、促中的工作。

（二）从“学法”方面找出路

教学是一个师生的双边活动，老师是外因，是变化的条件，学生才是内因，才是变化的根据。要学好数学，学会解数学题，只有调动学生学习的主观能动性，在学生的“学法”上找出路，才能从根本上解决“能听懂课，不会解题”的问题。

1.加强学习的主动性，在时间上要挤和钻，养成预习的好习惯

学习要有自主性，不要一味依赖老师，有一个适合自己的切实可行的学习计划，学习的功课多，学习任务重，所以时间要合理地安排，善于挤和钻，不打乱仗。除了完成学习任务外，还要力争抽出一点时间进行预习，做到心中有数，为听好老师讲课做好准备。

2.勤学好问，虚心向老师请教，向同学学习，自觉培养学习数学的兴趣

有问题就问，就算这个问题对大家来说都很简单，但你不懂就要问，可能这种问题老师不会喜欢，但对你来说却很重要。经常提问，还可以使自己从怕问、不会问到想问、善于问。问老师、问同学、问懂这个问题的人等，总之，每解决一个问题，你就有一份收获，你就有一个进步，你也会有一个好心情，你就会发现学数学原来是一件很愉快的事，也会为自己学习数学种下“兴趣”的种子。

3.牢牢抓住听课这一重要环节，真正听懂课

上课时听懂学习内容是学好数学的关键。课堂上不仅要认真听，积极思考，多问几个为什么，而且重点内容、方法、技巧要记住，即使一时不能记住也要做好笔记，以备复习时再用。总之，要注重听课的环节，真正听清楚想明白，把知识融会贯通，这样才能做到事半功倍，为解题奠定坚实的基础。

4.课堂、课后积极参与数学学习活动，独立完成学习任务，养成自觉复习的好习惯

课堂、课后要积极参与数学活动：独立完成作业；复习所学过的内容、方法、技巧；阅读与学习内容有关的资料；解一些相应类型的习题。以达到巩固知识的目的。数学是要靠积累的，前面的知识就是后面的基础。如果实在记不住，就要常常温习，等到很熟的时候，自然能“生巧”，也就能自己解决问题了。大多数学生认为自己能听懂，自己就会了，就放弃了复习巩固，做题时，就出现懂而不会的情况。这种情况很普遍、很正常。

中学数学教学同样受高考指挥棒的制约，想“减负”以增加学生的休息时间不是单方面某个部门能解决的问题，也许是中国目前的高考制度、教育体制需要解决的问题。

在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨，显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。

参考文献：

1.《数学教学大纲》

2.《学会学习》，陕西人民教育出版社，李道仁著

解题研究范文篇3

主题词：听课解题调查分析

一、调查的目的和意义

数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。高中数学是普通高级中学的一门主要课程，它是学习物理、化学、计算机等学科的基础，它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。因此，学生在中学阶段必须学好数学，而要学好数学，听懂数学课是前提，掌握数学的基本知识，解题的基本方法和基本技能是根本，所有这些，最终都要落实到让学生会解数学题上来。

然而，老师常常听到学生反映：“能听懂课，就是不会解题”。这是目前高中数学教与学中存在的一个普遍问题。为了探索解决问题的办法，使学生在高中阶段学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何基础知识以及概率统计和微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力和创新意识，从去年起，为了解学生的真实情况，能听到学生的心声，从而探讨高中数学教学的新路子，以便在今后的教学中，从学生的角度出发，采取相应的策略，改进教学方法，提高教学效果。我们数学课题组对学生反映的“能听懂课，不会解题”的原因开始进行调查，并根据实际情况拟定了“能听懂课，不会解题”原因的调查问卷，今年11月下旬，对鹤峰县第一中学高二年级100名学生（占全年级人数的23.3%）、县职校116名学生(占全校学生的16.5%)进行了问卷调查，问卷回收率为95%，按要求答题率为100%，问卷的效度和信度较高。

二、主要原因及分析

问卷设计了15个问题，学生只需要根据自己的实际情况回答，在括号内打“√”、“×”。其内容涉及到教师、学生及其他三个方面。通过对调查结果的分析和研究，初步了解了造成学生“能听懂课，不会解题”的原因。

(一)教师方面

调查表明：学生“能听懂课，不会解题”的原因主要反应在老师的备、教、辅、改、考各个环节。一是讲课方式、教学方法上。老师讲课时，采取灌的方式，往往是老师主动地讲，学生被动地听，老师把所有的步骤、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去，学生所谓的“听懂”只是老师具体的解法，而不是抽象的解法，学生没有主动地参与教与学活动，当然谈不上运用知识解题了。二是老师的素质、教学水平、责任心上。老师不能公平地对待每一个学生，甚至偏爱部分学生。三是老师没有教会学生学习的方法和技巧，培养学生学习数学的兴趣。具体来说：

1.备课不备学生，不了解学生具体情况。对学生的基础与能力估计过高

学生在学习过程中出现“能听懂课，不会解题”的原因，首先是在老师的备课上。调查显示，有38%的同学认为老师在备课过程中，没有仔细思考和认真研究分析，没有联系学生实际，只是凭空想象按照自己的思路、想法备课，忽略了备学生。

2.教师在讲课分析和解题的指导上不得法，不能因材施教

课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生的学的主要途径。有43%的学生认为教师在上课时还存在一些问题，部分学生在情况调查中写道：老师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，结果只是老师懂、会解题，一旦自己动手就不知道从何处着手了。有时听课就像听“天书”，老师只是“表演”，“唱独角戏”，不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。

3.老师没有给学生施加压力，及时督促学生完成学习任务

在学习的过程中，老师要给学生施加一定的压力，及时督促学生完成学习任务，否则教学就不能得到很好的落实，学生的学习也只能是纸上谈兵。调查结果表明，有41%的同学认为老师的教学督促检查落实不够、不及时，这是老师普遍存在的问题。

4.老师辅导不到位，布置的作业检查不落实、训练题的针对性不强，不能起到巩固知识的作用。

课后辅导是督促、检查学生学习任务落实到位的重要一环。有38%的学生反应老师在课后辅导上做得不够，作业检查不落实，课外训练题的针对性不强。

5.有些教师的责任心不强，教学水平不太高，管教不管学。

老师应该努力改进教学方法，提高教学水平，教书育人，才能适应现代教育的需要。调查显示，47%的学生认为有些老师的教学水平不高，责任心不强，不讲究教学艺术。部分学生说：“有的老师讲课不生动，照本宣科。有的老师除了上课外根本不进教室辅导我们的学习，上课后就走了；上课时总是说我们考学没有多大的希望，挫伤了我们的积极性和自信心。”老师的教学水平和责任心问题是应该引起重视和深思的。

6.有偏爱学生的现象，影响大多数学生的学习情绪。

老师对自己从事的工作要热爱，面向全体学生，关心爱护每一个学生。有33%的学生认为老师有偏爱学生的现象。学生说：“部分老师偏心严重，影响大多数学生上课时的听课兴趣和课后的学习情绪。”。

(二)学生方面

学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。一是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解。二是缺少学习方法，没有勤学好问、预习和复习的良好习惯。三是对解题的目的不明确，缺乏学习数学的兴趣。具体来说有下列情况：

1.课前不预习，被动听课

预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到有的放矢，根据自己的情况有选择地听，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。调查表明：有48%的同学课前没有预习的良好习惯，结果直接影响了听课，没有听懂课，不会解题也就成为必然。

2.听课时精力不集中，缺乏思考

听课是学生学习的关键环节，教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。既不预习

又不认真听课就失去了解数学题的基础。学生A说：“不知为什么，我上课精力无法集中，大脑一片空白。有时老师讲课也不生动，枯燥无味，不能吸引学生的注意力，听课时身在教室心在外面，只好找本课外书籍来消磨时间。”64%的学生反映有这种现象。这也是不会解题的一个原因。

3.作业时没有认识到作业是巩固所学知识的重要手段

学生B说：“老师讲课学生只是表面上的接受，而没有仔细思考，认真领会；课堂练习

的时间太少，做作业急于完成任务，没有认识到做好作业对巩固所学知识的重要性。”学生在做作业、解题时，往往只满足于问题的答案，对于推理、计算的严密性、解法的简捷性和合理性不够重视，把作业当成负担。没有认识到作业是复习巩固所学知识的必要，这种情况在学生中占59%。也是学生“能听懂课，不会解题”的原因之一。

4.不懂装懂，缺乏学习的兴趣和动力

学生能“听得懂课，不会解题”的原因，是对“懂”的理解上有误，有的学生的懂只是懂得了解题的每一步，是在老师讲解下的懂，自己想不到的地方，老师讲课时有提示，有诱导，能想起来，认为自己懂了。同样的问题，没有老师的提示，就不能想起来，说明学生的“懂”不是真“懂”，爱面子，不愿说不懂；看老师的面子，不敢说不懂。学生C说：“老师在讲课、讲题时过快，对于一些重要的步骤没有详尽讲解，只是一带而过，久而久之，问题堆积如山，学习兴趣也就淡化甚至消失了。学过的知识不会运用，甚至作业也不能独立地完成。”调查发现有57%的同学都存在这种问题，是老师教的问题还是学生学的问题？应该说是兼而有之。

5.不能及时复习巩固，几乎是学过即忘

学生D说：“有时，老师只是把内容、题目提点一下，大多数学生根本听不懂。根据一百多年前德国艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道，在接触新知识的最初阶段是忘得最快的。因此，在此期间就应及时复习。否则学过即忘。以至于看到题目就产生畏惧感，不愿解题，对课本的基本知识、定理、定律熟练程度不够，成绩也就自然不能提高。”这种学生占62%。

6.对老师的依赖性太强，上课不记笔记，消极听课

调查表明，有44%的同学在数学学习过程中，对老师有很强的依赖性，课本、资料上的习题从不主动解答，等待老师讲解，对自己不负责任，学习上的消极情绪严重。有一位学生说：“我就是这样的，上课不记笔记，老师讲课时只管听，且听得头头是道，课后却找不着方向，原以为听懂了就记住了，没有把知识变成自己的，时间稍久就忘记得一干二净。”

(三)其它方面

1.课程设置得太多，学习任务重，没有预习和复习巩固的时间

目前，中学开设了9门必修课，对山区学生来说是不堪重负。调查发现有51%的学生认为课程设置太多，学习任务重，没有预习和复习巩固的时间。

2.休息时间不够，得不到应有的休息；

44%的学生认为休息时间不够，得不到应有的休息，整天处于疲劳状态，学习效率低下。

3.教材与资料的配备不相符，教材上的习题会做，但对资料上的习题根本不管用；

在调查中发现48%的学生认为教材与资料的配备不相符，教材上的题目做过以后只能对所学内容有所了解，达不到深化的目的，不能对付单元测验和综合考试，而流行的资料与教材的难易相差较大，资料只注重技能、技巧的训练。

三、对策与建议

学生出现“能听懂课，不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。说明在教学过程中，存在老师教的问题、学生学的问题，也有其他方面因素的影响。为解决好这些问题，我们与老师、学生进行座谈和书面交流，建议采取以下对策。

(一)从“教法”方面想办法

1.改变教育理念、改进教学方法和教学模式，因材施教

第一，从思想上认识到中学是学生打基础的时期，要充分发挥学生的个人潜能，帮助他们成为学习的主人，使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进，引导学生走出解题的困境。第二，改变观念，耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学，因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，学生提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。第三，老师教学的难点是教会那些学了还是不懂的学生！要适当降低要求，选一些他们自己能独立解答的题目，让他们也有能体验成功喜悦的机会，俗话说：要知道梨子的滋味就得亲口尝一尝。鼓励学生自己动手，积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心、耐心树立他们的信心，激发他们学习数学的兴趣。

2.努力提高教师自身的素质和水平，加强责任心

教师在整个教学过程中，始终要以自身丰富的知识、修养、素养打动学生，为人师表，“给学生一碗水，自己要有一桶水”说的就是这个道理。老师要不断学习，努力提高自己的知识水平和师德修养，用自己的爱心关心体贴学生；用自己的细心观察研究学生；用自己的知识启迪学生；用自己的素养影响打动学生；用自己的耐心引导督促学生。加强责任心，真正让自己从事的工作成为太阳底下最光辉的事业。

3.加强对学生学习方法的指导，培养学生学习数学的兴趣

就学习方法而言，有些同学的学习方法确实需要指导。目前在学生中普遍存在三种学习方法：①蝴蝶“采花”，蜻蜓点水，这种学习方法，往往是浅尝辄止，缺乏整体观念和系统性。②似蚂蚁“搬食”和猴子搬棒子，这样的学习是边学边丢，正负为0，缺乏效益观念和逻辑性。③好像蜘蛛“抽丝”式的学习，犹如囫囵吞枣，生吞活剥，以偏概全，失之全面，缺乏辨证观点和联系性。教师在教学中要引导他们像蜜蜂“采蜜式”的学习，博采百家之花而酿一己之蜜，经过消化咀嚼，使知识积少成多。同时注重培养学生学习数学的兴趣，其实数理化、尤其是数学，学起来挺有意思的。当终于会自己独立地用几种方法解同一道题，当一个问题终于恍然大悟时，真是很有成就感。要让学生体验到学数学的无穷快乐，并把所学得的知识转化为能力。

4.教会学生学习，在解题上正确引导学生，注重培养学生创新能力

教师要教会学生学习，教学不仅仅是要研究教学中“教”的规律，还要研究学生“学”的规律。教学是教与学的双边活动，以教材为中介研究教与学的双边活动规律，要注重学生主体的作用和学生的自主性，只有教会学生学习，学生的成绩才可能有所提高，才能让学生终身受益。要培养学生的“悟性”，学生自己不会思考不会去“悟”，怎能学会解题呢？解题关键，当然是思路，但是基础知识都不懂，怎么思？要充分发挥例题、习题的功能，利用一题多解，一题多变来教会学生解题。讲解中不要为了节约时间，往往只是“因为…所以…”，学生只听“懂”这个“因为…所以…”是不会解题的，模仿这个“因为…所以…”只能做一些“练习”层次的题，反思这个“因为…所以…”才会有所“悟”。对学生而言，学习要经历“懂”、“会”、“悟”这三个层次，即理解、模仿、领悟。对教师而言，要促进学生向高一层次－－创新方向发展。

5.关心爱护学生，面向全体学生

老师要关心每一个学生，不能偏爱个别少数学生，公平地对待每一个学生，特别是所谓“差生”。偏爱个别少数学生会引起大多数学生的反感，不利于教学。一个学者调查了世界上400名杰出人物，其中60%在校学习时为“差生”，如爱因斯坦、爱迪生、牛顿、毕加索、达尔文、瓦特、居里、拜伦、拿破仑、邱吉尔、巴尔扎克、雨果，以及被恩格斯称为“所有时代最有学问的人物之一”的黑格尔等，他们都是在学校时的差生。“差生”智商都不低，精力充沛，接受能力强，只不过是他们的注意力不在学习上，转移到了其他方面，形成了知识上的断层，沦为“差生”。实践证明，他们一旦被激发，经调控将知识沟通、入了路，学习上就会有一个很大的飞跃。陶行知先生有句名言：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼中有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”教师要看到他们的优点，发现其闪光点。给予学生真爱，不抛弃“差生”，也不压制“精英”，做好培优、帮差、促中的工作。

（二）从“学法”方面找出路

教学是一个师生的双边活动，老师是外因，是变化的条件，学生才是内因，才是变化的根据。要学好数学，学会解数学题，只有调动学生学习的主观能动性，在学生的“学法”上找出路，才能从根本上解决“能听懂课，不会解题”的问题。

1.加强学习的主动性，在时间上要挤和钻，养成预习的好习惯

学习要有自主性，不要一味依赖老师，有一个适合自己的切实可行的学习计划，学习的功课多，学习任务重，所以时间要合理地安排，善于挤和钻，不打乱仗。除了完成学习任务外，还要力争抽出一点时间进行预习，做到心中有数，为听好老师讲课做好准备。

2.勤学好问，虚心向老师请教，向同学学习，自觉培养学习数学的兴趣

有问题就问，就算这个问题对大家来说都很简单，但你不懂就要问，可能这种问题老师不会喜欢，但对你来说却很重要。经常提问，还可以使自己从怕问、不会问到想问、善于问。问老师、问同学、问懂这个问题的人等，总之，每解决一个问题，你就有一份收获，你就有一个进步，你也会有一个好心情，你就会发现学数学原来是一件很愉快的事，也会为自己学习数学种下“兴趣”的种子。

3.牢牢抓住听课这一重要环节，真正听懂课

上课时听懂学习内容是学好数学的关键。课堂上不仅要认真听，积极思考，多问几个为什么，而且重点内容、方法、技巧要记住，即使一时不能记住也要做好笔记，以备复习时再用。总之，要注重听课的环节，真正听清楚想明白，把知识融会贯通，这样才能做到事半功倍，为解题奠定坚实的基础。

4.课堂、课后积极参与数学学习活动，独立完成学习任务，养成自觉复习的好习惯

课堂、课后要积极参与数学活动：独立完成作业；复习所学过的内容、方法、技巧；阅读与学习内容有关的资料；解一些相应类型的习题。以达到巩固知识的目的。数学是要靠积累的，前面的知识就是后面的基础。如果实在记不住，就要常常温习，等到很熟的时候，自然能“生巧”，也就能自己解决问题了。大多数学生认为自己能听懂，自己就会了，就放弃了复习巩固，做题时，就出现懂而不会的情况。这种情况很普遍、很正常。

中学数学教学同样受高考指挥棒的制约，想“减负”以增加学生的休息时间不是单方面某个部门能解决的问题，也许是中国目前的高考制度、教育体制需要解决的问题。

在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨，显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。

参考文献：

1.《数学教学大纲》

2.《学会学习》，陕西人民教育出版社，李道仁著

解题研究范文篇4

【关键词】物理解题;极限思维法;应用方式

一、极限思维法概述

极限思维法是根据数学学科中的归纳法与演绎法进行相互结合的方式而逐渐演变过来的，从某种意义上来说，极限思维法既具备数学思想，也同样具备物理思想。极限思维法在物理解题中是通过对两个变量中的其中一个变量进行假设，使其成为既定区域中的一个极值，并以此极值作为突破口来进行解题的。由于两个变量是以函数关系进行呈现的，因此能够通过将假设极限的结果代入到物理问题当中，以此对结果进行反向或顺向推导，从而达到对物理问题结果进行检验的目的。极限思维法在物理问题的解题思路是以题目中的已知条件进行出发，并对变理的极限进行假设，以此挖掘出变量的本质与意义，从而找出物理问题的突破口。

二、极限思维法在物理解题中的重要性

在物理解题中极限思维法是非常重要的解题方法，通过应用极限思维法能够解决非常复杂的物理难题，甚至还能通过极限思维法的应用而发现新的物理知识。需要注意的是，极限思维法并不能适用于所有物理题目，但其在物理解题中的应用有2大优势，其一，极限思维法的逻辑性严密，是通过已知条件来对极限进行假设的，并通过将结果代入到题目当中来对其合理性进行检验的，整个解题过程逻辑严谨，思维紧密，能够对物理难题进行高效快速的解决。其二，极限思维法能够将物理难题简易化，其解题核心就在于对物理题目中的变量两端的中间值、极值及两个变量之间的关系进行准确把握，以此实现对复杂物理题目的简单推导，整个解题思路不仅清晰，而且较为简单。

三、极限思维法在物理解题中的应用方式

解题研究范文篇5

关键词：数学解题；逻辑思维；非逻辑思维；数学思维

学数学就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都有及其重要的作用和意义，因此数学教学离不开数学解题的教学，数学解题过程中存在着三种思维活动：数学家的思维活动、数学教师的思维活动、学生自己的思维活动。数学解题教学就是教学生学习数学家的思维活动，并逐步使其思维结构与数学家的相似，学会数学的思维。

一、问题的提出

数学解题活动主要是利用认知结构(知识结构和思维结构)对抽象的形式化思想材料进行加工的过程，是数学符号及数学命题在人的大脑里的内部操作过程，也就是一种思维活动。这就必然导致数学解题教学是一个让学生体验数学思维的过程。首先看一例题：

例1：根据下面数列找出它的规律

11，31，41，61，71，101，131，….

答案：末位数为1的素数

然而本题给20名数学系大四的学生15分钟的思考时间，20人竟无一人能回答正确。他们中间的同学试图从数字之和去考虑问题，比如1+1=2，3+1=4，4+1=5，6+1=7，这样可以出现131、151、161(错)、181…。行不通：而后又考虑3+1=4，4+3-1=6，6+4-3=7，7+6-4=9，9+7-6=10，10+9-7=11，11+10-9=12，12+11-10=13这样得出除末位数外的前面的数字，出现了41、61、71、91(错)、101、111(错)、121(错)、131、…。之所以没有答案笔者认为他们的思维方向不对。课后的追访验证了我的答案。

教师：这些数有什么的特点?

学生：个位数都是1

教师：还有什么特点?

学生：凭感觉认为后面的数是151、181，再往后就不知道了，看不到它们的规律。

教师：再从另一个角度考虑，比如素数、和数方面想想?

学生：呵!它们都是素数。

教师；这样你可以说出答案了吧。

学生：(想…)还是不行，还是找不到它的通项公式。

教师：答案是末位数为1的素数。

学生：就是这样的答案吗?不是让找它的通项公式吗?我考虑的太多了，我们都认为是让找通项公式。

可以看到学生认为这道数列的题目是让找通项公式，这与他们在高中数学学习中作过大量这样的题目有关，以前的思维定势让他们认为应该有一个通项公式来表达这个规律，然而本题却没有通项公式。

从上面例题可以看出，在解决问题时往往从特殊的简单情形开始，给人一种返璞归真的感觉，但在解题中必须明确，返璞归真的目的不是为了找出几个简单情形的解法，而是为了通过简单情形的解法，悟出规律，抓住题魂，所谓的“返璞归真不为玉，意在灵性通题魂”，体现了“以退为进”的角色模式。但是，逻辑思维能力是一个需要毕生精力不断苦练的功夫，功夫不到就可能跌入新的误区，任何人跌入误区的原因都是未能把握住这条逻辑链——具体问题具体分析，这是研究一切问题的灵魂。如上面的例题一样，遇到数列找规律的问题就不能想当然的认为找通项公式。

二、数学解题教学的几点思考与建议

学习数学必须学会解题，我国是解题的王国，学生解题的基本功非常好，但相当部分学生的功夫是通过“解题类型+方法”机械训练而来的，忽视了解题中数学思维与方法的学习，造成出现上面的种种弊端。因此如何应用数学思维与数学方法论指导解题是当前一个非常关键的问题。

(一)更新解题观念

什么是解题，不同的人有不同的观念，按现代教学论与心理学，可以这么说，数学解题是在数学思维与方法指导下，有目的地运用数学基础知识和基本技能分析与解决数学问题的过程。G.Polya在《怎样解题》一书一开始，把解题过程归结为四个阶段：(1)弄清问题；(2)制定计划；(3)实现计划：(4)回顾；另外，在《数学发现》中，波利亚又从思维活动的形式这一角度对此作出了更为明确的描述：他指出解题过程是由以下的思维活动所组成的：集中目标，估计前景，对途经的寻找，对更有希望局面的寻找，对有关知识的寻找，重新估计形式。他认为解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是发展学生思维能力、培养良好心理品种的重要手段。我们应从“过程、环节、技能、手段”角度去理解数学解题的概念，数学解题教学是用通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会象数学家那样“数学的思维”，因此数学解题的教学目的不仅是提高学生的解题能力，深化巩固所学的知识，而且应是掌握其思维与方法、全面提高数学素养。

(二)分析解题过程

G.Polya在《怎样解题》中，宏观地把解题过程概括为四个阶段：(1)弄清问题；(2)制定计划；(3)实现计划；(4)回顾。从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归纳、类比等思维策略的指导。就解题而言，最受重视的是制定解题计划，然而就学习解题而言，最重要的是理解题意阶段和解题回顾阶段，以“解”作为出发点，注重的是解题的结果，以“学解”作为出发点。注重的是解题的过程。

(1)弄清问题，明确目标——解题的起点。有位数学家说善于解题的人用一半时间来理解题意，只用一半时间完成解答。我们习惯上说的审题，即弄清问题的已知是什么?未知是什么?条件是什么?关键是学习分析隐含条件的能力，化简已知和未知的能力，达到对问题的深层次理解，利用解题认知结构中适当的解题知识块，识别出问题的类型。

(2)探索思路，制定计划——解题的关键。在这个过程中要实现一系列的转化：或是利用变换问题思维模式、分解与组合的思维模式、构造解题思维模式、整体化思维模式把未知的、把比较困难的问题转化为已知的、较容易的问题以求得解决，或是通过其他问题的研究来获得材料上或方法上的帮助，也就是要利用你的知识结构，文化修养紧扣数学有关基础知识与基本技能认真思考，寻找已知和未知的种种联系，并结合应用逻辑思维、非逻辑思维、数学审美等思维与方法。构思解决当前问题的步骤，探索解决问题的各种方法。对于比较复杂的问题，一时不得解决，还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。总之按波利亚语“我们通过动员和组织、分离和结合、辨认和回忆题中的各种元素以及重组和充实我们的构思这一系列过程的连续进行，来预见问题的解；或解的某些特征：或部分答案的具体实现途径。”

(3)实现计划——解题的表述。要严格推证与计算或按思路具体写出每一步骤，并且要用数学语言与符号严谨表达，做到叙述正确、合理、严密、简捷和清楚。

(4)回顾——解题后的反思。要严格检查，并判断解题正确与否，同时总结解题策略经验、提高解题技能，研究是否能够推广，作出各种可能的延伸。

如：n推广到n(当然后者的证明需要用到数学归纳法、比较分析法等方法。)

再如：求和并证明：我们不仅要用分数求和的形式解决问题，还要学会用数学家对模式的寻找：归纳法来解决问题。而对于问题：设a，b＞0求lim(a+b)，我们即要用极限的方法解决又要尝试数学家的特殊化方法。

注意在解题后的回顾这个过程中，我们不仅要回顾有关的知识、解题方法以及理解题意的过程，而且更要反思：一开始是怎样探索的，走过那些弯路，出现过那些错误，为什么会走这些弯路、会产生这些错误等等。古人云“_T欲善其事，必先利其器。”解题回顾就是磨利解题武器的过程，它所起到的举一反三的作用，胜过做十道题，在具体教学时，不妨借助“时间等待”理论的思想，留出充分的时间让学生把解题回顾完成。

解题研究范文篇6

可以说，在当下，小学生们对探索规律这类数学题的重视度还不够高，这对于他们的解题来说是相当不利的。因此，小学生们首先要意识到探索规律这个题型的重要性，继而花费足够的时间和精力，打好学习基础。在学生对探索规律这方面的知识都有了一定了解之后，在解决数学问题时，就可以快速搜索到对应的知识点，解题能力自然就得到了一定的提升。此外，教师也要提升对探索规律解题的重视度，在平时讲课中提升这方面的比例，并采用一些有效的讲课手段。比如说，在“间隔排列”这一课中，教师可以结合身边的事物与现象，如道路边栽种的树木等，告诉学生路边栽种的树木也是有着一定规律的，让学生加以认识。最终，使学生们将枯燥的题目与生活联系起来，对探索规律题有了一定的感知感，从而在以后的解题中不再对规律探索题产生畏惧或轻视的心理。

二、加大对这类题型的解题训练

由于探索规律这种题型的难度相比于其他数学题目来得更大，因此学生在面对这种题型时，首先就会产生畏惧的心理。这种题型常常安排在基础题之后，因此有的学生在完成了基础题之后，对探索规律题一般粗略想一下解决方法，无果之后就轻易放弃了。可想而知，这样的心理对于学生的解题是极不可取的。因此，要想让学生能够沉下心来解决这类题型，首先就要加大对这类题目的解题训练。当然，多做题目并不代表着无休无止的题海战术，毕竟小学生们的定力不强，也欠缺耐心。如果一味强调多做题目，可能会收到反效果，让学生们丧失积极性。因此，就要求学生们能够展开针对性的探索规律的题型训练。小学数学的探索规律题型基本有三个方面：“端点与线段运用规律”、“方阵中的规律”、“周期中的规律”。教师应在这时加以辅助，将遇到的探索规律题型分为三大类，再从中一一细分。比如说，就“端点与线段运用规律”这一类，就有线段、三角形、长方形或正方形、间隔等。教师要找到学生们不擅长而又有代表性的题型，筛选之后让学生们进行题目训练，并对学生们掌握了的题目类型加以巩固练习。这样的做法，不仅节约了学生们的时间，收到的效果也很好。对探索规律这个题型有了一定的训练之后，学生在这方面的解题上自然也能事半功倍了，解题能力可以得到真正的提高。

三、合理利用数学错题本

在学生平时的数学作业和测验中可以发现，在探索规律这个题型上学生经常会犯一些低级的错误，甚至会对一些已经做过的题型继续犯错，这样也使学生的解题能力难以得到加强。而这些错误其实是可以避免的，只要学生在第一次犯这错误时进行很好的反思和总结，在下次遇到同类问题时就不会反复犯错了。而合理利用错题本，无疑能够大大解决学生重复犯错的问题。当然，在使用错题本时，学生应该进行下意识地归纳整理。在总结探索规律这种题型时，应该有意识地把同一类的题目摘抄在一起，并在旁边的空白处写上自己做错的原因。以此为例，学生在查阅错题本时也能更有针对性。此外，也不容易重复登记一些已登记过的问题，节约了时间。当然，在进行了有条理的错题登记之后，可不能把错题本束之高阁了，而是要做到经常复习，把一些做错过的难题再做一遍。经过进一步的巩固，这些题目才能更好的融入到小学生的脑海之中，对题目的正确解法做到心中有数，这样在下次做到时也就不再容易犯错了。可以说，错题本的运用，对学生而言，能够大大提高自己的解题能力。

四、养成良好的学习习惯

在小学数学的学习过程中，很多学生都没能拥有很好的学习习惯。对于刚刚接触数学的学生而言，小学数学的难度是相当大的，他们对于探索规律这种较难的题型，更是感到一筹莫展。在此时，一些小学生就会产生胆怯的心理，面对难题采取选择性忽视的态度，不求甚解。长此以往，学生的解题能力就不可能得到提升，还使得数学学习对自己而言变得越来越难。因此，学生要想很好地学习数学，提升自己解决探索规律问题的能力，就一定要养成良好的学习习惯。比如说，在课前要做到提前预习，并做一些预习的习题，对理解起来较难的问题做好标记，上课时仔细听讲。课堂上注重引导学生通过认真的观察与思考，通过自主尝试探索及小组交流归纳，自主建构新知模型。遇到难题，可以在课外询问老师或者同学，激励学生积极进取，力争向上。另外，应注重引导学生逐步养成自我总结的能力，依托梳理归纳、分析问题，最终解决问题。在养成了良好的学习习惯之后，学生才能对探索规律这类问题养成较好的解题能力。

数学知识中蕴含的规律的探索，作为教师需注重引导学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会解决问题的策略，提高学生发现和概括规律的能力，使学生乐学、善学，情智共长，促进学生在学得知识的同时，数学素养得以全面提升。

【参考文献】

[1]张祖润.由疑生思,让学习真实发生[J].江苏教育，2016(17)

[2]郜舒竹.什么是“探索规律”[J].教学月刊小学版(数学)，2013(11)

解题研究范文篇7

【关键词】高中数学函数;解题思路;方法探究

面临高考，高中生不可避免的会面对各种大型、小型考试，高中学生课外时间很少，每天都在题海里“畅游”，高中各门学科内容都较初中更加深刻，难度更大，学生的学习任务重，大量的课后作业需要我们在一定的时间内完成，加之高考的压力，学生在各科的学习中很容易出现许多问题。尤其是数学科目，作为一门基础学科，逻辑性和探究性都很强，需要学生进行更深入的学习。而且数学中的函数是高考中的重难点。然而大部分同学就只注重在做数学函数题时快速得出的答案和结论，而忽视了题目中需要我们去探究的部分。接下来，笔者将就此展开讨论，并提出一些自己的观点和看法，来培养学生的解题能力，提高学生的解题技巧。

一、高中数学函数教学的现状

1．盲目做题。很多人觉得数学成绩上不去，就是在数学函数题上存在缺陷，练习数学函数题量不够，只要多做题就会提高成绩，其实，如果一个人“消化”能力有限，吃得再多也很难摄取到自己需要的营养。学习也是如此，学生面对一堆数学试卷，各种各样的数学函数试题，不可能、也没有足够的时间把每到数学函数题都系统的做一遍，一定要根据自己的实际需要，有针对地做题。2．盲目完成作业。学生每天都需要完成海量的作业，其中包括记忆型的文科作业和思考型的理科作业，很大一部分学生面对数学这样需要思考的作业时，并没有在完成作业过程中给对题目深度的钻研，得到适应自己的数学解题思路，相反只是会做自己做过的试题，对试题的变形和新颖的试题都不会解答，考试成绩自然上不去。事实上，在面对大量的数学作业时，学生应该知道数学是一门需要思考和探究的学科，数学讲究的是学习方法，不是试题数量。学生要根据自己的习惯和水平去安排适合自己的时间，如学习成绩优异的学生可以选择一些难题来提高知识的深度，成绩一般的学生要注重知识点的掌握，还有数学作业的完成时间要安排在适合自己的时间，如有的同学夜晚的效率高，有的同学的白天的效率高。3．盲目的利用时间。觉得高考复习就是和时间赛跑，于是就把自己的数学学习时间全部安排到各种各样的数学题中，忽略了身体健康，忽略了自己不擅长的题型是数学函数题，更严重的是忽略了数学函数解题思路思考。其实仔细想想，要是没有了健康的身体，想做什么事情都力不从心，人要是没有适当的思考，不对自己做过的事情总结、评判，找规律找重点，那么肯定会走很多弯路。因此说，备战是效率战，不是题海战，更不是时间战，要想在高考中取得更好的成绩，健康的身体，清醒的头脑，合理的方法是关键。

二、高中数学函数解题思路多元化的重要性

1．有利于培养学生的数学思维。虽然从表面上看数学函数题只是一些为应试教育而产生的试题，脱离了实际生产和生活的需要，但是从本质上看数学函数题是各行各业中实际问题的简化。如数学函数求解最值便是对运输问题如何满足成本最少和金融问题如何实现最大利润的简化，还有数学函数中的导数问题是使机械中的速度和加速度等有着对应的量化分析水平，以及数学函数中的积分问题用于计算不规则物体的体积和面积等。然而现在的高中生做数学函数题时只想得到试题答案，而不注重解题过程，以及解题过程中的逻辑思维和知识拓展能力。而函数解题思路多元化有助于培养学生的数学思维和逻辑思考能力，让学生在面对常见的数学函数题时有着多种解题方法，在面对新颖的函数试题时也能想出一到两种解题方法。2．有利于提高老师的学科素养。教师是学校教育水平能否得到提高的关键因素，高考改革要想取得成功，就必须重视老师的学科素养。教师的学科素养是一种对相关的专业知识有深刻的见解并且能通过教学活动生动的表现在课堂上的素质和修养，是每一个教师都应该具备的促进教师进步的关键。教师的学科素养的高低与否直接影响课堂效果和学生的理解水平。所以，要使学生函数解题思路多元化，最先提高的是数学老师的思维能力和教学水平，其次才是学生的成绩。由于函数是数学的基础，是数字之间的关系纽带，因此研究函数问题的多元解题方法有助于加深数学老师对数学的理解，让数学老师的基础知识技能和逻辑思维能力都得到显著的提升。

三、高中数学函数解题思路多元化举例

1．培养发散性思维。数学是一门抽象性的学科，学习通过做大量的习题来掌握数学中的基础知识点。然而，由于课时和课本知识的限制，数学老师在讲解试题时，可能只讲解一种方法，学生也可能只了解课本中存在的那种解题方法。一般情况下，学生如果在解题的过程中只是简单的要求把题做出来即可，长期之下，学生就处于一种为做题而做题的被动解题过程，没有对所做的题进行细致的分析和思考，思维的广度和深度都无法达到新课标的要求。而且保持长期单一的解题思路，学生的思考方式可能会受到严重影响，久而久之，学生会形成一种“答案是唯一的”想法，阻碍学生的发散性思维的养成，阻碍学生建立自己的知识框架，导致学生无法做到知识的整合。为了弥补这方面的缺陷，老师在进行数学函数试题讲解的过程中，尽量的给出相应的多种解题思路，并且指出不同的解题方法中含有的不同数学思想，这样可以使学生从函数问题的出发点了解整个函数的解题过程。当然数学问题的解题方法是多种多样的，含有不同的数学思想，与具体实际相结合是是解决实际问题的基础，灵活的使用解题方法是解决数学问题的手段，适当的转化是解决复杂问题的一般思路，联系基础内容是解决问题的核心。通过试题训练来培养学生的数学素养，能提高学生的分析和解答能力，使学生的思维更加发散。例如，在高中数学教学中，对于函数题中关于求解函数的值域时。（1）定义法对于一些基础函数，如反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数都可以通过课本中给出的直接定义即可。（2）配方法在二次函数题中经常使用，如求解y＝x2－4x的定义域，可以直接把二次函数化为完全平方公式，即y＝（x－2）2－4。（3）作图法可以把一些由基本函数结合的函数的草图做出来，那么值域则一眼可见。（4）善于利用函数的基本性质在求解一些特殊函数的值域时，可能用一般的定义方法难以求解，这时可以考虑函数的基本性质。如求解由基本三角函数变形的函数值域时，可以通过化简，把其化为简单三角函数，然后求解即可。2．培养学生的创新性思维。由于数学函数问题灵活多变，因此在实际的高中数学函数教学过程中，老师要着重要培养学生的创新性思维，可以从多角度，全方位来分析函数问题，用不同的思维方式来考虑试题的答案，让学生的头脑中形成关于函数问题的“思维风暴”，驱除学生头脑中的惰性和被动思维，让学生喜欢上数学题，让学生在解答数学题的过程中获得满足感，由此提高学习兴趣和学习效率。而且在学习的过程中，老师不仅要引导学生快乐地学习数学，学生自己也要重视对函数解题思路的训练，注重在解题的过程中是思维方式的发展和创新，形成适合自己的多元化的思维模式，并且注重解题效率，使自己得到全面的发展。此外，由于每个学生的能力和水平是不一样的，学生要结合自己的实际，要循序渐进，要充分考虑自己的学习强度和已有的知识水平，老师要注意因材施教，引导学生进行思维方面的学习，让学生形成创新性的思维方式，让学生形成严谨的探究思路和规范的答题过程，使学生得到全面的发展。例如，在学习选修内容函数的不等式的过程中，学生可以用不同的思维方式来发展自己的创新性思维。如在解不等式3＜︱x－5︱＜6，学生可以以下三种解答方法。第一种解答方法为先将题中的不等式分为两个不等式，即︱x－5︱＜6和︱x－5︱＞3，通过求解︱x－5︱＜6，可以得到答案为－1＜x＜11，通过求解︱x－5︱＞3，可以得到答案x＞8或x＜2，然后取两者的交集，便可以得到答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第二种解答方法为先化简不等式，去掉不等式上的绝对值，可将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6和－6＜x－5＜－3，然后解不等式，可得答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第三种解答方法为按照绝对值的定义，当0＜x－5时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6，然后解这个不等式得答案为8＜x＜11，当x－5＜0时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜5－x＜6，然后解这个不等式得答案x＞－1或x＜2，然后取两者的交集，则这个不等式的答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。3．培养学生的逆向思维。根据一个人的思维方向不同，按照题目给的线索寻找答案为正向思维。按照题目要寻求的答案，假设其成立，然后一步步地推到题目中给的条件，这种思维为逆向思维。这两种思维是一体两面的，是紧密联系，相辅相成的两种思维模式。总而言之，对于高中生尤其是高三学生来说，在时间非常紧迫的情况下，对函数解题技巧的掌握并非一朝一夕的事情。基于此，学生要多加练习有关函数的习题，无论是简单的还是有难度的，并细致思考，以此做到熟练掌握且运用相关的解题技巧。我相信，学生在高中养成的关于函数问题的解题思路不仅对学生的高中数学学习有所帮助，对学生以后的大学学习也有所帮助。

参考文献：

［1］孙家正．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．中国新通信，2017，（02）：135．

［2］许诺．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．科学大众，2016，（02）：25．

解题研究范文篇8

什么是解题能力？构成解题能力的基本要素有哪些？它是怎样形成发展的？

长期以来，正是由于对这些基本理论问题无法作出明确回答，才使得应用题教学难以有突破性的发展，使得应用题教学心理研究长期陷于困顿。显然，要改革当前应用题教学体制，优化应用题教学系统，推进应用题教学心理研究，就必须首先在理论上揭示小学生解题能力的实质、构成要素及形成发展规律。本文试作探讨。

长期以来，应用题教学心理研究虽对解题能力的实质没有作出明确回答，但纵观哲学与心理学文献，有关能力问题的讨论已有了相当长的历史。这些有关一般能力的基本观点，影响着人们对解题能力的基本看法。人们关于解题能力实质的日常看法，大致可以分为四类。

1．因素论观点。

把解题能力看作是某些一般能力因素（如理解能力、分析能力、综合能力、运算能力等）的综合体，试图通过对解题能力的因素分析或经验分析，探讨影响解题活动的一般能力因素。

2．先验论观点。

解题能力是与个体经验无关，并先于个体经验而存在的实体，把能力看作是主宰活动的非物质心理实体的官能，或把它看作是遗传而来的个人禀赋。

3.经验论观点。

经验论观点与先验论观点相对，解题能力是个体在解题过程中习得的知识经验，提出解题能力即解题知识。

4．“合金”论观点。

从对能力形成发展条件的研究出发，认为解题能力是先天秉赋和后天解题活动成果的融合物（亦即“合金”）。

上述四种观点能否正确反映解题能力的实质呢？

本文认为，首先，解题能力属于特殊能力。根据唯物辩证法，一般能力虽然大致地概括了特殊能力，但却不能完全代替特殊能力。因素论观点用一般能力来界定特殊能力的本质，否认了特殊能力的特殊本性及其形成发展的特殊规律，因而并不能正确地揭示解题能力的实质。该论点反映在教学上，实质是形式训练说的翻版，导致了教师用一般能力的训练取代解题能力这一特殊能力的培养。第二，解题能力在本性上是调节解题活动的个体心理特性，按照辩证唯物主义观点，个体心理特性虽不完全排斥生理因素或先天因素对能力形成、发展的影响作用，但究其本性则是人类有机体与环境相互作用过程中，通过主体能力的反映活动，在头脑里构建起来的心理形成物，属于经验范畴。先验论观点把解题能力看成是先天的、固定不变的实体，夸大了遗传在能力发展中的作用，因而常常把学生解题能力的暂时低下看成是该学生无法提高能力的根据，这种唯心主义和形而上学论断在教学中是十分有害的。第三，解题能力作为个体心理特性，对解题活动的调节应该具有一定的稳定性。经验论观点不仅抹煞了解题知识与技能的不同调节作用，缩小了能力实质的内涵，而且忽视了能力作为活动调节机制的稳定性能，把能力简化成了知识实在。该观点在教学中表现为教师以解题知识的传授代替对学生解题能力的培养，直接影响了应用题教学的效能。第四，对能力形成、发展条件的认识不同于关于能力实质的观点，前者要解决的是影响能力的形成、发展因素的问题，而后者要解决的是能力是什么的问题。“合金”论观点虽然较好地解决了能力形成、发展的条件问题，却并没有揭示出解题能力的真正实质。

那么，解题能力的实质到底是什么呢？

我认为，解题能力是解题活动稳定的调节机制。就其本质而言，是类化了的解题经验，即概括化、系统化的解题知识和解题技能。我把这一对解题能力实质的基本观点简称为类化经验观点。解题能力实质的类化经验观大致包含了以下几个含义：①从本性上说，小学生解题能力是一种个体心理特性，因而在原则上属于经验范畴；②从功能上说，小学生解题能力是解题活动的内在调节机制；③从结构上说，它是解题知识和技能组成的经验实体；④从性能上说，它对解题活动的调节具有稳定性，因而是一种类化经验，即概括化、系统化的解题经验；⑤从类别上说，它是解题这一特殊活动的内在调节机制，属于特殊的数学能力。

解题研究范文篇9

一、对偶范畴间相互对立关系的启迪

思维的定势与惯性，是影响解题思路的重要因素．根据问题的具体情况与个人的思维习惯，当我们从某一角度观察问题或从某一角度入手探索问题而陷于困境时，想到对偶范畴间的辩证关系，转而从原来思维的对立方面着手考察、分析，则往往寻找到柳暗花明的新境地．

例1设a＞b＞c．求证：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

分析与证明：由不等式两边的特征与联系想到运用比较法．证题的关键在于差式（a2b＋b2c＋c2a）－（ab2＋bc2＋ca2）的变形．

变形1．差式＝（a2b－ca2）＋（b2c－ab2）＋（c2a－bc2）

＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）．

至此，似乎无路可走．

变形2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－bc2）＋（c2a－ca2）

＝ab（a－b）＋bc（b－c）＋ca（c－a）．

如此，仍然重蹈复辙．

变形3．差式＝（c2a－ab2）＋（a2b－bc2）＋（b2c－ca2）

＝a（c2－b2）＋b（a2－c2）＋c（b2－a2）．

如此，仍未走出“怪圈”．

以上对差式“均匀分组”的尝试均未成功．在反思与寻觅中，受范畴间相互对立关系的启发，想到对差式作“不均匀分组”的变形．

证法1．差式＝a2b＋（b2c＋c2a）－（ab2＋a2c）－bc2

＝b（a2－c2）＋（b2＋ac）（c－a）

＝（a－c）［b（a＋c）－（b2＋ac）］

＝（a－c）（a－b）（b－c）＞0．

∴原不等式成立．

探索初解为什么受阻，可以说过分“对称”组合是解题陷入困境的原因之一．在差式的对称结组中，不对称的条件a＞b＞c难以发挥作用．于是，再由范畴间的相互对立，想到差式的“不对称”结组．

证法2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－ca2）＋（c2a－bc2）（有意避开对称结组）

＝ab（a－b）＋c（b2－a2）＋c2（a－b）

＝（a－b）［ab－c（a＋b）＋c2］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

再寻初解受困的缘由，除了对称（均匀）结组的思维习惯，更重要的是自身思维的狭隘--局限于孤立考察各组的表面形式．于是对由范畴间的相互对立，想到寻觅各组之间的内在联系，诸多新解法由此产生．

证法3．由上述变形1得

差式＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）

＝a2（b－c）－b2［（a－b）＋（b－c）］＋c2（a－b）（刻意沟通与前后两组的联系）

＝（b－c）（a2－b2）＋（a－b）（c2－b2）

＝（a－b）［（b－c）（a＋b）＋（c2－b2）］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

其他证法从略．

二、对偶范畴间相互依存关系的点拨

在数学中，“加”与“减”，“直”与“曲”，特殊与一般，孤立与联系……这每一对范畴的双方相互依存，或明或暗地共处于同一问题的解题过程之中．因此，当我们从范畴的某一方入手问题未能（或取得）突破时，还应想到从范畴的另一方入手再行考察与求索．对范畴双方顾此失彼的思维上的偏颇，是解题陷入困境或出现疏漏的重要原因．

例2过抛物线y＝x2的顶点O任作互相垂直的弦OA、OB，分别以OA、OB为直径作圆，并设两圆的另一交点为C，求C点的轨迹方程．

分析与解答：循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路，设A（x1，x12），B（x2，x22），C（x，y），由OA⊥OB得

x1x2＝－1．①

以OA为直径的圆的方程为

x（x－x1）＋y（y－x12）＝0，即

x2＋y2－x1x－x12y＝0．②

同理，以OB为直径的圆的方程为

x2＋y2－x2x－x22y＝0．③

至此，欲消参数x1、x2，探索中容易想到两式相减．

②－③，得x1＋x2＝－x/y．④

下一步如何动作？至此往往陷入困境．此时，循着辩证思维的途径，由加与减的相互依存，想到再考察②、③两式相加，则局面由此打开．

解法1．②＋③，得2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－（x12＋x22）y＝0，

2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－［（x1＋x2）2－2x1x2］·y＝0．⑤

将①、④代入⑤并整理，得

x2＋y2－y＝0（y≠0）．

故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

事实上，当我们孤立考察动圆的方程而导出②、③两式后，根据范畴间的相互依存关系，可转而去寻觅两圆方程间的内在联系．这种联系一经发现，新的解法便随之产生．

解法2．注意到这里y≠0，考察②、③两式的联系，知x1、x2是二次方程yt2＋xt－（x2＋y2）＝0的两实根，由韦达定理得x1x2＝－（x2＋y2）/y．⑥

于是由①、⑥得C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

“直”与“曲”是辩证的统一．面对所给的曲线问题，分析问题的特殊性，发掘问题中与曲线相互依存的直线．这样的直线一经揭露，化“曲”为“直”的解法便应运而生．

解法3．由圆的性质知AC⊥OC，BC⊥OC．

∴A、B、C三点共线，且OC⊥AB．

设过点O且垂直AB的直线为l，则C点的轨迹即为动直线AB与l的交点的轨迹（化曲为直）．

kAB＝x1＋x2，直线AB的方程为y－x12＝（x1＋x2）（x－x1）．

以①代入上式得y－1＝（x1＋x2）x，⑦

又直线l的方程为y＝（－1/（x1＋x2））x．⑧

⑦×⑧并整理，得x2＋y2－y＝0（y≠0）．故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

三、对偶范畴间相互贯通关系的诱导

分析问题是解决问题的前提和基础．分析的方法就是辩证的方法（语）．范畴间相互贯通的辩证关系，为解题思路的发现提供线索，为数学问题的转换变通提供依据．其中，特殊与一般是最为重要的一对范畴．就认识的过程来说，人们总是从事物的特殊性入手去认识事物的一般性，而当人们掌握了事物的一般属性之后，又能以一般性为指导去认识尚未认知的其他特殊性质．人们对事物的认识由此一步步引向纵深．

例3对于二次曲线Ck：x2/（9－k）＋y2/（4－k）＝1，证明：任取平面上一点（a，b）（ab≠0），总有Ck中一个椭圆和一个双曲线通过．

分析（特殊探路）：取点（1，1）代入Ck并整理，得k2－11k＋23＝0，解得

k1＝（11－）/2∈（－∞，4），

k2＝（11＋）/2∈（4，9）．

由此可知，对于k＝k1，Ck表示椭圆；对于k＝k2，Ck表示双曲线．

至此，便探知本题解题思路：

（1）取点（a，b）（ab≠0）代入Ck并整理，得

f（k）＝k2＋（a2＋b2－13）k＋（36－4a2－9b2）＝0；

（2）证明f（k）＝0的一根在（－∞，4）内，而另一根在（4，9）内，即证f（4）＜0，f（9）＞0．（证明从略）

注意到特殊与一般的辩证关系，当由问题本身难以推出所需结论时，不妨主动“升级”，转而研究关于原命题的更具一般性的命题．这样的命题一经解决，便如登高眺远，解题环节与问题本质纵览无余．于是，求解原来的问题便可居高临下，一蹴而就．

例4已知M（x1，y1）、N（x2，y2）为抛物线y2＝2px（p＞0）上两点．设甲：y1y2＝－p2；乙：直线MN经过抛物线的焦点F．那么甲是乙的____条件．

分析：由课本P．101第8题知，甲是乙的必要条件．由于条件的充分性难以判断，故转而考察更为一般的问题：经过抛物线y2＝2px（p＞0）的轴上一点Q（a，0）（a＞0）作抛物线的弦MN，寻找M、N两点纵坐标之间的联系．

设直线MN的方程为y＝k（x－a），①

①代入y2＝2px，得y2－（2p/k）y－2pa＝0．②

由②得y1y2＝－2pa．

此此易见y1y2＝－p2a＝p/2点Q即焦点F．故甲是乙的充分条件．于是可知甲是乙的充要条件．

四、对偶范畴间相互转化关系的运用

解题过程是一系列的转化过程，其中，范畴间由此及彼的相互转化，乃是这一系列转化中的关键环节．有关事物的定义、定理和性质是完成这种转化的桥梁，变量替换则是以量变促发质变的基本手段．循着范畴间的辩证关系思考问题，东方不亮西方亮，南方受阻有北方，使我们得以左右周旋，转换变通，从而避繁就简，化生为熟，发现令人满意的解题思路．

例5已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x2/25＋y2/9＝1内的点．M是椭圆上的点，求｜MA｜＋｜MB｜的最值．

解：这里a＝5，b＝3，c＝4，A（4，0）即椭圆右焦点F2．由于这一和式的最值难以寻觅，考虑将“＋”向“－”转化．

由椭圆定义得｜MF1｜＋｜MF2｜＝10．

∴｜MA｜＝10－｜MF1｜（F1为椭圆左焦点），

∴｜MA｜＋｜MB｜＝10＋（｜MB｜－｜MF1｜），（完成“＋”向“－”的转化）

∵｜MB｜－｜MF1｜≤｜BF1｜＝2，

∴｜MA｜＋｜MB｜≤10＋2（当且仅当M为直线F1B与下半椭圆的交点时等号成立），

∴｜MA｜＋｜MB｜的最大值为10＋2．

同理可得｜MA｜＋｜MB｜的最小值为10－2（当且仅当M为直线F1B与上半椭圆的交点时取得）．

例6已知0＜x，y，z＜1，且x＋y＋z＝2，求证：1＜xy＋yz＋zx≤4/3．

分析与证明：根据题意，设x＝1－a，y＝1－b，z＝1－c，则有a，b，c∈（0，1），且a＋b＋c＝1．

∴xy＋yz＋zx

＝（1－a）（1－b）＋（1－b）（1－c）＋（1－c）（1－a）

＝3－2（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）

＝1＋（ab＋bc＋ca）＞1．①

至此，上述问题转化为人们所熟悉的问题：

已知正数a、b、c，且a＋b＋c＝1．求证

ab＋bc＋ca≤1/3．（化生为熟）

此时注意到3（ab＋bc＋ca）－1

＝3（ab＋bc＋ca）－（a＋b＋c）2

＝ab＋bc＋ca－a2－b2－c2

＝－（1/2）［（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2］≤0，

∴ab＋bc＋ca≤1/3．

解题研究范文篇10

1解题思维模式的概述

解题思维模式是指学生在解答各类问题时产生的思维模式。而且初中数学教学通常通过数学习题引导学生全面参与到相应教学氛围当中，并在学生解答数学习题的条件下学习各项知识，这对于保障学生数学知识学习意识和解题能力培养效果显得至关重要。对解题思维模式进行研究，其对学生发散性思维模式和创新性思维模式有很高要求，这就应在保证学生各项思维达到合理状态时对其开展解题思维培养，突出解题思维模式在初中数学科目教学中的作用。

2培养学生解题思维的意义

对学生进行解题思维培养具有明显现实意义，其主要表现在以下几个方面：首先，通过培养学生解题思维，可以强化学生在解答数学习题中的参与力度，促使学生在解答数学习题的过程中深入学习各项知识，避免学生在实际学习过程中受到自身固有思维干扰，从而彰显解题思维模式培养优势和现实作用，以此推进初中数学科目教学高效、合理地开展。其次，不同学生的学习思维和解题能力存在很大差异，这就应在考虑学生实际学习状态和各项数学知识教学情况对其进行解题思维培养，促使学生在短时间内掌握数学习题解答目标，并在合理目标支持下促进学生准确解答相关习题，并在学生解答数学习题过程中锻炼其自身创新思维和发散思维。最后，培养学生解题思维还能改善学生在实际学习过程中产生的思维僵局，确保学生可以严谨地学习各项数学知识和解答相应习题。保证各类数学习题解答与数学科目教学之间的关联性，并将初中数学科目教学顺利开展的目标落到实处。

3初中数学解题思维模式培养的困境

在初中数学科目教学过程中培养学生解题思维时还存在一定困境，其主要表现在以下几个方面：第一，在对学生进行解题思维培养之前，没有结合相关习题涉及的知识点创设项目模式，这就影响学生对解题目标的掌握力度，这就影响初中数学科目教学效果，学生也难以应用自身所掌握的数学知识解答相应习题，学生解题思维培养受到限制，解题思维模式在初中数学科目教学中的作用效果也会受到很大影响。第二，学生在解答数学习题时缺乏严谨的思维，这就影响学生对数学习题的统筹兼顾能力，无形中加大学生在解答各类数学习题时出现各项问题的可能性，学生解题思维培养和解题思维模式现实作用下降，学生也难以在解题过程中学习各项数学知识。第三，不同数学习题涉及的知识和解答依据存在一定差异，如果学生难以抓住解题的中心主旨，就会影响学生解题素养和实际学习水平，解题思维模式培养效果变差，相关模式在初中数学科目教学中的现实作用受到限制，学生解题能力和实际学习能力难以满足初中数学科目教学要求。第四，对于较为复杂的数学习题来说，学生独自解答相应习题时往往会受到一定限制，导致学生解题思维出现混乱现象，这就影响学生实际思维状况，影响学生学习各项数学知识的兴趣和积极性，初中数学科目教学过程中较为复杂的习题也难以得到有效解决。

4初中数学解题思维模式的培养策略

4.1把握准确解题目标

为保证学生可以快速地解答数学习题，就应在考虑数学习题内容和已知条件的情况下引导学生精准把握相关习题的解答目标，确保学生可以在合理目标支持下精准解答相应习题，并促使学生在解答数学习题时学习与之相关的知识，从而避免学生在实际学习和解题过程中出现思维混乱和解题能力下降等问题。而且不同数学习题的解答程序和涉及的知识点存在一定差异，这就应在考虑各项差异条件下明确解题目标，并在精准目标支持下降低学生解题难度，更好培养学生自身解题思维，彰显解题思维模式与初中数学科目教学要求之间的关联性，并将初中数学解题思维模式培养的优势全面表现出来。比如已知直角三角形的斜边边长为8cm，直角三角形的内切圆半径为2cm，试问该直角三角形的周长为多少？这就需要学生按照学生前期学习过程掌握的知识调整其解答数学习题时遇到的阻碍，并从直角三角形相关知识入手引导学生准确解答相关问题。同时还应按照数学习题表现形式以及相关要求确定合理解题目标，使得学生可以按照相关目标和习题表现确定合理解答程序。要求学生按照合理思维解答相关习题。这就可以提高学生在习题解答中的参与力度和综合素养，使得学生可以在精确解答各项问题的条件下学习与其相关的数学知识。彰显初中数学科目教学过程中解题思维模式培养优势，满足新课改对初中数学科目教学和学生解题思维提出的要求。

4.2构建严谨解题思维

保证学生自身解题思维的严谨性，不仅可以改善学生解题时遇到的阻碍，还可以促使学生依靠自身掌握的各项知识对数学习题进行全面细致的分析，帮助学生在细致分析数学习题的过程中将相关概念、定理和公理等数学知识通过思维导图的方式展现出来，确保学生可以在灵活运用各项数学知识的条件下严谨的解答数学习题，并在学生解答相关习题过程中巩固自身掌握的数学知识。降低学生解答各项数学习题的错误率，确保学生可以在不断解答数学习题的过程中锻炼自身解题思维。逐步提升初中数学科目教学过程中解题思维模式培养力度，保证解题模式下初中数学科目教学效果。比如当方程(n2－2)y2－2(n－1)y+1=0有实数根时，n的取值范围是多少？由于该数学习题涉及的知识较为复杂，学生在解答相关数学习题时很有可能会因为自身基础知识掌握不足而出现问题。这就应结合相关数学知识以及习题解答方式严谨学生自身思维，确保学生可以在严谨思维支持下精准解答相关习题。同时还应促使学生将前期学习的理论知识通过思维导图方式呈现出来，之后促使学生依照严谨的思维解答相应习题，改善学生解答数学习题时遇到的问题，彰显解题思维在学生实际学习中的作用效果。

4.3抓住解题中心主旨

在初中数学科目教学过程中，教师不仅需要引导学生利用自身掌握的数学知识精准解答相关数学习题，还应按照新课程改革要求引导学生通过解题过程看透相应数学习题的本质，并促使学生根据题干中已知条件积极探究解题中心主旨，避免学生在解答数学习题时出现思维偏颇现象，有效提升学生解题能力，确保学生数学解题思维培养效果有所提升。此外，还应保证解题中心主旨的合理性，保证相应中心主旨与解题思维模式构建和学生实际学习能力培养的关联性，将学生解答习题时出现思维短路和基础知识应用不足的问题降到最低。同时还应强化各项数学知识之间结合力度，表明各项数学知识的现实作用，引导学生通过数学知识在短时间内掌握习题中心主旨。比如反比例函数y=（2m-1）xm2，，当x＞0时，y随x增大而增大，那么m的取值是多少？在解答该习题时，必须保证学生对该数学习题的中心主旨相关数学内容有所了解，要求学生从反比例函数概念以及相关知识入手精准解答相关数学习题，以此帮助学生在短时间内掌握与反比例函数相关的数学知识。在学生紧抓解题中心主旨的条件下可以改善学生解题思维培养缺陷，确保学生可以简单得出数学习题答案。逐步提高初中数学课堂教学效率，为培养学生解题思维和推进初中数学科目教学顺利开展提供有力支持。

4.4构建合作解题小组

在初中数学科目教学过程中，还涉及一些较为复杂的知识点，这就会形成与之关联的数学习题，而学生在解答各类复杂数学习题时可能会受到一定阻碍，这就影响学生在数学习题解答中的参与力度。基于此，就应在考虑初中数学科目教学要求和相关知识的实际表现构建合作解题小组，确保学习小组成员可以在相互合作条件下详细解答教师提出的数学习题，避免学生在解答习题时因自身思维过于单一而出现问题。而且构建合作解题小组，还能改善学生实际解题过程中出现的问题，有效培养学生解题思维，彰显初中数学解题思维模式的实际作用。比如有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球；乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率。由于该数学习题在实际解答过程中可能会遇到一些阻碍，这就影响在学生全面掌握各项知识的条件下构建合理的合作解题小组，确保学习小组学生可以在相互合作条件下准确解答各项数学习题，避免学生在实际解题过程中受到自身固有思维限制，准确解答相应习题，并保证学习小组学生可以在相互合作条件下学习各项数学知识，提高学生解题思维培养水平和数学科目各项知识教学效率。降低初中阶段数学科目教学难度，发挥解题思维模式在初中数学科目教学和学生逻辑思维培养中的作用效果。

5结语